7.2定义与命题

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八年级数学上册 7.2 定义与命题教案 (新版)北师大版

第七章平行线的证明7.2 定义与命题（一）总体说明在了解推理的重要性以后，从本节课开始的连续两节课将向学生简单介绍定义、命题、真命题、假命题、公理、定理等一些术语和名词，为后面的学习打好基础，作好铺垫．一、学生知识状况分析学生技能基础：学生在以前的学习中接触了不少的几何知识，对很多名词、概念有了很深刻的认识，本节课将对学生传授定义与命题的基本含义，学生对此已经有比较多的经验和基础．活动经验基础：在前面的学习中，学生对本节课将要采取的讨论、举例说明等学习方式有了比较深刻的认识，为今天的学习作了必要的铺垫．二、教学任务分析在几何中，有许许多多的定义、定理、公理等概念，还有一些真真假假的命题需要学生去辨别、去认识，本节课安排《定义与证明》旨在让学生对定义、定理、公理等概念有一个清楚的认识和了解，为此，本节课的教学目标是：1.了解定义与命题的含义，会区分某些语句是不是命题．2.用比较数学化的观点来审视生活中或数学学习中遇到的语句特征．3.通过对某些语句特征的判断学会严谨的思考习惯．三、教学过程分析本节课的设计思路为：情景引入——命题含义（情景引入）——课堂练习——课堂小结——课后练习第一环节：情景引入（由学生表演）活动内容：小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.小亮说：……小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……”小亮说：“……”小刚说：“……”小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了.”……坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着：一人说：“这黑客是个小偷吧？”另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼.”……一人说：“那因特网肯定是一张很大的网.”另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网.”……（表演结束）教师提出问题：在这个小品中，你得到什么启示？（人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需要给出它们的定义.）①关于“黑客”对话的片断来引入生活中交流时必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行；②对定义含义的解释；③举例说明生活中和数学学习中所熟知的定义（学生举例，看哪个小组的举例又多又好）；第二环节：命题含义（情景引入）活动内容：①师：如果B处水流受到污染，那么____处水流便受到污染;如果C处水流受到污染，那么____处水流便受到污染；如果D处水流受到污染，那么____处水流便受到污染；学生自编自练：如果____处水流受到污染，那么____处水流便受到污染．（［生甲］如果B处工厂排放污水，那么A、B、C、D处便会受到污染.［生乙］如果B处工厂排放污水，那么E、F、G处也会受到污染的.［生丙］如果C处受到污染，那么A、B、C处便受到污染.［生丁］如果C处受到污染，那么D处也会受到污染的.［生戊］如果E处受到污染，那么A、B处便会受到污染.［生己］如果H处受到污染，我认为是A处的那个工厂或B处的那个工厂排放了污水.因为A处工厂的水向下游排放，B处工厂的污水也向下游排放.……老师归纳：同学们在假设的前提条件下，对某一处受到污染作出了判断.像这样，对事情作出判断的句子，就叫做命题.即：命题是判断一件事情的句子.如：熊猫没有翅膀.对顶角相等.大家能举出这样的例子吗？［生甲］两直线平行，内错角相等.［生乙］无论n为任意的自然数，式子n2－n+11的值都是质数.［生丙］内错角相等.［生丁］任意一个三角形都有一个直角.［生戊］如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.［生己］全等三角形的对应角相等.……［师］很好.大家举出许多例子，说明命题就是肯定一个事物是什么或者不是什么，不能同时既否定又肯定，如：你喜欢数学吗？作线段AB=a.平行用符号“∥”表示.这些句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它们就不是命题.一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题.）第三环节：反馈练习活动内容：1.你能列举出一些命题吗？答案：能.举例略.2.举出一些不是命题的语句.答案：如：①画线段AB=3 cm.②两条直线相交，有几个交点？③等于同一个角的两个角相等吗？④在射线OA上，任取两点B、C.等等.第四环节：课堂小结活动内容：①定义的含义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是它们的定义；②命题的含义：判断一件事情的句子，叫做命题，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题．第五环节课后练习学习小组搜集八年级数学课本中的新学的部分定义、命题，看谁找得多．四、教学反思本节课的设计具有如下特点：（1）采用了“小品表演”的形式引入新课，意在激起学生对数学的兴趣，让学生知道，数学不是枯燥无味的。

北师大版八年级上册《7.2 定义与命题》教案x

北师大版八年级上册《7.2 定义与命题》教案x一. 教材分析《7.2 定义与命题》这一节主要让学生了解数学中的定义与命题的概念，理解命题的构成要素，学会如何书写和阅读命题。

教材通过具体的例子，引导学生理解定义与命题的关系，以及如何从命题中提取信息。

二. 学情分析八年级的学生已经有一定的数学基础，对数学概念和命题有一定的认识。

但是，对于定义与命题的深入理解，以及如何从命题中提取信息，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要通过具体的例子，引导学生理解定义与命题的概念，以及如何从命题中提取信息。

三. 教学目标1.了解定义与命题的概念，理解命题的构成要素。

2.学会如何书写和阅读命题。

3.学会从命题中提取信息。

四. 教学重难点1.重点：定义与命题的概念，命题的构成要素。

2.难点：如何从命题中提取信息。

五. 教学方法采用讲授法、引导法、讨论法、案例分析法等，通过具体的例子，引导学生理解定义与命题的概念，以及如何从命题中提取信息。

六. 教学准备2.PPT。

3.教学案例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的案例，引导学生思考什么是定义，什么是命题。

例如，定义一个三角形：由三条线段首尾相连围成的图形。

然后，给出一个命题：所有的三角形都有三个顶点。

让学生思考这个命题是否正确。

2.呈现（10分钟）通过PPT，呈现定义与命题的概念，以及命题的构成要素。

让学生理解定义与命题的关系。

3.操练（15分钟）让学生阅读教材中的例子，尝试自己书写和阅读命题。

教师通过提问，引导学生理解命题的构成要素。

4.巩固（10分钟）通过小组讨论，让学生互相交流自己的理解和发现。

教师通过提问，检查学生对定义与命题的理解。

5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些与定义与命题相关的问题。

例如，给出一个命题，让学生判断其是否正确，并说明理由。

6.小结（5分钟）通过总结，让学生回顾本节课所学的内容，加深对定义与命题的理解。

7.家庭作业（5分钟）布置一些与定义与命题相关的作业，让学生课后巩固所学知识。

北师大版八年级上册《7.2定义与命题》说课稿

北师大版八年级上册《7.2 定义与命题》说课稿一. 教材分析《7.2 定义与命题》这一节的内容是八年级上册数学课程的一部分，主要介绍定义和命题的概念，以及它们在数学中的重要性。

通过这一节的学习，学生可以理解定义和命题的含义，掌握如何正确地给出定义和写出命题，并能够分辨不同类型的命题。

教材中包含了丰富的例子和练习题，帮助学生通过实际操作来理解和巩固所学知识。

此外，教材还注重培养学生的逻辑思维能力和数学语言表达能力，为今后的数学学习打下坚实的基础。

二. 学情分析学生在进入八年级之前，已经学习了一定的数学知识，对一些基本概念和运算规则有一定的了解。

但在定义和命题方面，学生可能还存在一些困惑和误解。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，采取适当的教学方法，帮助学生理解和掌握定义和命题的概念。

同时，学生可能对数学语言的表达方式还不够熟悉，因此在教学过程中，需要注重培养学生的数学语言表达能力，使其能够准确、清晰地表达自己的思想和观点。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解定义和命题的概念，掌握如何正确地给出定义和写出命题，并能够分辨不同类型的命题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析和归纳，学生能够掌握定义和命题的给出方法，培养逻辑思维能力和数学语言表达能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够体验到数学的严谨性和逻辑性，培养对数学的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：定义和命题的概念及其在数学中的应用。

2.教学难点：如何准确地给出定义和写出命题，以及如何分辨不同类型的命题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的逻辑思维能力和数学语言表达能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和练习题，辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。

六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的数学问题，引发学生对定义和命题的思考，激发学生的学习兴趣。

7.2_定义与命题(第二课时)PPT课件

考
考你！
1、“两点之间，线段最短”这个语句是（ B ） A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题
2、“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（ C ） A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题
3、下列命题中，属于定义的是（ D ） A、两点确定一条直线
B、同角的余角相等
C、两直线平行，内错角相等 D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离
4、下列句子中，是定理的是（ B ），是公理的是（A C E ），是定义的是（ D ）
A、若a=b，b=c，则a=c；
B、对顶角相等
C、全等三角形的对应边相等，对应角相等 D、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 E、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等
小结
拓展
1、命题的分类:真命题和假命题.
下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？
是真 1、猫有四只脚；真 2、三角形两边之和大于第三边；是不是 3、画一条曲线；假 4、四边形都是菱形；是不是 5、潮湿的空气；是假 6、对应角相等的四边形是相似四边形；真 7、对顶角相等；是是真 8、相似三角形的对应边成比例； 9、过点P做线段MN的垂线。不是
如何证实一个命题是真命题呢
哦……那可用我们以前学过的观察,实验,验证特例等方法.
怎么办这些方法往往并不可靠. 那已经知道的真命题又是如何证实的?.
能不能根据已经知道的真命题证实呢?
书上P168—170页，了解古希腊数学家欧几里得(公元前300前后）和他的《原本》；找出下列各个定义。
把下列命题改写成“如果┄┄那么┄┄” 的形式，并指出命题的条件和结论

北师大版八年级上册《7.2 定义与命题》教学设计

北师大版八年级上册《7.2 定义与命题》教学设计一. 教材分析《7.2 定义与命题》这一节主要让学生了解数学中的定义与命题的概念，理解它们在数学论证中的重要性。

北师大版八年级上册的教材通过生动的例子和丰富的练习，帮助学生理解和掌握定义与命题的基本知识。

二. 学情分析学生在七年级时已经初步接触过定义与命题的概念，但对其本质和应用可能还不是很清楚。

因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过生动的例子和实际操作，让学生理解和掌握定义与命题。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解定义与命题的概念，能够正确判断一个命题是真命题还是假命题。

2.过程与方法：通过观察、分析和推理，培养学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点：定义与命题的概念及其应用。

2.难点：如何判断一个命题是真命题还是假命题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过提出问题，引导学生思考；通过分析案例，让学生理解定义与命题；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题。

2.准备课件，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的数学问题引入定义与命题的概念。

例如：“什么是一个角？”让学生思考并回答，然后给出正确的定义。

2.呈现（15分钟）呈现教材中的案例，让学生观察和分析。

例如：等腰三角形的性质。

引导学生发现这是一个命题，并尝试给出证明。

3.操练（15分钟）让学生分组，每组选一个命题进行分析和证明。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，检验他们对定义与命题的理解。

教师选取部分学生的作业进行点评。

5.拓展（10分钟）让学生尝试自己编写一个命题，并给出证明。

教师选取部分学生的命题进行点评。

6.小结（5分钟）总结本节课的主要内容，强调定义与命题在数学论证中的重要性。

7.2_定义与命题(教案)

7.2_定义与命题（教案）
一、教学内容
7.2_定义与命题（教案）：
1.教材章节：本节课内容对应人教版《数学》七年级下册第七章第二节的定义与命题。
2.教学内容：
（1）理解定义的概念，掌握命题的结构；
（2）学会判断命题的真假，理解真命题、假命题及公理的概念；
（3）通过实例，让学生掌握如何从定义出发，运用逻辑推理证明简单命题；
此外，在实践活动和小组讨论环节，学生们表现出了很高的积极性。他们通过合作探讨，共同解决问题，不仅加深了对定义与命题的理解，还培养了团队合作意识和沟通能力。但同时，我也注意到，在讨论过程中，部分学生过于依赖他人，缺乏独立思考。因此，我需要在接下来的教学中，加强对学生独立思考能力的培养。
在难点解析部分，我尝试通过举例和比较的方法来帮助学生突破难点。从学生的反馈来看，这种方法在一定程度上是有效的。但我也发现，对于一些基础较弱的学生，这种方法可能仍然难以理解。因此，我计划在课后针对这部分学生进行个别辅导，确保他们能够真正掌握核心知识。
4.培养学生的创新意识：引导学生从定义和公理出发，探索和发现新的数学结论，激发学生的创新意识。
5.培养学生的合作意识：通过小组合作学习，让学生学会倾听、协作，培养团队精神和合作意识，提高集体解决问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解定义的概念：定义是数学基础知识的核心，本节课需要学生掌握通过已知概念导出新概念的方法，并能够运用定义进行问题的分析和解决。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《定义与命题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要证明某个结论是否正确的情况？”（如证明三角形内角和为180度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索定义与命题的奥秘。

7.2 定义与命题

7.2 定义与命题一．选择题（共29小题）1．（2020秋•锦州期末）下列命题为假命题的是（）A ．对顶角相等B ．同位角相等C ．互补的两个角不一定相等D ．两点之间，线段最短2．（2020秋•会宁县期末）下列命题为真命题的是（）A ．两个锐角之和一定是钝角B ．两直线平行，同旁内角相等C ．如果x 2＞0，那么x ＞0D ．平行于同一条直线的两条直线平行3．（2020•邢台二模）能说明命题“关于x 的不等式组{x −1≤0x −m ＞3的解集为无解”是假命题的反例是（）A ．m ＝﹣3B ．m ＝﹣2C ．m ＝﹣1D ．m ＝04．（2020秋•惠安县期中）下列命题中是真命题的是（）A ．如果a +b ＜0，那么ab ＜0B ．内错角相等C ．三角形的内角和等于180°D ．相等的角是对顶角5．（2020秋•永春县期中）下列选项中，可以用来说明命题“若x 2＞9，则x ＞3”是假命题的反例是（）A ．x ＝3B ．x ＝﹣3C ．x ＝4D ．x ＝﹣4 6．（2020秋•南关区校级期中）下列命题的逆命题是假命题的是（）A ．直角三角形的两个锐角互余B ．有两边相等的三角形是等腰三角形C ．相等的两个角是对顶角D ．如果a ＞0，b ＞0，那么a +b ＞07．（2020春•博兴县期末）下列命题：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（3）相等的两个角是对顶角；（4）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中是真命题的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．（2020春•丹阳市校级期末）下列命题中：①内错角相等；②两点之间线段最短；③直角三角形两锐角互余；④两条平行线被第三条直线所截，所得的一组内错角的角平分线互相平行．属于真命题的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（2020春•滨海新区期末）下列命题中，为真命题的是（）A．两个锐角之和一定为钝角B．相等的两个角是对顶角C．同位角相等D．垂线段最短10．（2020春•新泰市期中）下列所学过的真命题中，是基本事实的是（）A．两直线平行，内错角相等B．同位角相等，两直线平行C．三角形两边之和大于第三边D．同角的余角相等11．（2020春•江汉区期中）下列命题中，其逆命题成立的是（）A．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等B．全等三角形的对应角相等C．如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数D．如果两个实数相等，那么它们的平方相等12．（2020春•硚口区期中）下列命题中，是真命题的是（）A．三条直线a、b、c在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥cB．无限小数都是无理数C．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行D．同旁内角互补13．（2020春•汉阳区校级期中）下列命题中，为错误的是（）A．若|a|＝|b|，则a＝bB．同位角相等，两直线平行C．对顶角相等D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行14．（2020春•海淀区校级月考）用三个不等式a＞b，ab＞0，|a|＞|b|中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．315．（2019秋•英德市期末）下列命题中，是真命题的是（）A．0的平方根是它本身B．1的算术平方根是﹣1C．√12是最简二次根式D．有一个角等于60°的三角形是等边三角形16．（2019秋•桂林期末）下列命题是真命题的是（）A．若a＞b则﹣a＞﹣b B．若a m＝3，a n＝2，则a m+n＝5C．若a=√2，b=√3则2ab＝2√6D．√12是最简二次根式17．（2019秋•新密市期末）下列命题是真命题的是（）A．实数与数轴上的点是一一对应的B．如果a≠b，b≠c，那么a≠cC．三角形的外角大于它的内角D．同位角相等18．（2019秋•埇桥区期末）下列命题中是真命题的是（）A．中位数就是一组数据中最中间的一个数B．这组数据0，2，3，3，4，6的方差是2.1C．一组数据的标准差越大，这组数据就越稳定D．如果x1，x2，x3，…，x n的平均数是x，那么（x1−x）+（x2−x）+…（x n−x）＝019．（2019秋•芮城县期末）下列命题①同位角相等；②相等的角是对顶角；③同角或等角的补角相等；④三角形的一个外角大于任何一个内角．其中是真命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个20．（2020春•青川县期末）下列四个命题中，假命题是（）A．等边对等角”与“等角对等边”是互逆定理B．等边三角形是锐角三角形C．角平分线上的点到角两边的距离相等D．真命题的逆命题是真命题21．（2020春•云梦县期中）下列五个命题：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；②内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④两个无理数的和一定是无理数；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．其中真命题的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个22．（2020•上城区模拟）下列定理中，逆命题是假命题的是（）A．在一个三角形中，等角对等边B．全等三角形对应角相等C．有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形D．等腰三角形两个底角相等23．（2019秋•温江区期末）下列说法正确的是（）A．所有命题都是定理B．三角形的一个外角大于它的任一内角C．三角形的外角和等于180°D．公理和定理都是真命题24．（2019秋•织金县期末）“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个句子是（）A．定义B．命题C．公理D．定理25．（2019秋•慈溪市期末）下列说法正确的是（）A．命题：“等腰三角形两腰上的中线相等”是真命题B．假命题没有逆命题C．定理都有逆定理D．不正确的判断不是命题26．（2020春•沭阳县期末）下说法：①“画线段AB＝CD”是命题；②定理是真命题；③原命题是真命题，则逆命题是假命题；④要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，即举一个具备命题的条件，而不具备命题结论的命题即可，以上说法正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个27．（2018秋•奉贤区期末）下列定理中，其逆定理是假命题的是（）A．勾股定理B．对顶角相等C．等边对等角D．直角三角形两锐角互余28．（2019春•海珠区校级期中）下列定理中没有逆定理的是（）A．同旁内角互补，两直线平行B．对于有理数a，如果有3a＞0，那么a＞0C．在任何一个直角三角形中，都没有钝角D．有两个内角互余的三角形是直角三角形29．（2019秋•桥西区校级月考）下列说法：（1）“两直线平行，同位角相等”与“同位角相等，两直线平行”互为逆定理；（2）命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆命题为假命题；（3）命题“如果﹣a＝5，那么a＝﹣5”的逆命题为“如果﹣a≠﹣5，那么a≠﹣5”，其中正确的有（）A．0个B．1 个C．2个D．3个二．填空题（共5小题）30．（2020秋•朝阳区期末）请举反例说明命题“对于任意实数x，x2+6x+5的值总是正数”是假命题，你举的反例是x＝．（写出一个值即可）31．（2019秋•义乌市期末）写出命题“等边三角形的三个角都是60°”的逆命题．32．（2020秋•西城区校级月考）已知命题“若a、b是两个无理数，则a+b也一定是无理数”是个假命题，请你举一个反例说明它是假命题：a＝，b＝．33．（2020•秦淮区二模）结合如图，“∵∠B＝60°，AB＝AC，∴△ABC是等边三角形．”在这个推理过程中所使用的几何定理是．34．（2020春•岱岳区期中）把定理“有两个角互余的三角形是直角三角形”，写成“如果…那么…”的形式：．。

北师大版数学八年级上册7.2定义与命题(第二课时)说课稿

（二）教学反思
在教学过程中，我预见到以下可能的问题或挑战：
1.学生可能对四种命题之间的真假关系理解不深，导致混淆；
2.在小组合作中，可能出现部分学生参与度不高的情况；
3.课堂时间安排可能紧张，影响教学内容的完整性。
应对策略如下：
1.通过丰富的实例和互动讨论，加深学生对命题真假关系的理解；
2.在小组活动中，明确每个成员的任务，确保全员参与；
4.设计互动环节，让学生尝试写出各种命题，并在小组内讨论、交流，共同发现四种命题之间的规律。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.个人练习：让学生完成教材中的相关习题，巩固四种命题的写法和真假性质；
2.小组合作：设计富有挑战性的问题，让学生在小组内合作解决，培养他们团队协作和问题解决能力；
板书在教学过程中的作用是帮助学生构建知识框架，直观地呈现教学内容的逻辑关系。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我将：
1.在课前精心设计板书的框架，确保教学内容条理清晰；
2.在课堂上适时更新板书内容，避免一次性书写过多信息；
3.使用箭头、框线等符号来表示不同知识点之间的联系，帮助学生形成知识网络。
作业的目的是让学生在课后进一步巩固所学知识，提高自己的问题解决能力，同时培养他们的自主学习能力和数学思维能力。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将采用清晰的层级结构和逻辑顺序，主要内容分为三个部分：命题的基本概念、四种命题的定义和真假关系、实例分析。板书风格简洁明了，突出重点，使用不同颜色的粉笔来区分不同类型的内容，如概念、性质、例子等。
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：

7.2定义与命题(教案)2021—2022学年北师大版数学八年级上册

-逻辑推理的运用：在运用逻辑推理时，学生可能会在推理过程中出现逻辑错误。教师需要指导学生如何正确地使用已知条件和几何定理来进行推理，避免无效或错误的推理。
在教学过程中，教师应通过举例、演示、练习和讨论等方式，帮助学生克服这些难点，确保他们对核心知识有深刻理解和掌握。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
2.培养学生的空间想象能力：通过对几何图形的认识和分析，使学生能够在头脑中构建出几何图形，培养空间想象能力。
3.培养学生的数学建模能力：引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生将现实问题转化为数学问题的能力，提升数学建模素养。
4.培养学生的数学抽象能力：让学生从具体的几何图形中抽象出几何概念和命题，学会用数学语言表达几何关系，提高数学抽象能力。
-命题的符号表示与真假判断：重点在于让学生学会用符号语言表示几何命题，如“∠ABC与∠CBD的和为180°”，并能判断命题的真假性，理解逆命题的概念。
-几何逻辑推理：强调学生通过具体的例子，学会运用逻辑推理来判断命题的真假，以及如何从已知命题推导出新的命题。
2.教学难点
-平角与周角的辨识：学生在辨识平角和周角时可能会遇到困难，尤其是当角度不直观或图形复杂时。教师需要通过具体的图形和实际操作，帮助学生建立起对这两个概念直观和准确的认识。
5.培养学生的合作交流能力：通过小组讨论、互动交流，使学生学会倾听他人意见，表达自己的观点，提高合作交流能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-几何定义的理解与应用：本节课的核心是让学生掌握平角、周角等几何定义，并能将这些定义应用到具体的题目中。例如，能够识别并构造出一个平角或周角，理解它们与补角、周角之间的关系。
1.讨论主题：学生将围绕“几何命题在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

北师大版八年级数学上册7.2 定义与命题第1课时定义与命题

知识点命题的真假判断 3. 下列命题中为真命题的是( A ) A．对顶角相等 B．同位角相等 C．若 a2＝b2，则 a＝b D．若 a＞b，则－2a＞－2b
4. 下列命题中，属于假命题的是( D ) A．直角三角形的两个锐角互余 B．两直线平行，同位角相等 C．长方形的对角线相等 D．相等的角是对顶角
(1)两个无理数的和一定是无理数； (2)三条线段 a，b，c，如果 a＋b>c，那么这三条线段一定能组成三角形.
解：(1)假命题，如 3和－ 3均为无理数，但 3＋(－ 3)＝0 为有理数；
(2)假命题，如取 a＝1，b＝3，c＝2，虽满足 a＋b>c，但这三条线段不能构成三角形.
10. 在平面直角坐标系中，任意两点 A(x1，y1)，B(x2， y2)，规定运算：
7.2 定义与命题
第1课时定义与命题
1. 定义：就是对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定 .
2. 命题 (1)概念：判断一件事情的句子； (2)结构：命题由条件和结论两部分组成，已知的事项是条件，由已知的事项推断出的事项是结论； (3)分类：命题分为真命题和假命题，正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题 .
(1)A⊕B＝(x1＋x2，y1＋y2)； (2)A⊗B＝x1x2＋y1y2； (3)当 x1＝x2 且 y1＝y2 时，A＝B，有下列四个命题：
①若 A(1，2)，B(2，－1)，则 A⊕B＝(3，1)，A⊗B ＝0；
②若 A⊕B＝B⊕C，则 A＝C； ③若 A⊗B＝B⊗C，则 A＝C； ④对任意点 A，B，C，均有(A⊕B)⊕C＝A⊕(B⊕C) 成立，其中正确命题的个数为( C ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

北师大版八年级上册7.2定义与命题

北师大版八年级上册7.2定义与命题
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知识点讲解
7.2.1节《定义与命题》
学习目标：
1.理解定义、命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式．（重点）
2.了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对假命题举反例．（难点）
同步练习
7.2 定义与命题
第1课时定义与命题1．下列语句中属于定义的是( )
A．直角都相等
B．作已知角的平分线
C．连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离
D．两点之间，线段最短
2．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的反例是( )
A．a＝3，b＝2 B．a＝3，b＝－2
C．a＝－3，b＝－2 D．a＝－2，b＝－3
3．下列命题：①全等三角形的面积相等；②面积相等的两个三角形全等；③成轴对称的两个图形全等；④两个全等三角形是轴对称图形．其中真命题有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．将命题“相等的两个角是对顶角”改写成“如果……那么……”的形式为___________________________________．
1
参考答案
7.2定义与命题
第1课时定义与命题
1．C 2.C 3.B
4．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。

北师大版八年级上册数学《7.2 第1课时定义与命题》教学课件

（1）正数大于一切负数吗？
（×）
（2）两点之间线段最短.
（√）
（3）不2是无理数.
（√）
（4）作一条直线和已知直线平行.
（×）
3.指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：
⑴三条边对应相等的两个三角形全等；
如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等。
条件
结论
⑵在同一个三角形中，等角对等边；
例如,下列句子都不是命题: (1)你喜欢数学吗? (2)作线段AB=CD. ⑶清新的空气. ⑷不许讲话！
观察下列命题： 1.如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等； 2.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行； 3.如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；这些命题有什么共同的结构特征？
第七章平行线的证明
7.2 定义与命题第1课时定义与命题
八年级数学·北师版
学习目标
1.理解定义、命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成 “如果……那么……”的形式．（重点） 2.了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对假命题举反例．（难点）
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观察与思考
小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.
这个黑客终于被逮住了.
是的,现在的因特网广泛运用于我们的生活中,给我们
带来了方便,但…….
坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着.
这个黑客是个小偷吧？
可能是个喜欢穿黑衣服的贼.
有一位田径教练向领导汇报训练成绩；
小明的百米成绩有进步，已达到9秒9.
好！继续努力,争取超过10秒.