湖南初中数学教案设计知识点总汇

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(完整word版)湘教版初中数学知识点总复习资料

教材知识梳理•系统复习第一单元数与式第1讲实数第2讲整式与因式分解第3讲分式第4讲二次根式第二单元方程(组)与不等式(组) 第5讲一次方程(组)第6讲一元二次方程第7讲分式方程第8讲一元一次不等式(组)第三单元函数第9讲平面直角坐标系与函数第10讲一次函数第11讲反比例函数的图象和性质3.反比例函数的图象特征4.待定系数(1)(2)(3)由两条曲线组成，叫做双曲线；图象的两个分支都无限接近x轴和y轴，但都不会与x轴和y轴相交；图象是中心对称图形，原点为对称中心；也是轴对称图形，2条对称轴分别是平面直角坐标系一、三象限和二、四象限的角平分线.k例：若(a，b)在反比例函数y 的图x象上，则(-a，- b)在该函数图象上.(填在"、"不在")只需要知道双曲线上任意一点坐标，设函数解析式，代入求岀反比例函数系数k即可.知识点二：反比例系数的几何意义及与一次函数的综合k(1)意义：从反比例函数y= x(k工0图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线5.系数k的与坐标轴所围成的矩形面积为|k|,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为1/2|k|.(2)常见的面积类型：几何意义3 & crw-H(1 )确定交点坐标：【方法一】已知一个交点坐标为(a,b),则根据中心对称性, 可得另一个交点坐标为(-a,-b).【方法二】联立两个函数解析式，利用方程思想求解.6.与一次函(2)确定函数解析式：利用待定系数法，先确定交点坐标，再分别代入两个函数解析式中求解数的综合(3) 在同一坐标系中判断函数图象：充分利用函数图象与各字母系数的关系，可采用假设法，分k>0和k<0两种情况讨论，看哪个选项符合要求即可也可逐一选项判断、排除.(4) 比较函数值的大小：主要通过观察图象，图象在上方的值大，图象在下方的值小，结合交点坐标，确定岀解集的范围.知识点三：反比例函数的实际应用，般步(1题意找岀自变量与因变量之间的乘积关系；(2设岀函数表达式；(3) 依题意求解函数表达式；(4) 根据反比例函数的表达式或性质解决相关问题第12讲二次函数的图象与性质例：已知反比例函数图象过点(一3,-1)，则它的解析式是y=3/x.失分点警示已知相关面积，求反比例函数的表达式，注意若函数图象在第二、四象限,则k < 0.例：已知反比例函数图象上任一点作坐标轴的垂线所围成矩形为3，则该反比3 3例函数解析式为：y 至yx—涉及与面积有关的问题时，①要善于把点的横、纵坐标转化为图形的边长，对于不好直接求的面积往往可分割转化为较好求的三角形面积；②也要注意系数k的几何意义. 例：如图所示，三个阴影部分的面积按从小到大的顺序排列为：& AOC=S △ OPE> S A BOD.知识点一：二次函数的概念及解析式关键点拨与对应举例1. 一次函数的定义形如y= ax2+ bx+ c (a，b，c是常数，a丰0的函数，叫做二次函数.例：如果函数y=(a- 1)x2是二次函数，那么a的取值范围是a工2.解析式(1)三种解析式：①一般式：y=ax2+bx+c;②顶点式：y=a(x-h) 2+k(a工0)，其中二次函数的顶点坐标是(上也);③交点式：y=a(x-x 1)(x-x 2),其中X1,X2为抛物线与x轴交点的横坐标.(2)待定系数法：巧设二次函数的解析式；根据已知条件，得到关于待定系数的方程(组)；解方程(组)，求出待定系数的值，从而求出函数的解析式.若已知条件是图象上的三个点或三对对应函数值，可设一般式；若已知顶点坐标或对称轴方程与最值，可设顶点式；若已知抛物线与x轴的两个交点坐标，可设交点式.知识点二：二次函数的图象与性质第13讲二次函数的应用第四单元图形的初步认识与三角形第14讲平面图形与相交线、平行线第15讲一般三角形及其性质第16讲等腰、等边及直角三角形第17讲相似三角形分割那么线段AB 被点C 黄金分割.其中点 C 叫做线段AB 的黄金分割 ----------------- 1 ------- 1点，AC 与AB 的比叫做黄金比. A C B害9,那么较长线段长为 5冬-1)cm .知识点二：相似三角形的性质与判定F(1)两角对应相等的两个三角形相似 (AAA). 如图，若/ A = Z D ，/ B = Z 丘，则厶ABC AB CE5.相似三角形的判定 DEF.(2) 两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似. 如图，若/ A = Z D ， AC AB nt ————，则△ ABC^A DEF.DF DE(3) 三边对应成比例的两个三角形相似•女口AB AC BC 图，右，则厶AB3A DEF. DE DF EF DB FA_ FBi CE _判定三角形相似的思路：①条件中若有平行线，可用平行线找出相等的角而判定；②条件中若有一对等角，可再找一对等角或再找夹这对等角的两组边对应成比例；③条件中若有两边对应成比例可找夹角相等；④条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明直角边和斜边对应成比例；⑤条件中若有等腰关系，可找顶角相等或找一对底角相等或找底、腰对应成比例.(1)对应角相等，对应边成比例. 6.相似三角形的性质 7.相似三角形的基本模型 ⑵周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方•(3)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于相似比•IIA DABffCD B E知识点一：锐角三角函数的定义 1.锐角三角函数正弦： sinA —余弦： cosA =正切： tanA — 斜边 Z A 的对边 a 斜边 cZ A 的邻边 b c 度数三角函数sinA例：⑴已知△ ABC DEF , △ ABC 的周长为3, △ DEF 的周长为2,则厶ABC 与厶DEF 的面积之比为9: 4.(2)如图，DE // BC ，AF 丄 BC, 已知 S A ADE:S △ ABC=1:4，则 AF:AG =1 : 2.2.特殊角的三角函数值cosAtanA知识点二：解直角三角形DB△ BOE®ACFD第18讲解直角三角形Z A 的对边_ a ZA 的邻边=b .C --------- 5 -------------------30°_3 245° 60°-2 2_2 2(1 )熟悉利用利用相似求解问题的基本图形，可以迅速找到解题思路，事半功倍 . (2)证明等积式或者比例式的一般方法：经常把等积式化为比例式，把比例式的四条线段分别看做两个三角形的对应边.然后，通过证明这两个三角形相似，从而得出结果.关键点拨与对应举例根据定义求三角函数值时，一定根据题目图形来理解，严格按照三角函数的定义求解，有时需要通过辅助线来构造直角三角形.(1)弄清题中名词、术语，根据题意画出图形，建立数学模型；⑵将条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形问题；(3) 选择合适的边角关系式，使运算简便、准确；(4) 得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，从而得到问题的解.第五单元四边形第19讲多边形与平行四边形知识点一：多边形关键点拨与对应举例1.多边形的相关概念(1)定义：在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.(2)对角线：从n边形的一个顶点可以引(n—3)条对角线，并且这些对角线把多边形分成了(n —2)个三角形；n边形对角线条数为n n 3.2多边形中求度数时，灵活选择公式求度数，解决多边形内角和问题时，多数列方程求解.例：(1) 若一个多边形的内角和为1440°,则这个多边形的边数为10.(2) 从多边形的一个顶点出发引对角线，可以把这个多边形分割成7个三角形，则该多边形为丸边形.2.多边形的内角和、外角和(1 )内角和：n边形内角和公式为(n —2) 180 °(2)外角和：任意多边形的外角和为360°.3.正多边形(1 )定义：各边相等，各角也相等的多边形.n 2 180°(2)正n边形的每个内角为nn ，每一个外角为360 ° /n.(3 )正n边形有n条对称轴.(4)对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形.知识点二：平行四边形的性质4.平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形用“□”表示.利用平行四边形的性质解题时的一些常用到的结论和方法：3.解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个兀素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形.(1)三边之间的关系：a2+ b2= c2；(2)锐角之间的关系：/ A +Z B = 90°4.解直角三角形的(3)边角之间的关系： a _ . f bsinA = =cosB=：, cosA = sinB=；, c c常用关系atan A=-. b 知识点三：解直角三角形的应用科学选择解直角三角形的方法口诀：已知斜边求直边，正弦、余弦很方便；已知直边求直边，理所当然用正切；已知两边求一边，勾股定理最方便；已知两边求一角，函数关系要记牢；已知锐角求锐角，互余关系不能少；已知直边求斜边，用除还需正余弦•例：在Rt △ ABC中，已知a=5,sinA=30 °，贝U c=10,b=5.5.仰角、俯角、坡度、坡角和方向角(1) 仰、俯角：视线在水平线上方的角叫做仰角.视线在水平线下方的角叫做俯角.(如图①)(2) 坡度：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(或者叫做坡比)，用字母i表示.坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用a表示，则有i= tan a (如图②)(3) 方向角：平面上，通过观察点O作一条水平线(向右为东向)和一条铅垂线(向上为北向)，则从点0出发的视线与水平线或铅垂线所夹的角，叫做观测的方向角. (如图③)解直角三角形中“双直角三角形”的基本模型：(1) 叠合式(2)背靠式解题方法：这两种模型种都有一条公共的直角边，解题时，往往通过这条边为中介在两个三角形中依次求边，或通过公共边相等，列方程求解.6.解直角三角形实际应用的一般步骤(1) 5.平行四边形的性质D C(3)(4)边：两组对边分别平行且相等.即AB // CD 且AB = CD, BC // AD 且AD = BC. 角：对角相等，邻角互补.即/ BAD =Z BCD，/ ABC =Z ADC ,/ ABC +Z BCD = 180。

最完整湘教版初中数学知识点归纳

最完整湘教版初中数学知识点归纳
一、整数和有理数
1.整数的概念和表示方法
2.整数的加法和减法运算
3.整数的乘法和除法运算
4.有理数的概念和表示方法
5.有理数的加法和减法运算
6.有理数的乘法和除法运算
二、代数式与等式
1.代数式的概念和表示方法
2.代数式的加减法运算
3.代数式的乘法运算
4.代数式的除法运算
5.等式的概念和性质
6.等式的变形与解方程
三、变量与函数
1.变量的概念和应用
2.一元一次方程的解法
3.一元一次方程组的解法
4.二次根式的概念和性质
5.二次根式的运算
6.一元二次方程的解法
四、图形的性质与变换
1.直线、线段和射线的概念
2.角的概念和性质
3.三角形的性质和分类
4.四边形的性质和分类
5.圆的概念和性质
6.图形的平移、旋转和对称
五、图形的计量
1.长度的计量和单位换算
2.面积的计算和单位换算
3.体积的计算和单位换算
4.直角三角形的边长关系
5.圆的周长和面积计算
六、相似与全等
1.相似图形的概念和性质
2.相似三角形的判定条件
3.相似三角形的性质和运用
4.全等图形的概念和判定
5.全等三角形的性质和运用
七、统计与概率
1.数据的收集和整理
2.数据的统计和分析
3.数据的表示和解读
4.概率的概念和计算
以上是湘教版初中数学知识点的一个精华版归纳。

在学习中应重点理解和掌握这些知识点，通过练习题巩固理解，并注重解题方法和思维的培养，以提高数学解题能力。

初中湘教版数学知识点总结归纳

初中湘教版数学知识点总结归纳一、数与代数1. 有理数- 有理数的概念：整数和分数统称为有理数。

- 有理数的运算：加法、减法、乘法、除法、乘方。

- 有理数的性质：交换律、结合律、分配律。

2. 整式与分式- 整式的概念：由数和字母的有限次幂的和或差组成。

- 单项式与多项式：单项式是只有一个项的整式，多项式是多个单项式的和。

- 整式的加减：合并同类项。

- 整式的乘法：分配律的应用。

- 乘法公式：平方差公式、完全平方公式。

- 分式的概念：分子和分母都是整式的有理式。

- 分式的运算：乘除法、加减法、化简。

3. 代数方程- 一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。

- 二元一次方程组：含有两个未知数，每个未知数的次数都为1的方程组。

- 解方程的基本方法：代入法、消元法、加减法。

4. 函数- 函数的概念：从一个数集到另一个数集的映射。

- 函数的表示：解析式、图象、表格。

- 线性函数：y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。

- 函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性。

二、几何1. 平面几何- 点、线、面的基本性质。

- 角的概念：邻角、对角、同位角、内角、外角。

- 三角形：分类（锐角、直角、钝角三角形）、性质（三角形的内角和为180度）。

- 四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和计算。

- 圆的基本性质：圆心、半径、直径、弦、弧、切线。

2. 几何图形的变换- 平移：图形沿直线移动。

- 旋转：图形绕一点旋转一定角度。

- 轴对称：图形关于某条直线对称。

- 相似与全等：相似比、全等条件。

3. 解析几何- 坐标系：平面直角坐标系、点的坐标。

- 距离与斜率：两点间的距离公式、斜率的概念及计算。

- 直线的方程：点斜式、斜截式、两点式、一般式。

- 圆的方程：标准式、一般式。

三、统计与概率1. 统计- 数据的收集与整理：普查、抽样、频数分布表。

- 描述性统计量：平均数、中位数、众数、方差、标准差。

- 概率的初步认识：随机事件、概率的定义。

湘教版中考数学知识点总结归纳

初中数学知识点总结一、基本知识㈠、数与代数A、数与式：1＞有理数有理数：①整数T正整数/0/负整数②分数T正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0 （原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。

④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。

正数犬于0,负数小于0,正数犬于负数。

绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是Oo两个负数比较犬小，绝对值犬的反而小。

有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘得Oo③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

②0不能作除数。

乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幕，A叫底数，N叫次数。

混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。

②如果一个数X 的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根。

③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。

④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

立方根：①如果一个数X的立方等于A ,那么这个数X 就叫做A的立方根。

②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。

九年级数学湘教版知识点

九年级数学湘教版知识点九年级数学是中学阶段的最后一年，也是学生学习数学的重要时期。

湖南省教育厅编写的九年级数学教材，即湘教版数学教材，是湖南省中小学教材体系的重要组成部分。

本文将重点介绍九年级数学湘教版的一些重要知识点，以帮助学生更好地理解和掌握这些知识。

1. 数的性质与运算数的性质是数学的基础，也是进行数学运算的前提。

九年级数学湘教版着重讲解了整数、有理数、实数等数的性质，并对加法、减法、乘法、除法等运算进行了详细的说明和例题讲解。

学生需要掌握数的分类及其性质，并能熟练运用各种运算法则解决实际问题。

2. 代数基础与初等代数九年级数学湘教版还涉及到了代数的基础知识和初等代数的运算。

学生需要学会列方程、解方程、整理方程等基本代数操作，并且能够灵活运用这些知识解决各类代数问题。

此外，还包括了二次根式、分式、指数与幂等内容，学生需要理解其定义和性质，能够进行变形和计算。

3. 几何基础知识九年级数学湘教版也包含了一定的几何基础知识。

学生需要掌握平面图形的性质、平行线与垂直线的判定与性质、三角形的基本概念和性质等内容。

同时，还包括了三角形的相似性质、勾股定理和正弦定理、余弦定理等三角形的定理和公式。

学生需要通过理论学习和实际练习，掌握几何基础知识的应用能力。

4. 统计与概率统计与概率是九年级数学湘教版中的一大内容模块。

学生需要学会收集、整理和处理数据，并进行有效地统计和分析。

此外，还包括了概率的基本概念和计算方法，要求学生能够通过计算和推理，判断事件发生的可能性。

总结九年级数学湘教版涵盖了数的性质与运算、代数基础与初等代数、几何基础知识以及统计与概率等多个知识点。

学生们需要借助教材中的例题和习题进行练习和巩固，并通过课堂学习和老师的指导，加深对这些知识的理解和掌握。

只有通过不断的学习和实践，才能在九年级数学中取得优异的成绩，并为进一步学习更高阶段的数学奠定坚实的基础。

七年级知识点湘教版数学

七年级知识点湘教版数学七年级的数学学科是学生们接触到抽象化的数学概念的时候。

在这个学段，学生们不再单纯地对数字进行加减乘除的操作，而是开始学习到代数式，比例，几何等概念。

本文旨在总结七年级知识点湘教版数学的相关内容，帮助学生们更好地掌握该领域的知识。

一、数与代数式1.自然数的概念与性质，加减乘除的计算及其在实际生活中的应用。

2.整数的概念、运算法则及性质，以及负数的概念。

3.正数、负数的加减法则。

4.变量及其代数式的概念，一元一次方程的解法及应用。

二、比与比例1.比及其应用，比的性质及其运算，比的分离与合并。

2.比例的概念、性质及其应用，比例的倒数及其性质。

3.比例与百分数的关系，如何将一个比例转换成百分数，百分数的应用。

三、图形的认识与应用1.平面图形的基本概念与性质，形状、面积、周长的测量及其计算。

2.三角形的性质及其判定、面积计算及其应用；3.矩形、正方形、梯形、菱形、圆的性质及其判定、面积计算及其应用。

四、数据与统计1.数据及其统计方式的分类及其确定方法。

2.统计指标的计算方法。

3.对图表中的数据进行分析，并进行简单的信息统计与讨论。

以上仅是七年级知识点湘教版数学的一部分，但已经包括了主要的内容。

在学习过程中，我们可以利用多种学习资源，如老师的讲解、教材的学习、辅导书籍、线上视频等，以此来更深入，更系统化地学习。

我们还可以结合实际生活中的问题，通过小组讨论，老师引导等方式，来更好地将数学知识运用于生产生活中，使其更加接地气，让学生们更好地领悟到数学知识的实际用处。

总之，七年级数学学科的每个知识点都需要彻底掌握，才能在以后的学习中更好地理解和操作。

通过不断地练习和思考，相信学生们一定能够掌握好该学科，进一步提升自己的数学素养。

湘教版七年级八年级数学知识点总结

一、代数与函数
1.算式的运算：加法、减法、乘法、除法。

2.整式的加减法：同类项的加减法。

3.平方表达式的简化：完全平方公式。

4.一元一次方程的解：利用加减法、乘除法解一元一次方程。

5.简单的函数：函数的概念和简单的函数表示。

二、图形与几何
1.平面图形的认识：多边形、圆、弧等。

2.平面图形的周长与面积：矩形、平行四边形和直角三角形。

3.简单的三角形与全等三角形：简单的三角形分类、全等三角形的判定。

4.勾股定理：利用勾股定理解决问题。

三、数据与统计
1.数据的整理与分析：频数、频率、平均数。

2.数据的图表表示：折线图、条形图。

湘教版八年级数学知识点总结：
一、代数与函数
1.一元一次方程与线性方程组的解：一元一次方程的解法、线性方程组的解法。

2.二次根式：二次根式的性质和运算。

3.整式与分式的乘除：整式与整式的乘法、分式与整式的乘法、分式
与分式之间的除法。

4.函数与方程：函数的概念和表示、一元一次方程与函数的关系。

二、图形与几何
1.二次函数与抛物线：抛物线的性质和图像。

2.三角形的面积：任意三角形面积计算、正方形、等边三角形和等腰
梯形面积计算。

3.相似三角形与三角形的认识：相似三角形的判定和性质。

三、数据与统计
1.频数表、频率表和统计图：频数表、频率表的制作、统计图的绘制。

2.概率与实验：概率的基本概念、概率的计算、实验与事件。

湖南初中数学知识点总结

湖南初中数学知识点总结一、数与代数有理数：包括正整数、零、负整数以及正分数和负分数。

有理数的四则运算（加、减、乘、除）是基础，需要熟练掌握。

实数：实数包括有理数和无理数。

无理数是不能表示为两个整数的比的数，如π和根号下的非完全平方数。

代数式：包括单项式、多项式、整式、分式等。

需要理解代数式的概念，会进行代数式的加减、乘除、乘方等运算。

方程与不等式：一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程、不等式及其性质等。

要会解各类方程和不等式，理解它们在实际问题中的应用。

二、空间与图形平面几何：包括线段、角、三角形、四边形（如平行四边形、矩形、菱形、正方形）、圆等基本图形。

需要掌握这些图形的性质，如角的和、三角形的稳定性、四边形的对边和对角性质、圆的周长和面积等。

图形变换：包括平移、旋转、对称等基本变换。

理解这些变换对于图形性质的影响，如对称图形的性质、旋转后的图形与原图形的关系等。

立体几何初步：包括长方体、正方体、球体等基本立体图形。

了解这些图形的性质，如表面积、体积等。

三、统计与概率统计：包括数据的收集、整理、描述和分析。

需要掌握基本的统计图表（如条形图、折线图、饼图等）的制作和解读，理解平均数、中位数、众数等统计量的意义和应用。

概率：概率是描述随机事件发生可能性的数学工具。

需要理解概率的基本概念和性质，会计算简单事件的概率，了解概率在实际问题中的应用。

四、实践与综合应用数学不仅仅是理论知识，更重要的是应用。

通过解决实际问题，可以加深对数学知识的理解和掌握。

在实际问题中，可能需要综合运用多个知识点和方法，因此，提高综合应用能力也是学习数学的重要目标。

总结来说，湖南初中数学的知识点涵盖了数与代数、空间与图形、统计与概率等多个方面。

要学好数学，不仅要掌握每个知识点的具体内容，还要理解它们之间的联系和应用。

通过不断的练习和实践，可以提高自己的数学素养和综合能力。

初中数学知识点总结湘教版

初中数学知识点总结湘教版一、数与代数1. 数的基本概念- 自然数、整数、有理数和无理数的定义及其性质。

- 整数的四则运算规则及其应用。

- 分数的意义、性质和运算。

- 小数的意义、性质和运算。

2. 代数表达式- 字母表示数的概念。

- 单项式和多项式的定义及运算。

- 代数式的基本变形，如合并同类项、分配律等。

3. 一元一次方程与不等式- 一元一次方程的建立、解法及其应用。

- 不等式的概念和基本性质。

- 一元一次不等式的解法和解集表示。

4. 二元一次方程组- 二元一次方程组的建立。

- 代入法和消元法解二元一次方程组。

- 理解方程组的解及解集的含义。

5. 函数的初步认识- 函数的概念及其表示方法。

- 线性函数、二次函数的图像和性质。

- 函数的基本运算，如函数的和、差、积、商等。

二、几何1. 图形初步- 点、线、面、体的基本概念。

- 直线、射线、线段的性质和区别。

- 角的概念、分类及其性质。

2. 平面图形- 平行线的性质和判定。

- 三角形的分类、性质和内角和定理。

- 四边形的分类、性质和对角线关系。

- 圆的基本性质、圆周角定理和垂径定理。

3. 几何变换- 平移、旋转、轴对称等基本几何变换。

- 通过几何变换解决图形的相似和全等问题。

4. 空间图形- 空间图形的基本概念和性质。

- 立体图形的表面积和体积计算。

- 棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的结构特征。

三、统计与概率1. 统计- 数据的收集、整理和描述。

- 频数、频率的意义和计算。

- 统计图表的绘制和解读，如条形图、折线图、饼图等。

2. 概率- 随机事件的概念和分类。

- 概率的初步认识和计算。

- 通过实验和模拟理解概率的基本概念。

四、实践与应用1. 数学实践活动- 结合实际问题进行数学建模。

- 运用所学数学知识解决实际问题。

2. 数学应用题- 一元一次方程和不等式的应用。

- 二元一次方程组在实际问题中的应用。

- 函数知识在解决实际问题中的应用。

以上是湘教版初中数学的主要知识点总结，涵盖了数与代数、几何、统计与概率以及实践与应用四个方面。

初中数学湘教版知识点总结

初中数学湘教版知识点总结一、整数与有理数1. 整数的概念整数包括正整数、负整数和零，表示为......2. 整数的加法整数的加法包括同号数相加、异号数相加，以及加法交换律、结合律......3. 整数的减法整数的减法可以通过加法的逆运算来实现，例如a-b=a+(-b)......4. 整数的乘法整数的乘法也包括同号数相乘、异号数相乘，以及乘法交换律、结合律......5. 整数的除法整数的除法同样也可以通过乘法的逆运算来实现，例如a÷b=a×(1/b)......6. 有理数的概念有理数包括整数和分数，在数轴上可以表示为有限小数或循环小数......7. 有理数的比较有理数的比较可以通过数轴上的位置来确定大小关系，也可以通过化简、通分等方法来比较大小......二、整式与方程1. 代数式代数式是由变量和数的运算符号组成的符号串，可分为单项式、多项式、恒等式......2. 整式整式是由代数式经过加、减和乘运算得到的式子，根据乘法交换律和结合律可以进行展开和化简操作......3. 方程方程是表示两个代数式相等的式子，可以通过变形、消元等方法解得未知数......4. 一元一次方程一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一的方程......5. 二元一次方程组二元一次方程组是指含有两个未知数的一次方程组，通过消元、代入等方法可以解得未知数的值......三、图形的认识1. 点、线和面图形由点、线和面组成，可以通过这些基本要素来构建各种图形......2. 直线、射线和线段直线是由点无限延伸而成，射线是由点有一个方向延伸而成，线段是由有限个点构成的线段......3. 角角是由两条射线共同起点构成的几何图形，可以通过度数来表示大小......4. 三角形三角形是由三条边和三个角构成的图形，可以根据边长、角度大小等属性进行分类......5. 四边形四边形是由四条边和四个角构成的图形，可以根据边长、对角线长度等属性进行分类......四、比例1. 比例的概念比例是指两个量之间的对应关系，可以用等号表示为a:b=c:d......2. 比例的性质比例具有重要性质，如比例中各个比例项的积相等、比例中的对应项成比例、比例可逆等......3. 比例的应用比例广泛应用于实际生活中，如用比例来解决生活中的问题、制作比例尺模型等......五、数的运算1. 分数的加减分数的加减可以通过找到公共分母、通分等方法来实现，然后进行数的加减运算......2. 分数的乘除分数的乘除可以通过找到公共倍数、通分等方法来实现，然后进行数的乘除运算......3. 分数的化简分数的化简是指将分子分母的公因数约去，使得分数的值不变而更简便......六、数据的处理1. 平均数平均数是指一组数值的总和除以其个数所得的值，可以用来表示数值的集中趋势......2. 中位数中位数是指一组数值按大小顺序排列后正中间的数，可以用来表示数值的集中趋势......3. 众数众数是指一组数值中出现频次最多的数，可以用来表示数值的集中趋势......七、统计与概率1. 数据的收集与整理数据的收集与整理是指对一组数据进行采集、整理、分类、汇总等操作，以便后续的统计运算......2. 错误数据的处理错误数据是指在数据收集过程中产生的错误值，可以通过排除或更正的方式来处理......3. 概率的概念概率是指在一次试验中某一事件发生的可能性，可以通过频率、古典概率等方法来计算......八、平面与立体图形1. 平面图形平面图形是指位于同一平面中的图形，包括多边形、圆、椭圆、直线、曲线等......2. 立体图形立体图形是指具有厚度、体积的图形，包括立方体、长方体、正方体、棱锥、棱柱、圆柱、圆锥、球体等......3. 图形的相似与全等图形的相似是指对应角相等、对应边成比例，图形的全等是指对应边相等、对应角相等......九、乘法和因式分解1. 一次多项式一次多项式是指多项式中的最高次项的次数为一，可以表示为y=kx+b......2. 二次根式二次根式是指形如√a、√（a+√b）、（√a+√b）/c等形式的根式......3. 乘法定理乘法定理是指两个多项式相乘后展开的规律，可以化简为每一项与每一项相乘的和......4. 因式分解因式分解是指将一个多项式拆解为两个或多个因式的乘积，可以用来求多项式的零点、化简等......以上就是初中数学湘教版的知识点总结。

八年级湘教版数学知识点归纳总结

八年级湘教版数学知识点归纳总结数学作为一门学科，是培养学生逻辑思维和解决实际问题的重要工具。

在八年级湘教版数学教材中，有许多重要的知识点需要我们理解和掌握。

本文将对其中的数学知识点进行归纳总结，帮助学生更好地学习数学。

一、代数基础知识1. 代数式代数式是由字母和数字及运算符号组成的式子。

重点掌握代数式的展开和因式分解的方法，能够灵活运用展开公式和分解公式解决实际问题。

2. 一元一次方程一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程。

通过等式的平衡原则，可以找到方程的解。

要掌握解一元一次方程的基本方法，并能够运用方程解决实际问题。

3. 一元一次不等式一元一次不等式是指只含有一个未知数的不等式。

解一元一次不等式的方法与解方程类似，要注意不等号方向的变化。

重点掌握利用解不等式表示实际问题的范围的方法。

4. 实数的概念实数是指有理数和无理数的集合。

了解实数的分类和性质，可以运用实数的性质进行计算和证明。

二、图形与几何1. 计算图形的面积和周长熟练计算各种图形的面积和周长，包括矩形、正方形、三角形、平行四边形等。

要注意区分各种图形的特点和计算方法。

2. 封闭曲线图形了解圆和椭圆的基本性质，包括圆的半径、直径、弧长和扇形面积的计算方法。

掌握椭圆的焦点、长轴和短轴的概念，并能够运用椭圆的计算公式解决问题。

3. 空间图形的计算学习计算各种空间图形的表面积和体积，包括长方体、正方体、圆柱体、圆锥体和球体等。

要了解各个图形的特点和计算公式，并能够运用公式解决实际问题。

三、函数与方程1. 函数的概念了解函数的定义和性质，包括自变量、因变量和函数的值等概念。

学习函数的表示方法和函数图象的特点，能够分析和绘制简单的函数图象。

2. 一元一次函数熟练掌握一元一次函数的表示方法和性质，包括函数的斜率和截距。

能够根据函数的表达式解决实际问题，并理解函数图象在笛卡尔坐标系中的特点。

3. 函数的应用了解函数在实际问题中的应用，包括函数的增减性和极值问题。

湘教初中数学知识点总结

湘教初中数学知识点总结湘教版初中数学知识点总结一、数与代数1. 有理数- 有理数的定义：整数和分数统称为有理数。

- 有理数的分类：正有理数、负有理数和零。

- 有理数的运算：加法、减法、乘法、除法和乘方。

2. 整数- 整数的性质：加法交换律、结合律；乘法交换律、结合律、分配律。

- 素数与合数：素数是只能被1和自身整除的大于1的整数；合数是除了1和自身外还有其他因数的整数。

3. 分数与小数- 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个非零数，分数的值不变。

- 小数的四则运算：小数的加法、减法、乘法和除法。

4. 代数式- 单项式与多项式：单项式是只含有乘法运算的代数式；多项式是由若干个单项式通过加减法组成的代数式。

- 代数式的加减运算：合并同类项。

- 代数式的乘法运算：单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的乘法。

5. 一元一次方程- 方程的解法：移项、合并同类项、系数化为1。

- 实际问题中的一元一次方程：根据问题描述列出方程并求解。

6. 二元一次方程组- 方程组的解法：代入法、消元法。

- 线性方程组的应用：根据实际问题列出方程组并求解。

7. 不等式- 不等式的性质：基本性质，如不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号方向不变。

- 一元一次不等式：解法，包括移项、合并同类项、系数化为1。

- 一元一次不等式的解集：表示方法，如区间表示法。

二、几何1. 平面图形- 点、线、面的基本性质。

- 角的定义和分类：邻角、对顶角、同位角等。

- 三角形的性质和分类：等边三角形、等腰三角形、直角三角形和一般三角形。

- 四边形的性质和分类：平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形。

2. 图形的变换- 平移：图形沿直线移动，大小和形状不变。

- 旋转：图形绕一点旋转一定角度，大小和形状不变。

- 轴对称：图形关于某条直线对称。

3. 圆的基本性质- 圆的定义：平面上所有与定点等距离的点的集合。

- 圆的半径、直径、弦、弧、切线等基本概念。

湘教版初中数学知识点总结

湘教版初中数学知识点总结一、数与代数1. 有理数- 有理数的概念与性质- 有理数的加法、减法、乘法、除法运算- 有理数的乘方与开方- 绝对值的概念及性质- 有理数的比较大小2. 整数- 整数的概念- 整数的四则运算- 整数的性质，如奇数、偶数、质数、合数等3. 分数与小数- 分数的表示法、性质和运算- 小数的表示法、性质和运算- 分数与小数的相互转换4. 代数表达式- 单项式与多项式- 代数式的加减运算- 代数式的乘法、除法运算- 代数式的因式分解5. 一元一次方程- 方程的概念及解法- 一元一次方程的解法- 方程的应用题6. 二元一次方程组- 二元一次方程组的概念- 代入法与消元法解二元一次方程组 - 二元一次方程组的应用题7. 不等式与不等式组- 不等式的概念与性质- 一元一次不等式的解法- 一元一次不等式的解集表示- 不等式组的解法8. 函数- 函数的概念及表示方法- 正比例函数与反比例函数- 一次函数与二次函数的图像与性质 - 函数的应用题二、几何1. 平面图形- 点、线、面的基本性质- 角的概念及分类- 三角形的分类与性质- 四边形的分类与性质- 圆的基本性质与圆周角2. 几何图形的计算- 面积与体积的计算公式- 三角形、四边形与圆的面积计算 - 长方体、正方体与圆柱的体积计算3. 相似与全等- 全等三角形的判定条件- 相似三角形的判定条件- 相似多边形与相似比4. 解析几何- 坐标系的概念与应用- 直线的方程表示- 圆的方程表示- 坐标系中的几何问题求解5. 三角函数- 三角函数的定义- 三角函数的基本关系- 三角函数的图像与性质- 三角函数的应用三、统计与概率1. 统计- 数据的收集与整理- 频数与频率的概念- 统计图表的绘制与解读，如条形图、折线图、饼图等 - 统计量的概念，如平均数、中位数、众数、方差等2. 概率- 概率的基本概念- 随机事件的概率计算- 概率的加法公式与乘法公式- 条件概率与独立事件的概念以上是湘教版初中数学的主要知识点总结，涵盖了初中数学的核心内容。

湘教版初中数学知识点归纳

湘教版初中数学知识点归纳湘教版初中数学知识点归纳七年级上册第一章有理数1.1 具有相反意义的量1.2 数轴、相反数与绝对值1.3 有理数大小的比较1.4 有理数的加法和减法1.5 有理数的乘法和除法1.6 有理数的乘方1.7 有理数的混合运算第二章代数式2.1 用字母表示数2.2 列代数式2.3 代数式的值2.4 整式2.5 整式的加法和减法第三章一元一次方程3.1 建立一元一次方程模型3.2 等式的性质3.3 一元一次方程的解法3.4 一元一次方程模型的应用第四章图形的认识4.1 几何图形4.2 线段、射线、直线4.3 角第五章数据的收集与统计5.1 数据的收集与抽样5.2 统计图七年级下册第一章二元一次方程组1.1 建立二元一次方程组 1.2 二元一次方程组的解法 1.3 二元一次方程组的应用 1.4 三元一次方程组第二章整式的乘法2.1 整式的乘法2.2 乘法公式第三章因式分解3.1 多项式的因式分解3.2 提公因式法3.3 公式法第四章相交线与平行线4.1 平面上两条直线的位置4.2 平移4.3 平行线的性质4.4平行线的判定4.5垂线4.6 两条平行线间的距离第五章轴对称与旋转5.1 轴对称5.2 旋转5.3 图形变换的简单应用八年级上册第一章分式1.1 分式1.2 分式的乘法和除法1.3 整数指数幂1.4 分式的加法和减法1.5 可化为一元一次方程的分式方程第二章三角形2.1 三角形2.2 命题与证明2.3 等腰三角形2.4 线段的垂直平分线2.5 全等三角形2.6 用尺规作图第三章实数3.1 平方根3.2 立方根3.3 实数第四章一元一次不等式（组）4.1 不等式4.2 不等式的基本性质4.3 一元一次不等式的解法4.4 一元一次不等式的应用4.5 一元一次不等式组第五章二次根式5.1 二次根式5.2 二次根式的乘法和除法5.3 二次根式的加法和减法八年级下册第一章直角三角形1.1 直角三角形的性质与判定（1）1.2 直角三角形的性质与判定（2）1.3 直角三角形全等的判定1.4 角平分线的性质第二章四边形2.1 多边形2.2 平行四边形2.3 中心对称和中心对称图形2.4 三角形的中位线2.5 矩形2.6 菱形2.7 正方形第三章图形与坐标3.1 平面直角坐标系3.2 简单图形的坐标表示3.3 轴对称和评议的坐标表示第四章一次函数4.1 函数和它的表示法4.2 一次函数4.3 一次函数的图像4.4 用待定系数法确定一次函数表达式4.5 一次函数的应用第五章频数及其分布5.1 频数与频率5.2 频数直方图九年级上册第一章反比例函数1.1 反比例函数1.2 反比例函数的图像和性质1.3 反比例函数的应用第二章一元二次方程2.1 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法2.3 一元二次方程根的判别式2.4 一元二次方程根与系数的关系2.5 一元二次方程的应用第三章图形的相似3.1 比例函数3.2 平行线分线段成比例3.3 相似的图形3.4 相似三角形的判定与性质3.5 相似三角形的应用3.6 位似第四章锐角三角函数4.1 正弦和余弦4.2 正切4.3 解直角三角形4.4 解直角三角形的应用第五章用样本推断总体5.1 总体平均数与方差的估计5.2 统计的简单应用九年级下册第一章二次函数1.1 二次函数1.2 二次函数的图像与性质1.3 不共线三点确定二次函数的表达式1.4 二次函数与一元二次方程的连续1.5 二次函数的应用第二章圆2.1 元的对称性2.2 圆心角、圆周角2.3 垂径定理2.4 过不共线三点作圆2.5 直线与圆的位置关系2.6 弧长和扇形面积2.7 正多边形与圆第三章投影与视图3.1 投影3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图3.3 三视图第四章概率4.1 随机事件与可能性4.2 概率及其计算4.3 用频率估计概率。

湖南初中数学知识点总结

湖南初中数学知识点总结全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：湖南初中数学知识点总结1. 数的性质在数的性质方面，学生需要了解自然数、整数、有理数、无理数、实数等概念。

自然数是最基本的数，包括1、2、3、4、5等数，整数包括正整数、负整数和0，有理数是可以表示为两个整数之比的数，无理数则是不能被表示为有理数的数。

实数是有理数和无理数的总称。

2. 整数整数是数学中的一个重要概念，是包括正整数、负整数和0在内的一类数。

在初中数学教学中，学生需要掌握整数的加减乘除运算规则，以及整数的性质，比如整数的大小关系、整数的乘方等内容。

5. 代数方程代数方程是数学中的一个重要概念，是包含未知数的等式。

在初中数学教学中，学生需要学习代数方程的解法，包括方程的变形、整理、化简等步骤。

学生还需要了解一元一次方程、一元二次方程等不同类型的方程解法，以及方程组、不等式等内容。

湖南初中数学知识点涵盖了数的性质、整数、分数、小数、代数方程等多个方面。

通过学习这些知识点，学生不仅可以提升自己的数学能力，还可以培养逻辑思维能力、解决问题的能力和创新意识。

希望同学们在学习数学的过程中，能够加深对这些知识点的理解，做到举一反三，灵活运用，提高数学学习的效果。

【本文共581字】第二篇示例：湖南初中数学是初中阶段数学教学的一部分，主要涉及数的四则运算、方程与不等式、几何、三角形与全等、相似三角形、勾股定理、平行线、比例与比例同向、百分数与利率、数列与求和等知识点。

下面我们将对湖南初中数学知识点进行总结，希望能帮助学生更好地理解和掌握这些知识。

一、数的四则运算数的四则运算是数学中最基础、最重要的知识之一，包括加法、减法、乘法和除法。

在初中数学中，学生需要掌握各种复杂计算题目的解题方法，灵活运用四则运算规则来解决问题。

二、方程与不等式方程与不等式是代数学中的重要内容，也是初中数学中的核心知识之一。

学生在学习方程与不等式时需要掌握解方程和不等式的基本方法，包括整式方程的解法、含参数的方程等。

湖南初中数学教案设计知识点总汇

湖南初中数学教案设计知识点总汇第一章实数1．1平方根（第1课时）编写时间：年月日执行时间：年月日总序第个教案【教学目标】1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。

2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根求某些非负数的平方根。

【教学重点难点】了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索.【设计思路】本节课通过问题情景使学生在计算、探索、交流的过程中能感悟到平方根的意义，并且能够知道正负数以及0的平方根的规律。

在教学中要让每个学生都参与到活动中去，感受学习的乐趣，提高学习数学的兴趣，教学千万不能在走老路，先告诉规律，然后讲例题，在做练习。

【教学过程】（一）创设情景，感悟新知情景一：在等式中，已知，你能求a吗？已知，你能求吗？（二）探索规律，揭示新知问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：请你举例与上面的式子类同的式子；你得到什么结论？（分小组讨论，老师适当参与给予帮助。

）如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的a平方根(square root),也称为二次方根。

如果，那么就叫做的平方根。

【设计说明：所选的题目都具有代表性，学生通过做题后思考讨论交流，能够较好接受平方根的概念】问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流。

一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。

一个正数的正的平方根，记作" "，正数的负的平方根记作" "。

这两个平方根合起来记作" "，读作"正，负根号a".【设计说明：通过对具体的数的平方根的讨论交流，使学生自己总结出正数、0、负数的平方根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解】问题三：从问题二中，你得到了什么结论？【设计说明：在讨论的过程中，不同层次的学生可能会遇到不同的困难，我们教师要给与适当的帮助，要给与鼓励】（三）尝试反馈，领悟新知例1 求下列各数的平方根：25；（2）（3）15；（4）。

湖南九年级数学知识点归纳

湖南九年级数学知识点归纳数学作为一门重要的学科，对于学生的学习和思维能力的培养起着至关重要的作用。

湖南九年级的数学学科涉及面广，知识点丰富，本文将对湖南九年级数学知识点进行归纳总结，帮助学生更好地理解和掌握这些概念和方法。

一、代数1. 平方根与立方根平方根是指一个数的平方等于给定数的非负数根，立方根则是指一个数的立方等于给定数的根。

在九年级数学中，我们需要学习如何求平方根和立方根，并通过计算和应用解决实际问题。

2. 带分数与分数的加减乘除带分数指的是整数部分和真分数部分的结合，它们可以进行加减乘除的运算。

在九年级数学中，我们需要学习如何进行带分数和分数的加减乘除运算，以及解决与之相关的问题。

3. 一次函数与一次方程一次函数是指函数的最高次项为1的函数，一次方程则是指方程的最高次项为1的方程。

在九年级数学中，我们需要学习如何表示和解一次函数与一次方程，并通过实际问题的解答加深对其应用的理解和掌握。

二、几何1. 相似三角形与勾股定理相似三角形是指两个三角形的对应角相等，对应边成比例。

勾股定理是指直角三角形中，直角边的平方等于斜边的平方和。

在九年级数学中，我们需要学习如何判断和应用相似三角形，以及应用勾股定理计算和解决实际问题。

2. 平行线与平行线的性质平行线是指在同一个平面内永不相交的直线，它们之间有许多重要的性质，例如对应角相等、内错角相等等。

在九年级数学中，我们需要学习如何判断和利用平行线的性质，解决与之相关的问题。

3. 三角形的性质与面积计算三角形是几何学中最简单且重要的图形之一，它们有着许多重要的性质，例如三角形的内角和为180度、三边之和大于第三边等。

在九年级数学中，我们需要学习如何利用这些性质计算和解决三角形的面积相关问题。

三、概率与统计1. 概率的计算与应用概率是指某种事件发生的可能性，它是一个介于0和1之间的数。

在九年级数学中，我们需要学习如何计算概率，如何应用概率解决问题，例如概率树、概率表等。

湘教版数学初中必考知识点归纳

湘教版数学初中必考知识点归纳湘教版数学作为初中数学教材的一个重要版本，涵盖了丰富的数学知识点，以下是一些必考的知识点归纳：# 数与式- 有理数：正数、负数、零的概念，有理数的四则运算。

- 代数式：整式、分式、多项式的概念，代数式的加减乘除运算。

- 因式分解：提取公因式法、公式法、十字相乘法等。

# 方程与不等式- 一元一次方程：解法、应用题。

- 一元二次方程：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。

- 不等式：不等式的基本性质，解一元一次不等式。

# 函数- 平面直角坐标系：坐标系的基本概念，点的坐标表示。

- 一次函数：图象、性质、应用。

- 反比例函数：图象、性质、应用。

# 几何- 线段、角：线段的性质，角的分类和性质。

- 三角形：三角形的分类，三角形的内角和定理，全等三角形的判定。

- 四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定。

- 圆：圆的性质，圆周角定理，切线的性质。

# 统计与概率- 数据的收集与处理：数据的分类、整理、描述。

- 统计图：条形统计图、折线统计图、饼图的绘制和解读。

- 概率：概率的基本概念，概率的计算方法。

# 解题技巧- 审题：仔细阅读题目，理解题意。

- 画图：利用图形帮助理解题目，寻找解题思路。

- 转化：将复杂问题转化为简单问题，运用已知知识解决问题。

# 考试策略- 时间管理：合理分配答题时间，确保每题都有足够的时间思考。

- 检查：完成所有题目后，留出时间检查答案，避免低级错误。

通过系统地学习和掌握这些知识点，学生可以在数学考试中取得优异的成绩。

同时，数学的学习不仅仅是为了应对考试，更重要的是培养逻辑思维和解决问题的能力。