八上期末数学10
2022-2023学年重庆八中八年级上学期期末数学试卷及参考答案
2022-2023学年重庆八中初二数学第一学期期末试卷一、选择题。
（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．函数3y x =+中，自变量x 的取值范围是( ) A ．3x >−B ．3x −C ．3x ≠−D ．3x −3．下列运算正确的是( ) A ．246a a a ⋅=B ．325(2)2a a =C ．632x x x −÷=−D ．222x x x −=4．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．321836a bc a b ac =⋅ B ．211(2)22ab a a b a −=−C ．241(4)1x x x x −+=−+D ．22(1)21x x x +=++5．已知点P 在第四象限，且到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是7，则点P 的坐标为( )A ．(7,2)−B ．(2,7)−C ．(7,2)D ．(2,7)6．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如下表：甲 乙丙 丁 平均数x （单位：环）9.7 m 9.3 9.6 方差2s0.25n0.280.27根据表中数据，可以判断乙是四人中成绩最好且发挥最稳定的，则m 、n 的值可以是( ) A ．9.9m =，0.3n = B ．9.9m =，0.2n = C ．9m =，0.3n =D ．9m =，0.2n =7．将直线26y x =−+向左移1个单位，所得到的直线解析式为( ) A ．27y x =−+B ．25y x =−+C ．28y x =−+D ．24y x =−+8．如图，在ABC ∆中，13AB CB ==，BD AC ⊥于点D 且12BD =，AE BC ⊥于点E ，连接DE ，则DE 的长为()A ．52B ．72C ．5D ．69．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有60张正方形纸板和140张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，设做x 个竖式无盖纸盒，y 个横式无盖纸盒，则可列方程组( )A ．46023140x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．26043140x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．36024140x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．36042140x y x y +=⎧⎨+=⎩10．如图，直线3y x =+分别与x 轴、y 轴交于点A ，C ，直线y mx m =−分别与x 轴、y 轴交于点B 、D ，则下列说法正确的有( )A ．直线AC 与x 轴夹角为45︒B ．直线BD 经过点(1,0)C ．当0m <时，直线BD 经过两个点1257(,),(,)22P y Q y ，则12y y <D ．直线AC 与直线BD 相交于点(,2)M a ，则不等式3x mx m +−的解集为1x −二、填空题。
八上数学初二2022-2023杭州市八区市期末【原卷】
2022-2023学年浙江省杭州市八区市八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题，每小题3分共30分）1．（3分）下列说法正确的是( )A ．每个定理都有逆定理B ．每个命题都有逆命题C ．假命题没有逆命题D ．真命题的逆命题是真命题2．（3分）已知一次函数3y kx =−，若y 随x 的增大而减小，则它的图象经过( )A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限 3．（3分）若a b >，则下列式子中正确的是( )A ．22a b <B ．33a b −<−C ．33a b −<−D ．0a b −<4．（3分）如图，ABC ADC ∆≅∆，若25B ∠=︒，则D ∠的度数为( )A ．20︒B ．25︒C ．30︒D ．50︒5．（3分）如图是用尺规作AOB ∠的平分线OC 的示意图，这样作图的依据是( )A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．AAS6．（3分）如图，笑脸盖住的点的坐标可能为( )A ．(2,3)B ．(2,3)−C ．(2,3)−−D ．(2,3)−7．（3分）小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件．已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，设小聪最多能买x 支钢笔．可列出不等式( )A ．52(30)100x x +−<B ．52(30)100x x +−C ．52(30)100x x +−D ．52(30)100x x +−> 8．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 平分BAC ∠，DF AB ⊥于F 点，DE AC ⊥于点E ，则下列四个结论：①AD 上任意一点到AB ，AC 两边的距离相等； ②AD BC ⊥且BD CD =；③BDF CDE ∠=∠；④AE AF =．其中正确的有( )A ．②③B ．①③C ．①②④D ．①②③④9．（3分）如图，木杆AB 斜靠在墙壁上，P 是AB 的中点，当木杆的上端A 沿墙壁NO 竖直下滑时，木杆的底端B 也随之沿着射线OM 方向滑动，则下滑过程中OP 的长度变化情况是( )A ．逐渐变大B ．不断变小C ．不变D ．先变大再变小10．（3分）如图，在ABC ∆中，AB BC AC ==，AE CD =，AD 与BE 相交于点P ，BQ AD ⊥于Q ．则BP 与BQ 的关系为( )A ．222BP BQ =B ．2234BP BQ =C ．2243BP BQ =D ．2223BP BQ =二．填空题（共6小题，每小题4分共24分）11．（4分）命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是： ．12．（4分）已知函数125m y x −=+是一次函数，则m 的值为 ．13．（4分）适合不等式组10221x x x +⎧⎨+−⎩的x 的整数值有 个． 14．（4分）如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道AC 与AE 的长度相等，滑梯的高度6BC m =，2BE m =．则滑道AC 的长度为 m ．15．（4分）如图，一次函数1y kx b =+与2y mx n =+的图象相交于点(1,3)，则方程组12y kx b y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为 ，关于x 的不等式kx b mx n +>+的解为 ．16．（4分）如图，等边ABC ∆中，AO BC ⊥，O为垂足且AO ，E 是线段AO 上的一个动点，连接BE ，线段BF 与线段BE 关于直线BA 对称，连接AF 、OF ，在点E 运动的过程中，当OF 的长取得最小值时，AE 的长为 ．三．解答题（共7小题，66分）17．（6分）已知：如图，点A ，D ，B ，E 在同一条直线上，AC EF =，AD BE =，BC DF =．求证：EDF ABC ∠=∠．18．（8分）解下列不等式（组):（1）213x x −>−；（2）3(2)4,11.52x x x x −−⎧⎪−+⎨<⎪⎩． 19．（8分）（1）在平面直角坐标系中，画ABC ∆，使其三个顶点为(1,0)A −，(1,1)B −，(3,3)C ；（2）ABC ∆是直角三角形吗？请证明你的判断．20．（10分）已知y 关于x 的一次函数(0)y kx b k =+≠，当8x =时，12y =；当4x =时，4y =．（1）求k 、b 的值；（2）若1(,)A m y ，2(1,)B m y +是该一次函数图象上的两点，求证：21y y k −=．21．（10分）如图，已知ABC ∆、ADE ∆都是等腰直角三角形，连接BD 、CE ．（1）求证：BAD CAE ∆≅∆；（2）若延长BD 交CE 于点F ，试判断BF 与CE 的位置关系，并说明理由．22．（12分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA 表示货车离甲地距离y （千米）与时间t （小时）之间的函数关系；线段BD 表示轿车离甲地距离y （千米）与时间t （小时）之间的函数关系．点C 在线段BD 上，请根据图象解答下列问题：（1）试求点B 的坐标；（2）当轿车与货车相遇时，求此时t 的值；（3）在整个过程中(05)t ，问t 在什么范围时，轿车与货车之间的距离小于30千米．23．（12分）如图，点A 在直线l 上，在直线l 右侧作等腰三角形ABC ，AB AC =，BAC α∠=，点D 与点B 关于直线l 轴对称，连接CD 交直线l 于点E ，连接BE ．（1）求证：ADC ACD ∠=∠；（2）求证：BEC α∠=；（3）当90α=︒时，求证：2222ED CE AB +=．。
2023-2024学年辽宁省大连市沙河口区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年辽宁省大连市沙河口区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列亚运会的会徽中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是( )A. 3cm，5cm，8cmB. 8cm，8cm，18cmC. 1cm，1cm，1cmD. 3cm，4cm，8cm3.在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC三个内角度数分别是( )A. 30°，60°，90°B. 45°，45°，90°C. 20°，40°，60°D. 36°，72°，108°4.点(−4,3)关于x轴对称的点坐标是( )A. (−4,−3)B. (4,3)C. (4,−3)D. (3,−4)5.计算2−3的结果是( )A. 8B. 0.8C. −8D. 186.下列计算正确的是( )A. x3⋅x−3=0B. x2⋅x3=x6C. (x2)3=x5D. x2÷x5=1x37.如图是一个钝角△ABC，利用一个直角三角板作边AC上的高，下列作法正确的是( )A. B.C. D.8.在解一个分式方程时，老师设计了一个接力游戏，规则是：每人只能看见前一个人给的式子，进行一步计算后将结果传递给下一个人，最后完成计算.下面是其中一个组的解答过程，老师给甲，甲一步计算后写出结果给乙，乙一步计算后写出结果给丙，丙一步计算后写出结果给丁，丁最后算出结果．老师：3x−1=1−xx+1．甲：3(x+1)=(x+1)(x−1)−x(x−1)．乙：3x+3=x2+1−x2+x．丙：3x−x=1−3．丁：解得，x=−1．在接力中，出现计算错误步骤的同学是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁9.如果二次三项式a2+mab+b2是一个完全平方式，那么m的值是( )A. 1B. 2C. ±2D. ±110.在如图的3×3正方形网格中，A，B两点都在小方格的顶点上，如果点C也是图中小方格的顶点，且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列图案，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．（﹣3a2）3=﹣9a6B．（6a6）÷（﹣3a2）=2a3C．（a﹣3）2=a2﹣9 D．4a﹣5a=﹣a3．下列各式中，是最简二次根式的是（）A． B．C．D．4．化简（﹣）÷的结果是（）A．y B．C．D．5．已知a=，b=2﹣，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．不确定6．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7．已知点P在∠AOB的平分线上，点P到OA的距离为10，点Q是OB边上的任意一点，则下列结论正确的是（）A．PQ＞10 B．PQ≥10 C．PQ＜10 D．PQ≤108．已知a2﹣5a+2=0，则分式的值为（）A．21 B．C．7 D．9．如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下，这样剪得的三角形中（）A．AH=DH≠AD B．AH=DH=AD C．AH=AD≠DH D．AH≠DH≠AD10．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．计算：=．12．计算=．13．若分式的值为0，则a的值为．14．若9x2﹣mxy+25y2是完全平方式，则m=．15．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简=．16．如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为cm．17．如图，在平面直角坐标中，已知四边形ABCD是正方形，点A在原点，点B的坐标是（3，1），则点D的坐标是．18．如图，已知点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M，N分别是AE，CD的中点，现有如下结论：①∠ABD=∠BDN；②MB=NB；③MB⊥NB；④S△ABM=S△BCN，其中正确的结论是（只填序号）．三、简单题（一）（本大题共4小题，共32分）19．（1）计算：（）﹣3+（1﹣）0﹣；（2）先化简，再求值：÷﹣（+1），其中x=﹣．20．（1）分解因式：16x3﹣x；（2）已知a=2+，b=2﹣，求代数式﹣的值．21．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=24°，求∠BAC的度数．22．解方程：+=．四、解答题（二）（本大题共2小题，共14分）23．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标为：A（2，4），B（4，3），C（1，1），直线l过点（﹣1，0）且平行于y轴．（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′；（2）作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标．24．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE．试探索CF与DE的位置关系，并说明理由．五、证明与探究：（本大题共2小题，共20分）25．某经销商用8000元购进了一种衬衫，他以每件58元的价格出售，很快售完，又用17600元购进同种衬衫，数量是第一次的2倍，但每件进价比第一次多4元，服装店仍按每件58元出售，全部售完．（1）设他第一次购进这种衬衫的价格为x元/件，则他第一次购进这种衬衫件，他第二次购进这种衬衫件；（2）问他在这次服装生意中共盈利多少元？26．如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，OA、OB的长度分别为a 和b，且满足a2﹣2ab+b2=0．（1）判断△AOB的形状；（2）如图②，△COB和△AOB关于y轴对称，D点在AB上，点E在BC上，且AD=BE，试问：线段OD、OE是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明；（3）将（2）中∠DOE绕点O旋转，使D、E分别落在AB，BC延长线上（如图③），∠BDE与∠COE 有何关系？直接说出结论，不必说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列图案，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列计算正确的是（）A．（﹣3a2）3=﹣9a6B．（6a6）÷（﹣3a2）=2a3C．（a﹣3）2=a2﹣9 D．4a﹣5a=﹣a【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据积的乘方等于乘方的积，单项式的除法系数除系数，同底数的幂相除；差的平方等于平方和减积的二倍；合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A错误；B、单项式的除法系数除系数，同底数的幂相除，故B错误；C、差的平方等于平方和减积的二倍，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了整式的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．下列各式中，是最简二次根式的是（）A． B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数含分母，故C错误；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4．化简（﹣）÷的结果是（）A．y B．C．D．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题；分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=÷=•=，故选C【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．已知a=，b=2﹣，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．不确定【考点】分母有理化．【分析】把a=的分母有理化即可．【解答】解：∵a===2﹣，∴a=b．故选B．【点评】本题考查的是分母有理化，熟知分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式是解答此题的关键．6．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【考点】全等三角形的应用．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：C．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．7．已知点P在∠AOB的平分线上，点P到OA的距离为10，点Q是OB边上的任意一点，则下列结论正确的是（）A．PQ＞10 B．PQ≥10 C．PQ＜10 D．PQ≤10【考点】角平分线的性质；垂线段最短．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到OB的距离为10，再根据垂线段最短解答．【解答】解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于10，∴点P到OB的距离为10，∵点Q是OB边上的任意一点，∴PQ≥10．故选B．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．8．已知a2﹣5a+2=0，则分式的值为（）A．21 B．C．7 D．【考点】分式的值．【分析】根据题意将原式变形得出a﹣5+=0，进而利用完全平方公式得出（a+）2=25，进而得出答案．【解答】解：∵a2﹣5a+2=0，∴a﹣5+=0，故a+=5，∴（a+）2=25，∴a2++4=25，∴=a2+=21．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的值以及完全平方公式的应用，正确应用完全平方公式是解题关键．9．如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下，这样剪得的三角形中（）A．AH=DH≠AD B．AH=DH=AD C．AH=AD≠DH D．AH≠DH≠AD【考点】剪纸问题．【分析】利用图形的对称性特点解题．【解答】解：由图形的对称性可知：AB=AH，CD=DH，∵正方形ABCD，∴AB=CD=AD，∴AH=DH=AD．故选：B【点评】解决本题的关键是利用图形的对称性把所求的线段进行转移．10．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】工程问题．【分析】关键描述语为：“共用了18天完成任务”；等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18．【解答】解：采用新技术前用的时间可表示为：天，采用新技术后所用的时间可表示为：天．方程可表示为：．故选：B．【点评】列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题要注意采用新技术前后工作量和工作效率的变化．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．计算：=﹣1.5．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：原式（﹣×1.5）2015×1.5=﹣1.5．故答案为：﹣1.5．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．12．计算=．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据乘方的意义得到原式=[（﹣1）（+1）]•（+1），然后前面两项利用平方差公式进行计算．【解答】解：原式=[（﹣1）（+1）]•（+1）=（2﹣1）（+1）=+1．故答案为+1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．13．若分式的值为0，则a的值为4．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得：a2﹣16=0且a+4≠0，解得x=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．14．若9x2﹣mxy+25y2是完全平方式，则m=±30．【考点】完全平方式．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【解答】解：∵9x2﹣mxy+25y2=（3x）2﹣mxy+（5y）2，∴﹣mxy=±2•3x•5y，解得m=±30．故答案为：±30．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．15．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简=﹣2b．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【专题】计算题．【分析】由数轴可知a＜0，b＞0，a﹣b＜0，根据二次根式的性质=|a|，化简计算．【解答】解：∵a＜0，b＞0，a﹣b＜0，∴，=|a|﹣|b|﹣|a﹣b|，=﹣a﹣b+a﹣b=﹣2b．故本题答案为：﹣2b．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简．关键是根据数轴判断被开方数中底数的符号．16．如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为3cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到NB=NA，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵线段AB的垂直平分线交AC于点N，∴NB=NA，△BCN的周长=BC+CN+BN=7cm，∴BC+AC=7cm，又AC=4cm，∴BC=3cm，故答案为：3．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．如图，在平面直角坐标中，已知四边形ABCD是正方形，点A在原点，点B的坐标是（3，1），则点D的坐标是（﹣1，3）．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质．【分析】过B作BE⊥x轴于E，过D作DF⊥y轴于F，于是得到∠BEA=∠DFA=90°，根据正方形的性质得到AD=AB，∠DAB=90°，求得∠DAF=∠BAE，推出△ABE≌△ADF，根据全等三角形的性质得到BE=DF，AE=AF，即可得到结论．【解答】解：过B作BE⊥x轴于E，过D作DF⊥y轴于F，∴∠BEA=∠DFA=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∴∠DAF=∠BAE，在△ABE与△AFD中，，∴△ABE≌△ADF，∴BE=DF，AE=AF，∵B的坐标是（3，1），∴AE=3，BE=1，∴AF=3，DF=1，∴点D的坐标是（﹣1，3）．故答案为：（﹣1，3）．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，正方形的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．18．如图，已知点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M，N分别是AE，CD的中点，现有如下结论：①∠ABD=∠BDN；②MB=NB；③MB⊥NB；④S△ABM=S△BCN，其中正确的结论是②③④（只填序号）．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】①由三角形内最多只有一个直角得出该结论不成立；②通过证明△ABE≌△DBC得出AE=DC，根据直角三角形斜边上中线的特点，可得出结论成立；③通过证明△ABM≌△DBN得出∠DBN=∠ABM，通过等量替换得出结论成立；④由②中的三角形全等可知其面积也相等，故其面积的一半也相等，结论成立．【解答】解：①∵∠ABD=∠DBC，且点B在线段AC上，∴∠ABD=∠DBC=180°÷2=90°，在△BDC中，∠DBC=90°∴∠BDN=∠BDC＜90°（三角形中最多只有一个直角存在），∴∠ABD≠∠BDN，即①不成立．②在直角△ABE与直角△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴AE=DC，又M，N分别是AE，CD的中点，∴BM=AE，BN=DC，∴BM=BN，即②成立．③在△ABM和△DBN中，，∴△ABM≌△DBN，∴∠DBN=∠ABM，∴∠MBN=∠MBD+∠DBN=∠MBD+∠ABM=∠ABD=90°，∴MB⊥NB，即③成立．④∵M，N分别是AE，CD的中点，∴S△ABM=S△ABE，S△BCN=S△DBC，由②得知，△ABE≌△DBC，∴S△ABM=S△BCN，即④成立．故答案为：②③④．【点评】本题考查的全等三角形的判定和性质，解题的关键是通过证明三角形全等找到相应的等量关系，从而验证给出结论成立不成立．三、简单题（一）（本大题共4小题，共32分）19．（1）计算：（）﹣3+（1﹣）0﹣；（2）先化简，再求值：÷﹣（+1），其中x=﹣．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=8+1﹣11=﹣2；（2）原式=•﹣=﹣=，∴当x=﹣时，原式==﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．（1）分解因式：16x3﹣x；（2）已知a=2+，b=2﹣，求代数式﹣的值．【考点】分式的化简求值；提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）先提取公因式，再根据平方差公式进行分解即可；（2）先求出a+b，a﹣b及ab的值，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：（1）原式=x（16x2﹣1）=x（4x+1）（4x﹣1）；（2）∵a=2+，b=2﹣，∴a+b=4，ab=﹣1，a﹣b=2，∴原式====8．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=24°，求∠BAC的度数．【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据AB=AD，∠BAD=24°求出∠B的度数，再由AD=DC得出∠C=∠DAC，根据三角形内角和定理得出∠DAC的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵AB=AD，∠BAD=24°，∴∠B==78°．∵AD=DC，∴∠C=∠DAC．∵∠B+∠BAD+∠DAC+∠C=180°，即78°+2∠DAC+24°=180°，解得∠DAC=39°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=24°+39°=63°．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．22．解方程：+=．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】把各分母进行因式分解，可得到最简公分母是x（x+1）（x﹣1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．【解答】解：方程两边都乘x（x+1）（x﹣1），得7（x﹣1）+3（x+1）=6x，解得x=1．经检验：x=1是增根．∴此方程无解．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．四、解答题（二）（本大题共2小题，共14分）23．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标为：A（2，4），B（4，3），C（1，1），直线l过点（﹣1，0）且平行于y轴．（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′；（2）作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴对称的点，然后顺次连接；（2）分别作出点A、B、C关于直线l对称的点，然后顺次连接，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标．【解答】解：（1）所作图形如图所示：（2）所作图形如图所示：A1（﹣4，4），B1（﹣6，3），C1（﹣3，1）．【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．24．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE．试探索CF与DE的位置关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】探究型．【分析】根据平行线性质得出∠A=∠B，根据SAS证△ACD≌△BEC，推出DC=CE，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可．【解答】解：CF⊥DE，CF平分DE，理由是：∵AD∥BE，∴∠A=∠B，在△ACD和△BEC中，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC=CE，∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE，CF平分DE（三线合一）．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出DC=CE，主要考查了学生运用定理进行推理的能力．五、证明与探究：（本大题共2小题，共20分）25．某经销商用8000元购进了一种衬衫，他以每件58元的价格出售，很快售完，又用17600元购进同种衬衫，数量是第一次的2倍，但每件进价比第一次多4元，服装店仍按每件58元出售，全部售完．（1）设他第一次购进这种衬衫的价格为x元/件，则他第一次购进这种衬衫件，他第二次购进这种衬衫件；（2）问他在这次服装生意中共盈利多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）第一批衬衫的进价为x元，则第二批的进价（x+4）元，利用总价÷单价=数量分别求得两次购进衬衫的数量即可；（2）根据题意可得等量关系：第一批所进的件数×2=第二批所进的件数，根据等量关系列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）第一次购进这种衬衫件，第二次购进这种衬衫件；（2）依题意有：×2=，解得：x=40，经检验x=40是原分式方程的解．x+4=44，第一次，第二次的进价分别是40元和44元，第一次购进200件，第二次购进400件，所以两次共盈利200×18+400×14=9200元．答：在这次服装生意中共盈利9200元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是理解题意，找出题目中的等量关系：第一批所进的件数×2=第二批所进的件数，列出方程，解决问题．26．如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，OA、OB的长度分别为a 和b，且满足a2﹣2ab+b2=0．（1）判断△AOB的形状；（2）如图②，△COB和△AOB关于y轴对称，D点在AB上，点E在BC上，且AD=BE，试问：线段OD、OE是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明；（3）将（2）中∠DOE绕点O旋转，使D、E分别落在AB，BC延长线上（如图③），∠BDE与∠COE 有何关系？直接说出结论，不必说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据a2﹣2ab+b2=0，可得a=b，又由∠AOB=90°，所以可得出△AOB的形状；（2）OD=OE，OD⊥OE，通过证明△OAD≌△OBE可以得证；（3）由∠DEB+∠BEO=45°，∠ACB=∠COE+∠BEO=45°，得出∠DEB=∠COE，根据三角形外角的性质得出∠ABC=∠BDE+∠DEB=90°，从而得出∠BDE+∠COE=90°，所以∠BDE与∠COE互余．【解答】解：（1）∵a2﹣2ab+b2=0．∴（a﹣b）2=0，∴a=b，又∵∠AOB=90°，∴△AOB为等腰直角三角形；（2）OD=OE，O D⊥OE，理由如下：如图②，∵△AOB为等腰直角三角形，∴AB=BC，∵BO⊥AC，∴∠DAO=∠EBO=45°，BO=AO，在△OAD和△OBE中，，△OAD≌△OBE（SAS），∴OD=OE，∠AOD=∠BOE，∵∠AOD+∠DOB=90°，∴∠DOB+∠BOE=90°，∴OD⊥OE；（3）∠BDE与∠COE互余，理由如下：如图③，∵OD=OE，OD⊥OE，∴△DOE是等腰直角三角形，∴∠DEO=45°，∴∠DEB+∠BEO=45°，∵∠ACB=∠COE+∠BEO=45°，∴∠DEB=∠COE，∵∠ABC=∠BDE+∠DEB=90°，∴∠BDE+∠COE=90°∴∠BDE与∠COE互余．【点评】本题是一次函数的综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质以及三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．。
2021-2022学年河南省安阳市滑县八年级(上)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年河南省安阳市滑县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.2022年将在北京举办第24届冬季奥运会．下列图形是某几届冬奥会图标，其中是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.要使分式3有意义，则x的取值范围是( )x−4A. x≠4B. x>4C. x<4D. x=43.芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用.经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将0.00000201用科学记数法表示为( )A. 2.01×10−8B. 0.201×10−7C. 2.01×10−6D. 20.1×10−54.在平面直角坐标系xOy中，点M(−4,2)关于x轴对称的点的坐标是( )A. (−4,2)B. (4,2)C. (−4,−2)D. (4,−2)5.如图，已知在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，下列条件中不能判定△ABC≌△DEF的是( )A. AC=DFB. ∠B=∠EC. AB⊥AC且ED⊥DFD. ∠C=∠F6.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( )A. 两点之间线段最短B. 矩形的对称性C. 矩形的四个角都是直角D. 三角形的稳定性7.将一副三角板按如图所示放置，则∠BFD的度数为( )A. 105°B. 95°C. 85°D. 75°8.下列命题中，假命题是( )A. 面积相等的两个三角形全等B. 等腰三角形的两底角相等C. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形D. 直角三角形的两个锐角互余9.如图，在△ABC中，AC=18，∠C=∠BAD=30°，AD⊥BC，垂足为D，BE平分∠ABC交AD于点E，则DE的长为( )A. √3B. 3C. 2√3D. 610.如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，在图中所有符合条件的点C应该有个．( )A. 7B. 8C. 9D. 10二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.已知a+b=2，a−b=1，则a2−b2=______．12.若直角三角形的两锐角之差为34°，则较大一个锐角的度数是______度．13.请写出一个解为4的分式方程：______．14.在如图所示的平面直角坐标系中，以原点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交x轴、y轴的正半轴于点A，B；再分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两孤交于点C.若点C的坐标为(2a,a+3)，则a=______．15.如图，△ABC的面积为10cm2，AO垂直于∠ABC的平分线于点O，连接OC，则图中阴影部分的面积是______cm2．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。
八年级(上)期末数学试卷附答案解析
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题的4个选项中，仅有一个符合题目要求，请把符合题目要求的选项序号填在题后括号内）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．m6÷m2=m3B．3m3﹣2m2=m C．（3m2）3=27m6D．m•2m2=m2 3．（3分）把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4 4．（3分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x=1 C．x≠﹣1 D．x=﹣15．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF6．（3分）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（3分）下列各式可以写成完全平方式的多项式有（）A．x2+xy+y2 B．x2﹣xy+ C．x2+2xy+4y2D．8．（3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x+1的是（）A．x2﹣1 B．x2﹣2x+1 C．x（x﹣2）+（x﹣2） D．x2+2x+19．（3分）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+=0，则c的值可以为（）A．5 B．6 C．7 D．810．（3分）如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，点P是底边AC上一个动点，M，N分别是AB，BC的中点，若PM+PN的最小值为2，则△ABC的周长是（）A．2 B．2+C．4 D．4+2二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，把答案写在题中横线上）11．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．12．（3分）使分式的值为0，这时x=．13．（3分）在Rt△ABC中，锐角∠A=35°，则另一个锐角∠B=．14．（3分）若x2+y2=10，xy=﹣3，则（x+y）2=．15．（3分）平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线BE将边AD分成长度为5cm 和6cm的两部分，则平行四边形ABCD的周长为cm．三、解答题（解答题有必要的文字说明，证明过程或计算步骤）16．（10分）因式分解（1）﹣x3+2x2y﹣xy2（2）x2（x﹣2）+4（2﹣x）17．（9分）如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．18．（10分）解方程（1）（2）19．（8分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．20．（8分）如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．（1）求证：△AOB≌△DOC；（2）求∠AEO的度数．21．（9分）为顺利通过“国家文明城市”验收，某市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍．若甲、乙两工程队合作只需要10天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队每天的工程费用是 4.5万元，乙工程队每天的工程费用是 2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又使工程费用最少．22．（9分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）画出△ABC关于y轴成轴对称的△A1B1C1；（其中A1、B1、C1是A、B、C的对应点，不写画法）（2）写出A1、B1、C1的坐标；（3）求出△A1B1C1的面积．23．（12分）如图所示，把纸片△A′BC沿DE折叠，点A′落在四边形BCDE内部点A处．（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角．（2）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的式子表式）（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题的4个选项中，仅有一个符合题目要求，请把符合题目要求的选项序号填在题后括号内）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．2．（3分）下列运算正确的是（）A．m6÷m2=m3B．3m3﹣2m2=m C．（3m2）3=27m6D．m•2m2=m2【解答】解：A、m6÷m2=m4，故A错误；B、3m3﹣2m2不能合并，故B错误；C、（3m2）3=27m6，故C正确；D、m•2m2=m3，故D错误；故选：C．3．（3分）把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4【解答】解：a2﹣4a=a（a﹣4），故选：A．4．（3分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x=1 C．x≠﹣1 D．x=﹣1【解答】解：根据题意可得x﹣1≠0；解得x≠1；故选：A．5．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF【解答】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选：D．6．（3分）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB 的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选：C．7．（3分）下列各式可以写成完全平方式的多项式有（）A．x2+xy+y2 B．x2﹣xy+ C．x2+2xy+4y2D．【解答】解：A、应为x2+2xy+y2，原式不能写成完全平方式，故错误；B、，正确；C、应为x2+4xy+4y2，原式不能写成完全平方式，故错误；D、应为，原式不能写成完全平方式，故错误；故选：B．8．（3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x+1的是（）A．x2﹣1 B．x2﹣2x+1 C．x（x﹣2）+（x﹣2） D．x2+2x+1【解答】解：A、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故此选项不合题意；B、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故此选项符合题意；C、x（x﹣2）+（x﹣2）=（x+1）（x﹣2），故此选项不合题意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故此选项不合题意；故选：B．9．（3分）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+=0，则c的值可以为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵|a﹣4|+=0，∴a﹣4=0，a=4；b﹣2=0，b=2；则4﹣2＜c＜4+2，2＜c＜6，5符合条件；故选：A．10．（3分）如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，点P是底边AC上一个动点，M，N分别是AB，BC的中点，若PM+PN的最小值为2，则△ABC的周长是（）A．2 B．2+C．4 D．4+2【解答】解：作M点关于AC的对称点M′，连接M'N，则与AC的交点即是P点的位置，∵M，N分别是AB，BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN∥AC，∴，∴PM′=PN，即：当PM+PN最小时P在AC的中点，∴MN=AC∴PM=PN=1，MN=∴AC=2，AB=BC=2PM=2PN=2∴△ABC的周长为：2+2+2=4+2．故选：D．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，把答案写在题中横线上）11．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．12．（3分）使分式的值为0，这时x=1．【解答】解：由题意得：，解得x=1，故答案为1．13．（3分）在Rt△ABC中，锐角∠A=35°，则另一个锐角∠B=55°．【解答】解：∵在Rt△ABC中，锐角∠A=35°，∴另一个锐角∠B=90°﹣35°=55°，故答案为：55°．14．（3分）若x2+y2=10，xy=﹣3，则（x+y）2=4．【解答】解：∵x2+y2=10，xy=﹣3，∴（x+y）2=x2+2xy+y2=10﹣6=4；故答案为：4．15．（3分）平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线BE将边AD分成长度为5cm 和6cm的两部分，则平行四边形ABCD的周长为32或34cm．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，（1）当AE=5时，AB=5，平行四边形ABCD的周长是2×（5+5+6）=32；（2）当AE=6时，AB=6，平行四边形ABCD的周长是2×（5+6+6）=34；故答案为：32或34．三、解答题（解答题有必要的文字说明，证明过程或计算步骤）16．（10分）因式分解（1）﹣x3+2x2y﹣xy2（2）x2（x﹣2）+4（2﹣x）【解答】解：（1）﹣x3+2x2y﹣xy2=﹣x（x2﹣2xy+y2）=﹣x（x﹣y）2；（2）x2（x﹣2）+4（2﹣x）=（x﹣2）（x2﹣4）=（x+2）（x﹣2）2．17．（9分）如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，∴∠DAC=∠BAD=30°，∵CE是△ABC的高，∠BCE=40°，∴∠B=50°，∴∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=180°﹣30°﹣50°=100°．18．（10分）解方程（1）（2）【解答】解：（1）+1=，去分母得：4x+2（x+3）=7，去括号得：4x+2x+6=7，移项得：4x+2x=7﹣6，合并同类项得：6x=1，把系数化为1得：x=，检验：把x=代入2（x+3）≠0，∴分式方程的解为x=；（2）=﹣1，去分母得：3（5x﹣4）=4x+10﹣3（x﹣2），去括号得：15x﹣12=4x+10﹣3x+6，移项得：15x﹣4x+3x=10+6+12，合并同类项得：14x=28，系数化为1得：x=2，检验：把x=2代入3（x﹣2）=0，∴分式方程无解．19．（8分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．【解答】解：（1）如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠CBA．20．（8分）如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．（1）求证：△AOB≌△DOC；（2）求∠AEO的度数．【解答】（1）证明：在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC；（2）解：∵△AOB≌△DOC，∴OA=OD，又E是AD的中点，∴OE⊥AD，即∠AEO=90°．21．（9分）为顺利通过“国家文明城市”验收，某市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍．若甲、乙两工程队合作只需要10天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队每天的工程费用是 4.5万元，乙工程队每天的工程费用是 2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又使工程费用最少．【解答】解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天．根据题意得：，方程两边同乘以2x，得2x=30解得：x=15经检验，x=15是原方程的解．∴当x=15时，2x=30．答：甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天；（2）因为甲乙两工程队均能在规定的40天内单独完成，所以有如下三种方案：方案一：由甲工程队单独完成．所需费用为：4.5×15=67.5（万元）；方案二：由乙工程队单独完成．所需费用为：2.5×30=75（万元）；方案三：由甲乙两队合作完成．所需费用为：（4.5+2.5）×10=70（万元）．∵75＞70＞67.5∴应该选择甲工程队承包该项工程．22．（9分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）画出△ABC关于y轴成轴对称的△A1B1C1；（其中A1、B1、C1是A、B、C的对应点，不写画法）（2）写出A1、B1、C1的坐标；（3）求出△A1B1C1的面积．【解答】解：（1）如图：△A1B1C1即为所求；（2）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）；（3）△A1B1C1的面积：×5×3=7.5．23．（12分）如图所示，把纸片△A′BC沿DE折叠，点A′落在四边形BCDE内部点A处．（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角．（2）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的式子表式）（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律，并说明理由．【解答】解：（1）由折叠的性质得出△ADE≌△A′DE，∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，∠A=∠A′，（2）∵∠1+2∠AED=180°，∠2+2∠ADE=180°，∴∠1=180°﹣2∠AED，∠2=180°﹣2∠ADE，∵∠AED=x，∠ADE=y，∴∠1=180°﹣2∠AED=180°﹣2x，∠2=180°﹣2∠ADE=180°﹣2y，（3）∵∠A′+∠A′DE+∠A′ED=180°，∴∠A′DE+∠A′E D=180°﹣∠A′，∵∠A=∠A′，∴∠A′DE+∠A′ED=180°﹣∠A，∵∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED∴∠ADE+∠AED=180°﹣∠A，∵∠1+2∠AED=180°，∠2+2∠ADE=180°，∴2（∠AED+∠ADE）=360°﹣∠1﹣∠2，∴∠AED+∠ADE=180°﹣（∠1+∠2），∴∠A=（∠1+∠2），∴2∠A=∠1+∠2．。
【阶段检测】北师版数学八年级上学期期末测试题 (10)
北师版数学八年级上学期期末测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在﹣1.414，，π，2+，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为（）A．5 B．2 C．3 D．42．（3分）下列各式运算正确的是（）A．=±2 B．（﹣1）﹣1=﹣1 C．（﹣1）0=﹣1 D．3．（3分）平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）4．（3分）如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），则“兵”位于点（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣3，1）D．（1，﹣2）5．（3分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3C．a2=c2﹣b2D．a：b：c=3：4：66．（3分）下列命题中是假命题的是（）A．对顶角相等B．两直线平行，同旁内角互补C．同位角相等D．平行于同一条直线的两条直线平行7．（3分）一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示，已知开始1小时的行驶速度是60千米/时，那么1小时以后的速度是（）A．70千米/时B．75千米/时C．105千米/时 D．210千米/时8．（3分）如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（）A．12 B．13 C．144 D．1949．（3分）关于直线l：y=kx+k（k≠0），下列说法不正确的是（）A．点（0，k）在l上B．l经过定点（﹣1，0）C．当k＞0时，y随x的增大而增大 D．l经过第一、二、三象限10．（3分）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒．则下列方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）写出一个1到2之间的无理数．12．（4分）已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为．13．（4分）Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为．14．（4分）如图，在△ABC中，∠A=75°，直线DE分别与边AB，AC交于D，E 两点，则∠1+∠2=．三、解答题15．（15分）计算下列各题（1）（2）解下列方程组：（3）解不等式组：．16．（6分）浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？17．（7分）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．（1）若∠1=50°，求∠2、∠3的度数；（2）若AD=8，AB=4，求BF．18．（8分）开展“创卫”活动，某校倡议学生利用双休日在“人民公园”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数；（3）电视台要从参加义务劳动的学生中随机抽取1名同学采访，抽到时参加义务劳动的时间为2小时的同学概率是多少？19．（8分）如图，直线y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，，点C 是直线y=kx+4上与A、B不重合的一点．（1）求直线y=kx+4的解析式；（2）当△AOC的面积是△AOB面积的2倍时，求C点的坐标．20．（10分）（1）已知：△ABC是等腰三角形，其底边是BC，点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC=∠DCE，若∠A=60°（如图①）．求证：EB=AD；（2）若将（1）中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其它条件不变（如图②），（1）的结论是否成立，并说明理由；（3）若将（1）中的“若∠A=60°”改为“若∠A=90°”，其它条件不变，则的值是多少？（直接写出结论，不要求写解答过程）四、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）如图，∠AOE=∠BOE=22.5°，EF∥OB，EC⊥OB，若EF=1，则EC=．22．（4分）一组数据3，4，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组的整数，则这组数据的平均数是．23．（4分）如图，在△ABC中，∠A=68°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F=．24．（4分）如图，在直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点M、N，点A、B分别在y轴、x轴上，且∠B=30°，AB=4，将△ABO绕原点O顺时针转动一周，当AB与直线MN平行时点A的坐标为．25．（4分）如图，点A1（2，2）在直线y=x上，过点A1作A1B1∥y轴交直线y=x 于点B1，以点A1为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1，再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线y=x和y=x于A2，B2两点，以点A2为直角顶点，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2…，按此规律进行下去，则等腰直角△A n B n C n的面积为．（用含正整数n的代数式表示）二、解答题26．（8分）为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：普通消费：35元/次；白金卡消费：购卡280元/张，凭卡免费消费10次再送2次；钻石卡消费：购卡560元/张，凭卡每次消费不再收费．以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用．（1）李叔叔每年去该健身中心健身6次，他应选择哪种消费方式更合算？（2）设一年内去该健身中心健身x次（x为正整数），所需总费用为y元，请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数关系式；（3）王阿姨每年去该健身中心健身至少18次，请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式．27．（10分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=10，点D是射线CB上的一个动点，△ADE是等边三角形，点F是AB的中点，连接EF．（1）如图，点D在线段CB上时，①求证：△AEF≌△ADC；②连接BE，设线段CD=x，BE=y，求y2﹣x2的值；（2）当∠DAB=15°时，求△ADE的面积．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a、b满足．（1）求直线AB的解析式；（2）若点M为直线y=mx在第一象限上一点，且△ABM是等腰直角三角形，求m的值．（3）如图3过点A的直线y=kx﹣2k交y轴负半轴于点P，N点的横坐标为﹣1，过N点的直线交AP于点M，给出两个结论：①的值是不变；②的值是不变，只有一个结论是正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值．2016-2017学年四川省成都市青羊区石室中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在﹣1.414，，π，2+，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为（）A．5 B．2 C．3 D．4【解答】解：所给数据中无理数有：，π，2+，3.212212221…，共4个．故选D．2．（3分）下列各式运算正确的是（）A．=±2 B．（﹣1）﹣1=﹣1 C．（﹣1）0=﹣1 D．【解答】解：A、原式=2，错误；B、原式=﹣1，正确；C、原式=1，错误；D、原式=2，错误，故选B3．（3分）平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：A．4．（3分）如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），则“兵”位于点（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣3，1）D．（1，﹣2）【解答】解：如图所示：可得“炮”是原点，则“兵”位于点：（﹣3，1）．故选：C．5．（3分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3C．a2=c2﹣b2D．a：b：c=3：4：6【解答】解：A、∠A+∠B=∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形；B、∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形；C、由a2=c2﹣b2，得a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、32+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选D．6．（3分）下列命题中是假命题的是（）A．对顶角相等B．两直线平行，同旁内角互补C．同位角相等D．平行于同一条直线的两条直线平行【解答】解：A、对顶角相等是真命题，故本选项正确，不符合题意；B、两直线平行，同旁内角互补是真命题，故本选项正确，不符合题意；C、两直线平行，同位角才相等，则同位角相等是假命题，故本选项错误，符合题意；D、平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意；故选C．7．（3分）一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示，已知开始1小时的行驶速度是60千米/时，那么1小时以后的速度是（）A．70千米/时B．75千米/时C．105千米/时 D．210千米/时【解答】解：由题意可得：汽车行驶3小时一共行驶210km，则一小时后的平均速度为：（210﹣60）÷2=75（km/h），故选：B．8．（3分）如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（）A．12 B．13 C．144 D．194【解答】解：字母B所代表的正方形的面积=169﹣25=144．故选C．9．（3分）关于直线l：y=kx+k（k≠0），下列说法不正确的是（）A．点（0，k）在l上B．l经过定点（﹣1，0）C．当k＞0时，y随x的增大而增大 D．l经过第一、二、三象限【解答】解：A、当x=0时，y=k，即点（0，k）在l上，故此选项正确；B、当x=﹣1时，y=﹣k+k=0，此选项正确；C、当k＞0时，y随x的增大而增大，此选项正确；D、不能确定l经过第一、二、三象限，此选项错误；故选D．10．（3分）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒．则下列方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．【解答】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意得：，故选C．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）写出一个1到2之间的无理数．【解答】解：1到2之间的无理数有，故答案为：．（答案不唯一）12．（4分）已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为y=﹣x+10．【解答】解：设所求一次函数的解析式为y=kx+b，∵函数的图象与直线y=﹣x+1平行，∴k=﹣1，又过点（8，2），有2=﹣1×8+b，解得b=10，∴一次函数的解析式为y=﹣x+10，故答案为：y=﹣x+10．13．（4分）Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为8．【解答】解：∵Rt△ABC中，BC为斜边，∴AB2+AC2=BC2，∴AB2+AC2+BC2=2BC2=2×22=8．故答案为：8．14．（4分）如图，在△ABC中，∠A=75°，直线DE分别与边AB，AC交于D，E 两点，则∠1+∠2=255°．【解答】解：∵∠A=75°，∴∠ADE+∠AED=180°﹣∠A=105°，又∵∠1=180°﹣∠ADE，∠2=180°﹣∠AED，∴∠1+∠2=360°﹣（∠ADE+∠AED）=255°．故答案为：255°．三、解答题15．（15分）计算下列各题（1）（2）解下列方程组：（3）解不等式组：．【解答】解：（1）原式=﹣2++1+1=4﹣2+﹣1+1=2+；（2），①×2+②得6x+2x=2+2，解得x=，把x=代入②得1+y=2，解得y=1，所以方程组的解为；（3），解①得x≤4，解②得x≤，所以不等式组无解．16．（6分）浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？【解答】解：设购买1块电子白板需要x元，一台投影机需要y元，由题意得：，解得：．答：购买一块电子白板需要8000元，一台投影机需要4000元．17．（7分）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．（1）若∠1=50°，求∠2、∠3的度数；（2）若AD=8，AB=4，求BF．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠1=∠2=50°．∵∠BEF=∠2=50°，∴∠3=180﹣∠2﹣∠BEF=80°；AD=8，AB=4，（2）∵∠1=∠2，∠BEF=∠2，∴∠1=∠BEF，∴BE=BF，又∵∠A=∠C′，AB=BC′，在△ABE与△C′BF中，，∴△ABE≌△C′BF（SAS），∴AE=C′F．∵FC=FC′，∴AE=FC．在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2．∵AB=4，AD=8，∴42+AE2=（8﹣AE）2，∴AE=3，∴CF=AE=3，∴BF=BC﹣CF=5．18．（8分）开展“创卫”活动，某校倡议学生利用双休日在“人民公园”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数；（3）电视台要从参加义务劳动的学生中随机抽取1名同学采访，抽到时参加义务劳动的时间为2小时的同学概率是多少？【解答】解：（1）根据题意得：30÷30%=100（人），∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100﹣（12+30+18）=40（人），补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时．（3）抽到是参加义务劳动的时间为2小时的同学概率==．19．（8分）如图，直线y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，，点C 是直线y=kx+4上与A、B不重合的一点．（1）求直线y=kx+4的解析式；（2）当△AOC的面积是△AOB面积的2倍时，求C点的坐标．【解答】解：（1）当x=0时，y=4，∴B（0，4），OB=4，∵，∴OA=8，∴A（8，0），把A（8，0）代入y=kx+4得：8k+4=0，k=﹣，∴y=﹣x+4；（2）分两种情况：①当C1在第四象限时，∵△AOC的面积是△AOB面积的2倍，∴OA•2OB=OA•|y C|，∴y C=﹣8，当y=﹣8时，﹣x+4=﹣8，x=24，∴C1（24，﹣8），②当C2在第二象限时，同理得：y C=8，当y=8时，﹣x+4=8，x=﹣8，∴C1（﹣8，8），综上所述，C点的坐标（24，﹣8）或（﹣8，8）．20．（10分）（1）已知：△ABC是等腰三角形，其底边是BC，点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC=∠DCE，若∠A=60°（如图①）．求证：EB=AD；（2）若将（1）中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其它条件不变（如图②），（1）的结论是否成立，并说明理由；（3）若将（1）中的“若∠A=60°”改为“若∠A=90°”，其它条件不变，则的值是多少？（直接写出结论，不要求写解答过程）【解答】（1）证明：作DF∥BC交AC于F，如图1所示：则∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC=∠DCE，∵△ABC是等腰三角形，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴∠DBE=120°，∠ADF=∠AFD=60°=∠A，∴△ADF是等边三角形，∠DFC=120°，∴AD=DF，∵∠DEC=∠DCE，∴∠FDC=∠DEC，ED=CD，在△DBE和△CFD中，，∴△DBE≌△CFD（AAS），∴EB=DF，∴EB=AD；（2）解：EB=AD成立；理由如下：作DF∥BC交AC的延长线于F，如图2所示：同（1）得：AD=DF，∠FDC=∠ECD，∠FDC=∠DEC，ED=CD，又∵∠DBE=∠DFC=60°，∴在△DBE和△CFD中，，∴△DBE≌△CFD（AAS），∴EB=DF，∴EB=AD；（3）解：=；理由如下：作DF∥BC交AC于F，如图3所示：同（1）得：△DBE≌△CFD（AAS），∴EB=DF，∵△ABC是等腰直角三角形，DF∥BC，∴△ADF是等腰直角三角形，∴DF=AD，∴=，∴=．四、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）如图，∠AOE=∠BOE=22.5°，EF∥OB，EC⊥OB，若EF=1，则EC=．【解答】解：作EG⊥OA于G，如图所示：∵EF∥OB，∠AOE=∠BOE=15°∴∠OEF=∠COE=15°，EG=CE，∵∠AOE=15°，∴∠EFG=15°+15°=30°，∴EF=2EC=1．∴EC=．故答案为：．22．（4分）一组数据3，4，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组的整数，则这组数据的平均数是5．【解答】解：解不等式组得：3≤x＜5，∵x是整数，∴x=3或4，当x=3时，3，4，6，8，x的中位数是4（不合题意舍去），当x=4时，3，4，6，8，x的中位数是4，符合题意，则这组数据的平均数可能是（3+4+6+8+4）÷5=5；故答案为：5．23．（4分）如图，在△ABC中，∠A=68°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F=14°．【解答】解：∵∠A=68°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=112°，∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠DBC+∠DCB=×112°=56°，∵∠D=180°﹣（∠DBC+∠DCB）=124°，∴∠MBC+∠NCB=360°﹣56°=304°，∵BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，∴∠CBE+∠BCE=（∠MBC+∠NCB）=152°，∴∠E=360°﹣∠D﹣∠DBE﹣∠DCE=28°，∵BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，∴∠QCF=QCE，∠CBF=CBE，∵∠QCE=∠CBE+∠E，∠QCF=∠CBF+∠F，∴（∠CBE+∠E）=CBE+∠F，∴∠F=E=14°，故答案为：14°．24．（4分）如图，在直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点M、N，点A、B分别在y轴、x轴上，且∠B=30°，AB=4，将△ABO绕原点O顺时针转动一周，当AB与直线MN平行时点A的坐标为（）、（﹣）．【解答】解：①∵AB=4，∠ABO=30°，∴OA=AB=2，∠BAO=90°﹣30°=60°，∴∠OAD=120°，∵直线MN的解析式为，∴∠NMO=30°，∵AB∥MN，∴∠ADO=∠NMD=30°，∴∠AOC=30°，∴AC=OA=1，∴OC==，∴点A的坐标为（，1）；②∵图②中的点A与图①中的点A关于原点对称，∴点A的坐标为：（﹣，﹣1），故答案为：（，1）、（﹣，﹣1）．25．（4分）如图，点A1（2，2）在直线y=x上，过点A1作A1B1∥y轴交直线y=x 于点B1，以点A1为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1，再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线y=x和y=x于A2，B2两点，以点A2为直角顶点，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2…，按此规律进行下去，则等腰直角△A n B n C n的面积为．（用含正整数n的代数式表示）【解答】解：∵点A1（2，2），A1B1∥y轴交直线y=x于点B1，∴B1（2，1）∴A1B1=2﹣1=1，即△A1B1C1面积=×12=；∵A1C1=A1B1=1，∴A2（3，3），又∵A2B2∥y轴，交直线y=x于点B2，∴B2（3，），∴A2B2=3﹣=，即△A2B2C2面积=×（）2=；以此类推，A3B3=，即△A3B3C3面积=×（）2=；A4B4=，即△A4B4C4面积=×（）2=；…∴A n B n=（）n﹣1，即△A n B n C n的面积=×[（）n﹣1]2=．故答案为：二、解答题26．（8分）为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：普通消费：35元/次；白金卡消费：购卡280元/张，凭卡免费消费10次再送2次；钻石卡消费：购卡560元/张，凭卡每次消费不再收费．以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用．（1）李叔叔每年去该健身中心健身6次，他应选择哪种消费方式更合算？（2）设一年内去该健身中心健身x次（x为正整数），所需总费用为y元，请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数关系式；（3）王阿姨每年去该健身中心健身至少18次，请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式．【解答】解：（1）35×6=210（元），210＜280＜560，∴李叔叔选择普通消费方式更合算．（2）根据题意得：y普通=35x．x＞12时，y白金卡=280+35（x﹣12）=35x﹣140．当x≤12时，y白金卡=280；当∴y白金卡=．18=630；y白金卡=35×18﹣140=490；（3）当x=18时，y普通=35×35x﹣140=560，令y白金卡=560，即解得：x=20．当18≤x≤19时，选择白金卡消费最合算；当x=20时，选择白金卡消费和钻石卡消费费用相同；当x≥21时，选择钻石卡消费最合算．27．（10分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=10，点D是射线CB上的一个动点，△ADE是等边三角形，点F是AB的中点，连接EF．（1）如图，点D在线段CB上时，①求证：△AEF≌△ADC；②连接BE，设线段CD=x，BE=y，求y2﹣x2的值；（2）当∠DAB=15°时，求△ADE的面积．【解答】（1）①证明：在Rt△ABC中，∵∠B=30°，AB=10，∴∠CAB=60°，AC=AB=5，∵点F是AB的中点，∴AF=AB=5，∴AC=AF，∵△ADE是等边三角形，∴AD=AE，∠EAD=60°，∵∠CAB=∠EAD，即∠CAD+∠DAB=∠FAE+∠DAB，∴∠CAD=∠FAE，在△AEF和△ADC中，∴△AEF≌△ADC（SAS）；②∵△AEF≌△ADC，∴∠AEF=∠C=90°，EF=CD=x，又∵点F是AB的中点，∴AE=BE=y，在Rt△AEF中，勾股定理可得：y2=25+x2，∴y2﹣x2=25（2）①当点在线段CB上时，由∠DAB=15°，可得∠CAD=45°，△ADC是等腰直角三角形，∴AD2=50，△ADE的面积为；②当点在线段CB的延长线上时，由∠DAB=15°，可得∠ADB=15°，BD=BA=10，∴在Rt△ACD中，勾股定理可得AD2=200+100，△ADE的面积为50 +75，综上所述，△ADE的面积为或50 +75．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a、b满足．（1）求直线AB的解析式；（2）若点M为直线y=mx在第一象限上一点，且△ABM是等腰直角三角形，求m的值．（3）如图3过点A的直线y=kx﹣2k交y轴负半轴于点P，N点的横坐标为﹣1，过N点的直线交AP于点M，给出两个结论：①的值是不变；②的值是不变，只有一个结论是正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值．【解答】解：（1）要使有意义，必须a2﹣4≥0，4﹣a2≥0，a+2≠0，∴a=2，代入得：b=4，∴A（2，0），B（0，4），设直线AB的解析式是y=kx+b，代入得：，解得：k=﹣2，b=4，∴函数解析式为：y=﹣2x+4，答：直线AB的解析式是y=﹣2x+4．（2）如图2，分三种情况：①如图1，当BM⊥BA，且BM=BA时，过M作MN⊥y轴于N，∵BM⊥BA，MN⊥y轴，OB⊥OA，∴∠MBA=∠MNB=∠BOA=90°，∴∠NBM+∠NMB=90°，∠ABO+∠NBM=90°，∴∠ABO=∠NMB，在△BMN和△ABO中，∴△BMN≌△ABO（AAS），MN=OB=4，BN=OA=2，∴ON=2+4=6，∴M的坐标为（4，6 ），代入y=mx得：m=，②如图2当AM⊥BA，且AM=BA时，过M作MN⊥x轴于N，△BOA≌△ANM（AAS），同理求出M的坐标为（6，2），m=，③如图4，当AM⊥BM，且AM=BM时，过M作MN⊥X轴于N，MH⊥Y轴于H，则△BHM ≌△AMN，∴MN=MH，设M（x，x）代入y=mx得：x=mx，∴m=1，答：m的值是或或1．（3）解：如图3，结论2是正确的且定值为2，设NM与x轴的交点为H，过M作MG⊥x轴于G，过H作HD⊥x轴，HD交MP 于D点，连接ND，由与x轴交于H点，∴H（1，0），由与y=kx﹣2k交于M点，∴M（3，k），而A（2，0），∴A为HG的中点，∴△AMG≌△ADH（ASA），又因为N点的横坐标为﹣1，且在上，∴可得N 的纵坐标为﹣k，同理P的纵坐标为﹣2k，∴ND平行于x轴且N、D的横坐标分别为﹣1、1∴N与D关于y轴对称，∵△AMG≌△ADH≌△DPC≌△NPC，∴PN=PD=AD=AM，∴=2．。
八年级(上)期末数学试卷(含答案)
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中具有稳定性的是（）A．直角三角形B．长方形C．正方形D．平行四边形2．（3分）已知点P1（﹣4，3）和P2（﹣4，﹣3），则P1和P2（）A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于x轴对称D．不存在对称关系3．（3分）若分式的值为零，则x的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．04．（3分）已知a=2﹣2，b=（π﹣2）0，c=（﹣1）3，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a5．（3分）一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等．设江水的流速为v km/h，则可列方程为（）A．=B．=C．=D．=6．（3分）下列运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（﹣2x）2÷x=4x C．（x+y）2=x2+y2D． +=1 7．（3分）如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组8．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为（）A．30°B．36°C．54°D．72°9．（3分）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）=a2﹣abC．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）10．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC 中点，PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出下列四个结论：①△APE≌△CPF；②AE=CF；③△EAF是等腰直角三角形；④S△ABC =2S四边形AEPF，上述结论正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案写在题中横线上）11．（3分）因式分解：x2﹣3x=．12．（3分）方程=1的解是．13．（3分）如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC 于点D，若AB=6，AC=9，则△ABD的周长是．14．（3分）若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=．15．（3分）如图，AB=12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动分钟后△CAP与△PQB全等．三、解答题（本大题共7个小题，共55分，解答应写出证明过程或演算步骤）16．（6分）计算：（1）[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷2ab（2）×÷（﹣）17．（8分）先化简，再求值：（1）（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中xy=1（2）先化简1﹣+，然后从0，1，﹣1，2四个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值．18．（6分）如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF ⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB=FC．19．（8分）元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡，网上购买贺年卡的优惠条件是：购买50或50张以上享受团购价．王老师发现：零售价与团购价的比是5：4，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买6张贺年卡就能享受团购价，这样她正好花了100元，而且比原计划还节约10元钱；（1）贺年卡的零售价是多少？（2）班里有多少学生？20．（8分）在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：BE=CE．（2）如图，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变，求证：△AEF≌△BCF．21．（8分）计算下列各式：（x﹣1）（x+1）=；（x﹣1）（x2+x+1）=；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=；…（1）根据以上规律，直接写出下式的结果：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=；（2）你能否由此归纳出一般性的结论（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1）=（其中n为正整数）；（3）根据（2）的结论写出1+2+22+23+24+…+235的结果．22．（11分）如图1所示，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD左侧作等腰直角三角形ADF，连接CF，AB=AC，∠BAC=90°．（1）当点D在线段BC上时（不与点B重合），线段CF和BD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予证明．（2）当点D在线段BC的延长线上时，（1）的结论是否仍然成立？请在图2中画出相应的图形，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中具有稳定性的是（）A．直角三角形B．长方形C．正方形D．平行四边形【解答】解：三角形具有稳定性．故选：A．2．（3分）已知点P1（﹣4，3）和P2（﹣4，﹣3），则P1和P2（）A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于x轴对称D．不存在对称关系【解答】解：∵P1（﹣4，3）和P2（﹣4，﹣3），∴横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴P1和P2关于x轴对称的点，故选：C．3．（3分）若分式的值为零，则x的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0【解答】解：根据题意得，x﹣1=0且x+1≠0，解得x=1且x≠﹣1，所以x=1．故选：A．4．（3分）已知a=2﹣2，b=（π﹣2）0，c=（﹣1）3，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【解答】解：由题可知：a=，b=1，c=﹣1∴b＞a＞c，故选：B．5．（3分）一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等．设江水的流速为v km/h，则可列方程为（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：设江水的流速为vkm/h，根据题意得：=，故选：D．6．（3分）下列运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（﹣2x）2÷x=4x C．（x+y）2=x2+y2D． +=1【解答】解：A、（x3）2=x6，此选项错误；B、（﹣2x）2÷x=4x2÷x=4x，此选项正确；C、（x+y）2=x2+2xy+y2，此选项错误；D、+=﹣==﹣1，此选项错误；故选：B．7．（3分）如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．8．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为（）A．30°B．36°C．54°D．72°【解答】解：在正五边形ABCDE中，∠A=×（5﹣2）×180=108°又知△ABE是等腰三角形，∴AB=AE，∴∠ABE=（180°﹣108°）=36°．故选：B．9．（3分）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）=a2﹣abC．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）【解答】解：由题意这两个图形的面积相等，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故选：D．10．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC 中点，PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出下列四个结论：①△APE≌△CPF；②AE=CF；③△EAF是等腰直角三角形；④S△ABC =2S四边形AEPF，上述结论正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=90°，点P是BC的中点，∴AP⊥BC，AP=PC，∠EAP=∠C=45°，∴∠A PF+∠CPF=90°，∵∠EPF是直角，∴∠APF+∠APE=90°，∴∠APE=∠CPF，在△APE和△CPF中，，∴△APE≌△CPF（ASA），∴AE=CF ，故①②正确；∵△AEP ≌△CFP ，同理可证△APF ≌△BPE ， ∴△EFP 是等腰直角三角形，故③错误； ∵△APE ≌△CPF ， ∴S △APE =S △CPF ，∴四边形AEPF =S △AEP +S △APF =S △CPF +S △BPE =S △ABC ．故④正确， 故选：C ．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案写在题中横线上）11．（3分）因式分解：x 2﹣3x= x （x ﹣3） ． 【解答】解：x 2﹣3x=x （x ﹣3）．故答案为：x （x ﹣3）12．（3分）方程=1的解是 x=3 ．【解答】解：去分母得：x ﹣1=2， 解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解， 故答案为：x=313．（3分）如图，已知在△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，垂足为E ，交AC 于点D ，若AB=6，AC=9，则△ABD 的周长是 15 ．【解答】解：∵DE 是BC 的垂直平分线， ∴DB=DC ，∴△ABD 的周长=AB +AD +BD=AB +AD +DC=AB +AC=15， 故答案为：15．14．（3分）若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=﹣10或10．【解答】解：∵代数式x2+kx+25是一个完全平方式，∴k=﹣10或10．故答案为：﹣10或10．15．（3分）如图，AB=12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动4分钟后△CAP与△PQB全等．【解答】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A=∠B=90°，设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP=xm，BQ=2xm，则AP=（12﹣x）m，分两种情况：①若BP=AC，则x=4，AP=12﹣4=8，BQ=8，AP=BQ，∴△CAP≌△PBQ；②若BP=AP，则12﹣x=x，解得：x=6，BQ=12≠AC，此时△CAP与△PQB不全等；综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；故答案为：4．三、解答题（本大题共7个小题，共55分，解答应写出证明过程或演算步骤）16．（6分）计算：（1）[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷2ab（2）×÷（﹣）【解答】解：（1）原式=（a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2）÷2ab=4ab÷2ab=2；（2）原式=•（﹣）=﹣．17．（8分）先化简，再求值：（1）（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中xy=1（2）先化简1﹣+，然后从0，1，﹣1，2四个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值．【解答】解：（1）原式=4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy=9xy，当xy=1时，原式=9；（2）原式=1﹣+=1﹣+=1+=，当x=0时，原式=2．18．（6分）如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF ⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB=FC．【解答】证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB、DF⊥AC，∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，在Rt△BED和Rt△DFC中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴EB=FC．19．（8分）元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡，网上购买贺年卡的优惠条件是：购买50或50张以上享受团购价．王老师发现：零售价与团购价的比是5：4，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买6张贺年卡就能享受团购价，这样她正好花了100元，而且比原计划还节约10元钱；（1）贺年卡的零售价是多少？（2）班里有多少学生？【解答】解：（1）设零售价为5x元，团购价为4x元，则解得，，经检验：x=是原分式方程的解，5x=2.5答：零售价为2.5元；（2）学生数为=38（人）答：王老师的班级里有38名学生．20．（8分）在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：BE=CE．（2）如图，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变，求证：△AEF≌△BCF．【解答】证明：（1）∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAE=∠CAE，在△ABE和△ACE中，∵∴△ABE≌△ACE（SAS），∴BE=CE；（2）∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，即∠ADC=90°，∴∠CAD+∠C=90°，∵BF⊥AC，∠BAC=45°，∴∠CBF+∠C=90°，∠BFC=∠AFE=90°，BF=AF，∴∠CAD=∠CBF；在△AEF和△BCF中，∵，∴△AEF≌△BCF（ASA）．21．（8分）计算下列各式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；…（1）根据以上规律，直接写出下式的结果：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1；（2）你能否由此归纳出一般性的结论（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1）=x n﹣1（其中n为正整数）；（3）根据（2）的结论写出1+2+22+23+24+…+235的结果．【解答】解：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，故答案为：x2﹣1；x3﹣1；x4﹣1；（1）（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1；（2）（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1）=x n﹣1；故答案为：（1）x7﹣1；（2）x n﹣1；（3）1+2+22+23+24+…+235=（2﹣1）（235+234+233+…+2+1）=236﹣1．22．（11分）如图1所示，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD左侧作等腰直角三角形ADF，连接CF，AB=AC，∠BAC=90°．（1）当点D在线段BC上时（不与点B重合），线段CF和BD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予证明．（2）当点D在线段BC的延长线上时，（1）的结论是否仍然成立？请在图2中画出相应的图形，并说明理由．【解答】解：（1）CF=BD，且CF⊥BD，证明如下：∵∠FAD=∠CAB=90°，∴∠FAC=∠DAB．在△ACF和△ABD中，，∴△ACF≌△ABD∴CF=BD，∠FCA=∠DBA，∴∠FCD=∠FCA+∠ACD=∠DBA+∠ACD=90°，∴FC⊥CB，故CF=BD，且CF⊥BD．（2）（1）的结论仍然成立，如图2，∵∠CAB=∠DAF=90°，∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD中，，∴△ACF≌△ABD（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，∴CF⊥BD；∴CF=BD，且CF⊥BD．。
2023-2024学年北京市海淀区八年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（3分）榫卯是中国建筑的智慧结晶，仅靠木头之间的相互作用力就可以让建筑或家具牢固、美观．下列榫卯拼接截面示意图中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）杭州亚运会主火炬以零碳甲醇作为燃料，在亚运史上首次实现废碳再生、循环内零碳排放．甲醇的密度很小，1cm3甲醇的质量约为0.00079kg，将0.00079用科学记数法表示应为（）A．79×10﹣4B．7.9×10﹣4C．79×10﹣5D．0.79×10﹣3 3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．（a2）3＝a8B．（﹣3a）2＝6a2C．a2•a3＝a5D．a9÷a3＝a34．（3分）如图，点E，C，F，B在一条直线上，AB∥ED，∠A＝∠D，添加下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC∥DF B．AB＝DE C．EC＝BF D．AC＝DF 5．（3分）正多边形的一个外角的度数为72°，则这个正多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．76．（3分）如图是折叠凳及其侧面示意图，若AC＝BC＝18cm，则折叠凳的宽AB可能为（）A．70cm B．55cm C．40cm D．25cm7．（3分）下列各式从左到右变形正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，P是△ABC内一点，点D，E，F分别是点P 关于直线AC，AB，BC的对称点，给出下面三个结论：①AE＝AD；②∠DPE＝90°；③∠ADC+∠BFC+∠BEA＝270°．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．10．（2分）分解因式：a3﹣ab2＝．11．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣1）关于x轴的对称点A′的坐标为．12．（2分）计算：（6a3﹣9a2）÷3a2＝．13．（2分）已知一个等腰三角形的一个内角为40°，则它的顶角等于．14．（2分）如图，在△ABC中，DE是BC边的垂直平分线．若AB＝8，AC＝13，则△ABD 的周长为．15．（2分）把一张长方形纸片沿对角线折叠，使折叠后的图形如图所示．若∠BAC＝35°，则∠CBD＝°．16．（2分）请阅读关于“乐数”的知识卡片，并回答问题：乐数我们将同时满足下列条件的分数称为“乐数”a．分子和分母均为正整数；b．分子小于分母；c．分子、分母均为两位数，且分子的个位数字与分母的十位数字相同；d．去掉分子的个位数字与分母的十位数字后，得到的分数与原来的分数相等．例如：去掉相同的数字6之后，得到的分数恰好与原来的分数相等，则是一个“乐数“．（1）判断：（填“是”或“不是”）“乐数”；（2）写出一个分子的个位数字与分母的十位数字同为9的“乐数”．三、解答题（本题共60分，第17题5分，第18题10分，第19-23题每题5分，第24题6分，第25、26题每题7分）17．（5分）计算：．18．（10分）（1）已知x2+2x﹣2＝0，求代数式x（x﹣2）+（x+3）2的值．（2）计算：．19．（5分）小明用自制工具测量花瓶内底的宽．他将两根木条AC，BD的中点连在一起（即AO＝CO，BO＝DO），如图所示放入花瓶内底．此时，只需测量点与点之间的距离，即为该花瓶内底的宽，请证明你的结论．20．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．在线段AC上求作一点D．使得．小明发现作∠ABC的平分线交AC于点D，点D即为所求．（1）使用直尺和圆规，依小明的思路作出点D（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵∠A＝30°，∠C＝90°，∴∠ABC＝°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝，∴∠ABD＝∠A．∴AD＝．在Rt△BCD中，∠CBD＝30°，∴（）（填推理依据）．∴．21．（5分）如图所示的4×4网格是正方形网格，顶点是网格线交点的三角形称为格点三角形．如图1，△ABC为格点三角形．（1）∠ABC＝°；（2）在图2和图3中分别画出一个以点C1，C2为顶点，与△ABC全等，且位置互不相同的格点三角形．22．（5分）列方程解应用题：无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势．某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍．要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件？23．（5分）如图，四边形ABCD 中，AB ＝AC ，∠D ＝90°，BE ⊥AC 于点F ，交CD 于点E ，连接EA ，EA 平分∠DEF ．（1）求证：AF ＝AD ；（2）若BF ＝7，DE ＝3，求CE 的长．24．（6分）小明设计了一个净水装置，将杂质含量为n 的水用m 单位量的净水材料过滤一次后，水中的杂质含量为．利用此净水装置，小明进行了进一步的探究：现有杂质含量为1的水．（1）用2单位量的净水材料将水过滤一次后，水中杂质含量为；（2）小明共准备了6a 单位量的净水材料，设计了如下的三种方案：方案A 是将6a 单位量的净水材料一次性使用，对水进行过滤；方案B 和方案C 均为将6a 单位量的净水材料分成两份，对水先后进行两次过滤．三种方案的具体操作及相关数据如下表所示：方案编号第一次过滤用净水材料的单位量水中杂质含量第二次过滤用净水材料的单位量第二次过滤后水中杂质含量A 6a //B 5a a C4a2a①请将表格中方案C 的数据填写完整；②通过计算回答：在这三种方案中，哪种方案的最终过滤效果最好？（3）当净水材料总量为6a 单位量不变时，为了使两次过滤后水中的杂质含量最少，小明应将第一次净水材料用量定为（用含a 的式子表示）．25．（7分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，作直线AP，使得45°＜∠PAC ＜90°．过点B作BD⊥AP于D，在DA的延长线上取点E，使DE＝BD．连接BE，CE．（1）依题意补全图形；（2）若∠ABD＝α，求∠CBE（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段AE，CE，DE之间的数量关系，并证明．26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，直线l过原点且经过第三、第一象限，l与x轴所夹锐角为n°．对于点P和x轴上的两点M，N，给出如下定义：记点P关于直线l的对称点为Q，若点Q的纵坐标为正数，且△MNQ为等边三角形，则称点P为M，N的n°点．（1）如图1，若点M（2，0），N（4，0），点P为M，N的45°点，连接OP，OQ．①∠POQ＝°；②求点P的纵坐标；（2）已知点M（m，0），N（m+t，0）．①当t＝2时，点P为M，N的60°点，且点P的横坐标为﹣2，则m＝；②当m＝﹣2时，点P为M，N的30°点，且点P的横坐标为2，则t＝．2023-2024学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（3分）榫卯是中国建筑的智慧结晶，仅靠木头之间的相互作用力就可以让建筑或家具牢固、美观．下列榫卯拼接截面示意图中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A，B，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，熟知轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合是解题的关键．2．（3分）杭州亚运会主火炬以零碳甲醇作为燃料，在亚运史上首次实现废碳再生、循环内零碳排放．甲醇的密度很小，1cm3甲醇的质量约为0.00079kg，将0.00079用科学记数法表示应为（）A．79×10﹣4B．7.9×10﹣4C．79×10﹣5D．0.79×10﹣3【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00079＝7.9×10﹣4．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．（a2）3＝a8B．（﹣3a）2＝6a2C．a2•a3＝a5D．a9÷a3＝a3【分析】根据幂的乘方法则，积的乘方法则，同底数幂的乘法和除法法则逐项计算，即可判断．【解答】解：（a2）3＝a6，故A计算错误，不符合题意；（﹣3a）2＝9a2，故B计算错误，不符合题意；a2•a3＝a5，故C计算正确，符合题意；a9÷a3＝a6，故D计算错误，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法和除法．熟练掌握各运算法则是解题关键．4．（3分）如图，点E，C，F，B在一条直线上，AB∥ED，∠A＝∠D，添加下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC∥DF B．AB＝DE C．EC＝BF D．AC＝DF【分析】利用平行线的性质可得∠E＝∠B，然后利用全等三角形的判定方法，逐一判断即可解答．【解答】解：∵AB∥ED，∴∠E＝∠B，A、∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵∠A＝∠D，∠E＝∠B，∴△ABC和△DEF不一定全等，故A符合题意；B、∵∠A＝∠D，AB＝DE，∠E＝∠B，∴△ABC≌△DEF（ASA），故B不符合题意；C、∵EC＝BF，∴EC+CF＝BF+CF，∴EF＝BC，∵∠A＝∠D，∠E＝∠B，∴△ABC≌△DEF（AAS），故C不符合题意；D、∵∠A＝∠D，∠E＝∠B，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（AAS），故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．5．（3分）正多边形的一个外角的度数为72°，则这个正多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．7【分析】正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．【解答】解：∵正多边形的外角和是360°，∴360÷72＝5，那么它的边数是5．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角与外角．根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记．6．（3分）如图是折叠凳及其侧面示意图，若AC＝BC＝18cm，则折叠凳的宽AB可能为（）A．70cm B．55cm C．40cm D．25cm【分析】根据三角形的三边关系即可得到结论．【解答】解：∵AC＝BC＝18cm，∴0＜AB＜36，∴折叠凳的宽AB可能为25cm，故选：D．【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．7．（3分）下列各式从左到右变形正确的是（）A．B．C．D．【分析】利用分式的性质逐项判断即可．【解答】解：＝，则A不符合题意；与不一定相等，则B不符合题意；＝＝，则C符合题意；＝，则D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查分式的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．8．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，P是△ABC内一点，点D，E，F分别是点P 关于直线AC，AB，BC的对称点，给出下面三个结论：①AE＝AD；②∠DPE＝90°；③∠ADC+∠BFC+∠BEA＝270°．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】连接AP，CP，BP，根据轴对称的性质得AC，AB，BC分别为PD，PE，PF的垂直平分线，再根据垂直平分线的性质得AD＝AP，AE＝AP，CD＝CP，即可判断①③，根据∠BAC＝90°，可得四边形AMPN为矩形，即可判断②．【解答】解：如图，连接AP，CP，BP，∵点D，E，F分别是点P关于直线AC，AB，BC的对称点，∴AC，AB，BC分别为PD，PE，PF的垂直平分线，∴AD＝AP，AE＝AP，∴AE＝AD，故①正确；∵AC，AB分别为PD，PE的垂直平分线，∠BAC＝90°，∴四边形AMPN为矩形，∴∠DPE＝90°，故②正确；∵AC为PD的垂直平分线，∴AD＝AP，CD＝CP，∴∠ADP＝∠APD，∠CDP＝∠CPD，∴∠ADC＝∠APC，同理得∠BFC＝∠BPC，∠BEA＝∠APB，∵∠APC+∠BPC+∠APB＝360°，∴∠ADC+∠BFC+∠BEA＝360°，故③错误；故选：A．【点评】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是x≠1．【分析】根据分母不为零的条件进行解题即可．【解答】解：∵代数式有意义，∴x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查分式有意义的条件，掌握分母不为零的条件是解题的关键．10．（2分）分解因式：a3﹣ab2＝a（a+b）（a﹣b）．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：a3﹣ab2＝a（a2﹣b2）＝a（a+b）（a﹣b）．故答案为：a（a+b）（a﹣b）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．11．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣1）关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣1，1）．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可以直接得到答案．【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣1）关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握坐标的变化规律：（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；（3）关于原点对称点的坐标特点：横、纵坐标均互为相反数．12．（2分）计算：（6a3﹣9a2）÷3a2＝2a﹣3．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（6a3﹣9a2）÷3a2＝2a﹣3．故答案为：2a﹣3．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．13．（2分）已知一个等腰三角形的一个内角为40°，则它的顶角等于40°或100°．【分析】分两种情况：当40°的内角为顶角时；当40°的角为底角时，利用三角形的内角和结合等腰三角形的性质可计算求解．【解答】解：当40°的内角为顶角时，这个等腰三角形的顶角为40°；当40°的角为底角时，则该等腰三角形的另一底角为40°，∴顶角为：180°﹣40°﹣40°＝100°，故答案为40°或100°．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，注意分类讨论．14．（2分）如图，在△ABC中，DE是BC边的垂直平分线．若AB＝8，AC＝13，则△ABD 的周长为21．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB＝DC，再根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵DE是BC边的垂直平分线，∴DB＝DC，∴△ABD的周长＝AB+AD+DB＝AB+AD+DC＝AB+AC，∵AB＝8，AC＝13，∴△ABD的周长＝8+13＝21，故答案为：21．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．15．（2分）把一张长方形纸片沿对角线折叠，使折叠后的图形如图所示．若∠BAC＝35°，则∠CBD＝20°．【分析】由折叠可知∠BAE＝∠BAC＝35°，∠C＝∠E＝90°，由长方形形的性质可得FB∥AE，再利用平行线的性质可得∠FBA＝∠BAE，利用直角三角形两锐角互余可求出∠CBA的度数，进而求出∠CBD的度数．【解答】解：如图，由折叠可知∠BAE＝∠BAC＝35°，∠C＝∠E＝90°，∴∠CBA＝90°﹣∠BAC＝90°﹣35°＝55°，又∵BF∥AE，∴∠DBA＝∠BAE＝35°，∴∠CBD＝∠CBA﹣∠DBA＝55°﹣∠35°＝20°．故答案为：20．【点评】此题主要考查的是折叠角的问题以及平行线的性质，解决此题的关键折叠时折痕是角平分线，同时正确利用平行线的性质．16．（2分）请阅读关于“乐数”的知识卡片，并回答问题：乐数我们将同时满足下列条件的分数称为“乐数”a．分子和分母均为正整数；b．分子小于分母；c．分子、分母均为两位数，且分子的个位数字与分母的十位数字相同；d．去掉分子的个位数字与分母的十位数字后，得到的分数与原来的分数相等．例如：去掉相同的数字6之后，得到的分数恰好与原来的分数相等，则是一个“乐数“．（1）判断：不是（填“是”或“不是”）“乐数”；（2）写出一个分子的个位数字与分母的十位数字同为9的“乐数”．【分析】（1）依据“乐数”的定义进行判断即可．（2）按题意写出符合要求的“乐数”即可．【解答】解：（1）由题知，去掉分数的分子和分母中的3，所得到的分数为，而，且，所以不是“乐数”．故答案为：不是．（2）因为分数的分子的个位数字与分母的十位数字同为9，则当分子为19时，因为分母的十位数字为9，所以19×5＝95，且．而把分数的分子和分母中的9去掉后，得到的分数为，符合要求．故答案为：．【点评】本题考查整式的加减，理解“乐数”的定义是解题的关键．三、解答题（本题共60分，第17题5分，第18题10分，第19-23题每题5分，第24题6分，第25、26题每题7分）17．（5分）计算：．【分析】先根据有理数乘方的法则、绝对值的性质、零指数幂及负整数指数幂的运算法则分别计算出各数，再根据有理数的加减法则进行计算即可．【解答】解：＝9﹣1+2+2＝12．【点评】本题考查的是负整数指数幂、有理数乘方的法则、绝对值的性质、零指数幂的运算法则，熟知以上知识是解题的关键．18．（10分）（1）已知x2+2x﹣2＝0，求代数式x（x﹣2）+（x+3）2的值．（2）计算：．【分析】（1）由x2+2x﹣2＝0，得x2+2x＝2，把所求式子化简后再代入即可；（2）先算括号内的，把除化为乘，再约分即可．【解答】解：（1）∵x2+2x﹣2＝0，∴x2+2x＝2，∴x（x﹣2）+（x+3）2＝x2﹣2x+x2+6x+9＝2（x2+2x）+9＝2×2+9＝4+9＝13；（2）原式＝•＝•＝．【点评】本题考查整式化简求值和分式的化简，解题的关键是掌握整式，分式的相关运算法则．19．（5分）小明用自制工具测量花瓶内底的宽．他将两根木条AC，BD的中点连在一起（即AO＝CO，BO＝DO），如图所示放入花瓶内底．此时，只需测量点D与点C之间的距离，即为该花瓶内底的宽，请证明你的结论．【分析】首先根据题意可得AO＝CO，DO＝BO，再加上对顶角相等可得△DCO≌△BAO，根据全等三角形的性质可得AB＝CD．【解答】解：在△DCO和△BAO中，，∴△DCO≌△BAO（SAS），∴AB＝CD，故只需测量点D与点C之间的距离，即为该花瓶内底的宽．故答案为：D，C．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形对应边相等．20．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．在线段AC上求作一点D．使得．小明发现作∠ABC的平分线交AC于点D，点D即为所求．（1）使用直尺和圆规，依小明的思路作出点D（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵∠A＝30°，∠C＝90°，∴∠ABC＝60°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝，∴∠ABD＝∠A．∴AD＝BD．在Rt△BCD中，∠CBD＝30°，∴（30度所对的直角边是斜边的一半）（填推理依据）．∴．【分析】（1）根据角平分线的作图方法作图即可．（2）根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质填空即可．【解答】（1）解：如图，点D即为所求．（2）证明：∵∠A＝30°，∠C＝90°，∴∠ABC＝60°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝，∴∠ABD＝∠A．∴AD＝BD．在Rt△BCD中，∠CBD＝30°，∴（30度所对的直角边是斜边的一半）．∴．故答案为：60；BD；30度所对的直角边是斜边的一半．【点评】本题考查作图—复杂作图、含30度角的直角三角形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21．（5分）如图所示的4×4网格是正方形网格，顶点是网格线交点的三角形称为格点三角形．如图1，△ABC为格点三角形．（1）∠ABC＝90°；（2）在图2和图3中分别画出一个以点C1，C2为顶点，与△ABC全等，且位置互不相同的格点三角形．【分析】（1）由勾股定理逆定理即可判断△ABC是直角三角形，从而得到答案；（2）按照条件作出三角形即可．【解答】解：（1）由图可知，AB2＝12+22＝5，BC2＝12+22＝5，AC2＝12+32＝10，∴AB2+BC2＝AC2，∴∠ABC＝90°；故答案为：90；（2）如图：△A1B1C1，△A2B2C2即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与涉及作图，解题的关键是掌握勾股定理逆定理和全等三角形判定定理．22．（5分）列方程解应用题：无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势．某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍．要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件？【分析】设1名快递员平均每天可配送包裹x件，则1辆无人配送车平均每天可配送包裹5x件，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合“要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天”，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．【解答】解：设1名快递员平均每天可配送包裹x件，则1辆无人配送车平均每天可配送包裹5x件，根据题意得：﹣＝2，解得：x＝150，经检验，x＝150是所列方程的解，且符合题意．答：1名快递员平均每天可配送包裹150件．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．（5分）如图，四边形ABCD中，AB＝AC，∠D＝90°，BE⊥AC于点F，交CD于点E，连接EA，EA平分∠DEF．（1）求证：AF＝AD；（2）若BF＝7，DE＝3，求CE的长．【分析】（1）证出∠AED＝∠AEF，由角平分线的性质可得出结论；（2）证明Rt △ABF ≌△RtACD （HL ），由全等三角形的性质可得出BF ＝CD ＝7，则可得出答案．【解答】（1）证明：∵∠D ＝90°，∴AD ⊥DE ，∵EA 平分∠DEF ，∴∠EAD ＝∠EAF ，∴∠AED ＝∠AEF ，又∵AF ⊥EF ，∴AF ＝AD ；（2）解：在Rt △ABF 和△RtACD中，，∴Rt △ABF ≌△RtACD （HL ），∴BF ＝CD ＝7，∵DE ＝3，∴CE ＝CD ﹣DE ＝7﹣3＝4．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．24．（6分）小明设计了一个净水装置，将杂质含量为n 的水用m 单位量的净水材料过滤一次后，水中的杂质含量为．利用此净水装置，小明进行了进一步的探究：现有杂质含量为1的水．（1）用2单位量的净水材料将水过滤一次后，水中杂质含量为；（2）小明共准备了6a 单位量的净水材料，设计了如下的三种方案：方案A 是将6a 单位量的净水材料一次性使用，对水进行过滤；方案B 和方案C 均为将6a 单位量的净水材料分成两份，对水先后进行两次过滤．三种方案的具体操作及相关数据如下表所示：方案编号第一次过滤用净水材料的单位量水中杂质含量第二次过滤用净水材料的单位量第二次过滤后水中杂质含量A 6a //B5a aC4a2a①请将表格中方案C的数据填写完整；②通过计算回答：在这三种方案中，哪种方案的最终过滤效果最好？（3）当净水材料总量为6a单位量不变时，为了使两次过滤后水中的杂质含量最少，小明应将第一次净水材料用量定为3a（用含a的式子表示）．【分析】（1）根据水中的杂质含量即可求解；（2）①同样根据水中的杂质含量即可求解；②当第一次净水材料用量定为6a、5a、4a时，用三次最终过滤后的水中杂质含量相比较即可；（3）将第一次净水材料用量定为6a、5a、4a时，4a的最终过滤效果最好，因此在将第一次净水材料用量定为6a、5a、4a、3a、2a、a时，发现将第一次净水材料用量定为5a 与a、4a与2a时的过滤效果一样，因此将第一次净水材料用量定为3a与4a的过滤效果进行比较，可得3a的最终过滤效果最好．【解答】解：（1）水中的杂质含量为，∴现有杂质含量为1的水，用2单位量的净水材料将水过滤一次后，水中杂质含量为＝，故答案为：．（2）①方案C水中杂质含量：，第二次过滤后水中杂质含量：；②﹣＝，∵a＞0，∴5a2＞0，（1+6a）（1+5a）（1+a）＞0∴＞，同理可得：＞，∴＜＜，∴方案C的最终过滤效果最好；（3）将第一次净水材料用量定为3a时，第二次过滤后水中杂质含量为；将第一次净水材料用量定为2a时，第二次过滤后水中杂质含量为，结果与将第一次净水材料用量定为4a时相同；将第一次净水材料用量定为a时，第二次过滤后水中杂质含量为，结果与将第一次净水材料用量定为5a时相同；∵在将第一次净水材料用量定为6a、5a、4a时，4a的最终过滤效果最好，同理，可得﹣＜0，∴将第一次净水材料用量定为3a时，其最终过滤效果最好，∴为了使两次过滤后水中的杂质含量最少，小明应将第一次净水材料用量定为3a．故答案为：3a．【点评】本题考查的是代数式的相关知识，解题的关键是正确运用代数式的减法、乘法与加法运算．25．（7分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，作直线AP，使得45°＜∠PAC ＜90°．过点B作BD⊥AP于D，在DA的延长线上取点E，使DE＝BD．连接BE，CE．（1）依题意补全图形；（2）若∠ABD＝α，求∠CBE（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段AE，CE，DE之间的数量关系，并证明．【分析】（1）由题意画出图形即可；（2）证出∠DBE＝∠DEB＝45°，由直角三角形的性质可得出答案；（3）在AD延长线上取点F，使DF＝AD，连接BF，证明△BEF≌△BEC（SAS），由全等三角形的性质得出FE＝CE，则可得出结论．【解答】解：（1）依题意补全图形如下：（2）∵BD⊥AP于D，∴∠BDE＝90°，∵BD＝DE，∴∠DBE＝∠DEB＝45°，∵∠ABD＝α，∴∠ABE＝∠DBE﹣∠ABD＝45°﹣α．∵∠ABC＝90°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝45°+α；（3）AE+CE＝2DE．证明：如图，在AD延长线上取点F，使DF＝AD，连接BF，∵BD⊥AP，AD＝DF，∴BA＝BF．∴∠FBD＝∠ABD＝α，∵∠DBE＝45°，∴∠EBF＝∠DBE+∠DBF＝45°+α，∴∠EBF＝∠CBE，∵AB＝BC，∴BF＝BC，∵BE＝BE，∴△BEF≌△BEC（SAS），∴FE＝CE，∵AE＝DE﹣AD，CE＝FE＝DE+DF，AD＝DF，∴AE+CE＝2DE．【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，直线l过原点且经过第三、第一象限，l与x轴所夹锐角为n°．对于点P和x轴上的两点M，N，给出如下定义：记点P关于直线l的对称点为Q，若点Q的纵坐标为正数，且△MNQ为等边三角形，则称点P为M，N的n°点．（1）如图1，若点M（2，0），N（4，0），点P为M，N的45°点，连接OP，OQ．①∠POQ＝30°；②求点P的纵坐标；（2）已知点M（m，0），N（m+t，0）．①当t＝2时，点P为M，N的60°点，且点P的横坐标为﹣2，则m＝6；②当m＝﹣2时，点P为M，N的30°点，且点P的横坐标为2，则t＝3或﹣6．【分析】（1）①如图1，过点Q作QE⊥x轴于E，过点P作PF⊥y轴于F，根据定义：记点P关于直线l的对称点为Q，若点Q的纵坐标为正数，且△MNQ为等边三角形，则称点P为M，N的n°点．可知△MNQ为等边三角形，l与x轴所夹锐角为45°，则QM ＝MN＝2，ME＝MN＝1，∠QMN＝60°，即可求得答案；②先证明△POF≌△QOE（AAS），根据全等三角形的性质即可求得答案；（2）①过点Q作QE⊥x轴于E，过点P作PF⊥y轴于F，作PK∥y轴交直线l于K，交x轴于T，连接KQ交x轴于W，连接PQ交直线l于L，根据定义可得QE＝，OE ＝m+1，OP＝OQ，∠KOT＝∠LOM＝60°，P、Q关于直线l对称，再由勾股定理即可求得答案；②分两种情况：t＞0或t＜0，分别画出图象，结合定义即可求得答案．【解答】解：（1）①如图1，过点Q作QE⊥x轴于E，过点P作PF⊥y轴于F，∵M（2，0），N（4，0），∴MN＝2，OM＝2，∵△MNQ为等边三角形，QE⊥MN，∴QM＝MN＝2，ME＝MN＝1，∠QMN＝60°，∴QE＝＝＝，OE＝OM+ME＝2+1＝3，∵OM＝QM，∴∠QOM＝∠OQM＝30°，∵点P为M，N的45°点，∴l与x轴所夹锐角为45°，∵点P关于直线l的对称点为Q，∴∠POQ＝2×（45°﹣30°）＝30°，OP＝OQ，∠POF＝∠QOE＝30°，故答案为：30．②在△POF和△QOE中，，∴△POF≌△QOE（AAS），∴OF＝OE＝3，PF＝QE＝，∴P（，3）；（2）①∵M（m，0），N（m+t，0），∴MN＝m+t﹣m＝t，∴当t＝2时，MN＝2，如图2，过点Q作QE⊥x轴于E，过点P作PF⊥y轴于F，作PK∥y轴交直线l于K，交x轴于T，连接KQ交x轴于W，连接PQ交直线l于L，∵点P为M，N的60°点，∴QE＝，OE＝m+1，OP＝OQ，∠KOT＝∠LOM＝60°，∴∠PKO＝30°，∵P、Q关于直线l对称，∴PQ⊥l，PK＝QK，∠QKL＝∠PKL＝30°，。
2022-2023学年山东省青岛实验初级中学八年级(上)期末数学试题及答案解析
2022-2023学年山东省青岛实验初级中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. √16的平方根是( ) A. 2B. −2C. ±2D. ±42. 下列实数−π2，13，|−3|，√4，√−83，√7，0.4040404…(每相邻两个4之间一个0)中，无理数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 已知△ABC 中，∠A =50°，则图中∠1+∠2的度数为( ) A. 180° B. 220° C. 230° D. 240°4. 下列说法中正确的有( ) A. (−1,−x 2)位于第三象限B. 点A(2,a)和点B(b,−3)关于x 轴对称，则a +b 的值为5C. 点N(1,n)到x 轴的距离为nD. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行5. 在解关于x ，y 的方程组{ax −2by =8①2x =by +2②时，小明由于将方程①的“−”，看成了“+”，因而得到的解为{x =2y =1，则原方程组的解为( )A. {a =2b =2B. {x =2y =2 C. {x =−2y =−3 D. {x =2y =16. 将一副三角板按如图所示的位置摆放，∠C=∠EDF=90°，∠E=45°，∠B=60°，点D在边BC上，边DE，AB交于点G.若EF//AB，则∠CDE的度数为( )A. 105°B. 100°C. 95°D. 75°7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，若以AC边和BC边向外作等腰直角三角形AFC和等腰直角三角形BEC.若△BEC的面积为S1，△AFC的面积为S2，则S1+S2=( )A. 36B. 18C. 9D. 48. 如图，同一直角坐标系中，能表示一次函数y=x+kb和y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的图象是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. 将一根长9m的铁丝截成2m和1m两种长度的铁丝(两种都有)如果没有剩余，那么截法有______种．10. 一次函数y1=k1x+b和y2=k2x的图象上一部分点的坐标见表：则方程组{y=k1x+by=k2x的解为x=______，y=______．x……210−1……y1……0369……y2……630−3……11. 小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把n个纸杯整齐叠放在一起时，当n为11时ℎ的值是______．12. 如图，已知圆柱底面的周长为8dm，圆柱高为4dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值的平方为______dm．13. 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在图中的A′处，若∠A=29°，∠BDA′=90°，则∠A′EC的大小为______．14. 如图，∠ABC=∠ACB，△ABC的内角∠ABC的角平分线BD与∠ACB的外角平分线交于点D，△ABC的外角∠MBC的角平分线与CD的反向延长线交于点E，以下结论：①AD//BC；②DB⊥BE；③∠BDC+∠ABC=90°；④BD平分∠ADC；⑤∠BAC+2∠BEC=180°．其中正确的结论有______.(填序号)三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。
2021-2022学年浙江省绍兴市嵊州市八年级(上)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年浙江省绍兴市嵊州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列长度的三条线段，首尾相接能构成三角形的是( )A. 1cm，2cm，3cmB. 5cm，5cm，5cmC. 2cm，5cm，8cmD. 1.5cm，1.4cm，2.9cm2.下列交通标志是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( )A. 三角形的稳定性B. 两点之间线段最短C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短4.如果m>n，那么下列结论错误的是( )A. m+2>n+2B. m−2>n−2C. 2m>2nD. −2m>−2n5.如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是( )A. AB=DEB. ∠A=∠DC. AC=DFD. AC//FD6.下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是8的倍数”是假命题的反例是( )A. 9B. 16C. 8D. 47.如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(2,0)，则点C的坐标是( )A. (2,2)B. (1,2)C. (1,1)D. (2,1)8.已知点A(2,y1)和点B(a,y2)在一次函数y=−3x−b的图象上，且y1>y2，则a的值可能是( )A. 3B. 0C. −1D. −29.如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=110°，延长BC到D，在∠ACD内作射线CE，使得∠ECD=15°.过点A作AF⊥CE，垂足为F.若AF=√5，则AB的长为( )A. √10B. 2√5C. 4D. 610.如图1，在平面直角坐标系中，长方形ABCD在第一象限，且BC//x轴，直线y=1x−3沿2 x轴负方向平移，在平移过程中，直线被长方形ABCD截得的线段长为l，直线在x轴上平移的距离为m.图2是l与m之间的函数图象，则长方形ABCD的面积为( )A. 2√5B. 6C. 8D. 12二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.平面直角坐标系中，点(1,−2)在第______象限．12.命题“两个全等三角形面积相等”的逆命题是______命题(填“真”或“假”)．13.如图，两根竹竿AB和DB斜靠在墙CE上，量得∠CAB=33°，∠CDB=21°，则∠ABD的度数为______．14. 已知：等腰三角形的两边长分别为6和4，则此等腰三角形的周长是______．15. 如图，由图象得方程组{3x +y =0y =x +4的解为______．16. 如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AD 与BE 相交于点F ，且AC =BF ，DF =DC.若∠ABE =15°，则∠DBF 的度数为______．17. 在平面直角坐标系中，A(2,3)，B(−2,1)，在x 轴上求一点C ，使CA +CB 最小，则点C 的坐标为______ ．18. 关于x 的不等式组{3x −a ≥02x −b ≤0只有一个解，则a 与b 的关系是______． 19. 如图，在△ABC 中，∠BAC >90°，分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，E.作直线DE ，交BC 于点M.分别以点A ，C 为圆心，以大于12AC 长为半径画弧，两弧交于点F ，G.作直线FG ，交BC 于点N.连接AM ，AN.若∠BAC =α，则∠MAN = ______ ．20. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =8，BC =6，D 是线段AB 的中点，P 为直线BC 上的一动点，连结DP.过点D 作ED ⊥DP ，交直线AC 于点E ，连结EP.若CP =3，则AE 的长为______．三、解答题（本大题共6小题，共50.0分。
2023-2024学年北京市西城区八年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.火纹是一种常见的装饰图案，多用于建筑、家具设计等.下列火纹图案中，可以看成处轴对称图形的是( )A. B.C. D.2.下列运算中，正确的是( )A. B. C. D.3.在平面直角坐标系xOy中，点关于x轴的对称点坐标是( )A. B. C. D.4.下列各式从左到右变形一定正确的是( )A. B. C. D.5.如图，在中，，，BD是的角平分线.若点D到BC的距离为3，则AC的长为( )A. 12B.C. 9D. 66.如果，那么代数式的值为( )A. B. C. 6 D. 137.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点，，且，则点C的横坐标为( )A. B. C. D.8.如图，在中，，，点D，E是边AB上的两个定点，点M，N分别是边AC，BC上的两个动点.当四边形DEMN的周长最小时，的大小是( )A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.计算：______；______.10.若分式有意义，则x的取值范围是______.11.计算：______.12.如图，为等腰三角形，，，连接BD，只需添加一个条件即可证明≌，这个条件可以是______写出一个即可13.如图，有甲、乙、丙三种正方形和长方形纸片，用1张甲种纸片、4张乙种纸片和4张丙种纸片恰好拼成无重叠、无缝隙一个大正方形，则拼成的大正方形的边长为______用含a，b的式子表示14.甲、乙两名同学作为志愿者帮助图书馆清点一批图书，甲3h清点完这批图书的，乙加入清点剩余的图书，两人合作清点完剩余的图书.如果乙单独清点这批图书需要几小时？若设乙单独清点这批图书需要xh，则根据题意可列方程为______.15.在正三角形纸片ABC上按如图方式画一个正五边形DEFGH，其中点F，G在边BC上，点E，H分别在边AB，AC上，则的大小是______16.如图，动点C与线段AB构成，其边长满足，，点D在的平分线上，且，则a的取值范围是______，的面积的最大值为______.三、解答题：本题共10小题，共84分。
八年级(上)期末数学试卷有答案解析
八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1．在实数0，π，，﹣，中，是无理数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法不正确的是（）A．1的平方根是±1 B．1的立方根是1C．2是的平方根D．﹣是﹣3的立方根3．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）4．下列点不在正比例函数y=﹣2x的图象上的是（）A．（5，﹣10）B．（2，﹣1）C．（0，0）D．（1，﹣2）5．如图，在直线l上有三个正方形A，B，C，若正方形A，C的面积分别是8，6，则正方形B的面积为（）A．10 B．12 C．14 D．186．如图所示是小明在某条道路统计的某个时段来往车辆的车速情况，下列说法中正确的是（）A．这次调查小明统计了25辆车B．众数是8C．中位数是53 D．众数是527．一次函数y=x+1和一次函数y=2x﹣2的图象的交点坐标是（3，4），据此可知方程组的解为（）A．B．C．D．8．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2=25°，则∠1的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．75°9．正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．10．现用190张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（）A．B．C． D．二、填空题：本答题共4小题，每小题5分，共20分11．将长度分别为1cm，2cm，cm的三条小木棒首尾相连成一个三角形，该三角形是三角形．12．已知a，b为两个连续整数，且，则a+b=．13．如图所示，数轴上的A点表示的数是．14．把厚度相同的字典整齐地叠放在桌面上，已知字典的离地高度与字典本数成一次函数，根据图中所示的信息，给出下列结论：①每本字典的厚度为5cm；②桌子高为90cm；③把11本字典叠成一摞，整齐地放在这张桌面上，字典的离地高度为205cm；④若有x本字典叠成一摞放在这张桌面上，字典的离地高度为y（cm），则y=5x+85．其中说法正确的有（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、本大题共2小题，每小题8分，共16分15．计算：（﹣2）×﹣6．16．解方程组：．四、本大题共2小题，每小题8分，共16分17．已知点A（m+2，3）和点B（m﹣1，2m﹣4），且AB∥x轴．（1）求m的值；（2）求AB的长．18．如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=52°，求∠EDC的度数．五、本大题共2小题，每小题10分，共20分19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，把AB对折后，点A与点B重合，折痕为DE．（1）若∠A=25°，求∠BDC的度数；（2）若AC=4，BC=2，求BD．20．如图，直线y=与x轴交于点A，与直线y=2x交于点B．（1）求点B的坐标；（2）求△AOB的面积．六、本题满分12分21．八（1）班组织了一次汉字听写比赛，甲、乙两队各10人，其比赛成绩如下表（10分制）：甲队7 8 9 10 10 10 10 9 9 8乙队7 7 8 9 10 10 9 10 10 10（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分．（2）计算甲队的平均成绩和方差．（3）已知乙队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是队．七、本题满分12分22．某市因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示：租金（单位：元/台•时）挖掘土石方量（单位：m3/台•时）甲型挖掘机120 80乙型挖掘机100 60（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案？八、本题满分14分23．甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）乙车休息了h；（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当两车相距40km时，直接写出x的值．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1．在实数0，π，，﹣，中，是无理数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【专题】计算题．【分析】有理数包括整数，分数，无理数包括无限不循环小数，只有π、是无限不循环小数，是无理数．【解答】解：0为整数，是有理数，π为无理数，是分数是有理数，﹣=﹣2，是整数是有理数，是无理数，故共有2个无理数．故选：B．【点评】题目考查了无理数的定义，无理数是无限不循环小数，学生理解这个知识点，即可以求出此类题目．2．下列说法不正确的是（）A．1的平方根是±1 B．1的立方根是1C．2是的平方根D．﹣是﹣3的立方根【考点】立方根；平方根．【分析】分别结合平方根以及立方根的定义分析得出答案．【解答】解：A、1的平方根是±1，正确，不合题意；B、1的立方根是1，正确，不合题意；C、2是4的算术平方根，故此选项错误，符合题意；D、﹣是﹣3的立方根，正确，不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了立方根与平方根，正确把握相关定义是解题关键．3．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】数形结合．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即横坐标不变，纵坐标变成相反数，即可得出答案．【解答】解：根据关于x轴的对称点横坐标不变，纵坐标变成相反数，∴点P（1，﹣2）关于x轴对称点的坐标为（1，2），故选A．【点评】本题主要考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，难度较小．4．下列点不在正比例函数y=﹣2x的图象上的是（）A．（5，﹣10）B．（2，﹣1）C．（0，0）D．（1，﹣2）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把各点代入正比例函数的解析式进行检验即可．【解答】解：A、∵当x=5时，y=﹣10，∴此点在函数图象上，故本选项错误；B、∵当x=2时，y=﹣4≠﹣1，∴此点不在函数图象上，故本选项正确；C、∵当x=0时，y=0，∴此点在函数图象上，故本选项错误；D、∵当x=1时，y=﹣2，∴此点在函数图象上，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．如图，在直线l上有三个正方形A，B，C，若正方形A，C的面积分别是8，6，则正方形B的面积为（）A．10 B．12 C．14 D．18【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠EDF=∠HFG，然后证明△EDF≌△HFG，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【解答】解：如图，由于A、B、C都是正方形，所以DF=FH，∠DFH=90°；∵∠DFE+∠HF G=∠EDF+∠DFE=90°，即∠EDF=∠HFG，在△DEF和△HGF中，，∴△ACB≌△DCE（AAS），∴DE=FG，EF=HG；在Rt△ABC中，由勾股定理得：DF2=DE2+EF2=DE2+HG2，即S B=S A+S C=8+6=14，故选：C．【点评】此题主要考查全等三角形的判定和性质，和勾股定理，关键是证明△DEF≌△HGF．6．如图所示是小明在某条道路统计的某个时段来往车辆的车速情况，下列说法中正确的是（）A．这次调查小明统计了25辆车B．众数是8C．中位数是53 D．众数是52【考点】条形统计图；中位数；众数．【分析】先根据图形确定一定车速的车的数量，再根据中位数和众数的定义求解．【解答】解：小明统计了2+5+8+6+4+2=27辆车，∵将这27个数据按从小到大的顺序排列，其中第14个数是52，∴这些车辆行驶速度的中位数是52．∵在这27个数据中，52出现了8次，出现的次数最多，∴这些车辆行驶速度的众数是52．故选：D．【点评】此题考查条形图，掌握中位数、众数的意义和求法是解决问题的关键．7．一次函数y=x+1和一次函数y=2x﹣2的图象的交点坐标是（3，4），据此可知方程组的解为（）A．B．C．D．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，因此联立两函数所得方程组的解，即为两函数图象的交点坐标．【解答】解：∵一次函数y=x+1和一次函数y=2x﹣2的图象的交点坐标是（3，4），∴x=3，y=4就同时满足两个函数解析式，则是二元一次方程组即的解．故选A．【点评】此题主要考查了二元一次方程组和一次函数的关系，关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点．8．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2=25°，则∠1的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．75°【考点】平行线的性质．【分析】根据余角的性质得到∠3=65°，根据平行线的性质得到结论．【解答】解：如图，∵∠2+∠3=90°，∴∠3=65°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=65°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，余角的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．9．正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象．【专题】数形结合．【分析】根据正比例函数图象所经过的象限判定k＜0，由此可以推知一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，∴k＜0，∴一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．观察选项，只有B选项正确．故选：B．【点评】此题考查一次函数，正比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．解题时需要“数形结合”的数学思想．10．现用190张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（）A．B．C． D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】由题意可知：制盒身的铁皮+制盒底的铁皮=190张；盒底的数量=盒身数量的2倍．据此可列方程组求解即可．【解答】解：设x张铁皮制盒身，y张铁皮制盒底，由题意得．故选：B．【点评】此题考查从实际问题中抽象出二元一次方程组，找出题目蕴含的数量关系是正确列出方程组的关键．二、填空题：本答题共4小题，每小题5分，共20分11．将长度分别为1cm，2cm，cm的三条小木棒首尾相连成一个三角形，该三角形是直角三角形三角形．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．【解答】解：∵12+22=（）2，∴三角形是直角三角形．故答案为：直角三角形．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理即可判断是否是直角三角形．12．已知a，b为两个连续整数，且，则a+b=7．【考点】估算无理数的大小．【分析】因为32＜13＜42，所以3＜＜4，求得a、b的数值，进一步求得问题的答案即可．【解答】解：∵32＜13＜42，∴3＜＜4，即a=3，b=b，所以a+b=7．故答案为：7．【点评】此题考查无理数的估算，利用平方估算出根号下的数值的取值，进一步得出无理数的取值范围，是解决这一类问题的常用方法．13．如图所示，数轴上的A点表示的数是﹣1．【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴可以得到BD、DC的长度，根据勾股定理可以得到BC的长度，从而可以得到BA 的长度，进而可以得到点A在数轴上表示的数．【解答】解：如下图所示，BD=3，CD=1，则BC=，∴BA=BC=，点A表示的数是：，故答案为：．【点评】本题考查实数与数轴、勾股定理，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．14．把厚度相同的字典整齐地叠放在桌面上，已知字典的离地高度与字典本数成一次函数，根据图中所示的信息，给出下列结论：①每本字典的厚度为5cm；②桌子高为90cm；③把11本字典叠成一摞，整齐地放在这张桌面上，字典的离地高度为205cm；④若有x本字典叠成一摞放在这张桌面上，字典的离地高度为y（cm），则y=5x+85．其中说法正确的有①④（把所有正确结论的序号都填在横线上）【考点】一次函数的应用．【分析】设桌子高度为xcm，每本字典的厚度为ycm根据题意列方程组求得x、y的值，再逐一判断即可．【解答】解：设桌子高度为xcm，每本字典的厚度为ycm，根据题意，，解得：，则每本字典的厚度为5cm，故①正确；桌子的高度为85cm，故②错误；把11本字典叠成一摞，整齐地放在这张桌面上，字典的离地高度为：85+11×5=140cm，故③错误；若有x本字典叠成一摞放在这张桌面上，字典的离地高度y=5x+85，故④正确；故答案为：①④．【点评】本题主要考查二元一次方程组和一次函数的应用能力，根据题意列方程组求得桌子高度和每本字典厚度是解题关键．三、本大题共2小题，每小题8分，共16分15．计算：（﹣2）×﹣6．【考点】实数的运算．【分析】首先根据乘法分配律去括号，然后化简二次根式计算．【解答】解：原式==3﹣6﹣3=﹣6．【点评】此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．16．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】先把方程组中的方程化为不含分母的方程，再用加减消元法或代入消元法求解即可．【解答】解：原方程组可化为，①+②得，9x=9，解得x=1，把x=1代入①得，5﹣3y=﹣3，解得y=，故方程组的解为．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．四、本大题共2小题，每小题8分，共16分17．已知点A（m+2，3）和点B（m﹣1，2m﹣4），且AB∥x轴．（1）求m的值；（2）求AB的长．【考点】坐标与图形性质．【专题】计算题．【分析】（1）由AB∥x轴，可以知道A、B两点纵坐标相等，解关于m的一元一次方程，求出m 的值；（2）由（1）求得m值求出点A、B坐标，由A、B两点横坐标相减的绝对值即为AB的长度．【解答】解：（1）∵A（m+2，3）和点B（m﹣1，2m﹣4），且AB∥x轴，∴2m﹣4=3，∴m=．（2）由（1）得：m=，∴m+2=，m﹣1=，2m﹣4=3，∴A（，3），B（，3），∵﹣=3，∴AB的长为3．【点评】题目考查了平面直角坐标系中图形性质，题目较为简单．学生在解决此类问题时一定要灵活运用点的特征．18．如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=52°，求∠EDC的度数．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠ACB，根据角平分线定义求出即可．【解答】解：∵DE∥BC，∠AED=52°，∴∠ACB=∠AED=52°，∵CD平分∠ACB，∴∠ECD=∠ACB=26°，∴∠EDC=26°．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．五、本大题共2小题，每小题10分，共20分19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，把AB对折后，点A与点B重合，折痕为DE．（1）若∠A=25°，求∠BDC的度数；（2）若AC=4，BC=2，求BD．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）由翻折的性质可知∠A=∠DBA=25°，由三角形外角的性质可知∠CBD=50°；（2）设BD=x，由翻折的性质可知DA=x，从而求得CD=4﹣x，最后在△BCD中由勾股定理可求得BD的长．【解答】解：（1）由翻折的性质：∠A=∠DBA=25°．∠BDC=∠A+∠ABD=25°+25°=50°．（2）设BD=x．由翻折的性质可知DA=BD=x，则CD=4﹣x．在Rt△BCD中，由勾股定理得；BD2=CD2+BC2，即x2=（4﹣x）2+22．解得：x=2.5．即BD=2.5．【点评】本题主要考查的是翻折的性质，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．20．如图，直线y=与x轴交于点A，与直线y=2x交于点B．（1）求点B的坐标；（2）求△AOB的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）联立两个方程进行解答即可；（2）根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）联立两个方程可得：，解得：，所以点B的坐标为（1，2）；（2）把y=0代入y=中，可得：x=﹣3，所以△AOB的面积=．【点评】本题主要考查了两条直线相交的问题，关键是根据两条直线相交时交点为方程组的解进行解答．六、本题满分12分21．八（1）班组织了一次汉字听写比赛，甲、乙两队各10人，其比赛成绩如下表（10分制）：甲队7 8 9 10 10 10 10 9 9 8乙队7 7 8 9 10 10 9 10 10 10（1）甲队成绩的中位数是9分，乙队成绩的众数是10分．（2）计算甲队的平均成绩和方差．（3）已知乙队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是甲队．【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）利用中位数的定义以及众数的定义分别求出即可；（2）首先求出平均数进而利用方差公式得出即可；（3）根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：（1）把这组数据从小到大排列7，8，8，9，9，9，10，10，10，10，甲队成绩的中位数是=9；∵在乙队中，10出现了5次，出现的次数最多，∴乙队成绩的众数是10；故答案为：9，10；（2）甲队的平均成绩是：（7+8+9+10+10+10+10+9+9+8）=9，方差是：[（7﹣9）2+2×（8﹣9）2+3×（9﹣9）2+4×（10﹣9）2]=1．（3）∵乙队成绩的方差是1.4，甲队成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是甲队．故答案为：甲．【点评】本题考查了中位数、方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．七、本题满分12分22．某市因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示：租金（单位：元/台•时）挖掘土石方量（单位：m3/台•时）甲型挖掘机120 80乙型挖掘机100 60（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台，根据甲、乙两种型号的挖掘机共8台和每小时挖掘土石方540m3，列出方程求解即可；（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机，根据题意列出二元一次方程，求出其正整数解；然后分别计算支付租金，选择符合要求的租用方案．【解答】解：设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．依题意得：，解得．答：甲、乙两种型号的挖掘机各需3台、5台；（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机．依题意得：80m+60n=540，化简得：4m+3n=27．∴n=9﹣m，∴方程的解为或．当m=3，n=5时，支付租金：120×3+100×5=860元＞850元，超出限额；当m=6，n=1时，支付租金：120×6+100×1=820元＜850元，符合要求．答：有一种租车方案，即租用6辆甲型挖掘机和1辆乙型挖掘机．【点评】本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，依题意列出等式（或不等式）进行求解．八、本题满分14分23．甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）乙车休息了0.5h；（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当两车相距40km时，直接写出x的值．【考点】一次函数的应用．【专题】数形结合；待定系数法．【分析】（1）根据待定系数法，可得y甲的解析式，根据函数值为200千米时，可得相应自变量的值，根据自变量的差，可得答案；（2）根据待定系数法，可得y乙的函数解析式；（3）分类讨论，0≤x≤2.5，y甲减y乙等于40千米，2.5≤x≤5时，y乙减y甲等于40千米，可得答案．【解答】解：（1）设甲车行驶的函数解析式为y甲=kx+b，（k是不为0的常数）y甲=kx+b图象过点（0，400），（5，0），得，解得，甲车行驶的函数解析式为y甲=﹣80x+400，当y=200时，x=2.5（h），2.5﹣2=0.5（h），故答案为：0.5；（2）设乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=kx+b，y乙=kx+b图象过点（2.5，200），（5，400），得，解得，乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=80x（2.5≤x≤5）；（3）设乙车与甲车相遇前y乙与x的函数解析式y乙=kx，图象过点（2，200），解得k=100，∴乙车与甲车相遇前y乙与x的函数解析式y乙=100x，0≤x≤2.5，y甲减y乙等于40千米，即400﹣80x﹣100x=40，解得x=2；2.5≤x≤5时，y乙减y甲等于40千米，即2.5≤x≤5时，80x﹣（﹣80x+400）=40，解得x=，综上所述：x=2或x=．【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法是求函数解析式的关键．。
浙江省宁波市海曙区重点中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)
宁波市重点中学2023学年第一学期八年级期末检测数学试题卷一、选择题（共10题，共30分，每题3分）1．亚运会会徽图案中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若，则下列不等式不一定成立的是（）A ．B ．C ．D．3．能说明命题“一个钝角与一个锐角的差一定是锐角”是假命题的反例是（）A ．，B ．，C ．，D ．，4．已知点关于原点对称的点在第三象限，则m 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，B ，D 分别是位于线段AC 两侧的点，连接AB ，AD ，CB ，CD ，则下列条件中，与相结合无法判定的是（）第5题图A ．B ．C ．D ．6．如图，的边AB 、AC 的垂直平分线相交于点P ．连接PB 、PC ，若，则的度数是（ ）第6题图a b >55a b +>+33a b >1515a b -<-a b c c>191∠=︒250∠=︒189∠=︒21∠=︒1120∠=︒240∠=︒1102∠=︒22∠=︒()42,5A m -2m <2m <-2m >2m >-BAC DAC ∠=∠ABC ADC ≌△△AB AD=CB CD =BCA DCA ∠=∠B D ∠=∠ABC △69A ∠=︒PBC ∠A ．19°B ．20°C ．21°D ．22°7．如图，已知点A ，B 的坐标分别为和，在x 轴上找一点C ，使是等腰三角形，则符合条件的点C 共有（ ）第7题图A ．3个B ．4个C ．6个D ．7个8．若关于x 的不等式组恰有3个整数解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，的面积为，BP 平分，，则的面积为（）第9题图A ．5.5B ．6C ．5D ．4.510．14:00时，时钟中时针与分针的位置如图所示（分针在射线OA 上），设经过，时针、分针与射线OA 所成角的度数分别为、，则、与x 之间的函数关系图是（ ）第10题图()2,0()0,3ABC △23120x x a +>⎧⎨-<⎩78a <<78a ≤<78a <≤78a ≤≤ABC △210cm ABC ∠AP BP ⊥PBC △()min 030x x ≤≤1y ︒2y ︒1y 2yA ．B ．C ．D ．二、填空题（共6题，共18分，每题3分）11．将点向上平移3个单位，向左平移2个单位，平移后所得的点的坐标为______．12．一次函数的图象不经过第______象限．13．等腰三角形两边分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为______．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线与直线交于点，则关于x ，y 的方程组的解为______．第14题图15．如图，在中，CD 是边AB 上的高，BE 平分，交CD 于点E ，，若的面积为5，则ED 的长为______．第15题图16．如图，，已知中，，，的顶点A 、B 分别OM 、ON 上，当点B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动，的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C 到点O 的最小距离为______．()1,226y x =-4y x =+y kx b =+()1,A n -400x y kx y b -+=⎧⎨-+=⎩ABC △ABC ∠5BC =BCE △90MON ∠=︒ABC △25AC BC ==14AB =ABC △ABC △第16题图三、解答题（共7题，共52分，第17、18、19题各6分，第20、21、22题各8分，第23题10分）17．（1）解不等式：（2）解不等式组18．如图是由25个边长为1的小正方形组成的网格，请按要求作图（要求：所画三角形顶点都在格点上）（1）请画出一个以DE 为腰的等腰三角形（2）请画出一个以DE 为斜边的直角三角形．19．如图，AC 与BD 相交于点O ，且，．（1）求证：；（2）直线EF 过点O ，分别交AB ，CD 于点E ，F ，试判断OE 与OF 是否相等，并说明理由．20．如图，点B 、C 、D 在同一条直线上，，，，．（1）求证：．（2）若，求的度数．()5332x x +<+12,21 1.3x x +>-⎧⎪-⎨≤⎪⎩55⨯OA OC =OB OD =AB CD ∥AB BD ⊥DE BD ⊥AC CE ⊥AB CD =ABC CDE ≌△△37ACB ∠=︒AED ∠21．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 经过点，且交x 轴于点，交y 轴于点，且m ，n．（1）求直线AB 的解析式；（2）求出点C 的坐标；（3）设过点C 的直线交x 轴于点D ，使得，求D 点的坐标：22．某市为助力新能源汽车产业的健康发展，打造新能源交通生态城市，近几年在全市范围内安装电动汽车充电桩．2022年该市投入资金1250万元，安装A 型充电桩200个和B 型充电桩300个；2023年又投入2000万元，安装A 型充电桩250个和B 型充电桩500个．已知这两年安装A 、B 两种型号的充电桩单价不变．（1）求安装A 型充电桩和B 型充电桩的单价各是多少万元？（2）为适应电动汽车快速发展的需要，市政府计划2024年再安装A 、B 两种型号的充电桩共200个．考虑到充电容量等综合因素，决定安装A 型充电桩的数量不多于B 型充电桩的一半．在安装单价不变的前提下，当安装A 型充电桩多少个时，所需投入的总费用最少，最少费用是多少万元？23．定义：把斜边重合，且直角顶点不重合的两个直角三角形叫做共边直角三角形．（1）概念理解：如图1．在和中，，，，，，说明和是共边直角三角形．（2）问题探究：如图2，和是共边直角三角形，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，连接EF ，求证．(),C a a (),0A m ()0,B n ()2120n +-=AOB ACD S S =△△ABC △DBC △90A ∠=︒3AB =4AC =2BD =CD =ABC △DBC △ABC △DBC △EF AD ⊥（3）拓展延伸：如图3，和是共边直角三角形，且，连接AD ，求证：平分．八年级期末数学考试参考答案一、选择题（共10题，共30分，每题3分）1-10：ADDCB CBCCD二、填空题（共6题，共18分，每题3分）11．12．二13．1214．15．216．17三、解答题（共7题，共52分，第17、18、19题各6分，第20、21、22题各8分，第23题10分）17、（共6分）每小题3分（1）（2）18、（共6分）每小题3分答案不唯一19、（共6分，每小题3分）（1）在与中，，∵∴ ∴；（2），理由如下：由（1）可知：，∴，在于中，∴∴20．（共8分，每小题4分）（1）∵，，，∴ABC △DBC △BD CD =AD BAC ∠()1,5-13x y =-⎧⎨=⎩1.5x <32x -<≤AOB △COD △AO OC AOB COD OB OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS AOB COD ≌△△B D ∠=∠AB CD ∥OE OF =AOB COD ≌△△A C ∠=∠AOE △COF △A C AO COAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA AOE COF ≌△△OE OF=AB BD ⊥DE BD ⊥AC CE ⊥90B D ACE ∠=∠=∠=︒∴，．∴在和中，∴（2）解：∵，∴，，∴，∴21．（共8分）（1）由题可知，∴，，设直线AB 解析式为 解得：，，∴直线AB 解析式为，（2）∵直线AB 经过点，∴，∴，∴点C 坐标；（3）如图所示，∵，，∴， ∴，设，∴或者．即或者，90BAC ACB ∠+∠=︒90ACB DCE ∠+∠=︒BAC DCE∠=∠ABC △CDE △BAC DCE AB CDABC CDE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA ABC CDE ≌△△ABC CDE ≌△△AC CE =37ACB CED ∠=∠=︒45CAE AEC ∠=∠=︒374582AED ∠=︒+︒=︒6m =12n =()6,0A ()0,12B y kx b=+12b =60k b +=2k =-12b =212y x =-+(),C a a 212a a =-+4a =()4,4()6,0A ()0,12B 11**6123622AOB S OA OB ==⨯⨯=△14362ABCADC S AD =⨯⨯=△18AD =(),0D n ()6,0A 618n -=618n -=-24n =12n =-∴点D 坐标或者22．（共8分）（1）设安装A 型充电桩的单价为x 万元，B 型充电桩的单价y 万元，根据题意，得，解这个方程组，得；答：安装A 型充电桩和B 型充电桩的单价分别是1万元和3.5万元．（2）设A 型充电桩安装了m 个，则B 型充电桩安装了个，投入的总费用为w 万元，根据题意，得．解这个不等式，得投入的总费用．∴，∵，∴w 随m 增大而减小，∵m 为正整数，当m 取最大值66时，w 的最小值为（万元）．答：当A 型充电桩安装66个时，所需投入的总费用最少，最少的费用为535万元．23．（共10分）（1）证明：∵在中，，，，∴∵，∴∴是直角三角形，和是共边直角三角形；（2）证明：如图，连接AE ，DE ，∵E 点是BC 中点，∴AE ，DE 分别是和斜边上的中线，∴，∴()12,0-()24,020030012502505002000x y x y +=⎧⎨+=⎩13.5x y =⎧⎨=⎩()200m -()12002m m ≤-2663m ≤()1 3.5200w m m =⨯+-2.5700w m =-+2.50-<1 2.566700535w =-⨯+=ABC △90A ∠=︒3AB =4AC =5BC =2BD=CD =22225BD CD BC+==BCD △ABC △DBC △Rt ABC △DBC △12AE BC =12DE BC =AE DE =∴是等腰三角形，∵F 点是AD 中点，∴（3）取BC 中点Q ，连结AQ ，DQ∵∴设则∵， ∴∴ ∴∴∴ ∴ ∴AD平分ADE △EF AD⊥90BAC BDC ∠=∠=︒AO BQ QC DQ=+=ABQ x∠=BAQ x∠=2AQC x∠=BD CD =90BDC ∠=︒QD BC ⊥902AQD x ∠=︒+45QAD x ∠=︒-BAD BAQ QAD∠=∠+∠()45x x =+-45=︒45DAC ∠=︒BAD DAC ∠=∠BAC∠。
八年级(上)期末数学试卷(含答案)
八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．已知△ABC中，∠A=40°，∠B=50°，那么△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形2．下列语句中，是命题的是（）A．∠α和∠β相等吗？ B．两个锐角的和大于直角C．作∠A的平分线MN D．在线段AB上任取一点3．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．BD=CD B．AB=AC C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA4．下列说法中错误的是（）A．等腰三角形至少有两个角相等B．等腰三角形的底角一定是锐角C．等腰三角形顶角的外角是底角的2倍D．等腰三角形中有一个角是45°，那它一定是等腰直角三角形5．两个代数式x﹣1与x﹣3的值的符号相同，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜1 C．1＜x＜3 D．x＜1或x＞36．如图，已知等腰△ABO的底边BO在x轴上，且BO=8，AB=AO=5，点A的坐标是（）A．（﹣3，4）B．（3，﹣4）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）7．已知（﹣1.2，y1），（﹣0.5，y2），（2.9，y3）是直线y=﹣5x+a（a为常数）上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y1B．y1＞y2＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y1＞y28．若m＜n，下列不等式组无解的是（）A．B．C．D．9．已知A，B两地相距120千米，甲乙两人沿同一条公路匀速行驶，甲骑自行车以20千米/时从A地前往B地，同时乙骑摩托车从B地前往A地，设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），若s与t的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．经过2小时两人相遇B．若乙行驶的路程是甲的2倍，则t=3C．当乙到达终点时，甲离终点还有60千米D．若两人相距90千米，则t=0.5或t=4.510．在△ABC中，AB=AC，两底角的平分线交于点M，两腰上的中线交于点N，两腰上的高线所在直线交于点H，在线段AB，AC上分别有P，Q两点，且BQ=CP，线段BQ与CP交于点G，下面四条直线：①直线AM，②直线AH，③直线AH，④直线AG，其中必过BC中点的有（）A．①②③B．①②④C．③④D．①②③④二、填空题11．写出一个解为x＞﹣1的一元一次不等式．12．命题“若a=b，则a2=b2”的逆命题是．13．一辆汽车加满油后，油箱中有汽油70L，汽车行驶时正常的耗油量为0.1L/km，则油箱中剩余的汽油量Q（L）关于加满后已驶里程d（km）的函数表达式是，自变量d的取值范围．14．下列说法：①点（0，﹣3）在x轴上；②若点A到x轴和y轴的距离分别为3，4，则点A的坐标为（4，3）；③若点A（6，a），B（b，﹣3）位于第四象限，则ab＜0，正确的有．（填序号）15．在等腰△ABC中，D为线段BC上一点，AD⊥BC，若AB=5，AD=3，CD=．16．Rt△ABC中，BC为较长的直角边，它是较短直角边长的两倍，把△ABC放入直角坐标系，若点B，点C的坐标分别为（1，2），（3，4），则点A的坐标为．三、解答题17．解不等式组，并把解在数轴上表示出来．18．如图，已知D是△ABC内一点．（1）求作△ADE，使得D，E分别在AC的两侧，且AD=AE，∠DAE=∠BAC；（2）在（1）的条件下，若AB=AC，连BD，EC，求证：BD=EC．19．高空的气温与距地面的高度有关，某地地面气温为24℃，且已知离地面距离每升高1 km，气温下降6℃．（1）写出该地空中气温T（℃）与高度h（km）之间的函数表达式；（2）求距地面3 km处的气温T；（3）求气温为﹣6℃处距地面的高度h．20．如图，一次函数y=x+2的函数图象与x轴，y轴分别交于点A，B．（1）若点P（﹣1，m）为第三象限内一个动点，请问△OPB的面积会变化吗？若不变，请求出面积；若变化，请说明理由？（2）在（1）的条件下，试用含m的代数式表示四边形APOB的面积；若△APB的面积是4，求m的值．21．如图AB∥CD，AC平分∠BAD，BD平分∠ADC，AC和BD交于点E，F为AD 的中点，连结EF．（1）找出图中所有的等腰三角形，并证明其中的一个；（2）若AE=8，DE=6，求EF的长．22．如图，直线l1：y=2x+3与y轴交于点B，直线l2交y轴于点A（0，﹣1），且直线l1与直线l2交于点P（﹣1，t）．（1）求直线l2的函数表达式；（2）过动点D（a，0）作x轴的垂线与直线l1，l2分别交于M，N两点，且MN ≤2．①求a的取值范围；=，求MN的长度．②若S△APM23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，沿CD折叠，使点B落在CA边上的B'处，展开后，再沿BE折叠，使点C落在BA边上的C'处，CD与BE 交于点F．（1）求AC'的长度；（2）求证：E为B'C的中点；（3）比较四边形EC'DF与△BCF面积的大小，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．已知△ABC中，∠A=40°，∠B=50°，那么△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理求出∠C，判断结论即可．【解答】解：由三角形内角和定理得，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，故选：A．2．下列语句中，是命题的是（）A．∠α和∠β相等吗？ B．两个锐角的和大于直角C．作∠A的平分线MN D．在线段AB上任取一点【考点】O1：命题与定理．【分析】根据命题的定义对各选项进行判断．【解答】解：A、语句为疑问句，不是命题，所以A选项错误；B、两个锐角的和大于直角是命题，所以B选项正确；C、作∠A的平分线MN为描述性语言，不是命题，所以C选项错误；D、在线段AB上任取一点，为描述性语言，不是命题，所以D选项错误．故选B．3．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．BD=CD B．AB=AC C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】分析已知条件知道，在△ABD与△ACD中，有一对对应角相等，一公共边，所以结合全等三角形的判定定理进行判断即可．【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，则△ABD≌△ACD（SAS），故本选项错误；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD，故本选项正确；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）故本选项错误；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）故本选项错误；故选：B．4．下列说法中错误的是（）A．等腰三角形至少有两个角相等B．等腰三角形的底角一定是锐角C．等腰三角形顶角的外角是底角的2倍D．等腰三角形中有一个角是45°，那它一定是等腰直角三角形【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、等腰三角形至少有两个角相等，故本选项正确；B、等腰三角形的底角一定是锐角，故本选项正确；C、等腰三角形顶角的外角是底角的2倍，故本选项正确；D、等腰三角形中有一个角是45°，那它一定是等腰直角三角形或锐角三角形，故本选项错误．故选D．5．两个代数式x﹣1与x﹣3的值的符号相同，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜1 C．1＜x＜3 D．x＜1或x＞3【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】根据两代数式的值符号相同可得或，分别求解可得．【解答】解：根据题意可得或，解得：x＞3或x＜1，故选：D．6．如图，已知等腰△ABO的底边BO在x轴上，且BO=8，AB=AO=5，点A的坐标是（）A．（﹣3，4）B．（3，﹣4）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）【考点】KH：等腰三角形的性质；D5：坐标与图形性质．【分析】过A作AC⊥OB于C，若求顶点A的坐标则求出AC和OC的长即可．【解答】解：过A作AC⊥OB于C，∵AB=AO，∴OC=OB=4，AC==3，∴A（﹣4，3），故选C．7．已知（﹣1.2，y1），（﹣0.5，y2），（2.9，y3）是直线y=﹣5x+a（a为常数）上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y1B．y1＞y2＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y1＞y2【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣5x+a（a为常数）中，k=﹣5＜0，∴y随x的增大而减小．∵2.9＞﹣0.5＞﹣1.2，∴y1＞y2＞y3．故选B．8．若m＜n，下列不等式组无解的是（）A．B．C．D．【考点】C3：不等式的解集．【分析】根据已知条件m＜n，先求出每个不等式组的解集判断即可．【解答】解：∵m＜n，∴2m＜2n，∴不等式组的解集为2m＜x＜2n；不等式组的解集为x＜m﹣n；不等式组的解集为x＞n﹣1，∵m＜n，∴m﹣2n＜﹣n，∴不等式组无解，故选D．9．已知A，B两地相距120千米，甲乙两人沿同一条公路匀速行驶，甲骑自行车以20千米/时从A地前往B地，同时乙骑摩托车从B地前往A地，设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），若s与t的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．经过2小时两人相遇B．若乙行驶的路程是甲的2倍，则t=3C．当乙到达终点时，甲离终点还有60千米D．若两人相距90千米，则t=0.5或t=4.5【考点】FH：一次函数的应用．【分析】由图象得到经过2小时两人相遇，A选项正确，若乙行驶的路程是甲的2倍，则甲行驶40千米，乙行驶80千米，得到t=2，B选项错误，由于乙的速度是=40千米\时，乙到达终点时所需时间为=3（小时），3小时甲行驶3×20=60（千米），离终点还有120﹣60=60（千米），故C选项正确，当0＜t ≤2时，得到t=0.5，当3＜t≤6时，得到t=4.5，于是得到若两人相距90千米，则t=0.5或t=4.5，故D正确．【解答】解：由图象知：经过2小时两人相遇，A选项正确，∵若乙行驶的路程是甲的2倍，则甲行驶40千米，乙行驶80千米，∴20t=40，∴t=2，B选项错误，乙的速度是=40千米\时，乙到达终点时所需时间为=3（小时），3小时甲行驶3×20=60（千米），离终点还有120﹣60=60（千米），故C选项正确，当0＜t≤2时，S=﹣60t+120，当S=90时，即﹣60t+120=90，解得：t=0.5，当3＜t≤6时，S=20t，当S=90时，即20t=90，解得：t=4.5，∴若两人相距90千米，则t=0.5或t=4.5，故D正确．故选B．10．在△ABC中，AB=AC，两底角的平分线交于点M，两腰上的中线交于点N，两腰上的高线所在直线交于点H，在线段AB，AC上分别有P，Q两点，且BQ=CP，线段BQ与CP交于点G，下面四条直线：①直线AM，②直线AH，③直线AH，④直线AG，其中必过BC中点的有（）A．①②③B．①②④C．③④D．①②③④【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】由等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵如图，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠ABC，同理，∠2=ACB，∴∠1=∠2，∴BM=CM，∴直线AM是BC的垂直平分线，∴直线AM必过BC中点，同理直线AN，AH，AG，必过BC中点，故选D．二、填空题11．写出一个解为x＞﹣1的一元一次不等式x+1＞0（答案不唯一）．【考点】C3：不等式的解集．【分析】根据一元一次不等式的求解逆用，把﹣1进行移项就可以得到一个；也可以对原不等式进行其它变形，所以答案不唯一．【解答】解：移项，得x+1＞0．故答案为：x+1＞0（答案不唯一）．12．命题“若a=b，则a2=b2”的逆命题是若a2=b2，则a=b．【考点】O1：命题与定理．【分析】如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么把另一个叫做它的逆命题．故只需将命题“若a=b，则a2=b2”的题设和结论互换，变成新的命题即可．【解答】解：命题“若a=b，则a2=b2”的逆命题是若a2=b2，则a=b．13．一辆汽车加满油后，油箱中有汽油70L，汽车行驶时正常的耗油量为0.1L/km，则油箱中剩余的汽油量Q（L）关于加满后已驶里程d（km）的函数表达式是Q=70﹣0.1d，自变量d的取值范围0≤d≤700．【考点】E3：函数关系式；E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据余油量=原有油量﹣用油量，可得出Q（L）与d（km）之间的函数关系式，再根据里程数=总共油量÷单位耗油量可求自变量d的取值范围．【解答】解：原有油量=70L，用油量=0.1d，由题意得：油箱中剩余的汽油两Q（L）关于加满后已驶里程d（km）的函数表达式是Q=70﹣0.1d，自变量d的取值范围为：0≤d≤700．故答案为：Q=70﹣0.1d，0≤d≤700．14．下列说法：①点（0，﹣3）在x轴上；②若点A到x轴和y轴的距离分别为3，4，则点A的坐标为（4，3）；③若点A（6，a），B（b，﹣3）位于第四象限，则ab＜0，正确的有③．（填序号）【考点】D1：点的坐标．【分析】①根据x轴上点的坐标特征判断；②根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值写出点A的坐标；③根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数求出a、b的正负，再根据有理数的乘法判断．【解答】解：①点（0，﹣3）在x轴上，错误，应该在y轴上；②若点A到x轴和y轴的距离分别为3，4，则|x|=4，|y|=3，所以，点A的坐标为（4，3）或（4，﹣3）或（﹣4，3）或（﹣4，﹣3）；③若点A（6，a），B（b，﹣3）位于第四象限，则a＜0，b＞0，所以，ab＜0，正确；综上所述，说法正确的是③．故答案为：③．15．在等腰△ABC中，D为线段BC上一点，AD⊥BC，若AB=5，AD=3，CD=4或1．【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】分三种情况：①当AB=AC=5时，如图1，②当AB=BC=5时，如图2，③当AC=BC时，如图3，分别根据勾股定理和等腰三角形的性质求CD的长即可．【解答】解：分三种情况：①当AB=AC=5时，如图1，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，BD=DC，在Rt△ADC中，由勾股定理得：DC==4，②当AB=BC=5时，如图2，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，同理得：BD=4，∴DC=5﹣4=1，③当AC=BC时，如图3，同理得：BD=4，设CD=x，则AC=x+4，由勾股定理得：（x+4）2=x2+32，8x=﹣7，x=﹣（不符合题意，舍），综上所述，DC的长为4或1；故答案为：4或1．16．Rt△ABC中，BC为较长的直角边，它是较短直角边长的两倍，把△ABC放入直角坐标系，若点B，点C的坐标分别为（1，2），（3，4），则点A的坐标为A1（2，5），A2（4，3），A3（0，3），A4（2，1）．【考点】KQ：勾股定理；D5：坐标与图形性质．【分析】由点B，点C的坐标分别为（1，2），（3，4），利用两点间的距离公式求出BC==2．设点A的坐标为（x，y），分两种情况进行讨论：①如果∠ACB=90°，那么AC=，AB=，依此列出方程组；②如果∠ABC=90°，那么AB=，AC=，依此列出方程组，解方程组即可求出点A的坐标．【解答】解：∵点B，点C的坐标分别为（1，2），（3，4），∴BC==2．∵Rt△ABC中，BC为较长的直角边，它是较短直角边长的两倍，∴较短直角边长是，斜边长是=．设点A的坐标为（x，y），BC为直角边时，分两种情况：①如果∠ACB=90°，那么AC=，AB=，则，解得，或，∴A1（2，5），A2（4，3）；②如果∠ABC=90°，那么AB=，AC=，则，解得，或，∴A3（0，3），A4（2，1）；即点A的坐标为A1（2，5），A2（4，3），A3（0，3），A4（2，1）．故答案为A1（2，5），A2（4，3），A3（0，3），A4（2，1）．三、解答题17．解不等式组，并把解在数轴上表示出来．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≥﹣3，解不等式②得：x≤，∴原不等式组的解集为﹣3≤x，不等式组的解集在数轴上表示如下：．18．如图，已知D是△ABC内一点．（1）求作△ADE，使得D，E分别在AC的两侧，且AD=AE，∠DAE=∠BAC；（2）在（1）的条件下，若AB=AC，连BD，EC，求证：BD=EC．【考点】N3：作图—复杂作图；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据D，E分别在AC的两侧，且AD=AE，∠DAE=∠BAC，即可作出△ADE；（2）根据∠DAE=∠BAC，得出∠BAD=∠CAE，再判定△ABD≌△ACE（SAS），即可得到BD=EC．【解答】解：（1）如图所示，△ADE即为所求；（2）如图所示，连BD，EC，∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=EC．19．高空的气温与距地面的高度有关，某地地面气温为24℃，且已知离地面距离每升高1 km，气温下降6℃．（1）写出该地空中气温T（℃）与高度h（km）之间的函数表达式；（2）求距地面3 km处的气温T；（3）求气温为﹣6℃处距地面的高度h．【考点】E3：函数关系式．【分析】（1）直接利用空中气温T=地面温度﹣6×上升高度，进而得出答案；（2）利用h=3，进而代入函数关系式求出答案；（3）利用T=﹣6，进而代入函数关系式求出答案．【解答】解：（1）∵离地面距离每升高1 km ，气温下降6℃，∴该地空中气温T （℃）与高度h （km ）之间的函数表达式为：T=24﹣6h ；（2）当h=3时，T=24﹣6×3=6（℃）；（3）当T=﹣6℃时，﹣6=24﹣6h ，解得：h=5，答：距地面的高度h 为5km ．20．如图，一次函数y=x +2的函数图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ．（1）若点P （﹣1，m ）为第三象限内一个动点，请问△OPB 的面积会变化吗？若不变，请求出面积；若变化，请说明理由？（2）在（1）的条件下，试用含m 的代数式表示四边形APOB 的面积；若△APB 的面积是4，求m 的值．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）求出A 、B 点的坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论； （2）根据S 四边形APOB =S △AOP +S △AOB 即可得出四边形APOB 的面积，再由△APB 的面积是4可得出m 的值．【解答】解：（1）不变．∵一次函数y=x +2的函数图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，∴A （﹣2，0），B （0，2），∴OB=2．∵P （﹣1，m ），∴S △OPB =OB ×1=×2×1=1；（2）∵A （﹣2，0），P （﹣1，m ），∴S 四边形APOB =S △AOP +S △AOB =OA•（﹣m ）+OA ×2=﹣×2m +×2×2=2﹣m ．∵S 四边形APOB =S △APB +S △OPB =4+1=5，∴2﹣m=5，解得m=﹣3．21．如图AB ∥CD ，AC 平分∠BAD ，BD 平分∠ADC ，AC 和BD 交于点E ，F 为AD 的中点，连结EF ．（1）找出图中所有的等腰三角形，并证明其中的一个；（2）若AE=8，DE=6，求EF 的长．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；KI ：等腰三角形的判定．【分析】（1）图中△ADC ，△AFE ，△DFE 都，△ADB 是等腰三角形．根据等腰三角形的判定方法一一证明即可．（2）求出AB 的长，再根据三角形的中位线定理即可解决问题．【解答】解：（1）图中△ADC ，△AFE ，△DFE 都，△ADB 是等腰三角形． 理由：∵CD ∥AB ，∴∠C=∠BAC ，∵∠DAC=∠CAB ，∴∠C=∠DAC ，∴△DAC 是等腰三角形，∵DB平分∠ADC，∴DB⊥AC，∴∠AED=90°，∵AF=FD，∴EF=AF=FD，∴△AEF，△DFE都是等腰三角形．∵∠AED=∠AEB=90°，∴∠DAE+∠ADE=90°，∠EAB+∠B=90°，∵∠DAE=∠EAB，∴∠ADE=∠B，∴△ADB是等腰三角形．（2）∵AD=AB，AE⊥BD，∴DE=EB=6，在Rt△AEB中，AB===10，∵DF=FA，DE=EB，∴EF=AB=5．22．如图，直线l1：y=2x+3与y轴交于点B，直线l2交y轴于点A（0，﹣1），且直线l1与直线l2交于点P（﹣1，t）．（1）求直线l2的函数表达式；（2）过动点D（a，0）作x轴的垂线与直线l1，l2分别交于M，N两点，且MN ≤2．①求a的取值范围；=，求MN的长度．②若S△APM【考点】FI ：一次函数综合题．【分析】（1）可先求得P 点坐标，再由A 、P 两点的坐标，利用待定系数法可求得直线l 2的函数表达式；（2）①用a 可分别表示出M 、N 的坐标，则可表示出MN 的长，由条件可得到关于a 的不等式，则可求得a 的取值范围；②可先求得△APB 的面积，由条件可知点M 应在y 轴左侧，当点M 在线段PB 上时，则可知S △ABM =S △APB ，则可求得M 点到y 轴的距离；当点M 在线段BP 的延长线上时则可知S △APM =S △APB ，可求得M 到y 轴的距离；再利用①中MN 的长可求得答案．【解答】解：（1）∵点P （﹣1，t ）在直线直线l 1上，∴t=2×（﹣1）+3=1，即P （﹣1，1），设直线l 2解析式为y=kx +b ，把A 、P 的坐标代入可得，解得，∴直线l 2的函数表达式为y=﹣x ﹣1；（2）①∵MN ∥y 轴，∴M 、N 的横坐标为a ，设M 、N 的纵坐标分别为y m 和y n ，∴y m =2a +3，y n =﹣a ﹣1，当MN 在点P 左侧时，此时a ＜﹣1，则有MN=y n ﹣y m =﹣a ﹣1﹣（2a +3）=﹣3a ﹣4，∵MN ≤2，∴﹣3a﹣4≤2，解得a≥﹣2，∴此时﹣2≤a＜﹣1；当MN在点P的右侧时，此时a＞﹣1，则有MN=y m﹣y n=2a+3﹣（﹣a﹣1）=3a+4，∵MN≤2，∴3a+4≤2，解得a≤﹣，∴此时﹣1＜a＜﹣；综上可知当﹣2≤a＜﹣1或﹣1＜a＜﹣时，MN≤2；②由题意可知B（0，3），且A（0，﹣1），∴AB=4，∵P（﹣1，1），=×4×1=2，∴S△APB由题意可知点M只能在y轴的右侧，当点M在线段AP上时，过点M作MC⊥y轴于点C，如图1 =，∵S△APM=S△APB=，∴S△ABM∴AB•MC=，即2MC=，解得MC=，∴点M的横坐标为﹣，即a=﹣，∴MN=3a+4=﹣2+4=2；当点M 在线段BP 的延长线上时，过点M 作MD ⊥y 轴于点D ，如图2，∵S △APM =，∴S △ABM =2S △APB =4，∴AB•MC=4，即2MC=4，解得MC=2，∴点M 的横坐标为﹣2，∴MN=﹣3a ﹣4=6﹣4=2，综上可知MN 的长度为2．23．如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，沿CD 折叠，使点B 落在CA 边上的B'处，展开后，再沿BE 折叠，使点C 落在BA 边上的C'处，CD 与BE 交于点F ．（1）求AC'的长度；（2）求证：E 为B'C 的中点；（3）比较四边形EC'DF 与△BCF 面积的大小，并说明理由．【考点】PB ：翻折变换（折叠问题）；KQ ：勾股定理．【分析】（1）根据折叠求BC′=BC=3，再利用勾股定理求AB=5，可得结果；（2）证明△AEC′∽△ABC ，列比例式可求EC′=，由折叠的性质得，CE=EC′=，则E 为B'C 的中点；（3）由图形可得：S △BDC =S △BFC +S △BDF ，S △EC′B =S 四边形EC′DF +S △BDF ，只要比较△BDC 和△EC′B 的面积即可，作高线DG ，根据三角函数求DG 的长，分别求出两三角形的面积作比较即可．【解答】解：（1）∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，∴AB=5，由折叠的性质得，BC′=BC=3，∴AC′=5﹣3=2；（2）由折叠的性质得，∠AC′E=′ACB=90°，∵∠A=∠A ，∴△AEC′∽△ABC ，∴=，即=，∴EC′=，由折叠的性质得，CB′=BC=3，CE=EC′=∴CE=CB′，∴E 为B'C 的中点；（3）结论：S 四边形EC′DF ＜S △BCF ，理由是：如图，过D 作DG ⊥BC 于G ，由折叠得：∠DCB=∠ACD=45°，∴DG=CG ，设DG=x ，则CG=x ，BG=3﹣x ，tan ∠ABC=，∴， x=，∴DG=， ∴S △BDC =BC•DG=×=， ∵S △EC′B =S △ECB =BC•EC=×=， ∵， ∴S △BDC ＞S △EC′B ， ∵S △BDC =S △BFC +S △BDF ， S △EC′B =S 四边形EC′DF +S △BDF ， ∴S 四边形EC′DF ＜S △BCF ．。
2021-2022学年河南省安阳市林州市八年级(上)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年河南省安阳市林州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.“低碳环保”入人心，共享单车已成出行新方式，下列图标中，是轴对称图形的是( )A. B.C. D.2.若一粒米的质量约是0.000021kg，将数据0.000021用科学记数法表示为( )A. 21×10−4B. 2.1×10−6C. 2.1×10−5D. 2.1×10−43.若分式1有意义，则a的取值范围是( )a−1A. a≠1B. a≠0C. a≠1且a≠0D. 一切实数4.将一副三角板按如图所示的方式放置，图中∠CAF的大小等于( )A. 50°B. 60°C. 75°D. 85°5.下列计算正确的是( )A. (a2b)2=a2b2B. a6÷a2=a3C. (3xy2)2=6x2y4D. (−m)7÷(−m)2=−m56.如图，测河两岸A，B两点的距离时，先在AB的垂线BF上取C，D两点，使CD=BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明△EDC≌△ABC，从而得到ED=AB，测得ED的长就是A，B的距离，判定△EDC≌△ABC的依据是( )A. ASAB. SSSC. AASD. SAS7.有一段全长为800米的公路，路面需整改，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的功效比原计划增加10%，结果提前3天完成这一任务，设原计划每天整改x米，则下列方程正确的是( )A. 800(1+10%)x −800x=3 B. 800(1−10%)x−800x=3C. 800x −800(1+10%)x=3 D. 800x−800(1−10%)x=38.如图，在△ABC和△DEC中，已知CB=CE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是( )A. AC=DC，AB=DEB. AC=DC，∠A=∠DC. AB=DE，∠B=∠ED. ∠ACD=∠BCE，∠B=∠E9.如图1，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(a>b)，将余下的部分剪开后拼成一个平行四边形(如图2)，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b 的恒等式为( )A. (a−b)2=a2−2ab+b2B. (a+b)2=a2+2ab+b2C. a2−b2=(a+b)(a−b)D. a2+ab=a(a+b)10.如图，点D，E，F分别在△ABC的边AB，BC，CA上(不与顶点重合)，设∠BAC=α，∠FED=θ.若△BED≌△CFE，则α，θ满足的关系是( )A. α+θ=90°B. α+2θ=180°C. α−θ=90°D. 2α+θ=180°二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：(13)−1+(−2)0=______．12.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是______边形．13.在平面直角坐标系中，已知A(0,0)，B(3,0)，C(1,2)，若△BAD≌△ABC，则点D的坐标为______．14.已知x−y=2，xy=−1，则x2+y2=______．15.如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，△ABC的面积为10，BD平分∠ABC，若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。
八年级(上)期末数学试卷(含答案解析)
八年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．计算a2•a的结果是（）A．a2B．2a3C．a3D．2a22．下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是（）A．B． C．D．3．下列算式结果为﹣3的是（）A．﹣31B．（﹣3）0C．3﹣1D．（﹣3）24．如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（）A．扩大为原来的10倍B．扩大为原来的5倍C．缩小为原来的D．不变5．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．正方形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．含30°的直角三角形6．下列变形，是因式分解的是（）A．x（x﹣1）=x2﹣x B．x2﹣x+1=x（x﹣1）+1C．x2﹣x=x（x﹣1） D．2a（b+c）=2ab+2ac7．若等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．40°B．100°C．40°或100°D．40°或70°8．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，要使得△AOB≌△DOC，还需补充一个条件，下面补充的条件不一定正确的是（）A．OA=OD B．AB=DC C．OB=OC D．∠ABO=∠DCO9．如图，D是AB的中点，将△ABC沿过点D的直线折叠，使点A落在BC边上点F处，若∠B=50°，则∠EDF的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．80°10．某厂接到加工720件衣服的订单，每天做48件正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（）A．B．C．D．二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．分式有意义的x的取值范围为．12．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为m．13．如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=6cm，则CD的长等于．14．一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n°，求n的值=．15．a+2﹣=．16．如图，AB=AC=10，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则边BC的长度的取值范围是．17．因式分解：（x﹣1）（x+4）+4．18．解分式方程：．19．如图，∠A=∠C，∠1=∠2．求证：AB=CD．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．化简：（﹣）+，再选取一个适当的x的数值代入求值．21．如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的顶点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．22．如图，在△ABC中，∠A=72°，∠BCD=31°，CD平分∠ACB．（1）求∠B的度数；（2）求∠ADC的度数．23．甲乙两车站相距450km，一列货车从甲车站开出3h后，因特殊情况在中途站多停了一会，耽误了30min，后来把货车的速度提高了0.2倍，结果准时到达乙站，求这列货车原来的速度．24．在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F．（1）求∠EFD的度数；（2）判断FE与FD之间的数量关系，并证明你的结论．25．如图，点A、B、C在一条直线上，△ABD、△BCE均为等边三角形，连接AE 和CD，AE分别交BD、CD于点P、M，CD交BE于点Q，连接PQ．求证：（1）∠DMA=60°；（2）△BPQ为等边三角形．参考答案与试题解析一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．计算a2•a的结果是（）A．a2B．2a3C．a3D．2a2【考点】46：同底数幂的乘法．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】解：a2•a=a3．故选：C．2．下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是（）A．B． C．D．【考点】L1：多边形；K4：三角形的稳定性．【分析】根据三角形的稳定性进行解答．【解答】解：含有三角形结构的支架不容易变形．故选：B．3．下列算式结果为﹣3的是（）A．﹣31B．（﹣3）0C．3﹣1D．（﹣3）2【考点】6F：负整数指数幂；1E：有理数的乘方；6E：零指数幂．【分析】结合负整数指数幂、有理数的乘方以及零指数幂的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：A、﹣31=﹣3，本选项正确；B、（﹣3）0=1≠﹣3，本选项错误；C、3﹣1=≠﹣3，本选项错误；D、（﹣3）2=9≠﹣3，本选项错误．故选A．4．如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（）A．扩大为原来的10倍B．扩大为原来的5倍C．缩小为原来的D．不变【考点】65：分式的基本性质．【分析】根据题意将10x与10y代入原式后化简即可求出答案．【解答】解：由题意可知：==故选（D）5．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．正方形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．含30°的直角三角形【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【解答】解：A、正方形是轴对称图形，不合题意；B、等腰直角三角形是轴对称图形，不合题意；C、等边三角形是轴对称图形，不合题意；平行四边形不是轴对称图形，符合题意；D、含30°的直角三角形不是轴对称图形，符合题意；故选：D．6．下列变形，是因式分解的是（）A．x（x﹣1）=x2﹣x B．x2﹣x+1=x（x﹣1）+1C．x2﹣x=x（x﹣1） D．2a（b+c）=2ab+2ac【考点】51：因式分解的意义．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、是符合因式分解的定义，故本选项正确；D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选C．7．若等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．40°B．100°C．40°或100°D．40°或70°【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】由等腰三角形中有一个角等于40°，可分别从①若40°为顶角与②若40°为底角去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵等腰三角形中有一个角等于40°，∴①若40°为顶角，则这个等腰三角形的顶角的度数为40°；②若40°为底角，则这个等腰三角形的顶角的度数为：180°﹣40°×2=100°．∴这个等腰三角形的顶角的度数为：40°或100°．故选：C．8．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，要使得△AOB≌△DOC，还需补充一个条件，下面补充的条件不一定正确的是（）A．OA=OD B．AB=DC C．OB=OC D．∠ABO=∠DCO【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】根据ASA可以推出两三角形全等；根据AAS可以推出两三角形全等；根据AAS可以推出两三角形全等；根据AAA不能推出两三角形全等．【解答】解：A、∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC（ASA），正确，故本选项错误；B、∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC（AAS），正确，故本选项错误；C、∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC（AAS），正确，故本选项错误；D、根据三个角对应相等的两个三角形不全等，错误，故本选项正确；故选D．9．如图，D是AB的中点，将△ABC沿过点D的直线折叠，使点A落在BC边上点F处，若∠B=50°，则∠EDF的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．80°【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；K7：三角形内角和定理．【分析】连接AF交DE于G，由翻折的性质可知点G是AF的中点，故此DG是△ABF的中位线，于是得到DG∥BF，由平行线的性质可求得∠ADE=50°．【解答】解：如图所示：连接AF交DE于G．∵由翻折的性质可知：AG=FG．∴点G是AF的中点．又∵D是AB的中点，∴DG是△ABF的中位线．∴DG∥FB．∴∠ADE=∠B=∠EDF=50°．故选B．10．某厂接到加工720件衣服的订单，每天做48件正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（）A．B．C．D．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程．【解答】解：因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间减去提前完成时间，可以列出方程：．故选：A二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．分式有意义的x的取值范围为x≠1．【考点】62：分式有意义的条件．【分析】分式有意义时，分母不等于零．【解答】解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．故答案是：x≠1．12．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为 1.02×10﹣7m．【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000102=1.02×10﹣7．故答案为：1.02×10﹣7．13．如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=6cm，则CD的长等于6cm．【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质．【分析】根据题意，可得∠AOC=∠BOC，又因为CD∥OB，求得∠C=∠AOC，则CD=OD可求．【解答】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC；又∵CD∥OB，∴∠C=BOC，∴∠C=∠AOC；∴CD=OD=6cm．故答案为：6cm．14．一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n°，求n的值=135．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，因为所给五边形有三个角是直角，另两个角都等于n，列方程可求解．【解答】解：依题意有3×90+2n=（5﹣2）•180，解得n=135．故答案为：135．15．a+2﹣=．【考点】6B：分式的加减法．【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解：a+2﹣=+=．故答案为：．16．如图，AB=AC=10，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则边BC的长度的取值范围是0＜BC＜10．【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质和三角形的三边关系即可得到结论．【解答】解：∵AB的垂直平分线DE交AB于点D，∴AE=BE，∴AE+CE=AC=10，∴0＜BC＜10，故答案为：0＜BC＜10．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．因式分解：（x﹣1）（x+4）+4．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】首先去括号，进而合并同类项，再利用提取公因式法分解因式得出答案．【解答】解：原式=x2+3x﹣4+4=x2+3x=x（x+3）．18．解分式方程：．【考点】B3：解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘x（x﹣2），得3（x﹣2）=x，解得x=3．检验：把x=3代入x（x﹣2）=3≠0．∴原方程的解为：x=3．19．如图，∠A=∠C，∠1=∠2．求证：AB=CD．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】证明：在△ABD和∠△CDB中，，∴△ABD≌△CDB，∴AB=CD．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．化简：（﹣）+，再选取一个适当的x的数值代入求值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先化简题目中的式子，然后选取合适的值代入化简后的式子即可解答本题，注意x不能取0或1．【解答】解：（﹣）+======，当x=2时，原式==3．21．如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的顶点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．【考点】P7：作图﹣轴对称变换；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用对称点求最短路线的性质得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1为所求作的三角形；（2）如图，点P的坐标为：（0，1）．22．如图，在△ABC中，∠A=72°，∠BCD=31°，CD平分∠ACB．（1）求∠B的度数；（2）求∠ADC的度数．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠ACB，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵CD平分∠ACB，∠BCD=31°，∴∠ACD=∠BCD=31°，∴∠ACB=62°，∵在△ABC中，∠A=72°，∠ACB=62°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣72°﹣62°=46°；（2）在△BCD中，由三角形的外角性质得，∠ADC=∠B+∠BCD=46°+31°=77°．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．甲乙两车站相距450km，一列货车从甲车站开出3h后，因特殊情况在中途站多停了一会，耽误了30min，后来把货车的速度提高了0.2倍，结果准时到达乙站，求这列货车原来的速度．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设货车原来的速度为x km/h，根据等量关系：按原速度行驶所用时间﹣提速后时间=，列出方程，求解即可【解答】解：设货车原来的速度为x km/h，根据题意得：﹣=，解得：x=75．经检验：x=75是原方程的解．答：货车原来的速度是75 km/h．24．在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F．（1）求∠EFD的度数；（2）判断FE与FD之间的数量关系，并证明你的结论．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】（1）根据三角形内角和定理和角平分线的定义计算求解；（2）在AC上截取AG=AE，则EF=FG；根据ASA证明△FCD≌△FCG，得DF=FG，故判断EF=FD．【解答】解：（1）∵△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°∴∠BAC=30°，∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线∴∠FAC=∠BAC=15°，∠FCA=∠ACB=45°∴∠AFC=180°﹣∠FAC﹣∠FCA=120°，∴∠EFD=∠AFC=120°；（2）FE与FD之间的数量关系为FE=FD；证明：在AC上截取AG=AE，连接FG，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2又∵AF为公共边在△EAF和△GAF中∵，∴△AEF≌△AGF∴FE=FG，∠AFE=∠AFG=60°，∴∠CFG=60°，又∵FC为公共边，∠DCF=∠FCG=45°在△FDC和△FGC中∵，∴△CFG≌△CFD，∴FG=FD∴FE=FD．25．如图，点A、B、C在一条直线上，△ABD、△BCE均为等边三角形，连接AE 和CD，AE分别交BD、CD于点P、M，CD交BE于点Q，连接PQ．求证：（1）∠DMA=60°；（2）△BPQ为等边三角形．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KM：等边三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质，可证明△ABE≌△DBC，可求得∠BAE=∠BDC，则可证得∠ABD=∠DMA=60°；（2）由等边三角形的性质，结合（1）中的结论可证明△ABP≌△DBQ，可得BP=BQ，则可证得结论．【解答】证明：（1）∵△ABD、△BCE均为等边三角形，∴AB=DB，EB=CB，∠ABD=∠EBC=60°，∴∠ABD+∠DBE=∠EBC+∠DBE，即∠ABE=∠DBC，在△ABE和△DBC中∴△ABE≌△DBC （SAS），∴∠BAE=∠BDC，在△ABP和△DMP中，∠BAE=∠BDC，∠APB=∠DPM，∴∠DMA=∠ABD=60°；（2）∵△ABD、△BCE均为等边三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠EBC=60°，∵点A、B、C在一条直线上，∴∠DBE=60°，即∠ABD=∠DBE，由（1）得∠BAE=∠BDC，在△ABP和△DBQ中∴△ABP≌△DBQ（ASA），∴BP=BQ，∴△BPQ为等边三角形．。
内蒙古通辽市科尔沁区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)
2023-2024学年度上学期科尔沁区中小学生学科素养专项数据采集试卷八年级数学考生须知：1．本试卷共三大题，共26小题，满分120分．考试时间120分钟2．根据网上阅卷需要，本试卷所有试题均按要求在答题卡上作答，答在本试卷内无效．3．考试结束后，只需将答题卡上交．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每个小题都给出了四个选项，其中只有一个是正确的，请将你认为代表正确选项的字母在答题卡上用2B 铅笔涂黑．1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，共产生金牌482枚，银牌480枚，铜牌631枚，奖牌取名“湖山”，以良渚文化中的礼器玉琮为表征，将八边形和圆形奖章融为一体，别具一格，具有很高的辨识度，请问这个八边形的内角和是多少度？（ ）A ．720°B ．900°C ．1080°D ．1260°3．已知三角形两边长为5和8，则第三边长a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在中，通过尺规作图，得到直线和射线，仔细观察作图痕迹，若，则的度数为（）313a <<313a ≤≤3a >11a <339a a a ⋅=725()m m m -÷-=-()7512a a =()222436xy x y =()21x x x x +=+()()22a b a b a b +-=-2244(2)x x x ++=+111x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ABC △DE AF 42,50B C ∠=︒∠=︒EAF ∠A ．B ．C ．D ．7．将分式中的的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）A ．扩大6倍B ．扩大3倍C ．不变D ．扩大9倍8．将一副三角板按如图所示的方式放置，图中的大小等于（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，，且点恰好落在线段上，，则的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在中，的角平分线交于点于点，若与的周长分别为13和3，则的长为（ ）A ．10B ．16C ．8D ．5二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．把答案直接填在答题卡对应横线上．11．华为Mate60搭载了最新一代处理器麒麟9l00，这款芯片采用了最先进的7nm 制造工艺，已知，将0.000000007用科学记数法表示为：______．12．分式和的最简公分母为______．13．若与的乘积中不含的一次项，则______．23︒28︒46︒56︒2xy x y+,x y CAF ∠50︒60︒75︒85︒ABC DEC △≌△E AB 40,70A B ∠=︒∠=︒DCA ∠30︒40︒50︒60︒Rt ABC △90,BAC ABC ∠=︒∠AC ,D DE BC ⊥E ABC △CDE △AB 7nm 0.000000007m =216x y 234xy ()x m +()3x +x m =14．分别观察下列四组图形，在每个图形的下方，都有一个等式，其中图形与等式之间的对应关系表达相符的共有______组．（填组数）15．如果，那么______．16．若等腰三角形中有一个角等于65°，则这个等腰三角形的底角的度数为______．17．如图，在中，为中线，过点作于点，过点作于点．在延长线上取一点，连接，使．下列结论中正确的有______．（写序号）①；②；③；④三、解答题：本大题共9小题，共69分．请在答题卡上写出各小题解答的文字说明、证明过程或计算步骤．18．（8分）计算：（1）化简：；（2）计算：．19．（8分）解方程：（1）；（2）20．（6分）先化简：，再从中选取一个使原式有意义的数作为的值代入求值．6,8x y xy +=-=22x y +=ABC △AD B BE AD ⊥E C CF AD ⊥F DA G GC G BAD ∠=∠BE CF =2AG DE =ABD CDF OCF S S S +=△△△2AGC BDE S S =△△()()24(1)2525x x x +-+-2210213(2023)33π--⎛⎫⎛⎫⨯+-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭131x x x x +=--2162142x x x ++=--2223111x x x x x x ⎛⎫----+÷ ⎪--⎝⎭3,1,1,3--x21．（6分）如图，在和中，点在同一直线上，，求证：．22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标．（1）请在图中画出关于轴对称的图形（其中分别是的对应点，不写画法）；（2）直接写出三点的坐标：______，______，______；（3）在轴上画出点，使得最小．23．（8分）为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校决定在课后服务中增加乒乓球项目．体育用品商店得知后，第一次用900元购进乒乓球若干盒，第二次又用900元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价是第一次进价的1.2倍，购进数量比第一次少了30盒．（1）求第一次每盒乒乓球的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于510元，则每盒乒乓球的售价至少是多少元？24．（8分）如图，在等腰中，，腰的垂直平分线交底于点，垂足为点．（1）求的度数；ABC △DEF △,,,B F C E ,,AB DE BF CE AB DE ==∥ABC DEF ≅V V ABC △()()()1,5,1,0,4,3A B C ---ABC △y 111A B C △111,,A B C ,,A B C 111,,A B C 1A 1B 1C y P PA PB +ABC △,120AB AC BAC =∠=︒AB BC D E BAD ∠（2）若，求的长．25．（9分）【问题提出】计算：【问题探究】为便于研究发现规律，我们可以将问题“一般化”，即将算式中特殊的数字3用具有一般性的字母代替，原算式化为：然后我们再从最简单的情形入手，从中发现规律，找到解决问题的方法：①②由①知，所以，（1）仿照②，写出将进行因式分解的过程．【发现规律】（2）______．【问题解决】（3）计算：．（结果用乘方表示）26．（9分）【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，若，求边上的中线的取值范围．2cm DB =CB ()23456133133(13)3(13)3(13)3(13)3(13)+++++++++++++a ()2345611(1)(1)(1)(1)(1)a a a a a a a a a a a a a +++++++++++++()11a a a +++()()11a a a =+++()()11a a =++2(1)a =+()211(1)a a a a +++=+()211(1)a a a a a +++++22(1)(1)a a a =+++()2(1)1a a =++3(1)a =+()2311(1)(1)a a a a a a a +++++++()211(1)(1)na a a a a a a ++++++++= ()23456133133(13)3(13)3(13)3(13)3(13)+++++++++++++ABC △8,6AB AC ==BC AD小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长到点，使，连结．请根据小明的方法思考：（1）证明．（2）的取值范围是______．（3）【感悟】解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中．【问题解决】如图3，是的中线，交于点，交于，且．求证：．图1 图2 图32023-2024学年度上学期科尔沁区中小学生学科素养专项数据采集试卷八年级数学参考答案一、选择题（共10小题，共30分，每小题3分）1.D2.C3.A4.B5.C6.A7.D8.C9.B 10.D二、填空题（共7小题，共21分，每小题3分）11. 12.13. 14. 四15. 2016. 57.5°或65° 17. ①②③④三、解答题（共9小题，共69分）18. （8分）（1）解：原式= ·······························2分=·················································4分（2）解：原式= ·············································2分= ····················································4分19. （8分）（1）解：方程两边乘 ，得AD E DE AD =BE ADC EDB △≌△AD AD ABC △BE AC E AD F AE EF =AC BF =9710-⨯2212x y 3-()()22421425x x x ++--829x +911943⨯+⨯394()()31x x --····································1分解得 .················································2分检验：当时，.···························3分所以，原分式方程的解为.·······························4分（2）解：方程两边乘 ，得······························1分解得.··················································2分检验：当时，.因此不是原分式方程的解.····3分所以，原分式方程无解.·······································4分20.（6分）解：原式 ······················1分 ····················2分··································3分.···············································4分，．··············································5分∴当时，原式＝﹣3+1＝﹣2．··························6分21. （6分）证明：∵BF ＝CE ，∴BF +FC ＝CE +FC ，即BC ＝EF ．····································2分∵AB ∥DE ，∴∠B ＝∠E ．··················································4分在△ABC 和△DEF 中，∴△ABC ≌△DEF （SAS ）．········································6分22.（7分）解：（1）按照轴对称图形的特点作图1如下：()()()113x x x x -=+-3x =-3x =-()()310x x --≠3x =-()()22x x +-()()()()162222x x x x ++-=++2x =2x =()()220x x +-=2x =()()()22211113x x x x x x x ----+-=--g ()()221122113x x x x x x x x +----+-=--g ()()11313x x x x x +--=--g 1x =+10,30,10x x x -≠-≠+≠ 1,3,1x ∴≠-3x =-AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△A 1B 1C 1即为所作；··············································2分（2）根据（1）的图形可知：A 1（1，5），B 1（1，0），C 1（4，3）；·····3分（3）先作B 点关于y 轴的对称点B 2，连接AB 2，交于y 轴于点P ，连接BP ，如图2，P 点即为所求.(作图方法不唯一) ·························2分23. （8分）解：（1）设第一次每盒乒乓球的进价是x 元，则第二次每盒乒乓球的进价是1.2x 元，由题意得：······································2分解得：x ＝5，··················································3分经检验：x ＝5是原分式方程的解，且符合题意. ···················4分答：第一次每盒乒乓球的进价是5元；（2）设每盒乒乓球的售价为元，第一次每盒乒乓球的进价为5元，则第二次每盒乒乓球的进价为5×1.2＝6（元），·······················································1分900900301.2x x=+y由题意得：，······················3分解得：．·················································4分答：每盒乒乓球的售价至少是7元．24. （8分）解：（1）∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，∴∠B ＝∠C ＝30°，···········································2分∵DE 是AB 的垂直平分线.∴DA ＝DB ，∠BAD ＝∠B ＝30°；································4分（2）∵∠BAC ＝120°，∠BAD ＝30°，∴∠CAD ＝90°. ·············································1分又∠C ＝30°， DA ＝DB ＝2cm∴CD ＝2DA ＝4cm ，············································3分∴BC ＝CD +DB ＝6cm ．··········································4分25. （9分）解：（1）1+a +a （1+a ）+a （1+a ）2+a （1+a ）3＝（1+a ）（1+a ）+a （1+a ）2+a （1+a ）3······························1分＝（1+a ）2（1+a ）+a （1+a ）3·····································2分＝（1+a ）3+a （1+a ）3···········································3分＝（1+a ）3（1+a ）＝（1+a ）4；···················································4分（2）发现规律：1+a +a （1+a ）+a （1+a ）2+…+a （1+a ）n ＝（1+a ）n +1；故答案为：（1+a ）n +1；··········································3分（3）由（2）发现的规律：1+a +a （1+a ）+a （1+a ）2+…+a （1+a ）n ＝（1+a ）n +1；当a =3，n =6时，1+3+3（1+3）+3（1+3）2+3（1+3）3+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6 ＝（1+3）6+1＝47 ························································2分26. （9分）（1）解：如图2，延长AD 到点E ，使DE ＝AD ，连结BE ．···········1分∵AD 为BC 的中线，∴BD ＝CD ，···················································2分又∵AD ＝DE ，∠ADC ＝∠EDB ，∴△ADC ≌△EDB （SAS ）········································3分（2）解：∵△ADC ≌△EDB ，∴AC ＝BE ＝6，在△ABE 中，AB ﹣BE ＜AE ＜AB +BE ，······························1分∴8﹣6＜2AD ＜8+6，()()9009005651056y y ⨯-+⨯-≥7y ≥∴1＜AD ＜7，················································2分故答案为：1＜AD ＜7；（3）证明：延长AD 到点M ，使AD ＝MD ，连接BM ，∵AD 是△ABC 中线，∴DC ＝DB ，在△ADC 和△MDB 中，∴△ADC ≌△MDB （SAS ），······································2分∴AC ＝MB ，∠CAD ＝∠M ，∵AE ＝EF ，∴∠CAD ＝∠AFE ，∵∠AFE ＝∠BFD ，∴∠BFD ＝∠M ，·············································3分∴BF ＝BM ，又∵AC ＝MB ，∴AC ＝BF ． (4)分DC DB ADC MDBAD MD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩。
2022-2023学年湖北省荆门市八年级(上)期末数学试卷及答案解析
2022-2023学年湖北省荆门市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．（3分）在以下建设银行、中国银行、工商银行、农业银行图标中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.0000000005米的碳纳米管，将0.0000000005用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣9B．5×10﹣9C．0.5×10﹣8D．5×10﹣10 3．（3分）从长为3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段中任选三条线段，不能组成一个三角形为（）A．3cm，6cm，8cm B．3cm，6cm，9cmC．3cm，8cm，9cm D．6cm，8cm，9cm4．（3分）下列运算正确的是（）A．（π﹣3.14）0＝0B．（m﹣n）2＝m2﹣n2C．（﹣b2）3＝﹣b6D．2x3÷2x2＝2x5．（3分）下列代数式变形正确的是（）A．＝﹣B．＝C．＝D．＝6．（3分）如图所示，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B＝∠C B．∠ADC＝∠AEB C．AD＝AE D．DC＝BE7．（3分）如图，∠B＝15°，∠C＝25°，若MP和FN分别垂直平分AB和AC，则∠P AF 等于（）A．100°B．95°C．85°D．80°8．（3分）如图，点M是∠AOB平分线上的一点，点P、点Q分别在射线OA、射线OB上，满足OP＝2OQ，若△OQM的面积是2，则△OMP的面积是（）A．1B．2C．3D．49．（3分）若关于x的分式方程+＝5的解是非负整数解，且a满足不等式a+2＞1，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．12B．16C．18D．4910．（3分）如图，平面直角坐标系中点A（6，0），以OA为边作等边△OAB，△OA′B′与△OAB关于y轴对称，M为线段OB′上一动点，则AM+BM的最小值是（）A．6B．9C．12D．18二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分。
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八年级秋学期期末数学模拟试卷（2）
（满分：100分 时间：90分钟）
一、选择题（每题2分，共16分）
1．在－3，0，4 ( )
A ．－3
B ．0
C ．4
D 2．下列各式正确的是 ( )
A 4±
B 9=-
C 3-
D 112
= 3．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，CB ＝CD ，若连接AC ，BD 相交于点O ，则图
中全等三角形共有 ( ) A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对
4．如图，∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为 ( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°
5．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，若BD 是AC 边上的高，则∠DBC 的度数是 ( ) A ．18° B ．24° C ．30° D ．36°
6．如果一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是 ( ) A ．13 B ．17 C ．22 D ．17或22
7．若点A(2，4)在函数y ＝kx －2的图像上，则下列各点在此函数图像上的是 ( ) A ．(1，1) B ．（－1，1) C ．(－2，－2) D ．（2，－2)
8．根据下表中一次函数的自变量x 与函数值y 的对应值，可得p 的值为 ( )
A ．1
B ．－1
C ．3
D ．－3
二、填空题（每题2分，共20分）
9．若a，b为实数，且满足2
a+＝0，则b－a的值为_______．10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；
②分别以点E，F为圆心、大于1
2
EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；
③作射线AG交BC边于点D，则∠ADC＝_______．
11．已知a，b，c是△ABC a b
-＝0，则△ABC 的形状为_______．
12．已知等腰三角形的周长为16，若其中一边长为6，则另两边的长分别为_______．13．在一次函数y＝(2－k)x＋1中，若y随x的增大而增大，则k的取值范围为_______．14．直线y＝2x－1沿y轴平移3个单位长度，平移后直线与3，轴的交点坐标为_______．
15．如图，若函数y＝ax＋b和y＝kx的图像交于点P，则二元一次方程组
y ax b
y kx
=+
⎧
⎨
=
⎩
的解
是_______．
16．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是_______．
17．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始时甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车上的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回、．设xs后两车间的距离为ym，y与x的函数关系如图所示，则甲车的速度是_______m/s．
18．已知甲运动的方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动的方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度．在平面直角坐标系中，现有一动点P第1次从原点O出发按甲方式运动到点P1，第2次从点P1出发按乙方式运动到点P2，第3次从点P2出发再按甲方式运动到点P3，第4次从点P3出发再按乙方式运动到点P4……依此运动规律，则经过第11次运动后，动点P所在位置P11的坐标是_______．
三、解答题（共64分）
19．（本题6分）求下列各式的值．
(2)()23-
20．（本题5分）如图，∠AOB＝90°，OA＝OB，直线l经过点O，分别过A，B两点作AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为点C，D．求证：AC＝OD．
21．（本题5分）已知在四边形ABCD中，∠A为直角，AB＝16，BC＝25，CD＝15，AD ＝12，求四边形ABCD的面积．
22．（本题6分）分别根据下列条件，确定函数关系式．
(1)y与x成正比，且当x＝－9时，y＝16；
(2)y＝kx＋b的图像经过点(3，2)和点（－2，1）．
23．（本题8分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A，B在小正方形的顶点上．
(1)在图1中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC为直角三角形（画一个即可）；
(2)在图2中画出AABD(点D在小正方形的顶点上)，使△ABD为等腰三角形（画一个即可）．
24．（本题6分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在边BC上，且△ABD是等边三角形．若AB＝2，求△ABC的周长．（结果保留根号）
25．（本题8分）某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择，
方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每千米再加收4元；
方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每千米再加收2元．(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1，y2（元）与运输路程x(千米)之间的函数关系；
(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？
26．（本题9分）某超市销售一种新鲜酸奶，此酸奶以每瓶3元购进，5元售出，这种酸奶的保质期不超过一天，对当天未售出的酸奶必须全部做销毁处理．
(1)该超市某天购进20瓶酸奶进行销售，若设售出酸奶的瓶数为x（瓶），销售酸奶的利润为y（元），写出这一天销售酸奶的利润y（元）与售出的瓶数x(瓶)之间的函数关系式．为确保超市在销售这20瓶酸奶时不亏本，当天至少应售出多少瓶？
(2)小明在社会调查活动中了解到近10天该超市每天购进酸奶20瓶的销售情况，统计如下：
根据上表，求该超市这10天每天销售酸奶的利润的平均数．
(3)小明根据(2)中的销售情况统计，计算得出在近10天当中，其实每天购进19瓶总获利要比每天购进20瓶总获利还多．你认为小明的说法有道理吗？试通过计算说明．
27．（本题15分）(1)如图1，已知在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D，E，证明：DE＝BD＋CE．
(2)如图2，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m 上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝a，其中口为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD ＋CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
(3)拓展与应用：如图3，D，E是D，A，E三点所在直线m上的两动点（D，A，E 三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD，CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状．
参考答案
一、选择题
1.C
2.D
3.C
4.C
5.A
6.C
7.A
8.A
二、填空题
9.210.65°11．等腰直角三角形12.6，4或5，5 13．k<2 14．(0，2)或（0，－4）
15.
4
2
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
16．
24
5
17.2018．(－3，－4)
三、解答题
19．(1)71
4
(2)
9
11
10
20．略21．246
22.(1)y＝16
9
x (2)y＝
17
55
y x
=+
23．(1)正确画图（参考图1－图4，画出一个即可）(2)正确画图（参考图5－图8，画出一个即可）
24．6＋
25．(1)y1＝4x＋400，y2＝2x＋820 (2)运输路程小于210km时，选择邮车运输较好；当运输路程等于210km时，选择两种方式一样；当运输路程大于210km时，选择火车运输较好
26．(1)12瓶(2)35.5（元）(3)小明说的有道理．
27．(1)略(2)成立．(3)等边三角形。