4.1.1线段的比(一)

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《成比例线段》教案

（1）在比或a∶b中，a是，b是。

求⑴AB4．1成比例线段4．1．1线段的比，成比例的线段学习目的：1、知道线段的比的概念。

理解成比例线段的概念2、会计算两条线段的比。

3、掌握成比例线段的判定方法。

重点：线段的比与成比例线段的概念。

教学过程：一、自主预习（一）阅读课本，思考并回答下列问题：1、一般地，如果选用量得两条线段AB，CD的长度分别为m,n，那么这两条线段的比就是他们长度的比，即AB∶CD=m:n,或写成ABmCDn,其中，线段AB，CD分别叫做这个线m AB段比的前项和后项.如果把表示成比值k,那么n CDk,或AB k CD。

ab⑵两条线段的要统一。

⑶在同一单位下线段长度的比与选用的无关。

⑷线段的比是一个没有的数。

（二）比例尺1、在地图上或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺。

2、比例尺为1：50000，意思为：。

（三）成比例线段的概念1、一般地，在四条线段中，如果等于的比，那么这四条线段叫做成比例线段。

（举例说明）如：2、四条线段成比例，记作：其中a,d叫比例外项，b,c叫比例内项。

3、四条线段a,b,c,d成比例，有顺序关系。

即a,b,c,d成比例线段，则比例式为：a:b=c:d；a,b,d,c成比例线段，则比例式为：a:b=d:c4、思考：a=12,b=8,c=6,d=4成比例吗？a=12,b=8,c=15,d=10呢？三、例题解析：例1、A、B两地的实际距离AB=250m，画在一张地图上的距离A'B'=5cm,求该地图的比例尺。

例2：已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°,∠A＝30°,斜边AB＝2。

AC，⑵BC AB四、巩固练习1、已知某一时刻物体高度与其影长的比值为2：7，某天同一时刻测得一栋楼的影长为30米，则这栋楼的高度为多少？2、某地图上的比例尺为1：1000，甲，乙两地的实际距离为300米，则在地图上甲、乙两地的距离为多少？3、已知线段a,d,b,c是成比例线段，其中a=4,b=5,c=10，求线段d的长。

4.1.1成比例线段课件(共16张PPT) 北师大版数学九年级上册

教师讲评
知识点2：成比例线段
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d

的比，即

=

，那么这四条

线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.
四条线段a，b，c，d成比例，有顺序关系，即a，b，c，d是成比例线段，则比
例式为a:b=c:d;a,b,d,c是成比例线段,则比例式为a:b=d:c.

分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k，那么

（1）在比或a:b中，a是比的前项，b是比的后项；
（2）两条线段的长度单位要统一；
（3）在同一单位下线段的比与选用的长度单位无关；
（4）线段的比是一个没有单位的正数.

= ，其中，线段AB，CD

=k，AB=k∙CD.

+
例 2: 若 − = ,则 : =. ________,
= __________.

例 3: 若

=

= = ,且 + + = ,则 + + 的值为
( B )
A.10
B.4
C.一4
D.一5
【题型三】解决实际问题
例4：已知同一时刻物高与影长成比例，现在有一棵很高的古树，
③成比例线段的基本性质是什么？

Fra bibliotek
（如果 = ，那么bc=ad；如果bc=ad（a，b，c，d都不为0），那么 = ）
1.教材习题：完成课本79页随堂练习
2.作业本作业：完成对应练习

九年级上册数学 4.1线段的比和比例的基本性质

（2）已知线段a、b、c满足关式
a b

b c
，
且b＝5，那么ac＝__2_5___．
如果线段a、b、c满足关式
ab bc
，
那么b是a、c的比例中项，且b2=ac.
• 2、反过来如果ad=bc，那么a,b,c,d
四个数成比例，即 a c 吗？
bd
由ad=bc,得出
ac bd
是有条件的,
1、如果a,b,c,d四个数成比例，即 a c ， bd
那么ad=bc吗？
由等式的基本性质：
在 a c 两边同乘以bd，得ad＝bc.
bd
两外项之积＝两内项之积。交叉相乘积相等
(1)a，b，c，d 是成比例线段，其中 a = 3 ， b = 2 ，c = 9 ，则d 的长____6_____.
即a,b,c,d都不等于0
解： a, b, c, d都不等于0，
两边同时除以bd得：
ad bc bd bd
整理得：a c bd
两边同时除以dc得到
的比例式是什么？a b cd
d c或d b ba ca 或b d或b a
ac dc 或c d或c a
ab db
1.如果2x=5y，那么
n
CD
五边形 ABCDE与五边形A’B’C’D’E’形状相同， AB=5cm，A’B’=3cm。请问：线段AB与线段 A’B’的比是多少？
◎这个比值刻画了两个五边形大小关系
注： 1、线段的比要统一单位长度。 2、线段的比是一个正数，无单位
已知线段a=30cm，b=60cm，c=0. 15m ，d=30cm. (1)求线段a与线段b的比； (2)求线段c与线段d的比；

初中数学八年级下册《相似图形4.1线段的比》

其中a，b分别叫做这个线段比的前项和后项.
如果把 m 表示成比值k, 那么 a k,或a k b.
n
b
如何理解
两条线段的比
• 实践出真知： • ①若a=148 mm，
b=220 mm，求a∶b； • ②若a=148 mm，
b=22 cm，求 a∶b．
解 : 1. a 148mm 37 ;
八年级数学（下）第四章相似图形
§4.1线段的比（1）
阳泉市义井中学高铁牛
开启智慧
这棵大树有多高？
• 小敏思考后,她只用一根卷尺, 测出了大树影子BC,自
己的身高A1 B1及影子B1 C1三个数据, 然后通过计算,立刻得出了树高AB. 你能行吗?这里需要什么知识?
A
A1
C
B
C1 B1
是生活告诉小敏树高的
积累就是知识
是生活告诉小敏树高的
同一时刻物高与影长成比例小敏高=1.5米影长=0.5米
树高=9?米树影长=3米
随堂练习主动学习
p92
才是快乐的
• 已知：C为线段AB 上一点， AC∶CB=5∶3．
• 求:AC∶AB及 AB∶CB的值．
• 解：设一份为k，这样AC=5k， CB=3k，则AB=8k
合作
实践经验
什么叫做两条线段的比呢
• 请同学们测量课本封面相邻两边a，b的长. • 如:a=14.8cm，b=22cm．
a与b的比是多少？a 14.8cm 37 b 22cm 55
如果选用一个长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别
为m ,n .那么两条线段的比a：b=m：n或 a m bn
A
128 27

九年级数学上册4.1.1成比例线段教案

课题：4.1.1成比例线段教学目标：1．结合现实情境，感受学习线段的比的必要性，了解线段的比和成比例线段．2．借助几何直观，掌握比例的性质及其简单应用．3．通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系．教学重、难点：重点：了解线段的比和成比例线段的概念，了解比例的基本性质及其应用．难点：了解线段的比和成比例线段的概念．课前准备：制作多媒体课件．教学过程：一、美图欣赏，情境导入导语：同学们，色彩斑谰的世界中有许多美丽的图形，它们有的形状、大小都相同，这就是我们前面学过和全等形（多媒体出示图1）；有的只有形状相同，这就是相似图形（多媒体出示图2）．你知如何刻画图形的相似吗？你知道如何判定两个三角形相似吗？你知道如何将一个图形放大或缩小吗？从今天开始，我们学习第四章，本章将研究图形的相似，探索三角形相似的条件，了解相似三角形的性质，并利用图形的相似解决一些简单的实际问题．本节课就让我们一起从“成比例线段”开始学习本章．【板书课题：4.1成比例线段(1)】图1 图2处理方式：学生观看生活中的存在的全等形及相似形，体会数学来源于生活，在全等形的基础上感知相似图形．设计意图：通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容—相似图形．初步感知相似图形，引发学生思考相似图形的特征，激发学生的求知欲及学习兴趣．为新课的学习做好情感铺垫．二、探究学习，获取新知活动1：两条线段的比1．考考你的眼力（多媒体出示）你能在下面的这些图形中找出形状相同的图形吗？这些形状相同的图形有什么不同？处理方式：学生先自主观察这些图形的特点，然后在小组内交流自已的看法，交流后借助多媒体展示自己的成果．教师在学生交流展示时可作以下引导：（1）图中形状相同的图形，大小有什么不同？（2）形状相同的图形其中的一个如何由另一个得到？（多媒体动画演示图形的放大与缩小）（3）形状相同的图形对应的线段如何变化的？（4）形状相同而大小不同的两个图形，你认为如何来描述它们的大小关系？设计意图：通过以上引导性问题引导学生共同总结出：对于形状相同而大小不同的两个图形，可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系．适时引出两条线段的比的概念．2．引入线段的比（多媒体出示）如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比（ratio）就是它们的长度比，即AB∶CD=m∶n，或写成AB mCD n=．其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项．如果把mn表示成比值k，那么ABkCD=，或AB=k·CD．两条线段的比实际上就是两个数的比．处理方式：教师利用多媒体出示两条线段的比的定义．强调相关要点，明确两条线段的比实际上就是两个数的比．接着出示下面实例进一步加深学生对两条线段的比的认识．（多媒体出示）五边形 ABCDE与五边形A′B′C′D′E′形状相同，AB=5cm，A′B′=3cm．AB∶A′B′=5 : 3，就是线段AB与线段A′B′的比．这个比值刻画了这两个五边形的大小关系．设计意图：通过两个五边形对应边的比，具体说明线段的比的意义，进一步巩固对概念的理解．3．想一想（1）在计算两条线段的比时我们要注意什么？（2）两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？（3）两条线段的比结果有单位吗？处理方式：学生思考并在小组内交流以上问题，举例说明自己的理由．教师适时点拨引导，共同归纳出：在计算两条线段的比时我们要统一长度单位；两条线段长度的比与所采用的长度单位无关；两条线段的比结果没有单位，是一个数．设计意图：通过想一想使学生进一步加深对两条线段的比的认识．体会：两条线段长度的比与所采用的长度单位无关.但要采用同一个长度单位．活动2：成比例线段（多媒体出示）如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD 与四边形EFGH 的顶点都在格点上，那么AB ，CD ，EF ，EH 的长度分别是多少？分别计算,,,AB AD AB EFEF EH AD EH的值，你发现了什么？处理方式：引导学生结合图形分析题意，明确图中两四边形的四条边的长度可以通过观察或勾股定理得出．给学生充足的时间计算,,,AB AD AB EF EF EH AD EH 的值，在计算的过程中体会AB ADEF EH=，AB EFAD EH=．教师借助多媒体展示解题思路及解题过程，规范学生的解题步骤的书写．完成后追问：你发现了什么？从而引出成比例线段的概念．强调：上图中AB ，EF ，AD ，EH 是成比例线段，AB ，AD ，EF ，EH 也是成比例线段．四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a /b =c /d ，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段．（多媒体出示）设计意图：通过方格纸上两个四边形对应边的比值的计算，引导学生发现这四组对应线段的比相等，进而引出比例线段的概念．跟踪练习：判断下列四条线段是否成比例.(1)2,(2)3,2,(3)4,6,5,10;(4)12,8,15,10.a b c d a b c d a b c d a b c d ===============处理方式：学生先自主判断，然后再在全班展示交流．共同总结出：四条线段成比例与这四条线段的顺序有关．设计意图：通过练习巩固学生对概念的理解．活动3：比例的基本性质议一议如果a，b，c，d四个数成比例，即a/b=c/d，那么ad=bc吗？反过来如果ad=bc，那么a，b，c，d四个数成比例吗？与同伴交流．处理方式：第一个问题可引导学生从两方面加以说明，一方面根据等式的基本性质，在ab=cd两边同时乘bd，得到ad=bc；另一方面可以介绍引入比值k的方法：设ab=cd=k，那么a=bk，c=d k，因此ad= bk·d=b·kd=bc．第二个问题，要注意条件．通过学生的展示，共同总结出比例的基本性质：如果ab=cd，那么ad=bc．如果ad=bc(a，b，c，d都不等于零)，那么ab=cd．设计意图：通过对两个问题的讨论引出比例的基本性质．三、例题解析，应用新知例1如图，一块矩形绸布的长AB=a m，AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即AE ADAD AB=，那么a的值应当是多少？处理方式：引导学生阅读、理解题意，自己尝试解答，教师利用实物投影展示学生的做题情况，借助多媒体展示解题过程，规范学生的书写，强调知识的应用．解：根据题意可知，AB=a m，AE=13a m，AD=1m．由AE ADAD AB=，得1131aa=，即2113a=．∴a2=3．开平方，得aa)．设计意图：通过例题提供应用比例基本性质的一个具体情境，加深学生对比例基本性质的理解．让学生利用所学的知识来解决实际生活中的问题．想一想：生活中还有哪些利用线段比的事例?你能举例吗？学生举例：房屋装修平面图，手机模型，汽车模型，深圳世界之窗，建筑物的效果图等等．设计意图：进一步让学生体会线段的比在生活中的应用．四、回顾反思，提炼升华通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．处理方式：学生畅谈自己的收获！教师强调：1）线段的比的概念、表示方法；前项、后项及比值k；2）两条线段的比是有序的;与采用的单位无关，但要选用同一长度单位；3）两条线段的比在实际生活中的应用．4）比例的基本性质：如果ab=cd，那么ad=bc．如果ad=bc(a，b，c，d都不等于零)，那么ab=cd．设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．五、达标检测，反馈提高活动内容：通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成导学案中的达标检测题．（同时多媒体出示）1．一条线段的长度是另一条线段长度的5倍，则这两条线段之比是_ _____．2．一条线段的长度是另一条线段长度的35，则这两条线段之比是___ ___ ．3．已知a、b、c、d是成比线段，a=4cm，b=6cm，d=9cm，则c=_ _ __．4．如果2x=5y，那么xy=__ __．5．把mn=pq写成比例式，写错的是（）A. m pq n=； B.p nm q=； C.q nm p=； D.m pn q=．6．已知a∶b∶c=2∶3∶4，且a+b+c=15，则a=___，b=___，c=___.处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．六、布置作业，课堂延伸必做题：课本 79页习题4.1 第1题、第2题．选做题：课本 79页习题4.1 第3题．板书设计：。

4.1.1成比例线段(1)

B. a，d，b， c成比例
C. a， c，b， d成比例
D. a，d，c，b成比例
2.下列各组数中成比例的是（ D ）
A. 2， 3， 4， 1 B. 1.5，2.5，6.5，4.5 C. 1.1，2.2，3.3，4.4 D. 1， 2， 2， 4
一.定义
:四条线段
a、b、c、d
中，如果a b
=
第四章图形的相似
4.1.1成比例线段（1）
教学目标：知识目标：初步掌握两个三角形相似的判定条件（两角对应相等
的两个三角形相似），能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。能力目标：经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。情感目标：发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识，体会数学思维的价值。
2
AD=1m 由 AE AD ，得
D F3
C
AD AB
1 3
a

1
1a
∴ a 2 =3
1 即
a2
1
A
E
B
3
开平方， a （3 a 3舍去）
课堂练习
1.已知线段a=2cm,b=4.1cm,c=4cm,d=8.2cm,下面哪
个选项是正确的？( C )
A. d, b, a, c成比例线段 B. a, d, b, c成比例线段 C. a, c, b, d成比例线段 D. a, d, c, b成比例线段
2.下列各组线段的长度成比例的是（ D ）
A.2cm,3cm,4cm,1cm B.1.5cm,2.5cm,6.5cm,4.5cm
C.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm D.1cm,2cm,2cm,4cm

河南省项城一中八年级数学下册 4.1.1《线段的比》学案(无答案) 北师大版

八年级数学 4.1.1 线段的比【学习目标】1、结合现实情境了解线段的比和成比例线段。

2、理解并掌握比例的性质及其简单应用。

【重点】会求两条线段的比。

【难点】会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一。

【学习过程】一、引入新课大家见到过形状相同的图形吗？请举出例子来说明.二、新课学习1、两条线段的比的概念探究一：如图，⑴线段AB=4cm ，CD=1cm ，则线段AB 与CD 的长度比是。

⑵若把大树和小颖的高分别看成是如图所示的线段AB ，CD ，已知小颖身高是1.6cm ，大数的实际高度是。

※实际长度之比图上长度之比，比例尺= 。

※定义：如果选用同一个量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比AB ：CD = ，或写成CDAB = 。

其中，线段AB 叫做这个线段比的：CD 叫做这个线段比的。

如果把nm 表示成比值k ，那么CD AB = ，或AB= 。

※2、求两条线段的比时要注意的问题：（1）两条线段的比就是它们的长度之比。

（2）两条线段的比，与所采用的长度单位无关，只须一致即可。

（3）两条线段的比值总是正数。

3、练习：（1）线段AB=10cm ，CD=15cm ，则AB ：CD= 。

（2）小明的身高1.65m ，臂长60cm ，则身高与臂长的比值是。

（3）甲、乙两地距离为3.5km ，画在地图上为7cm ，则这张地图的比例尺为。

4、【例题】在某市城区地图（比例尺1:9000）h ，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16cm ，10cm 。

⑴新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？⑵新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？解：（1）根据题意，得19000=新安大街的图上长度新安大街的实际长度 =光华大街的实际长度光华大街的图上长度因此，新安大街的实际长度是光华大街的实际长度是 C D⑵ 新安大街与光华大街的图上长度之比是16：10=则新安大街与光华大街的实际长度之比是：由上题的结果可以发现：=新安大街的图上长度新安大街的图上长度光华大街的实际长度光华大街的实际长度三、课堂练习1．课本103页随堂练习12、课本103页习题4.1第1题四、课堂检测1、若线段AB=3 cm ，CD=6 cm ，则AB ∶ CD________，CD ∶AB=_________。

《4.1线段的比4.2黄金分割》

AC BABC D= 《4.1线段的比、4.2黄金分割》复习导学案姓名学习目标：1掌握线段的比、成比例线段、黄金分割的定义 2会计算两线段的比，利用比例性质、黄金分割解题重点：利用两线段的比、比例性质解题、理解黄金分割的定义难点：比例性质应用，找黄金分割点一、知识梳理：（1）两条线段的比：线段AB=m 厘米、线段CD=n 厘米，则AB ：CD= 或（2）四条线段a,b,c,d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即dcb a=（或a:b=c:d ）那么这四条线段a,b,c,d 叫做，简称 .反过来，如果四条线段a,b,c,d 成比例线段，则可以记作 . （3）比例的基本性质:若a ,b ,c ,d 满足dc b a =,那么ad =bc ；若ad=bc （a ,b ,c ,d ≠0）,那么（4）合比性质:若dc b a =,则 ; 等比性质：若dc ba ==…=nm(b +d +…+n ≠0),则（5）黄金分割:，C 是线段AB 上一点，若或=2AC ,那么称线段AB 被点C 黄金分割, 点C 叫做线段AB 的，AC 与AB 的比叫做 . 其中ABAC = ≈ 。

二、巩固练习1.已知四条线段a 、b 、c 、d 的长度(单位：cm)，判断它们是否成比例？(1).a =1 ,b =2 ,c =3 ,d =4 (2).a =8 ,b =5 ,c =6 ,d =10 (3).a =16 ,b =8 ,c =5, d =102.四条线段a 、c 、b 、d 成比例，其中b=3cm ，c=2cm ，d=6cm ，则线段a 的长为 cm.3．把mn=pq(mn ≠0)写成比例式,写错的是（）A.m qpn =B.pnmq=C.qnmp=D.m pnq=4.(1)已知ba =23，则=+bb a ，bb a -= .(2)若fe dc ba===2（ ),则5.如果点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP>PB ，则下列说法正确的是______（仅填序号）。

4.1 线段的比(含答案)-

4.1 线段的比一、选择题1.已知线段a=3厘米,线段b=13毫米,则a 与b 的比是( ) A.313 B. 133 C. 3013 D. 13302.在比例尺为1:500000的地图上,量得A 、B 两地的距离是4厘米,•则这两地的实际距离是() A.2千米 B.20千米 C.200千米 D.2000千米3.已知34x y=,下列式子一定成立的是( ) A.3x=4y B.x=12y C.xy=12 D.4x=3y4.如果a cb d=,那么下列等式成立的是( ) A. a b c d b d ++=; B. a c b d a d --=; C. a b c d b c ++=; D. a c b d a b--=5.等腰直角三角形中,一条直角边与斜边的比是( )A.12B. 1C. 2D. 16.如果ab=mn,那么下列等式不成立的是( ) A.a n mb = B. a m n b = C. a m b n = D. m ba n= 二、填空题1.如果a 、b 、c 、d 是成比例线段,且a=2cm,b=6cm,d=12cm,则c=________.2.如果a b =5,那么a b b -=_______; 3.已知75x y y +=,则yx=__________. 4.如果21x xx x -=+,那么x=______; 5.已知a:b=3:1,且a+b=8,则a-b=________. 6.用“84•”消毒液配制药液,•对白色衣物进行消毒,•要求按1:200的比例进行稀释,现要配制此种药液4020克,则需“84”消毒液______克. 三、计算题1.在比例尺是1:8000000的《中国政区》地图上,量得福州与上海之间的距离为7.5厘米,那么福州与上海两地的实际距离是多少千米?2.已知345x y z==,求3x y z x y +--的值. 3.已知374x y y +=,求x y 的值.四、(2001,新疆自治区)某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度,在同一时刻,•量得某一同学的身高是1.5米,影长是1米,旗杆的影长是8米,则旗杆的高度是( ) A.12米 B.11米 C.10米 D.9米五、如果a c b d ==k,那么:(1)a b c d b d ++=成立吗?为什么?(2)a b c db d--=成立吗?为什么?六、如图,△ABC 中,AD AE DB EC =,AB=12,AE=6,EC=4. (1)求AD 的长; (2)求证: DB ECAB AC=. E D CBA七、由23a c e b d f ===,易证23a c eb d f ++=++,那么请你根据探索到的这一规律,解答下列问题:已知△ABC•和△A ′B ′C ′中, 3``````4AB BC CA A B B C C A ===,且A ′B ′+B ′C ′+C ′A ′=20厘米,求△ABC 的周长.答案:一、1.C 2.B 3.D 4.A 5.C 6.C 二、1.4cm 2.4 3.524.-25.46.20 三、1.设福州与上海两地的实际距离是xcm,根据题意得7.518000000x =, 解得x=60000000(cm)=600(千米)答:福州与上海两地的实际距离是600千米. 2.设345x y z===k,则x=3k,y=4k,z=5k, 3x y z x y +--=34523345k k k k k +-=⨯-3.在方程两边都乘以4y,得12x+4y=7y,12x=3y 所以x y =31124= 四、A五、(1)因为a cb d ==k,所以a=bk,c=dk,则a b bk bb b++==k+1, c d dk d d d ++==k+1因此a b c d b d++=. (2)成立,证明方法同(1). 六、(1)因为AD AEDB EC =,AB=12,AE=6,EC=4, 所以6124AD AD =-,解得AD=7.2(2)因为AB=12,AD=7.2,AE=6,EC=4,所以DB=AB-AD=12-7.2=4.8,AC=AE+EC=6+•4=10,4.82125DB AB ==,42105EC AC ==,因此DB ECAB AC =. 七、因为3``````4AB BC CA A B B C C A ===,所以AB=34A ′B ′,BC=34B ′C ′,CA=34C ′A ′,所以△ABC 的周长=AB+BC+CA=34A ′B ′+34B ′C ′+34C ′A ′=34(A ′B ′+B ′C ′+C ′A ′)= 34×20=15(厘米) 答:△ABC 的周长为15厘米.。

4.1成比例线段(一)教学设计

第四章图形的相像1．成比率线段 (一)一、学生知识情况剖析相像图形是现实生活中宽泛存在的现象，在小学时学生就接触过比率的知识，在七年级下册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相像图形的一个特例）。

因此学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学生在学习线段的比时不会感觉很困难。

二、教课任务剖析（一）教课知识点1、认识相像形、线段的比观点；2、会求两条线段的比 , 应用线段的比解决实质问题。

（二）能力训练要求经过现真相境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、剖析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应意图识，领会数学与自然、社会的亲密联系。

（三）感情与价值观要求1、相关比率的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，进而加强学生学好数学的信心；2、经过解答实质问题，激发学生学数学的兴趣，增加社会见解；3、在与别人的共同探究、议论问题的过程中，加强合作沟通的意识。

教课要点：理解线段比的观点及其求解。

教课难点：求线段的比，注意线段长度单位要一致。

教课方法：探究、发现法教课准备：多媒体课件三、教课过程剖析本节课设计了六个教课环节：第一环节：设置情境，引入新课；第二环节：新课解说；第三环节：随堂练习；第四环节：想想；第五环节：回首与思虑；第六环节：部署作业。

第一环节设置情境，引入新课活动内容：经过用幻灯片展现生活的的图片，引入本章的学习内容—相像图形。

活动目的：引起学生思虑相像图形的特点，激发学生的学习兴趣。

实质成效：学生们都很喜悦，对学习充满了好奇心。

第二环节：新课解说 AB AD AB EHEH ,,,活动内容：EF AD EF1.请在下边图形中找出形状同样的图形？你发现这些形状同样的图形有什么不一样？2. 引入线段的比 :假如采纳同一个长度单位量得两条线段 AB,CD 的长度分别是 m ，n,那么就说这两条线段的比（ratio ）AB:CD=m:n,或写成AB m此中 ,AB,CD 分别叫做这个线段比的前项CDn和后项 .假如把m表示成比值 k,那么ABk ,或 AB=k ·CD.两条线段的比实质上就是两个数的nCD比。

4.1第1课时线段的比和比例的基本性质-北师大版九年级数学上册习题课件

ACB＝90°，AC＝3，BC＝4.∴AB＝5.∵S ＝ AB·CD＝ BC·AC，∴CD＝＝ 15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC.
△ABC
2 2 AB 15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC.
第一课时线段的比和比例的基本性质
2.4，∴在 Rt△ADC 中，AD＝试判断线段AD、BE、AC、BC是否成比例，并说明理由．
15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC.
17．【核心素养题】如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，已知AC＝3，BC＝4.
17．【核心素养题】如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，已知AC＝3，BC＝4.
15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC.
第一课时线段的比和比例的基本性质
AC2－CD2＝1.8，∴BD＝AB－AD＝3.2，∴AD∶CD
试判断线段AD、BE、AC、BC是否成比例，并说明理由．
＝CD∶BD＝3∶4，即线段 15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC.
注意：求两条线段的比时，长度单位必须统一．
AD、CD、CD、BD
是成比例线段．
(2)比例尺在地图或工程图纸上，图上长度与它所表示的实际长度的比通
常称为比例尺．比例尺是两条线段的比的一种．注意：求两条线段的比时，长度单位必须统一．
知识点 2 比例线段的定义四条线段 a、b、c、d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即ab＝dc，那么这四条线段 a、b、c、d 叫做成比例线段，简称比例线段． (1)a、b、c、d 分别叫做比例的第一、二、三、四比例项； (2)a、d 叫做比例外项，b、c 叫做比例内项．提示：判断给定的四条线段是否成比例的方法：先将四条线段统一单位，再按大小顺序排列好，看前两条线段之比与后两条线段之比是否相等；也可看最长线段与最短线段长度的乘积与剩余两条线段长度的乘积是否相等，若相等则成比例，否则不成比例．

《成比例线段(1)》教案 2022年北师大版九年级数学上

4.1.1成比例线段（1）【教学目标】知识与技能：知道线段比的概念.会计算两条线段的比. 过程与方法通过计算作图掌握概念：线段的比、成比例线段。

情感、态度与价值观在获得知识的过程中培养学习的自信心．【教学重难点】教学重点：成比例线段、比例的性质教学难点：会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一. 【导学过程】【创设情景，引入新课】、小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答下列问题：（1）若a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，应记为：。

（2）已知2：3＝4：x ，则：x= 。

【自主探究】(1) 自主学习完成课本60--62页试一试与概括：填写下列空格：（1）、“比例线段”的概念：。

已知四条线段a 、b 、c 、d,如果dcb a =（或a:b=c:d ），那么a 、b 、c 、d 叫做组成比例的，（2）“比例线段”和“线段的比”的区别“比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别？结论：（3）注意：概念的有序性线段的比有顺序性，a:b 和b:a 通常是不相等的。

比例线段也有顺序性，如dcb a =叫做线段a 、b 、c 、d 成比例，而不能说成是b 、a 、c 、d 成比例。

【课堂探究】例1如图一块矩形的绸布长AB=am ，宽AD=1m ，按照图中所示的方式将它剪裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同。

即那么a 的值应当是多少？判断下列线段a 、b 、c 、d 是否是成比例线段：（1）a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10；（2）a ＝2，b ＝5，c ＝152，d ＝35．解：AB ADAD AE =把（1）题中a、b、c、d调换位置可以得到几种情况？哪些情形是成比例线段。

成比例线段在大小排序上有何规律？给你四个数据怎样最快的获取成比例线段排序的最大可能性？总结：如何判断成比例线段，说出你的方法并交流。

【当堂训练】1、已知m、n、p、q是成比例线段，其中m=2cm，n=6cm，q=27cm，则p=_______cm.2、（★★）已知三个数1，2、3，请你再添一个数，使它们构成的四个数成比例关系。

初中数学九年级上册北师大版：线段的比和比例的基本性质(教案)

第四章图形的相似4.1成比例线段4.1.1线段的比和比例的基本性质教学目标【知识与技能】1.通过简单实例了解两条线段的比的概念.2.了解比例的基本性质及应用.【过程与方法】经历探索成比例线段的过程，并利用其解决一些简单的问题.【情感态度】通过现实情境，培养应用意识，了解数学、自然、社会的密切联系.【教学重点】成比例线段的基本性质.【教学难点】成比例线段的基本性质.教学过程一、情境导入，初步认识请写出线段AB和CD的比，并讨论线段的比有哪些地方是需要特别留意的？【教学说明】让学生初步了解线段的比就是线段长度的比.让学生在两个实例中理解线段的比要注意以下几点：1.线段的比是正数；2.单位要统一；3.线段的比与线段的长度无关；二、思考探究，获取新知1.由下面的格点图可知，AB A B =_______，BC B C =_______，这样AB A B 与BC B C之间有关系_______.【归纳结论】对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如a b =d c（或a ∶b ＝c ∶d ），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.此时也称这四条线段成比例.【教学说明】从具体的事例中感受线段的成比例.2.如果四条线段a 、b 、c 、d 成比例，即a cb d .那么ad ＝bc 吗？如果ad ＝bc ，那么a 、b 、c 、d 成比例吗？【归纳结论】如果a cb d，那么ad=bc.如果ad=bc （a 、b 、c 、d 都不等于0），那么 a c b d .【教学说明】培养学生的自学能力及归纳能力.三、运用新知，深化理解1.一条线段的长度是另一条线段的3倍，则这两条线段的比为3∶1.2.已知3x=4y ，则x y = 43.3.已知四条线段a 、b 、c 、d 的长度，试判断它们是否成比例？（1）a=16cmb=8cm c=5cm d=10cm;（2）a=8cmb=5cm c=6cm d=10cm.分析：（1）a b =2，d c =2，则a b =d c，所以a 、b 、d 、c 成比例.（2）由已知得ab ≠cd ，ac ≠bd ，ad ≠bc ，所以a 、b 、c 、d 四条线段不成比例.4.在比例尺为1∶200的地图上，测得A ，B 两地间的图上距离为4.5cm ，求A ，B 两地间的实际距离.分析：利用比例尺的定义即“ 图上距离比例尺实际距离”列出等量关系式.解：设A 、B 两地间的实际距离为xcm ，则4.51200 x .解得x=900.∴设A 、B 两地间的实际距离为900cm.5.已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，且a=3cm ，b=2cm ，c=6cm ，求线段d 的长.分析：由a 、b 、c 、d 是成比例线段得 a c b d，代入计算求出线段d 的长.解：∵a 、b 、c 、d 是成比例线段，∴ a c b d ，即362 d.解得d=4cm.6.已知三条线段的长分别为2、4、8，请你再添上一条线段，使它们成比例，求出所有符合条件的线段长.分析：解：设添加的线段长为x ，当x ≤2时，x ∶2=4∶8，x=1;当2≤x ≤4时，2∶x=4∶8，x=4;当4≤x ≤8时，2∶4=x ∶8，x=4;当x ≥8时，2∶4=8∶x ，x=16.综上，符合条件的线段长可为：1，4，16.【教学说明】本题运用了分类讨论思想求解，解题的关键是找出各种可能的情况.先设要添加的线段长为x ，然后使这四个数各自成比例，再算出x 的值.四、师生互动，课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.通过这节课的学习，你还存在哪些疑惑？【教学说明】让学生相互交流后，单独回答、提问.课后作业1.布置作业:教材“习题4.1”中第1题.2.完成练习册中相应练习.教学反思本节的重点是线段的比和比例线段的概念以及比例的性质.虽然小学时已经接触过比例性质的一些知识，但内容比较简单，而本节涉及到的比例基本性质变式较多，容易混淆.所以应多加训练.。

4.1.1线段的比和成比例线段

随
堂
为25 cm，则甲、乙两地间的实际距离是( )
检
A．1 250 km B．125 km C．12.5 km D．1.25 0)，
随
堂
按图可估测杭州在嘉兴的南
检
偏西________度方向上，到
测
嘉兴的实际距离约为_____．
02 PART TWO 成比例线段
堂
检度，试判断它们是不是成比例线段．测 (1)a＝16 cm，b＝8 cm，c＝5 cm，d＝10 cm；
(2)a＝8 cm，b＝0.05 cm，c＝0.6 dm，d＝10 cm.
解：(1)因为 a＝16 cm，b＝8 cm，c＝5 cm，d＝10 cm，
ac＝16×5＝80，bd＝8×10＝80，所以 ac＝bd，所以b＝c， ad
n
CD
线段的比实际上就是两个数的比. 说明：AB是CD的 k 倍
知识点 1 两条线段的比
【注意】单位问题：（1）两条线段的长度单位一致时，一般线段的长度单位可不写；（2）如果给出的线段长度单位不同，则必须化为
统一长度单位后再求线段的比；（3）两线段的长度比值总是正数，如在运算过程中出现负数，必须舍去，结果一般化为最简整数比。
解：（1） ∵ a 4 2
b63
c 5 1 d 10 2
，
∴ ac ， bd
∴ 线段a、b、c、d 不是成比例线段．
随判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
堂（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；检测（2）a＝2，b＝ 5 ，c＝ 2 15 ，d＝ 5 3．
解：（2） ∵ a 2 2 5 ，c 2 15 2 5 b 5 5 d 53 5

4.1线段的比(1)概念

8
5、随堂练习
（1）在比例尺为1：8000的学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1cm×2cm，矩形运动场的实际尺寸是多少？（2）在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米，南京到北京的实际距离是多少千米？
9
（2）填空：
① 1：0.25的比值是 4 ，如果前项乘以4，要比值不变，后项应变成 1 ，如果前、后项都乘以4，比值是 4 。 ② 比的前项缩小3倍，要使比值不变，后项应缩小 3 倍。 ③ 在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米，南京到北京的实际距离是多少千米？ 900
3
3、议一议
两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？
线段的长度比与采用的长度单位无关。但两条线段要采用同一个长度单位。
如：上题中大树的高度和小颖的身高可以同时用米（m）作单位，即：7.52m和1.6m；也可以同时用厘米（cm）作单位，即752cm和160cm。而它们的比值是一样的，即7.52 : 1.6 = 752 : 160
7
（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是
16 : 10 = 8 : 5
新安大街与光华大街的实际长度之比是
144000 : 90000 = 8 : 5
新安大街的图上长度新安大街的实际长度光华大街的图上长度光华大街的实际长度
由此可见：实际长度之比等于图上长度之比。这一结论以后可以直接使用。

1、观察下列每组图形
（ 1）
（ 2）
（ 3）
2
2、问题情景
（1）如图，如果把大树和小颖的高分别看成图中的两条虚线段AB，CD，那么 AB=4.7厘米，CD=1厘米。这两条线段的长度比是多少？

八下 4.1.1线段的比教学设计(于海峰)

第四章相似图形§4.1.1 线段的比【有效学习】学习目标:1.知道线段比的概念.2.会计算两条线段的比.学习重点：会求两条线段的比. 学习难点：会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一.【自学提高】知识点1：两条线段的比把两条线段的比，称为两条线段的比。

例:图中，△ABC 中线段AB 和BC 的比就可表示为：=BC AB 若a=4cm,b=3cm,c=2cm,那么=BCAB ，就称AB 和BC 的比值为 . （注意：单位长度必须统一才能求比）若k BCAB =，则=AB , =BC .别是16cm ，10cm.（1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？解：=新安大街的实际长度新安大街的图上长度 =光华大街的实际长度光华大街的图上长度新安大街的实际长度= 光华大街的实际长度==光华大街的图上长度新安大街的图上长度 =光华大街的实际长度新安大街的实际长度重点题型练习：小明站在一棵树旁边照相，照片中，小明身高量得1cm ，树量得5cm ，实际小明身高为1.6m ，求这棵数实际高度？（试用两种方法1、利用比例尺；2、利用图形比例）1. 在1:25000000的区图上，量得福州到北京的距离为6cm ，则福州到北京的实际距离为 km 。

2. 如果线段a=5cm ，b=6m ，那么a 与b 的比值是________．已知21=b a ，则b b a +=3、若2x=3y, 则x y= , 已知213a b b -= ，那么=b a _____，则2a b b -=4、若a:b=3:2，则（a+b ）:（a-b ）=_____.5、若(a-b):b=5:9, 则a:b=_____.6、752c b a ==，则=cb _____，b ac b a --+223=__________7、求正方形中，边长与对角线的比。

8、求等边三角形中，高和边的比。

4.1 比例线段(课件)九年级数学上册(浙教版)

2
①设3为比例中项，则6x=3 ，解得：x= ；

②设6为比例中项，则3x=62，解得：x=12；
③设x为比例中项，则3×6=x2，解得：x=± ；

综上，x= 或x=12或x=±
讲授新课
2、若a：b=3：4，b：c=1：2，则a：c=________.
【分析】
∵a：b=3：4，b：c=1：2=4：8，
AB
2
5 1
AC AB
2
③线段AB有两个黄金分割点，一个靠近端点A,一个靠近端点B.
讲授新课
：“黄金分割”在生活中还有哪些应用呢？
一片树叶也蕴含着“黄金分割”
鹦鹉螺外壳，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618
讲授新课
：已知AC的长度，点B为线段AC的黄金分割点，求AB的长度
B1
1.60m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？
解：设肚脐到脚底的距离为 x m，根据题意，得
x
0.60 ，解得x = 0.96.
1.60
设穿上 y m高的高跟鞋看起来会更美，则
y 0.96
0.618.
1.60 y
解得 y≈0.075，而0.075m=7.5cm.
故她应该穿约为7.5cm高的高跟鞋看起来会更美.
++
【分析】

∵ = = = ，且b+d+f≠0，

∴根据等比定理：
++
=
++
讲授新课
知识点四黄金分割
●
●
C
A
●
B
AC BC
在线段AB上有一点C，如果点C把AB分成的两条线段AC和BC满足

4.1-1成比例线段-线段的比

图，将一张矩形纸片沿它的长边对折（EF为折痕），得到两个全等的小矩形。如果小矩形长边与短边的比等于原来矩形长边与短边的比，那么原来矩形的长边与短边的比是多少？
（四）练习巩固：
1.判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；（2）a＝4cm，b＝2cm，c＝1cm，d＝3cm．
【探究一】：两条线段比的概念:如果选用_______________量得两条线段AB、CD的长分别是m,n，那么这两条线段的比就是它们的长度的比，即AB：CD=_________，或写成______________（注意：线段AB与其长度的位置对应），其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的和。两条线段的比其实就是的比。
（一）自主学习：
观察研究两个几何图形时,我们通常从两个方面来着手,一是观察它们的形状,二是测量它们的图形数据.
1.阅读P76,观察这些图形,首先我们可以通过不同把他们分为三类;对于同一类形状相同的图形,你又是如何区分它们的?说说你的想法.
2.对于形状相同而大小不同的两个平面图形，我们可以用相应线段 _______的_________来描述它们的大小关系。
2.填空：（1）若x是8和4的比例中项，则x的值为。
（2）已知3∶x＝8∶y，求 =（3）已知＝，求 =
（4）.若＝，求 =（5）已知，则
（6）已知，则（7）如果，且，那么
（8）线段a=2cm，b=3cm，c=1cm，那么a、b、c的第四比例项d=___________
3.已知: a:b:c=3:5:7且2a+3b-c=28, 求3a-2b+c的值。
归纳：比例的基本性质：
如果 ,那么.如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么.

4.1 比例线段(1) 课件

a 0.02米 2 = = b 0.03米 3
a 20毫米 2 = ＝ b 30毫米 3
２．比例的基本性质:
a c = ， ad=bc (abcd都不为零） b d
例1；根据下例条件，求a:b的值． a b （１）２a=3b; (2) 5 4 a c 2.已知 = ，判断下例比例是否成立，并说明理由． (1) a b c d
线段b叫线段a、c的比例中项。
1.线段的比
定义：在同一长度单位下，两条线段的长度的比叫做这两条线段的比。
即果同长单量线 a、如用一度位得段 b的长分是 n，么度别 m、那 a:b=m:n或 a m = 。 b n
a 在 a:b或中 a叫的，比 b
前，比项 b叫的后项
已知线段a、b
a
b
量它的度得们长 a=2cm,b=3cm ，么那 a、条段比是们度比 b两线的就它长的。 a 2 即a:b=2:3或 = b 3 如改米毫作线的度位果用、米为段长单，那 a、条段比别：么 b两线的分是
已知四个数a、b、c、d ， a c 如果 = ，或 a：b=c：d， b d 那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项，线段 a、d 叫做比例外项，
线段 b、c 叫做比例内项，
线段 d 叫做 a、b、c的第四比例项.
如果作为比例内项的是相同的
线段，即
a b = b c
或a:b=b:c，那么
a 2 1 = = b 30 15
对吗? 为什么? 答: 不对.根据定义, 在同一长度单位下,两条线段的长度的比叫做这两条线段的比