4.1.1圆的标准方程(公开课教案)

《4.1.1圆的标准方程》教学设计.doc

《4.1.1圆的标准方程》教学设计本课时编写：成都市第二十小学付江平设计思路说明：圆是解析几何中一类重要的曲线，对圆锥曲线的学习有着重耍的意义。

学生在初中对圆的平血几何性质己有了 i定的了解和研究，因此本节课的重点确定为用解析法研究圆的标准方程及其简单应用。

类比前面确定直线的方法得到圆心与半径大小确定后，圆就确定下来，再利用圆心和圆上任意一点间的距离公式得到圆的标准方程，培养学生的理性思维，引导学生剖析方程的基本元素，辅之以练习加以巩固，以变式循序渐进的开展教学。

问题的设计中，由易到难，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神。

本节课以问题为纽带设计环节，使学生在问题的引导下，以探究活动为载体，层层展开、步步深入，以求发挥学生的主体作用，凸显教师的主导地位。

多媒体的参与使课堂容量加大,有利于课堂效率的提髙。

应用启发式的教学方法把学生学习知识的过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程，充分体现重视教学过程的新课程理念。

在解决问题的同时锻炼了思维.提高了能力、培养了兴趣、增强了信心。

一、讲什么1.教学内容（1）概念原理：圆的标准方程、圆心在原点的标准方程、点与圆的位置关系;（2）思想方法：类比法;（3）能力素养：数学抽象、数学建模、逻辑推理。

2.内容解析：解析儿何的本质是用代数方法研究图形的儿何性质，体现了数形结合的重要数学思想。

圆是解析几何中一类重要的曲线，是在学生学习了直线与方程的基础知识之后，知道了在直角坐标系中通过建立方程可以达到研究图形性质，圆的标准方程正是这一知识运用的延续, 在学习中使学生进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力，是进一步学习圆锥曲线的基础。

对于知识的后续学习，具有相当重要的意义°另外，本节课的学习是通过由特殊到一般逐步展开的，可以进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及灵活处理问题的能力。

34_1_1圆的标准方程教案

4.1.1圆的标准方程1.教学目标：（1）知识与技能①掌握圆的标准方程；②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准程；③会判断点和圆的位置关系；①通过几何问题代数化来定量描绘圆的相关知识，深化数形结合的数学思想；②通过教学，使学生学习使用观察、类比、联想、猜测、证明的合情推理方法；（3）情感态度与价值观通过圆的知识的学习，理解理论来源于实践，激发学生自主探究问题的兴趣。

2.教学重点：（1）圆的标准方程的理解、掌握（2）根据不同条件求圆的标准方程（3）判断点和圆的位置关系3.教学难点：根据不同条件求圆的标准方程4.教学过程一.情景引入，承上启下请同学们欣赏此图，看看会联想到什么？二．创设情景，启迪思维；逐步探究，获得新知探究一：1.在初中我们已经学习过圆的定义及画法，下面就请同学们拿出圆规，画一个圆心为（2,-3），半径为5的圆。

2.根据以上画圆的过程，讨论以下问题.（1）确定一个圆需要哪几个要素？（2）此圆上任一点M 满足的条件是什么？试用数学语言描绘！（3）以A(a,b)为圆心，r 为半径的圆上任一点M(x,y)满足的条件是什么？试用数学语言描绘！（4）你能将上述表达式转化成关于圆上任意点M(x,y)的横纵坐标x,y 的方程吗？3.获得新知圆的标准方程：圆心为C(a ，b)，半径为r 的圆的标准方是：探究二：1. 在上一章学习直线与方程时我们知道直线的几何要素是两点（或一点和斜率）。

当给了直线方程，我们能够求出直线上点的坐标（或斜率）；给了两点（或一点和斜率）能够求出直线方程。

那么对于圆，我们是否也能够这样2.根据探究一得出的结论讨论以下问题.（1）已知圆的标准方程，能否求出圆心坐标和半径？①(x+1)2 +(y-1)2 =1②x 2 +(y+4)2 =7（2）已知圆心坐标和半径能否求出圆的方程？①圆心在 C(-3,4)，半径为；②圆心在C(-8,3)，且经过点M(-5，-1)；（3）的三个顶点的坐标分别为A(5,1), B(7,-3)，C(2, -8)，求他的外接圆的方程。

411圆的标准方程公开课教案

《4.1.1 圆的标准方程》教案授课时间：2017.6.9 授课地点：尤溪晨光中学高一(5) 授课教师：朱兴炬一、教材分析:圆是解析几何中一类重要的曲线，是在学生学习了直线与方程的基础知识之后，知道了在直角坐标系中通过建立方程可以达到研究图形性质，圆的标准方程正是这一知识运用的延续，在学习中使学生进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力，是进一步学习圆锥曲线的基础。

对于知识的后续学习，具有相当重要的意义.二、教学目标：1、知识与技能：①掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程;反之，会根据圆的标方程，求圆心和半径;②会判断点和圆的位置关系;③会用待定系数法和几何法求圆的标准方程;2、过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力.3、情感态度和价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣.三、内容分析：重点：圆的标准方程的求法及其应用难点：会根据不同的已知条件求圆的标准方程四、教具学具的选择：多媒体、圆规、直尺、课件.五、教学方法：采用“问题－探究”教学法.六、教学过程教教师活师生交设计意环节已知隧道的截面是半径1. 为4米的半圆，车辆只能在道路从实际问题出发激2.7引入中心线一侧行驶，一辆宽为学生学生阅起学生学习数学的热新课米，高为3米的货车能不能驶入读思考. . 情和兴趣这个隧道？确定直 2. 在直角坐标系中，线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何复习、回忆一条直线都可用一个二元一次通过师生合作交方程来表示，那么，圆是否也可学过的知识，思引出复习旧知识，流，用一个方程来表示呢？如果能，考、回答问题 . .新知识这个方程又有什么特征呢？课件显示本节课的学习目学生阅读.让学生清楚本节.标课要学习的内容.确定圆的基本条件为圆心教师引导学和半径，设圆的圆心坐标为培养学生独立思A(a,b)，半径为r。

教学设计3：4.1.1 圆的标准方程

4.1.1 圆的标准方程三维目标1.使学生掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程，能根据圆的标准方程写出圆的圆心、半径，进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力.2.会用待定系数法求圆的标准方程，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，形成代数方法处理几何问题的能力，从而激发学生学习数学的热情和兴趣，培养学生分析、概括的思维能力.3.理解掌握圆的切线的求法.包括已知切点求切线，从圆外一点引切线，已知切线斜率求切线等.把握运动变化原则，培养学生树立相互联系、相互转化的辩证唯物主义观点，欣赏和体验圆的对称性，感受数学美.重点难点教学重点：圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程特点的明确.教学难点:会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程.教学过程设计（一）教学基本流程↓（二）导入新课同学们，我们知道直线可以用一个方程表示，那么，圆可以用一个方程表示吗？圆的方程怎样来求呢?这就是本堂课的主要内容，教师板书本节课题:圆的标准方程.（三）新知探究问题1：已知两点A (2，－5)，B (6，9)，如何求它们之间的距离?若已知C (3，－8)，D (x ，y )，又如何求它们之间的距离?问题2：具有什么性质的点的轨迹称为圆？问题3：下图中哪个点是定点？哪个点是动点？动点具有什么性质？圆心和半径都反映了圆的什么特点？问题4：我们知道，在平面直角坐标系中，确定一条直线的条件是两点或一点和倾斜角，那么，决定圆的条件是什么?问题5：如果已知圆心坐标为C (a ，b )，圆的半径为r ，我们如何写出圆的方程?问题6：圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？问题7：根据圆的标准方程说明确定圆的方程的条件是什么?问题8：确定圆的方程的方法和步骤是什么?问题9：坐标平面内的点与圆有什么位置关系?如何判断?师生活动：学生思考，回答。

圆的标准方程(教案)

§4.1.1 圆的标准方程教学目标(一)知识目标1.掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径；2.理解并掌握切线方程的探求过程和方法。

(二)能力目标1．进一步培养学生用坐标法研究几何问题的能力；2. 通过教学，使学生学习运用观察、类比、联想、猜测、证明等合情推理方法，提高学生运算能力、逻辑思维能力；3. 通过运用圆的标准方程解决实际问题的学习，培养学生观察问题、发现问题及分析、解决问题的能力。

(三)情感目标通过运用圆的知识解决实际问题的学习，理解理论来源于实践，充分调动学生学习数学的热情，激发学生自主探究问题的兴趣，同时培养学生勇于探索、坚忍不拔的意志品质。

教学重、难点(一)教学重点圆的标准方程的理解、掌握。

(二)教学难点圆的标准方程的应用。

教学方法选用引导―探究式的教学方法。

教学过程一、温故知新：1、回忆圆的定义是什么？2、在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线，那么在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？二、新知探究：设M （x ，y ）是圆上任意一点，圆心坐标为A （a,b ），半径为r ，则M 点到A 点的距离|MA|=_____________由两点间的距离公式得：______________________两边平方得：______________________三、归纳知识点（一）：圆的标准方程：__________________ 其中圆心是______，半径是_____圆心在坐标原点，则圆的方程是_______________四、小试牛刀：例1、（1）圆C ：22(1)(2)4x y ++-=的圆心和半径分别是什么？（2）写出圆心为A （2，-3），半径长等于5的圆的方程，并判断点1M （5，-7），2M （5-，-1），3M （-2,1）与圆的位置关系。

知识点（二）点与圆的位置关系：圆C 的标准方程为222()()x a y b r -+-= 点00(,)P x y 在圆C 上⇒22200()()x a y b r -+-=点00(,)P x y 在圆C 内⇒22200()()___x a y b r -+-点00(,)P x y 在圆C 外⇒22200()()___x a y b r -+-五、夯实基础：例2、求满足下列条件的圆的标准方程（1）圆心在点C （3，－2），半径为３（2）圆心在点C （8，－3），经过点P(5,1)（3）以线段12P P 为直径，其中1(4,9)P ，2(6,3)P（4）A （5,1）、B （7，-3）、C （2，-8）三点在圆上跟踪训练：1、求满足下列各条件的圆的标准方程（1）圆心在点C （3，－4），经过点P(2,0)（2）以线段12P P 为直径，其中1(4,5)P --，2(6,1)P -2、若点（1,1）在圆22()()4x a y a -++=的内部，求实数a 的取值范围。

圆的标准方程教案

圆的标准方程教案一、教学目标1、理解圆的标准方程的推导过程。

2、掌握圆的标准方程的形式和特点。

3、能够根据圆的标准方程求出圆心坐标和半径。

4、会用待定系数法求圆的标准方程。

二、教学重难点1、教学重点圆的标准方程的推导。

圆的标准方程的应用。

2、教学难点圆的标准方程的推导过程中坐标变换的理解。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入通过展示生活中常见的圆形物体，如车轮、圆盘等，引导学生思考圆的特征。

提问学生如何描述一个圆，从而引出本节课的主题——圆的标准方程。

2、知识讲解（1）圆的定义在平面直角坐标系中，以点\（（a,b)＼）为圆心，以\（r\）为半径的圆的定义是：平面内到定点\（（a,b)＼）的距离等于定长\（r\）的点的集合。

（2）圆的标准方程的推导设点\（M(x,y)＼）是圆上任意一点，根据圆的定义，点\（M\）到圆心\（（a,b)＼）的距离等于半径\（r\）。

根据两点间的距离公式可得：＼（＼sqrt{（x a)＾2 ＋（y b)＾2} ＝ r\）两边平方可得：＼（（x a)＾2 ＋（y b)＾2 ＝ r^2\）这就是圆的标准方程。

（3）圆的标准方程的特点方程\（（x a)＾2 ＋（y b)＾2 ＝ r^2\）中，有三个参数\（a\）、＼（b\）、＼（r\），即圆心坐标\（（a,b)＼）和半径\（r\）。

当圆心在原点\（（0,0)＼）时，圆的标准方程为\（x^2 ＋ y^2 ＝r^2\）。

3、例题讲解例 1：已知圆的圆心为\（（2,－3)＼），半径为\（4\），求圆的标准方程。

解：因为圆心为\（（2,－3)＼），半径为\（4\），所以圆的标准方程为\（（x 2)＾2 ＋（y ＋ 3)＾2 ＝ 16\）例 2：求以点\（（－1,2)＼）为圆心，且过点\（（3,4)＼）的圆的标准方程。

首先计算半径\（r\）：＼（r ＝＼sqrt{（3 ＋ 1)＾2 ＋（4 2)＾2} ＝＼sqrt{16 ＋ 4} ＝2\sqrt{5}＼）所以圆的标准方程为\（（x ＋ 1)＾2 ＋（y 2)＾2 ＝ 20\）4、课堂练习（1）已知圆的圆心为\（（－3,4)＼），半径为\（＼sqrt{5}＼），写出圆的标准方程。

4.1.1圆的标准方程优秀教案

通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来的，培养学生主动探究知识、合作交流意识，从而培养学生勤于思考、勤于动手的良好品质.
教学重点
与难点
重点：掌握圆的标准方程的求法及其应用.
难点：选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题.
教学方法
启发引导式
探究合作式
教学资源
多媒体课件
教学环节与主要内容
具体教学目标
写出圆心在A(2，-3)，半径为5的圆方程，并判断点M1(5，7)、M(-5，-1)是在这个圆上.
由上面的探究得出结论：由圆心与半径可以确定唯一的圆.
一起探究：
点M(x1，y1)在圆内的条件是什么?在圆上，圆外呢?能给出其判定方法?
(判定方法：点与圆的距离与半径比较大小)
2题
2.教材第119页例2
△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1)、B(7，-3)、C(2，-8)，,求它的外接圆的方程.
掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程
教师：
1.导学生观察圆的标准方程的形式，然后做题巩固，并找一同学进行板演.
2.教师根据板演以及下面同学发现的问题，进行讲解、纠正错误.
学生：
(1)根据圆的方程形式特点记忆
(2)完成练习
(3)根据老师的讲解纠正自己出现的错误
（二）灵活应用
教材第119页例1.
(3)解答教材第121页练习第3题
四、反馈训练
1.求以C(-1，-5)为圆心，并且和y轴相切的圆的方程
2.已知点A(-4，-5)，B(6,1)，求以AB为直径的圆的方程
提高学生用圆的标准方程解决问题的呢能力，激发学习数学的兴趣和热情
教师：教师让学生定时训练，并巡视发现出现的问题.

《圆的标准方程》-公开课教学设计

4.1.1圆的标准方程一、教学分析在初中曾经学习过圆的有关知识，本节内容是在初中所学知识及前几节内容的基础上，进一步运用解析法研究圆的方程、它与其他图形的位置关系及其应用。

同时，圆是特殊的圆锥曲线，因此，学习了圆的方程，就为后面学习其他圆锥曲线的方程奠定了基础。

也就是说，本节内容在教材体系中起到承上启下的作用，具有重要的地位，在许多实际问题中也有着广泛的应用。

由于“圆的方程”一节内容的基础性和应用的广泛性，对圆的标准方程要求层次是“掌握”，为了激发学生的主体意识，培养学生的创造和应用意识，本节内容我采用“引导探究”型教学模式进行教学设计。

二、三维目标1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程，能根据圆的标准方程写出圆的圆心坐标和半径，进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想。

2、用待定系数法和几何法求圆的标准方程，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，形成代数方法处理几何问题的能力。

三、教学重点圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程的应用。

四、教学难点会根据不同的已知条件，会利用待定系数法和几何法求圆的标准方程。

五、课时安排1课时六、教学过程设计七、板书设计八、教学反思圆是学生比较熟悉的曲线，求圆的标准方程是本节课的重点和难点。

为此我设置了由浅入深的学习环境，先让学生熟悉圆心、半径与圆的标准方程之间的关系，逐步理解三个参数的重要性，自然形成待定系数法的解题思路，在突出重点的同时突破了难点。

利用圆的标准方程由浅入深的解决问题，增强学生应用数学的意识。

另外，为了培养学生的理性思维，在例题二中我用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，能力与知识的形成相伴而行，这样的设计不但突出了重点，更使难点的突破水到渠成。

本设计把学生学习知识的过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程，在解决的同时锻炼了思维、提高了能力、培养了兴趣，完成本节的学习任务。

教学设计6：4.1.1 圆的标准方程

4.1.1圆的标准方程教学目标1.掌握圆的定义及标准方程.2.能根据圆心、半径写出圆的标准方程，会用待定系数法求圆的标准方程.知识梳理知识点一圆的标准方程(1)条件：圆心为C(a，b)，半径长为r.(2)方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(3)特例：圆心为坐标原点，半径长为r的圆的方程是x2＋y2＝r2.知识点二点与圆的位置关系点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断方法教学案例题型一求圆的标准方程例1(1)圆心在原点，半径长是5的圆的标准方程为________________.(2)圆心在点C(2,1)，半径长是3的圆的标准方程为________________.(3)经过点P(5,1)，圆心在点C(8，－3)的圆的标准方程为________________.【答案】(1)x2＋y2＝25(2)(x－2)2＋(y－1)2＝3(3)(x－8)2＋(y＋3)2＝25反思感悟(1)确定圆的标准方程只需确定圆心坐标和半径，因此用直接法求圆的标准方程时，要首先求出圆心坐标和半径，然后直接写出圆的标准方程.(2)确定圆心和半径时，常用到中点坐标公式、两点间距离公式，有时还用到平面几何知识，如“弦的中垂线必过圆心”“两条弦的中垂线的交点必为圆心”等.跟踪训练1(1)与y轴相切，且圆心坐标为(－5，－3)的圆的标准方程为________________.【答案】(x＋5)2＋(y＋3)2＝25【解析】∵圆心坐标为(－5，－3)，又与y轴相切，∴该圆的半径为5，∴该圆的标准方程为(x ＋5)2＋(y ＋3)2＝25.(2)以两点A (－3，－1)和B (5,5)为直径端点的圆的方程是( )A.(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝100B.(x －1)2＋(y －2)2＝100C.(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝25D.(x －1)2＋(y －2)2＝25【答案】D【解析】∵AB 为直径，∴AB 的中点(1,2)为圆心，12|AB |＝12(5＋3)2＋(5＋1)2＝5为半径， ∴该圆的标准方程为(x －1)2＋(y －2)2＝25.题型二点与圆的位置关系例2 (1)点P (m 2,5)与圆x 2＋y 2＝24的位置关系是( )A.点P 在圆内B.点P 在圆外C.点P 在圆上D.不确定【答案】B【解析】由(m 2)2＋52＝m 4＋25>24，得点P 在圆外. (2)已知点M (5a ＋1，a )在圆(x －1)2＋y 2＝26的内部，则a 的取值范围为________________.【答案】[0,1)【解析】由题意知⎩⎨⎧ a ≥0，(5a ＋1－1)2＋(a )2<26，即⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0，26a <26，解得0≤a <1. 反思感悟 (1)判断点与圆的位置关系的方法①只需计算该点与圆的圆心之间的距离，与半径作比较即可.②把点的坐标代入圆的标准方程，判断式子两边的大小，并作出判断.(2)灵活运用若已知点与圆的位置关系，也可利用以上两种方法列出不等式或方程，求解参数范围.跟踪训练2 已知点(1,1)在圆(x －a )2＋(y ＋a )2＝4的外部，则a 的取值范围为____________.【答案】(－∞，－1)∪(1，＋∞)【解析】由题意知，(1－a )2＋(1＋a )2>4，2a 2－2>0，即a <－1或a >1.待定系数法与几何法求圆的标准方程典例求经过点P (1,1)和坐标原点，并且圆心在直线2x ＋3y ＋1＝0上的圆的标准方程. 解方法一 (待定系数法)设圆的标准方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，则有⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＋b 2＝r 2，(1－a )2＋(1－b )2＝r 2，2a ＋3b ＋1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝4，b ＝－3，r ＝5.∴圆的标准方程是(x －4)2＋(y ＋3)2＝25.方法二 (几何法)由题意知OP 是圆的弦，其垂直平分线为x ＋y －1＝0.∵弦的垂直平分线过圆心，∴由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋3y ＋1＝0，x ＋y －1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－3，即圆心坐标为(4，－3)，半径为r ＝42＋(－3)2＝5.∴圆的标准方程是(x －4)2＋(y ＋3)2＝25.[素养评析] (1)待定系数法求圆的标准方程的一般步骤(2)几何法即是利用平面几何知识，求出圆心和半径，然后写出圆的标准方程.(3)像本例，理解运算对象，探究运算思路，求得运算结果.充分体现数学运算的数学核心素养.课堂小结1.确定圆的方程主要方法是待定系数法，即列出关于a，b，r的方程组求a，b，r或直接求出圆心(a，b)和半径r.另外依据题意适时运用圆的几何性质解题可以化繁为简，提高解题效率.2.讨论点与圆的位置关系可以从代数特征(点的坐标是否满足圆的方程)或几何特征(点到圆心的距离与半径的关系)去考虑，其中利用几何特征较为直观、快捷.达标检测1.若某圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋5)2＝3，则此圆的圆心和半径长分别为()A.(－1,5)， 3B.(1，－5)，3C.(－1,5)，3D.(1，－5)，3【答案】B2.点P(1,3)与圆x2＋y2＝24的位置关系是()A.在圆外B.在圆内C.在圆上D.不确定【答案】B3.圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的标准方程是()A.x2＋(y－2)2＝1B.x2＋(y＋2)2＝1C.(x－1)2＋(y－3)2＝1D.x2＋(y－3)2＝1【答案】A【解析】方法一(直接法)设圆的圆心为C(0，b)，则(0－1)2＋(b－2)2＝1，∴b＝2，∴圆的标准方程是x2＋(y－2)2＝1.方法二(数形结合法)作图(如图)，根据点(1,2)到圆心的距离为1易知，圆心为(0,2)，故圆的标准方程是x2＋(y－2)2＝1.4.经过原点，圆心在x 轴的负半轴上，半径为2的圆的标准方程是________________.【答案】(x ＋2)2＋y 2＝4【解析】设圆心为(a ,0)(a <0)，则|a |＝2，即a ＝－2，∴(x ＋2)2＋y 2＝4.5．求过点A (1，－1)，B (－1,1)且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的标准方程．解方法一设圆的标准方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，根据已知条件可得⎩⎪⎨⎪⎧ (1－a )2＋(－1－b )2＝r 2，(－1－a )2＋(1－b )2＝r 2，a ＋b －2＝0，解此方程组得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝1，r ＝2，所以所求圆的标准方程为(x －1)2＋(y －1)2＝4.方法二设C 为圆心，∵点C 在直线x ＋y －2＝0上，∴可设点C 的坐标为(a ,2－a )，又∵该圆经过A ，B 两点，∴|CA |＝|CB |， ∴(a －1)2＋(2－a ＋1)2＝(a ＋1)2＋(2－a －1)2∴a ＝1，∴圆心坐标为C (1,1)，半径长r ＝|CA |＝2，故所求圆的标准方程为(x －1)2＋(y －1)2＝4.。

(公开课) 圆的标准方程教学设计

4.1.1《圆的标准方程（第1课时）》教学设计教材分析：圆是解析几何中一类重要的曲线，是在学生学习了直线与方程的基础知识之后，知道了在直角坐标系中通过建立方程可以达到研究图形性质，圆的标准方程正是这一知识运用的延续，在学习中使学生进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力，是进一步学习圆锥曲线的基础。

对于知识的后续学习，具有相当重要的意义。

学情分析：圆是学生比较熟悉的曲线，初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究，本节之前又学习了建立直角坐标系求直线方程的方法，这些都为本节课的学习奠定的必要的基础。

再者，经过必修一、必修二的学习，高一学生对高中数学学习的基本方法也有了一定的体验和了解，具备了初步的观察、类比、归纳、概括、表达能力。

通过五种直线方程的学习，对坐标系下建立方程进行了反复训练，这些都为本节课的学习做了能力和方法上的准备。

教法分析为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“问题－探究”教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上.启发学生思考问题，理解问题，解决问题。

教学目标：1．知识与技能（1）会推导圆的标准方程,掌握圆的标准方程;（2）能根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程;2．过程与方法进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。

3．情感态度与价值观通过利用已学知识学会分析、解决问题，品尝成功的喜悦，增强学生学习数学的兴趣，并激发学生学习数学的自信心。

教学重点与难点：1.重点:圆的标准方程的推导过程和圆标准方程特征的理解与掌握。

2.难点： (1)由已知条件求圆的标准方程(2)判定点和圆的位置关系教学过程（一）创设情景，引入新课用多媒体播放实际生活中圆的模型，引导学生从中抽象出圆的几何图形 “ 圆在我们的生活中无处不在，日出东方，车行天下，这些都是圆的具体表现形式。

人教版九年级上24.1.1圆(教案)

首先，对于圆的方程部分，我可能需要更多地结合实际例子来讲解，让学生明白方程背后的几何意义。例如，可以拿一个圆形的物体，如硬币或圆盘，通过测量半径和直径，引导学生推导出圆的方程。这样，学生们能够更直观地理解方程与实际物体之间的关系。
其次，在讲解切线和割线时，我发现学生们对这两个概念容易混淆。为了帮助学生区分，我计划在下节课中增加一些图示和实物操作，比如用绳子模拟切线和割线，让学生亲自感受两者的不同。通过这样的实践活动，我相信学生们能够更清晰地理解这些几何关系。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了圆的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对圆的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对圆的概念和性质掌握得还不错，但在圆的方程和切线割线的理解上存在一些困难。这让我意识到，需要从以下几个方面进行反思和调整。
我还注意到，在小组讨论环节，有些学生参与度不高，可能是由于主题不够吸引他们或者他们对自己的观点不够自信。为了提高学生的参与度，我打算在下次讨论前，先给学生提供一些背景资料和思考问题，激发他们的兴趣，并在讨论过程中给予更多的鼓励和支持。
另外，实践活动虽然能够帮助学生加深对圆的理解，但我也发现有些学生在操作过程中关注了操作本身，却忽略了背后的数学原理。因此，我计划在下次实践活动中，增加一些引导性的问题和任务，让学生在动手操作的同时，思考这些操作与圆的性质和公式之间的联系。
-圆的面积与周长计算：掌握面积和周长的公式，是实际应用中必不可少的技能。
举例：圆以及如何根据实际问题的条件建立圆的方程。
2.教学难点
-圆的方程理解：学生需要理解方程背后的几何意义，以及如何将实际问题转化为方程求解。

人教高中数学必修二 4.1.1圆的标准方程(公开课教案)

《4.1.1 圆的标准方程》教案
授课时间：授课地点：授课教师：
一、教材分析:圆是解析几何中一类重要的曲线，是在学生学习了直线与方程的基础知识之后，知道了在直角坐标系中通过建立方程可以达到研究图形性质，圆的标准方程正是这一知识运用的延续，在学习中使学生进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力，是进一步学习圆锥曲线的基础。

对于知识的后续学习，具有相当重要的意义.
二、教学目标：
1、知识与技能：①掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程;反之，
会根据圆的标方程，求圆心和半径;
②会判断点和圆的位置关系;
③会用待定系数法和几何法求圆的标准方程;
2、过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思
想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问
题、发现问题和解决问题的能力.
3、情感态度和价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习
数学的热情和兴趣.
三、内容分析：
重点：圆的标准方程的求法及其应用
难点：会根据不同的已知条件求圆的标准方程
四、教具学具的选择：多媒体、圆规、直尺、课件.
五、教学方法：采用“问题－探究”教学法.
六、教学过程：。

《圆的标准方程》教学方案

《圆的标准方程》教学方案《《圆的标准方程》教学方案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！作业内容4.1 圆的方程4.1.1 圆的标准方程学习目标1.会推导圆的标准方程.2.能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径.3.掌握圆的标准方程的特点,能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程.4.体会数形结合思想,初步形成代数方法处理几何问题能力.能根据不同的条件,利用待定系数法求圆的标准方程.学习过程一、设计问题,创设情境前面我们已经学习过直线方程,初中也学习过圆的一些知识,请同学们思考:问题1:在平面直角坐标系中,两点能确定一条直线,一点和直线的倾斜角也能确定一条直线.那么在平面直角坐标系中确定一个圆的几何要素是什么呢?问题2:根据前面我们所学的直线方程的知识,应该怎样确立圆的方程呢?二、学生探索,尝试解决若设圆的圆心坐标为A(a,b),半径为r(其中a,b,r都是常数,r>0),试求圆的方程.三、信息交流,揭示规律1.在直角坐标系中,当与确定后,圆就唯一确定了,因此,确定圆的基本要素是.2.在平面直角坐标系中,若一个圆的圆心A(a,b),半径长为r,则圆的标准方程为.推导的步骤是.若点M(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上,则点M的坐标就适合方程,即;反之,若点M的坐标适合方程,这就说明与的距离为r,即点M在圆心为A的圆上.3.圆心在坐标原点,半径为r的圆的方程为.4.若点P(x0,y0)在圆x2+y2=r2内,则满足条件;若点P(x0,y0)在圆x2+y2=r2外,则满足条件;同理,若点P(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2内,则满足条件;若点P(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2外,则满足条件.5.△ABC外接圆的圆心即为外心,即的交点.四、运用规律,解决问题6.写出下列各圆的标准方程:(1)圆心在原点,半径为3.(2)圆心为(2,3),半径为.(3)经过点(5,1),圆心在(8,-3).7.根据圆的方程写出圆心和半径:(1)(x-2)2+(y-3)2=5;(2)(x+2)2+y2=(-2)2.8.写出圆心为A(2,-3),半径长等于5的圆的方程,并判断点M1(5,-7),M2(-,-1)是否在这个圆上.总结规律:(试总结如何判断“点与圆的位置关系”)9.△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程.总结规律:(试总结如何根据题设条件求圆的标准方程,是用的什么方法?)10.已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心C在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.总结规律:(试总结如何根据题设条件求圆的标准方程,是用的什么方法?)五、变练演编,深化提高同学们仿照上述例题,自己试着编几道写、求圆的标准方程,或判断点与圆的位置关系的题目.六、信息交流,教学相长(请同学们把你编写的较为典型的题目选几个写在下面)七、反思小结,观点提炼1.圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r22.求圆的标准方程的方法:待定系数法.3.要求一个圆的标准方程,需要三个条件:圆心的横坐标、纵坐标和半径.4.点与圆的位置关系:点在圆上,点在圆外,点在圆内.《圆的标准方程》教学方案这篇文章共3331字。

241《圆的标准方程》教学设计

241《圆的标准方程》教学设计教学设计：241《圆的标准方程》一、教学目标：1.掌握圆的标准方程的定义及其特点；2.能够根据已知条件写出圆的标准方程；3.能够通过圆的标准方程求解圆的相关问题。

二、教学内容：1.圆的标准方程的定义；2.圆的标准方程的特点；3.根据已知条件写出圆的标准方程；4.通过圆的标准方程求解圆的相关问题。

三、教学过程：1.导入：本节课将学习圆的标准方程。

在导入环节，教师可以通过播放一段关于圆的视频或者展示一些有关圆的图片，引起学生对圆的兴趣，激发他们的学习欲望。

2.知识讲解：（1）讲解圆的标准方程的定义及其特点，包括圆心的坐标（h，k）和半径r；（2）通过几个示例，让学生了解如何根据已知条件写出圆的标准方程；（3）讲解如何通过圆的标准方程求解圆的相关问题，如圆与坐标轴的交点、圆的切线等。

3.示范演示：教师以一个具体的例题来示范将已知条件转化为圆的标准方程，并解答相关问题，引导学生理解和掌握相关知识。

4.学生练习：学生进行小组或个人练习，完成一些相关的题目，巩固对圆的标准方程的理解和运用能力。

5.合作探究：让学生以小组为单位，自主探究一些实际问题，并通过圆的标准方程进行求解。

教师根据学生的实际情况给予必要的指导和辅助。

6.课堂讨论：教师引导学生将合作探究的结果进行汇报和总结，让学生相互之间进行讨论和交流，分享自己的思路和方法，加深对圆的标准方程的理解。

7.概念总结：教师对本节课所学的圆的标准方程进行总结，强调重点和难点，提醒学生复习和巩固。

8.作业布置：布置一些相关的练习题作为课后作业，要求学生独立完成，并在下节课上进行讲解和订正。

四、教学评价：教师通过观察学生的课堂表现、听取学生的回答、批改学生的作业等多种方式评价学生对圆的标准方程的掌握情况。

可以采用成绩评定、学生自评、同学互评等形式，以便学生及时发现和纠正自己的错误，提高学习效果。

五、教学反思：本节课采用了多种教学方法和形式，结合实际情况和学生的学习特点，既注重了对知识的讲解和演示，又注重了学生的参与和互动，以提高学生的学习兴趣和能动性。

4.1.1圆的标准方程一等奖公开课教案教学设计课件

4.1.1 圆的标准方程【学习目标】1.掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径能熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径；2.能判断点与圆的位置关系；3.初步认识求圆的方程的两种常用方法：待定系数法，几何法。

【课前预习】1、（1）平面直角坐标系中任意两个点1122(,),A x y B x y ，（）的距离AB = 特殊地：(,)P x y 与原点的距离为（2）点00(,)P x y 到直线:0l Ax By C ++=的距离为：（3）已知),(),,(222211y x P x x P ，且线段21P P 的中点坐标是),(y x M ，则⎪⎩⎪⎨⎧==y x2、（1）已知两点(1,1)A 和(2,2)B -，则线段AB 的垂直平分线的方程是（2）直线01:1=+-y x l 和033:2=--y x l 的交点C 的坐标是【课堂导学】问题探究1：什么叫圆？圆作为平面几何中基本图形，确定它的要素是什么呢？（1）圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合。

确定圆的最基本的要素是（定位置）和（定大小）问题探究2：平面直角坐标系中，任何一条直线可以用一个二元一次方程来表示，那么圆是否也可以用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特点呢？（2）如图，在平面直角坐标系中，圆心是C(a,b),半径是r 的圆的方程是什么？（其中a 、b 、r 都是常数，r>0）设点M (x,y)为圆C 上任一点，则|MC|= ，从而有r b y a x =-+-22)()(。

C(a,b),半径是r(r>0)的圆的标准方程是特别地，若圆心为O （0，0），则圆的方程为：问题探究3：圆的标准方程有什么特点？（3）圆的标准方程的特点是有两个变量x,y ，两个变量的系数都是，形式都是与某个实数差的平方；明确给出了圆心和半径。

典型例题例1. 求圆心在C(2,-3),半径是5的圆的标准方程，并判断点M(5,-7),)1,5(--N 是否在圆上。