重庆八中2016级高一下数学半期
重庆八中 高一数学下学期期末考试试题
重庆八中高一下期末模拟题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入下面答题卡中。
（1）已知数列}{n a 为等比数列，且8,141==a a ，则公比=q（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8（2）已知ABC ∆中， 60,3,2===B b a ，那么角=A （A ） 135 （B ） 90 （C ） 45 （D ） 30（3）已知⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥200y x y x ，则y x z 2-=的最小值为（A ）2 （B ）0 （C ）2- （D ）4-（4）若0<<b a ，那么下列不等式中正确的是（A ）b a 11> （B ）ba 11< （C ）2b ab < （D ）2a ab > （5）袋内装有6个球，每个球上都记有从1到6的一个号码，设号码为n 的球重1262+-n n 克，这些球等可能地从袋里取出（不受重量、号码的影响）.若任意取出1球，则其重量大于号码数的概率为（A ）61 （B ）31 （C ）21 （D ）32 （6）实数b a ,均为正数，且2=+b a ，则ba 21+的最小值为 （A ）3 （B ）223+ （C ）4 （D ）223+ （7）为了解某校身高在m m 78.1~60.1的高一学生的情况，随机地抽查了该校100名高一学生，得到如图1所示频率直方图.由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为m ，身高在m m 74.1~66.1的学生数为n ，则n m ,的值分别为（A ）78,27.0 （B ）83,27.0 （C ）78,81.0 （D ）83,09.0（8）若执行如图2所示的程序框图，当输入5,1==m n ，则输出p 的值为（A ）4- （B ）1（C ）2 （D ）5（9）锐角三角形ABC 中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若2B A =，则b a的取值范围是 （A） （B）（C） （D）（10）已知数列}{n a 满足)1(431≥=++n a a n n ，且91=a ，其前n 项之和为n S ，则满足不等式12516<--n S n 的最小整数是 （A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8二、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
重庆八中高一数学下学期期中试题
2012—2013学年度（下）半期考试高一年级数学试题第I 卷（选择题 共50分）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．在等比数列{}n a 中，若24a =，532a =,则公比应为( )A ．2B ．±2C ．－2D ． ±122．已知向量αααtan ,),cos ,(sin ),4,3(则且⊥==为（ ）A ．43 B ．34 C ．43-D ．34-3．设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为（ ）A ．15B ．16C ．49D ． 644．不等式22x x x x-->的解集（ ）A ．(0,2)B ．(,0)-∞C ．(2,)+∞D ．(,0)(2,)-∞+∞5．在各项均为正数的等比数列{}n a 中,321a =,521a ,2326372a a a a a ++=( ). A ．4B ．6C ．8D ．8–426．如图，已知,,3,AB a AC b BD DC ===用,AD ，则AD =（ ）A ．43+B ．4341+C ．4141+D ．4143+7．设)1(11216121+++++=n n S n ，且431=⋅+n n S S ，则n 的值为（ ）A ．9B ．8C ．7D ．68．若ABC △内有一点O ,满足0OA OB OC ++=,且OA OB OB OC ⋅=⋅,则ABC △一定是（ ）A ． 钝角三角形B ． 直角三角形C ． 等边三角形D ． 等腰三角形 CA9.已知二次函数()()()221f x ax a x a Z =-++∈ ，且函数()f x 在区间(2,1)--内的图像与x 轴恰有一个交点，则不等式()1f x >的解集为（ ）A ．()(,1)0,-∞-+∞B ．()(,0)1,-∞+∞C ．(1,0)-D ．()0,1 10．设)]([)(,12)(111x f f x f x x f n n =+=+，且,2)0(1)0(+-=n n n f f a 则=2013a ( )A ．201221⎪⎭⎫⎝⎛B ．201321⎪⎭⎫ ⎝⎛C ．201421⎪⎭⎫ ⎝⎛D ．201521⎪⎭⎫ ⎝⎛第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）． 11.已知等差数列{}n a 满足14a =-，244a a +=，则10a =12.在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别是,,a b c ，若3,2,60a b A ===︒，则角B=13.若向量b a ,b a ⊥-==)(,22，则向量a b 与的夹角等于14.在ABC ∆中,角A,B,C 所对的边分别是,,a b c ，若2b +bc a c -=22,且4-=⋅,则ABC ∆的面积等于 ．15.设a ∈R ，若x ＞0时均有[(a －1)x －1]( x 2－ax －1)≥0，则a ＝______________．三．解答题(本题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤) 16.（本小题满分13分）平面内给定三个向量)1,4(),2,1(),2,3(=-==c b a（1）求|3|c a- （2）若)2//()(a b c k a-+，求实数k 的值．17．（本小题满分13分）在ABC △中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，tan 37C =.（1）求cos C ；（2）若52CB CA ⋅=，且9a b +=，求边c ．18.（本小题满分13分）数列{}n b ()*∈N n 是递增的等比数列，且135b b +=，134b b ⋅=.(1)若3log 2+=n n b a ,求证：数列{}n a 是等差数列； (2)若+++3221a a a ……46a a m ≤+,求m 的最大值.19．（本小题满分12分）设数列}{n a 满足：651=a ，且3131+=n n a a )2*,(≥∈n N n （1）求证：数列}21{-n a 为等比数列，并求数列}{n a 的通项n a ；（2）求}{n a 的前n 项和n S ．20．（本小题满分12分）已知抛物线21()4f x ax bx =++的最低点为()0,1-， （1）求不等式()4>x f 的解集；（2）若对任意[1,9]x ∈，不等式()f x t x -≤恒成立，求实数t 的取值范围．21.（本小题满分12分）设数列{}{},n n a b 满足1122336,4,3a b a b a b ======，若{}1n n a a +-是等差数列，{}1n n b b +-是等比数列.（1）分别求出数列{}{},n n a b 的通项公式；（2）是否存在*k N ∈，使10,2k k a b ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，若存在，求满足条件的所有k 值；若不存在，请说明理由.2012—2013学年度（下）半期考试高一年级 数学试题答案 一、选择题 ADAAC BDDCC 二、填空题 11.23 12.4π 13.4π 14.32 15.23 三、解答题16.解:)1,4(),2,1(),2,3(=-==c b a253),5,5(3=-⇒=-∴c a c a………………6分()()2,52),2,43(2-=-++=+a b k k c k a………………10分()()131625432)2//()(-=⇒+-=+⇒-+k k k a b c k a………………13分17.解：（1）sin tan 3737cos CC C =∴=，又22sin cos 1C C +=解得1cos 8C =±．tan 0C >，C ∴是锐角．1cos 8C ∴=．………………6分（2）52CB CA ⋅=，5cos 2ab C ∴=，20ab ∴=．………………8分又9a b +=22281a ab b ∴++=．2241a b ∴+=．2222cos 36c a b ab C ∴=+-=．6c ∴=．………………13分18.解:(1)由 ⎩⎨⎧=+=543131b b b b 知31,b b 是方程0452=+-x x 的两根,注意到n n b b >+1得 4,131==b b .12-=⇒n n b2+=∴n a n ,故数列{}n a 是等差数列………………6分由(1)()()2212319482m m a a m a a a a +-++++=+≤ ………………9分(2)即()()242194858401272m m m m m ++-+≤⇒+-≤⇒-≤≤……………12分 由于*max 7m N m ∈⇒=………………13分19．解:(1)由111111133232n n n n a a a a --⎛⎫=+⇒-=- ⎪⎝⎭⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21n a 是以3121=-na 为首项,公比31=q 的等比数列………………4分 所以21313121+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⇒⎪⎭⎫ ⎝⎛=-nn n n a a ………………6分(2)由分组求和得n n S n nn 213121212131131131+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=………………12分20.解：（1）依题意，有()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=--=-2141041112b a b a f a b ． 因此，()f x 的解析式为21()2x f x +⎛⎫= ⎪⎝⎭； ………………3分故()()()242150,53,f x x x x >⇒+->⇒∈-∞-+∞ …………………6分（2）由()f x t x -≤（19x ≤≤）得212x t x -+⎛⎫≤ ⎪⎝⎭（19x ≤≤），解之得 22(1)(1)x t x ≤≤（19x ≤≤）由此可得2min 1)]4t x ≤=且2max 1)]4t x ≥-=，所以实数t 的取值范围是{|4}t t =． …………………12分21.解：（1）21322,1a a a a -=--=-由{}1n n a a +-成等差数列知其公差为1，故()12113n n a a n n +-=-+-⋅=- ………………1分21322,1,b b b b -=--=-由{}1n n b b +-等比数列知，其公比为12， 故11122n n n b b -+⎛⎫-=-⋅ ⎪⎝⎭ (2)11223211()()()()n n n n n n n a a a a a a a a a a -----=-+-+-+⋅⋅⋅+-+=()()()12(1)212n n n ---⋅-+⋅+6=232282n n n -+-+=27182n n -+ ……4分 11223211()()()()n n n n n n n b b b b b b b b b b -----=-+-+-+⋅⋅⋅+-+n n --+=+-⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛--=312262112112………………………………………………6分 （3）假设k 存在，使⎪⎭⎫ ⎝⎛∈-+-=--+-=---21,0221472221873232k kk k k k k k b a 则2122147032<-+-<-k k k 即1472137242+-<<+--k k k k k ………… ∵1372+-k k 与1472+-k k 是相邻整数 ∴Z k ∉-42，这与Z k ∈-42矛盾，所以满足条件的k 不存在 ………………12分。
重庆八中2016年高一数学下学期期中试题带答案
重庆八中2016年高一数学下学期期中试题（带答案）重庆八中2015—2016学年度（下）半期考试高一年级数学试题命题：邱长江陈发帮审核：李小平打印：陈发帮校对：邱长江第I卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的．1.在数列中,=（）A.11B.12C.13D.142.若等差数列中,,则的值是（）A.15B.30C.31D.643.（）A.B.C.D.4.如图所示,已知,则下列等式中成立的是（）A.B.C.D.5.若，则（）A.B.C.D.6.若钝角三角形的面积为,且,则（）A.B.C.D.7.在四边形中,,,则该四边形的面积为（）A.B.C.5D.108.若等差数列的前项和，则的最小值为（）A．B.8C.6D.79.已知平面向量满足:的夹角为.若中,为边的中点,则=（）A.12B.C.D.10.在中,内角对的边分别为.若,则的取值范围为（）A.B.C.D.11.在中,内角的对边分别为.若,则（）A.B.C.D.12.在中,,.且对于边上任意一点,当且仅当在时,取得最小值,则下列结论一定正确的是()A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应位置上.13.若数列是等差数列,则.14.若平面向量与满足:,,则与的夹角为.15.若,,,则.16.如图,在中,是边上一点，,，则.三.解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分.)已知等差数列满足:的前项和为(Ⅰ)求及；(Ⅱ)令，求证：数列为等差数列.18.（本小题满分12分.）已知平面内三个向量:（Ⅰ）若,求实数的值；（Ⅱ）设,且满足,，求.19.（本小题满分12分.）已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.20.（本小题满分12分.）如图,是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点,现位于点北偏东,点北偏西的点有一艘轮船发出求救信号,位于点南偏西且与点相距海里的点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/小时,则该救援船达到点需要多长时间？21.(本小题满分12分.)在中,角的对边分别为,且满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若点为中点，且，求．22.(本小题满分12分.)已知函数的部分图像如图所示,其中为函数图像的最高点,是函数图像与轴的相邻两个交点,且（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）已知角满足:,且求的值.重庆八中2015—2016学年度（下）半期考试高一年级数学试题参考答案及评分标准一.选择题题号123456789101112答案CABADACDBDAC二.填空题13.14.15.16.三.解答题17.解:(1)由题意有，.5分（2），又，所以，数列为等差数列10分18.解:(1)因为，，又，所以.6分（2）因为，所以11分故.12分19.解：(Ⅰ)由得，即，或，.5分又，6分（Ⅱ）原式===.9分.11分=12分20.解:在中，，由正弦定理可得:，即.5分在中，，由余弦定理可知: ，即，故..10分所以（小时），救援船到达D点需要1小时时间12分21．解答：（Ⅰ）.2分即，4分，，所以，得．………6分（Ⅱ）解法一：取中点,连,则,则，则，由（Ⅰ）知，，.9分由正弦定理知，，得.………12分解法二：由（Ⅰ）知，又为中点，.在和中，由余弦定理分别得：又，由正弦定理知:，得.22.(1)过点作轴于点，设的周期为,则解得,所以,.3分所以4分(2)由得,又.5分所以.11分.12分。
2018-2019学年重庆八中高一(下)期中数学试卷试题及答案
2018-2019学年重庆八中高一（下）期中数学试卷一、选择题：1．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）等差数列{}n a 中，若23a =，47a =，则6(a =) A ．11B ．7C ．3D ．22．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）在ABC ∆中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且3B π=，b =1a =，则(c = )A ．1B ．2C 1D 3．（2019春•阿克苏市期末）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( ) A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏4．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）向量,,a b c 正方形网格中的位置如图所示．若向量c a b λ=+，则实数(λ= )A ．2-B ．1-C ．1D ．25．（3分）（2019春•黄山期中）在ABC ∆中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2cos 22C a ba+=，则ABC ∆的形状是( ) A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形6．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）等比数列{}n a 前n 和为n S ，若23S =，415S =，则56(a a += ) A ．16B ．17C ．48D ．497．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）如图，在ABC ∆中，45B =︒，D 是BC 上一点，27AD =，6AC =，4DC =，则AB 的长为( )A B ．C ．D ．8．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）在边长为4的等边ABC ∆中，M ，N 分别为BC ，AC 的中点，(AM BN = )A ．6-B ．6C ．0D ．32-9．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）如图，测量河对岸的塔高AB 时，选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 和D ，现测得15BCD ∠=︒，45BDC ∠=︒，CD =，并在点C 测得塔顶A 的仰角为30︒，则塔高AB 为( )A ．B ．C ．60mD ．20m10．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）已知向量,a b 满足：||1,(1,3)a b ==，a 与b 的夹角为23π，则|2|(a b -= )A ．21BC D11．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）若a ，b 是方程20(0,0)x px q p q -+=<>的两个根，且a ，b ，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值为( ) A ．4-B ．3-C ．2-D ．1-12．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项10a >，公差0d <，10210a S <，则n S 最大时，n 的值为( ) A ．11 B ．10 C ．9 D ．8二、填空题：13．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）设ABC ∆中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且5a =，3cos ,25B c ==，则ABC S ∆= ．14．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）已知向量(1,)a m =，(3,2)b =-，若()//a mb b +，则m = ．15．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）已知数列{}n a 的前n 项积为n T ，且满足11()1nn na a n N a +++=∈-，若12a =，则2019T 为 ． 16．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）在ABC ∆中，2AB AC AM +=，|1AM =，动点P 在线段AM 上，则()PA PB PC +的最小值为 ． 三、解答题：17．（2019春•沙坪坝区校级期中）已知数列{}n a 前n 和为n S ，且2*11,()22n S n n n N =+∈，（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前100项的和．18．（2019春•沙坪坝区校级期中）在ABC ∆中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，角A ，B ，C 成等差数列，sin A ，sin B ，sin C 成等比数列， （1）求sin sin A C 的值；（2）若a =ABC ∆的周长．19．（2019春•沙坪坝区校级期中）在四边形ABCD 中，内角B 与D 互补，4AB AD ==，5BC =，1CD =；（1）求AC ；（2）求四边形ABCD 的面积．20．（2019春•沙坪坝区校级期中）某地区2018年人口总数为45万，实施“放开二胎”新政策后，专家估计人口总数将发生如下变化：从2019年开始到2028年每年人口比上年增加0.5万人，从2029年开如到2038年每年人口为上一年的99%．（1）求实施新政策后第n 年的人口总数n a 的表达式（注:2019年为第一年）；（Ⅱ）若新政策实施后的2019年到2038年人口平均值超过49万，则需调整政策，否则继续实施．问到2038年后是否需要调整改策？（参考数据：100.990.9)≈21．（2019春•沙坪坝区校级期中）在ABC ∆中，角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ．若向量(2,)m a b c =+，(cos ,cos )n C B =，且m n ⊥． （Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）若2b =且sin cos A B =c ．22．（2019春•沙坪坝区校级期中）已知数列{}n a 前n 和为n S ，且21n n S a =-，(*)n N ∈． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令n n b na =，求数列{}n b 的前n 和为n T ；（3）记32(1)(0)n n n n c a λλ=--≠，是否存在实数λ，使得对任意的*n N ∈，恒有1n n c c +>？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．2018-2019学年重庆八中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）等差数列{}n a 中，若23a =，47a =，则6(a =) A ．11B ．7C ．3D ．2【解答】解：设等差数列{}n a 的公差为d ，23a =，47a =， 13a d ∴+=，137a d +=，联立解得：11a =，2d =， 则615211a =+⨯=． 故选：A ．2．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）在ABC ∆中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且3B π=，b =1a =，则(c = )A ．1B ．2C 1 D【解答】解：3B π=，b =1a =，∴由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，可得：2131212c c =+-⨯⨯⨯，可得：220c c --=， ∴解得：2c =，或1-（舍去）．故选：B ．3．（2019春•阿克苏市期末）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( ) A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏【解答】解：设塔的顶层共有1a 盏灯， 则数列{}n a 公比为2的等比数列， 717(12)38112a S -∴==-，解得13a =． 故选：B ．4．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）向量,,a b c 正方形网格中的位置如图所示．若向量c a b λ=+，则实数(λ= )A ．2-B ．1-C ．1D ．2【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．取小正方形的边长为1． 则(1,1)a =，(0,1)b =-，(2,1)c =． 向量c a b λ=+，(2∴，1)(1λ=，1)(0+，1)-． 2λ∴=，11λ=-，实数2λ=． 故选：D ．5．（3分）（2019春•黄山期中）在ABC ∆中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2cos 22C a ba+=，则ABC ∆的形状是( ) A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰直角三角形【解答】解：21cos cos 222C a b Ca ++==，∴可得cos a b a a C +=+，可得：cos b C a=， ∴由余弦定理可得：222cos 2a b c bC ab a+-==，整理可得：222a b c =+，ABC ∴∆为直角三角形．故选：A ．6．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）等比数列{}n a 前n 和为n S ，若23S =，415S =，则56(a a += ) A ．16B ．17C ．48D ．49【解答】解：在等比数列{}n a 中，由23S =，415S =， 得242264()()S S S S S -=-，26123(15)S ∴=-，即663S =， 5664631548a a S S ∴+=-=-=．故选：C ．7．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）如图，在ABC ∆中，45B =︒，D 是BC 上一点，27AD =，6AC =，4DC =，则AB 的长为( )A B ．C ．D ．【解答】解：AD =，6AC =，4DC =，∴在ADC ∆中，由余弦定理得：cos ADC ∠==(0,)ADC π∠∈，sin ADC ∴∠==sin sin(180)ADB ADC ∴∠=︒-∠=∴在ABD ∆中，由正弦定理得：sin sin AD ADBAB B∠=== 故选：B ．8．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）在边长为4的等边ABC ∆中，M ，N 分别为BC ，AC 的中点，(AM BN = )A ．6-B ．6C ．0D ．32-【解答】解：由图可知：||||4AB AC ==，2AB AC =， 1()2AM AB AC =+，12BN BA AN AB AC =+=-+，所以2211111()()622244AM BN AB AC AB AC AB AC AB AC =+-+=-+-=-，故选：A ．9．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）如图，测量河对岸的塔高AB 时，选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 和D ，现测得15BCD ∠=︒，45BDC ∠=︒，CD =，并在点C 测得塔顶A 的仰角为30︒，则塔高AB 为( )A ．B．C ．60mD ．20m【解答】解：因为15BCD ∠=︒，45BDC ∠=︒， 所以120CBD ∠=︒，在BCD ∆中，根据正弦定理可知sin sin CD BCCBD BDC=∠∠，sin 45BC=︒，解得BC = 在直角ABC ∆中，tan30ABBC ︒=，20AB m ∴==， 所以塔高20AB m =． 故选：D ．10．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）已知向量,a b 满足：||1,(1,3)a b ==，a 与b 的夹角为23π，则|2|(a b -= )A ．21BCD 【解答】解：因为向量,a b 满足：||1,(1,3)a b ==，a 与b 的夹角为23π， 所以2||1(2b =+， 2||||cos13a b a b π==-， 所以22|2|4421a b a a b b -=-+=， 故选：B ．11．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）若a ，b 是方程20(0,0)x px q p q -+=<>的两个根，且a ，b ，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值为( ) A ．4-B ．3-C ．2-D ．1-【解答】解：方程20(0,0)x px q p q -+=>>有两个不同的根a ，b ，∴△240p q =->，0a b p +=<，0ab q =>．a ∴，b 一都负，不妨设0a b <<．由a ，b ，2这三个数可适当排序后成等差数列，有6种排序：a ，b ，2；b ，a ，2； 2，a ，b ； 2，b ，a ； b ，a ，2；b ，2，a ， ∴只能a ，b ，2； 2，b ，a ，成等差数列，22b a ∴=+．①由a ，b ，2这三个数可适当排序后成等比数列，有6种排序：a ，b ，2；b ，a ，2； 2，a ，b ； 2，b ，a ； b ，a ，2；b ，2，a ，∴只能为a ，2，b ；b ，2，a 成等比数列．4ab q ∴==，解得4q =． 0a b <<，联立①可得1b =-，4a =-， 5p ∴=-． 1p q ∴+=-．故选：D ．12．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项10a >，公差0d <，10210a S <，则n S 最大时，n 的值为( ) A ．11 B ．10C ．9D ．8【解答】解：121211121()212a a S a ⨯+==．首项10a >，公差0d <，10210a S <， 100a ∴>，110a <．则n S 最大时，n 的值为10． 故选：B ． 二、填空题：13．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）设ABC ∆中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且5a =，3cos ,25B c ==，则ABC S ∆= 4【解答】解：由3cos 5B =，可得4sin 5B =，114sin 524225ABC S ac B ∆∴==⨯⨯⨯=．故答案为：414．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）已知向量(1,)a m =，(3,2)b =-，若()//a mb b +，则m =23．【解答】解：向量(1,)a m =，(3,2)b =-，∴(a mb +=13m +，2)(13m m m -=+，)m -， 若()//a mb b +，则1332m m +-=-，求得23m =， 故答案为：23． 15．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）已知数列{}n a 的前n 项积为n T ，且满足11()1nn na a n N a +++=∈-，若12a =，则2019T 为 3 【解答】解：数列{}n a 满足11()1nn na a n N a +++=∈-， 若12a =， 当1n =时， 解得：121131a a a +==--． 当2n =时， 解得：2321112a a a +==--， 当3n =时， 解得：3431113a a a +==-， 当4n =时， 解得：454121a a a +==-， 故周期为4，数列{}n a 的前n 项积为n T ， 所以：412341T a a a a ==， 故：201950443=⨯+，所以：20191234201720182019()()T a a a a a a a =⋯， 11112(3)()32=⋯--=．故答案为：316．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）在ABC ∆中，2AB AC AM +=，|1AM =，动点P 在线段AM 上，则()PA PB PC +的最小值为 12- ．【解答】解：由已知2AB AC AM +=，可得M 为BC 的中点， 设AP AM λ=，(01)λ则2(1)1()22()(1)2(1)2[]22PA PB PC PA PM AM AM λλλλλλ+-+==--=---=-，当且仅当1λλ=-，即12λ=时取等号， 故答案为：12-．三、解答题：17．（2019春•沙坪坝区校级期中）已知数列{}n a 前n 和为n S ，且2*11,()22n S n n n N =+∈，（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前100项的和． 【解答】解：（1）数列{}n a 前n 和为n S ，211,22n S n n =+①，当1n =时，11a =， 当2n 时，()()211111,22n S n n -=-+-②， ①-②得：1n n n a S S n -=-=（首项符合通项）， 故：n a n =． （2）由（1）得：11111(1)1n n n b a a n n n n +===-++， 所以：1111112231n T n n =-+-+⋯+-+，1111nn n =-=++， 则：100100101T =． 18．（2019春•沙坪坝区校级期中）在ABC ∆中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，角A ，B ，C 成等差数列，sin A ，sin B ，sin C 成等比数列， （1）求sin sin A C 的值；（2）若a =ABC ∆的周长． 【解答】解：（1）A ，B ，C 成等差数列，2A C B ∴+=， A B C π++=，∴13B π=，sin A ，sin B ，sin C 成等比数列，∴23sin sin 4sin B A C ==； （2）由（1）可知，3sin sin 4A C =， 3sin sin(120)4A A ∴︒-=，∴13sin sin )24A A A +=，∴132(1cos 2)24A A +-=， sin(2)16A π∴-=，203A π<<， 13A π∴=，13B π=，即ABC ∆为正三角形，2a =，∴周长为19．（2019春•沙坪坝区校级期中）在四边形ABCD 中，内角B 与D 互补，4AB AD ==，5BC =，1CD =；（1）求AC ；（2）求四边形ABCD 的面积．【解答】解：（1）ADC ∆中，由余弦定理可得，2222cos AC AD DC AD DC D =+-， 1618cos 178cos D D =+-=-，ABC ∆中，由余弦定理可得，2222cos AC AB BC AB BC B =+-，1625245cos 4140cos B B =+-⨯⨯=-，D B π+=， cos cos D B ∴=-，178cos 4140cos 4140cos D B D ∴-=-=+， 1cos 2D ∴=-，AC =（2）由（1）可知，sin sin B D ==11414522ABCD ADC ABC s s s ∆∴=+=⨯⨯⨯⨯=20．（2019春•沙坪坝区校级期中）某地区2018年人口总数为45万，实施“放开二胎”新政策后，专家估计人口总数将发生如下变化：从2019年开始到2028年每年人口比上年增加0.5万人，从2029年开如到2038年每年人口为上一年的99%．（1）求实施新政策后第n 年的人口总数n a 的表达式（注:2019年为第一年）；（Ⅱ）若新政策实施后的2019年到2038年人口平均值超过49万，则需调整政策，否则继续实施．问到2038年后是否需要调整改策？（参考数据：100.990.9)≈【解答】解：()I 由题意可知当110n 时，{}n a 为等差数列，首项为145.5a =，公差为0.5d =． 故45.50.5(1)0.545n a n n =+-=+． 故1050a =．当1020n 时，{}n a 为等比数列，公比为0.99q =，10500.99n n a -∴=．综上，100.545,110500.99,1120n n n n a n -+⎧=⎨⎩． ()II 设{}n a 的前n 项和为n S ，则1011045477.5S a d =+=，1010112010(1)49.5(10.99)495110.99a q S S q ---===--．20477.5495972.5S ∴=+=．故新政策实施后的2019年到2038年人口平均值为972.548.62520==， 48.62549<，∴到2038年后不需调整政策．21．（2019春•沙坪坝区校级期中）在ABC ∆中，角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ．若向量(2,)m a b c =+，(cos ,cos )n C B =，且m n ⊥． （Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）若2b =且sin cosA B =c ． 【解答】解：（1）由m n ⊥可得，(2)cos cos 0m n a b C c B =++=， 由正弦定理可得，2sin cos sin cos sin cos 0A C B C C B ++= 2sin cos sin()0A C B C ∴++=，即2sin cos sin 0A C A +=， sin 0A ≠， 1cos 2C ∴=-，(0,)C π∈，∴23C π=212= （2）由（1）及sin cosA B =，可得1sin cos()3A A π-，2111cos2sin cos sin 2242AA A A A -=+=tan 2A =6A B π∴==，212=，c ∴=．22．（2019春•沙坪坝区校级期中）已知数列{}n a 前n 和为n S ，且21n n S a =-，(*)n N ∈． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令n n b na =，求数列{}n b 的前n 和为n T ；（3）记32(1)(0)n n n n c a λλ=--≠，是否存在实数λ，使得对任意的*n N ∈，恒有1n n c c +>？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由． 【解答】解：（1）令1n =，解得11a =，21n n S a =-， 1121n n S a --∴=-，两式相减得：12n n a a -=，∴数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，12n n a -∴=；（2）由（1）得：12n n b n -=， 则01112222n n T n -=++⋯+①12121222(1)22n n n T n n -=++⋯+-+② 由②-①得：(1)21n n T n =-+； （3）当n 为奇数时，11132n n n c a λ+++=-， 32n n n c a λ=+，两式做差得：123320n n n n c c λ+-=-> 移项得：23()32nλ<()n N +∈ 解得：1λ<， 当n 为偶数时，11132n n n c a λ+++=+， 32n n n c a λ-=，两式做差得：123320n n n n c c λ+-=+> 移项得：23()32nλ>-()n N +∈ 解得：1λ>-，故n 为奇数时，1λ<且0λ≠；n 为偶数时，1λ>-且0λ≠．。
2015-2016年重庆市巴蜀中学高一(下)期中数学试卷(文科)和答案
，a=2，求△ABC 面积．
20． （12 分）已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，公差 d≠0，且 S3+S5=50，a1， a4，a13 成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设{ }是首项为 1 公比为 2 的等比数列，求数列{bn}前 n 项和 Tn．
21． （12 分）在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a．b．c，且满足 2bsin（C+ ）=a+c． （I）求角 B 的大小； （Ⅱ）若点 M 为 BC 中点，且 AM=AC，求 sin∠BAC．
=
D． ， 则 D．
+ = （ ）
8． （5 分） 若向量 A．2
满足： B．
9． （5 分）在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，若∠C=120°， c=2a，则（ ）
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A．a＞b B．a＜b C．a=b D．a 与 b 的大小关系不能确定 10． （5 分） 在△ABC 中， （ A．等边三角形 C．直角三角形 + ） • =| |2， 则三角形 ABC 的形状一定是 （ B．等腰三角形 D．等腰直角三角形 +1（n∈N*） ，则 S2016= ）
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22． （12 分） 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn， a1=1， 且 2nSn+1﹣2 （n+1） Sn=n （n+1） （n∈N*） ．数列{bn}满足 bn+2﹣2bn+1+bn=0（n∈N*） ．b3=5，其前 9 项和为 63． （1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）令 cn= + ，数列{cn}的前 n 项和为 Tn，若对任意正整数 n，都有 Tn﹣2n
重庆一中高2016级13-14学年(下)半期试题——数学
秘密★启用前2014年重庆一中高2016级高一下期半期考试数 学 试 题 卷2014.5数学试题共4页，共21个小题。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.已知向量()()2,,,1m b m a ==，若b a //，则实数m 等于( )A ．－2 B.2 C ．－2或2 D ．0 2.不等式1213-≤--x x 的解集是（ ） A ．324xx ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭ B ．324x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．324x x x ⎧⎫>≤⎨⎬⎩⎭或 D ．{}2x x <3.执行如图所示的程序框图，如果输入2a =，那么输出的a 值为（ ） A. B.16 C.256 D.3log 164.等腰直角三角形ABC 中，D 是斜边BC 的中点，若2=AB ，则⋅=( ) A. 2- B ． C ． D ．3-5.下列命题正确的是（ ）A.ac bc a b <⇒<B.ba ab b a ><<则若,0 C.当0x >且1x ≠时，1lg lg x x+2≥a b <6.若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤8，2y －x ≤4，x ≥0，y ≥0，则z ＝5y －x 的最大值是( )A ．16B ．30C ．24D ．87.设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a, b, c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的 形状是 ( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定8.已知2121,,,b b a a 均为非零实数，不等式011<+b x a 与不等式022<+b x a 的解集分别为集 合M 和集合N ，那么“2121b b a a =”是“N M =”的 （ ） A ．充分非必要条件B ．既非充分又非必要条件C ．充要条件D ．必要非充分条件9.(原创)在c b a ABC ,,,中∆分别是角A 、B 、C 的对边,若b c C a 2cos 2,1=+=且,则ABC ∆的周长的取值范围是（ ） A ．(]3,1B ．[2,4]C ．(]3,2D ．[3,5]二．填空题:本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在答卷对应的横线上． 11.已知等差数列{}n a 前15项的和15S =30，则1815a a a ++=___________.12.下面框图所给的程序运行结果为S ＝28，如果判断框中应填入的条件是 “a k >”,则整数=a _______.13.已知非零向量b a,满足a b a b a 332=-=+，则向量b a +与b a -的夹角为 .14.已知数集},,,,{321n a a a a A =，记和)1(n j i a a j i ≤<≤+中所有不同值的个数为)(A M ．如当}4,3,2,1{=A 时，由321=+，431=+，53241=+=+，642=+，743=+，得5)(=A M ．若{1,2,3,,}A n =， 则)(A M = .15.(原创)设实数d c b a ,,,满足：1001≤≤≤≤≤d c b a ,则dcb a +取得最小值时，=+++dc b a .三．解答题：本大题共6个小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（13分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足53cos =A ，3AB AC ⋅=. (1).求ABC ∆的面积； (2).若6b c +=，求的值.18.（13分）在分别是角A 、B 、C 的对边，，且. (1).求角B 的大小；(2).求sin A ＋sin C 的取值范围.19.（12分）已知数列的等比数列公比是首项为41,41}{1==q a a n ，设数列{}n b 满足 *)(log 3241N n a b n n ∈=+.(1).求数列{}n n b a +的前项和为n S ； (2).若数列nn n n b a c c ⋅=满足}{，若对1412-+≤m m c n 一切正整数恒成立，求实数m 的取值范C围.20.（12分）如图，公园有一块边长为2的等边△ABC 的边角地，现修成草坪， 图中DE 把草坪分成面积相等的两部分，D 在AB 上，E 在AC 上.(1).设x AD =（x≥0），y DE =，求用表示的函数关系 式,并求函数的定义域；(2).如果DE 是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE 的 位置应在哪里？如果DE 是参观线路，则希望它最长， DE 的位置又应在哪里？请予证明.21.（12分）( 改编)设正项数列}{n a 的前项和为n S ，向量()()2,1,1,+==n n a b s a，（*N n ∈）满足b a //.(1).求数列}{n a 的通项公式； (2).设数列}{n b 的通项公式为n b nn a a t=+（*N t ∈），若，2b ，m b （*,3N m m ∈≥） 成等差数列，求和m 的值；(3).如果等比数列{}n c 满足11a c =，公比满足102q <<，且对任意正整数， ()21+++-k k k c c c 仍是该数列中的某一项，求公比的取值范围.命题人：黄勇庆 审题人：王 明2014年重庆一中高2016级高一下期半期考试（本部）数 学 答 案2014.550二填空题：（每小题分，满分25分）11．； 12．7； 13．60； 14．32-n ； 15．121. 三、解答题：16.（本小题满分13分） 解：（1）因为53cos =A ，所以54cos 1sin 2=-=A A ，又由3AB AC ⋅=,得cos 3,bc A =5bc ∴=，1sin 22ABC S bc A ∆∴== （2）对于5bc =，又6b c +=，5,1b c ∴==或1,5b c ==，由余弦定理得2222cos 20a b c bc A =+-=，a ∴=17.（本小题满分13分）解：(1)由题知1，b 为方程ax 2－3x ＋2＝0的两根，即⎩⎨⎧b ＝2a ，1＋b ＝3a ，∴a ＝1，b ＝2.(2)不等式等价于(x －c )(x －2)>0，所以:当c >2时解集为{x |x >c 或x <2}；当c ＝2时解集为{x |x ≠2，x ∈R };当c <2时解集为{x |x >2或x <c }. 18．（本小题满分13分）解：(1）由n m⊥，得,cos )2(cos B c a C b -= .cos 2cos cos B a B c C b =+∴由正弦定理得,cos sin 2cos sin cos sin B A B C C B =+.cos sin 2)sin(B A C B =+∴又,A C B -=+π.cos sin 2sin B A A =∴又.21cos ,0sin =∴≠B A 又.3),,0(ππ=∴∈B B(2)∵A ＋B ＋C ＝π，∴A ＋C ＝2π3，∴sin A ＋sin C ＝sin A ＋sin ⎪⎭⎫⎝⎛-A 32π＝sin A ＋sin2π3 cos A －cos 2π3sin A ＝32sin A ＋32cos A ＝3sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+6πA ， ∵0＜A ＜2π3，∴π6＜A ＋π6＜5π6，∴12＜sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+6πA ≤1，∴32＜sin A ＋sin C ≤ 3.故sin A ＋sin C 的取值范围是⎥⎦⎤⎝⎛3,23. 19.（本小题满分12分）解：（1）由题意知，*)()41(N n a n n ∈=2log 341-=n n a b ∴23-=n b n∴()2341-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+n b a n n n ∴()2133411-+⎪⎭⎫⎝⎛-=n n S nn .（2）由（1）知，*)(23,)41(N n n b a n nn ∈-==*)(,)41()23(N n n c n n ∈⨯-=∴n n n n n n c c )41()23()41()13(11⋅--⋅+=-++ *)(,)41()1(91N n n n ∈⋅-=+∴当n=1时，4112==c c ;当n n n c c c c c c c n <<<<=<≥+ 43211,,2即时∴当n=1时，n c 取最大值是.又恒成立对一切正整数n m m c n 1412-+≤411412≥-+∴m m即510542-≤≥≥-+m m m m 或得。
重庆市第八中学2018-2019学年高一下学期半期考试数学试题
重庆市第八中学2018-2019学年高一下学期半期考试数学试题一、选择题 本大题共12道小题。
1.等差数列{a n }中，若243,7a a ==，则6a =( ) A. 11B. 7C. 3D. 2答案及解析：1.A 【分析】根据2642a a a +=和已知条件即可得到。
【详解】等差数列{}n a 中，2642a a a +=Q642227311a a a ∴=-=⨯-=故选A 。
【点睛】本题考查了等差数列的基本性质，属于基础题。
2.数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( ) A. 1盏B. 2盏C. 3盏D. 4盏答案及解析：2.C答案第2页，总18页【分析】由等比数列的求和公式得到塔顶层的灯盏数。
【详解】设塔顶共有1a 盏灯由题意数列{}n a 为公比为2的等比数列()7171238112a S -∴==-解得13a = 故选C【点睛】本题考查了等比数列的求和公式，关键是识别其为等比数列，属于基础题。
3.在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2cos 22C a b a+=，则△ABC 的形状一定是( ) A. 直角三角形 B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形答案及解析：3.A 【分析】利用平方化倍角公式和边化角公式化简2cos22C a b a+=得到sin cos sin A C B =，结合三角形内角和定理化简得到cos sin 0A C =，即可确定△ABC 的形状。
【详解】22cos2a baC +=Q 1cos sin sin 22sin C A B A++∴=化简得sin cos sin A C B =()B A C p =-+Qsin cos sin()A C A C ∴=+即cos sin 0A C =sin 0C ≠Qcos 0A ∴=即0A = 90○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………ABC ∴∆是直角三角形故选A【点睛】本题考查了平方化倍角公式和正弦定理的边化角公式，在化简2cos22C a b a+=时，将边化为角，使边角混杂变统一，还有三角形内角和定理的运用，这一点往往容易忽略。
【全国百强校】重庆市第八中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题(解析版)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.在数列1,1,2,3,5,8,,21,34,55,...x 中,x =（ ）A.11B.12C.13D.14 【答案】C 【解析】试题分析：通过观察数列各项的大小关系，发现从第三项起，每项的值都等于前两项值之和，因此5813x =+=.故正确答案为C.考点：数列的通项.2.若等差数列{}n a 中,79416,1a a a +==,则12a 的值是（ ）A.15B.30C.31D.64 【答案】A考点：等差数列通项公式及其性质3.0sin130cos10sin 40sin10+=（ ）A. C.12- D.12【答案】B 【解析】试题分析：由诱导公式得，原式cos 40cos10sin 40sin10cos30=︒︒+︒︒=︒=.故正确答案为B. 考点：诱导公式、两角差的余弦公式.4.如图所示,已知2,,,AB BC OA a OB b OC c ====,则下列等式中成立的是（ ）A.3122c b a =-B.2c b a =-C.2c a b =-D.3122c a b=-【答案】A考点：平面向量的和、差、基本定理. 5.若2sin 23α=，则2sin ()4απ-=（ ）A.23 B.12 C.13 D.16【答案】D 【解析】试题分析：由倍公式及诱导公式，得221cos 211sin 2123sin 42226παπαα⎛⎫---⎪-⎛⎫⎝⎭-==== ⎪⎝⎭.故选D. 考点：倍角公式、诱导公式. 6.若钝角三角形ABC 的面积为12,且1,AB BC ==则AC =（ ）5 C.2 D.1 【答案】A 【解析】题4图试题分析:根据题意，由三角形面积公式得111sin 22B ⨯=，则sin B =因为三角形ABC 为钝角三角形，又BC AB >,若BC AC >，则B为锐角，cos B =1AC ==易知此时三角形ABC 为直角三角形，不命题题意，所以BC AC <，则B为钝角，cos B =则AC ==故选A.考点：余弦定理、三角形形状的判定.7.在四边形ABCD 中,(1,2)AC = ,(4,2)BD =-,则该四边形的面积为（ ）B.【答案】C考点：向量数量积、模的坐标运算及其应用. 8.若等差数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则2241n n S a ++的最小值为（ ）A．【答案】D 【解析】试题分析：由2n S n =，则121n n n a S S n -=-=-，所以224121n n S n a n+=+≥+，由均值不等式知当12n n =，即n =*n ∈N且34<<，所以当3n =时，式子2241n n S a ++有最小值，最小值为12373+=.故选D. 考点：数列通项公式、前n 项和公式.【方法点晴】此题主要考查数列通项公式、前n 项和公式之间关系的应用，以及均值不等式在求最值中的应用，属于中档题. 数列通项n a 与前n 项和n S 之间的关系为：当1n =时，有11S a =；当2n …时，有1n n n a S S -=-，在本题中根据题意，将所求式子中的n a 、n S 转换成只含n 的式子，进行化简整理后，再利用均值不等式进行求解.9.已知平面向量,a b 满足:||1,||2,a b a b == 与的夹角为3π.若ABC ∆中22,26AB a b AC a b =+=- ,D 为边BC 的中点,则||AD=（ ）A.12B.C.5-D. 【答案】B考点：平面向量模、数量积的运算.10.在ABC ∆中,内角,B C 对的边分别为b c ,.若2C B =,则cb的取值范围为（ ） A.[2,2]- B.1(,1)2C.(0,2)D.(1,2) 【答案】D 【解析】试题分析：由正弦定理得sin sin 22cos sin sin c C B B b B B ===,又由题意知03B π<<,则1cos 12B <<,即12cos 2B <<.故选D.考点：1.正弦定理；2.三角形的内角和的应用.11.在ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若2220b c bc a ++-=,则0sin(30)=a C b c --（ ）A.12 C.12- D.【答案】A 【解析】考点：1.正弦定理、余弦定理；2.两角差正弦公式.【思路点晴】此题主要考查正弦定理、余弦定理、两角差正弦公式在解三角形中的应用，还应注意三角形内角和的应用，属于中档题，在解决此类问题中，一、注意题目中给出的条件（等式的结构）与正弦定理或余弦定理的变形相结合来寻找突破，常常是根据正弦定理的推论2sin sin sin a b cR A B C===（R 为三角形外接圆的半径）将等式中角的正弦（或边）同时换成边（或角的正弦）；二、注意条件三角形内角和为180︒与诱导公式结合的使用.12.在ABC ∆中,003AP P B = ,0120,2C AC ∠==.且对于边AB 上任意一点P ,当且仅当P 在0P时,PB PC ⋅取得最小值,则下列结论一定正确的是（ ） A.045BAC ∠=B.ABC S ∆=C.AC BC =D.AB = 【答案】C 【解析】试题分析：根据题意，以C 为原点，CB 为x 轴建立平面直角坐标系xOy ，如图所示，设(),P x y ，CB a =，则有(),0B a，(A -，()(),,,PB a x y PC x y =--=-- ，22224a a PB PC x y ⎛⎫⋅=-+- ⎪⎝⎭，所以当且仅当222a x y ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭取得小值时，又由点P 的AB 上，取AB 中点,02a M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，即当且仅当圆M 与线段AB相切时，PB PC ⋅取得最小值，直线()10AB l a y ++-=，则圆M 的半径r ，又因为此时P 为0P ，由003AP P B =,过D 点作AD 垂直x 轴于D ，易得BMP BDA △△，有MP PB ADBD=，即=，解得2a =，即2BC =.故答案选C.MPDyxOC BA考点：1.解三角形；2.平面向量；3.直线与圆位置关系.【方法点晴】此题主要考查解三角形、平面向量、直线与圆位置关系等方面知识的综合应用，以及坐标法的应用，属于高档题.坐标法是根据实际图形情况建立合理的平面直角坐标系，将问题转化为平面向量、平面解析几何等问题，再通过相关知识的坐标运算，最后将运算结果翻译成相应的图形关系，从而问题得于解决.在本题中此法用得恰到好处.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.若数列,1,,7a b 是等差数列,则ba= ． 【答案】2-考点：等差数列的定义及等差中项公式的应用.14.若平面向量a 与b 满足:||2,||1a b == ,||a b +=,则a 与b 的夹角为 ．【答案】60︒ 【解析】试题分析：由||a b += 2227a a b b +⋅+= ，所以1a b ⋅= ，因此1cos ,2a b a b a b ⋅==，从而,60a b =︒.考点：向量的夹角、数量积的应用 15.若022ππβα-<<<<,1cos()43πα+=,cos()42πβ-=则cos()2βα+= ．考点：三角恒等变换中的角度变换、诱导公式、两角和正弦公式的应用.【易错点晴】此题主要考查三角恒等变换中的角度变换、诱导公式、两角和正弦公式等方面知识的应用，属于中档题.在三角恒等变换中常常根据条件与问题之间的角度、三角函数名等关系，通过将角度进行适当的转变、三角函数名进行适当的转换来进行问题的解决，这样会往往使问题的解决过程显得方便快捷，但需要提醒的是对角度进行转变时，应该注意新的角度的范围对三角函数值的影响. 16.如图,在ABC ∆中,D 是边BC 上一点，AB=AD AC =,1cos 3BAD ∠=，则sin C = ．【解析】ABDC题16图考点：正弦定理、余弦定理的应用.【易错点晴】此题主要考查解三角形中余弦定理、正弦定理方面等知识的综合应用，属于中档题.根据题目中的条件“AB=AD AC =”，可有多种方法假设，比如：设()20AC t t =>，则AB AD ==；或者取AC =,则有AD AB =，…，代入余弦定理、正弦定理进行运算，注意在取值时候要按照题目所给的比例合理进行，更要注意新引入参数t 的范围.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知等差数列{}n a 满足:3577,26.{}n a a a a =+=的前n 项和为.n S （Ⅰ）求n a 及n S ；（Ⅱ）令()nn S b n N n+=∈，求证：数列{}n b 为等差数列. 【答案】（Ⅰ）()21,2n n a n S n n =+=+；（Ⅱ）证明见解析. 【解析】试题分析：（Ⅰ）根据题意，由等差数列的通项公式()11n a a n d =+-，列出关于1a 与d 的方程组，并求解，再由等差数列的通项公式及前n 项和公式可求得n a 与n S 的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）易求得2n b n =+，从而可得11n n b b --=（常数），符合等差数列的定义，从而问题得证.试题解析：（Ⅰ）由题意有112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩132a d =⎧⇒⎨=⎩21,(2)n n a n S n n ⇒=+=+...................5分（Ⅱ）(2)2n n S n n b n n n+===+ ，又12(1)1(n 2)n n b b n n --=+-+=≥，所以，数列{}n b 为等差数列. ...................10分 考点：等差数列的证明及其通项公式、前n 项和公式. 18.（本小题满分12分）已知平面内三个向量:(3,2),(1,2),(4,1).a b c ==-=（Ⅰ）若()//(2)a kc b a +-,求实数k 的值；（Ⅱ）设(,)d x y = ,且满足()()a b d c +⊥-,||d c -=，求d .【答案】（Ⅰ）163k =-；（Ⅱ）()6,0d = 或()2,2.考点：平面向量的垂直、平行及其坐标运算. 19.（本小题满分12分） 已知3110,tan 4tan 3παπαα<<+=-. （Ⅰ）求tan α的值；.【答案】（Ⅰ）13-；（Ⅱ）.考点：1、诱导公式、倍角公式的应用；2、关于三角函数的二次方程的解. 20.（本小题满分12分）如图,,A B 是海面上位于东西方向相距5(3海里的两个观测点,现位于A 点北偏东045,B 点北偏西060的D 点有一艘轮船发出求救信号,位于B 点南偏西060且与B 点相距C 点的救援船 立即前往营救,其航行速度为30海里/小时,则该救援船达到D 点需要多长时间？【答案】1小时.考点：正弦函数、余弦函数在实际中的应用.21.（本小题满分12分）在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为c b a ,,,且满足2sin()6b C a c π+=+． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若点M 为BC 中点，且AM AC =，求sin BAC ∠．【答案】（Ⅰ）3π；. 【解析】 题20图考点：两角和正弦公式、正弦定理、余弦定理的应用.【方法点晴】此题主要考查正弦定理、余弦定理、两角和正弦等知识点在解三角形中的应用，在解决此类++=与诱导公式相结合的应用，属于中档题.通过认真审题，可根据正弦定问题中，应注意条件A B Cπ理将条件中等式两边的边换成相应的角的正弦，再进行化简整理，从而得解，另外在问题（Ⅱ）的解答过程中往往需要根据题意画出简图来辅助思考.22.（本小题满分12分）已知函数1()sin[()](01)3f x x ωπω=+<<的部分图像如图所示,其中P 为函数图像的最高点,,A B 是函 数图像与x 轴的相邻两个交点,且1tan .2APB ∠=（Ⅰ）求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）已知角,,αβθ满足:2121()()33f f αβππ-⋅-=且3,tan 2.4παβθ+==求 sin()sin()cos 2θαθβθ++的值.【答案】（Ⅰ）()sin()26f x x ππ=+；（Ⅱ）. 试题解析：（Ⅰ）过点P 作PQ x ⊥轴于点Q ，设()f x 的周期为T ,则31tan tan 144tan tan()311tan tan 2144T T QPB QPA APB QPB QPA QPB QPA T T -∠-∠∠=∠-∠===+∠⋅∠+⋅ 解得443T T ==或,所以13=22ω或（舍）， ..................3分 所以()sin()26f x x ππ=+. ...................4分考点：1.函数()sin y A x ωϕ=+的图象、解析式；2.两角和正弦公式、倍角公式的应用.【方法点晴】此题主要考查函数()sin y A x ωϕ=+的图象、解析式，以及正切函数定义、两角和正弦公式、倍角公式等的应用，属于中档题.通过审题结合图形，作辅助线PQ 巧妙地利用正切函数定义、两角差的正切公式对函数的周期进行运算求值，这也是本题的一个亮点，是不容易想到的法子.在第（Ⅱ）的求值过程中，将式子中的正弦、余弦转化为正切进行求解，也是常用的“弦化切法”.。
重庆市重庆八中2013-2014学年高一下学期期中考试 数学试题
重庆市重庆八中2013-2014学年高一下学期期中考试 数学试题数学试题卷共4页。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）在等比数列{}n a 中，418a a =，则公比q 的值为（A ）2 （B ）3 （C ）4（D ）8（2）在ABC ∆中，60A =，45C =，10a =，则边c 的长为 （A ）52（B ）102（C ）1063（D ）56（3）下列不等式正确的是 （A ）若a b >，则a c b c ⋅>⋅ （B ）若22a c b c ⋅>⋅，则a b > （C ）若a b >，则11a b< （D ）若a b >，则22a c b c ⋅>⋅（4）在等差数列{}n a 中，若3712a a +=，n S 是{}n a 的前n 项和，则9S 的值为 （A ）48 （B ）54 （C ）60（D ）66（5）在R 上定义运算：2a b ab a b =++，则满足(2)0x x -<的实数x 的取值范围为（A ）(0,2)（B ）(2,1)- （C ）(,2)(1,)-∞-+∞（D ）(1,2)-（6）某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（7）已知a 、b 、c 分别为ABC ∆的三边，且sin :sin :sin 3:5:7A B C =，那么这个三角形的最大角等于 （A ）150（B ）135（C ）120（D ）90（8）已知数列{}n a 满足12n n a a n +-=()n N +∈，13a =，则na n的最小值为 （A ）0（B ）231-（C ）52（D ）3（9）如图，从高为h 的气球()A 上测量铁桥()BC 的长，如果测得桥头B 的俯角是α，桥头C 的俯角是β，则该桥的长可表示为（A ）sin()sin sin h αβαβ-⋅（B ）sin()cos sin h αβαβ-⋅（C ）sin()cos cos h αβαβ-⋅ （D ）cos()cos cos h αβαβ-⋅ （10）等比数列{}n a 中，11536a =，公比12q =-，用n ∏表示它的前n 项之积，则n ∏中最大的是（A ）（B ）（C ） （D ）（6）题图AB C DA 1B 1C 1D 1 （12）题图 （A ）9∏ （B ）11∏ （C ）12∏ （D ）13∏第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡上．（11）公差非0的等差数列{}n a 满足36a =且124,,a a a 成等比数列，则{}n a 的公差d = ． （12）如图，在长方体1AC 各棱所在直线中，与棱AD 所在直线互为异面直线的有 条． （13）已知正数,a b 满足141a b+=，则3a b +的最小值为 ． （14）数列{}n a 的前n 项和21n n S n =--()n N +∈，则{}n a 的通项为n a = ． （15）若不等式1(1)(1)2nn a n--->-对任意n N +∈恒成立，则实数a 的取值范围是 ．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问8分，（Ⅱ）小问5分．）设等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足321S =，525S =． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求{}n a 的前n 项和n S ．（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分．）在锐角ABC ∆中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且222a b c ab +-=. （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若7c =,且ABC ∆的面积为233,求a b +的值．。
重庆八中2012-2013学年高一数学下学期期中试题新人教A版
8．（ 5 分）（2010?广东模拟） △ABC内有一点 O，满足
△ABC一定是（ A． 钝 角三角形
） B． 直 角三角形
C． 等 边三角形
，且
．则
D． 等 腰三角形
考点 ：平 面向量数量积的运算．
专题 ：计 算题；综合题．
分析： 由
移向，利用数量积的运算法则，可得
；
由
移向结合向量加法的平行四边形法则可以判断点
2012-2013 学年重庆八中高一（下）期中数学试卷
一．选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的） .
1．（ 5 分）（2009?成都模拟）在等比数列 {a n} 中，若 a2=4， a5=32，则公比应为（
）
A． 2
B． ± 2
6．（ 5 分）如图，已知
，
，
，用 ， 表示 ，则 =（ ）
A．
B．
C．
考点 ：向 量在几何中的应用；向量的加法及其几何意义．
专题 ：计 算题．
分析： 题中由
，由向量的减法法则：
可以得出结果． 解答：解 ：如图，
，
且
即：
，
所以 故选 B．
D． 代入上式计算
点评：本 题为向量的加，减运算的简单应用，结合图形容易得出答案．
0，利用两向量的坐标列出关系式，变形
后利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，即可求出
tan α 的值．
解答： 解：∵向量 =（ 3， 4）， =（ sin α， cos α ），且 ⊥ ，
∴3sin α+4cos α =0，即
=﹣ ，
则 tan α=﹣ ．
重庆市第八中学2018年高一数学下册期中检测题
重庆八中2015—2016学年度（下）半期考试高一年级数 学 试 题命题：邱长江 陈发帮 审核：李小平 打印：陈发帮 校对：邱长江第I 卷（选择题 共60分）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的． 1.在数列1,1,2,3,5,8,,21,34,55,...x 中,x =（ ）A.11B.12C.13D.14 2.若等差数列{}n a 中,79416,1a a a +==,则12a的值是（ ）A.15B.30C.31D.64 3.0000sin130cos10sin 40sin10+=（ ） A. C.12- D.12已知2,,,AB BC OA a OB b OC c ====,则下列等式中成立的是（A.31c b a =- B.2c b a =-C.2c a b =-D.3122c a b =-5.若2sin 23α=，则2sin ()4α-=（ ）A.23 B.12 C.13 D.166.若钝角三角形ABC 的面积为12,且1,AB BC =则AC =（ ） 5 C.2 D.17.在四边形ABCD 中,(1,2)AC =,(4,2)BD =-,则该四边形的面积为（ ） 8.若等差数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则2241n n S a ++的最小值为（ ）A ．题4图9.已知平面向量,a b 满足:||1,||2,a b a b ==与的夹角为3π.若ABC ∆中22,26AB a b AC a b =+=-,D 为边BC 的中点,则||AD =（ ）A.12B.5D.10.在ABC ∆中,内角,B C 对的边分别为b c ,.若2C B =,则cb的取值范围为（ ） A.[2,2]- B.1(,1)2C.(0,2)D.(1,2)11.在ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若2220b c bc a ++-=,则0sin(30)=a Cb c--（ ） A.12C.12-D.2-12.在ABC ∆中,003AP P B =,0120,2C AC ∠==.且对于边AB 上任意一点P ,当且仅当P 在0P 时,PB PC ⋅取得最小值,则下列结论一定正确的是( ) A.045BAC ∠=B.ABC S ∆=C.AC BC =D.AB =第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二.填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应位置上.13.若数列,1,,7a b 是等差数列,则ba= .14.若平面向量a 与b 满足:||2,||1a b ==,||7a b +=,则a 与b 的夹角为 . 15.若022ππβα-<<<<,1cos()43πα+=,cos()42πβ-=,则cos()2βα+= .16.如图,在ABC ∆中,D 是边BC 上一点，AB =2AD AC =,1cos 3BAD ∠=，则sin C = .AB DC题16图三. 解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分.)已知等差数列{}n a 满足:3577,26.{}n a a a a =+=的前n 项和为.n S (Ⅰ)求n a 及n S ； (Ⅱ)令()nn S b n N n+=∈，求证：数列{}n b 为等差数列.18.（本小题满分12分.）已知平面内三个向量:(3,2),(1,2),(4,1).a b c ==-= （Ⅰ）若()//(2)a kc b a +-,求实数k 的值；（Ⅱ）设(,)d x y =,且满足()()a b d c +⊥-,||5d c -=，求d .19.（本小题满分12分.） 已知3110,tan 4tan 3παπαα<<+=-. （Ⅰ）求tan α的值； （Ⅱ）求225sin 8sincos11cos 822222ααααπα++-⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.20.（本小题满分12分.）如图,,A B是海面上位于东西方向相距5(3+海里的两个观测点,现位于A 点北偏东045,B 点北偏西060的D 点有一艘轮船发出求救信号,位于B 点南偏西060且与B点相距C 点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/小时,则该救援船达到D 点需要多长时间？21.(本小题满分12分.)在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为c b a ,,,且满足2sin()6b C ac π+=+．（Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）若点M 为BC 中点，且AM AC =，求sin BAC ∠．题20图22.(本小题满分12分.)已知函数1()sin[()](01)3f x x ωπω=+<<的部分图像如图所示,其中P 为函数图像的最高点,,A B 是函数图像与x 轴的相邻两个交点,且1tan .2APB ∠= （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）已知角,,αβθ满足:2121()()333f f αβππ-⋅-=,且3,tan 2.4παβθ+== 求sin()sin()cos 2θαθβθ++的值.x重庆八中2015—2016学年度（下）半期考试高一年级数学试题参考答案及评分标准一.选择题13. 2 14. 060三.解答题17.解:(1)由题意有，112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩132a d =⎧⇒⎨=⎩21,(2)n n a n S n n ⇒=+=+...................5分 （2）(2)2n n S n n b n n n+===+，又12(1)1(n 2)n n b b n n --=+-+=≥， 所以，数列{}n b 为等差数列. ...................10分18.解:(1)因为(3,2)k(4,1)(34k,2k)a kc +=+=++，2(5,2)b a -=-，又()//(2)a kc b a +-， 所以162(34k)5(2k)0k .13+++=⇒=-. ..................6分 （2）因为(2,4),(4,1)a b d c x y +=-=--，所以222(4)4(1)06202(4)(1)5x y x x y y x y -+-===⎧⎧⎧⇒⎨⎨⎨==-+-=⎩⎩⎩或. ...................11分故(6,0)(2,2).d =或 (12)分19.解：(Ⅰ)由110tan tan 3αα+=-得23tan 10tan 30αα++=， 即tan 3α=-，或1t a n 3α=-， (5)分又34παπ<<，1tan 3α=-. ...................6分（Ⅱ）原式1-cos 1+cos 54sin 118ααα++-分=...................11分=. ...................12分20.解:在ABD ∆中，0006045105ADB ∠=+=， 由正弦定理可得:0sin sin 45AB BDADB =∠，sin 45BDBD =⇒= ...................5分在BCD ∆中，060CBD ∠=，由余弦定理可知:2222cos CD BD CB BD CB CBD =+-⋅⋅⋅∠，即22202cos60900CD =+-⋅=，故30CD =....................10分 所以130CDt ==（小时），救援船到达D 点需要1小时时间. ...........12分21．解答：（Ⅰ）12sin (sin cos )sin sin 2B C C A C ⋅=+...................2分sin sin cos sin sin sin cos cos sin sin B C B C A C B C B C C +=+=++， ..................4分sin cos sin sin B C B C C =+，cos 1B B =+，所以2sin()16B π-=，得3B π=． ………6分（Ⅱ）解法一：取CM 中点D ,连AD ,则AD CM ⊥,则CD x =，则3BD x =， 由（Ⅰ）知3B π=，,AD AC ∴=∴=，. (9)分由正弦定理知，4sin x BAC =∠sin BAC ∠=. ………12分解法二：由（Ⅰ）知3B π=，又M 为BC 中点，2a BM MC ∴==.在ABM ∆和ABC ∆中，由余弦定理分别得：22222()2cos ,2242a a a ac AM c c B c =+-⋅⋅⋅=+- 222222cos ,AC a c ac B a c ac =+-⋅=+-又AM AC =，2242a ac c ∴+-=22,a c ac +-3,2a c b ∴=∴=由正弦定理知:sin a BAC =∠sin BAC ∠=.22.(1)过点P 作PQ x ⊥轴于点Q ，设()f x 的周期为T ,则31tan tan 144tan tan()1tan tan 2144T TQPB QPA APB QPB QPA QPB QPA T T -∠-∠∠=∠-∠===+∠⋅∠+⋅ 解得443T T ==或,所以13=22ω或（舍）,. ..................3分 所以()sin()26f x x ππ=+. ...................4分(2)由2121()()333f f αβππ-⋅-=得, sin sin αβ=又3,4παβ+=...................5分所以cos cos sin sin αβαβ-=cos cos αβ= 22sin()sin()(sin cos cos sin )(sin cos cos sin )cos 2cos sin θαθβθαθαθβθβθθθ++++=-2222sin cos cos sin cos (sin cos cos sin )cos sin cos cos sin θαβθθαβαβθαβθθ+++=-2222cos 623cos sin θθθθθθ++=-22tan 6231tan θθθ+=-. ..................11分9=-...................12分重庆八中2015-2016学年度（下）半期考试高一年级历 史 试 卷一、选择题（本大题共12小题。
重庆八中高一下期末数学试卷
重庆八中（下）期末考试高一年级数学试题一.选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知数列}{n a 为等比数列，且8,141==a a ，则公比=q （）（A ）1（B ）2（C ）4（D ）8（2）已知ABC ∆中，ο60,3,2===B b a ，那么角=A （）（A ）ο135（B ）ο90（C ）ο45（D ）ο30（3）已知⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥200y x y x ，则y x z 2-=的最小值为（）（A ）2（B ）0（C ）2-（D ）4-（4）若0<<b a ，那么下列不等式中正确的是（）（A ）b a 11>（B ）ba 11<（C ）2b ab <（D ）2a ab > （5）袋内装有6个球，每个球上都记有从1到6的一个号码，设号码为n 的球重1262+-n n 克，这些球等可能地从袋里取出（不受重量、号码的影响）.若任意取出1球，则其重量大于号码数的概率为（）（A ）61（B ）31（C ）21（D ）32 （6）实数b a ,均为正数，且2=+b a ，则ba 21+的最小值为（） （A ）3（B ）223+（C ）4（D ）223+ （7）为了解某校身高在m m 78.1~60.1的高一学生的情况，随机地抽查了该校100名高一学生，得到如图1所示频率直方图.由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为m ，身高在m m 74.1~66.1的学生数为n ，则n m ,的值分别为（）（A ）78,27.0（B ）83,27.0（C ）78,81.0（D ）83,09.0（8）若执行如图2所示的程序框图，当输入5,1==m n ，则输出p 的值为（） （A ）4-（B ）1（C ）2（D ）5（9）把一个体积为27cm 3的正方体本块表面涂上红漆，然后锯成体积为1cm 3的27个小正方体,现在从中任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为（）图2A ．127B ．827C ．2627D ．1927（10）锐角三角形ABC 中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若2B A =，则b a 的取值范围是（）（A ）2)（B ）3)（C ）(2,3)（D ）3,22)（11）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S 且满足,0,01615<>S S 则3151212315,,,,S S S S a a a a L 中最大的项为（） 99a S 88a S 77a S 66a S （12）已知数列}{n a 满足)1(431≥=++n a a n n ，且91=a ，其前n 项之和为n S ，则满足不等式12516<--n S n 的最小整数是（） （A ）5（B ）6（C ）7（D ）8二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上. （13）已知等差数列}{n a ，若1359a a a ++=，则24a a +=__________.（14）某校有教师400人，男学生3000人，女学生3200人.现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知从男生中抽取的人数为100人，则=n __________.（15）现有红、黄、蓝、绿四种不同颜色的灯泡各一个，从中选取三个分别安装在ABC ∆的三个顶点处，则A 处不安装红灯的概率为__________.（16）在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若60C =o ，且2325ab c =-，则ABC ∆的面积最大值为__________.三.解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分．）设}{n a 是公差大于0的等差数列，21=a ，10223-=a a .（Ⅰ）求}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设}{n b 是首项为1，公比为2的等比数列，求数列}{n n b a +的前n 项和n S .（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问9分，（Ⅱ）小问4分．）已知)100,(,,,21>∈*n N n x x x n Λ的平均数是x ，方差是2s .（Ⅰ）求数据23,,23,2321+++n x x x Λ的平均数和方差；（Ⅱ）若a 是10021,,,x x x Λ的平均数，b 是101102,,,n x x x L 的平均数.试用,,a b n 表示x .（19）设数列{}n a 的前n 项和22n S n =，{}n b 为等比数列，且11b a =，1122)(b a a b =-，（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设nn n b a c =，求数列{}n c 的前n 项和n T （20）（本小题满分1２分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分．）已知函数)(log )(22x x x f -=，)(log )(2a ax x g -=.（Ⅰ）求()f x 的定义域；（Ⅱ）若)(x g 的定义域为),1(+∞，求当)()(x g x f >时x 的取值范围.（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分．） 已知变量π3sin b a S -=. （Ⅰ）若a 是从3,2,1,0四个数中任取的一个数，b 是从2,1,0三个数中任取的一个数，求0≥S 的概率；（Ⅱ）若a 是从区间]3,0[中任取的一个数，b 是从区间]2,0[中任取的一个数，求0≥S 的概率.（22）（本小题满分1２分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分．）已知各项均为正数的数列}{n a ，其前n 项和为n S ，且满足n n n a a S +=22. （Ⅰ）求}{n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列}1{2n a 的前n 项和为n T ，求证：当3n ≥时，222123n n T n -+>. 重庆八中2010——2011学年度（下）期末考试高一年级数学试题参考答案一、 选择题BCDADDACCCBC10．由题意得22264222B A A A A B A ππππππ⎧⎧+>+>⎪⎪⎪⎪⇒⇒<<⎨⎨⎪⎪<<⎪⎪⎩⎩，又 sin sin 22sin cos 2cos sin sin sin b B A A A A a A A A ====，所以2cos 2cos 2cos 46A ππ<<2cos b A a<=<12．因为111341(1)3n n n n a a a a +++=⇒-=--，所以118()13n n a -=-+，所以用分组求和可得166()3n n S n =+-⋅-，所以163750125n n S n --<⇒>显然最小整数为7．二、 填空题13．614．22015．3416．253 16．由余弦定理可得222c a b ab =+-，所以22325ab a b ab =--+，化简可得2225222a b ab ab ab =++≥+即254ab ≥当且仅当a b =时等号成立，所以三角形ABC 的面积11253253sin 224S ab C =≤⨯⨯=，所以最大值为253． 三、解答题17．解：（Ⅰ）由题意2112()10a d a d +=+-由12a =得222(2)10d d +=+-…………………………3分 化简得2280d d +-=解得2d =或4d =-（舍） 所以2(1)22n a n n =+-⨯=………………6分（Ⅱ）由题意12n n b -=………………8分所以1122()()()n n n S a b a b a b =++++++L2(22)1221212nn n n n n +-=+=++--………13分 18．解：（Ⅰ）由题意有12n x x x x n+++=L 设数据23,,23,2321+++n x x x Λ的平均数和方差分别为''2,x s ，则 123()232n x x x x n+++=+=+L ………5分 2222121[9()9()9()]9n x x x x x x s n=-+-++-=L ……………………………9分 （Ⅱ）1212100101()()n n x x x x x x x x x n n+++++++++==L L L 100(100)a n b n+-=…………13分 19 ．20．解：（Ⅰ）由题意20x x ->得01x x <>或所以()f x 的定义域为{|01}x x x <>或……………………4分 （Ⅱ）因为)(log )(2a ax x g -=，所以0ax a ->即(1)0a x -> 由于)(log )(2a ax x g -=的定义域为),1(+∞，所以10x ->， 所以0a >………………6分)()(x g x f >由以上结论可得1x >且2x x ax a ->-即(1)()0x x a -->①当01a <≤时，1x >②当1a >时，x a >………………12分21．解：设事件A 为“0≥S ”．当03a ≤≤，02b ≤≤时，对sin 03a b S π-=≥成立的条件为a b ≥． （Ⅰ）基本事件共12个：(00)(01)(02)(10)(11)(12)(20)(21)(22)(30)(31)(32)，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值．事件A 中包含9个基本事件，事件A 发生的概率为93()124P A ==．…………6分 （Ⅱ）试验的全部结束所构成的区域为{}()|0302a b a b ，，≤≤≤≤． 构成事件A 的区域为{}()|0302a b a b a b ，，，≤≤≤≤≥． 所以所求的概率为2132222323⨯-⨯==⨯．…………12分 22．解：（Ⅰ）因为n n n a a S +=22……①，所以21112a a a =+得110a =或（舍）且21112n n n S a a ---=+……②，①-②得22112n n n n n a a a a a --=-+-化简得11(1)()0n n n n a a a a ----+= 因为数列}{n a 各项均为正数，所以110n n a a ---=即11n n a a -=+ 所以}{n a 为等差数列，n a n =经检验，11a =也符合该式………………………………5分 （Ⅱ）当3n ≥时，得证…………12分。
重庆八中高一下期末数学试卷
重庆八中（下）期末考试高一年级数学试题一.选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（7）为了解某校身高在m m 78.1~60.1的高一学生的情况，随机地抽查了该校100名高一学生，得到如图1所示频率直方图.由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为m ，身高在m m 74.1~66.1的学生数为n ，则n m ,的值分别为（）（A）7881.0（D）8309.0,,27,.0（C）78.0（B）83,27图2（8）若执行如图2所示的程序框图，当输入5n，则输出p的值为（）,1==m（A）4-（B）1（C）2（D）5（9）把一个体积为27cm3的正方体本块表面涂上红漆，然后锯成体积为1cm3B15中最大的项为（）,,an13524（14）某校有教师400人，男学生3000人，女学生3200人.现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从男生中抽取的人数为100 n__________.人，则=（15）现有红、黄、蓝、绿四种不同颜色的灯泡各一个，从中选取三个分别安装在ABC∆的三个顶点处，则A处不安装红灯的概率为__________.（16）在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若60C =，且2325ab c =-，则ABC ∆的面积最大值为__________.三.解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分．）设}{n a 是公差大于0的等差数列，21=a ，10223-=a a . ,,n x 的平均数已知函数)(log )(22x x x f -=，)(log )(2a ax x g -=. （Ⅰ）求()f x 的定义域；（Ⅱ）若)(x g 的定义域为),1(+∞，求当)()(x g x f >时x 的取值范围.（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分．）已知变量π3sin ba S -=.（Ⅰ）若a 是从3,2,1,0四个数中任取的一个数，b 是从2,1,0三个数中任取的一个数，求0≥S 的概率；（Ⅱ）若a 是从区间]3,0[中任取的一个数，b 是从区间]2,0[中任取的一个12．因为111341(1)3n n n n a a a a +++=⇒-=--，所以118()13n n a -=-+，所以用分组求和可得166(3n n S n =+-⋅-，所以163750125n n S n --<⇒>显然最小整数为7．二、 填空题13．614．22015．341616．由余弦定理可得222c a b ab =+-，所以22325ab a b ab =--+，化简可得2225222a b ab ab ab =++≥+即254ab ≥当且仅当a b =时等号成立，所以三角(n a b +++2n 的平均数和方差分别为2222121[9()9()9()]9n x x x x x x s n=-+-++-=……………………………9分（Ⅱ）1212100101()()nn x x x x x x x x x nn+++++++++==100(100)a n bn+-=…………13分19所以所求的概率为2132222323⨯-⨯==⨯．…………12分22．解：（Ⅰ）因为n n n a a S +=22……①，所以21112a a a =+得110a =或（舍） 且21112n n n S a a ---=+……②，①-②得22112n n n n n a a a a a --=-+-化简得11(1)()0n n n n a a a a ----+= 因为数列}{n a 各项均为正数，所以110n n a a ---=即11n n a a -=+ 所以}{n a 为等差数列，n a n =经检验，11a =也符合该式………………………………5分 （Ⅱ）当3n ≥时， 得证…………12分。
重庆八中高一下期末数学试卷
重庆八中〔下〕期末考试高一年级数学试题.选择题:本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.〔1〕数列{a n}为等比数列，且a11,a48，那么公比q 〔〕〔A〕1〔B〕2〔C〕4〔D〕8〔2〕ABC中，a2,b3,B60，那么角A〔〕〔A〕135〔〕45〔〕30 B90〔C〕Dx〔3〕y，那么z2y的最小值为〔〕x2〔A〕2〔B〕0〔C〕2〔D〕4〔4〕假设a b ，那么以下不等式中正确的选项是〔〕〔A〕11〔B〕11〔C〕ab b2〔D〕aba2a b a b〔5〕袋内装有6个球，每个球上都记有从1到6的一个号码，设号码为n的球重n26n 12克，这些球等可能地从袋里拿出〔不受重量、号码的影响〕.假设随意拿出1球，那么其重量大于号码数的概率为〔〕〔A〕1〔B〕1〔C〕1〔D〕26323〔6〕实数a,b均为正数，且ab 2，那么12的最小值为〔〕a b〔A〕3〔B〕322〔C〕4〔D〕322〔7〕为认识某校身高在~的高一学生的状况，随机地抽查了该校100名高一学生，获得如图1所示频次直方图.因为不慎将局部数据丢掉，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频次为m，身高在~的学生数为n，那么m,n的值分别为〔〕〔A〕0.27,78〔B〕0.27,83〔C〕0.81,78〔D〕0.09,83图2所示的程序框图，当输入n1,m5，那么输出p的值为〔〕〔8〕假设履行如图2〔A〕4〔B〕1〔C〕2〔D〕5〔9〕把一个体积为33的27个小正方27cm的正方体本块外表涂上红漆，而后锯成体积为1cm体,此刻从中任取一块，那么这一块起码有一面涂有红漆的概率为〔〕A．1B．8C．26D．192 7272727〔10〕锐角三角形ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，假设B 2A，那么b的取值范围是a〔〕〔A〕(1,2)〔B〕(1,3)〔C〕(2,3)〔〕(3,22)D〔11〕设等差数列{a n}的前n项和为S n且知足S150,S160,那么S1,S2,S3,L,S15中最大的a1a2a3a15项为〔〕S9S8S76〔12〕数列{a n}知足3a n1a n4(n1)，且a19，其前n项之和为S n，a9a8a7a6那么知足不等式S n n61的最小整数是〔〕125〔A〕5〔B〕6〔C〕7〔D〕8二.填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应地点上.〔13〕等差数列{a n}，假设a1a3a59，那么a2a4__________.〔14〕某校有教师400人，男学生3000人，女学生3200人.现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为n的样本，从男生中抽取的人数为100人，那么n __________.〔15〕现有红、黄、蓝、绿四种不一样颜色的灯泡各一个，从中选用三个分别安装在ABC的三个极点处，那么A处不安装红灯的概率为__________.〔16〕在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，假设C 60o，且3ab 25 c2，那么ABC 的面积最大值为__________..解答题：本大题共6小题，共75分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．〔17〕〔本小题总分值13分，〔Ⅰ〕小问6分，〔Ⅱ〕小问7分．〕设{a }是公差大于的等差数列，a2，a a210.32〔Ⅰ〕求{a n}的通项公式；〔Ⅱ〕设{是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{an. b}的前项和S〔18〕〔本小题总分值13分，〔Ⅰ〕小问9分，〔Ⅱ〕小问4分．〕x1,x2,,x n(nN,n100)的均匀数是x，方差是s2.〔Ⅰ〕求数据3x12,3x22,,3x n2的均匀数和方差；〔Ⅱ〕假设a是x1,x2,,x100的均匀数，b是x101,x102,L,x n的均匀数.试用a,b,n表示x.〔19〕设数列a n的前n项和S n2n2，b n为等比数列，且a1b1，b2(a2a1)b1，〔1〕求数列a n和b n的通项公式；〔2〕设c n an，求数列c n的前n项和T n bn〔20〕〔本小题总分值1２分，〔Ⅰ〕小问4分，〔Ⅱ〕小问8分．〕函数()log)，g(x)log2(ax a). x〔Ⅰ〕求f(x)的定义域；〔Ⅱ〕假设g(x)的定义域为(1,)，求当f(x)g(x)时x的取值范围.〔21〕〔本小题总分值12分，〔Ⅰ〕小问6分，〔Ⅱ〕小问6分．〕变量S sin a3〔Ⅰ〕假设a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求S0的概率；〔Ⅱ〕假设a是从区间[0,3]中任取的一个数，b是从区间[0,2]中任取的一个数，求S的概率.〔22〕〔本小题总分值1２分，〔Ⅰ〕小问5分，〔Ⅱ〕小问7分．〕各项均为正数的数列{a n}，其前n项和为S n，且知足2S n na n .〔Ⅰ〕求{a n}的通项公式；〔Ⅱ〕假设数列{1}的前n项和为T n，求证：当n3时，T n12 n.22n2n重庆八中2021——2021学年度〔下〕期末考试高一年级数学试题参照答案一、选择题BCDADDACCCBCA2A A10．由题意得2A，又2A6422b sinBsin2A2sinAcosA2cosA，因此2cos2cosA2cosa sinAsinAsinA46即22cosA312．因为3a n1an4a n111(a n1)，因此a n8(1)n11，因此用分组乞降可得13S n n66()n，因此S n n63n750明显最小整数为7．125二、填空13．61 4．22021．316．25341 616．由余弦定理可得c2a2b2ab，因此3ab25a22ab，化可得2 5a2b22ab2ab2ab即25ab当且当ab等号建立，因此三角形ABC的面S 1absinC1253253，因此最大253．2241616三、解答17．解：〔Ⅰ〕由意a12d(a1d)21由a12得22d(2d)210⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分化得d22d0解得d或d4〔舍〕因此a n(n)22n⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分〔Ⅱ〕由意b n2n1⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分因此S n(a1b1)(a2b2)L(a nbn) n(22n)12n22n1⋯⋯⋯13分n18．解：〔Ⅰ〕由意有x x1x2Lxnn数据3x12,3x2,,3x n2的均匀数和方差分x',s'2，3(x1x2xn)3x2⋯⋯⋯5分21[9(x1x)29(x2x)2L9(x nx)2]9s2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分nx12Lx n(x1x2Lx100)(x101Lx n)〔Ⅱ〕xn n100a(n100)b⋯⋯⋯⋯13分19n．20．解：〔Ⅰ〕由意2x0得x或1x因此f(x)的定域{x|x或x1}⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分〔Ⅱ〕因g(x)log2(axa)，因此axa0即a(x1)0因为g(x)log2(axa)的定域(1,)，因此x10，因此a0⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分f(x)g(x)由以上可得x1且x2xaxa即(x1)(xa)0①当01，x1②当a，x a⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分21．解：事件A“S0〞．当0a3，0b2，Ssin a b0建立的条件a≥b．3〔Ⅰ〕根本领件共12个：(0，0)，(01)，，(0，2)，(1，0)，(11)，，(1，2)，(2，0)，，(21)，(2，2)，(3，，0)，(31)，(3，2)．此中第一个数表示a的取，第二个数表示b的取．事件A中包括9个根本领件，事件A生的概率P(A)93．⋯⋯⋯⋯6分124〔Ⅱ〕的所有束所组成的地区(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2．组成事件A的地区，，，．(ab)|0≤a≤30≤b≤2a≥3212 2因此所求的概率322．⋯⋯⋯⋯12分2322．解：〔Ⅰ〕因2S nana n⋯⋯①，因此2a11a1得a1且22Sn1an1an1⋯⋯②，①-②得2a n2a n a n1化得(a na n11)(a nanan1因数列{a n}各均正数，因此a nan11即a n因此{a n}等差数列，a n n1或0〔舍〕a n1) 0a n1 1，a11也切合式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分〔Ⅱ〕当n 3，得⋯⋯⋯⋯12分。
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重庆八中2013—2014学年度（下）半期考试高一年级数学试题命题：罗毅 曾应洪 审核：方明 打印：罗毅 校对：曾应洪数学试题卷共4页。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）在等比数列{}n a 中，418a a =，则公比q 的值为（A ）2（B ）3（C ）4（D ）8（2）在ABC ∆中，60A =，45C =，10a =，则边c 的长为 （A）（B）（C（D）（3）下列不等式正确的是 （A ）若a b >，则a c b c ⋅>⋅ （B ）若22a c b c ⋅>⋅，则a b > （C ）若a b >，则11a b< （D ）若a b >，则22a c b c ⋅>⋅（4）在等差数列{}n a 中，若3712a a +=，n S 是{}n a 的前n 项和，则9S 的值为 （A ）48 （B ）54 （C ）60（D ）66（5）在R上定义运算：2ab ab a b =++，则满足(2)0x x -<的实数x 的取值范围为 （A ）(0,2)（B ）(2,1)- （C ）(,2)(1,)-∞-+∞（D ）(1,2)-（7）已知a 、b 、c 分别为ABC ∆的三边，且sin :sin :sin 3:5:7A B C =，那么这个三角形的最大角等于 （A ）150（B ）135（C ）120（D ）90（8）已知数列{}n a 满足12n n a a n +-=()n N +∈，13a =，则na n的最小值为 （A ）0（B）1-（C ）52（D ）3（9）如图，从高为h 的气球()A 上测量铁桥()BC 的长，如果测得桥头B 的俯角是α，桥头C 的俯角是β，则该桥的长可表示为（A ）sin()sin sin h αβαβ-⋅（B ）sin()cos sin h αβαβ-⋅（C ）sin()cos cos h αβαβ-⋅（D ）cos()cos cos h αβαβ-⋅（6）题图（10）等比数列{}n a 中，11536a =，公比12q =-，用n ∏表示它的前n 项之积，则n ∏中最大的是 （A ）9∏ （B ）11∏（C ）12∏（D ）13∏第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡上． （11）公差非0的等差数列{}n a 满足36a =且124,,a a a 成等比数列，则{}n a 的公差d = ．（13）已知正数,a b 满足141a b+=，则3a b +的最小值为 ． （14）数列{}n a 的前n 项和21n n S n =--()n N +∈，则{}n a 的通项为n a = ． （15）若不等式1(1)(1)2n n a n--->-对任意n N +∈恒成立，则实数a 的取值范围是 ．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问8分，（Ⅱ）小问5分．）设等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足321S =，525S =． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求{}n a 的前n 项和n S ．（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分．）在锐角ABC ∆中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且222a b c ab +-=. （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若c =且ABC ∆的面积为233,求a b +的值．（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分．）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y （千辆/时）与汽车的平均速度v （千米/时）之间的函数关系为292031600vy v v =++（0v >）．（Ⅰ）在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？ （Ⅱ）若要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应在什么范围内？（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分．）已知数列{}n a 的首项12a =，且121n n a a -=- (,2)n N n +∈≥． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n n a n ⋅-的前n 项和n S ．（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分．）已知数列{}n a 的首项11a =，n S 是{}n a 的前n 项和，且3(2)n n S n a =+()n N +∈． （Ⅰ）若记(1)nn a b n n =+，求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）记11n n n n na ac a a ++=+，证明：12223n n c c c n <+++<+，1,2,n =．重庆八中2013－2014学年度（下）半期考试高一年级数学试题答案一、选择题：ACBBB DCCAC10. 注意到40n ∏>，410n +∏>，420n +∏<，430n +∏<，所以排除B ．因为121536||||a a =>>111213||1||||a a a >>>>>，所以要使n ∏最大，n 只可能为9,12或13中的一个．因为131312a ∏=∏121a q =1211536()12=⨯-<，所以1312∏<∏；又2102121011121119()a a a a a q ∏===∏1021[1536()]2=⨯-1>，所以912∏<∏．二、填空题11. 2 12. 413. 7+ 14. 21n - 15. 3[2,)2-15. ①当n 为奇数时，设21n k =-()k N +∈，原问题转化为1221a k >---对k N +∈恒成立，所以2a ≥-；②当n 为偶数时，设2n k =()k N +∈，原问题转化为122a k ->-，即122a k<-对k N +∈恒成立，所以32a <．三、解答题16.（Ⅰ）设数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则11332151025a d a d +=⎧⎨+=⎩11725a d a d +=⎧⇒⎨+=⎩ 解得19a =，2d =-． ………………………………………….6分 故112n a n =-． ………………………………………….8分 （Ⅱ）21(1)102n n n S na d n n -=+=-． ………………………………………….13分17.（Ⅰ）2221cos 22a b c C ab +-==，60C =． ………………………………………….5分（Ⅱ）由1sin 2ABC S ab C ∆===，得6ab =．……………………………….8分 又由222a b c ab +-=，且c =2213a b +=． ………………………………….11分 所以222()225a b a b ab +=++=，从而5a b +=． ………………………………….13分18.（Ⅰ）29209201600316003v y v v v v ==++++，因为160080v v +≥=，当且仅当40v =时，等号成立．从而max 92083y =（千辆/时）． ………………………………….6分（Ⅱ）令10y >，即29201031600vv v >++，因为2316000v v ++>恒成立，所以上面的不等式可化为29231600v v v >++28916000v v ⇒-+<(25)(64)0v v ⇒--<2564v ⇒<<故汽车平均速度应大于25千米/时，小于64千米/时． …………………………….13分19.（Ⅰ）左视图是一个正方形，面积为1． ………………………………………….5分 （Ⅱ）11111113111414111323D AB C ABCD A B C D B ABC V V V ----=-=-⨯⨯⨯⨯⨯=． …………….12分20.（Ⅰ）由121n n a a -=-，得112(1)n n a a --=-，故{1}n a -构成首项为111a -=，公比2q =的等比数列． …………………………………………………………………………….3分 所以112n n a --=，即121n n a -=+． …………………………………………………….5分 （Ⅱ）注意到1122n n n na n n n n n ---=⋅+-=⋅． …………………………………….7分 所以，01211222322n n S n -=⋅+⋅+⋅++⋅ ①，12312122232(1)22n n n S n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅ ②，②-①，得：012122222n nn S n -=-----+⋅12212nn n -=-+⋅-212n n n =⋅+-(1)21n n =-+． ………………………………………………………………………….12分21.（Ⅰ）由3(2)n n S n a =+，得：113(1)n n S n a --=+(2)n ≥， 两式相加，得：13(2)(1)n n n a n a n a -=+-+，1(1)(1)n n n a n a -+=-111n n a an n -⇒=-+ 1(1)(1)n na a n n n n-⇒=-+，即1n n b b -=，所以{}n b 是常数列．又111122a b ==⨯，所以12n b =． ……………………………………………………….5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得1(1)2n a n n =+，从而(1)2n n n a +=，1(2)(1)2n n n a +++=，12n n a n a n +=+，故22n n n c n n +=++． ………………………………………………………………….7分由222k k k c k k +=+>=+，所以122n c c c n +++>． ……………9分又22222112222k k k c k k k k k k +=+=++-=+-+++， 所以121111111122()1324352n c c c n n n +++=+-+-+-++-+2231n n =+-+22n -+23n <+． ………………………………………………………………….12分 （注：121111111122()1324352n c c c n n n +++=+-+-+-++-+2231n n =+-+22n -+，因为231n -+202n ->+，所以122n c c c n +++>。