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太仓市2017-2018学年八年级上数学期末教学质量调研试卷含答案

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最新苏州市昆山、太仓市八年级上期末数学试题(有答案)-推荐

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江苏省苏州市昆山、太仓市2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列实数中，其中无理数的是（）A．B．C．D．﹣52．下列图形中是轴对称图形是（）A．B．C．D．3．化简的结果是（）A．﹣1B．1C．﹣a D．a4．若x＜0，则点M（x，x2﹣2x）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（）A．7cm B．9cm C．9cm或12cm D．12cm6．已知点P（﹣1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．B．C．m≥1D．m＜17．如图，等边△ABC与正方形DEFG重叠，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD＝BE．若AB＝6，DE＝2，则△EFC的面积为（）A．1B．2C．D．48．如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过第一象限内一点A，且OA＝4过点A 作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，则点C的坐标为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．9的平方根是．12．函数y＝中自变量x的取值范围是．13．某中学八年级共有900名学生，为了解该校八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该校八年级学生中随机抽取100名学生进行调查，此次调查的样本容量是．14．若，则＝．15．已知点P（a，b）在一次函数y＝4x+1的图象上，则代数式4a﹣b+2的值等于．16．平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，1）、B（﹣5，4），在y轴上确定点P，使得△APB 的周长最小，则点P的坐标是．17．（3分）如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．三、解答题（本大题共10小题，共76分）19．（12分）化简与计算：（1）（2）（3）（4）20．（6分）先化简再求值：化简分式：，并从2，0，﹣2，﹣中选择一个适当的x的值进行求值．21．（6分）解分式方程： +＝2．22．（6分）已知：如图等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝10，BD⊥AC于D，且BD＝8．求△ABC的面积S△ABC．23．（6分）如图，一次函数y＝（m+1）x+的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，且△OAB的面积为．（1）求m的值及点A的坐标；（2）过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P，且OP＝3OA，求直线BP的解析式．24．（6分）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，若由甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成；若由乙工程队单独完成此项工程，则要比规定工期多用6天．现先由甲、乙两队合做3天，余下的工程再由乙队单独完成，也正好如期完成．求该工程规定的工期天数．25．（8分）为增强学生体质，正确树立健康意识，学校普遍开展了阳光体育活动．某校为了解全校1200名学生平均每天体育活动时间的情况，随机调查了部分学生，对学生每天参加体育活动的时间t（小时）按如下4个选项进行收集整理：（A）t≥1.5小时（B） 1≤t＜1.5小时（C） 0.5≤t＜1小时（D）t＜0.5小时，并根据调查结果绘制了两幅不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数和图（2）中选项“C”的圆心角度数；（2）将图（1）中选项“B”的部分补充完整；（3）请估计该校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以上（包括1小时）．26．（6分）已知：如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连结AC，BD，且D，E，C三点在一直线上，AD＝1，DE＝2EC．（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）求线段BC的长．27．（10分）已知：甲、乙两车分别从相距200千米的A，B两地同时出发相向而行，其中甲车到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当x＝3时，甲、乙两车离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，B的坐标分别为A（6，0），B（6，4），D是BC的中点，动点P从O点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着O→A →B→D运动，设点P运动的时间为t秒（0＜t＜13）．（1）①点D的坐标是（，）；②当点P在AB上运动时，点P的坐标是（，）（用t表示）（2）写出△POD的面积S与t之间的函数关系式，并求出△POD的面积等于9时点P的坐标；（3）当点P在OA上运动时，连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转，点B恰好落到OC的中点M处，则此时点P运动的时间t＝秒．（直接写出答案）参考答案一、选择题1．下列实数中，其中无理数的是（）A．B．C．D．﹣5【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．解：，﹣，﹣5是有理数，是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．下列图形中是轴对称图形是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．化简的结果是（）A．﹣1B．1C．﹣a D．a【分析】把所求式子的分母提取a分解因式，分子提取﹣1，然后分子分母同时除以a﹣2，约分后即可得到化简结果．解：＝﹣＝﹣a．故选：C．【点评】此题考查了分式的化简运算，分式的化简运算主要是分式的约分运算，约分主要找出分子分母的最简公分母，故找出分子分母的最简公分母是解本题的关键．找最简公分母的方法是：若分子分母中有单项式，找出系数的最大公约数，相同字母取最低次数，只在一个单项式中出现的字母不能作为最简公分母的因式，用此方法即可得到最简公分母；若分子分母有多项式，要把多项式进行分解因式，然后再找最简公分母．4．若x＜0，则点M（x，x2﹣2x）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据不等式的性质，可得纵坐标，根据点的坐标特征，可得答案．解：∵x＜0，x（x﹣1）＞0，点M（x，x2﹣2x）所在的象限是第二象限，故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（）A．7cm B．9cm C．9cm或12cm D．12cm【分析】因为题中没有说明已知两边哪个是底，哪个是腰，所以要分情况进行讨论．解：当三边是2cm，2cm，5cm时，不符合三角形的三边关系；当三角形的三边是5cm，5cm，2cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是5+5+2＝12cm．故选：D．【点评】考查了等腰三角形的性质，此类题注意分情况讨论，还要看是否符合三角形的三边关系．6．已知点P（﹣1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．B．C．m≥1D．m＜1【分析】由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．解：∵点P（﹣1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上，∴当﹣1＜3时，由题意可知y1＞y2，∴y随x的增大而减小，∴2m﹣1＜0，解得m＜，故选：A．【点评】本题主要考查一次函数的性质，得出一次函数的增减性是解题的关键．7．如图，等边△ABC与正方形DEFG重叠，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD＝BE．若AB＝6，DE＝2，则△EFC的面积为（）A．1B．2C．D．4【分析】过F作FQ⊥BC于Q，根据等边三角形的性质和判定和正方形的性质求出BE＝2，∠BED＝60°，∠DEF＝90°，EF＝2，求出∠FEQ，求出CE和FQ，即可求出答案．解：过F作FQ⊥BC于Q，则∠FQE＝90°，∵△ABC是等边三角形，AB＝6，∴BC＝AB＝6，∠B＝60°，∵BD＝BE，DE＝2，∴△BED是等边三角形，且边长为2，∴BE＝DE＝2，∠BED＝60°，∴CE＝BC﹣BE＝4，∵四边形DEFG是正方形，DE＝2，∴EF＝DE＝2，∠DEF＝90°，∴∠FEC＝180°﹣60°﹣90°＝30°，∴QF＝EF＝1，∴△EFC的面积为＝＝2，故选：B．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定、正方形的性质等知识点，能求出CE和FQ的长度是解此题的关键．8．如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【分析】根据直线所过象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线陡的情况可判断出b＞c，进而得到答案．解：根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c．则b＞c＞a，即a＜c＜b．故选：D．【点评】此题主要考查了正比例函数图象，关键是掌握：当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．B．C．D．【分析】连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．解：连接AM，∵AB＝AC，点M为BC中点，∴AM⊥CM（三线合一），BM＝CM，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BM＝CM＝3，在Rt△ABM中，AB＝5，BM＝3，∴根据勾股定理得：AM＝＝＝4，又S△AMC＝MN•AC＝AM•MC，∴MN＝＝．故选：C．【点评】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过第一象限内一点A，且OA＝4过点A 作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，则点C的坐标为（）A．B．C．D．【分析】作CH⊥x轴于H点，如图，首先证明∠AOB＝60°，可得A（2，2），∠ABC＝60°，则∠CBH＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系，在Rt△CBH中计算出CH和B H，从而可得到C点坐标．解：作CH⊥x轴于H点，如图，设A（m，n）∴n＝m，∴tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°，∵OA＝4，∴OB＝2，AB＝2∵△ABO绕点B逆时针旋转60°，得到△CBD，∴BC＝BA＝2，∠ABC＝60°，∴∠CBH＝30°，在Rt△CBH中，CH＝BC＝，BH＝CH＝3，∴OH＝BH﹣OB＝3﹣2＝1，∴C点坐标为（﹣1，）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变换﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．解决本题的关键是旋转的性质的熟练运用．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．9的平方根是±3 ．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．12．函数y＝中自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠1 ．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．某中学八年级共有900名学生，为了解该校八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该校八年级学生中随机抽取100名学生进行调查，此次调查的样本容量是100 ．【分析】根据样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案．解：某中学八年级共有900名学生，为了解该校八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该校八年级学生中随机抽取100名学生进行调查，此次调查的样本容量是100，故答案为：100．【点评】此题主要考查了样本容量，关键是掌握样本容量只是个数字，没有单位．14．若，则＝﹣5 ．【分析】根据比例的基本性质，用一个未知量将a、b表示出，代入原式即可得解．解：设a＝2k，b＝3k，则＝＝﹣5，故填﹣5．【点评】已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．15．已知点P（a，b）在一次函数y＝4x+1的图象上，则代数式4a﹣b+2的值等于 1 ．【分析】先把点P（a，b）代入一次函数y＝4x+1，求出4a﹣b的值，再代入代数式进行计算即可．解：∵点P（a，b）在一次函数y＝4x+1的图象上，∴4a+1＝b，即4a﹣b＝﹣1，∴原式＝﹣1+2＝1．故答案为：1．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16．平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，1）、B（﹣5，4），在y轴上确定点P，使得△APB的周长最小，则点P的坐标是（0，）．【分析】作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，求出P点坐标即可．解：如图，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，此时△APB的周长最小．∵A（﹣1，1），∴A′（1，1），设直线A′B的解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得，∴直线A′B的解析式为y＝﹣x+，∴当x＝0时，y＝，∴P（0，）．故答案为（0，）．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，坐标与图形性质，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．17．如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为﹣4＜x＜﹣．【分析】不等式mx+2＜kx+b＜0的解集就是图象上两个一次函数的图象都在x轴的下方，且y ＝mx+2的图象在y＝kx+b的图象的下边的部分，对应的自变量的取值范围．解：不等式mx+2＜kx+b＜0的解集是﹣4＜x＜﹣．故答案是：﹣4＜x＜﹣．【点评】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式，正确理解不等式的解集与对应的函数图象的关系是关键．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．【分析】过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，由AD是∠BAC 的平分线．得出PQ＝PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用S△ABC＝AB•CM＝AC•BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，∵AD是∠BAC的平分线．∴PQ＝PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，∵AC＝6，BC＝8，∠ACB＝90°，∴AB＝，∵S△ABC＝AB•CM＝AC•BC，∴CM＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了轴对称问题，解题的关键是找出满足PC+PQ有最小值时点P和Q的位置．三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．（12分）化简与计算：（1）（2）（3）（4）【分析】（1）根据二次根式的乘法运算法则计算可得；（2）先计算乘方、化简二次根式，再合并即可得；（3）根据异分母分式相加减的运算法则计算可得；（4）先计算括号内的减法、将除式的分子、分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．解：（1）原式＝×＝×＝×3＝；（2）原式＝13﹣4﹣+2＝13﹣；（3）原式＝+＝＝＝；（4）原式＝•＝．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算、分式的化简求值，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．20．（6分）先化简再求值：化简分式：，并从2，0，﹣2，﹣中选择一个适当的x的值进行求值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将能使分式有意义的x的值代入计算可得．解：原式＝••＝，当x＝﹣时，原式＝＝2+．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意x的取值要保证分式有意义．21．（6分）解分式方程： +＝2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：x+1+2x2﹣2x＝2x2﹣2，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．（6分）已知：如图等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝10，BD⊥AC于D，且BD＝8．求△ABC的面积S△ABC．【分析】根据勾股定理得出CD的长，再进而解答即可．解：∵BD⊥AC，在Rt△BCD中，BD＝8，BC＝10，∴CD＝6，设AB＝AC＝x，则AD＝x﹣6，在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，∴（x﹣6）2+82＝x2，∴x＝，∴．【点评】此题考查勾股定理问题，关键是根据勾股定理得出CD的长．23．（6分）如图，一次函数y＝（m+1）x+的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，且△OAB的面积为．（1）求m的值及点A的坐标；（2）过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P，且OP＝3OA，求直线BP的解析式．【分析】（1）先利于y＝（m+1）x+的可求出B（0，），所以OB＝，则利用三角形面积公式计算出OA＝1，则A（﹣1，0）；然后把点A（﹣1，0）代入y＝（m+1）x+的可求出m 的值；（2）利用OP＝3OA＝3可得到点P的坐标为（3，0），然后利用待定系数法求直线BP的函数解析式．解：（1）当x＝0时，y＝（m+1）x+＝，则B（0，），∴OB＝，∵△OAB的面积为，∴×OA×OB＝，解得OA＝1，∴A（﹣1，0）；把点A（﹣1，0）代入y＝（m+1）x+得﹣m﹣1+＝0，∴m＝；（2）∵OP＝3OA，∴OP＝3，∴点P的坐标为（3，0），设直线BP的函数表达式为y＝kx+b，把P（3，0）、B（0，）代入得，解得，∴直线BP的函数表达式为y＝﹣x+．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，得到点B的坐标是解题的关键．24．（6分）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，若由甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成；若由乙工程队单独完成此项工程，则要比规定工期多用6天．现先由甲、乙两队合做3天，余下的工程再由乙队单独完成，也正好如期完成．求该工程规定的工期天数．【分析】设该工程规定的工期天数为x天，则甲工程队单独做x天完成该工程，乙工程队单独做（x+6）天完成该工程，根据甲队完成部分+乙队完成部分＝总工程（1），即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设该工程规定的工期天数为x天，则甲工程队单独做x天完成该工程，乙工程队单独做（x+6）天完成该工程，根据题意得： +＝1，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的根，且符合题意．答：该工程规定的工期天数是6天．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25．（8分）为增强学生体质，正确树立健康意识，学校普遍开展了阳光体育活动．某校为了解全校1200名学生平均每天体育活动时间的情况，随机调查了部分学生，对学生每天参加体育活动的时间t（小时）按如下4个选项进行收集整理：（A）t≥1.5小时（B） 1≤t ＜1.5小时（C） 0.5≤t＜1小时（D）t＜0.5小时，并根据调查结果绘制了两幅不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数和图（2）中选项“C”的圆心角度数；（2）将图（1）中选项“B”的部分补充完整；（3）请估计该校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以上（包括1小时）．【分析】（1）根据A组人数60人占30%，即可求出总人数；根据圆心角＝360°×百分比，可得选项“C”的圆心角度数；（2）求出B组人数即可画出条形图；（3）用样本估计总体的思想即可解决问题；解：（1）学生人数＝＝200（人）；选项“C”的圆心角度数＝360°×＝54°；（2）选项“B”的系数有100人，条形图如图所示：（3）估计该校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以上人数为1200×＝960（人）．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．26．（6分）已知：如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连结AC，BD，且D，E，C三点在一直线上，AD＝1，DE＝2EC．（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）求线段BC的长．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到DE＝AE＝，求得CE＝，CD＝，通过SAS证明△ADB≌△ACE；（2）根据全等三角形的性质得到BD＝CE＝，∠AEC＝∠ADB，求得∠BDC＝90°，由勾股定理即可得到结论．证明：（1）∵△ADE为等腰直角三角形，∴DE＝AE＝，∵DE＝2EC，∴CE＝，∴CD＝，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠DAB＝90°﹣∠BAE，∠CAE＝90°﹣∠BAE，∴∠DAB＝∠CAE，在△ADB与△ACE中，，∴△ADB≌△ACE，（2）∵△ADB≌△ACE，∴BD＝CE＝，∠AEC＝∠ADB，∵∠AEC＝135°，∴∠ADB＝135°，∴∠BDC＝90°，∴BC＝．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．27．（10分）已知：甲、乙两车分别从相距200千米的A，B两地同时出发相向而行，其中甲车到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当x＝3时，甲、乙两车离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．【分析】（1）根据图象可知，分0≤x≤2，2＜x≤两段，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据（1）中所求解析式求出两直线的交点坐标，再利用待定系数法求出乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式；（3）分0≤x≤2，2＜x≤两种情况，分别列出方程求解即可．解：（1）当0≤x≤2时，设y＝mx，则2m＝200，解得m＝100，所以，y＝100x，当2＜x≤时，设y＝kx+b，则，解得，所以，y＝﹣80x+360，所以，甲车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式为：y＝；甲（2）当x＝3时，y甲＝﹣80×3+360＝120，即两函数图象交点的坐标为（3，120）．设y乙＝px，将（3，120）代入，得3p＝120，解得p＝40，所以乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式为：y乙＝40x（0≤x≤5）；（3）①当0≤x≤2时，100x+40x＝200，解得x＝；②当2＜x≤时，﹣80x+360+40x＝200，解得x＝4，所以，经过或4小时，甲、乙两车相遇．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，相遇问题与追及问题，本题的函数图象中y表示各自离开出发地的距离，有点别扭且容易出错．利用数形结合是解题的关键．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，B的坐标分别为A（6，0），B（6，4），D是BC的中点，动点P从O点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着O→A →B→D运动，设点P运动的时间为t秒（0＜t＜13）．（1）①点D的坐标是（ 3 ， 4 ）；②当点P在AB上运动时，点P的坐标是（ 6 ，t﹣6 ）（用t表示）；（2）写出△POD的面积S与t之间的函数关系式，并求出△POD的面积等于9时点P的坐标；（3）当点P在OA上运动时，连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转，点B恰好落到OC的中点M处，则此时点P运动的时间t＝ 4 秒．（直接写出答案）【分析】（1）①利用矩形的性质求出B、C两点坐标，再利用中点坐标公式计算即可；②点P在线段AB上，求出PA即可；（2）分三种情形分别讨论求解即可；（3）根据PM＝PB，构建方程即可解决问题；解：（1）①∵四边形OABC是矩形，A（6，0），B（6，4），∴C（0，4），∵D是BC的中点，∴D（3，4）．②当P在AB上运动时，P（6，t﹣6），故答案为3，4，6，t﹣6；（2）①当0＜t≤6时，P（t，0），S＝×t×4＝2t．②当6＜t≤10时，S＝S﹣S△OPA﹣S△PBD﹣S△CDO＝24﹣12×6×（t﹣6）﹣×3×（10﹣t）﹣6＝﹣t+21．矩形OCBA③当10＜t＜13时，P（16﹣t，4），PD＝13﹣t，∴S＝×（13﹣t）×4＝﹣2t+26，综上所述，S＝．若S＝9，由①得到2t＝9，t＝4.5，∴P1（4.5，0），若S＝9，由②得到，﹣t+21＝9，即t＝8，∴P2（6，2）．若S＝9，由③得到，﹣2t+26＝9，t＝（不合题意舍弃），综上所述，当P（4.5，0）或（6，2）时，△POD的面积为9．（3）如图4中，∵OM＝CM＝2，PM＝PB，OP＝t，∴22+t2＝42+（6﹣t）2，解得t＝4．∴将线段BP绕点P逆时针旋转，点B恰好落到OC的中点M处，则此时点P运动的时间t＝4s，故答案为4．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、三角形的面积、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

最新苏州市昆山、太仓市八年级上期末数学试题(有答案)-精编新版

最新苏州市昆山、太仓市八年级上期末数学试题(有答案)-精编新版

江苏省苏州市昆山、太仓市2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列实数中，其中无理数的是（）A．B．C．D．﹣52．下列图形中是轴对称图形是（）A．B．C．D．3．化简的结果是（）A．﹣1B．1C．﹣a D．a4．若x＜0，则点M（x，x2﹣2x）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（）A．7cm B．9cm C．9cm或12cm D．12cm6．已知点P（﹣1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．B．C．m≥1D．m＜17．如图，等边△ABC与正方形DEFG重叠，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD＝BE．若AB＝6，DE＝2，则△EFC的面积为（）A．1B．2C．D．48．如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过第一象限内一点A，且OA＝4过点A作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，则点C的坐标为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．9的平方根是．12．函数y＝中自变量x的取值范围是．13．某中学八年级共有900名学生，为了解该校八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该校八年级学生中随机抽取100名学生进行调查，此次调查的样本容量是．14．若，则＝．15．已知点P（a，b）在一次函数y＝4x+1的图象上，则代数式4a﹣b+2的值等于．16．平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，1）、B（﹣5，4），在y轴上确定点P，使得△APB的周长最小，则点P的坐标是．17．（3分）如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．三、解答题（本大题共10小题，共76分）19．（12分）化简与计算：（1）（2）（3）（4）20．（6分）先化简再求值：化简分式：，并从2，0，﹣2，﹣中选择一个适当的x的值进行求值．21．（6分）解分式方程： +＝2．22．（6分）已知：如图等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝10，BD⊥AC于D，且BD＝8．求△ABC的面积S△ABC．23．（6分）如图，一次函数y＝（m+1）x+的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，且△OAB的面积为．（1）求m的值及点A的坐标；（2）过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P，且OP＝3OA，求直线BP的解析式．24．（6分）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，若由甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成；若由乙工程队单独完成此项工程，则要比规定工期多用6天．现先由甲、乙两队合做3天，余下的工程再由乙队单独完成，也正好如期完成．求该工程规定的工期天数．25．（8分）为增强学生体质，正确树立健康意识，学校普遍开展了阳光体育活动．某校为了解全校1200名学生平均每天体育活动时间的情况，随机调查了部分学生，对学生每天参加体育活动的时间t（小时）按如下4个选项进行收集整理：（A）t≥1.5小时（B） 1≤t＜1.5小时（C） 0.5≤t＜1小时（D）t＜0.5小时，并根据调查结果绘制了两幅不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数和图（2）中选项“C”的圆心角度数；（2）将图（1）中选项“B”的部分补充完整；（3）请估计该校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以上（包括1小时）．26．（6分）已知：如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连结AC，BD，且D，E，C三点在一直线上，AD＝1，DE＝2EC．（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）求线段BC的长．27．（10分）已知：甲、乙两车分别从相距200千米的A，B两地同时出发相向而行，其中甲车到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当x＝3时，甲、乙两车离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，B的坐标分别为A（6，0），B（6，4），D是BC的中点，动点P从O点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着O→A→B→D运动，设点P运动的时间为t秒（0＜t＜13）．（1）①点D的坐标是（，）；②当点P在AB上运动时，点P的坐标是（，）（用t表示）（2）写出△POD的面积S与t之间的函数关系式，并求出△POD的面积等于9时点P的坐标；（3）当点P在OA上运动时，连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转，点B恰好落到OC的中点M处，则此时点P运动的时间t＝秒．（直接写出答案）参考答案一、选择题1．下列实数中，其中无理数的是（）A．B．C．D．﹣5【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．解：，﹣，﹣5是有理数，是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．下列图形中是轴对称图形是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．化简的结果是（）A．﹣1B．1C．﹣a D．a【分析】把所求式子的分母提取a分解因式，分子提取﹣1，然后分子分母同时除以a﹣2，约分后即可得到化简结果．解：＝﹣＝﹣a．故选：C．【点评】此题考查了分式的化简运算，分式的化简运算主要是分式的约分运算，约分主要找出分子分母的最简公分母，故找出分子分母的最简公分母是解本题的关键．找最简公分母的方法是：若分子分母中有单项式，找出系数的最大公约数，相同字母取最低次数，只在一个单项式中出现的字母不能作为最简公分母的因式，用此方法即可得到最简公分母；若分子分母有多项式，要把多项式进行分解因式，然后再找最简公分母．4．若x＜0，则点M（x，x2﹣2x）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据不等式的性质，可得纵坐标，根据点的坐标特征，可得答案．解：∵x＜0，x（x﹣1）＞0，点M（x，x2﹣2x）所在的象限是第二象限，故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（）A．7cm B．9cm C．9cm或12cm D．12cm【分析】因为题中没有说明已知两边哪个是底，哪个是腰，所以要分情况进行讨论．解：当三边是2cm，2cm，5cm时，不符合三角形的三边关系；当三角形的三边是5cm，5cm，2cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是5+5+2＝12cm．故选：D．【点评】考查了等腰三角形的性质，此类题注意分情况讨论，还要看是否符合三角形的三边关系．6．已知点P（﹣1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．B．C．m≥1D．m＜1【分析】由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．解：∵点P（﹣1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上，∴当﹣1＜3时，由题意可知y1＞y2，∴y随x的增大而减小，∴2m﹣1＜0，解得m＜，故选：A．【点评】本题主要考查一次函数的性质，得出一次函数的增减性是解题的关键．7．如图，等边△ABC与正方形DEFG重叠，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD＝BE．若AB＝6，DE＝2，则△EFC的面积为（）A．1B．2C．D．4【分析】过F作FQ⊥BC于Q，根据等边三角形的性质和判定和正方形的性质求出BE＝2，∠BED ＝60°，∠DEF＝90°，EF＝2，求出∠FEQ，求出CE和FQ，即可求出答案．解：过F作FQ⊥BC于Q，则∠FQE＝90°，∵△ABC是等边三角形，AB＝6，∴BC＝AB＝6，∠B＝60°，∵BD＝BE，DE＝2，∴△BED是等边三角形，且边长为2，∴BE＝DE＝2，∠BED＝60°，∴CE＝BC﹣BE＝4，∵四边形DEFG是正方形，DE＝2，∴EF＝DE＝2，∠DEF＝90°，∴∠FEC＝180°﹣60°﹣90°＝30°，∴QF＝EF＝1，∴△EFC的面积为＝＝2，故选：B．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定、正方形的性质等知识点，能求出CE和FQ的长度是解此题的关键．8．如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【分析】根据直线所过象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线陡的情况可判断出b＞c，进而得到答案．解：根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c．则b＞c＞a，即a＜c＜b．故选：D．【点评】此题主要考查了正比例函数图象，关键是掌握：当k＞0时，图象经过一、三象限，y 随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．B．C．D．【分析】连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．解：连接AM，∵AB＝AC，点M为BC中点，∴AM⊥CM（三线合一），BM＝CM，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BM＝CM＝3，在Rt△ABM中，AB＝5，BM＝3，∴根据勾股定理得：AM＝＝＝4，又S△AMC＝MN•AC＝AM•MC，∴MN＝＝．故选：C．【点评】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过第一象限内一点A，且OA＝4过点A作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，则点C的坐标为（）A．B．C．D．【分析】作CH⊥x轴于H点，如图，首先证明∠AOB＝60°，可得A（2，2），∠ABC＝60°，则∠CBH＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系，在Rt△CBH中计算出CH和B H，从而可得到C点坐标．解：作CH⊥x轴于H点，如图，设A（m，n）∴n＝m，∴tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°，∵OA＝4，∴OB＝2，AB＝2∵△ABO绕点B逆时针旋转60°，得到△CBD，∴BC＝BA＝2，∠ABC＝60°，∴∠CBH＝30°，在Rt△CBH中，CH＝BC＝，BH＝CH＝3，∴OH＝BH﹣OB＝3﹣2＝1，∴C点坐标为（﹣1，）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变换﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．解决本题的关键是旋转的性质的熟练运用．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．9的平方根是±3 ．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．12．函数y＝中自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠1 ．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．某中学八年级共有900名学生，为了解该校八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该校八年级学生中随机抽取100名学生进行调查，此次调查的样本容量是100 ．【分析】根据样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案．解：某中学八年级共有900名学生，为了解该校八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该校八年级学生中随机抽取100名学生进行调查，此次调查的样本容量是100，故答案为：100．【点评】此题主要考查了样本容量，关键是掌握样本容量只是个数字，没有单位．14．若，则＝﹣5 ．【分析】根据比例的基本性质，用一个未知量将a、b表示出，代入原式即可得解．解：设a＝2k，b＝3k，则＝＝﹣5，故填﹣5．【点评】已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．15．已知点P（a，b）在一次函数y＝4x+1的图象上，则代数式4a﹣b+2的值等于 1 ．【分析】先把点P（a，b）代入一次函数y＝4x+1，求出4a﹣b的值，再代入代数式进行计算即可．解：∵点P（a，b）在一次函数y＝4x+1的图象上，∴4a+1＝b，即4a﹣b＝﹣1，∴原式＝﹣1+2＝1．故答案为：1．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16．平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，1）、B（﹣5，4），在y轴上确定点P，使得△APB的周长最小，则点P的坐标是（0，）．【分析】作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，求出P点坐标即可．解：如图，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，此时△APB的周长最小．∵A（﹣1，1），∴A′（1，1），设直线A′B的解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得，∴直线A′B的解析式为y＝﹣x+，∴当x＝0时，y＝，∴P（0，）．故答案为（0，）．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，坐标与图形性质，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．17．如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为﹣4＜x＜﹣．【分析】不等式mx+2＜kx+b＜0的解集就是图象上两个一次函数的图象都在x轴的下方，且y ＝mx+2的图象在y＝kx+b的图象的下边的部分，对应的自变量的取值范围．解：不等式mx+2＜kx+b＜0的解集是﹣4＜x＜﹣．故答案是：﹣4＜x＜﹣．【点评】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式，正确理解不等式的解集与对应的函数图象的关系是关键．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．【分析】过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，由AD是∠BAC 的平分线．得出PQ＝PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用S△ABC＝AB•CM＝AC•BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，∵AD是∠BAC的平分线．∴PQ＝PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，∵AC＝6，BC＝8，∠ACB＝90°，∴AB＝，∵S△ABC＝AB•CM＝AC•BC，∴CM＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了轴对称问题，解题的关键是找出满足PC+PQ有最小值时点P和Q的位置．三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．（12分）化简与计算：（1）（2）（3）（4）【分析】（1）根据二次根式的乘法运算法则计算可得；（2）先计算乘方、化简二次根式，再合并即可得；（3）根据异分母分式相加减的运算法则计算可得；（4）先计算括号内的减法、将除式的分子、分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．解：（1）原式＝×＝×＝×3＝；（2）原式＝13﹣4﹣+2＝13﹣；（3）原式＝+＝＝＝；（4）原式＝•＝．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算、分式的化简求值，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．20．（6分）先化简再求值：化简分式：，并从2，0，﹣2，﹣中选择一个适当的x的值进行求值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将能使分式有意义的x的值代入计算可得．解：原式＝••＝，当x＝﹣时，原式＝＝2+．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意x的取值要保证分式有意义．21．（6分）解分式方程： +＝2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：x+1+2x2﹣2x＝2x2﹣2，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．（6分）已知：如图等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝10，BD⊥AC于D，且BD＝8．求△ABC的面积S△ABC．【分析】根据勾股定理得出CD的长，再进而解答即可．解：∵BD⊥AC，在Rt△BCD中，BD＝8，BC＝10，∴CD＝6，设AB＝AC＝x，则AD＝x﹣6，在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，∴（x﹣6）2+82＝x2，∴x＝，∴．【点评】此题考查勾股定理问题，关键是根据勾股定理得出CD的长．23．（6分）如图，一次函数y＝（m+1）x+的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，且△OAB的面积为．（1）求m的值及点A的坐标；（2）过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P，且OP＝3OA，求直线BP的解析式．【分析】（1）先利于y＝（m+1）x+的可求出B（0，），所以OB＝，则利用三角形面积公式计算出OA＝1，则A（﹣1，0）；然后把点A（﹣1，0）代入y＝（m+1）x+的可求出m 的值；（2）利用OP＝3OA＝3可得到点P的坐标为（3，0），然后利用待定系数法求直线BP的函数解析式．解：（1）当x＝0时，y＝（m+1）x+＝，则B（0，），∴OB＝，∵△OAB的面积为，∴×OA×OB＝，解得OA＝1，∴A（﹣1，0）；把点A（﹣1，0）代入y＝（m+1）x+得﹣m﹣1+＝0，∴m＝；（2）∵OP＝3OA，∴OP＝3，∴点P的坐标为（3，0），设直线BP的函数表达式为y＝kx+b，把P（3，0）、B（0，）代入得，解得，∴直线BP的函数表达式为y＝﹣x+．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，得到点B的坐标是解题的关键．24．（6分）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，若由甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成；若由乙工程队单独完成此项工程，则要比规定工期多用6天．现先由甲、乙两队合做3天，余下的工程再由乙队单独完成，也正好如期完成．求该工程规定的工期天数．【分析】设该工程规定的工期天数为x天，则甲工程队单独做x天完成该工程，乙工程队单独做（x+6）天完成该工程，根据甲队完成部分+乙队完成部分＝总工程（1），即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设该工程规定的工期天数为x天，则甲工程队单独做x天完成该工程，乙工程队单独做（x+6）天完成该工程，根据题意得： +＝1，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的根，且符合题意．答：该工程规定的工期天数是6天．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25．（8分）为增强学生体质，正确树立健康意识，学校普遍开展了阳光体育活动．某校为了解全校1200名学生平均每天体育活动时间的情况，随机调查了部分学生，对学生每天参加体育活动的时间t（小时）按如下4个选项进行收集整理：（A）t≥1.5小时（B） 1≤t ＜1.5小时（C） 0.5≤t＜1小时（D）t＜0.5小时，并根据调查结果绘制了两幅不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数和图（2）中选项“C”的圆心角度数；（2）将图（1）中选项“B”的部分补充完整；（3）请估计该校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以上（包括1小时）．【分析】（1）根据A组人数60人占30%，即可求出总人数；根据圆心角＝360°×百分比，可得选项“C”的圆心角度数；（2）求出B组人数即可画出条形图；（3）用样本估计总体的思想即可解决问题；解：（1）学生人数＝＝200（人）；选项“C”的圆心角度数＝360°×＝54°；（2）选项“B”的系数有100人，条形图如图所示：（3）估计该校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以上人数为1200×＝960（人）．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．26．（6分）已知：如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连结AC，BD，且D，E，C三点在一直线上，AD＝1，DE＝2EC．（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）求线段BC的长．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到DE＝AE＝，求得CE＝，CD＝，通过SAS证明△ADB≌△ACE；（2）根据全等三角形的性质得到BD＝CE＝，∠AEC＝∠ADB，求得∠BDC＝90°，由勾股定理即可得到结论．证明：（1）∵△ADE为等腰直角三角形，∴DE＝AE＝，∵DE＝2EC，∴CE＝，∴CD＝，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠DAB＝90°﹣∠BAE，∠CAE＝90°﹣∠BAE，∴∠DAB＝∠CAE，在△ADB与△ACE中，，∴△ADB≌△ACE，（2）∵△ADB≌△ACE，∴BD＝CE＝，∠AEC＝∠ADB，∵∠AEC＝135°，∴∠ADB＝135°，∴∠BDC＝90°，∴BC＝．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．27．（10分）已知：甲、乙两车分别从相距200千米的A，B两地同时出发相向而行，其中甲车到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当x＝3时，甲、乙两车离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．【分析】（1）根据图象可知，分0≤x≤2，2＜x≤两段，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据（1）中所求解析式求出两直线的交点坐标，再利用待定系数法求出乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式；（3）分0≤x≤2，2＜x≤两种情况，分别列出方程求解即可．解：（1）当0≤x≤2时，设y＝mx，则2m＝200，解得m＝100，所以，y＝100x，当2＜x≤时，设y＝kx+b，则，解得，所以，y＝﹣80x+360，所以，甲车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式为：y＝；甲（2）当x＝3时，y甲＝﹣80×3+360＝120，即两函数图象交点的坐标为（3，120）．设y乙＝px，将（3，120）代入，得3p＝120，解得p＝40，所以乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式为：y乙＝40x（0≤x≤5）；（3）①当0≤x≤2时，100x+40x＝200，解得x＝；②当2＜x≤时，﹣80x+360+40x＝200，解得x＝4，所以，经过或4小时，甲、乙两车相遇．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，相遇问题与追及问题，本题的函数图象中y表示各自离开出发地的距离，有点别扭且容易出错．利用数形结合是解题的关键．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，B的坐标分别为A（6，0），B（6，4），D是BC的中点，动点P从O点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着O→A→B→D运动，设点P运动的时间为t秒（0＜t＜13）．（1）①点D的坐标是（ 3 ， 4 ）；②当点P在AB上运动时，点P的坐标是（ 6 ，t﹣6 ）（用t表示）；（2）写出△POD的面积S与t之间的函数关系式，并求出△POD的面积等于9时点P的坐标；（3）当点P在OA上运动时，连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转，点B恰好落到OC的中点M处，则此时点P运动的时间t＝ 4 秒．（直接写出答案）【分析】（1）①利用矩形的性质求出B、C两点坐标，再利用中点坐标公式计算即可；②点P在线段AB上，求出PA即可；（2）分三种情形分别讨论求解即可；（3）根据PM＝PB，构建方程即可解决问题；解：（1）①∵四边形OABC是矩形，A（6，0），B（6，4），∴C（0，4），∵D是BC的中点，∴D（3，4）．②当P在AB上运动时，P（6，t﹣6），故答案为3，4，6，t﹣6；（2）①当0＜t≤6时，P（t，0），S＝×t×4＝2t．②当6＜t≤10时，S＝S﹣S△OPA﹣S△PBD﹣S△CDO＝24﹣12×6×（t﹣6）﹣×3×（10﹣t）﹣6＝﹣t+21．矩形OCBA③当10＜t＜13时，P（16﹣t，4），PD＝13﹣t，∴S＝×（13﹣t）×4＝﹣2t+26，综上所述，S＝．若S＝9，由①得到2t＝9，t＝4.5，∴P1（4.5，0），若S＝9，由②得到，﹣t+21＝9，即t＝8，∴P2（6，2）．若S＝9，由③得到，﹣2t+26＝9，t＝（不合题意舍弃），综上所述，当P（4.5，0）或（6，2）时，△POD的面积为9．（3）如图4中，∵OM＝CM＝2，PM＝PB，OP＝t，∴22+t2＝42+（6﹣t）2，解得t＝4．∴将线段BP绕点P逆时针旋转，点B恰好落到OC的中点M处，则此时点P运动的时间t＝4s，故答案为4．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、三角形的面积、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

2017-2018学年第一学期期末检测八年级数学试题及参考答案

2017-2018学年第一学期期末检测八年级数学试题及参考答案

2017—2018学年度第一学期期末调研考试八年级数学试题注意：本份试卷共8页，三道大题，26个小题，总分120分，时间120分钟。

一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10每小题3分，11～16每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填在A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，42．在下列运算中，计算正确的是A．（x5）2=x7B．（x－y）2=x2－y2C．x12÷x3=x9D．x3+x3=x63．数学课上，同学们在练习本上画钝角三角形ABC的高BE时，有一部分学生画出下列四种图形，其中错误的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列轴对称图形中，对称轴条数是四条的图形是A．B．C．D．5．下列关于分式的判断，正确的是A．当x=2时，12xx+-的值为零B．无论x为何值，231x+的值总为正数C ．无论x 为何值，31x +不可能得整数值 D ．当x≠3时，3x x -有意义6．如图，已知AB=AC ，AD=AE ，若要得到“△ABD ≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是A ．BD=CEB ．∠ABD=∠ACEC ．∠BAD=∠CAED ．∠BAC=∠DAE 7．若把分式2x yxy+中的x 和y 都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值 A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍 8．若x=－2，y=12，则y （x+y ）+（x+y ）（x －y ）－x 2的值等于 A ．－2 B ．12C ．1D ．－19．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AC=6cm ，且△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为A ．13cmB ．19cmC ．10cmD ．16cm10.观察等式（2a ﹣1）a+2=1，其中a 的取值可能是A ．﹣2B ．1或﹣2C ．0或1D ．1或﹣2或0 11．下列计算中正确的是A ．22155b a a b ab -⨯=-- B ．32x y x y ya b a b a b+--=+++ C ．m m n m n n m n ÷⨯= D ．1224171649xy xy a xy a -⎛⎫⎛⎫÷=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．如图，C 在AB 的延长线上，CE ⊥AF 于E ，交FB 于D ，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA 的度数为A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°13．若y －x=－1，xy=2，则代数式－12x 3y+x 2y 2－12xy 3的值是 A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－114．图1是一个长为 2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A ．a 2－b 2B ．（a －b ）2C ．（a+b ）2D ．ab15．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，4）、B（2，1）、C（5，2），沿某一直线作△ABC的对称图形，得到△A′B′C′，若点A的对应点A′的坐标是（3，5），那么点B的对应点B′的坐标是A．（0，3）B．（1，2）C．（0，2）D．（4，1）16．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+CD，四个结论中成立的是A．①②④B．①②③C．②③④D．①②二、填空题（本大题共3小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是边形．18．若x2+2（m－3）x+16是一个完全平方式，那么m应为．19．对于实数a、，b，定义运算⊗如下：a⊗b=()(),0,0bba ab aa ab a-⎧>≠⎪⎨≤≠⎪⎩，例如：2⊗4=2－4=116，计算[4⊗2] =，[2⊗2]×[3⊗2]=．三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．计算（本题满分8分）如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的顶点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．21．（本题满分9分）先化简，再求值：2214411a aa a a-+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中－2＜a≤2，请选择一个a的合适整数代入求值．22．（本题满分9分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明（结论中不得含有未标识的字母）；（2）求证：DC⊥BE．23．（本题满分9分）先阅读以下材料，然后解答问题．将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等．如“2+2”分法：ax+ay+bx+by=（ax+ay）+（bx+by）=a（x+y）+b（x+y）=（x+y）（a+b）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：x2－y2－x－y；（2）分解因式：9m2－4x2+4xy－y2；24．（本题满分10分）如图，已知BD平分∠ABC，AB=AD，DE⊥AB，垂足为E．（1）求证：AD∥BC；（2）若DE=6cm，求点D到BC的距离；（3）当∠ABD=35°，∠DAC=2∠ABD时，①求∠BAC的度数；②证明：AC=AD．25．（本题满分11分)随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km，运行时间减少了8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km．高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王先生要从甲市去距离大约780km的丙市参加14：00召开的会议，如果他买到当日9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20分钟赶到会议地点？26．(本题满分12分)如图1，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的是速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）当运动时间为t秒时，BQ的长为厘米，BP的长为厘米；（用含t 的式子表示）（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形；（3）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．参考答案及评分标准说明：1.在阅卷过程中，如果考生还有其它正确解法，可参照评分参考酌情给分；2.填空题缺少必有的单位或答案不完整不得分；3.坚持每题评阅到底的原则,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度,可视影响的程度决定后面部分的给分,但不得超过后继部分应给分数的一半;如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；4.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累积分数.一、(本大题有16小题，共43分.1~10每小题各3分，11~16每小题各2分)二、(本大题有3个小题，共10分.17~18小题个3分；19小题有2个空，每空2分) 17．十；18．－1或7；19．16，．三、（本大题有7小题，共68分）20.解：（1）如图所示：△A1B1C1为所求作的三角形；……………………….……4分（2）如图，……………………………………………………………………..…..……7分点P的坐标为：（0，1）．………………………………………………………...………8分21．解：原式=……………………………………………………….2分=……………………………………………………………………………4分=，………………………………………………………………………………………6分当a=－1时，…………………………………………………………………….…………8分原式=．……………………………………………..……………………………9分22．（1）解：△BAE≌△CAD，证明如下：……………………………………………1分∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．……………………………..……………2分∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，………………………………………………………...…4分在△BAE和△DAC中∴△BAE≌△CAD（SAS）．………………………………………………………………6分（2）证明：∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∠BCA=45°，……………………………………………………………..…7分∵△BAE≌△CAD．∴∠DCA=∠B=45°．………………………………………………………………………8分∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°，∴DC⊥BE．…………………………………………………………………………………9分23．解：（1）原式=（x2－y2）－（x+y）…………………………………………………2分=（x+y）（x－y）－（x+y）…………………………….……………………………….…3分=（x+y）（x－y－1）；……………………………………………….………………………4分（2）原式=9m2－（4x2－4xy+y2）……………………………………………………….6分=（3m）2－（2x－y）2…………………………………………………………………….8分=（3m+2x－y）（3m－2x+y）. ……………………………………………………….……9分24．（1）证明：∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD…………………………………………………….………..……………1分又∵BD平分∠ABC，即∠ABD=∠DBC，∴∠ADB =∠DBC，…………………………………………………………..……………2分∴AD∥BC；…………………………………………………………………………………3分（2）解：作DF⊥BC交BC的延长线于F．∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=6cm；即点D到BC的距离为6cm. ……………………………………………………..……5分（3）①解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=70°，…………………………………………………………..….…6分∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC=70°，……………………………………………………………….…7分∴∠BAC=180°－∠ABC－∠ACB=180°－70°－70°=40°．……………………………8分②证明：∵∠ABC=70°，∠ACB=70°，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，…………………………………………………………………………………9分又∵AB=AD，∴AC=AD．………………………………………………………………………………..10分25．解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，根据题意得，……………..……………………………………………………..…………1分－=8，…………………………………………..………………….……4分解得：x=96，……………..………………5分经检验，x=96是原分式方程的解，且符合题意，……………..………………………6分则2.5x=240，答：高铁列车的平均时速为240千米/小时；………………………………..…………7分（2）780÷240=3.25，则坐车共需要3.25+1=4.25（小时），……………………………………..…………..…9分从9：20到13：40，共计4小时，………………………………...…………………10分因为4小时＞4.25小时，所以王先生能在开会之前到达．………………………………………………..………11分26．解：（1）t；（5－t）；………………………..………………….…………..………2分（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°．①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴∠BPQ=30°，∴PB=2BQ，得5－t=2t，解得，t=，………………………………………………………………………………4分②当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴∠BQP=30°，∴BQ=2BP，得t=2（5－t），解得，t=，………………………………………………………………...…………6分∴当t的值为或时，△PBQ为直角三角形；…………………………..………7分（3）∠CMQ不变，∠CMQ=60°理由如下：………………………………….……8分∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=60°，由题意可知：AP=BQ，在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），…………………………………………………..………10分∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°，∴∠CMQ不会变化，总为60°．………………………..……………………………12分。

苏州市昆山、太仓市八年级上期末数学试题(有答案)-名校版

苏州市昆山、太仓市八年级上期末数学试题(有答案)-名校版

江苏省苏州市昆山、太仓市2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列实数中，其中无理数的是（）A．B．C．D．﹣52．下列图形中是轴对称图形是（）A．B．C．D．3．化简的结果是（）A．﹣1B．1C．﹣a D．a4．若x＜0，则点M（x，x2﹣2x）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（）A．7cm B．9cm C．9cm或12cm D．12cm6．已知点P（﹣1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．B．C．m≥1D．m＜17．如图，等边△ABC与正方形DEFG重叠，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD＝BE．若AB＝6，DE＝2，则△EFC的面积为（）A．1B．2C．D．48．如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过第一象限内一点A，且OA＝4过点A作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，则点C的坐标为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．9的平方根是．12．函数y＝中自变量x的取值范围是．13．某中学八年级共有900名学生，为了解该校八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该校八年级学生中随机抽取100名学生进行调查，此次调查的样本容量是．14．若，则＝．15．已知点P（a，b）在一次函数y＝4x+1的图象上，则代数式4a﹣b+2的值等于．16．平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，1）、B（﹣5，4），在y轴上确定点P，使得△APB的周长最小，则点P的坐标是．17．（3分）如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．三、解答题（本大题共10小题，共76分）19．（12分）化简与计算：（1）（2）（3）（4）20．（6分）先化简再求值：化简分式：，并从2，0，﹣2，﹣中选择一个适当的x的值进行求值．21．（6分）解分式方程： +＝2．22．（6分）已知：如图等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝10，BD⊥AC于D，且BD＝8．求△ABC的面积S△ABC．23．（6分）如图，一次函数y＝（m+1）x+的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，且△OAB的面积为．（1）求m的值及点A的坐标；（2）过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P，且OP＝3OA，求直线BP的解析式．24．（6分）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，若由甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成；若由乙工程队单独完成此项工程，则要比规定工期多用6天．现先由甲、乙两队合做3天，余下的工程再由乙队单独完成，也正好如期完成．求该工程规定的工期天数．25．（8分）为增强学生体质，正确树立健康意识，学校普遍开展了阳光体育活动．某校为了解全校1200名学生平均每天体育活动时间的情况，随机调查了部分学生，对学生每天参加体育活动的时间t（小时）按如下4个选项进行收集整理：（A）t≥1.5小时（B） 1≤t＜1.5小时（C） 0.5≤t＜1小时（D）t＜0.5小时，并根据调查结果绘制了两幅不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数和图（2）中选项“C”的圆心角度数；（2）将图（1）中选项“B”的部分补充完整；（3）请估计该校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以上（包括1小时）．26．（6分）已知：如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连结AC，BD，且D，E，C三点在一直线上，AD＝1，DE＝2EC．（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）求线段BC的长．27．（10分）已知：甲、乙两车分别从相距200千米的A，B两地同时出发相向而行，其中甲车到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当x＝3时，甲、乙两车离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，B的坐标分别为A（6，0），B（6，4），D是BC的中点，动点P从O点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着O→A →B→D运动，设点P运动的时间为t秒（0＜t＜13）．（1）①点D的坐标是（，）；②当点P在AB上运动时，点P的坐标是（，）（用t表示）（2）写出△POD的面积S与t之间的函数关系式，并求出△POD的面积等于9时点P的坐标；（3）当点P在OA上运动时，连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转，点B恰好落到OC的中点M处，则此时点P运动的时间t＝秒．（直接写出答案）参考答案一、选择题1．下列实数中，其中无理数的是（）A．B．C．D．﹣5【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．解：，﹣，﹣5是有理数，是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．下列图形中是轴对称图形是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．化简的结果是（）A．﹣1B．1C．﹣a D．a【分析】把所求式子的分母提取a分解因式，分子提取﹣1，然后分子分母同时除以a﹣2，约分后即可得到化简结果．解：＝﹣＝﹣a．故选：C．【点评】此题考查了分式的化简运算，分式的化简运算主要是分式的约分运算，约分主要找出分子分母的最简公分母，故找出分子分母的最简公分母是解本题的关键．找最简公分母的方法是：若分子分母中有单项式，找出系数的最大公约数，相同字母取最低次数，只在一个单项式中出现的字母不能作为最简公分母的因式，用此方法即可得到最简公分母；若分子分母有多项式，要把多项式进行分解因式，然后再找最简公分母．4．若x＜0，则点M（x，x2﹣2x）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据不等式的性质，可得纵坐标，根据点的坐标特征，可得答案．解：∵x＜0，x（x﹣1）＞0，点M（x，x2﹣2x）所在的象限是第二象限，故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（）A．7cm B．9cm C．9cm或12cm D．12cm【分析】因为题中没有说明已知两边哪个是底，哪个是腰，所以要分情况进行讨论．解：当三边是2cm，2cm，5cm时，不符合三角形的三边关系；当三角形的三边是5cm，5cm，2cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是5+5+2＝12cm．故选：D．【点评】考查了等腰三角形的性质，此类题注意分情况讨论，还要看是否符合三角形的三边关系．6．已知点P（﹣1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．B．C．m≥1D．m＜1【分析】由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．解：∵点P（﹣1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上，∴当﹣1＜3时，由题意可知y1＞y2，∴y随x的增大而减小，∴2m﹣1＜0，解得m＜，故选：A．【点评】本题主要考查一次函数的性质，得出一次函数的增减性是解题的关键．7．如图，等边△ABC与正方形DEFG重叠，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD＝BE．若AB＝6，DE＝2，则△EFC的面积为（）A．1B．2C．D．4【分析】过F作FQ⊥BC于Q，根据等边三角形的性质和判定和正方形的性质求出BE＝2，∠BED＝60°，∠DEF＝90°，EF＝2，求出∠FEQ，求出CE和FQ，即可求出答案．解：过F作FQ⊥BC于Q，则∠FQE＝90°，∵△ABC是等边三角形，AB＝6，∴BC＝AB＝6，∠B＝60°，∵BD＝BE，DE＝2，∴△BED是等边三角形，且边长为2，∴BE＝DE＝2，∠BED＝60°，∴CE＝BC﹣BE＝4，∵四边形DEFG是正方形，DE＝2，∴EF＝DE＝2，∠DEF＝90°，∴∠FEC＝180°﹣60°﹣90°＝30°，∴QF＝EF＝1，∴△EFC的面积为＝＝2，故选：B．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定、正方形的性质等知识点，能求出CE和FQ的长度是解此题的关键．8．如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【分析】根据直线所过象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线陡的情况可判断出b＞c，进而得到答案．解：根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c．则b＞c＞a，即a＜c＜b．故选：D．【点评】此题主要考查了正比例函数图象，关键是掌握：当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．B．C．D．【分析】连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．解：连接AM，∵AB＝AC，点M为BC中点，∴AM⊥CM（三线合一），BM＝CM，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BM＝CM＝3，在Rt△ABM中，AB＝5，BM＝3，∴根据勾股定理得：AM＝＝＝4，又S△AMC＝MN•AC＝AM•MC，∴MN＝＝．故选：C．【点评】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过第一象限内一点A，且OA＝4过点A作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，则点C的坐标为（）A．B．C．D．【分析】作CH⊥x轴于H点，如图，首先证明∠AOB＝60°，可得A（2，2），∠ABC＝60°，则∠CBH＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系，在Rt△CBH中计算出CH和B H，从而可得到C点坐标．解：作CH⊥x轴于H点，如图，设A（m，n）∴n＝m，∴tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°，∵OA＝4，∴OB＝2，AB＝2∵△ABO绕点B逆时针旋转60°，得到△CBD，∴BC＝BA＝2，∠ABC＝60°，∴∠CBH＝30°，在Rt△CBH中，CH＝BC＝，BH＝CH＝3，∴OH＝BH﹣OB＝3﹣2＝1，∴C点坐标为（﹣1，）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变换﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．解决本题的关键是旋转的性质的熟练运用．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．9的平方根是±3 ．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．12．函数y＝中自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠1 ．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．某中学八年级共有900名学生，为了解该校八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该校八年级学生中随机抽取100名学生进行调查，此次调查的样本容量是100 ．【分析】根据样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案．解：某中学八年级共有900名学生，为了解该校八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该校八年级学生中随机抽取100名学生进行调查，此次调查的样本容量是100，故答案为：100．【点评】此题主要考查了样本容量，关键是掌握样本容量只是个数字，没有单位．14．若，则＝﹣5 ．【分析】根据比例的基本性质，用一个未知量将a、b表示出，代入原式即可得解．解：设a＝2k，b＝3k，则＝＝﹣5，故填﹣5．【点评】已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．15．已知点P（a，b）在一次函数y＝4x+1的图象上，则代数式4a﹣b+2的值等于 1 ．【分析】先把点P（a，b）代入一次函数y＝4x+1，求出4a﹣b的值，再代入代数式进行计算即可．解：∵点P（a，b）在一次函数y＝4x+1的图象上，∴4a+1＝b，即4a﹣b＝﹣1，∴原式＝﹣1+2＝1．故答案为：1．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16．平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，1）、B（﹣5，4），在y轴上确定点P，使得△APB的周长最小，则点P的坐标是（0，）．【分析】作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，求出P点坐标即可．解：如图，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，此时△APB的周长最小．∵A（﹣1，1），∴A′（1，1），设直线A′B的解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得，∴直线A′B的解析式为y＝﹣x+，∴当x＝0时，y＝，∴P（0，）．故答案为（0，）．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，坐标与图形性质，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．17．如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为﹣4＜x＜﹣．【分析】不等式mx+2＜kx+b＜0的解集就是图象上两个一次函数的图象都在x轴的下方，且y ＝mx+2的图象在y＝kx+b的图象的下边的部分，对应的自变量的取值范围．解：不等式mx+2＜kx+b＜0的解集是﹣4＜x＜﹣．故答案是：﹣4＜x＜﹣．【点评】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式，正确理解不等式的解集与对应的函数图象的关系是关键．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．【分析】过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，由AD是∠BAC 的平分线．得出PQ＝PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用S△ABC＝AB•CM＝AC•BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，∵AD是∠BAC的平分线．∴PQ＝PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，∵AC＝6，BC＝8，∠ACB＝90°，∴AB＝，∵S△ABC＝AB•CM＝AC•BC，∴CM＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了轴对称问题，解题的关键是找出满足PC+PQ有最小值时点P和Q的位置．三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．（12分）化简与计算：（1）（2）（3）（4）【分析】（1）根据二次根式的乘法运算法则计算可得；（2）先计算乘方、化简二次根式，再合并即可得；（3）根据异分母分式相加减的运算法则计算可得；（4）先计算括号内的减法、将除式的分子、分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．解：（1）原式＝×＝×＝×3＝；（2）原式＝13﹣4﹣+2＝13﹣；（3）原式＝+＝＝＝；（4）原式＝•＝． 【点评】本题主要考查二次根式的混合运算、分式的化简求值，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．20．（6分）先化简再求值：化简分式：，并从2，0，﹣2，﹣中选择一个适当的x 的值进行求值． 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将能使分式有意义的x 的值代入计算可得．解：原式＝••＝，当x ＝﹣时，原式＝＝2+． 【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意x 的取值要保证分式有意义．21．（6分）解分式方程： +＝2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：x+1+2x2﹣2x＝2x2﹣2，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．（6分）已知：如图等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝10，BD⊥AC于D，且BD＝8．求△ABC的面积S△ABC．【分析】根据勾股定理得出CD的长，再进而解答即可．解：∵BD⊥AC，在Rt△BCD中，BD＝8，BC＝10，∴CD＝6，设AB＝AC＝x，则AD＝x﹣6，在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，∴（x﹣6）2+82＝x2，∴x＝，∴．【点评】此题考查勾股定理问题，关键是根据勾股定理得出CD的长．23．（6分）如图，一次函数y＝（m+1）x+的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，且△OAB的面积为．（1）求m的值及点A的坐标；（2）过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P，且OP＝3OA，求直线BP的解析式．【分析】（1）先利于y＝（m+1）x+的可求出B（0，），所以OB＝，则利用三角形面积公式计算出OA＝1，则A（﹣1，0）；然后把点A（﹣1，0）代入y＝（m+1）x+的可求出m 的值；（2）利用OP＝3OA＝3可得到点P的坐标为（3，0），然后利用待定系数法求直线BP的函数解析式．解：（1）当x＝0时，y＝（m+1）x+＝，则B（0，），∴OB＝，∵△OAB的面积为，∴×OA×OB＝，解得OA＝1，∴A（﹣1，0）；把点A（﹣1，0）代入y＝（m+1）x+得﹣m﹣1+＝0，∴m＝；（2）∵OP＝3OA，∴OP＝3，∴点P的坐标为（3，0），设直线BP的函数表达式为y＝kx+b，把P（3，0）、B（0，）代入得，解得，∴直线BP的函数表达式为y＝﹣x+．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，得到点B的坐标是解题的关键．24．（6分）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，若由甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成；若由乙工程队单独完成此项工程，则要比规定工期多用6天．现先由甲、乙两队合做3天，余下的工程再由乙队单独完成，也正好如期完成．求该工程规定的工期天数．【分析】设该工程规定的工期天数为x天，则甲工程队单独做x天完成该工程，乙工程队单独做（x+6）天完成该工程，根据甲队完成部分+乙队完成部分＝总工程（1），即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设该工程规定的工期天数为x天，则甲工程队单独做x天完成该工程，乙工程队单独做（x+6）天完成该工程，根据题意得： +＝1，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的根，且符合题意．答：该工程规定的工期天数是6天．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25．（8分）为增强学生体质，正确树立健康意识，学校普遍开展了阳光体育活动．某校为了解全校1200名学生平均每天体育活动时间的情况，随机调查了部分学生，对学生每天参加体育活动的时间t（小时）按如下4个选项进行收集整理：（A）t≥1.5小时（B） 1≤t ＜1.5小时（C） 0.5≤t＜1小时（D）t＜0.5小时，并根据调查结果绘制了两幅不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数和图（2）中选项“C”的圆心角度数；（2）将图（1）中选项“B”的部分补充完整；（3）请估计该校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以上（包括1小时）．【分析】（1）根据A组人数60人占30%，即可求出总人数；根据圆心角＝360°×百分比，可得选项“C”的圆心角度数；（2）求出B组人数即可画出条形图；（3）用样本估计总体的思想即可解决问题；解：（1）学生人数＝＝200（人）；选项“C”的圆心角度数＝360°×＝54°；（2）选项“B”的系数有100人，条形图如图所示：（3）估计该校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以上人数为1200×＝960（人）．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．26．（6分）已知：如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连结AC，BD，且D，E，C三点在一直线上，AD＝1，DE＝2EC．（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）求线段BC的长．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到DE＝AE＝，求得CE＝，CD＝，通过SAS证明△ADB≌△ACE；（2）根据全等三角形的性质得到BD＝CE＝，∠AEC＝∠ADB，求得∠BDC＝90°，由勾股定理即可得到结论．证明：（1）∵△ADE为等腰直角三角形，∴DE＝AE＝，∵DE＝2EC，∴CE＝，∴CD＝，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠DAB＝90°﹣∠BAE，∠CAE＝90°﹣∠BAE，∴∠DAB＝∠CAE，在△ADB与△ACE中，，∴△ADB≌△ACE，（2）∵△ADB≌△ACE，∴BD＝CE＝，∠AEC＝∠ADB，∵∠AEC＝135°，∴∠ADB＝135°，∴∠BDC＝90°，∴BC＝．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．27．（10分）已知：甲、乙两车分别从相距200千米的A，B两地同时出发相向而行，其中甲车到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当x＝3时，甲、乙两车离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．【分析】（1）根据图象可知，分0≤x≤2，2＜x≤两段，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据（1）中所求解析式求出两直线的交点坐标，再利用待定系数法求出乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式；（3）分0≤x≤2，2＜x≤两种情况，分别列出方程求解即可．解：（1）当0≤x≤2时，设y＝mx，则2m＝200，解得m＝100，所以，y＝100x，当2＜x≤时，设y＝kx+b，则，解得，所以，y＝﹣80x+360，所以，甲车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式为：y＝；甲（2）当x＝3时，y甲＝﹣80×3+360＝120，即两函数图象交点的坐标为（3，120）．设y乙＝px，将（3，120）代入，得3p＝120，解得p＝40，所以乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式为：y乙＝40x（0≤x≤5）；（3）①当0≤x≤2时，100x+40x＝200，解得x＝；②当2＜x≤时，﹣80x+360+40x＝200，解得x＝4，所以，经过或4小时，甲、乙两车相遇．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，相遇问题与追及问题，本题的函数图象中y表示各自离开出发地的距离，有点别扭且容易出错．利用数形结合是解题的关键．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，B的坐标分别为A（6，0），B（6，4），D是BC的中点，动点P从O点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着O→A →B→D运动，设点P运动的时间为t秒（0＜t＜13）．（1）①点D的坐标是（ 3 ， 4 ）；②当点P在AB上运动时，点P的坐标是（ 6 ，t﹣6 ）（用t表示）；（2）写出△POD的面积S与t之间的函数关系式，并求出△POD的面积等于9时点P的坐标；（3）当点P在OA上运动时，连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转，点B恰好落到OC的中点M处，则此时点P运动的时间t＝ 4 秒．（直接写出答案）【分析】（1）①利用矩形的性质求出B、C两点坐标，再利用中点坐标公式计算即可；②点P在线段AB上，求出PA即可；（2）分三种情形分别讨论求解即可；（3）根据PM＝PB，构建方程即可解决问题；解：（1）①∵四边形OABC是矩形，A（6，0），B（6，4），∴C（0，4），∵D是BC的中点，∴D（3，4）．②当P在AB上运动时，P（6，t﹣6），故答案为3，4，6，t﹣6；（2）①当0＜t≤6时，P（t，0），S＝×t×4＝2t．②当6＜t≤10时，S＝S﹣S△OPA﹣S△PBD﹣S△CDO＝24﹣12×6×（t﹣6）﹣×3×（10﹣t）﹣6＝﹣t+21．矩形OCBA③当10＜t＜13时，P（16﹣t，4），PD＝13﹣t，∴S＝×（13﹣t）×4＝﹣2t+26，综上所述，S＝．若S＝9，由①得到2t＝9，t＝4.5，∴P1（4.5，0），若S＝9，由②得到，﹣t+21＝9，即t＝8，∴P2（6，2）．若S＝9，由③得到，﹣2t+26＝9，t＝（不合题意舍弃），综上所述，当P（4.5，0）或（6，2）时，△POD的面积为9．（3）如图4中，∵OM＝CM＝2，PM＝PB，OP＝t，∴22+t2＝42+（6﹣t）2，解得t＝4．∴将线段BP绕点P逆时针旋转，点B恰好落到OC的中点M处，则此时点P运动的时间t＝4s，故答案为4．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、三角形的面积、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

苏州市昆山、太仓市八年级上期末数学试题(有答案)-最新推荐

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江苏省苏州市昆山、太仓市2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列实数中，其中无理数的是（）A．B．C．D．﹣52．下列图形中是轴对称图形是（）A．B．C．D．3．化简的结果是（）A．﹣1B．1C．﹣a D．a4．若x＜0，则点M（x，x2﹣2x）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（）A．7cm B．9cm C．9cm或12cm D．12cm6．已知点P（﹣1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．B．C．m≥1D．m＜17．如图，等边△ABC与正方形DEFG重叠，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD＝BE．若AB＝6，DE＝2，则△EFC的面积为（）A．1B．2C．D．48．如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过第一象限内一点A，且OA＝4过点A作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，则点C的坐标为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．9的平方根是．12．函数y＝中自变量x的取值范围是．13．某中学八年级共有900名学生，为了解该校八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该校八年级学生中随机抽取100名学生进行调查，此次调查的样本容量是．14．若，则＝．15．已知点P（a，b）在一次函数y＝4x+1的图象上，则代数式4a﹣b+2的值等于．16．平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，1）、B（﹣5，4），在y轴上确定点P，使得△APB的周长最小，则点P的坐标是．17．（3分）如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．三、解答题（本大题共10小题，共76分）19．（12分）化简与计算：（1）（2）（3）（4）20．（6分）先化简再求值：化简分式：，并从2，0，﹣2，﹣中选择一个适当的x的值进行求值．21．（6分）解分式方程： +＝2．22．（6分）已知：如图等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝10，BD⊥AC于D，且BD＝8．求△ABC的面积S△ABC．23．（6分）如图，一次函数y＝（m+1）x+的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，且△OAB的面积为．（1）求m的值及点A的坐标；（2）过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P，且OP＝3OA，求直线BP的解析式．24．（6分）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，若由甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成；若由乙工程队单独完成此项工程，则要比规定工期多用6天．现先由甲、乙两队合做3天，余下的工程再由乙队单独完成，也正好如期完成．求该工程规定的工期天数．25．（8分）为增强学生体质，正确树立健康意识，学校普遍开展了阳光体育活动．某校为了解全校1200名学生平均每天体育活动时间的情况，随机调查了部分学生，对学生每天参加体育活动的时间t（小时）按如下4个选项进行收集整理：（A）t≥1.5小时（B） 1≤t＜1.5小时（C） 0.5≤t＜1小时（D）t＜0.5小时，并根据调查结果绘制了两幅不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数和图（2）中选项“C”的圆心角度数；（2）将图（1）中选项“B”的部分补充完整；（3）请估计该校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以上（包括1小时）．26．（6分）已知：如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连结AC，BD，且D，E，C三点在一直线上，AD＝1，DE＝2EC．（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）求线段BC的长．27．（10分）已知：甲、乙两车分别从相距200千米的A，B两地同时出发相向而行，其中甲车到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当x＝3时，甲、乙两车离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，B的坐标分别为A（6，0），B（6，4），D是BC的中点，动点P从O点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着O→A →B→D运动，设点P运动的时间为t秒（0＜t＜13）．（1）①点D的坐标是（，）；②当点P在AB上运动时，点P的坐标是（，）（用t表示）（2）写出△POD的面积S与t之间的函数关系式，并求出△POD的面积等于9时点P的坐标；（3）当点P在OA上运动时，连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转，点B恰好落到OC的中点M处，则此时点P运动的时间t＝秒．（直接写出答案）参考答案一、选择题1．下列实数中，其中无理数的是（）A．B．C．D．﹣5【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．解：，﹣，﹣5是有理数，是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．下列图形中是轴对称图形是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．化简的结果是（）A．﹣1B．1C．﹣a D．a【分析】把所求式子的分母提取a分解因式，分子提取﹣1，然后分子分母同时除以a﹣2，约分后即可得到化简结果．解：＝﹣＝﹣a．故选：C．【点评】此题考查了分式的化简运算，分式的化简运算主要是分式的约分运算，约分主要找出分子分母的最简公分母，故找出分子分母的最简公分母是解本题的关键．找最简公分母的方法是：若分子分母中有单项式，找出系数的最大公约数，相同字母取最低次数，只在一个单项式中出现的字母不能作为最简公分母的因式，用此方法即可得到最简公分母；若分子分母有多项式，要把多项式进行分解因式，然后再找最简公分母．4．若x＜0，则点M（x，x2﹣2x）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据不等式的性质，可得纵坐标，根据点的坐标特征，可得答案．解：∵x＜0，x（x﹣1）＞0，点M（x，x2﹣2x）所在的象限是第二象限，故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（）A．7cm B．9cm C．9cm或12cm D．12cm【分析】因为题中没有说明已知两边哪个是底，哪个是腰，所以要分情况进行讨论．解：当三边是2cm，2cm，5cm时，不符合三角形的三边关系；当三角形的三边是5cm，5cm，2cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是5+5+2＝12cm．故选：D．【点评】考查了等腰三角形的性质，此类题注意分情况讨论，还要看是否符合三角形的三边关系．6．已知点P（﹣1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．B．C．m≥1D．m＜1【分析】由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．解：∵点P（﹣1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上，∴当﹣1＜3时，由题意可知y1＞y2，∴y随x的增大而减小，∴2m﹣1＜0，解得m＜，故选：A．【点评】本题主要考查一次函数的性质，得出一次函数的增减性是解题的关键．7．如图，等边△ABC与正方形DEFG重叠，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD＝BE．若AB＝6，DE＝2，则△EFC的面积为（）A．1B．2C．D．4【分析】过F作FQ⊥BC于Q，根据等边三角形的性质和判定和正方形的性质求出BE＝2，∠BED＝60°，∠DEF＝90°，EF＝2，求出∠FEQ，求出CE和FQ，即可求出答案．解：过F作FQ⊥BC于Q，则∠FQE＝90°，∵△ABC是等边三角形，AB＝6，∴BC＝AB＝6，∠B＝60°，∵BD＝BE，DE＝2，∴△BED是等边三角形，且边长为2，∴BE＝DE＝2，∠BED＝60°，∴CE＝BC﹣BE＝4，∵四边形DEFG是正方形，DE＝2，∴EF＝DE＝2，∠DEF＝90°，∴∠FEC＝180°﹣60°﹣90°＝30°，∴QF＝EF＝1，∴△EFC的面积为＝＝2，故选：B．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定、正方形的性质等知识点，能求出CE和FQ的长度是解此题的关键．8．如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【分析】根据直线所过象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线陡的情况可判断出b＞c，进而得到答案．解：根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c．则b＞c＞a，即a＜c＜b．故选：D．【点评】此题主要考查了正比例函数图象，关键是掌握：当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．B．C．D．【分析】连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．解：连接AM，∵AB＝AC，点M为BC中点，∴AM⊥CM（三线合一），BM＝CM，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BM＝CM＝3，在Rt△ABM中，AB＝5，BM＝3，∴根据勾股定理得：AM＝＝＝4，又S△AMC＝MN•AC＝AM•MC，∴MN＝＝．故选：C．【点评】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过第一象限内一点A，且OA＝4过点A作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，则点C的坐标为（）A．B．C．D．【分析】作CH⊥x轴于H点，如图，首先证明∠AOB＝60°，可得A（2，2），∠ABC＝60°，则∠CBH＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系，在Rt△CBH中计算出CH和B H，从而可得到C点坐标．解：作CH⊥x轴于H点，如图，设A（m，n）∴n＝m，∴tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°，∵OA＝4，∴OB＝2，AB＝2∵△ABO绕点B逆时针旋转60°，得到△CBD，∴BC＝BA＝2，∠ABC＝60°，∴∠CBH＝30°，在Rt△CBH中，CH＝BC＝，BH＝CH＝3，∴OH＝BH﹣OB＝3﹣2＝1，∴C点坐标为（﹣1，）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变换﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．解决本题的关键是旋转的性质的熟练运用．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．9的平方根是±3 ．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．12．函数y＝中自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠1 ．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．某中学八年级共有900名学生，为了解该校八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该校八年级学生中随机抽取100名学生进行调查，此次调查的样本容量是100 ．【分析】根据样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案．解：某中学八年级共有900名学生，为了解该校八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该校八年级学生中随机抽取100名学生进行调查，此次调查的样本容量是100，故答案为：100．【点评】此题主要考查了样本容量，关键是掌握样本容量只是个数字，没有单位．14．若，则＝﹣5 ．【分析】根据比例的基本性质，用一个未知量将a、b表示出，代入原式即可得解．解：设a＝2k，b＝3k，则＝＝﹣5，故填﹣5．【点评】已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．15．已知点P（a，b）在一次函数y＝4x+1的图象上，则代数式4a﹣b+2的值等于 1 ．【分析】先把点P（a，b）代入一次函数y＝4x+1，求出4a﹣b的值，再代入代数式进行计算即可．解：∵点P（a，b）在一次函数y＝4x+1的图象上，∴4a+1＝b，即4a﹣b＝﹣1，∴原式＝﹣1+2＝1．故答案为：1．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16．平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，1）、B（﹣5，4），在y轴上确定点P，使得△APB的周长最小，则点P的坐标是（0，）．【分析】作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，求出P点坐标即可．解：如图，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，此时△APB的周长最小．∵A（﹣1，1），∴A′（1，1），设直线A′B的解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得，∴直线A′B的解析式为y＝﹣x+，∴当x＝0时，y＝，∴P（0，）．故答案为（0，）．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，坐标与图形性质，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．17．如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为﹣4＜x＜﹣．【分析】不等式mx+2＜kx+b＜0的解集就是图象上两个一次函数的图象都在x轴的下方，且y ＝mx+2的图象在y＝kx+b的图象的下边的部分，对应的自变量的取值范围．解：不等式mx+2＜kx+b＜0的解集是﹣4＜x＜﹣．故答案是：﹣4＜x＜﹣．【点评】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式，正确理解不等式的解集与对应的函数图象的关系是关键．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．【分析】过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，由AD是∠BAC 的平分线．得出PQ＝PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用S△ABC＝AB•CM＝AC•BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，∵AD是∠BAC的平分线．∴PQ＝PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，∵AC＝6，BC＝8，∠ACB＝90°，∴AB＝，∵S△ABC＝AB•CM＝AC•BC，∴CM＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了轴对称问题，解题的关键是找出满足PC+PQ有最小值时点P和Q的位置．三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．（12分）化简与计算：（1）（2）（3）（4）【分析】（1）根据二次根式的乘法运算法则计算可得；（2）先计算乘方、化简二次根式，再合并即可得；（3）根据异分母分式相加减的运算法则计算可得；（4）先计算括号内的减法、将除式的分子、分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．解：（1）原式＝×＝×＝×3＝；（2）原式＝13﹣4﹣+2＝13﹣；（3）原式＝+＝＝＝；（4）原式＝•＝． 【点评】本题主要考查二次根式的混合运算、分式的化简求值，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．20．（6分）先化简再求值：化简分式：，并从2，0，﹣2，﹣中选择一个适当的x 的值进行求值． 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将能使分式有意义的x 的值代入计算可得．解：原式＝••＝，当x ＝﹣时，原式＝＝2+． 【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意x 的取值要保证分式有意义．21．（6分）解分式方程： +＝2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：x+1+2x2﹣2x＝2x2﹣2，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．（6分）已知：如图等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝10，BD⊥AC于D，且BD＝8．求△ABC的面积S△ABC．【分析】根据勾股定理得出CD的长，再进而解答即可．解：∵BD⊥AC，在Rt△BCD中，BD＝8，BC＝10，∴CD＝6，设AB＝AC＝x，则AD＝x﹣6，在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，∴（x﹣6）2+82＝x2，∴x＝，∴．【点评】此题考查勾股定理问题，关键是根据勾股定理得出CD的长．23．（6分）如图，一次函数y＝（m+1）x+的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，且△OAB的面积为．（1）求m的值及点A的坐标；（2）过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P，且OP＝3OA，求直线BP的解析式．【分析】（1）先利于y＝（m+1）x+的可求出B（0，），所以OB＝，则利用三角形面积公式计算出OA＝1，则A（﹣1，0）；然后把点A（﹣1，0）代入y＝（m+1）x+的可求出m 的值；（2）利用OP＝3OA＝3可得到点P的坐标为（3，0），然后利用待定系数法求直线BP的函数解析式．解：（1）当x＝0时，y＝（m+1）x+＝，则B（0，），∴OB＝，∵△OAB的面积为，∴×OA×OB＝，解得OA＝1，∴A（﹣1，0）；把点A（﹣1，0）代入y＝（m+1）x+得﹣m﹣1+＝0，∴m＝；（2）∵OP＝3OA，∴OP＝3，∴点P的坐标为（3，0），设直线BP的函数表达式为y＝kx+b，把P（3，0）、B（0，）代入得，解得，∴直线BP的函数表达式为y＝﹣x+．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，得到点B的坐标是解题的关键．24．（6分）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，若由甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成；若由乙工程队单独完成此项工程，则要比规定工期多用6天．现先由甲、乙两队合做3天，余下的工程再由乙队单独完成，也正好如期完成．求该工程规定的工期天数．【分析】设该工程规定的工期天数为x天，则甲工程队单独做x天完成该工程，乙工程队单独做（x+6）天完成该工程，根据甲队完成部分+乙队完成部分＝总工程（1），即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设该工程规定的工期天数为x天，则甲工程队单独做x天完成该工程，乙工程队单独做（x+6）天完成该工程，根据题意得： +＝1，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的根，且符合题意．答：该工程规定的工期天数是6天．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25．（8分）为增强学生体质，正确树立健康意识，学校普遍开展了阳光体育活动．某校为了解全校1200名学生平均每天体育活动时间的情况，随机调查了部分学生，对学生每天参加体育活动的时间t（小时）按如下4个选项进行收集整理：（A）t≥1.5小时（B） 1≤t ＜1.5小时（C） 0.5≤t＜1小时（D）t＜0.5小时，并根据调查结果绘制了两幅不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数和图（2）中选项“C”的圆心角度数；（2）将图（1）中选项“B”的部分补充完整；（3）请估计该校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以上（包括1小时）．【分析】（1）根据A组人数60人占30%，即可求出总人数；根据圆心角＝360°×百分比，可得选项“C”的圆心角度数；（2）求出B组人数即可画出条形图；（3）用样本估计总体的思想即可解决问题；解：（1）学生人数＝＝200（人）；选项“C”的圆心角度数＝360°×＝54°；（2）选项“B”的系数有100人，条形图如图所示：（3）估计该校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以上人数为1200×＝960（人）．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．26．（6分）已知：如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连结AC，BD，且D，E，C三点在一直线上，AD＝1，DE＝2EC．（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）求线段BC的长．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到DE＝AE＝，求得CE＝，CD＝，通过SAS证明△ADB≌△ACE；（2）根据全等三角形的性质得到BD＝CE＝，∠AEC＝∠ADB，求得∠BDC＝90°，由勾股定理即可得到结论．证明：（1）∵△ADE为等腰直角三角形，∴DE＝AE＝，∵DE＝2EC，∴CE＝，∴CD＝，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠DAB＝90°﹣∠BAE，∠CAE＝90°﹣∠BAE，∴∠DAB＝∠CAE，在△ADB与△ACE中，，∴△ADB≌△ACE，（2）∵△ADB≌△ACE，∴BD＝CE＝，∠AEC＝∠ADB，∵∠AEC＝135°，∴∠ADB＝135°，∴∠BDC＝90°，∴BC＝．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．27．（10分）已知：甲、乙两车分别从相距200千米的A，B两地同时出发相向而行，其中甲车到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当x＝3时，甲、乙两车离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．【分析】（1）根据图象可知，分0≤x≤2，2＜x≤两段，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据（1）中所求解析式求出两直线的交点坐标，再利用待定系数法求出乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式；（3）分0≤x≤2，2＜x≤两种情况，分别列出方程求解即可．解：（1）当0≤x≤2时，设y＝mx，则2m＝200，解得m＝100，所以，y＝100x，当2＜x≤时，设y＝kx+b，则，解得，所以，y＝﹣80x+360，所以，甲车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式为：y＝；甲（2）当x＝3时，y甲＝﹣80×3+360＝120，即两函数图象交点的坐标为（3，120）．设y乙＝px，将（3，120）代入，得3p＝120，解得p＝40，所以乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式为：y乙＝40x（0≤x≤5）；（3）①当0≤x≤2时，100x+40x＝200，解得x＝；②当2＜x≤时，﹣80x+360+40x＝200，解得x＝4，所以，经过或4小时，甲、乙两车相遇．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，相遇问题与追及问题，本题的函数图象中y表示各自离开出发地的距离，有点别扭且容易出错．利用数形结合是解题的关键．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，B的坐标分别为A（6，0），B（6，4），D是BC的中点，动点P从O点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着O→A →B→D运动，设点P运动的时间为t秒（0＜t＜13）．（1）①点D的坐标是（ 3 ， 4 ）；②当点P在AB上运动时，点P的坐标是（ 6 ，t﹣6 ）（用t表示）；（2）写出△POD的面积S与t之间的函数关系式，并求出△POD的面积等于9时点P的坐标；（3）当点P在OA上运动时，连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转，点B恰好落到OC的中点M处，则此时点P运动的时间t＝ 4 秒．（直接写出答案）【分析】（1）①利用矩形的性质求出B、C两点坐标，再利用中点坐标公式计算即可；②点P在线段AB上，求出PA即可；（2）分三种情形分别讨论求解即可；（3）根据PM＝PB，构建方程即可解决问题；解：（1）①∵四边形OABC是矩形，A（6，0），B（6，4），∴C（0，4），∵D是BC的中点，∴D（3，4）．②当P在AB上运动时，P（6，t﹣6），故答案为3，4，6，t﹣6；（2）①当0＜t≤6时，P（t，0），S＝×t×4＝2t．②当6＜t≤10时，S＝S﹣S△OPA﹣S△PBD﹣S△CDO＝24﹣12×6×（t﹣6）﹣×3×（10﹣t）﹣6＝﹣t+21．矩形OCBA③当10＜t＜13时，P（16﹣t，4），PD＝13﹣t，∴S＝×（13﹣t）×4＝﹣2t+26，综上所述，S＝．若S＝9，由①得到2t＝9，t＝4.5，∴P1（4.5，0），若S＝9，由②得到，﹣t+21＝9，即t＝8，∴P2（6，2）．若S＝9，由③得到，﹣2t+26＝9，t＝（不合题意舍弃），综上所述，当P（4.5，0）或（6，2）时，△POD的面积为9．（3）如图4中，∵OM＝CM＝2，PM＝PB，OP＝t，∴22+t2＝42+（6﹣t）2，解得t＝4．∴将线段BP绕点P逆时针旋转，点B恰好落到OC的中点M处，则此时点P运动的时间t＝4s，故答案为4．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、三角形的面积、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

2017-2018学年第一学期初二数学期末试题和答案

2017-2018学年第一学期初二数学期末试题和答案

2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。

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江苏省苏州市昆山、太仓市2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列实数中，其中无理数的是（）A．B．C．D．﹣52．下列图形中是轴对称图形是（）A．B．C．D．3．化简的结果是（）A．﹣1B．1C．﹣a D．a4．若x＜0，则点M（x，x2﹣2x）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（）A．7cm B．9cm C．9cm或12cm D．12cm6．已知点P（﹣1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．B．C．m≥1D．m＜17．如图，等边△ABC与正方形DEFG重叠，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD＝BE．若AB＝6，DE＝2，则△EFC的面积为（）A．1B．2C．D．48．如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过第一象限内一点A，且OA＝4过点A作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，则点C的坐标为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．9的平方根是．12．函数y＝中自变量x的取值范围是．13．某中学八年级共有900名学生，为了解该校八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该校八年级学生中随机抽取100名学生进行调查，此次调查的样本容量是．14．若，则＝．15．已知点P（a，b）在一次函数y＝4x+1的图象上，则代数式4a﹣b+2的值等于．16．平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，1）、B（﹣5，4），在y轴上确定点P，使得△APB的周长最小，则点P的坐标是．17．（3分）如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．三、解答题（本大题共10小题，共76分）19．（12分）化简与计算：（1）（2）（3）（4）20．（6分）先化简再求值：化简分式：，并从2，0，﹣2，﹣中选择一个适当的x的值进行求值．21．（6分）解分式方程： +＝2．22．（6分）已知：如图等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝10，BD⊥AC于D，且BD＝8．求△ABC的面积S△ABC．23．（6分）如图，一次函数y＝（m+1）x+的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，且△OAB的面积为．（1）求m的值及点A的坐标；（2）过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P，且OP＝3OA，求直线BP的解析式．24．（6分）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，若由甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成；若由乙工程队单独完成此项工程，则要比规定工期多用6天．现先由甲、乙两队合做3天，余下的工程再由乙队单独完成，也正好如期完成．求该工程规定的工期天数．25．（8分）为增强学生体质，正确树立健康意识，学校普遍开展了阳光体育活动．某校为了解全校1200名学生平均每天体育活动时间的情况，随机调查了部分学生，对学生每天参加体育活动的时间t（小时）按如下4个选项进行收集整理：（A）t≥1.5小时（B） 1≤t＜1.5小时（C） 0.5≤t＜1小时（D）t＜0.5小时，并根据调查结果绘制了两幅不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数和图（2）中选项“C”的圆心角度数；（2）将图（1）中选项“B”的部分补充完整；（3）请估计该校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以上（包括1小时）．26．（6分）已知：如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连结AC，BD，且D，E，C三点在一直线上，AD＝1，DE＝2EC．（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）求线段BC的长．27．（10分）已知：甲、乙两车分别从相距200千米的A，B两地同时出发相向而行，其中甲车到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当x＝3时，甲、乙两车离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，B的坐标分别为A（6，0），B（6，4），D是BC的中点，动点P从O点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着O→A →B→D运动，设点P运动的时间为t秒（0＜t＜13）．（1）①点D的坐标是（，）；②当点P在AB上运动时，点P的坐标是（，）（用t表示）（2）写出△POD的面积S与t之间的函数关系式，并求出△POD的面积等于9时点P的坐标；（3）当点P在OA上运动时，连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转，点B恰好落到OC的中点M处，则此时点P运动的时间t＝秒．（直接写出答案）参考答案一、选择题1．下列实数中，其中无理数的是（）A．B．C．D．﹣5【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．解：，﹣，﹣5是有理数，是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．下列图形中是轴对称图形是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．化简的结果是（）A．﹣1B．1C．﹣a D．a【分析】把所求式子的分母提取a分解因式，分子提取﹣1，然后分子分母同时除以a﹣2，约分后即可得到化简结果．解：＝﹣＝﹣a．故选：C．【点评】此题考查了分式的化简运算，分式的化简运算主要是分式的约分运算，约分主要找出分子分母的最简公分母，故找出分子分母的最简公分母是解本题的关键．找最简公分母的方法是：若分子分母中有单项式，找出系数的最大公约数，相同字母取最低次数，只在一个单项式中出现的字母不能作为最简公分母的因式，用此方法即可得到最简公分母；若分子分母有多项式，要把多项式进行分解因式，然后再找最简公分母．4．若x＜0，则点M（x，x2﹣2x）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据不等式的性质，可得纵坐标，根据点的坐标特征，可得答案．解：∵x＜0，x（x﹣1）＞0，点M（x，x2﹣2x）所在的象限是第二象限，故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（）A．7cm B．9cm C．9cm或12cm D．12cm【分析】因为题中没有说明已知两边哪个是底，哪个是腰，所以要分情况进行讨论．解：当三边是2cm，2cm，5cm时，不符合三角形的三边关系；当三角形的三边是5cm，5cm，2cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是5+5+2＝12cm．故选：D．【点评】考查了等腰三角形的性质，此类题注意分情况讨论，还要看是否符合三角形的三边关系．6．已知点P（﹣1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．B．C．m≥1D．m＜1【分析】由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．解：∵点P（﹣1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上，∴当﹣1＜3时，由题意可知y1＞y2，∴y随x的增大而减小，∴2m﹣1＜0，解得m＜，故选：A．【点评】本题主要考查一次函数的性质，得出一次函数的增减性是解题的关键．7．如图，等边△ABC与正方形DEFG重叠，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD＝BE．若AB＝6，DE＝2，则△EFC的面积为（）A．1B．2C．D．4【分析】过F作FQ⊥BC于Q，根据等边三角形的性质和判定和正方形的性质求出BE＝2，∠BED＝60°，∠DEF＝90°，EF＝2，求出∠FEQ，求出CE和FQ，即可求出答案．解：过F作FQ⊥BC于Q，则∠FQE＝90°，∵△ABC是等边三角形，AB＝6，∴BC＝AB＝6，∠B＝60°，∵BD＝BE，DE＝2，∴△BED是等边三角形，且边长为2，∴BE＝DE＝2，∠BED＝60°，∴CE＝BC﹣BE＝4，∵四边形DEFG是正方形，DE＝2，∴EF＝DE＝2，∠DEF＝90°，∴∠FEC＝180°﹣60°﹣90°＝30°，∴QF＝EF＝1，∴△EFC的面积为＝＝2，故选：B．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定、正方形的性质等知识点，能求出CE和FQ的长度是解此题的关键．8．如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【分析】根据直线所过象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线陡的情况可判断出b＞c，进而得到答案．解：根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c．则b＞c＞a，即a＜c＜b．故选：D．【点评】此题主要考查了正比例函数图象，关键是掌握：当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．B．C．D．【分析】连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．解：连接AM，∵AB＝AC，点M为BC中点，∴AM⊥CM（三线合一），BM＝CM，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BM＝CM＝3，在Rt△ABM中，AB＝5，BM＝3，∴根据勾股定理得：AM＝＝＝4，又S△AMC＝MN•AC＝AM•MC，∴MN＝＝．故选：C．【点评】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过第一象限内一点A，且OA＝4过点A作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，则点C的坐标为（）A．B．C．D．【分析】作CH⊥x轴于H点，如图，首先证明∠AOB＝60°，可得A（2，2），∠ABC＝60°，则∠CBH＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系，在Rt△CBH中计算出CH和B H，从而可得到C点坐标．解：作CH⊥x轴于H点，如图，设A（m，n）∴n＝m，∴tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°，∵OA＝4，∴OB＝2，AB＝2∵△ABO绕点B逆时针旋转60°，得到△CBD，∴BC＝BA＝2，∠ABC＝60°，∴∠CBH＝30°，在Rt△CBH中，CH＝BC＝，BH＝CH＝3，∴OH＝BH﹣OB＝3﹣2＝1，∴C点坐标为（﹣1，）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变换﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．解决本题的关键是旋转的性质的熟练运用．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．9的平方根是±3 ．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．12．函数y＝中自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠1 ．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．某中学八年级共有900名学生，为了解该校八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该校八年级学生中随机抽取100名学生进行调查，此次调查的样本容量是100 ．【分析】根据样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案．解：某中学八年级共有900名学生，为了解该校八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该校八年级学生中随机抽取100名学生进行调查，此次调查的样本容量是100，故答案为：100．【点评】此题主要考查了样本容量，关键是掌握样本容量只是个数字，没有单位．14．若，则＝﹣5 ．【分析】根据比例的基本性质，用一个未知量将a、b表示出，代入原式即可得解．解：设a＝2k，b＝3k，则＝＝﹣5，故填﹣5．【点评】已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．15．已知点P（a，b）在一次函数y＝4x+1的图象上，则代数式4a﹣b+2的值等于 1 ．【分析】先把点P（a，b）代入一次函数y＝4x+1，求出4a﹣b的值，再代入代数式进行计算即可．解：∵点P（a，b）在一次函数y＝4x+1的图象上，∴4a+1＝b，即4a﹣b＝﹣1，∴原式＝﹣1+2＝1．故答案为：1．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16．平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，1）、B（﹣5，4），在y轴上确定点P，使得△APB的周长最小，则点P的坐标是（0，）．【分析】作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，求出P点坐标即可．解：如图，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，此时△APB的周长最小．∵A（﹣1，1），∴A′（1，1），设直线A′B的解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得，∴直线A′B的解析式为y＝﹣x+，∴当x＝0时，y＝，∴P（0，）．故答案为（0，）．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，坐标与图形性质，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．17．如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为﹣4＜x＜﹣．【分析】不等式mx+2＜kx+b＜0的解集就是图象上两个一次函数的图象都在x轴的下方，且y ＝mx+2的图象在y＝kx+b的图象的下边的部分，对应的自变量的取值范围．解：不等式mx+2＜kx+b＜0的解集是﹣4＜x＜﹣．故答案是：﹣4＜x＜﹣．【点评】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式，正确理解不等式的解集与对应的函数图象的关系是关键．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．【分析】过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，由AD是∠BAC 的平分线．得出PQ＝PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用S△ABC＝AB•CM＝AC•BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，∵AD是∠BAC的平分线．∴PQ＝PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，∵AC＝6，BC＝8，∠ACB＝90°，∴AB＝，∵S△ABC＝AB•CM＝AC•BC，∴CM＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了轴对称问题，解题的关键是找出满足PC+PQ有最小值时点P和Q的位置．三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．（12分）化简与计算：（1）（2）（3）（4）【分析】（1）根据二次根式的乘法运算法则计算可得；（2）先计算乘方、化简二次根式，再合并即可得；（3）根据异分母分式相加减的运算法则计算可得；（4）先计算括号内的减法、将除式的分子、分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．解：（1）原式＝×＝×＝×3＝；（2）原式＝13﹣4﹣+2＝13﹣；（3）原式＝+＝＝＝；（4）原式＝•＝． 【点评】本题主要考查二次根式的混合运算、分式的化简求值，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．20．（6分）先化简再求值：化简分式：，并从2，0，﹣2，﹣中选择一个适当的x 的值进行求值． 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将能使分式有意义的x 的值代入计算可得．解：原式＝••＝，当x ＝﹣时，原式＝＝2+． 【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意x 的取值要保证分式有意义．21．（6分）解分式方程： +＝2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：x+1+2x2﹣2x＝2x2﹣2，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．（6分）已知：如图等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝10，BD⊥AC于D，且BD＝8．求△ABC的面积S△ABC．【分析】根据勾股定理得出CD的长，再进而解答即可．解：∵BD⊥AC，在Rt△BCD中，BD＝8，BC＝10，∴CD＝6，设AB＝AC＝x，则AD＝x﹣6，在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，∴（x﹣6）2+82＝x2，∴x＝，∴．【点评】此题考查勾股定理问题，关键是根据勾股定理得出CD的长．23．（6分）如图，一次函数y＝（m+1）x+的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，且△OAB的面积为．（1）求m的值及点A的坐标；（2）过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P，且OP＝3OA，求直线BP的解析式．【分析】（1）先利于y＝（m+1）x+的可求出B（0，），所以OB＝，则利用三角形面积公式计算出OA＝1，则A（﹣1，0）；然后把点A（﹣1，0）代入y＝（m+1）x+的可求出m 的值；（2）利用OP＝3OA＝3可得到点P的坐标为（3，0），然后利用待定系数法求直线BP的函数解析式．解：（1）当x＝0时，y＝（m+1）x+＝，则B（0，），∴OB＝，∵△OAB的面积为，∴×OA×OB＝，解得OA＝1，∴A（﹣1，0）；把点A（﹣1，0）代入y＝（m+1）x+得﹣m﹣1+＝0，∴m＝；（2）∵OP＝3OA，∴OP＝3，∴点P的坐标为（3，0），设直线BP的函数表达式为y＝kx+b，把P（3，0）、B（0，）代入得，解得，∴直线BP的函数表达式为y＝﹣x+．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，得到点B的坐标是解题的关键．24．（6分）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，若由甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成；若由乙工程队单独完成此项工程，则要比规定工期多用6天．现先由甲、乙两队合做3天，余下的工程再由乙队单独完成，也正好如期完成．求该工程规定的工期天数．【分析】设该工程规定的工期天数为x天，则甲工程队单独做x天完成该工程，乙工程队单独做（x+6）天完成该工程，根据甲队完成部分+乙队完成部分＝总工程（1），即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设该工程规定的工期天数为x天，则甲工程队单独做x天完成该工程，乙工程队单独做（x+6）天完成该工程，根据题意得： +＝1，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的根，且符合题意．答：该工程规定的工期天数是6天．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25．（8分）为增强学生体质，正确树立健康意识，学校普遍开展了阳光体育活动．某校为了解全校1200名学生平均每天体育活动时间的情况，随机调查了部分学生，对学生每天参加体育活动的时间t（小时）按如下4个选项进行收集整理：（A）t≥1.5小时（B） 1≤t ＜1.5小时（C） 0.5≤t＜1小时（D）t＜0.5小时，并根据调查结果绘制了两幅不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数和图（2）中选项“C”的圆心角度数；（2）将图（1）中选项“B”的部分补充完整；（3）请估计该校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以上（包括1小时）．【分析】（1）根据A组人数60人占30%，即可求出总人数；根据圆心角＝360°×百分比，可得选项“C”的圆心角度数；（2）求出B组人数即可画出条形图；（3）用样本估计总体的思想即可解决问题；解：（1）学生人数＝＝200（人）；选项“C”的圆心角度数＝360°×＝54°；（2）选项“B”的系数有100人，条形图如图所示：（3）估计该校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以上人数为1200×＝960（人）．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．26．（6分）已知：如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连结AC，BD，且D，E，C三点在一直线上，AD＝1，DE＝2EC．（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）求线段BC的长．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到DE＝AE＝，求得CE＝，CD＝，通过SAS证明△ADB≌△ACE；（2）根据全等三角形的性质得到BD＝CE＝，∠AEC＝∠ADB，求得∠BDC＝90°，由勾股定理即可得到结论．证明：（1）∵△ADE为等腰直角三角形，∴DE＝AE＝，∵DE＝2EC，∴CE＝，∴CD＝，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠DAB＝90°﹣∠BAE，∠CAE＝90°﹣∠BAE，∴∠DAB＝∠CAE，在△ADB与△ACE中，，∴△ADB≌△ACE，（2）∵△ADB≌△ACE，∴BD＝CE＝，∠AEC＝∠ADB，∵∠AEC＝135°，∴∠ADB＝135°，∴∠BDC＝90°，∴BC＝．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．27．（10分）已知：甲、乙两车分别从相距200千米的A，B两地同时出发相向而行，其中甲车到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当x＝3时，甲、乙两车离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．【分析】（1）根据图象可知，分0≤x≤2，2＜x≤两段，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据（1）中所求解析式求出两直线的交点坐标，再利用待定系数法求出乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式；（3）分0≤x≤2，2＜x≤两种情况，分别列出方程求解即可．解：（1）当0≤x≤2时，设y＝mx，则2m＝200，解得m＝100，所以，y＝100x，当2＜x≤时，设y＝kx+b，则，解得，所以，y＝﹣80x+360，所以，甲车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式为：y＝；甲（2）当x＝3时，y甲＝﹣80×3+360＝120，即两函数图象交点的坐标为（3，120）．设y乙＝px，将（3，120）代入，得3p＝120，解得p＝40，所以乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式为：y乙＝40x（0≤x≤5）；（3）①当0≤x≤2时，100x+40x＝200，解得x＝；②当2＜x≤时，﹣80x+360+40x＝200，解得x＝4，所以，经过或4小时，甲、乙两车相遇．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，相遇问题与追及问题，本题的函数图象中y表示各自离开出发地的距离，有点别扭且容易出错．利用数形结合是解题的关键．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，B的坐标分别为A（6，0），B（6，4），D是BC的中点，动点P从O点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着O→A →B→D运动，设点P运动的时间为t秒（0＜t＜13）．（1）①点D的坐标是（ 3 ， 4 ）；②当点P在AB上运动时，点P的坐标是（ 6 ，t﹣6 ）（用t表示）；（2）写出△POD的面积S与t之间的函数关系式，并求出△POD的面积等于9时点P的坐标；（3）当点P在OA上运动时，连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转，点B恰好落到OC的中点M处，则此时点P运动的时间t＝ 4 秒．（直接写出答案）【分析】（1）①利用矩形的性质求出B、C两点坐标，再利用中点坐标公式计算即可；②点P在线段AB上，求出PA即可；（2）分三种情形分别讨论求解即可；（3）根据PM＝PB，构建方程即可解决问题；解：（1）①∵四边形OABC是矩形，A（6，0），B（6，4），∴C（0，4），∵D是BC的中点，∴D（3，4）．②当P在AB上运动时，P（6，t﹣6），故答案为3，4，6，t﹣6；（2）①当0＜t≤6时，P（t，0），S＝×t×4＝2t．②当6＜t≤10时，S＝S﹣S△OPA﹣S△PBD﹣S△CDO＝24﹣12×6×（t﹣6）﹣×3×（10﹣t）﹣6＝﹣t+21．矩形OCBA③当10＜t＜13时，P（16﹣t，4），PD＝13﹣t，∴S＝×（13﹣t）×4＝﹣2t+26，综上所述，S＝．若S＝9，由①得到2t＝9，t＝4.5，∴P1（4.5，0），若S＝9，由②得到，﹣t+21＝9，即t＝8，∴P2（6，2）．若S＝9，由③得到，﹣2t+26＝9，t＝（不合题意舍弃），综上所述，当P（4.5，0）或（6，2）时，△POD的面积为9．（3）如图4中，∵OM＝CM＝2，PM＝PB，OP＝t，∴22+t2＝42+（6﹣t）2，解得t＝4．∴将线段BP绕点P逆时针旋转，点B恰好落到OC的中点M处，则此时点P运动的时间t＝4s，故答案为4．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、三角形的面积、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题 (含答案)

2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题 (含答案)

2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题（考试时间120分钟，总分150分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在答题卡上．1．下已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋y ＝－12x －by ＝0的解，则a ＋b 的值是（ ）（A ）2 （B ）－2 （C ）4 （D ）－42．将直尺和直角三角板按如图方式摆放（ACB ∠为直角），已知130∠=︒，则2∠的大小是( )A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 65︒3．在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.5， 1.0，则下列说法正确的是（ ）（A ）乙同学的成绩更稳定 （B ）甲同学的成绩更稳定（C ）甲、乙两位同学的成绩一样稳定 （D ）不能确定哪位同学的成绩更稳定 4. 如图，以两条直线1l ，2l 的交点坐标为解的方程组是（（A ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12x －y ＝1 （B ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12x －y ＝－1 （C ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12x －y ＝1 （D ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12x －y ＝－15．如图，长方体的底面边长分别为2cm 和3cm ，高为6cm. 如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B ，那么所用细线最短需要（ ） （A ）11cm （B ）234cm （C ）(8＋210)cm （D ）(7＋35)cm 6. 16的平方根是（ ）（A ）±4 （B ）±2 （C ）4 （D ）4- 7.在平面直角坐标系中，下列的点在第二象限的是（ ）A B 3cm2cm6cm8．如图，AC ∥DF ，AB ∥EF ，若∠2＝50°，则∠1的大小是（ ） （A ）60° （B ）50° （C ）40° （D ）30°9．一次函数y ＝x ＋1的图像不经过（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 10. 满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ） （A ）b 2－c 2＝a 2（B ）a:b:c ＝3:4:5 （C ）∠A: ∠B: ∠C ＝9:12:15 （D ）∠C ＝∠A －∠B 第Ⅱ卷（非选择题，共70分） 二、填空题(每小题4分，共l6分) 11. 计算：(－2)2＝ ．12．李老师最近6个月的手机话费（单位：元）分别为：27，36，54，29，38，42，这组数据的中位数是 ． 13、点A(-2，3)关于x 轴对称的点B 的坐标是14、如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、点B 到直线l 的距离分别是3和4，则该正方形的面积是 。

太仓市八年级上数学期末教学质量调研试卷有答案

太仓市八年级上数学期末教学质量调研试卷有答案

2017～2018学年第一学期期末教学质量调研测试初二数学注意事项1.本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分。

考试用时120分钟。

2.答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填写在答题卷相应的位置上.3.答题必须用0.5mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题.4.考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上)1. 下列实数中，其中无理数的是( )A. 13 C. 5- 2. 下列图形中是轴对称图形是( )3. 化简222a a a --的结果是( ) A. 1- B. 1 C. a - D. a4. 若0x <，则点2(,2)M x x x -所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5. 如果等腰三角形两边长是5cm 和2cm ，那么它的周长是( )A. 7cmB. 9cmC. 9cm 或12cmD. 12cm6. 已知点1(1,)P y -、点2(3,)Q y 在一次函数(21)2y m x =-+的图像上，且12y y >，则m 的取值范围是( ) A. 12m < B. 12m > C. 1m ≥ D. 1m < 7. 如图，等边ABC ∆与正方形DEFG 重叠，其中D 、E 两点分别在AB 、BC 上，且BD BE =.若6AB =，2DE =，则EFC ∆的面积为( )A. 1B. 2C. 48. 如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式①y ax =，②y b x =，③y c x =，将a ，b ，c 从小到大排列并用“<”连接为( )A. a b c <<B. c a b <<C. c b a <<D. a c b <<9. 如图，在ABC ∆中，5AB AC ==，6BC =，点M 为BC 中点，MN AC ⊥于点N ，则MN 的长为 ( ) A. 65 B. 95 C. 125 D. 16510. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =经过第一象限内一点A ，且4OA =过点A 作AB x ⊥轴于点B ，将ABO ∆绕点B 逆时针旋转60°得到CBD ∆，则点C 的坐标为( )A. (2)B. (C. (-D. (-二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11. 9的平方根是 .12. 函数1y x =-的自变量x 的取值范围是 . 13. 某中学八年级共有900名学生，为了解该校八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该校八年级学生中随机抽取100名学生进行调查，此次调查的样本容量是 .14. 若23a b =，则a b a b+=- .15. 已知点(,)P a b 在一次函数41y x =+的图像上，则代数式42a b -+的值等于 .16. 平面直角坐标系中，已知点(1,1)A -、(5,4)B -，在y 轴上确定点P ，使得APB ∆的周长最小，则点P 的坐标是 .17. 如图，平面直角坐标系中，经过点(4,0)B -的直线y kx b =+与直线2y mx =+相交于点3(,1)2A --，则不等式20mx kx b +<+<的解集为 .18. 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D .若P 、Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC PQ +的最小值是 .三、解答题(本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明)19. 化简与计算(本题共4小题，每小题3分，满分12分)(1)21)(3) 222b a ab a b a b a b ++-+- (4) 221(1)121a a a a a --÷+++20.(本题满分6分)先化简再求值化简分式 222411(1)()442x x x x+⋅-÷--，并从2,0,2,-x 的值进 行求值.21.(本题满分6分)解方程12211x x x +=-+.22.(本题满分6分)已知如图等腰ABC ∆中，,10AB AC BC ==,BD AC ⊥于D ，且8BD =.求ABC ∆的面积ABC S ∆.23.(本题满分6分)如图，一次函数3(1)2y m x =++的图像与x 轴的负半轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，且OAB ∆的面积为34. (1)求m 的值及点A 的坐标; (2)过点B 作直线BP 与x 轴的正半轴相交于点P, 且3OP OA =，求直线BP 的解析式.24.(本题满分6分)某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，若由甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成;若由乙工程队单独完成此项工程，则要比规定工期多用6天.现先由甲、乙两队合做3天，余下的工程再由乙队单独完成，也正好如期完成.求该工程规定的工期天数.25.(本题满分8分)为增强学生体质，正确树立健康意识，学校普遍开展了阳光体育活动。

2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题(含答案)

2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题(含答案)

2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题（时间：120分钟）友情提示：亲爱的同学，你好！今天是你展示才能的时候，只要你仔细审题，认真答题，你就会有出色的表现！1.考生务必将姓名、班级、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共25道小题。

3.第Ⅰ卷是选择题，共8道小题，每小题选出的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上。

4.第Ⅱ卷是填空题和解答题，共17小题，答案必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡题目指定区域内相应的位置，不能写在试题上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

不按以上要求作答的答案无效。

5.考试结束只上交答题卡。

第Ⅰ卷一、选择题：下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请将所选答案的字母标号涂在答题卡的相应位置。

1.3的相反数是（）A、3B、-3C、3D、-32.在平面直角坐标系中，点P（-2,3）关于x轴的对称点坐标为（）A、（-2,3）B、（2，-3）C、（-2，-3）D、（3，-2）3.下列语句：①三角形的内角和是180°；②作为一个角等于一个已知角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④延长线段AB到C，使BC=AB，其中是命题的有（）A、①②B、②③C、①④D、①③4.方程组的解是（）A、 B、 C、 D 、5.若一次函数y=kx+b，（k，b为常熟，且k≠0）的图像经过点（1,2）且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A、y=2x+4B、y=3x-1C、y=-3x-1D、y=-2x+46.如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是（）A、60°B、80°C、100°D、120°x +|y-2|=0，则（x+y）2017的值为（）7.若3A、-1B、1C、±1D、08.若一组数据10,9.a，12,9的平均数是10，则这组数的方差是（）A、0.9B、1C、1.2D、1.4第Ⅱ卷二、填空题：请把正确答案填写在答题卡的相应位置9.实数7的整数部分是_______10.命题“对顶角相等”的条件是_______________ ，结论是___________ 。

江苏省昆山、太仓市2018-2019学年八年级(上)期末教学质量调研数学卷(含答案)

江苏省昆山、太仓市2018-2019学年八年级(上)期末教学质量调研数学卷(含答案)

2018-2019学年第一学期期末教学质量调研测试 初二数学 2019. 01注意事项：1.试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分。

考试用时120分钟。

2.答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填写在答题卷相应的位置上.3.答题必须用0.5mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题.4.考生等题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将下列各题唯一正确的选项代号填 涂在答题卡相应的位置上) 1.若分式33x x -+的值为0,则x 的值为 A.3 B.－3 C. 3或－3 D. 0 2.如果22(1)3m y m x-=-+是一次函数，那么m 的值是A.1B.－1C. ±1D. 3.某校初二(1)班的全体同学最喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示，下面说法正确 的是A.从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数B.从图中可以直接看出全班的总人数C.从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种 球类的变化情况D.从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类 的人数的大小关系 4.下列各数中，最大的数是A. B.2 C. 5D.5.在平面直角坐标系中，点(P -所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.(2)k +-有意义，则一次函数(2)2y k x k =-+-的图象可能是7.如图，直线11y k x b =+和直线22y k x b =+分别与x 轴交于(1,0)A -和(3,0)B 两点.则不 等式组120k x b k x b +>⎧⎨+>⎩的解集为A. 13x -<<B. 03x <<C. 10x -<<D. 3x >或1x <-8.如图，在Rt ABC ∆中，90,ACB CD ∠=︒为AB 边上的高，CE 为AB 边上的中线，2AD =,5CE =，则CD 的长度是A. 2B. 3C. 4D. 9.设220,4a b a b ab >>+=，则a ba b+-的值为 A. 3B.C. 2D.10.如图(1)，四边形ABCD 中，//AB CD , 90ADC ∠=︒，P 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A B C D →→→的顺序在边上匀速运动，设P 点的运动时间为秒， PAD ∆的面积为S , S 关于的函数图象如图(2)所示，当P 运动到BC 中点时，PAD ∆的 面积为A. 4B. 5C. 6D. 7 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11.若分式123x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 . 12.点(3,5)P -关于y 轴对称的点的坐标为 . 13.已知: ::2:3:4x y z =，则23x y zx y z+--+的值为 .14.某校在“数学小论文“评比活动中，共征集到论文100 篇，对论文评比的分数(分数为整数)整理后，分组画 出频数分布直方图(如图)，已知从左到右5个小长方 形的高的比为1: 3: 7: 6: 3，那么在这次评比中被评为 优秀的论文(分数大于或等于80分为优秀)有 篇.15.如图，含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中(2,0),(0,1)A B -, 则直线BC 的解析式为 . 16.若2410x x -+=,则221x x +的值为 . 17.一次函数3y kx =+的图像与坐标轴两交点间的距离为5, 则k 的值为 .18.在平面直角坐标系中，Rt OAB ∆的顶点A 在x 轴的正半轴上， 顶点B 的坐标为，点的坐标为(1,0)，点P 为 斜边OB 上的一动点，则PA PC +的最小值 .三、解答题(本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明) 19.(本题满分8分)计算：(1) 2(((⨯-- (2) 6x +-20.(本题满分5分)先化简，再求值: 124(2)22xx x x ---÷++，其中4x =-+21.(本题满分5分)某批乒乓球的质量检查结果如下：(1)根据表中信息可得: x = ，y =，z= ;(2)从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是多少?(精确到0.01).22.(本题满分7分)如图，在7x7网格中，每个小正方形的边长都为1.(1)建立适当的平面直角坐标系后，若点(1,3),(2,1)A C ，则点B 的坐标为 ; (2) ABC ∆的面积为 ; (3)判断ABC ∆的形状，并说明理由.23.(本题满分7分)在ABC ∆中，,,AB AC D E =分别是,AC AB 上的点，,BD CE BD =交CE 于O . 求证: OBC ∆为等腰三角形.24.(本题满分8分)如图，在ABC ∆中，CF AB ⊥于F ,BE AC ⊥于E ,M 为BC 的中点，10BC =. (1)若50ABC ∠=︒，60ACB ∠=︒，求EMF ∠的度数; (2)若4EF =，求MEF ∆的面积.25.(本题满分8分)如图所示，把长方形纸片OABC 放入直角坐标系xOy 中，使,OA OC ，分别落在,x y 轴的正半轴上，连接AC，且AC =12OC OA =. (1)求AC 所在直线的解析式;(2)将纸片OABC 折叠，使点A 与点C 重合(折痕为EF )，求折叠后纸片重叠部分的面积.26.(本题满分8分)若一个三角形的三边长分别为,,a b c ，设1()2p a b c =++， 记: Q =.(1)当4,5,6a b c ===时，求Q 的值；(2)当a b =时，设三角形面积为S ，求证: S Q =.27.(本题满分10分)甲、乙两人相约元旦登山，甲、乙两人距地面的高度y (m)与登山时间x (min)之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题;(1) = min.(2)若乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍，①则甲登山的上升速度是m/min;②请求出甲登山过程中，距地面的高度高度y(m)与登山时间x(min)之间的函数关系式.③当甲、乙两人距地面高度差为70m时，求x的值.28.(本题满分10分)己知:如图，一次函数334y x=+的图象分别与x轴、y轴相交于点,A B，且与经过点C(2,0)的一次函数y kx b=+的图象相交于点D，点D的横坐标为4，直线CD与y轴相交于点E.(1)直线CD的函数表达式为;(直接写出结果)(2)在x轴上求一点P使PAD∆为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的坐标;(3)若点Q为线段DE上的一个动点，连接BQ.点Q是否存在某个位置，将BQD∆沿着直线BQ翻折，使得点D恰好落在直线, AB下方的y轴上?若存在，求点Q的坐标;若不存在，请说明理由.。

2017-2018学年度上期八年级期末调研考试题数学考试参考答案及评分意见

2017-2018学年度上期八年级期末调研考试题数学考试参考答案及评分意见

2017-2018学年度上期八年级期末考试题数学参考答案及评分意见A卷（共100分）第I卷（选择题，共30分）第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）11. 1； 12. 10； 13.-3； 14. <；三、解答下列各题(共54分.15题每题6分，16题6分，17--20题每题9分)()10123π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭解：原式＝31322---+…………4分(每算对一个给1分）＝3-…………6分(2)2186334-⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛+解：原式＝228188⨯-+…………3分(每算对一个给1分）＝242322-+…………5分＝2…………6分16.⎩⎨⎧=-=+4325yxyx解：①×3+②得85=x③…………3分把③代入①得2825=+y89-=y…………5分①②∴原方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==8985y x …………6分（注：（2）小题用其他方法得出正确答案也得满分）17．解：(1).分分4125302518030,18022525//⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅︒=︒-︒-︒=∠∴︒=∠∠-∠-︒=∠⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅︒=∠∴︒=∠∠=∠∴BDE DBE DBE DEB BDE DEB EBC EBC DEB BCDE(2)分中，由勾股定理得：在52213EC EF R 902222⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-=-=∆︒=∠=∠∴⊥FC EFC t EFC EFB BCEF分分中，由勾股定理得：在9252252121754)22()62(BE BF R 2222⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⨯⨯=⋅=∴⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+=∴=-=-=∆∆EF BC S FC BF BC EF BEF t BEC 18.解：设(1)班有x 人，(2)班有y 人， ………1分根据题意得：⎩⎨⎧=+=+13401214104y x y x ………5分解得⎩⎨⎧==5846y x ………7分联合起来购票费用为：104×10=1040（元）能省的费用为：1340-1040=300（元） ………8分答：(1)班有46人，(2)班有58人，联合起来购票能省300元． ………9分19.（1） 40人 ， 30 ； ………2分（每空1分） （2） 36° ，条形图如上图；………4分 （3）观察条形统计图，∵在这组数据中，16出现了12次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为16；………………………………………5分∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，有1515152+=，∴这组数据的中位数为15.………………………………………7分 ∵1341410151116121731540x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯== ，∴这组数据的平均数为15………………………………………9分；20. 解：（1）把点A （,1a -）代入正比例函数y=12x -， 得1=1()2a -⨯-， ………………………1分解得2a =∴A（2,1-） ……… ………2分 ∵3y kx =+过点A （2,1-）1231k k ∴=-+∴=∴一次函数的表达式3+=x y ………………3分 （2）直线AO 向下平移3个单位后直线CD 的表达式为：132y x =-- ………4分 联立列方程组得，⎪⎩⎪⎨⎧--=+=3213x y x y ………………5分解得⎩⎨⎧-=-=14y x ………………………………………6分∴点C 坐标（-4，-1）； ………………………………………7分（3） ∵AE//y 轴，∴点A 与点E 的横坐标相同，即设E （-2，m), ∵E （-2，m)在直线132y x =--上， ∴1(2)322m =-⨯--=-∴ E （-2，-2), …………………………………………8分 ∴AE=1-(-2)=3 ∴S △ACE =21×3×2=3． …………………………………………9分 B 卷（50分）一、填空题（20分，每小题4分）21. 2 ，3 ； 22. 22 ，23；23.569 ；24. ①②④⑥ ；25. 4 ，422-n ；二、（本题满分8分）26.解：（1）由题意得：)1(1800)8(2200)13(20002300-+-+-+=x x x x y ……… 2分即：41800100+-=x y ()81≤≤x （自变量取值范围不写要扣1分）………3分 （2）由题意得：4150041800100=+-x解之得： 3=x ………………………………………4分方案如下：甲地A 型汽车3辆，B 型汽车10辆;乙地A 型汽车5辆,B 型汽车2辆。

2017～2018学年苏科版八年级上期末数学试卷含答案解析

2017～2018学年苏科版八年级上期末数学试卷含答案解析

2017～2018学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题2分，计12分．将正确答案的序号填写在下面的表格中）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．线段 B．等腰三角形C．圆D．平行四边形2．16的平方根是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．±23．已知一个样本含有30个数据，这些数据被分成4组，各组数据的个数之比为2：4：3：1，则第三小组的频数和频率分别为（）A．12、0.3 B．9、0.3 C．9、0.4 D．12、0.44．一次函数y=2x+1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家．如图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与离家后所用时间t（分）之间的函数关系．则下列说法中错误的是（）A．小明看报用时8分钟B．小明离家最远的距离为400米C．小明从家到公共阅报栏步行的速度为50米/分D．小明从出发到回家共用时16分钟6．如图，已知一次函数y=ax+b的图象为直线l，则关于x的不等式ax+b＜1的解集为（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜1 D．x＜2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．比较大小：2．8．一只不透明袋子中装有1个白球和2个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率记为P1，摸到白球的概率记为P2，则P1P2．（填“＞”、“＜”或“=”）9．在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线为cm．10．某图书馆有A、B、C三类图书，它们的数量用如图所示的扇形统计图表示，若B类图书有37.5万册，则C类图书有万册．11．如图，在△ABC中，AC=BC．把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD．如果∠CBD=10°，则∠BAC的度数为°．12．一次函数y=mx+3的图象与一次函数y=x+1和正比例函数y=﹣x的图象相交于同一点，则m=．13．已知点P（a，b）在一次函数y=2x﹣1的图象上，则2a﹣b+1=．14．一次函数y=2x的图象沿x轴正方向平移3个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为．15．如图，平面直角坐标系内有一点A（3，4），O为坐标原点．点B在y轴上，OB=OA，则点B 的坐标为．16．如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D 处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为．三、解答题（本大题共9小题，共68分）17．计算：+（π﹣1）0+．优等品频率，；（2）在图中画出这批乒乓球“优等品”频率的折线统计图；（3）这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是．19．为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中D等级对应的扇形的圆心角是多少度？（3）如果该厂年生产5000辆这种电动汽车，估计能达到D等级的车辆有多少台？20．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．求证：∠ADE=∠AED．21．如图，平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x+1的图象与y轴交于点A．（1）若点A关于x轴的对称点B在一次函数y=x+b的图象上，求b的值，并在同一坐标系中画出该一次函数的图象；（2）求这两个一次函数的图象与y轴围成的三角形的面积．22．如图，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点O是BC的中点，如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，并在移动过程中始终保持AN=BM．（1）求证：△ANO≌△BMO；（2）求证：OM⊥ON．23．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）作∠BAC的平分线，交BC于点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BD=5，CD=3，求AC的长．24．如图①所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，假设列车匀速行驶．如图②表示列车离乙地路程y（千米）与列车从甲出发后行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）甲、丙两地间的路程为千米；（2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）当行驶时间x在什么范围时，高速列车离乙地的路程不超过100千米．25．已知，点M、N分别是正方形ABCD的边CB、CD的延长线上的点，连接AM、AN、MN，∠MAN=135°．（友情提醒：正方形的四条边都相等，即AB=BC=CD=DA；四个内角都是90°，即∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°）（1）如图①，若BM=DN，求证：MN=BM+DN．（2）如图②，若BM≠DN，试判断（1）中的结论是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，计12分．将正确答案的序号填写在下面的表格中）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．线段 B．等腰三角形C．圆D．平行四边形【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、线段是轴对称图形；B、等腰三角形是轴对称图形；C、圆是轴对称图形；D、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形．故选D．【点评】掌握好轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．16的平方根是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．±2【考点】平方根．【分析】根据平方根定义求出即可．【解答】解：16的平方根是±4，故选C．【点评】本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．3．已知一个样本含有30个数据，这些数据被分成4组，各组数据的个数之比为2：4：3：1，则第三小组的频数和频率分别为（）A．12、0.3 B．9、0.3 C．9、0.4 D．12、0.4【考点】频数与频率．【分析】根据比例关系由频数=总数×频率即可得出第三小组的频数，进而得出它的频率．【解答】解：∵一个样本含有30个数据，这些数据被分成4组，各组数据的个数之比为2：4：3：1，∴第三小组的频数为：30×=9，∴第三小组的频率分别为：=0.3．故选：B．【点评】此题考查了频数与频率，一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．4．一次函数y=2x+1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】根据k，b的符号确定一次函数y=x+2的图象经过的象限．【解答】解：∵k=2＞0，图象过一三象限，b=1＞0，图象过第二象限，∴直线y=2x+1经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选D．【点评】本题考查一次函数的k＞0，b＞0的图象性质．需注意x的系数为1，难度不大．5．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家．如图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与离家后所用时间t（分）之间的函数关系．则下列说法中错误的是（）A．小明看报用时8分钟B．小明离家最远的距离为400米C．小明从家到公共阅报栏步行的速度为50米/分D．小明从出发到回家共用时16分钟【考点】函数的图象．【分析】根据函数图象，从转折点考虑得到信息判断即可．【解答】解：A、小明看报用时8﹣4=4分钟，错误；B、小明离家最远的距离为400米，正确；C、小明从家到公共阅报栏步行的速度为50米/分，正确；D、小明从出发到回家共用时16分钟，正确；故选A．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，通常从函数图象考虑信息．6．如图，已知一次函数y=ax+b的图象为直线l，则关于x的不等式ax+b＜1的解集为（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜1 D．x＜2【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】观察函数图象，写出在y轴右侧的自变量的取值范围即可．【解答】解：当x＞0时，ax+b＜1，即不等式ax+b＜1的解集为x＜0．故选B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．比较大小：＞2．【考点】实数大小比较．【专题】推理填空题；实数．【分析】首先分别求出、2的立方的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，判断出、2的立方的大小关系，即可推得、2的大小关系．【解答】解：=9，23=8，∵9＞8，∴＞2．故答案为：＞．【点评】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）解答此题的关键是判断出、2的立方的大小关系．8．一只不透明袋子中装有1个白球和2个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率记为P1，摸到白球的概率记为P2，则P1＞P2．（填“＞”、“＜”或“=”）【考点】概率公式．【分析】由一只不透明袋子中装有1个白球和2个红球，每个球除颜色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得P1与P2，继而求得答案．【解答】解：∵一只不透明袋子中装有1个白球和2个红球，每个球除颜色外都相同，∴从中任意摸出1个球，摸到红球的概率为P1==；摸到白球的概率为P2==，∴P1＞P2．故答案为：＞．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线为5cm．【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【专题】常规题型．【分析】利用勾股定理求出斜边的长度，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质解答．【解答】解：根据勾股定理得，斜边==10cm，∴斜边上的中线=×斜边=×10=5cm．故答案为：5．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质以及勾股定理，熟记性质是解题的关键．10．某图书馆有A、B、C三类图书，它们的数量用如图所示的扇形统计图表示，若B类图书有37.5万册，则C类图书有45万册．【考点】扇形统计图．【分析】由图可知B类图书占25%，则可直接求出总图书的册数，再利用C类图书占30%解答即可．【解答】解：C类图书有37.5÷25%×30%=45万册，故答案为：45．【点评】本题考查了扇形统计图，关键是根据从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系解答．11．如图，在△ABC中，AC=BC．把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD．如果∠CBD=10°，则∠BAC的度数为40°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由翻折的性质可知∠BAC=∠DAC，∠ABC=∠ADC，∠CBD=∠CDB=10°，由等腰三角形的性质可知∠BAC=∠ABC，最后在△ABD依据三角形的内角和是180°列方程求解即可．【解答】解：设∠BAC=x．∵AC=BC，∴∠BAC=∠ABC=x．由翻折的性质可知：∠BAC=∠DAC=x，∠ABC=∠ADC=x，∠CBD=∠CDB=10°．∵在△ABD中由勾股定理可知：∠BAC+∠DAC+∠ABC+∠ADC+∠CBD+∠CDB=180°．∴4x+20°=180°．解得：x=40°．故答案为：40．【点评】本题主要考查的是翻折变换、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理的应用，依据翻折的性质和等腰三角形的性质得到∠BAC=∠DAC=∠ABC=∠ADC是解题的关键．12．一次函数y=mx+3的图象与一次函数y=x+1和正比例函数y=﹣x的图象相交于同一点，则m= 5．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】求得一次函数y=x+1和正比例函数y=﹣x的图象的交点，代入y=mx+3即可求得m的值．【解答】解：解得，∴交点为（﹣，），∵一次函数y=mx+3的图象与一次函数y=x+1和正比例函数y=﹣x的图象相交于同一点，∴=﹣m+3解得m=5．故答案为5．【点评】本题考查了两直线相交的问题，根据两直线的交点坐标符合两直线的解析式是解题的关键．13．已知点P（a，b）在一次函数y=2x﹣1的图象上，则2a﹣b+1=2．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点P（a，b）代入一次函数y=2x﹣1，进而可得出结论．【解答】解：∵点P（a，b）在一次函数y=2x﹣1的图象上，∴2a﹣1=b，∴2a﹣b=1，∴2a﹣b+1=2．故答案为：2．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．一次函数y=2x的图象沿x轴正方向平移3个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为y=2x﹣6．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】沿x轴正方向平移即是向右平移，根据解析式“左加右减”的平移规律，即可得到平移后的直线解析式．【解答】解：一次函数y=2x的图象沿x轴正方向平移3个单位长度，得到直线y=2（x﹣3），即y=2x ﹣6．故答案为y=2x﹣6．【点评】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握解析式的平移规律：左加右减，上加下减是解题的关键．15．如图，平面直角坐标系内有一点A（3，4），O为坐标原点．点B在y轴上，OB=OA，则点B 的坐标为0，5）或（0，﹣5）．【考点】勾股定理；坐标与图形性质．【分析】作AC⊥x轴于C，则∠OCA═90°，OC=3，AC=4，由勾股定理求出OA=5，得出OB=5，即可得出点B的坐标；注意两种情况．【解答】解：作AC⊥x轴于C，如图所示：则∠OCA═90°，OC=3，AC=4，∴OA==5，∴OB=5，当点B在y轴正半轴上时，B（0，5）；当点B在y轴﹣半轴上时，B（0，﹣5）；故答案为：（0，5）或（0，﹣5）．【点评】本题考查了勾股定理、坐标与图形性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键，注意分两种情况讨论．16．如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D 处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据折叠可得CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，进而求得∠B′FD=90°，CE=EF=，ED=AE=，从而求得B′D=1，DF=，在Rt△B′DF中，由勾股定理即可求得B′F的长．【解答】解：根据折叠的性质可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B′FD=90°，∵S△ABC=AC•BC=AB•CE，∴AC•BC=AB•CE，∵根据勾股定理求得AB=5，∴CE=，∴EF=，ED=AE=，∴DF=EF﹣ED=，∴B′F=．故答案为：．【点评】此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的相等相等的角是本题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共68分）17．计算：+（π﹣1）0+．【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣3+1+3=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．优等品频率（1）a=0.94，b=0.945；（2）在图中画出这批乒乓球“优等品”频率的折线统计图；（3）这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是0.95．【考点】利用频率估计概率；频数（率）分布折线图．【分析】（1）利用频率的定义计算；（2）先描出各点，然后折线连结；（3）根据频率估计概率，频率都在0.95左右波动，所以可以估计这批乒乓球“优等品”概率的估计值是0.95．【解答】解：（1）a==0.94，b==0.945；（2）如图，（3）这批乒乓球“优等品”概率的估计值是0.95．故答案为0.94，0.945；0.95．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．也考查了频率分布折线图．19．为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中D等级对应的扇形的圆心角是多少度？（3）如果该厂年生产5000辆这种电动汽车，估计能达到D等级的车辆有多少台？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】数形结合．【分析】（1）先利用B等级的数量和它所占的百分比可计算出抽检的电动汽车的总数，然后计算出A等级电动汽车的数量，再补全条形统计图；（2）用D等级所占的百分比乘以360°可得D等级对应的扇形的圆心角；（3）利用样本估计总体，用样本中D等级所占的百分比乘以5000即可．【解答】解：（1）抽检的电动汽车的总数为30÷30%=100（辆），A等级电动汽车的数量为100﹣30﹣40﹣20=10（辆），条形统计图为：（2）20÷100×360°=72°，答：扇形统计图中D等级对应的扇形的圆心角是72°；（3）20÷100×5000=1000，答：估计能达到D等级的车辆有1000台．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了样本估计总体．20．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．求证：∠ADE=∠AED．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】根据等腰三角形等边对等角的性质可以得到∠B=∠C，然后证明△ABD和△ACE全等，根据全等三角形对应边相等有AD=AE，再根据等边对等角的性质即可证明．【解答】证明：法一：∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角），在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE（全等三角形对应边相等），∴∠ADE=∠AED（等边对等角）．法二：过点A作AM⊥BC于M，∵AB=AC，∴BM=CM，∵BD=CE，∴DM=EM，∴AD=AE，∴∠ADE=∠AED（等边对等角）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，找出已知边的夹角相等是证明三角形全等的关键，也是本题的突破点．21．如图，平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x+1的图象与y轴交于点A．（1）若点A关于x轴的对称点B在一次函数y=x+b的图象上，求b的值，并在同一坐标系中画出该一次函数的图象；（2）求这两个一次函数的图象与y轴围成的三角形的面积．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的图象．【分析】（1）先求出A点坐标，再根据关于x轴对称的点的坐标特点得出B点坐标，代入一次函数y=x+b求出b的值即可得出其解析式，画出该函数图象即可；（2）设两个一次函数图象的交点为点C，联立两函数的解析式得出C点坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵把x=0代入y=﹣2x+1，得y=1．∴点A坐标为（0，1），∴点B坐标为（0，﹣1）．∵点B在一次函数y=x+b的图象上，∴﹣1=×0+b，∴b=﹣1．（2）设两个一次函数图象的交点为点C．∵，解得，∴点C坐标为（，﹣）．∴S△ABC=×2×=．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．22．如图，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点O是BC的中点，如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，并在移动过程中始终保持AN=BM．（1）求证：△ANO≌△BMO；（2）求证：OM⊥ON．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据SAS证明△AON≌△BOM即可；（2）根据全等三角形的性质和垂直的定义证明即可．【解答】证明：（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点，∴OA⊥BC，OA=OB=OC，∴∠NAO=∠B=45°，在△AON与△BOM中，，∴△AON≌△BOM；（2）∵△AON≌△BOM，∴∠NOA=∠MOB，∵AO⊥BC，∴∠AOB=90°，即∠MOB+∠AOM=90°．∴∠NOM=∠NOA+∠AOM=∠MOB+∠AOM=90°，∴OM⊥ON．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．23．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）作∠BAC的平分线，交BC于点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BD=5，CD=3，求AC的长．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）首先以A为圆心，小于AC长为半径画弧，交AC、AB于H、F，再分别以H、F为圆心，大于HF长为半径画弧，两弧交于点M，再画射线AM交CB于D；（2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，首先证明△ACD≌△AED可得AC=AE，CD=DE=3，在Rt△BDE 中，由勾股定理得：DE2+BE2=BD2，进而可得BE长，然后再在Rt△ABC中，设AC=x，则AB=AE+BE=x+4，利用勾股定理可得x2+82=（x+4）2，再解即可．【解答】解：（1）如图：（2）过点D作DE⊥AB，垂足为E．则∠AED=∠BED=90°．∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠EAD．在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（AAS）．∴AC=AE，CD=DE=3．在Rt△BDE中，由勾股定理得：DE2+BE2=BD2．∴BE2=BD2﹣DE2=52﹣32=16．∴BE=4．在Rt△ABC中，设AC=x，则AB=AE+BE=x+4．由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，∴x2+82=（x+4）2．解得：x=6，即AC=6．【点评】此题主要考查了基本作图，以及勾股定理的应用，全等三角形的判定和性质，关键是得到AC=AE，CD=DE，掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．24．如图①所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，假设列车匀速行驶．如图②表示列车离乙地路程y（千米）与列车从甲出发后行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）甲、丙两地间的路程为1050千米；（2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）当行驶时间x在什么范围时，高速列车离乙地的路程不超过100千米．【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用；待定系数法求一次函数解析式．【专题】综合题；函数思想；一元一次不等式(组)及应用；一次函数及其应用．【分析】（1）由图可知，甲地到乙地距离900km，乙地与丙地距离150km，进而得到甲、丙间的距离；（2）先求出列车到达丙地的时间，然后用待定系数法分别求出从甲到乙、从乙到丙时，y与x的函数关系式；（3）分两种情况：①未到乙地时，离乙地的路程不超过100千米；②已过乙地，离乙地的路程不超过100千米；分别列出不等式求出x的范围即可．【解答】解：（1）由函数图象可知，当x=0时y=900，即刚出发时，甲与乙的距离为900千米，当x=3时y=0，表示3小时后列车到达乙地，故列车速度为：900÷3=300千米/小时，∵150÷300=0.5小时，∴0.5小时后列车到达丙地，乙与丙间的距离为150千米，故甲、丙两地间的距离为：900+150=1050千米；（2）当0≤x≤3时，设函数关系式为：y=k1x+b1，将（0，900），（3，0）代入得：，解得：，∴y=﹣300x+900；当3≤x≤3.5时，设函数关系式为：y=k2x+b2，将（3，0），（3.5，150）代入得：，解得：，∴y=300x﹣900；综上，当0≤x≤3时，y=﹣300x+900；当3≤x≤3.5时，y=300x﹣900；（3）①当列车从甲到乙地的路程不超过100千米时，即当0≤x≤3时，有：﹣300x+900≤100，解得：≤x≤3；②当列车从乙行驶到丙，到乙地的路程不超过100千米时，即当3≤x≤3.5时，有：300x﹣900≤100，解得：3≤x≤；综上，当≤x≤时，高速列车离乙地的路程不超过100千米．【点评】本题主要考查一次函数的综合应用，结合题意读懂图象是前提，待定系数法求函数解析式是关键．25．已知，点M、N分别是正方形ABCD的边CB、CD的延长线上的点，连接AM、AN、MN，∠MAN=135°．（友情提醒：正方形的四条边都相等，即AB=BC=CD=DA；四个内角都是90°，即∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°）（1）如图①，若BM=DN，求证：MN=BM+DN．（2）如图②，若BM≠DN，试判断（1）中的结论是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）作AE⊥MN，垂足为E．证明△ADN≌△ABM．得到AN=AM，∠NAD=∠MAB．再证明△ADN≌△AEN．得到DN=EN，即可解答．（2）利用已知条件证明△ABP≌△ADN，得到AP=AN，∠BAP=∠DAN．再证明∠MAN=∠MAP．从而证明△ANM≌△APM，得到MN=MP，由MP=BM+BP=BM+DN，即可得到MN=BM+DN．【解答】解：（1）如图①，作AE⊥MN，垂足为E．∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠ADC=∠ABC=90°，∴∠ADN=∠ABM=90°．在△ADN与△ABM中，，∴△ADN≌△ABM．∴AN=AM，∠NAD=∠MAB．∵∠MAN=135°，∠BAD=90°，∴∠NAD=∠MAB=（360°﹣135°﹣90°）=67.5°．∴∠AND=∠AMB=22.5°，∵AN=AM，∠MAN=135°，AE⊥MN，∴MN=2NE，∠AMN=∠ANM=22.5°．在△ADN与△AEN中，∵，∴△ADN≌△AEN．∴DN=EN．∴MN=2EN=2DN=BM+DN．（2）如图②，若BM≠DN，①中的结论仍成立，理由如下：延长BC到点P，使BP=DN，连结AP．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABC=∠ADC=∠BAD=90°．∴∠ADN=90°．在△ABP与△ADN中，∵，∴△ABP≌△ADN．∴AP=AN，∠BAP=∠DAN．∵∠MAN=135°，∴∠MAP=∠MAB+∠BAP=∠MAB+∠DAN=360°﹣∠MAN﹣∠BAD=360°﹣135°﹣90°=135°．∴∠MAN=∠MAP．在△ANM与△APM中，∵，∴△ANM≌△APM．∴MN=MP．∵MP=BM+BP=BM+DN，∴MN=BM+DN．【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明三角形全等．。

2017-2018学年度上学期期末八年级数学试题及答案

2017-2018学年度上学期期末八年级数学试题及答案

2017-2018学年度上学期期末考试八年级数学试题2017.01第I卷（选择题共42分）、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的1.在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形.下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是12.若分式有意义，x +5A. x -53.下列运算正确的是A . -17. 若(x -1)(x 3) =x2mx n，贝y m n =8.9. A . -1 B . -2 -3A . 22xy =3，则x2 y2的值为B . 16 10在Rt △ ABC 中，上；②在/ CAB的角平分线上；③ 在斜边AB的垂直平分线上,已知/ C=90 :有一点D同时满足以下三个条件:那么/在直角边BCB等于x的取值范围是A. -a3 2 6--a B. a8 " a4二a2 C. (a b)2=a2 b224.多项式mx-m与多项式x2-2x 1的公因式是A. x -1B. x 1C. x2-1D.(X -1)25.如图，在厶ABC中，AB=AC,则/ BAC的大小为过 A 点作AD // BC,若/ BAD=110A. 30°B. 40°C. 50° D . 70 °6.在平面直角坐标系中,轴对称，则ab的值是已知点 A （-2, a）和点 B ( b, -3)关于-6o10.如图，△ ABC中，AD丄BC于D, BE丄AC于E,则/ ABC的大小是11.下列判断中，正确的个数有①斜边对应相等的两个直角三角形全等；②有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等；③一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等；④一个锐角和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个a 亠1 a 2—112•化简a2_/：a2_2a1的结果是1A.- aB. aa 1C.-a -1a —1 D.a 113.如图，在Rt△ ABC中，/ C=90°,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,1AB于点M , N,再分别以点M , N为圆心，大于一MN的长为半径画弧，两弧交于点P,2作射线AP交边BC于点D，若CD=4, AB=15，则△ ABD的面积是A.15B.30C. 45D.6014.如图，AD 为△ ABC 的角平分线，DE丄AB 于点E,DF丄AC 于点F, 连接EF交AD 于点O•则下列结论：① DE=DF :②厶ADE◎△ ADF ;③.BDE • • CDF -90 :④AD垂直平分EF.其中正确结论的个数是第H卷非选择题（共78 分）题号-二二三\n卷总分20212223242526得分B. 45 °30°D. 15 °D. 60 °C.B. 50A .40 °45°（第10题图）AD 与BE 相交于F , 若BF=AC,A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）15•分解因式：2x2—8= ______________ .16.如图，在厶ABC 中，点D 是BC 上一点，/ BAD=80 ° AB=AD=DC，则/ C= _________ 度.17•请在横线上补上一项，使多项式4x2+ _______ + 9成为完全平方式.18.如图，已知AB // CF , E 为DF 的中点，若AB=7cm, CF=4cm，则BD= __________ c m •（第16题图）（第18题图）3 519.阅读理解：若a=2,b=3，试比较a,b的大小关系.小明同学是通过下列方式来解答问题的：因为a15 =（a3）5 =25 =32 , b1^（b5）^3^27，而32 27 ,二a15b15••• a b .解答上述问题逆用了幕的乘方，类比以上做法，若7 9x=2, y=3，试比较x与y的大小关系为x ___________ y .（填“〉”或“ <”）三、解答题（本题满分63分）20•（本题满分8分，每小题4分）（1）计算：（—2a ）b4+12a3b2；（2）分解因式：-4x2y 8xy2 _4y3•解方程:X x -121. （本题满分7分）22. （本题满分8分）先化简，再求值:二，其中x"23. （本题满分9分）D, E 分另在AB 两侧，AD // BE,且AD=BC ,已知：如图，C是AB上一点，点BE=AC.（1）求证：CD=CE ;（2）连接DE，交AB于点F，猜想△ BEF的形状，并给予证明.24. （本题满分10分）某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000 元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元.（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20% （不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？25. （本题满分10分）小丽同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张（1）她用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）.根据___________________________________________________ ?（2）如果要拼成一个长为（a +2b），宽为（a +b）的大长方形，贝懦要2号卡片____ 张，3号卡片 _______ 张；（3）当她拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式a2 3ab 2b2分解因式，其结果是 __________________________ ；（4）动手操作，请你依照小丽的方法，利用拼图分解因式2 2a +5ab+6b = ________________ ；并画出拼图.这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是26. （本题满分11分）【提出问题】（1）如图1，在等边厶ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B，C）,连结AM,以AM为边作等边△ AMN，连结CN.求证：CN// AB.（第26题图1）【类比探究】_（2）如图2，在等边厶ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C）, 其它条件不变，（1）中结论CN/ AB还成立吗？请说明理由.（第26题图2）X X 1 j { X 1 x -1 ^3 x -1......................................... 2 分解得，X = 2................................................ 5分检验：当 X = 2时，(x *1) x_1 -0.............................................. 6 分••• x = 2是原分式方程的解.23.( 9 分) (1)证明：T AD // BE ,：/ A= Z B, ......................................... ：：1 分.AD =BC在厶 ADC 和厶 BCE 中 A =/B •△ ADC ◎△ BCE ( SAS ), ................ 3分AC =BE• - CD=CE ; ................. .•.”"".•.•4•分(2) △ BEF 为等腰三角形， .................... 5•分•… 证明如下：由(1)可知CD = CE , •/ CDE = / CED , 由(1)可知△ ADCBEC ,• Z ACD = / BEC ,• Z CDE+ / ACD = / CED+ / BEC ,即 Z BFE = Z BED, ...................................... .•.••…“:油 分 • BE=BF ,BEF 是等腰三角形. ..................... .….9分八年级数学参考答案2017-1注意：解答题只给出一种解法，考生若有其他正确解法应参照本标准给分一、 选择题（每小题 1-~5 CDDAB二、 填空题（每小题 15.2（x 2）（x -2） 3分，共42分）6~10 DACCB 11~14 BABC 3分，共15分） 16. 2517. 12x （或 、解答题（本大题共 7小题，共63分） -12x 或 _12x )18. 3 19.<20. 解：(8分) (1)原式二—8a 3b 4 "12a 3b 2 (2) -4x 2y 8xy 2 -4y 3 21. =--b 23（7分）解：方程两边同乘（X ，1） X-1，得-_4y(x 2 _2xy y 2) =-4y (x - y j22. (8 分)•原式=(—2—)(X3)(x -3)x +3 x -3x_2(x-3) x+3....X X 2x -6 -x -3 x -9 x x当x =-2时，原式= x -9 x-2 -9 11-2 2…. 2.分.:4分 ..6分8分• (6).•7.分24. ................................................................................................................. （10分）解：（1）设该商家第一次购进机器人x个，................................... .•… 1分依题意得：亠—+10=二_— , (3)x 2x解得x=100 . ............................................ 分经检验x=100是所列方程的解，且符合题意.答：该商家第一次购进机器人100个. ............ 6•分(2)设每个机器人的标价是a元•则依题意得：(100+200) a- 11000- 24000>( 11000+24000) >20%, ：：8分解得a》40..................................................................... ：：：9•分答：每个机器人的标价至少是140元. ............ ：：10分2 2 225：(10 分)解：(1) a 2ab b = (a b) ................................ ：-2分(2)2, 3 ........... ：34 分(3)a2 3ab 2b2 =(a 2b)(a b) .......................... :•••••6 分(4) a2 5ab 6b2二(a 3b)(a 2b) ........................ •：「8 分作图正确 ... •••••10分26.( 11分)(1)证明：•/ △ ABC和厶AMN都是等边三角形，••• AB=AC , AM =AN , /BAC = / MAN =60 ° …：1 分••• / BAM + / MAC = / MAC + / CAN , • / BAM = / CAN , (2)分AB 二AC• △ ABM 也△ ACN ( SAS ), (4)在△ABM 和AACN 中BAN CAN、AM =AN• / ACN = / ABM =60 °...................................... ：：5 分•••/ ACB=60BCN+ / ABM=180 ; ......... 6 分• CN // AB ........................................................ ：7 分(2)成立，................................. 8分理由如下：•••△ ABC和厶AMN都是等边三角形，• AB=AC , AM=AN，/ BAC= / MAN=60 ,•/ BAC+ / CAM= / CAM+ / MAN , BAM= / CANAB 二AC在厶ABM 和厶ACN 中BAN 二CAN , •△ ABM ACN ( SAS), (9)分AM =AN•/ ACN= / ABM =60°....................................... ：10 分•••/ ACB=60BCN+ / ABM=180 ;• CN // AB .................................................................. ：：：11 分八年级数学试题第8页(共8页)八年级数学试题第9 页（共8 页）。

苏州市昆山、太仓市八年级上期末数学试题(有答案)-精华版

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江苏省苏州市昆山、太仓市2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列实数中，其中无理数的是（）A．B．C．D．﹣52．下列图形中是轴对称图形是（）A．B．C．D．3．化简的结果是（）A．﹣1B．1C．﹣a D．a4．若x＜0，则点M（x，x2﹣2x）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（）A．7cm B．9cm C．9cm或12cm D．12cm6．已知点P（﹣1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．B．C．m≥1D．m＜17．如图，等边△ABC与正方形DEFG重叠，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD＝BE．若AB＝6，DE＝2，则△EFC的面积为（）A．1B．2C．D．48．如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过第一象限内一点A，且OA＝4过点A 作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，则点C的坐标为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．9的平方根是．12．函数y＝中自变量x的取值范围是．13．某中学八年级共有900名学生，为了解该校八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该校八年级学生中随机抽取100名学生进行调查，此次调查的样本容量是．14．若，则＝．15．已知点P（a，b）在一次函数y＝4x+1的图象上，则代数式4a﹣b+2的值等于．16．平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，1）、B（﹣5，4），在y轴上确定点P，使得△APB 的周长最小，则点P的坐标是．17．（3分）如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．三、解答题（本大题共10小题，共76分）19．（12分）化简与计算：（1）（2）（3）（4）20．（6分）先化简再求值：化简分式：，并从2，0，﹣2，﹣中选择一个适当的x的值进行求值．21．（6分）解分式方程： +＝2．22．（6分）已知：如图等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝10，BD⊥AC于D，且BD＝8．求△ABC的面积S△ABC．23．（6分）如图，一次函数y＝（m+1）x+的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，且△OAB的面积为．（1）求m的值及点A的坐标；（2）过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P，且OP＝3OA，求直线BP的解析式．24．（6分）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，若由甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成；若由乙工程队单独完成此项工程，则要比规定工期多用6天．现先由甲、乙两队合做3天，余下的工程再由乙队单独完成，也正好如期完成．求该工程规定的工期天数．25．（8分）为增强学生体质，正确树立健康意识，学校普遍开展了阳光体育活动．某校为了解全校1200名学生平均每天体育活动时间的情况，随机调查了部分学生，对学生每天参加体育活动的时间t（小时）按如下4个选项进行收集整理：（A）t≥1.5小时（B） 1≤t＜1.5小时（C） 0.5≤t＜1小时（D）t＜0.5小时，并根据调查结果绘制了两幅不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数和图（2）中选项“C”的圆心角度数；（2）将图（1）中选项“B”的部分补充完整；（3）请估计该校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以上（包括1小时）．26．（6分）已知：如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连结AC，BD，且D，E，C三点在一直线上，AD＝1，DE＝2EC．（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）求线段BC的长．27．（10分）已知：甲、乙两车分别从相距200千米的A，B两地同时出发相向而行，其中甲车到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当x＝3时，甲、乙两车离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，B的坐标分别为A（6，0），B（6，4），D是BC的中点，动点P从O点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着O→A →B→D运动，设点P运动的时间为t秒（0＜t＜13）．（1）①点D的坐标是（，）；②当点P在AB上运动时，点P的坐标是（，）（用t表示）（2）写出△POD的面积S与t之间的函数关系式，并求出△POD的面积等于9时点P的坐标；（3）当点P在OA上运动时，连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转，点B恰好落到OC的中点M处，则此时点P运动的时间t＝秒．（直接写出答案）参考答案一、选择题1．下列实数中，其中无理数的是（）A．B．C．D．﹣5【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．解：，﹣，﹣5是有理数，是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．下列图形中是轴对称图形是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．化简的结果是（）A．﹣1B．1C．﹣a D．a【分析】把所求式子的分母提取a分解因式，分子提取﹣1，然后分子分母同时除以a﹣2，约分后即可得到化简结果．解：＝﹣＝﹣a．故选：C．【点评】此题考查了分式的化简运算，分式的化简运算主要是分式的约分运算，约分主要找出分子分母的最简公分母，故找出分子分母的最简公分母是解本题的关键．找最简公分母的方法是：若分子分母中有单项式，找出系数的最大公约数，相同字母取最低次数，只在一个单项式中出现的字母不能作为最简公分母的因式，用此方法即可得到最简公分母；若分子分母有多项式，要把多项式进行分解因式，然后再找最简公分母．4．若x＜0，则点M（x，x2﹣2x）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据不等式的性质，可得纵坐标，根据点的坐标特征，可得答案．解：∵x＜0，x（x﹣1）＞0，点M（x，x2﹣2x）所在的象限是第二象限，故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（）A．7cm B．9cm C．9cm或12cm D．12cm【分析】因为题中没有说明已知两边哪个是底，哪个是腰，所以要分情况进行讨论．解：当三边是2cm，2cm，5cm时，不符合三角形的三边关系；当三角形的三边是5cm，5cm，2cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是5+5+2＝12cm．故选：D．【点评】考查了等腰三角形的性质，此类题注意分情况讨论，还要看是否符合三角形的三边关系．6．已知点P（﹣1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．B．C．m≥1D．m＜1【分析】由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．解：∵点P（﹣1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上，∴当﹣1＜3时，由题意可知y1＞y2，∴y随x的增大而减小，∴2m﹣1＜0，解得m＜，故选：A．【点评】本题主要考查一次函数的性质，得出一次函数的增减性是解题的关键．7．如图，等边△ABC与正方形DEFG重叠，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD＝BE．若AB＝6，DE＝2，则△EFC的面积为（）A．1B．2C．D．4【分析】过F作FQ⊥BC于Q，根据等边三角形的性质和判定和正方形的性质求出BE＝2，∠BED＝60°，∠DEF＝90°，EF＝2，求出∠FEQ，求出CE和FQ，即可求出答案．解：过F作FQ⊥BC于Q，则∠FQE＝90°，∵△ABC是等边三角形，AB＝6，∴BC＝AB＝6，∠B＝60°，∵BD＝BE，DE＝2，∴△BED是等边三角形，且边长为2，∴BE＝DE＝2，∠BED＝60°，∴CE＝BC﹣BE＝4，∵四边形DEFG是正方形，DE＝2，∴EF＝DE＝2，∠DEF＝90°，∴∠FEC＝180°﹣60°﹣90°＝30°，∴QF＝EF＝1，∴△EFC的面积为＝＝2，故选：B．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定、正方形的性质等知识点，能求出CE和FQ的长度是解此题的关键．8．如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【分析】根据直线所过象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线陡的情况可判断出b＞c，进而得到答案．解：根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c．则b＞c＞a，即a＜c＜b．故选：D．【点评】此题主要考查了正比例函数图象，关键是掌握：当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．B．C．D．【分析】连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．解：连接AM，∵AB＝AC，点M为BC中点，∴AM⊥CM（三线合一），BM＝CM，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BM＝CM＝3，在Rt△ABM中，AB＝5，BM＝3，∴根据勾股定理得：AM＝＝＝4，又S△AMC＝MN•AC＝AM•MC，∴MN＝＝．故选：C．【点评】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过第一象限内一点A，且OA＝4过点A 作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，则点C的坐标为（）A．B．C．D．【分析】作CH⊥x轴于H点，如图，首先证明∠AOB＝60°，可得A（2，2），∠ABC＝60°，则∠CBH＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系，在Rt△CBH中计算出CH和B H，从而可得到C点坐标．解：作CH⊥x轴于H点，如图，设A（m，n）∴n＝m，∴tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°，∵OA＝4，∴OB＝2，AB＝2∵△ABO绕点B逆时针旋转60°，得到△CBD，∴BC＝BA＝2，∠ABC＝60°，∴∠CBH＝30°，在Rt△CBH中，CH＝BC＝，BH＝CH＝3，∴OH＝BH﹣OB＝3﹣2＝1，∴C点坐标为（﹣1，）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变换﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．解决本题的关键是旋转的性质的熟练运用．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．9的平方根是±3 ．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．12．函数y＝中自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠1 ．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．某中学八年级共有900名学生，为了解该校八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该校八年级学生中随机抽取100名学生进行调查，此次调查的样本容量是100 ．【分析】根据样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案．解：某中学八年级共有900名学生，为了解该校八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该校八年级学生中随机抽取100名学生进行调查，此次调查的样本容量是100，故答案为：100．【点评】此题主要考查了样本容量，关键是掌握样本容量只是个数字，没有单位．14．若，则＝﹣5 ．【分析】根据比例的基本性质，用一个未知量将a、b表示出，代入原式即可得解．解：设a＝2k，b＝3k，则＝＝﹣5，故填﹣5．【点评】已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．15．已知点P（a，b）在一次函数y＝4x+1的图象上，则代数式4a﹣b+2的值等于 1 ．【分析】先把点P（a，b）代入一次函数y＝4x+1，求出4a﹣b的值，再代入代数式进行计算即可．解：∵点P（a，b）在一次函数y＝4x+1的图象上，∴4a+1＝b，即4a﹣b＝﹣1，∴原式＝﹣1+2＝1．故答案为：1．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16．平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，1）、B（﹣5，4），在y轴上确定点P，使得△APB的周长最小，则点P的坐标是（0，）．【分析】作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，求出P点坐标即可．解：如图，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，此时△APB的周长最小．∵A（﹣1，1），∴A′（1，1），设直线A′B的解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得，∴直线A′B的解析式为y＝﹣x+，∴当x＝0时，y＝，∴P（0，）．故答案为（0，）．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，坐标与图形性质，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．17．如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为﹣4＜x＜﹣．【分析】不等式mx+2＜kx+b＜0的解集就是图象上两个一次函数的图象都在x轴的下方，且y ＝mx+2的图象在y＝kx+b的图象的下边的部分，对应的自变量的取值范围．解：不等式mx+2＜kx+b＜0的解集是﹣4＜x＜﹣．故答案是：﹣4＜x＜﹣．【点评】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式，正确理解不等式的解集与对应的函数图象的关系是关键．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．【分析】过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，由AD是∠BAC 的平分线．得出PQ＝PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用S△ABC＝AB•CM＝AC•BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，∵AD是∠BAC的平分线．∴PQ＝PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，∵AC＝6，BC＝8，∠ACB＝90°，∴AB＝，∵S△ABC＝AB•CM＝AC•BC，∴CM＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了轴对称问题，解题的关键是找出满足PC+PQ有最小值时点P和Q的位置．三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．（12分）化简与计算：（1）（2）（3）（4）【分析】（1）根据二次根式的乘法运算法则计算可得；（2）先计算乘方、化简二次根式，再合并即可得；（3）根据异分母分式相加减的运算法则计算可得；（4）先计算括号内的减法、将除式的分子、分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．解：（1）原式＝×＝×＝×3＝；（2）原式＝13﹣4﹣+2＝13﹣；（3）原式＝+＝＝＝；（4）原式＝•＝．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算、分式的化简求值，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．20．（6分）先化简再求值：化简分式：，并从2，0，﹣2，﹣中选择一个适当的x的值进行求值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将能使分式有意义的x的值代入计算可得．解：原式＝••＝，当x＝﹣时，原式＝＝2+．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意x的取值要保证分式有意义．21．（6分）解分式方程： +＝2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：x+1+2x2﹣2x＝2x2﹣2，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．（6分）已知：如图等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝10，BD⊥AC于D，且BD＝8．求△ABC的面积S△ABC．【分析】根据勾股定理得出CD的长，再进而解答即可．解：∵BD⊥AC，在Rt△BCD中，BD＝8，BC＝10，∴CD＝6，设AB＝AC＝x，则AD＝x﹣6，在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，∴（x﹣6）2+82＝x2，∴x＝，∴．【点评】此题考查勾股定理问题，关键是根据勾股定理得出CD的长．23．（6分）如图，一次函数y＝（m+1）x+的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，且△OAB的面积为．（1）求m的值及点A的坐标；（2）过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P，且OP＝3OA，求直线BP的解析式．【分析】（1）先利于y＝（m+1）x+的可求出B（0，），所以OB＝，则利用三角形面积公式计算出OA＝1，则A（﹣1，0）；然后把点A（﹣1，0）代入y＝（m+1）x+的可求出m 的值；（2）利用OP＝3OA＝3可得到点P的坐标为（3，0），然后利用待定系数法求直线BP的函数解析式．解：（1）当x＝0时，y＝（m+1）x+＝，则B（0，），∴OB＝，∵△OAB的面积为，∴×OA×OB＝，解得OA＝1，∴A（﹣1，0）；把点A（﹣1，0）代入y＝（m+1）x+得﹣m﹣1+＝0，∴m＝；（2）∵OP＝3OA，∴OP＝3，∴点P的坐标为（3，0），设直线BP的函数表达式为y＝kx+b，把P（3，0）、B（0，）代入得，解得，∴直线BP的函数表达式为y＝﹣x+．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，得到点B的坐标是解题的关键．24．（6分）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，若由甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成；若由乙工程队单独完成此项工程，则要比规定工期多用6天．现先由甲、乙两队合做3天，余下的工程再由乙队单独完成，也正好如期完成．求该工程规定的工期天数．【分析】设该工程规定的工期天数为x天，则甲工程队单独做x天完成该工程，乙工程队单独做（x+6）天完成该工程，根据甲队完成部分+乙队完成部分＝总工程（1），即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设该工程规定的工期天数为x天，则甲工程队单独做x天完成该工程，乙工程队单独做（x+6）天完成该工程，根据题意得： +＝1，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的根，且符合题意．答：该工程规定的工期天数是6天．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25．（8分）为增强学生体质，正确树立健康意识，学校普遍开展了阳光体育活动．某校为了解全校1200名学生平均每天体育活动时间的情况，随机调查了部分学生，对学生每天参加体育活动的时间t（小时）按如下4个选项进行收集整理：（A）t≥1.5小时（B） 1≤t ＜1.5小时（C） 0.5≤t＜1小时（D）t＜0.5小时，并根据调查结果绘制了两幅不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数和图（2）中选项“C”的圆心角度数；（2）将图（1）中选项“B”的部分补充完整；（3）请估计该校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以上（包括1小时）．【分析】（1）根据A组人数60人占30%，即可求出总人数；根据圆心角＝360°×百分比，可得选项“C”的圆心角度数；（2）求出B组人数即可画出条形图；（3）用样本估计总体的思想即可解决问题；解：（1）学生人数＝＝200（人）；选项“C”的圆心角度数＝360°×＝54°；（2）选项“B”的系数有100人，条形图如图所示：（3）估计该校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以上人数为1200×＝960（人）．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．26．（6分）已知：如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连结AC，BD，且D，E，C三点在一直线上，AD＝1，DE＝2EC．（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）求线段BC的长．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到DE＝AE＝，求得CE＝，CD＝，通过SAS证明△ADB≌△ACE；（2）根据全等三角形的性质得到BD＝CE＝，∠AEC＝∠ADB，求得∠BDC＝90°，由勾股定理即可得到结论．证明：（1）∵△ADE为等腰直角三角形，∴DE＝AE＝，∵DE＝2EC，∴CE＝，∴CD＝，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠DAB＝90°﹣∠BAE，∠CAE＝90°﹣∠BAE，∴∠DAB＝∠CAE，在△ADB与△ACE中，，∴△ADB≌△ACE，（2）∵△ADB≌△ACE，∴BD＝CE＝，∠AEC＝∠ADB，∵∠AEC＝135°，∴∠ADB＝135°，∴∠BDC＝90°，∴BC＝．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．27．（10分）已知：甲、乙两车分别从相距200千米的A，B两地同时出发相向而行，其中甲车到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当x＝3时，甲、乙两车离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．【分析】（1）根据图象可知，分0≤x≤2，2＜x≤两段，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据（1）中所求解析式求出两直线的交点坐标，再利用待定系数法求出乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式；（3）分0≤x≤2，2＜x≤两种情况，分别列出方程求解即可．解：（1）当0≤x≤2时，设y＝mx，则2m＝200，解得m＝100，所以，y＝100x，当2＜x≤时，设y＝kx+b，则，解得，所以，y＝﹣80x+360，所以，甲车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式为：y＝；甲（2）当x＝3时，y甲＝﹣80×3+360＝120，即两函数图象交点的坐标为（3，120）．设y乙＝px，将（3，120）代入，得3p＝120，解得p＝40，所以乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式为：y乙＝40x（0≤x≤5）；（3）①当0≤x≤2时，100x+40x＝200，解得x＝；②当2＜x≤时，﹣80x+360+40x＝200，解得x＝4，所以，经过或4小时，甲、乙两车相遇．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，相遇问题与追及问题，本题的函数图象中y表示各自离开出发地的距离，有点别扭且容易出错．利用数形结合是解题的关键．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，B的坐标分别为A（6，0），B（6，4），D是BC的中点，动点P从O点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着O→A →B→D运动，设点P运动的时间为t秒（0＜t＜13）．（1）①点D的坐标是（ 3 ， 4 ）；②当点P在AB上运动时，点P的坐标是（ 6 ，t﹣6 ）（用t表示）；（2）写出△POD的面积S与t之间的函数关系式，并求出△POD的面积等于9时点P的坐标；（3）当点P在OA上运动时，连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转，点B恰好落到OC的中点M处，则此时点P运动的时间t＝ 4 秒．（直接写出答案）【分析】（1）①利用矩形的性质求出B、C两点坐标，再利用中点坐标公式计算即可；②点P在线段AB上，求出PA即可；（2）分三种情形分别讨论求解即可；（3）根据PM＝PB，构建方程即可解决问题；解：（1）①∵四边形OABC是矩形，A（6，0），B（6，4），∴C（0，4），∵D是BC的中点，∴D（3，4）．②当P在AB上运动时，P（6，t﹣6），故答案为3，4，6，t﹣6；（2）①当0＜t≤6时，P（t，0），S＝×t×4＝2t．②当6＜t≤10时，S＝S﹣S△OPA﹣S△PBD﹣S△CDO＝24﹣12×6×（t﹣6）﹣×3×（10﹣t）﹣6＝﹣t+21．矩形OCBA③当10＜t＜13时，P（16﹣t，4），PD＝13﹣t，∴S＝×（13﹣t）×4＝﹣2t+26，综上所述，S＝．若S＝9，由①得到2t＝9，t＝4.5，∴P1（4.5，0），若S＝9，由②得到，﹣t+21＝9，即t＝8，∴P2（6，2）．若S＝9，由③得到，﹣2t+26＝9，t＝（不合题意舍弃），综上所述，当P（4.5，0）或（6，2）时，△POD的面积为9．（3）如图4中，∵OM＝CM＝2，PM＝PB，OP＝t，∴22+t2＝42+（6﹣t）2，解得t＝4．∴将线段BP绕点P逆时针旋转，点B恰好落到OC的中点M处，则此时点P运动的时间t＝4s，故答案为4．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、三角形的面积、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

2017—2018学年第一学期期末测试八年级数学试题及答案

2017—2018学年第一学期期末测试八年级数学试题及答案

2017—2018学年第一学期期末学业水平测试八年级数学试题温馨提示:1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。

满分为120分。

考试用时100分钟。

考试结束后，只上交答题卡。

2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场、座号填写在答题卡规定的位置上，并用2B 铅笔填涂相应位置。

3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案不能答在试题卷上。

4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1.下列根式中不是最简二次根式的是（A ）13 （B ）12 （C ）42+a （D ）2 2.无论a 取何值时，下列分式一定有意义的是（A ）221aa + （B ）21aa +（C ）112+-a a（D ）112+-a a 3.如图，ABC ABD ∠=∠,要使ABC ABD ∆≅∆,还需添加一个条件，那么在①AC AD =；②BC BD =；③C D ∠=∠；④CAB DAB ∠=∠这四个关系中可以选择的是（A ）①②③ （B ）①②④ （C ）①③④ （D ）②③④4.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图， 则说明∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是 （A ）SSS （B ）SAS （C ）ASA （D ）AAS（第4题图）5.如图，36DBC ECB ∠=∠=︒,72BEC BDC ∠=∠=︒,则图中等腰三角形的个数是 （A ） 5 （B ） 6 （C ） 8（D ） 96.下列运算：（1）a a a 2=+；（2）1243a a a =⨯；（3）()22ab ab = ；（4）()632a a =-.其中错误的个数是（A ） 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ） 4 7.若A b a b a +-=+22)()(，则A 等于（A ）ab 2 （B ）ab 2- （C ）ab 4- （D ）ab 48.练习中，小亮同学做了如下4道因式分解题，你认为小亮做得正确的有 ①)1)(1(3-+=+x x x x x ②222)(2y x y xy x -=+- ③1)1(12+-=+-a a a a ④)4)(4(1622y x y x y x -+=- （A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个9.关于x 的分式方程101m x x -=+的解，下列说法正确的是 （A ）不论m 取何值，该方程总有解（B ）当1m ≠时该方程的解为1mx m=- （C ）当1,0m m ≠≠且时该方程的解为1mx m=-（D ）当2m =时该方程的解为2x = 10.如果把分式yx x 34y3-中的x 和y 的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（A ）扩大为原来的3倍 （B ）扩大6倍 （C ）缩小为原来的12倍 （D ）不变11.如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在C ′处，折痕为EF ，若AB=4，BC=8，则△BC ′F 的周长为（A ）12 （B ）16 （C ）20 （D ）2412．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE ＝2EC ，给出下列四个结论：①DE ＝DF ；②DB ＝DC ；③AD ⊥BC ；④AB ＝3BF ，其中正确的结论共有（A ）①②③ （B ）①③④ （C ）②③ （D ）①②③④第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13.在△ABC 中，∠C=90°，BC=16，∠BAC 的平分线交BC 于D ，且BD ：DC=5：3， 则D 到AB 的距离为_____________．14.已知等腰三角形的一个内角为50°，则顶角角的大小为________________. 15.分解因式：322318122xy y x y x -+- =__________________________________. 16.若362+-mx x 是一个完全平方式，则m=____________________.17.当x 的值为 ，分式242x x -+的值为0.18.如果直角三角形的三边长为10、6、x ，则最短边上的高为______．三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程． 19.（本小题满分8分） （1）计算：)35()35(45205152+--+-. （2）计算：2(3)(3)(2)a b a b a b ---+-20.（每小题5分，共10分）根据要求，解答下列问题： （1）计算：()()()()x x x x x-+--÷-123286234（2）化简：)111(3121322-+--+-⨯--x x x x x x . 21.（本小题满分10分）如图，已知点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，C 、D 是垂足.连接CD ， 且交OE 于点F ．（1）求证：OE 是CD 的垂直平分线． （2）若∠AOB=60°，求证：OE=4EF ．22.（本小题满分10分）如图，已知B 、C 、E 三点在同一条直线上，△ABC 与△DCE 都是等边三角形.其中线段 BD 交AC 于点G ，线段AE 交CD 于点F.求证：（1）△ACE ≌△BCD ；（2）△GFC 是等边三角形.23.（本小题满分12分）如图，中，，若动点 P 从点C 开始，按的路径运动，且速度为每秒1cm ，设出发的时间为t 秒． （1）出发2秒后，求的周长． （2）问t 满足什么条件时，为直角三角形？ （3）另有一点Q ，从点C 开始，按的路径运动，且速度为每秒2cm ，若P 、Q 两点同时出（第21题图）发，当P 、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动当t 为何值时，直线PQ 把的周长分成相等的两部分？24.（本小题满分10分）如图所示，港口A 位于灯塔C 的正南方向，港口B 位于灯塔C 的南偏东60°方向，且港口B 在港口A 的正东方向的135公里处.一艘货轮在上午8时从港口A 出发，匀速向港口B 航行.当航行到位于灯塔C 的南偏东30°方向的D 处时，接到公司要求提前交货的通知，于是提速到原来速度的1.2倍，于上午12时准时到达港口B ，顺利完成交货.求货轮原来的速度是多少？2017—2018学年第一学期期末学业水平测试八年级数学试题参考答案一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BDDACCDBCAAD二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13.6； 14.50°或80°； 15.232）（y x xy --；AC B第24题图D16.21±； 17.2 ； 18. 8或10 三、解答题（本大题6个小题，共60分） 19.（本小题满分10分）解：（1）原式=)35(453525-++- …………………………2分 =125453525-++- …………………………3分 =1256- ………………………………………………5分（2）2(3)(3)(2)a b a b a b ---+-= 2222944b a a ab b -+-+ ……………4分= 2134b ab - ……………5分20.（每小题5分，共10分）化简： 解：原式()()xx x x x23234322--+-+-=……………4分x x x x x23234322++--+-=23-=x . ……………5分（2）原式＝()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+---⨯-+--1111311132x x x x x x x x ……２分 ＝111+++--x xx x ……………４分 ＝11+x . ……………5分21.（本小题满分10分）解：（1）∵OE 是∠AOB 的平分线，EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，OE=OE ，∴Rt △ODE ≌Rt △OCE （AAS ）， …………………………2分 ∴OD=OC ，∴△DOC 是等腰三角形， …………………………3分 ∵OE 是∠AOB 的平分线，∴OE 是CD 的垂直平分线. …………………………5分 （2）∵OE 是∠AOB 的平分线，∠AOB=60°，∴∠AOE=∠BOE=30°， ………………6分∵EC⊥OB，ED⊥OA，∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°，…………………………8分∴∠EDF=30°，∴DE=2EF，…………………………9分∴OE=4EF．…………………………10分22.（本小题满分10分）证明：（1）∵△ABC与△DCE都是等边三角形，∴AC=BC，CE =CD，∠ACB =∠DCE=60°， ------------------------3分∴∠ACB+∠ACD =∠DCE+∠ACD，即∠ACE =∠BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS）. ----------------------------5分（2）∵△ABC与△DCE都是等边三角形，CD=ED，∠ABC =∠DCE=60°（此步不再赋分），由平角定义可得∠GCF=60°=∠FCE， ---------------------7分又由（1）可得∠GDC=∠FEC，∴△GDC≌△FEC（AAS）. ----------8分∴GC=FC, --------------------------9分又∠GCF=60°，∴△GFC是等边三角形. -----------------------10分23.解：，，动点P从点C开始，按的路径运动，速度为每秒1cm，出发2秒后，则，，，的周长为：；-----------------3分，动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒1cm，在AC上运动时为直角三角形，，当P在AB上时，时，为直角三角形，，，解得：，，，速度为每秒1cm，，综上所述：当或为直角三角形；-----------------8分当P点在AC上，Q在AB上，则，直线PQ把的周长分成相等的两部分，，；当P点在AB上，Q在AC上，则，直线PQ把的周长分成相等的两部分，，，当或6秒时，直线PQ把的周长分成相等的两部分．-------------12分24.（本小题满分10分）解：根据题意，A ∠=90°，ACB ∠=60°，ACD ∠=30°， ∴603030DCB ∠=︒-︒=︒, 906030B ∠=︒-︒=︒， ∴DCB B ∠=∠∴CD BD = -----------2分 ∵A ∠=90°，ACD ∠=30° ∴2CD AD =∴2BD AD = -----------4分 又135AB =∴45AD =,,90BD = -----------5分 设货轮原来的速度是x 公里/时，列方程得45901281.2x x+=- ----------8分 解得 x =30 ----------9分 检验，当x =30时，1.2x ≠0. 所以，原分式方程的解为x =30.答: 货轮原来的速度是30公里/时. -----------10分注意：评分标准仅做参考，只要学生作答正确，均可得分。

太仓市2017-2018初二上学期数学期中试卷及答案

太仓市2017-2018初二上学期数学期中试卷及答案

2017～2018学年第一学期期中教学质量调研测试初二 数学本试卷由选择题、填空题和解答题三部分组成，共28题，满分130分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号等信息填写在答题卡相应的位置上； 2．考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上） 1．下列四个数中，是负数的是 A ．()2-2 BCD．2．4的算术平方根等于A ．2B ．2±C ．2- D3x 的取值范围为A ．2x ≥B ．2x >C ．2xD ．2x < 4．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =30°，E 为BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点D ，则∠D 等于A ．15°B ．17. 5°C ．20°D ．22.5° 5是同类二次根式的是ABCD612a =-，则a 的取值范围为 A ．12a ＜B ．12a ≤C ．12a ＞D ．12a ≥7．化简20162)×2017(2+的结果是A ．1- B2 C2 D．2B第4题8．在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ， DE ⊥AB ，垂足为E ，且AB =8cm ，则△DEB 的周长是 A ．6cm B ．8cmC ．10cmD ．12 第8题图 9．若△ABC 的边长a ，b ，c 满足a 2+b 2+c 2+50=6a +8b +10c ，那么△ABC 是A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．锐角三角形 10．如图，点P 、Q 分别是边长为4cm 的等边△ABC 的边AB 、BC 上的动点（其中P 、Q 不与端点重合），点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm /s ，连接AQ 、 CP 交于点M ，则在P 、Q 运动的过程中，下列结论： （1）BP =CM ； （2）△ABQ ≌△CAP ；（3）∠CMQ 的度数始终等于60°； （4）当第43秒或第83秒时，△PBQ 为直角三角形． 第10题图其中正确的结论有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上） 11．－8的立方根是 ▲ ．12．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．若a =5，b =12，则c = ▲ .13．在△ABC 中，∠A ＝100°，当∠B ＝ ▲ °时，△ABC 为等腰三角形． 14．已知a ，b 为两个连续的整数，且a 33b ，则a +b = ▲ ．15．已知实数x ，y 满足4360x y -+-=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是▲ ．16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，BC ＝7cm ，BD ＝5cm ，那么D 点到直线AB 的距离是 ▲ cm ．17．如图，已知∠AOB =60°，点P 在边OA 上，OP =8，点M ，N 在边OB 上，PM =PN ，若MN =2，则OM = ▲ ．第16题图 第17题图 第18题图18．如图，P 是正方形ABCD 内一点，连接PA 、PB 、PC ，将△ABP 绕点B 顺时针旋转到△CBP ′的位置．若PA =2，PB =4，∠APB =135°．则PC 的长= ▲ ．三、解答题（本大题共76分．解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19．（本题满分8分）计算：(1)（－3）2－81＋327；(2) 33(1)-48-－13-．20．（本题满分6分）求下列各式中的x 的值．(1) (x ＋1)3＋64＝0 (2) 4(2x －1)28121．（本题满分6分）如图：等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ，AD =3，AB =4,∠B =60°求梯形的面积． 第21题图22．（本题满分6分）已知，32x -化简：23．（本题满分6分）已知：如图∠ABC =∠ADC =90°，,M N 分别是AC 、BD 的中点．求证：MN BD ⊥． 第23题图AB CDMDCNBA24．（本题满分8分）如图，∠ADC =90°，AD =4m ，CD =3m ，AB =12m ，BC =13m ，求这块地的面积．第24题图25．（本题满分8分）如图是规格为4×6的边长为1个单位的正方形网格，请在所给网格中．．．．．．按下列要求画顶点在格点的三角形．(1) 在图1中画△ABC ，且AB =AC 5=，BC 10=(2) 在图2中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF (请注明各边长)．26．（本题满分8分）已知31x ，求下列代数式的值（1）221x x -+；（2）3242x x x --+．图1 图227．（本题满分10分）如图，矩形ABCD 中，AB =8，BC =6，P 为AD 上一点，将△ABP 沿BP翻折至△EBP ，PE 与CD 相交于点O ，且OE =OD ，BE 与CD 交于点G ． (1) 求证：AP=DG ； (2) 求线段AP 的长．第27题图28．（本题满分10分）如图，已知在△ABC 中，23BA AC ==0120BAC ∠=，点D 在直线BC 上运动，画出点D 在运动中使得△ABD 为等腰三角形的所有的位置并求相应的AD 的长．第28题图2017～2018学年第一学期期中教学质量调研测试ABC初二数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共24分）11．2- 12．13 13．40 14．11 15．10 16．2 17．3 18．6 三、解答题（共10大题，共76分） 19．（共2小题，每小题4分，共8分）解：(1) 原式=9-9+3………….3分 解：(2) 原式=-1--+1…..3分=3………………….4分 =-.4分 20．（共2小题，每小题3分，共6分）解：(1) (x +1)3=-64 解：(2) (2x -1)2=94 x +1=-4 2x -1=32或2x -1=-32…..2分x =-5……………3分 ∴x =54或x =-14…………..3分21．(本题满分6分）解：过A 作AE ⊥BC 于ERt △ABE 中 AB =4 ∠B =60° ∴BE =2 AE .2分 ∵ABCD 为等腰梯形 ∴BC =AD +2BE =3+4=7……………………………….4分∴S 梯形ABCD =12×(AD +BC )×AE =372+×.6分 22．(本题满分6分）解：原式=.2分 =232x x +--………………………………………………………………..4分∵-3≤x ≤2∴原式=2(3)(2)x x ++-=34x +…………………………….6分（没有条件扣1分） 23．(本题满分6分）证明：连结BM ，DM ∵∠ABC =90°M 为AC 的中点 ∴BM =12AC ……………………………………………….2分 又∵∠ADC =90° M 为AC 的中点 ∴DM =12AC …………………….......3分∴BM = DM …………………………………………………………………………4分 ∵N 为BD 中点 ∴BN =ND ∴MN ⊥BD …………………………..6分 24．(本题满分8分）解：连结AC 在△ADC 中 ∠ADC =90°，AD =4，CD =3∴AC 2= AD 2+CD 2=42+32=52 ∴AC =5……………………………………....3分在△ACB中 AC =5，AB =12，BC =13 ∴BC 2= AC 2+AB 2∴∠CAB =90° (5)分∴S = S △ABC -S △ADC=12×AB ×AC -12×CD ×AD =12×12×5-12×3×4=24……………………………………………………..7分答：这块地的面积为24m 2…………………………………………………………8分 25．(本题满分8分）图1 图2如图AB5AC5如图BE2，DF2BC10..4分EF108分26．(本题满分8分）解：(1)∵x3+1 ∴x-3∴(x-1)2=3…………………………………….2分∴x2-2x+1=(x-1)2=3…………………………………………………………….3分(2)解法一：∵(x-1)2=3 ∴x2-2x-2=0……………………………………………………..5分∴x3-x2-4x+2= x(x2-2x-2)+x2-2x-2+4=4………………………………..8分解法二：∵x-3x3+1…………………………………………………………4分x3-x2-4x+2= x2(x-1)-4x+33+1)2-3+1)+23+3-3-4+2=4…………………………………….8分27．(本题满分10分）解：(1)证明：∵△EBP是由△ABP翻折得到∴△EBP≌△ABP ∴EP= AP…………………2分又∵Rt△DPO与Rt△EGO中OD=OE∠DOP=∠EOG ∴Rt△DPO≌Rt△EGO ∴OP=OG………………..3分+=OD+OG=DG……………………………………………...5分∴AP=EP=EO OP(2)设AP=x 则DG=x ∵AB=CD=8 ∴GC=8-x……………………………6分-=6-xEG=DP=AD APBG=BE-EG= AB-EG=8-(6-x)=2+x……………………………………….8分∴Rt△BCG中BG2= BC2+CG2(2+x ) 2=62+(8-x ) 2x 2+4x +4=36+x 2-16x +64 ∴x =245 ∴AP 的长为245………………10分 28．(本题满分10分）解：共有4个点满足条件………......................................................................................4分过A 作AH ⊥BC 于H ∵AB =AC =23BAC =120° ∴∠ABH =30°∴AH 3 BH =3……………………………………………………………………6分 1°如图D 1，△ABD 1中 AB = BD 1=23 ∴D 1H =BD 1+BH =23+3 ∴Rt △AD 1H 中 AD 12= D 1H 2+AH 2=3+(3+23)2=24+123=(32+6 2∴AD 1=32+6..…………………………………………………..7分2°如图D 2，△ABD 2中AD 2= BD 2 设AD 2= x D 2H =2BH BD -=3-x ∴Rt △AD 2H 中 AD 22=AH 2+D 2H 2 x 2=3+(3-x )2∴x =2 ∴AD 2=2……………………………………………………………………...8分 3°如图D 3，△ABD 3中 AB =BD 3=23 ∴HD 3=23-3 Rt △AD 3H 中 AD 32=AH 2+HD 32=3+(23-3)2=24-123=(32-6 2∴AD 3=32-6.9分4°如图D 4，D 4于C 重合AB =AC =AD 4=23..10分。

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太仓市2017-2018学年八年级上数学期末教学质量调研试卷含答案
2017～2018学年第一学期期末教学质量调研测试
初二数学
2018. 1注意事项:
1.本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分。

考试用时120
分钟。

2.答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填写在答题卷相应的位置上.
3.答题必须用0.5mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案
一律无效，不得用其他笔答题.
4.考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效.
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将下列各题唯一正确的选项代号
填涂在答题卡相应的位置上)
1. 下列实数中，其中无理数的是(
)
A.
C. D. 135-2. 下列图形中是轴对称图形是(
)
3. 化简的结果是( )222a a a
-- A. B.
C. D. 1-1a -a 4. 若，则点所在的象限是(
)0x <2(,2)M x x x - A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限
D.第四象限5. 如果等腰三角形两边长是5cm 和2cm ，那么它的周长是(
) A. 7cm B. 9cm C. 9cm 或12cm D. 12cm
6. 已知点、点在一次函数的图像上，且，则
1(1,)P y -2(3,)Q y (21)2y m x =-+12y y > 的取值范围是( )
m A. B. C. D. 12m <12
m >1m ≥1m <7. 如图，等边与正方形重叠，其中、两点分别在、上，且
ABC ∆DEFG D E AB BC .若，，则的面积为( )
BD BE =6AB =2DE =EFC ∆
A. B. C. D. 124
8. 如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式:①，②，③，
y ax =y bx =y cx =将，，从小到大排列并用“<”连接为(
)a b c A. B. C.
D. a b c <<c a b <<c b a <<a c b <<9. 如图，在中，，，点为中点，于点，
ABC ∆5AB AC ==6BC =M BC MN AC ⊥N 则的长为 (
)MN A. B. C. D. 659512516
5
10. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过第一象限内一点，且
xOy y =A 过点作轴于点，将绕点逆时针旋转60°得到，4OA =A AB x ⊥B ABO ∆B CBD ∆则点的坐标为(
) C
A. B. C. D. (2)((-(-二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11. 9的平方根是
.
12. 函数的自变量的取值范围是 .y =
x 13. 某中学八年级共有900名学生，为了解该校八年级学生每天做家庭作业所用的时间，
从该校八年级学生中随机抽取100名学生进行调查，此次调查的样本容量是 .
14. 若，则 .
23a b =a b a b +=-
15. 已知点在一次函数的图像上，则代数式的值等于 .(,)P a b 41y x =+42a b -+16. 平面直角坐标系中，已知点、，在轴上确定点，使得的
(1,1)A -(5,4)B -y P APB ∆周长最小，则点的坐标是 .P 17. 如图，平面直角坐标系中，经过点的直线与直线相交
(4,0)B -y kx b =+2y mx =+于点，则不等式的解集为 .
3(,1)2A --20mx kx b +<+<
18. 如图，在中，，，，的平分线交
Rt ABC ∆90ACB ∠=︒6AC =8BC =BAC ∠AD 于点.若、分别是和上的动点，则的最小值是 .BC D P Q AD AC PC PQ +三、解答题(本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明)
19. 化简与计算:(本题共4小题，每小题3分，满分12分)
(1) (2)
21)- (3) (4) 222b a ab a b a b a b ++-+-221(1)121
a a a a a --÷+++20.(本题满分6分)先化简再求值:
化简分式: ，并从的值进222411(1)(442x x x x
+⋅-÷--2,0,2,-x 行求值.
21.(本题满分6分)解方程:.12211
x x x +=-+
22.(本题满分6分)已知:如图等腰中，,于，且ABC ∆,10AB AC BC ==BD AC ⊥D .求的面积.
8BD =ABC ∆ABC S ∆
23.(本题满分6分)如图，一次函数的图像与轴的负半轴相交于点，与3(1)2
y m x =++x A
轴相交于点，且的面积为.y B OAB ∆34
(1)求的值及点的坐标;
m A (2)过点作直线与轴的正半轴相交于点,
B BP x P 且，求直线的解析式.
3OP OA =BP
24.(本题满分6分)某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，若由甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成;若由乙工程队单独完成此项工程，则要比规定工期多用6天.现先由甲、乙两队合做3天，余下的工程再由乙队单独完成，也正好如期完成.求该工程规定的工期天数.
25.(本题满分8分)为增强学生体质，正确树立健康意识，学校普遍开展了阳光体育活动。

某校为了解全校1200名学生平均每天体育活动时间的情况，随机调查了部分学生，对学生每天参加体育活动的时间(小时)按如下4个选项进行收集整理:
t (A) 小时 (B) 小时 (C) 小时 (D) 小时1.5t ≥1 1.5t ≤<0.51t ≤<0.5t < 并根据调查结果绘制了两幅不完整的频数分布直方图和扇形统计图.
请你根据以上信息解答下列问题:
(1)求本次调查的学生人数和图(2)中选项“C ”的圆心角度数;
(2)将图(1)中选项“B ”的部分补充完整;
(3)请估计该校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以上(包括1小时).
26.(本题满分6分)已知:如图，和均为等腰直角三角形，
ABC ∆ADE ∆,连结，且三点在一直线上，
90BAC DAE ∠=∠=︒,AC BD ,,D E C
.
1,2AD DE EC == (1)求证: ;
ADB AEC ∆≅∆ (2)求线段的长.
BC 27.(本题满分10分)已知:甲、乙两车分别从相距200千米的A,B 两地同时出发相向而行，其中甲车到B 地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离(千米)与行驶时间y (小时)之间的函数图像.
x (1)求甲车离出发地的距离(千米)与行驶时间(小时)之间的函数关系式，并写出自变
y x 量的取值范围;
(2)当=3时，甲、乙两车离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离(千米)x y 与
行驶时间(小时)之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围;
x (3)在(2)的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间.
28.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点的坐标分别为OABC ,A B 是的中点，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿(6,0),(6,4),A B D BC P O 着运动，设点运动的时间为秒(0< <13).
O A B D →→→P t t (1)①点的坐标是( ， );
D ②当点在上运动时，点的坐标是( ， ) (用表示);
P AB P t (2)写出的面积与之间的函数关系式，并求出的面积等于9时点的
POD ∆S t POD ∆P 坐标;
(3)当点在上运动时，连接，将线段绕点逆时针旋转，点恰好落到
P OA BP BP P B 的中点处，则此时点运动的时间= 秒.(直接写出答案)
OC M P t。

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