2012年高考数学全国卷大纲版(理科)

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2012年高考全国卷(大纲版)理数试题及答案(word)[1]

2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。

考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

第I卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.没小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题1、复数131ii-++=A 2+IB 2-IC 1+2iD 1- 2i2、已知集合A＝}，B＝{1，m} ,A B＝A, 则m=A 0或或3 C 1或33 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为A216x+212y=1 B212x+28y=1C28x+24y=1 D212x+24y=14 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中，AB=2，CC1=为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为（5）已知等差数列{an }的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为(A)100101(B)99101(C)99100(D)101100（6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则(A) （B ） (C)(D)（7）已知α为第二象限角，sin α＋sin β=3，则cos2α=(A) -3（B ）-9(C)9(D)3（8）已知F 1、F 2为双曲线C ：x ²-y ²=2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|=|2PF 2|，则cos ∠F 1PF 2= (A)14（B ）35(C)34(D)45（9）已知x=ln π，y=log 52，12z=e ，则(A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x (10) 已知函数y ＝x ²-3x+c 的图像与x 恰有两个公共点，则c ＝（A ）-2或2 （B ）-9或3 （C ）-1或1 （D ）-3或1（11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种（B ）18种（C ）24种（D ）36种（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，AE ＝BF ＝73。

2012年高考理数试题(全国卷大纲版)WORD版

考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

第I卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.没小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题1、复数131ii-++=A 2+IB 2-IC 1+2iD 1- 2i2、已知集合A＝{1.3. }，B＝{1，m} ,A B＝A, 则m=A 0B 0或3C 1D 1或33 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为A216x+212y=1 B212x+28y=1C28x+24y=1 D212x+24y=14 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中，AB=2，CC1=E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为A 2BCD 1（5）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为(A)100101(B)99101(C)99100(D)101100（6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则(A) （B ） (C) (D)（7）已知α为第二象限角，sin α＋sin βcos2α=(A) -3 （B ）-9 (C) 9 (D)3（8）已知F 1、F 2为双曲线C ：x ²-y ²=2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|=|2PF 2|，则cos ∠F 1PF 2= (A)14 （B ）35 (C)34 (D)45（9）已知x=ln π，y=log 52，12z=e ，则(A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x(10) 已知函数y ＝x ²-3x+c 的图像与x 恰有两个公共点，则c ＝（A ）-2或2 （B ）-9或3 （C ）-1或1 （D ）-3或1（11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种（B ）18种（C ）24种（D ）36种（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，AE ＝BF ＝73。

2012年高考(理科)数学全国卷(大纲版)答案(word文字版)

考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

第I卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.没小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2012全国高考大纲数学卷

2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（123lwxy)本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。

考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

第I卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.没小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题1、复数131ii-++=A 2+IB 2-IC 1+2iD 1- 2i2、已知集合A＝{1.3. m}，B＝{1，m} ,A B＝A, 则m=A 0或3B 0或3C 1或3D 1或33 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为A216x+212y=1 B212x+28y=1C28x+24y=1 D212x+24y=14 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中，AB=2，CC1=22E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为A 2B 3C 2D 1（5）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为(A)100101(B)99101(C)99100(D)101100（6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则(A)（B）(C)(D)（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ=33，则cos2α=(A)5-3（B）5-9(C)59(D)53（8）已知F1、F2为双曲线C：x²-y²=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos ∠F1PF2=(A)14（B）35(C)34(D)45（9）已知x=lnπ，y=log52，12z=e，则(A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x(10) 已知函数y＝x²-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1（11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种（12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝73。

2012大纲版高考数学理科

2012大纲理一、选择题 1 ．复数131ii -+=+ （）A ．2i +B ．2i -C ．12i +D ．12i -2 ．已知集合{{},1,,A B m A B A ==⋃=,则m =（）A ．0B ．0或3C ．1D ．1或33 ．椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为4x =-,则该椭圆的方程为（）A ．2211612x y += B ．221168x y += C ．22184x y += D ．221124x y += 4 ．已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中,12,AB CC E ==为1CC 的中点,则直线1AC与平面BED 的距离为（）A ．2BCD ．15 ．已知等差数列{}n a 的前n 项和为55,5,15n S a S ==,则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前100项和为（）A ．100101 B ．99101C ．99100 D ．1011006 ．ABC ∆中,AB 边的高为CD ,若CB = a , CA =b , 0⋅=a b , 1=a , 2=b ,则AD =（）A ．1133-a b B ．2233-a b C ．3355-a b D ．4455-a b 7 ．已知α为第二象限角,sin cos αα+=,则cos 2α= （）A．B．CD8 ．已知12,F F 为双曲线22:2C x y -=的左右焦点,点P 在C 上,12||2||PF PF =,则12cos F PF ∠=（）A ．14 B ．35C ．34D ．459 ．已知125ln ,log 2,x y ze π-===,则（）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y x <<D ．y z x <<10．已知函数33y xx c =-+的图像与x 轴恰有两个公共点,则c =（）A ．2-或2B ．9-或3C ．1-或1D ．3-或111．将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有（）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种12．正方形ABCD 的边长为1,点E 在边AB 上,点F 在边BC 上,37AE BF ==,动点P 从E 出发沿直线向F 运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点P 第一次碰到E 时,P 与正方形的边碰撞的次数为（）A ．16B ．14C ．12D ．10二、填空题13．若,x y 满足约束条件1030330x y x y x y -+≥⎧⎪⎪+-≤⎨⎪+-≥⎪⎩,则3z x y =-的最小值为_________________.14．当函数sin (02)y x x x π=≤<取得最大值时,x =_______________.15．若1()n x x +的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中21x的系数为___________.16．三棱柱111ABC A B C -中,底面边长和侧棱长都相等,1160BAA CAA ∠=∠=︒,则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为_____________.三、解答题17．ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,已知cos()cos 1,2A C B a c -+==,求C .18．(注意:在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 如图,四棱锥P A B C -中,底面A B C D 为菱形,PA ⊥底面A B C D,AC=2,PA E =是PC 上的一点,2PE EC =. (1)证明:PC ⊥平面BED ;(2)设二面角A PB C --为90︒,求PD 与平面PBC 所成角的大小.19．(注意:在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换,每次发球,胜方得1分,负方得0分.设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立,.甲、乙的一局比赛中,甲先发球.(1)求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率; (2)ξ表示开始第4次发球时乙的得分,求ξ的期望.20．(注意:在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 设函数()cos ,[0,]f x ax x x π=+∈. (1)讨论()f x 的单调性;(2)设()1sin f x x ≤+,求a 的取值范围.21．(注意:在试卷上作答无效．．．．．．．．) 已知抛物线2:(1)C y x =+与圆2221:(1)()(0)2M x y r r -+-=> 有一个公共点A ,且在A 处两曲线的切线为同一直线l . (1)求r ;(2)设m 、n 是异于l 且与C 及M 都相切的两条直线,m 、n 的交点为D ,求D 到l 的距离.22(注意:在试卷上作答无效．．．．．．．．) 函数2()23f x x x =--.定义数列{}n x 如下:112,n x x +=是过两点(4,5),(,n n n P Q x f x 的直线n PQ 与x 轴交点的横坐标.(1)证明:123n n x x +≤<<; (2)求数列{}n x 的通项公式D22．函数2()23f x x x =--。

马井堂-经典-2012大纲全国卷高考数学(理)试题及答案

考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

第I卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.没小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题1、复数131ii-++=A 2+IB 2-IC 1+2iD 1- 2i2、已知集合A＝{1.3. m}，B＝{1，m} ,A B＝A, 则m=A 0或3B 0或3C 1或3D 1或33 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为A216x+212y=1 B212x+28y=1C28x+24y=1 D212x+24y=14 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中，AB=2，CC1=22E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为A 2B 3C 2D 1（5）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为(A)100101(B)99101(C)99100(D)101100（6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则(A)（B）(C)(D)（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ=33，则cos2α=(A)5-3（B）5-9(C)59(D)53（8）已知F1、F2为双曲线C：x²-y²=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2=(A)14（B）35(C)34(D)45（9）已知x=lnπ，y=log52，12z=e，则(A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x(10) 已知函数y＝x²-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1（11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种（12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝73。

2012年高考数学全国卷大纲版(理科)

2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II ）第I 卷（60分）一、选择题 1、复数=++-ii131 （A ）i +2 （B ）i -2 （C ）i 21+ （D ）i 21-2、已知集合{}{}m B m A ,1,,3,1==，A B A = ，则=m （A ）0或3 （B ）1或3 （C ）1或3 （D ）1或3 3、椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4-=x ，则该椭圆的方程为(A)1121622=+y x (B) 181222=+y x (C) 14822=+y x (D) 141222=+y x 4、已知正四棱柱1111D C B A ABCD -中，22,21==CC AB ，E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为(A)2 (B) 3(C) 2(D)15、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，15,555==S a ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前100项和为(A)101100 (B) 10199(C) 10099 (D) 100101 6、在ABC ∆中，AB 边的高为CD，若210,,===⋅==，则=(A)b a 3131- (B)b a 3232- (C) b a 5353- (D) b a 5454-7、已知α为第二象限角，33cos sin =+αα，则=α2cos (A)35-(B) 95- (C) 95 (D) 35 8、已知21,F F 为双曲线2:22=-y x C 的左、右两个焦点，点P 在C 上，212PF PF =，则=∠21cos PF F(A)41 (B)53 (C)43 (D)54 9、已知215,2log ,ln -===e z y x π，则(A)z y x << (B)y x z << (C)x y z << (D)x z y <<10、已知函数c x x y +-=33的图象与x 轴恰有两个公共点，则=c(A)2-或2 (B)9-或3 (C)1-或1 (D)3-或111、将字母c c b b a a ,,,,,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排法共有(A)12种 (B)18种 (C)24种 (D)36种 12、正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，73==BF AE 。

2012年高考理科数学大纲卷

()
A. x2 y2 1
B. x2 y2 1
C. x2 y2 1
D. x2 y2 1
16 12
12 8
84
12 4
4.已知正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中, AB 2 , CC1 2 2 ,E 为 CC1 的中点,则直线 AC1
效
与平面 BED 的距离为
已知抛物线 C : y ( x 1)2 与圆 M : x 12 ( y 1)2 r2 (r 0) 有一个公共点 A ,
2 且在 A 处两曲线的切线为同一直线 l . （Ⅰ）求 r ；（Ⅱ）设 m, n 是异于 l 且与 C 及 M 都相切的两条直线, m、n 的交点为 D ,求 D 到 l 的距离.
△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ,已知 cos A C cos B 1,a 2c ,
求C .
数学试卷第 3 页（共 4 页）
18.（本小题满分 12 分）（注意：在．试．题．卷．上．作．答．无．效．）如图,四棱锥 P ABCD 中,底面 ABCD 为菱形, PA 底面 ABCD , AC 2 2 , PA 2 , E 是 PC 上的一点, PE 2EC . （Ⅰ）证明： PC 平面 BED ；（Ⅱ）设二面角 A PB C 为 90 ,求 PD 与平面 PBC 所成角的大小.
.
15.若 (x

1 )n 的展开式中第 x
3
项与第
7
项的二项式系数相等,则该展开式中
1 x2
的系数
为
.
16.三菱柱 ABC A1B1C1 中,底面边长和侧棱长都相等, BAA1 CAA1 60o ,则异面直

2012高考真题理数大纲全国卷

2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至2页，第II 卷第3至第4页。

考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

第I 卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题⑴、复数131ii-++= （A ）i +2 (B) i -2 (C ) i 21+ (D) i 21-⑵、已知集合{}m A ,3,1=，{}m B ,1= ,A B A = , 则=m A 0B 0或3C 1D 1或3⑶ 椭圆的中心在原点，焦距为4 ，一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为（A ） 216x +212y =1 (B) 212x +28y =1(C ) 28x +24y =1 (D) 212x +24y =1(4) 已知正四棱柱1111D C B A ABCD -中，2=AB ，221=CC ，E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 (B)(C ) (D) 1（5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55=a ，155=S ，则数列⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+a a n n 11的前100项和为 (A)100101 (B) 99101(C) 99100 (D) 101100（6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若a =→CB ，0,=•=b a b ，2,1==b a ，则=AD(A)b a 3131- （B ）b a 3232- (C)b a 5353- (D)b a 5454- （7）已知∂为第二象限角，33cos sin =∂+∂，则=∂2cos(A) （B ） (C)（8）已知21F F 、为双曲线:C 222=-yx 的左、右焦点，点P 在C 上，212PF PF =，则=∠21PF F cos (A)14 （B ）35 (C)34 (D)45（9）已知πln =x ，2log 5=y ，ez 21-=，则(A)z y x << （B ）y x z << (C)x y z << (D)x z y <<(10) 已知函数c x y x+-=33的图像与x 恰有两个公共点，则=c（A ）-2或2 （B ）-9或3 （C ）-1或1 （D ）-3或1（11）将字母c c b b a a ,,,,,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种（B ）18种（C ）24种（D ）36种（12）正方形ABCD D 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，73==BF AE ，动点P 从E 出发沿直线向F 运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第一次碰到E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为（A ）16 （B ）14 （C ）12 (D)102012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）第Ⅱ卷注意事项：1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。

2012年全国大纲高考数学理科试卷(带详解)

2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（大纲卷）第Ⅰ卷考生注意： 1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径一、选择题.1．复数13i1i-+=+ （） A ．2i + B ．2i - C ．12i + D ．12i -【测量目标】复数代数形式的四则运算.【考查方式】给出两个复数的分式形式，利用复数的四则运算法则运算. 【难易程度】容易【参考答案】C 【试题解析】()()()()13i 1i 13i 24i12i 1i 1i 1i 2-+--++===+++-.2．已知集合{{},1,A B m ==,,A B A = 则m = （）A ．0B ．0或3C ．1D ．1或3 【测量目标】集合的含义和基本运算.【考查方式】给出两个集合，利用集合的并集运算、元素与集合的关系求元素. 【难易程度】容易【参考答案】B【试题解析】,A B A = B A ∴⊂，{{},1,A B m ==m A ∴∈，故m =3m =，解得0m =或3m =或1m =，又根据集合元素的互异性1m ≠，所以0m =或3m =. 3．椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（）A ．2211612x y += B ．221168x y += C ．22184x y += D ．221124x y += 【测量目标】椭圆的标准方程和简单几何性质.【考查方式】给出焦距，准线方程，利用椭圆的简单几何性质求方程. 【难易程度】容易【参考答案】C【试题解析】因为242,c c =⇔=，由一条准线方程为4x =-可得该椭圆的焦点在x 轴上且22448a a c c=⇔==，，所以222844b a c =-=-=.故选答案C. 4．已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中，12,AB CC E ==为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（） A ．2 BCD ．1 【测量目标】线面距离.【考查方式】将线面的距离，转化为点到面的距离求解. 【难易程度】中等【参考答案】D【试题解析】因为底面的边长为2，高为且连接,AC BD ，得到交点为O ，连接EO ，1EO AC ，则点1C 到平面BED 的距离等于C 到平面BED 的距离，过点C 作CH OE ⊥，则CH 即为所求，在三角形OCE 中，利用等面积法，可得1CH =，故选答案D.5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为55,5,15n S a S ==，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前100项和为（）A ．100101 B ．99101C ．99100D ．101100 【测量目标】等差数列的通项公式和前n 项和.【考查方式】给出某一项和前5项的和，利用等差数列的通项公式和前n 项和的公式，裂项求和.【难易程度】中等【参考答案】A【试题解析】由55,5,15n S a S ==可得：1114515415152n a d a a n d a d +=⎧=⎧⎪⇔⇒=⎨⎨⨯=+=⎩⎪⎩，()1111111n n a a n n n n +∴==-++，（步骤1） 10011111110011223100101101101S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.（步骤2） 6．ABC △中，AB 边上的高为CD ，若0,1,2,CB CA =====a,b,a b a b 则AD =（）A ．1133-a b B ．2233-a b C ．3355-a b D ．4455-a b 【测量目标】向量的线性运算.【考查方式】运用向量的加、减法和特殊直角三角形求解. 【难易程度】容易【参考答案】D【试题解析】由0=a b 可得90ACB ︒∠=，故AB =5CD =，所以5AD =，故()44445555AD AB CB CA ==-=- a b ，故选答案D. 7．已知α为第二象限角，sin cos αα+=，则c o s 2α= （）A． B．- CD【测量目标】同角三角函数的基本关系，二倍角公式.【考查方式】运用三角函数中两角和差的公式以及二倍角公式求值. 【难易程度】中等【参考答案】A【试题解析】sin cos αα+=，两边平方可得121sin 2sin 233αα+=⇒=-,（步骤1）α 是第二象限角，因此sin 0,cos 0αα><，cos sin αα∴-===, ()()22cos 2cos sin cos sin cos sin ααααααα∴=-=+-=（步骤2） 8．已知12,F F 为双曲线22:2C x y -=的左右焦点，点P 在C 上，122PF PF =，则12cos F PF ∠= （）A ．14 B ．35 C ．34 D ．45【测量目标】双曲线的定义和简单几何性质，余弦定理.【考查方式】给出双曲线的方程和线段关系，利用双曲线的性质，结合余弦定理求余弦值. 【难易程度】容易【参考答案】中等【试题解析】由题意可知，,2a b c =∴=，(步骤1) 设122,PF x PF x ==，则122PF PF x a -===故12124PF PF F F ===，(步骤2)利用余弦定理可得12cos F PF ∠=2222221212124324PF PF F F PF PF +-+-==.(步骤3)9．已知125ln π,log 2,e x y z ===，则（）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y x <<D ．y z x <<【测量目标】对数函数的化简及运算.【考查方式】化简所给值，采用中间值大小比较方法. 【难易程度】容易【参考答案】D【试题解析】ln π>ln e=1，551log 2log 2<=，121e 2z ==>=，故选答案D.10．已知函数33y x x c =-+的图象与x 轴恰有两个公共点，则c = （） A ．2-或2 B ．9-或3 C ．1-或1 D ．3-或1 【测量目标】函数图象的判断，利用导数求函数的极值. 【考查方式】已知函数图象，利用导数求值. 【难易程度】中等【参考答案】A【试题解析】因为三次函数的图象与x 轴恰有两个公共点，结合该函数的图象，可得极大值或者极小值为零即可满足要求.而()()()233311f x x x x '=-=-+，当1x =±时取得极值由()10f =或()10f -=可得20c -=或20c +=，即2c =±.11．将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同则不同的排列方法共有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种【测量目标】排列、组合的应用.【考查方式】给出字母，利用分步计数原理计算. 【难易程度】容易【参考答案】A【试题解析】利用分步计数原理，先填写最左上角的数，有3种，再填写右上角的数为2种，在填写第二行第一列的数有2种，一共有32212⨯⨯=.12．正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，37AE BF ==，动点P 从E 出发沿直线向F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当点P 第一次碰到E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为A ．16B ．14C ．12D ．10 【测量目标】反射原理与三角形相似.【考查方式】通过相似判断反射后的点落的位置，结合图象分析. 【难易程度】较难【参考答案】B【试题解析】结合已知中的点E ,F 的位置，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系作图，可以得到回到EA 点时，需要碰撞14次即可.第II 卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． (注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 13．若,x y 满足约束条件1030330x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪+-⎩………，则3z x y =-的最小值为 .【测量目标】二元线性规划求目标函数的最值.【考查方式】给出约束条件，作出可行域，平移目标函数求最值. 【难易程度】容易【参考答案】1-【试题解析】利用不等式组，作出可行域，可知区域表示的为三角形，当目标函数过点()3,0时，目标函数最大，当目标函数过点()0,1时最小为1-.14．当函数()sin 02πy x x x =<…取得最大值时，x = . 【测量目标】三角函数的定义域、值域，两角差的正弦. 【考查方式】给出三角函数及定义域求值域. 【难易程度】中等【参考答案】5π6【试题解析】由πsin 2sin 3y x x x ⎛⎫==-⎪⎝⎭,（步骤1）由ππ5π02π333x x <⇔--<剟可知π22sin 23x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭剟,（步骤2）当且仅当π3π32x -=即11π6x =时取得最小值，ππ32x -=时即5π6x =取得最大值. （步骤3）15．若1nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中21x 的系数为 .【测量目标】二项式定理.【考查方式】给出二项式，利用二项式的通项公式求系数. 【难易程度】容易【参考答案】56【试题解析】根据已知条件可知26C C 268n n n =⇔=+=，（步骤1）所以81x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项为8218C r r r T x -+=，令8225r r -=-⇔=所以所求系数为58C 56=.（步骤2）16．三棱柱111ABC A B C -中，底面边长和侧棱长都相等，1160BAA CAA ︒∠=∠=，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为 .【测量目标】异面直线所成的角，向量的数量积运算. 【考查方式】借助向量的数量积运算求异面直线所成的角. 【难易程度】较难【参考答案】6【试题解析】设该三棱柱的边长为1，依题意有1111,AB AB AA BC AC AA AB =+=+-，则()22221111222cos603AB AB AA AB AB AA AA ︒=+=++=+=()22222111112222BC AC AA ABAC AA AB AC AA AC AB AA AB =+-=+++--=（步骤1）而()()1111AB BC AB AA AC AA AB =++-11111AB AC AB AA AB AB AA AC AA AA AA AB =+-++-11111112222=+-++-=111111cos,6AB BCAB BCAB BC∴===（步骤2）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效．．．．．．．．．．．）ABC△的内角A B C、、的对边分别为a b c、、，已知()cos cos1,2A CB a c-+==，求C.【测量目标】正弦定理、两角和与差的余弦，诱导公式.【考查方式】给出关于边角的等式，利用正弦定理、两角和与差的余弦、诱导公式解三角形. 【难易程度】容易【试题解析】由()ππA B C B A C++=⇔=-+，（步骤1）由正弦定理及2a c=可得sin2sinA C=所以()()()()()() cos cos cos cosπcos cosA CB AC A C A C A C-+=-+-+=--+cos cos sin sin cos cos sin sin2sin sinA C A C A C A C A C=+-+=（步骤2）故由()cos cos1A C B-+=与sin2sinA C=可得22sin sin14sin1A C C=⇒=（步骤3）而C为三角形的内角且2a c c=>，故π2C<<，所以1sin2C=，故π6C=.（步骤4）18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）[如图，四棱锥P ABCD-中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC=，2,PA E=是PC上的一点，2PE EC=.（1）证明：PC⊥平面BED；（2）设二面角A PB C--为90︒，求PD与平面PBC所成角的大小.第18题图【测量目标】线面垂直的判定，线面的夹角，空间直角坐标系，空间向量及其运算.【考查方式】运用空间直角坐标系，结合向量证明线面垂直，求夹角.【难易程度】中等【试题解析】设AC BD O = ,以O 为原点，OC 为x 轴，OD 为y 轴建立空间直角坐标系，则())(),,A CP ，设()()()0,,0,0,,0,,,B a D a E x y z -.（Ⅰ）证明：由2PE EC =得23E ⎫⎪⎪⎝⎭，（步骤1）所以()2PC =-，2,3BE a ⎫=⎪⎪⎝⎭，()0,2,0BD a =，所以()22,033PC BE a ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭，()()20,2,00PC BD a =-=. 所以,PC BE PC BD ⊥⊥,所以PC ⊥平面BED ；（步骤2）（Ⅱ）设平面PAB 的法向量为(),,x y z =n ，又())0,0,2,,0AP AB a ==-，由0,=0AP AB = n n得⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭n ，（步骤3）设平面PBC 的法向量为(),,x y z =m，又)(),0,BC a CP ==-，由0,0BC CP == m m，得1,⎛= ⎝m ，由于二面角A PB C --为90︒，所以0= m n，解得a =所以)2PD =-，平面PBC的法向量为(1,=-m ，（步骤4）所以PD 与平面PBC 所成角的正弦值为12PD PD =m m ，所以PD 与平面PBC 所成角为π6.（步骤5）第19题图19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分.设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立，甲、乙的一局比赛中，甲先发球.（1）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（2）ξ表示开始第4次发球时乙的得分，求ξ的期望.【测量目标】独立事件的概率，分布列和期望【考查方式】列出几种可能事件，结合独立事件概率公式求解，进而求期望值. 【难易程度】中等【试题解析】记i A 为事件“第i 次发球，甲胜”， i =1,2,3，则()()()1230.6,0.6,0.4P A P A P A ===.（Ⅰ）事件“开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2”为123123123A A A A A A A A A ++，由互斥事件有一个发生的概率加法公式得：()123123123P A A A A A A A A A ++0.60.40.60.40.60.60.40.40.4=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 0.352=即开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率为0.352. （步骤1）（Ⅱ）由题意0,1,2,3,4ξ=.()()12300.60.60.40.144P P A A A ξ===⨯⨯=；()()12312312310.40.60.40.60.40.40.60.60.60.408P P A A A A A A A A A ξ==++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=；()20.352P ξ==；()()12330.40.40.60.096P P A A A ξ===⨯⨯=；（步骤2）所以0.40820.352+30.096=1.4E ξ=+⨯⨯ （步骤3） 20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）设函数()[]cos ,0,πf x ax x x =+∈. （1）讨论()f x 的单调性；（2）设()()1sin f x x +…，求a 的取值范围.【测量目标】利用导数判断或求函数的单调区间，利用导数解决不等式问题. 【考查方式】给出函数，利用导数求函数的单调区间，结合三角函数的性质证明不等式成立.【难易程度】较难【试题解析】()sin f x a x'=-.（Ⅰ）因为[]0,πx ∈，所以0sin 1x剟.（步骤1）当1a …时，()0f x '…，()f x 在[]0,πx ∈上为单调递增函数；当0a …时，()0f x '…，()f x 在[]0,πx ∈上为单调递减函数；当01a <<时，由()0f x '=得arcsin x a =或πarcsin x a =-，由()0f x '>得0arcsin x a <剎或πarcsin πa x -<…；由()0f x '<得arcsin πarcsin a x a <<-.所以当01a <<时()f x 在[]0,arcsin a 和[]πarcsin ,πa -上为为单调递增函数；在[]arcsin ,πarcsin a a -上为单调递减函数. （步骤2）（Ⅱ）因为()1sin cos 1sin 1sin cos f x x ax xx ax x x +⇔++⇔+-剟?当0x =时，01sin 0cos00+-=…恒成立; 当0πx <…时，min1sin cos 1sin cos 1sin cos x xx x ax x x axx +-+-⎡⎤+-⇔⇔⎢⎥⎣⎦剟, （步骤2）令()()1sin cos 0πx xg x x x+-=<…，则()()()()22cos sin 1sin cos 1cos 1sin 1x x x x x x x x x g x x x +--+++--'==.（步骤3）又令()()()1cos 1sin 1c x x x x x =++--，则()()()()cos 1sin sin 1cos sin cos c x x x x x x x x x x '=-+++-=-+.（步骤4）则当3π0,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，sin cos 0x x +>，故()0c x '<，()c x 单调递减；当3π,π4x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，sin cos 0x x +<，故()0c x '…，()c x 单调递增，所以()c x 在()0,πx ∈时有最小值3π14c ⎛⎫=⎪⎝⎭，（步骤5）而()()()0lim 10cos 001sin 010,x c x +→=++--=()()()πlim π1π10,x c x c -→==-+-< 综上可知[]0,πx ∈时，()()00c x g x '<⇒<，故()g x 在区间[]0,π单调递减，（步骤6）所以()()min2ππg x g ==⎡⎤⎣⎦故所求a 的取值范围为2πa ….（步骤7）另解：由()1sin f x x +…恒成立可得()2π1π11πf a a ⇔-⇔剟?（步骤1）令()2sin 0π2g x x x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭剟，则()2cos πg x x '=-当20,arcsinπx ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '>，当2πarcsin ,π2x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()0g x '< 又()π002g g ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以()0g x …，即2πsin 0π2x x x ⎛⎫⎪⎝⎭剟?故当2πa …时，有()2cos πf x x x +…（步骤2） ①当π02x⎛⎫⎪⎝⎭剟时，2sin ,cos 1πx x x 剟，所以()1sin f x x +…②当ππ2x ⎛⎫⎪⎝⎭剟时，()22ππcos 1sin 1sin ππ22f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫+=+---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭剟综上可知故所求a 的取值范围为2πa ….（步骤3） 21．（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效．．．．．．．．）已知抛物线()2:1C y x =+与圆()()2221:102M x y r r ⎛⎫-+-=> ⎪⎝⎭ 有一个公共点A ，且在A 处两曲线的切线为同一直线l .（1）求r ；（2）设,m n 是异于l 且与C 及M 都相切的两条直线，,m n 的交点为D ，求D 到l 的距离. 【测量目标】圆锥曲线的综合应用，导数的几何意义，点到直线的距离公式.【考查方式】给出抛物线和圆的方程及两个曲线的关系，运用导数，直线的方程及点到直线的距离公式求解. 【难易程度】较难【试题解析】（1）设()()200,1A x x +，对()21y x =+求导得22y x '=+，故直线l 的斜率：()021k x =+，当01x =时，不合题意，所心01x ≠，（步骤1）圆心为11,2M ⎛⎫⎪⎝⎭，MA 的斜率()2001121x k x +-'=-，由l MA ⊥知1kk '=-，即()()20001122111x x x +-+⨯=--，解得00x =，故()0,1A ，所以r MA ===.（步骤2）（2）设2(,(1))a a +为C 上一点，则在该点处的切线方程为：()()()2121y a a x a -+=+-，即()2211y a x a =+-+.（步骤2）若该直线与圆M相切，则圆心M=22(46)0a aa --=，求解可得0120,22a a a ===（步骤3）抛物线C 在点()()()2,10,1,2i i a a i +=处的切线分别为,,l m n ，其方程分别为：21y x =+① ()211211y a x a =+-+② ()222211y a x a =+-+③②-③得1222a a x +==，将2x =代入②得1y =-，故()2,1D -（步骤4）所以D 到直线l 的距离为5d ==（步骤5） 22．（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效．．．．．．．．）函数()223f x x x =--.定义数列{}n x 如下：112,n x x +=是过两点()()()4,5,,n n n P Q x f x 的直线n PQ 与x 轴交点的横坐标. （1）证明：123n n x x +<<…；（2）求数列{}n x 的通项公式.【测量目标】不等式的证明，数列的通项公式, 函数解析式，数学归纳法的应用.【考查方式】给出函数及点，综合直线方程，函数与数列等知识求通项公式，利用数学归纳法证明不等式. 【难易程度】较难【试题解析】（1）为()244835f =--=，故点()4,5P 在函数()f x 的图象上，故由所给出的两点()()()4,5,,n n n P Q x f x ，可知，直线n PQ 斜率一定存在. （步骤1）故有直线n PQ 的直线方程为()()5544n n f x y x x --=--，令0y =，可求得()228435544422n n n n n n x x x x x x x x x --+--=-⇔=-⇔=-++，所以1432n n n x x x ++=+；（步骤2）下面用数学归纳法证明23n x <…，当1n =时，12x =，满足123x <…，（步骤3）假设n k =时，23k x <…成立，则当1n k =+时，1435422k k k k x x x x ++==-++，由23425k k x x <⇔+<剟551151243,2442k k x x ⇔<⇔<-<++剟即23k x <…也成立；（步骤4）综上可知23k x <…对任意正整数恒成立. （步骤5）下面证明1n n x x +<，由()2211443432222n n n n n n n n n n n x x x x x x x x x x x +--+++---=-==+++由()2231120143n n n x x x <⇒-<⇒<--+剟?，故有10n n x x +->即1n n x x +<综上可知123n n x x +<<…恒成立. （步骤6）（2）由1432n n n x x x ++=+得到该数列的一个特征方程432x x x +=+即2230x x --=，解得3x =或1x =-，∴14333322n nn n n x x x x x ++--=-=++ ①（步骤7） ()143551122n nn n n x x x x x +++--=+=++ ② 两式相除可得11331151n n n n x x x x ++--=⨯++,而1132311213x x --==-++故数列31n n x x ⎧⎫-⎨⎬+⎩⎭是以13-为首项以15为公比的等比数列.所以1311135n n n x x --⎛⎫=- ⎪+⎝⎭,故()()()11195143351351n n n n x ---⨯-==-⨯+⨯+.（步骤8）。

2012年高考理科数学大纲卷(含答案解析)

数学试卷第1页（共16页）数学试卷第2页（共16页）绝密★启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）理科数学(必修＋选修Ⅱ)本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页.第Ⅱ卷3至4页.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷注意事项：1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效．．．．．．．．．. 3.第Ⅰ卷共12小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.一、选择题1.复数-13i1i=＋＋( )A .2i ＋B .2i －C .2i 1＋D .2i 1－ 2.已知集合{1,3,}A m =,{1,}B m =,A B A =,则m =( )A .0或3B .0或3C .1或3D .1或33.椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为4x =-,则该椭圆的方程为 ( )A .2211612x y +=B .221128x y +=C .22184x y +=D .221124x y += 4.已知正四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中,2AB =,122CC =,E 为CC 1的中点,则直线AC 1与平面BED 的距离为( )A .2B .3C .2D .15.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,55a =,515S =,则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前100项和为( ) A .100101B .99101C .99100D .1011006.ABC △中,AB 边的高为CD ,若CB =a ,CA =b ,0=a b ,1=|a |,2=|b |,则AD =( )A .1133－a bB .2233－a bC .3355－a b D .4455－a b7.已知α为第二象限角,3sin cos 3αα+=,则cos2α=( ) A .53-B .59-C .59D .538.已知F 1、F 2为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点,点P 在C 上,122PF PF =,则 12cos F PF ∠=( ) A .14B .35C .34D .459.已知ln πx =,5log 2y =,12e z -=,则( )A .x y z <<B .z x y <<C .z y x <<D .y z x << 10.已知函数33y x x c =-+的图像与x 轴恰有两个公共点,则c =( ) A .-2或2B .-9或3C .-1或1D .-3或111.将字母a ,a ,b ,b ,c ,c 排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名 ______ 准考证号 ___同,则不同的排列方法共有( ) A .12种B .18种C .24种D .36种12.正方形ABCD 的边长为1,点E 在边AB 上,点F 在边BC 上,37AE BF ==.动点P 从E 出发沿直线向F 运动,每当碰到正方形的方向的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P 第一次碰到E 时,P 与正方形的边碰撞的次数为( ) A .16B .14C .12D .102012年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）理科数学(必修＋选修Ⅱ)第Ⅱ卷注意事项：1.答题前,考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,然后贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2.第Ⅱ卷共2页,请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,在试．．题．卷上作答无效．．．．．．. 3.第Ⅱ卷共10小题,共90分.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上. （注意：在试．．题．卷上作答无效．．．．．．） 13.若x 、y 满足约束条件1030330x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪+-⎩≥，≤，≥，则3z x y =-的最小值为 .14.当函数sin 3cos (02π)y x x x =-<≤取得最大值时,x = .15.若1()n x x +的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中21x 的系数为 .16.三菱柱111ABC A B C -中,底面边长和侧棱长都相等,o 1160BAA CAA ∠=∠=,则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为 .三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） ABC △的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、,已知()cos cos 1,2A C B a c -+==, 求C .18.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）如图,四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为菱形,PA ⊥ 底面ABCD ,22AC =,2PA =,E 是PC 上的一点,2PE EC =.（Ⅰ）证明：PC ⊥平面BED ；（Ⅱ）设二面角A PB C --为90,求PD 与平面 PBC 所成角的大小.19.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）乒乓球比赛规则规定：一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换.每次发球,胜方得1分,负方得0分.设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中,甲先发球.（Ⅰ）求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率；（Ⅱ）ξ表示开始第4次发球时乙的得分,求ξ的期望. 20.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）设函数()cos f x ax x =+,[0,π]x ∈. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设()1sin f x x +≤,求a 的取值范围.21.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）数学试卷第5页（共16页）数学试卷第6页（共16页）已知抛物线2:(1)C y x =+与圆()2221:1()(0)2M x y r r -+-=>有一个公共点A ,且在A 处两曲线的切线为同一直线l .（Ⅰ）求r ；（Ⅱ）设,m n 是异于l 且与C 及M 都相切的两条直线,m n 、的交点为D ,求D 到l 的距离.22.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）函数2()23f x x x =--,定义数列{}n x 如下：12x =,1n x +是过两点P （4,5）、(,())n n n Q x f x 的直线n PQ 与x 轴交点的横坐标. （Ⅰ）证明：123n n x x +<<≤；（Ⅱ）求数列{}n x 的通项公式.2012年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）理科数学(必修＋选修Ⅱ)答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】C【解析】13i (13i)(1i)24i12i 1i (1i)(1i)2-+-+-+===+++- 故选答案C ．【提示】把13i1i-++的分子分母都乘以分母的共轭复数，得(13i)(1i)(1i)(1i)-+-+-，由此利用复数的代数形式的乘除运算，能求出结果【考点】复数 2.【答案】B 【解析】AB A =，B A ⊆，{1,3,}A m =，{1,}B m =，m A ∈，故m m =或3m =，解得0m =，或3m =，或1m =，又根据集合元素的互异性1m ≠，所以0m =或3m =．故选答案B ．【提示】由题设条件中本题可先由条件AB A =得出B A ⊆，由此判断出参数m 可能的取值，再进行验证即可得出答案选出正确选项【考点】集合 3.【答案】C【解析】因为242c c =⇔=，由一条准线方程为4x =-可得该椭圆的焦点在x 轴上且22448a a c c=⇔==，所以222844b a c =-=-=．故选答案C ．【提示】确定椭圆的焦点在x 轴上，根据焦距为4，一条准线为4x =-，求出几何量，即可求得椭圆的方程【考点】椭圆的标准方程和简单几何性质． 4.【答案】D【解析】因为底面的边长为2，高为22，且连接AC ，BD ，得到交点为O ，连接EO ，1EOAC ，则点1C 到平面BED 的距离等于C 到平面BED 的距离，过点C 作CH OE ⊥，则CH 即为所求，在三角形OCE 中，利用等面积法，可得1CH = 故选答案D ．【提示】先利用线面平行的判定定理证明直线1C A BDE ∥平面，再将线面距离转化为点面距离，最后利用等体积法求点面距离即可【考点】线面距离． 5.【答案】A【解析】由n S ，55a =，515S =可得：1114515415152na d a a n d a d +=⎧=⎧⎪⇔⇒=⎨⎨⨯=+=⎩⎪⎩，()1111111n n a a n n n n +==-++10011111110011223100101101101S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【提示】由等差数列的通项公式及求和公式，结合已知可求1a ，d ，进而可求n a ，代入可得()1111111n n a a n n n n +==-++，裂项可求和【考点】等差数列6.【答案】D【解析】由0a b =可得90ACB ︒∠=，故5AB =，用等面积法求得255CD =，所以455AD =，故()44445555AD AB CB CA a b ==-=-，故选答案D ．【提示】由题意可得，CA CB ⊥，CD AB ⊥，由射影定理可得，2AC AD AB =可求AD ，进而可求ADAB，从而可求AD 与AB 的关系，进而可求【考点】向量 7.【答案】A【解析】3sin cos 3αα+=，两边平方可得121sin2sin233αα+=⇒=-，（步骤1）α是第二象限角，因此s i nα>，cos 0α<，2215cos sin (cos sin )133αααα-=--=-+=-，225cos2cos sin (cos sin )(cos sin )3ααααααα∴=-=+-=-．（步骤2）【提示】由α为第二象限角，可知sin 0α>，cos 0α<，从而可求得15cos sin 3αα-=-，利用cos2(cos sin )(cos sin )ααααα∴=+-可求得cos2α 【考点】三角函数 8.【答案】C【解析】由题意可知，2a b ==，2c =，(步骤1)设12PF x =，2PF x =，则12222PF PF x a -===，故142PF =，222PF =，124F F =，(步骤2)利用余弦定理可得22222212121122(42)(22)43||24222242P P F PF F F PF F F PF P =+-+-==⨯⨯．(步骤3)【提示】根据双曲线的定义，结合122||PF PF =，利用余弦定理，即可求12cos F PF ∠的值【考点】双曲线 9.【答案】D【解析】ln π>lne=1，551log 2log 52<=，12111e 2e 4z ==>=，故选答案D ．【提示】利用ln π>lne=1，510log 22<<，1211e 2z ->=>，即可得到答案【考点】对数函数 10.【答案】A【解析】因为三次函数的图像与x 轴恰有两个公共点，结合该函数的图像，可得极大值或者极小值为零即可满足要求．而2()333(1)(1)f x x x x '=-=-+，当1x =±时取得极值由()0f x =或(1)0f -=可得20c -=或20c +=，即2c =±．【提示】求导函数，确定函数的单调性，确定函数的极值点，利用函数33y x x c -=+的图像与x 轴恰有两个公共点，可得极大值等于0或极小值等于0，由此可求c 的值【考点】函数图像的判断，利用导数求函数的极值． 11.【答案】A【解析】利用分步计数原理，先填写最左上角的数，有3种，再填写右上角的数为2种，在填写第二行第一列的数有2种，一共有32212⨯⨯=．【提示】由题意，可按分步原理计数，对列的情况进行讨论比更简洁【考点】排列，组合的应用． 12.【答案】B【解析】结合已知中的点E ，F 的位置，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系作图，可以得到回到EA 点时，需要碰撞14次即可．【提示】通过相似三角形，来确定反射后的点的落的位置，结合图象分析反射的次数即可数学试卷第9页（共16页）数学试卷第10页（共16页）【考点】反射原理，三角形相似．第Ⅱ卷二、填空题 13.【答案】1-【解析】利用不等式组，做出可行域，可知区域表示的为三角形，当目标函数过点(3,0)时，目标函数最大，当目标函数过点(0,1)时最小为1-．【提示】做出不等式组表示的平面区域，由3z x y =-可得3y x z =-，则z -表示直线30x y z --=在y 轴上的截距，截距越大z 越小，结合图形可求【考点】二元线性规划求目标函数的最值． 14.【答案】5π6【解析】由πsin 3cos 2sin 3y x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，（步骤1）由ππ5π02π333x x ≤<⇔-≤-<可知π22sin 23x ⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，（步骤2）当且仅当π3π32x -=即11π6x =时取得最小值，ππ32x -=时即5π6x =取得最大值【提示】利用辅助角公式将sin 3cos y x x =-化为π2sin 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，(02π)x ≤<，即可求得sin 3cos y x x =-，(02π)x ≤<取得最大值时x 的值【考点】三角函数的定义域，值域，两角差的正弦 15.【答案】56【解析】根据已知条件可知26C C 268nnn =⇔=+=，（步骤1）所以81x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项为8218C r rr T x -+=，令8225r r -=-⇔=所以所求系数为58C 56=．（步骤2）【提示】根据第2项与第7项的系数相等建立等式，求出n 的值，根据通项可求满足条件的系数【考点】二项式定理． 16.【答案】66【解析】设该三棱柱的边长为1，依题意有11AB AB AA =+，11BC AC AA AB =+-，则22221111()222cos603AB AB AA AB AB AA AA ︒=+=++=+=2222211111()2222BC AC AA AB AC AA AB AC AA AC AB AA AB =+-=+++--=而1111()()AB BC AB AA AC AA AB =++-11111AB AC AB AA AB AB AA AC AA AA AA AB =+-++-11111112222=+-++-= 11111116cos ,623AB BC AB BC AB BC ∴===⨯【提示】先选一组基底，再利用向量加法和减法的三角形法则和平行四边形法则将两条异面直线的方向向量用基底表示，最后利用夹角公式求异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值即可【考点】异面直线所成的角，向量的数量积运算．三、解答题 17.【答案】π6C =【解析】由ππ()A B C B A C ++=⇔=-+，（步骤1）由正弦定理及2a c =可得sin 2sin A C =所以cos()cos cos()cos[π()]cos()cos()A C B A C A C A C A C -+=-+-+=--+cos cos sin sin cos cos sin sin 2sin sin A C A C A C A C A C =+-+=（步骤2）故由cos()cos 1A C B -+=与sin 2sin A C = 可得22sin sin 14sin 1A C C =⇒=（步骤3）而C 为三角形的内角且2a c c =>，故π02C <<，所以1sin 2C =，故π6C =．（步骤4）【提示】由cos()cos cos()cos()1A C B A C A C -+=--+=，可得2sin sin 1A C =，由2a c =及正弦定理可得sin 2sin A C =，联立可求C【考点】正弦定理，两角和与差的余弦，诱导公式．18.【答案】（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）π6【解析】设ACBD O =，以O 为原点，OC 为x 轴，OD 为y 轴建立空间直角坐标系，则(2,0,0)A -，(2,0,0)C ，(2,0,2)P -，设(0,,0)B a -，(0,,0)D a ，(,,)E x y z ．（Ⅰ）证明：由2PE EC =得22,0,33E ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，（步骤1）所以()22,0,2PC =-，22,,33BE a ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，(0,2,0)BD a =，所以22(22,0,2),,033PC BE a ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭，(22,0,2)(0,2,0)0PC BD a =-=．所以PC BE ⊥，PC BD ⊥，所以PC ⊥平面BED ；（步骤2）（Ⅱ）设平面PAB 的法向量为(,,)n x y z =，又(0,0,2)AP =，(2,,0)AB a =-，由0n AP =，=0n AB 得21,,0n a ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，（步骤3）设平面PBC 的法向量为(,,)m x y z =，又(2,,0)B C a =，(22,0,2)CP =-，由0m B C =0m C P =，得21,,2m a ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，由于二面角A PB C --为90︒，所以0m n =，解得2a =．所以(2,2,2)PD =-，平面PBC 的法向量为(1,1,2)m =-，（步骤4）所以PD 与平面PBC 所成角的正弦值为12PD mPD m =，所以PD 与平面PBC 所成角为π6．（步骤5）【提示】（Ⅰ）先由已知建立空间直角坐标系，设(2,,0)D b ，从而写出相关点和相关向量的坐标，利用向量垂直的充要条件，证明PC BE ⊥，PC DE ⊥，从而利用线面垂直的判定定理证明结论即可；（Ⅱ）先求平面PAB 的法向量，再求平面PBC 的法向量，利用两平面垂直的性质，即可求得b 的值，最后利用空间向量夹角公式即可求得线面角的正弦值，进而求得线面角【考点】线面垂直的判定，线面的夹角，空间直角坐标系，空间向量． 19.【答案】（Ⅰ）0.352（Ⅱ）0.40820.352+30.096=1.4E ξ=+⨯⨯【解析】记i A 为事件“第i 次发球，甲胜”，1,2,3i =，则()()()1230.6,0.6,0.4P A P A P A ===．（Ⅰ）事件“开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2”为123123123A A A A A A A A A ++，由互斥事件有一个发生的概率加法公式得：123123123()P A A A A A A A A A ++0.60.40.60.40.60.60.40.40.4=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 0.352=即开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率为0.352（步骤1）（Ⅱ）由题意0,1,2,3,4ξ=．()()12300.60.60.40.144P P A A A ξ===⨯⨯=；123123123(1)()0.40.60.40.60.40.40.60.60.60.408P P A A A A A A A A A ξ==++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=(2)0.352P ξ==；123(3)()0.40.40.60.096P P A A A ξ===⨯⨯=；（步骤2）所以0.40820.352+30.096=1.4E ξ=+⨯⨯（步骤3）【提示】（Ⅰ）记i A 表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i 分，0i =，1，2；A 表示事件：第3次发球，甲得1分；B 表示事件：开始第4次发球，甲、乙的比分为1比2，则01B A A A A =+，根据()()()1230.6,0.6,0.4P A P A P A ===，即可求得结论；（Ⅱ）ξ表示开始第4次发球时乙的得分，可取0，1，2，3，计算相应的概率，即可求得ξ的期望。

2012年高考理科数学大纲卷

20.（本小题满分 12 分）（注意：在．试．题．卷．上．作．答．无．效．）设函数 f (x) ax cos x , x [0, π] . （Ⅰ）讨论 f (x) 的单调性；（Ⅱ）设 f (x)≤1 sin x ,求 a 的取值范围.
21.（本小题满分 12 分）（注意：在．试．题．卷．上．作．答．无．效．）
E 出发沿直线向 F 运动,每当碰到正方形的方向的边时反弹,反弹时反射角等于入射
角,当点 P 第一次碰到 E 时,P 与正方形的边碰撞的次数为
A.16
B.14
C.12
() D.10
数学试卷第 2 页（共 4 页）
2012 年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）
理科数学(必修＋选修Ⅱ)
第Ⅱ卷
注意事项：
答
合题目要求的.
一、选择题
1.复数
-1＋3i 1＋ i

题
A. 2＋i
B. 2－i
C.1＋2i
2.已知集合 A {1,3, m}, B {1,m}, A B A ,则 m
()
D.1－2i
()
A.0 或 3
B.0 或 3
C.1 或 3
D.1 或 3
无
3.椭圆的中心在原点,焦距为 4,一条准线为 x 4 ,则该椭圆的方程为
()
A.-2 或 2
B.-9 或 3
C.-1 或 1
D.-3 或 1
11.将字母 a,a,b,b,c,c 排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相
同,则不同的排列方法共有
()
A.12 种
B.18 种
C.24 种
D.36 种
12.正方形 ABCD 的边长为 1,点 E 在边 AB 上,点 F 在边 BC 上, AE BF 3 .动点 P 从 7

2012年大纲卷(理科数学)

2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（大纲卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数131i i-+=+ A.2i + B.2i - C.12i + D.12i -2.已知集合{A =，{1,}B m =，A B A =，则m =A.00或3 C.11或33.椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为 A.2211612x y += B.221128x y += C.22184x y += D.221124x y += 4.已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，2AB =，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为A.2D.15.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11{}n n a a +⋅的前100项和为 A.100101 B.99101 C.99100 D.101100 6.在ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若CB a =，CA b =，0a b ⋅=,1a =，2b =,则AD = A.11 33a b - B.22 33a b - C.33 55a b - D.44 55a b - 7.已知α为第二象限角，sin cos 3αα+=，则cos2α=A.3-9-9D.38.已知1F ，2F 为双曲线C ：222x y -=的左，右焦点，点P 在C 上，122PF PF =，则12cos F PF ∠= A.14 B.35 C.34 D.459.已知ln x π=，5log 2y =，12z e -=，则A.x y z <<B.z x y <<C.z y x <<D.y z x <<10.已知函数33y x x c =-+的图像与x 轴恰有两个公共点，则c =A.2-或2B.9-或3C.1-或1D.3-或111.将字母a ,a ，b ，b ，c ，c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种12.正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，73AE BF ==.动点P 从E 出发沿直线向F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P 第一次碰到E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为A ．16B ．14C ．12D ．10二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-+≥+-0330301y x y x y x ，则3z x y =-的最小值为 .14.当函数sin y x x =-（02x π≤<）取得最大值时，x = .15.若n x x )1(+的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中21x的系数为 .16.三棱柱111ABC A B C -中，底面边长和侧棱长都相等，1160BAA CAA ∠=∠=，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）ABC ∆中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cos()cos 1A C B -+=，2a c =，求c .18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥底面ABCD，AC =2PA =，E 是PC 上的一点，2PE EC =.（Ⅰ）证明：PC ⊥平面BED ；（Ⅱ）设二面角A PB C --为90，求PD 与平面PBC 所成角的大小.19.（本小题满分12分）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换.每次发球，胜方得1分，负方得0分.设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。

2012年全国统一高考数学试卷(理科)(大纲版)(含解析版)(附详细答案)

（Ⅰ）证明： PC⊥平面 BED；（Ⅱ）设二面角 A﹣PB﹣ C 为 90°，求 PD 与平面 PBC所成角的大小．
19．（ 12 分）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在 10 平前，一方连续发球 2 次后，对方再连续发球 2 次，依次轮换．每次发球，胜方得 1 分，负方得 0 分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得 1 分的概率为 0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．
．
15．（ 5 分）若
的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展
开式中的系数为
．
16．（ 5 分）三棱柱 ABC﹣ A1B1C1 中，底面边长和侧棱长都相等，∠
CAA1=60°，则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为
．
BAA1=∠
三 .解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（
）
A．12 种
B．18 种
C．24 种
D．36 种
12．（5 分）正方形 ABCD的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC上，
，
动点 P 从 E 出发沿直线向 F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射
角等于入射角，当点
（
）
P 第一次碰到 E 时， P 与正方形的边碰撞的次数为
2012 年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）
一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．）
1．（ 5 分）已知集合 A={ 1，3， } ，B={ 1，m} ，A∪B=A，则 m 的值为（

2012全国大纲卷理

2012全国卷理科数学（必修+选修Ⅱ）一、选择题1、复数131i i-++= ( )A 、2+iB 、2-iC 、1+2iD 、1- 2i2、已知集合A ＝{1，3，m }，B ＝{1，m }，A B ＝A ，则m = ( ) A 、0或3 B 、0或3 C 、1或3 D 、1或33、椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x = - 4，则该椭圆的方程为 ( ) A 、216x+212y=1 B 、212x+28y=1 C 、28x+24y=1 D 、212x+24y=14、已知正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=2，CC 1=22，E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 ( )A 、2B 、3C 、2D 、15、已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前100项和为( )A 、100101B 、99101C 、99100D 、 1011006、△ABC 中，AB 边的高为CD ，若,CB a CAb ==，a ·b =0，|a |=1，|b |=2，则A D =( ) A 、1133a b -B 、2233a b -C 、3355a b -D 、4455a b -7、已知α为第二象限角，3sin co s 3αα+=，则cos2α=( )A 、5-3B 、5-9C 、59D 、538、已知F 1、F 2为双曲线C ：x ²-y ²=2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|=2|PF 2|，则cos ∠F 1PF 2=( ) A 、14B 、35C 、34D 、459、已知x=ln π，y=log 52，12z=e-，则 ( )A 、x ＜y ＜zB 、z ＜x ＜yC 、z ＜y ＜xD 、y ＜z ＜x10、已知函数y ＝x 3-3x +c 的图像与x 恰有两个公共点，则c ＝ ( ) A 、-2或2 B 、-9或3 C 、-1或1 D 、-3或111、将字母a ,a ,b ,b ,c ,c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 ( )A 、12种B 、18种C 、24种D 、36种12、正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，AE ＝BF ＝37.动点P 从E 出发沿直线EF 向F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P 第一次碰到E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为 ( ) A 、16 B 、14 C 、12 D 、10二、填空题13、若x ，y 满足约束条件1030330x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪+-⎩≥≤≥，则z =3x -y 的最小值为___ ______.14、当函数sin 3cos (02)y x x x π=-<≤取得最大值时，x =_______ ____.15、若1()nx x+的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中21x的系数为 .16、三菱柱ABC -A 1B 1C 1中，底面边长和侧棱长都相等，BAA 1=CAA 1=60°，则异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为________ ____.三、解答题17、△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知cos(A -C )＋cos B =1，a =2c ，求角C . 18、如图，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为菱形，P A ⊥底面ABCD ，AC =22，P A =2，E 是PC 上的一点，PE =2EC .（Ⅰ）证明：PC ⊥平面BED ；（Ⅱ）设二面角A -PB -C 为90°，求PD 与平面PBC 所成角的大小. 19、乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换.每次发球，胜方得1分，负方得0分.设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中，甲先发球。

2012年全国统一高考数学试卷(理科)(大纲版)教师版

2012 年全国一致高考数学试卷（理科）（纲领版）一、选择题（共 12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．）1．（5 分）（2012?纲领版）复数=（）A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i【剖析】把的分子分母都乘以分母的共轭复数，得，由此利用复数的代数形式的乘除运算，能求出结果．【解答】解：===1+2i．应选： C．2．（5 分）（2012?纲领版）已知会合A={ 1，3，} ，B={ 1，m} ，A∪ B=A，则 m 的值为（）A．0或B．0或 3C．1或D．1或 3【剖析】由题设条件中此题可先由条件A∪B=A 得出 B? A，由此判断出参数m 可能的取值，再进行考证即可得出答案选出正确选项．【解答】解：由题意 A∪ B=A，即 B? A，又，，，B={ 1，m}，∴m=3 或 m= ，解得 m=3 或 m=0 及 m=1，考证知， m=1 不知足会合的互异性，故m=0 或 m=3 即为所求，应选： B．3．（5 分）（2012?纲领版）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=﹣ 4，则该椭圆的方程为（）A．B．C．D．【剖析】确立椭圆的焦点在x 轴上，依据焦距为4，一条准线为x=﹣4，求出几何量，即可求得椭圆的方程．【解答】解：由题意，椭圆的焦点在x 轴上，且，∴c=2， a2=8∴b2=a2﹣ c2=4∴椭圆的方程为应选： C．4．（5分）（纲领版）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中， AB=2，CC，2012?1=21 的中点，则直线AC1 与平面BED的距离为（）E为 CCA．2B．C．D．1【剖析】先利用线面平行的判断定理证明直线C1A∥平面 BDE，再将线面距离转化为点面距离，最后利用等体积法求点面距离即可【解答】解：如图：连结 AC，交 BD 于 O，在三角形 CC中，易证∥，1 A OE C1A从而 C1∥平面，A BDE∴直线 AC1与平面 BED的距离即为点 A 到平面 BED的距离，设为 h，在三棱锥 E﹣ABD中， V E﹣ABD△ ABD×EC=× ×2×2×== S在三棱锥 A﹣BDE中， BD=2， BE= ，DE= ，∴ S EBD×2 ×=2△=∴V A﹣BDE= × S△EBD× h= ×2 ×h=∴h=1应选： D．n}的前n项和为S n，a5 ， 5，则5．（5 分）（2012?纲领版）已知等差数列 { a=5 S =15数列的前 100 项和为（）A．B．C．D．【剖析】由等差数列的通项公式及乞降公式，联合已知可求a1，d，从而可求a n，代入可得==，裂项可乞降【解答】解：设等差数列的公差为d由题意可得，解方程可得， d=1，a1=1由等差数列的通项公式可得，a n=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）× 1=n∴===1﹣=应选： A．6．（ 5 分）（ 2012?纲领版）△ABC中，AB 边的高为CD，若= ，= ， ?=0，|| =1，|| =2，则=（）A．B．C．D．【剖析】由题意可得， CA⊥CB，CD⊥ AB，由射影定理可得， AC2=AD?AB可求 AD，从而可求，从而可求与的关系，从而可求【解答】解：∵? =0，∴CA⊥CB∵CD⊥AB∵| |=1，| |=2∴AB=2由射影定理可得， AC =AD?AB∴∴∴==应选： D．7．（5 分）（2012?纲领版）已知α为第二象限角，，则 cos2α=（）A．﹣B．﹣C．D．【剖析】由α为第二象限角，可知 sin α＞0，cosα＜0，从而可求得 sin α﹣cosα=，利用 cos2α=﹣（ sin α﹣cosα）（sin α+cosα）可求得 cos2α【解答】解：∵ sin α+cosα=，两边平方得： 1+sin2 α=，∴ sin2 α=﹣，①∴（ sin α﹣cosα）2=1﹣sin2 α=，∵α为第二象限角，∴sin α＞0，cosα＜0，∴sin α﹣cosα=，②∴cos2α=﹣（ sin α﹣ cosα）（sin α+cosα）=（﹣）×=﹣．应选： A．8．（5 分）（2012?纲领版）已知 F1、F2为双曲线 C：x2﹣y2=2 的左、右焦点，点P 在 C上，| PF1| =2| PF2| ，则 cos∠ F1 2（）PF=A．B．C．D．【剖析】依据双曲线的定义，联合 | PF1| =2| PF2| ，利用余弦定理，即可求cos∠F1PF2的值．【解答】解：将双曲线方程 x2﹣ y2=2化为标准方程﹣，则，b=，=1a=c=2，设 | PF1| =2| PF2| =2m，则依据双曲线的定义，∴| PF1| =4，| PF2| =2，∵ | F1F2| =2c=4，| PF1|﹣| PF2| =2a 可得m=2，∴ cos∠ F1 2===．PF =应选： C．9．（5 分）（2012?纲领版）已知 x=ln π，y=log52，，则（）A．x＜y＜z B．z＜ x＜ y C．z＜y＜x D．y＜z＜x【剖析】利用 x=ln π＞ 1， 0＜ y=log52＜，1＞z=＞，即可获得答案．【解答】解：∵ x=ln π＞ lne=1，0＜log52＜log5= ，即 y∈（ 0，）；1=e0＞= ＞= ，即 z∈（，1），∴ y＜ z＜x．应选： D．10．（5 分）（2012?纲领版）已知函数 y=x3﹣ 3x+c 的图象与 x 轴恰有两个公共点，则 c=（）A．﹣2 或2B．﹣9 或3C．﹣1 或 1D．﹣3 或 1【剖析】求导函数，确立函数的单一性，确立函数的极值点，利用函数 y=x3﹣3x+c的图象与 x 轴恰有两个公共点，可得极大值等于 0 或极小值等于 0，由此可求c的值．【解答】解：求导函数可得y′=3（x+1）（ x﹣ 1），令 y′＞0，可得 x＞1 或 x＜﹣ 1；令 y′＜ 0，可得﹣ 1＜x＜1；∴函数在（﹣∞，﹣ 1），（1，+∞）上单一增，（﹣ 1，1）上单一减，∴函数在 x=﹣1 处获得极大值，在 x=1 处获得极小值．∵函数 y=x3﹣3x+c 的图象与 x 轴恰有两个公共点，∴极大值等于 0 或极小值等于 0．∴ 1﹣ 3+c=0 或﹣ 1+3+c=0，∴c=﹣2 或 2．应选： A．11．（ 5 分）（2012?纲领版）将字母a， a，b， b， c，c 排成三行两列，要求每行的字母互不同样，每列的字母也互不同样，则不一样的摆列方法共有（）A．12 种B．18 种C．24 种D．36 种【剖析】由题意，可按分步原理计数，对列的状况进行议论比对行议论更简短．【解答】解：由题意，可按分步原理计数，第一，对第一列进行摆列，第一列为 a， b， c 的全摆列，共有再剖析第二列的状况，当第一列确准时，第二列第一行只好有当第二列一行确准时，第二列第 2，3 行只好有 1 种状况；因此摆列方法共有：×2× 1× 1=12 种，应选： A．种，2 种状况，12．（ 5 分）（2012?纲领版）正方形ABCD的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC上，，动点 P 从 E 出发沿直线向 F 运动，每当遇到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 P 第一次遇到 E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为（）A．16B．14C．12D．10【剖析】经过相像三角形，来确立反射后的点的落的地点，联合图象剖析反射的次数即可．【解答】解：依据已知中的点E，F 的地点，可知第一次碰撞点为F，在反射的过程中，直线是平行的，利用平行关系及三角形的相像可得第二次碰撞点为G，且CG=，第二次碰撞点为H，且DH=，作图，能够获得回到 E 点时，需要碰撞14 次即可．应选： B．二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效）13．（ 5分）（纲领版）若x，y知足拘束条件则 z=3x﹣y 的2012?最小值为﹣1．【剖析】作出不等式组表示的平面地区，由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，则﹣z表示直线 3x﹣y﹣z=0 在 y 轴上的截距，截距越大 z 越小，联合图形可求【解答】解：作出不等式组表示的平面地区，以下图由 z=3x﹣ y 可得 y=3x﹣ z，则﹣ z 表示直线 3x﹣y﹣z=0 在 y 轴上的截距，截距越大 z 越小联合图形可知，当直线z=3x﹣y 过点 C 时 z 最小由可得C（0，1），此时z=﹣ 1故答案为：﹣114．（ 5 分）（2012?纲领版）当函数y=sinx﹣cosx（ 0≤ x＜2π）获得最大值时，x=．【剖析】利用协助角公式将y=sinx﹣cosx 化为 y=2sin（ x﹣）（0≤x＜2π），即可求得 y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）获得最大值时x 的值．【解答】解：∵ y=sinx﹣cosx=2（ sinx﹣cosx） =2sin（x﹣）．∵ 0≤ x＜2π，∴﹣≤x﹣＜，∴y max=2，此时 x﹣ = ，∴x= ．故答案为：．3 项与第7 项的二项式系数15．（ 5 分）（ 2012?纲领版）若的睁开式中第相等，则该睁开式中的系数为56．【剖析】依据第 2 项与第 7 项的系数相等成立等式，求出 n 的值，依据通项可求知足条件的系数【解答】解：由题意可得，∴n=8睁开式的通项=令 8﹣2r=﹣2 可得 r=5此时系数为=56故答案为： 5616．（ 5 分）（2012?纲领版）三棱柱ABC﹣A1 B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1∠1°，则异面直线 1 与BC1 所成角的余弦值为．=CAA =60AB【剖析】先选一组基底，再利用向量加法和减法的三角形法例和平行四边形法例AB1将两条异面直线的方向向量用基底表示，最后利用夹角公式求异面直线与 BC1所成角的余弦值即可【解答】解：如图，设= ，，，棱长均为1，则= ，= ，=∵，∴=（）?（） =﹣++﹣+=﹣++ = ﹣ 1+ +1=1|| ===|| ===∴ cos＜，＞ ===∴异面直线 AB1与 BC1所成角的余弦值为三.解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（ 10 分）（ 2012?纲领版）△ ABC的内角 A、B、C 的对边分别为a、 b、c，已知 cos（ A﹣ C） +cosB=1，a=2c，求 C．【剖析】由 cos（ A﹣ C） +cosB=cos（A﹣C）﹣ cos（A+C）=1，可得 sinAsinC= ，由 a=2c及正弦定理可得 sinA=2sinC，联立可求 C【解答】解：由 B=π﹣（ A+C）可得 cosB=﹣cos（A+C）∴cos（ A﹣ C） +cosB=cos（ A﹣ C）﹣ cos（A+C）=2sinAsinC=1∴sinAsinC= ①由 a=2c 及正弦定理可得 sinA=2sinC②①②联立可得，∵ 0＜ C＜π∴sinC=a=2c即 a＞c18．（ 12 分）（2012?纲领版）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面 ABCD为菱形， PA ⊥底面 ABCD，，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC．（Ⅰ）证明： PC⊥平面 BED；（Ⅱ）设二面角A﹣ PB﹣ C 为 90°，求 PD 与平面 PBC所成角的大小．【剖析】（I）先由已知成立空间直角坐标系，设D（，b，0），从而写出有关点和有关向量的坐标，利用向量垂直的充要条件，证明PC⊥BE，PC⊥ DE，从而利用线面垂直的判断定理证明结论即可；（II）先求平面PAB的法向量，再求平面PBC的法向量，利用两平面垂直的性质，即可求得 b 的值，最后利用空间向量夹角公式即可求得线面角的正弦值，进而求得线面角【解答】解：（I）以 A 为坐标原点，成立如图空间直角坐标系A﹣xyz，设 D（，b，0），则 C（2，0，0），P（0，0，2），E（，0，），B（，﹣b，0）∴=（2，，﹣），=（，b，），=（，﹣ b，）02∴? =﹣=0， ? =0∴PC⊥BE，PC⊥ DE，BE∩DE=E∴PC⊥平面 BED（II） =（0，0，2）， =（，﹣ b， 0）设平面 PAB的法向量为 =（ x，y，z），则取 =（ b，，0）设平面 PBC的法向量为=（p，q，r），则取 =（1，﹣，）∵平面 PAB⊥平面 PBC，∴? =b﹣ =0．故 b=∴ =（1，﹣ 1，），=（﹣，﹣，2）∴ cos＜，＞==设 PD 与平面 PBC所成角为θ，θ∈[ 0， ] ，则 sin θ=∴θ=30°∴ PD与平面 PBC所成角的大小为30°19．（ 12 分）（2012?纲领版）乒乓球竞赛规则规定：一局竞赛，两方比分在10平前，一方连续发球 2 次后，对方再连续发球 2 次，挨次轮换．每次发球，胜方得 1 分，负方得 0 分．设在甲、乙的竞赛中，每次发球，发球方得 1 分的概率为 0.6，各次发球的输赢结果互相独立．甲、乙的一局竞赛中，甲先发球．（Ⅰ）求开始第 4 次发球时，甲、乙的比分为 1 比 2 的概率；（Ⅱ）ξ表示开始第 4 次发球时乙的得分，求ξ的希望．【剖析】（Ⅰ）记 A i表示事件：第 1 次和第 2 次这两次发球，甲共得 i 分， i=0，1，2；A 表示事件：第 3 次发球，甲得 1 分；B 表示事件：开始第 4 次发球，甲、乙的比分为 1 比 2，则 B=A0A+A1，依据P（A）=0.4，P（A0）=0.16，P （A1） =2×0.6×0.4=0.48，即可求得结论；（Ⅱ）P（A2）=0.62=0.36，ξ表示开始第 4 次发球时乙的得分，可取 0，1，2，3，计算相应的概率，即可求得ξ的希望．【解答】解：（Ⅰ）记 A i表示事件：第1次和第 2 次这两次发球，甲共得i 分，i=0，1，2；A 表示事件：第 3 次发球，甲得 1 分；B 表示事件：开始第 4 次发球，甲、乙的比分为 1 比 2，则 B=A0A+A1∵P（ A） =0.4，P（A0） =0.16，P（A1） =2×0.6×0.4=0.48∴P（ B） =0.16×0.4+0.48×（ 1﹣0.4）=0.352；（Ⅱ） P（A2） =0.62=0.36，ξ表示开始第 4 次发球时乙的得分，可取 0，1，2，3 P（ξ =0）=P（A2A）=0.36× 0.4=0.144P（ξ =2）=P（B）=0.352P（ξ =3）=P（A0）=0.16×0.6=0.096P（ξ =1）=1﹣0.144﹣0.352﹣ 0.096=0.408∴ξ的希望 Eξ=1×0.408+2×0.352+3× 0.096=1.400．20．（ 12 分）（ 2012?纲领版）设函数 f （x）=ax+cosx，x∈[ 0，π] ．（Ⅰ）议论 f （x）的单一性；（Ⅱ）设 f（ x）≤ 1+sinx，求 a 的取值范围．【剖析】（Ⅰ）求导函数，可得f'（x）=a﹣sinx，x∈ [ 0．π] ，sinx∈[ 0，1] ，对a 进行分类议论，即可确立函数的单一区间；（Ⅱ）由 f（ x）≤ 1+sinx 得 f（π）≤ 1，aπ﹣1≤1，可得 a≤，结构函数g（x）=sinx﹣（0≤x），可得 g（x）≥ 0（0≤x），再考虑：① 0≤x；②，即可获得结论．【解答】解：（Ⅰ）求导函数，可得f'（x）=a﹣sinx，x∈[ 0，π] ，sinx∈ [ 0，1] ；当 a≤0 时， f'（ x）≤ 0 恒成立， f（ x）单一递减；当 a≥1 时， f'（ x）≥ 0 恒成立， f（x）单一递加；当 0＜a＜1 时，由 f' （x）=0 得 x1=arcsina，x2=π﹣ arcsina当 x∈[ 0，x1] 时， sinx＜a，f'（x）＞ 0，f （x）单一递加当 x∈[ x1， x2] 时， sinx＞a，f'（x）＜ 0， f（x）单一递减当x∈[ x2，π] 时， sinx＜a，f'（x）＞ 0，f （x）单一递加；（Ⅱ）由 f（ x）≤ 1+sinx 得 f（π）≤ 1，aπ﹣ 1≤ 1，∴ a≤．令 g（x） =sinx﹣（0≤x），则 g′（x）=cosx﹣当 x，时，′（）＞，当，时，g ′（）＜g x0x0∵，∴ g（ x）≥ 0，即（ 0≤ x），当 a≤时，有①当 0≤x时，，cosx≤ 1，因此 f（x）≤ 1+sinx；②当时，=1+≤ 1+sinx综上， a≤．2与圆：21（．12 分）（2012?纲领版）已知抛物线 C：y=（x+1）（r＞0）有一个公共点 A，且在 A 处两曲线的切线为同向来线l．（Ⅰ）求 r；（Ⅱ）设 m，n 是异于 l 且与 C 及 M 都相切的两条直线， m， n 的交点为 D，求D 到 l 的距离．【剖析】（Ⅰ）设 A（x0，（ x0+1）2），依据 y=（x+1）2，求出 l 的斜率，圆心 M （ 1，），求得 MA 的斜率，利用 l⊥ MA 成立方程，求得 A 的坐标，即可求得 r 的值；（Ⅱ）设（ t，（t+1）2）为 C 上一点，则在该点处的切线方程为y﹣（ t+1）2=2（t+1）（x﹣t），即 y=2（t+1）x﹣t 2+1，若该直线与圆M 相切，则圆心M 到该切线的距离为，成立方程，求得t 的值，求出相应的切线方程，可得D 的坐标，从而可求 D 到 l 的距离．【解答】解：（Ⅰ）设 A（x0，（x0+1）2），∵y=（x+1）2，y′=2（ x+1）∴ l 的斜率为 k=2（x0+1）当 x0=1 时，不合题意，因此 x0≠1圆心 M（1，），MA 的斜率．∵ l⊥MA，∴ 2（ x0+1）×﹣= 1∴ x0，∴ （，），=0A0 1∴ r=| MA| =；（Ⅱ）设（ t，（t+1）2）为 C 上一点，则在该点处的切线方程为y﹣（ t+1）2=2（t+1）（x﹣t），即 y=2（t+1）x﹣t 2+1若该直线与圆 M 相切，则圆心 M 到该切线的距离为∴∴t2（t2﹣4t﹣6）=0∴ t0=0，或 t1 =2+，t2=2﹣抛物线 C 在点（ t i，（t i+1）2）（i=0，1，2）处的切线分别为l，m，n，其方程分别为y=2x+1①， y=2（t1+1）x﹣②，y=2（t2+1）x﹣③②﹣③： x=代入②可得： y=﹣ 1∴D（2，﹣ 1），∴D 到 l 的距离为22．（12 分）（2012?纲领版）函数 f（x）=x2﹣2x﹣ 3，定义数列 { x n } 以下： x1=2，x n+1是过两点 P（4，5），Q n（ x n，f（ x n））的直线 PQ n与 x 轴交点的横坐标．（Ⅰ）证明： 2≤x n＜x n+1＜ 3；（Ⅱ）求数列 { x n} 的通项公式．【剖析】（Ⅰ）用数学概括法证明：①n=1 时， x1，直线 1 的方程为=2PQ，当 y=0 时，可得；②假定 n=k 时，结论成立，即 2≤ x k＜x k+1＜3，直线 PQ k+1的方程为，当 y=0 时，可得，依据概括假定2≤ x k＜x k+1＜3，能够证明2≤x k+1＜x k+2＜3，从而结论成立．（Ⅱ）由（Ⅰ），可得，结构 b n n﹣3，可得是以﹣为首=x项， 5 为公比的等比数列，由此可求数列 {x n} 的通项公式．【解答】（Ⅰ）证明：① n=1 时， x1=2，直线 PQ1的方程为当 y=0 时，∴，∴ 2≤x1＜x2＜ 3；②假定n=k时，结论成立，即2≤ x k＜ x k+1＜ 3，直线PQ k+1的方程为当 y=0 时，∴∵ 2≤ x k＜x k+1＜3，∴＜＞∴x k+1＜ x k+2∴2≤ x k+1＜ x k+2＜ 3即 n=k+1 时，结论成立由①②可知：2≤x n＜x n+1＜3；（Ⅱ）由（Ⅰ），可得设 b n=x n﹣3，∴∴∴是以﹣为首项，5为公比的等比数列∴∴∴．。

2012年高考理科数学大纲卷

答
合题目要求的.
一、选择题
1.复数
-1＋3i 1＋ i

题
A. 2＋i
B. 2－i
C.1＋2i
2.已知集合 A {1,3, m}, B {1,m}, A B A ,则 m
()
D.1－2i
()
A.0 或 3
B.0 或 3
C.1 或 3
D.1 或 3
无
3.椭圆的中心在原点,焦距为 4,一条准线为 x 4 ,则该椭圆的方程为
.
15.若 (x

1 )n 的展开式中第 x
3
项与第
7
项的二项式系数相等,则该展开式中
1 x2
的系数
为
.
16.三菱柱 ABC A1B1C1 中,底面边长和侧棱长都相等, BAA1 CAA1 60o ,则异面直
线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为
.
三、解答题：本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分)（注意：在．试．题．卷．上．作．答．无．效．）
1.答题前,考生先在答题卡上用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,然后贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.
2.第Ⅱ卷共 2 页,请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,在．试．题．卷．上．作．答．无．效．.
3.第Ⅱ卷共 10 小题,共 90 分.
A.2
B. 3
C. 2
() D.1
数学试卷第 1 页（共 4 页）
5.已知等差数列 an
的前
n
项和为
Sn

2012年高考试题——数学理(大纲版)word版无答

2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至2页，第II 卷第3至第4页。

考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

第I 卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题 ⑴、复数131i i-++= （A ）i +2 (B) i -2 (C ) i 21+ (D) i 21- ⑵、已知集合{}m A ,3,1=，{}m B ,1= ,A B A = , 则=mA 0B 0或3C 1D 1或3⑶ 椭圆的中心在原点，焦距为4 ，一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为（A ） 216x +212y =1 (B) 212x +28y =1 (C ) 28x +24y =1 (D) 212x +24y =1(4) 已知正四棱柱1111D C B A ABCD -中，2=AB ，221=CC ，E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 (B)(C ) (D) 1（5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55=a ，155=S ，则数列⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+a a n n 11的前100项和为 (A)100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101100（6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若a =→CB ，0,=∙=b a b ，2,1==b a ，则= (A)b a 3131- （B ）b a 3232- (C)b a 5353- (D)b a 5454- （7）已知∂为第二象限角，33cos sin =∂+∂，则=∂2cos(A) （B）(C)（8）已知21F F 、为双曲线:C 222=-y x 的左、右焦点，点P 在C 上，212PF PF =，则=∠21PF F cos(A)14 （B ）35 (C)34 (D)45（9）已知πln =x ，2log 5=y ，e z 21-=，则 (A)z y x << （B ）y x z << (C)x y z << (D)x z y <<(10) 已知函数c x y x +-=33的图像与x 恰有两个公共点，则=c（A ）-2或2 （B ）-9或3 （C ）-1或1 （D ）-3或1（11）将字母c c b b a a ,,,,,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种（B ）18种（C ）24种（D ）36种（12）正方形ABCD D 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，73==BF AE ，动点P 从E 出发沿直线向F 运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（A）16 （B）14 （C）12 (D)102012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）第Ⅱ卷注意事项：1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。

【学校】2012年高考数学全国卷大纲版理科

【关键字】学校2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II）第I卷（60分）一、选择题1、单数（A）（B）（C）（D）2、已知集合，，则（A）或（B）或（C）或（D）或3、椭圆的中心在原点，焦距为，一条准线为，则该椭圆的方程为(A) (B) (C) (D)4、已知正四棱柱中，，为的中点，则直线与平面的距离为(A) (B) (C) (D)5、已知等差数列的前项和为，，则数列的前项和为(A) (B) (C) (D)6、在中，边的高为，若，则(A) (B) (C) (D)7、已知为第二象限角，，则(A) (B) (C) (D)8、已知为双曲线的左、右两个焦点，点在上，，则(A) (B) (C) (D)9、已知，则(A) (B) (C) (D)10、已知函数的图象与轴恰有两个公共点，则(A)或(B)或(C)或(D)或11、将字母排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排法共有(A)种(B)种(C)种(D)种12、正方形的边长为，点在边上，点在边上，。

定点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角。

当点第一次碰到时，与正方形的边碰撞的次数为(A) (B) (C) (D)2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II）第II卷二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，在试卷上作答无效）13、若满足约束条件，则的最小值为。

14、当函数取得最大值时，。

15、若的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为。

16、三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成角的余弦值为。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

在试卷上作答无效！17、本题满分10分的内角的对边分别为，已知，，求18、本题满分12分如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，，，是上一点，。

（I）证明：平面；（II）设二面角为，求与平面所成角的大小19、本题满分12分乒乓球比赛规则规定：一局比赛，对方比分在平前，一方连续发球两次后，对方再连续发球两次，依次轮换。