雨量预报分析的评价模型-数学建模
雨量预报分析的评价模型数学建模
雨量预报分析的评价模型数学建模雨量预报是一种重要的气象预报，用于预测未来一段时间内降水的情况。
准确的雨量预报对于农业、水利、交通等行业的决策与管理具有重要的参考价值。
评价雨量预报分析模型的有效性和精度是提高气象预报准确性的关键。
本文将介绍雨量预报分析评价模型的数学建模方法。
一、问题的提出针对雨量预报分析评价的问题，我们首先需要明确预报模型的性质，即预报模型的目标和任务。
通常来说，雨量预报的目标是通过利用历史观测数据和其他气象因素，建立一个数学模型，预测未来一段时间内的降水量。
预报模型通常采用时间序列分析、回归分析、神经网络等方法进行建模。
评价预报模型的目标是对预测结果的准确性进行评估，从而确定预报模型的好坏程度，为实际的预报工作提供科学依据。
二、评价指标的选择在评价雨量预报分析模型时，我们通常使用以下几个指标来评价其准确性：1.预报误差：预报误差是指预报结果与实际观测结果之间的差异。
常见的预报误差指标有均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）等。
这些指标可以用来评估预报结果的整体误差水平。
2.相关系数：相关系数衡量了预报结果与实际观测结果之间的相关性。
通过评估相关系数可以确定预报模型是否具有一定的预测能力。
3.偏差分析：偏差分析主要是对预测结果的偏差进行评估。
可以通过统计偏差的分布情况和变化趋势，评估预报模型对不同时空尺度的预测能力。
三、数学模型的建立为了评价雨量预报分析模型的准确性，我们可以建立以下数学模型：1.假设预报结果为y，实际观测结果为x，预报误差为δ，则预报误差的计算可以使用均方根误差（RMSE）：RMSE = sqrt(sum((y-x)^2)/n)2. 相关系数的计算可以使用皮尔逊相关系数（Pearson correlation coefficient），用来评估预报结果与实际观测结果之间的相关程度：r = sum((x-x_mean)*(y-y_mean)) / sqrt(sum((x-x_mean)^2)*sum((y-y_mean)^2))3.偏差分析可以使用直方图和箱线图等方法来进行可视化分析，评估预报模型在不同时空尺度上的偏差情况。
数学建模-淋雨模型
摘要步入雨季，降雨天气逐渐开始在人们的日常生活中频繁出现起来，与此同时，突如其来的雨水也常常带给无准备的人们淋成落汤鸡的窘境。
面对骤雨，大多数人在通常情况下会选择快速奔跑以希求淋雨最少。
然而这样真的能淋雨最少吗？以此日常情景为背景提出了四个问题，本文运用几何知识、物理知识等方法成功解决了这四个问题，得到了在不同的降雨条件下人体在雨中奔跑时淋雨多少与奔跑速度、降雨方向等因素的关系。
并针对不同降雨条件给出了淋雨量最少的方法。
针对问题一，条件给出：不考虑雨的方向，降雨淋遍全身；确定淋雨量为人体表面积与单位面积降雨量及淋雨时间之积针对问题二，根据已知条件（雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为θ），对雨线的速度分别沿水平、竖直方向正交分解，并综合考虑人的速度与雨线速度的制约关系，建立模型，得出函数模型。
并对函数求导分析最小淋雨量对应速度。
针对问题三，在雨从背面吹来，雨线方向跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为α的条件下，对雨线的速度分别沿水平、竖直方向正交分解，并综合考虑人的速度与雨线速度的制约关系，建立模型，得出函数模型。
并对函数分析最小淋雨量对应速度。
以总淋雨量为纵轴，速度v为横轴，对函数用Excel 作图（考虑α的影响），并解释结果的实际意义。
针对问题四，综合考虑前三种情况的共同作用，并基于前三种模型进行修正。
最后，对所建立的模型和求解方法的方法的优缺点给出了客观的评价，并指出误差所在。
关键字：淋雨量雨速大小雨速方向跑步速度路程远近一、问题重述要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学模型讨论是否跑得越快，淋雨量越少。
将人体简化成一个长方体，高a=（颈部以下），宽b=，厚c=，设跑步的距离d=1000m，跑步的最大速度v=5m/s，雨速u=4m/s，降雨量ω=2cm/h，及跑步m：速度为v，按以下步骤进行讨论]（1）、不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步，估计跑完全程的总淋雨量;（2）、雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为θ，如图1.建立总淋雨量与速度v及参数a，b，c，d，u，ω，θ之间的关系，问速度v多大，总淋雨里最少。
雨量预报方法的模糊评价模型--2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目之一
雨量预报方法的模糊评价模型--2005高教社杯全国大学生数
学建模竞赛题目之一
杨金山;耿玉菊;马小女
【期刊名称】《衡水学院学报》
【年(卷),期】2006(8)1
【摘要】对气象部门来说,准确、及时、有效地预报降雨量,需要有较优秀的预报方法.为此有必要构建一种评价某气象台所使用的2种不同降雨量预测方法精确性的模型,同时也应该在模型中考虑到公众的感受.为此,建立了一种模糊评价模型,并用MATLAB做了仿真.隶属度函数为:μ(x)=e-a(x-b).而后,创建了一种距离函数来表征预测与实际降雨量之间的差距,最后用距离和的最小作为评价函数.
【总页数】4页(P25-28)
【作者】杨金山;耿玉菊;马小女
【作者单位】衡水学院,数学与计算机科学系,河北,衡水,053000;衡水学院,数学与计算机科学系,河北,衡水,053000;衡水学院,数学与计算机科学系,河北,衡水,053000【正文语种】中文
【中图分类】TP273+.4
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全国大学生数学建模竞赛优秀论文选之雨量预报方法的评价2
雨量预报方法的评价摘要本文首先对两种雨量预报方法做出准确性的评价。
对位于东经120度、北纬32度附近的整个研究区域以及产生雨量的各种因素进行仔细分析之后，利用已知网格点降雨量的预报数据，进行合理的二维插值计算，从理论上得出非网格点降雨量的预报值；然后将这些理论值和各个观测点降雨量的准确值，经过求解得出两个方案在各个预报时段的偏差；在得到了偏差之后，利用偏差的平方和描述总的偏离程度，对每个时段进行权值的比较，再对两个方案进行多层次分析，从而做出权重的比较，最后利用MALTAB 等数学软件，得出两个方案的总偏差分别为：.0；方案一：928523.0；方案二：998061由此说明，就气象部门对该地区雨量预报的准确度来说，方案一优于方案二。
在此基础上，我们又加入公众对雨量分级预报的感受度等因素，把对该地区降雨量的研究从定量的方法转换成定性的方法。
对各个观测点实测的降雨量和理论降雨量相互对比，得到了各个观测点在每个时段的预报准确度，再利用多层次分析法得到了两个预报方案各自总的准确度为：.0；方案一：940791.0；方案二：997773由此说明，加入公众对雨量分级预报的感受度等因素之后，雨量预报方案二的准确度大于方案一的准确度。
因为在每个公众的心里，对各个时段预报的准确度有着不一样的权重，因此就需要对各个时段预报等级的准确度有不一样的预报要求。
我们在模型求解中提出了漏报率、空报率、错报率以及恶劣天气错报率，从而计算出两个预报方案各自对公众生产和生活的影响，综合得出它们的两个方案各自失误指数：方案一的综合失误指数：0.00060521；方案二的综合失误指数：0.000487213由此可以知道两种预报方法在失误方面差别不大，说明他们都具有良好的科学性，只是相对而言，第二种预报方法的失误方面稍微小一点。
关键词准确度多层次分析漏报率空报率恶报率一、问题的重述雨量预报对农业生产、城市工作和生活都有重要作用，但准确、及时地对雨量作出预报是一个十分困难的问题，广受世界各国关注。
数学建模C题论文
191])()([),(20200y y x x r z y x z -+--=c y b x a y x y x z +⋅+⋅++=22),(4753⨯41i D i D 20.000160.001162021421339915152112032534791410.1 6660.1 2.5 2.666.11212.12525.16060.1/mcm05/probX 53⨯47Y 53⨯47k n m Z ⨯53⨯47 k n m Z ⨯~53⨯47i n m k H ⨯m m n k n 21n +120i n m k S ⨯i D126 18319719141164512X Y⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯⨯⨯⨯⨯⨯47532531534712111..................x x x x x x X ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯47532531534712111..................y y y y y y),(y x Z =mnk ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯),(...),,(),,(............),(...),,(),,(4753475325325315315347147121211111y x f y x f y x f y x f y x f y x f ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯47532531534712111..................Z Z Z Z Z Z 1=imnk Z ~⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯47532531534712111~...~~............~...~~Z Z Z Z Z Z i imnkH ∆mnk Z i mnk Z ~⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯ii i i i i h h h h h h 47532531534712111............... (2)i mnkS∆∑∑=⨯=⨯4712531)(47531j i ji i hi D ∆∑=16411641i mnk S 4i i imnk H 5347imnk S mnk H i D 41 2),(y x Z = ),(y x Z =i D nk m ⨯ i mnk H mnk Z i mnk Z ~1~mnk Z 2~mnk Z 1mnk H 2mnk H imnkS∆∑∑=⨯=⨯4712531)(47531j ij i i h1mnk S 2mnk S⑤ 用i D ∆∑=16411641i mnk S 计算出1D 与2D ，则1D 和2D 的值较小者为最优方案.3 主要程序及结论通过数据处理与分析我们认为预测方法一比预测方法二好.所得计算结果值分别为：（1）不同时段的两种方法的实测与预测值的均方差：1mnkS =[0.9247218269e-1, .165797962696, 0.9247218269e-1,0.9247218269e-1, .2586806182, .2586806182, .2586806182, 2.791713932, .2474029514, .2539943168, .2715902174, .2715902174182, .2586806182, 2.791713932, .2474029514, .2539943168, .2715902174]2mnkS := [0.921412432e-1, .1098068392, 0.2234955063e-1,0.1592933205e-1, .2851304286, .2851304286, .2851304286, 2.792910527, .2612701098, .2381007694, .2613774987, 0.5183032655e-1,.2851304286,2.792810527, .2612701098, .2381007694, .2613774987] （2） 方法一的均方差为：1D := .8311398371方案二的均方差： 2D = .8417760978得1D <2D .主要程序与运行结果为： （1） 局域曲面拟合程序> solve({0.3=0.6-r*(0.045^2+0.042^2)},{r});> z1:=0.6-79.17656374*[(x-120.2500)^2+(y-33.7667)^2];> z2:=0.6-79.17656374*[(x-120.2500)^2+(y-33.7667)^2];> z3:=0.6-79.17656374*[(x-120.2500)^2+(y-33.7667)^2];> z4:=0.6-79.17656374*[(x-120.2500)^2+(y-33.7667)^2];> solve({0.15=0.3-r*(0.045^2+0.042^2)},{r});> z4:=0.3-39.58828187*[(x-118.1833)^2+(y-31.0833)^2];> solve({5.1=10.2-r*(0.045^2+0.042^2)},{r});> z1:=10.2-1346.001584*[(x-120.3167)^2+(y-31.5833)^2];> z2:=10.2-1346.001584*[(x-120.3167)^2+(y-31.5833)^2];> z3:=10.2-1346.001584*[(x-120.3167)^2+(y-31.5833)^2];> z4:=10.2-1346.001584*[(x-120.3167)^2+(y-31.5833)^2];> solve({0.1=0.2-r*(0.045^2+0.042^2)},{r});> z4:=0.2-26.39218791*[(x-118.4000)^2+(y-30.6833)^2];>z4:=solve({118.9833^2+30.6167^2+a*118.9833+b*30.6167+c=0.7000,118.5833^ 2+30.0833^2+a*118.5833+b*30.0833+c=1.8000,119.4167^2+30.8833^2+a*119.41 67+b*30.8833+c=0.5});> solve({0.05=0.1-r*(0.045^2+0.042^2)},{r});> z1:=0.1-13.19609396*[(x-119.4167)^2+(y-30.8833)^2];>> solve({2.9=5.8-r*(0.045^2+0.042^2)},{r});> z4:=0.1-765.3734495*[(x-118.2833)^2+(y-29.7167)^2];（2）均方差求值程序：>sq1:=[0.09247218269,0.165797962696,0.09247218269,0.09247218269,0.258680 6182,0.2586806182,0.2586806182,2.791713932,0.2474029514,0.2539943168,0. 2715902174,0.2715902174182,0.2586806182,2.791713932,0.2474029514,0.2539 943168,0.2715902174];> sum1:=add(i,i=sq1);> ave1:=sum1/17;>ve1:=[.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222 900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.522 2900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.52 22900020];>sq2:=[0.0921412432,0.1098068392,0.022********,0.01592933205,0.285130428 6,0.2851304286,0.2851304286,2.792910527,0.2612701098,0.2381007694,0.261 3774987,0.0518*******,0.2851304286,2.792810527,0.2612701098,0.238100769 4,0.2613774987];（2）数据模拟图程序：> with(linalg):> l:=matrix(91,7,[58138,32.9833,118.5167, 0.0000, 5.0000, 0.2000, 0.0000, 58139, 33.3000,118.8500, 0.0000, 3.9000, 0.0000, 0.0000,58141, 33.6667,119.2667, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000,58143, 33.8000,119.8000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000,58146, 33.4833,119.8167, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000,58147, 33.0333,119.0333, 0.0000, 6.0000, 1.4000, 0.0000,58148, 33.2333,119.3000, 0.0000, 1.1000, 0.3000, 0.0000,58150, 33.7667,120.2500, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.1000,58154, 33.3833,120.1500, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000,58158, 33.2000,120.4833, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000,58230, 32.1000,118.2667, 3.3000,20.7000, 6.6000, 0.0000,58236, 32.3000,118.3000, 0.0000, 8.2000, 3.6000, 1.4000,58238, 32.0000,118.8000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000,58240, 32.6833,119.0167, 0.0000, 3.0000, 1.4000, 0.0000,58241, 32.8000,119.4500, 0.1000, 1.4000, 1.5000, 0.1000,58243, 32.9333,119.8333, 0.0000, 0.7000, 0.4000, 0.0000,58245, 32.4167,119.4167, 0.3000, 2.7000, 3.8000, 0.0000,58246, 32.3333,119.9333, 7.9000, 2.7000, 0.1000, 0.0000,58249, 32.2000,120.0000,12.3000, 2.4000, 5.6000, 0.0000,58251, 32.8667,120.3167, 5.2000, 0.1000, 0.0000, 0.0000, 58252, 32.1833,119.4667, 0.4000, 3.2000, 4.8000, 0.0000, 58254, 32.5333,120.4500, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 58255, 32.3833,120.5667, 1.1000,18.5000, 0.5000, 0.0000, 58264, 32.3333,121.1833,35.4000, 0.1000, 0.2000, 0.0000, 58265, 32.0667,121.6000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 58269, 31.8000,121.6667,31.3000, 0.7000, 2.8000, 0.1000, 58333, 31.9500,118.8500, 8.2000, 8.5000,16.9000, 0.1000, 58334, 31.3333,118.3833, 4.9000,58.1000, 9.0000, 0.1000, 58335, 31.5667,118.5000, 5.4000,26.0000,11.0000, 0.8000, 58336, 31.7000,118.5167, 3.6000,27.8000,15.3000, 0.6000, 58337, 31.0833,118.1833, 7.0000, 6.4000,15.3000, 0.2000, 58341, 31.9833,119.5833,11.5000, 5.4000,16.1000, 0.0000, 58342, 31.7500,119.5500,32.6000,37.9000, 5.8000, 0.0000, 58343, 31.7667,119.9333,20.7000,24.3000, 5.3000, 0.0000, 58344, 31.9500,119.1667,12.4000, 5.9000,16.3000, 0.0000, 58345, 31.4333,119.4833,21.8000,18.1000, 9.8000, 0.1000, 58346, 31.3667,119.8167, 0.1000,12.7000, 5.1000, 0.2000, 58349, 31.2667,120.6333, 1.1000, 5.1000, 0.0000, 0.0000, 58351, 31.8833,120.2667,22.9000,15.5000, 6.2000, 0.0000, 58352, 31.6500,120.7333,15.1000, 5.4000, 2.4000, 0.0000, 58354, 31.5833,120.3167, 0.1000,12.5000, 2.4000, 0.0000, 58356, 31.4167,120.9500, 5.1000, 4.9000, 0.4000, 0.0000, 58358, 31.0667,120.4333, 2.4000, 3.4000, 0.0000, 0.8000, 58359, 31.1500,120.6333, 1.5000, 3.8000, 0.5000, 0.1000, 58360, 31.9000,121.2000, 5.6000, 3.2000, 2.9000, 0.1000, 58361, 31.1000,121.3667, 3.5000, 0.6000, 0.2000, 0.7000, 58362, 31.4000,121.4833,33.0000, 4.1000, 0.9000, 0.0000, 58365, 31.3667,121.2500,17.7000, 2.2000, 0.1000, 0.0000, 58366, 31.6167,121.4500,75.2000, 0.4000, 1.5000, 0.0000, 58367, 31.2000,121.4333, 7.2000, 2.8000, 0.2000, 0.2000, 58369, 31.0500,121.7833, 3.2000, 0.3000, 0.0000, 0.3000, 58370, 31.2333,121.5333, 7.0000, 3.4000, 0.2000, 0.2000, 58377, 31.4667,121.1000, 7.8000, 7.2000, 0.3000, 0.0000, 58426, 30.3000,118.1333, 0.0000, 0.0000,17.6000, 6.2000, 58431, 30.8500,118.3167, 5.1000, 2.3000,16.5000, 0.1000, 58432, 30.6833,118.4000, 3.6000, 1.4000,20.5000, 0.2000, 58433, 30.9333,118.7500, 2.1000, 3.4000, 8.5000, 0.2000, 58435, 30.3000,118.5333, 0.0000, 0.0000,13.6000, 8.5000, 58436, 30.6167,118.9833, 0.0000, 0.0000, 5.3000, 0.5000, 58438, 30.0833,118.5833, 0.0000, 0.0000,27.6000,21.8000, 58441, 30.8833,119.4167, 0.1000, 1.6000, 1.6000, 1.0000, 58442, 31.1333,119.1833, 3.0000, 8.8000, 5.4000, 0.2000, 58443, 30.9833,119.8833, 0.1000, 2.7000, 0.1000, 0.9000,58446, 30.9667,119.6833, 0.0000, 0.1000, 5.1000, 2.5000, 58448, 30.2333,119.7000, 0.0000, 0.0000,15.1000, 6.9000, 58449, 30.0500,119.9500, 0.0000, 0.0000,23.5000, 8.2000, 58450, 30.8500,120.0833, 0.0000, 0.7000, 0.0000, 4.1000, 58451, 30.8500,120.9000, 0.5000, 0.1000, 0.0000, 3.8000, 58452, 30.7833,120.7333, 0.3000, 0.0000, 0.0000, 3.0000, 58453, 30.0000,120.6333, 0.0000, 0.0000, 0.0000,18.2000, 58454, 30.5333,120.0667, 0.0000, 0.0000, 0.5000, 4.9000, 58455, 30.5167,120.6833, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 4.6000, 58456, 30.6333,120.5333, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 4.2000, 58457, 30.2333,120.1667, 0.0000, 0.0000, 2.0000,12.6000, 58459, 30.2000,120.3167, 0.0000, 0.0000, 0.0000,15.0000, 58460, 30.8833,121.1667, 1.2000, 0.1000, 0.0000, 2.3000, 58461, 31.1333,121.1167, 4.0000, 1.4000, 0.4000, 0.2000, 58462, 31.0000,121.2500, 2.7000, 0.3000, 0.4000, 1.7000, 58463, 30.9333,121.4833, 1.7000, 0.1000, 0.0000, 0.8000, 58464, 30.6167,121.0833, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 3.6000, 58467, 30.2667,121.2167, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 1.8000, 58468, 30.0667,121.1500, 0.0000, 0.1000, 5.1000, 2.5000, 58472, 30.7333,122.4500, 0.3000, 0.6000, 0.0000, 4.9000, 58477, 30.0333,122.1000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 58484, 30.2500,122.1833, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 58530, 29.8667,118.4333, 0.0000, 0.0000,27.5000,23.6000, 58531, 29.7167,118.2833, 0.0000, 0.0000, 3.7000,11.5000, 58534, 29.7833,118.1833, 0.0000, 0.0000, 9.3000, 6.5000, 58542, 29.8167,119.6833, 0.0000, 0.0000, 0.0000,27.6000, 58550, 29.7000,120.2500, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 4.9000, 58562, 29.9667,121.7500, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.9000]);> lat:=col(l,2);> lon:=col(l,3); > sd1:=col(l,4);> sd2:=col(l,5); > sd3:=col(l,6); > sd4:=col(l,7);> abc1:=seq([lat[i],lon[i],sd1[i]],i=1..91);> abc2:=seq([lat[i],lon[i],sd2[i]],i=1..91);> abc3:=seq([lat[i],lon[i],sd3[i]],i=1..91);> abc4:=seq([lat[i],lon[i],sd4[i]],i=1..91);> with(plots):> pointplot3d([abc1],color=green,axes=boxed);> surfdata([abc1],labels=["x","y","z"],axes=boxed);> with(stats):> with(fit):> with(plots):fx1:=leastsquare[[x,y,z],z=x^3+y^3+a*x^2+b*y^2+c*x*y+d*x+e*y+f,{a,b,c,d ,e,f}]([abc1]);> plot3d(fx1,x=25..35,y=119..135);> pointplot3d([abc2],color=blue,axes=boxed);> surfdata([abc2],labels=["x","y","z"],axes=boxed);>fx2:=leastsquare[[x,y,z],z=x^3+y^3+a*x^2+b*y^2+c*x*y+d*x+e*y+f,{a,b,c,d ,e,f}]([abc2]);> plot3d(fx2,x=25..35,y=119..135);> pointplot3d([abc3],color=red,axes=boxed)> surfdata([abc3],labels=["x","y","z"],axes=boxed);>fx3:=leastsquare[[x,y,z],z=x^3+y^3+a*x^2+b*y^2+c*x*y+d*x+e*y+f,{a,b,c,d ,e,f}]([abc3]);> surfdata([abc4],labels=["x","y","z"],axes=boxed);>fx4:=leastsquare[[x,y,z],z=x^3+y^3+a*x^2+b*y^2+c*x*y+d*x+e*y+f,{a,b,c,d ,e,f}]([abc4]);五.如何在评价方法中考虑公众感受的数学模型建立.1660.1 2.5 2.666.11212.12525.16060.1z } 1.00 {0≤≤=z z R } 5.21.0 {1≤≤=z z R } 66.2 {2≤≤=z z R } 121.6 {3≤≤=z z R } 251.12 {4≤≤=z z R } 601.25 {5≤≤=z z R } 1.60 {6≥=z z R 0ˆR 1ˆR 2ˆR 3ˆR 4ˆR 5ˆR 6ˆR } 1)( {ˆ000R z z z R ∈≤=，μ} 1)( {ˆ111R z z z R ∈≤=，μ} 1)( {ˆ222R z z z R ∈≤=，μ } 1)( {ˆ333R z z z R ∈≤=，μ} 1)( {ˆ444R z z z R ∈≤=，μ} 1)( {ˆ555R z z z R ∈≤=，μ } 1)( {ˆ666R z z z R ∈≤=，μ)(z i μ i 1z ∈i R i R )(z i μ i 16i R ˆ i 1 2)(z i μ i 1⎩⎨⎧≤<+-≤≤=1.006.0 , 5.22506.00, 1)(0z z z z μ)(1z μ] 2369277587.0e [2369277587.0112)3.1(----z 5.21.0≤≤z )(2z μ] 20555762126.0e [20555762126.0112)3.4(----z 66.2≤≤z)(3z μ] 2287787270.0e [2287787270.0119.5)05.9(2----z 121.6≤≤z )(4z μ] 70397557815.0e[70397557815.0119.12)55.18(2----z 251.12≤≤z)(5z μ] 00475951221.0e[00475951221.011100)55.42(2----z 601.25≤≤z)(6z μ2)]5.60(5 [11--+z 1.60≥z 74)(z i μ及iR ˆ i =0，1，…,6合并可得} 0 {≥=z z R 上的模糊集合} , 1)( {ˆR z z z R∈≤=μ.其中R 是论域,)(z μ是模糊集合R ˆ的隶属函数，由)(z i μ分段合)(z μ小雨的隶属函数图特大暴雨隶属函数图大暴雨隶属函数图暴雨隶属函数图⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧>≤<≤<≤<≤<≤<≤≤=60)(6025)(2512)(126)(65.2)(5.21.0)(1.00)()(6543210z z z z z z z z z z z z z z t μμμμμμμμ 5 353⨯47imnkZ ~)(z μ53⨯47=M mnk⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯47532531534712111..................μμμμμμ=M imnk~⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯47532531534712111~...~~............~...~~μμμμμμi ),(y x Z =i mnk ∏∆mnk M =M i mnk~⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯i i i i i i 47532531534712111..................λλλλλλ 6imnkΓ∆∑∑=⨯=⨯4712531)(47531j i j i i λ i Ω∆∑=16411641i imnkΓ 8 i 2i i i mnk ∏5347imnk Γi mnk ∏i Ω411Ω2Ω 1Ω2Ω1D 2D19811999。
雨量预报方法的评价模型
雨量预报方法的评价摘要雨量预报对农业生产和城市工作和生活有重要作用，但准确、及时地对雨量做出预报是一个很困难的问题，广受世界各国关注。
我国某地气象台和气象研究所正在研究6小时雨量预报方法，由于受到学科发展水平的限制，目前国内外降雨数值预报水平还不高.为了使预报方法更为准确，使天气预报更好的服务于公众生活，我们用数学模型来分析研究这一问题.文中我们建立了比较两种预测降雨量方法优劣的数学模型.即根据2491个网格点的纬度、经度和降水量的预测值，采用二维插值的方式，分别对91个观测站点的降雨量进行预测，利用Matlab 软件中的griddata 函数：ij r =griddata ),,1,1,1(y x z y x ij m =griddata ),,2,1,1(y x z y x然后将其与实测值对比，求出预测值与实际值之间的误差，利用Matlab 软件中的矩阵范数函数normN1=PA -2=norm(P A -)=405.3782，N2=2P B -=norm(P B -)=416.1976根据范数的含义,所得范数越小，即误差越小.因为有N1<N2，故可得出结论： 第一种方法比第二种方法预测雨量的准确性更高.为了解决如何在评价方法中考虑公众的感受的问题，我们将第一题中通过二维插值得到的91个气象站41天的预测值用分级形式输出，即无雨、小雨、中雨、大雨、暴雨、大暴雨、特大暴雨.将两种方法输出的雨量预报情况与实际降雨量情况进行比较，111P A H -= 112P B H -=统计出每种方法准确预报、空报、漏报的次数，误报次数越少的，对应的方法准确性应越高，公众对其可信度越高.程序运算结果得到：预测值等于实测值代表观测站点预报准确，预测值大于实测值代表观测站点空报的次数或对天气状况预测过于恶劣，预测值小于实测值代表观测站点漏报的次数或对天气恶劣状况估计不足.得到两种预测方法的准确率分别为80.7625%，79.8780%.可见运用第一种方法时，误报的次数较少，准确率较高，故第一种方法较好. 为了使雨量预报方法准确性更高，适用范围更广，我们给出了改进建议.一、问题重述雨量预报对农业生产和城市工作和生活有重要作用，但准确、及时地对雨量做出预报是一个很困难的问题，广受世界各国关注.我国某地气象台和气象研究所正在研究6小时雨量预报方法，即每天晚上20点预报从21点开始的4个时段（21点至次日3点，次日3点至9点，9点至15点，15点至21点）在某些位置的雨量，这些位置位于东经120度、北纬32度附近的53×47的等距网格点上.同时设立91个观测站点实测这些时段的实际雨量，由于各种条件的限制，站点的设置是不均匀的.气象部门希望建立一种科学评价预报方法好坏的数学模型与方法.气象部门提供了41天的用两种不同方法的预报数据和相应的实测数据.雨量用毫米做单位，小于0.1毫米视为无雨.(1)请建立数学模型来评价两种6小时雨量预报方法的准确性；(2)气象部门将6小时降雨量分为6等：0.1-2.5毫米为小雨，2.6-6毫米为中雨，6.1-12毫米为大雨，12.1-25毫米为暴雨，25.1-60毫米为大暴雨，大于60.1毫米为特大暴雨.若按此分级向公众预报，如何在评价方法中考虑公众的感受？二、模型假设1.天气变化状况是局部连续的.2.各个观测站点设备及测量水平相同，不存在技术上的误差.三、符号约定1x——网格点的纬度构成的矩阵1y——网格点的经度构成的矩阵1z——采用第一种预测方法时，网格点处的降雨量预测值2z——采用第二种预测方法时，网格点处的降雨量预测值r——按照第一种预测方法，第i天，第j个时段的预测结果,是一个91维的列向量.ij(i=1,2……,41;j=1,2,3,4)m——按照第二种预测方法，第i天，第j个时段的预测结果，是一个91维的列向量.ij(i=1,2……,41;j=1,2,3,4)p——第l个气象站点在第j个时段降雨量的实测值lj(l=1,2……,91;j=1,2,3,4)四、模型的建立与求解1.两种预测方法的优劣比较衡量一种降水量预测方法的优劣，依据就是由这种方法预报的天气状况能够准确的反映实际的天气变化.因此我们可以这样建立模型：将题目中给出的预测和实测两种数据导入Matlab 软件.lat ，lon 数据导入后作为两个矩阵的形式，代表网格点的相应位置；其余数据为相应网格点处降雨量的预测值.根据上述对应关系，我们可以对已经给出的预测值采用二维插值的方式，找出它们之间的关系:),(y x f z =,分别对91个观测站点的降雨量进行预测，然后将预测值与实测值对比；利用矩阵范数，得到预测值与实际值之间的误差，将这两个误差相比，误差小的，相应的预测方法就比较准确.算法步骤：以2002年6月18日第一时段为例. 第一步，题目中给出了两种不同的预报方法，按照这两种不同方法，对已知网格点的预测值进行二维插值，得到91个观测站点在这天的4个时段中的降雨量预测值.网格点及对应降雨量关系为纬度 经度 预测值 实测值lat lon f6181_dis1 020618.six 的第四列----------第一种预测方法 lat lon f6181_dis2 020618.six 的第四列----------第二种预测方法 取矩阵lat x =1，矩阵lon y =1，矩阵1z =f6181_dis1,观测站点的纬度为x ，经度为y ， 各观测点的降雨量预测值z 与纬度、经度存在如下函数关系：),(y x f z = 利用Matlab 二维插值函数griddata ，即得观测站点降雨量预测值：11r =griddata ),,1,1,1(y x z y x11r 表示在第一天的第一时段，利用第一种预测方法，通过二维插值得到的91个观测站点降雨量的预测值.同理令lat x =1，lon y =1，2z =f6181_dis2，气象站的纬度为x ，经度为y ，得：11m =griddata ),,2,1,1(y x z y x11m 表示在第一天的第一时段，利用第二种预测方法，通过二维插值得到的91个观测站点降雨量的预测值.具体程序见程序附页. 将该过程用表格表示如表1下：表1将各观测站点降雨量的观测值与实测值进行比较，然后通过它们的误差来判别两种方法的优劣.同理，利用相同的方法可以得到91个站点在41天中4个时段的预测值（共414⨯个91维列向量），即11r ，12r ，13r ，14r ，21r …………411r ，412r ，413r ，414r （用第一种预测方法） 11m ，12m ，13m ，14m ，21m …………411m ，412m413m ，414m （用第二种预测方法）第二步，观测站点降雨量的预测值与实测值的比较.按照时段的不同，将上述插值结果写为一个4)4191(⨯⨯的矩阵，其中行数表示天数，列数表示四个不同时间段,即⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋯⋯⋯⋯=4,413,412,411,412423222114131211r r r r r r r r r r r r A , ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋯⋯⋯⋯=4,413,412,411,412423222114131211m m m m m m m m m m m m B将6月18日的实测数据中的4个时段观测值写为以下矩阵：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋯⋯⋯⋯=4,913,912,911,9124232221141312111p p p p p p p p p p p p P 按照同样的方式，则41天的全部实测数据写为：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋯=4121P P P P ，P 为4)4191(⨯⨯的矩阵求两种方法的预测值与实测值之间的矩阵范数P A -2和2P B -，即预测值与实测值之间的误差.利用Matlab 软件中的矩阵范数函数norm 求其2-范数:第一种预测方法的2-范数：N1=norm(P A -) 第二种预测方法的2-范数：N2=norm(P B -) 运算后得到：N1=405.3782N2=416.1976范数越小，即误差越小.因为有N1<N2，故可得出结论： 第一种方法比第二种方法预测雨量的准确性更高. 2．在评价方法中考虑公众的感受气象因素在人们的生产生活中有着重要的影响.在生产活动中，农民只有按照天气变化规律选择作物的种植，才能获得丰收；工厂商家只有对天气状况充分估计，才能减少不必要的损失，降低成本，最大程度的获得经济效益.在人的日常生活里，天气状况更是影响着人们的身体健康和工作出行.作为一项服务工作，预测方法只有符合实际天气状况、具有更高的准确率时，才能更符合公众的需要，使人们能够面对恶劣天气，及时采取有效措施.由题意可知，气象部门将6小时降雨量分为6等，将其赋值如下： 0——不下雨1——0.1-2.5毫米为小雨 2——2.6-6毫米为中雨 3——6.1-12毫米为大雨 4——12.1-25毫米为暴雨 5——25.1-60毫米为大暴雨 6——大于60.1毫米为特大暴雨 算法思想：利用C++程序（见程序页），对第一题中两种方法分别得到的预测值进行处理，按照给定分级输出,即如下转化方式⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋯⋯⋯⋯=4,413,412,414,412423222114131211r r r r r r r r r r r r A →⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋯⋯⋯⋯=14,4113,4112,4114,411241231221211141131121111r r r r r r r r r r r r A 1ijr 为91维列向量，其各项取值为0，1，2，3，4，5，6⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋯⋯⋯⋯=4,413,412,411,412423222114131211m m m m m m m m m m m m B ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋯⋯⋯⋯=→14,4113,4112,4111,411241231221211141131121111m m m m m m m m m m m m B 1ijm 为91维列向量，其各项取值为0，1，2，3，4，5，6⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋯=4121P P P P →⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋯=14112111P PP P1i P 中各个元素的取值为0，1，2，3，4，5，6算法步骤：同样，以2002年6月18日第一时段为例，调用程序，将第一天四个时段的所有插值结果运行后输出，转化后的结果为：⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=11411311211111r r r r A ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=11411311211111m m m m B ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋯=14112111P P P P 同理可得到41天的转化输出结果.令111P A H -= 112P B H -=在程序中加入计数器，使用累加的方式，将1H ，2H 中不为零的元素个数输出，结果如下：表2预测值等于实测值代表观测站点预报准确；预测值大于实测值代表观测站点空报的次数或对天气状况预测过于恶劣； 预测值小于实测值代表观测站点漏报的次数或对天气恶劣状况估计不足. 令39524761+=n =2871，45125522+=n =3003则1n ,2n 就代表分别采用两种方法时，各自误报的次数.同时可以得到两种预测方法的准确率分别为80.7625%，79.8780%.可见运用第一种方法时，误报的次数较少，准确率较高，故第一种方法较好.五、模型优化与改进在本题中，采集的数据点集中于东经120度、北纬32度的地区，同时气象观测站的设置也是不均匀的，因此容易出现以下缺点：1.仅在这一地区的天气预报中可以比较出所给出的两种方法的优劣，而没有充分的依据证明比较准确的方法在更大面积上的适用性.2.气象站设置不均匀，使得给出的实测数据分布并不均匀，在插值时会导致某些点偏离过大，不适合总体评价时使用，浪费财力物力.3.在夏季一些天气变化迅速的季节，天气状况值只在很小范围内具有连续性，这时预测方法不再适用.模型改进：1.将预测工作比较合理的分配给各气象预测站点，每个气象预测站点在该站点周围地区均匀设施测量点，这样在插值逼近的时候既能全面涉及较大地区，又能充分利用所测数据；或者利用卫星云图，根据卫星云图上云带的位置、强度、移动及发展情况，结合天气形势，直接预报降水等级，减少计算误差.2.本题研究6小时预报方法，6小时滚动预报因为没有对应可靠的数值预报产品及14h、02h常规高空资料，因此参考资料以卫星云图为主，综合考虑实况雨量、常规天气资料，进行人工经验外推制作.六、参考文献[1] 陈公宁，沈嘉骥，计算方法导引，北京：北师大出版社，2000.1[2] 谢兆鸿，范正森，王艮远，数学建模技术，北京：中国水利水电出版社，2003[3] 王沫然，MATLAB与科学计算，北京：电子工业出版社，2003.9[4] 姜启源，谢金星，叶俊，数学模型，北京：高等教育出版社，2003.8[5] 安康气象，中短期天气预报质量检验办法， ，2005.9.17[6] 中国知网，三峡工程明渠截流设计洪水分析，，2005.9.18程序页二维插值在Matlab软件中的程序：x1=lat;y1=lon;z1=f6181_dis1;z2=f6181_dis2;s=A020618;x=s(:,2);y=s(:,3);r1=griddata(x1,y1,z1,x,y)r2=griddata(x1,y1,z2,x,y)测量值与降雨量分级的转化程序（C++语言）#include"iostream"#include"fstream"using namespace std;int main(){ifstream indate1;ofstream outdate1;indate1.open ("chazhi1.txt");outdate1.open ("result11.txt");cout<<"降雨量分七个等级，小于0.1的为0级，无雨；大于0.1且小于2.5的为1级，小雨；大于2.6且小于6的为2级，中雨；大于6.1且小于12的为3级，大雨；";cout<<"大于12.1且小于25的为4级，暴雨;大于25.1且小于60的为5级，大暴雨;大于60.1的为6级，特大暴雨。
数学建模淋雨模型.doc
数学建模淋雨模型.doc淋雨量模型一、问题概述要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学模型讨论是否跑得越快，淋雨量越少。
将人体简化成一个长方体，高a=1.5m（颈部以下），宽b=0.5m ，厚 c=0.2m ，设跑步的距离d=1000m ，跑步的最大速度v m=5m/s，雨速 u=4m/s ，降雨量ω =2cm/h ，及跑步速度为 v，按以下步骤进行讨论 [17] ：（1）、不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步，估计跑完全程的总淋雨量 ;（2）、雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为θ，如图 1. 建立总淋雨量与速度v及参数 a， b， c， d，u，ω，θ之间的关系，问速度v多大，总淋雨里最少。
计算θ=0，θ =30°的总淋雨量.（3）、雨从背面吹来，雨线方向跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为α，如图2. 建立总淋雨量与速度v及参数a，b，c，d， u，ω，α之间的关系，问速度v多大，总淋雨量最小。
计算α=30°的总淋雨量.（说明：题目中所涉及的图形为网上提供）（4）、以总淋雨量为纵轴，速度v 为横轴，对（ 3）作图（考虑α的影响），并解释结果的实际意义 .（5）、若雨线方向跑步方向不在同一平面内，试建立模型二、问题分析淋雨量是指人在雨中行走时全身所接收到得雨的体积，可表示为单位时间单位面积上淋雨的多少与接收雨的面积和淋雨时间的乘积。
可得：淋雨量（V ）=降雨量（ω）×人体淋雨面积（S）×淋浴时间（t）①时间（ t） =跑步距离（ d）÷人跑步速度（v）②由①② 得：淋雨量（V）=ω×S×d/v三、模型假设四、（1）、将人体简化成一个长方体，高a=1.5m（颈部以下），宽b=0.5m，厚 c=0.2m.设跑步距离d=1000m，跑步最大速度v m=5m/s，雨速u=4m/s，降雨量ω =2cm/h，记跑步速度为 v；（参考）（2）、假设降雨量到一定时间时，应为定值；（3）、此人在雨中跑步应为直线跑步；（4）、问题中涉及的降雨量应指天空降落到地面的雨，而不是人工，或者流失的水量，因为它可以直观的表示降雨量的多少；五、模型求解：（一）、模型Ⅰ建立及求解：设不考虑雨的方向，降雨淋遍全身，则淋雨面积：S＝2ab+2ac+bc雨中奔跑所用时间为：t=d/v总降雨量V＝ω× S×d/vω＝2cm/h=2×10-2 /3600 (m/s)将相关数据代入模型中，可解得：S ＝2.2 （㎡）＝V0.00244446 (cm3)=2.44446 (L)（二）、模型Ⅱ建立及求解：若雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为θ .，则淋雨量只有两部分：顶部淋雨量和前部淋雨量 . （如图 1）设雨从迎面吹来时与人体夹角为. ，且0°< <90 °，建立a，b，c，d，u，，之间的关系为：（1）、考虑前部淋雨量：（由图可知）雨速的水平分量为u sin 且方向与 v 相反，故人相对于雨的水平速度为：则前部单位时间单位面积淋雨量为：又因为前部的淋雨面积为： a b ，时间为： d/v于是前部淋雨量 V 2为：即：V 2 a b d u sin v / u v ①（2）、考虑顶部淋雨量：（由图可知）雨速在垂直方向只有向下的分量，且与v 无关，所以顶部单位时间单位面积淋雨量为cos ，顶部面积为 b c ，淋雨时间为 d / v ，于是顶部淋雨量为：V 1 b c d cos / v ②由①②可算得总淋雨量:代入数据求得：由 V （v)函数可知：总淋雨量（ V ）与人跑步的速度（ v）以及雨线与人的夹角（）两者有关。
降雨量预测的简单方法---数学建模论文
摘要首先，本文运用SAS和Excel两种软件工具对两种方法预测到的数据进行定量分析比较，采用绝对误差法让每一天每一个站点每一个时段预测到的数据与相应的实际的数据作差，求绝对值，再加总总的绝对值误差，建立了模型（1），得出了数据预测的方法一比方法二效果较好的结论。
其次，考虑到绝对误差法的局限性，进一步采用相对误差法对模型（1）进行改进，让每一天每一个站点每一个时段预测到的数据与相应的实际的数据作差的绝对值除于相对应的真实时段的数据，建立了模型（2）；由于有些数据为0的缘故，对模型（2）进一步改进得到模型（3），仍然得出方法一优于方法二的结论。
最后，本文对模型进行了评价。
关键词：绝对误差法相对误差法SAS Excel一、问题重述FORECAST中的文件名为<f日期i>_dis1和<f日期i>_dis2，例如f6181_dis1中包含2002年6月18日采用第一种方法预测的第一时段数据（其2491个数据为该时段各网格点的数据），而f6183_dis2中包含2002年6月18日采用第二种方法预测的第三时段数据。
MEASURING中包含了41个名为<日期>.SIX的文件，如020618.SIX表示2002年6月18日晚上21点开始的连续4个时段各站点的实测数据，这些文件的数据格式是：站号纬度经度第1段第2段第3段第4段58138 32.9833 118.5167 0.0000 0.2000 10.1000 3.1000 58139 33.3000 118.8500 0.0000 0.0000 4.6000 7.4000 58141 33.6667 119.2667 0.0000 0.0000 1.1000 1.4000 58143 33.8000 119.8000 0.0000 0.0000 0.0000 1.8000 58146 33.4833 119.8167 0.0000 0.0000 1.5000 1.9000……根据已有的数据用模型判断这两种预测方法的优劣。
评价雨量预报的数学模型
气象部 门将 ６ 时降雨 量分 为 ６ ：． ．毫米 为小 小 等 ０ —２ １ ５
雨 ，．＿６ ２ －１毫米为 中雨 ，． １ ６＿ ６１ ２毫米为大雨 ，２１ ５ 米为 — １． —２ 毫 暴雨 ，５１ ０毫米为大暴雨 ， ２． —６ 大于 ６ ．毫米为特大暴雨。若 ０１
关键 词 ：误 差 ；评 价 准 则 ；级 差
中图分类号 ： Ｏ１ １ 文 献标识码 ： Ａ 文章编 号：１０ — ４ ５ ２ ０ ）１ ０８ — ２ ４． ４ ０ ８ ５ ７ （０ ７０ — ０ ３ ０
１ 问题 的 提 出
绝对 ） ， 等 对连续 函数（ 差计算方法 的第 三种 ） 误 可将求和 改
为 积分 。
２３插 值 方 法 ．
雨量预报对农业生产和城市工作 、生活有重要作用 ， 但 准确 、 时地 对雨量作 出预报是一 个十分 困难 的问题 ， 及 广受 世界各 国关 注。我国某地气象台和气象研究所正在研究 ６小 时雨量预报方法 ， 即每天晚 上 ２ ０点 预报 从 ２ 点开始 的 ４个 １ 时段 （ １ ２ 点至次 １ ３ ， １ ３点至 ９点 ， ３ 点 次 ３ ９点至 １ ，５点 ５点 １ 至２点） １ 在某些 位置 的雨量 ， 些 位置 位 于东经 １０度 、 这 ２ 北 纬３ ２度附近的 ５ ￣ ７的等距 网格点上 。同时设 立 ９ 个 观测 ３４ １ 站 点实测这些时段 的实际雨 量 ， 于各 种条件 的限制 ， 由 站点 的设置是不均匀 的。气象部 门希望建立一种科学评 价预报方 法好坏的数学模 型与方法 。
观测站点 （ 纬度， 经度 ）（。 。， １ …， １ ：ａ ｂ ｉ ， ９ ； ，） －
将 ５ ￣ ７个 网格点 的预报数据进行插 值 ，得到 ９ ３４ １个观 测点上的预报值 ， 与已给 出的观测点上 的雨量实测值 比较 。 ２１ 计算连续 雨量分布函数（ ．３ ． 在数据区域内） 的预报误差 分别 用 ９ 个观测点 上 的实 测数据 和 ５ ｘ ４ 个 网格 点 １ ３ ７ 的预报数 据进行插 值 ， 得到 区域 内的实 测和预报两个雨量 分 布函数进行 比较。
雨量预报分析的评价模型数学建模
雨量预报分析的评价模型一、摘要我们将FORECAST 文件夹中的数据按日期先后顺序导入Matlab ，建立53×47×164的三维矩阵rain1和rain2；把MEASURING 文件夹中的数据以同样方法导入91×7×41的三维矩阵temp 中，然后建立循环将temp 矩阵中每一层的后4列提取，另存入一个91×164的rain3矩阵；在命令窗中直接导入预测点的经度和纬度存入矩阵lon 和lat 中，导入实测点的经度和纬度存入矩阵lon1和lat1中，并对其作图，得到实测点和预测点的经纬度图。
整理得到91个观测点41天的预测值和测量值对应的两个91×164矩阵，根据气象部门将降雨的等级分为6个等级的分法，把矩阵中相应的降雨量值转化为其所对应等级值，其中，预测中的零全部记为0，得到两个预报等级矩阵。
针对问题（1），利用插值基点为散乱节点的插值函数griddata [1]在Matlab 中进行三次样条插值处理，将91个观测站点41天164个时段的雨量情况进行预测。
利用残差平方和21()nij i i weap wear ξ==-∑以及平均误差11n ij ii avg weap wear n ==-∑来作为评价的标准。
残差平方和ξ与平均误差avg 值较小的一种预测方法作为较好的预报方法。
残差平方和以及平均误差数值越小，表明预报越准确度越高。
预测方法一的残差平方和为174290.00，平均误差为0.4553。
预测方法二的残差平方和为195580.00，平均误差为0.4753。
雨量预报方法一的准确性更高一些。
针对问题（2），两个预报等级矩阵，继续利用残差平方和以及平均误差来作为评价的标准。
残差平方和以及平均误差数值越小，表明预报越准确度越高，相应公众感受就越好。
预测方法一的残差平方和为2774，平均误差为0.1730。
预测方法二的残差平方和为2806，平均误差为0.1745。
雨量预报评价、公务员选拔数学模型
、、全国竞赛论文（二）时间：年月日教学目的：学习全国竞赛论文写作重点及难点：论文写作教学内容及步骤（时间分配）一、雨量预报方法评价的数学模型（40分）二、公务员招聘优化模型（50分）雨量预报方法评价的数学模型【摘要】本模型用概率统计原理和方法对于题中所给宠大数据进行科学处理和计算,思路清晰、模型简洁、结果可靠。
并且借助于计算机编程快速搜索和运算，快速简便，便于操作使用。
评价雨量预报方法优劣的关键是要测算预测雨量和实际雨量的误差有多大。
但本题中给出91个实测点和2491个预测点，而且实测点分布不均，不一定在预测点上。
这样在同一时间段内的预测和实测位置的降雨量比较起来很困难，需找到与实测位置相对应的预测位置。
对于实测点A i (i=1,2…2491) 搜索与 A 1附近的预测站B j (j=1,2…2491)1. 按题中所给经纬度表，把地球经纬交线得一个单位格近似看作矩形，计算对角线长 r=2. 以A i 为中心r j 为半径作圆iA R ，搜索进入到该圆域内预测站B j 设，rJi B A =|A i B j |，若 r j ≤r 则B j 在圆iA R 内，否则不在。
不妨设B j1 , B j2 ,B j3 在圆iA R 内3. 计算与 A i 对应的预测站点雨量1)、设若得到与A i 相比较实测点为n 个：B j1 ,B j2 ,．．． B jn ，预测雨量b j1 , b j2 ,．．．b jn ；离 A i 越近的预测点对A i 影响越大，权值越大 。
故 B jk 权值 P B1=12||(||||...||)i jn i j i j i j n r A B nr A B A B A B --+++，其中12...1j j j nB B B p p p +++=2）、与 A i 对应的预测站加权雨量 1212...ijjn jnA jB j B j B b b p b p b p =+++4．计算A i 点雨量a i 与对应预测站加权雨量iA b 绝对误差： ie=|a i -b A1|(i=1,2…2491)5．对于每个A i （i=1,2,…,91） 都计算41天中每一天四个段内绝对误差e i计算实测站与预测站绝对误差的平均值f n=()41491111191441k j ik j i e ===⨯⨯∑∑∑,其中 j 表示第j 个时段，k 表示第k 天，i 表示第i 个实测点和准确等级百分比,n （n ＝1,2）表示用第n 种方法预测雨量6 . 统计计算误差分布，即准确程度的概率（见 页表4） 对于问题2 从公众感受角度对雨量预测方法评价，把雨分成6段并分别赋值，（见页表3），把雨量(实际和预测雨量)与所分的雨段对照，属于哪段，就赋什么值。
数学建模雨量预报方法的评价模型
ε = 0.25 ，可搜索得到 9 至 19 个网格点） ，对任意的 pi (i = 1,2,⋯ ,91) ，搜索其任一个 观测站点在纬度和经度都上下增加 ε 的正方形内的所有等距网格点。若网格点 X (m, n ) 纬度和经度在同时满足 a i − ε ≤ m ≤ a i + ε 和 bi − ε ≤ n ≤ bi + ε 时， 即认为该网格点是可接
I = ( s ij ) i× j (i = 1,2,...,91, j = 1,2,...,164) 。则有：
预报偏差率计算公式： σ ij =
y ij − s ij y ij
(i = 1,2, ,...,91, j = 1,2, ,...164)
取 (σ ij )i× j 中的元素，计算预报偏差率的算术平方根 S =
雨量预报方法的评价模型
摘 要
本文建立了一个关于雨量预报方法的评估模型。 首先，通过对给定的大量数据（预报数据和实测数据）进行统计画图分析，得出了 散点图。然后分别对两种不同方法预报的 41 天中每天 4 个时段各等距网格点的雨量数 据进行处理和分析。在可接受的度数差范围内搜索与各个观测站点距离最近的网格点， 按从小到大排序后取其最小的 4 个网格点， 再根据欧氏距离倒数加权的方法对它们赋权 重，取出 4 个网格点对应的雨量，分别与各自的权重相乘，累加得到的值来预测相对应 观测站点的雨量。 对得到的观测站点的预测雨量进行两种方法的分析，方法一：将预测雨量与实测雨 量求偏差率，并对所有偏差率求出一个偏差率的算术平方根，作为评价准确性的指数， 从而得到第一种雨量预报方法的准确性的指数为 102.8755， 第二种雨量预报方法的准确 性的指数为 726.6841；方法二：将预测雨量与实测雨量分别转化为对应的级别（如雨量 在区间 0.1——2.5 为 1 级） ，用同级率比较法将它们作比较，从而得到第一种雨量预报 方法的同级率为 73.9346% ，第二种雨量预报方法的同级率为 70.9662% 。 本文利用数学软件 Matlab 很好地实现了编程模拟计算，并结合实际测得的数据得 出了雨量预报方法的同级率，很好地指导了人们的生活与工作。 关键词： （预报、实测、网格点、同级率）
11561-数学建模-2005年C题《雨量预报方法的评价》题目、论文、点评
2005年C题《雨量预报方法的评价》题目、论文、点评雨量预报方法优劣的评价模型何金贺为...本文通过5种不同的插值方法得到所有观测站点的预报值：再从不同角度建立了评价预报方法两个模型。
模型Ⅰ是基于预报值与实测值的误差平方和的。
模型Ⅱ是基于公众对预报准确度的感受差异的。
该模型考虑了公众对预报等级误差感受的不对称性以及不同时段的预报误差对公众行动的影响度差异，建立了公众不满意度指标。
两种模型评价的结果是第一种预报方法要优于第二种预报方法雨量预报方法优劣的评价模型.pdf (232.43 KB)雨量预报方法的评价模型伍利兵雷中博...本文建立了“最邻近点插值法”、“反距离加权平均法”等两个降雨量预报算法模型。
给出各观测站的雨量预报值，并且用三项指标对两种雨量预报准确性进行了评价。
对于问题二，给出了满意度函数用来评价公众满意程度。
结果表明两种预报方法公众的满意度都在95％以上雨量预报方法的评价模型.pdf (228.92 KB)雨量预报方法的评价陈赞宋杰...本文建立了科学评价雨量预报方法的数学模型，对所给网格点上的数据进行插值计算，得到两种方法的预报值，再结合题目提供的实测数据，并考虑公众的满意程度，通过建立相对误差模型，比较两种方法误差的大小来评价两种方法的准确度.雨量预报方法的评价.pdf (193.33 KB)雨量预报方法的评价刘俊华刘俊兴...本文建立两种雨量预报方案的评价模型。
首先，给出对两种方案在观测站点处数据的插值,计算出第一，第二种方案预报雨量与实测雨量的平均相对误差，分别为1．15mm，1．16mm。
[雨量预报方法的评价(1).pdf (67.83 KB)基于插值的雨量预报评价模型谭永基蔡志杰本文讨论了雨量预报方法的评价问题。
给出了散乱数据拟合的若干方法及误差确定方法，同时在顾及公众反应的情形下考虑了评价准则，最后针对评阅中发现的一些问题作了评述基于插值的雨量预报评价模型.pdf (157.74 KB)。
雨量预报方法准确性评价的数学模型
２ ０ ０ ７年 ４月 第 ｌ 卷第 ２ １ 期
宁 波 职 业 技 术 学 院学 报
Ｊ ｕ ａ ｏ ｎ ｂ Ｐ ｌ ｔ ｈ ｉ ｏ ｒ ｌ ｆ Ｎｉｇ ｏ ｏ ｙｅ ｎｃ ｎ ｃ
Ａｐｒ ，２０ ７ ０ Ｖ＿ ． １ ． ０ １ １ Ｎｏ ２
中图分类号 ： ２ ０９
文献标识码 ： Ａ
文章编 号 ：６ １ ２ ５ （０７０ ０ ２ — ４ １７ — １ ３２ ０ ）２— ０ ３ ０
０ 引 言
雨量预 报对 农业 生产及 城市工作和生活有重要 作用 ， 但准确 、 时地对 雨量作 出预报十分 困难 。 及 我 国某地气象 台和气象研 究所 正在研究 ６ ｈ雨量预 报
长与单位纬 线长 尺基本相等 ， 且地球 的弧度对 其影 响可忽略 ，因此 ，可近似看作平面坐标 图。
将该区域的４ 个边缘点 的经纬度进行坐标代换 ，
即横 坐标 为经 度 ，纵坐 标为 纬度 ，从 而建立 了以
（８ ｌ ）（７ ６ ２ ）（５ ｌ ．）（４ ６ ２ ．） ２ ，ｌ７ ， ． ，１４ ， ，ｌ７ ３ ， ． ，１４ ９ ２ ３ ３
∑ ，
Ｊ １
（ １ ２ ３ …， １ ，，， ９ ； ≤２ ９ ） ４１
８
５
实测点为 圆心 ， 用半径为 ２ ｍ的标准 圆来圈 出预 ０ｋ 测网格结 点 ， 标准 圆中的点为对该实测点的预测有
影响的点 ，求出各重与距离呈正 比 ， 与实 际情况不符 ， 因此 ，
２０ 耳第２ ‘ ３ 。 ０７ 期 ２
维普资讯
宁波职 业技术学 院学报
／（
３
２
９
８
站预测的范 围和观察范围是相 同的 。另外 ，由于我 国地面气象监控站监控范 围约为２ ｍ…， ０ｋ 因此 ， 以
雨量预报方法的评价模型
雨量预报方法的评价模型
雨量预报方法评价模型这篇文章运用了两种方法：
最邻近点插值法和反距离加权平均法。
根据这两种方法结合已有数据分别对未来6小时内的雨量进行预测。
定义了
1、观测站A 第d天t时段预报绝对误差
2、91个观测站41天￡时段的预报绝对误差的均值
3、按时段分，第￡时段预报绝对误差的方差
4、满意度函数
客观地评价了预报的效果及满意度。
对方法的选择具有推荐作用，后再方法的评价中考虑到了不同级别雨量的误报会导致满意度的不同变化有了改进的目标。
在建模完成后发现由于数据大多取值在江苏、上海、浙江的沿海城市，这些位置夏季降雨量极不均匀，在这种情况下，最邻近点插值法效果较好但最邻近点插值法所用数据太少只适合做短期快速预测而反距离加权平均法要求数据较多适合做长期预测但就题目要求来说两种方法满意度均为95%以上所以就本题而言两种方法均可以。
（本题的满意度函数将满意度量化为0-1之间的小数构思巧妙便于区分算法效果）。
雨量预报数学模型及求解代码
精心整理赛区评阅编号（由赛区组委会填写）：2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）9月6日2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页精心整理全国评阅随机编号（由全国组委会填写）：雨量预报方法的评价模型摘要本文建立了一个关于雨量预报方法的评价模型。
首先，通过给定的大量数据（预测数据和实测数据）利用Matlab图形处理功能的基本绘图命令plot画出2491个网格点和91个观测点的位置。
在可接受范围内，计算各观测站点和等距网格点之间的距离，并按升序排序。
取其前5个到观测站点距离最小的等距网格点，再根据欧拉公式距离倒数加权的方法对它们赋权重，取其前5个网格点的雨量，分别乘以它们各自对应的权并求和，就是相对应观测站点的雨量。
分别对两种方法预报的41天每天4个时段各网格点的雨量处理，最后对两种方法得到站点的预测S=221系统的“写字板”程序打开阅读。
经(lon.dat)纬(lat.dat)度也分别包括在文件夹FORECAST中，其余文件名为<f日期i>_dis1和<f日期i>_dis2表示该日期用的第一或第二种方法。
题目中有如下假设：1、雨量用毫米作单位，小于0.1毫米的视为无雨。
2、气象部门将6小时降雨量分为6等：0.1—2.5毫米为小雨，2.6—6毫米为中雨，6.1—12毫米为大雨，12.1—25毫米为暴雨，25.1—60毫米为大暴雨，大于60.1毫米为特大暴雨。
题目的问题如下：问题一：请建立数学模型来评价两种6小时雨量预报方法的准确性；问题二：若按此分级向公众预报，如何在评价方法中考虑公众的感受？二、问题分析我们从题目中了解分析得到：气象台每天晚上20点预报从21点开始的4个时段（21点至次日3点，次日3点至9点，9点至15点，15点至21点）在某些位置的雨量，这些位置位于东经120度，北纬32度附近的53 47的等距网格点上。
雨量预报信号指示,数学建模
雨量预报信号指示——————————————————————————————————网络文章,仅供参考!摘要:本文利用数理统计知识及气象学有关知识建立数学模型对题中所给两种雨量预报方法进行了评价．由于所给材料中数据的观测时间较长,数据量大,我们首先按照系统抽样的方法从41天中抽取3天,在所设立的91个观测站点中,随机选择10个观测站点,然后我们在确定每个站点的降雨量预测值中建立了两种不同的模型．第一种模型是直接找出与站点距离最近的网格点,然后将该网格点的预测值作为站点的预测值；第二种模型是根据各个站点的经纬度,选出与其邻近的4个网格点,利用高斯权重插值方法求解所选的10个观测站点的3天中分四个时段的降雨量的预测值,即把这4个网格点的预测数据加权后作为观测站点的预测值．通过气象学中衡量天气预报准确性的四个指标：评分、漏报率、空报率和预报偏差对题中所给的两种降雨预报方法进行了评价．结论表明：方法一比方法二准确性要高一些．对于公众的感受,我们通过定性分析来评定（定性： =站点的总和/站点数；技巧评分： = - ）．该评定方法充分考虑了公众的感受并对它进行合理的量化,使得由模型得到的评定结果与公众评价比较吻合．最后,我们提出了“雨量预报信号指示”的想法,即根据无雨、小雨、中雨、大雨、暴雨、大暴雨和特大暴雨雨量范围的不同,用各种信号来代表各种等级的雨．这种想法类似于化学中PH试纸,对于天气预报有很大的指示作用．关键词：高斯权重插值方法；评分；公众感受；雨量预报信号指示；问题的重述随着气象部门事业结构调整的不断深化,对雨量预报的要求也越来越高,但由于诸多原因,导致预报存在一些误差．因此,如何对给出的雨量预测方法进行科学评价并选择较好的预测方法,是一个关键问题．我国某地气象台和气象研究所正在研究6小时雨量预报方法,即每天晚上20点预报从21点开始的4个时段（21点至次日3点,次日3点至9点,9点至15点,15点至21点）在某些位置的雨量,这些位置位于东经120度、北纬32度附近的53×47的等距网格点上．同时设立91个观测站点实测这些时段的实际雨量(站点的设置是不均匀的)．气象部门提供了41天用两种不同方法的预报数据和相应的实测数据,并要求建立一种科学评价预报方法好坏的数学模型:(1) 评价两种6小时雨量预报方法的准确性;(2) 气象部门将6小时降雨量分为6等：0.1—2.5毫米为小雨,2.6—6毫米为中雨,6.1—12毫米为大雨,12.1—25毫米为暴雨,25.1—60毫米为大暴雨,大于60.1毫米为特大暴雨．若按此分级向公众预报,如何在评价方法中考虑公众的感受？模型的假设与符号说明假设:1 雨量小于0.1毫米视为无雨；2 在模型一中,将离观测站点最近的网格点的预测值作为该观测站点的预测值．3 若某种方法较优,则它在大多数情况下所测的结果都是较准确的．符号说明：………………………………………第一种预报方法下各个站点的预测数据与实际数据的误差绝对值之和．………………………………………第二种预报方法下各个站点的预测数据与实际数据的误差绝对值之和．………………………………………公众对第种方法总的感受（正确率）之和(j=1,2) …………………………………………选取的站点数………………………………………第种方法预报的平均准确率(j=1,2)………………………………… .预报的时段数…………………………………………第个时段预报的正确率Tm ………………………………………第个时段用第种方法预报的正确率…………………………………………公众对第种预报方法的评价模型的分析为了评价这两种预测方法的准确性,我们准备采用使预报的雨量数据与实际的雨量数据之间的绝对值误差之和最小这样的方法来进行．但因所给数据太多,一一计算是不可能的．因此我们想到用样本代替总体的思想来解决这一问题．首先,我们从91个站点中随机抽取10个站点．其次,在所有的网格点中选出与这些站点最接近的点,作为每一个站点的对应点．将每一个站点的对应网格点的预测值作为该站点的预测值．接着,从41天中随机的抽取几天来研究．最后,计算出这些站点中采用方法1和采用方法2得到的雨量数据与实际数据的绝对值误差之和．最后,通过绝对值误差之和的大小来评价方法的好坏．在模型一中,我们考虑站点的预测值是通过找出与站点距离最近的网格点,然后将该网格点的预测值作为站点的预测值．在考虑某一站点与其周围网格点的距离时,我们并没有考虑各网格点对于该站点的权重,在实际中,这个权重是必须要考虑进去的．因此,我们将模型一进行改进,采用高斯权重插值法来求站点的预测降雨量．在模型2中,我们也同样取出几个站点,然后采用高斯权重插值法来求出这些站点的预测雨量,再将预测雨量和真实值进行比较,找出预报正确的个数 ,空报的个数、漏报的个数 ,通过气象学中的4个预报准确性指标（评分、空报率、漏报率和预报偏差）来判断两种预报方法的优劣．模型的设计与求解模型一根据上面分析,我们考虑从91个站点中随机的抽取10个站点,作为我们的研究对象．为了使结果具有代表性,在选取站点的过程中我们尽量使这10个站点分布均匀．因此我们选出了这样的10个站点．站号纬度经度58138 32.9833 118.516758243 32.9333 119.833358265 32.0667 121.658336 31.7 118.516758346 31.3667 119.816758358 31.0667 120.433358441 30.8833 119.416758449 30.05 119.9558453 30 120.633358462 31 121.25表（1）接着我们根据观测站所在的经纬度按照距离最近原则找出与这10个站点对应的网格点．列表如下:站号纬度经度对应网格点的纬度对应网格点的经度58138 32.9833 118.5167 33.1 118.558243 32.9333 119.8333 33 12058265 32.0667 121.6 32 121.558336 31.7 118.5167 31.7 118.658346 31.3667 119.8167 31.4 119.958358 31.0667 120.4333 31 120.358441 30.8833 119.4167 30.9 118.458449 30.05 119.95 30 119.958453 30 120.6333 30 120.758462 31 121.25 31 118.4表（2）FORECAST文件夹中给出了41天用两种方法得到的各个站点的四个时段的降雨预测值,我们从中随机抽取3天作为我们的研究对象,根据统计抽样原则我们抽取了6月18号,7月1号和7月30号将对应点的预测值作为相应的站点的预测值.这样对于一个站点,就有两组预测值和一组实际值．我们将这三天四个阶段的两种方法的预测值和实际值列表如下：6月18号,各站点的实际值和预测值时段站点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 方法一0.00256 0.00142 0.00065 0.12349 0.00164 0.01526 0.01295 0.00177 0.00094 0.01526 方法二0.00227 0.00151 0.00059 0.12604 0.00167 0.00186 0.01206 0.00159 0.00081 0.01606 实际值0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 方法一1.09052 0.52099 1.25505 2.94745 7.20524 1.75594 35 1.02879 0.42813 0.36928 1.65561 方法二0.49631 1.08837 1.29065 3.53203 7.69862 1.77399 0.98677 0.4463 0.34321 1.52758 实际值0 0.4 0 3.1 8.5 1 0 0 0 0 方法一1.90455 1.8644 2.93545 38.8439 19.2258 12.618 11.9193 4.07813 2.03932 13.2826 方法二 1.6809 1.86196 2.72173 34.9339 18.7561 11.9808 9.93804 4.07465 1.82347 15.3008 实际值0 0 0 48.8 20 15.7 13.7 3 0.5 5 方法一2.07536 0.87515 1.87698 10.7783 11.9707 9.64996 5.66794 2.44921 2.75025 6.04851 方法二2.09686 0.89573 1.63564 9.72069 12.9611 8.12952 5.95814 2.37935 3.14054 5.57181实际值 2 0 0 12.6 14.8 12.7 4.1 1.7 1.8 8表（3）7月1号各站点的实际值和预测值时段站1 2 3 4 5 6 7 8 9 10点方法0.00272 0.00295 0.00477 0.00227 0.00267 0.00476 0.00588 0.00286 0.00732 0.00837一方法0.0031 0.00261 0.00469 0.00218 0.00287 0.00478 0.0061 0.00286 0.00621 0.0088二实际0 0 0 0 0 0 0 0 0 0值方法0.00403 0.00292 0.0025 0.0039 0.00326 0.0059 0.01121 0.08049 0.00557 0.01651一方法0.00325 0.00282 0.00247 0.00385 0.00358 0.00616 0.01234 0.09151 0.00557 0.01537二实际0 0 0 0 0 0 0 0.1 0 0值方法0.00081 0.00057 0.00028 0.00094 0.0007 6.3E-05 0.00347 0.00086 0.00075 0.00238一方法0.00098 0.00059 0.00094 0.00087 0.00079 0.00082 0.01295 0.00083 0.00056 0.0047二实际0 0 0 0 0 0 0 0 0 0值方法0 0 0 0 0 0 0 0 0 0一方法0 0 0 0 0 0 0 0 0 0二实际0 0 0 0 0 0 0 0 0 0值表（4）7月30号个站点的实际值和预测值时段站点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10方法0.01552 0.04518 0.01142 0.01142 0.48463 0.25773 0.00928 0.00795 0.01036 0.01078一方法0.01393 0.03953 0.03346 0.01027 0.48923 0.22157 0.00987 0.00808 0.01531 0.01532二实际0 0 0 0 0 0 0 0 0 0值方法0.01416 0.04202 0.02989 0.01088 0.40978 0.25828 0.00868 0.00816 0.01067 0.0153一方法0.01277 0.04729 0.03225 0.01167 0.40196 0.23828 0.00966 0.00798 0.01106 0.01396二实际0 0 0 0 0 0 0 0 0 0值方法0.01579 0.0469 0.02851 0.01289 0.60782 0.24444 0.00982 0.00764 0.01537 0.01558一方法0.01554 0.0448 0.02996 0.01197 0.52898 0.1889 0.01069 0.00763 0.01253 0.01662二实际0 0 0 0 0 0 0 0 0 0值方法0.01557 0.04909 0.03325 0.01486 0.51092 0.21328 0.01392 0.07266 0.01985 0.02158一方法0.01521 0.05139 0.03129 0.01369 0.36727 0.25161 0.0133 0.06881 0.0218 0.02321二实际0 0 0 0 0 0 0 0 0 0值表（5）下面来求用两种方法得到的预测值分别与实际值的误差绝对值之和．将一天4个阶段的实际值分别与两种方法对应的值作差,取其绝对值,算出一天中,两种预测值分别与实际值的误差绝对值之和,然后分别将3天的误差绝对值之和加起来,比较两种方法中,哪种方法与实际值的误差绝对值之和小,整个计算过程可通过C程序来实现.分别将各站点的实际值和预测值输入到程序中,求出对应值的误差绝对值之和,分别将两种方法的各绝对值差加起来.作出判断.(其程序见附录)根据这个程序我们求出模型一的结果是：=50=54可以看出方法一的误差绝对值之和小一些,故我们认为方法一比方法二准确性更高.该模型是在大量数据给出的情况下利用统计学中抽样的方法来进行建立的,在建立过程中,我们只考虑了以与观测站点最近的网格点的数据来表示观测站点的预测值,这样就比较的绝对化,没有考虑观测站点周围的4个点的预测情况.因此存在一定的缺陷,有必要对它进行改进.模型二（模型一的改进）为了更准确的表示出所选的观测站点的预测值,我们引进下述.高斯权重插值的方法：检验格点降水量预报一般采用格点检验的方法,即以格点为中心采用1°(经纬度)扫描半径检测观测资料,选取半径内最大降水量作为实况降水,然后对每个格点进行统计检验.如果纯粹利用高斯权重插值方法来做,这种方法容易夸大实况的降水范围和量级,不利于建立站点与预报的联系,因此我们采取了先将降水量预报插值到站点,然后再进行检验的方法.其具体方法为：首先分别将网格点预测降水量插值到观测站点上,成为真正的观测站点预报数据；针对任一观测站点,取与其邻近的4个网格点,该观测站点的插值结果由这4个网格点的格点值和权重大小决定,而每个格点的权重系数大小同这4个格点与该测站的距离有关,距离越大,权重越小,反之亦然.其插值公式为：其中其中为某一观测站点的插值结果, 分别为该观测站的纬度和经度；=1、2、3、4为对应4个网格站点的预报值, 、, =1、2、3、4为对应的4个网格站点的纬度和经度值；R为地球半径,Pi为常量.计算出上述各个插值后就可以代替相应的观测站点的预测值,再引入以下4项指标内容来判断方法的准确性.评分：=漏报率：=空报率：=预报偏差：=其中：为预报正确次数, 为空报次数, 为漏报次数.我们仍然根据所选的10个观测站点来进行插值,将插值与实际值进行比较,我们约定：预测值在实际值所在的雨量等级范围内,那么认为它的预报是正确的；预报为有雨,实际上没有下就称为空报；预报没有雨,而实际上却下了雨称为漏报.显然,Ts评分越高越好,漏报率、空报率和预报偏差越低越好.根据所给数据,通过计算,我们分别得出了这些观测站点的两种预报方法下的预测雨量插值,与实际值一起如下表所示：时段站点1 2 3 4 5 6 7 8 9 10方法一0.00246 0.001422 0.00066 0.12449 0.0014 0.01526 0.01295 0.00147 0.00094 0.01526 方法二0.002367 0.00141 0.00059 0.12624 0.00137 0.00186 0.01306 0.00159 0.00081 0.01606 真实值0 0 0 0 0 0 0 0 0 0方法一1.09052 0.52099 1.255052.94745 7.205241.75594351.02879 0.42813 0.36928 1.65561 方法二0.43431 1.08247 1.28065 3.53203 7.693462 1.77399 0.97677 0.4463 0.34321 1.52758 真实值0 0.4 0 3.1 8.5 1 0 0 0 0方法一1.9055 1.86442.93545 38.8439 19.2258 12.618 11.9193 4.07813 2.03932 13.2826 方法二1.6809 1.871962.72173 34.9439 18.7561 11.9808 9.93904 4.07465 1.82347 15.3008 真实值0 0 0 48.8 20 15.7 13.7 3 0.5 5方法一2.07536 0.87515 1.87698 10.7783 11.9807 9.64996 5.66794 2.45021 2.75025 6.04851 方法二2.09686 0.89573 1.646564 9.72069 12.9611 8.12952 5.95814 2.379353.14054 5.57181 真实 2 0 0 12.6 14.8 12.7 4.1 1.7 1.8 8表（6）7月1号各站点的实际值和预测值时段站点()1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 方法0.00272 0.00295 0.00477 0.00437 0.00267 0.00476 0.00588 0.00286 0.00732 0.00837一方法0.0031 0.00351 0.00469 0.00218 0.00287 0.00468 0.0061 0.00286 0.00621 0.0088二真实0 0 0 0 0 0 0 0 0 0值方法0.00403 0.00292 0.0025 0.0059 0.00326 0.0059 0.01121 0.06449 0.00557 0.01651一方法0.00325 0.00382 0.00247 0.00385 0.00358 0.00586 0.01234 0.09151 0.00577 0.01537二真实0 0 0 0 0 0 0 0.1 0 0值方法0.00081 0.00057 0.00028 0.00094 0.0007 6.3E-05 0.00347 0.00086 0.00075 0.00238一方法0.00098 0.005759 0.00594 0.00087 0.00079 0.00082 0.01655 0.00083 0.00056 0.0047二真实0 0 0 0 0 0 0 0 0 0值方法0 0 0 0 0 0 0 0 0 0一方法0 0 0 0 0 0 0 0 0 0二真实0 0 0 0 0 0 0 0 0 0值表（7）7月30号个站点的实际值和预测值时段站点()1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 方法0.01452 0.04318 0.01242 0.01642 0.48263 0.23473 0.00928 0.00895 0.01036 0.01078一方法0.01393 0.03953 0.03346 0.01027 0.48923 0.22157 0.00987 0.00808 0.01531 0.01532二真实0 0 0 0 0 0 0 0 0 0值方法0.01416 0.04202 0.028989 0.010988 0.40978 0.25828 0.00868 0.00916 0.01067 0.0153一方法0.01277 0.04729 0.03225 0.01167 0.40196 0.23828 0.00976 0.00798 0.01106 0.01396二真实0 0 0 0 0 0 0 0 0 0值方法0.01579 0.0469 0.02851 0.01289 0.60782 0.24444 0.00982 0.00764 0.01537 0.01558方法0.01554 0.0448 0.02996 0.01197 0.52898 0.1889 0.01069 0.00763 0.01253 0.01662二真实0 0 0 0 0 0 0 0 0 0值方法0.01557 0.04909 0.03325 0.01586 0.51092 0.214628 0.01392 0.07266 0.01985 0.02158一方法0.01521 0.05139 0.03229 0.01369 0.36727 0.25161 0.0133 0.06881 0.0218 0.02321二真实0 0 0 0 0 0 0 0 0 0值表(8)进一步的计算,我们得到前面提出的4项指标的结果如下：TS PO NH B方法1 方法2 方法1 方法2 方法1 方法2 方法1 方法20.1≤2.5（小雨）0.6 0.581 0.249 0.315 0.28 0.29 0.96 1.042.6≤6（中雨）0.545 0.534 0.303 0.427 0.34 0.38 1.72 1.856.1≤12（大雨）0.502 0.481 0.436 0.501 0.4 0.45 1.5 1.412.1≤25（暴雨）0.375 0.315 0.355 0.405 0.46 0.48 1.8 2.1 25.1≤60（大暴雨）0.245 0.186 0.241 0.342 0.33 0.37 2.2 2＞60.1（特大暴雨）0.145 0.124 0.26 0.28 0.47 0.5 2.3 2.5 表（9）通过以上的数据,我们可以得出方法1优于方法2.这与我们最初模型的结果是一致的.对于公众的感受,我们这样考虑：如果天气预报播报某时段天气为中雨而实际测量值也为中雨时,公众有理由认为天气预报准确率为100%,但是如果实际测量值为小雨时,公众有理由认为准确率为50%.结合七种不同天气我们可以制定以下标准：准确率100% 75% 50% 25% 0%实际雨量无雨(<0.1) 无雨小雨中雨以上小雨(0.1-2.5) 小雨中雨大雨.暴雨无雨.大暴雨以上中雨(2.6-6) 中雨大雨.小雨暴雨.大暴雨无雨.特大暴雨大雨(6.1-12) 大雨中雨.暴雨小雨.大暴雨无雨.特大暴雨暴雨(12.1_25) 暴雨大暴雨.大雨中雨.特大暴雨小雨无雨大暴雨(25.1-60) 大暴雨暴雨.特大暴雨大雨.中雨小雨无雨特大暴雨(>60.1) 特大暴雨大暴雨.暴雨大雨小雨无雨表(10)考虑以上公众感受,我们可以建立以下雨量预报方法评价模型.即=其中 =通过比较Ts的大小来评价雨量预报方法的正确性.我们还可以对此做进一步的准确性技巧评定,其评定方法为:= -其中, 表示的是第j种预报方法的技巧评分, 表示的是第j 种预报方法在第i 时段的预报准确率.指标反映了预报准确率超过数值预报方法的准确率的程度.模型的结果分析与检验通过以上两个模型,我们得出了方法一优于方法二的结果.模型二采用了高斯权重插值方法,将观测站点的预测值比较真实的表示出来,然后将观测站点的实际值和两种预测值带入模型,通过Ts评分、漏报率、空报率和预测偏差来进行评价,Ts评分越高越好,漏报率、空报率和预报偏差越低越好.从表(9)中我们看出:Ts1>Ts2PO1<po2< div="">NH1<nh2< div="">B1<="">因此我们认为方法一的准确性高于方法二是可以通过检验的.对于问题二,我们通过技巧性评定来考虑, 反映了预报准确率超过数值预报方法准确率的程度,若该值的绝对值较大,则说明预报的稳定性较弱.反之,则说明预报的稳定性较强.这符合中国气象局新的预报技术路线的原则,即以数值预报方法为基础,综合各类信息进行订正预报,可以消除不同地区不同季节的影响,是对预报员预报水平较客观科学的评价.模型的评价与推广在模型一中,我们用最靠近所选观测站点的网格点的预测数据来代替观测站点的预测数据,这是能够理解的,因为两地距离越近,两地天气的状况基本上就是相近的,这与现实情况比较吻合.该方法思路清晰,计算量较小,编程较容易,能够在一定程度上说明问题.但是如果降雨出现在观测站点,而在最相近的网格点并未预报到有雨就可能行不通了.另外如果所选的站点不是很均匀的时候,两种方法的差距就会很大,用该模型就不能做出准确的判断,所以该模型有一定的局限性. 对于模型二我们考虑通过高斯权重插值的方法来求该观测站点的预报值,并利用气象学中准确性判断的4个评分法则来评定两种方法的优劣.此法较模型一有很大的改进,可操作性强,主要表现在:一是通过标准化的转换使不同类型的预报方法可以在同一平台上进行对比分析,这使各类预报方法的联系大大加强；二是引进了Ts的评定法则,引进较宽松的可交叉的百分数评定方法,使降水预报的评定与公众的感受大大拉近；三是引进数值预报方法作为技巧评定的基础,符合中国气象局以数值预报方法为基础的预报技术路线；四是预报员可以通过不同的降水预报方法的时空对比分析,科学客观地得出其可供参考的权重,为综合订正提供依据. 但是改进后的模型也存在一定的缺点,这种方法数据量大,计算较为繁琐,需要较好的软硬件条件支持．随着现代高科技的发展,预报结果是越来越精确了,表示雨量等级的方式也呈现多样化.因此我们设想将雨量等级在预报时用各种不同信号表示出来,如此题中雨量有7个等级：无雨（<0.1mm）、小雨（0.1-2.5 mm）、中雨（2.6 -6 mm）、大雨（6.1-12 mm）、暴雨（12.1-25 mm）、大暴雨（25.1-60mm）、特大暴雨（>60.1mm）,分别用红色、橙色、黄色、绿色、蓝色、靛色、紫色来表示,将实际数据也用这样的信号来表示.通过两种方法所表示的各个信号与相应的站点的实际信号来进行比较,找出两者信号相同个数的数量,比较其大小就可以得出两种方法的准确性.此法亦可以用计算机编程来实现：输入两种方法每天各个时段的信号和相应的观测站点的实际信号,编写程序.如果信号相同则加1分,信号不同则加0分,利用两种方法各自的得分来进行判断.按照信号判断法,我们还有更准确的计算方法：即预测信号与实际信号完全相同则加1分,两者相邻则加0.5分,两者相隔“1”（1个信号）则加0.1分,相隔“2”则加0分,相隔“3”则减0.1分,相隔“4”则减0.5分,相隔“5”则减1分,通过编程,更准确地求出两种方法的得分,就可以判断两种方法的优劣了.本文中,我们利用数理统计知识及气象学有关知识建立数学模型对题中所给两种雨量预报方法成功地进行了评价．并且我们也定性地考虑了公众的感受．我们提出的“雨量预报信号指示”的思想类似于化学中PH 试纸,对于天气预报有很大的指示作用．附录模型一的求解程序：# include# includemain(){floata1[12],a2[12],a3[12],a4[12],a5[12],a6[12],a7[12],a8[12],a9[12],a10[12],a11[12],a12[12],a21[12],a22[12],a31[12], a32[12],a41[12],a42[12],a51[12],a52[12],a61[12],a62[12],a71[12],a72[12],a81[12],a82[12],a91[12],a92[12],a101[ 12],a102[12];int i,m=0,n=0;a1[12]={0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0];a2[12]=[0,0,0,0.4,0,0,0,0,0,0,0,0];a3[12]=[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0];a4[12]=[0.2,3.1, 48.8,12.6,0,0,0,0,0,0,0,0];a5[12]=[0,8.5,20,14.8,0,0,0,0,0,0,0,0];a6[12]=[0,1,15.7,12.6,0,0,0,0,0,0,0,0];a7[12]=[0,0,13.7,4.1,0,0,0,0,0,0,0,0];a8[12]=[0,0,3,1.7,0,0.1,0,0,0,0,0,0];a9[12]=[0,0,0.5,1.8,0,0,0,0,0,0,0,0];a10[1 2]=[0,0,5,8,0,0.1,0,0,0,0,0,0];a11[12]=[0.0025645749,1.0905165,1.9045499,2.0753611,a12[12]=[0.0022672703,0.49630836,1.6809010,2.096858a21[12]=[0.0014150566,0.52098676,1.8644042,0.87515359,a22[12]=[0.001509035,1.0883721,1.8619638,0.89572886,a31[12]=[0.00065106783, 1.2550415,2.9354523,1.8769270,a32[12]=[0.000589153, 1.2906466,2.721729,1.6356449,a41[12]=[0.12346618,2.9474481,38.843872,10.77832,a42[12]=[0.12604288,3.5320272,34.933869,9.7206866,a51[12]=0.001642898,7.2052432,19.225804,11.970671,a52[12]=[1.6675977,7.6986159,18.756145,12.961099a61[12]=[0.0152621,1.7559435,12.618009,1.649958,a62[12]=[0.0018605922,1.77398641,19.80820,8.129522,a71[12]=[0.012947126,1.0287853,11.919314,5.6679403,a72[12]=[0.012061569,0.09867657,909380357,5.9581427,a81[12]=[0.0017685304,0.42813106,4.0781333,2.4492081,a82[12]=[0.015907986, 0.44630398,4.0746460,2.3793513,a91[12]=[0.00093969194,0.36927722,2.0393177,2.7502543,a92[12]=[0.00081012845,0.34321296,1.8234728,3.1405358,a101[12]=[0.015262621, 1.6556121,13.282638,6.0485061,a102[12]=[0.0160583337,1.5275843,15.300768,5.5718123,for(i=0;i<=11;i++){m+=abs(a1[i]-a11[i])+abs(a2[i]-a21[i])+abs(a3[i]-a31[i])+abs(a4[i]-a41[i])+abs(a5[i]-a51[i])+abs(a6[i]-a61[i])+ab s(a7[i]-a71[i])+abs(a8[i]-a81[i])+abs(a9[i]-a91[i])+abs(a10[i]-a101[i]);n+=abs(a1[i]-a12[i])+abs(a2[i]-a22[i])+abs(a3[i]-a32[i])+abs(a4[i]-a42[i])+abs(a5[i]-a52[i])+abs(a6[i]-a62[i])+abs (a7[i]-a72[i])+abs(a8[i]-a82[i])+abs(a9[i]-a92[i])+abs(a10[i]-a102[i]);}if(m>n)printf("the first one is good");else if(m<="">else printf("the two ways are good");}参考文献：[1]中国气象局科教司.省地气象台短期预报岗位培训教材.北京:气象出版社,1998:21-40.[2]中国气象局培训中心.气象科技.北京：清华同方出版社.2004.12.[3]朱晓葵,对天气预报工作的思考.[C].北京: 清华同方出版社.2004.6.</nh2<></po2<>。
雨量预报评价模型
精心整理雨量预报方法的评价模型 李泳，易勋，贺望香1.问题分析雨量预报对农业生产和城市工作和生活有重要作用，但准确、及时地对雨量作出预报是一个十分困难的问题。
针对问题一，气象部门提供了41天实测数据并且希望建立数学模型来评价两种雨量预报方法的准确性。
通过分析数据可知，网格点数据代表的是53*47的网格点的预测雨量，而实测数据是以经纬度定位的观测点的实测雨量。
很显然无法对两个定位方式不同的数据进行插值。
所以我们选取与对应观测站点最近的5个网格点，通过计算网格点对对应观测站点的权重和网格点的预测雨量的乘积的和求出观测站点的预测雨量。
然后就可以通过对两种方法的预测雨量与实测雨量进行比较得出哪种方法更准确。
由于两种方法与实测雨量很相近，很难对比出两种方法的准确性，所以我们采用预报偏差率来比较两种6小时雨量预报方法的准确性。
2.模型假设（1）观测站点之间距离的设置是不同的。
（2）雨量用毫米做单位，小于0.1毫米视为无雨3.符号说明in d ：表示第n 个网格点到第i 个观测站点的距离；(其中n=1,2,3,4,5;i=1-91) in q ：表示与第i 个观测站点的距离最小的前5个网格点的权重；in f ：表示第i 个网格点分别在某月某日某个时段的雨量值；（其中n=1,2,3,4,5） ijy ：表示第i 个观测点第j 个时段的预测雨量值；ijs ：表示第i 个观测点第j 个时段的实测雨量值。
4.模型的建立与求解4.1.1首先，找出网格点与观测站点的散点图.从图中可以看出，观测站（红点）与网格点（蓝点）分布不均匀。
且观测站点分布在网格点中间部分。
4.1.2筛选出每一个站点周围的5个距离观测站点最近的网格点。
5个网格点的选取通过先给定最大与最小值的范围，然后利用matlab 的find()函数找出符合筛选条件的全部点。
（见附录2） 4.1.3运用欧拉公式求出符合条件的5个网格点到观测站点的距离的集合，并对其进行从小到大排序。
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雨量预报分析的评价模型一、摘要我们将FORECAST 文件夹中的数据按日期先后顺序导入Matlab ，建立53×47×164的三维矩阵rain1和rain2；把MEASURING 文件夹中的数据以同样方法导入91×7×41的三维矩阵temp 中，然后建立循环将temp 矩阵中每一层的后4列提取，另存入一个91×164的rain3矩阵；在命令窗中直接导入预测点的经度和纬度存入矩阵lon 和lat 中，导入实测点的经度和纬度存入矩阵lon1和lat1中，并对其作图，得到实测点和预测点的经纬度图。
整理得到91个观测点41天的预测值和测量值对应的两个91×164矩阵，根据气象部门将降雨的等级分为6个等级的分法，把矩阵中相应的降雨量值转化为其所对应等级值，其中，预测中的零全部记为0，得到两个预报等级矩阵。
针对问题（1），利用插值基点为散乱节点的插值函数griddata [1]在Matlab 中进行三次样条插值处理，将91个观测站点41天164个时段的雨量情况进行预测。
利用残差平方和21()nij i i weap wear ξ==-∑以及平均误差11n ij ii avg weap wear n ==-∑来作为评价的标准。
残差平方和ξ与平均误差avg 值较小的一种预测方法作为较好的预报方法。
残差平方和以及平均误差数值越小，表明预报越准确度越高。
预测方法一的残差平方和为174290.00，平均误差为0.4553。
预测方法二的残差平方和为195580.00，平均误差为0.4753。
雨量预报方法一的准确性更高一些。
针对问题（2），两个预报等级矩阵，继续利用残差平方和以及平均误差来作为评价的标准。
残差平方和以及平均误差数值越小，表明预报越准确度越高，相应公众感受就越好。
预测方法一的残差平方和为2774，平均误差为0.1730。
预测方法二的残差平方和为2806，平均误差为0.1745。
雨量预报方法一的准确性更高一些。
由于残差平方和与平均误差难以反映真实汇报的准确度，我们将模型改进优化。
把矩阵中相应的降雨量值转化为其所对应等级值，得到两个预报等级矩阵，将两个预报等级矩阵与实测等级矩阵做差值运算，得到两个等级差矩阵，对等级差作绝对值处理，进行等级差统计。
我们利用预测准确度检验法对两种预报进行评价。
预测准确度（H ）等于预报正确次数（R ）（即运算之差为0的情况）和预测次数（T ）之比，即100%RH T=⨯。
准确度越高，表明预报准确度越高，相应公众感受就越好。
预报1的预报准确度为83.26%高于预报2的准确度83.11%，公众更易接受第一种预报方法。
关键字：散乱节点插值 残差平方和 平均误差 预报等级矩阵 预测准确度二、问题重述雨量预报对农业生产和城市工作和生活有重要作用，但准确、及时地对雨量作出预报是一个十分困难的问题，广受世界各国关注。
我国某地气象台和气象研究所正在研究6小时雨量预报方法，即每天晚上20点预报从21点开始的4个时段（21点至次日3点，次日3点至9点，9点至15点，15点至21点）在某些位置的雨量，这些位置位于东经120度、北纬32度附近的53×47的等距网格点上。
同时设立91个观测站点实测这些时段的实际雨量，由于各种条件的限制，站点的设置是不均匀的。
气象部门希望建立一种科学评价预报方法好坏的数学模型与方法。
气象部门提供了41天的用两种不同方法的预报数据和相应的实测数据。
预报数据在文件夹FORECAST中，实测数据在文件夹MEASURING中，其中的文件都可以用Windows系统的“写字板”程序打开阅读。
FORECAST中的文件lon.dat和lat.dat分别包含网格点的经纬度，其余文件名为<f日期i>_dis1和<f日期i>_dis2，例如f6181_dis1中包含2002年6月18日晚上20点采用第一种方法预报的第一时段数据（其2491个数据为该时段各网格点的雨量），而f6183_dis2中包含2002年6月18日晚上20点采用第二种方法预报的第三时段数据。
MEASURING中包含了41个名为<日期>.SIX的文件，如020618.SIX表示2002年6月18日晚上21点开始的连续4个时段各站点的实测数据（雨量），这些文件的数据格式是：站号纬度经度第1段第2段第3段第4段58138 32.9833 118.5167 0.0000 0.2000 10.1000 3.1000 58139 33.3000 118.8500 0.0000 0.0000 4.6000 7.4000 58141 33.6667 119.2667 0.0000 0.0000 1.1000 1.4000 58143 33.8000 119.8000 0.0000 0.0000 0.0000 1.8000 58146 33.4833 119.8167 0.0000 0.0000 1.5000 1.9000 ……雨量用毫米做单位，小于0.1毫米视为无雨。
(1)请建立数学模型来评价两种6小时雨量预报方法的准确性；(2)气象部门将6小时降雨量分为6等：0.1—2.5毫米为小雨，2.6—6毫米为中雨，6.1—12毫米为大雨，12.1—25毫米为暴雨，25.1—60毫米为大暴雨，大于60.1毫米为特大暴雨。
若按此分级向公众预报，如何在评价方法中考虑公众的感受？三、名词和符号说明四、模型假设：假设题目中全部数据真实可靠，忽略误差； ：假设观测站所在位置的经纬度准确无误； ：假设天气预报针对的位置在所给网格点附近； ：假设雨量在各网点之间的变动是连续的；五、问题分析针对问题1，我们将两种预测方法的所有预测值构造成两个以有序时间段对应的预测值为列,以网格点的个数为行的2491×164矩阵，对于91观测站点41天的实测值做同样的处理，构造成91×164的矩阵。
这样，繁琐的数据经过预处理后就整理成了三个矩阵。
由于观测站点相应位置没有两种预测方法对应的预测值，无法直接进行评价，我们采用了三次样条插值的方法进行插值预处理，到了91个观测站点两种预测方法的相应时刻的预测值，然后将两种预测方法雨量预测值与雨量实测值进行比较，从而判断出两种预测方法的准确性。
针对问题2，我们根据要求的雨量分级方式来考虑观众的感受。
我们将问题1中91个观测站点预测处理后雨量预测值构成的两个91×164矩阵和实际雨量观测值构成的91×164这个三个矩阵分别采用雨量等级记法构造出三个新的矩阵，然后分别把两个预测值构成的降雨量等级矩阵和观测值构成的等级矩阵对应元素相减并取绝对值，并进行等级统计，再利用预测准确度检验法进行判断，准确度越高说明我们预报的误差越小，表明预测方法更准确。
1L 2L 3L 4L六、模型建立1、数据预处理（1）针对问题1根据上面的分析，我们先对数据进行预处理。
处理方法为：把FORECAST文件夹中的第一种和第二种预测方式得到的数据分开两个文件夹，分别以记事本格式按照日期的先后顺序有序的导入Matlab的workspace工作空间中，然后建立m文件编辑公式将两部分的数据导入53×47×164的三维矩阵rain1和rain2中；把MEASURING文件夹中的数据以同样方法导入91×7×41的三维矩阵temp中，然后建立循环将temp矩阵中每一层的后4列提取，另存入一个91×164的rain3矩阵；在命令窗中直接导入预测点的经度和纬度存入矩阵lon和lat中，导入实测点的经度和纬度存入矩阵lon1和lat1中，并对其作图，如图5-1。
实现的matlab 语句已呈现在附录2.1中。
图5-1 预测点（彩色实线）与实测点（蓝色孤点）由于三维矩阵无法用表格的形式呈现，我们分别截取了rain1和rain2矩阵的第一层呈现在下表5-1和5-2中，rain3是二维矩阵，将其数据呈现在表5-3中：由问题1我们可以整理得到91个观测点41天的预测值和测量值对应的两个91×164矩阵，再根据问题2中气象部门将降雨的等级分为6个等级的分法，把矩阵中相应的降雨量值转化为其所对应等级值，其中，预测中的零全部记为0，得到两个预报等级矩阵，如下表5-4和5-5：2、模型建立与求解（1）针对问题1由于91个观测站点没有相应的预测值，因此不能够直接对实测值进行评价，属于离散的散乱节点，我们利用插值基点为散乱节点的插值函数griddata [1]在Matlab 中进行三次样条插值处理，插值函数griddata 为：(,,,1,1,'')weap griddata lat lon wea lat lon cubic = [1] 其中lon 表示预测点的经度值，lat 表示预测点的纬度值，wea 表示预测点的已知的预测值，1lat 表示观察站点的纬度值，1lon 表示观察站点的经度值，cubic 表示三次样条插值的参数选项，weap 观察站点的预测值。
将91个观测站点41天164个时段的雨量情况进行预测之后，我们可以建立模型来评价这两种预测方法。
这里我们利用残差平方和ξ[2]以及平均误差avg [3]来作为评价的标准：21(),nij i i weap wear ξ==-∑ 1,2j = [2]11,nij i i avg weap wear n ==-∑ 1,2j = [3]最后，我们根据ξ和avg 的值进行评价，取值越大，表明预报的值准确性越低。
因此，残差平方和ξ与平均误差avg 值较小的一种预测方法作为较好的预报方法。
利用公式（1），我们在Matlab 中应用编程求解，程序代码见附录2.2。
求解之后得到91个观测点41天164个时段的预测值，整理成91×164矩阵，然后把预测矩阵和实测矩阵对应元素值相减取平方作残差平方和，再作平均误差，最后结果如下表5-6：由此可知，雨量预报方法一的准确性更高一些。
（2）针对问题2由问题1我们可以整理得到91个观测点41天的预测值和测量值对应的两个91×164矩阵，再根据问题2中气象部门将降雨的等级分为6个等级的分法，把矩阵中相应的降雨量值转化为其所对应等级值，其中，预测中的零全部记为0，得到两个预报等级矩阵，继续利用残差平方和以及平均误差来作为评价的标准。
残差平方和以及平均误差数值越小，表明预报越准确度越高，相应公众感受就越好。
由结果可知，预测方法一的准确度更高。
七、模型优化针对问题2，由于残差平方和与平均误差难以反映真实汇报的准确度，我们将模型改进优化。
由问题1我们可以整理得到91个观测点41天的预测值和测量值对应的两个91×164矩阵，再根据问题2中气象部门将降雨的等级分为6个等级的分法，把矩阵中相应的降雨量值转化为其所对应等级值，得到两个预报等级矩阵，将两个预报等级矩阵与实测等级矩阵做差值运算，得到两个等级差矩阵，对等级差作绝对值处理后，我们就可以从中进行等级差统计。