高中数学第一章集合1.2集合之间的关系与运算1.2.2集合的运算第2课时补集课堂导学案新人教B版必修1
高中数学 第一章 集合 1.2 集合之间的关系与运算 1.2.2 集合的运算 交集与并集课前导引素材 新人教B版必修1
1 1.2.
2 集合的运算
交集与并集
课前导引
情景导入
在一起交通肇事逃逸事件中,交警对有关目击者进行询问,有人说:“撞人的是女性.”有人说:“我看见是一个穿红上衣的人.”还有人说:“是一个细高个.”假设目击者的话都是真的,那么,交警就应该在女人集合,穿红上衣的人的集合,细高个这个集合中交叉审查了.你知道这是一种什么思想吗?
这种思想在本节课学习的“集合的运算”中有比较完美的表现.
知识预览
1.对于两个给定的集合A 、B,由所有属于A 且属于B 的元素构成的集合,叫做A 与B 的交集,记作A∩B,读作A 交B,用符号可表示为A∩B={x|x∈A 且x∈B}.
2.对于两个给定的集合A 、B,把它们所有的元素并在一起构成的集合,叫做A 与B 的并集,记作A∪B,读作A 并B,用符号可表示为A∪B={x|x∈A 或x∈B}.
3.A∩B=B∩A,A∩A=A,A∩∅=∅,A∪B=B∪A,A∪A=A,A∪∅=A.
4.若A ⊆B,则A∩B=A,A∪B=B.
5.集合的运算⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧性质定义并集性质定义交集。
人教B版高中数学必修一《第一章 集合 1.2 集合之间的关系与运算 1.2.2 集合的运算》_3
课题名称
1.1.3集合的基本运算（三）
授课时间
学生年级
高一
课时
1
课程标准描述
1.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集Fra bibliotek的并集与交集。
2.能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用。
考试大纲描述
1.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集。
全员参与。
思
1.通过实例学习全集和补集的定义。
2.自主做例1和例2。
3.补集的性质，例3及其变式。
1.自学思考全集、补集定义的三种语言表达方式及相互转化。
2.自主完成例题及变式。
全员参与，一小部分学生可能不能达标。
议
1.分组议对例1例2的答案，组内交流。
2.分组讨论性质。
分三次分组讨论思考环节的三个问题。
A. B.{1,3,5}C.{2,4}D.{1,2,3,4,5}
2．设全集U＝R，A＝{x|0≤x≤6}，则∁RA等于()
A．{0,1,2,3,4,5,6} B．{x|x<0或x>6} C．{x|0<x<6} D．{x|x≤0或x≥6}
3．已知集合U＝{x|x＞0}，∁UA＝{x|0＜x＜2}，那么集合A＝()
2.能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算。
教材内容分析
集合的基本运算是人教版普通高中课程标准实验教科书，数学必修1第一章第一节第三部分的内容.在此之前，学生已学习了集合的含义以及集合与集合之间的基本关系，这为学习本节内容打下了基础.本节内容是函数、方程、不等式的基础，在教材中起着承上启下的作用.本节内容是高中数学的主要内容，也是高考的对象，在实践中应用广泛，是高中学生必须掌握的重点.
人教B版高中数学必修一《第一章 集合 1.2 集合之间的关系与运算 1.2.2 集合的运算》_1
【课题】 1.3集合的运算【教学目标】知识目标：（1）理解并集与交集的概念；（2）会求出两个集合的并集与交集；（3）理解全集与补集的概念；（4）会求集合的补集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过交集、并集和补集问题的研究，培养学生的数学思维能力．情感、态度与价值观：（1）通过生活中的实例导入集合的运算，提高学生的学习兴趣；（2）在整个授课过程中，让学体体验“讲练结合，数形结合”的学习方法．【教学重点】交集、并集和补集．【教学难点】用描述法表示集合的交集、并集和补集．【教学备品】教学课件．【课时安排】3课时．(120分钟)【教学过程1】揭示课题实数有加、减、乘、除运算，那么集合是否也可以进行“运算”呢？1.3.1交集一、创设情景兴趣导入问题1 汉堡由火腿、生菜、鸡蛋、面包做成，蔬菜沙拉由生菜、西兰花、卷心菜、洋葱丝做成，那么这两种食物之间有什么关系叫？用我们学过的集合来表示：A={火腿，生菜，鸡蛋，面包｝；B={生菜，西兰花，卷心菜，洋葱丝｝；C={生菜｝.问题2 某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇；第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班哪些同学连续两个学期都是三好学生？用我们学过的集合来表示：A={李佳，王燕，张洁，王勇}；B={王燕，李炎，王勇，孙颖}；C={王燕，王勇}.那么这三个集合之间有什么关系？解决通过上面的两个问题的思考，可以看出集合C中的元素是由既属于集合A 又属于集合B中的所有元素构成的，也就是由集合A、B的相同元素所组成的，这时，将C称作是A与B的交集．二、动脑思考探索新知一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合A、B的相同元素所组成的集合叫做A与B的交集，记作A B,读作“交”．即{}且．=∈∈A B x x A x B集合A与集合B的交集可用下图表示为：求两个集合交集的运算叫做交运算．三、巩固知识典型例题例1已知集合A，B，求A∩B.(1) A={1,2}，B={2,3}；(2) A={a,b}，B={c,d , e , f }；(3) A={1,3,5}，B= ∅；(4) A={2,4}，B={1,2,3,4}．分析：集合都是由列举法表示的，因为A∩B是由集合A和集合B中相同的元素组成的集合，所以可以通过列举出集合的所有相同元素得到集合的交集. 解：(1) 相同元素是2，A∩B={1,2}∩{2,3 }={2}；(2) 没有相同元素A∩B={a , b}∩{c, d , e , f }=∅；(3) 因为A 是含有三个元素的集合， ∅是不含任何元素的空集，所以它们的交集是不含任何元素的空集，即A ∩B =∅；(4) 因为A 中的每一个元素的都是集合B 中的元素，所以A ∩B =A ．例2 设(){},|0A x y x y =+=，(){},|4B x y x y =-=，求． 分析：集合A 表示方程0x y +=的解集；集合表示方程4x y -=的解集．两个解集的交集就是二元一次方程组0,4x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集． 解：解方程组0,4.x y x y +=⎧⎨-=⎩得2,2x y =⎧⎨=-⎩.所以(){}2,2A B =-． 例3 设}{21≤<-=x A ，{}30≤<=x B ，求．分析 这两个集合都是用描述法表示的集合，并且无法列举出集合的元素．我们知道，这两个集合都可以在数轴上表示出来，如下图所示．观察图形可以得到这两个集合的交集．解：{}}{}{203021≤<=≤<≤<-=B A x x x x x x由交集定义和上面的例题，可以得到：对于任意两个集合A ，B ，都有（1）A B B A =；（2）A A A = ，∅=∅ A ；（3）B B A A B A ⊆⊆ ,； （4）如果A B A B A =⊆ 那么,.四、运用知识 强化练习练习1.3.11．设{}1,0,1,2A =-，{}0,2,4,6B =，求．2．设(){},|21A x y x y =-=，(){},|23B x y x y =+=，求A B ．3．设{}|22A x x =-<≤，}{40≤≤=x x B ，求A B ．五、归纳小结（1）本次课学了哪些内容？（2）你认为本次课的重点和难点各是什么？六、实践调查举出交集的生活实例【教学过程2】揭示课题1.3.2 并集一、创设情景 兴趣导入问题1 某汉堡由火腿、生菜、鸡蛋、面包做成，蔬菜沙拉由生菜、西兰花、卷心菜、洋葱丝做成，那么制作这两种食物都需要什么材料？用我们学过的集合来表示：A={火腿，生菜，鸡蛋，面包｝；B={生菜，西兰花，卷心菜，洋葱丝｝；C={火腿，生菜，鸡蛋，面包，西兰花，卷心菜，洋葱丝｝.这三个集合间有什么关系呢？问题2 某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇；第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班第一学年的三好学生都有哪些同学？用我们学过的集合来表示：A ={李佳，王燕，张洁，王勇}；B ={王燕，李炎，王勇，孙颖}；C ={李佳，王燕，张洁，王勇，李炎，孙颖}.那么这三个集合之间有什么关系？解决：通过上面的两个问题的思考，可以看出集合C 中的元素是由集合A 、B 的所有元素所组成的，这时将C 称作是A 与B 的并集．二、动脑思考 探索新知一般地，对于两个给定的集合A 、B ，由集合A 、B 的所有元素所组成的集合叫做A 与B 的并集，记作B A （读作“A 并B ”）． 即{}B x A x x B A ∈∈=或 .集合A 与集合B 的并集可用图形表示为：(1)(3)求两个集合并集的运算叫做并运算．三、巩固知识 典型例题例4 已知集合A ，B ，求A ∪B ．(1) A ={1,2}，B ={2,3}；(2) A ={a , b }，B ={c , d , e , f }；(3) A ={1,3,5}，B = ∅；(4) A ={2,4}，B ={1,2,3,4}．分析 因为A ∪B 是由集合A 和集合B 的所有元素组成，当集合都是用列举法表示时，通过列举这两个集合的元素，可以得到并集，注意相同的元素只列举一次. 解：(1) A ∪B ={1,2}∪{2,3}={1,2,3};(2) A ∪B ={a , b }∪{c , d , e , f }={a , b , c , d , e , f };(3) 因为∅是不含任何元素的空集，所以A ∪B={1,3,5}∪∅={1,3,5};(4) 集合A 是集合B 的真子集，A ∪B ={1,2,3,4}= B ．由并集定义和上面的例题可知，对于任意的两个集合A 与B ，都有：（1）A B B A =；（2）A A A = ，A A =∅ ；（3）B A B B A A ⊆⊆,；（4）如果A B ⊆，那么A B A = ．四、运用知识 强化练习练习1.3.21．设{}1,0,1,2A =-，{}0,2,4,6B =，求A B ．2．设}{22≤<-=A x x ，}{40≤≤=B x x ，求A B ．五、归纳小结（1）本次课学了哪些内容？（2）你认为本次课的重点和难点各是什么？六、实践调查举出并集的生活实例【教学过程3】一、复习知识 揭示课题前面学习了集合的并运算和交运算相关问题，试着回忆下面的知识点：1.集合的并集和交集有什么区别？（含义和符号）{}B x A x x B A ∈∈=或 {}B x A x x B A ∈∈=且2.完成下面的练习：（1）设{}1,0,1,2A =-，{}0,2,4,6B =，求A B ，A B ．（2）设}{22≤<-=x x A ，}{40≤≤=x x B ，求A B ，A B ．下面我们将学习另外一种集合的运算．1.3.3 补集二、创设情景 兴趣导入问题某学习小组学生的集合为U={王明，曹勇，王亮，李冰，张军，赵云，冯佳，薛香芹，钱忠良，何晓慧}，其中在学校应用文写作比赛与技能大赛中获得过金奖的学生集合为P ={王明，曹勇，王亮，李冰，张军}，那么没有获得金奖的学生有哪些？解决没有获得金奖的学生的集合为Q ={赵云，冯佳，薛香芹，钱忠良，何晓慧}． 结论可以看到，P 、Q 都是U 的子集,并且集合Q 是由属于集合U 但不属于集合P 的元素所组成的集合．二、动脑思考 探索新知概念如果一个集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，在研究过程中，可以将这个集合叫做全集，一般用U 来表示，所研究的各个集合都是这个集合的子集．在研究数集时，常把实数集R 作为全集．如果集合是全集U 的子集，那么，由U 中不属于A 的所有元素组成的集合叫做在全集U 中的补集．表示集合在全集U 中的补集记作A C U ，读作“A 在U 中的补集”．即{}A x U x x A C U ∉∈=且．如果从上下文看全集U 是明确的，特别是当全集U 为实数集R 时，可以省略补集符号中的U ，将A C U 简记为CA ，读作“A 的补集”．集合在全集U 中的补集的图形表示，如下图所示：求集合在全集U 中的补集的运算叫做补运算．三、巩固知识 典型例题例1设{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U =，{}1,3,4,5A =，{}3,5,7,8B =．求A C U 及B C U ．分析 集合A 的补集是由属于全集U 而且不属于集合A 的元素组成的集合．解：}{987620，，，，，=A C U ;}{964210，，，，，=B C U ． 例2 设U ＝R ，}{21≤<-=x x A ，求A C ．分析 作出集合A 在数轴上的表示，观察图形可以得到A C ．解：}{21>-≤=x x x C A 或．说明 通过观察图形求补集时，要特别注意端点的取舍．本题中，因为端点−1不属于集合A ，所以−1属于其补集CA ；因为端点2属于集合A ，所以2不属于其补集A ð．由补集定义和上面的例题，可以得到：对于非空集合A ：A ∩(A C U )=∅，A ∪(A C U )=U ，U C U =∅，U C ∅=U ，()A C C U U )=A ．四、运用知识 强化练习 教材 练习1.3.31．设{}U =小于10的正整数，}{741，，=A ，求A C U ． 2．设U R =，}{42≤≤-=x x A ，求CA ．五、归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？六、实践调查了解补集与全集在生活中的应用．。
高中数学 第一章 集合 1.2 集合之间的关系与运算 1.2.
1.2.2 集合的运算 1习导航1．交集特别提醒：对于A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}，不能仅认为A∩B中的任一元素都是A与B的公共元素，同时还有A与B的公共元素都属于A∩B的含义，这就是文字定义中“所有”二字的含义，而不是“部分”公共元素．思考1两个非空集合的交集可能是空集吗？提示：两个非空集合的交集可能是空集，即A与B无公共元素时，A与B的交集仍然存在，只不过这时A∩B＝∅.反之，若A∩B＝∅，则A，B这两个集合可能至少有一个为空集，也可能这两个集合都是非空的，如：A＝{1,3,5,7,9}，B＝{2,4,6,8,10}，此时A∩B＝∅.2．并集思考2集合A∪B中的元素个数如何确定？提示：(1)当两个集合无公共元素时，A∪B的元素个数为这两个集合元素个数之和；(2)当两个集合有公共元素时，根据集合元素的互异性，同时属于A和B的公共元素，在并集中只列举一次，所以A∪B的元素个数为两个集合元素个数之和减去公共元素的个数．思考3A∩B与A∪B是什么关系？提示：集合A∪B＝{x|x∈A或x∈B}中x∈A或x∈B包含三层意思：“x∈A，但x∉B”，如图甲所示的阴影部分；“x∈A，且x∈B”，如图乙所示的阴影部分；“x∈B，但x∉A”，如图丙所示的阴影部分．又A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}，则有(A∩B)⊆(A∪B)．当且仅当A＝B时，A∩B＝A∪B；当且仅当A≠B时，(A∩B)(A∪B)．3．交集与并集的运算性质交集的运算性质并集的运算性质A∩B＝B∩A A∪B＝B∪AA∩A＝A A∪A＝AA∩∅＝∅∩A＝∅A∪∅＝∅∪A＝A如果A⊆B，则A∩B＝A 如果A⊆B，则A∪B＝B思考4A∩(B提示：A∩(B∪C)如图甲所示的阴影部分，A∪(B∩C)如图乙所示的阴影部分．由图可知，A∩(B∪C)≠A∪(B∩C)，事实上有：A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)；A∪(B∩C)＝(A∪B)∩(A∪C)．。
人教B版高中数学必修一《第一章 集合 1.2 集合之间的关系与运算 1.2.2 集合的运算》_6
集合的运算教学目标1、 掌握两个集合之间的包含关系和相等关系，能识别给定集合的子集。
2、 了解空集的含义与性质。
3、 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。
4、 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。
知识梳理一、子集：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何．．一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合B 。
记作:A B B A ⊇⊆或 ， 读作：A 包含于B 或B 包含A 。
特别提醒：1、“A 是B 的子集”的含义是：集合A 的任何．．一个元素都是集合B 的元素，即由x A ∈，能推出x B ∈。
如：{}{}1,11,0,1,2-⊆-；{}{}⊆深圳人中国人。
2、当“A 不是B 的子集”时，我们记作：“()A B B A ⊆⊇//或”，读作：“A 不包含于B ，（或B 不包含A ）”。
如：{}{}1,2,31,3,4,5⊆/。
3、任何集合都是它本身的子集。
即对于任何一集合A ，它的任何一个元素都属于集合A 本身，记作A A ⊆。
4、我们规定：空集是任何集合的子集，即对于任一集合A ，有A ∅⊆。
5、在子集的定义中，不能理解为子集A 是集合B 中部分元素组成的集合。
因为若A =∅，则A 中不含有任何元素；若A =B ，则A 中含有B 中的所有元素，但此时都说集合A 是集合B 的子集。
二、集合相等：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何．．一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 的任何．．一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合A 等于集合B ，记作A =B 。
特别提醒：集合相等的定义实际上给出了我们判断或证明两个集合相等的办法，即欲证A B =，只需证A B ⊆与B A ⊆都成立即可。
三、真子集：对于两个集合A 与B ，如果B A ⊆，并且B A ≠，我们就说集合A 是集合B 的真子集， 记作：A B 或B A, 读作A 真包含于B 或B 真包含A特别提醒：1、空集是任何非空集合的真子集。
高中数学第一章集合1.2集合之间的关系与运算1.2.2交集与并集教学素材新人教B版必修1
高中数学第一章集合1.2集合之间的关系与运算1.2.2交集与并集教学素材新人教B 版必修1教学建议1.正确理解和区分集合的“交”“并”运算(1)交集和并集两种集合间的运算关系既是一对相互矛盾关系,又是一对相辅相成的对立统一关系,应该用辩证的观点去处理问题.(2)对于“A∩B={x|x∈A 且x∈B}”,不能仅认为A∩B 中的任一元素都是A 与B 的公共元素,同时还有A 与B 的公共元素都属于A∩B 的含义,这就是文字定义中“所有”二字的含义,而不是“部分”公共元素.还有并不的任何两个集合总有公共元素,当集合A 与B 没有公共元素时,不能说A 与B 没有交集,而是A∩B=∅.(3)对于A∪B={x|x∈A 或x∈B},不能认为A∪B 是由A 的所有元素和B 的所有元素所组成的集合,因为A 与B 可能有公共元素,所以上述的观点,从集合元素的互异性看是错误的.所以说集合元素的互异性在解决集合的相等关系、子集关系、交集等时常遇到,忽视它很多时候会造成结果失误,解题时要多留意.(4)记住几个重要结论:A∩B=A ⇔A ⊆B;A∪B=A ⇔B ⊆A;A∩B=A∪B ⇔A=B;A∪B=∅⇔A=B=∅.2.培养学生养成自觉运用Venn 图表示集合的交、并关系的习惯,同时应该重视用数轴表示数集的子集、交集、并集关系.3.解决集合问题时,常常要分类讨论,要注意划分标准的掌握,做到不重、不漏,注意检验.备用习题1.集合P={x|x(x-1)≥0},Q={x|11-x >0},则P∩Q 等于( ) A.∅ B.{x|x≥1} C.{x|x>1} D.{x|x≥1或x<0}解析:∵x(x -1)≥0,∴x≥1或x≤0. 又∵11-x >0,∴x>1. ∴P∩Q={x|x>1}.故选C.答案:C2.已知集合M={1,3},N={x∈Z |0<x<3},P=M∪N,那么集合P 的子集共有( )A.3个B.7个C.8个D.16个解析:N={1,2},∴M∪N={1,2,3}=P.∴P 的子集共有23=8个.答案:C3.若集合A={1,3,x},B={x 2},并且A∪B={1,3,x},则满足条件的实数x 的个数有______.解析:∵A∪B={1,3,x}=A,∴B ⊆A.∴x 2=1或3或x.∴x=-1,±3或0,实数x 的值共有4个.答案:4个4.已知集合A={x∈R |mx 2-2x+3=0,m∈R },若A 中元素至多只有一个,求m 的取值范围.解析:(1)当m=0时,原方程化为-2x+3=0,x=23,符合题意.(2)当m≠0时,方程mx 2-2x+3=0为一元二次方程.由Δ=4-12m≤0,得m≥31, 即当m≥31时,方程mx 2-2x+3=0无实数根或有两个相等的实数根,符合题意. 由(1)(2)知m=0或m ≥31.。
人教B版高中数学必修一《第一章 集合 1.2 集合之间的关系与运算 1.2.1 集合之间的关系》_19
1.2.1集合之间的关系一、教材分析本小节内容是在《集合的含义与表示》的基础上进一步学习集合的相关知识，是下一节学习《集合间的基本运算》的基础，起着承上启下的作用。
本小节是概念课，重视教学过程，因此我选择问题式教学的教学方法。
由具体到抽象，由特殊到一般，帮助学生逐步理清概念。
一）、教学目标知识与技能:1.记忆子集、真子集、两个集合相等的概念,2.能利用Venn图表达集合间的关系，3.会求已知集合的子集、真子集。
4.能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号准确地表示出来。
5.在具体情境中，理解空集含义。
过程与方法:1.通过类比实数间的关系，研究集合间的关系，培养学生类比、观察的能力。
2.初步经历用集合语言描述集合对象的过程，培养学生用数学语言进行交流的能力。
情感态度与价值观:1.激发学生学习的兴趣，图形、符号所带来的魅力。
2.感悟数学知识间的联系，养成良好的思维习惯及数学品质。
二）、教学重难点教学重点：子集的概念教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别三）、教学方法自主探究、合作交流二、学情分析授课对象是县城高中普通班高一学生。
本节课是学生进入高中的第三节数学课，学生已经学习了集合的概念，初步掌握了集合的两种表示法，对于本节课的学习有了一定的认知基础。
但是，本节课类比实数关系研究集合间的关系，这种类比学习对于学生来说有一定的难度。
从具体实例中抽象出集合关系本质并用集合语言描述出来对于学生是一个很大的挑战。
三、教学过程一）、知识链接1.已知任意两个实数a，b，如果满足a≥b，b≥a，则它们的大小关系是a＝b.2.若实数x满足x＞1，如何在数轴上表示呢？x≥1时呢？3.方程ax2－(a＋1)x＋1＝0的根一定有两个吗？二）、预习导引1.集合相等、子集、真子集的概念(1)集合相等：①定义：如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，那么就说集合A等于集合B.②符号表示：A＝B.③图形表示：(2)子集①定义：如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集.②符号表示：A⊆B或B⊇A.③图形表示：或(3)真子集①定义：如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A 叫做集合B的真子集.②符号表示：A B或B A.③图形表示：2.集合关系与其特征性质之间的关系设A＝{x|p(x)}，B3.∅(1)∅是任意一个集合的子集；(2)∅是任意一个非空集合的真子集.三）、课堂讲义要点一有限集合的子集确定问题例1写出集合A＝{1,2,3}的所有子集和真子集.解由0个元素构成的子集：∅；由1个元素构成的子集：{1}，{2}，{3}；由2个元素构成的子集：{1,2}，{1,3}，{2,3}；由3个元素构成的子集：{1,2,3}.由此得集合A的所有子集为∅，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}.在上述子集中，除去集合A本身，即{1,2,3}，剩下的都是A的真子集.规律方法 1.求解有限集合的子集问题，关键有三点：(1)确定所求集合；(2)合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出；(3)注意两个特殊的集合，即空集和集合本身.2.一般地，若集合A中有n个元素，则其子集有2n个，真子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个.跟踪演练1已知集合M满足{2,3}⊆M⊆{1,2,3,4,5}，求集合M及其个数.解当M中含有两个元素时，M为{2,3}；当M中含有三个元素时，M为{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}；当M中含有四个元素时，M为{2,3,1,4}，{2,3,1,5}，{2,3,4,5}；当M中含有五个元素时，M为{2,3,1,4,5}；所以满足条件的集合M为{2,3}，{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}，{2,3,1,4}，{2,3,1,5}，{2,3,4,5}，{2,3,1,4,5}，集合M的个数为8.要点二集合间关系的判定例2指出下列各对集合之间的关系：(1)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；(2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；(3)A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{x|x－5＜0}；(4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}.解(1)集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系.(2)等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故A B.(3)集合B＝{x|x＜5}，用数轴表示集合A，B如图所示，由图可知A B.(4)由列举法知M＝{1,3,5,7，…}，N＝{3,5,7,9，…}，故N M.规律方法 对于连续实数组成的集合，通常用数轴来表示，这也属于集合表示的图示法.注意在数轴上，若端点值是集合的元素，则用实心点表示；若端点值不是集合的元素，则用空心点表示.跟踪演练2 集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |2x ＋7＞0}，试判断集合A 和B 的关系.解 A ＝{－3,2}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＞－72. ∵－3＞－72，2＞－72， ∴－3∈B,2∈B ∴A ⊆B又0∈B ，但0∉A ，∴A B .要点三 由集合间的关系求参数范围问题例3 已知集合A ＝{x |－3≤x ≤4}，B ＝{x |2m －1＜x ＜m ＋1}，且B ⊆A .求实数m 的取值范围.解 ∵B ⊆A ，(1)当B ＝∅时，m ＋1≤2m －1，解得m ≥2.(2)当B ≠∅时，有⎩⎪⎨⎪⎧ －3≤2m －1，m ＋1≤4，2m －1＜m ＋1，解得－1≤m ＜2，综上得{m |m ≥－1}.规律方法 1.(1)分析集合间的关系时，首先要分析、简化每个集合.(2)利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误.2.涉及字母参数的集合关系时，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用.跟踪演练3 已知集合A ＝{x |1≤x ≤2}，B ＝{x |1≤x ≤a ，a ≥1}.(1)若A B ，求a 的取值范围；(2)若B ⊆A ，求a 的取值范围.解 (1)若A B ，由图可知a ＞2.(2)若B ⊆A ，由图可知1≤a ≤2.四）、当堂检测1.集合A ＝{x |0≤x ＜3，x ∈N }的真子集的个数为( )A.4B.7C.8D.16答案 B解析 可知A ＝{0,1,2}，其真子集为：∅，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}.共有23－1＝7(个).2.设集合M ＝{x |x ＞－2}，则下列选项正确的是( )A.{0}⊆MB.{0}∈MC.∅∈MD.0⊆M答案 A解析 选项B 、C 中均是集合之间的关系，符号错误；选项D 中是元素与集合之间的关系，符号错误.3.已知M ＝{－1,0,1}，N ＝{x |x 2＋x ＝0}，则能表示M ，N 之间关系的V enn 图是( )答案 C解析 M ＝{－1,0,1}，N ＝{0，－1}，∴N M .4.已知集合A ＝{2,9}，集合B ＝{1－m,9}，且A ＝B ，则实数m ＝________.答案 －1解析 ∵A ＝B ，∴1－m ＝2，∴m ＝－1.5.已知∅{x |x 2－x ＋a ＝0}，则实数a 的取值范围是________.答案{a|a≤1 4}解析∵∅{x|x2－x＋a＝0}. ∴{x|x2－x＋a＝0}≠∅.即x2－x＋a＝0有实根.∴Δ＝(－1)2－4a≥0，得a≤1 4.五）、课堂小结1.对子集、真子集有关概念的理解(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由x∈A，能推出x∈B，这是判断A⊆B的常用方法.(2)不能简单地把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A＝∅时，则A中不含任何元素；若A＝B，则A中含有B中的所有元素.(3)在真子集的定义中，A、B首先要满足A⊆B，其次至少有一个x∈B，但x∉A.2.集合子集的个数求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集.集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集.。
人教B版高中数学必修一《第一章 集合 1.2 集合之间的关系与运算 1.2.1 集合之间的关系》_0
+ §1.2.1集合之间的关系目标重点：子集的概念目标难点：元素与子集、属于与包含之间的区别【预习自学】 1：对于两个集合A 和B ，如果集合A 中______一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 叫作集合B 的________，记作_____或______（读作：A 包含于B 或B 包含A ）注（1）A B ⊆有两种可能：①A 中所有元素是B 中的一部分元素②A 与B 是中的所有元素都相同；（2）判定A 是B 的子集，即判定“任意x A x B ∈⇒∈”.（3）空集∅是任何集合的子集；任何一个集合是它本身的子集；(4) 易混符号：①“∈”与“⊆”②{}0与∅子集的维恩图表示法2Q 的元素，那么____________，或___________,分别记作_________或_________3：对于两个集合A 与B ，如果A B ⊆，并且B 中至少有一个元素不属于A ，那么集合A 叫做B 的______，记作：_______或________，读作A 真包含于B 或B 真包含A .真子集的维恩图表示法注： （1）空集是任何非空集合的真子集。
（2）判定A 是B 的真子集，即判定“任意x A x B ∈⇒∈，且存在00x B x A ∈⇒∉”；A=BΦA4、含n 个元素的集合A 的子集个数为________，真子集个数为___________，非空真子集个数为__________.5：对于两个集合A 与B ，如果_________________,反过来，____________________就说___________，记作A =B （读作集合A 等于集合B ）；注：（1）如果两个集合所含的元素完全相同，那么这两个集合相等；（2）A B ⊆且B A ⊆⇔A=BC A6、集合关系的传递性：A B ⊆，B C ⊆⇒A C ⊆； A B,B C ⇒A C7、集合关系与其特征性质之间的关系一般地，设A={x|p(x)}，B={x|q(x)}，如果_______，则x A x B ∈⇒∈.于是x 具有性质p(x)⇒x 具有性质q （x ），即______,反之，如果______,则A 一定是B 的子集。
人教B版高中数学必修一《第一章 集合 1.2 集合之间的关系与运算 1.2.2 集合的运算》_20
1.2.2交集、并集的教学设计一、教材分析本节课选自《普通高中课程标准实验教科书人教版数学必修- -》的第1.2.2集合的基本运算-交集和并集。
本节课安排了一个课时，本课时所要讲解的是交集与并集。
本节课的概念比较抽象，学生在学习和理解的中会感觉比较困难。
另外教材中通过图形和文字把概念进行了直观的描现了数形结合的思想，也培养了学生学习数学时注重文字语言和数学语转化的意识。
一）、教学目标知识与技能：(1) 理解两个集合的交集与并集的运算的含义，会利用定义求简单的交集与并集。
(2) 能够用集合语言和图形表示交集和并集。
(3) 让学生体会到图形对理解抽象概念的作用。
(4) 会利用图形求无限集的交集并集的运算，体会数形结合在解决问题中的作用。
过程与方法：(1)通过对实例导入分析，然后再进行抽象概括得出结论的过程，给学生渗透数形结合的数学思想。
(2)让学生学会分析问题、解决问题的方法。
情感态度与价值观目标：(1) 在参与学习的过程中，提高学生的自学能力，培养学生自己学习的意识。
(2) 通过对问题的讨论与合作交流，培养学生积极主动参与的意识。
(3) 通过数学语言的描述，让学生感受数学语言的简洁美。
通过语言的相互转化，让学生感受各种形式之间的和谐美。
教学重点：集合的交集、并集概念的理解，数形结合思想的应用；教学难点：(1)交集与并集的理解与运用，(2)数形结合思想的运用。
二）、学情分析学生在前面两节课刚刚学习了集合的概念和集合的基本关系，对集合有了初步的认识和理解，对于集合之间关系的表示也掌握了图示法等的集合表示方法。
但是学生刚从初中阶段过渡来，对问题的理解留在初中阶段的直观性、具体化、形象化的认知阶段，还没有完全适应高中的学习方式，对于抽象的概念理解起来很困难，这是学生的不利因素，这也是学生学习本节课的不足之处。
三、教学过程一）、知识链接下列说法中，不正确的有________：①集合A＝{1,2,3}，集合B＝{3,4,5}，由集合A和集合B的所有元素组成的新集合为{1,2,3,3,4,5}；②集合A＝{1,2,3}，集合B＝{3,4,5}，由集合A和集合B的所有元素组成的新集合为{1,2,3,4,5}；③集合A＝{1,2,3}，集合B＝{3,4,5}，由集合A和集合B的公共元素组成的集合为{3}.答案①二）、预习导引1.并集与交集的概念(1)A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅；(2)A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A；(3)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.要点一集合并集的简单运算例1(1)设集合M＝{4,5,6,8}，集合N＝{3,5,7,8}，那么M∪N等于()A.{3,4,5,6,7,8}B.{5,8}C.{3,5,7,8}D.{4,5,6,8}(2)已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q等于()A.{x|－1≤x＜3}B.{x|－1≤x≤4}C.{x|x≤4}D.{x|x≥－1}答案(1)A(2)C解析(1)由定义知M∪N＝{3,4,5,6,7,8}.(2)在数轴上表示两个集合，如图.规律方法解决此类问题首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以根据并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点值不在集合中时，应用“空心点”表示.跟踪演练1(1)已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}；B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是()A.{－1,2,3}B.{－1，－2,3}C.{1，－2,3}D.{1，－2，－3}(2)若集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5，或x＞5}，则M∪N＝________.答案(1)C(2){x|x＜－5，或x＞－3}解析 (1)A ＝{1，－2}，B ＝{－2,3}， ∴A ∪B ＝{1，－2,3}.(2)将－3＜x ≤5，x ＜－5或x ＞5在数轴上表示出来.∴M ∪N ＝{x |x ＜－5，或x ＞－3}. 要点二 集合交集的简单运算例2 (1)已知集合A ＝{0,2,4,6}，B ＝{2,4,8,16}，则A ∩B 等于( ) A.{2}B.{4}C.{0,2,4,6,8,16}D.{2,4}(2)设集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |0≤x ≤4}，则A ∩B 等于( ) A.{x |0≤x ≤2} B.{x |1≤x ≤2} C.{x |0≤x ≤4} D.{x |1≤x ≤4}答案 (1)D (2)A解析 (1)观察集合A ，B ，可得集合A ，B 的全部公共元素是2,4，所以A ∩B ＝{2,4}. (2)在数轴上表示出集合A 与B ，如下图.则由交集的定义可得A ∩B ＝{x |0≤x ≤2}.规律方法 1.求交集就是求两集合的所有公共元素组成的集合，和求并集的解决方法类似. 2.当所给集合中有一个不确定时，要注意分类讨论，分类的标准取决于已知集合. 跟踪演练2 已知集合A ＝{x |－1＜x ≤3}，B ＝{x |x ≤0，或x ≥52}，求A ∩B ，A ∪B .解 ∵A ＝{x |－1＜x ≤3}，B ＝{x |x ≤0，或x ≥52}，把集合A 与B 表示在数轴上，如图.∴A ∩B ＝{x |－1＜x ≤3}∩{x |x ≤0，或x ≥52}＝{x |－1＜x ≤0，或52≤x ≤3}；A ∪B ＝{x |－1＜x ≤3}∪{x |x ≤0，或x ≥52}＝R .要点三 已知集合交集、并集求参数例3 已知A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x ＜－1，或x ＞5}，若A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围.解 由A ∩B ＝∅，(1)若A ＝∅，有2a ＞a ＋3，∴a ＞3. (2)若A ≠∅，如下图：∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥－1，a ＋3≤5，2a ≤a ＋3，解得－12≤a ≤2.综上所述，a 的取值范围是{a |－12≤a ≤2，或a ＞3}.规律方法 1.与不等式有关的集合的运算，利用数轴分析法直观清晰，易于理解.若出现参数应注意分类讨论，最后要归纳总结.2.建立不等式时，要特别注意端点值是否能取到.最好是把端点值代入题目验证.跟踪演练3 设集合A ＝{x |－1＜x ＜a }，B ＝{x |1＜x ＜3}且A ∪B ＝{x |－1＜x ＜3}，求实数a 的取值范围. 解 如下图所示，由A ∪B ＝{x |－1＜x ＜3}知，1＜a ≤3.四）、当堂检测1.若集合A ＝{0,1,2,3}，B ＝{1,2,4}，则集合A ∪B 等于( ) A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4} C.{1,2} D.{0}答案 A解析 集合A 有4个元素，集合B 有3个元素，它们都含有元素1和2，因此，A ∪B 共含有5个元素.故选A.2.设A ＝{x ∈N |1≤x ≤10}，B ＝{x ∈R |x 2＋x －6＝0}，则如图中阴影部分表示的集合为( )A.{2}B.{3}C.{－3,2}D.{－2,3} 答案 A解析 注意到集合A 中的元素均为自然数，因此易知A ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，而直接解集合B 中的方程可知B ＝{－3,2}，因此阴影部分显然表示的是A ∩B ＝{2}. 3.集合P ＝{x ∈Z |0≤x ＜3}，M ＝{x ∈R |x 2≤9}，则P ∩M 等于( ) A.{1,2}B.{0,1,2}C.{x|0≤x≤3}D.{x|0≤x＜3}答案 B解析由已知得P＝{0,1,2}，M＝{x|－3≤x≤3}，故P∩M＝{0,1,2}.4.已知集合A＝{x|x＞2，或x＜0}，B＝{x|－5＜x＜5}，则()A.A∩B＝∅B.A∪B＝RC.B⊆AD.A⊆B答案 B解析∵A＝{x|x＞2，或x＜0}，B＝{x|－5＜x＜5}，∴A∩B＝{x|－5＜x＜0，或2＜x＜5}，A∪B＝R.故选B.5.设集合M＝{x|－3≤x＜7}，N＝{x|2x＋k≤0}，若M∩N≠∅，则实数k的取值范围为________. 答案k≤6解析因为N＝{x|2x＋k≤0}＝{x|x≤－k2}，且M∩N≠∅，所以－k2≥－3⇒k≤6.五）、课堂小结1.对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“可兼”的.“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x∉B；x∈B 但x∉A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由两个集合A，B的所有元素组成的集合.(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.2.集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性.(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值能否取到.。
2020年高中数学第一章集合1.2.2集合的运算第2课时全集与补集课件新人教B版必修1
A．{2,3,4}
B．{1,4,6}
C．{4,5,7,8}
D．{1,2,3,6}
【解析】 (1)由图可知，阴影部分表示集合 B 与 A∪C 的 补集的交集，即 B∩[∁U(A∪C)]，故选 A．
(2)根据题中条件，如图所示．
可知 A∩B＝{4}，∴B＝{1,4,6}． 故选 B． 【答案】 (1)A (2)B
【知识点拨】 并集、交集、补集的关系 (1)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)(如图所示)
(2)∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)(如图所示)
(3)对于元素个数的计算问题，可参照下图，其中 U 为全集：
解析：由题可知 a＝2.
答案：B
2．设 U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则 A∩(∁UB)＝ ________.
解析：∁UB＝{x|x≤1}，∴A∩(∁UB)＝{x|0＜x≤1}． 答案：{x|0＜x≤1}
3．设集合 U＝{0,1,2,3,4,5}，集合 M＝{0,3,5}，N＝{1,4,5}， 则 M∩(∁UN)＝________.
C．{x|x＜－1}
D．{x|x＞3}
解析：∁UA＝{x|x≥－1}，B＝{x|x－3＜0}＝{x|x＜3}，∴(∁ UA)∩B＝{x|－1≤x＜3}，故选 A．
答案：A
类型 2 交、并、补的综合问题
已知全集为 R，集合 A＝{x|2≤x<4}，B＝{x|3x－7≥8 －2x}，C＝{x|x<a}．
(1)求 A∩B； (2)求 A∪(∁RB)； (3)若 A⊆C，求 a 的取值范围．
【解】 (1)∵B＝{x|3x－7≥8－2x}＝{x|x≥3}， ∴A∩B＝{x|2≤x<4}∩{x|x≥3}＝{x|3≤x<4}． (2)∵∁RB＝{x|x<3}， ∴A∪(∁RB)＝{x|2≤x<4}∪{x|x<3}＝{x|x<4}． (3)∵集合 A＝{x|2≤x<4}，C＝{x|x<a}， 且 A⊆C，∴a≥4. ∴a 的取值范围是 a≥4.
高中数学 第一章 集合 1.2 集合之间的关系与运算 1.2.
1 1.2.1 集合之间的关系
课前导引
情景导入
从集合{农夫,狼,羊,菜}中任取出两个元素,并写出由这两个元素构成的所有集合,由此你能否设计一个方案:农夫用船把羊、狼、菜从河的一岸送到另一岸,农夫每次驾船只能运一种东西,并且农夫不在场的情况下,狼不能和羊在一起,羊不能和菜在一起.
思路分析:农夫先把羊运过河,第二次再把菜运过河,此时又将羊捎回来,第三次放下羊再把狼运过河,第四次将羊运过河.
知识预览
1.如果集合A 中的任意一个元素都是集合B 中的元素,就说集合A 是集合B 的子集,记作A ⊆B,读作A 包含于B.
2.若集合A ⊆B,且存在元素x∈B,但x ∉A,称集合A 是集合B 的真子集,记作A B,读作A 真
包含于B.
3.若A ⊆B,且B ⊆A,则A=B.
4.对任何集合A 、B 、C,用“
”或“⊆”填空. (1)A ⊆A ；(2)∅⊆A;
(3)A ⊆B,B ⊆C,则A ⊆C;A B,B C,则A C. 5.集合间的关系⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧集合的相等不包含关系真子集子集包含关系。
高中数学 第一章 集合 1.2 集合之间的关系与运算 1.2.2 集合的运算第2课时补集课堂导学案 新人教B版必修1
1.2.2 集合的运算第2课时补集课堂导学三点剖析各个击破一、补集的概念【例1】设集合A={|2a-1|,2},B={2,3,a2+2a-3},且A={5},求实数a的值.解析:由符号A知A⊆B,由A={5}知5∈B且5∉A.∴a2+2a-3=5,即a=2或a=-4.当a=2时,A={3,2},B={2,3,5},满足A={5},即a=2成立.当a=-4时,A={9,2},B={2,3,5},A B,所以A无意义,a=-4舍去.综上讨论可知a=2.温馨提示集合是一种数学语言,如果不能从这种语言中破译出它的全部意义,那么就会造成各种各样的错误.类题演练1设全集U={1,2,x2-2},A={1,x},求 A.解析:当x=2时,则有x2-2=2,U={1,2,2},不成立,∴x≠2.当x2-2=x,即x=-1,x=2(舍去)时,U={1,2,-1},A={1,-1}.∴A={2}.变式提升2已知U={x|-1≤x≤3},M={x|-1<x<3},N={x|x2-2x-3=0},P={x|-1≤x<3},则有( )A.M=NB.N=PC.M⊇PD.M⊇P答案:A二、两个集合间的综合运算【例2】设全集U={x|x≤20的质数},A∩B={3,5},(A)∩B={7,19},(A)∩(B)={2,17},求集合A、B.思路分析:利用列举法可求得集合U,然后利用韦恩图处理.解:∵U={2,3,5,7,11,13,17,19},由题意,利用韦恩图(如图所示).故集合A={3,5,11,13},B={7,11,13,19}.温馨提示(1)有些集合问题比较抽象,解题时若借助韦恩图或数轴进行分析,往往可将问题直观化、形象化,使问题简捷地获解.(2)如果集合是由一些数组成的有限集,常利用韦恩图解决;如果集合是用区间的形式表示的无限集,常用数轴来解决.(3)补集的运算:(A)∪(B)=(A∩B),(A)∩(B)=(A∪B).类题演练2集合S 、M 、N 、P 如图所示,则图中阴影部分所表示的集合是( )A.M∩(N∪P)B.M∩(N∩P)C.M∪(N∩P)D.M∩(N∪P)答案:D变式提升2设全集U={x|x 为12的约数,且x∈Z },A∩(B)={-6,4,-4},A∩B={-2,6},(A)∩(B)={-3,1,2,12},求集合A 与B.解析:利用韦恩图.U={-1,-2,-3,-4,-6,-12,1,2,3,4,6,12}, ∵(A)∩(B)=(A∪B)={-3,1,2,12}, ∴A∪B={-1,-2,3,4,-4,6,-6,12}. 又∵A∩(B)={-6,4,-4},由文氏图可知A={-6,-4,-2,4,6},B={-12,-2,-1,3,6}.三、已知两集合间的关系求参数的取值范围【例3】已知集合A={x|x 2+6x=0},B={x|x 2+3(a+1)x+a 2-1=0},且A∪B=A,求实数a 的值.解析:∵A={x|x 2+6x=0}={0,-6},由A∪B=A,∴B ⊆A.(1)当B=∅时,x 2+3(a+1)x+a 2-1=0中Δ<0, 解得513-<a<-1. (2)当B≠∅时,①若B=A,由根与系数的关系⎩⎨⎧==+0,1-a -6,1)3(a -2解得a=1,符合A=B. ②若B A,则B={0}或{-6},则x 2+3(a+1)x+a 2-1=0中的Δ=0且有相等实根0或-6.由Δ=0得a=-1或513-,当a=-1时,B={0};当a=513-时,B={512}不合题意. 综上所述,实数a 的取值范围是513-<a≤-1或a=1. 类题演练3设全集U=R ,A={x|x>1},B={x|x+a<0},B A,求实数a 的取值范围. 解析:∵A={x|x>1},U=R ,∴A={x|x≤1}.又B={x|x<-a},且B A,如下图所示.则有-a≤1,即a≥-1.故所求a 的范围为{a|a≥-1}.变式提升3设集合M={x|x=3m+1,m∈Z },N={y|y=3n+2,n∈Z },若x 0∈M,y 0∈N ,则x 0y 0与集合M 、N 的关系是( )A.x 0y 0∈MB.x 0y 0∉MC.x 0y 0∈ND.x 0y 0∉N 解析:∵x 0∈M,∴x 0=3m+1.∵y 0∈N,∴y 0=3n+2.∴x 0y 0=(3m+1)(3n+2)=9mn+6m+3n+2=3(3mn+2m+n)+2∈N.故选C. 答案:C。
高中数学第一章集合1.2集合之间的关系与运算1.2.2.2补集与集合的综合运算bb高一数学
D.∁U(A∪B)
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.
)
思考辨析
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号(kuòhào)里打“√”,错误的打“×”.
(1)对任意集合A,B,U为全集,均有∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB). (
(2)对任意集合A,B,U为全集,均有∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB). (
(3)A∩(∁RA)=R. (
)
(4)若A=⌀,则∁R⌀=⌀. (
)
答案:(1)√
(2)√ (3)×
(4)×
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)
)
探究(tànjiū)
一
探究(tànjiū)
二
探究(tànjiū)
三
思想方法
集合的补集运算
【例1】 已知全集U=R,集合A={x|-3<x<3},集合B={x|x<1}.
是
.
解析:(1)由∁UA={5},知a2+2a-3=5,解得a=-4或a=2.
当a=-4时,U={2,3,5},A={3,2},满足∁UA={5};
当a=2时,U={2,3,5},A={3,2},满足∁UA={5}.所以a的值为-4或2.
(2)∁RB={x|x≤1,或x≥2},由于A∪∁RB=R,如图所示,所以a≥2.
探究(tànjiū)
一
探究(tànjiū)
二
探究(tànjiū)
三
思想方法
已知集合A={x|2a-2<x<a},B={x|1<x<2},且A⫋∁RB,求实数a的取值范围.
解:易知∁RB={x|x≤1,或x≥2}≠⌀.
高中数学第一章集合1.2集合之间的关系与运算1.2.1集合之间的关系bb高一数学
思维辨析
பைடு நூலகம்
,
.
所以 b=0,此时有{1,a,0}={0,a2,a}.
所以 a2=1,a=±1.
当 a=1 时,不满足互异性,所以 a=-1.
所以 a2 017+b2 018=(-1)2 017+0=-1.
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探究
(tànjiū)一
探究
由0个元素构成的子集为:⌀;
由1个元素构成的子集为:{0},{1},{2};
由2个元素构成的子集为:{0,1},{0,2},{1,2};
由3个元素构成的子集为:{0,1,2}.
因此集合M的所有子集为:⌀,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},{0,1,2}.
其中除集合{0,1,2}以外,其余的子集全是集合M的真子集.
对应相等的情况可能有多种,因此需要分类讨论.
(2)数形结合是指对A≠⌀这种情况,在确定参数时,需要借助数轴来完成,将
两个集合在数轴上表示出来,分清实心点与空心点,确定两个集合之间的
包含关系,列不等式(组)求出参数.
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探究
(tànjiū)一
探究
(tànjiū)二
(2)任何一个集合A都是它本身的子集,即A⊆A.
(3)对于集合A,B,C,如果A⊆B,B⊆C,则A⊆C.
(4)对于集合A,B,C,如果A⫋B,B⫋C,则A⫋C.
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一
二
三
四
四、集合关系与其(yǔqí)特征性质之间的关系
高中数学第一章集合1.2集合之间的关系与运算1.2.2集合的运算教案新人教B版必修1
1．2。
2 集合的运算错误!教学分析课本从学生熟悉的集合出发，结合实例，引入集合间的运算，同时，结合相关内容介绍补集和全集等概念．在安排这部分内容时，课本继续注重体现逻辑思考的方法，如归纳等．值得注意的问题：在全集和补集的教学中,应注意利用Venn图的直观作用，帮助学生理解补集的概念，并能够用Venn图进行求补集的运算．三维目标1．理解两个集合的并集与交集、全集的含义，掌握求两个简单集合的交集与并集的方法,会求给定子集的补集，感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确，进一步提高归纳的能力．2．通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算．体会直观图示对理解抽象概念的作用，培养数形结合的思想．重点难点教学重点：交集与并集,全集与补集的概念．教学难点：理解交集与并集的概念，以及符号之间的区别与联系．课时安排2课时错误!第1课时导入新课思路1。
我们知道,实数有加法运算，两个实数可以相加，例如5＋3＝8.类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？教师直接点出课题．思路2.请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？(1)A＝｛1,3，5｝，B＝｛2,4，6｝，C＝{1,2,3，4,5，6}；(2)A＝｛x｜x是有理数}，B＝{x|x是无理数},C＝｛x|x是实数｝．引导学生通过观察、归纳、思考和交流，得出结论．教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学习的内容．思路3.（1)①如下图甲和乙所示，观察两个图的阴影部分,它们分别同集合A、集合B有什么关系？②观察集合A与B与集合C＝｛1，2，3，4}之间的关系．(2)①已知集合A＝｛1,2，3｝，B＝{2，3,4}，写出由集合A，B中的所有元素组成的集合C.②已知集合A＝{x|x＞1},B＝{x|x＜0｝，在数轴上表示出集合A与B,并写出由集合A与B中的所有元素组成的集合C。
学生思考交流并回答，教师直接指出这就是本节课学习的课题：集合的运算．推进新课错误!错误!①通过上述问题中集合A与B与集合C之间的关系，类比实数的加法运算，你发现了什么？②用文字语言来叙述上述问题中，集合A与B与集合C之间的关系．③用数学符号来叙述上述问题中,集合A与B与集合C之间的关系．④试用Venn图表示A∪B＝C。
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1.2.2 集合的运算
第2课时补集
课堂导学
三点剖析各个击破
一、补集的概念
【例1】设集合A={|2a-1|,2},B={2,3,a2+2a-3},且A={5},求实数a的值.
解析:由符号A知A B,由A={5}知5∈B且5 A.
∴a2+2a-3=5,即a=2或a=-4.
当a=2时,A={3,2},B={2,3,5},满足A={5},即a=2成立.
当a=-4时,A={9,2},B={2,3,5},A B,所以A无意义,a=-4舍去.
综上讨论可知a=2.
温馨提示
集合是一种数学语言,如果不能从这种语言中破译出它的全部意义,那么就会造成各种各样的错误.
类题演练1
设全集U={1,2,x2-2},A={1,x},求 A.
解析:当x=2时,则有x2-2=2,U={1,2,2},不成立,∴x≠2.
当x2-2=x,即x=-1,x=2(舍去)时,U={1,2,-1},A={1,-1}.
∴A={2}.
变式提升2
已知U={x|-1≤x≤3},M={x|-1<x<3},N={x|x2-2x-3=0},P={x|-1≤x<3},则有( )
A.M=N
B.N=P
C.M P
D.M P
答案:A
二、两个集合间的综合运算
【例2】设全集U={x|x≤20的质数},A∩B={3,5},(A)∩B={7,19},(A)∩(B)={2,17},求集合A、B.
思路分析:利用列举法可求得集合U,然后利用韦恩图处理.
解:∵U={2,3,5,7,11,13,17,19},由题意,利用韦恩图(如图所示).
故集合A={3,5,11,13},B={7,11,13,19}.
温馨提示
(1)有些集合问题比较抽象,解题时若借助韦恩图或数轴进行分析,往往可将问题直观化、形象化,使问题简捷地获解.
(2)如果集合是由一些数组成的有限集,常利用韦恩图解决;如果集合是用区间的形式表示的无限集,常用数轴来解决.
(3)补集的运算:(A)∪(B)=(A∩B),(A)∩(B)=(A∪B).
类题演练2
集合S、M、N、P如图所示,则图中阴影部分所表示的集合是( )
A.M∩(N∪P)
B.M∩(N∩P)
C.M∪(N∩P)
D.M∩(N∪P)
答案:D
变式提升2
设全集U={x|x为12的约数,且x∈Z},A∩(B)={-6,4,-4},A∩B={-2,6},(A)∩(B)
={-3,1,2,12},求集合A与B.
解析:利用韦恩图.
U={-1,-2,-3,-4,-6,-12,1,2,3,4,6,12},
∵(A)∩(B)=(A∪B)={-3,1,2,12},
∴A∪B={-1,-2,3,4,-4,6,-6,12}.
又∵A∩(B)={-6,4,-4},由文氏图可知A={-6,-4,-2,4,6},B={-12,-2,-1,3,6}.
三、已知两集合间的关系求参数的取值范围
【例3】已知集合A={x|x2+6x=0},B={x|x2+3(a+1)x+a2-1=0},且A∪B=A,求实数a的值.
解析:∵A={x|x2+6x=0}={0,-6},
由A∪B=A,
∴B A.
(1)当B=时,x2+3(a+1)x+a2-1=0中Δ<0,
解得<a<-1.
(2)当B≠时,①若B=A,由根与系数的关系解得a=1,符合A=B.
②若B A,则B={0}或{-6},则x2+3(a+1)x+a2-1=0中的Δ=0且有相等实根0或-6.
由Δ=0得a=-1或,当a=-1时,B={0};当a=时,B={}不合题意.
综上所述,实数a的取值范围是<a≤-1或a=1.
类题演练3
设全集U=R,A={x|x>1},B={x|x+a<0},B A,求实数a的取值范围.
解析:∵A={x|x>1},U=R,∴A={x|x≤1}.
又B={x|x<-a},且B A,
如下图所示.
则有-a≤1,即a≥-1.
故所求a的范围为{a|a≥-1}.
变式提升3
设集合M={x|x=3m+1,m∈Z},N={y|y=3n+2,n∈Z},若x0∈M,y0∈N,则x0y0与集合M、N的关系是( )
A.x0y0∈M
B.x0y0M
C.x0y0∈N
D.x0y0N
解析:∵x0∈M,∴x0=3m+1.
∵y0∈N,∴y0=3n+2.
∴x0y0=(3m+1)(3n+2)=9mn+6m+3n+2=3(3mn+2m+n)+2∈N.故选C.
答案:C。