电阻的测量方法及原理

一、电阻的测量方法及原理

一、伏安法测电阻

1、电路原理

“伏安法”就是用电压表测出电阻两端的电压U，用电流表测出通过电阻的电流I,再根据欧姆定律求出电阻 R= U/I 的测量电阻的一种方法。

电路图如图一所示。

如果电表为理想电表，即 R

V =∞，R

A

=0用图一（甲）和图一（乙）

两种接法测出的电阻相等。但实际测量中所用电表并非理想电表，电压表的阻并非趋近于无穷大、电流表也有阻，因此实验测量出的电阻值与真实值不同，存在误差。如何分析其误差并选用合适的电路进行测量呢？

若将图一（甲）所示电路称电流表外接法，（乙）所示电路为电流表接法，则“伏安法”测电阻的误差分析和电路选择方法可总结为四个字：“大小外”。

2、误差分析

（1）、电流表外接法

由于电表为非理想电表，考虑电表的阻，等效电路如图二所示，电压表的测量值 U 为ab间电压，电流表的测量值为干路电流，是流过待测电阻的电流与流过电压表的电流之和，故：R测= U/I = Rab = (Rv∥R)=

(Rv×R)/(Rv+R) < R(电阻的真实值)

可以看出，此时 R测的系统误差主要来源于 Rv 的分流作用，其相对误差为δ外= ΔR/R = (R-R测)/R = R/(Rv+R)

（ 2）、电流表接法

其等效电路如图三所示，电流表的测量值为流过待测电阻和电流表的电流，电压表的测量值为待测电阻两端的电压与电流表两端的电压之和，故：R测 = U/I = RA+R > R

此时R测的系统误差主要来源于RA的分压作用，其相对误差为:

δ = ΔR/R = (R测-R)/R = RA/R

综上所述，当采用电流表接法时，测量值大于真实值，即"大"；当采用电流表外接法时，测量值小于真实值，即“小外”。

3、电路的选择

（一）比值比较法

1、“大”：当 R >> RA 时，，选择电流表接法测量，误差更小。

“小外”：当 R << Rv 时，，选择电流表外接法测量，误差更小。

2、“大”：当R> 时，应选择电流表接法进行测量。

“小外”：当R< 时，应选择电流表外接法进行测量。

证明：电流表、外接法的相对误差分别为 δ = RA/R 和 δ外 = R/(Rv+R)，则：

（1）若δ<δ外 ，RA/R < R/(Rv+R)即 R 2>R A R v +R A R≈R A R v ， R>此时 ，电流表接法的相对误差小于电流表外接法的相对误差，故实验电路应选择电流表接法，即“大”。

（2）同上分析可知，当R< 时，δ>δ外 ，实验电路应选择电流表外接法，即“小外”。

3、试触法

当待测电阻的阻值完全未知时，常采用试触法，观察电流表和电压表的示数变化情况： "大"：当ΔI/I>ΔU/U 时，电流表的示数的相对变化大，说明电压表的分流作用显著，待测电阻的阻值与电压表的阻可以相比拟，误差主要来源于电压表，应选择电流表接法。 "小外"：当ΔI/I<ΔU/U 时，电流表的示数的相对变化小，说明电流表的分压作用显著，待测电阻的阻值与电流表的阻可以相比拟，误差主要来源于电流表，应选择电流表外接法。

例：某同学用伏安法测一个未知电阻R ，用图一所示甲、乙电路各测一次，依甲图测得的数据是U=2.9V 、I=4.0mA ，依乙图测得的数据是3.0V 、3.0mA ，由此可知 所示的电路测量误差小些，测得的R 为____Ω 。

分析：对电流表所测数据，ΔI/I=(4.0-3.0)/4.0=1/4 ；对电压表所测数据,ΔU/U=(3.0-2.9)/2.9=1/29 ，此时ΔI/I>ΔU/U ，由"大"有，电流表接法的测量误差小，即乙图所示电路，测得的R= U/I=3.0/3.0×10-3Ω=1.0×103Ω

二、替代法测电阻 （1）电路如图

2、实验原理

本实验利用闭合电路欧姆定律，当电流表示数相同时的R 1值即等于待测电阻R X 的阻值大小

误差分析：

实验中的误差主要来源于电阻箱接触电阻的存在，一般测量电路时选择图1所示的电路图，主要原因是，电阻箱在测量过程中不允许流过的电流过大。 三、半偏法测电阻

（一）实验电路

1、限流式半偏法，

图九为限流式半偏法（因变阻器采用的是限流接法）原理为：

首先闭合K 1、断开K 2，调节R 1使电流表满偏，再保持K 1不变，R 1不变，调节器节R 2使电流表半偏，则此时变阻器R 2的示数即为要测量的电流表的阻值。

原因，当R 1》》R g 时，R 2的引入对于干路电流影响极小，可以忽略不计，可认为电路中I=Ig 不变，所以电流表的电流与流过变阻器的电流相同，据并联电路分流关系可得，R 2=R g 。

适用条件：本电路仅适用于测量小电阻电流表的阻。 误差分析：

电路中，E 、r 不变，R 1不变，R 2的引入导致电路的总电阻略有减小，电路中总电流略有增大，从而使得流过变阻器R 2的电流比流过电流表的电流稍大些，因此变阻器的电阻略小于电表阻。所以测量值比真实值偏小。

减小误差的方法：

电路中电源电动势要大一些，从而使得变阻器R 1的阻值尽可能大些。 2、分压式半偏法

图十为分压式半偏法（因变阻器采用的是分压式连接法） 实验原理：

如图闭合K 1闭合K 2，调节器节R 1，使电压表满偏，保持R 1不变，断开K 2，调节R 2使电压表半偏，当R V 》R 1时，接入R 2，时可认为分压电路部分电压不变，据串联电路的分压特点可得，R V =R 2。

应用条件：本电路仅适用于测量大阻值电表电阻。 误差分析：

接入R 2时，导致分压电路总电阻略有增大，从而使分压电路分压略有增大，而电压表的示数仅为U/2则R 2两端的电压应略大于U/2，所以R 2﹥R V 。即电压表的测量值略大于真实值。