超级电容建模现状及展望_单金生

收稿日期：2013-05-26 通讯作者：吴立锋 基金项目：国家自然科学基金资助项目（No. 61070049，No. 61202027） ；国际科技合作项目资助（No. 2012DFA11340） ；北京市自然科学基金资 助项目（No. 4122015)；北京市教育委员会科技计划面上资助项目；电子系统可靠性技术北京市重点实验室 2012 年阶梯计划资助项目 （No. Z121101002812006） ；北京市教育委员会科技计划面上资助项目（No. KM201210028001） 作者简介：吴立锋（1978－） ，男，河北隆尧人，副教授，主要从事电子系统的可靠性研究，E-mail: wooleef@ ； 单金生（1988－） ，男，山东聊城人，研究生，主要从事超级电容及超级电容组模型的建立研究，E-mail: shanjinsheng46@ 。 网络出版时间：2013-07-26 15:01 网络出版地址： /kcms/detail/51.1241.TN.20130726.1501.008.html
能源作为人类赖以生存和发展的物质基础，在 国民经济生活中具有重要的战略地位。电源作为能 源的重要组成部分，被广泛地应用到航空航天高新 技术、军事领域以及关系国民经济发展的复杂系统 中。随着经济的快速发展，能源危机、环境污染等 问题日益凸显，为了改善这种状况，寻找高性能、 低碳绿色的新型储能电源系统就显得尤为必要。超 级电容器作为一种新型储能装置，其具有容量大、 功率密度高、充放电循环寿命长、温度特性好且可
R Rc c Rcon R con C C C C
... R R cc ...
Rc
R Rcc
R R cc
R con Rcon
...
CC
CC
C C
Re Fig.3
Re
Re
Re
Re
图 3 基于超级电容对称结构的复杂 RC 网络模型[9] The complex RC network model based on the symmetrical structure of supercapacitor[9]
靠性高等优点[1]。 超级电容或与能量型电源组合使用 作为备用电源或者应急电源，或单独或与电池混合 充当峰值功率电源[2]，可广泛应用于控制系统、通信 领域以及交通能源领域。有别于普通电容，由超级 电容构成的储能系统是一个复杂的非线性系统，因 此建立起一个可以表征超级电容特性的模型对超级 电容的系统仿真与实际应用都具有重要意义。针对 超级电容的性质，国内外学者从不同的角度对超级 电容建立了模型。笔者从建模精度、参数辨识的难
上述模型利用两只普通电容来等效超级电容的 双电层结构，然而，由于活性炭的多孔性结构，采 用活性炭作为材料的电极也会呈现出多孔性特征。 超级电容在存储电能的过程中，电极中的每个孔都 呈现出自己独立的对外特性，这就相当于在电极和 电解液的界面上形成了许多微电容[9]， 这些微电容并 联在一起，再与另一个电极上的微电容串联，共同 组成了完整的超级电容，其结果如图 3 所示。
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基于物理结构的模型
超级电容单体由多孔电极、多孔性电池隔膜、 集流体以及电解液组成，其结构如图 1 所示。多孔 化电极多采用活性炭作为材料[7]， 电解液一般采用有 机电解质。高比表面积的活性炭电极与电解液之间 会形成双电层结构。
隔膜 电解液
在该模型中，C 表示一个个独立的微电容；Rc 表示电极电阻； Rcon 表示极化电极和集电极之间的接 触电阻；Re 表示电解液电阻，它的大小主要取决于 电解液的电导率、孔隙的大小以及数量。这种模型 在机理上等效了超级电容的结构，但是用作超级电 容的等效模型时需要确定的参数很多，不适合实际 应用。 在超级电容的放电过程中，电容器内部会出现 电荷的瞬间积聚，这种现象可以利用“极化”电阻 来表征。“极化”电阻反应的是超级电容多孔电极 内部传递电荷的阻力[10]。基于此，结合超级电容的 双电层结构，在实际应用中一般多采用图 4 所示的 模型。
Laboratory of electronic System Reliability Technology, Capital Normal University, Beijing
Abstract: The characteristics and basic principles of the supercapacitor are introduced. The existing application models of supercapacitor are clarified from three aspects of the physical structure, the electrical characteristics and the impedance characteristics, the basises of various kinds of models are given; the traits, advantages and disadvantages of various types of models are expounded; each model’s suitable applied boundary is explained in details. At last, through analyzing the problems of the supercapacitor in practical application, the future trend of the modeling research on supercapacitor is expected. Key words: supercapacitor; model; physical structure; electrical characteristics; impedance characteristics; leakage current
基于超级电容物理结构的对称特征，可以用下 面的模型对它进行简单等效。
C
Rg
C
图 2 基于超级电容对称结构的简单等效模型 Fig.2 The simple equivalent model based on the symmetrical structure of supercapacitor
模型中的两个电容 C 等效为极板和电解液之间 所组成的双电层结构；中间的电阻 Rg 等效为隔膜电 阻。
Review and expectation of modeling research on supercapacitor
SHAN jinsheng1,2,3, WU lifeng1,2,3, GUAN yong1,2,3, WANG guohui1,2,3, LI xiaojuan1,2,3
(1. College of Information Engineering, Capital Normal University, Beijing 100048, China; 2. Beijing Engineering 100048, China; 3. Beijing Key 100048, China) Research Centre of High Reliable Embedded System, Capital Normal University, Beijing
100048）
100048； 2. 首都师范大学 高可靠嵌入式系统技术北京市工程研究中心，
北京 100048；3. 首都师范大学 电子系统可靠性技术北京市重点实验室，北京
摘要: 介绍了超级电容的特点和工作原理，从物理结构，电气特性以及阻抗特性三个方面对现有的超级电容应 用模型予以概述，给出了各类模型的建模依据；分析了各类模型的特点及其优缺点；阐述了各类模型的适用范围。 最后，结合超级电容在实际应用中出现的问题，展望了未来超级电容建模的发展趋势。 关键词: 超级电容；模型；物理结构；电气特性；阻抗特性；漏电流 doi: 10.3969/j.issn.1001-2028.2013.08.002 中图分类号: TM911 文献标识码:A 文章编号:1001-2028（2013）08-0005-06
第 32 卷 第 8 期
单金生等：超级电容建模现状及展望
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基于外部表征的电气特性的模型
通过对超级电容进行多次性能实验[11-13] （充放电 实验、自放电实验等） ，可以获得超级电容对外的电 气特性，基于表征这些特性的实验数据，可以通过 在仿真过程中对实验结果的拟合来建立超级电容的 模型。 3.1 经典模型 超级电容的充电曲线近似为线性，在充电瞬间， 电压值会有一个跳变，这说明超级电容内部存在不 可忽略的内阻。由于电极和电解液界面处离子和电 荷的扩散以及制造材料中所掺杂的杂质的影响，超 级电容存在自放电现象，在长期的储能过程中会有 漏电流产生。图 5 所示的是表征超级电容外部电气 特性的经典模型，其也是在对超级电容做精度不高 的仿真时应用比较多的模型。在该模型中，与电容 串联的电阻 R 表征的是超级电容的等效串联电阻， 电容和电感分别表征在不同频率下超级电容所表现 出的容性和感性。外部并联的电阻 Rp 用来表征超级 电容漏电流[14-16]的影响，Rp 一般阻值很大，这是因 为漏电流一般很小。
R
较简单，而且串并联之后电阻和电容的特性并不会 改变。因此，简单的超级电容组的等效模型可以用 RC 网络来表征。若假设单支串联支路的超级电容个 数为 M，并联的超级电容支路数为 N，则整个超级 电容组的等效电容值为 NC/M， 等效电阻值为 MR/N。 一阶 RC 作为单体模型，它的频率适应性比较 差。 如果考虑频率因素， 则需要增加 RC 网络的阶数， 这就是梯形模型，如图 7 所示。
在该模型中，Rs 等效的是超级电容的等效串联 电阻（ESR） ；与电容并联的电阻 R1 是极化电阻，在 一般情况下，放电电流越小，极化电阻越大，这是 因为当电流小时，电极上的电荷不容易释放，电荷 传递的阻力大；Rg 等效的是隔膜电阻。 基于双电层对称结构而建立的模型是基于超级 电容的物理结构，这类建模的优势在于模型中的每 个参数在超级电容的结构中都能找到其特定的物理 意义，但是在表征超级电容外在的电气特性时，这 类模型并不适合。