【中考复习】2018年鄂尔多斯中考数学专版复习(2)选择填空限时练(含答案)
内蒙古鄂尔多斯市初中毕业升学考试数学试题(附答案)
2018年鄂尔多斯市初中毕业升学考试数 学注意事项：1．作答前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题纸上相应位 置，并核对条形码上的姓名、准考证号等有关信息。
2．答题内容一律填涂或书写在答题纸上规定的位置，在试题卷上作答无效。
3．本试题共8页，3大题，24小题，满分120分。
考试时间共计120分钟。
一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1．－51的绝对值等于 A ．5 B ．－5C ．－51D ．512．下面四个几何体中，同一个几何体的左视图与俯视图相同的几何体共有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列计算正确的是 A ．x 2·x 3＝x 6B ．（x 2）3＝x 5 C ．32－2＝22 D ．x 5－x 2＝x 34．甲、乙两台机床同时生产一种零件，在5天中，两台机床每天出次品数如下表所示，. . .则出次品波动较小的是甲 2 1 3 1 3 乙1 2 142A ．甲机床B ．乙机床C ．两台机床一样D ．无法判断5．若8m －+｜n －2｜＝0，且关于x 的一元二次方程ax 2+mx +n ＝0有实数根，则a 的 取值范围是A ．a ≥8B ． a ＜8且a ≠0C ． a ≤8D ．a ≤8且a ≠06．下列说法正确的有①在－9，8，π，－3.1415926，722中，共有3个无理数. ②若a ＝b ，则a 2＝b 2. 它的逆命题是真命题.③若n 边形的内角和是外角和的3倍，则它是八边形. ④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．对于实数x ，我们规定：[x ]表示不小于x 的最小整数，例如：[1.4]＝2，[4]＝4， [－3.2]＝－3，若[103x ]＝6，则x 的取值可以是 A ．41 B ．47 C ．50 D ．588．如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分 的图形构成一个轴对称图形的概率是A ．41 B ．31C ．61 D ．1219．如图，在菱形ABCD 中，AB 的垂直平分线EF 交对角线AC 于 点F ，垂足为点E ，连接DF ，且∠CDF ＝24°，则∠DAB 等于A ．100°B ．104°C ．105°D ．110°10．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，D 是AB 边上的动点，E 是BC 边上的动点，则AE +DE 的最小值为A ．3+213B ．10C ．524D ．548二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分） 11．分解因式：x 3－4xy 2＝ .12．2013年鄂尔多斯市地方财政总收入约为855亿元. 其中855亿元用科学记数法表示 为 元.13．若从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任选取三条，能组成直角三角形的概率为 .14．如图，在△ABC 中，∠B ＝50°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针方向旋转到△AB ＇C ＇的位置， 使得AB ＇⊥BC ，连接CC ＇， 则∠AC ＇C ＝ 度.15．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，OC 在x 轴的负半轴上，OA 在y 轴的 正半轴上，顶点B 的坐标为（－6，1）. 反比例函数y ＝－x2（x ＜0）的图象与AB 交于点M ，与BC 交于点N ，若点P 在y 轴上，使S △OMP ＝S 四边形OMBN ，则点P 的坐标为 . 16．小明写出如下一组数：51，－93，177，－3315，…，请用你发现的规律，猜想第 2014个数为 .三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过 程）17．（本题满分8分）（1）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-+<+1321－3)12(5－x x x x － ，并写出该不等式组的最小整数解.（2）先化简，再求值：)2(2mmn －n m －m m n ÷-，其中m ＝2－1，n ＝2.18．（本题满分7分）鄂尔多斯市教体局为了了解初中学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校某学期部分学生参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）在本次调查中，一共调查了多少名学生？并将条形统计图补充完整. （2）求出扇形统计图中，m 的值和活动时间为4天所对应的圆心角的度数. （3）求出本次调查中，学生参加综合实践活动的天数的众数和中位数. 19．（本题满分7分）某实践小组去公园测量人工湖AD 的长度. 小明进行如下测量：点D 在点A 的正北方向，点B 在点A 的北偏东50°方向，AB ＝40米. 点E 在点B 的正北方向，点C 在点B 的北偏东30°方向，CE ＝30① ②米. 点C和点E都在点D的正东方向，求AD的长（结果精确到1米）.（参考数据：3≈1.732，sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）20．（本题满分9分）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上的一点，BD与过点C的直线互相垂直，垂足为点D，BD与半圆O交于点E，且BC平分∠DBA.（1）求证：CD是半圆O的切线.（2）若DC＝43，BE＝8，求的长（结果保留π）.21．（本题满分9分）下面的图象反映的过程是：甲、乙两人同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲先到B地停留半小时后，按原路以另一速度匀速返回，直至与乙相遇. 乙的速度为60千米/时，y（千米）表示甲、乙两人相距的距离，x （小时）表示乙行驶的时间. 请根据图象回答下列问题：（1）A、B两地相距多少千米？（2）求点D的坐标.（3）甲往返的速度分别是多少？22．（本题满分9分）如图1，在□ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，且∠AEC ＝2∠ABE. 连接BF、AC.（1）求证：四边形ABFC是矩形.（2）在图1中，若点M是BF上的一点，沿AM折叠△ABM，使点B恰好落在线段DF上的点B′处（如图2），AB＝13，AC＝12，求FM的长.23．（本题满分10分）某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各是多少元？（2）该商店平均每天卖出甲商品500件，乙商品200件. 经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每涨0.5元，这两种商品每天各少销售50件. 为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都涨n 元，在不考虑其它因素的条件下，当甲、乙两种商品的零售单价分别定为多少元时，才能使商店每天销售这两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少元？24．（本题满分13分）如图，抛物线y ＝41x 2－23x －4 与x 轴交于点A 和点B （点B 在点A 的左侧），与y 轴交于点C ，⊙O ′是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O ′的直径，过点C 作⊙O ′的切线与x 轴交于点F ，过点A 作AD ⊥CF 于点D . （1）求A 、B 、C 三点的坐标.（2）试判断抛物线的顶点E 是否在直线CD 上，并说明理由.（3）在抛物线上是否存在一点P ，使得S △ACP ＝S △ACO ，若存在，直接写出所有满足条件的点P 坐标，若不存在，请说明理由.. .2018年鄂尔多斯市初中毕业升学考试数学参考答案及评分标准阅卷评分说明：1．正式阅卷前先进行试评，在试评中认真阅读参考答案，统一评分标准，不得随意拔高或降低评分标准。
内蒙古自治区鄂尔多斯市初中毕业升学考试数学试题及参考答案
鄂尔多斯市初中毕业升学考试数 学（课标）注意事项：1．本试题满分120分，考试用时120分钟； 2．答题前将密封线内的项目填写清楚；3．考试结束后将试卷按页码顺序排好，全部上交．一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把正确选项的标号填在下面的选项栏内．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 1．3-的相反数是（ ） A ．3-B ．3C ．13-D ．132．图1是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）3．我市2006年财政收入近150亿元，居自治区首位．150亿用科学记数法可表示为（ ） A ．81.510⨯B ．91.510⨯C ．101.510⨯D ．111.510⨯4．能够刻画一组数据离散程度的统计量是（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差 5．将圆柱形纸筒沿母线AB 剪开铺平，得到一个矩形（如图2）．如果将这个纸筒沿线路B M A →→剪开铺平，得到的图形是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形C ．三角形D ．半圆6．鄂尔多斯市成陵旅游区到响沙湾旅游区之间的距离为105公里，在一张比例尺为1:2000000的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于（ ）A ．一根火柴的长度B ．一支钢笔的长度C ．一支铅笔的长度D ．一根筷子的长度 7．下列说法正确的有（ ） （1）如图3（a ），可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径； （2）如图3（b ），可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆形； （3）如图3（c ），两次使用丁字尺（CD 所在直线垂直平分线段AB ）可以找到圆形工件的圆心；（4）如图3（d ），测倾器零刻度线和铅垂线的夹角，就是从P 点看A 点时仰角的度数．图1 A ． B ． C ． D ． A B MAB M ()A ()B 图2A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．一种蔬菜加工后出售，单价可提高20％，但重量减少10％．现有未加工的这种蔬菜30千克，加工后可以比不加工多卖12元，则这种蔬菜加工前和加工后每千克各卖多少元？设这种蔬菜加工前每千克卖x 元，加工后每千克卖y 元，根据题意，所列方程组正确的是（ ） A ．(120)30(110)3012y xy x =+⎧⎨+-=⎩％％B ．(120)30(110)3012y xy x =+⎧⎨--=⎩％％C ．(120)30(110)3012y xy x =-⎧⎨--=⎩％％D ．(120)30(110)3012y xy x =-⎧⎨+-=⎩％％9．如图4，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶12345A A A A A →→→→爬行，那么蚂蚁爬行的高度．．h 随时间t 变化的图象大致是（ ）10．观察表1，寻找规律．表2是从表1中截取的一部分，其中a b c ，，的值分别为（ ） 表1 表2 1 2 3 4 …… 2 4 6 8 …… 3 6 9 12 …… 4 8 12 16 …… …………………………A ．20，25，24B ．25，20，24C ．18，25，24D ．20，30，25二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）11．如图5，AB CD ∥，58B =o∠，20E =o∠，则D ∠的度数为 ．16 a20 bc30图3（a ）图3（b ）图3（c ）图3（d ）AABCDP图4 1A 2A 3A 4A 5A O h t A ． O h tB ． O h tC ． O ht D ．图5 A BC D E F图6B (12)A ， yx O 1 212．若43x y =，则y x y=+ ． 13．如图6，双曲线1k y x=与直线2y k x =相交于A B ，两点，如果A 点的坐标是(12)，，那么B 点的坐标为 ．14．不等式组30240x x -⎧⎨+>⎩≤的解集是 ．15．如图7，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 切小圆于P ，如果4cm AB =，则图中阴影部分的面积为 2cm （结果用π表示）．16．如图8，点P 在AOB ∠的平分线上，若使AOP BOP △≌△，则需添加的一个条件是 （只写一个即可，不添加辅助线）． 17．在边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形()a b >（如图9（1）），把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（如图9（2）），分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是 （用字母表示）．18．如图10，房间里有一只老鼠，门外蹲着一只小猫，如果每块正方形地砖的边长为1米，那么老鼠在地面上能避开小猫视线的活动范围为 平方米（不计墙的厚度）．三、解答题（本大题8个小题，共66分．解答时要写出必要的文字说明、演算步骤或推证过程） 19．（本小题满分8分）（1）计算：11(12)42-⎛⎫++-- ⎪⎝⎭．图7 A B P O图8ABP O图9（1） 图9（2） ab图10 猫 房间 门 1米（2）化简：212111a a a a a -+⎛⎫+- ⎪-⎝⎭．20．（本小题满分6分）某市教育行政部门为了解初中学生参加综合实践活动的情况，随机抽取了本市初一、初二、初三年级各500名学生进行了调查．调查结果如图11所示，请你根据图中的信息回答问题．（1）在被调查的学生中，参加综合实践活动的有多少人？参加科技活动的有多少人？ （2）如果本市有3万名初中学生，请你估计参加科技活动的学生约有多少名？ 21．（本小题满分6分） 有四张背面相同的纸牌A B C D ，，，，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图12）．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张． （1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A B C D ，，，表示）；（2）求摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形纸牌的概率．22．（本小题满分6分） 如图13，A B ，两镇相距60km ，小山C 在A 镇的北偏东60o方向，在B 镇的北偏西30o方向．经探测，发现小山C 周围20km 的圆形区域内储有大量煤炭，有关部门规定，该区域内禁止建房修路．现计划修筑连接A B ，两镇的一条笔直的公路，试分析这条公路是否会经过该区域？初一 初二 初三 年级人数 0100 200 300 400 500 450 350 150 参加综合实践活动人数统计图60％ 14％ 16％文体活动 社会调查 社区服务 科技活动 参加综合实践活动人数分布统计图 图11正三角形 A 正方形 B 菱 形 C 等腰梯形D图12 北北 A C B60o30o 图1323．（本小题满分9分）如图14，在ABC △中，90ACB =o∠，D 是AB 的中点，以DC 为直径的O e 交ABC △的边于G F E ，，点． 求证：（1）F 是BC 的中点；（2）A GEF =∠∠．24．（本小题满分10分）有甲、乙两家通迅公司，甲公司每月通话的收费标准如图15所示；乙公司每月通话收费标准如表3所示．表3（1）观察图15，甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额是 元；甲公司用户通话100分钟以后，每分钟的通话费为 元；（2）李女士买了一部手机，如果她的月通话时间不超过100分钟，她选择哪家通迅公司更合算？如果她的月通话时间超过100分钟，又将如何选择？ 25．（本小题满分9分） 我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称 ， ； （2）如图16（1），已知格点（小正方形的顶点）(00)O ，，(30)A ，，(04)B ，，请你画出以格点为顶点，OA OB ，为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB ；（3）如图16（2），将ABC △绕顶点B 按顺时针方向旋转60o，得到DBE △，连结月租费 通话费 2.5元 0.15元/分钟A B C D E F GO图14图15 ()t 分()y 元O 100 20020 40 y B O A x 图16（1）AD DC ，，30DCB =o ∠．求证：222DC BC AC +=，即四边形ABCD 是勾股四边形． 26．（本小题满分12分）如图17，抛物线2229y x nx n =-++-（n 为常数）经过坐标原点和x 轴上另一点C ，顶点在第一象限．（1）确定抛物线所对应的函数关系式，并写出顶点坐标；（2）在四边形OABC 内有一矩形MNPQ ，点M N ，分别在OA BC ，上，点Q P ，在x 轴上．当MN 为多少时，矩形MNPQ 的面积最大？最大面积是多少？2007年鄂尔多斯市初中毕业升学考试 数学试题参考答案及评分说明（课标）（一）阅卷评分说明1．正式阅卷前先进行试评，在试评中认真阅读参考答案，明确评分标准，不得随意拔高或降低评分标准．试评的试卷必须在阅卷后期全部予以复查，防止阅卷前后期评分标准宽严不一致．2．评分方式为分步累计评分，解答过程的某一步骤发生笔误，只要不降低后继部分的难度，而后继部分再无新的错误，后继部分可评应得分数的50％；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分．ABCDE60o图16（2）yOC x图173．最小记分单位为1分，不得将评分标准细化至1分以下（即不得记小数分）．4．解答题题头一律记该题的实际得分，不得用记负分的方式记分．对解题中的错误须用红笔标出，并继续评分，直至将解题过程评阅完毕，并在最后得分点处标上该题实际得分．5．本参考答案只给出一至两种解法，凡有其它正确解法都应参照本评分说明分步确定得分点，并同样实行分步累计评分．6．合理精简解题步骤者，其简化的解题过程不影响评分． （二）参考答案及评分标准一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 B C C D A A D B B A 二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分．） 11．38o（或38）12．3713．(12)--， 14．23x -<≤ 15．4π16．OA OB =（或OAP OBP =∠∠或APO BPO =∠∠）17．22()()a b a b a b -=+-（或22()()a b a b a b +-=-）18．17（填空正确给3分，图形不正确不扣分；图形正确，计算不正确可给1分．） 三、解答题（本大题8个小题，共66分．） 19．（本小题满分8分）（1）计算：11(12)42-⎛⎫++-- ⎪⎝⎭解：原式124=+- ······················································· 3分（一处计算正确给1分） 1=- ······························································································· 4分（2）化简：212111a a a a a -+⎛⎫+- ⎪-⎝⎭解：原式2(1)(1)1a a a -=+-- ············································ 2分（一处计算正确给1分）(1)(1)a a =+-- ··············································································· 3分 2= ········································································································· 4分 20．（本小题满分6分） 解：（1）450350150950++=（人） ······································· 1分（无单位不扣分） 950(1601614)95⨯---=％％％（人） ···································· 3分（无单位不扣分） 答：参加综合实践活动的有950人，参加科技活动的有95人． ································ 4分（2）95030000105003⨯⨯⨯％ ············································································· 5分95201900=⨯=（人） ··················································· 6分（无单位不扣分）答：参加科技活动的学生估计有1900人． 21．（本小题满分6分）树状图： 列表：··········································································· 4分 注：出现3处（共12处）错误扣1分，扣完为止．（2）21126P == ··························································································· 6分 答：概率是16．22．（本小题满分6分）解：作CD AB ⊥于D ，由题意知：30CAB =o∠ 60CBA =o∠ 90ACB =o∠ ································· 1分 30DCB ∴=o ∠ ··················································· 2分 ∴在Rt ABC △中，1302BC AB == ································································ 3分 在Rt DBC △中，cos30CD BC =o································································ 4分 3302=⨯··································································· 5分 15320=> ································································ 6分 答：这条公路不经过该区域． 23．（本小题满分9分） 证法一： （1）连结DF ，90ACB =o Q ∠，D 是AB 的中点12BD DC AB ∴==············································· 2分 DC Q 是O e 的直径DF BC ∴⊥ ······················································· 4分 BF FC ∴=，即F 是BC 的中点． ························· 5分 （2）D F Q ，分别是AB BC ，的中点A B C D A A BA C A DB A B BC BD C A C B C D C D A D B D D C AB C D D B C A D C A B D A B C 1 北北AD CB60o30oABCDEF GODF AC ∴∥ ································································································· 6分 A BDF ∴=∠∠ ···························································································· 7分 BDF GEF ∴=∠∠ ······················································································· 8分 A GEF ∴=∠∠ ···························································································· 9分 证法二：（1）连结DF DE ， DC Q 是O e 直径90DEC DFC ∴==o ∠∠ ················································································ 1分 90ECF =o Q ∠ ∴四边形DECF 是矩形EF CD ∴=，DF EC = ······································· 2分 D Q 是AB 的中点，90ACB =o∠12EF CD BD AB ∴=== ····································· 3分 DBF EFC ∴△≌△ ············································· 4分 BF FC ∴=，即F 是BC 的中点． ························· 5分 （2）DBF EFC Q △≌△BDF FEC ∴=∠∠，B EFC =∠∠ ································································· 6分 90ACB =o Q ∠（也可证AB EF ∥，得A FEC =∠∠）A FEC ∴=∠∠····························································································· 7分 FEG BDF =Q ∠∠ ······················································································· 8分 A GEF ∴=∠∠ ···························································································· 9分 （此题证法较多，大纲卷参考答案中，又给出了两种不同的证法，可供参考．）24．（本小题满分10分） （1）20；0.2 ············································································ 4分（每空2分） （2）通话时间不超过100分钟选甲公司合算 ························································ 5分 解：设通话时间为t 分钟（100t >），甲公司用户通话费为1y 元，乙公司用户通话费为2y 元． 则：1200.2(100)0.2y t t =+-= ·························· 6分（条件100t >没有写出不扣分）2250.15y t =+ ····························································································· 7分当12y y = 即：0.2250.15t t =+时，500t = ···················································· 8分 当12y y > 即：0.2250.15t t >+时，500t >当12y y < 即：0.2250.15t t <+时，500t < ······················································ 9分 答：通话时间不超过500分钟选甲公司；500分钟选甲、乙公司均可；超过500分钟选乙公司． ··········································································································· 10分 25．（本小题满分9分）A BCD E F GO（1）正方形、长方形、直角梯形．（任选两个均可） ··············· 2分（填正确一个得1分） （2）答案如图所示．(34)M ，或(43)M ，．（没有写出不扣分）······· 2分（根据图形给分，一个图形正确得1分）（3）证明：连结ECABC DBE Q △≌△ ······················································································· 5分 AC DE ∴=，BC BE = ················································································· 6分 60CBE =o Q ∠ EC BC ∴=，60BCE =o ∠ ······················································ 7分 30DCB =o Q ∠ 90DCE ∴=o ∠ 222DC EC DE ∴+= ······································· 8分 222DC BC AC ∴+=，即四边形ABCD 是勾股四边形 ·········································· 9分 26．（本小题满分12分）解（1）Q 抛物线过(00)，点．290n ∴-= ·························································· 1分 3n ∴=± ······································································································ 2分 Q 顶点在第一象限，02bn a∴-=>且22244044ac b n n a --==>-（不写不扣分） 3n ∴= ········································································································ 3分 ∴抛物线26y x x =-+ ···················································································· 4分顶点坐标为(39)， ···························································································· 5分 （2）①B 点的坐标为(48)， ·············································································· 6分 ②如图所示，作AH x ⊥轴于H ．设M 点的坐标为()x y ，OMQ OAH ∴△∽△ OQ MQOH AH∴= ······················· 7分28x y∴= 4y x ∴= ·············································· 8分 由抛物线的对称性可知：62QP MN x ==- ············· 9分y B O MMA x ABC DE 60o y A MO Q H (39)，B NP C x。
2018年中考数学模拟试卷(内蒙古鄂尔多斯市
2018年内蒙古鄂尔多斯市东胜区中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．﹣的相反数的倒数是（）A．1 B．﹣1 C．2 016 D．﹣2 0162．下列计算正确的是（）A．﹣5x﹣2x=﹣3x B．（a+3）2=a2+9C．（﹣a3）2=a5D．a2p÷a﹣p=a3p3．据报道，今年底我国高速公路通车里程将达到5.3万千米左右，将5.3万用科学记数法表示为（）A．0.53×105B．5.3×104C．5.3×105D．53×1034．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A．4.65、4.70 B．4.65、4.75 C．4.70、4.75 D．4.70、4.70 5．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）A．112 B．136 C．124 D．846．用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）A．B．C．D．7．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是（）A．B．C．πD．2π8．如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．无法确定9．下列四个命题中，真命题是（）A．相等的圆心角所对的两条弦相等B．圆既是中心对称图形也是轴对称图形C．平分弦的直径一定垂直于这条弦D．相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和10．已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（A、C除外），作PE⊥AB 于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．已知式子有意义，则x的取值范围是12．小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入小球时有水溢出．13．如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成如图图案，则第4个图案中有白色纸片，第n个图案中有个白色纸片．14．如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为m（结果保留根号）．15．已知一个直角三角形斜边上的中线长为6cm，那么这个直角三角形的斜边长为cm．16．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC 的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4，则△CEF的周长为．三．解答题（共8小题，满分61分）17．（13分）（1）计算：（3﹣π）0+（﹣）﹣2+﹣2|sin45°﹣1|；（2）先化简，再求值：，其中实数m使关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个相等的实数根．18．（7分）“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．19．（6分）如图，平面直角坐标系中，已知A（4，a），B（﹣2，﹣4）是一次函数y=k1x+b 的图象和反比例函数y=﹣的图象的交点．（1）求反比例函数和直线AB的解折式；（2）将直线OA沿y轴向下平移m个单位后，得到直线l，设直线l与直线AB的交点为P，若S△OAP=2S△OAB，求m的值．20．（7分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF= AE；（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长．21．（9分）2016年12月29日至31日，黔南州第十届旅游产业发展大会在“中国长寿之乡”﹣﹣罗甸县举行，从中寻找到商机的人不断涌现，促成了罗甸农民工返乡创业热潮．某“火龙果”经营户有A、B两种“火龙果”促销，若买2件A种“火龙果”和1件B种“火龙果”，共需120元；若买3件A种“火龙果”和2件B种“火龙果”，共需205元．（1）设A，B两种“火龙果”每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；（2）B种“火龙果”每件的成本是40元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该“火龙果”经营户每天销售B种“火龙果”100件；若销售单价每上涨1元，B种“火龙果”每天的销售量就减少5件．①求每天B种“火龙果”的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系？②求销售单价为多少元时，B种“火龙果”每天的销售利润最大，最大利润是多少？22．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．（1）求证：AE为⊙O的切线；（2）当BC=4，AC=6时，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．23．（10分）如图，C、D是以AB为直径的⊙O上的点，=，弦CD交AB于点E．（1）当PB是⊙O的切线时，求证：∠PBD=∠DAB；（2）求证：BC2﹣CE2=CE•DE；（3）已知OA=4，E是半径OA的中点，求线段DE的长．24．如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线y=x2上的一个动点，且点A在第一象限内．AE⊥y轴于点E，点B坐标为（0，2），直线AB交x轴于点C，点D与点C关于y 轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结B D．设线段AE的长为m，△BED的面积为S．（1）当m=时，求S的值．（2）求S关于m（m≠2）的函数解析式．（3）①若S=时，求的值；②当m＞2时，设=k，猜想k与m的数量关系并证明．参考答案与试题解析一．选择题1．【分析】先写出﹣的相反数，再根据倒数的定义，计算出结果．【解答】解：∵﹣的相反数是，1÷=2016∴﹣的相反数的倒数是2016．故选：C．【点评】本题考查了相反数和倒数．注意0的相反数是0，0没有倒数，倒数是它本身的数是±1．2．【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和整式的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、﹣5x﹣2x=﹣7x，故此选项错误；B、（a+3）2=a2+6a+9，故此选项错误；C、（﹣a3）2=a6，故此选项错误；D、a2p÷a﹣p=a3p，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和整式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将5.3万这个数用科学记数法表示为5.3×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据中位数、众数的定义即可解决问题．【解答】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75．故选：C．【点评】本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题．5．【分析】由三视图可知该几何体是一个三棱柱，先根据勾股定理得到主视图三角形等边的长，再根据三棱柱的全面积=2个底面积+3个侧面积，列式计算即可求解．【解答】解：如图：由勾股定理=3，3×2=6，6×4÷2×2+5×7×2+6×7=24+70+42=136．故选：B．【点评】考查了由三视图判断几何体，由三视图求几何体的表面积，关键是由三视图得到数据的对应量．6．【分析】根据过直线外一点作已知直线的垂线作图即可求解．【解答】解：A、根据垂径定理作图的方法可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；B、根据直径所对的圆周角是直角的方法可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；C、根据相交两圆的公共弦的性质可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；D、无法证明CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，符合题意．故选：D．【点评】此题考查了作图﹣基本作图，关键是熟练掌握作过直线外一点作已知直线的垂线的方法．7．【分析】根据圆周角定理可以求得∠BOD的度数，然后根据扇形面积公式即可解答本题．【解答】解：∵∠BCD=30°，∴∠BOD=60°，∵AB是⊙O的直径，CD是弦，OA=2，∴阴影部分的面积是：=，故选：B．【点评】本题考查扇形面积的计算、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．8．【分析】首先过点A作AM⊥BC，根据三角形面积求出AM的长，进而得出直线BC与DE的距离，进而得出直线与圆的位置关系．【解答】解：过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，∴AM×BC=AC×AB，∴AM==，∵D、E分别是AC、AB的中点，∴DE∥BC，DE=BC=2.5，∴AN=MN=AM，∴MN=1.2，∵以DE为直径的圆半径为1.25，∴r=1.25＞1.2，∴以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交．故选：B．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，利用中位线定理比较出BC到圆心的距离与半径的关系是解题的关键．9．【分析】根据轴对称图形、垂径定理、两圆相切的条件等知识一一判断即可；【解答】解：A、错误．应该是在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等；B、正确；C、错误．此弦非直径时，平分弦的直径一定垂直于这条弦；D、错误．应该是外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和；故选：B．【点评】本题考查命题与定理，垂径定理，两圆相切的性质、轴对称图形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．【分析】根据函数解析式求函数图象．【解答】解：由题意可得：△APE和△PCF都是等腰直角三角形．∴AE=PE，PF=CF，那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长．则y=2x，为正比例函数．故选：A．【点评】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+3≠0，解得：x≤1且x≠﹣3．故答案为：x≤1且x≠﹣3．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．【分析】设放入球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式为y=kx+b，由待定系数法就可求出结论；当y＞49时，建立不等式求出其解即可．【解答】解：设放入球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式为y=kx+b，由题意，得：，解得：，即y=2x+30；由2x+30＞49，得x＞9.5，即至少放入10个小球时有水溢出．方法2：由题意可得每添加一个球，水面上升2cm，设至少放入x个小球时有水溢出，则2x+30＞49，解得x＞9.5，即至少放入10个小球时有水溢出．故答案为：10．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，待定系数法求函数的解析式的运用，列不等式解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键．13．【分析】观察图形发现：白色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律得出第n个图案中有白色纸片即可．【解答】解：∵第1个图案中有白色纸片3×1+1=4张第2个图案中有白色纸片3×2+1=7张，第3图案中有白色纸片3×3+1=10张，∴第4个图案中有白色纸片3×4+1=13张第n个图案中有白色纸片3n+1张，故答案为：13、3n+1．【点评】此题主要考查图形的变化规律，此题的关键是注意发现前后图形中的数量之间的关系．14．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠CAD的度数，判断出△ACD的形状，再由锐角三角函数的定义即可求出AB的值．【解答】解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，∴∠CAD=30°，∴AD=CD=60m，在Rt△ABD中，AB=AD•sin∠ADB=60×=30（m）．故答案为：30．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，涉及到三角形外角的性质、等腰三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，难度适中．15．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【解答】解：∵直角三角形斜边上的中线长为6cm，∴这个直角三角形的斜边长为12cm．【点评】此题比较简单，考查的是直角三角形的性质，即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．16．【分析】本题意在综合考查平行四边形、相似三角形、和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查．在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，可得△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；△ADF 是等腰三角形，AB=BE=6，所以CF=3；在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=，可得AG=2，又△ADF是等腰三角形，BG⊥AE，所以AE=2AG=4，所以△ABE的周长等于16，又由▱ABCD可得△CEF∽△BEA，相似比为1：2，所以△CEF的周长为8．【解答】解：∵在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠BAF=∠DAF，∵AB∥DF，∴∠BAF=∠F，∴∠F=∠DAF，∴△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；∵AD∥BC，∴△EFC是等腰三角形，且FC=CE．∴EC=FC=9﹣6=3，∴AB=BE．∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=，可得：AG=2，又∵BG⊥AE，∴AE=2AG=4，∴△ABE的周长等于16，又∵▱ABCD，∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2，∴△CEF的周长为8．故答案为8．【点评】本题主要考查了勾股定理、相似三角形的知识，相似三角形的周长比等于相似比，难度较大．三．解答题（共8小题，满分61分）17．【分析】（1）利用零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值进行计算；（2）先把括号内通分后进行同分母的减法运算，再把除法运算化为乘法运算，接着约分得到原式=，然后根据判别式的意义求出m的值，再把m的值代入原式=中计算即可．【解答】解：（1）原式=1+9+2﹣2|﹣1）=10+2+2（﹣1）=10+2+﹣2=8+3；（2）原式=÷=•=，∵一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣4）2﹣4（﹣m）=0，∴m=﹣4，当m=﹣4时，原式==．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了实数的运算和根的判别式．18．【分析】（1）由A的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C人数所占比例即可得；（2）总人数乘以D的百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得B的人数，据此补全图形即可得；（3）用总人数乘以样本中A类型的百分比可得；（4）画树状图列出所有等可能结果，再利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为24÷40%=60人，扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是360°×=90°，故答案为：60、90°；（2）D类型人数为60×5%=3，则B类型人数为60﹣（24+15+3）=18，补全条形图如下：（3）估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有800×40%=320名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2，所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为=．【点评】本题主要考查条形统计图以及列表法与树状图法．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，熟知各项目数据个数之和等于总数．当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．19．【分析】（1）把A（4，a），B（﹣2，﹣4）分别代入一次函数y=k1x+b和反比例函数y=﹣，运用待定系数法分别求其解析式；（2）利用待定系数法求出直线OA的解析式，根据平移的性质得出直线l的解析式．根据S△OAP=2S△OAB，得出B为AP的中点，求出P（﹣8，﹣10）．将P点坐标代入y=x﹣m，即可求出m的值．【解答】解：（1）将B（﹣2，﹣4）代入y=﹣，可得﹣=﹣4，解得k2=﹣8，∴反比例函数的解折式为y2=，②当x=4时，y==2，∴A（4，2），将A（4，2）、B（﹣2，﹣4）代入y1=kx+b，可得：，解得，∴直线AB的解折式为y1=x﹣2；（2）∵A（4，2），∴直线OA的解析式为y=x，∵将直线OA沿y轴向下平移m个单位后，得到直线l，∴直线l的解析式为y=x﹣m．∵S△OAP=2S△OAB，∴B为AP的中点，∵A（4，2），B（﹣2，﹣4），∴P（﹣8，﹣10）．将P（﹣8，﹣10）代入y=x﹣m，得﹣10=×（﹣8）﹣m，解得m=6．故所求m的值为6．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数图象与几何变换，三角形的面积，难度适中．20．【分析】（1）依据AE=EF，∠DEC=∠AEF=90°，即可证明△AEF是等腰直角三角形；（2）连接EF，DF交BC于K，先证明△EKF≌△EDA，再证明△AEF是等腰直角三角形即可得出结论；（3）当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，先求得EH=DH=CH=，Rt△ACH中，AH=3，即可得到AE=AH+EH=4．【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB=DF，∵AB=AC，∴AC=DF，∵DE=EC，∴AE=EF，∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，连接EF，DF交BC于K．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴∠EKF=180°﹣∠DKE=135°，EK=ED，∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE，∵∠DKC=∠C，∴DK=DC，∵DF=AB=AC，∴KF=AD，在△EKF和△EDA中，，∴△EKF≌△EDA（SAS），∴EF=EA，∠KEF=∠AED，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．（3）如图3，当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，依据AD=AC，ED=EC，可得AE垂直平分CD，而CE=2，∴EH=DH=CH=，Rt△ACH中，AH==3，∴AE=AH+EH=4．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、菱形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点．21．【分析】（1）根据题意列方程组即可得到结论；（2）①由题意列出y与x之间的关系式即可；②利用配方法，根据二次函数的性质解答即可；【解答】解：（1）根据题意得：，解得：；（2）①由题意得：y=（x﹣40）[100﹣5（x﹣50）]∴y=﹣5x2+550x﹣14000，②∵y=﹣5x2+550x﹣14000=﹣5（x﹣55）2+1125，∴当x=55时，y最大=1125，∴销售单价为55元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及用配方法求出最大值，准确分析题意，列出y 与x之间的二次函数关系式是解题关键．22．【分析】（1）连接OM，如图1，先证明OM∥BC，再根据等腰三角形的性质判断AE⊥BC，则OM⊥AE，然后根据切线的判定定理得到AE为⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，利用等腰三角形的性质得到BE=CE=BC=2，再证明△AOM∽△ABE，则利用相似比得到=，然后解关于r的方程即可；（3）作OH⊥BE于H，如图，易得四边形OHEM为矩形，则HE=OM=，所以BH=BE﹣HE=，再根据垂径定理得到BH=HG=，所以BG=1．【解答】（1）证明：连接OM，如图1，∵BM是∠ABC的平分线，∴∠OBM=∠CBM，∵OB=OM，∴∠OBM=∠OMB，∴∠CBM=∠OMB，∴OM∥BC，∵AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∴AE⊥BC，∴OM⊥AE，∴AE为⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，∵AB=AC=6，AE是∠BAC的平分线，∴BE=CE=BC=2，∵OM∥BE，∴△AOM∽△ABE，∴=，即=，解得r=，即设⊙O的半径为；（3）解：作OH⊥BE于H，如图，∵OM⊥EM，ME⊥BE，∴四边形OHEM为矩形，∴HE=OM=，∴BH=BE﹣HE=2﹣=，∵OH⊥BG，∴BH=HG=，∴BG=2BH=1．【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理、切线的判定和等腰三角形的性质；会运用相似三角形的判定与性质计算线段的进行几何计算．23．【分析】（1）由AB是⊙O的直径知∠BAD+∠ABD=90°，由PB是⊙O的切线知∠PBD+∠ABD=90°，据此可得答案；（2）连接OC，设圆的半径为r，则OA=OB=OC=r，证△ADE∽△CBE得DE•CE=AE•BE=r2﹣OE2，由=知∠AOC=∠BOC=90°，根据勾股定理知CE2=OE2+r2、BC2=2r2，据此得BC2﹣CE2=r2﹣OE2，从而得证；（3）先求出BC=4、CE=2，根据BC2﹣CE2=CE•DE计算可得．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠BAD+∠ABD=90°，∵PB是⊙O的切线，∴∠ABP=90°，即∠PBD+∠ABD=90°，∴∠BAD=∠PBD；（2）∵∠A=∠C、∠AED=∠CEB，∴△ADE∽△CBE，∴=，即DE•CE=AE•BE，如图，连接OC，设圆的半径为r，则OA=OB=OC=r，则DE•CE=AE•BE=（OA﹣OE）（OB+OE）=r2﹣OE2，∵=，∴∠AOC=∠BOC=90°，∴CE2=OE2+OC2=OE2+r2，BC2=BO2+CO2=2r2，则BC2﹣CE2=2r2﹣（OE2+r2）=r2﹣OE2，∴BC2﹣CE2=DE•CE；（3）∵OA=4，∴OB=OC=OA=4，∴BC==4，又∵E是半径OA的中点，∴AE=OE=2，则CE===2，∵BC2﹣CE2=DE•CE，∴（4）2﹣（2）2=DE•2，解得：DE=．【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是熟练掌握圆的切线的性质、圆心角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点．24．【分析】（1）首先可得点A的坐标为（m，m2），继而可得点E的坐标及BE、OE的长度，易得△ABE∽△CBO，利用对应边成比例求出CO，根据轴对称的性质得出DO，继而可求解S的值；（2）分两种情况讨论，（I）当0＜m＜2时，将BE•DO转化为AE•BO，求解；（II）当m＞2时，由（I）的解法，可得S关于m的函数解析式；（3）①首先可确定点A的坐标，根据===k，可得S△ADF=k•S△BDF•S△AEF=k•S△BEF，从而可得===k，代入即可得出k的值；②可得===k，因为点A的坐标为（m，m2），S=m，代入可得k与m的关系．【解答】解：（1）∵点A在二次函数y=x2的图象上，AE⊥y轴于点E，且AE=m，∴点A的坐标为（m，m2），当m=时，点A的坐标为（，1），∵点B的坐标为（0，2），∴BE=OE=1．∵AE⊥y轴，∴AE∥x轴，∴△ABE∽△CBO，∴==，∴CO=2，∵点D和点C关于y轴对称，∴DO=CO=2，∴S=BE•DO=×1×2=；（2）（I）当0＜m＜2时（如图1），∵点D和点C关于y轴对称，∴△BOD≌△BOC，∵△BEA∽△BOC，∴△BEA∽△BOD，∴=，即BE•DO=AE•BO=2m．∴S=BE•DO=×2m=m；（II）当m＞2时（如图2），同（I）解法得：S=BE•DO=AE•OB=m，由（I）（II）得，S关于m的函数解析式为S=m（m＞0且m≠2）．（3）①如图3，连接AD，∵△BED的面积为，∴S=m=，∴点A的坐标为（，），∵===k，∴S△ADF=k•S△BDF，S△AEF=k•S△BEF，∴===k，∴k===；②k与m之间的数量关系为k=m2，如图4，连接AD，∵===k，∴S△ADF=k•S△BDF，S△AEF=k•S△BEF，∴===k，∵点A的坐标为（m，m2），S=m，∴k===m2（m＞2）．【点评】本题考查了二次函数的综合应用，涉及了三角形的面积、比例的性质及相似三角形的判定与性质、全等三角形的性质，解答本题的关键是熟练数形结合思想及转化思想的运用，难度较大．。
鄂尔多斯东胜区2018年3月中考数学模拟试卷含解析
鄂尔多斯东胜区2018年3月中考数学模拟试卷（含解析）2018年内蒙古鄂尔多斯市东胜区中考数学模拟试卷（3月份）一．选择题（共10小题，满分30分）1．﹣的相反数的倒数是（）A．1B．﹣1C．2016D．﹣20162．下列计算正确的是（）A．﹣5x﹣2x=﹣3xB．（a+3）2=a2+9C．（﹣a3）2=a5D．a2p÷a﹣p=a3p3．据报道，今年底我国高速公路通车里程将达到5.3万千米左右，将5.3万用科学记数法表示为（）A．0.53105B．5.3104C．5.3105D．531034．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示成绩（米）4.504.604.654.704.754.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A．4.65、4.70B．4.65、4.75C．4.70、4.75D．4.70、4.705．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）A．112B．136C．124D．846．用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）A．B．C．D．7．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是（）A．B．C．πD．2π8．如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．无法确定9．下列四个命题中，真命题是（）A．相等的圆心角所对的两条弦相等B．圆既是中心对称图形也是轴对称图形C．平分弦的直径一定垂直于这条弦D．相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和10．已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（A、C除外），作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．已知式子有意义，则x的取值范围是12．小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入小球时有水溢出．13．如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成如图图案，则第4个图案中有白色纸片，第n个图案中有个白色纸片．14．如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为m（结果保留根号）．15．已知一个直角三角形斜边上的中线长为6cm，那么这个直角三角形的斜边长为cm．16．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4，则△CEF的周长为．三．解答题（共8小题，满分61分）17．（13分）（1）计算：（3﹣π）0+（﹣）﹣2+﹣2|sin45°﹣1|；（2）先化简，再求值：，其中实数m使关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个相等的实数根．18．（7分）机动车行驶到斑马线要礼让行人等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规非常了解的有多少名？（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．19．（6分）如图，平面直角坐标系中，已知A（4，a），B（﹣2，﹣4）是一次函数y=k1x+b的图象和反比例函数y=﹣的图象的交点．（1）求反比例函数和直线AB的解折式；（2）将直线OA沿y轴向下平移m个单位后，得到直线l，设直线l与直线AB的交点为P，若S△OAP=2S△OAB，求m的值．20．（7分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长．21．（9分）2016年12月29日至31日，黔南州第十届旅游产业发展大会在中国长寿之乡﹣﹣罗甸县举行，从中寻找到商机的人不断涌现，促成了罗甸农民工返乡创业热潮．某火龙果经营户有A、B两种火龙果促销，若买2件A种火龙果和1件B种火龙果，共需120元；若买3件A种火龙果和2件B种火龙果，共需205元．（1）设A，B两种火龙果每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；（2）B种火龙果每件的成本是40元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该火龙果经营户每天销售B 种火龙果100件；若销售单价每上涨1元，B种火龙果每天的销售量就减少5件．①求每天B种火龙果的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系？②求销售单价为多少元时，B种火龙果每天的销售利润最大，最大利润是多少？22．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC 的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．（1）求证：AE为⊙O的切线；（2）当BC=4，AC=6时，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．23．（10分）如图，C、D是以AB为直径的⊙O上的点，=，弦CD交AB于点E．（1）当PB是⊙O的切线时，求证：∠PBD=∠DAB；（2）求证：BC2﹣CE2=CEDE；（3）已知OA=4，E是半径OA的中点，求线段DE的长．24．如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线y=x2上的一个动点，且点A在第一象限内．AE⊥y轴于点E，点B坐标为（0，2），直线AB交x轴于点C，点D与点C 关于y轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结BD．设线段AE的长为m，△BED的面积为S．（1）当m=时，求S的值．（2）求S关于m（m≠2）的函数解析式．（3）①若S=时，求的值；②当m＞2时，设=k，猜想k与m的数量关系并证明．参考答案与试题解析一．选择题1．【分析】先写出﹣的相反数，再根据倒数的定义，计算出结果．【解答】解：∵﹣的相反数是，1÷=2016∴﹣的相反数的倒数是2016．故选：C．【点评】本题考查了相反数和倒数．注意0的相反数是0，0没有倒数，倒数是它本身的数是±1．2．【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和整式的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、﹣5x﹣2x=﹣7x，故此选项错误；B、（a+3）2=a2+6a+9，故此选项错误；C、（﹣a3）2=a6，故此选项错误；D、a2p÷a﹣p=a3p，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和整式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将5.3万这个数用科学记数法表示为5.3104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据中位数、众数的定义即可解决问题．【解答】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75．故选：C．【点评】本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题．5．【分析】由三视图可知该几何体是一个三棱柱，先根据勾股定理得到主视图三角形等边的长，再根据三棱柱的全面积=2个底面积+3个侧面积，列式计算即可求解．【解答】解：如图：由勾股定理=3，32=6，64÷22+572+67=24+70+42=136．故选：B．【点评】考查了由三视图判断几何体，由三视图求几何体的表面积，关键是由三视图得到数据的对应量．6．【分析】根据过直线外一点作已知直线的垂线作图即可求解．【解答】解：A、根据垂径定理作图的方法可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；B、根据直径所对的圆周角是直角的方法可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；C、根据相交两圆的公共弦的性质可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；D、无法证明CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，符合题意．故选：D．【点评】此题考查了作图﹣基本作图，关键是熟练掌握作过直线外一点作已知直线的垂线的方法．7．【分析】根据圆周角定理可以求得∠BOD的度数，然后根据扇形面积公式即可解答本题．【解答】解：∵∠BCD=30°，∴∠BOD=60°，∵AB是⊙O的直径，CD是弦，OA=2，∴阴影部分的面积是：=，故选：B．【点评】本题考查扇形面积的计算、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．8．【分析】首先过点A作AM⊥BC，根据三角形面积求出AM的长，进而得出直线BC与DE的距离，进而得出直线与圆的位置关系．【解答】解：过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，∴AMBC=ACAB，∴AM==，∵D、E分别是AC、AB的中点，∴DE∥BC，DE=BC=2.5，∴AN=MN=AM，∴MN=1.2，∵以DE为直径的圆半径为1.25，∴r=1.25＞1.2，∴以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交．故选：B．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，利用中位线定理比较出BC到圆心的距离与半径的关系是解题的关键．9．【分析】根据轴对称图形、垂径定理、两圆相切的条件等知识一一判断即可；【解答】解：A、错误．应该是在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等；B、正确；C、错误．此弦非直径时，平分弦的直径一定垂直于这条弦；D、错误．应该是外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和；故选：B．【点评】本题考查命题与定理，垂径定理，两圆相切的性质、轴对称图形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．【分析】根据函数解析式求函数图象．【解答】解：由题意可得：△APE和△PCF都是等腰直角三角形．∴AE=PE，PF=CF，那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长．则y=2x，为正比例函数．故选：A．【点评】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+3≠0，解得：x≤1且x≠﹣3．故答案为：x≤1且x≠﹣3．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．【分析】设放入球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式为y=kx+b，由待定系数法就可求出结论；当y＞49时，建立不等式求出其解即可．【解答】解：设放入球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式为y=kx+b，由题意，得：，解得：，即y=2x+30；由2x+30＞49，得x＞9.5，即至少放入10个小球时有水溢出．方法2：由题意可得每添加一个球，水面上升2cm，设至少放入x个小球时有水溢出，则2x+30＞49，解得x＞9.5，即至少放入10个小球时有水溢出．故答案为：10．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，待定系数法求函数的解析式的运用，列不等式解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键．13．【分析】观察图形发现：白色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律得出第n个图案中有白色纸片即可．【解答】解：∵第1个图案中有白色纸片31+1=4张第2个图案中有白色纸片32+1=7张，第3图案中有白色纸片33+1=10张，∴第4个图案中有白色纸片34+1=13张第n个图案中有白色纸片3n+1张，故答案为：13、3n+1．【点评】此题主要考查图形的变化规律，此题的关键是注意发现前后图形中的数量之间的关系．14．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠CAD的度数，判断出△ACD的形状，再由锐角三角函数的定义即可求出AB的值．【解答】解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，∴∠CAD=30°，∴AD=CD=60m，在Rt△ABD中，AB=ADsin∠ADB=60=30（m）．故答案为：30．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，涉及到三角形外角的性质、等腰三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，难度适中．15．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【解答】解：∵直角三角形斜边上的中线长为6cm，∴这个直角三角形的斜边长为12cm．【点评】此题比较简单，考查的是直角三角形的性质，即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．16．【分析】本题意在综合考查平行四边形、相似三角形、和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查．在▱ABCD 中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，可得△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；△ADF是等腰三角形，AB=BE=6，所以CF=3；在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=，可得AG=2，又△ADF是等腰三角形，BG⊥AE，所以AE=2AG=4，所以△ABE的周长等于16，又由▱ABCD可得△CEF∽△BEA，相似比为1：2，所以△CEF的周长为8．【解答】解：∵在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠BAF=∠DAF，∵AB∥DF，∴∠BAF=∠F，∴∠F=∠DAF，∴△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；∵AD∥BC，∴△EFC是等腰三角形，且FC=CE．∴EC=FC=9﹣6=3，∴AB=BE．∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=，可得：AG=2，又∵BG⊥AE，∴AE=2AG=4，∴△ABE的周长等于16，又∵▱ABCD，∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2，∴△CEF的周长为8．故答案为8．【点评】本题主要考查了勾股定理、相似三角形的知识，相似三角形的周长比等于相似比，难度较大．三．解答题（共8小题，满分61分）17．【分析】（1）利用零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值进行计算；（2）先把括号内通分后进行同分母的减法运算，再把除法运算化为乘法运算，接着约分得到原式=，然后根据判别式的意义求出m的值，再把m的值代入原式=中计算即可．【解答】解：（1）原式=1+9+2﹣2|﹣1）=10+2+2（﹣1）=10+2+﹣2=8+3；（2）原式=÷==，∵一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣4）2﹣4（﹣m）=0，∴m=﹣4，当m=﹣4时，原式==．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了实数的运算和根的判别式．18．【分析】（1）由A的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C人数所占比例即可得；（2）总人数乘以D的百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得B的人数，据此补全图形即可得；（3）用总人数乘以样本中A类型的百分比可得；（4）画树状图列出所有等可能结果，再利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为24÷40%=60人，扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是360°=90°，故答案为：60、90°；（2）D类型人数为605%=3，则B类型人数为60﹣（24+15+3）=18，补全条形图如下：（3）估计全校学生中对这些交通法规非常了解的有80040%=320名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2，所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为=．【点评】本题主要考查条形统计图以及列表法与树状图法．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，熟知各项目数据个数之和等于总数．当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．19．【分析】（1）把A（4，a），B（﹣2，﹣4）分别代入一次函数y=k1x+b和反比例函数y=﹣，运用待定系数法分别求其解析式；（2）利用待定系数法求出直线OA的解析式，根据平移的性质得出直线l的解析式．根据S△OAP=2S△OAB，得出B 为AP的中点，求出P（﹣8，﹣10）．将P点坐标代入y=x ﹣m，即可求出m的值．【解答】解：（1）将B（﹣2，﹣4）代入y=﹣，可得﹣=﹣4，解得k2=﹣8，∴反比例函数的解折式为y2=，②当x=4时，y==2，∴A（4，2），将A（4，2）、B（﹣2，﹣4）代入y1=kx+b，可得：，解得，∴直线AB的解折式为y1=x﹣2；（2）∵A（4，2），∴直线OA的解析式为y=x，∵将直线OA沿y轴向下平移m个单位后，得到直线l，∴直线l的解析式为y=x﹣m．∵S△OAP=2S△OAB，∴B为AP的中点，∵A（4，2），B（﹣2，﹣4），∴P（﹣8，﹣10）．将P（﹣8，﹣10）代入y=x﹣m，得﹣10=（﹣8）﹣m，解得m=6．故所求m的值为6．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数图象与几何变换，三角形的面积，难度适中．20．【分析】（1）依据AE=EF，∠DEC=∠AEF=90°，即可证明△AEF是等腰直角三角形；（2）连接EF，DF交BC于K，先证明△EKF≌△EDA，再证明△AEF是等腰直角三角形即可得出结论；（3）当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，先求得EH=DH=CH=，Rt△ACH中，AH=3，即可得到AE=AH+EH=4．【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB=DF，∵AB=AC，∴AC=DF，∵DE=EC，∴AE=EF，∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，连接EF，DF交BC于K．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴∠EKF=180°﹣∠DKE=135°，EK=ED，∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE，∵∠DKC=∠C，∴DK=DC，∵DF=AB=AC，∴KF=AD，在△EKF和△EDA中，，∴△EKF≌△EDA（SAS），∴EF=EA，∠KEF=∠AED，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．（3）如图3，当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，依据AD=AC，ED=EC，可得AE垂直平分CD，而CE=2，∴EH=DH=CH=，Rt△ACH中，AH==3，∴AE=AH+EH=4．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、菱形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点．21．【分析】（1）根据题意列方程组即可得到结论；（2）①由题意列出y与x之间的关系式即可；②利用配方法，根据二次函数的性质解答即可；【解答】解：（1）根据题意得：，解得：；（2）①由题意得：y=（x﹣40）[100﹣5（x﹣50）]∴y=﹣5x2+550x﹣14000，②∵y=﹣5x2+550x﹣14000=﹣5（x﹣55）2+1125，]∴当x=55时，y最大=1125，∴销售单价为55元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及用配方法求出最大值，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键．22．【分析】（1）连接OM，如图1，先证明OM∥BC，再根据等腰三角形的性质判断AE⊥BC，则OM⊥AE，然后根据切线的判定定理得到AE为⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，利用等腰三角形的性质得到BE=CE=BC=2，再证明△AOM∽△ABE，则利用相似比得到=，然后解关于r的方程即可；（3）作OH⊥BE于H，如图，易得四边形OHEM为矩形，则HE=OM=，所以BH=BE﹣HE=，再根据垂径定理得到BH=HG=，所以BG=1．【解答】（1）证明：连接OM，如图1，∵BM是∠ABC的平分线，∴∠OBM=∠CBM，∵OB=OM，∴∠OBM=∠OMB，∴∠CBM=∠OMB，∴OM∥BC，∵AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∴AE⊥BC，∴OM⊥AE，∴AE为⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，∵AB=AC=6，AE是∠BAC的平分线，∴BE=CE=BC=2，∵OM∥BE，∴△AOM∽△ABE，∴=，即=，解得r=，即设⊙O的半径为；（3）解：作OH⊥BE于H，如图，∵OM⊥EM，ME⊥BE，∴四边形OHEM为矩形，∴HE=OM=，∴BH=BE﹣HE=2﹣=，∵OH⊥BG，∴BH=HG=，∴BG=2BH=1．【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理、切线的判定和等腰三角形的性质；会运用相似三角形的判定与性质计算线段的进行几何计算．23．【分析】（1）由AB是⊙O的直径知∠BAD+∠ABD=90°，由PB是⊙O的切线知∠PBD+∠ABD=90°，据此可得答案；（2）连接OC，设圆的半径为r，则OA=OB=OC=r，证△ADE∽△CBE得DECE=AEBE=r2﹣OE2，由=知∠AOC=∠BOC=90°，根据勾股定理知CE2=OE2+r2、BC2=2r2，据此得BC2﹣CE2=r2﹣OE2，从而得证；（3）先求出BC=4、CE=2，根据BC2﹣CE2=CEDE计算可得．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠BAD+∠ABD=90°，∵PB是⊙O的切线，∴∠ABP=90°，即∠PBD+∠ABD=90°，∴∠BAD=∠PBD；（2）∵∠A=∠C、∠AED=∠CEB，∴△ADE∽△CBE，∴=，即DECE=AEBE，如图，连接OC，设圆的半径为r，则OA=OB=OC=r，则DECE=AEBE=（OA﹣OE）（OB+OE）=r2﹣OE2，∵=，∴∠AOC=∠BOC=90°，∴CE2=OE2+OC2=OE2+r2，BC2=BO2+CO2=2r2，则BC2﹣CE2=2r2﹣（OE2+r2）=r2﹣OE2，∴BC2﹣CE2=DECE；（3）∵OA=4，∴OB=OC=OA=4，∴BC==4，又∵E是半径OA的中点，∴AE=OE=2，则CE===2，∵BC2﹣CE2=DECE，∴（4）2﹣（2）2=DE2，解得：DE=．【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是熟练掌握圆的切线的性质、圆心角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点．24．【分析】（1）首先可得点A的坐标为（m，m2），继而可得点E的坐标及BE、OE的长度，易得△ABE∽△CBO，利用对应边成比例求出CO，根据轴对称的性质得出DO，继而可求解S的值；（2）分两种情况讨论，（I）当0＜m＜2时，将BEDO转化为AEBO，求解；（II）当m＞2时，由（I）的解法，可得S关于m的函数解析式；（3）①首先可确定点A的坐标，根据===k，可得S△ADF=kS△BDFS△AEF=kS△BEF，从而可得===k，代入即可得出k的值；②可得===k，因为点A的坐标为（m，m2），S=m，代入可得k与m的关系．【解答】解：（1）∵点A在二次函数y=x2的图象上，AE⊥y轴于点E，且AE=m，∴点A的坐标为（m，m2），当m=时，点A的坐标为（，1），∵点B的坐标为（0，2），∴BE=OE=1．∵AE⊥y轴，∴AE∥x轴，∴△ABE∽△CBO，∴==，∴CO=2，∵点D和点C关于y轴对称，∴DO=CO=2，∴S=BEDO=12=；（2）（I）当0＜m＜2时（如图1），∵点D和点C关于y轴对称，∴△BOD≌△BOC，∵△BEA∽△BOC，∴△BEA∽△BOD，∴=，即BEDO=AEBO=2m．∴S=BEDO=2m=m；（II）当m＞2时（如图2），同（I）解法得：S=BEDO=AEOB=m，由（I）（II）得，S关于m的函数解析式为S=m（m＞0且m≠2）．（3）①如图3，连接AD，∵△BED的面积为，∴S=m=，∴点A的坐标为（，），∵===k，∴S△ADF=kS△BDF，S△AEF=kS△BEF，∴===k，∴k===；②k与m之间的数量关系为k=m2，如图4，连接AD，∵===k，∴S△ADF=kS△BDF，S△AEF=kS△BEF，∴===k，∵点A的坐标为（m，m2），S=m，∴k===m2（m＞2）．【点评】本题考查了二次函数的综合应用，涉及了三角形的面积、比例的性质及相似三角形的判定与性质、全等三角形的性质，解答本题的关键是熟练数形结合思想及转化思想的运用，难度较大．。
2018年中考数学中档解答组合限时练4(鄂尔多斯带答案)
2018年中考数学中档解答组合限时练4（鄂尔多斯带答案）中档解答组合限时练(四) [限时：35分钟满分：49分] 17．(本题满分8分) (1)先化简，再求值：(x＋8x2－4x＋4－12－x)÷x ＋3x2－2x，其中x2－4＝0；(2)解不等式组x－32＋2>0①，5－（x＋3）≥0②，并把解集表示在如图J4－1所示的数轴上．18．(本题满分8分)为了解中考体育科目训练情况，某地从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次考前体育科目测试，把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题： (1)请将两幅不完整的统计图补充完整； (2)如果该地参加中考的学生有4500名，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少； (3)从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是D级的概率是多少？19．(本题满分8分)如图J4－3，一次函数y＝－x＋4的图象与反比例函数y＝kx(k为常数，且k≠0)的图象交于A(1，a)，B(3，b)两点． (1)求反比例函数的表达式； (2)在x轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，求满足条件的点P的坐标； (3)在(2)的条件下，求△PAB的面积．20．(本题满分8分)钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛(设M，N为该岛的西、东两端点)最近距离为14 km(即MC＝14 km)．在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向；航行4 km后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东60°方向(其中N，M，C在同一条直线上)，求钓鱼岛西、东两端点M，N之间的距离(结果保留根号)．21．(本题满分8分)某学校开展“我的中国梦”演讲比赛，学校准备购买10支某种品牌的水笔，每支水笔配x(x≥2)支笔芯，作为比赛获得一等奖学生的奖品．A，B两家文具店都有这种品牌的水笔和笔芯出售，且每支水笔的标价均为30元，每支笔芯的标价均为3元．目前两家文具店同时在做促销活动：A文具店：所有商品均打九折(按标价的90%)销售；B文具店：买一支水笔送2支笔芯．设在A文具店购买水笔和笔芯的费用为yA(元)，在B文具店购买水笔和笔芯的费用为yB(元)．请解答下列问题： (1)分别写出yA，yB与x之间的函数表达式； (2)若该校只在一家文具店购买奖品，你认为在哪家文具店购买更优惠？ (3)若每支水笔配15支笔芯，请你帮助学校设计出最省钱的购买方案．22．(本题满分9分)如图J4－5，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切圆O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC． (1)求证：BC平分∠PBD； (2)求证：BC2＝AB・BD； (3)若PA＝6，PC＝62，求BD的长．图J4－5参考答案 17．解：(1)原式＝[x＋8（x－2）2＋1x－2]÷x＋3x（x－2）＝x＋8＋x－2（x－2）2・x（x－2）x＋31分＝2x＋6（x－2）2・x（x－2）x＋3 ＝2（x＋3）（x－2）2・x（x－2）x＋32分＝2xx －2.3分当x2－4＝0时，x＝±2，∵x≠2，∴x＝－2. 把x＝－2代入，得原式＝2xx－2＝－4－4＝1.4分 (2)由①得x>－1，1分由②得x≤2，2分故原不等式组的解集是－1<x≤2.3分将其表示在数轴上如图所示.4分 18．解：(1)总人数为：12÷30%＝40(人)， A 级占：640×100%＝15%，D级占：1－35%－30%－15%＝20%； C级人数：40×35%＝14(人)，D级人数：40×20%＝8(人)，补全统计图如下所示：3分 (2)估计不及格的人数有：4500×20%＝900(人)；5分 (3)从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是D级的概率是15.8分 19．解：(1)把(1，a)代入y＝－x＋4，得a＝－1＋4＝3，∴A(1，3)，将(1，3)代入y＝kx，得k＝3，∴反比例函数的表达式为y＝3x.3分 (2)把B(3，b)代入y＝－x＋4得b＝1，∴点B坐标为(3，1)；如图，作点B关于x轴的对称点D(3，－1)，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA＋PB的值最小，设直线AD 的解析式为y＝mx＋n，把A，D两点坐标代入得m＋n＝3，3m＋n＝－1，解得m＝－2，n＝5，∴直线AD的解析式为y＝－2x＋5，令y＝0，得x＝52，∴点P坐标为52，0.6分(3)S△PAB＝S△ABD－S△PBD＝12×2×2－12×2×12＝2－12＝1.5.8分 20．解：在直角△ACM中，∠CAM＝45°，则△ACM是等腰直角三角形，则AC＝MC＝14(km)，2分则BC＝AC－AB＝14－4＝10(km).3分在直角△BCN中，CN＝BC・tan∠CBN＝3BC＝103(km)，5分则MN＝CN－CM＝103－14(km).7分答：钓鱼岛西、东两端点M，N之间的距离是(103－14)km.8分 21．解：(1)由题意，得 yA＝(10×30＋3×10x)×0.9＝27x＋270， yB＝10×30＋3×10(x－2)＝30x＋240. ∴yA，yB与x之间的函数表达式分别为yA ＝27x＋270，yB＝30x＋240；2分 (2)当yA＝yB时，27x＋270＝30x ＋240，得x＝10；当yA＞yB时，27x＋270＞30x＋240，得x＜10；当yA＜yB时，27x＋270＜30x＋240，得x＞10；∴当2≤x＜10时，在B文具店购买更优惠；当x＝10时，在两个文具店购买一样优惠；当x＞10时，在A文具店购买更优惠.5分 (3)由题意知，没限制只在一家文具店购买，所以既可以只在一家购买，也可以在两家混合购买，因此分两种情况讨论：①若只在一家购买：因为x＝15＞10，所以选择在A文具店购买划算，费用为： yA＝27×15＋270＝675(元)；②若在两家混合购买：根据题意，可先在B文具店购买10支水笔，送20支笔芯，后在A文具店购买剩下的笔芯10×15－20＝130(个)，则共需费用：10×30＋130×3×0.9＝651(元)．∵651＜675，∴最省钱的方案是：先在B文具店购买10支水笔，后在A文具店购买130支笔芯.8分 22．解：(1)证明：连接OC，∵PD为圆O的切线，∴OC⊥PD，∵BD⊥PD，∴OC∥BD，∴∠OCB＝∠CBD，∵OC＝OB，∴∠OCB ＝∠OBC，∴∠CBD＝∠OBC，即BC平分∠PBD. (2)证明：连接AC，∵AB为圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ACB＝∠CDB＝90°，∠ABC ＝∠CBD，∴△ABC∽△CBD，∴ABCB＝BCBD，即BC2＝AB・BD. (3)∵PD为圆O的切线，∴OC⊥PD，设OC＝x，在直角三角形POC中，PA＝6，PC＝62，∴(6＋x)2＝x2＋(62)2，解得x＝3. ∵OC∥BD，∴△OCP∽△BDP，∴OCBD＝OPBP，即3BD＝912，∴BD＝4.。
2018年中考数学呼和浩特专版—选择填空限时练8套打包含答案
选择填空限时练(一)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．在－2，－1，0，2这四个数中，最大的数是( ) A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．2 2．下列计算中，错误的是( )A ．－x 2²x 3＝－x 5B ．(x －1)2＝x 2－1C ．x 6÷(－x 3)＝－x 3D ．x 2－2x 2＝－x 23．今年某市约有102000名应届初中毕业生参加中考，102000用科学记数法表示为( )A ．0.102³106B ．1.02³105C ．10.2³104D ．102³1034．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是( )图X1－15．如图X1－2所示，AB ∥CD ，∠CAB ＝116°，∠E ＝40°，则∠D 的度数是( )图X1－2A ．24°B ．26°C ．34°D ．22°6．已知正六边形的边长为6，则它的边心距为( )A ．3 3B ．6C ．3 D. 37．若x 1，x 2是方程x 2＝4的两根，则x 1＋x 2的值是( ) A ．8 B ．4 C ．2 D ．08．2018年某市中考体育考试包括必考和选考两项．必考项目：男生1000米跑；女生800米跑；选考项目(五项中任选两项)：A.掷实心球；B.篮球运球；C.足球运球；D.立定跳远；E.一分钟跳绳．那么小丽同学考“800米跑、立定跳远、一分钟跳绳”的概率是( )A.14B.16C.18D.1109．如图X1－3，▱ABCD 中，点E 是边DC 的一个三等分点，AE 交对角线BD 于点F ，则S △DEF ：S △DAF 等于( )图X1－3A ．1∶2B ．2∶3C ．1∶4D ．1∶310．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于点(－2，0)，(x 2，0)，且1＜x 2＜2，与y 轴正半轴的交点在(0，2)下方，有下列结论：①b＜0；②4a－2b ＋c ＝0；③2a－b ＋1＜0；④b＜a ＜c.其中正确的结论是( )A ．①②B ．③④C ．①②③D ．①②④二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11．在函数y ＝1x ＋1中，自变量x 的取值范围是________．12．计算2 12－8的结果是________．13．把多项式3m2－6mn＋3n2分解因式的结果是________．14．一个扇形的弧长是20π，圆心角是150度，则此扇形的半径是__________．15．如图X1－4，已知O是四边形ABCD内一点，OA＝OB＝OC，∠ABC＝∠ADC＝70°，则∠DAO＋∠DCO的大小是________度．图X1－416．如图X1－5，等边△ABC的边AB上有一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上的一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC于点D，则①PD＝DQ；②∠Q＝30°；③DE＝12AC；④AE＝12CQ.其中正确的结论是________．(把所有正确结论的序号都写在横线上)图X1－5参考答案1．D [解析] －2＜－1＜0＜2，故选D.2．B [解析] A．－x2²x3＝－x5，正确；B．(x－1)2＝x2－2x＋1，B错误；C．x6÷(－x3)＝－x3，正确；D．x2－2x2＝－x2，正确．故选B.3．B [解析] 102000＝1.02³105.故选B.4．D [解析] A是轴对称图形，也是中心对称图形，故A选项不合题意；B是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；C是轴对称图形，也是中心对称图形．故C选项不合题意；D不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项符合题意．故选D.5．A [解析] ∵AB∥CD，∠CAB＝116°，∴∠ACD＝180°－∠CAB＝64°.∵∠E＝40°，∴∠D＝∠ACD－∠E＝24°.故选A.6．A [解析] 如图所示，此正六边形中AB＝6，则∠AOB＝60°.∵OA＝OB，∴△OAB是等边三角形．∵OG⊥AB，∴∠AOG＝30°，∴OG＝OA²cos30°＝6³32＝3 3，故选A.7．D [解析] 原方程可化为x2－4＝0，∴x1＋x2＝－a＝0.故选D. 8．D [解析] 根据题意，画出树状图如图所示．共有20∴小丽同学考“800米跑、立定跳远、一分钟跳绳”的概率是220＝110.故选D.9．D [解析] 设DE ＝a ，EC ＝2a ，则CD ＝3a ， ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ＝3a ，DE ∥AB ，∴△DEF ∽△BAF ， ∴EF AF ＝DE AB ＝a 3a ＝13， ∴S △DEF S △ADF ＝EF AF ＝13，故选D. 10．A [解析] 画出大致图象如图，∵开口向下，∴a ＜0，∵x ＝－b2a＜0，∴b ＜0，∴①正确；根据二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于点(－2，0)，(x 2，0)，且1＜x 2＜2，与y 轴的正半轴的交点在(0，2)的下方，把x ＝－2代入得，4a －2b ＋c ＝0，∴②正确；由4a －2b ＋c ＝0得2a －b ＝－c2，而0＜c ＜2，∴－1＜－c2＜0，∴－1＜2a －b ＜0，∴2a －b ＋1＞0，∴③错误；∵图象与x 轴的两交点为(－2，0)，(x 2，0)，且1＜x 2＜2，对称轴x ＝－2＋x 22＝－b2a，则－12＜－b2a＜0，且a ＜0，∴－a ＞－b ，∴a ＜b ＜0，由抛物线与y 轴的正半轴的交点在(0，2)的下方，得c ＞0， 即a ＜b ＜c ，∴④错误；所以正确的结论为①②.故选A.11．x ≠－1 [解析] 由题意，得x ＋1≠0，解得x≠－1. 12．－ 2 [解析] 原式＝2－2 2＝－ 2.13．3(m －n)2 [解析] 3m 2－6mn ＋3n 2＝3(m 2－2mn ＋n 2)＝3(m －n)2.14．24 [解析] ∵l＝n πr180，∴r ＝180l n π＝180³20π150π＝24.15．150 [解析] 解法1：∵OA＝OB ＝OC ， ∴∠OAB ＝∠OBA，∠OBC ＝∠OCB. ∵∠ABC ＝∠OBA＋∠OBC＝70°，∴∠OAB ＋∠OBA＋∠OBC＋∠OCB＝140°， 即∠OAB＋∠ABC＋∠OCB＝140°.又∵∠ABC＋∠BCD＋∠ADC＋∠BAD＝360°，即∠ABC＋∠OCB＋∠DCO＋∠ADC＋∠DAO＋∠OAB＝360°， ∵∠ADC ＝70°，∠OAB ＋∠ABC＋∠OCB＝140°， ∴∠DAO ＋∠DCO＝360°－140°－70°＝150°.解法2：由AO ＝BO ＝CO ，可知O 是三角形ABC 的外心， ∴∠ABC 是圆周角，∠AOC 是圆心角， ∴∠AOC ＝2∠ABC＝140°， 又∠D＝70°，∴∠DAO ＋∠DCO＝360°－140°－70°＝150°. 16．①③④ [解析] ①过P 作PF∥BQ，交AC 于F ， ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ACB ＝∠A＝60°.∵PF ∥BQ ，∴∠AFP ＝∠ACB＝60°，∠PFD ＝∠QCD， ∴△AFP 是等边三角形，∴PF ＝PA. ∵PA ＝CQ ，∴PF ＝CQ. 在△PFD 和△QCD 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ADP＝∠CDQ，∠PFD ＝∠QCD，PF ＝CQ ，∴△PFD ≌△QCD(AAS)， ∴PD ＝DQ.所以结论①正确．②由①得△PFD≌△QCD， ∴∠DPF ＝∠Q.∵△APF 为等边三角形， ∴∠APF ＝60°.∵QP 与AB 不一定垂直， ∴∠Q 不一定为30°. 所以结论②不正确．③∵△APF 是等边三角形，PE ⊥AC ，∴EF ＝12AF.∵△PFD ≌△QCD ，∴DF ＝DC ，∴DF ＝12FC ，∴DE ＝EF ＋DF ＝12AF ＋12FC ＝12AC ，所以结论③正确．④在Rt △AEP 中，∠A ＝60°， ∴∠APE ＝30°，∴AE ＝12AP ，∴AE ＝12CQ ，所以结论④正确．所以本题结论正确的有①③④.选择填空限时练(二)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．－3的倒数是( ) A ．3 B ．－3 C.13 D ．－132．计算(2x)3÷x 的结果正确的是( )A ．8x 2B ．6x 2C ．8x 3D ．6x 33．在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 为(2，3)．若以原点O 为位似中心，画△ABC 的位似图形△A′B′C′，使△ABC 与△A′B′C′的相似比为2∶3，则A′的坐标为( )A ．(3，92)B ．(43，6)C ．(3，92)或(－3，－92)D ．(43，6)或(－43，－6)4．介于3＋1和12之间的整数是( )A ．2B ．3C ．4D ．55．今年元宵节，央视新闻频道以《正月十五闹元宵——千万灯珠流光溢彩别样灯会闹元宵》为题，对生态园灯会进行实景直播．据不完全统计，当晚约有98000人次来生态园游园、赏灯．用科学记数法表示98000正确的是( )A ．9.8³104B ．9.8³105C ．98³103D ．9.8³10－46．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需( ) A ．(a ＋b)元 B ．(3a ＋2b)元 C ．(2a ＋3b)元 D ．5(a ＋b)元7．已知x 2－2x －3＝0，则2x 2－4x 的值为( ) A ．6 B ．－6 C ．－2或6 D ．－2或308．如图X2－1，⊙O 过点B ，C ，圆心O 在等腰直角△ABC 的内部，∠BAC ＝90°，OA ＝1，BC ＝6，则⊙O 的半径为( )A ．2 3 B.13 C ．4 D ．3 2图X2－19．如图X2－2，正方形ABCD 的边长为2，BE ＝CE ，MN ＝1，线段MN 的两端点在CD ，AD 上滑动．当DM 为________时，△ABE 与以D ，M ，N 为顶点的三角形相似．( )图X2－2A.55B.2 55C.55或2 55 D.2 55或3 5510．如图X2－3，两个全等的等腰直角三角板(斜边长为2)如图放置，其中一块三角板45°角的顶点与另一块三角板ABC 的直角顶点A 重合．若三角板ABC 固定，当另一个三角板绕点A 旋转时，它的直角边和斜边所在的直线分别与边BC 交于点E ，F.设BF ＝x ，CE ＝y ，则y 关于x 的函数图象大致是( )图X2－3图X2－4二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11．因式分解：8m －2m 3＝__________．12．如图X2－5，M 为反比例函数y ＝kx的图象上一点，MA ⊥y 轴于A ，当S △MAO ＝2时，k ＝________．图X2－513．若二次函数y ＝x 2＋bx ＋5配方后为y ＝(x －2)2＋k ，则b ＋k ＝________．14．如图X2－6，在平行四边形ABCD 中，E 是CD 上一点，DE ∶EC ＝1∶3，连接AE ，BE ，BD ，且AE ，BD 交于点F ，则S △DEF ∶S △EBF ∶S △ABF ＝________．15．已知点A(m ，m ＋1)和抛物线y ＝x 2－2mx ＋m 2＋m －1上的动点P ，其中m 是常数，则线段AP 长度的最小值是________．图X2－716．如图X2－7，在矩形ABCD 中，O 为AC 中点，EF 过点O 且EF⊥AC 分别交DC 于点F ，交AB 于点E ，点G 是AE 中点且∠AOG＝30°，给出以下结论：①∠AFC ＝120°；②△AEF 是等边三角形； ③AC ＝3OG ；④S △AOG ＝16S △ABC .其中正确的是________．(把所有正确结论的序号都填上)参考答案1．D [解析] ∵(－3)³(－13)＝1，∴－3的倒数是－13.故选D.2．A [解析] (2x)3÷x ＝8x 3÷x ＝8x 2.故选A.3．C [解析] ∵△ABC 与△A′B′C′的相似比为2∶3， ∴△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比为3∶2. ∵位似中心为原点O ，∴A ′⎝ ⎛⎭⎪⎫2³32，3³32或A′⎝⎛⎭⎪⎫－2³32，－3³32，即A′⎝ ⎛⎭⎪⎫3，92或A′⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，－92.故选C. 4．B [解析] ∵1＜3＜2，∴2＜3＋1＜3.∵3＜12＜4，∴2＜3＋1＜3<12＜4， ∴介于3＋1和12之间的整数是3，故选B. 5．A 6.C7．A [解析] ∵x 2－2x －3＝0，即x 2－2x ＝3，∴原式＝2(x 2－2x)＝6，故选A.8.B [解析] 连接AO 并延长，交BC 于D ，连接OB ，∵AB ＝AC ，∴AD ⊥BC ，∴BD ＝12BC ＝3.∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴AD ＝BD ＝3，∴OD ＝2，∴OB ＝BD 2＋OD 2＝13，故选B.9．C [解析] ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝BC.∵BE ＝CE ，∴AB ＝2BE.又∵△ABE 与以D ，M ，N 为顶点的三角形相似， ∴①DM 与AB 是对应边时，DM ＝2DN ，∴DM 2＋DN 2＝MN 2＝1，∴DM 2＋14DM 2＝1，解得DM ＝2 55；②DM 与BE 是对应边时，DM ＝12DN ，∴DM 2＋DN 2＝MN 2＝1，即DM 2＋4DM 2＝1，解得DM ＝55.∴DM 为2 55或55时，△ABE 与以D ，M ，N 为顶点的三角形相似．故选C.10.C [解析] 由题意得∠B＝∠C＝45°，∠G ＝∠EAF＝45°， ∵∠AFE ＝∠C＋∠CAF＝45°＋∠CAF ，∠CAE ＝45°＋∠CAF， ∴∠AFE ＝∠CAE，∴△ACE ∽△FBA ，∴AB BF ＝CE AC. 又∵△ABC 是等腰直角三角形，且BC ＝2， ∴AB ＝AC ＝2，又BF ＝x ，CE ＝y ，∴2x ＝y2，即xy ＝2(1≤x≤2)．故选C.11．2m(2－m)(2＋m) [解析] 原式＝2m(4－m 2)． 12．－4 [解析] ∵MA⊥y 轴，∴S △AOM ＝12|k|＝2.∵k ＜0，∴k ＝－4.13．－3 [解析] ∵y＝(x －2)2＋k ＝x 2－4x ＋4＋k ， ∴b ＝－4，4＋k ＝5，解得k ＝1， ∴b ＋k ＝－4＋1＝－3.14．1∶4∶16 [解析] ∵DE∶EC＝1∶3， ∴DE ∶DC ＝1∶4.∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴DC ＝AB ，DC ∥AB ， ∴DE ∶AB ＝1∶4.∵DE ∥AB ，∴△DEF∽△BAF， ∴DF BF ＝DE AB ＝14， ∴S △DEF S △EBF ＝DF BF ＝14，S △DEF S △ABF ＝(14)2＝116， ∴S △DEF ∶S △EBF ∶S △ABF ＝1∶4∶16.15.72 [解析] 设P 点坐标为(a ，a 2－2ma ＋m 2＋m －1)，AP 2＝(m －a)2＋[a 2－2ma ＋m 2＋m －1－(m ＋1)]2＝(m －a)2＋[(m －a)2－2]2令(m －a)2＝t(t≥0)，则有AP 2＝t ＋(t －2)2＝t 2－3t ＋4＝(t －32)2＋74，所以，当t ＝32时，AP 2有最小值74，所以AP 长度的最小值为72.16．①②④ [解析] ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ∥CD ，∠B ＝90°， ∴∠FCA ＝∠OAG.∵O 为AC 中点，EF ⊥AC ，∴AF ＝CF ， ∴∠FAC ＝∠FCA.∵点G 是AE 中点且∠AOG＝30°，∴OG ＝12AE ＝AG ，∴∠OAG ＝∠AOG＝30°， ∴∠FCA ＝∠FAC＝30°，∴∠AFC ＝180°－30°－30°＝120°，①正确．∵∠FAE ＝30°＋30°＝60°，∠AEO ＝90°－30°＝60°， ∴∠AFE ＝60°，∴△AEF 是等边三角形，②正确．∵∠OAG ＝30°，EF ⊥AC ， ∴AE ＝2OE ＝2OG ， ∴OA ＝3OE ＝3OG ，∴AC ＝2OA ＝23OG ，③不正确． ∵点G 是AE 中点，∴S △AOG ＝12S △AOE .∵∠AOE ＝90°＝∠B，∠OAE ＝∠BAC，∴△AOE ∽△ABC ，相似比为OE BC ＝OE 12AC ＝OE OA ＝33，∴S △AOE S △ABC ＝(33)2＝13， ∴S △AOG ＝16S △ABC ，④正确．故答案为①②④.选择填空限时练(三)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．－4的倒数是( ) A ．－4 B ．4 C ．－14 D.142．为了响应中央号召，今年某市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到235000000元，其中235000000元用科学记数法可表示为( )A ．2.34³108元B ．2.35³108元C ．2.35³109元D ．2.34³109元3．如图X3－1，在矩形ABCD 中，AB ＝2，∠AOB ＝60°，则OB 的长为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4图X3－14．如图X3－2是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )图X3－2图X3－35．分式方程4x －3－1x ＝0的根是( )A ．－1B ．1C ．3D ．06．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x 元；超过5吨，超过部分每吨加收2元．小明家今年5月份用水9吨，共交水费44元，根据题意列出关于x 的方程，下列正确的是( )A ．5x ＋4(x ＋2)＝44B ．5x ＋4(x －2)＝44C ．9(x ＋2)＝44D ．9(x ＋2)－4³2＝447．数据3，2，3，4，5，2，2的中位数是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．28．在同一坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝bx 2＋a 的图象可能是( )图X3－49．如图X3－5，△ABC 是等腰直角三角形，∠A ＝90°，BC ＝4，点P 是△ABC 边上一动点，沿B→A→C 的路径移动，过点P 作PD⊥BC 于点D ，设BD ＝x ，△BDP 的面积为y ，则下列能大致反映y 与x 函数关系的图象是( )图X3－5图X3－610．如图X3－7，已知点A(－8，0)，B(2，0)，点C 在直线y ＝－34x ＋4上，则使△ABC 是直角三角形的点C 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4图X3－7二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x<5，x －1<0的解集是________．12．分解因式：x 3－2x 2＋x ＝________．13．如图X3－8，正十二边形A 1A 2…A 12，连接A 3A 7，A 7A 10，则∠A 3A 7A 10＝________．图X3－814．如图X3－9，在边长为4的正方形ABCD 中，先以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分的面积是________(结果保留π)．图X3－915．为响应“书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图X3－10所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是________小时．图X3－1016．如图X3－11，正方形ABCD 的边长为1，AC ，BD 是对角线．将△DCB 绕着点D 顺时针旋转45°得到△DGH，HG 交AB 于点E ，连接DE 交AC 于点F ，连接FG.给出下列结论：①四边形AEGF 是菱形；②△AED≌△GED；③∠DFG ＝112.5°；④BC＋FG ＝1.5.其中正确的结论是________(填序号)．图X3－11参考答案1．C [解析] －4的倒数是－14，故选C.2．B [解析] 将235000000用科学记数法表示为：2.35³108.故选B. 3．B [解析] 在矩形ABCD 中，OA ＝OB ， ∵∠AOB ＝60°，∴△AOB 是等边三角形， ∴OB ＝AB ＝2，故选B.【点评】 本题考查了矩形的对角线互相平分且相等的性质，等边三角形的判定与性质；熟记性质并判断出△AOB 为等边三角形是解题的关键．4．A [解析] 从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，第三层左边有一个正方形．故选A. 5．A [解析] 去分母得4x －x ＋3＝0， 解得x ＝－1，经检验x ＝－1是分式方程的解． 故选A.6．A [解析] 由题意可得，5x ＋(9－5)(x ＋2)＝5x ＋4(x ＋2)＝44， 故选A.7．C [解析] 题目中数据共有7个，把数据按从小到大的顺序排列为2，2，2，3，3，4，5， 故中位数是按从小到大排列后的第4个数，是3，故这组数据的中位数是3. 故选C.8．C [解析] A ．由抛物线可知，图象与y 轴交在负半轴，则a ＜0，由直线可知，图象过一，三象限，则a ＞0，故此选项错误；B ．由抛物线可知，图象与y 轴交在正半轴，则a ＞0，二次项系数b 为负数，与一次函数y ＝ax ＋b 中b ＞0矛盾，故此选项错误；C ．由抛物线可知，图象与y 轴交在负半轴，则a ＜0，二次项系数b 为正数，由直线可知，图象过第一，二，四象限，则a ＜0，b>0，故此选项正确；D ．由直线可知，图象与y 轴交于负半轴，则b ＜0，由抛物线可知，开口向上，b ＞0，两者矛盾，故此选项错误．故选C.9．B [解析] 过A 点作AH⊥BC 于H ， ∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠B ＝∠C＝45°，BH ＝CH ＝AH ＝12BC ＝2，当0≤x≤2时，如图①，∵∠B ＝45°，∴PD ＝BD ＝x ，∴y ＝12²x²x＝12x 2；当2＜x≤4时，如图②，∵∠C ＝45°， ∴PD ＝CD ＝4－x ，∴y ＝12²(4－x)²x＝－12x 2＋2x ，故选B.10．C [解析] 如图，①当∠A 为直角时，过点A 作x 轴的垂线与直线y ＝－4x ＋4的交点为W(－8，10)．②当∠B 为直角时，过点B 作x 轴的垂线与直线y ＝－34x ＋4的交点为S(2，2.5)．③若∠C 为直角，则点C 在以线段AB 为直径、AB 中点E(－3，0)为圆心的圆与直线y ＝－34x ＋4的交点上．过点E 作x 轴的垂线与直线y ＝－34x ＋4的交点为F(－3，254)，则EF ＝254.∵直线y ＝－34x ＋4与x 轴的交点为M(163，0)，∴EM ＝253，FM ＝（253）2＋（254）2＝12512. ∴E 到直线y ＝－34x ＋4的距离d ＝253³25412512＝5，∴以线段AB 为直径、E(－3，0)为圆心的圆与直线y ＝－34x ＋4恰好有一个交点．所以直线y ＝－34x ＋4上有一点C 满足∠C＝90°.综上所述，使△ABC 是直角三角形的点C 的个数为3，故选C.11．x ＜1 [解析] ⎩⎪⎨⎪⎧2x<5，①x －1<0.②解①得x ＜52，解②得x ＜1，则不等式组的解集是x ＜1.12．x(x －1)2 [解析] x 3－2x 2＋x ＝x(x 2－2x ＋1)＝x(x －1)2.13．75° [解析] 设该正十二边形的中心为O ，如图，连接A 10O 和A 3O ，由题意知，劣弧A 3A 10的长＝512⊙O 的周长，∴∠A 3OA 10＝512³360°＝150°，∴∠A 3A 7A 10＝75°.14．2π [解析] S 阴影＝S 扇形ADB －S 半圆AB ＝14π³16－2π³4＝4π－2π＝2π.15．1 [解析] 把一组数据按从小到大的顺序排列，在最中间的一个数据(或两个数据的平均值)叫做这组数据的中位数．此题中，显然中位数是1.16．①②③ [解析] ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝DC ＝BC ＝AB ，∠DAB ＝∠ADC＝∠DCB＝∠ABC＝90°， ∠ADB ＝∠BDC＝∠CAD＝∠CAB＝45°. ∵△DHG 是由△DBC 旋转得到的，∴DG ＝DC ＝AD ，∠DGE ＝∠DCB＝∠DAE＝90°. 在Rt △ADE 和Rt △GDE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧DE ＝DE ，DA ＝DG ， ∴Rt △AED ≌Rt △GED ，故②正确． ∴∠ADE ＝∠EDG＝22.5°，AE ＝EG ， ∴∠AED ＝∠AFE＝67.5°，∴AE ＝AF ，易证△AEF≌△GEF，可得AF ＝GF ， ∴AE ＝EG ＝GF ＝FA ，∴四边形AEGF 是菱形，故①正确．∵∠DFG ＝∠GFC＋∠DFC＝∠BAC＋∠DAC＋∠ADF＝112.5°，故③正确．∵AE ＝FG ＝EG ＝BG ，BE ＝2EG ，∴BE ＝2AE ，∴BE ＞AE ，∴AE ＜12，∴BC ＋FG ＜1.5，故④错误． 故答案为①②③.选择填空限时练(四)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．下列实数中，是有理数的为( ) A. 2 B.34 C ．π D ．02．如图X4－1，已知▱ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，以点B 为旋转中心，取旋转角等于∠ABC ，把△BAE 顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′.若∠ADC＝60°，∠ADA ′＝50°，则∠DA′E′的大小为( )A ．130°B ．150°C ．160°D ．170°图X4－13．抛物线y ＝2(x －3)2＋1的顶点坐标是( )A ．(3，1)B ．(3，－1)C ．(－3，1)D ．(－3，－1)4．如图X4－2，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，∠B ＝75°，则∠AOC 的度数是( ) A ．120° B ．130° C ．140° D ．150°图X4－25．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝1，b ＝3，则∠A＝( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°6．一天晚上，小丽在清洗两个颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是( )A.14B.12C.34D ．1 7．点P 在反比例函数y ＝－2 3x的图象上，过点P 分别作坐标轴的垂线段PM ，PN ，则四边形OMPN 的面积为( )A. 5 B ．2 C ．2 3 D ．18．已知函数y ＝(k －3)x 2＋2x ＋1的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是( ) A ．k ＜4 B ．k ≤4 C ．k ＜4且k≠3 D ．k ≤4且k≠39．如图X4－3，在▱ABCD 中，点E ，F 分别在边AD ，BC 上，且EF∥CD，G 为边AD 延长线上一点，连接BG ，则图中与△ABG 相似的三角形有( )图X4－3A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．在同一坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b 和二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象可能为( )图X4－4二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11．如图X4－5，E 是矩形ABCD 的对角线的交点，点F 在边AE 上，且DF ＝DC ，若∠ADF＝25°，则∠BEC＝________．图X4－512．把抛物线y ＝－x 2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为________． 13．如图X4－6，等腰△ABC 的周长是36 cm ，底边长为10 cm ，则底角的正切值是________．图X4－614．如图X4－7，扇形OAB 的圆心角为120°，半径为 3 cm ，则该扇形的弧长为________cm ，面积为________cm 2.(结果保留π)图X4－715．如图X4－8，是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，其对称轴为直线x ＝1，若其与x 轴一交点为A(3，0)，则由图象可知，不等式ax 2＋bx ＋c ＜0的解集是________．图X4－816．如图X4－9，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝15 cm ，点O 在中线CD 上，设OC ＝x cm ，当半径为3 cm 的⊙O 与△ABC 的边相切时，x ＝________．图X4－9参考答案1．D [解析] A ，B ，C 都是无理数；D 中0是有理数． 2．C3．A [解析] 由y ＝2(x －3)2＋1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(3，1)．故选A. 4．D [解析] ∵A，B ，C 是⊙O 上的三点，∠B ＝75°， ∴∠AOC ＝2∠B＝150°.故选D. 5．A [解析] 如图所示，∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝1，b ＝3，∴tanA ＝a b ＝33.∴∠A ＝30°，故选A.6．B [解析] 如图．所以颜色搭配一致的概率P ＝24＝12.故选B.7．C [解析] ∵点P 在反比例函数y ＝－2 3x的图象上，∴过点P 分别作坐标轴的垂线段PM ，PN ，所得四边形OMPN 的面积为|－23|＝2 3. 故选C.8．B [解析] ①当k －3≠0时，(k －3)x 2＋2x ＋1＝0，Δ＝b 2－4ac ＝22－4(k －3)³1＝－4k ＋16≥0，得k ≤4； ②当k －3＝0时，y ＝2x ＋1，图象与x 轴有交点．故选B. 9．D [解析] 如图，∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴CD ∥AB ，AD ∥BC ，∴△DGM ∽△AGB ，△DGM ∽△CBM. ∵EF ∥CD ，∴△DGM ∽△EGN ，△C BM∽△FBN，∴△DGM ∽△AGB ∽△FBN ∽△CBM ∽△EGN. 故选D.10．A [解析] A ．由抛物线可知，a ＞0，x ＝－b2a＞0，得b ＜0，由直线可知，a ＞0，b ＜0，正确；B ．由抛物线可知，a ＞0，由直线可知，a ＜0，错误；C ．由抛物线可知，a ＜0，x ＝－b2a＞0，得b ＞0，由直线可知，a ＜0，b ＜0，错误；D ．由抛物线可知，a ＜0，由直线可知，a ＞0，错误．故选A. 11．115° [解析] ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ADC ＝∠BCD＝90°，BE ＝CE. ∵∠ADF ＝25°，∴∠CDF ＝∠ADC－∠ADF＝90°－25°＝65°. ∵DF ＝DC ，∴∠DFC ＝∠DCA＝180°－∠CDF 2＝180°－65°2＝115°2，∴∠BCE ＝∠BCD－∠DCA＝90°－115°2＝65°2.∵BE ＝CE ，∴∠BEC ＝180°－2∠BCE＝180°－65°＝115°.12．y ＝－(x ＋1)2＋3 [解析] 根据题意，原抛物线顶点的坐标为(0，0)，平移后抛物线顶点的坐标为(－1，3)，∴平移后抛物线解析式为y ＝－(x ＋1)2＋3. 13.125[解析] 作AD⊥BC 于D.∵AB＝AC ，AD 是高，BC ＝10 cm ， ∴BD ＝DC ＝12BC ＝5 cm ，AB ＝AC ＝13 cm.在Rt △ADB 中，由勾股定理得，AB 2＝AD 2＋BD 2， ∴AD ＝12 cm ，∴tanC ＝AD CD ＝125.故答案为125.14．2π 3π [解析] ∵扇形OAB 的圆心角为120°，半径为3，∴该扇形的弧长为120π³3180＝2π，面积为120π³32360＝3π.15．－1＜x ＜3 [解析] 由图象得，对称轴是直线x ＝1，其中与x 轴的一个交点的坐标为(3，0)， ∴图象与x 轴的另一个交点坐标为(－1，0)． 利用图象可知， ax 2＋bx ＋c ＜0的解集即是y ＜0的解集， ∴－1＜x ＜3.16．2 3或3 3或6 [解析] Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°， ∴∠B ＝60°，AB ＝10 3. ∵CD 为中线，∴CD ＝AD ＝BD ＝12AB ＝5 3，∴∠BDC ＝∠BCD＝∠B＝60°，∠ACD ＝∠A＝30°. ①当⊙O 与AB 相切时，如图①，过点O 作OE⊥AB 于E ，在Rt △ODE 中，∠BDC ＝60°，OE ＝3，∴sin ∠BDC ＝OEOD ，∴OD ＝OE sin ∠BDC ＝332＝2 3，∴x ＝OC ＝CD －OD ＝5 3－2 3＝3 3.②当⊙O 与BC 相切时，如图②，过O 作OE⊥BC 于E ，在Rt △OCE 中，∠BCD ＝60°，OE＝3，∴sin ∠BCD ＝OEOC ，∴OC ＝OE sin ∠BCD ＝332＝2 3，∴x ＝OC ＝2 3；③当⊙O 与AC 相切时，如图③，过O 作OE⊥AC 于E ，在Rt △OCE 中，∠ACD ＝30°，OE ＝3，∴sin ∠ACD ＝OEOC，∴OC ＝OE sin ∠ACD ＝312＝6，∴x ＝OC ＝6.故答案为2 3或3 3或6.选择填空限时练(五)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．下列说法正确的是( )A ．1的相反数是－1B ．1的倒数是－1C ．1的立方根是±1D ．－1是无理数2．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )图X5－13．计算－a 2＋3a 2的结果为( )A ．－2a 2B ．2a 2C ．4a 2D ．－4a 24．分解因式：y 3－4y 2＋4y ＝( )A ．y(y 2－4y ＋4)B ．y(y －2)2C ．y(y ＋2)2D ．y(y ＋2)(y －2)5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．86．在一个不透明的盒子里有2个红球和n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是15，则n 的值为( )A ．3B ．5C ．8D ．107．如图X5－2，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 是对角线AC 上的两点，给出下列四个条件：①AE＝CF ；②DE＝BF ；③∠ADE＝∠CBF；④∠ABE＝∠CDF.其中不能判定四边形DEBF 是平行四边形的有( )图X5－2A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．若关于x 的一元二次方程(m －2)x 2＋2x ＋1＝0有实数根，则m 的取值范围是( ) A ．m ≤3 B ．m ＜3C ．m ＜3且m≠2D ．m ≤3且m≠29．如图X5－3，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6，E 是AB 边的中点，F 是线段BC 上的动点，将△EBF 沿EF 所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D 的最小值是( )图X5－3A ．2 10－2B ．6C ．2 13－2D ．410．对于抛物线y ＝－(x ＋1)2＋3，有下列结论： ①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x ＝1； ③顶点坐标为(－1，3)；④x ＞1时，y 随x 的增大而减小． 其中正确结论的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11．我国是世界四大文明古国之一，拥有五千多年的悠久文化与文明史．我国位于亚洲东部，太平洋西岸，陆地面积约960万平方千米，这个数据用科学记数法可表示为________平方千米．12．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x≤3x＋2，3x －2（x －1）<4的解集为________．13．若m ＋n ＝10，mn ＝24，则m 2＋n 2＝________．14．如图X5－4，在直角三角形ABC 中，斜边上的中线CD ＝AC ，则∠B 等于________．图X5－415．如图X5－5，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°得到△A′B′C，已知AC ＝6，BC ＝4，则线段AB 扫过图形(阴影部分)的面积为________．(结果保留π)图X5－516．[2015²呼和浩特]以下四个命题：①若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角互补；②边数相等的两个正多边形一定相似；③等腰三角形ABC 中，D 是底边BC 上一点，E 是一腰AC 上的一点，若∠BAD＝60°且AD ＝AE ，则∠EDC＝30°；④任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点．其中正确命题的序号为________．参考答案1．A [解析] A 选项，1的相反数是－1，正确；B 选项，1的倒数是1，错误；C 选项，1的立方根是1，错误；D 选项，－1是有理数．故选A.2．D [解析] A ．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意； B ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； C ．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；D ．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意．故选D.3．B [解析] 原式＝(－1＋3)a 2＝2a 2，故选B.4．B [解析] 原式＝y(y 2－4y ＋4)＝y(y －2)2，故选B. 5．B [解析] 设这个多边形是n 边形，根据题意，得 (n －2)³180°＝2³360°， 解得n ＝6，即这个多边形为六边形． 故选B.6．C [解析] ∵摸到红球的概率为15，∴P(摸到白球)＝1－15＝45，∴n 2＋n ＝45， 解得n ＝8.故选C.7．B [解析] 由平行四边形的判定方法可知：若四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，②不能证明对角线互相平分，只有①③④可以，故选B.8．D [解析] ∵关于x 的一元二次方程(m －2)x 2＋2x ＋1＝0有实数根，∴m －2≠0且Δ≥0，即22－4³(m－2)³1≥0，解得m≤3， ∴m 的取值范围是m≤3且m≠2. 故选D. 9．A10．C [解析] ①∵a＝－1＜0， ∴抛物线的开口向下，正确；②对称轴为直线x ＝－1，故错误； ③顶点坐标为(－1，3)，正确；④∵x ＞－1时，y 随x 的增大而减小，∴x ＞1时，y 随x 的增大而减小，一定正确． 综上所述，正确结论的个数是3.故选C.11．9.6³106 [解析] 将960万平方千米用科学记数法表示为9.6³106平方千米．12．－1≤x<2 [解析] ⎩⎪⎨⎪⎧x≤3x＋2①，3x －2（x －1）<4②，由①得x≥－1；由②得x<2，所以－1≤x<2.13．52 [解析] ∵m＋n ＝10，mn ＝24，∴m 2＋n 2＝(m ＋n)2－2mn ＝100－48＝52.14．30° [解析] ∵CD 是斜边AB 上的中线， ∴CD ＝AD ，又CD ＝AC ，∴△ADC 是等边三角形，∴∠A ＝60°， ∴∠B ＝90°－∠A＝30°.15.10π3 [解析] 如图，S 扇形ACA′＝60πAC 2360＝60π³62360＝6π；S 扇形BCB′＝60πBC 2360＝60π³42360＝83π；则S 阴影＝6π－8π3＝10π3.16．②③④选择填空限时练(六)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．4的平方根是( )A ．2B ．－2C ．±2D ．162．2018年某省人口数超过112000000，将这个数用科学记数法表示为( )A ．0.112³109B ．1.12³109C ．1.12³108D ．112³1063．下列运算正确的有( )A ．5ab －ab ＝4B ．3 2－2＝3C ．a 6÷a 3＝a 3D.1a ＋1b ＝2a ＋b4．如图X6－1是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S 1、S 2、S 3，则S 1、S 2、S 3的大小关系是( )A ．S 1>S 2>S 3B ．S 3>S 2>S 1C ．S 2>S 3>S 1D ．S 1>S 3>S 2图X6－15．如图X6－2，在▱ABCD 中，AD ＝8，点E ，F 分别是BD ，CD 的中点，则EF 等于( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5图X6－26．若实数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝0，且a ＜b ＜c ，则函数y ＝cx ＋a 的图象可能是( )图X6－37．某校调查了20名同学某一周玩手机游戏的次数，调查结果如下表所示，那么这20名同学玩手机游戏次数的平均数为( )A.5 B ．5.5 C ．6 D ．6.58．若关于x 的分式方程3x －4＋x ＋m4－x＝1有增根，则m 的值是( )A ．0或3B ．3C ．0D ．－19．如图X6－4，四边形纸片ABCD 中，∠A ＝70°，∠B ＝80°，将纸片折叠，使C ，D 落在AB 边上的C′，D ′处，折痕为MN ，则∠AMD′＋∠BNC′＝( )A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°图X6－410．如图X6－5，在以O 为原点的直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC ，OA 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若BD ＝3AD ，且△ODE 的面积是9，则k ＝( )A.92B.274C.245D ．12图X6－5 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11．把多项式2x 2－8分解因式，得2x 2－8＝________． 12．在函数y ＝1－xx ＋2中，自变量x 的取值范围是________．13．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元，则平均每月降价的百分率为________．14．如果关于x 的方程x 2－2x ＋k ＝0(k 为常数)有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是________．15．如图X6－6，过⊙O 外一点P 向⊙O 作两条切线，切点分别为A ，B ，若⊙O 的半径为2，∠APB ＝60°，则图中阴影部分的面积为________．图X6－616．如图X6－7，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝a ，作斜边AB 上的中线CD ，得到第1个三角形ACD ；作DE⊥BC 于点E ，作Rt △BDE 斜边DB 上的中线EF ，得到第2个三角形DEF ；依次作下去，……则第1个三角形的面积等于________，第n 个三角形的面积等于________．图X6－7参考答案1．C [解析] ∵(±2)2＝4，∴4的平方根是±2.故选C.2．C [解析] 将112000000用科学记数法表示为1.12³108.故选C. 3．C [解析] A ．5ab －ab ＝4ab ，故此选项错误，不合题意； B ．32－2＝2 2，故此选项错误，不合题意；C ．a 6÷a 3＝a 3，正确，符合题意； D.1a ＋1b ＝b ab ＋a ab ＝a ＋b ab ，故此选项错误，不合题意．故选C. 4．D5．C [解析] ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ＝AD ＝8.∵点E ，F 分别是BD ，CD 的中点，∴EF ＝12BC ＝12³8＝4.故选C.6．C7．B [解析] 平均数为2³2＋4³2＋5³10＋8³62＋2＋10＋6＝5.5，故选B.8．D [解析] 去分母得3－x －m ＝x －4， 由分式方程有增根，得到x －4＝0，即x ＝4， 把x ＝4代入整式方程得3－4－m ＝0， 解得m ＝－1，故选D.9．B [解析] 四边形纸片ABCD 中，∠A ＝70°，∠B ＝80°，∴∠D ＋∠C＝360°－∠A－∠B＝210°， ∵将纸片折叠，使C ，D 落在AB 边上的C′，D ′处， ∴∠MD ′B ＝∠D，∠NC ′A ＝∠C， ∴∠MD ′B ＋∠NC′A＝210°， ∴∠AD ′M ＋∠BC′N＝150°，∴∠AMD ′＋∠BNC′＝360°－∠A－∠B－∠AD ′M －∠BC′N＝60°， 故选B.10．C [解析] ∵四边形OCBA 是矩形， ∴AB ＝OC ，OA ＝BC.设B 点的坐标为(a ，b)，∵BD ＝3AD ，∴D(a4，b)．∵点D ，E 在反比例函数的图象上， ∴ab 4＝k ，∴E ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，k a . ∵S △ODE ＝S 矩形OCBA －S △AOD －S △OCE －S △BDE ＝ab －12²ab 4－12²ab 4－12²3a 4²(b－ka)＝9，∴k ＝245，故选C.11．2(x ＋2)(x －2) [解析] 2x 2－8＝2(x 2－4)＝2(x ＋2)(x －2)． 12．x ≠－2 [解析] 由题意得，x ＋2≠0，解得x≠－2. 13．10% [解析] 设平均每月降价的百分率为x ，依题意得：1000(1－x)2＝810，化简得(1－x)2＝0.81，解得x 1＝0.1，x 2＝1.9(舍)．所以平均每月降价的百分率为10%.14．k ＜1 [解析] ∵关于x 的方程x 2－2x ＋k ＝0(k 为常数)有两个不相等的实数根，∴Δ＞0，即(－2)2－4³1³k＞0， 解得k ＜1，∴k 的取值范围为k ＜1.15．4 3－43π [解析] 连接OA ，OB ，OP ，∵PA ，PB 是⊙O 的两条切线，∴OA ⊥AP ，OB ⊥PB ，PO 平分∠APB，∴∠PAO ＝∠PBO＝90°，∠APO ＝12³60°＝30°，∴∠AOB ＝180°－∠APB＝180°－60°＝120°. 在Rt △PAO 中，∵OA ＝2，∠APO ＝30°， ∴AP ＝3OA ＝23，∴S △PAO ＝12³2³2 3＝2 3，∴阴影部分的面积＝S 四边形AOBP －S 扇形AOB＝2³2 3－120³π³22360＝4 3－43π.16.34a 2 3a222n [解析] ∵∠ACB＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，∴CD ＝AD.∵∠A ＝60°，∴△ACD 是等边三角形，同理可得，被分成的第2个、第3个、…、第n 个三角形都是等边三角形． ∵CD 是AB 的中线，EF 是DB 的中线，…，∴第1个等边三角形的边长CD ＝DB ＝12AB ＝AC ＝a ，∴第1个三角形的面积为34a 2； 第2个等边三角形的边长EF ＝12DB ＝12a ，…第n 个等边三角形的边长为12n －1a ，所以，第n 个三角形的面积＝12³32³(12n －1a ²12n －1a)＝3a 222n .故答案为34a 2，3a222n .选择填空限时练(七)一、选择题(本大题共10小题．每小题3分，共30分)1．在下列实数：π2，3，4，227，－1.010010001…(相邻两个1之间0的个数依次多1)中，无理数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )图X7－13．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－2x<0，3－x≥0的正整数解的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．44．已知圆锥的底面半径为4，母线长为12，则圆锥的侧面展开图的圆心角为( ) A ．60° B ．90° C ．120° D ．216°5．某部队一位新兵进行射击训练，连续射靶5次，命中的环数分别是0，2，5，2，7.这组数据的中位数与众数分别是( )A ．2，5B ．2，2C ．5，7D ．2，76．如图X7－2，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12 m 的住房墙，另外三边用25 m 长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m 宽的门，花圃面积为80 m 2，设与墙垂直的一边长为x m(已标注在图中)，则可以列出关于x 的方程是( )图X7－2A ．x(26－2x)＝80B ．x(24－2x)＝80C ．(x －1)(26－2x)＝80D ．x(25－2x)＝807．已知二次函数y ＝a(x －1)2＋b(a≠0)有最小值－1，则a 与b 之间的大小关系是( ) A ．a ＜b B ．a ＝b C ．a ＞b D ．不能确定8．如图X7－3所示，点P(3a ，a)是反比例函数y ＝kx (k ＞0)与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为( )A ．y ＝3xB ．y ＝5xC ．y ＝10xD ．y ＝12x图X7－39．如图X7－4，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，对称轴为直线x＝－1，点B 的坐标为(1，0)，则下列结论：①AB＝4；②b 2－4ac ＞0；③ab＜0；④a 2－ab ＋ac ＜0.其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个图X7－410．如图X7－5，已知正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AE ＝BF ＝1，CE ，DF 相交于点O ，有下列结论：①∠DOC ＝90°；②OC＝OE ；③tan ∠OCD ＝43；④△COD 的面积等于四边形BEOF 的面积．其中正确的有( )图X7－5A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(本大题共6小题．每小题3分，共18分)11．银原子的直径为0.0003微米，用科学记数法表示为________微米．12．已知3－x ＋|2x －y|＝0，那么x －y ＝________．13．在同一直角坐标系中，直线y ＝x 与双曲线y ＝m －2x没有交点，那么m 的取值范围是________．14．四张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为________．15．在Rt △ABC 中，斜边AB ＝5厘米，BC ＝a 厘米，AC ＝b 厘米，a ＞b ，且a ，b 是方程x 2－(m －1)x ＋m ＋4＝0的两根，则Rt △ABC 的面积为________平方厘米．16．如图X7－6，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，点D 是边BC 上一动点(不与B ，C 重合)，∠ADE ＝∠B＝α，DE 交AC 于点E ，且cos α＝45.给出下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD ＝6时，△ABD 与△DCE 全等；③△DCE 为直角三角形时，BD 为8；④0＜CE≤6.4.其中正确的结论是________．(把你认为正确结论的序号都填上)图X7－6参考答案1．C [解析] π2，3，－1.010010001…(相邻两个1之间0的个数依次多1)是无理数，故选C.2．D [解析] A ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D ．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确．故选D.3．C [解析] ⎩⎪⎨⎪⎧－2x<0①，3－x≥0②，解①得x ＞0，解②得x≤3，∴不等式组的解集为0＜x≤3，∴所求不等式组的正整数解为1，2，3.共3个． 故选C.4．C [解析] 由题意知，弧长＝圆锥底面周长＝2³4π＝8π，扇形的圆心角的度数＝弧长³180÷母线长÷π＝8π³180÷12π＝120. 故选C.5．B [解析] 将这组数据按从小到大的顺序排列为0，2，2，5，7，处于中间位置的那个数是2，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2； 在这组数据中2是出现次数最多的，故众数是2.故选B.6．A [解析] 与墙垂直的一边长为x m ，则与墙平行的一边长为(26－2x)m ， 根据题意得x(26－2x)＝80. 故选A.7．C [解析] ∵二次函数y ＝a(x －1)2＋b(a≠0)有最小值， ∴抛物线开口方向向上，即a ＞0. 又最小值为－1，即b ＝－1， ∴a ＞b.故选C.8．D [解析] 由于函数图象关于原点对称，所以阴影部分面积为14圆的面积，则圆的面积为10π³4＝40π.因为P(3a ，a)在第一象限，所以a ＞0，3a ＞0，连接OP ，根据勾股定理，得OP ＝（3a ）2＋a 2＝10a.于是π(10a)2＝40π，得a ＝2(负值已舍去)， 故P 点坐标为(6，2)．将P(6，2)代入y ＝kx，得k ＝6³2＝12.∴反比例函数的解析式为y ＝12x.故选D.9．C [解析] ∵抛物线的对称轴为直线x ＝－1，点B 的坐标为(1，0)，∴A(－3，0)， ∴AB ＝1－(－3)＝4，所以①正确． ∵抛物线与x 轴有2个交点，∴Δ＝b 2－4ac ＞0，所以②正确． ∵抛物线开口向上，∴a ＞0，又∵抛物线的对称轴为直线x ＝－b2a＝－1，∴b ＝2a ＞0，∴ab ＞0，所以③错误．∵x ＝－1时，y ＜0，∴a －b ＋c ＜0，而a ＞0， ∴a(a －b ＋c)＜0，所以④正确．。
鄂尔多斯市中考数学试卷
鄂尔多斯市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2018·凉州) -2018的相反数是（）A . -2018B . 2018C .D .2. （2分）下列说法错误的是（）A . 一条线段的中点是它的对称中心B . 关于轴对称的两个图形中，对应线段平行且相等C . 轴对称图形的对称轴是对称点连线的垂直平分线D . 关于中心对称的两个三角形全等3. （2分）(2019·嘉善模拟) 2018年嘉兴市实现GDP总量4853亿元，位居浙江省第六，4853亿用科学记数法表示正确的是（）A . 4.853×1011B . 4.853×1010C . 0.4853×1012D . 0.4853×10114. （2分）如图所示的几何体的俯视图是（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·深圳) 已知菱形ABCD，E、F是动点，边长为4，BE=AF，∠BAD=120°，则下列结论：①△BCE≌△ACF②△CEF为正三角形③∠AGE=∠BEC④若AF=1，则EG=3FG正确的有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）在“手拉手，献爱心”捐款活动中，九年级七个班级的捐款数分别为：260、300、240、220、240、280、290(单位：元)，则捐款数的中位数为（）A . 280B . 260C . 250D . 2707. （2分）若不等式（3a－2）x＋2＜3的解集是x＜2，那么a必须满足（）A . a＝B . a＞C . a＜D . a＝－8. （2分）(2019·石家庄模拟) 如图4，点A在反比例函数y= （x>0，k>0）的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴的负半轴上，且BO=2CO，若△ABC的面积为18，则k的值为（）A . 12B . 18C . 20D . 24二、填空题 (共10题；共11分)9. （2分） (2020七下·无锡月考)（1）若2•4m•8m=221 ，则m=________.（2）已知am＝3，an＝5，则am－n＝________.10. （1分）如图，现需测量池塘边上A、B两点间的距离，小强在池塘外选取一个点C，连接AC与BC并找到它们中点E、F，测得EF长为45米，则池塘的宽AB为________ 米．11. （1分） (2017八上·忻城期中) 化简： ________12. （1分）如图所示，AB=AD，AD∥BC，∠BDC=90°，∠ABC=∠DCB，则∠ADB等于________度．13. （1分） (2019七下·东海期末) 若代数式x2+（a-2）x+9是一个完全平方式，则常数a的值为________.14. （1分）(2017·孝感模拟) 三张完全相同的卡片上分别写有函数y=﹣2x﹣3，y= ，y=x2+1，从中随机抽取一张，则所得函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是________．15. （1分）(2019·新泰模拟) 如图，在△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，若点D是AB的中点，分别以点A、B为圆心， AB长为半径面弧，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的周长是________。
2018内蒙古鄂尔多斯中考数学模拟试卷含解析
2018内蒙古鄂尔多斯中考数学模拟试卷一、单选题1.如果一个数的绝对值是2，那么这个数是（）A. 2B. ﹣2C. 2或﹣2D.【答案】C【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：∵2或﹣2的绝对值等于2，∴绝对值是2的数是2或﹣2．故答案为：C．【分析】根据绝对值的意义，即可求解。
2.“激情盛会，和谐亚洲”第16届亚运会在广州举行，广州亚运城的建筑面积约是358000平方米，将358000用科学记数法表示（保留两个有效数字）为（）A. 3.5×105B. 3.6×105C. 3.58×105D. 4×105【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：358000=3.58×105≈3.6×105．故答案为：B．【分析】根据科学计数法的表示形式为：a×10n。
其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1，即可得出答案。
3.下列等式成立的是（）A. 2﹣1=﹣2B. （a2）3=a5C. a6÷a3=a2D. ﹣2（x﹣1）=﹣2x+2【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，负整数指数幂的运算性质，去括号法则及应用【解析】【解答】A、2﹣1= ，A不符合题意；B、（a2）3=a6，B不符合题意；C、a6÷a3=a3，C不符合题意；D、﹣2（x﹣1）=﹣2x+2，D符合题意。
故答案为：D【分析】根据负整数指数幂的计算方法，可对A作出判断；根据幂的乘方法则，可对B作出判断；根据同底数幂的除法法则，可对C作出判断；根据去括号法则，可对D作出判断，即可得出答案。
4.如图，将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°【答案】D【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【解答】解：如图：∵图中是一副三角板叠放，∴∠ACB=90°，∠BCD=45°，∴∠ACD=∠ACB﹣∠BCD=90°﹣45°=45°，∵∠α是△ACE的外角，∴∠α=∠A+∠ACD=30°+45°=75°．故答案为：D．【分析】图中是一副三角板叠放，所以∠ACB=90°，∠BCD=45°，∠ACD=∠ACB﹣∠BCD=90°﹣45°=45°，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠α=∠A+∠ACD=30°+45°=75°．5.关于直线y=﹣2x+1，下列叙述正确的是（）A. 图象过点（1，0）B. 图象经过一，二，四象限C. y随x的增大而增大D. 是正比例函数y=﹣2x的图象向右平移一个单位得到的【答案】B【考点】一次函数图象与几何变换，一次函数图像、性质与系数的关系【解析】【解答】解：A．∵当x=1时，y=﹣2x+1=﹣1，∴直线y=﹣2x+1不过点（1，0），A 不正确；B．∵在直线y=﹣2x+1中，k=﹣2，b=1，∴直线y=﹣2x+1经过第一、二、四象限，B符合题意；C．∵在直线y=﹣2x+1中，k=﹣2＜0，∴y值随x值的增大而减小，C不正确；D．∵y=﹣2x+1=﹣2（x﹣），∴直线y=﹣2x+1是将直线y=﹣2x向右平移个单位得到的，D 不正确．故答案为：B．【分析】将x=1代入函数解析式，可对A作出判断；根据一次函数的系数的值，可对B作出判断；根据一次函数的性质，可对C作出判断；根据一次函数的平移规律：上加下减，左加右减，可对D作出判断，从而可得出答案。
2018最新试题资料-2018年中考数学中档解答组合限时练2(鄂尔多斯含答案)
2018年中考数学中档解答组合限时练2(鄂尔多斯含答案)
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c 中档解答组合限时练(二)
[限时40分钟满分49分]
17．(本题满分8分)(1)计算2cs60°－(－3)－3＋(π－3)0－|－2|
(2)先化简，再求值(1－1x＋2)÷x2＋2x＋1x2－4，其中x是不等式组x＋3≥1，x－12 1的整数解．
18．(本题满分9分)某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数进行分组统计，结果如表所示
组号分组频数
一6≤＜72
二7≤＜87
三8≤＜9a
四9≤≤102
(1)求a的值；
(2)若用扇形图(图2－1)描述，求分数在8≤＜9内所对应的扇形的圆心角的大小；
(3)将在第一组内的两名选手记为A1、A2，在第四组内的两名选手记为B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率(用树状图或列表法列出所有可能结果)．。
中考数学专版复习选择填空限时练鄂尔多斯带答案
适用精选文件资料分享2018 年中考数学专版复习 (2) 选择填空限时练（鄂尔多斯带答案）选择填空限时练 ( 二) [限时：35分钟满分：48分]一、单项选择题 ( 本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分) 1 ．－ 15的相反数是 () A ．5B．－ 5C．－ 15D．15 2 ．为了迎接“中国汉字听写大赛”，某校要求各班选举一名同学参加比赛．为此，初三 (1) 班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的均匀分都是96 分，甲同学得分的方差是0.2 ，乙同学得分的方差是0.8. 依据以上数据，以下说法正确的选项是() A．甲的成绩比乙的成绩稳固 B ．乙的成绩比甲的成绩稳固C．甲、乙两人的成绩相同稳固D．没法确立甲、乙的成绩谁更稳固 3 ．以下运算正确的选项是 () A ．x5＋x5＝x10 B．(x3)3 ＝x6 C．x3? x2＝x5 D．x6－x3＝x3 4 ．以下说法不正确的选项是 () A ．在－ 9，8，π，－3.1415926，227 中，共有 2 个无理数 B ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．负数 m的绝对值是－ m D．“对顶角相等”的抗命题是假命题 5 ．如图 X2－1 所示，已知△ ABC(AC＜BC)，用尺规在 BC上确立一点 P，使 PA＋PC＝BC，则吻合要求的作图印迹是()图 X2－1 图 X2－2 6 ．已知 A，B 两地相距 260 km，甲、乙两车从A 地驶向 B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶 2 h ，而且甲车途中休息了0.5 h，如图X2－3 是甲、乙两车行驶的行程y(km) 与时间x(h) 的函数图象．则以下结论：(1)a ＝40，m＝1；(2) 乙的速度是 80 km/h ；(3)甲比乙迟 74 h 到达 B 地； (4) 乙车行驶 94 小时或 194 小时，两车恰好相距 50 km. 正确的个数是 ()图X2－3 A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图 X2－4，在 Rt△ABC内有边长分别为a，b，c 的三个正方形，则 a，b，c 满足的关系式是 ()图X2－4 A．b＝a＋c B．b＝ac C．b2＝a2＋c2 D．b＝2a＝2c 8 ．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是 25 千米，但交通比较拥挤；路线二的全程是 30 千米，均匀车速比走路线一时的均匀车速提升 80%，所以能比走路线一少用 10 分钟到达．设走路线一时的均匀速度为 x 千米 / 时，依据题意，得 ( ) A．25x－30（1＋80%）x＝1060 B．25x－30（1＋80%）x＝10 C．30（1＋80%）x－25x＝1060 D．30（1＋80%）x－25x＝10 X2－5 9 ．如 X2－5 所示，在平面直角坐系中，菱形ABCD在第一象限内， BC与 x 平行，A，B 两点的坐分 3，1，反比率函数 y＝3x 的象 A，B 两点，菱形 ABCD的面()A．2B．4C．22D．4210．如 X2－6 所示，在矩形 ABCD中， AB＝4 cm，AD＝2 3 cm ，ECD上的中点，点 P 从点 A 沿折 A－E－C运到点 C停止，点 Q从点 A 沿折 A－B－C运到点 C停止，它运的速度都是1 cm/s. 假如点 P，Q同开始运，运t(s) ，△ APQ的面y(cm2) ， y 与 t 的函数关系的象可能是()X2－6X2－7 二、填空 ( 本大共 6 ，每 3 分，共 18 分)11．数 m、n 在数上点的地点如X2－8 所示， |n －m|＝________．X2－8 12 ．世界上最小的开花果植物是澳大利的出水浮萍，种植物的果像一个细小的无花果，量只有0.000000076 克，将数 0.000000076 用科学数法表示________． 13 ．如 X2－ 9 所示，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，将△ ABC点 C按方向旋 n 度后，获得△ EDC，此，点 D在 AB上，斜 DE交 AC于点 F，中暗影部分的面 ________． X2－914．如 X2－10 所示，在 3×3的正方形网格中，有两个小正方形被涂黑，再将中其他小正方形任意涂黑一个，使整个案构成一个称形的概率是 ________． X2－1015．如 X2－11，点 P(3，4) ，⊙P半径 2，A(2.8 ，0) ，B(5.6 ，0)，点 M是⊙P上的点，点 C是 MB的中点， AC的最小是________．X2－11 16．如 X2－12 所示，把 1 的正方形片 OABC放在直 m上，OA与直 m重合，而后第 1次将正方形片着点 A 按方向旋 90°，此，点 O运到了点 O1，点 C运到了点 C1 ，点 B运到了点 B1 ，第 2次又将正方形片 AO1C1B1 B1 点按方向旋 90°⋯，按上述方法29 次旋后，点 O的行程 ________．X2－12参照答案 1 ．D 2.A 3.C 4.B 5.D 6．C [ 分析 ] (1)由意，得m＝1.5 －0.5 ＝1. 120 ÷(3.5 －0.5) ＝40(km/h) ，则 a＝40，故 (1) 正确； (2)120 ÷(3.5 － 2) ＝80(km/h) ，故(2) 正确； (3) 设甲车休息以后行驶行程 y(km) 与时间 x(h) 的函数关系式为 y＝ kx＋ b，由题意，得 40＝1.5k ＋b，120＝3.5k ＋b，解得：k＝40，b＝－ 20，∴y＝40x－20. 依据图象得知：甲、乙两车中先到达 B 地的是乙车，∵乙车的行驶速度为 80 km/h ，∴乙车行驶 260 km 需要 260÷80＝3.25(h) ．把 y＝260 代入 y＝40x－20 得， x＝7，∴7－ (2 ＋3.25)＝74(h) ．∴甲比乙迟 74h 到达 B 地，故(3) 正确； (4) 当 1.5 ＜x≤7时，甲车行驶行程 y 与时间 x 的关系式为 y＝40x－20. 设乙车行驶的行程 y′与时间 x 之间的分析式为 y′＝ k′x＋b′，由题意得 0＝2k′＋ b′，120＝3.5k ′＋ b′，解得：k′＝ 80，b′＝－ 160，∴y′＝80x－160. 当 40x－20－50＝80x－160 时，解得： x＝94. 当 40x－20＋50＝80x－160 时，解得： x＝194. ∴94－ 2＝14，194－2＝114.∴乙车行驶 14 小时或 114 小时，两车恰好相距 50 km，故 (4)错误．应选 C. 7．A [ 分析 ] 如图，∵DH∥AB∥QF，∴∠ EDH＝∠ A，∠GFQ＝∠ B. 又∵∠ A＋∠ B＝90°，∠ EDH＋∠ DEH＝ 90°，∠ GFQ＋∠FGQ＝90°，∴∠EDH＝∠FGQ，∠DEH＝∠GFQ，∴△DHE∽△GQF，∴DHGQ＝EHFQ，∴ ab－c＝b－ac，∴ac＝ (b －c)(b －a) ，∴ b2＝ab＋b c＝b(a ＋c) ，∴b＝a＋c. 应选 A. 8 ．A 9．D [ 分析 ] 由题可知A(1，3) ，B(3 ，1) ，过点 A 作 AE⊥BC，垂足为点 E，则 AE＝2. ∵AB＝（ 3－1）2＋（ 1－3）2＝2 2 ，∴菱形边长为 2 2 ，∴菱形 ABCD 的面积为 AE×BC＝ 4 2. 10．B [ 分析 ] ∵矩形 ABCD中， AB＝4 cm，AD＝2 3 cm ，E 为 CD边上的中点，∴ DE＝ 2 cm， AE＝22＋（ 2 3 ）2＝4 cm，∴ AE＝AB. ∵点 P，Q的运动速度都是 1 cm/s ，∴当点 P 到达点E 时点 Q到达点 B. 整个运动过程可分为三段：①当点 P 在 AE 上运动，点 Q在 AB上运动时， 0<t ≤4，如图①，过点 P 作 PF⊥AB 于点 F，此时，AP＝AQ＝t. ∵DC∥AB，∴∠ AED＝∠ PAF，∴sin ∠PAF＝s in ∠AED＝ ADAE＝2 34 ＝32，∴PF＝PAsin∠PAF＝ 32t ，∴当0<t ≤4时， y＝12AQ? PF＝12? t ? 32t ＝34t2. ②当点 P在 EC上运动，点 Q在 BC上运动时， 4＜t ≤6，如图②，此时， y＝S梯形 ABCP －S△ABQ－S△QCP＝ 12(4 ＋6－t) ×2 3 －12×4(t － 4) －12(6 －t) ×(2 3 ＋4－t) ＝－ 12t2 ＋3t －4＋4 3. ③当 6<t<4 ＋2 3 ，点 P 在点C， CQ＝4＋2 3－t ，y＝12(4 ＋2 3－t) ×4＝－ 2t ＋8＋4 3. 上可知，可反响 y 与 t 的函数关系的象是 B.11．m－n 12 ．7.6 ×10－ 8 13.32[ 分析 ]∵△ ABC是直角三角形，∠ACB＝ 90°，∠ A＝30°， BC＝2，∴∠ B＝60°， AC＝BC×tan B＝2×3＝ 2 3， AB＝2BC＝4. ∵△ EDC是△ ABC旋而成，∴BC＝CD ＝12AB＝2，∵∠ B＝60°，∴△ BCD是等三角形，∴∠ BCD＝60°，∴∠ DCF＝30°，∠ DFC＝90°，即 DE⊥AC，∴ DE∥BC. ∵BD＝ 12AB＝2，∴ DF是△ ABC的中位，∴DF＝12BC＝12×2＝ 1，CF＝12AC＝12×2 3 ＝ 3，∴S暗影＝ 12DF×CF＝12×1×3＝ 32. 14.57 [ 分析]使整个案构成一个称形有 5 种涂法，即涂黑 1 ，3 ， 7 ， 6 ， 5 ．故将中其他小正方形任意涂黑一个，使整个案构成一个称形的概率是 57. 15.32 [ 分析 ] 如，接 OP 交⊙P于 M′，接 OM.∵OA＝ AB，CM＝CB，∴AC＝12OM，∴当 OM 最小， AC最小，∴当 M运到 M′ ， OM最小，此 AC的最小＝ 12OM′＝ 12(OP－PM′) ＝ 32. 故答案 32. 16.7 2＋152π [ 分析 ] 如所示，了便于注字母，且地点更清楚，每次旋后没关系向右移一点．第 1 次旋点 O的路是以 A心， 1 半径的 14 周，路 90π×1180＝π2；第 2 次旋点 O1的路是以 B1心，2 半径的 14 周，路 90π×2180 ＝2π2；第 3 次旋点 O2的路是以点 C2心， 1 半径的 14 周，路 90π×1180＝π2；第 4 次旋点 O3没有移，旋后与最先正方形的搁置相同．所以 4 次旋，点 O的路π2＋22π＋π2＝2＋22π，∵29÷4＝7⋯⋯ 1，∴ 29 次旋后，点 O的行程 2＋22π×7＋π2＝7 2 ＋152π.。
【解析版】鄂尔多斯市中考数学填空题专项练习经典测试卷(专题培优)
一、选择题1．下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．如图，AB 是圆O 的直径，CD 是圆O 的弦，若35C ∠=︒，则ABD ∠=（ ）A ．55︒B ．45︒C ．35︒D ．65︒ 3．把抛物线y ＝﹣2x 2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ）A ．y ＝﹣2（x +1）2+1B ．y ＝﹣2（x ﹣1）2+1C ．y ＝﹣2（x ﹣1）2﹣1D ．y ＝﹣2（x +1）2﹣14．已知y 关于x 的函数表达式是24y ax x a =--，下列结论不正确的是（ ）A ．若1a =-，函数的最大值是5B ．若1a =，当2x ≥时，y 随x 的增大而增大C ．无论a 为何值时，函数图象一定经过点(1,4)-D ．无论a 为何值时，函数图象与x 轴都有两个交点5．已知m 、n 是方程2210x x --=的两根，且22(714)(367)8m m a n n -+--=，则a 的值等于A ．5-B ．5C ．9-D ．96．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2332π-B ．233π-C ．32π-D ．3π-7．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B=60°，⊙O 的半径为4，则AC 的长等于（ ）A ．43B ．63C ．23D ．88．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )A ．15B ．25C ．35D ．459．二次函数2y (x 3)2=-++图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为( )A ．向下，直线x 3=，()3,2B ．向下，直线x 3=-，()3,2C ．向上，直线x 3=-，()3,2D ．向下，直线x 3=-，()3,2-10．下列判断中正确的是（ ）A ．长度相等的弧是等弧B ．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C ．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D ．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦11．二次函数y=3(x –2)2–5与y 轴交点坐标为( )A ．(0，2)B ．(0，–5)C ．(0，7)D ．(0，3)12．天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元．设一到三月每月平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ．100（1+2x ）＝150B ．100（1+x ）2＝150C ．100（1+x ）+100（1+x ）2＝150D ．100+100（1+x ）+100（1+x ）2＝15013．如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F .P 是⊙A 上一点，且∠EPF ＝40°，则图中阴影部分的面积是( )A ．4－9πB ．4－89πC ．8－49πD ．8－89π 14．某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ）A ．正三角形B ．矩形C ．正八边形D ．正六边形 15．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是( )A ．－1＜x ＜2B ．x ＞2C ．x ＜－1D ．x ＜－1或x ＞2二、填空题16．如图，有6张扑克牌，从中任意抽取两张，点数和是偶数的概率是_____．17．如图，将二次函数y ＝12 (x －2)2＋1的图像沿y 轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中A (1，m )，B (4，n )平移后对应点分别是A′、B′，若曲线AB 所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是__________________．18．已知二次函数y ＝3x 2+2x ，当﹣1≤x ≤0时，函数值y 的取值范围是_____．19．在平面直角坐标系中，已知点P 0的坐标为（2，0），将点P 0绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P 1，延长OP 1到点P 2，使OP 2=2OP 1，再将点P 2绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P 3，则点P 3的坐标是_____．20．袋中装有6个黑球和n 个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为34”，则这个袋中白球大约有_____个． 21．若二次函数y ＝x 2﹣3x +3﹣m 的图象经过原点，则m ＝_____．22．已知在同一坐标系中，抛物线y 1＝ax 2的开口向上，且它的开口比抛物线y 2＝3x 2+2的开口小，请你写出一个满足条件的a 值：_____．23．如图，点A 是抛物线24y x x =-对称轴上的一点，连接OA ，以A 为旋转中心将AO 逆时针旋转90°得到AO ′，当O ′恰好落在抛物线上时，点A 的坐标为______________．24．若一元二次方程x 2+px ﹣2＝0的一个根为2，则p ＝_____，另一个根是_____．25．如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是______．三、解答题26．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m 的住房墙，另外三边用27m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m 2？27．某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y （万件）与售价x （元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．（1）求这种产品第一年的利润W 1（万元）与售价x （元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W 2至少为多少万元．28．如图7， 某中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆， 设矩形的宽为x ，面积为y ．（1）求y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围；（2）生物园的面积能否达到210平方米，说明理由．29．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．30．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．A3．B4．D5．C6．B7．A8．C9．D10．C11．C12．B13．B14．C15．D二、填空题16．【解析】【分析】列举出所有情况再找出点数和是偶数的情况根据概率公式求解即可【详解】解：从6张牌中任意抽两张可能的情况有：(410)(510)(610)(810)(910)(109)(417．y=05(x-2)+5【解析】解：∵函数y=（x﹣2）2+1的图象过点A（1m）B（4n）∴m=（1﹣2）2+1=1n=（4﹣2）2+1=3∴A（11）B（43）过A作AC∥x轴交B′B的延长线于点18．﹣≤y≤1【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴根据二次函数的性质即可求解【详解】∵y＝3x2+2x＝3（x+）2﹣∴函数的对称轴为x＝﹣∴当﹣1≤x≤0时函数有最小值﹣当x＝﹣1时有最大19．（﹣22）【解析】【分析】利用旋转的性质得到OP2=2OP1=OP3=4∠xOP2=∠P2OP3=60°作P3H⊥x轴于H利用含30度的直角三角形求出OHP3H从而得到P3点坐标【详解】解：如图∵点20．2【解析】试题解析：∵袋中装有6个黑球和n个白球∴袋中一共有球（6+n）个∵从中任摸一个球恰好是黑球的概率为∴解得：n=2故答案为221．【解析】【分析】此题可以将原点坐标（00）代入y=x2-3x+3-m求得m的值即可【详解】由于二次函数y=x2-3x+3-m的图象经过原点把（00）代入y=x2-3x+3-m得：3-m=0解得：m=22．4【解析】【分析】由抛物线开口向上可知a＞0再由开口的大小由a的绝对值决定可求得a的取值范围【详解】解：∵抛物线y1＝ax2的开口向上∴a＞0又∵它的开口比抛物线y2＝3x2+2的开口小∴|a|＞323．（22）或（2-1）【解析】∵抛物线y=x2-4x对称轴为直线x=-∴设点A坐标为（2m）如图所示作AP⊥y轴于点P作O′Q⊥直线x=2∴∠APO=∠AQO′=90°∴∠QAO′+∠AO′Q=90°24．-1-1【解析】【分析】设方程的另一根为t根据根与系数的关系得到2+t=-p2t=-2然后先求出t再求出p【详解】解：设方程的另一根为t根据题意得2+t＝﹣p2t＝﹣2所以t ＝﹣1p＝﹣1故答案为：25．13【解析】【分析】【详解】试题分析：有6种等可能的结果符合条件的只有2种则完成的图案为轴对称图案的概率是考点：轴对称图形的定义求某个事件的概率三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、图形既不是轴对称图形是中心对称图形，B 、图形是轴对称图形，C 、图形是轴对称图形，也是中心对称轴图形，D 、图形是轴对称图形.故选C ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．A解析：A【解析】【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得35BAD C =∠=︒∠，再根据圆直径所对的圆周角是直角，可得90ADB ∠=︒，再根据三角形内角和定理即可求出ABD ∠的度数．【详解】∵35C ∠=︒∴35BAD C =∠=︒∠∵AB 是圆O 的直径∴90ADB ∠=︒∴18055ABD ADB BAD =︒--=︒∠∠∠故答案为：A ．【点睛】本题考查了圆内接三角形的角度问题，掌握同弧所对的圆周角相等、圆直径所对的圆周角是直角、三角形内角和定理是解题的关键．3．B解析：B【解析】【详解】∵函数y=-2x 2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y=-2x 2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1，故选B ．【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．4．D解析：D【解析】【分析】将a 的值代入函数表达式，根据二次函数的图象与性质可判断A 、B ，将x=1代入函数表达式可判断C ，当a=0时，y=-4x 是一次函数，与x 轴只有一个交点，可判断D 错误.【详解】当1a =-时，()224125=--+=-++y x x x ，∴当2x =-时，函数取得最大值5，故A 正确；当1a =时，()224125y x x x =--=--，∴函数图象开口向上，对称轴为2x =，∴当2x ≥时，y 随x 的增大而增大，故B 正确；当x=1时，44=--=-y a a ，∴无论a 为何值，函数图象一定经过(1,-4)，故C 正确；当a=0时，y=-4x ，此时函数为一次函数，与x 轴只有一个交点，故D 错误；故选D.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，以及一次函数与x 轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键. 5．C解析：C【解析】试题解析：∵m ，n 是方程x 2﹣2x ﹣1=0的两根∴m 2﹣2m=1，n 2﹣2n=1∴7m 2﹣14m=7（m 2﹣2m ）=7，3n 2﹣6n=3（n 2﹣2n ）=3∵（7m 2﹣14m+a ）（3n 2﹣6n ﹣7）=8∴（7+a ）×（﹣4）=8∴a=﹣9．故选C ．6．B解析：B【解析】【分析】根据菱形的性质得出△DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG ≌△DBH ，得出四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，进而求出即可．【详解】连接BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∠A=60°， ∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB 是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD 的高为3， ∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°， ∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ， 在△ABG 和△DBH 中，2{34A AB BD ∠=∠=∠=∠，∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD =26021233602π⨯-⨯⨯ =233π-． 故选B ． 7．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：连接OA ，OC ，过点O 作OD ⊥AC 于点D ，∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=12∠AOC，∴∠COD=∠B=60°；在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°，∴，∴．故选A．【点睛】本题考查三角形的外接圆；勾股定理；圆周角定理；垂径定理．8．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，因此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为3 355÷=故选C9．D解析：D【解析】【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据二次项系数可判断开口方向，根据解析式可知顶点坐标及对称轴．【详解】解：由二次函数y=-（x+3）2+2，可知a=-1＜0，故抛物线开口向下；顶点坐标为（-3，2），对称轴为x=-3．故选：D．【点睛】顶点式可判断抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，最大（小）值，函数的增减性．10．C解析：C【解析】【分析】根据等弧概念对A进行判断,根据垂径定理对B、C、D选项进行逐一判断即可．本题解析.【详解】A.能够互相重合的弧,叫等弧,不但长度相等而且半径相等.故本选项错误.B. 由垂径定理可知平分弦(不是直径)的直径平分弦所对的两条弧，而不是直线,也未注明被平分的弦不是直径，故选项B错误；C. 由垂径定理可知弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧，故选项C正确D.由垂径定理可知平分一条弧的直径必平分这条弧所对的弦,而不是直线.故本选项错误.故选C.11．C解析：C【解析】【分析】由题意使x=0,求出相应的y的值即可求解.【详解】∵y=3（x﹣2）2﹣5,∴当x=0时，y=7,∴二次函数y=3（x﹣2）2﹣5与y轴交点坐标为(0,7).故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析式.12．B解析：B【解析】【分析】可设每月营业额平均增长率为x，则二月份的营业额是100（1+x），三月份的营业额是100（1+x）（1+x），则可以得到方程即可．【详解】设二、三两个月每月的平均增长率是x．根据题意得：100（1+x）2＝150，故选：B．【点睛】本题考查数量平均变化率问题．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a （1±x）2．增长用“+”，下降用“-”．13．B解析：B【解析】试题解析：连接AD，∵BC是切线，点D是切点，∴AD⊥BC，∴∠EAF=2∠EPF=80°，∴S扇形AEF=280?28 3609ππ=，S△ABC=12AD•BC=12×2×4=4，∴S阴影部分=S△ABC-S扇形AEF=4-89π．14．C解析：C【解析】因为正八边形的每个内角为135︒，不能整除360度，故选C.15．D解析：D【解析】【分析】根据已知图象可以得到图象与x轴的交点是（-1，0），（2，0），又y＞0时，图象在x 轴的上方，由此可以求出x的取值范围．【详解】依题意得图象与x轴的交点是（-1，0），（2，0），当y＞0时，图象在x轴的上方，此时x＜－1或x＞2，∴x的取值范围是x＜－1或x＞2，故选D．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y＞0时，自变量x的范围，注意数形结合思想的运用.二、填空题16．【解析】【分析】列举出所有情况再找出点数和是偶数的情况根据概率公式求解即可【详解】解：从6张牌中任意抽两张可能的情况有：(410)(510)(610)(810)(910)(109)(4解析：7 15．【解析】【分析】列举出所有情况，再找出点数和是偶数的情况，根据概率公式求解即可.【详解】解：从6张牌中任意抽两张可能的情况有：(4，10)(5，10)(6，10)(8，10)(9，10)(10，9) (4，9)(5，9)(6，9)(8，9)(9，8)(10，8) (4，8)(5，8)(6，8)(8，6)(9，6)(10，6) (4，6)(5，6)(6，5)(8，5)(9，5)(10，5) (4，5)(5，4)(6，4)(8，4)(9，4)(10，4)∴一共有30种情况，点数和为偶数的有14个，∴点数和是偶数的概率是147 3015；故答案为7 15.【点睛】本题考查概率的概念和求法.解题的关键是找到所求情况数与总情况数，根据：概率=所求情况数与总情况数之比.17．y=05(x-2)+5【解析】解：∵函数y=（x﹣2）2+1的图象过点A（1m）B（4n）∴m=（1﹣2）2+1=1n=（4﹣2）2+1=3∴A（11）B（43）过A作AC∥x轴交B′B的延长线于点解析：y=0.5(x-2)2+5【解析】解：∵函数y=12（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=12（1﹣2）2+1=112，n=12（4﹣2）2+1=3，∴A（1，112），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，112），∴AC=4﹣1=3．∵曲线段AB扫过的面积为12（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=12，∴AA′=4，即将函数y=12（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移4个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=12（x﹣2）2+5．故答案为y=0.5（x﹣2）2+5．点睛：本题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA′是解题的关键．18．﹣≤y≤1【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴根据二次函数的性质即可求解【详解】∵y＝3x2+2x＝3（x+）2﹣∴函数的对称轴为x＝﹣∴当﹣1≤x≤0时函数有最小值﹣当x＝﹣1时有最大解析：﹣13≤y≤1【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．【详解】∵y＝3x2+2x＝3（x+13）2﹣13，∴函数的对称轴为x＝﹣13，∴当﹣1≤x≤0时，函数有最小值﹣13，当x＝﹣1时，有最大值1，∴y的取值范围是﹣13≤y≤1，故答案为﹣13≤y≤1．【点睛】本题考查二次函数的性质、一般式和顶点式之间的转化，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．19．（﹣22）【解析】【分析】利用旋转的性质得到OP2=2OP1=OP3=4∠xOP2=∠P2OP3=60°作P3H⊥x轴于H利用含30度的直角三角形求出OHP3H从而得到P3点坐标【详解】解：如图∵点解析：（﹣2，3【解析】【分析】利用旋转的性质得到OP2=2OP1=OP3=4，∠xOP2=∠P2OP3=60°，作P3H⊥x轴于H，利用含30度的直角三角形求出OH、P3H，从而得到P3点坐标．【详解】解：如图，∵点P0的坐标为（2，0），∴OP0=OP1=2，∵将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，∴OP2=2OP1=OP3=4，∠xOP2=∠P2OP3=60°，作P3H⊥x轴于H，OH=12OP3=2，P333∴P3（-2，3故答案为（-2，3【点睛】本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．20．2【解析】试题解析：∵袋中装有6个黑球和n个白球∴袋中一共有球（6+n ）个∵从中任摸一个球恰好是黑球的概率为∴解得：n=2故答案为2解析：2【解析】试题解析：∵袋中装有6个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为34，∴63 64n=+，解得：n=2．故答案为2．21．【解析】【分析】此题可以将原点坐标（00）代入y=x2-3x+3-m求得m的值即可【详解】由于二次函数y=x2-3x+3-m的图象经过原点把（00）代入y=x2-3x+3-m得：3-m=0解得：m=解析：【解析】【分析】此题可以将原点坐标（0，0）代入y=x2-3x+3-m，求得m的值即可．【详解】由于二次函数y=x2-3x+3-m的图象经过原点，把（0，0）代入y=x2-3x+3-m，得：3-m=0，解得：m=3．故答案为3．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，通过代入点的坐标即可求解．22．4【解析】【分析】由抛物线开口向上可知a＞0再由开口的大小由a的绝对值决定可求得a的取值范围【详解】解：∵抛物线y1＝ax2的开口向上∴a＞0又∵它的开口比抛物线y2＝3x2+2的开口小∴|a|＞3解析：4【解析】【分析】由抛物线开口向上可知a＞0，再由开口的大小由a的绝对值决定，可求得a的取值范围．【详解】解：∵抛物线y1＝ax2的开口向上，∴a＞0，又∵它的开口比抛物线y2＝3x2+2的开口小，∴|a|＞3，∴a＞3，取a＝4即符合题意【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口大小由a的绝对值决定是解题的关键，即|a|越大，抛物线开口越小．23．（22）或（2-1）【解析】∵抛物线y=x2-4x对称轴为直线x=-∴设点A坐标为（2m）如图所示作AP⊥y轴于点P作O′Q⊥直线x=2∴∠APO=∠AQO′=90°∴∠QAO′+∠AO′Q=90°解析：（2，2）或（2，-1）【解析】∵抛物线y=x2-4x对称轴为直线x=-42 2-=∴设点A坐标为（2，m），如图所示，作AP⊥y轴于点P，作O′Q⊥直线x=2，∴∠APO=∠AQO ′=90°， ∴∠QAO ′+∠AO ′Q=90°， ∵∠QAO ′+∠OAQ=90°， ∴∠AO ′Q=∠OAQ ， 又∠OAQ=∠AOP ， ∴∠AO ′Q=∠AOP ， 在△AOP 和△AO′Q 中，APO AQO AOP AO Q AO AO ∠∠'⎧⎪∠∠'⎨⎪'⎩＝＝＝∴△AOP ≌△AO ′Q （AAS ）， ∴AP=AQ=2，PO=QO′=m ， 则点O ′坐标为（2+m ，m-2），代入y=x 2-4x 得：m-2=（2+m ）2-4（2+m ）， 解得：m=-1或m=2，∴点A 坐标为（2，-1）或（2，2）， 故答案是：（2，-1）或（2，2）．【点睛】本题考查了坐标与图形的变换-旋转，全等三角形的判定与性质，函数图形上点的特征，根据全等三角形的判定与性质得出点O ′的坐标是解题的关键．24．-1-1【解析】【分析】设方程的另一根为t 根据根与系数的关系得到2+t=-p2t=-2然后先求出t 再求出p 【详解】解：设方程的另一根为t 根据题意得2+t ＝﹣p2t ＝﹣2所以t ＝﹣1p ＝﹣1故答案为：解析：-1 -1 【解析】 【分析】设方程的另一根为t ，根据根与系数的关系得到2+t=-p ，2t=-2，然后先求出t ，再求出p ． 【详解】解：设方程的另一根为t ， 根据题意得2+t ＝﹣p ，2t ＝﹣2， 所以t ＝﹣1，p ＝﹣1． 故答案为：﹣1，﹣1． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-ba，x1•x2=ca．25．13【解析】【分析】【详解】试题分析：有6种等可能的结果符合条件的只有2种则完成的图案为轴对称图案的概率是考点：轴对称图形的定义求某个事件的概率解析：13．【解析】【分析】【详解】试题分析：有6种等可能的结果，符合条件的只有2种，则完成的图案为轴对称图案的概率是..考点：轴对称图形的定义，求某个事件的概率 .三、解答题26．所围矩形猪舍的长为12m、宽为8m【解析】【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(27﹣2x+1)m．根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了．【详解】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(27﹣2x+1)m，由题意得x(27﹣2x+1)＝96，解得：x1＝6，x2＝8，当x＝6时，27﹣2x+1＝16＞15(舍去)，当x＝8时，27﹣2x+1＝12．答：所围矩形猪舍的长为12m、宽为8m．【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键．27．（1）W1=﹣x2+32x﹣236；（2）该产品第一年的售价是16元；（3）该公司第二年的利润W2至少为18万元．【解析】【分析】（1）根据总利润=每件利润×销售量﹣投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题.【详解】（1）W1=（x﹣6）（﹣x+26）﹣80=﹣x2+32x﹣236．（2）由题意：20=﹣x2+32x﹣236．解得：x=16，答：该产品第一年的售价是16元．（3）由题意：7≤x≤16，W2=（x﹣5）（﹣x+26）﹣20=﹣x2+31x﹣150，∵7≤x≤16，∴x=7时，W2有最小值，最小值=18（万元），答：该公司第二年的利润W2至少为18万元．【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题.28．（1）y= -2x2+40x；0＜x≤403；（2）不能，理由见解析．【解析】【分析】（1）设矩形的宽为x，则长为40-2x，根据矩形面积公式“面积=长×宽”列出函数的关系式；（2）令y=210，看函数方程有没有解．【详解】解：（1）设矩形的宽为x，则长为40-2x，y=x（40-2x）=-2x2+40x又要围成矩形，则40-2x≥x，x≤40 3x的取值范围：0＜x≤40 3（2）令y=210，则-2x2+40x=210变形得：2x2-40x+210=0，即x2-20x+105=0，又∵△=b2-4ac=（-20）2-4×1×105＜0，∴方程无实数解，∴生物园的面积达不到210平方米．【点睛】本题考查的是函数关系式的求法及最值的求法，同学们应该掌握．29．（1）相切，证明见解析；（2）62.【解析】【分析】（1）欲证明CD是切线，只要证明OD⊥CD，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设⊙O的半径为r．在Rt△OBE中，根据OE2=EB2+OB2，可得（8﹣r）2=r2+42，推出r=3，由tan∠E=OB CDEB DE=，推出348CD=，可得CD=BC=6，再利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：（1）相切，理由如下，如图，连接OC，∵CB=CD，CO=CO，OB=OD，∴△OCB≌△OCD，∴∠ODC=∠OBC=90°，∴OD⊥DC，∴DC是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，在Rt△OBE中，∵OE2=EB2+OB2，∴（8﹣r）2=r2+42，∴r=3，AB=2r=6，∵tan∠E=OB CD EB DE=，∴348CD =，∴CD=BC=6，在Rt△ABC中，22226662AB BC++=【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活应用相关知识解决问题是关键．30．（1）20%；（2）每千克应涨价5元．【解析】【分析】（1）设每次下降的百分率为x，根据相等关系列出方程，可求每次下降的百分率；（2）设涨价y元（0＜y≤8），根据总盈余＝每千克盈余×数量，可列方程，可求解．【详解】解：（1）设每次下降的百分率为x根据题意得：50（1﹣x）2＝32解得：x1＝0.2，x2＝1.8（不合题意舍去）答：每次下降20%（2）设涨价y元（0＜y≤8）6000＝（10+y）（500﹣20y）解得：y1＝5，y2＝10（不合题意舍去）答：每千克应涨价5元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到蕴含的相等关系，列出方程，解答即可．。
(鄂尔多斯专版)中考数学复习方案 选择填空限时练(04)试题-人教版初中九年级全册数学试题
选择填空限时练(四)限时:35分钟满分:48分一、选择题(每小题3分,共30分)1.在-2017,-2018,-2019,-2020四个数中,最小的数是 () A .-2017B .-2018C .-2019D .-20202.某种细胞的平均直径是0.00000085米,将0.00000085用科学记数法表示为 () A .8.5×10-7B .0.85×10-7C .8.5×10-6D .85×10-63.如图X4-1所示的几何体中,三视图有两个相同,且与第三个不同的是 ()图X4-1A .①②B .②③C .②④D .③④ 4.下列计算正确的是 () A .22020·(-0.5)2019=-2B .a 3+a 3=a 6C .a 5·a 2=a 10D .-12a 2b÷(-a )2=12b5.跳远比赛中,15位参赛者的成绩互不相同,在已知自己成绩的情况下,要想知道自己是否进入前8名,只需要知道所有参赛者成绩的() A .平均数B .众数 C .方差D .中位数6.如图X4-2所示的图案中,既是中心对称图形又是轴对称图形的有 ()图X4-2A .1个B .2个C .3个D .4个7.小明打车去高铁站,可以选择两条不同路线:路线A的全程是25千米,但交通比较拥堵,路线B的全程比路线A的全程多7千米,但平均车速比走路线A时提高60%,走路线B的全程比走路线A少用15分钟.若设走路线A 时的平均速度为x千米/时,根据题意,可列分式方程为 ()A.25x −321.6x=15B.321.6x−25x=15C.321.6x−25x=14D.25x−321.6x=148.如图X4-3,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB,AC于点M和N,再分别以M,N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长,交BC于点D.下列说法正确的个数是()①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的垂直平分线上;④S△DAC∶S△ABC=1∶3.图X4-3A.1B.2C.3D.49.如图X4-4,等边三角形ABC的边长为2 cm,点P从点A出发,以1 cm/s的速度沿AC向点C运动,到达点C停止;同时点Q从点A出发,以2 cm/s的速度沿AB-BC向点C运动,到达点C停止.设△APQ的面积为y(cm2),运动时间为x(s),则图X4-5中最能反映y与x之间函数关系的图象是()图X4-4图X4-510.如图X4-6,将☉O 沿弦AB 折叠,圆弧恰好经过圆心O ,点P 是优弧AMB 上一点,则sin∠APB 的值为 ()图X4-6A .12B .√22C .√32D .1二、填空题(每小题3分,共18分) 11.函数y =√x +1x -1的自变量x 的取值X 围为.12.如图X4-7,在△ABC 中,∠BAC =80°36',且顶点A ,B 分别落在一个矩形的对边上.若∠2=120°,则∠1=.图X4-713.如图X4-8,用火柴摆出一系列图案,按这种方式摆下去,当每边摆5根时,有个三角形.图X4-814.如图X4-9,正方形CEGF 的顶点E ,F 分别在正方形ABCD 的边BC ,CD 上,且AB =5,CE =3,连接BG ,DG ,AG ,则图中阴影部分的面积是.图X4-915.已知反比例函数y =6x 在第一象限的图象如图X4-10所示,点A 在其图象上,点B 为x 轴正半轴上一点,连接OA ,AB ,且AO =AB ,则S △AOB =.图X4-1016.如图X4-11,四边形ABCD 中,AD ∥BC ,∠BCD =90°,AB =BC +AD ,∠DAC =45°,E 为CD 上一点,且∠BAE =45°.若CD =4,则BE 的长为.图X4-11 附加训练17.计算:√12-3tan30°-(1-π)0+|1-√3|.18.解不等式组{2(x +1)<x +5,x +73≤x +3,并写出它的非负整数解.【参考答案】1.D2.A3.B4.A5.D6.B7.D8.D9.D[解析]由题得,点Q 移动的路程为2x ,点P 移动的路程为x ,∠A =∠C =60°,AB =BC =2.如图①,当点Q 在AB 上运动时,过点Q 作QD ⊥AC 于点D ,则AQ =2x ,DQ =√3x ,AP =x ,此时P 与D 重合. ∴△APQ 的面积y =12×x ×√3x =√32x 2(0≤x ≤1),即当0≤x ≤1时,函数图象为开口向上的抛物线的一部分,故A,B 排除;如图②,当点Q 在BC 上运动时,过点Q 作QE ⊥AC 于E ,则CQ =4-2x ,EQ =2√3−√3x ,AP =x ,∴△APQ 的面积y =12×x ×(2√3−√3x )=-√32x 2+√3x (1<x ≤2),即当1<x ≤2时,函数图象为开口向下的抛物线的一部分,故C 排除,选D .10.C[解析]如图所示,作半径OC ⊥AB 于D ,连接OA ,OB.∵将☉O 沿弦AB 折叠,圆弧恰好经过圆心O , ∴OD =CD. ∴OD =12OC =12OA. ∴∠OAD =30°. ∵OA =OB , ∴∠ABO =30°.∴∠AOB=120°.∴∠APB=12∠AOB=60°.∴sin∠APB=√32.故选C.11.x≥-1且x≠112.39°24'13.48[解析]当每边摆1根时,有1个三角形; 当每边摆2根时,有5个三角形;当每边摆3根时,有13个三角形;……当n为偶数时,三角形的个数为x(x+2)(2x+1)8;当n为奇数时,三角形的个数为x(x+2)(2x+1)-18.当n=5时,x(x+2)(2x+1)-18=5×7×11-18=48,故答案为48.14.8[解析]阴影部分的面积S=S△ABG+S△DFG=S梯形ABEG=12×(5+3)×2=8.故答案为8.15.616.257[解析]作AF⊥CB交CB的延长线于F,在CF的延长线上取一点G,使得FG=DE.∵AD∥BC,∴∠BCD+∠ADC=180°,∴∠ADC=∠BCD=∠AFC=90°,∴四边形ADCF是矩形,∵∠CAD=45°,∴AD=CD,∴四边形ADCF是正方形,∴AF=AD,∠AFG=∠ADE=90°,∴△AFG≌△ADE,∴AG=AE,∠FAG=∠DAE,∴∠FAG+∠FAB=∠EAD+∠FAB=45°=∠BAE,又∵AB=AB,∴△BAE≌△BAG,∴BE=BG=BF+GF=BF+DE,设BC=a,则AB=4+a,BF=4-a,在Rt △ABF 中,42+(4-a )2=(4+a )2, 解得a =1,∴BC =1,BF =3,设BE =b ,则DE =b -3,CE =4-(b -3)=7-b. 在Rt △BCE 中,12+(7-b )2=b 2,解得b =257, ∴BE =257.附加训练17.解:原式=2√3-3×√33-1+√3-1=2√3-2. 18.解:{2(x +1)<x +5,①x +73≤x +3,②解不等式①得x<3,解不等式②得x ≥-1, ∴此不等式组的解集是-1≤x<3, ∴此不等式组的非负整数解是0,1,2.。
(鄂尔多斯专版)中考数学复习方案 选择填空限时练(01)试题-人教版初中九年级全册数学试题
选择填空限时练(一)限时:35分钟满分:48分一、选择题(每小题3分,共30分)1.在-1,0,2,√2四个数中,最大的数是()A.-1B.√2C.0D.22.下列计算正确的是()A.a3÷a=a2B.3a-a=2C.b2·b3=b6D.(a3)4=a73.在图X1-1上剪去一个图形,剩下的图形可以折叠成一个长方体,则剪去的这个图形是()图X1-1A.①B.②C.③D.④4.今年某市约有102000名初中应届毕业生参加中考,102000用科学记数法表示为()A.0.102×106B.1.02×105C.10.2×104D.102×1035.如图X1-2,在▱ABCD中,点E是边DC的一个三等分点,AE交对角线BD于点F,则S△DEF∶S△DAF等于 ()图X1-2A.1∶2B.2∶3C.1∶4D.1∶36.如图X1-3所示的图象所反映的过程是:王强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家.其中x表示时间,y表示王强离家的距离.以下说法错误的是()图X1-3A.体育场离王强家2.5千米B.王强在体育场锻炼了15分钟C.体育场离早餐店4千米D.王强从早餐店回家的平均速度是3千米/时7.某中学数学兴趣小组12名成员的年龄情况如下表,则这个小组成员年龄的平均数和中位数分别是()年龄/岁12 13 14 15 16人数 1 4 3 2 2A.13,14B.13,15C.14,15D.14,148.已知下列命题:①等弧所对的圆心角也相等;②90°的圆周角所对的弦是直径;③关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根,则ac<0;④若二次函数y=ax2-2ax+3的图象上有两点(-1,y1),(2,y2),则y1>y2.其中真命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图X1-4所示的图形都是由同样大小的黑点按一定的规律组成,其中图形①中一共有4个黑点,图形②中一共有9个黑点,图形③中一共有14个黑点,…,则图形⑩中一共有黑点()图X1-4A.48个B.49个C.52个D.54个10.如图X1-5①,在矩形ABCD中,点E在CD上,∠AEB=90°,点P从点A出发,沿A→E→B的路径匀速运动到点B停止,作PQ⊥CD于点Q,设点P运动的路程为x,PQ长为y,若y与x之间的函数关系图象如图X1-5②所示,当x=6时,PQ的值是()图X1-5A.2B.95C.65D.1二、填空题(每小题3分,共18分)11.在函数y=xx+1中,自变量x的取值X围是.12.把多项式3m2-6mn+3n2分解因式的结果是.13.如图X1-6所示,☉O是△ABC的外接圆,∠OBC=42°,则∠A的度数是.图X1-614.在平面直角坐标系中,对于平面内任一点P(a,b),规定以下两种变换:①f(a,b)=(-a,-b),如f(1,2)=(-1,-2);②g(a,b)=(b,a),如g(1,3)=(3,1).按照以上变换,f[g(a,b)]=.15.如图X1-7所示,在正方形ABCD内任取一点O,连接OA,OB,得到△ABO.若正方形ABCD内每一点被取到的可能性都相同,则△ABO是钝角三角形的概率是.(结果保留π)图X1-716.如图X1-8所示,在矩形ABCD中,AD=4,∠CAB=30°,点P是线段AC上的动点,点Q是线段CD上的动点,则AQ+QP的最小值是.图X1-8附加训练17.已知x2+3x-3=0,求代数式1-3x ÷x-3x+3−x+6x+3的值.18.为保障2022年冬季奥运会赛场间的交通服务,将建设连接城区-延庆区-崇礼县三地的高速铁路和高速公路.在高速公路方面,目前主要的交通方式是通过京藏高速公路(G6),其路程为220公里.为将崇礼县纳入一小时交通圈,有望新建一条高速公路,将城区到崇礼的道路长度缩短到100公里.如果行驶的平均速度每小时比原来快22公里,那么从新建高速公路行驶全程所需时间与从原高速公路行驶全程所需时间比为4∶11.求从新建高速公路行驶全程需要多少小时?【参考答案】1.D2.A3.A[解析]拼成长方体的4种情况:①“一·四·一”,中间一行4个作侧面,两边各1个分别作上、下底面,共有6种.②“二·三·一”(或一·三·二)型,中间3个作侧面,上(或下)边2个那行,相连的长方形作底面,不相连的再下折作另一个侧面,共3种.③“二·二·二”型,成阶梯状.④“三·三”型,两行只能有1个长方形相连.因此剪去①,剩下的图形可以折叠成一个长方体.故选A.4.B5.D6.C7.D8.B[解析]①②是真命题;关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)有两个不相等的实数根,则b 2-4ac>0,不能推出ac<0,③是假命题;二次函数y =ax 2-2ax +3图象的对称轴为直线x =--2a 2a=1,且二次函数图象与y 轴交于点(0,3),易知y 2=3.当a<0时,如图①,y 1<y 2;当a>0时,如图②,y 1>y 2,∴④是假命题.故选B .9.B[解析]图形①中一共有4个黑点,图形②中一共有9个黑点,图形③中一共有14个黑点,…,图形中黑点个数依次比上一个图形中黑点个数多5个,所以图形⑩中黑点的个数共有49个. 10.B[解析]由图象可知:AE =3,BE =4,∠DAE =∠CEB =α,设AD =BC =a ,在Rt △ADE 中,cos α=ADAE =a3, 在Rt △BCE 中,sin α=BCBE =a 4,由(sin α)2+(cos α)2=1,解得:a =125,∴sin α=35.当x =6时,即EN =3,则y =MN =EN sin α=95.故选B . 11.x ≠-112.3(m -n )2 13.48°[解析]连接OC.∵OB =OC ,∴∠OCB =∠OBC =42°. ∴∠BOC =180°-42°-42°=96°. ∴∠A =12∠BOC =48°.14.(-b ,-a )[解析]∵g (a ,b )=(b ,a ), ∴f [g (a ,b )]=f (b ,a )=(-b ,-a ).15.π8[解析]以AB 为直径在正方形内作半圆,根据直径所对的圆周角为直角可知,在半圆圆周上的任意一点(A ,B 除外)与A ,B 两点构成直角三角形,在该半圆内部的任意一点与A ,B 两点构成钝角三角形,故求出半圆与正方形的面积之比即可.设正方形的边长为a ,则正方形的面积为a 2,半圆的面积为π8a 2.所以所求概率为π8a2a 2=π8.16.4√3[解析]作点A关于直线CD的对称点A',作A'P⊥AC于P,交CD于点Q.∴QA'=QA,∴QA+QP=QA'+QP=A'P,∴此时QA+QP最短(垂线段最短),∵∠CAB=30°,∴∠DAC=60°,在Rt△APA'中,∵∠APA'=90°,AA'=2AD=8,∴A'P=AA'·sin60°=8×√32=4√3.故填4√3.附加训练17.解:∵x2+3x-3=0,∴x2+3x=3,∵原式=x-3x ·x+3x-3−x+6x+3=x+3x−x+6x+3=x2+6x+9-x2-6xx(x+3)=9x2+3x=3.18.解:方法一:设走原高速公路时的速度为x千米/时,则走新高速公路的速度为(x+22)千米/时.依题意得100x+22∶220x=4∶11,解得x=88.经检验,x=88是原方程的解且符合实际意义,∴100x+22=100110=1011.答:从新建高速公路行驶全程需要1011小时.方法二:设从新建高速公路行驶全程所需的时间为4x小时.由题意,得1004x −22011x=22.解得x=522.经检验x=522是原方程的解,且符合题意.∴4x=1011.答:从新建高速公路行驶全程所需时间为1011小时.。
2019年鄂尔多斯中考数学专版复习(3)选择填空限时练(含答案)
A 每天比原计划多铺设 10米， 结果延期 15天才完成B . 每天比原计划少铺设 10米， 结果延期 15天才完成C . 每天比原计划多铺设 10米， 结果提前 15天完成D 每天比原计划少铺设 10米， 结果提前15天完成 8. 给出按一定规律排列的一列数： 賦血业§ 3， 2， 3 ，…,其中第6个数为（选择填空限时练（三）［限时：35分钟 满分：48分］、单项选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. — 8的立方根是( )A . 2B . 231C . — 2D . — 2 2.某桑蚕丝的直径约为 0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是（—4— 5A . 1.6X 10B . 1.6X 103.函数y = x + 2中，自变量x 的取值范围是（ ）A . x >2B . x >— 2C . x <— 2D . x >— 2 4.下列计算正确的是（ ）A . a 2+ a 2= 2a 42 2 2 2B . 3a b a b = 3ab2 2 4 C . （— a ） = a3 29D . （— m ） = m5 .为得到抛物线y =— 6x 2,可将抛物线y =— 6x 2 + 5（ ）A .向上平移5个单位B .向下平移5个单位C .向左平移5个单位D .向右平移5个单位6 .如图X3 — 1,某厂生产一种扇形折扇，OB = 10 cm , AB = 20 cm ,其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打观 警=15,根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（ ）—71.6X 10 —4D . 16X 10开摊平时纸面1000cm 2,则扇形圆心角的度数为A . 120°B . 140C . 150°D . 1607.某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长 3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时“…”，设实际每天铺设管道x 米，则可得方程x — 10( )图 X3 — 1 4 ，9.给出下列四个命题:①对角线互相垂直的平行四边形是正方形；②若 （m — 1） 2= m — 1,贝U m > 1;③过弦的中点的直线必经过圆心；④圆的切线垂直于经过切点的半径；⑤圆的两条平行弦所夹的弧相等•其中真命题有（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. 如图X3 — 2所示，二次函数y = ax 2 + bx + c （a ^ 0）的图象与x 轴交于A , B 两点，与y 轴交于点C ,且OA = 0C ,给出下列结论：—b 2— 4ac①abc v 0;②>0 ； 4a 'c③ac — b + 1 = 0;④ OA- OB = — a其中正确结论的个数是（）二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11 .已知无理数1 + 2 V 3,若a v 1 + 2 V 3< b ,其中a 、b 为两个连续的整数，则ab 的值为 __________________ . 12 .在一个不透明的盒子中装有 2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球 2它是白球的概率为3，则n= __________ .2 ,3 3D .13 .计算：一8 —4sin 45 ° + （3 —n ）°+ | —4= ___ .Q14 .如图X3 —3所示，折叠矩形ABCD ,使点D落在BC边上的点F处.若折痕AE = 5 .5, tan/ EFC =-,则BC = .15 .如图X3 —4 所示,Rt △ A' BC'是由Rt △ ABC绕B点顺时针旋转而得，且点A , B, C'在同一条直线上. 在Rt△ ABC中，若/ C = 90° , BC = 2, AB = 4,则斜边AB旋转到A'B所扫过的扇形面积为 ______________ .16.如图X3 — 5所示，在正方形ABCD 中，△ BPC 是等边三角形，BP , CP 的延长线分别交 AD 于点E , F ,连接BD ，DP ，BD 与CF 相交于点H.给出下列结论:FP 3©△ ABE 心 DCF :② pH = 5；其中正确的是 _________ .(写出所有正确结论的序号 )17•【阅读理解】我们知道，1 + 2 + 3+-+ n = n (n ； ° ,那么，12+ 22 + 32+…+ n 2结果等于多少呢? 在图X3 — 6所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1,即12;第2行两个圆圈中数的和为 2 + 2,即22;2n + n +•••+ n,\s\do4(n 个n )),即 n.③DP 2= PH ・PB ；④BPDS E 方形.3— 1 4~第n 行n 个圆圈中数的和为 这样，该三角形数阵中共有12 + 22+ 32+…+ n 2.个圆圈，所有圆圈中数的和为【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图第(n —1)行的第一个圆圈中的数分别为三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：X3 —7所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如n —1, 2, n),发现每个位置上三个圆圈中数的和均为，由此可得,这2 2 2 2 2 2 2 2【解决问题】图X3 —7根据以上发现，计算的结果为2 2 2 212+ 22+ 32+…+ 201721 + 2+ 3 +•••+20171. D2.B3.B4.C5.B6.C7. C ［解析］设实际每天铺设管道 x 米，原计划每天铺设管道(x — 10)米，方程—詈=15,则表示原计划用的时间一实际用的时间=15天，那么就说明实际每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成任务.故选 C.(n + 1) 2 — 16+ 1) 2 — 1 ■/ -48 2 ■ 13& D ［解析］第n 个数为 - ，则第6个数为 6=晋=宁.n 6 6 39.C10. B ［解析］•••抛物线开口向下，••• a v 0, •••抛物线的对称轴在 y 轴的右侧，• b >0, •••抛物线与y 轴的交点在x 轴上方， • c > 0, • abc v 0, •••①正确；•••抛物线与 x 轴有2个交点，• △ = b 2— 4ac > 0,2b — 4ac又a v 0, • v 0, •••②错误；4a•/ C(0 , c), OA = OC , • A( — c , 0),把A( — c , 0)的坐标代入 y = ax 2 + bx + c , 得 ac ? — bc + c = 0,•• ac — b + 1 = 0, ••③正确； 设 A(X 1, 0), Bg 0),•••二次函数y = ax 2 + bx + c(a † 0)的图象与x 轴交于A , B 两点， • x 1和x 2是方程ax 2 + bx + c = 0(a z 0)的两根， c c •- X 1 • X 2=±, • OA • OB = —±, •④正确.a a 11. 20 ［解析］T 4v 1 + 2 ,3v 5, • a = 4,b = 5, •- ab = 20. 12. 113.514. 10 ［解析］I/ AFE = Z D = 90° , / B =Z C = 90° , BAF +Z AFB = 90° , / EFC +Z AFB = 90° , •••/ BAF =/ EFC ,AFB FEC.设 EC = 3x ,则 FC = 4x , DE = EF = 5x ,• AB = CD = 3x + 5x = 8x.† BF = 6x , •- BC = BF + CF = 6x + 4x = 10x ,•••在 Rt △ ADE 中,AD = BC = 10x , AE = 5 寸5,则有(10x)2 + (5x)2 = (5 5)2 ,解得 x = 1(x =— 1 舍去).• BC = 10.参考答案由厶AFB FEC 得AB = FC =H ,即 4x =Bx ,HC=BC ，即 2 ：H FH16.①③④［解析］•••△ BPC 是等边三角形，BP = PC = BC , / PBC =/ PCB = / BPC = 60° , 在正方形ABCD 中， AB = BC = CD , / A = / ADC =/ BCD = 90° , •••/ ABE =/ DCF = 30° , 在厶ABE 与厶DCF 中，/ A = / FDC , AB = DC , / ABE = / DCF , ABE DCF ,故①正确.DC设正方形边长为 3,则由/ DCF = 30° ,可得 CF = = 23, • PF = FC — PC = 2 - 3— 3.cos 30易知△ FDH CBH ,且 DF = DC- tan 30° = .3 ,15.16n 3 ［解析］由题可知AB 旋转到A'B 所经过的角度为 120° ,扇形面积为 2120 X n X 4 16 n360 = 3HC =BC ，即 2 ：H FHPH = FH — PF = 3— 3— 23+ 3= 6— 3 3, FP = 2 \/3-3 =至工 3 PH6— 3(3 3工5,•/ PC = CD , / PCD = 30° , •••/ PDC = 75 又/ BDC = 45° , PDH =Z PCD = 30° , 又/ DPH = Z CPD , DPH CPD ,• CP =PH ，即 DP 2= PH -CP ,又 CP = PB , DP 2= PH -PB ,故③正确. 设正方形边长为3. 易知 S A BPD = S A BED— S^PED.ED = AD — AE = AD — AB-tan 30°= 3 — . 3,设点 P 到 BC 的距离为 h ,则」h = PC-sin 60 ° = 3 3, • S A BPD = *ED ・DC — ^D - (DC — h) = 9—-4 9.又 S 正方形17.解：【规律探究】【解决问题】1345.故②错误.ABCDBPDS 正方形ABCD.3— 1 ~4-,故④正确.2n + 1; n (n + 1)( 2n + 1)n (n + 1)( 2n + 1)。
鄂尔多斯市中考数学二模试卷
鄂尔多斯市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·贵港) 的倒数是（）A . 8B .C .D .2. （2分）下列运算正确的（）A . a3﹣a2=aB . a2•a3=a6C . （a3）2=a6D . （3a）3=9a33. （2分）(2017·山东模拟) 如图是由5个底面直径与高度相等的大小相同的圆柱搭成的几何体，其左视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018八上·宜兴月考) 下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）点P（1，a），Q(-2，b)是一次函数y=kx+1(k＜0）图像上两点，则a与b的大小关系是（）A . a＞bB . a=bC . a＜bD . 不能确定6. （2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·应城模拟) 某小学校园足球对22名队员年龄情况如下：年龄/岁9101112人数26104则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（）A . 11，10B . 10，11C . 10，9D . 11，118. （2分）(2020·东城模拟) 已知正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形的边数是（）A . 3B . 4C . 6D . 89. （2分）把一个二次函数的图象向左平移2个单位，向上平移1个单位得到y=x2的图象，则原函数的表达式（）A . y=(x-2)2-1B . y=-(x-2)2-1C . y=(x-1)2-1D . y=(x-2)2-310. （2分）某天早晨，张强从家跑去体育场锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象．则下列说法：①张强返回时的速度为150米/分②张强在离家750米处的地方追上妈妈③妈妈回家的速度是50米/分④妈妈与张强一起回家比按原速度返回提前10分钟．正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2016七上·南昌期末) 小宜同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果约为61700000条，这个数用科学记数法可表示为________．12. （1分）(2016·巴中) 把多项式16m3﹣mn2分解因式的结果是________．13. （1分）函数的自变量x的取值范围为________．14. （1分） (2017八下·林州期末) 化简 + =________．15. （1分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0没有实数根，则k的取值范围是________．16. （1分）(2018·长春模拟) 如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于________．17. （1分）(2017·雁江模拟) 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为________．18. （1分）(2018·龙东模拟) 同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是________．19. （1分）(2017·南山模拟) 如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位x轴、y轴上，点B的坐标为B（，5），D是AB边上的一点．将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是________．20. （1分）(2019·江海模拟) 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD 于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE．下列结论：①∠ACD＝30°；②S▱ABCD＝AC•BC；③OE：AC＝：6；④S▱OEF＝ S▱ABCD ，成立的是________．三、解答题 (共7题；共76分)21. （5分） (2020七下·吴兴期末) 先化简，再求值，其中x=3。
内蒙古鄂尔多斯市乌审旗查汗淖尔学校2018年初三数学中考模拟题(无答案)
初三数学模拟题一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1．3-的倒数为（）A． 3 B．-3 C．13D．13-2．我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，194亿用科学记数法表示为（）A．101.9410⨯B．100.19410⨯C．919.410⨯D．91.9410⨯3.下列运算正确的是（）A．4a﹣a=3 B．2（2a﹣b）=4a﹣b C．（a+b）2=a2+b2D．（a+2）（a﹣2）=a2﹣44．在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（）A．34B．14C．13D．125．如图，在平面直角坐标系中，A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则 A 的半径为（）A．3 B．4C．5 D．86．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，BAD∠的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG AE⊥于G，BG=EFC的周长为（）A．11 B．10 C．9 D．87．某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有（）A．8 B．9C．10 D．118.如果一组数据x1，x2，…，x n的方差是4，则另一组数据x1+3，x2+3，…，x n+3的方差是（）A．4 B．7 C．8 D．199．如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O（使该角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．710．如图，已知A、B是反比例函数(0,0)ky k xx=>>上的两点，BC x轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿O A B C→→→匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PM x⊥轴于M，PN y⊥轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（）二．填空题（每题3分，共18分）11．多项式2ax a-与多项式221x x-+的公因式是___________．12．计算：2013260sin-０－１１＋（）２°2=______．13.如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2015= ．14．如图，边长为1的小正方形网格中，O的圆心在格点上，则AED∠的余弦值是__________．15．已知关于x的方程2()10x a b x ab-++-=，1x、2x是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①12x x≠；②12x x ab<；③222212x x a b+<+．则正确结论的序号是_________．（填上你认为正确结论的所有序号）16．如图，在函数8(0)y xx=>的图象上有点1P、2P、3P……、nP、1nP+，点1P的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点1P、2P、3P……、nP、1nP+分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为1S 、2S 、3S ……、n S ，则1S =________，n S =________．（用含n 的代数式表示）三．简答题（共52分） 16．解不等式组：3(2)42113x x x x ⎧--⎪⎨+>-⎪⎩ …并写出它的所有的整数解．（6分）17．先化简211()1122a a a a -÷-+-，然后从1、1-中选取一个你认为合适的数作为a 的值代入求值．（6分）18．为配合我市创建省级文明城市，某校对八年级各班文明行为劝导志愿者人数进行了统计，各班统计人数有6名、5名、4名、3名、2名、1名共计六种情况，并制作如下两幅不完整的统计图．（1）求该年级平均每班有多少文明行为劝导志愿者？并将条形图补充完整；（2）该校决定本周开展主题实践活动，从八年级只有2名文明行为劝导志愿者的班级中任选两名，请用列表或画树状图的方法，求出所选文明行为劝导志愿者有两名来自同一班级的概率．19．某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．（1）求该校的大小寝室每间各住多少人？（2）预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案?20．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，以AB 为直径的⊙O 与AC 交于点D ，过D 作DF ⊥BC ， 交AB 的延长线于E ，垂足为F ．(1)求证：直线DE 是⊙O 的切线；(2)当AB ＝5，AC ＝8时，求cosE 的值．21．（10分）在Rt△ABC 中，∠BAC=90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF∥BC 交BE 的延长线于点F ．（1）求证：△AEF≌△DEB； （2）证明四边形ADCF 是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积．22．某工厂生产一种产品，当产量至少为10吨，但不超过55吨时，每吨的成本y （万元）与产量（1）求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，求该产品的总产量；（注：总成本=每吨成本×总产量）（3）市场调查发现，这种产品每月销售量m （吨）与销售单价n （万元/吨）之间满足如图所示的函数关系，该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品25吨．请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润．（注：利润=售价﹣成本）23．（8分）如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图．已知BC=4米，AB=6米，中间平台宽度DE=1米，EN 、DM 、CB 为三根垂直于AB 的支柱，垂足分别为N 、M 、B ，∠EAB=31°，DF⊥BC 于F ，∠CDF=45°．求DM 和BC 的水平距离BM 的长度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）24．如图，已知抛物线22(0)y ax bx a =+-≠与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，直线BD 交抛物线于点D ，并且D （2，3）， 1tan 2DBA ∠=． （1）求抛物线的解析式；（2）已知点M 为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B 、M 、C 、A ，求四边形BMCA 面积的最大值；（3）在（2）中四边形BMCA 面积最大的条件下，过点M 作直线平行于y 轴，在这条直线上是否存在一个以Q 点为圆心，OQ 为半径且与直线 AC 相切的圆，若存在，求出圆心Q 的坐标，若不存在，请说明理由．。
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选择填空限时练(二)[限时：35分钟 满分：48分]一、单项选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分) 1．－15的相反数是( )A ．5B ．－5C ．－15D ．152．为了迎接“中国汉字听写大赛”，某校要求各班推选一名同学参加比赛．为此，初三(1)班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲同学得分的方差是0.2，乙同学得分的方差是0.8.根据以上数据，下列说法正确的是( )A ．甲的成绩比乙的成绩稳定B ．乙的成绩比甲的成绩稳定C ．甲、乙两人的成绩一样稳定D ．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定 3．下列运算正确的是( ) A ．x 5＋x 5＝x 10 B ．(x 3)3＝x 6 C ．x 3·x 2＝x 5 D ．x 6－x 3＝x 3 4．下列说法不正确的是( )A ．在－9，8，π，－3.1415926，227中，共有2个无理数B ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C ．负数m 的绝对值是－mD ．“对顶角相等”的逆命题是假命题5．如图X2－1所示，已知△ABC(AC ＜BC)，用尺规在BC 上确定一点P ，使PA ＋PC ＝BC ，则符合要求的作图痕迹是( )图X2－1图X2－26．已知A ，B 两地相距260 km ，甲、乙两车从A 地驶向B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2 h ，并且甲车途中休息了0.5 h ，如图X2－3是甲、乙两车行驶的路程y(km)与时间x(h)的函数图象．则下列结论：(1)a ＝40，m ＝1；(2)乙的速度是80 km/h ；(3)甲比乙迟74h 到达B 地；(4)乙车行驶94小时或194小时，两车恰好相距50 km.正确的个数是( )图X2－3A ．1B ．2C ．3D ．47．如图X2－4，在Rt △ABC 内有边长分别为a ，b ，c 的三个正方形，则a ，b ，c 满足的关系式是( )图X2－4A ．b ＝a ＋cB ．b ＝acC ．b 2＝a 2＋c 2D ．b ＝2a ＝2c8．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．设走路线一时的平均速度为x 千米/时，根据题意，得( )A ．25x －30（1＋80%）x ＝1060B ．25x －30（1＋80%）x ＝10C ．30（1＋80%）x －25x ＝1060D ．30（1＋80%）x －25x＝10图X2－59．如图X2－5所示，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y ＝3x的图象经过A ，B 两点，则菱形ABCD 的面积为( )A ．2B ．4C ．2 2D ．4 210．如图X2－6所示，在矩形ABCD 中，AB ＝4 cm ，AD ＝2 3 cm ，E 为CD 边上的中点，点P 从点A 沿折线A －E －C 运动到点C 时停止，点Q 从点A 沿折线A －B －C 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1 cm/s.如果点P ，Q 同时开始运动，设运动时间为t(s)，△APQ 的面积为y(cm 2)，则y 与t 的函数关系的图象可能是( )图X2－6图X2－7二、填空题(本大题共6题，每题3分，共18分)11．实数m、n在数轴上对应点的位置如图X2－8所示，则|n－m|＝________．图X2－812．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为________．13．如图X2－9所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则图中阴影部分的面积为________．X2－914．如图X2－10所示，在3×3的正方形网格中，有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的概率是________．X2－1015．如图X2－11，点P(3，4)，⊙P半径为2，A(2.8，0)，B(5.6，0)，点M是⊙P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是________．图X2－1116．如图X2－12所示，把边长为1的正方形纸片OABC放在直线m上，OA边与直线m重合，然后第1次将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时，点O运动到了点O1处，点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处，第2次又将正方形纸片AO1C1B1绕B1点按顺时针方向旋转90°…，按上述方法经过29次旋转后，顶点O 经过的总路程为________．图X2－12参考答案1．D 2.A 3.C 4.B 5.D6．C [解析] (1)由题意，得m ＝1.5－0.5＝1.120÷(3.5－0.5)＝40(km/h)，则a ＝40，故(1)正确； (2)120÷(3.5－2)＝80(km/h)，故(2)正确；(3)设甲车休息之后行驶路程y(km)与时间x(h)的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由题意，得⎩⎨⎧40＝1.5k ＋b ，120＝3.5k ＋b ，解得：⎩⎨⎧k ＝40，b ＝－20，∴y ＝40x －20.根据图象得知：甲、乙两车中先到达B 地的是乙车， ∵乙车的行驶速度为80 km/h ，∴乙车行驶260 km 需要260÷80＝3.25(h)． 把y ＝260代入y ＝40x －20得，x ＝7， ∴7－(2＋3.25)＝74(h)．∴甲比乙迟74h 到达B 地，故(3)正确；(4)当1.5＜x ≤7时，甲车行驶路程y 与时间x 的关系式为y ＝40x －20.设乙车行驶的路程y′与时间x 之间的解析式为y ′＝k′x ＋b′，由题意得⎩⎨⎧0＝2k′＋b′，120＝3.5k′＋b′，解得：⎩⎨⎧k′＝80，b ′＝－160，∴y ′＝80x －160.当40x －20－50＝80x －160时， 解得：x ＝94.当40x －20＋50＝80x －160时， 解得：x ＝194.∴94－2＝14，194－2＝114. ∴乙车行驶14小时或114小时，两车恰好相距50 km ，故(4)错误．故选C.7．A [解析] 如图，∵DH ∥AB ∥QF ，∴∠EDH ＝∠A ，∠GFQ ＝∠B.又∵∠A ＋∠B ＝90°，∠EDH ＋∠DEH ＝90°，∠GFQ ＋∠FGQ ＝90°， ∴∠EDH ＝∠FGQ ，∠DEH ＝∠GFQ ， ∴△DHE ∽△GQF ，∴DH GQ ＝EH FQ ，∴ab －c＝b －a c ， ∴ac ＝(b －c)(b －a)，∴b 2＝ab ＋bc ＝b(a ＋c)， ∴b ＝a ＋c.故选A. 8．A9．D [解析] 由题可知A(1，3)，B(3，1)，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E ，则AE ＝2.∵AB ＝（3－1）2＋（1－3）2＝2 2，∴菱形边长为2 2，∴菱形ABCD 的面积为AE ×BC ＝4 2.10．B [解析] ∵矩形ABCD 中，AB ＝4 cm ，AD ＝2 3 cm ，E 为CD 边上的中点，∴DE ＝2 cm ， AE ＝22＋（2 3）2＝4 cm ，∴AE ＝AB.∵点P ，Q 的运动速度都是1 cm/s ，∴当点P 到达点E 时点Q 到达点B. 整个运动过程可分为三段：①当点P 在AE 上运动，点Q 在AB 上运动时，0<t ≤4， 如图①，过点P 作PF ⊥AB 于点F ，此时，AP ＝AQ ＝t. ∵DC ∥AB ，∴∠AED ＝∠PAF ，∴sin ∠PAF ＝sin ∠AED ＝AD AE ＝2 34＝32，∴PF ＝PAsin ∠PAF ＝32t ， ∴当0<t ≤4时，y ＝12AQ·PF ＝12·t·32t ＝34t 2.②当点P 在EC 上运动，点Q 在BC 上运动时，4＜t ≤6，如图②，此时，y ＝S 梯形ABCP －S △ABQ －S △QCP＝12(4＋6－t)×2 3－12×4(t －4)－12(6－t)×(2 3＋4－t)＝－12t 2＋3t －4＋4 3. ③当6<t<4＋2 3时，点P 在点C 处，CQ ＝4＋2 3－t ，y ＝12(4＋2 3－t)×4＝－2t ＋8＋4 3.综上可知，可反映y 与t 的函数关系的图象是B.11．m －n12．7.6×10－8 13.32[解析] ∵△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝2， ∴∠B ＝60°，AC ＝BC ×tan B ＝2×3＝2 3， AB ＝2BC ＝4.∵△EDC 是△ABC 旋转而成， ∴BC ＝CD ＝12AB ＝2，∵∠B ＝60°，∴△BCD 是等边三角形，∴∠BCD ＝60°，∴∠DCF ＝30°，∠DFC ＝90°， 即DE ⊥AC ，∴DE ∥BC.∵BD ＝12AB ＝2，∴DF 是△ABC 的中位线，∴DF ＝12BC ＝12×2＝1，CF ＝12AC ＝12×2 3＝3，∴S 阴影＝12DF ×CF ＝12×1×3＝32.14.57 [解析] 使整个图案构成一个轴对称图形有5种涂法，即涂黑1处，3处，7处，6处，5处．故将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的概率是57.15.32[解析] 如图，连接OP 交⊙P 于M′，连接OM.∵OA ＝AB ，CM ＝CB ， ∴AC ＝12OM ，∴当OM 最小时，AC 最小， ∴当M 运动到M′时，OM 最小，此时AC 的最小值＝12OM′＝12(OP －PM′)＝32.故答案为32.16.7 2＋152π [解析] 如图所示，为了便于标注字母，且位置更清晰，每次旋转后不妨向右移动一点．第1次旋转点O 的路线是以A 为圆心，1为半径的14圆周，路线长为90π×1180＝π2；第2次旋转点O 1的路线是以B 1为圆心，2为半径的14圆周，路线长为90π×2180＝2π2；第3次旋转点O 2的路线是以点C 2为圆心，1为半径的14圆周，路线长为90π×1180＝π2；第4次旋转点O 3没有移动，旋转后与最初正方形的放置相同． 因此4次旋转，顶点O 经过的路线长为π2＋22π＋π2＝2＋22π，∵29÷4＝7……1，∴经过29次旋转后，顶点O 经过的总路程为2＋22π×7＋π2＝7 2＋152π.。