高成功率的公式组合
高成功率的公式组合！（第一到三整合秒杀精华版！实战案例在第2楼！）https://www.360docs.net/doc/0c1565632.html,/viewthread.php?
本帖最后由kindxie 于2011-9-11 21:48 编辑
针对一些朋友提出的关于第一条公式的疑问的问题，思考再三后还的选股，用其他较好的的无未来函数
对于创幻鱼龙混杂的名目繁多的公式，用了很多，也受益良多
有兴趣的可以看我原帖
https://www.360docs.net/doc/0c1565632.html,/thread-1830492-1-1.html
https://www.360docs.net/doc/0c1565632.html,/thread-1835519-1-1.html
https://www.360docs.net/doc/0c1565632.html,/thread-1838044-1-1.html
经过两个月的应用改进。现在推出我的一些应用性较强的公式组合重新整合！
整合版全图！看图！这是目前为止我觉得最好的实
内容包括：
1 “飞翔1”老师的立桩图主图改进版
2 副图1是fwh3358老师的地量买点。我做了修改，结合了立
3 副图2是资金流向，这样就不愁没人买了，量价配合很重要！
4 副图3是逃顶指标，用于及时获利了结的，小心使得万年船！
5 副图4是macd的改进版，通过均价平台可以及时的捕抓大牛主图（立桩量主图自编改进版）
（使用方法：可参照飞翔老师的原帖https://www.360docs.net/doc/0c1565632.html,/viewthread.p ... p%3Bfilter%3
注意设置参数
水平面:MA(CLOSE,89),COLORFFA2FF;
BBI:(MA(CLOSE,M1)+MA(CLOSE,M2)+MA(CLOSE,M3)+MA(CLOSE,M4))/4;
IF(BBI>REF(BBI,1),BBI,DRAWNULL),COLORRED,LINETHICK2;
IF(BBI MA1:MA(CLOSE,24),COLOR00E300,LINETHICK1; V2:=IF(CURRBARSCOUNT=1,VOL*240/FROMOPEN/REF(VOL,1)-1,VOL/REF(VOL,1)-STICKLINE(V2>=1,O,C,2,0),COLORYELLOW; MA13:=MA(CLOSE,13); X1:=(C+L+H)/3; BB13:=ATAN(EMA(X1,13)-REF(EMA(X1,13),1))*3.1416*10; EMA8:=EMA(C,8); A1:=MIN(O,C); B1:=ABS(O-C); T1:=FILTER(BB13>1 AND EMA(X1,13)>REF(EMA(X1,8),1),10); STICKLINE(T1,A1,A1+B1/4,2,0),COLOR007575; STICKLINE(T1,A1+B1/4,A1+B1/2,2,0),COLORFF0000; STICKLINE(T1,A1+B1/2,A1+B1*3/4,2,0),COLOR007575; STICKLINE(T1,A1+B1*3/4,A1+B1,2,0),COLORFF0000; LC:=REF(CLOSE,1); RSI:=((SMA(MAX((CLOSE - LC),0),3,1) / SMA(ABS((CLOSE - LC)),3,1)) * 100); FF:=EMA(CLOSE,3); MA15:=EMA(CLOSE,21); {DRAWTEXT(CROSS(FF,MA15),(LOW * 0.97),'底背离'),COLORA6E500; DRAWTEXT(CROSS(88,RSI),(HIGH * 1.04),'顶背离'),COLOR1880FF;} STICKLINE(CROSS(FF,MA15),A1,A1+B1/2,2,0),COLOR7F017F; STICKLINE(CROSS(88,RSI),A1+B1,A1+B1/2,2,0),COLORGREEN; T2:=COUNT(CROSS(BBI,3),3)=1 AND CROSS(C,BBI); DRAWTEXT(T2,H*1.05,'反转'),COLORWHITE; STICKLINE(T2,O,C,2,0),COLORRED; T12:=V2>=1; T0:=BARSLAST(T12); L1:=REF(L,T0); H1:=REF(H,T0); STICKLINE(REF(T12,1) OR REF(T12,2) OR REF(T12,3),H1,H1,4,-1),COLORWHITE; STICKLINE(REF(T12,1) OR REF(T12,2) OR REF(T12,3),L1,L1,4,-1),COLORWHITE; {T11:=REF(T12,3) AND COUNT(L STICKLINE(T11,O,C,2,0),COLORFF00FF;} {(REF(V2>=1,3) OR REF(V2>=1,2) OR REF(V2>=1,1)) }; L11:=MIN(REF(L,1),L); L10:=MIN(L11,REF(L,2)); L21:=MAX(REF(L,1),L); L20:=MAX(L21,REF(L,2)); T111:=(REF(V2>=1,3) OR REF(V2>=1,2) OR REF(V2>=1,1)) AND ((L10>L1 AND L20>H1) OR (L11>L1 AND L21>H1)); T11:=T111 AND REF(T111,1)=0; STICKLINE(T11,O,C,2,0),COLORFF00FF; 高:=REF(HHV(H,N),M); 低:=REF(LLV(L,N),M); H19:=高-(高-低)*0.191; H38:=高-(高-低)*0.382; H中:=高-(高-低)*0.5; H61:=高-(高-低)*0.618; H80:=高-(高-低)*0.809; 顶点:REFDATE(高,DATE),POINTDOT,LINETHICK2,COLORWHITE; %19.8:REFDATE(H19,DATE),POINTDOT,LINETHICK2,COLORYELLOW; %38.2:REFDATE(H38,DATE),POINTDOT,LINETHICK2,COLORGREEN; %50:REFDATE(H中,DATE),POINTDOT,LINETHICK2,COLORRED; %61.8:REFDATE(H61,DATE),POINTDOT,LINETHICK2,COLORMAGENTA; %80.9:REFDATE(H80,DATE),POINTDOT,LINETHICK2,COLORBLUE; 低点:REFDATE(低,DATE),POINTDOT,LINETHICK2,COLORWHITE; DRAWTEXT(ISLASTBAR,顶点,'顶点'),COLORWHITE; DRAWTEXT(ISLASTBAR,低点,'低点'),COLORWHITE; STICKLINE(T1,A1,A1+B1/2,2,0),COLOR007575; STICKLINE(T1,A1+B1/2,A1+B1,2,0),COLORBLUE; STICKLINE(T11 AND T12,A1,A1+B1/2,2,0),COLORFF00FF; STICKLINE(T11 AND T12,A1+B1/2,A1+B1,2,0),COLORYELLOW; STICKLINE(T1 AND T12,A1+B1/3,A1+B1,2,0),COLORYELLOW; STICKLINE(T1 AND T12,A1,A1+B1/3,2,0),COLOR007575; STICKLINE(T1 AND T12,A1+B1/3,A1+B1*2/3,2,0),COLORBLUE; STICKLINE(T2 AND T12,A1+B1/2,A1+B1,2,0),COLORRED; STICKLINE(T2 AND T12,A1,A1+B1/2,2,0),COLORYELLOW; 副图1（地量买点fwh58老师的地量买点与飞翔1老师立桩图结合） （使用方法：1成交量上：在主图水平面下，在上涨途中出现立桩量，会在副图中出现； 2箭头介入） {FWH58地量买点} VOLUME:VOL,VOLSTICK; MAVOL1:MA(VOLUME,5); MAVOL2:MA(VOLUME,35); MAVOL3:MA(VOLUME,135); IF(CROSS(0.9,1/VOL*1000>0.01 AND "KDJ.J"<0),VOLUME*5,0),COLORYELLOW,LIN V2:IF(CURRBARSCOUNT=1,VOL*240/FROMOPEN/REF(VOL,1)-1,VOL/REF(VOL,1)-1) STICKLINE(V2>=1,0,VOL,2,0),COLORYELLOW; 副图2（资金流向） （使用方法：应该介入不断有资金流入的票，比较容易拉升） {资金流向} ZC_1:=IF(L 出货:=IF(ZC_2>0 AND ZC_2>REF(ZC_2,1),ZC_2/20,0); 轴:0,COLOR00FF00; PJJ:=DMA((H + L + C * 2) / 4,0.9); JJ:=REF(EMA(PJJ,3),1); QJJ:=VOL / ((H - L) * 2 - ABS(C - O)); XVL:=IF(C > O,QJJ * (H - L),IF(C < O,QJJ * (H - O + (C - L)),VOL / 2)) + IF(C > O ZLL:=VOL / CAPITAL; HSL1:=IF(ZLL > 10,10,ZLL); HSL:=XVL / 20 / 1.15; 攻击流量:=HSL * 0.55 + REF(HSL,1) * 0.33 + REF(HSL,2) * 0.22; GJJ:=EMA(攻击流量,8); LLJX:=EMA(攻击流量,3); 流量:LLJX,COLORC875B7,COLORRED,NODRAW; STICKLINE(流量> 0,流量,0,2,0)COLOR0000FF; STICKLINE(流量< 0,流量,0,2,0),COLORFF4242; 流量基线:GJJ,COLOR00BBBB,COLORGREEN; STICKLINE(HSL * 0.4 >= 0,HSL * 0.4 * 1,0,0,1)COLORYELLOW; STICKLINE(HSL * 0.4 < 0,HSL * 0.4 * 1,0,0,1)COLORWHITE; ZJLL:=REF(LLJX,1); QZJJ:=(((LLJX - ZJLL) / ZJLL) * 100); 流量幅%:IF(((LLJX > 0) AND (ZJLL < 0)),ABS(QZJJ),IF((((LLJX < 0) AND (ZJLL < 0)力度:HSL / 1000,COLOR9B37FF,COLORRED,NODRAW; 周流量:SUM(LLJX,5),COLORFFBFDF,COLORMAGENTA,NODRAW; BB:=REF(周流量,1); ZQZJJ:=(周流量-BB)/BB*100; 周幅%:IF(周流量>0 AND BB<0,ABS(ZQZJJ),IF(周流量<0 AND BB<0 AND 周流量 VARQ2:=SMA(ABS(LOW-VARQ1),13,1)/SMA(MAX(LOW-VARQ1,0),10,1); VARQ3:=EMA(VARQ2,10); VARQ4:=LLV(LOW,33); VARQ5:=EMA(IF(LOW<=VARQ4,VARQ3,0),3)*100; 副图3（逃顶指标） （使用：在0.5左右进在3.5和3.5以上高位出） VAR2:=LLV(LOW,10); VAR3:=HHV(HIGH,25); 阶段卖出: 3.2,COLORC6C600; 3.5,COLOR0088FF; 清仓卖出: 3.5,COLORFF75FF; 动力线:= EMA((CLOSE-VAR2)/(VAR3-VAR2)*4,4); STICKLINE(动力线>REF(动力线,1) ,动力线,REF(动力线,1),3 ,1),COLORRED; STICKLINE(动力线<=REF(动力线,1) ,动力线,REF(动力线,1),3 ,1),COLOR00FF00; 底部:0.2,COLOR70DB93; 关注:0.5,COLORYELLOW; DRAWICON( FILTER(CROSS(动力线,关注),20),动力线+0.02 ,1); DRAWICON( FILTER(CROSS(清仓卖出,动力线),20),动力线+0.02,2); DRAWICON( FILTER(CROSS(动力线,底部),20),动力线+0.02 ,1); DRAWICON( FILTER(CROSS(阶段卖出,动力线),20),动力线+0.02,2); 强弱分界线:1.75,POINTDOT,LINETHICK2,COLOR70DB93; 数值:动力线,COLORA8A8A8; 副图4（改进macd） DIF:EMA(CLOSE,12)-EMA(CLOSE,26),COLORLIRED,LINETHICK0; DEA:EMA(DIF,9),COLORRED,LINETHICK0; DRAWTEXT(CROSS(DIF,DEA),DIF-0,'建仓'),COLORYELLOW; DRAWTEXT(CROSS(DEA,DIF),DIF+0,'空仓'),COLORGREEN; MACD彩柱:(DIF-DEA)*2,COLORSTICK; STICKLINE(((MACD彩柱 &&"MACD.DEA"<=-0.07)*"MACD.DIF")*1.50,COLORLIMAGENTA; _DIF:"MACD.DIF",COLORGREEN; _DEA:"MACD.DEA"; __强度:IF(_DIF>_DEA,_DIF,DRAWNULL),COLORRED,LINETHICK1; _强度:IF(_DEA<_DIF,_DEA,DRAWNULL); DRAWTEXT(ABS(_抄底)>0,_抄底*1.20,' 抄底'),COLORYELLOW; DRAWICON(ABS(_抄底)>0,_抄底*1.10,4); DRAWICON(CROSS(_DIF,_DEA),_DEA,1); DRAWICON(CROSS(_DEA,_DIF),_DEA,2); 可以说，上述的指标倾注了我近几个月的研究与应用。茫茫的公式之海中，找寻有效而又赚钱的公所以，经过这几个月的实战演练，经过多种公式的重复使用与比较。汇编成上述的公式组合，且给创幻是个好地方，不仅让你我进步，更对你我的腰包有进步。希望大家能在茫茫股海中找寻适合自 祝大家能在股市中立于不败之地，有朝一日财富必会向你招手支持请顶哦。。果果也很分享到：新浪微博QQ空间开心网人人网 o zspslh1963:谢谢分享人气+ 6 o e655tech:好人气+ 1 o宝石凯:不错人气+ 6 o舍得快乐:谢谢楼主分享，有图有源码人气+ 24 o316326:楼主的劳动要加分人气+ 6 o panghgh:谢谢分享人气+ 8 o wrch083:精品文章人气+ 8 o福如泉涌:精品文章人气+ 50 o多多:人气+ 20 本主题由福如泉涌 收藏分享 【推荐】半天学会公式编写，从此告别公式菜鸟，点击观看视频教程 kindxie 超级会员 沙发 发表于 2011-8-14 12:55 | 显示全部帖子 本帖最后由 kindxie 于 2011-8-17 18:42 编辑 这几天揣摩了了飞翔老师的原帖，特贴出此贴做一些 首先看立桩主图，这是比较明显的走势，大家自可探 积分 1122 性别 帅哥 在线时间 156 小时注册时间 2011-6-6 在经过一段明显的下降区间后，出现了了立桩量。应接着说更重要的是出现立桩量第二天还必须走强，可逃顶指标出现买点信号，配合立桩量坚定介入！ 起涨后，45度指标出现，三天法则出现就我的理解除标在立桩量主图出现，再次拉上并出现立桩量！站上随着逃顶指标超过3.5和顶背离出现，及时出货获利 线上穿水平面的时候离场 有时间会继续优化！就先写到这吧 o舍得快乐:沙发的果果^_^人气+ 18 请问越不敢买它越涨的股票该怎么办？ 回复引用 报告 TOP kindxie 超级会员 积分 1122 性别 帅哥 在线时间 156 小时 注册时间 2011-6-6 板凳 发表于2011-8-14 17:05 | 显示全部帖子 回复8#指标迷 哪个请讲明 【推荐】半天学会公式编写，从此告别公式菜鸟，点击观看视频教程 回复引用 报告 TOP kindxie地板 发表于2011-8-14 17:18 | 显示全部帖子 超级会员 积分 1122 性别 帅哥 在线时间 156 小时 注册时间 2011-6-6 回复7#hpangzi 已经重新排版与改进。请重新复制，谢谢支持！ 【推荐】半天学会公式编写，从此告别公式菜鸟，点击观看视频教程 回复引用 报告 TOP kindxie 超级会员 积分 1122 性别 帅哥 在线时间 156 小时 注册时间 2011-6-6 5楼 发表于2011-8-14 17:59 | 显示全部帖子 回复14#terro 谢谢提醒！已经做了更改如图！ 【推荐】半天学会公式编写，从此告别公式菜鸟，点击观看视频教程 回复引用 报告 TOP kindxie 超级会员 积分 1122 性别 帅哥 在线时间 156 小时 注册时间 2011-6-6 6楼 发表于2011-8-14 22:59 | 显示全部帖子 楼上的童鞋可以无视我近几个月的努力，但请尊重飞翔等老师的指标成 请问越不敢买它越涨的股票该怎么办？ 回复引用 报告 TOP kindxie 超级会员 积分 1122 7楼 发表于2011-8-14 23:33 | 显示全部帖子 之前带有争议的函数已经替换或改进… 请问越不敢买它越涨的股票该怎么办？ 性别 帅哥 在线时间 156 小时 注册时间 2011-6-6 回复 引用 报告 TOP kindxie 超级会员 积分 1122 性别 帅哥 在线时间 156 小时 注册时间 2011-6-6 8楼 发表于 2011-8-15 06:45 | 显示全部帖子 资金流向类其实都差不多，如果换成BBD 应该也一样吧 请问越不敢买它越涨的股票该怎么办？ 回复 引用 报告 TOP kindxie 9楼 发表于 2011-8-15 11:53 | 显示全部帖子 谢谢大家的支持，顶上去 【推荐】半天学会公式编写，从此告别公式菜鸟，点击观看视频教程 超级会员 积分 1122 性别 帅哥 在线时间 156 小时 注册时间 2011-6-6 回复引用 报告 TOP kindxie 超级会员 积分 1122 性别 帅哥 在线时间 156 小时 注册时间 2011-6-6 10楼 发表于2011-8-15 12:50 | 显示全部帖子 大家可以看我之前的贴，推荐的股票已经接近突破状态了，结合该全图 请问越不敢买它越涨的股票该怎么办？ 回复引用 报告 TOP kindxie 超级会员 积分 1122 性别 帅哥 在线时间 156 小时 注册时间 2011-6-6 11楼 发表于2011-8-15 12:51 | 显示全部帖子 之前的贴里推荐的股票已经接近突破状态了 【推荐】半天学会公式编写，从此告别公式菜鸟，点击观看视频教程 回复引用 高中数学排列组合公式大全_高中数学排列 组合重点知识 高中数学排列组合公式大全_高中数学排列组合重点知识 高中数学排列组合公式大全 1.排列及计算公式 从n个不同元素中，任取m(m n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n 个不同元素中取出m(m n)个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n,m)表示. p(n,m)=n(n-1)(n-2) (n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1). 2.组合及计算公式 从n个不同元素中，任取m(m n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号 c(n,m) 表示. c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m); 3.其他排列与组合公式 从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1!*n2!*...*nk!). k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m). 排列(Pnm(n为下标，m为上标)) Pnm=n (n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标) =n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n 组合(Cnm(n为下标，m为上标)) Cnm=Pnm/Pmm ;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标) =1 ;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m 高中数学排列组合公式记忆口诀 加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。 两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。 排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。 不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。 关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。 高中数学排列组合重点知识 1.计数原理知识点 ①乘法原理：N=n1 n2 n3 nM (分步) ②加法原理：N=n1+n2+n3+ +nM (分类) 2. 排列(有序)与组合(无序) Anm=n(n-1)(n-2)(n-3) (n-m+1)=n!/(n-m)! Ann =n! Cnm = n!/(n-m)!m! 排列组合n选m，组合算法——0-1转换算法（巧妙算法）C++实现 知识储备 排列的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m）表示计算公式： 注意：m中取n个数，按照一定顺序排列出来，排列是有顺序的，就算已经出现过一次的几个数。只要顺序不同，就能得出一个排列的组合，例如1,2,3和1,3,2是两个组合。 组合的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。 计算公式： 注意：m中取n个数，将他们组合在一起，并且顺序不用管，1,2,3和1,3,2其实是一个组合。只要组合里面数不同即可 组合算法 本算法的思路是开两个数组，一个index[n]数组，其下标0~n-1表示1到n个数，1代表的数被选中，为0则没选中。value[n]数组表示组合 的数值，作为输出之用。 ? 首先初始化，将index数组前m个元素置1，表示第一个组合为前m 个数,后面的置为0。? 然后从左到右扫描数组元素值的“10”组合，找到第一个“10”组合后将其变为?“01”组合，同时将其左边的所有“1”全部移动到数组的最左端。一起得到下一个组合（是一起得出，是一起得出，是一起得出）重复1、2步骤，当第一个“1”移动到数组的n-m的位置，即m个“1”全部移动到最右端时；即直到无法找到”10”组合,就得到了最后一个组合。 组合的个数为： 例如求5中选3的组合： 1 1 1 0 0 --1,2,3? 1 1 0 1 0 --1,2,4? 1 0 1 1 0 --1,3,4? 0 1 1 1 0 --2,3,4? 1 1 0 0 1 --1,2,5? 1 0 1 0 1 --1,3,5? 0 1 1 0 1 --2,3,5? 1 0 0 1 1 --1,4,5? 0 1 0 1 1 --2,4,5? 0 0 1 1 1 --3,4,5 代码如下： 排列和组合基本公式的推导，定义 先从「排列」开始。「排列」的最直观意义，就是给定n个「可区别」(Distinguishable，亦作「相异」)的物件，现把这n个物件的全部或部分排次序，「排列」问题就是求不同排列方式的总数。为了区别这些物件，我们可不妨给每个物件一个编号：1、2 ... n，因此「排列」问题实际等同於求把数字1、2 ... n的全部或部分排次序的方式总数。「排列」问题可分为「全排列」和「部分排列」两种，当我们把给定的n个数字1 、2 ... n全部排次序，求有多少种排法时，就是「全排列」问题。我们可以把排序过程分解为n个程序：第一个程序决定排於第一位的数字，第二个程序决定排於第二位的数字...第n个程序决定排於第n位的数字。在进行第一个程序时，有n个数字可供选择，因此有n种选法。在进行第二个程序时，由於在前一程序已选定了一个数字，现在可供选择的数字只剩下n-1个，因此有n-1种选法。在进行第三个程序时，由於在前一程序已选定了一个数字，现在可供选择的数字只剩下n-2个，因此有 n-2种选法。如是者直至第n个程序，这时可供选择的数字只剩下1个，因此只有1种选择。由於以上各程序是「各自独立」的，我们可以运用「乘法原理」求得答案为n×(n-1)×(n-2)×...2×1。在数学上把上式简记为n!，读作「n 阶乘」(n-factorial)。 例题1：把1至3这3个数字进行「全排列」，共有多少种排法？试列出所有排法。 答1：共有3! = 3 × 2 × 1 = 6种排法，这6种排法为1-2-3；1-3-2；2-1-3；2-3-1； 3-1-2；3-2-1。 当然，给定n个数字，我们不一定非要把全部n个数字排序不可，我们也可只抽取部分数字(例如r个，r < n)来排序，并求有多少种排法，这样的问题就是「部分排列」问题。我们可以把「部分排列」问题理解成抽东西的问题。设在某袋中有n个球，每个球都标了编号1、2 ... n。现从袋中抽r个球出来(抽出来之后不得再放回袋中)，并把球上的数字按被抽出来的顺序记下，这r个数字的序列实际便等同於一个排序。「部分排列」问题的解答跟「全排列」问题非常相似，只不过现在我们是把排序过程分解为r个而非n个步骤。进行第一个程序时，有n个数字可供选择，因此有n种选法。在进行第二个程序时，由於在前一程序已选定了一个数字，现在可供选择的数字只剩下n-1个，因此有n-1种选法。在进行第三个程序时，由於在前一程序已选定了一个数字，现在可供选择的数字只剩下n-2个，因此有n-2种选法。如是者直至第r个程序，这时可供选择的数字只剩下n-r+1个，因此只有n-r+1种选择。最后，运用「乘法原理」求得答案为n×(n-1)×(n-2)×...(n-r+1)。 我们可以把上式改写为更简的形式n! / (n-r)!，为甚麼可以这样改写？这要用到n!的定义和乘法的结合律。举一个简单的例子，由於 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5 × (4 × 3 × 2 × 1) = 5 × 4!。同样由 字符串的排列组合算法合集 全排列在笔试面试中很热门，因为它难度适中，既可以考察递归实现，又能进一步考察非递归的实现，便于区分出考生的水平。所以在百度和迅雷的校园招聘以及程序员和软件设计师的考试中都考到了，因此本文对全排列作下总结帮助大家更好的学习和理解。对本文有任何补充之处，欢迎大家指出。 首先来看看题目是如何要求的（百度迅雷校招笔试题）。一、字符串的排列 用C++写一个函数, 如 Foo(const char *str), 打印出 str 的全排列,如 abc 的全排列: abc, acb, bca, dac, cab, cba 一、全排列的递归实现 为方便起见，用123来示例下。123的全排列有123、132、213、231、312、321这六种。首先考虑213和321这二个数是如何得出的。显然这二个都是123中的1与后面两数交换得到的。然后可以将123的第二个数和每三个数交换得到132。同理可以根据213和321来得231和312。因此可以知道——全排列就是从第一个数字起每个数分别与它后面的数字交换。找到这个规律后，递归的代码就很容易写出来了： view plaincopy #includeiostream?using?namespace?std;?#includeassert.h?v oid?Permutation(char*?pStr,?char*?pBegin)?{?assert(pStr?pBe gin);?if(*pBegin?==?'0')?printf("%s",pStr);?else?{?for(char *?pCh?=?pBegin;?*pCh?!=?'0';?pCh++)?{?swap(*pBegin,*pCh);?P ermutation(pStr,?pBegin+1);?swap(*pBegin,*pCh);?}?}?}?int?m ain(void)?{?char?str[]?=?"abc";?Permutation(str,str);?retur n?0;?}? 另外一种写法： view plaincopy --k表示当前选取到第几个数，m表示共有多少个数?void?Permutation(char*?pStr,int?k,int?m)?{?assert(pStr); ?if(k?==?m)?{?static?int?num?=?1;?--局部静态变量，用来统计全排列的个数?printf("第%d个排列t%s",num++,pStr);?}?else?{?for(int?i?=?k;?i?=?m;?i++)?{?swa p(*(pStr+k),*(pStr+i));?Permutation(pStr,?k?+?1?,?m);?swap( *(pStr+k),*(pStr+i));?}?}?}?int?main(void)?{?char?str[]?=?" abc";?Permutation(str?,?0?,?strlen(str)-1);?return?0;?}? 如果字符串中有重复字符的话，上面的那个方法肯定不会符合要求的，因此现在要想办法来去掉重复的数列。二、去掉重复的全排列的递归实现 由于全排列就是从第一个数字起每个数分别与它后面的数字交换。我们先尝试加个这样的判断——如果一个数与后面的数字相同那么这二个数就不交换了。如122，第一个数与后面交换得212、221。然后122中第二数就不用与第三个数交换了，但对212，它第二个数 排列组合公式/排列组合计算公式 公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。 公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。 N-元素的总个数 R参与选择的元素个数 ！-阶乘，如9！＝9*8*7*6*5*4*3*2*1 从N倒数r个，表达式应该为n*（n-1)*(n-2)..(n-r+1); 因为从n到（n-r+1)个数为n－（n-r+1)＝r 举例： Q1:有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数？ A1: 123和213是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的，既属于“排列P”计算范畴。 上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现988,997之类的组合，我们可以这么看，百位数有9种可能，十位数则应该有9-1种可能，个位数则应该只有9-1-1种可能，最终共有9*8*7个三位数。计算公式＝P（3，9)＝9*8*7,(从9倒数3个的乘积） Q2: 有从1到9共计9个号码球，请问，如果三个一组，代表“三国联盟”，可以组合成多少个“三国联盟”？ A2: 213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。即不要求顺序的，属于“组合C”计算范畴。 上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C(3,9)=9*8*7/3*2*1 排列、组合的概念和公式典型例题分析 例1设有3名学生和4个课外小组．（1）每名学生都只参加一个课外小组；（2）每 名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加．各有多少种不同方法？ 解（1）由于每名学生都可以参加4个课外小组中的任何一个，而不限制每个课外小组的人数，因此共有种不同方法． （2）由于每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加，因此共有种不同方法． 点评由于要让3名学生逐个选择课外小组，故两问都用乘法原理进行计算． 例2 排成一行，其中不排第一，不排第二，不排第三，不排第四的不同排法共有多少种？ 解依题意，符合要求的排法可分为第一个排、、中的某一个，共3类，每一类中不同排法可采用画“树图”的方式逐一排出： ∴ 符合题意的不同排法共有9种． 点评按照分“类”的思路，本题应用了加法原理．为把握不同排法的规律，“树图”是一种具有直观形象的有效做法，也是解决计数问题的一种数学模型． 例３判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果． （1）高三年级学生会有11人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？②每两人互握了一次手，共握了多少次手？ （2）高二年级数学课外小组共10人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？②从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？ （3）有2，3，5，7，11，13，17，19八个质数：①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商？②从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积？ （4）有8盆花：①从中选出2盆分别给甲乙两人每人一盆，有多少种不同的选法？②从中选出2盆放在教室有多少种不同的选法？ 分析（1）①由于每人互通一封信，甲给乙的信与乙给甲的信是不同的两封信，所以与顺序有关是排列；②由于每两人互握一次手，甲与乙握手，乙与甲握手是同一次握手，与顺序无关，所以是组合问题．其他类似分析． （1）①是排列问题，共用了封信；②是组合问题，共需握手（次）． （2）①是排列问题，共有（种）不同的选法；②是组合问题，共有种不同的选法． （3）①是排列问题，共有种不同的商；②是组合问题，共有种不同的积． （4）①是排列问题，共有种不同的选法；②是组合问题，共有种不同的选法． 例４证明． 证明左式 排列组合公式(全) 排列组合公式 排列定义从n个不同的元素中，取r个不重复的元素，按次序排列，称为从n个中取r个的无重排列。排列的全体组成的集合用 P(n,r)表示。排列的个数用P(n,r)表示。当r=n时称为全排列。一般不说可重即无重。可重排列的相应记号为 P(n,r),P(n,r)。 组合定义从n个不同元素中取r个不重复的元素组成一个子集，而不考虑其元素的顺序，称为从n个中取r个的无重组合。 组合的全体组成的集合用C(n,r)表示，组合的个数用C(n,r)表示，对应于可重组合 有记号C(n,r),C(n,r)。 一、排列组合部分是中学数学中的难点之一，原因在于 (1)从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型，需要较强的抽象思维能力； (2)限制条件有时比较隐晦，需要我们对问题中的关键性词(特别是逻辑关联词和量词)准确理解； (3)计算手段简单，与旧知识联系少，但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大； (4)计算方案是否正确，往往不可用直观方法来检验，要求我们搞清概念、原理，并具有较强的分析能力。 二、两个基本计数原理及应用 (1)加法原理和分类计数法 1．加法原理 2．加法原理的集合形式 3．分类的要求 每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏) (2)乘法原理和分步计数法 1．乘法原理 2．合理分步的要求 任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同 例1：用1、2、3、4、5、6、7、8、9组成数字不重复的六位数 集合A为数字不重复的九位数的集合，S（A）=9！ 排列组合公式 1．分类计数原理（加法原理） 12n N m m m =+++ . 2．分步计数原理（乘法原理） 12n N m m m =??? . 3．排列数公式 m n A =)1()1(+--m n n n =！！ )(m n n -.(n ，m ∈N*，且m n ≤)． 注:规定1!0=. 4．排列恒等式 (1)1 (1)m m n n A n m A -=-+; (2) 1 m m n n n A A n m -= -; (3) 1 1m m n n A nA --=; (4)11n n n n n n nA A A ++=-; (5)11m m m n n n A A mA -+=+. (6) 1!22!33!!(1)!1n n n +?+?++?=+- . 5．组合数公式 m n C =m n m m A A =m m n n n ???+-- 21)1()1(=！！！)(m n m n -?(n ∈N*，m N ∈，且m n ≤). 6．组合数的两个性质 (1)m n C =m n n C - ; (2) m n C +1-m n C =m n C 1+. 注:规定 10 =n C . 7．组合恒等式 (1) 1 1m m n n n m C C m --+= ; (2) 1 m m n n n C C n m -= -; (3) 1 1m m n n n C C m --= ; (4)∑=n r r n C =n 2; (5) 1121++++=++++r n r n r r r r r r C C C C C . (6)n n n r n n n n C C C C C 2210=++++++ . (7)14205312-+++=+++n n n n n n n C C C C C C . (8)1321232-=++++n n n n n n n nC C C C . (9) r n m r n r m n r m n r m C C C C C C C +-=+++0110 . (10)n n n n n n n C C C C C 22222120)()()()(=++++ . 8．排列数与组合数的关系 m m n n A m C =?！ . 9．单条件排列 以下各条的大前提是从n 个元素中取m 个元素的排列. （1）“在位”与“不在位” ①某（特）元必在某位有11--m n A 种； ②某（特）元不在某位有11---m n m n A A （补集思想）1 111---=m n n A A （着眼位置）1 1111----+=m n m m n A A A （着眼元素）种. （2）紧贴与插空（即相邻与不相邻） ①定位紧贴：)(n m k k ≤≤个元在固定位的排列有k m k n k k A A --种. ②浮动紧贴：n 个元素的全排列把k 个元排在一起的排法有k k k n k n A A 1 1+-+-种. 注：此类问题常用捆绑法； ③插空：两组元素分别有k 、h 个（1+≤h k ），把它们合在一起来作全排列，k 个的 一组互不能挨近的所有排列数有 k h h h A A 1+种. （3）两组元素各相同的插空 排列组合的数学公式 排列组合的数学公式 1. 排列及计算公式从n 个不同元素中，任取m(m≤n) 个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m 个宝鸡博瀚教 育元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n,m) 表示. p(n,m)=n(n-1)(n- 2) ...... (n -m+1)= n!/(n-m)!( 规定 0!=1). 2. 组合及计算公式 从n 个不同元素中，任取m(m≤n) 个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不 同元素中取出m(m≤n) 个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号 c(n,m) 表示. c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m); 3. 其他排列与组合公式 从n 个元素中取出r 个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!. n 个元素被分成k 类，每类的个数分别是n1,n2,...nk 这 n 个元素的全排列数为n!/（n1!*n2!*...*nk!）. k 类元素, 每类的个数无限, 从中取出m 个元素的组合数为c（m+k-1,m）. 排列（Pnm（n为下标，m为上标）） Pnm=n×（n-1）（n- m+1）;Pnm=n!/（n-m）!（注：是阶乘符号）;Pnn（两个n 分别为上标和下标） =n!;0!=1;Pn1（n 为下标1 为上标）=n 组合（Cnm（n为下标，m为上标）） Cnm=Pnm/Pmm ;Cnm=n!/m!（n-m）!;Cnn（两个n 分别为上标和下标） =1 ;Cn1（n 为下标 1 为上标）=n;Cnm=Cnn-m 排列组合的数学解题技巧 1. 掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。 2. 理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。 3. 理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。 4. 掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。 排列组合公式/排列组合计算公式 排列P------和顺序有关 组合C -------不牵涉到顺序的问题 排列分顺序,组合不分 例如把5本不同的书分给3个人,有几种分法. "排列" 把5本书分给3个人,有几种分法"组合" 1．排列及计算公式 从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n,m)表示. p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1). 2．组合及计算公式 从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号 c(n,m) 表示. c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m); 3．其他排列与组合公式 从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝p(n,r)/r=n!/r(n-r)!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1!*n2!*...*nk!). k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m). 排列（Pnm(n为下标，m为上标)） Pnm=n×（n-1）....（n-m+1）；Pnm=n！/（n-m）！（注：！是阶乘符号）；Pnn（两个n 分别为上标和下标）=n！；0！=1；Pn1（n为下标1为上标）=n 组合（Cnm(n为下标，m为上标)） Cnm=Pnm/Pmm ；Cnm=n！/m！（n-m）！；Cnn（两个n分别为上标和下标）=1 ；Cn1（n为下标1为上标）=n；Cnm=Cnn-m 2008-07-08 13:30 公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。 公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。 N-元素的总个数 R参与选择的元素个数 ！-阶乘，如 9！＝9*8*7*6*5*4*3*2*1 从N倒数r个，表达式应该为n*（n-1)*(n-2)..(n-r+1); 因为从n到（n-r+1)个数为n－（n-r+1)＝r 举例： Q1:有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数？ A1: 123和213是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的，既属于“排列P”计算范畴。 上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现988,997之类的组合，我们可以这么看，百位数有9种可能，十位数则应该有9-1种可能，个位数则应该只有9-1-1种可能，最终共有9*8*7个三位数。计算公式＝P（3，9)＝9*8*7,(从9倒数3个的乘积） Q2: 有从1到9共计9个号码球，请问，如果三个一组，代表“三国联盟”，可以组合成多少个“三国联盟”？ A2: 213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。即不要求顺序的，属于“组合C”计算范畴。 上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C(3,9)=9*8*7/3*2*1 排列、组合的概念和公式典型例题分析 例1设有3名学生和4个课外小组．（1）每名学生都只参加一个课外小组；（2）每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加．各有多少种不同方法？ 解（1）由于每名学生都可以参加4个课外小组中的任何一个，而不限制每个课外小组的人数，因此共有种不同方法． 排列组合的基本理论和公式 排列与元素的顺序有关，组合与顺序无关．如231与213是两个排列，2＋3＋1的和与2＋1＋3的和是一个组合． (一)两个基本原理是排列和组合的基础 (1)加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋m3＋…＋mn种不同方法． (2)乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1 种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×…×mn种不同的方法．这里要注意区分两个原理，要做一件事，完成它若是有n类办法，是分类问题，第一类中的方法都是独立的，因此用加法原理；做一件事，需要分n个步骤，步与步之间是连续的，只有将分成的若干个互相联系的步骤，依次相继完成，这件事才算完成，因此用乘法原理． 这样完成一件事的分“类”和“步”是有本质区别的，因此也将两个原理区分开来． (二)排列和排列数 (1)排列：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．从排列的意义可知，如果两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序必须完全相同，这就告诉了我们如何判断两个排列是否相同的方法． (2)排列数公式：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列 当m＝n时，为全排列Pnn=n(n－1)(n－2)…3·2·1＝n！ (三)组合和组合数 (1)组合：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个组合． 从组合的定义知，如果两个组合中的元素完全相同，不管元素的顺序如何，都是相同的组合；只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合． (2)组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个 排列组合公式/排列组合计算公式 排列A------和顺序有关 组合 C -------不牵涉到顺序的问题 排列分顺序,组合不分 例如把5本不同的书分给3个人,有几种分法. "排列" 把5本书分给3个人,有几种分法"组合" 1．排列及计算公式 从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A(n,m)表示. A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1). 2．组合及计算公式 从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号 c(n,m) 表示. c(n,m)=A(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m); 3．其他排列与组合公式 从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝A(n,r)/r=n!/r(n-r)!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1!*n2!*...*nk!). k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为 c(m+k-1,m). 排列（Anm(n为下标，m为上标)） Anm=n×（n-1）....（n-m+1）；Anm=n！/（n-m）！（注：！是阶乘符号）；Ann（两个n分别为上标和下标）=n！；0！=1；An1（n为下标1为上标）=n 排列组合公式 久了不用竟然忘了 排列定义从n个不同的元素中，取r个不重复的元素，按次序排列，称为从n个中取r个的无重排列。排列的全体组成的集合用 P(n,r)表示。排列的个数用P(n,r)表示。当r=n时称为全排列。一般不说可重即无重。可重排列的相应记号为 P(n,r),P(n,r)。 组合定义从n个不同元素中取r个不重复的元素组成一个子集，而不考虑其元素的顺序，称为从n个中取r个的无重组合。 组合的全体组成的集合用C(n,r)表示，组合的个数用C(n,r)表示，对应于可重组合 有记号C(n,r),C(n,r)。 一、排列组合部分是中学数学中的难点之一，原因在于 (1)从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型，需要较强的抽象思维能力； (2)限制条件有时比较隐晦，需要我们对问题中的关键性词(特别是逻辑关联词和量词)准确理解； (3)计算手段简单，与旧知识联系少，但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大； (4)计算方案是否正确，往往不可用直观方法来检验，要求我们搞清概念、原理，并具有较强的分析能力。 二、两个基本计数原理及应用 (1)加法原理和分类计数法 1．加法原理 2．加法原理的集合形式 3．分类的要求 每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏) (2)乘法原理和分步计数法 1．乘法原理 2．合理分步的要求 任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同 例1：用1、2、3、4、5、6、7、8、9组成数字不重复的六位数 集合A为数字不重复的九位数的集合，S（A）=9！ 集合B为数字不重复的六位数的集合。 把集合A分为子集的集合，规则为前6位数相同的元素构成一个子集。显然各子集没有共同元素。每个子集元素的个数，等于剩余的3个数的全排列，即3！ 这时集合B的元素与A的子集存在一一对应关系，则 S（A）=S（B）*3！ S（B）=9！/3！ 这就是我们用以前的方法求出的P（9，6） 例2：从编号为1-9的队员中选6人组成一个队，问有多少种选法？ 设不同选法构成的集合为C，集合B为数字不重复的六位数的集合。把集合B分为子集的集合，规则为全部由相同数字组成的数组成一个子集，则每个子集都是某6个数的全排列，即每个子集有6！个元素。这时集合C的元素与B的子集存在一一对应关系，则 S（B）=S（C）*6！ S（C）=9！/3！/6！ 这就是我们用以前的方法求出的C（9，6） 以上都是简单的例子，似乎不用弄得这么复杂。但是集合的观念才是排列组合公式的来源，也是对公式更深刻的认识。大家可能没有意识到，在我们平时数物品的数量时，说1，2，3，4，5，一共有5个，这时我们就是在把物品的集合与集合（1，2，3，4，5）建立一一对应的关系，正是因为物品数量与集合（1， 2，3，4，5）的元素个数相等，所以我们才说物品共有5个。我写这篇文章的目的是把这些潜在的思路变得清晰，从而能用它解决更复杂的问题。 例3：9个人坐成一圈，问不同坐法有多少种？ 排列组合公式 排列定义??? 从n个不同的元素中，取r个不重复的元素，按次序排列，称为从n个中取r个的无重排列。排列的全体组成的集合用 P(n,r)表示。排列的个数用P(n,r)表示。当r=n时称为全排列。一般不说可重即无重。可重排列的相应记号为 P(n,r),P(n,r)。 组合定义从n个不同元素中取r个不重复的元素组成一个子集，而不考虑其元素的顺序，称为从n个中取r个的无重组合。 组合的全体组成的集合用C(n,r)表示，组合的个数用C(n,r)表示，对应于可重组合 有记号C(n,r),C(n,r)。 一、排列组合部分是中学数学中的难点之一，原因在于 (1)从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型，需要较强的抽象思维能力； (2)限制条件有时比较隐晦，需要我们对问题中的关键性词(特别是逻辑关联词和量词)准确理解； (3)计算手段简单，与旧知识联系少，但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大； (4)计算方案是否正确，往往不可用直观方法来检验，要求我们搞清概念、原理，并具有较强的分析能力。 二、两个基本计数原理及应用 (1)加法原理和分类计数法 1．加法原理 2．加法原理的集合形式 3．分类的要求 每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏) (2)乘法原理和分步计数法 1．乘法原理 2．合理分步的要求 任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同 例1：用1、2、3、4、5、6、7、8、9组成数字不重复的六位数 集合A为数字不重复的九位数的集合，S（A）=9！ 集合B为数字不重复的六位数的集合。 把集合A分为子集的集合，规则为前6位数相同的元素构成一个子集。显然各子集没有共同元素。每个子集元素的个数，等于剩余的3个数的全排列，即3！ 这时集合B的元素与A的子集存在一一对应关系，则 S（A）=S（B）*3！ S（B）=9！/3！ 这就是我们用以前的方法求出的P（9，6） 例2：从编号为1-9的队员中选6人组成一个队，问有多少种选法？ 设不同选法构成的集合为C，集合B为数字不重复的六位数的集合。把集合B分为子集的 排列定义从n 个不同的元素中，取r 个不重复的元素，按次序排列，称为从n 个中取r 个的无重排列。排列的全体组成的集合用P(n,r) 表示。排列的个数用 P(n,r) 表示。当r=n 时称为全排列。一般不说可重即无重。可重排列的相应记号为P(n,r),P(n,r) 。 组合定义从n 个不同元素中取r 个不重复的元素组成一个子集，而不考虑其元素的顺序，称为从n 个中取r 个的无重组合。 组合的全体组成的集合用C(n,r) 表示，组合的个数用C(n,r) 表示，对应于可重组合 有记号C(n,r),C(n,r) 。 一、排列组合部分是中学数学中的难点之一，原因在于 (1)从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型，需要较强的抽象思维能力； (2)限制条件有时比较隐晦，需要我们对问题中的关键性词( 特别是逻辑关联词和量词) 准确理解； (3)计算手段简单，与旧知识联系少，但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大； (4)计算方案是否正确，往往不可用直观方法来检验，要求我们搞清概念、原理，并具有较强的分析能力。 二、两个基本计数原理及应用 (1) 加法原理和分类计数法 1．加法原理 2．加法原理的集合形式 3．分类的要求 每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同（即分类不重）；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类 （即分类不漏） （2）乘法原理和分步计数法 1．乘法原理 2．合理分步的要求 任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n 步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同 例1：用1、2、3、4、5、6、7、8、9 组成数字不重复的六位数 集合A 为数字不重复的九位数的集合，S（A）=9！ 集合B 为数字不重复的六位数的集合。 把集合A分为子集的集合，规则为前6位数相同的元素构成一个子集。显然各子集没有共同元素。每个子集元素的个数，等于剩余的3 个数的全排列，即3！这时集合B 的元素与A的子集存在一一对应关系，则 S（A）=S（B）*3！ S（B）=9！/3！ 排列组合公式排列组合计算公式精编W O R D 版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】 排列组合公式/排列组合计算公式2008-07-08 13:30 公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。N-元素的总个数 R参与选择的元素个数！-阶乘，如?9！＝ 9*8*7*6*5*4*3*2*1 从N倒数r个，表达式应该为n*（n-1)*(n-2)..(n-r+1); 因为从n到（n-r+1)个数为n－（n-r+1)＝r 举例： Q1:有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数？ A1: 123和213是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的，既属于“排列P”计算范畴。 上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现988,997之类的组合，我们可以这么看，百位数有9种可能，十位数则应该有9-1种可能，个位数则应该只有9-1-1种可能，最终共有9*8*7个三位数。计算公式＝P（3，9)＝9*8*7,(从9倒数3个的乘积）Q2: 有从1到9共计9个号码球，请问，如果三个一组，代表“三国联盟”，可以组合成多少个“三国联盟” A2: 213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。即不要求顺 序的，属于“组合C”计算范畴。 上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数 C(3,9)=9*8*7/3*2*1 排列、组合的概念和公式典型例题分析 例1设有3名学生和4个课外小组．（1）每名学生都只参加一个课外小组；（2）每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加．各有多少种不同方法？ 解（1）由于每名学生都可以参加4个课外小组中的任何一个，而不限制每个课外小组的人数，因此共有种不同方法． （2）由于每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加，因此共有种不同方法． 点评由于要让3名学生逐个选择课外小组，故两问都用乘法原理进行计算． 例2 排成一行，其中不排第一，不排第二，不排第三，不排第四的不同排法共有多少种？ 解依题意，符合要求的排法可分为第一个排、、中的某一个，共3类，每一类中不同排法可采用画“树图”的方式逐一排出： ∴ 符合题意的不同排法共有9种． 点评按照分“类”的思路，本题应用了加法原理．为把握不同排法的规律，“树 排列组合 排列定义：从n 个不同的元素中，取r 个不重复的元素，按次序排列，称为从n 个中取r 个的无重排列。排列的全体组成的集合用 P(n,r)表示。 组合定义：从n 个不同元素中取r 个不重复的元素组成一个子集，而不考虑其元素的顺序，称为从n 个中取r 个的无重组合。组合的个数用C(n,r)表示。 一、排列组合部分是中学数学中的难点之一，原因在于 (1)从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型，需要 较强的抽象思维能力； (2)限制条件有时比较隐晦，需要我们对问题中的关键性词(特别是逻辑关联词和量词)准确理解； (3)计算手段简单，与旧知识联系少，但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大； (4)计算方案是否正确，往往不可用直观方法来检验，要求我们搞清概念、原理，并具有较强的分析能力。 二、两个基本计数原理及应用 1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在 第2类办法中有2m 种不同的方法，…，在第n 类办法中有n m 种不同12n N m m m =+++L 种不同的方法． 2.分步计数原理（乘法原理） 完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做 第2步有2m 种不同的方法，…，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有： 种不同的方法． 3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件． 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略 具体情况分析 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 占了这两个位置 . 先排末位共有1 3C 然后排首位共有1 4C 最后排其它位置共有34A 由分步计数原理得113 4 34288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中 间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？ 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 443 小学数学排列组合公式大全 小学是我们整个学业生涯的基础，所以小朋友们一定要培养良好的学习习惯，查字典数学网为同学们特别提供了数学排列组合公式大全，希望对大家的学习有所帮助! 1.排列及计算公式 从n个不同元素中，任取m(mn)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n 个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 p(n,m)表示. p(n,m)=n(n-1)(n-2)(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1). 2.组合及计算公式 从n个不同元素中，任取m(mn)个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号 c(n,m) 表示. c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m); 3.其他排列与组合公式 从n个元素中取出r个元素的循环排列数 =p(n,r)/r=n!/r(n-r)!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n 个元素的全排列数为 n!/(n1!*n2!*...*nk!). k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为 c(m+k-1,m). 排列(Pnm(n为下标，m为上标)) Pnm=n(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标) =n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n 组合(Cnm(n为下标，m为上标))高中数学排列组合公式大全_高中数学排列组合重点知识.doc
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