2012-12-08五年级奥数等量代换1

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小学奥数经典解题技巧：等量代换法(附例题)

“等量代换”法：两个完全相等的量，可以相互代换。

解决数学问题，常常可以用到这类思考方法。

例L已知：Zi+O=24,C)=△+△+△,求△=？O=?解析：将两个等式编号：△+024(1)O=Δ+Δ+Δ(2)将⑴式中的。

用(2)式中的3个△代替得a+Z∖+Z∖+Z∖+=24.∙.Z∖=24+4=6,又06+6+6=18.例2：已知：(见下图)求：一个口等于几个(D解析：由已知的天平图改写成等式：2XZ∖=6XO(l)3×□=3×∆(2)由(1)式得：Zk=3Xθ⑶由⑵式得：口二△(4)将(3)式代入⑷式得：口二3XO,即一个□等于3个O.例3：已知：（见下图）•••••hOC）C）∙∙QC）C）OoI48克IIIIII（1）（2）（3）求：最大的球的重量是多少克？解析：由图Q）得:3∙=2∙+48,所以∙=48（克）.由图（2）得:30=2•,即：30=2X48,所以O=2X48÷3=32（克）.由图（3）得：0=40=4X32=128（克）.例4：一支钢笔的价钱是一支活动铅笔价钱的5倍.问买30支活动铅笔的钱能买几支钢笔？解析：方法L列出下列等式：1支钢笔二5支铅笔（1）改写30支铅笔=6X5支铅笔（2）把⑴式代入⑵式得：30支铅笔=6X1支钢笔二6支钢笔.方法2：用字母X代表1支钢笔的价钱，用字母y代表1支铅笔的价钱，依题意可列出等式：x=5y因为30y=6义5丫用*代替5丫得30尸6*.说明：X=IXX省略了1和“X”号即表示1个x;5y=5Xy,省略了“X”号，即表示5个y.例5：已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量.问多少个李子的重量等于1个桃子的重量？解析：由题意列等式：13李二2苹李桃(1)4李+1苹=1桃⑵把⑵式代入⑴式得：13李二2苹+4李+1苹即9李二3苹;即3李二1苹⑶把⑶式代入(2)式得4李+3李二1桃即7李二I桃即7个李子重量等于1个桃子的重量.例6：如果鱼尾重4公斤，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量.问这条鱼有多少公斤重？解析：依题意列出下列等式：尾二4 ⑴头二尾+身÷2 (2)身二头+尾(3)由于等式左右两边同乘以一个数，结果仍相等所以把(2)式两边同乘以2得：2头=2尾+身(4)把⑶式代入⑷式得：2头=2尾+头+尾即：头二3尾=3X4=12(公斤)身二头+尾=12+4=16(公斤)全鱼二头+身+尾=12+16+4=32(公斤).训练：1、看下图，右边要站几只小鸟跷跷板才能平衡.解析：1只小兔的重量等于6只鸟的重量，右边要放6只鸟，跷跷板才能保持平衡.2、水果兄弟们也组成了各种不同的图文算式，它们各代表一个数,你能猜出它们各代表几吗？6+6+6=ι°^ι解析：这是一个很基础的题，通过这个题的练习，可让学生初步掌握代换的方法，为后面的学习打下基础.(1)因为5+1+δ=IOT,所以5+匕+5=9,又因为3+3+3=9,所以。

等量代换[1].ppt

《曹冲称象》
我有个办法能称出大象的重量。
1个西瓜=4千克
每个苹果都一样重
5个苹果=1千克
？个
一个西瓜和个苹果同样重。
1个西瓜=4千克 1个西瓜=20个苹果
5个苹果=1千克 20个苹果=4千克
？个
每1千克都可用 5个苹果来代换
说说图意，再抢答：
?个
？
？
？只
30只兔 30只兔
4只羊=( 60 )只兔 1只羊=15只兔
？
30只？
？60只
我比鸭重！我比鸡重！
鸭
鹅
鸡
1只鸡和1只鸭，
鹅
谁重一些？
2只鸭比2只鸡重
鸭
鹅
可换成
鸡
1只鸭鸡和1只鸡鸭，
鸭谁重一些？。
鹅
4只鸭比4只鸡重
鸭
鹅
鸡
1只鸭鸡和1只鸡鸭，鸭谁重一些。？
聪明屋
+ =240 + + + =240
=++
=（180）
=（60）
聪明屋
+ + + + =28
+ + + + + + =40
=（ 6 ）
=（ 5）
你能求出、各代表几颗吗？。
⑴ +=
4朵花等于8颗星
=++ = ？6 颗 =

5年级奥数等量代换

等量代换例1：已知一个苹果的重量等于3个橘子的重量，1个梨的重量等于2个苹果的重量。

那么1个梨的重量相当于几个橘子的重量？例2：一头象的重量等于4头牛的重量，一头牛的重量等于3匹马的重量，一匹小马的重量等于3头小猪的重量，一头象的重量等于几头小猪的重量？例3：已知甲=☆☆☆☆+△△△，乙=☆☆☆☆+△+□，丙=☆☆☆☆☆☆☆+□，甲=乙=丙。

求□=（）个☆。

例4：百货商店运来144双鞋，分别装在3个木箱和6个纸箱中。

如果1个木箱装的鞋同2个纸箱装的数量一样多，想一想：每个木箱和每个纸箱各装了多少双鞋？例5：有甲、乙、丙三个数，已知甲数是乙数的三倍，乙数是丙数的2倍，那么甲数是乙、丙数之和的几倍？例6：桃+苹果+梨=350克苹果+梨+菠萝=800克已知：梨+桃+菠萝=750克菠萝+桃+苹果=650克求：四种水果各重多少克？例7：已知：△-○=2，○+○+△+△+△=56，求○=？△=？例8：教师节那天，小凡、小静、小宇、小云和小文五个好朋友一起去看望李老师，告别时每两个人都要握一次手。

李老师已经握了5次手，小凡已经握了4次手。

小静已经握了3次手，小宇已经握了2次手，小云已经握了1次手，你知道小文已经握了几次手？习题1（1）☆=△+△+△+△，△=□+□，☆=□（）（2）☆=△+△+△+△，□=△+△，☆=□（）（3）已知：☆=○+○+○+○，□=☆+☆+☆+☆+☆，那么：□=（○+☆）（）。

（4）已知：□=△+△+△+△，☆=□+□+□，那么：☆=（□-△）（）（5）□-○=8，□+□+○+○=20，求□=？○=？（6）已知：△+△+△+○+○=78，△+△+○+○+○=72，求△=？○=？（7）已知：○+○+○+○+△+△=40，△=○+○+○，求△=？○=？（8）已知：△+△+△-□-□=12，□+□+□-△-△=2，求□=？△=？习题21.已知：A=a+a+a+a+a+a,B=A+A+A+A+A,那么B=（A-a）( )2.已知：A+B+C=14,A+C+D=16,A+B+D=15,B+C+D=18, 求A、B、C、D。

小学奥数等量代换精选练习例题含答案解析(附知识点拨及考点)

等量代换教学目标1、利用生活的相等关系进行推理，并进行等量代换2、通过等量代换思想学习图文算式，培养学生的逆向思维和发散思维3、在代换中锻炼学生的分析问题能力和推理判断能力知识精讲生活中有很多相等的量，如平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等.我们可以根据这些相等的关系进行推理，进而可以等量代换，找到答案.这一节课我们就引导学生来学习等量代换中推理的方法，让学生能对较复杂的物体进行代换，在代换的过程中培养学生的思维能力.模块一、看的见的等量代换【例1】看下图，右边要站几只小鸟跷跷板才能平衡.【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】1只小兔的重量等于6只鸟的重量，右边要放6只鸟，跷跷板才能保持平衡.【答案】6【巩固】下图中第三个盘子应放几个小方块才能保持平衡?【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】1个香蕉的重量=3个方块的重量，右边要放3个方块天平才能保持平衡.【答案】3【巩固】下图中0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个兄弟玩跷跷板，8和6先坐在一头，让哪两个兄弟坐在另一头，才能使跷跷板平衡？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】右边8+6=14，左边只能放9和5，9+5=14.【答案】14【巩固】一个苹果等于（）个草莓.【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】一个苹果等于4个草莓.【答案】4【巩固】第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡．【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】第三个盘子应放6个玻璃球才能保持平衡．【答案】6个【巩固】巳知＝60克，求＝？克．【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】从左边的图可得：3个白球=2个黑球的重量，也就是等于6060＝120（克），120340（克），所以每个白球的重量等于40克．从右图可得：1个正方体=4个白球的重量，一个白球的重量等于40克，1个正方体的重量就是：404160（克）．【答案】160克【巩固】第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】⑴4个，【答案】⑴4个，⑵15个．⑵15个【巩固】观察下图，看看谁最重．【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】从第一个图中可以看出2只兔子的重量=1只兔子+2只鸡的重量．从这个等式可推出1只兔子=2只鸡的重量．说明兔子比鸡重；而第二个图可以看出3只鸡=2只鸭的重量，从而可推出鸭的重量大于鸡的重量．那么兔子和鸭哪一个更重呢？我们不妨把兔和鸭都转化成相当于几只鸡来比较．刚才我们由第2个图看出：2只鸭=3只鸡，那么2只兔等于几只鸡的重量呢？因为1只兔=2只鸡，所以2只兔的重量=4只鸡的重量，而2只鸭的重量=3只鸡的重量．兔和鸭同样都是2只，但前者相当于4只鸡重，后者相当于3只鸡重．显然，这里兔子的重量最重．一旦遇到不好比较的情况，我们可以将它们转化成相当于几个同一种事物，这样就便于比较了．【答案】兔子最重【例2】水果兄弟们也组成了各种不同的图文算式，它们各代表一个数，你能猜出它们各代表几吗？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】这是一个很基础的题，通过这个题的练习，可让学生初步掌握代换的方法，为后面的学习打下基础.（1）因为，所以，又因为3+3+3=9，所以=3.（2）根据，想12+8=20，那么可以推出，因为4+4=8，所以可以得出一个=4.（3）因为（4）根据得，，这样我们可以得出，观察算式=5+5+5+5=20.，就相当于没加也没减还得0，这样我们就可以得出=25.【答案】=3=4=20=25【巩固】下面的花朵各表示什么数？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】【答案】=9，=9，=3.=3【巩固】下面的符号各代表一个数，相同的符号代表相同的数，它们各代表几呢？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】根据两个算式来进行推理，通常我们要先根据一个算式的得数推理出其中一个符号表示的数，然后再把这个得数代换到另一个算式里，求出另外一个符号表示的数.具体分析如下：（1）根据●+●=6，想3+3=6，可推出●=3，把●=3替换▲+●=8，可得到新的算式▲+3=8，这样我们就可得出▲=5.（2）根据第二个算式12-■=5，可得■=7；把■=7替换第一个算式◆+■=15的◆+7=15，可以得出◆=8.【答案】●=3▲=5■=7◆=8【巩固】下面的图形各表示什么数？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】（1○）=11，□；=2（2○）=4△，△=5；（3）△=6□，=2.【答案】（1）○，=11□；=2（2）○，=4△=5；（3△）△=6□，=2【巩固】你能根据下面的三个算式，算出●、▲、■各代表什么数吗？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】根据第一个算式11-4=●，我们可以得出●=7；把●=7代入到第二个算式●-5=▲，可得7-5=▲，这样可以得出▲=2，最后根据第三个算式我们就能得出■=7+2=9.【答案】●=7▲=2■=9【巩固】1个足球等于几个皮球的价钱？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】1个足球等于5个皮球的价钱．【答案】5个【例3】有一天，小狗老师要在动物学校挑选队员参加数学竞赛，小松鼠很高兴也跑来了.小狗老师说：“那我就来考考你！你把下面的题做对了就可以参加了.”小松鼠看了半天说：“老师，你写的这是什么？”小狗老师说：“哈哈！看来你要好好学一学图文算式了，欢迎你下次再来.”小朋友们，上面的题你会吗？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】通过这个故事引入新课，在这里不要求学生能马上做出来，可放在最后来解决.如果学生的能力较强，也可把这两个题作为引入新课的切入点进行讲解.（1）因为，所以，这样我们就可以得出=5，又因为=10.，把=5替换，就变成（2）我们把上下两个算式进行比较，我们发现下面比上面多了一个，得数多了18-14=4，所以我们可以推断出=4，，根据第一个算式我们可以得出；那么=5.【答案】=5=10=4=5【巩固】求下面图形所表示的数.【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】（1△）△=(9)，○=(6 )，☆=(7)；（2）△=(3) □，=(4).【答案】（1）△=(9)，○=(6 )，☆=(7)；（2△）△=(3)，□=(4)【例4】和是一对好朋友，它们各代表一个数，你知道它们是几吗？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】从第一个算式可以看出西瓜比菠萝大6，而菠萝加上西瓜又得12，我们把10以内符合要求的数分组列举：10和4，9和3，8和2，7 和1，发现只有9+3=12符合要求，所以西瓜=9，菠萝=3.【答案】西瓜=9，菠萝=3【巩固】根据下面算式，算△出△、○、○□各□表示几？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】根据三个算式的等量关系通过等量代换，分别算△出△、○、○□的□得数△，△=2、○、=3□=1.【答案△】△=2、○、=3□=1【巩固】根据下面的算式，你知道、、各代表数字几？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】根据第三个算式：圆柱体+圆柱体=球，我们可以替换第一个算式中的球可得：正方体+圆柱体+圆柱体=10，我们把这个算式和第二个算式：圆柱体+正方体=8进行比较，发现多了一个圆柱体，而得数多了10-8=2，这样我们就可以得出：圆柱体=2，根据第三个算式就得：球=2+2=4，根据第一个算式得：正方体+4=10，于是可推出：正方体=6.【答案】正方体=6，球=4，圆柱体=2【例5】下面的天平是不平衡的，但除了天平上的砝码，周围已找不到别的砝码了．你能通过移动天平上的砝码，使天平平衡吗？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】我们可先看看天平两边各有多少克：天平左边：5510 20(克)．天平右边：10421118 (克)．显然，天平左边如果减少1克，放到天平右边，20119(克)，18+1=19(克)，天平两边就都平衡了，但天平左边没有l克的砝码，怎么办？可以用天平左边5克的砝码和天平右边4克的砝码交换一下，就可以达到要求了．这样天平左边是541019(克)．右边是10521119(克)．【答案】左边5克的砝码和天平右边4克的砝码交换一下【巩固】你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】可引用线段图帮助学生理解多的部分给少的部分多少，可达到一样多，然后再讲解此题.左边=10208 38克，右边=1016430克，左边比右边多8克．只有从左边拿4克到右边，两边的重量才一样多．这样可以把左边8克的砝码和右边4克的砝码互换一下，左右两边重量都是34克，天平平衡．【答案】左边8克的砝码和右边4克的砝码互换一下【巩固】你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】把左边的3克和右边的6克对换．或把左边的4克和右边的7克对换．【答案】左边的4克和右边的7克对换模块二、简单的等量代换【例6】1头大象的重量等于4头牛的重量，l头牛的重量等于3匹马的重量，则1头大象的重量等于多少匹马的重量？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】因为1头大象的重量=4头牛的重量，1头牛的重量=3匹马的重量，那么4头牛的重量=12匹马的重量，所以1头大象的重量等于12匹马的重量．【答案】1头大象的重量等于12匹马的重量【巩固】1头猪的重量等于8只兔的重量，而1只兔的重量又等于2只公鸡的重量，那么1只猪的重量是几只公鸡的重量？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】1头猪的重量等于8只兔子的重量，而1只兔子的重量又等于2只公鸡的重量．那么8只兔子的重量就等于2816(只)公鸡的重量，而1头猪的重量等于8只兔子也就是16只公鸡的重量．所以l 头猪的重量等于16只公鸡的重量．【答案】l头猪的重量等于16只公鸡的重量【巩固】3只小花猫的重量等于1只狗的重量，1只小花猫等于3只鸭的重量，1只狗重9千克，1只猫与1只鸭各重多少千克？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】抓住突破口，利用倒推逐步推理．3只猫等于1只狗的重量，1只狗重9千克，3只猫也就重9千克，933（千克），所以1只猫就等于3千克．1只猫等于3只鸭的重量，1只猫重3千克，3只鸭也就重3千克．331（千克），所以1只鸭等于1千克．【答案】1只猫重3千克1只鸭等于1千克【巩固】1个苹果和1个香蕉的重量是7个小铁块的重量，而1个苹果的重量是4个小铁块的重量，1个香蕉的重量是多少个小铁块的重量？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】简单的代换，可通过画图对学生进行讲解，利用拓展加强学生的认识．题中告诉我们一个苹果和一个香蕉的重量等于7个小正方体的重量．且一个苹果的重量等于4个小正方体的重量，通过比较，我们知道一个香蕉的重量就应该是3个小正方体的重量．【答案】一个香蕉的重量就应该是3个小正方体的重量【巩固】1只猴子的体重等于3只猫的体重，3只狗的体重等于9只猫的体重．如果1只猴子重3千克，请问1只狗重多少千克？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】由3只狗的体重=9只猫的体重，得1只狗的体重=3只猫的体重．又1只猴子的体重=3只猫的体重，1只狗的体重=1只猴子的体重．1只猴子重3千克，1只狗重3千克．【答案】1只猴子重3千克，1只狗重3千克【巩固】1串葡萄的重量等于3个梨的重量，2个梨的重量等于80克，1串葡萄重多少克？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】2个梨的重量是80克，那么1个梨的重量就是40克，1串葡萄的重量等于3个梨的重量，1串葡萄就是403120克．【答案】120克【例7】1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量，1个哈密瓜的重量等于8个苹果的重量，2个苹果的重量等于3个柿子的重量，那么1个西瓜的重量等于几个柿子的重量？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】因为2个苹果的重量等于3个柿子的重量，所以8个苹果的重量等于12个柿子的重量．又因为1个哈密瓜的重量等于8个苹果的重量，所以1个哈密瓜的重量等于12个柿子的重量．而1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量，因此1个西瓜的重量=12224个柿子的重量．【答案】24个柿子【巩固】2只兔子的重量等于6只小鸡的重量，3只袋鼠的重量相当于4只兔子的重量，那么1只袋鼠的重量相当于多少只小鸡的重量？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】2只兔相当于6只小鸡的重量，那么4只兔相当于12只小鸡的重量．3只袋鼠的重量相当于4只兔子的重量，所以3只袋鼠相当于12只小鸡的重量．1234，即1只袋鼠相当于4只小鸡的重量．【答案】4只【巩固】一只小猴重4千克，一只小猴的重量等于两只小兔的重量，两只小兔的重量等于4只小猫的重量．一只小兔和一只小猫的重量共多少千克？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】一只小猴的重量等于两只兔子的重量，这样可以求出一只兔子的重量．而两只兔子的重量等于4只小猫的重量，可以求出一只小猫的重量．最后一只小兔和一只小猫的总重量就求出来了．一只兔子的重量：422(千克，)一只小猫的重量：441(千克)，一只小兔和一只小猫的总重量：213(千克)【答案】3千克【例8】1瓶可乐等于1杯茶和1杯奶的重量，2杯奶的重量等于1杯茶的重量，1瓶可乐相当于多少杯牛奶的重量？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】因为1瓶可乐=1杯茶+1杯牛奶，且1杯茶=2杯牛奶，两式联合起来：1瓶可乐=2杯牛奶+1杯牛奶=3杯牛奶．【答案】3杯【巩固】1个的重量等于3个小的重量，2个的重量等于2个大和2个小的重量和，1个大等于几个小的重量？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】因为1个=3个小，那么2个=6个小，又因为2个=2个大+2个小，所以2个大=6个小－2个小=4个小，1个大=2个小．【答案】2个【巩固】1只鸡的重量等于2只小鸭的重量，3只鸡的重量等于1只小鸭和1只小猪的重量，1只小熊等于2只小猪的重量，算一算1只小熊的重量与几只小鸭的重量一样重？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】引导学生，根据条件适当扩大鸡的倍数，使前后数目一致，进行计算．因为1只鸡的重量等于2只小鸭的重量，所以可以变成6只鸭的重量等于1只小鸭和1头小猪的重量；这样我们就可以算出1头小猪的重量等于5只小鸭的重量．我们又知道1只小熊的重量等于2头小猪的重量，因为2头小猪的重量等于10只小鸭的重量，所以1只小熊的重量等于10只小鸭的重量．【答案】10只【巩固】1个桃子等于5个玻璃球的重量，1个桃子和1个梨的重量等于11个玻璃球的重量，1个梨等于几个玻璃球？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】1个桃子=5个玻璃球的重量，1个桃子+1个梨=11个玻璃球的重量，那么1个梨=1156个玻璃球的重量．【答案】6个【例9】如果20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那用1头牛可换多少只兔子？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】把题目条件列出来：20只兔=2只羊，9只羊=3头猪，8头猪=2头牛，1头牛=几只兔．从这几个式子可得出：1头牛=4头猪，1头猪=3只羊，1只羊=10只兔．因为1头牛可换4头猪，1头猪换3只羊，4头猪就换4312(只)羊，1只羊可换10只兔，12只羊可换1012120(只)兔．说明1头牛可换120只兔．【答案】120只【巩固】10只兔子可以换3只鹅，6只鹅可以换1只羊，1只兔子重1千克，1只羊重几千克？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】1只羊重20千克．【答案】20千克【巩固】1只鹅可以换8千克鱼，而4千克鱼可以换50个鸡蛋，10个鸡蛋可以换3个鹅蛋．一只鹅可以换多少个鹅蛋？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】一只鹅可以换30个鹅蛋．【答案】30个【例10】已知买1个汉堡包的钱可以买2个冰激凌，买1个冰激凌的钱可以买3杯牛奶：求：（1）买60杯牛奶的钱可以买几个汉堡包？（2）买60个汉堡包的钱可以买多少杯牛奶？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】可引导学生读题、审题，找三者之间的数量关系，再通过倍数关系进行求解．可得出：236(杯)，即买1个汉堡包的钱和买6杯牛奶的钱一样多．由此可以进行推算．⑴60杯牛奶是6杯牛奶的10倍．所以60杯牛奶的钱可以买10个汉堡包．⑵60个汉堡包相当于6个60杯牛奶的钱．60+60+60+60+60+60=360(杯)或660 360（杯），所以买60个汉堡包的钱可以买360杯牛奶．【答案】⑴可以买10个汉堡包⑵可以买360杯牛奶【巩固】如果1个笔记本的价钱等于5块橡皮的价钱，4个文具盒的价钱等于40块橡皮的价钱．已知1个笔记本的价钱是3元，那么1个文具盒的价钱是多少？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】由4个文具盒等于40块橡皮知：1个文具盒=10块橡皮，又由1个笔记本=5块橡皮知2个笔记本=10块橡皮，所以，1个文具盒=2个笔记本．1个笔记本的价钱是3元，那么1个文具盒的价钱是326（元）．【答案】6元模块三、利用对比分析、和差倍分、整体看问题的思想解题【例11】★+■=24，■+●=30，●+★=36．■=_________●=________★=_______.【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【关键词】2008年，第八届，春蕾杯，初赛【解析】(243036)245，所以■表示的数为：45369，●表示的数为：452421，★表示的数为：453015．【答案】■9 ，●21，★15【巩固】已知1个排球和1个足球共重5千克．1个排球和1个篮球共重6千克．1个足球和1个篮球共重7千克．求每一种球各重多少千克？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】由5+6+7=18(千克)知：2个排球+2个足球+2个篮球=18千克，那么有1个排球+1个足球+1个篮球=9千克．9 5 4(千克)……篮球的重量,972(千克)……排球的重量963(千克)……足球的重量【答案】篮球重4千克，足球重3千克，排球重2千克【巩固】甲、乙两人共储蓄32元，乙、丙两人共储蓄30元，甲、丙两人共储蓄22元．三人各储蓄多少元？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】可先让学生自己去思考，教师巡视指正．此题要求三个未知数，甲储蓄多少元？乙储蓄多少元？丙储蓄多少元？关系较为复杂，为了化繁为简，采用消去法来解．首先用加减消去法消去乙和丙，只剩下甲，然后求出甲储蓄多少元，再求乙、丙各储蓄多少元．解法1：甲+甲乙→32元乙→22元（2甲）乙丙→54元-乙丙→30元2甲→24元由2倍甲储蓄为24元，可求出甲储蓄多少元．列表：(322230)224 2 12(元)……甲储蓄款．321 230 202(元0)……乙储蓄款，1(元0)……丙储蓄款．此题也可用另一种方法求解．解法2：甲乙乙丙+甲丙32223084(元)，即2倍的(甲乙丙)等于84元．甲乙丙84242(元)．423210(元)……丙储蓄款，423012(元)……甲储蓄款，422220(元)……乙储蓄款．【答案】甲储蓄12元，乙储蓄20元，丙储蓄10元，【例12】图书室里的故事书与科技书共有720本，又知故事书比科技书多160本，这两种图书各有多少本？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】题目中给出了两个未知量“故事书”和“科技书”的数量关系，即已知故事书与科技书共有720 本和故事书与科技书本数之差，属于典型应用题中的“和差问题”，一般用消去法来解．故事书本数科技书本数故事书本数科技书本数2倍故事书本数消去科技书本数后，可先求出故事书的本数．列式：(720160)2440(本)……故事书，720本160本880本4401602(本8)……科技书．也可以先求出科技书的本数．【答案】故事书440本，科技书280本【例13】学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3 个水瓶和16个茶杯，共用去118元．问水瓶和茶杯的单价各是多少元？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】引导学生学会审题，找出两次购买的相同点及差异，让学生思考解决．我们用数量关系式来比较对应的未知数量的情况：3个水瓶的价钱20个茶杯的价钱134元-3个水瓶的价钱16个茶杯的价钱118元4个茶杯的价钱16元比较上面两个等式，我们可以看出，134元和118元的差正好是4个茶杯的价钱．利用这一条件，把3个水瓶的价钱消去，先求出每个茶杯的价钱，再求出每个水瓶的价钱．每个茶杯的价钱：(134118)(2016)1644(元)每个水瓶的价钱：(134420)318(元)或(118416)318(元)【答案】每个茶杯的价钱：4元；每个水瓶的价钱：18元【巩固】奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需要花掉58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，需要花掉62元．问1千克梨和1千克荔枝各多少元？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】我们可以把两次的情况进行比较：4千克梨的价钱5千克荔枝的价钱58(元) 6千克梨的价钱5千克荔枝的价钱62(元)⑴⑵比较⑴和⑵式，发现两式中荔枝的千克数相等．⑵式比⑴式多了642千克梨，也就是62584元，说明1千克梨的价钱为4 2 2元．那么1千克荔枝的价钱也就好求了．(6258)(64)2(元)，(5824)510(元)或(6226) 5 10(元)【答案】1千克梨的价钱为2元；1千克荔枝的价钱10元【巩固】小芳在文具店买了5枝彩色铅笔和6个练习本，共用去17元．小花买了同样的铅笔8枝和6个练习本，共用去20元．一枝彩色铅笔和一个练习本的价格各是多少？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】从题设条件进行比较，小芳和小花都买了6个练习本(同样多)，只是买的彩色铅笔枝数不同，引起付款多少不同．因此我们可以采用消去法先消去购买练习本的钱数而只剩下买彩色铅笔的钱数，从而先求出彩笔的单价．8枝彩色铅笔5枝彩色铅笔3枝彩色铅笔6个练习本6个练习本0个练习本共价20元共价17元共价3元列式：(2017) (85)1(元)……一枝彩笔价格，(2018)62(元)……一个练习本的价格．【答案】一枝彩笔价格1元；一个练习本的价格2元【巩固】李老师第一次买回5个篮球和3个排球，用去318元．第二次又买回7个篮球和6个排球，用去510元．问：一个篮球和一个排球的价格各是多少元？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】可引导学生读题、审题，找出此题与例7的不同之处,并转化成例7的模型．此题有篮球单价与排球单价两个未知数量，而从题里所给条件分析，两次购买篮球与排球的数量各不相同，不能直接用消去法消去哪一个未知数，所以解题关键是使篮球或排球中的某一对未知数变换得相同，则可消去其中一个．通过比较，第一次购买的排球为3个；第二次购买的排球为6 个，恰为第一次的2 倍．若将第一次购买的排球、篮球各扩大2倍，付的钱也扩大2倍，则能使购买的排球个数与第二次购买的排球个数相同，从而设法消去排球这个未知数量，先求出每个篮球的价格，再求每一个排球的价格．5个篮球3个排球318元10个篮球6个排球636元2 10个篮球6个排球636元7个篮球3个篮球6个排球510元126元列式：(3182510)(527)126342(元)……篮球的单价．(318425)10833(元6)……排球的单价．【答案】篮球的单价42元；排球的单价36元【巩固】学校要买足球和排球．买3个足球和4个排球共需190元，如果买6个足球和2个排球需要230元．一个足球和一个排球各需要多少元？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】我们可以把两次情况进行比较；3个足球的价钱4个排球的价钱190(元) 6个足球的价钱2个排球的价钱230(元)⑴⑵我们发现两组条件不管相加还是相减，都不可能求出足球和排球的单价，因为这里没有一个相同的条件可减去．再观察，我们发现，如果把⑴式扩大2倍，可以得到6个足球和8 个排球共380元，即⑴2：6个足球的价钱8个排球的价钱380元⑶⑶⑵，可知6个排球的价钱150元．容易得出排球和足球的价钱各是多少．排球：150625(元)，足球：(190254)330(元)【答案】排球为25元，足球为30元【巩固】3头牛和8只羊每天共吃青草93千克，5头牛和15只羊每天共吃青草165千克．问一头牛和一只羊每天各吃青草多少千克？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】3头牛吃草的重量8只羊吃草的重量93千克⑴5头牛吃草的重量15只羊吃草的重量165千克⑵如果把⑴式扩大5倍，⑵式扩大3倍，那么两个式子中牛的数量就一样多了．这样就得到：⑴5：15头牛吃草的重量40只羊吃草的重量465千克⑵3：15头牛吃草的重量45只羊吃草的重量495千克⑷⑶：5只羊吃草的重量30千克⑶⑷1只羊吃草的重量6千克1头牛每天吃草的重量：(9368)345315(千克)【答案】1只羊吃草6千克；1头牛每天吃草15千克【例14】李宁的妈妈去菜市场买菜，买了6斤土豆和5斤柿子椒，共花了13元5角．己知3斤土豆的价钱与2斤柿子椒的价钱相等．那么1斤土豆和1斤柿子椒各多少钱？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】可引导学生读题、审题，让学生自己思考解答．老师可以画图进行分析，已知条件为：6斤土豆+5斤柿子椒=13元5角．3斤土豆=2斤柿子椒．从第一个式子不能算出1斤土豆、1斤柿子椒的价钱．若把土豆转化成柿子椒或把柿子椒转化成土豆的价钱就可求该种菜的价钱了．由第二个式子知3斤土豆=2斤柿子椒，则6斤土豆应等于4斤柿子椒的价钱．即：6斤土豆+5斤柿子椒=13元5角，6斤土豆=4斤柿子椒．4斤柿子椒+5斤柿子椒=13元5角，9斤柿子椒=13元5角．13元5角等于135角，135角买了9斤柿子椒，所以1斤柿子椒的价钱为：135915(角)=1元5角．4斤柿子椒的价钱为：15460(角)=6(元)．1斤土豆的价钱为：661(元)．所以1斤土豆的价钱为1元，1斤柿子椒的价钱为1元5角．【答案】1斤土豆的价钱为1元，1斤柿子椒的价钱为1元5角【巩固】3米绵绸的价格与6米花布的价格相等．王云买了6 米绵绸和18 米花布，共花费了120元．棉绸和花布的单价各是多少？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】由题意可知3米棉绸与6米花布的价格相等，由此可推知1米棉绸与2米花布的价格相等．因此。

小学奥数等量代换精选例题练习习题(含知识点拨)

等量代换常见题型

等量代换常见题型等量代换，即根据已知条件进行推理，将题目中的量词符号替换成具体的数量，从而解决问题。

在数学中，等量代换是一种常见的解题方法，可以在不改变题目本意的情况下，简化问题的复杂度，使计算更加方便和准确。

下面将通过一系列常见题型来介绍等量代换的应用。

一、代数方程求解例如，求解方程2x-5=7的解。

我们可以对方程进行等量代换，将x的系数和常数项替换成具体的数值，得到等效的方程2a-5=7，其中a代表x的值。

然后解得a=6，再将a的值代回原方程可得x=3。

等量代换简化了求解过程，使得问题变得更加清晰和易于理解。

二、几何题解法例如，一个正方形的面积是16平方厘米，求其边长。

我们可以用等量代换的方法解决这个问题。

设正方形的边长为a，则根据已知条件可得a^2=16，即a=4。

通过等量代换，我们将未知量边长a替换成具体的数值4，从而得到答案。

三、函数求值例如，求函数f(x)=2x^2-3x+1在x=2时的取值。

我们可以用等量代换的方法计算出f(x)在x=2时的值。

将x替换成具体的数值2，得到f(2)=2(2)^2-3(2)+1=9。

等量代换使得函数求值变得更加简单和直观。

四、逻辑推理例如，对于命题“若小明考试及格，则小明有奖品”，我们可以进行等量代换，将命题中的变量替换成具体的事实，从而判断命题的真假。

假设小明考试及格，我们可以代换成小明考试得了80分。

如果小明确实得了80分，并且我们知道考试及格的分数线是60分，则根据已知条件，我们可以得出结论：“小明考试及格，小明有奖品”。

等量代换帮助我们从复杂的命题中抽象出具体的事实，从而进行合理的推理和判断。

综上所述，等量代换是一种常见的解题方法，在各个学科中都有广泛的应用。

通过将未知量替换成具体的数值，等量代换能够简化问题的复杂度，使计算更加简单和准确。

无论是代数方程求解、几何题解法、函数求值还是逻辑推理，等量代换都是解决问题的有力工具。

因此，掌握等量代换的技巧对于提高解题能力和应对各种考试都是非常重要的。

小学奥数：等量代换专项练习及答案解析

小学奥数：等量代换专项练习及答案解析-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN等量代换教学目标1、利用生活的相等关系进行推理，并进行等量代换2、通过等量代换思想学习图文算式，培养学生的逆向思维和发散思维3、在代换中锻炼学生的分析问题能力和推理判断能力知识精讲生活中有很多相等的量，如平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等.我们可以根据这些相等的关系进行推理，进而可以等量代换，找到答案.这一节课我们就引导学生来学习等量代换中推理的方法，让学生能对较复杂的物体进行代换，在代换的过程中培养学生的思维能力.模块一、看的见的等量代换【例 1】看下图，右边要站几只小鸟跷跷板才能平衡.【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】1只小兔的重量等于6只鸟的重量，右边要放6只鸟，跷跷板才能保持平衡.【答案】6【巩固】下图中第三个盘子应放几个小方块才能保持平衡?【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】1个香蕉的重量=3个方块的重量，右边要放3个方块天平才能保持平衡. 【答案】3【巩固】下图中0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个兄弟玩跷跷板，8和6先坐在一头，让哪两个兄弟坐在另一头，才能使跷跷板平衡？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】右边8+6=14，左边只能放9和5，9+5=14.【答案】14【巩固】一个苹果等于（）个草莓.【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】一个苹果等于4个草莓.【答案】4【巩固】第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡．【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】第三个盘子应放6个玻璃球才能保持平衡．【答案】6个【巩固】巳知＝60克，求＝？克．【巩固】【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】从左边的图可得：3个白球=2个黑球的重量，也就是等于6060120+＝（克），120340÷=（克），所以每个白球的重量等于40克．从右图可得：1个正方体=4个白球的重量，一个白球的重量等于40克，1个正方体的重量就是：404160⨯=（克）．【答案】160克【巩固】第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】⑴4个，⑵15个．【答案】⑴4个，⑵15个【巩固】观察下图，看看谁最重．【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】从第一个图中可以看出2只兔子的重量=1只兔子+2只鸡的重量．从这个等式可推出1只兔子=2只鸡的重量．说明兔子比鸡重；而第二个图可以看出3只鸡=2只鸭的重量，从而可推出鸭的重量大于鸡的重量．那么兔子和鸭哪一个更重呢？我们不妨把兔和鸭都转化成相当于几只鸡来比较．刚才我们由第2个图看出：2只鸭=3只鸡，那么2只兔等于几只鸡的重量呢？因为1只兔=2只鸡，所以2只兔的重量=4只鸡的重量，而2只鸭的重量=3只鸡的重量．兔和鸭同样都是2只，但前者相当于4只鸡重，后者相当于3只鸡重．显然，这里兔子的重量最重．一旦遇到不好比较的情况，我们可以将它们转化成相当于几个同一种事物，这样就便于比较了．【答案】兔子最重【例 2】水果兄弟们也组成了各种不同的图文算式，它们各代表一个数，你能猜出它们各代表几吗？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】这是一个很基础的题，通过这个题的练习，可让学生初步掌握代换的方法，为后面的学习打下基础.（1）因为，所以，又因为3+3+3=9，所以=3.（2）根据，想12+8=20，那么可以推出，因为4+4=8，所以可以得出一个=4.（3）因为，，这样我们可以得出=5+5+5+5=20.（4）根据得，观察算式，就相当于没加也没减还得0，这样我们就可以得出=25. 【答案】=3 =4 =20 =25【巩固】下面的花朵各表示什么数？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】=9，=3.【答案】=9，=3【巩固】下面的符号各代表一个数，相同的符号代表相同的数，它们各代表几呢？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】根据两个算式来进行推理，通常我们要先根据一个算式的得数推理出其中一个符号表示的数，然后再把这个得数代换到另一个算式里，求出另外一个符号表示的数.具体分析如下：（1）根据●+●=6，想3+3=6，可推出●=3，把●=3替换▲+●=8，可得到新的算式▲+3=8，这样我们就可得出▲=5.（2）根据第二个算式12-■=5，可得■=7；把■=7替换第一个算式◆+■=15的◆+7=15，可以得出◆=8.【答案】●=3 ▲=5 ■=7 ◆=8【巩固】下面的图形各表示什么数？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】（1）○=11，□=2；（2）○=4，△=5；（3）△=6，□=2. 【答案】（1）○=11，□=2；（2）○=4，△=5；（3）△=6，□=2【巩固】你能根据下面的三个算式，算出●、▲、■各代表什么数吗？【巩固】【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】根据第一个算式11-4=●，我们可以得出●=7；把●=7代入到第二个算式●-5=▲，可得7-5=▲，这样可以得出▲=2，最后根据第三个算式我们就能得出■=7+2=9.【答案】●=7 ▲=2 ■=9【巩固】1个足球等于几个皮球的价钱？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】1个足球等于5个皮球的价钱．【答案】5个【例 3】有一天，小狗老师要在动物学校挑选队员参加数学竞赛，小松鼠很高兴也跑来了.小狗老师说：“那我就来考考你！你把下面的题做对了就可以参加了.”小松鼠看了半天说：“老师，你写的这是什么？”小狗老师说：“哈哈！看来你要好好学一学图文算式了，欢迎你下次再来.”小朋友们，上面的题你会吗？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】通过这个故事引入新课，在这里不要求学生能马上做出来，可放在最后来解决.如果学生的能力较强，也可把这两个题作为引入新课的切入点进行讲解.（1）因为，所以=5，又因为，把=5替换，就变成，这样我们就可以得出=10.（2）我们把上下两个算式进行比较，我们发现下面比上面多了一个，得数多了18-14=4，所以我们可以推断出=4，，根据第一个算式我们可以得出；那么=5.【答案】=5 =10 =4 =5【巩固】求下面图形所表示的数.【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】（1）△=( 9 )，○=( 6 )，☆=( 7 )；（2）△=( 3 )，□=( 4 ).【答案】（1）△=( 9 )，○=( 6 )，☆=( 7 )；（2）△=( 3 )，□=( 4 )【例 4】和是一对好朋友，它们各代表一个数，你知道它们是几吗？【例 5】【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】从第一个算式可以看出西瓜比菠萝大6，而菠萝加上西瓜又得12，我们把10以内符合要求的数分组列举：10和4，9和3，8和2，7和1，发现只有9+3=12符合要求，所以西瓜=9，菠萝=3.【答案】西瓜=9，菠萝=3【巩固】根据下面算式，算出△、○、□各表示几？【巩固】【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】根据三个算式的等量关系通过等量代换，分别算出△、○、□的得数，△=2、○=3、□=1.【答案】△=2、○=3、□=1【巩固】根据下面的算式，你知道、、各代表数字几？【巩固】【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】根据第三个算式：圆柱体+圆柱体=球，我们可以替换第一个算式中的球可得：正方体+圆柱体+圆柱体=10，我们把这个算式和第二个算式：圆柱体+正方体=8进行比较，发现多了一个圆柱体，而得数多了10-8=2，这样我们就可以得出：圆柱体=2，根据第三个算式就得：球=2+2=4，根据第一个算式得：正方体+4=10，于是可推出：正方体=6.【答案】正方体=6，球=4，圆柱体=2【例 6】下面的天平是不平衡的，但除了天平上的砝码，周围已找不到别的砝码了．你能通过移动天平上的砝码，使天平平衡吗？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】我们可先看看天平两边各有多少克：天平左边：551020++=(克)．天平右边：10421118++++= (克)．显然，天平左边如果减少1克，放到天平右边，20119-=(克)，18+1=19(克)，天平两边就都平衡了，但天平左边没有l克的砝码，怎么办？可以用天平左边5克的砝码和天平右边4克的砝码交换一下，就可以达到要求了．这样天平左边是++++=(克)．++=(克)．右边是10521119541019【答案】左边5克的砝码和天平右边4克的砝码交换一下【巩固】你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】可引用线段图帮助学生理解多的部分给少的部分多少，可达到一样多，然后再讲解此题.左边=1020838++=克，左边比++=克，右边=1016430右边多8克．只有从左边拿4克到右边，两边的重量才一样多．这样可以把左边8克的砝码和右边4克的砝码互换一下，左右两边重量都是34克，天平平衡．【答案】左边8克的砝码和右边4克的砝码互换一下【巩固】你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】把左边的3克和右边的6克对换．或把左边的4克和右边的7克对换．【答案】左边的4克和右边的7克对换模块二、简单的等量代换【例 7】1头大象的重量等于4头牛的重量，l头牛的重量等于3匹马的重量，则1头大象的重量等于多少匹马的重量？【例 8】【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】因为1头大象的重量=4头牛的重量，1头牛的重量=3匹马的重量，那么4头牛的重量=12匹马的重量，所以1头大象的重量等于12匹马的重量．【答案】1头大象的重量等于12匹马的重量【巩固】1头猪的重量等于8只兔的重量，而1只兔的重量又等于2只公鸡的重量，那么1只猪的重量是几只公鸡的重量？【巩固】【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】1头猪的重量等于8只兔子的重量，而1只兔子的重量又等于2只公鸡的重量．那么8只兔子的重量就等于2816⨯= (只)公鸡的重量，而1头猪的重量等于8只兔子也就是16只公鸡的重量．所以l头猪的重量等于16只公鸡的重量．【答案】l头猪的重量等于16只公鸡的重量【巩固】3只小花猫的重量等于1只狗的重量，1只小花猫等于3只鸭的重量，1只狗重9千克，1只猫与1只鸭各重多少千克？【巩固】【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】抓住突破口，利用倒推逐步推理．3只猫等于1只狗的重量，1只狗重9千克，3只猫也就重9千克，933÷=（千克），所以1只猫就等于3千克．1只猫等于3只鸭的重量，1只猫重3千克，3只鸭也就重3千克．331÷=（千克），所以1只鸭等于1千克．【答案】1只猫重3千克1只鸭等于1千克【巩固】1个苹果和1个香蕉的重量是7个小铁块的重量，而1个苹果的重量是4个小铁块的重量，1个香蕉的重量是多少个小铁块的重量？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】简单的代换，可通过画图对学生进行讲解，利用拓展加强学生的认识．题中告诉我们一个苹果和一个香蕉的重量等于7个小正方体的重量．且一个苹果的重量等于4个小正方体的重量，通过比较，我们知道一个香蕉的重量就应该是3个小正方体的重量．【答案】一个香蕉的重量就应该是3个小正方体的重量【巩固】1只猴子的体重等于3只猫的体重，3只狗的体重等于9只猫的体重．如果1只猴子重3千克，请问1只狗重多少千克？【巩固】【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】由3只狗的体重=9只猫的体重，得1只狗的体重=3只猫的体重．又1只猴子的体重=3只猫的体重，1只狗的体重=1只猴子的体重．1只猴子重3千克，1只狗重3千克．【答案】1只猴子重3千克，1只狗重3千克【巩固】1串葡萄的重量等于3个梨的重量，2个梨的重量等于80克，1串葡萄重多少克？【巩固】【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】2个梨的重量是80克，那么1个梨的重量就是40克，1串葡萄的重量等于3个梨的重量，1串葡萄就是403120⨯=克．【答案】120克【例 9】1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量，1个哈密瓜的重量等于8个苹果的重量，2个苹果的重量等于3个柿子的重量，那么1个西瓜的重量等于几个柿子的重量？【例 10】【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】因为2个苹果的重量等于3个柿子的重量，所以8个苹果的重量等于12个柿子的重量．又因为1个哈密瓜的重量等于8个苹果的重量，所以1个哈密瓜的重量等于12个柿子的重量．而1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量，因此1个西瓜的重量=12224⨯=个柿子的重量．【答案】24个柿子【巩固】2只兔子的重量等于6只小鸡的重量，3只袋鼠的重量相当于4只兔子的重量，那么1只袋鼠的重量相当于多少只小鸡的重量？【巩固】【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】2只兔相当于6只小鸡的重量，那么4只兔相当于12只小鸡的重量．3只袋鼠的重量相当于4只兔子的重量，所以3只袋鼠相当于12只小鸡的重量．1234÷=，即1只袋鼠相当于4只小鸡的重量．【答案】4只【巩固】一只小猴重4千克，一只小猴的重量等于两只小兔的重量，两只小兔的重量等于4只小猫的重量．一只小兔和一只小猫的重量共多少千克【巩固】【巩固】【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】一只小猴的重量等于两只兔子的重量，这样可以求出一只兔子的重量．而两只兔子的重量等于4只小猫的重量，可以求出一只小猫的重量．最后一只小兔和一只小猫的总重量就求出来了．一只兔子的重量：422÷=(千克)，一只小兔÷=(千克，)一只小猫的重量：441和一只小猫的总重量：213+=(千克)【答案】3千克【例 11】1瓶可乐等于1杯茶和1杯奶的重量，2杯奶的重量等于1杯茶的重量，1瓶可乐相当于多少杯牛奶的重量？【例 12】【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】因为1瓶可乐=1杯茶+1杯牛奶，且1杯茶=2杯牛奶，两式联合起来：1瓶可乐=2杯牛奶+1杯牛奶=3杯牛奶．【答案】3杯【巩固】1个的重量等于3个小的重量，2个的重量等于2个大和2个小的重量和，1个大等于几个小的重量【巩固】【巩固】【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】因为1个=3个小，那么2个=6个小，又因为2个=2个大+2个小，所以2个大=6个小－2个小=4个小，1个大=2个小．【答案】2个【巩固】1只鸡的重量等于2只小鸭的重量，3只鸡的重量等于1只小鸭和1只小猪的重量，1只小熊等于2只小猪的重量，算一算1只小熊的重量与几只小鸭的重量一样重？【巩固】【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】引导学生，根据条件适当扩大鸡的倍数，使前后数目一致，进行计算．因为1只鸡的重量等于2只小鸭的重量，所以可以变成6只鸭的重量等于1只小鸭和1头小猪的重量；这样我们就可以算出1头小猪的重量等于5只小鸭的重量．我们又知道1只小熊的重量等于2头小猪的重量，因为2头小猪的重量等于10只小鸭的重量，所以1只小熊的重量等于10只小鸭的重量．【答案】10只【巩固】1个桃子等于5个玻璃球的重量，1个桃子和1个梨的重量等于11个玻璃球的重量，1个梨等于几个玻璃球？【巩固】【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】1个桃子=5个玻璃球的重量，1个桃子+1个梨=11个玻璃球的重量，那么1个梨=1156-=个玻璃球的重量．【答案】6个【例 13】如果20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那用1头牛可换多少只兔子？【例 14】【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】把题目条件列出来：20只兔=2只羊，9只羊=3头猪，8头猪=2头牛，1头牛=几只兔．从这几个式子可得出：1头牛=4头猪，1头猪=3只羊，1只羊=10只兔．因为1头牛可换4头猪，1头猪换3只羊，4头猪就换⨯=(只)羊，1只羊可换10只兔，12只羊可换1012120⨯=(只)兔．说4312明1头牛可换120只兔．【答案】120只【巩固】10只兔子可以换3只鹅，6只鹅可以换1只羊，1只兔子重1千克，1只羊重几千克？【巩固】【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】1只羊重20千克．【答案】20千克【巩固】1只鹅可以换8千克鱼，而4千克鱼可以换50个鸡蛋，10个鸡蛋可以换3个鹅蛋．一只鹅可以换多少个鹅蛋？【巩固】【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】一只鹅可以换30个鹅蛋．【答案】30个【例 15】已知买1个汉堡包的钱可以买2个冰激凌，买1个冰激凌的钱可以买3杯牛奶：求：（1）买60杯牛奶的钱可以买几个汉堡包？（2）买60个汉堡包的钱可以买多少杯牛奶？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】可引导学生读题、审题，找三者之间的数量关系，再通过倍数关系进行求解．可得出：236⨯= (杯)，即买1个汉堡包的钱和买6杯牛奶的钱一样多．由此可以进行推算．⑴60杯牛奶是6杯牛奶的10倍．所以60杯牛奶的钱可以买10个汉堡包．⑵60个汉堡包相当于6个60杯牛奶的钱．60+60+60+60+60+60=360(杯)或660360⨯=（杯），所以买60个汉堡包的钱可以买360杯牛奶．【答案】⑴可以买10个汉堡包⑵可以买360杯牛奶【巩固】如果1个笔记本的价钱等于5块橡皮的价钱，4个文具盒的价钱等于40块橡皮的价钱．已知1个笔记本的价钱是3元，那么1个文具盒的价钱是多少？【巩固】【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】由4个文具盒等于40块橡皮知：1个文具盒=10块橡皮，又由1个笔记本=5块橡皮知2个笔记本=10块橡皮，所以，1个文具盒=2个笔记本．1个笔记本的价钱是3元，那么1个文具盒的价钱是326⨯=（元）．【答案】6元模块三、利用对比分析、和差倍分、整体看问题的思想解题【例 16】 ★+■=24，■+●=30，●+★=36．■=_________ ●=________ ★=_______.【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【关键词】2008年，第八届，春蕾杯，初赛【解析】 (243036)245++÷=，所以■表示的数为：45369-=，●表示的数为：452421-=，★表示的数为：453015-=．【答案】■9=，●21=，★15【巩固】已知1个排球和1个足球共重5千克．1个排球和1个篮球共重6千克．1个足球和1个篮球共重7千克．求每一种球各重多少千克？【巩固】【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】由5+6+7=18(千克)知：2个排球+2个足球+2个篮球=18千克，那么有1个排球+1个足球+1个篮球=9千克．954-=(千克)……篮球的重量, 963-=(千克)……足球的重量972-=(千克)……排球的重量【答案】篮球重4千克，足球重3千克，排球重2千克【巩固】甲、乙两人共储蓄32元，乙、丙两人共储蓄30元，甲、丙两人共储蓄22元．三人各储蓄多少元？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】可先让学生自己去思考，教师巡视指正．此题要求三个未知数，甲储蓄多少元乙储蓄多少元丙储蓄多少元关系较为复杂，为了化繁为简，采用消去法来解．首先用加减消去法消去乙和丙，只剩下甲，然后求出甲储蓄多少元，再求乙、丙各储蓄多少元．解法1：（）甲乙→32元+甲丙→22元2甲乙丙→54元-乙丙→30元2甲→24元由2倍甲储蓄为24元，可求出甲储蓄多少元．列表：(322230)2+-÷24212=÷=(元)……甲储蓄款．321220-=(元)……乙储蓄款，302010-=(元)……丙储蓄款．此题也可用另一种方法求解．解法2：甲乙+乙丙+甲丙32223084=++=(元)，即2倍的(甲+乙+丙)等于84元．甲+乙+丙84242=÷=(元)．423210-=(元)……丙储蓄款，423012-=(元)……甲储蓄款，422220-=(元)……乙储蓄款．【答案】甲储蓄12元，乙储蓄20元，丙储蓄10元，【例 17】图书室里的故事书与科技书共有720本，又知故事书比科技书多160本，这两种图书各有多少本？【例 18】【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】题目中给出了两个未知量“故事书”和“科技书”的数量关系，即已知故事书与科技书共有720本和故事书与科技书本数之差，属于典型应用题中的“和差问题”，一般用消去法来解．7201602880++-故事书本数科技书本数本故事书本数科技书本数本倍故事书本数本消去科技书本数后，可先求出故事书的本数．列式：(720160)2440+÷=(本)……故事书，440160280-=(本)……科技书．也可以先求出科技书的本数．【答案】故事书440本，科技书280本【例 19】学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元．问水瓶和茶杯的单价各是多少元？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】引导学生学会审题，找出两次购买的相同点及差异，让学生思考解决．我们用数量关系式来比较对应的未知数量的情况：320134316118416+=+==个水瓶的价钱个茶杯的价钱元-个水瓶的价钱个茶杯的价钱元个茶杯的价钱元比较上面两个等式，我们可以看出，134元和118元的差正好是4个茶杯的价钱．利用这一条件，把3个水瓶的价钱消去，先求出每个茶杯的价钱，再求出每个水瓶的价钱．每个茶杯的价钱：(134118)(2016)-÷-164=÷4=(元)每个水瓶的价钱：(134420)318-⨯÷=(元)或(118416)318-⨯÷=(元)【答案】每个茶杯的价钱： 4元；每个水瓶的价钱：18元【巩固】奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需要花掉58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，需要花掉62元．问1千克梨和1千克荔枝各多少元？【巩固】【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】我们可以把两次的情况进行比较：4千克梨的价钱5+千克荔枝的价钱58=(元) ⑴6千克梨的价钱5+千克荔枝的价钱62=(元) ⑵比较⑴和⑵式，发现两式中荔枝的千克数相等．⑵式比⑴式多了642-=千克梨，也就是62584-=元，说明1千克梨的价钱为422÷=元．那么1千克荔枝的价钱也就好求了．(6258)(64)2-÷-=(元)，(5824)510-⨯÷=(元)或(6226)510-⨯÷=(元)【答案】1千克梨的价钱为2元；1千克荔枝的价钱10元【巩固】小芳在文具店买了5枝彩色铅笔和6个练习本，共用去17元．小花买了同样的铅笔8枝和6个练习本，共用去20元．一枝彩色铅笔和一个练习本的价格各是多少？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】从题设条件进行比较，小芳和小花都买了6个练习本(同样多)，只是买的彩色铅笔枝数不同，引起付款多少不同．因此我们可以采用消去法先消去购买练习本的钱数而只剩下买彩色铅笔的钱数，从而先求出彩笔的单价．86205617303-枝彩色铅笔个练习本共价元枝彩色铅笔个练习本共价元枝彩色铅笔个练习本共价元列式：(2017)(85)1-÷-=(元)……一枝彩笔价格，(2018)62-⨯÷=(元)……一个练习本的价格．【答案】一枝彩笔价格1元；一个练习本的价格2元【巩固】李老师第一次买回5个篮球和3个排球，用去318元．第二次又买回7个篮球和6个排球，用去510元．问：一个篮球和一个排球的价格各是多少元？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】可引导学生读题、审题，找出此题与例7的不同之处,并转化成例7的模型．此题有篮球单价与排球单价两个未知数量，而从题里所给条件分析，两次购买篮球与排球的数量各不相同，不能直接用消去法消去哪一个未知数，所以解题关键是使篮球或排球中的某一对未知数变换得相同，则可消去其中一个．通过比较，第一次购买的排球为3个；第二次购买的排球为6个，恰为第一次的2倍．若将第一次购买的排球、篮球各扩大2倍，付的钱也扩大2倍，则能使购买的排球个数与第二次购买的排球个数相同，从而设法消去排球这个未知数量，先求出每个篮球的价格，再求每一个排球的价格．533182106636⨯个篮球个排球元个篮球个排球元 106636765103126-个篮球个排球元个篮球个排球元个篮球元列式：(3182510)(527)⨯-÷⨯-126342=÷=(元)……篮球的单价．(318425)3-⨯÷108336=÷=(元)……排球的单价．【答案】篮球的单价42元；排球的单价36元【巩固】学校要买足球和排球．买3个足球和4个排球共需190元，如果买6个足球和2个排球需要230元．一个足球和一个排球各需要多少元？【巩固】【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】我们可以把两次情况进行比较；3个足球的价钱4+个排球的价钱190=(元) ⑴6个足球的价钱2+个排球的价钱230=(元) ⑵我们发现两组条件不管相加还是相减，都不可能求出足球和排球的单价，因为这里没有一个相同的条件可减去．再观察，我们发现，如果把⑴式扩大2倍，可以得到6个足球和8个排球共380元，即⑴2⨯：6个足球的价钱8+个排球的价钱380=元 ⑶⑶-⑵，可知6个排球的价钱150=元．容易得出排球和足球的价钱各是多少．排球：150625÷=(元)，足球：(190254)330-⨯÷=(元)【答案】排球为25元，足球为30元【巩固】 3头牛和8只羊每天共吃青草93千克，5头牛和15只羊每天共吃青草165千克．问一头牛和一只羊每天各吃青草多少千克？【巩固】【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】 3头牛吃草的重量8+只羊吃草的重量93=千克 ⑴5头牛吃草的重量15+只羊吃草的重量165=千克 ⑵如果把⑴式扩大5倍，⑵式扩大3倍，那么两个式子中牛的数量就一样多了．这样就得到：⑴5⨯：15头牛吃草的重量40+只羊吃草的重量465=千克 ⑶ ⑵3⨯：15头牛吃草的重量45+只羊吃草的重量495=千克 ⑷ ⑷-⑶：5只羊吃草的重量30=千克1只羊吃草的重量6=千克1头牛每天吃草的重量：(9368)3-⨯÷453=÷15=(千克)【答案】1只羊吃草6千克；1头牛每天吃草15千克【例 20】李宁的妈妈去菜市场买菜，买了6斤土豆和5斤柿子椒，共花了13元5角．己知3斤土豆的价钱与2斤柿子椒的价钱相等．那么1斤土豆和1斤柿子椒各多少钱？。

小学奥数：等量代换专项练习及答案解析

等量代换教学目标1、利用生活的相等关系进行推理，并进行等量代换2、通过等量代换思想学习图文算式，培养学生的逆向思维和发散思维3、在代换中锻炼学生的分析问题能力和推理判断能力知识精讲生活中有很多相等的量，如平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等.我们可以根据这些相等的关系进行推理，进而可以等量代换，找到答案.这一节课我们就引导学生来学习等量代换中推理的方法，让学生能对较复杂的物体进行代换，在代换的过程中培养学生的思维能力.模块一、看的见的等量代换【例 1】看下图，右边要站几只小鸟跷跷板才能平衡.【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】1只小兔的重量等于6只鸟的重量，右边要放6只鸟，跷跷板才能保持平衡.【答案】6【巩固】下图中第三个盘子应放几个小方块才能保持平衡?【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】1个香蕉的重量=3个方块的重量，右边要放3个方块天平才能保持平衡.【答案】3【巩固】下图中0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个兄弟玩跷跷板，8和6先坐在一头，让哪两个兄弟坐在另一头，才能使跷跷板平衡？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】右边8+6=14，左边只能放9和5，9+5=14.【答案】14【巩固】一个苹果等于（）个草莓.【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】一个苹果等于4个草莓.【答案】4【巩固】第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡．【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】第三个盘子应放6个玻璃球才能保持平衡．【答案】6个【巩固】巳知＝60克，求＝？克．【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】从左边的图可得：3个白球=2个黑球的重量，也就是等于6060120+＝（克），÷=（克），所以每个白球的重量等于40克．从右图可得：1个正方体=4个120340白球的重量，一个白球的重量等于40克，1个正方体的重量就是：404160⨯=（克）．【答案】160克【巩固】第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】⑴4个，⑵15个．【答案】⑴4个，⑵15个【巩固】观察下图，看看谁最重．【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】从第一个图中可以看出2只兔子的重量=1只兔子+2只鸡的重量．从这个等式可推出1只兔子=2只鸡的重量．说明兔子比鸡重；而第二个图可以看出3只鸡=2只鸭的重量，从而可推出鸭的重量大于鸡的重量．那么兔子和鸭哪一个更重呢？我们不妨把兔和鸭都转化成相当于几只鸡来比较．刚才我们由第2个图看出：2只鸭=3只鸡，那么2只兔等于几只鸡的重量呢？因为1只兔=2只鸡，所以2只兔的重量=4只鸡的重量，而2只鸭的重量=3只鸡的重量．兔和鸭同样都是2只，但前者相当于4只鸡重，后者相当于3只鸡重．显然，这里兔子的重量最重．一旦遇到不好比较的情况，我们可以将它们转化成相当于几个同一种事物，这样就便于比较了．【答案】兔子最重【例 2】水果兄弟们也组成了各种不同的图文算式，它们各代表一个数，你能猜出它们各代表几吗？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】这是一个很基础的题，通过这个题的练习，可让学生初步掌握代换的方法，为后面的学习打下基础.（1）因为，所以，又因为3+3+3=9，所以=3.（2）根据，想12+8=20，那么可以推出，因为4+4=8，所以可以得出一个=4.（3）因为，，这样我们可以得出=5+5+5+5=20.（4）根据得，观察算式，就相当于没加也没减还得0，这样我们就可以得出=25.【答案】=3 =4 =20 =25【巩固】下面的花朵各表示什么数？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】=9，=3.【答案】=9，=3【巩固】下面的符号各代表一个数，相同的符号代表相同的数，它们各代表几呢？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】根据两个算式来进行推理，通常我们要先根据一个算式的得数推理出其中一个符号表示的数，然后再把这个得数代换到另一个算式里，求出另外一个符号表示的数.具体分析如下：（1）根据●+●=6，想3+3=6，可推出●=3，把●=3替换▲+●=8，可得到新的算式▲+3=8，这样我们就可得出▲=5.（2）根据第二个算式12-■=5，可得■=7；把■=7替换第一个算式◆+■=15的◆+7=15，可以得出◆=8.【答案】●=3 ▲=5 ■=7 ◆=8【巩固】下面的图形各表示什么数？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】（1）○=11，□=2；（2）○=4，△=5；（3）△=6，□=2.【答案】（1）○=11，□=2；（2）○=4，△=5；（3）△=6，□=2【巩固】你能根据下面的三个算式，算出●、▲、■各代表什么数吗？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】根据第一个算式11-4=●，我们可以得出●=7；把●=7代入到第二个算式●-5=▲，可得7-5=▲，这样可以得出▲=2，最后根据第三个算式我们就能得出■=7+2=9.【答案】●=7 ▲=2 ■=9【巩固】1个足球等于几个皮球的价钱？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】1个足球等于5个皮球的价钱．【答案】5个【例 3】有一天，小狗老师要在动物学校挑选队员参加数学竞赛，小松鼠很高兴也跑来了.小狗老师说：“那我就来考考你！你把下面的题做对了就可以参加了.”小松鼠看了半天说：“老师，你写的这是什么？”小狗老师说：“哈哈！看来你要好好学一学图文算式了，欢迎你下次再来.”小朋友们，上面的题你会吗？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】通过这个故事引入新课，在这里不要求学生能马上做出来，可放在最后来解决.如果学生的能力较强，也可把这两个题作为引入新课的切入点进行讲解.（1）因为，所以=5，又因为，把=5替换，就变成，这样我们就可以得出=10.（2）我们把上下两个算式进行比较，我们发现下面比上面多了一个，得数多了18-14=4，所以我们可以推断出=4，，根据第一个算式我们可以得出；那么=5.【答案】=5 =10 =4 =5【巩固】求下面图形所表示的数.【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】（1）△=( 9 )，○=( 6 )，☆=( 7 )；（2）△=( 3 )，□=( 4 ).【答案】（1）△=( 9 )，○=( 6 )，☆=( 7 )；（2）△=( 3 )，□=( 4 )【例 4】和是一对好朋友，它们各代表一个数，你知道它们是几吗？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】从第一个算式可以看出西瓜比菠萝大6，而菠萝加上西瓜又得12，我们把10以内符合要求的数分组列举：10和4，9和3，8和2，7和1，发现只有9+3=12符合要求，所以西瓜=9，菠萝=3.【答案】西瓜=9，菠萝=3【巩固】根据下面算式，算出△、○、□各表示几？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】根据三个算式的等量关系通过等量代换，分别算出△、○、□的得数，△=2、○=3、□=1.【答案】△=2、○=3、□=1【巩固】根据下面的算式，你知道、、各代表数字几？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】根据第三个算式：圆柱体+圆柱体=球，我们可以替换第一个算式中的球可得：正方体+圆柱体+圆柱体=10，我们把这个算式和第二个算式：圆柱体+正方体=8进行比较，发现多了一个圆柱体，而得数多了10-8=2，这样我们就可以得出：圆柱体=2，根据第三个算式就得：球=2+2=4，根据第一个算式得：正方体+4=10，于是可推出：正方体=6.【答案】正方体=6，球=4，圆柱体=2【例 5】下面的天平是不平衡的，但除了天平上的砝码，周围已找不到别的砝码了．你能通过移动天平上的砝码，使天平平衡吗？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】我们可先看看天平两边各有多少克：天平左边：551020++=(克)．天平右边：++++= (克)．显然，天平左边如果减少1克，放到天平右边，10421118-=(克)，18+1=19(克)，天平两边就都平衡了，但天平左边没有l克的砝20119码，怎么办？可以用天平左边5克的砝码和天平右边4克的砝码交换一下，就可以达到要求了．这样天平左边是541019++++=(克)．++=(克)．右边是10521119【答案】左边5克的砝码和天平右边4克的砝码交换一下【巩固】你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】可引用线段图帮助学生理解多的部分给少的部分多少，可达到一样多，然后再讲解此题.左边=1020838++=克，左边比右边多8克．只有++=克，右边=1016430从左边拿4克到右边，两边的重量才一样多．这样可以把左边8克的砝码和右边4克的砝码互换一下，左右两边重量都是34克，天平平衡．【答案】左边8克的砝码和右边4克的砝码互换一下【巩固】你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】把左边的3克和右边的6克对换．或把左边的4克和右边的7克对换．【答案】左边的4克和右边的7克对换模块二、简单的等量代换【例 6】1头大象的重量等于4头牛的重量，l头牛的重量等于3匹马的重量，则1头大象的重量等于多少匹马的重量？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】因为1头大象的重量=4头牛的重量，1头牛的重量=3匹马的重量，那么4头牛的重量=12匹马的重量，所以1头大象的重量等于12匹马的重量．【答案】1头大象的重量等于12匹马的重量【巩固】1头猪的重量等于8只兔的重量，而1只兔的重量又等于2只公鸡的重量，那么1只猪的重量是几只公鸡的重量？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】1头猪的重量等于8只兔子的重量，而1只兔子的重量又等于2只公鸡的重量．那么8只兔子的重量就等于2816⨯= (只)公鸡的重量，而1头猪的重量等于8只兔子也就是16只公鸡的重量．所以l头猪的重量等于16只公鸡的重量．【答案】l头猪的重量等于16只公鸡的重量【巩固】3只小花猫的重量等于1只狗的重量，1只小花猫等于3只鸭的重量，1只狗重9千克，1只猫与1只鸭各重多少千克？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】抓住突破口，利用倒推逐步推理．3只猫等于1只狗的重量，1只狗重9千克，3只猫也就重9千克，933÷=（千克），所以1只猫就等于3千克．1只猫等于3只鸭的重量，1只猫重3千克，3只鸭也就重3千克．331÷=（千克），所以1只鸭等于1千克．【答案】1只猫重3千克1只鸭等于1千克【巩固】1个苹果和1个香蕉的重量是7个小铁块的重量，而1个苹果的重量是4个小铁块的重量，1个香蕉的重量是多少个小铁块的重量？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】简单的代换，可通过画图对学生进行讲解，利用拓展加强学生的认识．题中告诉我们一个苹果和一个香蕉的重量等于7个小正方体的重量．且一个苹果的重量等于4个小正方体的重量，通过比较，我们知道一个香蕉的重量就应该是3个小正方体的重量．【答案】一个香蕉的重量就应该是3个小正方体的重量【巩固】1只猴子的体重等于3只猫的体重，3只狗的体重等于9只猫的体重．如果1只猴子重3千克，请问1只狗重多少千克？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】由3只狗的体重=9只猫的体重，得1只狗的体重=3只猫的体重．又1只猴子的体重=3只猫的体重，1只狗的体重=1只猴子的体重．1只猴子重3千克，1只狗重3千克．【答案】1只猴子重3千克，1只狗重3千克【巩固】1串葡萄的重量等于3个梨的重量，2个梨的重量等于80克，1串葡萄重多少克？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】2个梨的重量是80克，那么1个梨的重量就是40克，1串葡萄的重量等于3个梨的重量，1串葡萄就是403120⨯=克．【答案】120克【例 7】1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量，1个哈密瓜的重量等于8个苹果的重量，2个苹果的重量等于3个柿子的重量，那么1个西瓜的重量等于几个柿子的重量？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】因为2个苹果的重量等于3个柿子的重量，所以8个苹果的重量等于12个柿子的重量．又因为1个哈密瓜的重量等于8个苹果的重量，所以1个哈密瓜的重量等于12个柿子的重量．而1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量，因此1个西瓜的重量=12224⨯=个柿子的重量．【答案】24个柿子【巩固】2只兔子的重量等于6只小鸡的重量，3只袋鼠的重量相当于4只兔子的重量，那么1只袋鼠的重量相当于多少只小鸡的重量？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】2只兔相当于6只小鸡的重量，那么4只兔相当于12只小鸡的重量．3只袋鼠的重量相当于4只兔子的重量，所以3只袋鼠相当于12只小鸡的重量．1234÷=，即1只袋鼠相当于4只小鸡的重量．【答案】4只【巩固】一只小猴重4千克，一只小猴的重量等于两只小兔的重量，两只小兔的重量等于4只小猫的重量．一只小兔和一只小猫的重量共多少千克【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】一只小猴的重量等于两只兔子的重量，这样可以求出一只兔子的重量．而两只兔子的重量等于4只小猫的重量，可以求出一只小猫的重量．最后一只小兔和一只小猫的总重量就求出来了．一只兔子的重量：422÷=(千克)，一只小兔和一只小÷=(千克，)一只小猫的重量：441猫的总重量：213+=(千克)【答案】3千克【例 8】1瓶可乐等于1杯茶和1杯奶的重量，2杯奶的重量等于1杯茶的重量，1瓶可乐相当于多少杯牛奶的重量？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】因为1瓶可乐=1杯茶+1杯牛奶，且1杯茶=2杯牛奶，两式联合起来：1瓶可乐=2杯牛奶+1杯牛奶=3杯牛奶．【答案】3杯【巩固】1个的重量等于3个小的重量，2个的重量等于2个大和2个小的重量和，1个大等于几个小的重量【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】因为1个=3个小，那么2个=6个小，又因为2个=2个大+2个小，所以2个大=6个小－2个小=4个小，1个大=2个小．【答案】2个【巩固】1只鸡的重量等于2只小鸭的重量，3只鸡的重量等于1只小鸭和1只小猪的重量，1只小熊等于2只小猪的重量，算一算1只小熊的重量与几只小鸭的重量一样重？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】引导学生，根据条件适当扩大鸡的倍数，使前后数目一致，进行计算．因为1只鸡的重量等于2只小鸭的重量，所以可以变成6只鸭的重量等于1只小鸭和1头小猪的重量；这样我们就可以算出1头小猪的重量等于5只小鸭的重量．我们又知道1只小熊的重量等于2头小猪的重量，因为2头小猪的重量等于10只小鸭的重量，所以1只小熊的重量等于10只小鸭的重量．【答案】10只【巩固】1个桃子等于5个玻璃球的重量，1个桃子和1个梨的重量等于11个玻璃球的重量，1个梨等于几个玻璃球？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】1个桃子=5个玻璃球的重量，1个桃子+1个梨=11个玻璃球的重量，那么1个梨=1156-=个玻璃球的重量．【答案】6个【例 9】如果20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那用1头牛可换多少只兔子？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】把题目条件列出来：20只兔=2只羊，9只羊=3头猪，8头猪=2头牛，1头牛=几只兔．从这几个式子可得出：1头牛=4头猪，1头猪=3只羊，1只羊=10只兔．因为1头牛可换4头猪，1头猪换3只羊，4头猪就换4312⨯=(只)羊，1只羊可换10只兔，12只羊可换1012120⨯=(只)兔．说明1头牛可换120只兔．【答案】120只【巩固】10只兔子可以换3只鹅，6只鹅可以换1只羊，1只兔子重1千克，1只羊重几千克？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】1只羊重20千克．【答案】20千克【巩固】 1只鹅可以换8千克鱼，而4千克鱼可以换50个鸡蛋，10个鸡蛋可以换3个鹅蛋．一只鹅可以换多少个鹅蛋？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】一只鹅可以换30个鹅蛋．【答案】30个【例 10】已知买1个汉堡包的钱可以买2个冰激凌，买1个冰激凌的钱可以买3杯牛奶：求：（1）买60杯牛奶的钱可以买几个汉堡包？（2）买60个汉堡包的钱可以买多少杯牛奶？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】可引导学生读题、审题，找三者之间的数量关系，再通过倍数关系进行求解．可得出：236⨯= (杯)，即买1个汉堡包的钱和买6杯牛奶的钱一样多．由此可以进行推算．⑴60杯牛奶是6杯牛奶的10倍．所以60杯牛奶的钱可以买10个汉堡包．⑵60个汉堡包相当于6个60杯牛奶的钱．60+60+60+60+60+60=360(杯)或660360⨯=（杯），所以买60个汉堡包的钱可以买360杯牛奶．【答案】⑴可以买10个汉堡包 ⑵可以买360杯牛奶【巩固】如果1个笔记本的价钱等于5块橡皮的价钱，4个文具盒的价钱等于40块橡皮的价钱．已知1个笔记本的价钱是3元，那么1个文具盒的价钱是多少？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】由4个文具盒等于40块橡皮知：1个文具盒=10块橡皮，又由1个笔记本=5块橡皮知2个笔记本=10块橡皮，所以，1个文具盒=2个笔记本．1个笔记本的价钱是3元，那么1个文具盒的价钱是326⨯=（元）．【答案】6元模块三、利用对比分析、和差倍分、整体看问题的思想解题【例 11】 ★+■=24，■+●=30，●+★=36．■=_________ ●=________ ★=_______.【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【关键词】2008年，第八届，春蕾杯，初赛【解析】 (243036)245++÷=，所以■表示的数为：45369-=，●表示的数为：452421-=，★表示的数为：453015-=．【答案】■9=，●21=，★15【巩固】已知1个排球和1个足球共重5千克．1个排球和1个篮球共重6千克．1个足球和1个篮球共重7千克．求每一种球各重多少千克？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】由5+6+7=18(千克)知：2个排球+2个足球+2个篮球=18千克，那么有1个排球+1个足球+1个篮球=9千克．954-=(千克)……篮球的重量, 963-=(千克)……足球的重量972-=(千克)……排球的重量【答案】篮球重4千克，足球重3千克，排球重2千克【巩固】甲、乙两人共储蓄32元，乙、丙两人共储蓄30元，甲、丙两人共储蓄22元．三人各储蓄多少元？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】可先让学生自己去思考，教师巡视指正．此题要求三个未知数，甲储蓄多少元乙储蓄多少元丙储蓄多少元关系较为复杂，为了化繁为简，采用消去法来解．首先用加减消去法消去乙和丙，只剩下甲，然后求出甲储蓄多少元，再求乙、丙各储蓄多少元．解法1：（）甲乙→32元+甲丙→22元2甲乙丙→54元-乙丙→30元2甲→24元由2倍甲储蓄为24元，可求出甲储蓄多少元．列表：(322230)2+-÷24212=÷=(元)……甲储蓄款．321220-=(元)……乙储蓄款，302010-=(元)……丙储蓄款．此题也可用另一种方法求解．解法2：甲乙+乙丙+甲丙32223084=++=(元)，即2倍的(甲+乙+丙)等于84元．甲+乙+丙84242=÷=(元)．423210-=(元)……丙储蓄款，423012-=(元)……甲储蓄款，422220-=(元)……乙储蓄款．【答案】甲储蓄12元，乙储蓄20元，丙储蓄10元，【例 12】图书室里的故事书与科技书共有720本，又知故事书比科技书多160本，这两种图书各有多少本？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】题目中给出了两个未知量“故事书”和“科技书”的数量关系，即已知故事书与科技书共有720本和故事书与科技书本数之差，属于典型应用题中的“和差问题”，一般用消去法来解．7201602880++-故事书本数科技书本数本故事书本数科技书本数本倍故事书本数本消去科技书本数后，可先求出故事书的本数．列式：(720160)2440+÷=(本)……故事书，440160280-=(本)……科技书．也可以先求出科技书的本数．【答案】故事书440本，科技书280本【例 13】学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元．问水瓶和茶杯的单价各是多少元？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】引导学生学会审题，找出两次购买的相同点及差异，让学生思考解决．我们用数量关系式来比较对应的未知数量的情况：320134316118416+=+==个水瓶的价钱个茶杯的价钱元-个水瓶的价钱个茶杯的价钱元个茶杯的价钱元比较上面两个等式，我们可以看出，134元和118元的差正好是4个茶杯的价钱．利用这一条件，把3个水瓶的价钱消去，先求出每个茶杯的价钱，再求出每个水瓶的价钱．每个茶杯的价钱：(134118)(2016)-÷-164=÷4=(元)每个水瓶的价钱：(134420)318-⨯÷=(元)或(118416)318-⨯÷=(元)【答案】每个茶杯的价钱： 4元；每个水瓶的价钱：18元【巩固】奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需要花掉58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，需要花掉62元．问1千克梨和1千克荔枝各多少元？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】我们可以把两次的情况进行比较：4千克梨的价钱5+千克荔枝的价钱58=(元) ⑴6千克梨的价钱5+千克荔枝的价钱62=(元) ⑵比较⑴和⑵式，发现两式中荔枝的千克数相等．⑵式比⑴式多了642-=千克梨，也就是62584-=元，说明1千克梨的价钱为422÷=元．那么1千克荔枝的价钱也就好求了． (6258)(64)2-÷-=(元)，(5824)510-⨯÷=(元)或(6226)510-⨯÷=(元)【答案】1千克梨的价钱为2元；1千克荔枝的价钱10元【巩固】小芳在文具店买了5枝彩色铅笔和6个练习本，共用去17元．小花买了同样的铅笔8枝和6个练习本，共用去20元．一枝彩色铅笔和一个练习本的价格各是多少？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】从题设条件进行比较，小芳和小花都买了6个练习本(同样多)，只是买的彩色铅笔枝数不同，引起付款多少不同．因此我们可以采用消去法先消去购买练习本的钱数而只剩下买彩色铅笔的钱数，从而先求出彩笔的单价．86205617303-枝彩色铅笔个练习本共价元枝彩色铅笔个练习本共价元枝彩色铅笔个练习本共价元列式：(2017)(85)1-÷-=(元)……一枝彩笔价格，(2018)62-⨯÷=(元)……一个练习本的价格．【答案】一枝彩笔价格1元；一个练习本的价格2元【巩固】李老师第一次买回5个篮球和3个排球，用去318元．第二次又买回7个篮球和6个排球，用去510元．问：一个篮球和一个排球的价格各是多少元？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】可引导学生读题、审题，找出此题与例7的不同之处,并转化成例7的模型．此题有篮球单价与排球单价两个未知数量，而从题里所给条件分析，两次购买篮球与排球的数量各不相同，不能直接用消去法消去哪一个未知数，所以解题关键是使篮球或排球中的某一对未知数变换得相同，则可消去其中一个．通过比较，第一次购买的排球为3个；第二次购买的排球为6个，恰为第一次的2倍．若将第一次购买的排球、篮球各扩大2倍，付的钱也扩大2倍，则能使购买的排球个数与第二次购买的排球个数相同，从而设法消去排球这个未知数量，先求出每个篮球的价格，再求每一个排球的价格．533182106636⨯个篮球个排球元个篮球个排球元 106636765103126-个篮球个排球元个篮球个排球元个篮球元列式：(3182510)(527)⨯-÷⨯-126342=÷=(元)……篮球的单价．(318425)3-⨯÷108336=÷=(元)……排球的单价．【答案】篮球的单价42元；排球的单价36元【巩固】学校要买足球和排球．买3个足球和4个排球共需190元，如果买6个足球和2个排球需要230元．一个足球和一个排球各需要多少元？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】我们可以把两次情况进行比较；3个足球的价钱4+个排球的价钱190=(元) ⑴6个足球的价钱2+个排球的价钱230=(元) ⑵我们发现两组条件不管相加还是相减，都不可能求出足球和排球的单价，因为这里没有一个相同的条件可减去．再观察，我们发现，如果把⑴式扩大2倍，可以得到6个足球和8个排球共380元，即⑴2⨯：6个足球的价钱8+个排球的价钱380=元 ⑶⑶-⑵，可知6个排球的价钱150=元．容易得出排球和足球的价钱各是多少．排球：150625÷=(元)，足球：(190254)330-⨯÷=(元)【答案】排球为25元，足球为30元【巩固】 3头牛和8只羊每天共吃青草93千克，5头牛和15只羊每天共吃青草165千克．问一头牛和一只羊每天各吃青草多少千克？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】 3头牛吃草的重量8+只羊吃草的重量93=千克 ⑴5头牛吃草的重量15+只羊吃草的重量165=千克 ⑵如果把⑴式扩大5倍，⑵式扩大3倍，那么两个式子中牛的数量就一样多了．这样就得到： ⑴5⨯：15头牛吃草的重量40+只羊吃草的重量465=千克⑶ ⑵3⨯：15头牛吃草的重量45+只羊吃草的重量495=千克⑷⑷-⑶：5只羊吃草的重量30=千克1只羊吃草的重量6=千克1头牛每天吃草的重量：(9368)3-⨯÷453=÷15=(千克)【答案】1只羊吃草6千克；1头牛每天吃草15千克【例 14】李宁的妈妈去菜市场买菜，买了6斤土豆和5斤柿子椒，共花了13元5角．己知3斤土豆的价钱与2斤柿子椒的价钱相等．那么1斤土豆和1斤柿子椒各多少钱？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】可引导学生读题、审题，让学生自己思考解答．老师可以画图进行分析，已知条件为：6斤土豆+5斤柿子椒=13元5角．3斤土豆=2斤柿子椒．从第一个式子不能算出1斤土豆、1斤柿子椒的价钱．若把土豆转化成柿子椒或把柿子椒转化成土豆的价钱就可求该种菜的价钱了．由第二个式子知3斤土豆=2斤柿子椒，则6斤土豆应等于4斤柿子椒的价钱．即：6斤土豆+5斤柿子椒=13元5角，6斤土豆=4斤柿子椒．4斤柿子椒+5斤柿子椒=13元5角，9斤柿子椒=13元5角．13元5角等于135。

数学代换法的原理

数学代换法的原理
数学代换法，也称为等量代换，是数学的基本规律之一。

它的原理是在数量关系式中，将一个量用它的相等量来代替。

代换法可以理解为换元法，即把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化。

实质是数量之间的转化，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。

代换法在数学中有广泛的应用，包括解代数方程、几何问题、和倍和差问题等。

例如，在解代数方程时，我们可以通过代换法将复杂的代数式转化为简单的代数式，从而简化计算过程。

在几何问题中，代换法可以将复杂的图形转化为简单的图形，从而更容易找出图形的性质和特点。

总之，数学代换法的原理是通过等量替换来简化问题，将复杂的问题转化为简单的问题，从而更容易地解决数学问题。

小学数学概念-等量代换

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举例（三）
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1千克 1千克 1千克 1千克
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1千克
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两个重量相等的物体可以互相代换
1千克 1千克 1千克 1千克
1千克
怎么代换呢？
?个
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1千克 1千克 1千克 1千克
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1千克 1千克 1千克
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1千克 1千克
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1千克
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1个西瓜的重量=16个苹果的重量
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11 11 千千千千克克克克
11 11 千千千千克克克克
1个西瓜的重量 = 16个苹果的重量
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总结
从以上这些例子中，我们发现了重量相等、价钱相等… …这些相等的量之间都可以代换，并且能解决生活中的许多问题。等量代换是一种非常重要的数学思想方法，对我们今后的学习有非常大的帮助！
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等量代换
明日之星小组
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定义
等量代换：用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）。
公式：a=b b=c
a=c
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举例（一）
和丙一样高。
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举例（二）
换成
一张10元 = 2张5元
换成
1瓶3元的可乐=3瓶1元的矿泉水

五年级奥数上册第三讲等量代换

五年级第三讲等量代换姓名：
1、2只红球与4只黑球的重量相等，3只黑球的重量等于1只红球加1只蓝球，那么几只篮球的重量等于3只红球加4只黑球？
2、一号楼三家住户一次性存款2700元，李家比王家少存250元，王家比张家多存80元，三家各存多少元？
3、3米花布的价钱与4米白布的价钱相等，小红的妈妈买了2米花布和5米白布，共付款46元，两种布每米各多少元？
4、一个笼子能容纳18只同样大的兔和9只同样大的鸡，或者能容纳14只同样大的兔和15只同样大的鸡。

如果专门用来做兔笼，最多能容纳多少只兔？
5、用一个铸坯可加工6个零件，6个铸坯的加工余料又可以做成一个铸坯，用36个铸坯，最多可加工出多少个零件？
6、甲、乙、丙三人，甲的年龄比乙的2倍还大3岁，乙的年龄比丙的2倍小2岁，三人的年龄之和是109岁，三人各几岁？
7、少先队一、二、三中队共灭鼠200只，二中队灭鼠的只数是一中队的2倍多5只，三中队灭鼠的只数比一、二中队之和多4只，三个中队各灭鼠多少只？
8、甲、乙、丙、丁四个数的和是100，甲数加上4，乙数减去4，丙数乘4，丁数除以4后，四个数就相等了，求这四个数。

9、甲、乙、丙、丁一共加工370个零件，如果把甲做的个数加上10，乙做的个数减去20，丙做的个数乘2，丁做的个数除以2，四个数做的零件个数正好相等。

那么乙实际上做了多少个？
10、一笔奖金分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍。

如果评一、二、三等奖个两人，那么每个一等奖奖金是308元；如果评一个一等奖、两个二等奖、三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？。

五年级奥赛起跑线等量代换答案

1.从图（1）知道：一个黑球等于48克；得到：图（2）的二个黑球是48×2=96克，即3三个白球是96克，得到一个白球：96÷3=32克；图（3）的四个白球：32×4=128克，即一个大黑球是128克。

列式：48×2=96克96÷3=32克32×4=128克2.由图（1）和图（2）知道：一根香蕉的重量等于二只桃子的重量，得到四根香蕉的重量等于8只桃子的重量；由图（2）知道：四根香蕉的重量等于一只菠萝的重量；得到：一只菠萝的重量等于8只桃子的重量。

3.由图（1）知道：两只猴子的重量等于一只狗的重量，即两只猴子是8千克，得到：一只猴子是4千克；由图（2）知道：四只兔子的重量等于两只猴子的重量，即四只兔子是8千克，得到：一只兔子是2千克；这样，一只猴和一只兔子的总重量就知道了，即4+2=6千克。

4.由图（1）知道：三只梨的重量等于十个苹果的重量，即十个苹果的重量是500×3=1500克，得到：一个苹果的重量是1500÷10=150；由图（2)知道：两只梨的重量等于八根香蕉的重量，即八根香蕉的重量是500×2=1000,克，得到一根香蕉的重量是1000÷8=125克；这样，一根香蕉比一个苹果轻多少克就知道了，即150-125=25克。

5.由图（3）知道：两个梨的重量是60克，即一个梨是30克;；由图（2）知道：三个梨的重量等于两个苹果的重量，即两个苹果的重量是30×3=90克，得到一个苹果是90÷2=45克；由图（1）知道：一个柿子的重量等于6个苹果的重量，得到一个柿子的重量是45×6=270克。

6.1匹小马的重量等于4头小猪的重量，得到：3匹小马的重量等于12头小猪的重量；一头牛的重量等于3匹小马的重量，即1头牛的重量等于12头小猪的重量，得到4头牛的重量等于48头小猪的重量；1头象的重量等于4头牛的重量，即1头象的重量等于48头小猪的重量。

小学奥数经典解题技巧：等量代换法(附例题)

“等量代换”法：两个完全相等的量，可以相互代换。

解决数学问题，常常可以用到这类思考方法。

例1：已知：△+○=24，○=△+△+△，求△=?○=?解析：将两个等式编号：△+○=24 (1)○=△+△+△ (2)将(1)式中的○用(2)式中的3个△代替得△+△+△+△+=24∴△=24÷4=6，又○=6+6+6=18.例2：已知：(见下图)求：一个□等于几个○解析：由已知的天平图改写成等式：2×△=6×○ (1)3×□=3×△ (2)由(1)式得：△=3×○ (3)由(2)式得：□=△ (4)将(3)式代入(4)式得：□=3×○，即一个□等于3个○.例3：已知：(见下图)求：最大的球的重量是多少克?解析：由图(1)得：3●=2●+48，所以●=48(克).由图(2)得：3○=2●，即：3○=2×48，所以○=2×48÷3=32(克).由图(3)得：○=4○=4×32=128(克).例4：一支钢笔的价钱是一支活动铅笔价钱的5倍.问买30支活动铅笔的钱能买几支钢笔?解析：方法1：列出下列等式：1支钢笔=5支铅笔 (1)改写30支铅笔=6×5支铅笔 (2)把(1)式代入(2)式得：30支铅笔=6×1支钢笔=6支钢笔.方法2：用字母x代表1支钢笔的价钱，用字母y代表1支铅笔的价钱，依题意可列出等式：x=5y因为30y=6×5y用x代替5y得30y=6x.说明：x=1×x省略了1和“×”号即表示1个x;5y=5×y，省略了“×”号，即表示5个y.例5：已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量.问多少个李子的重量等于1个桃子的重量?解析：由题意列等式：13李=2苹+1桃 (1)4李+1苹=1桃 (2)把(2)式代入(1)式得：13李=2苹+4李+1苹即 9李=3苹;即 3李=1苹 (3)把(3)式代入(2)式得4李+3李=1桃即 7李=1桃即 7个李子重量等于1个桃子的重量.例6：如果鱼尾重4公斤，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量.问这条鱼有多少公斤重?解析：依题意列出下列等式：尾=4 (1)头=尾+身÷2 (2)身=头+尾(3)由于等式左右两边同乘以一个数，结果仍相等所以把(2)式两边同乘以2得：2头=2尾+身 (4)把(3)式代入(4)式得：2头=2尾+头+尾即：头=3尾=3×4=12(公斤)身=头+尾=12+4=16(公斤)全鱼=头+身+尾=12+16+4=32(公斤).训练：1、看下图，右边要站几只小鸟跷跷板才能平衡.解析：1只小兔的重量等于6只鸟的重量，右边要放6只鸟，跷跷板才能保持平衡.2、水果兄弟们也组成了各种不同的图文算式，它们各代表一个数，你能猜出它们各代表几吗？解析：这是一个很基础的题，通过这个题的练习，可让学生初步掌握代换的方法，为后面的学习打下基础.（1）因为，所以，又因为3+3+3=9，所以=3.（2）根据，想12+8=20，那么可以推出，因为4+4=8，所以可以得出一个=4.（3）因为，，这样我们可以得出=5+5+5+5=20.（4）根据得，观察算式，就相当于没加也没减还得0，这样我们就可以得出=25.3、你能根据下面的三个算式，算出●、▲、■各代表什么数吗？解析：根据第一个算式11-4=●，我们可以得出●=7；把●=7代入到第二个算式●-5=▲，可得7-5=▲，这样可以得出▲=2，最后根据第三个算式我们就能得出■=7+2=9.4、和是一对好朋友，它们各代表一个数，你知道它们是几吗？解析：从第一个算式可以看出西瓜比菠萝大6，而菠萝加上西瓜又得12，我们把10以内符合要求的数分组列举：10和4，9和3，8和2，7和1，发现只有9+3=12符合要求，所以西瓜=9，菠萝=3.。

五年级奥数等量代换教师版

1、五年级奥数等量代换教师版2、通过等量代换思想学习图文算式,培养学生的逆向思维和发散思维3、在代换中锻炼学生的分析问题能力和推理判断能力生活中有很多相等的量,如平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等.我们可以根据这些相等的关系进行推理,进而可以等量代换,找到答案.这一节课我们就引导学生来学习等量代换中推理的方法,让学生能对较复杂的物体进行代换,在代换的过程中培养学生的思维能力.模块一、看的见的等量代换【例 1】看下图,右边要站几只小鸟跷跷板才能平衡.【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】1只小兔的重量等于6只鸟的重量,右边要放6只鸟,跷跷板才能保持平衡.【答案】6【巩固】下图中第三个盘子应放几个小方块才能保持平衡?【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】 1个香蕉的重量=3个方块的重量,右边要放3个方块天平才能保持平衡.【答案】3【巩固】下图中0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个兄弟玩跷跷板,8和6先坐在一头,让哪两个兄弟坐在另一头,才能使跷跷板平衡?知识精讲教学目标等量代换【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】右边8+6=14,左边只能放9和5,9+5=14.【答案】14【巩固】一个苹果等于（）个草莓.【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】一个苹果等于4个草莓.【答案】4【巩固】第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡．【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】第三个盘子应放6个玻璃球才能保持平衡．【答案】6个【巩固】巳知＝60克,求＝?克．【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】从左边的图可得：3个白球=2个黑球的重量,也就是等于6060120+＝（克）,120340÷=（克）,所以每个白球的重量等于40克．从右图可得：1个正方体=4个白球的重量,一个白球的重量等于40克,1个正方体的重量就是：⨯=（克）．404160【答案】160克【巩固】第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡?【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】⑴4个, ⑵15个．【答案】⑴4个, ⑵15个【巩固】观察下图,看看谁最重．【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】从第一个图中可以看出2只兔子的重量=1只兔子+2只鸡的重量．从这个等式可推出1只兔子=2只鸡的重量．说明兔子比鸡重；而第二个图可以看出3只鸡=2只鸭的重量,从而可推出鸭的重量大于鸡的重量．那么兔子和鸭哪一个更重呢?我们不妨把兔和鸭都转化成相当于几只鸡来比较．刚才我们由第2个图看出：2只鸭=3只鸡,那么2只兔等于几只鸡的重量呢?因为1只兔=2只鸡,所以2只兔的重量=4只鸡的重量,而2只鸭的重量=3只鸡的重量．兔和鸭同样都是2只,但前者相当于4只鸡重,后者相当于3只鸡重．显然,这里兔子的重量最重．一旦遇到不好比较的情况,我们可以将它们转化成相当于几个同一种事物,这样就便于比较了．【答案】兔子最重【例 2】水果兄弟们也组成了各种不同的图文算式,它们各代表一个数,你能猜出它们各代表几吗?【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】这是一个很基础的题,通过这个题的练习,可让学生初步掌握代换的方法,为后面的学习打下基础.（1）因为,所以,又因为3+3+3=9,所以=3.（2）根据,想12+8=20,那么可以推出,因为4+4=8,所以可以得出一个=4.（3）因为,,这样我们可以得出=5+5+5+5=20.（4）根据得,观察算式,就相当于没加也没减还得0,这样我们就可以得出=25. 【答案】=3 =4 =20 =25【巩固】下面的花朵各表示什么数?【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】=9,=3.【答案】=9,=3【巩固】下面的符号各代表一个数,相同的符号代表相同的数,它们各代表几呢?【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】根据两个算式来进行推理,通常我们要先根据一个算式的得数推理出其中一个符号表示的数,然后再把这个得数代换到另一个算式里,求出另外一个符号表示的数.具体分析如下：（1）根据●+●=6,想3+3=6,可推出●=3,把●=3替换▲+●=8,可得到新的算式▲+3=8,这样我们就可得出▲=5.（2）根据第二个算式12-■=5,可得■=7；把■=7替换第一个算式◆+■=15的◆+7=15,可以得出◆=8.【答案】●=3 ▲=5 ■=7 ◆=8【巩固】下面的图形各表示什么数?【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】（1）○=11,□=2；（2）○=4,△=5；（3）△=6,□=2.【答案】（1）○=11,□=2；（2）○=4,△=5；（3）△=6,□=2【巩固】你能根据下面的三个算式,算出●、▲、■各代表什么数吗?【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】根据第一个算式11-4=●,我们可以得出●=7；把●=7代入到第二个算式●-5=▲,可得7-5=▲,这样可以得出▲=2,最后根据第三个算式我们就能得出■=7+2=9.【答案】●=7 ▲=2 ■=9【巩固】1个足球等于几个皮球的价钱?【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】1个足球等于5个皮球的价钱．【答案】5个【例 3】有一天,小狗老师要在动物学校挑选队员参加数学竞赛,小松鼠很高兴也跑来了.小狗老师说：“那我就来考考你！你把下面的题做对了就可以参加了.”小松鼠看了半天说：“老师,你写的这是什么?”小狗老师说：“哈哈！看来你要好好学一学图文算式了,欢迎你下次再来.”小朋友们,上面的题你会吗?【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】通过这个故事引入新课,在这里不要求学生能马上做出来,可放在最后来解决.如果学生的能力较强,也可把这两个题作为引入新课的切入点进行讲解.（1）因为,所以=5,又因为,把=5替换,就变成,这样我们就可以得出=10.（2）我们把上下两个算式进行比较,我们发现下面比上面多了一个,得数多了18-14=4, 所以我们可以推断出=4,,根据第一个算式我们可以得出；那么=5.【答案】=5 =10 =4 =5【巩固】求下面图形所表示的数.【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】（1）△=( 9 ),○=( 6 ),☆=( 7 )；（2）△=( 3 ),□=( 4 ).【答案】（1）△=( 9 ),○=( 6 ),☆=( 7 )；（2）△=( 3 ),□=( 4 )【例 4】和是一对好朋友,它们各代表一个数,你知道它们是几吗?【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】从第一个算式可以看出西瓜比菠萝大6,而菠萝加上西瓜又得12,我们把10以内符合要求的数分组列举：10和4,9和3,8和2,7和1,发现只有9+3=12符合要求,所以西瓜=9,菠萝=3.【答案】西瓜=9,菠萝=3【巩固】根据下面算式,算出△、○、□各表示几?【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】根据三个算式的等量关系通过等量代换,分别算出△、○、□的得数,△=2、○=3、□=1.【答案】△=2、○=3、□=1【巩固】根据下面的算式,你知道、、各代表数字几?【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】根据第三个算式：圆柱体+圆柱体=球,我们可以替换第一个算式中的球可得：正方体+圆柱体+圆柱体=10,我们把这个算式和第二个算式：圆柱体+正方体=8进行比较,发现多了一个圆柱体,而得数多了10-8=2,这样我们就可以得出：圆柱体=2,根据第三个算式就得：球=2+2=4,根据第一个算式得：正方体+4=10,于是可推出：正方体=6. 【答案】正方体=6,球=4,圆柱体=2【例 5】下面的天平是不平衡的,但除了天平上的砝码,周围已找不到别的砝码了．你能通过移动天平上的砝码,使天平平衡吗?【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】我们可先看看天平两边各有多少克：天平左边：551020++=(克)．天平右边：10421118++++=(克)．显然,天平左边如果减少1克,放到天平右边,20119-=(克),18+1=19(克),天平两边就都平衡了,但天平左边没有l克的砝码,怎么办?可以用天平左边5克的砝码和天平右边4克的砝码交换一下,就可以达到要求了．这样天平左边是541019++++=(克)．++=(克)．右边是10521119【答案】左边5克的砝码和天平右边4克的砝码交换一下【巩固】你能通过移动天平上的砝码,使下面的天平平衡吗?【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】可引用线段图帮助学生理解多的部分给少的部分多少,可达到一样多,然后再讲解此题.左边=1020838++=克,右边=1016430++=克,左边比右边多8克．只有从左边拿4克到右边,两边的重量才一样多．这样可以把左边8克的砝码和右边4克的砝码互换一下,左右两边重量都是34克,天平平衡．【答案】左边8克的砝码和右边4克的砝码互换一下【巩固】你能通过移动天平上的砝码,使下面的天平平衡吗?【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】把左边的3克和右边的6克对换．或把左边的4克和右边的7克对换．【答案】左边的4克和右边的7克对换模块二、简单的等量代换【例 6】1头大象的重量等于4头牛的重量,l头牛的重量等于3匹马的重量,则1头大象的重量等于多少匹马的重量?【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】因为1头大象的重量=4头牛的重量,1头牛的重量=3匹马的重量,那么4头牛的重量=12匹马的重量,所以1头大象的重量等于12匹马的重量．【答案】1头大象的重量等于12匹马的重量【巩固】1头猪的重量等于8只兔的重量,而1只兔的重量又等于2只公鸡的重量,那么1只猪的重量是几只公鸡的重量?【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】1头猪的重量等于8只兔子的重量,而1只兔子的重量又等于2只公鸡的重量．那么8只兔子的重量就等于2816⨯=(只)公鸡的重量,而1头猪的重量等于8只兔子也就是16只公鸡的重量．所以l头猪的重量等于16只公鸡的重量．【答案】l头猪的重量等于16只公鸡的重量【巩固】3只小花猫的重量等于1只狗的重量,1只小花猫等于3只鸭的重量,1只狗重9千克,1只猫与1只鸭各重多少千克?【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】抓住突破口,利用倒推逐步推理．3只猫等于1只狗的重量,1只狗重9千克,3只猫也就重9千克,933÷=（千克）,所以1只猫就等于3千克．1只猫等于3只鸭的重量,1只猫重3千克,3只鸭也就重3千克．331÷=（千克）,所以1只鸭等于1千克．【答案】1只猫重3千克1只鸭等于1千克【巩固】1个苹果和1个香蕉的重量是7个小铁块的重量,而1个苹果的重量是4个小铁块的重量,1个香蕉的重量是多少个小铁块的重量?【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】简单的代换,可通过画图对学生进行讲解,利用拓展加强学生的认识．题中告诉我们一个苹果和一个香蕉的重量等于7个小正方体的重量．且一个苹果的重量等于4个小正方体的重量,通过比较,我们知道一个香蕉的重量就应该是3个小正方体的重量．【答案】一个香蕉的重量就应该是3个小正方体的重量【巩固】1只猴子的体重等于3只猫的体重,3只狗的体重等于9只猫的体重．如果1只猴子重3千克,请问1只狗重多少千克?【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】由3只狗的体重=9只猫的体重,得1只狗的体重=3只猫的体重．又1只猴子的体重=3只猫的体重,1只狗的体重=1只猴子的体重．1只猴子重3千克,1只狗重3千克．【答案】1只猴子重3千克,1只狗重3千克【巩固】1串葡萄的重量等于3个梨的重量,2个梨的重量等于80克,1串葡萄重多少克?【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】2个梨的重量是80克,那么1个梨的重量就是40克,1串葡萄的重量等于3个梨的重量,1串葡萄就是403120⨯=克．【答案】120克【例 7】1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量,1个哈密瓜的重量等于8个苹果的重量,2个苹果的重量等于3个柿子的重量,那么1个西瓜的重量等于几个柿子的重量?【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】因为2个苹果的重量等于3个柿子的重量,所以8个苹果的重量等于12个柿子的重量．又因为1个哈密瓜的重量等于8个苹果的重量,所以1个哈密瓜的重量等于12个柿子的重量．而1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量,因此1个西瓜的重量=12224⨯=个柿子的重量．【答案】24个柿子【巩固】2只兔子的重量等于6只小鸡的重量,3只袋鼠的重量相当于4只兔子的重量,那么1只袋鼠的重量相当于多少只小鸡的重量?【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】2只兔相当于6只小鸡的重量,那么4只兔相当于12只小鸡的重量．3只袋鼠的重量相当于4只兔子的重量,所以3只袋鼠相当于12只小鸡的重量．1234÷=,即1只袋鼠相当于4只小鸡的重量．【答案】4只【巩固】一只小猴重4千克,一只小猴的重量等于两只小兔的重量,两只小兔的重量等于4只小猫的重量．一只小兔和一只小猫的重量共多少千克?【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】一只小猴的重量等于两只兔子的重量,这样可以求出一只兔子的重量．而两只兔子的重量等于4只小猫的重量,可以求出一只小猫的重量．最后一只小兔和一只小猫的总重量就求出来了．一只兔子的重量：422÷=(千克),一只小兔和一÷=(千克,)一只小猫的重量：441只小猫的总重量：213+=(千克)【答案】3千克【例 8】1瓶可乐等于1杯茶和1杯奶的重量,2杯奶的重量等于1杯茶的重量,1瓶可乐相当于多少杯牛奶的重量?【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】因为1瓶可乐=1杯茶+1杯牛奶,且1杯茶=2杯牛奶,两式联合起来：1瓶可乐=2杯牛奶+1杯牛奶=3杯牛奶．【答案】3杯【巩固】1个的重量等于3个小的重量,2个的重量等于2个大和2个小的重量和,1个大等于几个小的重量?【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】因为1个=3个小,那么2个=6个小,又因为2个=2个大+2个小,所以2个大=6个小－2个小=4个小,1个大=2个小．【答案】2个【巩固】1只鸡的重量等于2只小鸭的重量,3只鸡的重量等于1只小鸭和1只小猪的重量,1只小熊等于2只小猪的重量,算一算1只小熊的重量与几只小鸭的重量一样重?【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】引导学生,根据条件适当扩大鸡的倍数,使前后数目一致,进行计算．因为1只鸡的重量等于2只小鸭的重量,所以可以变成6只鸭的重量等于1只小鸭和1头小猪的重量；这样我们就可以算出1头小猪的重量等于5只小鸭的重量．我们又知道1只小熊的重量等于2头小猪的重量,因为2头小猪的重量等于10只小鸭的重量,所以1只小熊的重量等于10只小鸭的重量．【答案】10只【巩固】1个桃子等于5个玻璃球的重量,1个桃子和1个梨的重量等于11个玻璃球的重量,1个梨等于几个玻璃球?【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】1个桃子=5个玻璃球的重量,1个桃子+1个梨=11个玻璃球的重量,那么1个梨=1156-=个玻璃球的重量．【答案】6个【例 9】如果20只兔子可换2只羊,9只羊可换3头猪,8头猪可换2头牛,那用1头牛可换多少只兔子?【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】把题目条件列出来：20只兔=2只羊,9只羊=3头猪,8头猪=2头牛,1头牛=几只兔．从这几个式子可得出：1头牛=4头猪,1头猪=3只羊,1只羊=10只兔．因为1头牛可换4头猪,1头猪换3只羊,4头猪就换4312⨯=(只)羊,1只羊可换10只兔,12只羊可换1012120⨯=(只)兔．说明1头牛可换120只兔．【答案】120只【巩固】10只兔子可以换3只鹅,6只鹅可以换1只羊,1只兔子重1千克,1只羊重几千克?【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】1只羊重20千克．【答案】20千克【巩固】1只鹅可以换8千克鱼,而4千克鱼可以换50个鸡蛋,10个鸡蛋可以换3个鹅蛋．一只鹅可以换多少个鹅蛋?【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】一只鹅可以换30个鹅蛋．【答案】30个【例 10】已知买1个汉堡包的钱可以买2个冰激凌,买1个冰激凌的钱可以买3杯牛奶：求：（1）买60杯牛奶的钱可以买几个汉堡包?（2）买60个汉堡包的钱可以买多少杯牛奶?【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】可引导学生读题、审题,找三者之间的数量关系,再通过倍数关系进行求解．可得出：⨯=(杯),即买1个汉堡包的钱和买6杯牛奶的钱一样多．由此可以进行推236算．⑴60杯牛奶是6杯牛奶的10倍．所以60杯牛奶的钱可以买10个汉堡包．⑵60个汉堡包相当于6个60杯牛奶的钱．60+60+60+60+60+60=360(杯)或660360⨯=（杯）,所以买60个汉堡包的钱可以买360杯牛奶．【答案】⑴可以买10个汉堡包⑵可以买360杯牛奶【巩固】如果1个笔记本的价钱等于5块橡皮的价钱,4个文具盒的价钱等于40块橡皮的价钱．已知1个笔记本的价钱是3元,那么1个文具盒的价钱是多少?【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】由4个文具盒等于40块橡皮知：1个文具盒=10块橡皮,又由1个笔记本=5块橡皮知2个笔记本=10块橡皮,所以,1个文具盒=2个笔记本．1个笔记本的价钱是3元,那么1个文具盒的价钱是326⨯=（元）．【答案】6元模块三、利用对比分析、和差倍分、整体看问题的思想解题【例 11】 ★+■=24,■+●=30,●+★=36．■=_________ ●=________ ★=_______.【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【关键词】2008年,第八届,春蕾杯,初赛【解析】 (243036)245++÷=,所以■表示的数为：45369-=,●表示的数为：452421-=,★表示的数为：453015-=．【答案】■9=,●21=,★15【巩固】已知1个排球和1个足球共重5千克．1个排球和1个篮球共重6千克．1个足球和1个篮球共重7千克．求每一种球各重多少千克?【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】由5+6+7=18(千克)知：2个排球+2个足球+2个篮球=18千克,那么有1个排球+1个足球+1个篮球=9千克．954-=(千克)……篮球的重量, 963-=(千克)……足球的重量972-=(千克)……排球的重量【答案】篮球重4千克,足球重3千克,排球重2千克【巩固】甲、乙两人共储蓄32元,乙、丙两人共储蓄30元,甲、丙两人共储蓄22元．三人各储蓄多少元?【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】可先让学生自己去思考,教师巡视指正．此题要求三个未知数,甲储蓄多少元?乙储蓄多少元?丙储蓄多少元?关系较为复杂,为了化繁为简,采用消去法来解．首先用加减消去法消去乙和丙,只剩下甲,然后求出甲储蓄多少元,再求乙、丙各储蓄多少元．解法1：（）甲乙→32元+甲丙→22元2甲乙丙→54元-乙丙→30元2甲→24元由2倍甲储蓄为24元,可求出甲储蓄多少元．列表：(322230)2+-÷24212=÷=(元)……甲储蓄款．321220-=(元)……乙储蓄款,302010-=(元)……丙储蓄款．此题也可用另一种方法求解．解法2：甲乙+乙丙+甲丙32223084=++=(元),即2倍的(甲+乙+丙)等于84元．甲+乙+丙84242=÷=(元)．423210-=(元)……丙储蓄款,423012-=(元)……甲储蓄款,422220-=(元)……乙储蓄款．【答案】甲储蓄12元,乙储蓄20元,丙储蓄10元,【例 12】图书室里的故事书与科技书共有720本,又知故事书比科技书多160本,这两种图书各有多少本?【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】题目中给出了两个未知量“故事书”和“科技书”的数量关系,即已知故事书与科技书共有720本和故事书与科技书本数之差,属于典型应用题中的“和差问题”,一般用消去法来解．7201602880++-故事书本数科技书本数本故事书本数科技书本数本倍故事书本数本消去科技书本数后,可先求出故事书的本数．列式：(720160)2440+÷=(本)……故事书, 440160280-=(本)……科技书．也可以先求出科技书的本数．【答案】故事书440本,科技书280本【例 13】学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯,共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯,共用去118元．问水瓶和茶杯的单价各是多少元?【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】引导学生学会审题,找出两次购买的相同点及差异,让学生思考解决．我们用数量关系式来比较对应的未知数量的情况：320134316118416+=+==个水瓶的价钱个茶杯的价钱元-个水瓶的价钱个茶杯的价钱元个茶杯的价钱元比较上面两个等式,我们可以看出,134元和118元的差正好是4个茶杯的价钱．利用这一条件,把3个水瓶的价钱消去,先求出每个茶杯的价钱,再求出每个水瓶的价钱．每个茶杯的价钱：(134118)(2016)-÷-164=÷4=(元)每个水瓶的价钱：(134420)318-⨯÷=(元)或(118416)318-⨯÷=(元)【答案】每个茶杯的价钱： 4元；每个水瓶的价钱：18元【巩固】奶奶去买水果,如果她买4千克梨和5千克荔枝,需要花掉58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝,需要花掉62元．问1千克梨和1千克荔枝各多少元?【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】我们可以把两次的情况进行比较：4千克梨的价钱5+千克荔枝的价钱58=(元) ⑴6千克梨的价钱5+千克荔枝的价钱62=(元) ⑵比较⑴和⑵式,发现两式中荔枝的千克数相等．⑵式比⑴式多了642-=千克梨,也就是62584-=元,说明1千克梨的价钱为422÷=元．那么1千克荔枝的价钱也就好求了．(6258)(64)2-÷-=(元),(5824)510-⨯÷=(元)或(6226)510-⨯÷=(元)【答案】1千克梨的价钱为2元；1千克荔枝的价钱10元【巩固】小芳在文具店买了5枝彩色铅笔和6个练习本,共用去17元．小花买了同样的铅笔8枝和6个练习本,共用去20元．一枝彩色铅笔和一个练习本的价格各是多少?【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】从题设条件进行比较,小芳和小花都买了6个练习本(同样多),只是买的彩色铅笔枝数不同,引起付款多少不同．因此我们可以采用消去法先消去购买练习本的钱数而只剩下买彩色铅笔的钱数,从而先求出彩笔的单价．86205617303-枝彩色铅笔个练习本共价元枝彩色铅笔个练习本共价元枝彩色铅笔个练习本共价元列式：(2017)(85)1-÷-=(元)……一枝彩笔价格,(2018)62-⨯÷=(元)……一个练习本的价格．【答案】一枝彩笔价格1元；一个练习本的价格2元【巩固】李老师第一次买回5个篮球和3个排球,用去318元．第二次又买回7个篮球和6个排球,用去510元．问：一个篮球和一个排球的价格各是多少元?【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】可引导学生读题、审题,找出此题与例7的不同之处,并转化成例7的模型．此题有篮球单价与排球单价两个未知数量,而从题里所给条件分析,两次购买篮球与排球的数量各不相同,不能直接用消去法消去哪一个未知数,所以解题关键是使篮球或排球中的某一对未知数变换得相同,则可消去其中一个．通过比较,第一次购买的排球为3个；第二次购买的排球为6个,恰为第一次的2倍．若将第一次购买的排球、篮球各扩大2倍,付的钱也扩大2倍,则能使购买的排球个数与第二次购买的排球个数相同,从而设法消去排球这个未知数量,先求出每个篮球的价格,再求每一个排球的价格．533182106636⨯个篮球个排球元个篮球个排球元 106636765103126-个篮球个排球元个篮球个排球元个篮球元列式：(3182510)(527)⨯-÷⨯-126342=÷=(元)……篮球的单价．(318425)3-⨯÷108336=÷=(元)……排球的单价．【答案】篮球的单价42元；排球的单价36元【巩固】学校要买足球和排球．买3个足球和4个排球共需190元,如果买6个足球和2个排球需要230元．一个足球和一个排球各需要多少元?【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】我们可以把两次情况进行比较；3个足球的价钱4+个排球的价钱190=(元) ⑴6个足球的价钱2+个排球的价钱230=(元) ⑵我们发现两组条件不管相加还是相减,都不可能求出足球和排球的单价,因为这里没有一个相同的条件可减去．再观察,我们发现,如果把⑴式扩大2倍,可以得到6个足球和8个排球共380元,即⑴2⨯：6个足球的价钱8+个排球的价钱380=元 ⑶ ⑶-⑵,可知6个排球的价钱150=元．容易得出排球和足球的价钱各是多少．排球：150625÷=(元),足球：(190254)330-⨯÷=(元)【答案】排球为25元,足球为30元【巩固】3头牛和8只羊每天共吃青草93千克,5头牛和15只羊每天共吃青草165千克．问一头牛和一只羊每天各吃青草多少千克?【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】 3头牛吃草的重量8+只羊吃草的重量93=千克 ⑴5头牛吃草的重量15+只羊吃草的重量165=千克 ⑵如果把⑴式扩大5倍,⑵式扩大3倍,那么两个式子中牛的数量就一样多了．这样就得到：⑴5⨯：15头牛吃草的重量40+只羊吃草的重量465=千克 ⑶⑵3⨯：15头牛吃草的重量45+只羊吃草的重量495=千克 ⑷⑷-⑶：5只羊吃草的重量30=千克1只羊吃草的重量6=千克1头牛每天吃草的重量：(9368)3-⨯÷453=÷15=(千克)【答案】1只羊吃草6千克；1头牛每天吃草15千克【例 14】李宁的妈妈去菜市场买菜,买了6斤土豆和5斤柿子椒,共花了13元5角．己知3斤土豆的价钱与2斤柿子椒的价钱相等．那么1斤土豆和1斤柿子椒各多少钱?【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】可引导学生读题、审题,让学生自己思考解答．老师可以画图进行分析,已知条件为：6斤土豆+5斤柿子椒=13元5角．3斤土豆=2斤柿子椒．从第一个式子不能算出1斤土豆、1斤柿子椒的价钱．若把土豆转化成柿子椒或把柿子椒转化成土豆的价钱就可求该种菜的价钱了．由第二个式子知3斤土豆=2斤柿子椒,则6斤土豆应等于4斤柿子椒的价钱．即：6斤土豆+5斤柿子椒=13元5角,6斤土豆=4斤柿子椒．4斤柿子椒+5斤柿子椒=13元5角,9斤柿子椒=13元5角．13元5角等于135角,135角买了9斤柿子椒,所以1斤柿子椒的价钱为：135915÷=(角)= 1元5角．4斤柿子椒的价钱为：15460⨯= (角)=6(元)．1斤土豆的价钱为：661÷=(元)．所以1斤土豆的价钱为1元,1斤柿子椒的价钱为1元5角．【答案】1斤土豆的价钱为1元,1斤柿子椒的价钱为1元5角【巩固】3米绵绸的价格与6米花布的价格相等．王云买了6米绵绸和18米花布,共花费了120元．棉绸和花布的单价各是多少?【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】由题意可知3米棉绸与6米花布的价格相等,由此可推知1米棉绸与2米花布的价格相等．因此可用花布的价格去替换棉绸的价格,而使棉绸价格转变为花布的价格．消去棉绸价格这个未知数量可以先求出花布的单价,进而求出棉绸的单价．120(2618)÷⨯+120304=÷=(元)……每米花布的单价 428⨯=(元)……每米棉绸的单价．【答案】每米花布的单价4元每米棉绸的单价8元【例 15】学校买2张桌子和3把椅子共用90元钱,每张桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍．每张桌子多少钱?【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】引导学生读题、审题,让学生自己思考解答,教师集体订正．2张桌子的价钱3+把椅子的价钱90=(元) ⑴1张桌子的价钱3=把椅子的价钱 ⑵将⑵代入⑴式,消去桌子这个未知量,问题就可以解决．(32⨯)把椅子的价钱3+把椅子的价钱90=(元)9把椅子的价钱90=(元)1把椅子的价钱10=(元)1张桌子的价钱10330=⨯=(元)【答案】1张桌子的价钱30元【巩固】红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张,其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒里彩票张数的2倍,蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒里彩票张数的2倍．红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票?【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】以黄色纸盒里的彩票张数为1倍数．红纸盒里的彩票张数是这样的2倍．蓝纸盒是红纸盒里彩票张数的2倍,也就是黄纸盒里彩票张数的4倍．一共是(124)++倍．这。

什么是奥数等量代换解题方法

什么是奥数等量代换解题方法
什么是奥数等量代换解题方法
“奥数”是奥林匹克数学竞赛的简称。

1934年—1935年，前苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并冠以数学奥林匹克竞赛的名称，1959年在布加勒斯特举办第一届国际数学奥林匹克竞赛。

下面是店铺整理的什么是奥数等量代换解题方法，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

“曹冲称象”是运用了“等量代换”的`思考方法：两个完全相等的量，可以互相代换。

解数学题，经常会用到这种思考方法。

百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱、6个纸箱里。

如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋?
提示：我们根据“2个纸箱同一个木箱装的球鞋一样多”，把木箱换成纸箱，也就是说，把300双球鞋全部用纸箱装，不用木箱装。

根据已知条件，2个木箱里的球鞋刚好装满4个纸箱，再加上原来已装好的6个纸箱，一共是10个纸箱。

这样，题目就变为“把300双球鞋平均装在10个纸箱里，平均每个纸箱装多少双球鞋?”可以求出每个纸箱装多少双球鞋。

也就能求出一个木箱装多少双球鞋。

小学六年级奥数等量代换解题方法：用两台水泵抽水，小水泵抽6小时，大水泵抽8小时，一共抽水312立方米。

小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量，两种水泵每小时各抽水多少立方米?
5小时=2大大换小：8÷2×5=20(时)小：312÷(20+6)=12(立方米)大：12×5÷2=30(立方米)
【什么是奥数等量代换解题方法】。

小学奥数知识点趣味学习——等量代换法

小学奥数知识点趣味学习——等量代换法
生活中有很多相等的量，如平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等。

我们可以根据这些相等的关系进行推理，进而可以等量代换，找到答案。

例1：
下图中第三个盘子应放几个小方块才能保持平衡?
解析：
1个香蕉的重量=3个方块的重量，右边要放3个方块天平才能保持平衡.
例2：
下图中0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个兄弟玩跷跷板，8和6先坐在一头，让哪两个兄弟坐在另一头，才能使跷跷板平衡？
解析：
右边8+6=14，左边只能放9和5，9+5=14. 例3：
一个苹果等于（）个草莓.
解析：
一个苹果等于4个草莓.
例4：
第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡．
解析：
第三个盘子应放6个玻璃球才能保持平衡．
例5：
有一天，小狗老师要在动物学校挑选队员参加数学竞赛，小松鼠很高兴也跑来了.小狗老师说：“那我就来考考你！你把下面的题做对了就可以参加了.”
小松鼠看了半天说：“老师，你写的这是什么？”小狗老师说：“哈哈！看来你要好好学一学图文算式了，欢迎你下次再来.”小朋友们，上面的题你会吗？
解析：
通过这个故事引入新课，在这里不要求学生能马上做出来，可放在最后来解决.如果学生的能力较强，也可把这两个题作为引入新课的切入点进行讲解.
（1）因为
，所以
=5，又因为
，把
=5替换，就变成
，这样我们就可以得出
=10.
（2）我们把上下两个算式进行比较，我们发现下面比上面多了一个
，得数多了18-14=4，
所以我们可以推断出
=4，，根据第一个算式我们可以得出
；那么
=5.。

奥数-等量代换

XXXX教育______学科个性化教学教案授课时间：年月日备课时间年月日年级三课程类别班级课时学生姓名授课主题等量代换；队列中的数学授课教师教学目标通过观察、猜测、操作、交流、验证等活动，能用一个相等的量去代换另一个量，初步体验等量代换的数学思想方法。

通过猜想、计算、观察发现队列的规律，并引领学生解决封闭图形的重复问题的过程，领悟解决策略的多样化。

教学重难点利用天平或跷跷板的原理，体会等量代换思想在解题中的应用；认识数学中的方阵问题，会求最简单的方阵问题教学方法讲练结合，引导学生主动思考，启发学生思维教学过程1、课程导入/错题讲解：小朋友们一定知道“曹冲称象”的故事吧？“曹冲称象”不是瞎称的，而是运用了“等量代换”的思考方法，即两个完全相等的量，可以互相代换。

解数学题，经常会用到这种思考方法。

点拨2.知识点讲解等量代换——用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分），是指一个量用与它相等的量去代替。

在有些问题中，存在着两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知数量代替另一个未知数量，从而找出解题的方法。

这就是等量代换的基本方法。

队列问题：同学们排队，以某一个人为标准来数人数，知道他左边、右边人数或从左、从右数他排第几，这类问题就是排队问题，排队问题的关键是要找出重复部分再解答。

在排队问题中，中间这一个人既不能漏掉，也不能重复，如：小玲从队伍的右边数起是第4个，从左边数起是第8个，这里小玲重复数了两次，所以在计算总人数时一定要把重复的人数去掉。

学习札记教学过程6克4克7克10克3克教学过程3、例题分析：例1、已知：(见下图)求：一个□等于几个○.例2、1只猪的重量=2只羊的重量，1只羊的重量=5只兔的重量。

问：1只猪的重量=（）只兔的重量例3、你能动脑筋，想办法使天平平衡吗？例4、下面有四个算式：小猫的只数－小鸭的植树＝15 小猫的只数×小鸭的只数＝16 小猫的只数÷小鸭的只数＝16 小猫只数 + 小鸭只数＝17 那么，小鸭有几只？小猫有几只？例5、有一架天平和一个5克的砝码，用这架天平称出30克味精，至少要称几次？例6、小明排队唱歌，他站的这一排，从左向右数，他是第5个，从右向左数，他是第6个，问这一排共有多少人？例7、光明小学二（2）班参加课外活动，要求每人至少报1项，最多报2项，有20人报合唱组，有25人报数学兴趣小组，其中有5人报2项，二（2）班一共有多少学生？例8、二（1）班同学排成6列做操，每列人数同样多，小明站在第一列，从前面数，从后面数他都是第5个。

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奥数精讲等量代换综合难
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疯狂操练5：
45×45= 75×75= 85×85 =
第20周等量代换
曹冲称象的故事
曹冲称象的故事
曹冲称象的故事
利用了等量代换的数学原理:两个相等的量，可以互相代换。
=
600克
600克
（300）克
600÷2=300
1千克
1千克 1千克 1千克 1千克
1千克 1千克 1千克 1千克 1千克
答案：因为他们不熟
9个橙分给13个小朋友,怎么分才公平? 答案：榨成汁
两只狗赛跑，甲狗跑得快，乙狗跑得慢，跑到终点时，
哪只狗出汗多?
答案：狗不会出汗
哪项比赛是往后跑的?
复习：第12周乘法速算
18×11= 198 35×11= 385 87×11 = 957
24×15= 360 12×15=180
8、六一节幼儿园组织家长和孩子游园，小明买了2个大人、3个小孩的门票花了 1.65元，大力买了3个大人， 8个小孩的门票花了3.35元，
大人的门票是多少元？小孩的门票是多少元？
9、百货店中两支圆珠笔与3支蘸水笔共值7角 8分，3支圆珠笔与2支蘸水笔共值7角2分，问 1支圆珠笔值多少元？
想一想：
1只猴的重量=（）只鸡的重量
1只松鼠的重量+1只兔子的重量=5只鸭的重量 2只松鼠的重量=6只鸭的重量
想一想：
1只兔子的重量=（）只鸭的重量
疯狂操练4：
已知：1只鸡的重量+1只猴的重量=1500克 1只猴的重量+1只鸭的重量=1800克 1只鸡的重量+1只鸭的重量=1300克
求：三种动物每只各重多少克？
2、○+○+□+□+□＝54 □+○+○+○+□＝56 求：○＝？□＝？
3、小明去水果店买水果，原计划买4千克梨和5千克苹果，要付出50元。结果他买了4千克梨和6 千克苹果，一共付出56 元，求1千克梨多少元？
4、妈妈买6米白布，8米花布用去63元9角，王大妈买同样的白布6米，同样的花布6米，用去54元钱，问每米白布和每米花布各多少钱？
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14、学校体育室买篮、排、足三种球。第一次各买2个共用去142.8元，第二次买4个篮球、 3个排球、2个足球共用去 227.4元，第三次买5个篮球、 4个排球、2个足球共用去 281.4元。求篮、排、足三种球每个各多少元？
333和555 猜一成语三五成群
2，3，4，5，6，7，8，9，打一成语缺衣(一)少食(十)
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5、学生用的课桌椅，买一把椅子和2张桌子价钱是105元，如果买2把椅子和一张桌子价钱是90 元，椅子和桌子的价钱各是多少？
6、妈妈给小青11.1元，让他去买2.5千克香蕉、2千克苹果，结果他把买的数量弄颠倒了，从而还剩下0.06元，那么苹果500克的售价是多少元？
7、3袋大米和4袋黄豆共重425千克，6袋大米和3袋黄豆共重 600千克，每袋大米重多少千克？
王牌例题5 用3个鹅蛋能换9个鸡蛋，2个鸡蛋能换4 个鸽子蛋，用5个鹅蛋能换多少个鸽子蛋？
9÷3=3(个） 4÷2=2(个）
2×3 ×5=30(个）
答：用5个鹅蛋能换30个鸽子蛋。
完成疯狂操练5
1、买一支活动铅笔和2本练习本用1元1角钱，如果买一本练习本2支活动铅笔要用1元3角钱，一支活动铅笔多少元？一本练习本多少元？
32 × 15= 480
Hale Waihona Puke 24 ×25= 600 36× 25= 900 21 ×25= 525
例4：你能速算出下面各题的结果吗？
15×9= 72×99=
38×9= 874×99=
速算的方法：一个数与9相乘，就用这个数乘10，再减这个数。
一个数与99相乘，就用这个数乘100，再减这个数。
疯狂操练4：
10、用10个大瓶和6个小瓶可以装墨水7.2千克，用6个大瓶和2个小瓶可以装墨水4千克。算一算，一个大瓶和一个小瓶各能装墨水多少千克？
11、某校购买5台普通书写台灯和3台调光书写台灯共用147.5元，如果1台调光书写台灯换回2台普通台灯要多花7.3元。这
两种书写台灯各多少元一台？
想一想
（）个
1千克 1千克 1千克 1千克
1千克 1千克 1千克
1千克 1千克
1千克
（16）个
4×4﹦16
挑战第一关
完成疯狂操练1的（1、2、3题）
1头牛= 4头猪
1头猪= 2只羊
2×4﹦8（头） 8×2﹦16（只）
2头牛=（16）只羊
挑战第三关
完成疯狂操练3
疯狂操练3：
1只兔子的重量+1只猴的重量=8只鸡的重量 3只兔子的重量=9只鸡的重量
1、 52×9= 432×9=
1321×9=
2、72×99= 321×99= 7231×99=
速例算5：下面各题你能发现什么规律吗？
(1) 15×15=
(2) 25×25=
(3) 65×65=
(4) 95×95=
规律：个位是5的两个相同的两位数相乘，积末尾两位都是25，前面的数是首位加1与首位相乘的积。

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