有理数章节知识点归纳总结总结(word文档物超所值)

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有理数章节知识点总结

有理数章节知识点总结有理数的表示形式有理数可以用分数表示，分子为整数，分母为非零整数。

有理数也可以用小数表示，可以是有限小数，也可以是循环小数。

有理数的运算1. 加法和减法有理数的加法和减法遵循数轴的移动规律，即同号相加为绝对值相加，异号相加取绝对值相减，并且结果的符号和绝对值相加减后的符号相同。

2. 乘法和除法有理数的乘法是正数与正数相乘为正，正数与负数相乘为负，负数与负数相乘为正；除法是乘法的逆运算，即被除数乘以除数的倒数。

需要注意的是除数不能为零。

3. 混合运算有理数的混合运算是指加、减、乘、除四则运算的组合，根据运算法则进行逐步计算，并注意特殊情况的处理。

有理数的性质1. 封闭性有理数的加、减、乘、除运算结果仍然是有理数。

即有理数集合对加、减、乘、除运算封闭。

2. 对称性对于有理数a，其相反数为-a。

即有理数a和-a是数轴上以原点为中心的对称点。

3. 传递性对于任意有理数a、b、c，如果a>b，b>c，则a>c。

即有理数的大小关系具有传递性。

4. 0的特殊性0是除数，不能作为除数；0和任何非零有理数相乘结果为0；0与任何有理数相加减仍然为原来的数。

有理数的大小比较1. 同号比较两个正数比较大小时，绝对值越大，数值越大；两个负数比较大小时，绝对值越大，数值越小。

2. 异号比较正数和负数比较大小时，正数大于负数。

3. 绝对值比较对于有理数a、b，若|a|>|b|，则a>b；若|a|<|b|，则a<b。

有理数的应用1. 有理数在实际生活中有着广泛的应用，比如金融领域的利息计算、温度计算中的正负值表示等等。

2. 在几何中，有理数也有着重要的作用，可以表示点的坐标，直线方程等。

3. 有理数也常用于解决生活中的实际问题，比如物品价格的计算、家庭开支的统计等。

总结：有理数是数学中一个基础且重要的概念，它在数学中以及实际生活中有着广泛的应用。

有理数具有封闭性、对称性、传递性等性质，通过加减乘除等运算可以进行混合运算，有理数的大小比较也有一定的规则。

《有理数》章节知识点归纳总结

《有理数》章节知识点归纳总结一、有理数的定义有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。

整数可以看作是分母为 1 的分数。

例如，5 可以写成 5/1。

分数是指把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。

例如 1/2、3/4 等。

二、有理数的分类1、按定义分类有理数可以分为整数和分数。

整数包括正整数、0、负整数。

例如：3、0、－5 等。

分数包括正分数和负分数。

例如：1/2、－3/4 等。

2、按性质分类有理数可以分为正有理数、0、负有理数。

正有理数包括正整数和正分数。

例如：2、3/5 等。

负有理数包括负整数和负分数。

例如：－3、－7/8 等。

三、数轴1、数轴的定义规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

2、数轴的三要素原点、正方向、单位长度，缺一不可。

3、有理数与数轴的关系任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

数轴上的点所表示的数，右边的总比左边的大。

正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于负数。

四、相反数1、相反数的定义只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

例如，5 和－5 互为相反数，0 的相反数是 0。

2、相反数的性质互为相反数的两个数之和为 0。

即：若 a 和 b 互为相反数，则 a ＋ b ＝ 0 。

3、求一个数的相反数在一个数前面加上“”号，就得到这个数的相反数。

例如，7 的相反数是－7 ；－3 的相反数是 3 。

五、绝对值1、绝对值的定义数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作｜a| 。

2、绝对值的性质正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 。

即：若 a ＞ 0 ，则｜a| ＝ a ；若 a ＝ 0 ，则｜a| ＝ 0 ；若 a ＜ 0 ，则｜a| ＝ a 。

3、绝对值的非负性任何有理数的绝对值都是非负数，即｜a| ≥ 0 。

六、有理数的比较大小1、正数大于 0 ， 0 大于负数，正数大于负数。

2、两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

第一章有理数知识点、考点、难点总结归纳

第一章有理数知识点、考点、难点总结归纳有理数是数学中的一个重要概念，它是整数和分数的统称。

在初中数学的学习中，有理数占据着基础且关键的地位。

接下来，我们将对有理数的知识点、考点和难点进行详细的总结归纳。

一、有理数的定义和分类有理数是能够表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循环小数。

按照符号分类，有理数可以分为正有理数、零和负有理数。

正有理数包括正整数和正分数，负有理数包括负整数和负分数。

需要注意的是，零既不是正数也不是负数，但它是有理数。

二、有理数的数轴表示数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线。

任何一个有理数都可以在数轴上找到对应的点，反过来，数轴上的点也都对应着一个有理数。

在数轴上，右边的数总比左边的数大。

利用数轴可以比较有理数的大小，也可以进行有理数的加减运算。

三、有理数的相反数只有符号不同的两个数互为相反数。

例如，5 的相反数是－5，－3 的相反数是 3。

零的相反数是零。

互为相反数的两个数之和为零。

四、有理数的绝对值绝对值的定义是：数轴上表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。

例如，｜5| ＝ 5，｜－3| ＝ 3，｜0| ＝ 0。

绝对值具有非负性，即任何有理数的绝对值总是大于或等于零。

五、有理数的比较大小正数大于零，零大于负数，正数大于负数。

两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

例如，比较－5 和－3 的大小，因为｜－5| ＝ 5，｜－3| ＝ 3，5 ＞ 3，所以－5 ＜－3。

六、有理数的加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，绝对值相等时和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

一个数同零相加，仍得这个数。

例如，3 ＋ 5 ＝ 8，－3 ＋（－5) ＝－8，3 ＋（－5) ＝－2，－3 ＋ 5 ＝ 2，0 ＋ 5 ＝ 5。

七、有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数。

(完整版)有理数知识点总结

有理数知识点总结（2016）第一章有理数1.1正数和负数一、概念1、正数：大于零的数，有时根据需要在正数前面加“+”（正号）2、负数：在正数前面加上“—”（负号）的数说明：一个数前面的“+”“—”叫做它的号，其中“+”有时可以省略，但仍然表示正数，有时“+”是为了强调它是正数，但“—”号是绝对不能省略的。

3、0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界。

说明：关于0的总结——实数，自然数，有理数，整数，非正数，非负数，偶数，相反数是本身，没有倒数，绝对值是本身，正负数分界二、实际应用在解决一些实际问题时，可以认为规定具有相反意义的量的正负。

例如：收入为正，支出为负，收支平衡为0 零上为正，零下为负，分界为0 向北（东）走为正，向南（西）走为负，原地不动为0 加分为正，扣分为负，不加不扣为0 逆时针为正，顺时针为负超标为正，低标为负，标准为0 地上为正，地下为负，地面基准为0 盈余为正，亏空为负，收支平衡为0 水位上升为正，水位下降为负，水平面为0 高于平均分为正，低于平均分为负增加为正，减少为负，不增不减为0 海平面以上为正，以下为负，海平面记为0三、易错易误点1、-a一定是负数么？答案：不一定，需要分类分析解析：当a大于0时，-a就是负数；当a等于0时，-a为0；当a小于0时，-a是正数因此，a不一定是正数也不一定是负数，判断字母的正负时，需要分类讨论，也不能忽略0的存在。

2、海拔0米并不表示没有海拔，而是说海拔中海平面的平均高度为0米。

3、非正数：0和负数非负数：0和正数1.2 有理数1、概念1、有理数：正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数（含有限小数和无限循环小数）的形式，这样的数称为有理数。

2、无理数：既不是正数也不是分数，就一定不是有理数。

如无限不循环小数π=3.1415926…它不能化成分数形式。

2、分类1、按定义分类；有理数分为整数（正整数、0、负整数）；分数（正分数、负分数）2、按性质符号分类；有理数分为正有理数（正整数、正分数）、0、负有理数（负整数、负分数）三、数轴1、定义：数轴是一条可以向两端无限延伸的直线规定三要素——原点，正方向，单位长度注意“规定”二字，是说三要素是根据实际需要认为规定的。

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有理数知识点总结（2016 ）第一章有理数1.1正数和数一、概念1 、正数：大于零的数，有根据需要在正数前面加“+”（正号）2 、数：在正数前面加上“—（” 号）的数明：一个数前面的“+”“—叫”做它的号，其中“+”有可以省略，但仍然表示正数，有“+”是了它是正数，但“—”号是不能省略的。

3 、0 既不是正数也不是数，它是正数的分界。

明：关于0 的——数，自然数，有理数，整数，非正数，非数，偶数，相反数是本身，没有倒数，是本身，正数分界二、用在解决一些，可以定具有相反意的量的正。

例如：收入正，支出，收支平衡0 零上正，零下，分界 0 向北（）走正，向南（西）走，原地不0 加分正，扣分，不加不扣0 逆正，超正，低，准0 地上正，地下，地面基准0 盈余正，空，收支平衡0 水位上升正，水位下降，水平面0 高于平均分正，低于平均分增加正，减少，不增不减0 海平面以上正，以下，海平面0三、易易点1 、-a 一定是数么？答案：不一定，需要分分析解析：当a大于0，-a就是数；当 a 等于 0 ， -a0 ；当 a 小于 0 ，-a 是正数因此，a不一定是正数也不一定是数，判断字母的正，需要分，也不能忽略0 的存在。

2 、海拔 0 米并不表示没有海拔，而是海拔中海平面的平均高度0 米。

3、非正数：0和数非数：0和正数1.2有理数一、概念1 、有理数：正整数，0，整数，正分数，分数都可以写成分数（含有限小数和无限循小数）的形式，的数称有理数。

2 、无理数：既不是正数也不是分数，就一定不是有理数。

如无限不循小数π=3.1415926⋯它不能化成分数形式。

二、分1 、按定分；有理数分整数（正整数、0、整数）；分数（正分数、分数）2 、按性符号分；有理数分正有理数（正整数、正分数）、0、有理数（整数、分数）三、数1 、定：数是一条可以向两端无限延伸的直定三要素——原点，正方向，位度注意“ 定”二字，是三要素是根据需要定的。

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有理数章节知识点归纳总结一、基本运算和基本概念本身之迷①倒数是它本身的数是±1②绝对值是它本身的数是非负数（正数和0）③平方等于它本身的数是0，1 ④立方等于经本身的数是±1，0⑤偶数次幂等于本身的数是0、1 ⑥奇数次幂等于本身的数是±1，0⑦相反数是它本身的数是0数之最①最小的正整数是1②最大的负整数是-1③绝对值最小的数是0 ④平方最小的数是0 ⑤最小的非负数是0 ⑥最大的非正数0⑦没有最大和最小的有理数⑧没有最大的正数和最小的负数例、填空：①两个互为相反数的数的和是_____； ②____与它绝对值的差为0；③两个互为相反数的数的商是___；(0除外)④ ____的倒数等于它本身；⑤____的绝对值与它本身互为相反数； ⑥ ____的平方与它的立方互为相反数；⑦_ __的倒数与它的平方相等；⑧____的平方是4，_____的绝对值是4；1、（1）、，___)9()6(=-++（2）、，___)9()6(=--+（3）、，（4）、___)9()6(=-⨯+， ___)14()56(=-÷-（5）、，（6）、___4716=-，___46=+-（7）、，（8）、____)3(3=-，____)2(4=-（9）、，（10）、____24=-，____)1(2008=-（11）、，（12）、____)2(3=--，___565=--（13）、，（14）、___2131=-， ___)103()65(=-⨯-（15）、，（16）、___8325.0=÷-，____5.04=（17）、，（18）、___55=+-，___1020=--（19）、， ___)1.6()9.5(=---（20）、。

___)13(0)56()7(=-÷⨯-⨯-（21）、=-------------- （22）、 =---------2)2(-23-----（23）、 =--------------（24）、 =----------2)32(-22-----（25）、 =-------------- （ 26）、 =-----32322----------”b=b4=43（2二、数的分类1、把下列各数填在相应的括号内：-16，26，-12，-0.92， 0， 0.1008，-4.95正数集合{ }；负数集合{ }；整数集合{ }；正分数集合{ }；负分数集合{ }；2、下列各数中：7，－9.25，，-301，109-274，31.25，，-1573.5，0，2，－7，1.25，－，－3，2153743-。

有理数章知识点总结

有理数章知识点总结一、有理数的概念有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括有限小数、无限循环小数和整数。

有理数的特点是可以表示为分数形式，即p/q的形式，其中p和q都是整数，且q不能为0。

有理数用符号Q表示，其中Q={a/b|a∈Z, b∈Z*, b≠0}。

有理数的分类：1. 正有理数：大于0的有理数，如1/2、3/4等；2. 负有理数：小于0的有理数，如-1/3、-5/6等；3. 零：0也是一个有理数。

二、有理数的性质1. 有理数的比较对于任意两个不相等的有理数a和b，有以下性质：（1）如果a>b，则-a<-b；（2）如果a<b，则-a>-b。

这表明有理数的大小可以相互比较，且有明确的大小关系。

2. 有理数的加法性质对于任意三个有理数a、b、c，有以下加法性质：（1）交换律：a+b=b+a；（2）结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；（3）存在零元素：a+0=a；（4）存在相反元素：a+(-a)=0。

这些性质表明有理数的加法操作满足基本的性质。

3. 有理数的乘法性质对于任意三个有理数a、b、c，有以下乘法性质：（1）交换律：a×b=b×a；（2）结合律：(a×b)×c=a×(b×c)；（3）存在单位元素：a×1=a；（4）存在倒数元素：a×(1/a)=1，其中a≠0。

这些性质表明有理数的乘法操作也满足基本的性质。

4. 有理数的除法性质对于任意两个有理数a和b，其中b≠0，有以下除法性质：（1）存在商：a/b是一个有理数；（2）零除不合法：a/0是不合法的；（3）乘法逆元：a/1=a；（4）除法逆元：a/(1/a)=a×a。

5. 有理数的分配律对于任意三个有理数a、b、c，有以下分配律：a×(b+c)=a×b+a×c三、有理数的运算1. 有理数的加法两个有理数a和b相加，可以通过以下步骤完成：（1）如果a和b的符号相同，则它们的绝对值相加，并保留原来的符号；（2）如果a和b的符号不同，则它们的绝对值相减，并以绝对值大的符号为结果的符号。

(完整版)有理数运算知识点总结

(完整版)有理数运算知识点总结有理数运算知识点总结1. 有理数的定义有理数是可以用两个整数的比（分数形式）表示的数。

有理数包括正数、负数和零。

2. 有理数的四则运算2.1 加法有理数的加法满足以下运算规则：- 正数与正数相加，结果为正数；- 负数与负数相加，结果为负数；- 正数与负数相加，结果的绝对值为两数绝对值之差，并且符号与绝对值较大的数相同。

2.2 减法有理数的减法可以转化为加法运算，即a - b = a + (-b)。

2.3 乘法有理数的乘法满足以下运算规则：- 正数与正数相乘，结果为正数；- 负数与负数相乘，结果为正数；- 正数与负数相乘，结果为负数。

2.4 除法有理数的除法可以转化为乘法运算，即a ÷ b = a × (1/b)。

3. 有理数的运算性质3.1 交换律加法和乘法满足交换律，即a + b = b + a，a × b = b × a.3.2 结合律加法和乘法满足结合律，即(a + b) + c = a + (b + c)，(a × b) × c = a × (b × c).3.3 分配律乘法对加法满足左分配律和右分配律，即a × (b + c) = (a × b) + (a × c)，(a + b) × c = (a × c) + (b × c).4. 有理数的大小比较4.1 绝对值比较对于两个有理数a和b，如果|a| = |b|，则a = b，如果|a| > |b|，则a > b，如果|a| < |b|，则a < b.4.2 正负数比较对于一个正数和一个负数，正数大于负数。

4.3 同号数比较对于两个正数或两个负数，绝对值较大的数较大。

5. 有理数的相反数和倒数5.1 相反数一个有理数a的相反数记作-a，即a + (-a) = 0。

有理数章节知识点归纳总结

有理数章节知识点归纳总结一、基本运算和基本概念本身之迷① 倒数是它本身的数是±1② 绝对值是它本身的数是非负数（正数和0） ③平方等于它本身的数是0，1 ④立方等于经本身的数是±1，0 ⑤偶数次幂等于本身的数是0、1 ⑥奇数次幂等于本身的数是±1，0 ⑦相反数是它本身的数是0 数之最①最小的正整数是 1 ②最大的负整数是-1③绝对值最小的数是0 ④平方最小的数是0 ⑤最小的非负数是0 ⑥最大的非正数0⑦没有最大和最小的有理数 ⑧没有最大的正数和最小的负数例、填空：①两个互为相反数的数的和是_____； ②____与它绝对值的差为0；③ 两个互为相反数的数的商是___；(0除外) ④ ____的倒数等于它本身；⑤____的绝对值与它本身互为相反数； ⑥ ____的平方与它的立方互为相反数； ⑦_ __的倒数与它的平方相等； ⑧____的平方是4，_____的绝对值是4；1、（1）、___)9()6(=-++ ，（2）、___)9()6(=--+，（3）、___)9()6(=-⨯+，（4）、___)14()56(=-÷-，（5）、___4716=-，（6）、___46=+-，（7）、____)3(3=-，（8）、____)2(4=-，（9）、____24=-，（10）、____)1(2008=-，（11）、____)2(3=--，（12）、___565=--，（13）、___2131=-，（14）、___)103()65(=-⨯-，（15）、___8325.0=÷-，（16）、____5.04=，（17）、___55=+-，（18）、___1020=--，（19）、___)1.6()9.5(=---，（20）、___)13(0)56()7(=-÷⨯-⨯-。

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第一章有理数知识点、考点、难点总结归纳

第一章有理数知识点、考点、难点总结归纳第一章有理数知识点总结一、正数和负数1.正数和负数的概念：负数是比小的数，正数是比大的数。

注意：字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0.强调：带正号的数不一定是正数，带负号的数不一定是负数。

2.具有相反意义的量：若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量。

惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。

比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃。

二、有理数1.有理数的概念：⑴正整数、0、负整数统称为整数（和正整数统称为自然数）。

⑵正分数和负分数统称为分数。

⑶正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

2.数轴1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

注意：数轴是一条向两端无限延伸的直线。

原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可。

同一数轴上的单位长度要统一。

数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

2）数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。

所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来。

3）利用数轴表示两数大小：在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大。

正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。

两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。

4）数轴上特殊的最大（小）数：最小的自然数是1，无最大的自然数。

最小的正整数是1，无最大的正整数。

最大的负整数是-1，无最小的负整数。

3.相反数：1) 只有符号不同的两个数叫做互为相反数；0的相反数是0.2) 互为相反数的两数的和为0，即：若a、b互为相反数，则a+b=0.3) 相反数的求法：求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）。

《有理数》章节知识点归纳总结

《有理数》章节知识点归纳总结有理数是数学中的一种基本概念，它包括了整数、分数和零。

有理数可以用分数形式表示，分子是整数，分母是正整数。

一、有理数的定义和性质1.有理数的定义：有理数表示为两个整数的比值，其中分母不为零。

有理数可以用分数形式表示为a/b的形式，其中a是整数，b是正整数。

2.有理数的四则运算法则：加法：同号求和，异号作差，结果的符号跟两个有理数的符号相同。

减法：转化为加法运算，将减法问题转化为加法问题。

乘法：同号得正，异号得负。

除法：将除法转化为乘法，取倒数后将除法问题转换为乘法问题。

3.有理数的乘方运算：有理数的乘方运算是将一个有理数乘以自身若干次。

有理数的乘方运算的结果仍然是有理数。

4.有理数的比较运算：可以通过比较大小符号来比较有理数的大小，如果两个有理数的大小符号相同，则比较绝对值的大小。

5.有理数的约分：可以将一个有理数化简成最简形式，即将分子和分母互质的形式。

二、有理数的绝对值和相反数1.有理数的绝对值：绝对值表示有理数距离零的距离，绝对值是非负的。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。

2.有理数的相反数：一个有理数的相反数是与它的绝对值相等但符号相反的数。

三、有理数的数轴1.有理数的数轴是一条直线，可以用来表示有理数的大小关系。

2.在数轴上，正数表示为向右的方向，负数表示为向左的方向，原点为零。

3.数轴上，绝对值越大的数离原点越远，绝对值相同的数离原点的距离相等。

四、有理数的运算律1.有理数的加法符合交换律、结合律和分配律。

交换律：a+b=b+a结合律：(a+b)+c=a+(b+c)分配律：a×(b+c)=a×b+a×c2.有理数的乘法符合交换律、结合律和分配律。

交换律：a×b=b×a结合律：(a×b)×c=a×(b×c)分配律：(a+b)×c=a×c+b×c五、有理数的应用1.有理数可以用来表示一些具体问题中的数值，比如表示温度、长度、质量等。

《有理数》章节知识点归纳总结

《有理数》章节知识点归纳总结有理数章节知识点归纳总结一、基本运算和基本概念本身之迷① 倒数是它本身的数是±1② 绝对值是它本身的数是非负数（正数和0） ③平方等于它本身的数是0，1④立方等于经本身的数是±1，0⑤偶数次幂等于本身的数是0、1⑥奇数次幂等于本身的数是±1，0⑦相反数是它本身的数是0 数之最①最小的正整数是 1 ②最大的负整数是-1 ③绝对值最小的数是0④平方最小的数是0⑤最小的非负数是0⑥最大的非正数0 ⑦没有最大和最小的有理数 ⑧没有最大的正数和最小的负数例、填空：①两个互为相反数的数的和是_____； ②____与它绝对值的差为0；③ 两个互为相反数的数的商是___；(0除外) ④ ____的倒数等于它本身；⑤____的绝对值与它本身互为相反数；⑥ ____的平方与它的立方互为相反数；⑦_ __的倒数与它的平方相等；⑧____的平方是4，_____的绝对值是4；1、（1）、___)9()6(=-++ ，（2）、___)9()6(=--+，（3）、___)9()6(=-⨯+，（4）、___)14()56(=-÷-，（5）、___4716=-，（6）、___46=+-，（7）、____)3(3=-，（8）、____)2(4=-，（9）、____24=-，（10）、____)1(2008=-，（11）、____)2(3=--，（12）、___565=--，（13）、___2131=-，（14）、___)103()65(=-⨯-，（15）、___8325.0=÷-，（16）、____5.04=，（17）、___55=+-，（18）、___1020=--，（19）、___)1.6()9.5(=---，（20）、___)13(0)56()7(=-÷⨯-⨯-。

（21）、2)2(-=-------------- （22）、 23=--------------（23）、 2)32(-=--------------（24）、 22-=--------------（25）、 32=-------------- （ 26）、 322-=--------------（27）、2009)1(-=-----------（28）、 20071-=------------（ 29） ( )2＝16，（ 30）()()=---3411（ 31）=⨯⨯-4232（ 32）()=-⨯⨯-1021)32(（ 33）=⨯--21222（ 34）=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-25522（ 35）=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛--22312、下面有四种说法，其中正确的是（）A.一个有理数奇次幂为负，偶次幂为正B.三数之积为正，则三数一定都是正数C.两个有理数的加、减、乘、除（除数不为零）、乘方结果仍是有理数D.一个数倒数的相反数，与它相反数的倒数不相等3、下列判断错误的是（）（A）任何数的绝对值一定是正数；（B）一个负数的绝对值一定是正数；（C）一个正数的绝对值一定是正数；（D）任何数的绝对值都不是负数；4、下列四个命题：（1）任何有理数都有相反数；（2）一个有理数和它的相反数之间至少还有一个有理数；（3）任何有理数都有倒数；（4）一个有理数如果有倒数，则它们之间至少还有一个有理数；（5）数轴上点都表示有理数；（6）任何一个有理数的平方必是正数。

有理数知识点汇总

有理数知识点汇总一、有理数的概念和性质有理数是指可以表示为两个整数之比（分母不为零）的数。

有理数包括正整数、负整数、零以及正分数和负分数。

有理数的性质主要有以下几点：1. 有理数的加法和减法：有理数相加减时，可以先化简为同分母，然后对分子进行相应的运算。

同号数相加减，结果符号不变，异号数相加减，结果取绝对值较大的数的符号。

2. 有理数的乘法和除法：有理数相乘除时，先对分子分母分别进行相应的运算，然后再化简为最简形式。

同号数相乘除，结果为正数，异号数相乘除，结果为负数。

3. 有理数的比较：有理数大小的比较可以转化为同号数的比较。

对于两个同号数，绝对值较大的数较大；对于两个异号数，负数较大。

4. 有理数的绝对值：有理数的绝对值是该数去掉符号的值，即正数的绝对值还是正数，负数的绝对值就是对应的正数。

5. 有理数的倒数：非零有理数的倒数，是指该数的分子与分母互换位置所得的有理数。

二、有理数的运算法则1. 有理数的加法法则：同号数相加，保持符号，将绝对值相加；异号数相加，结果取绝对值较大的数的符号，将绝对值较小的数从绝对值较大的数上减去。

2. 有理数的减法法则：可以通过加法法则化简为加法运算。

3. 有理数的乘法法则：同号数相乘，结果为正，将绝对值相乘；异号数相乘，结果为负，将绝对值相乘。

4. 有理数的除法法则：除法可以通过乘法的倒数来计算，即将被除数乘以除数的倒数。

三、有理数的应用有理数在日常生活和实际问题中有广泛的应用，例如：1. 温度的表示：正数表示高温，负数表示低温，零表示冰点或零度。

2. 货币的计算：正数表示收入或盈利，负数表示支出或亏损。

3. 钱的存取：正数表示存钱，负数表示取钱。

4. 海拔的高低：正数表示海拔高，负数表示海拔低。

5. 游戏得分：正数表示得分，负数表示扣分或失分。

四、有理数的运算技巧在进行有理数的运算时，有一些技巧可以简化计算，例如：1. 加法与减法混合运算时，可以先合并同号数进行运算，再对异号数进行运算。

《有理数》章节知识点归纳总结

《有理数》章节知识点归纳总结有理数是数学中的一种数，包括整数、分数和小数。

这篇文章将对《有理数》这个章节的知识点进行归纳总结。

首先，我们先来了解一下有理数的概念。

有理数是可以表示为两个整数的比值的数，即可以写成分数形式的数。

有理数可以是正数、负数或零。

零、正整数、负整数、正分数和负分数统称为有理数。

那么，有理数的基本性质有哪些呢？1.有理数的加法和减法有理数的加法规则是：同号相加，异号相减。

例如：同号相加：2/3+4/3=6/3=2异号相减：2/3-4/3=-2/3有理数的减法是加法的逆运算，同样遵循同号相加，异号相减的规则。

2.有理数的乘法和除法有理数的乘法规则是：同号相乘得正，异号相乘得负。

例如：同号相乘：2/3*4/3=8/9异号相乘：-2/3*4/3=-8/9有理数的除法是乘法的逆运算，同样遵循同号相乘得正，异号相乘得负的规则。

3.有理数的绝对值和相反数有理数的绝对值是一个非负数，表示有理数到0的距离。

例如：，-5，=5,，1/2，=1/2有理数的相反数是指与该数绝对值相等，但符号相反的数。

例如：-5的相反数是5，1/2的相反数是-1/24.有理数的大小比较两个有理数相等的条件是它们的分子、分母相等或它们互为相反数。

例如：2/3和4/6是相等的，-1/5和1/(-5)是相等的。

当两个有理数的分母相同，并且它们的分子比较，较大的分子对应的有理数较大。

如果两个有理数的分母不同，可以通过通分来进行比较。

例如：3/4与5/4进行比较，可以通过通分，变为6/8与5/4进行比较。

此外，有理数与0的大小比较是通过绝对值进行的，绝对值大的有理数较大。

5.有理数的约分有理数可以进行约分，即将分子和分母的公因数约去。

例如：4/6可以约分为2/3，12/16可以约分为3/46.有理数的四则运算和整除性质有理数的四则运算遵循一些基本性质，例如加法和乘法满足交换律、结合律和分配律；乘法满足零乘法等。

有理数的整除性质是指，对于任意非零有理数a和b，存在整数q和r，使得a = bq + r，并且r的绝对值小于b的绝对值。

七年级第一章有理数知识点总结

一、有理数概念及性质
1.什么是有理数
有理数是形式上存在分数表示，或者可以等价转化为分数表示的自然数，整数，分数及其各自的正负数的数的总称。

2.有理数的性质
(1)有理数的封闭性：有理数组成的集合，是一个封闭的集合，它满足交换律，结合律，分配律，有界律以及加减乘除定律。

(2)有理数的可比较性：有理数可以相互比较大小。

(3)有理数的可折叠性：有理数可以折叠为一个更小的数，而且当两个有理数可以折叠时，它们可以折叠到一个相同的因数上。

二、有理数的加减法
(1)有理数的加法
有理数的加法只要把两个加数的分母约到相同，然后将相同的分母下的分子相加即可。

(2)有理数的减法
有理数的减法只要把两个减数的分母约到相同，然后将相同的分母下的分子相减即可。

三、有理数的乘法
有理数的乘法是把两个乘数的分子相乘，分母也相乘，得到的结果是两个乘数的乘积。

四、有理数的除法
有理数的除法是把被除数的分母乘以除数的分子，分子乘以除数的分母，得到的结果是两个数的商。

五、有理数的最简形式
有理数的最简形式，即最简分数，是指把一个分数的分子和分母都约分到最简形式，使得同时存在它们的最大公约数。

六、有理数的基本运算。

《有理数》章节知识点归纳总结

《有理数》章节知识点归纳总结有理数是数学中的一个重要分支，它是数轴上所有的整数、分数以及它们的相反数所组成的集合。

在现实生活中，有理数广泛应用于商业、经济、金融、科学、工程等领域。

了解有理数的基本概念、性质、运算规律等知识点，可以帮助我们更好地理解数学中的相关问题。

下面进行有理数章节知识点归纳总结。

一、有理数的基本概念1. 有理数的定义：有理数是指可以表示为两个整数的比值的数。

其中，分母不为零。

2. 有理数的分类：（1）正有理数：大于零的有理数，如1/2、3、7.8等。

（2）负有理数：小于零的有理数，如-1/2、-3、-7.8等。

（3）零：0既不是正有理数也不是负有理数，它是唯一的一个既是整数又是分数的数。

3. 有理数的表示方法：有理数可以用分数的形式表示，也可以用小数的形式表示。

对于有限不循环小数，可以用有限小数的形式表示；对于无限循环小数，可以用循环小数的形式表示。

二、有理数的性质1. 有理数的比较：对于任意两个不相等的有理数a和b，它们之间只有三种关系：a>b、a<b或a=b。

2. 有理数的绝对值：一个有理数a的绝对值是它到原点的距离，记作|a|。

其中，若a>0，则|a|=a；若a<0，则|a|=-a。

3. 有理数的反数：对于任意一个有理数a，它的相反数是一个数-b，使得a+b=0。

其中，a被称为-b的相反数，-a也被称为b的相反数。

4. 有理数的倒数：对于任意一个非零有理数a，它的倒数是一个数1/a，使得a×(1/a)=1。

5. 有理数的运算律：（1）加法交换律：a+b=b+a。

（2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

（3）乘法交换律：ab=ba。

（4）乘法结合律：(ab)c=a(bc)。

（5）分配律：a(b+c)=ab+ac。

三、有理数的运算1. 有理数加法：对于任意两个有理数a和b，它们的和记作a+b。

若a和b符号相同，则将它们的绝对值相加，并加上公共符号；若a和b符号不同，则将它们的绝对值相减，并取它们的绝对值的较大者，再加上符号。

有理数知识点总结归纳

有理数知识点总结归纳一、有理数的定义有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。

正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。

因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

整数可以看作分母为 1 的分数。

有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此它们也属于有理数。

例如，5 是正整数，属于有理数；－3 是负整数，属于有理数；1/2 是分数，属于有理数；0333（3 循环）可以化为 1/3，也是有理数。

二、有理数的分类1、按定义分类有理数可以分为整数和分数。

整数包括正整数、0、负整数。

例如，3、0、－5 都是整数。

分数包括正分数和负分数。

比如，1/2、－3/4 都是分数。

2、按性质分类有理数可以分为正有理数、0、负有理数。

正有理数包括正整数和正分数，例如 2、3/4 。

负有理数包括负整数和负分数，比如－1、－5/6 。

三、有理数的基本性质1、顺序性对于任意两个有理数a 和b，在数轴上，右边的数总比左边的数大。

即如果 a ＜ b ，那么 b a 是正数。

2、封闭性有理数的四则运算（加、减、乘、除）结果仍为有理数。

例如，2 ＋ 3 ＝ 5（有理数）， 4 1 ＝ 3（有理数）， 2 × 3 ＝ 6（有理数）， 6 ÷ 2 ＝ 3（有理数）3、传递性如果 a ＜ b 且 b ＜ c ，那么 a ＜ c 。

例如，－1 ＜ 0 ， 0 ＜ 1 ，则－1 ＜ 1 。

四、数轴数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

例如，数字 2 可以用数轴上距离原点 2 个单位长度，且在原点右边的点表示；－3 可以用数轴上距离原点 3 个单位长度，且在原点左边的点表示。

数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。

正数大于 0 ，负数小于 0 ，正数大于负数。

五、相反数绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数。

例如，5 和－5 互为相反数，0 的相反数是 0 。

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《有理数》章节知识点归纳总结曙光教育有理数章节知识点归纳总结一、基本运算和基本概念本身之迷①倒数是它本身的数是±1②绝对值是它本身的数是非负数（正数和0）③平方等于它本身的数是0，1④立方等于经本身的数是±1，0⑤偶数次幂等于本身的数是0、1⑥奇数次幂等于本身的数是±1，0⑦相反数是它本身的数是0数之最①最小的正整数是1②最大的负整数是-1③绝对值最小的数是0④平方最小的数是0⑤最小的非负数是0⑥最大的非正数0⑦没有最大和最小的有理数⑧没有最大的正数和最小的负数例、填空：①两个互为相反数的数的和是_____；②____与它绝对值的差为0；③两个互为相反数的数的商是___；(0除外)④____的倒数等于它本身；⑤____的绝对值与它本身互为相反数；⑥____的平方与它的立方互为相反数；⑦___的倒数与它的平方相等；⑧____的平方是4，_____的绝对值是4；1、（1）、，（2）、，（3）、，（4）、，（5）、，（6）、，（7）、，（8）、，（9）、，（10）、，（11）、，（12）、，（13）、，（14）、，（15）、，（16）、，（17）、，（18）、，（19）、，（20）、。

（21）、=--------------（22）、=--------------（23）、=--------------（24）、=--------------（25）、=--------------（26）、=--------------（27）、=-----------（28）、=------------（29）()2＝16，（30）（31）（32）（33）（34）（35）2、下面有四种说法，其中正确的是（）A.一个有理数奇次幂为负，偶次幂为正B.三数之积为正，则三数一定都是正数C.两个有理数的加、减、乘、除（除数不为零）、乘方结果仍是有理数D.一个数倒数的相反数，与它相反数的倒数不相等3、下列判断错误的是（）（A）任何数的绝对值一定是正数；（B）一个负数的绝对值一定是正数；（C）一个正数的绝对值一定是正数；（D）任何数的绝对值都不是负数；4、下列四个命题：（1）任何有理数都有相反数；（2）一个有理数和它的相反数之间至少还有一个有理数；（3）任何有理数都有倒数；（4）一个有理数如果有倒数，则它们之间至少还有一个有理数；（5）数轴上点都表示有理数；（6）任何一个有理数的平方必是正数。

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初中数学有理数知识模块归纳总结第一章有理数自然数：数012,3~~叫做自然数。

包括 0和正整数。

正数：大于零的数叫做正数。

正数前面常有“”（读作“正”）号，通常可以省略不写。

复数：小于零的数，叫做负数，负数用“一” 号标记（读作“负”）零既不是正数，也不是负数；它是正负数的分界线。

整数：正整数、0、负整数统称整数。

分数：正分数、负分数统称分数1有理数的概念有理数：整数和分数统称有理数。

无理数：无限不循环小数称为无理数。

数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。

（数轴三要素：原点，正方向和单位长度）相反数：在数轴上，原点左、右两边到原点距离相等的点所表示的有理数，只有符号不同，这样的一对数互为相反数1 1例如：6与-6,丄与-丄等。

（a 的相反数是-a ,这里a 可以是正数、负数或0。

当 a 6时，-a-6； a -6时,-a ( - 6)& 440的相反数是0，）绝对值：数轴上表示a 的点与原点的距离，叫做数a 的绝对值，记作l a i 。

正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是a （a >0）它的相反数；0的绝对值是0,即：|a l 0（a0） a （a < 0）（任意有理数a 的绝对值永远是非负数，或者说l a l 0,0是绝对值之中最小的数；互为相反数的两个数的绝对值相等。

例如：a 与 -a ，互为相反数，故l a l l -a l ; 若两数的绝对值相等，则这两个数相等或者互为相反数。

即若l a l l b l ，则a b 或ab 。

）3、有理数大小的比较1数轴法：数轴上右边的数总比左边的大2、代数比较法：正数大于0,负数都小于0,正数大于负数；两个正数，绝对值大的数大；两个负数, 绝对值大的数小.a b > 0 a b 3、差值比较法：设 a、 b 为任意两个数，则a b 0 a b有理数的大小比较：a b 0a b1、设, a 、b 两个正数，则a1 aab;_ 1 a a b 1, a b 4、商值比较法： bbb2、设 a 、b 两个负数，则 a 1a .ab;_ 1 .a a b,— 1, a b正整数正奇数正偶数1整数零2、有理数的分类按整数和分数的关系分负整数分数正分数负分数I负奇数\按正数、零和负数的关负偶数1I I正有理数系分类零负有理数正整数正分数负整数负分数倒数：乘积为伯勺两个数互为倒数积为-1的两个数互为互倒数。

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