六年级数学下册6整理和复习数与代数式与方程课件新人教版
(完整版)人教版小学数学六年级下册知识点整理和复习(最新整理)
8、改写整数与省略尾数的区别
改写整数
省略尾数
在万位或亿位数字的右下角点上小数 用四舍五入法省略指定
方法
点，去掉小数末尾的 0，并写上受益人 数位后面的尾数，再在后
计数单位“万”或“亿”
面加上相应的计数单位
“万”或“亿”
结果 得到准确数
得到近似数
与原数关 与原数相等用“=”
与原数近似，用“≈”
系
二、小数
5、约分和通分 （1）约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数叫约分，通常用分子、分母的公因数（1 除外）去除分子和分母，要除到得出最简分数为止。 分子、分母是互质数的分数叫作最简分数。 （2）通分：把异分母的分数分别化成与原来分数相等的同分母分数，先求出原来几个分母的最公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
2、分数单位 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数，叫作这个分数的分数单位。
3、分数的分类 真分数：分子小于分母的分数，真分数小于 1。
分数 假分数：分子大于分母的分数，假分数大于或等于 1。假分数可以改写成带分数或整数。
4、分数的基本性质 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。
小 成
写
百分数
先
一个最简分数能不能化成有限小数，关键看它的分母：如果分母只含质因数 2 和 5，就能化成有限小数；如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数，它就不能化成有限小数。
4、成数与折扣 工农业生产中经常用“成数”来表示生产的增长情况，几成就是十分之几，也就是百分之几十。（六成五= 6.5 =65%）
6、分解质因数 把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。通常用短除法分解质因数。
人教版六年级数学下册第六单元整理与复习——数与代数课件
2021/12/30
2. 数的改写
求小数的近似数
1
保留整数表示精确到个位，就是要用四舍五入法把小数部
分的数去掉，要看十分位，十分位的数比5小就舍去，比5
大或等于5就向前进一。
保留一位小数，表示精确到十分位，就是要用四舍五入法
2 把十分位后面的数去掉，要看百分位，百分位上的数比5小
就舍去，比5大或等于5就向前进一。
1. 数的读写
分数的读写法
读分数时,先读分母，再读分之，然后读分子，分子和
分母按照整数的读法来读。
写分数时,先写分数线，再写分母，左后写分子，按照
整数的写法来写。
如：
六十一分之九
2021/12/30
读作: 二十九分之五
写作：
返回
1. 数的读写
百分数的读写法
读百分数时,先写百分之，再读百分号前面的数，读
百分号
返回
2021/12/30
分数与除法的关系
分母
分数 分子 分数线(不能为0) 分数值 是一种数
除数
除法 被除数 除号 (不能为0) 商
是一种运算
返回
2021/12/30
小数
=0.1
=0.01
整数部分是否为0
小数
=0.001 ……
小数点
纯小数
带小数
3 . 1 4 1 5 9
-3
-1.5
0
1
3.5
0的左边为负数，右边为正数。
返回
2021/12/30
3. 计数单位和数位
什么是十进制计数法？数位和计数单位有什么区别？填写下
小学六年级整理和复习——数与代数(下)
解决问题甲、乙两个工程队合修一段路。
甲队单独修12天可以修完；乙队先单独修8天，完成了全部工程的31，余下的两队合修，还要几天可以修完？把这段路总长度看作单位“1”，则甲队工作效率为121，乙队工作效率为241831=÷，甲、乙两队工作总量为1－31＝32。
（1－31）÷（121＋31÷8）＝316（天）答：还要316天可以修完。
1. 解决问题的一般步骤（1）阅读与理解：读题，理解题意，弄清楚已知条件和所求问题。
（2）分析与解答：①分析数量关系，明确先算什么，再算什么，最后算什么；②列式计算，检验并写出答语。
（3）回顾与反思：反思解决问题的过程。
2. 几种复合应用题 （1）“归一”问题此类应用题中暗含着单一量不变，文字叙述中多带有类似“照这样计算”的字样，其解题的关键是从已知的一种对应量中求出单一量，再以它为标准，根据题目要求算出所求量。
（2）“归总”问题此类问题暗含着总量不变，即乘积不变。
其解题的关键是先求出总量，再根据总量算出所求量。
（3）行程问题根据速度、时间和路程之间的关系，计算相向、相背或同向运动的问题，其基本数量关系为：速度×时间＝路程。
（4）工程问题把工作总量看作单位“1”，工作效率用单位时间内完成工作总量的“几分之几”表示。
其基本数量关系为：工作总量＝工作效率×工作时间。
（5）分数（百分数）问题关键是找准标准量，即单位“1”。
若单位“1”已知，用乘法计算；若单位“1”未知，用除法计算。
（6）和差问题已知大小两个数的和与差，求这两个数各是多少的实际问题，其基本数量关系式：（和＋差）÷2＝大数，（和－差）÷2＝小数。
（7）鸡兔同笼问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数，求“鸡”和“兔”各有多少只的问题，解题方法：假设全是鸡，兔的只数＝（总腿数－2×总头数）÷2；假设全是兔，鸡的只数＝（4×总头数－总腿数）÷2。
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01
02
近代数学的发展
03
包括微积分学的创立、概率论的 起源、数论的发展等。
04
西方古代数学发展
包括古希腊数学、欧几里得《几 何原本》、阿拉伯数学等。
数学之美
探讨数学中的对称、和谐、简洁 等美学特征，以及数学在艺术、 建筑等领域的应用。
05
数学思想方法
Chapter
观察、实验、比较、分类思想方法
3
事件的独立性与互斥性
独立事件与互斥事件的定义及性质变量的定义与分类
离散型随机变量与连续型随机变量
离散型随机变量的分布列与期望
分布列的定义及性质，数学期望与方差等
连续型随机变量的概率密度与分布函数
概率密度的定义及性质，分布函数的定义及性质，常见连续型随机变 量的分布如均匀分布、指数分布、正态分布等
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目录
• 数与代数 • 图形与几何 • 统计与概率 • 拓展内容 • 数学思想方法 • 数学问题解决策略
01
数与代数
Chapter
数的认识与运算
自然数集合与整数集合
实数集合
自然数的定义与性质，整数的概念与 运算规则。
实数的概念、性质与分类，实数与数 轴上的点对应关系，实数的运算。
03
统计与概率
Chapter
数据的收集与整理
数据收集的方法
调查、观察、实验等
数据整理的方式
分类、排序、制表、绘图等
数据特征的描述
平均数、中位数、众数、方差等
概率初步知识与事件概率
1 2
概率的定义与性质
事件的概率、概率的加法公式、条件概率等
古典概型与几何概型
等可能事件的概率、长度、面积、体积比求概率 等
六年级下册6整理与复习1数与代数第11课时式与方程列方程解决问题习题新人教版
的个数＝10，列出的方程为23
x－
3 5
x＝10，解得x＝150，即
典典跳了150个。
提 分 点 1 列方程解鸡兔同笼问题
4. 梦梦爱好集邮，她用35. 2元买了8角和2元的邮票 共32枚。她买了多少枚2元的邮票?
解：设她买了x枚2元的邮票，则买了(32－x)枚8角的邮票。 2x＋0. 8×（32－x）＝35. 2
点拨：设每千克橘子的价钱是x元，已知每千克苹果的价钱是每 千克橘子的2倍，则每千克苹果的价钱是2x元。根据3. 5kg苹果 和2. 5kg橘子的总价钱是26. 6元，则等量关系为3. 5kg苹果的价 钱＋2. 5kg橘子的价钱＝26. 6，可列方程3. 5×2x＋2. 5x＝26. 6， 解得x＝2. 8，即每千克橘子的价钱是2. 8元，每千克苹果的价钱 就是2×2. 8＝5. 6（元）。
解：设每千克橘子的价钱是x元，则每千克 苹果的价钱是2x元。 3. 5×2x＋2. 5x＝26. 6
x＝2. 8 2x＝2×2. 8＝5. 6 答：每千克橘子的价钱是2. 8元，每千克苹 果的价钱是5. 6元。
3. 在“相约春天，快乐行动”活动中，典典、同同、华华一
起参加跳绳比赛，同同跳的个数是典典的23 ， 华华跳的个
6. 陶瓷厂第一车间的人数比第二车间人数的45少30人， 如果从第二车间调10人到第一车间，那么第一车间的
人数是第二车间的34，原来这两个车间各有多少人?
点拨：已知陶瓷厂第一车间的人数比第二车间人数的45少30人，
可设原来第二车间有x人，则原来第一车间有(45x－30)人。根据 “如果从第二车间调10人到第一车间，那么第一车间的人数是第
C. 4x－995＝7675
D. 4x＝7675－995
六年级数学下册回顾整理__总复习专题1数与代数第10课时式与方程课件版六三制3
自主练习
1.用含有字母的式子表示下面的数量关系。
〔1〕学校去年植树a棵 , 今年比去年多栽6棵。 今年植树〔 a+6 〕棵。 〔2〕练习本每本a元 , 买6本要用〔 6a 〕元。 〔3〕一种贺卡的单价是a元 , 小英买了5张这样的 贺卡 , 用去〔 5a 〕元 ; 小明买n张这样的贺卡 , 付出10元 , 应找回〔 10-an〕元。
用字母表示数有哪些优越性 ？ 观察以下图形并填表。你有什么发现 ？
图形
三角形 四边形 五边形 六边形 … n边形
边数
3
4
5
6
…n
分成的三 角形个数 1
2
3
4
… n-2
内角和
180° 360° 540 720° … (n-2)×180°
°
用字母表示数更有利于表达和思考数学问
题 , 使我们的思维更抽象、更概括。
1 2
a.：x =43 a.：18
3 4
a.x=12 a.×18
a.x=1 1 2
a.〔2a〕.比的两内项分别是7和9 , 两外 项分别是x和2.1.
a.ax.：7=9:2.1 a.x=7×9
a.x a.x=30
a.5.妈妈买了2盒饼干和3袋麦片 , 饼 干和麦片所花的钱数相等。
a.〔1〕饼干和麦片的单价之比是多少 ？
列方程解决问题
某汽车制造厂去年的销售收入为亿元 , 比前年 增长了40％。前年的销售收入是多少亿元 ？
解 : 设前年的销售收入为x亿元。 〔1+40%〕x x x x=6
答 : 前年的销售收入是6亿元。
你能说说用方程解决问题的步骤吗 ？
1．审题 , 理解题意 ; 2．找出等量关系 ; 3．根据等量关系列方程 ; 4．解方程 ; 5．检验写答句。
人教版小学数学六下第六单元数与代数《式与方程》教学设计(共2课时)
小学数学大单元整体教学设计等式的左右两边同时乘或者除以一个相同的数（0除外）等式仍然成立 。
（4）说一说用方程的方法解决实际问题有什么特点？全班反馈、交流，教师指导。
随堂检测1.指出下列哪些是方程3a-6 12+8=20 a+b=b+a 4y=96 X+2=16 4.5X=13.52.解方程2:2.5＝x:5 4.5x －1/2x ＝6.3。
一列货车和一列客车同时从相距504千米的两地相对开出，4.5小时相遇。
客车每小时行64千米，货车每小时行多少千米？（用方程解）设计意图：进一步检测学生对本部分内容的掌握情况。
环节三：课堂检测一、填空。
1.每本练习本0.5元，y 本练习本（ ）元。
2.爷爷今年a 岁，小明b 岁，5年后，爷爷比小明大（ ）岁。
3.一个两位数，个位上数字是a ，十位上的数字是b ，这个数是（ ）。
4.一个正方体的棱长为acm ，它的棱长总和是（ ）cm ，它的表面积是（ ）cm2，它的体积是（ ）cm3。
5.甲数比乙数少5，如果甲数是A ，那么乙数是（ ）；如果乙数是B ，那么甲数是（ ）。
6.当a ＝0.5，b ＝ 31时，2a ＋3b 的值是（ ）。
二、聪聪用小木棒搭三角形（如图），你知道小棒数量和三角形个数之间的关系吗？他搭n 个这样的三角形用（ ）根小棒，聪聪用85根小棒可搭出（ ）个三角形。
三、小玲看一本书，原来每天看50页，6天看完，结果提前一天看完，实际每天看多少页？（用方程解答）6.板书设计7.教学反思与改进课时教学设计课题《式与方程》（二）1.教学内容分析练习十六练习题，通过复习式与方程的内容，使学生进一步掌握用字母列出表达式，进而根据等量关系列出方程的方法，培养学生的代数思维。
2.学情分析通过上一节课的整理和复习，学生已经初步对式与方程的内容进行了整理和系统化。
通过练习，引导学生深刻理解方程的意义，逐步建立代数思维。
复习时，要引导学生理解方程的实质是用一个等式把量与量之间的关系表示出来。
人教版六年级数学下册第六单元数与代数——式与方程教案
第7课时式与方程（1）教学内容教科书P80第1题，完成教科书P81“练习十六”中第1、2、4、5、6、7题。
教学目标1.进一步理解用字母表示数的意义及作用，会用字母表示数量及常见的数量关系、运算定律及计算公式等。
2.加深对方程意义的理解,会熟练运用等式的性质解方程。
3.体会用字母表示数的作用及方法，进一步建立符号意识，体会代数思想。
教学重点比较系统地掌握式与方程的知识。
教学难点用字母的表达式表示数量的方法以及简写方法。
教学准备课件。
教学过程一、问题导入，揭示课题课件出示教科书P80第1题的表格。
师：看到这些信息，你想到了什么？【学情预设】学生可能会说(a+b)表示男生、女生一共有多少人；路程=速度×时间；圆柱的体积=底面积×高；用字母表示加法交换律；同分母分数加法的计算法则。
师：这些信息中有数量、数量关系、计算公式、运算定律和计算法则，它们都是用什么来表示的呢？(字母)用字母表示数在生活中有广泛的应用，它是代数的开始，从算术到代数是数学发展的重教学笔记【教学提示】通过学生自由发言，及时了解学生掌握式与方程的程度，以此作为调整课堂教学思路的主要依据。
要转变。
今天我们就来复习有关式与方程的知识。
［板书课题：式与方程(1)］二、复习回顾，构建知识体系1.复习用字母表示数。
(1)师：我们知道，用字母表示数在生活中应用广泛，为研究和解决问题带来很多方便。
你会用字母表示什么？请在教科书P80的表格中写出来。
【学情预设】学生可能会回答可以表示数量、数量关系、计算公式和运算定律等。
根据学生的回答板书：学生独立填表，教师巡视指导。
集体交流，根据学生的汇报出示课件。
用字母表示数量关系时，可以借助整理帮助学生复习基本的数教学笔记【教学提示】学生汇报时，教师有意识地引导学生完整汇报用字母表示的四种数量（加、减、乘、除）和五个定律。
其他部分只需要体会用字母表示比用文字表述更简明易记就可以了。
量关系：路程=速度×时间，用字母表示为s =vt ；工作总量=工作效率×工作时间，用字母表示为c =at ； 总价=单价×数量，用字母表示为c =ax 。
式与方程课件
知识梳理
小组或同桌讨论、回顾式与方程的知识，回答下列问题。
1、用字母表示数有什么意义或作用？ 2、你知道哪些用字母表示的数量关系、运算定律和公式？ 3、在含有字母的式子里，数和字母、字母和字母相乘，
书写时应注意什么？ 4、什么叫做方程？什么叫做解方程？什么叫做方程的解？ 5、方程和等式有什么联系和区别？ 6、什么是等式的性质？你能举例说明等式的性质吗？ 7、如何解方程？解方程的依据是什么？ 8、用方程解决实际问题有什么特点？解题步骤是什么？
变式2、 练习簿的单价为a 元，购买b本练习簿的总价是 ab 元。
注意：数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时， 乘号可以省略不写，或用“•”来代替。数和字母相乘， 在省略乘号时，要把数字写在字母的前面。
变式3、练习簿的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，购买3本练习簿
和5支圆珠笔共需 （3a+5b） 元。 后接单位的相加或相减
8 x＋6 25 x ＝170
2 x 150＝170 2 x 150 150＝170 150
2 x 2＝20 2
蚱蜢：25-10=15（只）
x＝10
答：蜘蛛有10只，蚱蜢有15只。
回顾小结
同学们，关于“式与方程”的知识点你们 还知道了哪些？和同桌或小组交流，温故 知新哦！
3.a与1相乘可写成__a__,a 与-1相乘可写成 _-_a___
4、小明每时走v千米，1 1 时走_4__v_ 千米，t时走
____v_t____千米。
3
3
带分数与字母相乘时，要把带分数写
成假分数
5、你能说出一个可以用
10 x
表示结果的实际问题.
知识梳理
六年级下册数学课件-数与代数模块之用方程解决实际问题综合复习人教版 (共17张PPT)
8、甲车间有 95 人，如果从甲车间调出 15 人给乙车间，这时两车间人数相等。乙车间原有多少人？
9、有两筐水果，甲筐的重量是乙筐的 1.2 倍，如果往乙筐里再装 5 千克的水果，两筐就一样重，原来两筐水果各有多 少千克？
分析
及时练习
甲、乙、丙三个修路队共修一条公路，甲队长说：“我们所承担的任务占全长的一半。”乙队长说： “我们修了 120 米。”丙队长说：“我们承担了全长的30% 。”请你算一算这条路全长多少米？
类型二、利用公式找相等关系
例题 一列快车和一列慢车同时分别从相距 750 km 的两地相对开出，5 小时相遇，快车每小时行 80 km，慢
列方程解应用题的步骤：
课堂小节
1、根据题意，设未知数为 x。 2、找出具体的数量，列出等量关系式。 3、根据等量关系式，列出方程。 4、解方程。 5、检验并答句。
3、学们种树，六年级种了 160 棵，比五年级种的 2 倍少 30 棵，五年级种了多少棵？
4、学校田径队有学生 40 人，田径队的人数比排球队的 3 倍少 5 人，排球队有多少人？ 5、父子两人到新华书店买书，父亲花了 280 元，比儿子买书花的 1.5 倍少 20 元，儿子买书花了多少元？ 6、光明小学四月份买书 86 本，比三月份买的本数的 2 倍还多 10 本，三月份买书多少本？ 7、商店有苹果和香蕉共 20 千克，苹果的重量是香蕉的 1.5 倍，求苹果和香蕉各有多少千克？
2、一块三角形草地的面积是 266.7 平方米，底长是 25.4 米，这条底边上的高是多少米？
3、一个梯形的面积是 225 平方厘米，上底 12 厘米，高 15 厘米，它的下底是多少厘米？
2022六年级数学下册第6单元总复习专题一数与代数第5课时式与方程列方程解决问题习题课件新人教版
(3)一匹布长46 m，正好做了8套成人服装和9套儿童服 装，成人服装每套用布3.5 m，儿童服装每套用布 多少米？解：设儿童服装每套用布x m。 8×3.5＋9x＝46 x＝ 2 答：儿童服装每套用布2 m。
易错辨析
3．希望林有杉树和松树共 360 棵，其中杉树比松树少15，杉 树、松树各有多少棵？ 辨析：会受倍数问题影响及忽视 解：设松树有 x 棵。 共360棵而导致解题错误。 1－15x＋x＝360 x＝200 360－200＝160(棵)
答：杉树有 160 棵，松树有 200 棵。
提分点 1 列方程解盈亏问题
4．徐老师将一盒糖分给大班的小朋友，若每人分得5
块，则余下46块，若每人分得8块，则少了2块。 这盒糖有多少块？ 解：设小朋友有x人。
5x＋46＝8x－2
x＝ 16
5×16＋46＝126(块)
答：这盒糖有126块。
提分点 2 列方程解稍复杂的分数实际问题
解：设加入浓度为10%的糖水x g。 120×30%＋10%x＝(120＋x)×20%
x＝ 120 答：加入浓度为10%的糖水120 g。
2．列方程解决问题。 (1)学校合唱社团的学生人数比舞蹈社团的1.5倍少2人，
舞蹈社团有学生多少人？ 解：设舞蹈社团有学生x人。 1.5x－2＝58 x＝40 答：舞蹈社团有学生40人。
(2)某小学篮球队和足球队一共有105人，其中篮球队 的人数是足球队的2.5倍。篮球队和足球队各有学生 多少人？ 解：设足球队有x人。 x＋2.5x＝105 x＝30 105－30＝75(人) 答：篮球队有75人，足球队有30人。
5．六(1)班有学生若干名，其中男生占152，后来又转来 6 名 男生，这时男生正好占全班人数的21。这个班现在有男 生多少人？ 解：设这个班现在有学生 x 人。
人教版六年级下册数学《数与代数》课件
不改变数的大小，把下列这些数改写成两位小数。
3.5
2
5.200 3.450
30 你能写出10个与36 大小相等的分数吗？
小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变，这叫做 小数的基本性质。 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外）， 分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
（2）要使四位数825□能被3整除，□里最小应填（ ）。
A． 4
B．3
C． 2
D．1
2020/4/10
【答案】 D；B 【解析】 （1）3是12的因数，也是24的因数，所以3是12和24的公因数，但 不是最大公因数，它们的最大公因数是12；也不是质因数，只能说 一个数是另一个数的质因数 ，不能说是两个数的质因数，由此解答 即可； （2）根据3的倍数的各个数位上的数的和是3的倍数，只要 8+2+5+□是3的倍数即可。因为8+2+5=15，15是3的倍数，所以 填0，3 , 6 , 9 都可以。
2020/4/10
例2. 在-3.14、3.14、π、31.4%、22 这五个数中，最大的数是 7
（ ）；最小的数是（ ）。
2020/4/10
【答案】
22 7
； -3.14
【解析】
首先根据分数、百分数和小数互化的方法，把其中的分数、百
分数化成小数，然后根据小数比较大小的方法判断即可。
π≈3.14159，31.4%=0.314，22 ≈3.1429， 7
第1讲 数与代数（一）
2020/4/10
新人教版六年级下册数学整理与复习《数与代数》课时作业及答案
新人教版六年级下册数学整理与复习《数与代数》第1课时数的性质和意义(1)请分别用分数、小数、百分数表示下面的阴影部分。
分数 ( ) ( ) ( )小数 ( ) ( ) ( )百分数 ( ) ( ) ( )(2)最大的七位数是( ),最小的八位数是( ),它们相差( )。
(3)用2、8、3、0、6、5这六个数字组成最大的六位数是( ),最小的六位数是( )。
第2课时数的读写改写、大小比较(1)一个八位数,十位上是3,千位上是5,千万位上是9,其余各位上都是0,这个数是( ),读作( ),省略“万”后面的尾数求近似数为( )。
(2)最小的九位数是( ),把它改写成用“万”作单位的数是( ),改写成用“亿”作单位的数是( )。
(3)分母是8的最大真分数是( ),分子是8的最小假分数是( )。
第3课时因数和倍数1.在1~10中,既不是合数也不是质数的是( );既是奇数又是合数的是( ),既是偶数又是质数的是( )。
2．六(1)班站队做操,如果站成6行,每行的人数正好相等且没有剩余;如果站成8行,每行的人数也正好相等且没有剩余。
那么六(1)班最少有多少人?3. 在庆祝“六一”晚会中,学校买了48个苹果和36个橘子,平均分给小演员们,正好分完。
这个晚会的小演员最多有多少人?平均每人分到多少个苹果?第4课时 练习课1.判断题。
(对的画“√”,错的画“✕”) (1)0既不是正数,也不是负数。
( ) (2)0的倒数还是0。
( )(3)0.4和0.6之间只有一个小数。
( ) (4)3米的15与1米的35一样长。
( )(5)因为21÷3=7,所以21是倍数,7是因数。
( )(6)万级的计数单位有万位、十万位、百万位、千万位。
( ) 2.选择题。
(把正确答案的序号填在括号里)(1)下面的八位数中,一个0也不读出来的是( )。
A. 70002000 B. 70000200 C. 70020000(2)18和12的最大公因数是( )。
小学六年级下数学《数与代数-式与方程》优质课课件
二、梳理旧知，探究联系
出示：
2x＋5.6＝9.4
解： 2x＋5.6－ 5.6＝9.4－5.6
2x＝3.8
2x÷2＝3.8÷2
x＝1.9
提问14：刚才同学们求得方程的解是1.9，有什么办法证明一下， 这个结果到底对不对呢？
预设：检验一下。
小结：真棒！我们要养成检验的好习惯！赶快动手算一算。
三、巩固练习
1. 连线。
比a多3的数
比a少3的数
3个a相加的和
a的
1 3
a的3倍
a＋a＋a
3a
a＋3
a－3
a 3
三、巩固练习
2. 列方程解决问题。 小平在踢毽子比赛中踢了42下， 她踢毽的数量是小云的 。小 云踢3了多少下？
4
四、布置作业
作业：第82页练习十六， 第1题、第5题。 第83页练习十六， 第14题。
整理和复习
1.数与代数 式与方程
一、引入情境，回顾旧知
（一）含有字母的式子表示数量及数量关系、 运算定律和计算公式
出示信息：学校舞蹈社团男生有a人，女生有b人，一共有多少人？ 预设：﹙a＋b﹚人
出示信息：如果每个人配一把售价10元的舞蹈扇子，一共要多少元？ 预设： ① 10﹙a＋b﹚元 ②﹙10a＋10b﹚元
2x＝3.8
2x÷2＝3.8÷2
x＝1.9
提问10：方程的解是1.9，对吗？ 预设：对。 提问11：2x＋5.6－5.6＝9.4－5.6，你这样写行吗？你的依据是什么？
二、梳理旧知，探究联系
预设：等式的性质。 提问12：什么是等式的性质？ 预设：等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 监控：同一个数（或式子）。 提问13：带着你对等式性质的理解，能举个例子再说说吗？
(新插图)人教版六年级下册数学 6-1-11 式与方程 列方程解决问题 知识点梳理课件
1．数与代数 第11课时 式与方程▶列方程解决问题
6 整理和复习
考点
考点必知 列方程解决问题
1．填一填。 (1)2021年全国农村网络零售额是2.05万亿元，同比增
长11.3%，2020年全国农村网络零售额是多少万亿 元？设2020年全国农村网络零售额是x万亿元，列 方程得( (1＋11.3%)x＝2.05 )。
解：设典典跳了 x 个。
23x－35x＝10 x＝ 150
答：典典跳了 150 个。
提分必练 提升点1 列方程解鸡兔同笼问题 4．梦梦爱好集邮，她用35.2元买了8角和2元的邮票 共32枚。她买了多少枚2元的邮票？ 解：设她买了x枚2元的邮票，则买了(32－x)枚8角的邮票。 2x＋0.8(32－x)＝35.2 x＝ 8 答：她买了8枚2元的邮票。
提升点2 列方程解分数和倍问题 5．(易错题)希望林有杉树和松树共 360 棵，其中杉树比
松树少15，杉树、松树各有多少棵？
解：设松树有 x 棵。
1－51x＋x＝360 x＝ 200
360－200＝160(棵) 答：杉树有 160 棵，松树有 200 棵。
思维拓展练
6．六(1)班有 54 名学生，其中男生占59，后来有几名男 生转走了了多少名男生？ 解：设转走了 x 名男生。 (54－x)×(1－52%)＝54×1－59 x＝ 4 答：转走了 4 名男生。
(2)八一广场是英雄城南昌的象征。这里矗立着八一起 义纪念塔，纪念塔前有一条金水河，它的长是 120 m，比宽的9倍少6 m。宽是多少米？设宽是 x m，列方程得( 9x－6＝120 )。
2．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行， 经过1.5 h在离中点18 km处相遇。已知甲车的速度是 乙车的1.2倍，相遇时，两车各行了多少千米？
最新人教版六年级下册第六单元整理与复习备课
十八里店学区数学双册备课年级：单位：教师：本单元的教学内容人教版六年级下册P76-95 数与代数本单元的教学重点（1）对所学知识的梳理与回忆。
（2）对所学知识的重新建构。
（3）对所学知识之间联系的认识。
本单元的教学难点（1）对所学知识的重新建构。
（2）知识的再认识与综合运用。
本单元知识点 1.能比较系统地在具体情境中掌握整数、小数、分数、百分数、负数的意义。
2.掌握整数、分数、小数、负数大小比较的方法。
3.掌握小数、分数、百分数互化的方法。
4.了解因数、倍数、公因数、公倍数、最大公因数、最小公倍数，并会进行简单计算。
5.根据公因数、公倍数、最大公因数、最小公倍数解决简单问题。
6.知道奇数、偶数、质数、合数的含义。
7.掌握比、比例、方程的意义和相关的基础知识。
8.根据比、比例、方程的意义解决简单的实际问题。
9.比较熟练地掌握整数、小数、分数、百分数的四则运算。
10.依据运算定律特征、性质进行简算。
11.了解折扣、利率的含义，并会简单应用。
12.解决有关整数、小数、分数、百分数实际问题。
13.掌握常用的量及其互化方法。
14.能根据数学思想方法解决简单实际问题。
本单元知识网络图详见下一页每一个例题的知识点例1 简便计算例2 通过运算解决实际问题例3 利用方程思想解决实际问题例4 比；比例；利用比例解决实际问题例5 化难为易的数学思想方法例6 数学思考中的分步法例7 数学思考中的表格法数的认识数的意义数的应用数与代数数的运算数的计算方法运算定律及简便算法解决问题常见的量计量单位及进率 单名数、复名数的互化比和比例比比例 比例的意义和基本性质 比例的应用正、反比例 比的意义 比、分数和除法的关系 比的基本性质 比的应用正反比例的意义、图像判断的两个相关联的量是否成正比例或反比例式与方程用字母表示数的意义。
方程 方程的意义 列方程解决问题 解方程 数学思考数与图形之间蕴含的规律 利用数学思考和数学方法解决实际问题实际生活中蕴含的规律读、写数 改写与省略分小百的互化 大小比较 在下一页中数的意义部分整理：数正数 0 负数小数循环小数 不循环小数纯循环小数 混循环小数纯小数 带小数 有限小数 无限小数按小数部分的位数是否有限 按小数部分是否为0整数正整数0 负整数 自然数因数倍数质数与合数奇数与偶数 公倍数与最小公倍数公因数与最大公因数2、3、5的倍数特征 百分数真分数带分数假分数 分数教学设计者：（老君堂）小学（于福兰）教师课题数的认识（1）第（ 1 ）课时学情分析1.由于学生已经学习过整数、小数、分数、百分数和负数，进一步让学生联想到这些数在日常生活中的应用实例。
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想一想：这题涉及了哪些与“式与方程”有关的内容？ 用字母表示数、数量关系.
我们还能用字母表示 什么？
计算公式、运算定 律……
数量
数量关系
计算公式
运算定律
其他
填一填！
想一想：为什么要用字母表示这些式子呢？
书写更加简便.
研究和解决问题也更 方便.
问题：在一个含有字母的式子里,数字与字母、字母与字母相乘,书 写时候应该注意些什么？
x=1.25-0.75 x=0.5
5x-9=11 x=(11+9)÷5 x=4
解方程的依据是什么？
等式性质1：等式两边同时加（减）同一个数,结果相等. 等式性质2：等式两边同时乘（除以）同一个不为0的数, 结果仍相等.
问题
小平在踢毽子比赛中踢了42下,
她踢毽的数量是小云的
3 4
.小云踢了多少下？
式与方程
引入新课 字母表示数可以简明地表达数量、数量关系、运算定律和计算 公式等.
你今能天举我例们说来明复吗习？与它密切关联的 “式与方程”.
自主探究
问题： 我们学过哪些与“式与方程”有关的内容？ 用字母表示数,认识方程、解方程、利用方程解决实际问题. 思考 ：某班有男生a人,女生b人,若每人发一本售价为2元的练习本, 需要多少钱？
问题 找出下列式子中的方程.
1.6+7=8.6 × 3.5x－1.5=1 √ x+10=36x √
4x+2＞9 × x+ 5＜12 ×
3+11≠12 ×
问题 （1）什么叫方程的解？ 使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解. （2）什么叫解方程？
求方程的解的过程叫做解方程.
问题 解下列方程. x+0.75=1.25
想一想：题目中的关键信息是什么？
小平踢毽的数量是小
云的
3 4
.
小云踢毽的数量怎么 求呢？
解答
42
÷
3 4
= 56（下）
答：小云踢了56下.
你能用其他的方法解 答吗？
ห้องสมุดไป่ตู้还可以列方程！
解：设小云踢了x下.
x×
3 4
=42 x=42×
4 3
x=56
答：小云踢了56下.
想一想：用方程解决实际问题有哪些步骤？ 1. 审题. 2. 找等量关系,设未知数,列方程. 3. 解方程.
小结
（1）含有字母的式子里,数和字母中间的乘号可以记作“·”, 也可以省略不写.
（2）省略乘号时,应该把数写在字母的前面. （3）数与数之间的乘号不能省略.加号、减号、除号都不能 省略.
问题 （1）什么是方程？ 含有未知数的等式叫方程.
你能举例说明吗？
2.方程和等式有什么区别和联系？ 方程一定是等式,但等式不一定是方程.
解：设乙队每天修x千米. （4.5+x）×32=240
x=3 答：乙队每天修3千米.
3、小明家现在能收看56套节目,比开通有线电视前的5倍 少4套.开通有线电视前只能收看多少套节目？
解：设开通有线电视前只能收看x套节目. 5x-4=56 x=12
答：开通有线电视前只能收看12套节目.
课堂总结
今天这节课你有什么收获？
4. 检验,写答案.
问题 在含盐20%的盐水中加入10千克的水就变成含盐16%的盐水,原来的 盐水重多少千克？
想一想,怎么解决呢？
可以设原来的盐水重 x千克.
盐的质量不变,可据此 列式.
20%x=（x+10）×16% 0.2x=0.16x+1.6
x=40
巩固练习 1、连线
2、甲、乙两个工程队合修240km长的高速公路.32天修 完,甲队每天修4.5km,乙队每天修多少千米？