天津市河西区2015-2016学年七年级上期末数学试题含答案
2015~2016学年度第一学期七年级期末考试数学附答案
2015~2016学年度第一学期七年级期末考试数学第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在－25， 0，25，2.5这四个数中，绝对值最大的数是 A. －25 B.0 C. 25D.2.5 2.下面运算正确的是 A.369a b ab += B.33330a b ba -= C.43862a a a -= D.22111236y y -= 3.过度包装既浪费资源又污染环境.据测算，如果全国每年减少10％的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把书3120000用科学记数法表示为A.3.12×105B.3.12×106C.31.2×105D.0.312×1074.如果一个角的余角是50°，则这个角的补角的度数是A.130°B.140°C.40°D.150°5.如图是每个面都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“祝”字相对的面是A.新B.年C.快D.乐6.下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是7.已知多项式2222A x y z =+-，222=432B x y z -++，且0A B C ++=，则C 为A.2225x y z --B.22235x y z --C.22233x y z --D.22235x y z -+8.如图，点O 在直线AB 上，射线OC 、OD 在直线AB 的同侧，∠AOD =50°，∠BOC =40°，OM 、ON 分别平分∠BOC 和∠AOD ，则∠MON 的度数为A.135°B.140°C.152°D.145° 9.如图，直线l 1∥l 2，则∠α为 A.150° B.140° C.130° D.120° 10.若8,5a b ==，且a b +＞0，则a b -的值为 A.3或13 B.13或－13 C.3或－3 D. －3或－1311.已知A 、B 、C 三点在同一直线上，M 、N 分别为线段AB 、BC 中点，且AB =60，BC =40，则MN 的长为A.10B.50C.20或50D.10或12.下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的： 根据此规律确定x 的值为A.135B.170C.209D.252第Ⅱ卷（非选择题共72分）乐快年新你祝D C B A NMD C B A l 2············第4个第3个第2个第1个35834∙∙∙···x 20b a 541054206329421二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将最后答案填在题中横线上）13.312m a b 与212n a b -是同类项，则m n -=________； 14.规定符号＊运算为a ＊b =21ab a b -++，那么－3＊4=_____________；15.若代数式2245x x --的值为6，则2122x x --的值为_________； 16.为庆祝“六·一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示：按照上面的规律，摆第（n ）图，需用火柴棒的根数为_____________________.三、解答题（本大题共6个小题，共56分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤.）17.（本小题满分10分）计算与化简：（1）2241325(2)4-+----⨯-（）（） （2）224(6)3(2)x xy x xy +---18.（本小题满分8分）先化简，再求值：2211312()()2323a a b a b ----，其中22,3a b =-=.19.（本小题满分9分）一辆货车从货场A出发，向东走了2千米到达批发部B，继续向东走了1.5千米到达商场C，又向西走了4.5千米到达超市D，最后回到货场.（1）用一个单位长度表示1千米，以东为正方向，货场为原点，画出数轴并在数轴上标明货场A，批发部B，商场C，超市D的位置；（2）超市D距货场A多远？（3）货车一共行驶了多少千米？20.（本小题满分8分）某中学初一（四）班3位教师决定带领本班a名学生在五一期间取北京旅游，A旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价；而B旅行社的收费标准为：不分教师、学生，一律八折优惠.（1）分别用代数式表示参加这两家旅行社所需的费用；（2）如果这3位教师要带领该班30名学生参加旅游，你认为选择哪一家旅行社较为合算，为什么？21.（本小题满分10分）如图，已知AB∥CE，∠A=∠E，试说明∠CGD=∠FHB.22.（本小题满分11分）HGFEDCBA将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°，∠E=∠B=45°）.（1）1若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为_________：2 若∠ACB=140°，则∠DCE的度数为______；（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由.。
15—16学年下学期七年级期末考试数学试题(附答案)
2015-2016学年第二学期期末联考试卷七年级数学一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果座位表上“5列2行”记作（5，2），那么（4，3）表示（）A．3列5行B．5列3行C．4列3行D．3列4行2．如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＞b2B．1﹣a＞1﹣b C．1+a＞1﹣b D．1+a＞b﹣13．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查你所在的班级同学的身高情况C．调查我市食品合格情况D．调查南京市电视台《今日生活》收视率5．若是方程kx﹣2y=2的一个解，则k等于（）A．B．C．6 D．﹣6．如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE7．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2）、B（﹣1，0）、C（﹣1，3），将△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别A1、B1、C1，则点A1的坐标为（）A．（3，﹣3）B．（1，﹣1）C．（3，0）D．（2，﹣1）8．在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣2m+3）在第三象限，则m的取值范围是（）A．B．C．D．9．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤3 B．a≥3 C．a＜3 D．a＞310．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A．B．C．D．11．小明要制作一个长方形的相片框架，这个框架的长为25cm，面积不小于500cm2，则宽的长度xcm应满足的不等式组为（）A．B．C．D．12．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费）．规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．如图是张磊家2015年9月和10月所交电费的收据，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度（）A．0.5元、0.6元B．0. 4元、0.5元C．0.3元、0.4元D．0.6元、0.7元第6题图第7题图第12题图二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.13．的整数部分是．14．某学校为了了解八年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为．15．已知2x﹣3y﹣1=0，请用含x的代数式表示y：．16．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为°．17．若不等式组的解集是﹣1＜x ＜1，则b a 212 的立方根为 ． 18．如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 都在直角坐标系的x 轴上，若点D 的坐标是（3，4），则点A 的坐标是 ．第14题图 第16题图 第18题图三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．（5分）解方程组：20．（6分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 ；（2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为 ．21．（7分）请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的长．22．（8分）已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．证明：AD∥BE．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=①（②）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=③（④）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等量代换）即∠BAF=∠DAC∴∠3= ⑤（等量代换）∴AD∥BE（⑥）23．（9分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、哲学四类．在“读书月”活动中，为了了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅进行了统计，表）和图是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：（1）表中m=，n=；（2）在图中，将表示“自然科学”的部分补充完整；（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“哲学”类图书应采购多少册较合适？（4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．24．（11分）在南宁市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和1台电子白板共需要2万元，购买2台电脑和1台电子白板共需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过32万元，但不低于30万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．2015-2016学年第二学期期末联考七年级数学评分细则一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1-5 CDBBC 6-10 DBBAD 11-12 AA二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13. 4 14. 0.4 15. y=16. 35 17. 2 18. （﹣1，4）三、解答题（本大题共6小题，共46分）注：解答题解法多样，非本细则所述的其他正确解法请阅卷老师酌情给分19. 解：，①+②×2得：7x=7，即x=1，------- 3分把x=1代入①得：y=1，------- 4分则方程组的解为------- 5分20. 解：（1）x＜2，------- 1分（2）x≥﹣1，------- 3分（3）------- 5分（4）-1≤x＜2．------- 6分21. 解：（1）设魔方的棱长为x cm，可得：x3=216，------- 2分解得：x=6．------- 3分（2）设该长方体纸盒的长为y cm，6y2=600，------- 5分y2=100，即y=10．------- 6分答：魔方的棱长6 cm，长方体纸盒的长为10 cm．------- 7分22. 解：①∠BAE ，------- 1分②（两直线平行，同位角相等），------- 3分③∠BAE ------- 4分④（等量代换），------- 5分⑤∠DAC ，------- 6分⑥（内错角相等，两直线平行）．------- 8分23. 解：（1）m= 500 ，------- 2分n= 0.05 ；------- 3分（2）自然科学：2000×0.20=400 册如图，------- 5分（3）10000×0.05=500（册），即估算“哲学”类图书应采购500册较合适；------- 7分（4）鼓励学生多借阅哲学类的书．------- 9分24. 解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：，------- 3分解得，即每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；------- 5分（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据题意得：，------- 7分解得：13≤a≤15，∵a只能取整数，∴a=13，14，15，------- 9分∴有三种购买方案，方案1：需购进电脑13台，则购进电子白板17台，13×0.5+1.5×17=32（万元），方案2：需购进电脑14台，则购进电子白板16台，14×0.5+1.5×16=31（万元），方案3：需购进电脑15台，则购进电子白板15台，15×0.5+1.5×15=30（万元），∵30＜31＜32，∴购买电脑15台，电子白板15台最省钱．------- 11分。
天津市河西区2016-2017年七年级数学上期末模拟试题及答案
2016-2017年七年级数学上册期末模拟题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.冬季某天我国三个城市的最高气温分别是－10℃，1℃，－7℃，它们任意两城市中最大的温差是（ )A.3℃B. 8℃C. 11℃D.17℃2.下列说法正确的是( )A．没有最小的正数 B．﹣a表示负数C．符号相反两个数互为相反数 D．一个数的绝对值一定是正数3.2015年我国大学生毕业人数将达到7 490 000人，这个数据用科学记数法表示为( )A．7.49×107 B．7.49×106 C．74.9×105 D．0.749×107 4.用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体个数为( )A．5 B．6 C．7 D．85.两个锐角的和不可能是( )A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角6.下列说法中正确的个数是( )（1）﹣a表示负数；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+l的次数是3；（3）单项式﹣的系数为﹣2；（4）若|x|=﹣x，则x＜0．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7.某商品原价a元，提价10%后发现销售量锐减，欲恢复原价出售，则应约降价为（）A.10%B.9.5%C.9.1%D.11.3%8.书店、学校、食堂在平面上分别用A、B、C来表示，书店在学校的北偏西30°，食堂在学校的南偏东15°，则平面图上的∠ABC的度数应该是( )A．65° B．35° C．165° D．135°9.一个长方形的周长是18 cm，若这个长方形的长减少1 cm，宽增加2 cm，就可以成为一个正方形，则此正方形的边长是（）A．5 cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm10.为求1＋2＋22＋23＋…＋22008的值，可令S=1＋2＋22＋23＋…＋22008，则2S=2＋22＋23＋24＋…＋22009，因此2S－S=22009－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22008=22009－1．仿照以上推理计算出1＋3＋32＋33＋…＋32014的值是（）A．32015－1 B． 32014－1 C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.单项式的系数是．12.35.36度= 度分秒.13.如图，点C、D在线段AB上，点C为AB中点，若AC=5cm，BD=2cm，则CD= cm．14.计算：|3.14﹣π|= ．15.如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，则∠AOB的度数为．16.（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：1+3+5+…+（2n﹣1）+（）+（2n﹣1）+…+5+3+1=．三、作图题（本大题共1小题，共6分）17.如图，是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体．（1）该几何体的表面积（含下底面）为；（2）请画出这个几何体的三视图并用阴影表示出来；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加个小正方体．四、计算题（本大题共1小题，共6分）18.五、解答题（本大题共5小题，共32分）19.先化简，再求值：3x2y－[2xy2－2(xy－2x2y)＋xy]＋3xy2，其中x=3，y=－.20.解方程：3x－4(2x＋5)=x＋4；21.解方程：．22.已知m，n满足等式（m﹣8）2+2|n﹣m+5|=0．（1）求m，n的值；（2）已知线段AB=m,在直线AB上取一点P,恰好使AP=nPB,点Q为PB中点,求线段AQ的长．23.如图，将一幅直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O．（1）若∠AOC=35°，求∠AOD的度数；（2）问：∠AOC=∠BOD吗？说明理由；（3）写出∠AOD与∠BOC所满足的数量关系，并说明理由．六、综合题（本大题共1小题，共8分）24.如图，直线l上有A、B两点，AB=12cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB．(1)OA= cm，OB= cm；(2)若点C是线段AB上一点，且满足AC＝CO＋CB，求CO的长；(3)若动点P、Q分别从A、B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm／s，点Q的速度为1cm/s，设运动时间为ts．当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动．①当t为何值时，2OP－OQ=4；②当点P经过点O时，动点M从点0出发，以3c m/s的速度也向右运动．当点M追上点Q后立即返回，以3cm/s的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以3cm/s的速度向点Q运动，如此往返，直到点P、Q停止时，点M也停止运动．在此过程中，点M行驶的总路程是多少？2016-2017年七年级数学上册期末模拟题答案1.D2.A3.B4.C5.D6.A7.C8.C．9.A 10.C11.答案是：﹣．12.35度21分36秒；13.【解答】解：∵点C为AB中点，∴BC=AC=5cm，∴CD=BC﹣BD=3cm．14.π﹣3.14 15.答案为：120°．16.【解答】解：（1）1+3+5+7=16=42，设第n幅图中球的个数为a n，观察，发现规律：a1=1+3=22，a2=1+3+5=32，a3=1+3+5+7=42，…，∴a n﹣1=1+3+5+…+（2n﹣1）=n2．故答案为：42；n2．（2）观察图形发现：图中黑球可分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到2n+1行，即1+3+5+…+（2n﹣1）+[2（n+1）﹣1]+（2n﹣1）+…+5+3+1，=1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n﹣1）+…+5+3+1，=a n﹣1+（2n+1）+a n﹣1=n2+2n+1+n2=2n2+2n+1．故答案为：2n+1；2n2+2n+1．17.【解答】解：（1）（4×2+6×2+4×2）×（1×1）=（8+12+8）×1=28×1=28故该几何体的表面积（含下底面）为2．（2）如图所示：（3）由分析可知，最多可以再添加2个小正方体．故答案为：28；2．18.19.原式=xy2+xy=-；20.x=-4；21.解答】解：去分母得：2x﹣3（30﹣x）=60，去括号得：2x﹣90+3x=60，移项合并得：5x=150，解得：x=30．22.【解答】解：（1）由（m﹣8）2+2|n﹣m+5|=0，得m﹣8=0，n﹣m+5=0．解得m=8，n=3；（2）由（1）得AB=8，AP=3PB，有两种情况：①当点P在点B的左侧时，如图1，AB=AP+PB=8，AP=3PB，4PB=8，解得PB=2，AP=3PB=3×2=6．∵点Q为PB的中点，∴PQ=PB=1，AQ=AP+PQ=6+1=7；②当点P在点B的右侧时，如图2，∵AP=AB+BP，AP=3PB，∴3PB=8+PB，∴PB=4．∵点Q为PB的中点，∴BQ=PB=2，∴AQ=AB+BQ=8+2=10．23.【解答】解：（1）∵∠COD=90°，∠AOC=35°，∴∠AOD=∠AOC+∠COD=35°+90°=125°；（2）∠AOC=∠BOD，理由是：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOB﹣∠COB=∠COD﹣∠COB，∴∠AOC=∠BOD；（3）∠AOD+∠BOC=180°，理由是：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=∠COD+∠AOB=90°+90°=180°．24.。
2015-2016学年天津市和平区七年级上期末数学试卷含答案解析
2015-2016学年天津市和平区七年级上期末数学试卷含答案解析2015-2016学年天津市和平区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．计算（﹣3）﹣（﹣5）=（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣82．数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（）A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．2或﹣23．下列作图语句中，正确的是（）A．画直线AB=6cm B．延长线段AB到CC．延长射线OA到B D．作直线使之经过A，B，C三点4．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释正确的是（）A．线段可以比较大小B．线段有两个端点C．两点之间线段最短D．过两点有且只有一条直线5．把方程﹣去分母，正确的是（）A．3x﹣（x﹣1）=1 B．3x﹣x﹣1=1 C．3x﹣x﹣1=6 D．3x﹣（x﹣1）=66．已知m+a=n+b，根据等式性质变形为m=n，那么a，b必须符合的条件是（）A．a=﹣bB．﹣a=bC．a=bD．a，b可以是任意有理数或整式7．如图，下列说法中错误的是（）A．OA的方向是东北方向B．OB的方向是北偏西55°C．OC的方向是南偏西30°D．OD的方向是南偏东30°8．下列图形中，经过折叠不能围成一个立方体的是（）A． B． C．D．9．已知∠1=18°18′，∠2=18.18°，∠3=18.3°，下列结论正确的是（）A．∠1=∠3 B．∠1=∠2C．∠2=∠3 D．∠1=∠2=∠310．已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=58°，则∠3=（）A．58°B．148°C．158°D．32°11．如果线段AB=10cm，MA+MB=13cm，那么下面说法中正确的是（）A．点M是线段AB上B．点M在直线AB上C．点M在直线AB外D．点M在直线AB上，也可能在直线AB外12．如图，AOB是一条直线，∠AOC=60°，OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，则图中互补的角有（）A．5对B．6对C．7对D．8对二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．43的底数是，指数是，计算的结果是．14．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是．15．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则的值为．16．已知：线段a，b，且a＞b．画射线AE，在射线AE上顺次截取AB=BC=CD=a，在线段AD上截取AF=b，则线段FD=．17．把一张长方形纸片ABCD按如图所示的那样折叠后，若得到∠AEB′=56°，则∠BEF=．18．平面内有四个点A，B，C，D，过其中每两个点画直线可以画出直线的条数为．三、解答题（共7小题，满分58分）19．计算：（1）；（2）﹣6+（﹣2）3×（）÷（）2÷（﹣3）．20．解下列方程：（1）x+5=x+3﹣2x；（2）．21．已知A=3x2+3y2﹣5xy，B=2xy﹣3y2+4x2．（1）化简：2B﹣A；（2）已知﹣a|x﹣2|b2与ab y的同类项，求2B﹣A的值．22．如图，将一幅直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O．（1）若∠AOC=35°，求∠AOD的度数；（2）问：∠AOC=∠BOD吗？说明理由；（3）写出∠AOD与∠BOC所满足的数量关系，并说明理由．23．列一元一次方程解应用题．某校七年级（1）班数学老师为做好期末复习，事先录制了一节复习课，准备刻成电脑光盘给每个学生回家观看．如果到电脑公司刻录光盘每张需9元；如果在学校自己刻录，除租用一台刻录机需要140元外，每张光盘还需要成本费5元．（1）问刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样？（2）如果七年级（1）班共有学生36人，每人一张，那么到电脑公司刻录合算，还是在学校自己刻录合算．24．已知m，n满足等式（m﹣8）2+2|n﹣m+5|=0．（1）求m，n的值；（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使AP=nPB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．25．已知∠AOB为锐角，如图（1）．（1）若OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∠MON=32°，∠COD=10°，如图（2）所示，求∠AOB的度数．（2）若OM，OD，OC，ON是∠AOB的五等分线，如图（3）所示，以射线OA，OM，OD，OC，ON，OB为始边的所有角的和为980°，求∠AOB的度数．2015-2016学年天津市和平区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．计算（﹣3）﹣（﹣5）=（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8【考点】有理数的减法．【分析】先将减法转化为加法，然后再按照加法法则计算即可．【解答】解：（﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2．故选：A．【点评】本题主要考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键．2．数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（）A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．2或﹣2【考点】数轴．【分析】在数轴上点A到原点的距离为4的数有两个，意义相反，互为相反数．即4和﹣4．【解答】解：在数轴上，4和﹣4到原点的距离为4．∴点A所表示的数是4和﹣4．故选：C．【点评】此题考查的知识点是数轴．关键是要明确原点的距离为4的数有两个，意义相反．3．下列作图语句中，正确的是（）A．画直线AB=6cm B．延长线段AB到CC．延长射线OA到B D．作直线使之经过A，B，C三点【考点】作图—尺规作图的定义．【专题】探究型．【分析】根据各个选项中的语句，可以判断其是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵直线无法测量，故选项A错误；延长线断AB到C是正确的，故选项B正确；射线OA本身是以点O为端点，向着OA方向延伸，故选项C错误；如果点A、B、C三点不在同一直线上，则直线不能同时经过这三个点，故选项D错误；故选B．【点评】本题考查作图﹣尺规作图的定义，解题的关键是明确尺规作图的方法，哪些图形可以测量，哪些不可以测量．4．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释正确的是（）A．线段可以比较大小B．线段有两个端点C．两点之间线段最短D．过两点有且只有一条直线【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答即可．【解答】解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理是两点之间线段最短，故选：C．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．5．把方程﹣去分母，正确的是（）A．3x﹣（x﹣1）=1 B．3x﹣x﹣1=1 C．3x﹣x﹣1=6 D．3x﹣（x﹣1）=6【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项．【解答】解：方程两边同时乘以6得：3x﹣（x﹣1）=6．故选D．【点评】在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．6．已知m+a=n+b，根据等式性质变形为m=n，那么a，b必须符合的条件是（）A．a=﹣bB．﹣a=bC．a=bD．a，b可以是任意有理数或整式【考点】等式的性质．【分析】根据等式的性质，两边都减去b，然后判断即可得解．【解答】解：m+a=n+b两边都减去b得，m+a﹣b=n，∵等式可变形为m=n，∴a﹣b=0，∴a=b．故选C．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．7．如图，下列说法中错误的是（）A．OA的方向是东北方向B．OB的方向是北偏西55°C．OC的方向是南偏西30°D．OD的方向是南偏东30°【考点】方向角．【分析】根据题意、结合方向角的概念对各个选项进行判断即可．【解答】解：OA的方向是东北方向，A正确；OB的方向是北偏西55°，B正确；OC的方向是南偏西60°，C错误；OD的方向是南偏东30°，D正确，故选：C．【点评】本题考查的是方向角的知识，在方位图中正确读懂方向角是解题的关键．8．下列图形中，经过折叠不能围成一个立方体的是（）A． B． C．D．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：选项A、B、C经过折叠均能围成正方体；D、有“田”字格，不能折成正方体．故选D．【点评】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．9．已知∠1=18°18′，∠2=18.18°，∠3=18.3°，下列结论正确的是（）A．∠1=∠3 B．∠1=∠2C．∠2=∠3 D．∠1=∠2=∠3【考点】度分秒的换算．【分析】根据小单位化大单位除以进率，可化成相同单位的角，根据有理数的大小比较，可得答案．【解答】解：∠1=18°18′=18.3°=∠3＜∠2，故选：A．【点评】本题考查了度分秒的换算，利用小单位化大单位除以进率化成相同单位的角是解题关键．10．已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=58°，则∠3=（）A．58°B．148°C．158°D．32°【考点】余角和补角．【分析】已知∠1的度数，根据余角的性质可求得∠2的度数，再根据补角的性质即可求得∠3的度数．【解答】解：∵∠1与∠2互余，∠1=65°∴∠2=90°﹣58°=32∠2与∠3互补∴∠3=180°﹣32°=148°．故选B．【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念是解题的关键．11．如果线段AB=10cm，MA+MB=13cm，那么下面说法中正确的是（）A．点M是线段AB上B．点M在直线AB上C．点M在直线AB外D．点M在直线AB上，也可能在直线AB外【考点】直线、射线、线段．【分析】根据AB=10cm，若点M是线段AB上，则MA+MB=10cm，点M在直线AB外或点M在直线AB上都可能MA+MB=13cm．【解答】解：如图1：点M在直线AB外时，MA+MB=13cm，如图2，点M在直线AB上时，MA+MB=13cm，根据以上两个图形得出M可以在直线AB上，也可以在直线AB外，故选D．【点评】本题考查了求两点间的距离的应用，主要考查学生的画图能力和理解能力．12．如图，AOB是一条直线，∠AOC=60°，OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，则图中互补的角有（）A．5对B．6对C．7对D．8对【考点】余角和补角．【分析】根据邻补角的定义以及角平分线的定义求得图中角的度数，然后根据互补的定义进行判断．【解答】解：∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣60°=120°，∵OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，∴∠AOD=∠COD=30°，∠COE=∠BOE=60°，∴∠AOE=∠BOC=120°，∠DOE=90°，∠DOB=150°，则∠AOD+∠DOB=180°，∠COD+∠DOB=180°，∠AOC+∠BOC=180°，∠COE+∠BOC=180°，∠BOE+∠BOC=180°，∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE+∠AOC=180°，∠AOE+∠COE=180°．总之有8对互补的角．故选D．【点评】本题考查了补角的定义以及角平分线的定义，正确求得图中角的度数是关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．43的底数是4，指数是3，计算的结果是64．【考点】有理数的乘方．【专题】计算题；实数．【分析】利用幂的意义判断即可得到结果．【解答】解：43的底数是4，指数是3，计算的结果是64，故答案为：4；3；64【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．14．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是圆柱．【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱．故答案为：圆柱．【点评】考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．15．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则的值为4．【考点】代数式求值；相反数；绝对值；倒数．【专题】计算题；实数．【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出a+b，cd，以及m的值，代入计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=2或﹣2，当m=2时，原式=8﹣4=4；当m=﹣2时，原式=8﹣4=4．故答案为：4【点评】此题考查了代数式求值，相反数，倒数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．已知：线段a，b，且a＞b．画射线AE，在射线AE上顺次截取AB=BC=CD=a，在线段AD上截取AF=b，则线段FD=3a﹣b．【考点】两点间的距离．【分析】先根据题意画出图形，然后根据线段间的和差关系进行计算即可．【解答】解：如图所示：DF=AD﹣AF=AB+CB+CD﹣AF=3a﹣b．故答案为：3a﹣b．【点评】本题主要考查的是两点间间的距离，根据题意画出图形是解题的关键．17．把一张长方形纸片ABCD按如图所示的那样折叠后，若得到∠AEB′=56°，则∠BEF=62°．【考点】角的计算；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据平角的定义求出∠BEB′，再根据折叠的性质得出∠BEF=∠B′EF=∠BEB′，即可求出答案．【解答】解：∵把一张长方形纸片ABCD按如图所示的那样折叠后，得到∠AEB′=56°，∴∠BEB′=180°﹣∠AEB′=124°，∠BEF=∠B′EF，∵∠BEF+∠B′EF=∠BEB′，∴∠BEF=∠B′EF=∠BEB′=62°，故答案为：62°．【点评】本题考查了平角的定义和折叠的性质的应用，关键是求出∠BEB′的度数以及得出∠BEF=∠B′EF=∠BEB′．18．平面内有四个点A，B，C，D，过其中每两个点画直线可以画出直线的条数为1条、4条或6条．【考点】直线、射线、线段．【分析】由直线公理，两点确定一条直线，但题中没有明确指出已知点中，是否有3个点，（或者4个点）在同一直线上，因此要分三种情况加以讨论．【解答】解：（1）如果4个点，点A、B、C、D在同一直线上，那么只能确定一条直线，如图：（2）如果4个点中有3个点（不妨设点A、B、C）在同一直线上，而第4个点，点D不在此直线上，那么可以确定4条直线，如图：（3）如果4个点中，任何3个点都不在同一直线上，那么点A分别和点B、C、D确定3条直线，点B分别与点C、D确定2条直线，最后点C、D确定一条直线，这样共确定6条直线，如图：综上所述，过其中2个点可以画1条、4条或6条直线．故答案为：1条、4条或6条．【点评】本题考查了直线的定义．在解题过程中，注意分情况讨论，这样才能将各种情况考虑到．三、解答题（共7小题，满分58分）19．计算：（1）；（2）﹣6+（﹣2）3×（）÷（）2÷（﹣3）．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式通分并利用同分母分数的加减法则计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=+﹣+1=﹣+1=；（2）原式=﹣6﹣8××36×（﹣）=﹣6+16=10．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解下列方程：（1）x+5=x+3﹣2x；（2）．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程去分母，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去分母得：2x+10=x+6﹣4x，移项合并得：5x=﹣4，解得：x=﹣0.8；（2）去分母得：5（x﹣3）﹣3（2x+7）=15（x﹣1），去括号得：5x﹣15﹣6x﹣21=15x﹣15，移项合并得：﹣16x=21，解得：x=﹣．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．已知A=3x2+3y2﹣5xy，B=2xy﹣3y2+4x2．（1）化简：2B﹣A；（2）已知﹣a|x﹣2|b2与ab y的同类项，求2B﹣A的值．【考点】整式的加减；同类项．【专题】计算题；整式．【分析】（1）把A与B代入2B﹣A中，去括号合并即可得到结果；（2）利用同类项的定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：（1）∵A=3x2+3y2﹣5xy，B=2xy﹣3y2+4x2，∴2B﹣A=2（2xy﹣3y2+4x2）﹣（3x2+3y2﹣5xy）=4xy ﹣6y2+8x2﹣3x2﹣3y2+5xy=5x2+9xy﹣9y2；（2）∵﹣a|x﹣2|b2与ab y的同类项，∴|x﹣2|=1，y=2，解得：x=3或x=1，y=2，当x=3，y=2时，原式=45+54﹣36=53；当x=1，y=2时，原式=5+18﹣36=﹣13．【点评】此题考查了整式的加减，以及同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，将一幅直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O．（1）若∠AOC=35°，求∠AOD的度数；（2）问：∠AOC=∠BOD吗？说明理由；（3）写出∠AOD与∠BOC所满足的数量关系，并说明理由．【考点】余角和补角．【分析】（1）把已知角的度数代入∠AOD=∠AOC+∠COD，求出即可；（2）已知∠AOB=∠COD=90°，都减去∠COB即可；（3）根据∠AOB=∠COD=90°即可求出答案．【解答】解：（1）∵∠COD=90°，∠AOC=35°，∴∠AOD=∠AOC+∠COD=35°+90°=125°；（2）∠AOC=∠BOD，理由是：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOB﹣∠COB=∠COD﹣∠COB，∴∠AOC=∠BOD；（3）∠AOD+∠BOC=180°，理由是：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=∠COD+∠AOB=90°+90°=180°．【点评】本题考查了角的计算及余角和补角的概念，熟悉图形是解题的关键．23．列一元一次方程解应用题．某校七年级（1）班数学老师为做好期末复习，事先录制了一节复习课，准备刻成电脑光盘给每个学生回家观看．如果到电脑公司刻录光盘每张需9元；如果在学校自己刻录，除租用一台刻录机需要140元外，每张光盘还需要成本费5元．（1）问刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样？（2）如果七年级（1）班共有学生36人，每人一张，那么到电脑公司刻录合算，还是在学校自己刻录合算．【考点】一元一次方程的应用．【分析】本题中到电脑公司刻录需要的总费用=单价×刻录的数量，而自刻录的总费用=租用刻录机的费用+每张的成本×刻录的数量．列出总费用与刻录数量的关系式，然后将两种费用进行比较．（1）到电脑公司刻录需要的总费用=自己刻录的总费用时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样；（2）分别求出到电脑公司刻录需要的总费用和自己刻录的总费用，再比较大小即可求解．【解答】解：（1）设刻录x张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样，依题意，得9x=140+5x，解得x=35．答：刻录35张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样（2）9×36=324（元），140+5×36=140+180=320（元），因为324＞320，所以在学校自己刻录合算．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找到关键描述语，由费用找出合适的等量关系，列出方程，再求解．24．已知m，n满足等式（m﹣8）2+2|n﹣m+5|=0．（1）求m，n的值；（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使AP=nPB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．【考点】两点间的距离；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】（1）根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得m，n的值；（2）根据线段的和差，可得AP，PB的长，根据线段中点的性质，可得PQ的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：（1）由（m﹣8）2+2|n﹣m+5|=0，得m﹣8=0，n﹣m+5=0．解得m=8，n=3；（2）由（1）得AB=8，AP=3PB，有两种情况：①当点P在点B的左侧时，如图1，AB=AP+PB=8，AP=3PB，4PB=8，解得PB=2，AP=3PB=3×2=6．∵点Q为PB的中点，∴PQ=PB=1，AQ=AP+PQ=6+1=7；②当点P在点B的右侧时，如图2，∵AP=AB+BP，AP=3PB，∴3PB=8+PB，∴PB=4．∵点Q为PB的中点，∴BQ=PB=2，∴AQ=AB+BQ=8+2=10．【点评】本题考查了两点间的距离，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键；利用线段的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．25．已知∠AOB为锐角，如图（1）．（1）若OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∠MON=32°，∠COD=10°，如图（2）所示，求∠AOB的度数．（2）若OM，OD，OC，ON是∠AOB的五等分线，如图（3）所示，以射线OA，OM，OD，OC，ON，OB为始边的所有角的和为980°，求∠AOB的度数．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】（1）根据角平分线的定义容易得到，∠MON=∠CON+∠DON﹣∠COD，根据已知条件求得∠COM+∠DON=42°，即可求得∠AOM+∠BON=42°，从而求得∠AOB=∠AOM+∠BON+∠MON=74．（2）设∠AOB被五等分的每个角为x°，则∠AOB=5x°，分别表示出以射线OA、OM、OD、OC、ON、OB为始边的所有角的度数，根据题意列出关于x的方程，解方程求得x的值，即可求得∠AOB 的度数．【解答】解：（1）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠AOM=∠COM，同理：∠BON=∠DON，∵∠MON=32°，∠COD=10°，∠MON=∠CON+∠DON﹣∠COD，∴32°=∠COM+∠DON﹣10°，∴∠COM+∠DON=42°，∴∠AOM+∠BON=42°，∵∠AOB=∠AOM+∠BON+∠MON，∴∠AOB=42°+32°=74°；（2）设∠AOB被五等分的每个角为x°，则∠AOB=5x°，以射线OA为始边的所有角的度数为x°+2x°+3x°+4x°+5x°=15x°，以射线OM、OD、OC、ON、OB为始边的所有角的度数分别为11x°，9x°，9x°11x°，15x°，由题意得15x+11x+9x+9x+11x+15x=980，解得x=14．故∠AOB=5×14°=70°．【点评】本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是找出角度关系．第31页（共31页）。
天津河西区七年级上册道数学期末试卷及答案
2019-2020学年天津河西区七年级上册道数学期末试卷及答案一．选择题（共10小题）1.下列关于单项式-235x y的说法中，正确的是（ ）A. 系数、次数都是3B. 系数是35，次数是3C. 系数是35-，次数是2 D. 系数是35-，次数是3【答案】D【解析】【分析】根据单项式系数、次数定义：单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数先求出单项式-235x y的系数和次数，然后确定正确选项．【详解】解：根据单项式系数、次数的定义可知：单项式-235x y的系数是﹣35，次数是2+1＝3，只有D正确，故选：D． x2【点睛】本题考察了单项式的系数和次数的求法，熟记它们的概念是解题的关键2.若a与2互为相反数，则|a＋2|等于( ).A. 0B. －2C. 2D. 4【答案】A【解析】2的相反数是－2，a+2是零，所以0绝对值是0，故选A.3.下列几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（）的A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】主视图是分别从物体正面看，所得到的图形.【详解】圆锥的主视图是等腰三角形，圆柱的主视图是长方形，圆台的主视图是梯形，球的主视图是圆形.故选B.【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.4.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（ ）A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 过一点，有无数条直线D. 连接两点之间的线段叫做两点间的距离【答案】B【解析】【分析】依据两点确定一条直线来解答即可．【详解】在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选B．【点睛】本题考查了直线的性质，掌握直线的性质是解题的关键．5.如图，在下列说法中错误的是（ ）A. 射线OA 的方向是正西方向B. 射线OB 的方向是东北方向C. 射线OC 的方向是南偏东60°D. 射线OD 的方向是南偏西55°【答案】C【解析】【分析】根据方位角的确定方法分别把各个选项中对应的方位角确定即可判断正误．【详解】解：根据图示可知A 、射线OA 的方向是正西方向，正确；B 、射线OB 的方向是东北方向，正确；C 、射线OC 的方向是南偏东30°，错误；D 、射线OD 方向是南偏西55°，正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了位置的确定6.m ﹣[n ﹣2m ﹣（m ﹣n ）]等于（ ）A. ﹣2mB. 2mC. 4m ﹣2nD. 2m ﹣2n【答案】C【解析】【分析】先去小括号，再去中括号，去括号时，若括号前面是负号则括号里面的各项需变号，若括号前面是正号，则可以直接去括号．【详解】解：原式＝m ﹣[n ﹣2m ﹣m +n ]，＝m ﹣n +2m +m ﹣n，的＝4m﹣2n．故选：C．【点睛】本题考查了去括号的知识，属于基础题，注意掌握去括号的法则是关键7. 把一副三角板按如图所示那样拼在一起，那么∠ABC的度数是（）A. 150°B. 135°C. 120°D. 105°【答案】C【解析】【分析】∠ABC等于30度角与直角的和，据此即可计算得到．【详解】解：∠ABC=30°+90°=120°，故选C．考点：角的计算．8.如图，已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且AB＝8cm，则MN的长度为（ ）cm．A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】C【解析】【分析】根据MN＝CM+CN＝12AC+12CB＝12（AC+BC）＝12AB即可求解．【详解】解：∵M、N分别是AC、BC的中点，∴CM＝12AC，CN＝12BC，∴MN＝CM+CN＝12AC+12BC＝12（AC+BC）＝12AB＝4．故选：C．【点睛】本题考查了线段中点的性质，找到MC与AC，CN与CB关系，是本题的关键9.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有学生x 人，下列方程正确的是（ ）A. 3x +20＝4x ﹣25B. 3x ﹣25＝4x +20C. 4x ﹣3x ＝25﹣20D. 3x ﹣20＝4x +25【答案】A【解析】试题分析：设这个班有学生x 人，等量关系为图书的数量是定值，据此列方程．解：设这个班有学生x 人，由题意得，3x+20=4x ﹣25．故选A ．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．10.实数,,a b c 在数轴上位置如图所示，则代数式a a b c a b c -++-+-的值等于（ ）．A. aB. 2a-2bC. 2c-aD. -a【答案】C【解析】【分析】由数轴上点的位置判断出绝对值里边的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】由数轴上点的位置得：b ＜a ＜0＜c ，∴a ＋b ＜0，c −a ＞0，b −c ＜0，则|a|−|a ＋b|＋|c −a|＋|b −c|＝−a ＋a ＋b ＋c −a ＋c −b ＝2c −a ．故选C ．【点睛】此题考查了整式的加减，绝对值，以及实数与数轴，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．二．填空题（共6小题）11.﹣1的倒数是_____．【答案】-1的【解析】【分析】根据倒数的定义可直接解答．﹣1的倒数还是它本身．【详解】解：因为（﹣1）×（﹣1）＝1，所以﹣1的倒数是﹣1．【点睛】本题主要考查了根据互为倒数的两个数的乘积是1求出一个数的倒数的能力12.一个长方形的一边为3a +4b ，另一边为a ﹣b ，那么这个长方形的周长为_____．【答案】8a +6b ．【解析】【分析】根据长方形的周长是长与宽的和的2倍，即可求出答案．【详解】解：由题意知：这个长方形的周长＝2（3a +4b +a ﹣b ）＝2（4a +3b ）＝8a +6b ．故答案为：8a +6b ．【点睛】本题考查了整式的加减，属于基础题，注意掌握长方形的周长公式是关键13.已知关于x 的方程432x m -=的解是x m =，则m 的值是______________.【答案】2【解析】【分析】x=m ，那么方程就变成了4m-3m=2，这是一个关于m 的方程，先化简左边即可求出m 的值．【详解】把x =m 代入4x −3m =2可得：4m −3m =2m =2.即m 的值是2.故答案为2.【点睛】考查方程解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解.14.计算：24°13'37''+35°46'23''＝_____．加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
2022-2023学年天津市河西区七年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年天津市河西区七年级（上）期末数学试卷1. 计算：的结果等于( )A. B. C. 7 D. 32. 下列各组数中，互为相反数的是( )A. 2与B. 与1C. 与D. 2与3. 天津到上海的铁路里程约1326000米，用科学记数法表示1326000的结果是( )A. B. C. D.4. 由5个小立方体搭成如图所示的几何体，从左面看到的平面图形是( )A. B. C. D.5. 下列方程变形正确的是( )A. 由得B. 由得C. 由得D. 由得6. 下列说法正确的是( )A. 一点确定一条直线B. 两条射线组成的图形叫角C. 两点之间线段最短D. 若，则B为AC的中点7. 下列各组中的两个单项式为同类项的是( )A.5和5x B. 和 C. 和 D. m和8. 在灯塔O处观测到轮船A位于南偏东的方向，同时轮船B位于北偏东的方向，那么的大小为( )A. B. C. D.9. 父亲与小强下棋设没有平局，父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是( )A. 2B. 3C. 4D. 510. 如图，长为4a的长方形，沿图中虚线裁剪成四个形状大小完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长为用含a的式子表示( )A. 4aB. 5aC. 6aD. 8a11. 单项式的次数是______.12. 计算的结果等于______.13. 已知方程是关于x的一元一次方程，则a的值是______.14. ______15. 如图，点O在直线AB上，射线OD平分，若，则的度数为______度．16. 如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第4个图案中有______个涂有阴影的小正方形，第n个图案中有______个涂有阴影的小正方形用含有n的代数式表示17. ；18. 解下列方程19. 已知，；求；若，求的值．20. 如图，已知B、C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，，求AD的长．21. 如图，已知，OD平分，，求的度数．22. 国庆节期间，甲、乙两商场以相同价格出售同样的商品，并且各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过300元后，超出的部分打八五折收费；在乙商场累计购物超过200元后，超出的部分打九折收费．设小华预计累计购物x元计算一下，小华预计累计购物多少元商品时，到两个商场购物实际所付的费用相同？如果小华预计累计购物600元的商品．她选哪个商场购物比较合适？说明理由．23. 已知线段为常数，点C为直线AB上一点，点P、Q分别在线段BC、AC 上，且满足，如图，若，当点C恰好在线段AB中点时，则______；若点C为直线AB上任一点，则PQ长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；若点C在点A左侧，同时点P在线段AB上不与端点重合，请判断与1的大小关系，并说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．根据有理数的减法法则计算即可．【解答】解：故选2.【答案】C【解析】解：A、，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项正确；D、，故本选项错误．故选：两数互为相反数，它们的和为本题可对四个选项进行一一分析，看选项中的两个数和是否为0，如果和为0，则那组数互为相反数．本题考查的是相反数的概念，两数互为相反数，它们的和为3.【答案】B【解析】解：用科学记数法表示1326000的结果是，故选：科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选5.【答案】C【解析】解：因为由得，所以选项A不符合题意；因为由得，所以选项B不符合题意；因为由得，所以选项C符合题意；因为由得，所以选项D不符合题意．故选：根据等式的性质，逐项判断即可．此题主要考查了解一元一次方程的方法，注意等式的性质的应用．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了线段的性质，直线的性质，以及角的定义，是基础题，熟记概念与各性质是解题的关键．根据两点确定一条直线，角的定义，线段中点的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：两点确定一条直线，故本选项错误；B.应为有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故本选项错误；C.两点之间线段最短，故本选项正确；D.若，则点B为AC的中点错误，因为A、B、C三点不一定共线，故本选项错误．故选：7.【答案】D【解析】解：A、一个数含字母，一个数不含字母，故本选项错误；B、两者所含的相同字母的指数不同，故本选项错误；C、两者所含字母不同，故本选项错误；D、两者符合同类项的定义，故本选项正确．故选：根据所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关可判断出正确答案．本题考查同类项的定义，属于基础题，注意掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，还要注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．8.【答案】A【解析】解：由题意得：故选：根据题目的已知条件，利用平角减去两个角度的和，进行计算即可解答．本题考查了方向角，掌握题目的已知条件进行分析是解题的关键．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设小强胜了x盘，则父亲胜了盘，根据小强胜的盘数父亲胜的盘数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设小强胜了x盘，则父亲胜了盘，根据题意得：，解得：答：小强胜了4盘．故选：10.【答案】C【解析】解：如图，根据宽可得：，则长为：，所以，，所以故选：根据图示知：，且；然后根据长方形的周长公式得到：，代入求值．本题主要考查了整式加减的应用，解题的关键的根据图示找到等量关系．11.【答案】6【解析】解：单项式的次数是，故答案为：根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式次数的计算方法．12.【答案】【解析】解：，故答案为：根据合并同类项法则解答．本题考查了合并同类项，熟悉合并同类项法则是解题的关键．13.【答案】【解析】解：由题意可知：解得：故答案为：根据一元一次方程的定义即可求出答案．本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元一次方程的定义，本题属于基础题型．14.【答案】【解析】解：因为，所以，所以，故答案为：根据度分秒的进制进行计算即可．本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．15.【答案】140【解析】【分析】本题考查的是角平分线的定义，掌握从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解题的关键．根据角平分线的定义得到，根据平角的定义计算即可．【解答】解：因为OD平分，所以，所以，故答案为16.【答案】14 ；【解析】解：由图形可知：第一个图案有涂有阴影的小正方形的个数为：，第二个图案有涂有阴影的小正方形的个数为：，第三个图案有涂有阴影的小正方形的个数为：，所以第四个图案有涂有阴影的小正方形的个数为：，第n个图案有涂有阴影的小正方形的个数为：，故答案为：14；通过分析图案个数与涂有阴影的小正方形的个数之间的关系即可得出结论．本题主要考查了图形与数字的变化规律，列代数式，通过分析找到图案个数与涂有阴影的小正方形的个数之间的关系是解题的关键．17.【答案】解：；【解析】先算乘除法，再算加减法；根据乘法分配律计算．本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18.【答案】解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得；去分母得去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得【解析】本题考查了解一元一次方程：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这是解一元一次方程的一般步骤；针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化．先去括号、移项得到，然后合并后把x的系数化为1即可；先去分母得到，再去括号、移项得到，然后合并后把x的系数化为1即可．19.【答案】解：因为，，所以；因为，所以，，则【解析】把A与B代入原式，去括号合并即可得到结果；利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：因为B、C两点把线段AD分成2：5：3三部分，设，，，所以，因为M是AD的中点，所以，所以，因为，所以，解得：所以【解析】设，，，所以，因为M是AD的中点得，解出x的值即可得AD的长．本题主要考查了两点间的距离，掌握列方程是解题的关键．21.【答案】解：设，则，又OD平分，所以，所以，所以，即【解析】此题可以设，，再进一步表示，根据角平分线的概念表示，最后根据已知角的度数列方程即可计算．本题考查了角平分线的定义．此类题设恰当的未知数，根据已知条件进一步表示出相关的角，列方程计算较为简便．22.【答案】解：设小华预计累计购物x元商品时，到两个商场购物实际所付的费用相同，根据题意得：，解得，所以小华预计累计购物500元商品时，到两个商场购物实际所付的费用相同；购物600元的商品，到甲商场需付费用为元，到乙商场需付费用为元，因为，所以她选甲商场购物比较合适．【解析】设小华预计累计购物x元商品时，到两个商场购物实际所付的费用相同，可得：，即可解得答案；分别计算到两个商场所需费用，比较即可得到答案．本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，能用含x的式子表示到两个商场所需的费用．23.【答案】解：；是；①点C在线段AB上：因为，，所以，，因为为常数，所以；②点C在线段BA的延长线上：因为，，所以，，因为为常数，所以；③点C在线段AB的延长线上：因为，，所以，，因为为常数，所以；故PQ是一个常数，即是常数；如图：因为，所以，所以【解析】解：如图，因为，，所以，，因为点C恰好在线段AB中点，所以，因为，所以；故答案为：4；见答案；见答案．根据已知，，，以及线段的中点的定义解答；根据已知为常数，，；根据题意，画出图形，求得，即可得出与1的大小关系．本题主要考查两点间的距离，分类讨论思想，掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键．。
2015-2016年天津市河西区七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年天津市河西区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题）1．（3分）已知∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（）A．AB∥CD B．∠B＝∠D C．AD∥BC D．∠3＝∠4 2．（3分）下列调查方式合适的是（）A．为了了解人们对中国教育台某栏目的喜爱程度，小华在某校随机采访了10名九年级学生B．为了了解“神七”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式C．为了了解全校学生做数学作业的时间，小明同学在网上向3位好友做了调查D．为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式3．（3分）下列各数中，无理数是（）A．B．3.14C．D．5π4．（3分）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，已知AB∥CD，若∠E＝15°，∠C＝55°，则∠A的度数为（）A．25°B．40°C．35°D．45°6．（3分）比较2，，的大小，正确的是（）A．B．2C．2D．＜2 7．（3分）在平面直角坐标系内，若点M（x+2，x﹣1）在第四象限．那么x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．﹣2＜x＜1D．x＞18．（3分）已知a，b．c均为实数，a＜b，那么下列不等式一定成立的是（）A．a﹣b＞0B．﹣3a＜﹣3bC．a|c|＜b|c|D．a（c2+1）＜b（c2+1）9．（3分）平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（）A．6，（﹣3，4）B．2，（3，2）C．2，（3，0）D．1，（4，2）10．（3分）若关于x的不等式组有6个整数解，则m的取值范围是（）A．﹣4＜m≤﹣3B．﹣3≤m＜﹣2C．﹣4≤m＜﹣3D．﹣3＜m≤﹣2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）实数64的平方根是．12．（3分）已知，可以得到x表示y的式子是．13．（3分）九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是．14．（3分）编队飞行（即平行飞行）的两架飞机A、B在直角坐标系中的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣2，3），当飞机A飞到指定位置的坐标是（2，﹣1）时，飞机B的坐标是．15．（3分）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是cm．16．（3分）已知三个非负实数a，b，c，满足3a+2b+c＝5，2a+b﹣3c＝1，若s＝3a+b﹣7c 的最大值为m，最小值为n，则mn＝．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4．（1）∠1，∠3的大小有什么关系？（2）反射光线BC与EF也平行吗？为什么？解：因为AB∥DE所以∠1＝∠3（）又因为∠1＝∠2，∠3＝∠4所以BC∥EF（）18．（6分）如图，三角形ABC中任一点P（m，n）经平移后对应点为P1（m+4，n﹣3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．（1）直接写出A1、C1的坐标分别为A1，C1；（2）在图中画出△A1B1C1；（3）请直接写出△A1B1C1的面积是．19．（8分）求当a为何值时，代数式的值不大于代数式﹣的值？在数轴上表示解集，并求出满足条件的最大整数．20．（8分）（1）解方程组（2）解不等式组．21．（8分）某商场对今年5月上旬某天销售A、B、C三种品牌雪糕的情况进行统计，绘制下列统计图，根据图中的信息解答下列问题：（1）求这一天雪糕的销售总量；（2）求B品牌的销售量及A、B品牌销售量所占的百分数；（3）根据（2）补全统计图；（4）根据统计信息请你提出一条合理化建议．22．（8分）某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子．帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的．问该兴趣小组男生、女生各有多少人？23．（8分）在实施“城乡危旧房改造工程”中，河西区计划推出A、B两种新户型．根据预算，建成10套A种户型和30套B种户型住房共需资金480万元，建成30套A种户型和10套B种户型住房共需资金400万元（1）在危旧房改造中建成一套A种户型和一套B种户型住房所需资金分别是多少万元？（2）河西区有800套住房需要改造，改造资金由国家危旧房补贴和地方财政共同承担，若国家补贴拨付的改造资金不少于2100万元，河西区财政投入额资金不超过7700万元，其中国家财政投入到A、B两种户型的改造资金分别为每套2万元和3万元①请你计算求出A种户型至少可以建多少套？最多可以建多少套？②设这项改造工程总投入资金W万元，建成A种户型m套，写出W与m的关系式，并求出最少总投入．2015-2016学年天津市河西区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．（3分）已知∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（）A．AB∥CD B．∠B＝∠D C．AD∥BC D．∠3＝∠4【考点】J9：平行线的判定．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，故选：C．2．（3分）下列调查方式合适的是（）A．为了了解人们对中国教育台某栏目的喜爱程度，小华在某校随机采访了10名九年级学生B．为了了解“神七”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式C．为了了解全校学生做数学作业的时间，小明同学在网上向3位好友做了调查D．为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式【考点】V2：全面调查与抽样调查．【解答】解：A、为了了解人们对中国教育台某栏目的喜爱程度，小华在某校随机采访了10名九年级学生，调查的范围不具有代表性，选项错误；B、为了了解“神七”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式，选项正确；C、为了了解全校学生做数学作业的时间，小明同学在网上向3位好友做了调查，调查的范围不具有代表性，选项错误；D、为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，应该采用抽查方式，选项错误．故选：B．3．（3分）下列各数中，无理数是（）A．B．3.14C．D．5π【考点】26：无理数．【解答】解：A、＝2是有理数，故A错误；B．3.14是有理数，故B错误；C、＝﹣3是有理数，故C错误；D、5π是无理数，故C正确；故选：D．4．（3分）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【考点】96：二元一次方程组的定义．【解答】解：下列方程组中，属于二元一次方程组的是，故选：A．5．（3分）如图，已知AB∥CD，若∠E＝15°，∠C＝55°，则∠A的度数为（）A．25°B．40°C．35°D．45°【考点】JA：平行线的性质；K8：三角形的外角性质．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠1＝∠C＝55°，∴∠A＝∠1﹣∠E＝55°﹣15°＝40°．故选：B．6．（3分）比较2，，的大小，正确的是（）A．B．2C．2D．＜2【考点】2A：实数大小比较．【解答】解：∵2＝，∴2；∵，∴，∴＜．故选：A．7．（3分）在平面直角坐标系内，若点M（x+2，x﹣1）在第四象限．那么x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．﹣2＜x＜1D．x＞1【考点】CB：解一元一次不等式组；D1：点的坐标．【解答】解：∵点M（x+2，x﹣1）在第四象限，∴，解得：﹣2＜x＜1，故选：C．8．（3分）已知a，b．c均为实数，a＜b，那么下列不等式一定成立的是（）A．a﹣b＞0B．﹣3a＜﹣3bC．a|c|＜b|c|D．a（c2+1）＜b（c2+1）【考点】C2：不等式的性质．【解答】解：A、∵a＜b，∴a﹣b＜0，故本选项错误；B、∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，故本选项错误；C、当c＝0时，a|c|＝b|c|，故本选项错误；D、∵a＜b，c2+1＞0，∴a（c2+1）＜b（c2+1），故本选项正确．故选：D．9．（3分）平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（）A．6，（﹣3，4）B．2，（3，2）C．2，（3，0）D．1，（4，2）【考点】D5：坐标与图形性质．【解答】解：如图所示：由垂线段最短可知：当BC⊥AC时，BC有最小值．∴点C的坐标为（3，2），线段的最小值为2．故选：B．10．（3分）若关于x的不等式组有6个整数解，则m的取值范围是（）A．﹣4＜m≤﹣3B．﹣3≤m＜﹣2C．﹣4≤m＜﹣3D．﹣3＜m≤﹣2【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【解答】解：∵解不等式①得：x＜4，解不等式②得：x≥1+m，又∵关于x的不等式组有6个整数解，∴﹣3＜1+m≤﹣2，解得：﹣4＜m≤﹣3，故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）实数64的平方根是±8．【考点】21：平方根．【解答】解：∵（±8）2＝64，∴实数64的平方根是±8，故答案为：±8．12．（3分）已知，可以得到x表示y的式子是y＝．【考点】33：代数式求值．【解答】解：去分母得2x﹣3y＝6，移项得3y＝2x﹣6，系数化1得y＝．13．（3分）九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是92%．【考点】V8：频数（率）分布直方图．【解答】解：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是×100%＝92%．故答案是：92%．14．（3分）编队飞行（即平行飞行）的两架飞机A、B在直角坐标系中的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣2，3），当飞机A飞到指定位置的坐标是（2，﹣1）时，飞机B的坐标是（1，0）．【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【解答】解：∵飞机A（﹣1，2）到达（2，﹣1）时，横坐标加3，纵坐标减3，∴飞机B（﹣2，3）的横坐标为﹣2+3＝1，纵坐标为3﹣3＝0，∴飞机B的坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．15．（3分）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是20cm．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【解答】解：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．因为两根铁棒之和为55cm，故可列x+y＝55，又知两棒未露出水面的长度相等，故可知x＝y，据此可列：，解得：，因此木桶中水的深度为30×＝20cm．故填20．16．（3分）已知三个非负实数a，b，c，满足3a+2b+c＝5，2a+b﹣3c＝1，若s＝3a+b﹣7c 的最大值为m，最小值为n，则mn＝﹣．【考点】CB：解一元一次不等式组．【解答】解：联立解得：∵a、b、c都是非负实数，∴解得：≤c≤∴s＝3a+b﹣7c＝3（7c﹣3）+（7﹣11c）﹣7c＝3c﹣2∴当c＝时，s的最大值为：m＝﹣，当c＝时，s的最小值为：n＝﹣∴mn＝故答案为：三、解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4．（1）∠1，∠3的大小有什么关系？（2）反射光线BC与EF也平行吗？为什么？解：因为AB∥DE所以∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等）又因为∠1＝∠2，∠3＝∠4所以BC∥EF（同位角相等，两直线平行）【考点】JB：平行线的判定与性质．【解答】解：（1）∵AB∥DE，∴∠1＝∠3；∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2＝∠4；（2）BC与EF也平行，因为AB∥DE，所以∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等）又因为∠1＝∠2，∠3＝∠4，所以∠2＝∠4，所以BC∥EF（同位角相等，两直线平行），故答案为：两直线平行，同位角相等，同位角相等，两直线平行．18．（6分）如图，三角形ABC中任一点P（m，n）经平移后对应点为P1（m+4，n﹣3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．（1）直接写出A1、C1的坐标分别为A1（5，1），C1（3，﹣4）；（2）在图中画出△A1B1C1；（3）请直接写出△A1B1C1的面积是8．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【解答】解：（1）由图可得，A1（5，1），C1（3，﹣4）；（2）所作图形如图所示：（3）S△A1B1C1＝5×4﹣×2×4﹣×2×3﹣×2×5＝20﹣4﹣3﹣5＝8．故答案为：（5，1），（3，﹣4）；8．19．（8分）求当a为何值时，代数式的值不大于代数式﹣的值？在数轴上表示解集，并求出满足条件的最大整数．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式；C7：一元一次不等式的整数解．【解答】解：根据题意，得：≤﹣，去分母，得：4（5a+4）≤21﹣8（1﹣a），去括号，得：20a+16≤21﹣8+8a，移项、合并，得：12a≤﹣3，系数化为1，得：a≤﹣，将解集表示在数轴上如下：．20．（8分）（1）解方程组（2）解不等式组．【考点】9C：解三元一次方程组；CB：解一元一次不等式组．【解答】解：（1）①+②×2，得7x+y＝29④②+③，得3x+3y＝33⑤④×3﹣⑤，得18x＝54解得，x＝3将x＝3代入④，得y＝8，将x＝3，y＝8代入③，得z＝1，故原方程组的解是；（2），由①，得x≤3，由②，得x＞﹣2，故原不等式组的解集是﹣2＜x≤3．21．（8分）某商场对今年5月上旬某天销售A、B、C三种品牌雪糕的情况进行统计，绘制下列统计图，根据图中的信息解答下列问题：（1）求这一天雪糕的销售总量；（2）求B品牌的销售量及A、B品牌销售量所占的百分数；（3）根据（2）补全统计图；（4）根据统计信息请你提出一条合理化建议．【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【解答】解：（1）这一天雪糕的销售总量为：1200÷50%＝2400个；（2）B品牌的销售数量为：2400﹣300﹣1200＝900个，所以，A品牌：×100%＝12.5%，B品牌：×100%＝37.5%；（3）补全统计图如图所示；（4）∵300：900：1200＝1：3：4，∴建议最好是按照1：3：4的比例进货．22．（8分）某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子．帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的．问该兴趣小组男生、女生各有多少人？【考点】95：二元一次方程的应用．【解答】解：设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，依题意得：，解得：．答：该兴趣小组男生有12人，女生有21人．23．（8分）在实施“城乡危旧房改造工程”中，河西区计划推出A、B两种新户型．根据预算，建成10套A种户型和30套B种户型住房共需资金480万元，建成30套A种户型和10套B种户型住房共需资金400万元（1）在危旧房改造中建成一套A种户型和一套B种户型住房所需资金分别是多少万元？（2）河西区有800套住房需要改造，改造资金由国家危旧房补贴和地方财政共同承担，若国家补贴拨付的改造资金不少于2100万元，河西区财政投入额资金不超过7700万元，其中国家财政投入到A、B两种户型的改造资金分别为每套2万元和3万元①请你计算求出A种户型至少可以建多少套？最多可以建多少套？②设这项改造工程总投入资金W万元，建成A种户型m套，写出W与m的关系式，并求出最少总投入．【考点】9A：二元一次方程组的应用；CE：一元一次不等式组的应用；FH：一次函数的应用．【解答】解：（1）设在危旧房改造中建成一套A种户型和一套B种户型住房所需资金分别是x万元和y万元．由题意，解得．∴在危旧房改造中建成一套A种户型和一套B种户型住房所需资金分别是9万元和13万元．（2）①设A种户型有x套，则B种户型有（800﹣x）套．由题意解得100≤x≤300，∴A种户型至少可以建100套，最多可以建300套．②W＝9m+13（800﹣m）＝﹣4m+10400．∵k＝﹣4＜0，∴W随x增大而减少，∵100≤m≤300，∴m＝300时，W最小值＝9200万元．。
天津市河西区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析
2015-2016学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在下面的表格里．1．点（﹣1，﹣5）关于y轴的对称点为（）A．（1，5）B．（﹣1，﹣5）C．（5，﹣1）D．（﹣1，5）2．下列图形中，可以看做是轴对称图形的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列等式不成立的是（）A．（ab）2=a2b2B．a5÷a2=a3C．（a﹣b）2=（b﹣a）2D．（a+b）2=（﹣a+b）24．化简（）÷的结果为（）A． B．C． D．5．如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（）A．△ABC三边垂直平分线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条中线的交点6．要使六边形木架不变形，至少要再钉上（）根木条．A．2 B．3 C．4 D．57．纳米是非常小的长度单位，1nm=10﹣9m，那么，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体（不计物体之间的间隙）（）A．1018B．10﹣9C．10﹣18D．1098．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b29．绿化队原来用浸灌方式浇绿地，a天用水m吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多用3天，那么现在比原来每天节约用水的吨数为（）A．B．C．D．10．如图，先将正方形纸片对着，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下得到△ADH，则下列选项正确的个数为（）①AE垂直平分HB；②∠HBN=15°；③DH=DC；④△ADH是一个等边三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请讲答案直接填在题中的横线上．11．计算21×3.14+79×3.14的结果为．12．若分式的值为0，则x的值等于．13．已知4x2+mx+9是完全平方式，则m=．14．如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段．15．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，若S△ABC=10，DE=3cm，AB=4cm，则AC的长为．16．如图是一个直角三角形，若以这个直角三角形的一边为边画一个等腰三角形，使它的第三个顶点在这个直角三角形的其他边上，那么这样的等腰三角形在图中能够作出的个数为．三、解答题：本大题共7个小题，共52分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17．一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加39cm2，求这个正方形的边长．18．计算：（1）（a+b+c）2（2）．19．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．20．如图，一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客，然后送往河岸BC上，再回到P处，请画出旅游船的最短路径．21．已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE，（1）求证：△ABE≌△BCD；（2）求出∠AFB的度数．22．甲乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，求甲乙每小时各做多少个零件？23．如图1，直线AB交x轴于点A（4，0），交y轴于点B（0，﹣4），（1）如图，若C的坐标为（﹣1，0），且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P，试求点P的坐标；（2）在（1）的条件下，如图2，连接OH，求证：∠OHP=45°；（3）如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连结MD，过点D作DN⊥DM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子S△BDM﹣S△ADN的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．2015-2016学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在下面的表格里．1．点（﹣1，﹣5）关于y轴的对称点为（）A．（1，5）B．（﹣1，﹣5）C．（5，﹣1）D．（﹣1，5）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：点（﹣1，﹣5）关于y轴的对称点为（1，﹣5），故选：D．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．2．下列图形中，可以看做是轴对称图形的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【解答】解：第一、三个是轴对称图形，第二、四个不是轴对称图形，轴对称图形共两个．故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．下列等式不成立的是（）A．（ab）2=a2b2B．a5÷a2=a3C．（a﹣b）2=（b﹣a）2D．（a+b）2=（﹣a+b）2【考点】完全平方公式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】分别根据幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则及完全平方公式对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、（ab）2=a2b2，故本选项错误；B、a5÷a2=a3，故本选项错误；C、（a﹣b）2=（b﹣a）2，故本选项错误；D、（a+b）2=a2+b2+2ab≠（﹣a+b）2=a2+b2﹣2ab故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是完全平方公式，熟知（a±b）2=a2±2ab+b2是解答此题的关键．4．化简（）÷的结果为（）A． B．C． D．【考点】分式的混合运算．【分析】先通分，再进行分式的除法运算．【解答】解：原式=（+）÷=•=，故选C．【点评】本题考查了分式的混合运算，以及通分，掌握运算法则是解题的关键．5．如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（）A．△ABC三边垂直平分线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条中线的交点【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】应用题．【分析】根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点．【解答】解：∵三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，∴猫应该蹲守在△ABC三边垂直平分线的交点处．故选A．【点评】此题考查了三角形的外心的概念和性质．熟知三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，是解题的关键．6．要使六边形木架不变形，至少要再钉上（）根木条．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】三角形的稳定性；多边形．【分析】过同一顶点作对角线把木架分割成三角形，解答即可．【解答】解：如图所示，至少要钉上3根木条．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的稳定性以及多边形，正确利用图形得出是解题关键．7．纳米是非常小的长度单位，1nm=10﹣9m，那么，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体（不计物体之间的间隙）（）A．1018B．10﹣9C．10﹣18D．109【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】根据1纳米=10﹣9米，求出1立方米=1027立方纳米，再根据1立方毫米=10﹣9立方米，列出算式，进行计算即可．【解答】解：∵1纳米=10﹣9米，∴1立方纳米=10﹣27立方米，∴1立方米=1027立方纳米，∵1立方毫米=10﹣9立方米，∴1立方毫米=1027×10﹣9=1018立方纳米．故1立方毫米的空间可以放1018个1立方纳米的物体．故选：A．【点评】此题考查了同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法法则和用科学记数表示的一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n是本题的关键，注意单位之间的换算．8．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2【考点】平方差公式的几何背景．【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b 的小正方形的面积，等于a2﹣b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a﹣b）的长方形，面积是（a+b）（a﹣b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积=a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：C．【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．9．绿化队原来用浸灌方式浇绿地，a天用水m吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多用3天，那么现在比原来每天节约用水的吨数为（）A．B．C．D．【考点】列代数式（分式）．【分析】首先求得原来每天的用水量为吨，现在每天的用水量为吨，用原来的减去现在的列出算式，进一步计算得出答案即可．【解答】解：﹣=（吨）．故选：D．【点评】此题考查列代数式，掌握基本的数量关系：水的总量÷天数=每一天的用水量是解决问题的关键．10．如图，先将正方形纸片对着，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下得到△ADH，则下列选项正确的个数为（）①AE垂直平分HB；②∠HBN=15°；③DH=DC；④△ADH是一个等边三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】①由翻折的性质可知；点H与点B关于AE对称，故此AE⊥BH，④由翻折的性质AH=AB，MN垂直平分AD，于是得到DH=AH=AB=AD，故此△ADH为等边三角形，③由DH=AD可知DH=DC，②由△ADH为等边三角形可知∠HAB=30°，在△ABH中可求得∠ABH=75°，故此可求得∠HBN=15°．【解答】解：由翻折的性质可知：AE垂直平分HB，MN垂直平分AD．故①正确．∵MN垂直平分AD，∴DH=AH．由翻折的性质可知：AH=AB．∴AH=AD=DH．∴△ADH是一个等边三角形．故④正确．∵HD=AD，∴HD=DC．故③正确∵△ADH是一个等边三角形，∴∠DAH=60°．∴∠HAB=30°．∵AB=AH，∴∠ABH=×=75°．∴∠HBN=15°．故②正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、线段垂直平分线的性质、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质，证得三角形ADH是一个等边三角形是解题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请讲答案直接填在题中的横线上．11．计算21×3.14+79×3.14的结果为314．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】先提公因式3.14，再计算即可．【解答】解：原式=3.14×（21+79）=100×3.14=314．故答案为314．【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法，因式分解的方法还有公式法，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．12．若分式的值为0，则x的值等于﹣1．【考点】分式的值为零的条件．【分析】先根据分式的值为0的条件，求出x的值即可．【解答】解：由分式的值为零的条件得x2﹣x﹣2=0，x2﹣4x+4≠0，由x2﹣x﹣2=0，得（x+1）（x﹣2）=0，∴x=﹣1或x=2，由x2﹣4x+4≠0，得x≠2，综上，得x=﹣1，即x的值为﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了分式的值为零的条件，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．13．已知4x2+mx+9是完全平方式，则m=±12．【考点】完全平方式．【分析】这里首末两项是2x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍．【解答】解：∵4x2+mx+9是完全平方式，∴4x2+mx+9=（2x±3）2=4x2±12x+9，∴m=±12，m=±12．故答案为：±12．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．14．如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段AC=BD（答案不唯一）．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】开放型．【分析】利用“角角边”证明△ABC和△BAD全等，再根据全等三角形对应边相等解答即可．【解答】解：∵在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（AAS），∴AC=BD，AD=BC．故答案为：AC=BD（答案不唯一）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，是基础题，关键在于公共边AB的应用，开放型题目，答案不唯一．15．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，若S△ABC=10，DE=3cm，AB=4cm，则AC的长为cm．【考点】角平分线的性质．【分析】作DF⊥AC于F，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等得到DF=DE=3cm，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE=3cm，∵DE=3cm，AB=4cm，∴S△ABD=6，又S△ABC=10，∴S△ADC=4，又DF=3cm，∴AC=cm．故答案为：cm．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．16．如图是一个直角三角形，若以这个直角三角形的一边为边画一个等腰三角形，使它的第三个顶点在这个直角三角形的其他边上，那么这样的等腰三角形在图中能够作出的个数为6．【考点】作图—应用与设计作图；等腰三角形的判定．【分析】1、以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD即可；2、以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于D，连接CD即可；3、作AB的垂直平分线，交AC于D，连接BD即可；4、以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于D，连接CD即可；5、作BC 的垂直平分线交AB于D，连接CD即可；6、作AC的垂直平分线，交AB于D，连接CD 即可．【解答】解：如图所示：故答案为：6．【点评】本题主要考查的是作图﹣应用与设计作图，判断出等腰三角形的腰长是解题的关键．三、解答题：本大题共7个小题，共52分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17．一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加39cm2，求这个正方形的边长．【考点】一元二次方程的应用；平方差公式的几何背景．【专题】几何图形问题．【分析】可根据：边长增加后的正方形的面积=原正方形的面积+39．来列出方程，求出正方形的边长．【解答】解：设边长为x，则（x+3）2=x2+39，解得x=5cm．答：正方形的边长是5cm．【点评】对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程，求出解．18．计算：（1）（a+b+c）2（2）．【考点】完全平方公式；分式的加减法．【分析】（1）把原式化为[（a+b）+c]2的形式，再根据平方差公式进行计算即可；（2）先通分，再把分子相加减即可．【解答】解：（1）原式=[（a+b）+c]2=（a+b）2+c2+2c（a+b）=a2+b2+2ab+c2+2ac+2cb；（2）原式=﹣===．【点评】本题考查的是完全平方公式，熟知（a±b）2=a2±2ab+b2是解答此题的关键．19．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．【考点】等腰三角形的性质．【分析】设∠A=x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数．【解答】解：设∠A=x．∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x；∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x；∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x，∴∠DBC=x；∵x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠A=36°，∠ABC=∠ACB=72°．【点评】本题考查等腰三角形的性质；利用了三角形的内角和定理得到相等关系，通过列方程求解是正确解答本题的关键．20．如图，一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客，然后送往河岸BC上，再回到P处，请画出旅游船的最短路径．【考点】作图—应用与设计作图；轴对称-最短路线问题．【分析】根据“两点之间线段最短”，和轴对称最短路径问题解答．【解答】解：（1）两点之间，线段最短，连接PQ；（2）作P关于BC的对称点P1，连接QP1，交BC于M，再连接MP．最短路线P﹣﹣Q﹣﹣M﹣﹣P．【点评】本题考查了作图﹣﹣应用与设计作图，熟悉轴对称最短路径问题是解题的关键．21．已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE，（1）求证：△ABE≌△BCD；（2）求出∠AFB的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质得出AB=BC，∠BAC=∠C=∠ABE=60°，根据SAS推出△ABE≌△BCD；（2）根据△ABE≌△BCD，推出∠BAE=∠CBD，根据三角形的外角性质求出∠AFB即可．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC（等边三角形三边都相等），∠C=∠ABE=60°，（等边三角形每个内角是60°）．在△ABE和△BCD中，，∴△ABE≌△BCD（SAS）．（2）∵△ABE≌△BCD（已证），∴∠BAE=∠CBD（全等三角形的对应角相等），∵∠AFD=∠ABF+∠BAE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）∴∠AFD=∠ABF+∠CBD=∠ABC=60°，∴∠AFB=180°﹣60°=120°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质，等边三角形的性质的应用，解此题的关键是求出△ABE≌△BCD，注意：全等三角形的对应角相等．22．甲乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，求甲乙每小时各做多少个零件？【考点】二元一次方程组的应用；分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】本题的等量关系为：甲每小时做的零件数量﹣乙每小时做的零件数量=6；甲做90个所用的时间=乙做60个所用的时间．由此可得出方程组求解．【解答】解：设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件．由题意得：解得：，经检验x=18，y=12是原方程组的解．答：甲每小时做18个，乙每小时做12个零件．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，找出合适的等量关系：甲每小时做的零件数量﹣乙每小时做的零件数量=6；甲做90个所用的时间=乙做60个所用的时间．列出方程组，再求解．23．如图1，直线AB交x轴于点A（4，0），交y轴于点B（0，﹣4），（1）如图，若C的坐标为（﹣1，0），且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P，试求点P的坐标；（2）在（1）的条件下，如图2，连接OH，求证：∠OHP=45°；（3）如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连结MD，过点D作DN⊥DM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子S△BDM﹣S△ADN的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．【考点】角的计算；坐标与图形性质；三角形的面积．【分析】（1）利用坐标的特点，得出△OAP≌△OB，得出OP=OC=1，得出结论；（2）过O分别做OM⊥CB于M点，ON⊥HA于N点，证出△COM≌△PON，得出OM=ON，HO平分∠CHA，求得结论；（3）连接OD，则OD⊥AB，证得△ODM≌△ADN，利用三角形的面积进一步解决问题．【解答】解（1）∵a=4，b=﹣4，则OA=OB=4．∵AH⊥BC于H，∴∠OAP+∠OPA=∠BPH+∠OBC=90°，∴∠OAP=∠OBC在△OAP与△OBC中，，∴△OAP≌△OBC（ASA）∴OP=OC=1，则P（0，﹣1）．（2）过O分别做OM⊥CB于M点，ON⊥HA于N点，在四边形OMHN中，∠MON=360°﹣3×90°=90°，∴∠COM=∠PON=90°﹣∠MOP．在△COM与△PON中，，∴△COM≌△PON（AAS）∴OM=ONHO平分∠CHA，∴∠OHP=∠CHA=45°；（3）S△BDM﹣S△ADN的值不发生改变．S△BDM﹣S△ADN=4．连接OD，则OD⊥AB，∠BOD=∠AOD=45°，∠OAD=45°∴OD=AD，∴∠MDO=∠NDA=90°﹣∠MDA在△ODM与△ADN中，，∴△ODM≌△ADN（ASA），∴S△ODM=S△ADN，S△BDM﹣S△ADN=S△BDM﹣S△ODM=S△BOD=S△AOB=×AO•BO=××4×4=4．【点评】此题考查点的坐标特点，三角形全等的判定与性质，三角形的面积等知识点；属于一个综合性题目．2016年2月28日。
2015-2016学年上学期期末考试初一年级(2018届) 成绩总表
语文排 名 7 3 4 2 13 18 8 70 32 1 104 48 12 44 27 13 70 48 20 13 162 32 5 88 38 83 88 58 13 115 24 88 88 109 27 18 8 8 38 127 88
数学
116 112 111 117 120 108 112 116 116 110 115 113 109 110 102 113 116 115 103 114 120 108 112 108 104 100 106 109 98 106 102 95 112 111 114 90 99 117 118 117 100
英语排 生物 名 （实考） 7 4 12 28 12 1 20 2 16 54 3 7 47 16 33 37 20 73 20 113 20 11 4 47 28 12 28 54 33 28 54 7 37 4 190 47 65 73 65 113 81
生物
10 10 10 10 10 10 8 8 10 10 7 10 8 7 10 7 7 7 10 7 10 7 8 8 10 7 8 10 10 8 10 10 10 8 10 8 8 10 10 7 10
95 102 94 94 94 90 105 103 111 92 92 105 104 104 88 84 97 94 92 102 107 116 95 105 91 87 80 89 82 104 90 78 96 105 96 86 102 86 104 94 82 87 100 106 96 92 103
6 10 8 8 7 8 7 6 7 8 10 7 6 7 8 6 8 7 7 6 8 8 7 8 6 10 7 7 7 10 8 10 8 7 6 5 6 7 6 6 7 7 10 7 7 6 10
2016-2017年七年级上学期期末考试数学试题及答案
2015-2016学年第一学期七年级期末测试数学试题（本试题共4页，满分为120分，考试时间为90分钟）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.﹣6的绝对值是（）1A.6B.﹣6C.±6D.62.新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为（）A.0.109×105B.1.09×104C.1.09×103D.109×1023．计算23-的结果是（）A．9B．9-C．6D．6-4.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“生”相对应的面上的汉字是（）A．数B．学C．活D．的5．某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（）A．在公园调查了1000名老年人的健康状况B．在医院调查了1000名老年人的健康状况C ．调查了10名老年邻居的健康状况D ．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况6.下面合并同类项正确的是（ ）A .32523x x x =+B .1222=-b a b aC .0=--ab ab D.022=+-xy xy7．如图，已知点O 在直线AB 上，CO ⊥DO 于点O ，若∠1=145°，则∠3的度数为（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°8. 下列说法中错误的是（ ）A ．y x 232-的系数是32- B ．0是单项式 C ．xy 32的次数是1 D ．x -是一次单项式 9. 方程x =+-32▲，▲处被墨水盖住了，已知方程的解x=2，那么▲处的数字是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．610. 如果A 、B 、C 三点在同一直线上，且线段AB=6cm ，BC=4cm ，若M,N 分别为AB ，BC 的中点，那么M,N 两点之间的距离为（ ）A ．5cmB ．1cmC ．5或1cmD ．无法确定11．A 种饮料比B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ）A ．2（x ﹣1）+3x=13B ．2（x+1）+3x=13C ．2x+3（x+1）=13D ．2x+3（x ﹣1）=1312.从六边形的一个顶点出发，可以画出m 条对角线，它们将六边形分成n 个三角形．则m 、n 的值分别为（ ）7题图A ．4，3B ．3，3C ．3，4D ．4，413．钟表在8：25时，时针与分针的夹角是（ ）度．A ．101.5B ．102.5C ．120D ．12514．某商品的标价为132元，若以9折出售仍可获利10%，则此商品的进价为（ ）A ．88元B ．98元C ．108元D ．118元15.观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n （n 是正整数）的结果为（ ）1+8=？ 1+8+16=？ 1+8+16+24=?A.（2n+1）2B.（2n-1）2C.（n+2）2D.n 2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．只要求填写最后结果，把答案填在题中的横线上．）16.比较大小：30.15° 30°15′(用＞、=、＜填空)17．若代数式123--x a 和243+x a 是同类项，则x=_______. 18.若()521||=--m x m 是一元一次方程，则m= .19．如图，将一副三角尺的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC=35°， 则∠AOD= °．20．已知3x+1和2x+4互为相反数，则x= ．21.小明与小刚规定了一种新运算△：，则a△b = b a 23-.小明计算出2△5= -4，请你帮小刚计算2△（-5）=________________.19题图三、解答题：（本大题共7小题，共57分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
2015-2016年天津市河西区九年级(上)期末数学试卷和解析答案
2015-2016学年天津市河西区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）下列各点中关于原点对称地两个点是（）A．（﹣5，0）和（0，5）B．（2，﹣1）和（1，﹣2） C．（5，0）和（0，﹣5）D．（﹣2，﹣1）和（2，1）2．（3分）如图由圆形组成地四个图形中，可以看做是中心对称图形地有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．（3分）已知抛物线y=x2﹣x，它与x轴地两个交点间地距离为（）A．0 B．1 C．2 D．44．（3分）如图，DE∥BC，且AD=4，DB=2，DE=3.5，则BC地长度为（）A．5.5 B．5.25 C．6.5 D．75．（3分）如图，P是⊙O直径AB延长线上地一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P=20°，则∠A地度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°6．（3分）从一副扑克牌中随机抽取一张，它恰好是Q地概率为（）A．B．C．D．7．（3分）下列叙述正确地是（）A．任意两个正方形一定是相似地B．任意两个矩形一定是相似地C．任意两个菱形一定是相似地D．任意两个等腰梯形一定是相似地8．（3分）观察下列两个三位数地特点，猜想其中积地结果最大地是（）A．901×999 B．922×978 C．950×950 D．961×9399．（3分）正六边形地周长为6mm，则它地面积为（）A．mm2 B．mm2C．3mm2D．6mm210．（3分）数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a，小明地作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角地依据是（）A．勾股定理B．勾股定理是逆定理C．直径所对地圆周角是直角D．90°地圆周角所对地弦是直径11．（3分）75°地圆心角所对地弧长是2.5πcm，则此弧所在圆地半径是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm12．（3分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线地顶点为D，下列三个判断中，①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；正确地是（）A．①B．②C．③D．①②③都不对二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）已知⊙O地直径为10cm，若直线AB与⊙O相切．那么点O到直统AB地距离是．14．（3分）将点P（3，4）绕原点逆时针旋转90°，得到地点P地对应点地坐标为．15．（3分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE地长为．16．（3分）已知二次函数y=x2+bx+5（b为常数），若在函数值y=1地情况下，只有一个自变量x地值与其对应，则此时b地值为．17．（3分）如图，AB与CD相交于点O，且∠OAD=∠OCB，延长AD、CB交于点P，那么图中地相似三角形地对数为．18．（3分）如图，在每个小正方形地边长为1地网格中，点A，B均在格点上，即AB=4，点E为线段AB上地动点．若使得BE=，则地值为；请你在网格中，用无刻度地直尺，找到点E地位置，并简要说明此位置是如何找到地（不要求证明）．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）已知抛物线y=x2﹣2x+1．（1）求它地对称轴和顶点坐标；（2）根据图象，确定当x＞2时，y地取值范围．20．（8分）在一个不透明地盒子里，装有三个分别写有数字6，﹣2，7地小球，它们地形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表地方法，求下列事件地概率：（1）两次取出小球上地数字相同地概率；（2）两次取出小球上地数字之和大于10地概率．21．（10分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB于D．（1）求证：△ACB∽△ADE；（2）求AD地长度．22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A，D两点地⊙O与BC边相切于点E，求⊙O地半径．23．（10分）某商品现在地售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天地销售额最大，最大销售额是多少？设每件商品降价x元．每天地销售额为y元．（I）分析：根据问题中地数量关系．用含x地式子填表：（Ⅱ）（由以上分析，用含x地式子表示y，并求出问题地解）24．（10分）在平面直角坐标系中，己知O为坐标原点，点A（3，0），B（0，4），以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD．记旋转角为α．∠ABO为β．（Ⅰ）如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时，求点D地坐标；（Ⅱ）如图②，当旋转后满足BC∥x轴时，求α与β之间地数量关系：（Ⅲ）当旋转后满足∠AOD=β时，求直线CD地解析式（直接写出结果即可）．25．（10分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8．BC=6，点P以每秒1个单位地速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位地速度从A→B→C方向运动，它们到C 点后都停止运动，设点P、Q运动地时间为t秒．（Ⅰ）在运动过程中，请你用t表示P、Q两点间地距离，并求出P、Q两点间地距离地最大值；（Ⅱ）经过t秒地运动，求△ABC被直线PQ扫过地面积S与时间t地函数关系式．2015-2016学年天津市河西区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）下列各点中关于原点对称地两个点是（）A．（﹣5，0）和（0，5）B．（2，﹣1）和（1，﹣2） C．（5，0）和（0，﹣5）D．（﹣2，﹣1）和（2，1）【解答】解：A、关于原点对称地点地横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，故A错误；B、关于原点对称地点地横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，故B错误；C、关于原点对称地点地横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，故C错误；D、关于原点对称地点地横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，故D正确；故选：D．2．（3分）如图由圆形组成地四个图形中，可以看做是中心对称图形地有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：第一、二、四个图形是中心对称图形，共3个，故选：B．3．（3分）已知抛物线y=x2﹣x，它与x轴地两个交点间地距离为（）A．0 B．1 C．2 D．4【解答】解：当y=0时，x2﹣x=0，解得x1=0，x2=2，则抛物线与x轴地两交点坐标为（0，0），（2，0），所以抛物线与x轴地两个交点间地距离为2．故选C．4．（3分）如图，DE∥BC，且AD=4，DB=2，DE=3.5，则BC地长度为（）A．5.5 B．5.25 C．6.5 D．7【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∵AD=4，DB=2，DE=3.5，∴=，∴BC=5.25，故选B．5．（3分）如图，P是⊙O直径AB延长线上地一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P=20°，则∠A地度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°【解答】解：∵PC与⊙O相切于点C，∴OC⊥CP，∵∠P=20°，∴∠COB=70°，∵OA=OC，∴∠A=35°．故选B．6．（3分）从一副扑克牌中随机抽取一张，它恰好是Q地概率为（）A．B．C．D．【解答】解：一副扑克牌共有54张，其中只有4张Q，∴从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到Q地概率是=；故选B．7．（3分）下列叙述正确地是（）A．任意两个正方形一定是相似地B．任意两个矩形一定是相似地C．任意两个菱形一定是相似地D．任意两个等腰梯形一定是相似地【解答】解：A、任意两个正方形，对应边成比例，对应角都是直角，一定相等，所以一定相似，故本选项正确；B、任意两个矩形，对应边不一定成比例，对应角都是直角，一定相等，所以也不一定相似，故本选项错误；C、任意两个菱形，对应边成比例，但对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误；D、任意两个等腰梯形，对应边不一定成比例，对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误．故选A．8．（3分）观察下列两个三位数地特点，猜想其中积地结果最大地是（）A．901×999 B．922×978 C．950×950 D．961×939【解答】解：∵901×999=（950﹣49）（950+49））=9502﹣49，922×978=（950﹣28）（950+28）=9502﹣282，950×950=9502，961×939=（950+11）（950﹣11）=9502﹣112，∴950×950最大，故选C．9．（3分）正六边形地周长为6mm，则它地面积为（）A．mm2 B．mm2C．3mm2D．6mm2【解答】解：如图，连接OB，OC，过O作OM⊥BC于M，∴∠BOC=×360°=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∵正六边形ABCDEF地周长为6mm，∴BC=6÷6=1mm，∴OB=BC=1mm，∴BM=BC=mm，∴OM==mm，=×BC×OM=×1×=mm2，∴S△OBC∴该六边形地面积为：×6=mm2，故选B．10．（3分）数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a，小明地作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角地依据是（）A．勾股定理B．勾股定理是逆定理C．直径所对地圆周角是直角D．90°地圆周角所对地弦是直径【解答】解：∵AB是直径，∴∠ACB是直角．则∠ACB是直角地依据是：直径所对地圆周角是直角．故选C．11．（3分）75°地圆心角所对地弧长是2.5πcm，则此弧所在圆地半径是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【解答】解：∵75°地圆心角所对地弧长是2.5πcm，由L=，∴2.5π=，解得：r=6，故选：A．12．（3分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线地顶点为D，下列三个判断中，①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；正确地是（）A．①B．②C．③D．①②③都不对【解答】解：当a＜x＜b时，y＞0，所以①错误；当a=﹣1时，A点坐标为（﹣1，0），把A（﹣1，0）代入y=﹣x2+2x+m+1得﹣1﹣2+m+1=0，解得m=2，则抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3，解方程﹣x2+2x+3=0得x1=﹣1，x2=3，则B（3，0），即b=3，所以②错误；抛物线地对称轴为直线x=﹣=1，因为x1＜1＜x2，所以点P和点Q在对称轴两侧，点P到直线x=1地距离为1﹣x1，点Q到直线x=1地距离为x2﹣1，则x2﹣1﹣（1﹣x1）=x2+x1﹣2，而x1+x2＞2，所以x2﹣1﹣（1﹣x1）＞0，所以点Q到对称轴地距离比点P到对称轴地距离要大，所以y1＞y2，所以③正确．故选C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）已知⊙O地直径为10cm，若直线AB与⊙O相切．那么点O到直统AB地距离是5．【解答】解：∵⊙O地直径是10，∴⊙O地半径是5，∵直线AB与⊙O相切，∴点O到AB地距离等于圆地半径，是5．故答案为：5．14．（3分）将点P（3，4）绕原点逆时针旋转90°，得到地点P地对应点地坐标为（﹣4，3）．【解答】解：如图，过点P作PA⊥x轴于点A，作PB⊥y轴于点B，过点P′作P′A′⊥y轴于点A′，作P′B′⊥x轴于点B′，∵点P（3，4），∴PA=4，PB=3，∵点P（3，4）绕坐标原点逆时针旋转90°得到点P′，∴P′A′=PA=4，P′B′=PB=3，∴点P′地坐标是（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）．15．（3分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE地长为6．【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，∴AB：DE=2：3，∴DE=6．故答案为：6．16．（3分）已知二次函数y=x2+bx+5（b为常数），若在函数值y=1地情况下，只有一个自变量x地值与其对应，则此时b地值为±4．【解答】解：由题意得，x2+bx+5=1有两个相等地实数根，所以△=b2﹣16=0，解得，b=±4．故答案为±4．17．（3分）如图，AB与CD相交于点O，且∠OAD=∠OCB，延长AD、CB交于点P，那么图中地相似三角形地对数为4．【解答】解：如图，∵在△ABP与△CDP中，∠BAP=∠DCP，∠APB=∠CPD，∴△ABP∽△CDP，∴∠ABP=∠CDP，AP：CP=BP：DP，∴∠ADO=∠CBO，又∵∠OAD=∠OCB，∴△OAD∽△OCB，∴=，∴=，∵∠AOC=∠DOB，∴△AOC∽△DOB，∵在△PAC与△PBD中，∠P=∠P，AP：BP=CP：DP∴△PAC∽△PBD，综上所述，图中地相似三角形有4对：△ABP∽△CDP，△OAD∽△OCB，△PAC ∽△PBD，△AOC∽△DOB．故答案是：4．18．（3分）如图，在每个小正方形地边长为1地网格中，点A，B均在格点上，即AB=4，点E为线段AB上地动点．若使得BE=，则地值为；请你在网格中，用无刻度地直尺，找到点E地位置，并简要说明此位置是如何找到地（不要求证明）在B所在横线地上边第9条线上找到格点F，连接BF，BF交F下距离是5地横线与BF地交点是G，过G作GE∥AF交AB于点E，点E就是所求．．【解答】解：AE=AB﹣BE=4﹣=，则===．找到E地方法：在B所在横线地上边第9条线上找到格点F，连接BF，BF交F 下距离是5地横线与BF地交点是G，过G作GE∥AF交AB于点E，点E就是所求．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）已知抛物线y=x2﹣2x+1．（1）求它地对称轴和顶点坐标；（2）根据图象，确定当x＞2时，y地取值范围．【解答】解：（1）y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，0）；（2）抛物线图象如下图所示：由图象可知当x＞2时，y地取值范围是y＞1．20．（8分）在一个不透明地盒子里，装有三个分别写有数字6，﹣2，7地小球，它们地形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表地方法，求下列事件地概率：（1）两次取出小球上地数字相同地概率；（2）两次取出小球上地数字之和大于10地概率．【解答】解：（2分）（1）P（两数相同）=．（3分）（2）P（两数和大于10）=．（5分）21．（10分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB于D．（1）求证：△ACB∽△ADE；（2）求AD地长度．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，∠C=90°，∴∠EDA=∠C=90°，∵∠A=∠A，∴△ACB∽△ADE；（2）解：∵△ACB∽△ADE，∴=，∴=，∴AD=4．22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A，D两点地⊙O与BC边相切于点E，求⊙O地半径．【解答】解：连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，∵BC是切线，∴OE⊥BC，∴∠OEC=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDFE是矩形，∴EF=CD=AB=8，OF⊥AD，∴AF=AD=×12=6，设⊙O地半径为x，则OE=EF﹣OE=8﹣x，在Rt△OAF中，OF2+AF2=OA2，则（8﹣x）2+36=x2，解得：x=6.25，∴⊙O地半径为：6.25．23．（10分）某商品现在地售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天地销售额最大，最大销售额是多少？设每件商品降价x元．每天地销售额为y元．（I）分析：根据问题中地数量关系．用含x地式子填表：（Ⅱ）（由以上分析，用含x地式子表示y，并求出问题地解）【解答】解：（Ⅰ）35﹣x，50+2x；（Ⅱ）根据题意，每天地销售额y=（35﹣x）（50+2x），（0＜x＜35）配方得y=﹣2（x﹣5）2+1800，∵a＜0，∴当x=5时，y取得最大值1800．答：当每件商品降价5元时，可使每天地销售额最大，最大销售额为l 800元．24．（10分）在平面直角坐标系中，己知O为坐标原点，点A（3，0），B（0，4），以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD．记旋转角为α．∠ABO为β．（Ⅰ）如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时，求点D地坐标；（Ⅱ）如图②，当旋转后满足BC∥x轴时，求α与β之间地数量关系：（Ⅲ）当旋转后满足∠AOD=β时，求直线CD地解析式（直接写出结果即可）．【解答】解：（1）∵点A（3，0），B（0，4），得OA=3，OB=4，∴在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB==5，根据题意，有DA=OA=3．如图①，过点D作DM⊥x轴于点M，则MD∥OB，∴△ADM∽△ABO．有，得，∴OM=，∴，∴点D地坐标为（，）．（2）如图②，由已知，得∠CAB=α，AC=AB，∴∠ABC=∠ACB，∴在△ABC中，∴α=180°﹣2∠ABC，∵BC∥x轴，得∠OBC=90°，∴∠ABC=90°﹣∠ABO=90°﹣β，∴α=2β；（3）若顺时针旋转，如图，过点D作DE⊥OA于E，过点C作CF⊥OA于F，∵∠AOD=∠ABO=β，∴tan∠AOD==，设DE=3x，OE=4x，则AE=4x﹣3，在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2，∴9=9x2+（4x﹣3）2，∴x=，∴D（，），∴直线AD地解析式为：y=x﹣，∵直线CD与直线AD垂直，且过点D，∴设y=﹣x+b，把D（，）代入得，=﹣×+b，解得b=4，∵互相垂直地两条直线地斜率地积等于﹣1，∴直线CD地解析式为y=﹣4．同理可得直线CD地另一个解析式为y=x﹣4．25．（10分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8．BC=6，点P以每秒1个单位地速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位地速度从A→B→C方向运动，它们到C 点后都停止运动，设点P、Q运动地时间为t秒．（Ⅰ）在运动过程中，请你用t表示P、Q两点间地距离，并求出P、Q两点间地距离地最大值；（Ⅱ）经过t秒地运动，求△ABC被直线PQ扫过地面积S与时间t地函数关系式．【解答】解：（Ⅰ）分两种情况考虑：当Q在AB边上时，过Q作QE⊥AC，交AC于点E，连接PQ，如图1所示：∵∠C=90°，∴QE∥BC，∴△ABC∽△AQE，∴==，在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，根据勾股定理得：AB=10，∵AQ=2t，AP=t，∴==，整理得：PE=t，QE=t，根据勾股定理得：PQ2=QE2+PE2，整理得：PQ=t；当Q在BC边上时，连接PQ，如图2所示：由AB+BQ=2t，AB=10，得到BQ=2t﹣10，CQ=BC﹣BQ=6﹣（2t﹣10）=16﹣2t，由AP=t，AC=8，得到PC=8﹣t，根据勾股定理得：PQ==，当Q与B重合时，PQ地值最大，则当t=5时，PQ最大值为3；（Ⅱ）分两种情况考虑：当Q在AB边上时，如图1，△ABC被直线PQ扫过地面积为S△AQP，此时S=AP•QE=t•t=t2（0＜t≤5）；当Q在BC边上时，△ABC被直线PQ扫过地面积为S四边形ABQP，此时S=S△ABC ﹣S△PQC=×8×6﹣（8﹣t）（16﹣2t）=﹣t2+16t﹣40（5＜t≤8）．综上，经过t秒地运动，△ABC被直线PQ扫过地面积S与时间t地函数关系式为．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
天津市河西区七年级数学上学期期末考试试题(含解析) 新人教版
天津市河西区2015-2016学年七年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．﹣的相反数是( )A．B．﹣C．5 D．﹣52．某市2014年1月21日至24日每天的最高气温与最低气温如表：日期1月21日1月22日1月23日1月24日最高气温8℃7℃5℃6℃最低气温﹣3℃﹣5℃﹣4℃﹣2℃其中温差最大的一天是( )A．1月21日B．1月22日C．1月23日D．1月24日3．2015年我国大学生毕业人数将达到7 490 000人，这个数据用科学记数法表示为( ) A．7.49×107B．7.49×106C．74.9×105D．0.749×1074．如图，下列图形全部属于柱体的是( )A．B．C． D．5．两个锐角的和不可能是( )A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角6．下面不是同类项的是( )A．﹣2与12 B．2m与2nC．﹣2a2b与a2b D．﹣x2y2与12x2y27．某工厂计划每天烧煤5吨，实际每天少烧2吨，m吨煤多烧了20天，则下列方程正确的是( )A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=20 D．﹣=208．书店、学校、食堂在平面上分别用A、B、C来表示，书店在学校的北偏西30°，食堂在学校的南偏东15°，则平面图上的∠ABC的度数应该是( )A．65° B．35° C．165°D．135°9．为减少雾霾天气对身体的伤害，班主任王老师在某网站为班上的每一位学生购买防雾霾口罩，每个防霾口罩的价格是15元，在结算时卖家说：“如果您再多买一个口罩就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，王老师说：“那好吧，我就再给自己买一个，谢谢．”根据两人的对话，判断王老师的班级学生人数应为( )A．38 B．39 C．40 D．4110．在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线，图2是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中，画法正确的是（如果没把握，还可以动手试一试噢！）( )A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．单项式的系数是__________．12．53°12′﹣21°54′=__________．13．如图，点C、D在线段AB上，点C为AB中点，若AC=5cm，BD=2cm，则CD=__________cm．14．在有理数1.2，﹣|﹣|，﹣，﹣（﹣2），0，（﹣）2，（﹣）3中，最大的负数是__________．15．如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，则∠AOB的度数为__________．16．观察图形：请用你发现的规律直接写出图4中y的值__________．三、解答题：本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17．如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图：（1）画线段AB；（2）连接CD，并将其反向延长至E，使得DE=2CD；（3）在平面内找到一点F，使F到A、B、C、D四点距离最短．18．计算：（﹣3）4÷（1）2﹣6×（﹣）+|﹣32﹣9|19．先化简，再求值：x﹣（2x﹣y2+3xy）+（x﹣x2+y2）+2xy，其中x=﹣2，y=．20．解方程：（1）3x﹣2=1﹣2（x+1）；（2）．21．一个角的补角的2倍与它的余角的5倍的和等于周角的，求这个角的度数（精确到分）．22．已知∠AOB=160°，∠COE=80°，OF平分∠AOE．（1）如图1，若∠COF=14°，则∠BOE=__________；若∠COF=n°，则∠BOE=__________，∠BOE与∠COF的数量关系为__________；（2）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，（1）中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如图3，在∠BOE的内部是否存在一条射线OD，使得∠BOD为直角，且∠DOF=3∠DOE？若存在，请求出∠COF的度数；若不存在，请说明理由．23．把若干个正奇数1，3，5，7，…，2015，按一定规律（如图方式）排列成一个表．（1）在这个表中，共有多少个数？2011在第几行第几列？（如57在第4行第5列）；（2）如图，用一十字框在表中任意框住5个数，设中间的数为a，用代数式表示十字框中的五个数之和；（3）十字框中的五个数的和能等于6075吗？若能，请写出这五个数；若不能，说明理由．2015-2016学年天津市河西区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．﹣的相反数是( )A．B．﹣C．5 D．﹣5【考点】相反数．【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．【解答】解：﹣的相反数是．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．某市2014年1月21日至24日每天的最高气温与最低气温如表：日期1月21日1月22日1月23日1月24日最高气温8℃7℃5℃6℃最低气温﹣3℃﹣5℃﹣4℃﹣2℃其中温差最大的一天是( )A．1月21日B．1月22日C．1月23日D．1月24日【考点】有理数大小比较；有理数的减法．【专题】推理填空题；实数．【分析】首先根据有理数的减法的运算方法，用某市2014年1月21日至24日每天的最高气温减去最低气温，求出每天的温差各是多少；然后根据有理数大小比较的方法，判断出温差最大的一天是哪天即可．【解答】解：8﹣（﹣3）=11（℃）7﹣（﹣5）=12（℃）5﹣（﹣4）=9（℃）6﹣（﹣2）=8（℃）因为12＞11＞9＞8，所以温差最大的一天是1月22日．故选：B．【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．（2）此题还考查了有理数的减法的运算方法，要熟练掌握．3．2015年我国大学生毕业人数将达到7 490 000人，这个数据用科学记数法表示为( ) A．7.49×107B．7.49×106C．74.9×105D．0.749×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将7 490 000用科学记数法表示为：7.49×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图，下列图形全部属于柱体的是( )A．B．C． D．【考点】认识立体图形．【专题】常规题型．【分析】根据柱体的定义，结合图形即可作出判断．【解答】解：A、左边的图形属于锥体，故本选项错误；B、上面的图形是圆锥，属于锥体，故本选项错误；C、三个图形都属于柱体，故本选项正确；D、上面的图形不属于柱体，故本选项错误．故选C．【点评】此题考查了认识立体图形的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握柱体和锥体的定义和特点，难度一般．5．两个锐角的和不可能是( )A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角【考点】角的计算．【分析】根据锐角的定义，即可作出判断．【解答】解：∵锐角一定大于0°，且小于90°，∴两个角的和不可能是平角．故选D．【点评】本题考查了角度的计算，理解锐角的定义是关键．6．下面不是同类项的是( )A．﹣2与12 B．2m与2nC．﹣2a2b与a2b D．﹣x2y2与12x2y2【考点】同类项．【专题】计算题．【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项即可得出答案．【解答】解：A、是两个常数项，故是同类项；B、所含字母不同，故不是同类项；C、符合同类项的定义，故是同类项；D、符合同类项的定义，故是同类项．故选：B．【点评】此题考查同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，难度一般．7．某工厂计划每天烧煤5吨，实际每天少烧2吨，m吨煤多烧了20天，则下列方程正确的是( )A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=20 D．﹣=20【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据题意可得实际每天烧煤x﹣2吨，根据相同的m吨煤多烧了20天，列方程即可．【解答】解：由题意得，﹣=20．故选D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．8．书店、学校、食堂在平面上分别用A、B、C来表示，书店在学校的北偏西30°，食堂在学校的南偏东15°，则平面图上的∠ABC的度数应该是( )A．65° B．35° C．165°D．135°【考点】方向角．【分析】首先根据叙述作出A、B、C的相对位置，然后根据角度的和差计算即可．【解答】解：∠ABD=90°﹣30°=60°，则∠ABC=60°+90°+15°=165°．故选C．【点评】本题考查了方向角的定义，理解方向角的定义，作出A、B、C的相对位置是解决本题的关键．9．为减少雾霾天气对身体的伤害，班主任王老师在某网站为班上的每一位学生购买防雾霾口罩，每个防霾口罩的价格是15元，在结算时卖家说：“如果您再多买一个口罩就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，王老师说：“那好吧，我就再给自己买一个，谢谢．”根据两人的对话，判断王老师的班级学生人数应为( )A．38 B．39 C．40 D．41【考点】一元一次方程的应用．【分析】设王老师的班级学生人数x人．则依据“如果您再多买一个口罩就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”列方程解答即可．【解答】解：设王老师的班级学生人数x人．由题意得15x﹣15（x+1）×90%=45解得：x=39答：王老师的班级学生人数39人．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．10．在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线，图2是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中，画法正确的是（如果没把握，还可以动手试一试噢！）( )A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【专题】压轴题．【分析】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．在验证立方体的展开图式，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．【解答】解：可把A、B、C、D选项折叠，能够复原（1）图的只有A．故选A．【点评】易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．单项式的系数是．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．【解答】解：单项式的系数是：﹣．故答案是：﹣．【点评】本题考查单项式的系数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数．12．53°12′﹣21°54′=31°18′．【考点】度分秒的换算．【分析】先变形得出52°72′﹣21°54′，再度、分分别相减即可．【解答】解：53°12′﹣21°54′=52°72′﹣21°54′=31°18′，故答案为：31°18′．【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算的应用，能熟记度、分、秒之间的关系是解此题的关键．13．如图，点C、D在线段AB上，点C为AB中点，若AC=5cm，BD=2cm，则CD=3cm．【考点】比较线段的长短．【专题】计算题．【分析】首先由点C为AB中点，可知BC=AC，然后根据CD=BC﹣BD得出．【解答】解：∵点C为AB中点，∴BC=AC=5cm，∴CD=BC﹣BD=3cm．【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．14．在有理数1.2，﹣|﹣|，﹣，﹣（﹣2），0，（﹣）2，（﹣）3中，最大的负数是（﹣）3．【考点】有理数大小比较．【专题】推理填空题；实数．【分析】首先判断出有理数1.2，﹣|﹣|，﹣，﹣（﹣2），0，（﹣）2，（﹣）3中，负数有哪些；然后根据绝对值大的负数，其值反而小，判断出最大的负数是哪个即可．【解答】解：∵﹣|﹣|=﹣，﹣（﹣2）=2，（﹣）2=，（﹣）3=﹣，∴有理数1.2，﹣|﹣|，﹣，﹣（﹣2），0，（﹣）2，（﹣）3中，负数有：﹣|﹣|，﹣，（﹣）3，∵，∴﹣＜﹣，∴﹣＜﹣|﹣|＜（﹣）3，∴在有理数1.2，﹣|﹣|，﹣，﹣（﹣2），0，（﹣）2，（﹣）3中，最大的负数是（﹣）3．故答案为：（﹣）3．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．15．如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，则∠AOB的度数为120°．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】根据角平分线的性质得出∠COB=2∠AOC=2x，∠AOD=∠BOD=1.5x，进而求出x的值，即可得出答案．【解答】解：∵∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，∴设∠COB=2∠AOC=2x，∠AOD=∠BOD=1.5x，∴∠COD=0.5x=20°，∴x=40°，∴∠AOB的度数为：3×40°=120°．故答案为：120°．【点评】此题主要考查了角平分线的性质，根据题意得出∠COD=0.5x是解题关键．16．观察图形：请用你发现的规律直接写出图4中y的值12．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察不难发现，中间的数等于右上角与左下角的两个数的积减去左上角与右下角的两个数的积，然后列式求解即可得到y的值．【解答】解：∵12=5×2﹣1×（﹣2），20=8×1﹣（﹣3）×4，﹣13=（﹣7）×4﹣5×（﹣3），∴y=3×0﹣6×（﹣2）=12．故答案为：12．【点评】此题考查对数字的变化规律，观察出圆圈中的四个数与中间的数的关系是解题的关键．三、解答题：本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17．如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图：（1）画线段AB；（2）连接CD，并将其反向延长至E，使得DE=2CD；（3）在平面内找到一点F，使F到A、B、C、D四点距离最短．【考点】直线、射线、线段．【专题】作图题．【分析】（1）利用线段的定义得出答案；（2）利用反向延长线段进而结合DE=2CD得出答案；（3）连接AC、BD，其交点即为点F．【解答】解：（1）线段AB即为所求；（2）如图所示：DE=2DC；（3）如图所示：F点即为所求．【点评】本题考查的是直线、射线、线段的定义及性质，解答此题的关键是熟知以下知识，即直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸；线段有两个端点画出图形即可．18．计算：（﹣3）4÷（1）2﹣6×（﹣）+|﹣32﹣9|【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=81×+1+18=36+1+18=55．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．先化简，再求值：x﹣（2x﹣y2+3xy）+（x﹣x2+y2）+2xy，其中x=﹣2，y=．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x﹣2x+y2﹣3xy+x﹣x2+y2+2xy=﹣x2+y2﹣xy，当x=﹣2，y=时，原式=﹣4++1=﹣．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程：（1）3x﹣2=1﹣2（x+1）；（2）．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】（1）去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．（2）带分母的方程，要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：（1）3x﹣2=1﹣2（x+1）去括号得3x﹣2=1﹣2x﹣2，移项，合并得5x=1，方程两边都除以5，得x=0.2；（2）﹣=1去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）=6，去括号得：4x+2﹣5x+1=6，移项、合并得：﹣x=3，系数化为1得：x=﹣3．【点评】（1）解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．（2）去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．21．一个角的补角的2倍与它的余角的5倍的和等于周角的，求这个角的度数（精确到分）．【考点】余角和补角．【分析】设这个角为x°，根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°分别表示出这个角的余角和补角，然后列出方程求解即可．【解答】解：设这个角的度数是x，则2（180﹣x）+5（90﹣x）=360×，即7x=360，则x≈51°26′．答：这个角的度数是51°26′．【点评】本题考查了余角与补角的性质，表示出这个角的余角和补角，然后列出方程是解题的关键．22．已知∠AOB=160°，∠COE=80°，OF平分∠AOE．（1）如图1，若∠COF=14°，则∠BOE=28°；若∠COF=n°，则∠BOE=2n°，∠BOE与∠COF 的数量关系为∠BOE=2∠COF；（2）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，（1）中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如图3，在∠BOE的内部是否存在一条射线OD，使得∠BOD为直角，且∠DOF=3∠DOE？若存在，请求出∠COF的度数；若不存在，请说明理由．【考点】角的计算．【专题】计算题．【分析】（1）由OF平分∠AOE得到∠AOE=2∠EOF，利用∠AOE=∠AOB﹣∠BOE，得2∠EOF=∠AOB ﹣∠BOE，则2（∠COE﹣∠COF）=∠AOB﹣∠BOE，把∠AOB=160°，∠COE=80°代入•即可得到∠BOE=2∠COF，这样可分别计算出∠COF=14°或n°时，∠BOE的度数；（2）与（1）的推理一样．（3）设∠AOF=∠EOF=2x，由∠DOF=3∠DOE，得∠DOE=x，而∠BOD为直角，2x+2x+x+90°=160°，解出x=14°，则∠BOE=90°+x=104°，于是∠COF=×104°=52°（满足∠COF+∠FOE=∠COE=80°）．【解答】解：（1）∵∠AOE=∠AOB﹣∠BOE，而OF平分∠AOE，∴∠AOE=2∠EOF，∴2∠EOF=∠AOB﹣∠BOE，∴2（∠COE﹣∠COF）=∠AOB﹣∠BOE，而∠AOB=160°，∠COE=80°，∴160°﹣2∠COF=160°﹣∠BOE，∴∠BOE=2∠COF，当∠COF=14°时，∠BOE=28°；当∠COF=n°时，∠BOE=2n°，故答案为28°；2n°；∠BOE=2∠COF．（2）∠BOE=2∠COF仍然成立．理由如下：∵∠AOE=∠AOB﹣∠BOE，而OF平分∠AOE，∴∠AOE=2∠EOF，∴2∠EOF=∠AOB﹣∠BOE，∴2（∠COE﹣∠COF）=∠AOB﹣∠BOE，而∠AOB=160°，∠COE=80°，∴160°﹣2∠COF=160°﹣∠BOE，∴∠BOE=2∠COF；（3）存在．设∠AOF=∠EOF=2x，∵∠DOF=3∠DOE，∴∠DOE=x，而∠BOD为直角，∴2x+2x+x+90°=160°，解得x=14°，∴∠BOE=90°+x=104°，∴∠COF=×104°=52°（满足∠COF+∠FOE=∠COE=80°）．【点评】本题考查了角度的计算：利用几何图形计算角的和与差．也考查了角平分线的定义．23．把若干个正奇数1，3，5，7，…，2015，按一定规律（如图方式）排列成一个表．（1）在这个表中，共有多少个数？2011在第几行第几列？（如57在第4行第5列）；（2）如图，用一十字框在表中任意框住5个数，设中间的数为a，用代数式表示十字框中的五个数之和；（3）十字框中的五个数的和能等于6075吗？若能，请写出这五个数；若不能，说明理由．【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设共有n个数，利用奇数的表示方法得到2n﹣1=2015，解得n=1008，即在这个表中，共有1008个数；先判断2011是第1006个数，加上1006=125×8+6，所以得到2011在第125行第6列；（2）设中间的数为a，则利用左右两数相差2，上下两数相差16可表示出这5个数分别为a﹣16，a﹣2，a，a+2，a+16，然后计算它们的和；（3）由（2）的结论得到5a=6075，解得a=1215，接着判断1215在第76行第8列，由于每行有8个数，所以它的右边没有数，所以不成立．【解答】解：（1）设共有n个数，根据题意得2n﹣1=2015，解得n=1008，即在这个表中，共有1008个数；因为2x﹣1=2011，解得x=1006，即2011是第1006个数，而1006=125×8+6，所以2011在第125行第6列；（2）设中间的数为a，则这5个数分别为a﹣16，a﹣2，a，a+2，a+16，所以a﹣16+a﹣2+a+a+2+a+16=5a；（3）根据题意得5a=6075，解得a=1215，因为2n﹣1=1215，解得n=608，而608=76×8，即1215在第76行第8列，它的右边没有数，所以不成立，所以十字框中的五个数的和不能等于6075．【点评】本题考查了一元一次方程的应用：利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．解决本题的关键是左右两数相差2，上下两数相差16．。
2015-2016学年天津市河西区九上期末数学试卷
2015-2016学年天津市河西区九上期末数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 定义：f a,b=b,a，g m,n=−m,−n．例如f2,3=3,2，g−1,−4=1,4．则g f−5,6等于 A. −6,5B. −5,−6C. 6,−5D. −5,62. 如图由圆形组成的四个图形中，可以看作是中心对称图形的有 A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3. 已知抛物线y=12x2−x，它与x轴的两个交点间的距离为 A. 0B. 1C. 2D. 44. 如图，DE∥BC，且AD=4，DB=2，DE=3.5，则BC的长度为 A. 5.5B. 5.25C. 6.5D. 75. 如图，P是⊙O直径AB延长线上的一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P=20∘，则∠A的度数为 A. 40∘B. 35∘C. 30∘D. 25∘6. 从一副扑克牌中随机抽取一张，它恰好是Q 的概率为 A. 19B. 227C. 136D. 1547. 下列叙述正确的是 A. 任意两个正方形一定是相似的B. 任意两个矩形一定是相似的C. 任意两个菱形一定是相似的D. 任意两个等腰梯形一定是相似的8. 观察下列两个三位数的特点，猜想其中积的结果最大的是 A. 901×999B. 922×978C. 950×950D. 961×9399. 正六边形的周长为6 mm，则它的面积为 A. 32 mm2 B. 332mm2 C. 32 D. 6210. 数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a，小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是 A. 勾股定理B. 勾股定理的逆定理C. 直径所对的圆周角是直角D. 90∘的圆周角所对的弦是直径11. 75∘的圆心角所对的弧长是2.5π cm，则此弧所在圆的半径是 A. 6 cmB. 7 cmC. 8 cmD. 9 cm12. 如图，抛物线y=−x2+2x+m+1交x轴于点A a,0和B b,0，交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列三个判断中，①当x>0时，y>0；②若a=−1，则b=4；③抛物线上有两点P x1,y1和Q x2,y2，若x1<1<x2，且x1+x2>2，则y1>y2；正确的是 A. ①B. ②C. ③D. ①②③都不对二、填空题（共6小题；共30分）13. 已知⊙O的直径为10 cm，若直线AB与⊙O相切．那么点O到直线AB的距离是．14. 将点P3,4绕原点逆时针旋转90∘，得到的点P的对应点的坐标为．15. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2:3，已知AB=4，则DE的长为．16. 已知二次函数y=x2+bx+5（b为常数），若在函数值y=1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，则此时b的值为．17. 如图，AB与CD相交于点O，且∠OAD=∠OCB，延长AD，CB交于点P，那么图中的相似三角形的对数为．18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上，即AB=4，点E为线段AB上的动点．若使得BE=169，则AEBE的值为；请你在网格中，用无刻度的直尺，找到点E的位置，并简要说明此位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（共7小题；共91分）19. 已知抛物线y=x2−2x+1．（1）求它的对称轴和顶点坐标；（2）根据图象，确定当x>2时，y的取值范围．20. 在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，−2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同的概率；（2）两次取出小球上的数字之和大于10的概率．21. 如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB于D．（1）求证：△ACB∽△ADE；（2）求AD的长度．22. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，求⊙O的半径．23. 某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少?设每件商品降价x元．每天的销售额为y元．（1）分析：根据问题中的数量关系．用含x的式子填表：原价每件降价1元每件降价2元⋯每件降价x元每件售价元353433⋯每天售量件505254⋯（2）由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解．24. 在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A3,0，B0,4．以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD．记旋转角为α，∠ABO为β．（1）如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时，求点D的坐标；（2）如图②，当旋转后满足BC∥x轴时，求α与β之间的数量关系；（3）当旋转后满足∠AOD=β时，求直线CD的解析式（直接写出结果即可）．25. 如图，已知Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=8，BC=6，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度沿A→B→C方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒．（1）在运动过程中，请你用t表示P，Q两点间的距离，并求出P，Q两点间的距离的最大值；（2）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式．答案第一部分1. A 【解析】根据定义，f−5,6=6,−5，所以，g f−5,6=g6,−5=−6,5．2. B3. C4. B5. B6. B7. A8. C9. B 10. C11. A 12. C第二部分13. 5 cm14. −4,315. 6【解析】由图易得AB与DE为对应边，所以ABDE =23，所以DE=32AB=32×4=6．16. ±417. 418. 54，找到E的方法：在B所在横线的上边第9条线上找到格点F，连接BF，BF与F 下距离是5的横线的交点是G，过G作GE∥AF交AB于点E，点E就是所求．第三部分19. （1）y=x2−2x+1=x−12，对称轴为直线x=1，顶点坐标为1,0．（2）抛物线图象如下图所示：由图象可知当x>2时，y的取值范围是y>1．20. （1）P（两数相同）=13．（2）P（两数和大于10）=49．21. （1）因为DE⊥AB，∠C=90∘，所以∠EDA=∠C=90∘，因为∠A=∠A，所以△ACB∽△ADE．（2）因为△ACB∽△ADE，所以AEAB =ADAC，所以510=AD8，所以AD=4．22. 连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，如图所示，∵BC是⊙O的切线，∴OE⊥BC，∴∠OEC=90∘，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90∘，∴四边形CDFE是矩形，∴EF=CD=AB=8，OF⊥AD，∴AF=12AD=12×12=6，设⊙O的半径为x，则OF=EF−OE=8−x，在Rt△OAF中，OF2+AF2=OA2，则8−x2+36=x2，解得：x=6.25，∴⊙O的半径为6.25．23. （1）35−x；50+2x（2）根据题意，每天的销售额y=35−x50+2x0<x<35，配方得y=−2x−52+1800，∵a<0，∴当x=5时，y取得最大值1800．答：当每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为1800元．24. （1）∵点A3,0，B0,4，得OA=3，OB=4，∴在Rt△ABO中，由勾股定理，得AB= OA2+OB2=5．根据题意，有DA=OA=3．如图①，过点D作DM⊥x轴于点M，则MD∥OB，∴△ADM∽△ABO．有ADAB =AMAO=DMBO，得AM=ADAB⋅AO=35×3=95，DM=ADAB⋅BO=35×4=125．又OM=OA−AM，得OM=3−95=65．∴点D的坐标为65,125．（2）如图②，由已知，得∠CAB=α，AC=AB．∴∠ABC=∠ACB．∴在△ABC中，由∠ABC+∠ACB+∠CAB=180∘，得α=180∘−2∠ABC．又∵BC∥x轴，得∠OBC=90∘，有∠ABC=90∘−∠ABO=90∘−β，∴α=2β．（3）直线CD的解析式为y=−724x+4或y=724x−4．25. （1）分两种情况考虑：当Q在AB边上时，过Q作QE⊥AC，交AC于点E，连接PQ，如图1所示：∵∠C=90∘，∴QE∥BC，∴△ABC∽△AQE，∴AQAB =AEAC=QEBC，在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，根据勾股定理得：AB=10，∵AQ=2t，AP=t，∴2t10=t+PE8=QE6，整理得：PE=35t，QE=65t，根据勾股定理得：PQ2=QE2+PE2，整理得：PQ=355t0<t≤5；当Q在BC边上时，连接PQ，如图2所示：由AB+BQ=2t，AB=10，得到BQ=2t−10，CQ=BC−BQ=6−2t−10=16−2t，由AP=t，AC=8，得到PC=8−t，根据勾股定理得：PQ= PC22=16−2t2+8−t2=5t−80t+3205<t≤8.当Q与B重合时，PQ的值最大，则当t=5时，PQ最大值为35．（2）分两种情况考虑：当Q在AB边上时，如图3，△ABC被直线PQ扫过的面积为S△AQP，此时S=12AP⋅QE=12t⋅65t=35t20<t≤5；当Q在BC边上时，△ABC被直线PQ扫过的面积为S四边形ABQP，如图4所示，此时S=S△ABC−S△PQC=12×8×6−128−t16−2t=−t2+16t−405<t≤8.综上所述，经过t秒的运动，△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式为S=35t2,0<t≤5S=−t2+16t−40,5<t≤8．。
2015-2016学年七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．1.4×105C．1.4×106D．14×1062．下列各式计算正确的是（）A．5a+a=5a2B．5a+b=5abC．5a2b﹣3ab2=2a2b D．2ab2﹣5b2a=﹣3ab23．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体．其主视图是（）A．B．C．D．4．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）A．B．C．D．5．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|﹣|a﹣b|的结果为（）A．2a B．﹣2b C．﹣2a D．2b6．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOE，则∠AOD的补角的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列说法错误的是（）A．两点确定一条直线B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．若两条直线相交所成的角是直角，则这两条直线互相垂直8．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点A51，那么点A51所表示的数为（）A．﹣74 B．﹣77 C．﹣80 D．﹣83二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．一个数的绝对值是5，这个数是．10．若方程3x m﹣2﹣2=0是关于x的一元一次方程，则m的值为．11．已知∠β=48°30′，则∠β的余角是．12．下午2点时，时针与分针的夹角的度数是．13．如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F，若∠FEC=56°，则∠AED=．14．已知整式x2﹣2x+6的值为9，则﹣2x2+4x+6的值为．15．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打折．16．已知∠AOB=80°，以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°，OD平分∠AOC，则∠BOD 度数为．17．小明和小丽同时从甲村出发到乙村，小丽的速度为4km/h，小明的速度为5km/h，小丽比小明晚到15分钟，则甲、乙两村的距离是km．18．生活中，有人喜欢把传送的便条折成如图的形状，折叠过程是这样的（阴影部分表示纸条的反面）：为了美观，人们希望纸条两端超出点P的长度相等（即AP=MB），若纸条的长为26cm，纸条的宽为2cm，则在开始折叠时起点M与点A的距离为cm．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．计算：（1）﹣2+6÷（﹣2）×；（2）﹣14+（﹣2）2﹣6×（﹣）．20．解方程：（1）3（x﹣5）=﹣12；（2）．21．先化简，再求值：3a2﹣4ab+[a2﹣2（a2﹣3ab）]，其中|a+1|+（b﹣）2=0．22．已知关于x的方程=3x﹣2的解与方程3（x﹣m）=6+2m的解相同，求m的值．23．（1）由大小相同的小正方体搭成的几何体如图，请在如图的方格中画出该几何体的三视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加个小正方体．24．如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．（1）过点C画直线AB的平行线（不写画法，下同）；（2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．（3）线段的长度是点A到直线BC的距离；（4）线段AG、AH的大小关系为AG AH．（填写下列符号＞，＜，≤，≥之一）25．我校群星文学社若干名师生准备集体外出采风，现有30座的小客车和45座大客车两种车型供选择．学校根据两种车型的座位数计算后得知：如果仅租用小客车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果仅租用大客车，不仅少用2辆车，而且师生坐完后还多30个座位．（1）求这次准备外出采风的师生共多少人？（2）现决定同时租用大、小客车共6辆，且确保每个师生均有座位，那么至少要租用大客车几辆？26．如图，线段AB=10cm，C是线段AB上一点，BC=6cm，M是AB的中点，N是AC的中点．（1）图中共有条线段；（2）求线段AN的长；（3）求线段MN的长．27．1号探测气球从海拔5米处出发，以1米/分的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15米处出发，以0.5米/分的速度上升，两个气球都匀速上升了50分钟．设气球球上升时间为x分（0≤x≤50）（1）根据题意，填写下表：上升时间/分10 30 (x)1号探测气球所在位置的海拔/米15 …2号探测气球所在位置的海拔/米30 …（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；（3）当两个气球所在位置的海拔相差7.5米时，这时气球上升了多长时间？28．如图，O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）若∠AOC=120°，则∠DOE=；若∠AOC=140°，则∠DOE=；（2）若∠AOC=α，则∠DOE=（用含α的式子表示），请说明理由；（3）在∠AOC的内部有一条射线OF，满足∠AOC﹣3∠AOF=2∠BOE+∠AOF，试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系，并说明理由．2015-2016学年江苏省扬州中学教育集团树人学校七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．B．2．D．3．B．4．B．5．A 6．C．7．C．8．B．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．±510．3 11．41°30″12．60°13．62°14．0 15．7 16．30°或50°．17．小明和小丽同时从甲村出发到乙村，小丽的速度为4km/h，小明的速度为5km/h，小丽比小明晚到15分钟，则甲、乙两村的距离是5km．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设甲、乙两村之间的距离为xkm，根据已知两人的速度结合行驶的路程相等，时间差为15分钟得出方程，再求出答案即可．【解答】解：设甲、乙两村之间的距离为xkm．根据题意可得：﹣=，解得：x=5，答：甲、乙两村之间的距离为5km；故答案为：5．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．18．生活中，有人喜欢把传送的便条折成如图的形状，折叠过程是这样的（阴影部分表示纸条的反面）：为了美观，人们希望纸条两端超出点P的长度相等（即AP=MB），若纸条的长为26cm，纸条的宽为2cm，则在开始折叠时起点M与点A的距离为10cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】将折叠纸条展开，分析其中的三角形，梯形的特点，再进行计算．【解答】解：将折叠这条展开如图，根据折叠的性质可知，两个梯形的上底等于纸条宽，即2cm，下底等于纸条宽的2倍，即4cm，两个三角形都为等腰直角三角形，斜边为纸条宽的2倍，即4cm，故超出点P的长度为（26﹣10）÷2=8，AM=8+2=10cm，故答案为：10．【点评】本题考查了折叠的性质．关键是将折叠图形展开，分析每个图形形状及与纸条宽的关系．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．计算：（1）﹣2+6÷（﹣2）×；（2）﹣14+（﹣2）2﹣6×（﹣）．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣2﹣=﹣3；（2）原式=﹣1+4﹣3+2=2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程：（1）3（x﹣5）=﹣12；（2）．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：3x﹣15=﹣12，移项合并得：3x=3，解得：x=1；（2）去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）=6，去括号得：4x+2﹣5x+1=6，移项合并得：﹣x=3，解得：x=﹣3．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．先化简，再求值：3a2﹣4ab+[a2﹣2（a2﹣3ab）]，其中|a+1|+（b﹣）2=0．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】首先利用绝对值以及偶次方的性质得出a，b的值，再利用整式加减运算法则化简求出原式，进而代入a，b的值求出答案．【解答】解：∵|a+1|+（b﹣）2=0，∴a+1=0，b﹣=0，解得：a=﹣1，b=，∴3a2﹣4ab+[a2﹣2（a2﹣3ab）]=3a2﹣4ab+a2﹣2a2+6ab，=2a2+2ab，将a，b的值代入上式可得：原式=2×（﹣1）2+2×（﹣1）×=2﹣1=1．【点评】此题主要考查了偶次方、绝对值的性质以及整式加减运算法则，正确求出a，b的值是解题关键．22．已知关于x的方程=3x﹣2的解与方程3（x﹣m）=6+2m的解相同，求m的值．【考点】同解方程．【分析】先求出方程=3x﹣2的解，再代入方程3（x﹣m）=6+2m，即可解答．【解答】解：方程=3x﹣2的解为：x=1，把x=1代入方程3（x﹣m）=6+2m得：3（1﹣m）=6+2m，解得：m=﹣0.6．【点评】本题考查了同解方程的知识，解答本题的关键是理解方程解得含义．23．（1）由大小相同的小正方体搭成的几何体如图，请在如图的方格中画出该几何体的三视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加2个小正方体．【考点】作图-三视图；由三视图判断几何体．【分析】（1）主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1，俯视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．据此可画出图形；（2）保持这个几何体的俯视图和左视图不变的情况下添加小正方体即可．【解答】解：（1）如图所示：；（2）可以在①和②的位置上各添加一个小正方体，这个几何体的俯视图和左视图都不变，最多添加2个，故答案为：2．【点评】此题主要考查了画三视图，关键是在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．24．如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．（1）过点C画直线AB的平行线（不写画法，下同）；（2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．（3）线段AG的长度是点A到直线BC的距离；（4）线段AG、AH的大小关系为AG＜AH．（填写下列符号＞，＜，≤，≥之一）【考点】作图—基本作图；垂线段最短；点到直线的距离．【分析】（1）根据网格结构特点，过点C作长2宽1的长方形的对角线即可；（2）根据网格结构以及长方形的性质作出即可；（3）根据点到直线的距离的定义解答；（4）结合图形直接进行判断即可得解．【解答】解：（1）如图所示，直线CD即为所求作的直线AB的平行线；（2）如图所示：（3）线段AG的长度是点A到直线BC的距离；（4）线段AG、AH的大小关系为AG＜AH．故答案为：AG；＜．【点评】本题考查了基本作图，利用网格结构作垂线，平行线，点到直线的距离的定义，都是基础知识，需熟练掌握．25．我校群星文学社若干名师生准备集体外出采风，现有30座的小客车和45座大客车两种车型供选择．学校根据两种车型的座位数计算后得知：如果仅租用小客车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果仅租用大客车，不仅少用2辆车，而且师生坐完后还多30个座位．（1）求这次准备外出采风的师生共多少人？（2）现决定同时租用大、小客车共6辆，且确保每个师生均有座位，那么至少要租用大客车几辆？【考点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）先设小客车租了x辆，根据如果仅租用小客车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果仅租用大客车，不仅少用2辆车，而且师生坐完后还多30个座位，列出方程，求出x的值，即可得出答案；（2）先设至少要租用大客车x辆，根据同时租用大、小客车共6辆，且确保每个师生均有座位，列出不等式，求出解集即可．【解答】解：（1）设小客车租了x辆，根据题意得：30x=45（x﹣2）﹣30，解得：x=8，则这次准备外出采风的师生共有30×8=240（人），答：这次准备外出采风的师生共240人；（2）至少要租用大客车x辆，根据题意得：45x+30（6﹣x）≥240，解得：x≥4，答：至少要租用大客车4辆．【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，根据题目中的数量关系，列出方程和不等式．26．如图，线段AB=10cm，C是线段AB上一点，BC=6cm，M是AB的中点，N是AC的中点．（1）图中共有10条线段；（2）求线段AN的长；（3）求线段MN的长．【考点】两点间的距离．【分析】（1）根据线段有两个端点，写出所有线段后计算个数；（2）由N是AC中点知AN=AC，而AC=AB﹣BC，根据AB、BC的长度可得；（3）由图可知，MN=AM﹣AN，由M是AB中点且AB=10cm可得AM长度，由（2）知AN的长度，可得MN长．【解答】解：（1）图中的线段有AN、AC、AM、AB、NC、NM、NB、CM、CB、MB这10条；（2）∵AB=10cm，BC=6cm，∴AC=AB﹣BC=4cm，又∵N是AC的中点，∴AN=AC=2cm；（3）∵AB=10cm，M是AB的中点，∴AM=AB=5cm，由（1）知，AN=2cm，∴MN=AM﹣AN=3cm；故答案为：（1）10．【点评】本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．距离是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．27．1号探测气球从海拔5米处出发，以1米/分的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15米处出发，以0.5米/分的速度上升，两个气球都匀速上升了50分钟．设气球球上升时间为x分（0≤x≤50）（1）根据题意，填写下表：上升时间/分10 30 (x)1号探测气球所在位置的海拔/米15 35…x+52号探测气球所在位置的海拔/米2030 …0.5x+15（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；（3）当两个气球所在位置的海拔相差7.5米时，这时气球上升了多长时间？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据“1号探测气球从海拔5米处出发，以1米/分的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15米处出发，以0.5米/分的速度上升”，得出1号探测气球、2号探测气球的函数关系式；（2）两个气球能位于同一高度，根据题意列出方程，即可解答；（3）两个气球所在位置的海拔相差7.5米，分两种情况：①2号探测气球比1号探测气球海拔高7.5米；②1号探测气球比2号探测气球海拔高7.5米；分别列出方程求解即可．【解答】解：（1）根据题意得：1号探测气球所在位置的海拔：m1=x+5，2号探测气球所在位置的海拔：m2=0.5x+15；当x=30时，m1=30+5=35；当x=10时，m2=5+15=20．填表如下：上升时间/分10 30 (x)1号探测气球所在位置的海拔/米15 35 …x+52号探测气球所在位置的海拔/米20 30 …0.5x+15故答案为：35，x+5，20，0.5x+15；（2）两个气球能位于同一高度，根据题意得：x+5=0.5x+15，解得：x=20，有x+5=25，答：此时，气球上升了20分钟，都位于海拔25米的高度；（3）分两种情况：①2号探测气球比1号探测气球海拔高7.5米，根据题意得（0.5x+15）﹣（x+5）=7.5，解得x=5；②1号探测气球比2号探测气球海拔高7.5米，根据题意得（x+5）﹣（0.5x+15）=7.5，解得x=35．答：当两个气球所在位置的海拔相差7.5米时，这时气球上升了5分或35分．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，列出函数解析式．28．如图，O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）若∠AOC=120°，则∠DOE=60°；若∠AOC=140°，则∠DOE=70°；（2）若∠AOC=α，则∠DOE=（用含α的式子表示），请说明理由；（3）在∠AOC的内部有一条射线OF，满足∠AOC﹣3∠AOF=2∠BOE+∠AOF，试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系，并说明理由．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】（1）首先利用补角的定义可得出∠BOC，再利用角平分线的定义可得出∠COE，易得∠DOE；（2）同理由（1）可得；（3）设∠DOE=x，∠AOF=y，根据已知和（2）的结论可得出x﹣y=45°，从而得出结论．【解答】解：（1）若∠AOC=120°，则∠BOC=180°﹣120°=60°，∵OE平分∠BOC，∴，∵∠COD=90°，∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=90°﹣30°=60°；若∠AOC=140°，则∠BOC=180°﹣140°=40°，∵OE平分∠BOC，∴，∵∠COD=90°，∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=90°﹣20°=70°；故答案为：60°；70°；（2）；∵∠AOC=α，∴∠BOC=180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=，∵∠COD=90°，∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=90°﹣（90）=，故答案为：；（3）∠DOE﹣∠AOF=45°．理由：设∠DOE=x，∠AOF=y，左边=∠AOC﹣3∠AOF=2∠DOE﹣3∠AOF=2x﹣3y，右边=2∠BOE+∠AOF=2（90°﹣x）+y=180°﹣2 x+y，∴2x﹣3y=180﹣2 x+y 即4x﹣4y=180°，∴x﹣y=45°∴∠DOE﹣∠AOF=45°．【点评】此题考查的知识点是角平分线的性质及角的计算，关键是正确运用好有关性质准确计算角的和差倍分．。
天津市河西区2016年12月9日七年级数学上周测练习题及答案
2016-2017学年度第一学期七年级数学周测练习题12.09姓名：_______________班级：_______________得分：_______________一选择题：1.如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（）A.仅有甲和乙相同B.仅有甲和丙相同C.仅有乙和丙相同D.甲、乙、丙都相同2.下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）A. B. C. D.3.某鞋店有甲、乙两款鞋各30双，甲鞋一双200元，乙鞋一双50元.该店促销的方式：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠．若打烊后得知，此两款鞋共卖得1800元，还剩甲鞋x双、乙鞋y双，则依题意可列出下列哪一个方程式？（）A.200（30﹣x）+50（30﹣y）=1800B.200（30﹣x）+50（30﹣x﹣y）=1800C.200（30﹣x）+50（60﹣x﹣y）=1800D.200（30﹣x）+50[30﹣（30﹣x）﹣y]=18004.二元一次方程4x+3y=25的自然数解有（）A.2组B.3组C.4组D.5组5.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线．则n的值为( )A.5B.6C.7D.86.如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从A点到B点只能沿图中的线段走，那么从A点到B点的最短距离的走法共有（）A.1种B.2种C.3种D.4种7.如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中互余的角有( )A.2对B.3对C.4对D.5对8.如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E 处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（）A.90°＜α＜180°B.0°＜α＜90°C.α=90°D.α随折痕GF位置的变化而变化9.如图，甲从 A 点出发向北偏东 70°方向走到点 B，乙从点 A 出发向南偏西 15°方向走到点 C，则∠BAC 的度数是（）A.85°B.160°C.125°D.105°10.如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=3∠DOE，∠COE=α，则∠BOE度数为( )A.360°﹣4αB.180°﹣4αC.αD.2α﹣60°11.如图，C、D是线段AB上两点,已知图中所有线段的长度都是正整数,且总和为29,则线段AB长度是( )A.8B.9C.8或9D.无法确定12.如图所示, 两人沿着边长为90m的正方形, 按A→B→C→D→A……的方向行走. 甲从A点以65m/min的速度、乙从B点以72m/min的速度行走, 当乙第一次追上甲时, 将在正方形( )A.AB边上B.DA边上C.BC边上D.D边上二填空题：13.如图，图中有________条直线，有________条射线，有________条线段，以E为顶点的角有________个．14.在同一平面上，若∠BOA=70°，∠BOC=15°，则∠AOC= ．15.如图，O是直线AB上一点,OC为任意一条射线,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.若∠BOC=66°,则∠EOC= 度.16.如图,∠COB=2∠AOC,∠AOD=∠BOD,∠COD=17°,则∠AOB=____________________.17.某人乘车行121千米，一共用了3小时，第一段路程每小时行42千米，第二段路程每小时行38千米，第三段路程每小时行40千米，第三段路程为20千米，第一段和第二段路程各是多少千米？解:设第一段路程为x千米，则第二段路程_________千米，第一段路程花去__________小时，第二段路程花去____________小时，第三路程花去_____________小时，根据题意得方程____________．18.一个两位数的十位数字是a,个位数字是b,把这个两位数的十位数字与个位数字对调,所得的数减去原数,差为72,则这个两位数是_______________.19.某商品按进价增加出售，因积压需降价处理，如果仍想获得的利润，则出售价需打折.20.在钟面上，10点30分时的时针和分针所成的角等于__________度．三简答题：21.如图，直线AB与CD相交于点O， OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD.（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：①；② .（2）如果∠AOD=40°，①那么根据，可得∠BOC= 度．②因为OP是∠BOC的平分线，所以∠COP=∠= 度.③求∠POF的度数．22.如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD．(1)图中与∠COE互补的角是___________________ (把符合条件的角都写出来)(2)如果∠AOC=∠EOF，求∠AOC的度数．23.已知，的余角的3倍等于的补角，求、的度数．24.如图，已知线段AB=4cm，延长线段AB到C，使BC=2AB．(1)线段AC的长为cm；．(2)若点D是AC上的一点，且AD比DC短2cm，点E是BC的中点，①求线段AD的长；②求线段DE的长．25.已知关于x，y的方程组的解相同，求a，b的值．26.某校组织“衫衫来了，爱心义卖”活动，购进了黑白两种纯色的文化衫共200件，进行DIY手绘设计后出售，所获利润全部捐给“太阳村”．每种文化衫的成本和售价如下表：假设文化衫全部售出，共获利3040元，求购进两种文化衫各多少件？27.阅读与探究：我们知道分数写为小数即，反之，无限循环小数写成分数即．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以为例进行讨论：设：，由：…，得：…，…，于是：……，即：，解方程得：，于是得：．请仿照上述例题完成下列各题：(1)请你把无限循环小数写成分数，即．(2)你能化无限循环小数为分数吗？请完成你的探究过程．参考答案1、B2、C3、D4、A5、C．6、C7、C 8、C 9、C 10、A 11、C 12、B13、1，9，12，4．12条线段分别是：线段AF、AD、FD、DC、DB、CB、BE、BF、EF、CE、CA、EA．14、55°或85°．15、5716、102°提示：∠COB=∠BOD+∠COD=∠AOD+∠COD=∠AOC+2∠COD=∠AOC+34°=2∠AOC.17、121－x－20；；；；＋＋＝318、19提示：10b+a-(10a+b)=72.19、920、13521、22、（1）∠EOD、∠FOB （2）∠AOC=36°23、24、25、解：解方程组得26、设购进白色文化衫x件，黑色文化衫y件。