人教版七年级数学下册知识点总结
人教版七年级数学下册知识点总结归纳
人教版七年级数学下册各单元知识点汇总第五章相交线与平行线5.1 相交线邻补角、对顶角对顶角相等直线a与直线b互相垂直，记作a b。
垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
同位角、内错角、同旁内角5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线在同一平面内，当直线a与直线b不相交时，我们就说直线a与直线b互相平行，记作//a b. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
即如果b a，c a，那么b c.5.2.2 平行线的判定判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
同位角相等，两直线平行。
判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
内错角相等，两直线平行。
判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
两直线平行，同位角相等。
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
两直线平行，内错角相等。
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
两直线平行，同旁内角互补。
5.3.2 命题、定理、证明判断一件事情的语句，叫做命题命题由题设和结论两部分组成。
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
数学中的命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。
如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。
题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题中做假命题。
新人教版七年级下册数学知识点整理
一、有理数1.有理数的定义和性质；2.整数的加、减、乘、除运算；3.有理数的加、减、乘、除运算；4.有理数的比较大小；5.有理数的绝对值；6.有理数的相反数；7.有理数的乘方运算；8.有理数的乘方与开方运算。
二、平面图形的认识1.几何图形的基本概念；2.三角形的分类与特性；3.平行四边形的性质；4.矩形、正方形、菱形、长方形的性质；5.正多边形的性质；6.直角三角形的性质；7.中位线的性质；8.三角形面积的计算。
三、勾股定理与三角形1.勾股定理的直角三角形判定；2.特殊直角三角形的性质；3.两线相交的性质；4.逆条件的判定；5.根据条件求解实际问题。
四、相似形1.相似三角形的判定；2.相似三角形的性质；3.相似三角形的相似比例与证明；4.根据相似比例求解实际问题；5.相似三角形与勾股定理的关系；6.相似三角形与线段的比例关系。
五、线性方程与线性方程组1.一元一次方程的定义和解；2.一元一次方程的判断与图象;3.一元一次方程解的性质；4.解一元一次方程的步骤及方法；5.列方程解实际问题；6.两个变量的一元一次方程组的解；7.解一元一次方程组的步骤及方法；8.一元一次方程组解实际问题。
六、数据的分析与概率1.列频数标表和频数直方图；2.列频率分布直方图和频率分布折线图；3.数据的整理与统计；4.众数、中位数与平均数的计算；5.数据的误差分析；6.概率的基本概念与计算；7.事件的排列与组合。
以上是《新人教版七年级下册数学知识点整理(1)》，总计1200字以上。
人教版七年级数学下册各章节知识点归纳
人教版七年级数学下册各章节知识点归纳第一章：直线与角1. 定义平行线和垂直线的概念，了解直线的性质。
2. 知道角的概念和角的分类，包括锐角、直角、钝角和平角。
3. 掌握角的度量单位：度和弧度。
4. 学习如何用直尺和量角器画角。
第二章：平行线与平面1. 学习如何用直尺和圆规做等分线段、垂线、平行线、垂直平分线和角的平分线。
2. 理解平行线与转角的关系，学会证明平行线与转角的基本性质。
3. 掌握平面的概念，理解平面的性质和表示方法。
4. 学习如何判断平面与平面的位置关系，包括平行、垂直和交叉。
第三章：三角形1. 知道三角形的定义和分类，包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形和普通三角形。
2. 掌握三角形内角的和定理和外角的性质。
3. 学习三角形的判定方法，包括SSS、SAS、ASA和AAS。
4. 理解三角形中的全等概念，学会判断和证明两个三角形是否全等。
第四章：四边形1. 知道四边形的定义和分类，包括矩形、正方形、菱形、平行四边形和梯形。
2. 掌握矩形、正方形和菱形的性质，包括边长、对角线、内角和面积的计算方法。
3. 学习平行四边形的性质，包括对角线的关系、内角和、面积和周长的计算方法。
4. 理解梯形的定义和性质，学会计算梯形的面积和周长。
第五章：图形的变化1. 了解图形中的平移、旋转、翻折和对称等基本变化。
2. 学习如何用折纸法进行图形变化。
3. 理解相似图形的概念和性质，学会判断和证明两个图形是否相似。
4. 掌握相似图形的计算方法，包括比例尺和相似比的计算。
第六章：数的运算1. 复习整数的概念和运算法则，包括加法、减法、乘法和除法。
2. 学习分数的概念和运算规则，包括分数的四则运算和混合运算。
3. 掌握百分数的概念和表示方法，包括百分数与分数的转换。
4. 学习用图形表示分数和百分数的大小关系，包括数轴和百分数相应的阶梯图。
第七章：方程与不等式1. 知道方程和不等式的定义和表示方法。
2. 学习一元一次方程和一元一次不等式的解法，包括等式和不等式的性质及运算规则。
人教版初一数学单元知识点
人教版初一数学单元知识点初一下册数学知识点总结1、单项式：数字与字母的积，叫做单项式。
2、多项式：几个单项式的和，叫做多项式。
3、整式：单项式和多项式统称整式。
4、单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数。
5、多项式的次数：多项式中次数的项的次数，就是这个多项式的次数。
6、余角：两个角的和为90度，这两个角叫做互为余角。
7、补角：两个角的和为180度，这两个角叫做互为补角。
8、对顶角：两个角有一个公共顶点，其中一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。
这两个角就是对顶角。
9、同位角：在“三线八角”中，位置相同的角，就是同位角。
10、内错角：在“三线八角”中，夹在两直线内，位置错开的角，就是内错角。
11、同旁内角：在“三线八角”中，夹在两直线内，在第三条直线同旁的角，就是同旁内角。
12、有效数字：一个近似数，从左边第一个不为0的数开始，到精确的那位止，所有的数字都是有效数字。
13、概率：一个事件发生的可能性的大小，就是这个事件发生的概率。
14、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
15、三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
16、三角形的中线：在三角形中连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。
17、全等图形：两个能够重合的图形称为全等图形。
18、变量：变化的数量，就叫变量。
19、自变量：在变化的量中主动发生变化的，变叫自变量。
20、因变量：随着自变量变化而被动发生变化的量，叫因变量。
21、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。
22、对称轴：轴对称图形中对折的直线叫做对称轴。
初一下册数学知识点整理一、同底数幂的乘法(m，n都是整数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：a)法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式;b)指数是1时，不要误以为没有指数;c)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加;二、幂的乘方与积的乘方三、同底数幂的除法(1)运用法则的前提是底数相同，只有底数相同，才能用此法则(2)底数可以是具体的数，也可以是单项式或多项式(3)指数相减指的是被除式的指数减去除式的指数，要求差不为负四、整式的乘法1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
人教版七年级下册数学知识点总结
人教版七年级下册数学知识点总结
1. 整数与运算
- 整数的概念及表示方法（正整数、负整数、零）
- 整数加法与减法
- 整数的乘法与除法
- 整数的运算性质（结合律、交换律、分配律）
2. 分数与运算
- 分数的概念及表示方法（分子、分母）
- 分数的加法与减法
- 分数的乘法与除法
- 分数与整数的相互转化
3. 实数
- 实数的概念与分类（有理数、无理数）
- 实数的大小比较
- 实数的运算性质
4. 一次函数与一元一次方程
- 一次函数的概念与表示方法
- 一次函数的图像与性质
- 一元一次方程的概念与解法（解方程的基本步骤）
- 一元一次方程的应用
5. 几何图形
- 基本几何图形的概念与性质（点、线、面）
- 直线与线段的表示与性质
- 角的概念与性质
- 三角形的分类与性质
- 矩形、正方形、平行四边形的性质
6. 数据统计与概率
- 数据统计的基本概念（调查、统计、表示）
- 统计图表的制作与解读
- 概率的基本概念与计算
以上是人教版七年级下册数学知识点的简要总结。
对于每个知识点，建议学生们根据教材中的详细内容进行系统地学习和掌握，以便在数学学习中得到更好的成绩。
七下数学人教版内容
七下数学人教版内容
七年级下册的数学人教版内容主要包括以下几个部分：
1. 相交线：介绍两条直线相交形成4个角的情况，包括对顶角、同位角、内错角和同旁内角的概念。
2. 垂线：介绍两条直线垂直的情况，包括垂直的定义、垂足的概念以及点到直线的距离的测量方法。
3. 平行线：介绍两条直线平行的情况，包括平行的定义和判定方法。
4. 实数：介绍实数的概念，包括平方根、算术平方根等。
5. 平移：介绍平移的概念，即在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
这些内容是七年级下册数学人教版教材的主要知识点，旨在帮助学生掌握基本的数学知识和技能，提高数学思维能力。
人教版七年级下册数学知识点
人教版七年级下册数学知识点人教版七年级下册数学知识点概述一、实数1. 有理数和无理数的概念2. 实数的加减乘除运算3. 实数的比较大小4. 绝对值的概念及性质5. 实数的科学计数法二、代数1. 整式的加减乘除运算- 单项式与多项式- 同类项与合并同类项- 多项式的加减法- 多项式的乘法2. 因式分解- 提公因式法- 公式法- 十字相乘法3. 分式的基本概念和性质- 分式的定义- 分式的基本性质- 分式的约分与通分4. 分式的运算- 分式的加减法- 分式的乘除法- 分式的混合运算三、方程与不等式1. 一元一次方程的解法- 方程的建立- 方程的解法2. 二元一次方程组- 代入法- 加减消元法3. 一元一次不等式- 不等式的概念- 不等式的解法- 不等式的应用4. 一元一次不等式的解集- 求解不等式的解集- 不等式解集的表示方法四、几何1. 平面图形的认识- 点、线、面的基本性质- 直线、射线、线段- 角的概念及分类2. 三角形的基本性质- 三角形的定义- 三角形的内角和外角- 等腰三角形和等边三角形3. 四边形的基本性质- 四边形的定义- 平行四边形的性质- 矩形、菱形、正方形的性质4. 圆的基本性质- 圆的定义- 圆的半径、直径、弦、弧- 圆周角和圆心角- 切线的性质五、统计与概率1. 统计的基本概念- 数据的收集与整理- 频数与频率- 统计图表的绘制与解读2. 概率的初步认识- 随机事件的概念- 可能性的判断- 概率的计算基础六、应用题1. 利用所学知识解决实际问题2. 数学建模的初步尝试3. 分析问题与解决问题的基本方法以上是人教版七年级下册数学的主要知识点概述。
学生应掌握这些基础知识点，并能够灵活运用于解决实际问题中。
教师和家长应鼓励学生通过练习和实际应用来巩固和深化理解。
人教版七年级数学(下册)知识点(全面精华详细)
七年级数学下册知识点归纳第五章相交线与平行线5.1 相交线一、相交线两条直线相交，形成4个角。
1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。
性质是对顶角相等。
①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。
具有这种关系的两个角，互为邻补角。
如：∠1、∠2。
②对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。
如：∠1、∠3。
③对顶角相等。
二、垂线1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。
4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
6、垂直的表示方法：垂直用符号“⊥”来表示，若“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为AB⊥ CD。
7、垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
性质3：如图2所示，当a⊥b时，= = = = 90°。
反之，。
三、同位角、错角、同旁角两条直线被第三条直线所截形成8个角。
(3线8角)1．同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。
如：∠1和∠5。
2．错角：（在两条直线部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫错角。
如：∠3和∠5。
3．同旁角：（在两条直线部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁角。
新人教版七年级下册数学知识点整理
新人教版七年级下册数学知识点整理的两个角叫做同位角，它们的度数相等。
②在两条直线(被截线)的异侧，都在第三条直线(截线)的同一侧，这样的两个角叫做内错角，它们的度数相等。
③在两条直线(被截线)的同一侧，都在第三条直线(截线)的同一侧，这样的两个角叫做同旁内角，它们的度数互补。
7、平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向按照某个距离移动，移动后的图形与原图形形状、大小、方向都相同。
平移的性质：平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置。
本文介绍了平面几何中的角度和平行线的相关概念和性质。
其中，角度分为同位角、内错角和同旁内角，平行线的判定包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补和平行于同一条直线的两条直线互相平行。
此外，文章还介绍了命题和定理的概念，以及平移变换的性质。
最后，文章对实数进行了分类，包括按定义分类和按性质符号分类。
科学记数法是一种将数表示为(1≤＜10，n为整数)形式的记数方法。
平面直角坐标系由有序数对和两条互相垂直且有公共原点的数轴组成。
其中，有序数对是有顺序的两个数a与b组成的数对，记做（a,b）。
横轴是水平的数轴，也称为x轴或横轴；纵轴是竖直的数轴，也称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标，记作P(a，b)。
坐标轴上的点不在任何一个象限内，而两条坐标轴将平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。
坐标轴上的点有特殊的坐标特点，如x轴正半轴上的点的坐标为(a,0)，y轴负半轴上的点的坐标为(0,-b)。
点P(a，b)到x 轴的距离是|b|，到y轴的距离是|a|。
对称点的坐标特点包括：关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数。
人教版七年级数学下册知识点总结(第八章-二元一次方程组)
第八章 二元一次方程组一、知识网络结构二、知识要点1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。
2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为c by ax =+(c b a 、、为常数，并且00≠≠b a ，)。
使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数组解。
3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程组叫二元一次方程组。
使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个解。
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧三元一次方程组解法问题二元一次方程组与实际加减法代入法二元一次方程组的解法方程组的解定义二元一次方程组方程的解定义二元一次方程二元一次方程组4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中；如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数；再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。
5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤：（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数；（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数；（3）解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；（4）将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。
6、解三元一次方程组的一般步骤：①观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数；②利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组；③解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；④将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。
人教版七年级下数学知识点归纳总结(全)-七下数学学习总结(最新最全)
第五章相交线与平行线平面内，点与直线之间的位置关系分为两种：①点在线上②点在线外同一平面内，两条或多条不重合的直线之间的位置关系只有两种：①相交②平行一、相交线1、两条直线相交，有且只有一个交点。
（反之，若两条直线只有一个交点，则这两条直线相交。
）两条直线相交，产生邻补角和对顶角的概念：邻补角：两角共一边，另一边互为反向延长线。
邻补角互补。
要注意区分互为邻补角与互为补角的异同。
对顶角：两角共顶点，一角两边分别为另一角两边的反向延长线。
对顶角相等。
注：①、同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等；等角的对顶角相等。
反过来亦成立。
②、表述邻补角、对顶角时，要注意相对性，即“互为”，要讲清谁是谁的邻补角或对顶角。
例如：判断对错：因为∠ABC +∠DBC = 180°，所以∠DBC是邻补角。
（）相等的两个角互为对顶角。
（）2、垂直是两直线相交的特殊情况。
注意：两直线垂直，是互相垂直，即：若线a垂直线b，则线b垂直线a 。
垂足：两条互相垂直的直线的交点叫垂足。
垂直时，一定要用直角符号表示出来。
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（注：这一点可以在已知直线上，也可以在已知直线外）3、点到直线的距离。
垂线段：过线外一点，作已知线的垂线，这点到垂足之间的线段叫垂线段。
垂线与垂线段：垂线是一条直线，而垂线段是一条线段，是垂线的一部分。
垂线段最短：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
（或说直角三角形中，斜边大于直角边。
）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫这点到直线的距离。
注：距离指的是垂线段的长度，而不是这条垂线段的本身。
所以，如果在判断时，若没有“长度”两字，则是错误的。
4、同位角、内错角、同旁内角三线六面八角：平面内，两条直线被第三条直线所截，将平面分成了六个部分，形成八个角，其中有：4对同位角，2对内错角和2对同旁内角。
注意：要熟练地认识并找出这三种角：①根据三种角的概念来区分②借助模型来区分，即：同位角——F型，内错角——Z型，同旁内角——U型。
人教版七年级下册数学知识点汇总
一、相交线与平行线1. 相交线•邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
邻补角互补。
•对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
对顶角相等。
•垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
垂线的性质包括：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
2. 平行线•定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
•平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论是，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
•平行线的性质：o两直线平行，同位角相等。
o两直线平行，内错角相等。
o两直线平行，同旁内角互补。
•平行线的判定：o同位角相等，两直线平行。
o内错角相等，两直线平行。
o同旁内角互补，两直线平行。
3. 平移•定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
平移不改变物体的形状和大小。
•对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
连接各组对应点的线段平行且相等。
二、平面直角坐标系•有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做(a,b)。
•平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
•坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别在x 轴、y轴上，对应的数a、b分别叫点P的横坐标和纵坐标。
三、三角形•三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
•高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
•中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
新人教版七年级数学知识点归纳(上下册)
一：人教版七年级数学知识点归纳(上册)第一章 有理数1.1 正数和负数（1）正数：大于0的数；负数：小于0的数；（2）0既不是正数，也不是负数；（3）在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义；（4）－a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；（5）自然数：0和正整数统称为自然数；（6）a>0 ⇔ a 是正数； a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数；a ＜0 ⇔ a 是负数； a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.1.2 有理数（1）正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数；（2）正整数、0、负整数统称为整数；（3）有理数的分类：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (4)数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；（即数轴的三要素）(5)一般地，当a 是正数时，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，距离原点a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，距离原点a 个单位长度；(6)两点关于原点对称：一般地，设a 是正数，则在数轴上与原点的距离为a 的点有两个，它们分别在原点的左右，表示－a 和a ，我们称这两个点关于原点对称；(7)相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数；(8)一般地，a 的相反数是－a ；特别地，0的相反数是0；(9)相反数的几何意义：数轴上表示相反数的两个点关于原点对称；(10)a 、b 互为相反数⇔a+b=0 ；（即相反数之和为0）(11)a 、b 互为相反数⇔1-=b a 或1-=ab ；（即相反数之商为－1） (12)a 、b 互为相反数⇔|a|=|b|；(即相反数的绝对值相等）(13)绝对值：一般地，在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做a 的绝对值；（|a|≥0）(14)一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0；(15)绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a (16)0a 1a a >⇔= ; 0a 1a a<⇔-=;(17)有理数的比较：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序。
七下数学人教版知识点总结
七下数学人教版知识点总结
七年级的数学学习是初中数学教育的一个重要阶段，同时也是中学数学知识的基础。
在七年级数学学习中，我们将从数的基本概念、整数、分数、代数、几何等方面进行学习。
下面，我将对七下数学人教版的知识点进行总结。
一、数的基本概念
1. 自然数、整数和有理数的概念及它们的互相转化。
2. 正数、零和负数的概念。
3. 分数的概念、分数的运算及其应用。
二、整数
1. 整数的加减法、乘法及其性质，以及用整数解决实际问题的方法。
2. 大于、小于、不大于、不小于、相等和不等的符号。
三、分数
1. 分数的加减、乘除及其性质。
2. 分数的化简、分数的比大小及分数的应用。
四、代数
1. 代数运算基本性质，如交换律、结合律和分配律。
2. 一元一次方程的解法及其应用。
五、几何
1. 角的概念及分类，如钝角、直角和锐角。
2. 线段、射线、直线和平面的概念。
3. 三角形、四边形和多边形的概念及分类。
4. 探究勾股定理的条件和应用。
六、统计与概率
1. 数据的分类、整理和统计。
2. 概率的基本概念及其计算方法。
以上为七下数学人教版的知识点总结，这些知识点是本学年数学教学的重点。
同时，这些知识点的学习还需要我们进行大量的练习，才能够真正掌握，从而更好地应用到实际生活中。
(完整版)人教版初中数学各章节知识点总结
七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章、有理数知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0pq,p(pq≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a(a)0a()0a(aa或⎩⎨⎧<-≥=)0a(a)0a(aa；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么a的倒数是a1；若ab=1⇔ a、b互为倒数；若ab=-1⇔ a、b互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
人教版七年级数学下册知识点大全
人教版七年级数学下册知识点大全第五章相交线与平行线5.1.1相交线1、如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。
2、如果两个角有一个公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。
性质：邻补角互补。
（两条直线相交有4对邻补角。
）3、如果两个角的顶点相同，并且两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角。
性质：对顶角相等。
（两条直线相交，有2对对顶角。
）5.1.2垂线4、当两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
5、由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。
（要找垂线段，先把点来看。
过点画垂线，点足垂线段。
）6、垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。
7、垂线画法：①放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;②靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;③移:移动三角板到已知点;④画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.8、垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
9、过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.10、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
（垂线段最短.）11、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
5.1.3同位角、同旁内角、内错角12、同位角：如果两个角都在被截的两条直线的同方向，并且都在截线的同侧，即它们的位置相同，这样的一对角叫做同位角。
形如字母“F”。
13、内错角：如果两个角分别在被截的两条直线之间（内），并且分别在截线的两侧（错），这样的一对角叫做内错角。
形如字母“Z”。
14、同旁内角：如果两个角都在被截直线之间（内），并且都在截线的同侧（同旁），这样的一对角叫做同旁内角。
形如字母“U”。
5.2.1平行线15、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，记作：a∥b。
初一数学知识点归纳总结人教版(最全)
初一数学知识点归纳总结人教版（最全）七年级数学知识点总结1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数;(2)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b 的相反数是-a-b;4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2)绝对值可表示为：绝对值的问题经常分类讨论;(3)a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|?|b|=|a?b|,5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0.初中数学的学习方法一、抓住课堂理科学习重在平日功夫，不适于突击复习。
平日学习最重要的是课堂45分钟，听讲要聚精会神，思维紧跟老师。
同时要说明一点，许多同学容易忽略老师所讲的数学思想、数学方法，而注重题目的解答，其实诸如“化归”、“数形结合”等思想方法远远重要于某道题目的解答。
二、高质量完成作业所谓高质量是指高正确率和高速度。
写作业时，有时同一类型的题重复练习，这时就要有意识的考查速度和准确率，并且在每做完一次时能够对此类题目有更深层的思考，诸如它考查的内容，运用的数学思想方法，解题的规律、技巧等。
七年级下册数学知识点总结人教版
七年级下册数学知识点总结人教版
有理数：
正数和负数：正数是大于0的数，负数是小于0的数。
0既不是正数也不是负数。
整数：包括正整数、0和负整数。
分数：分为正分数和负分数。
有理数：整数和分数的统称。
数轴：
定义：用直线上的点表示数，这条直线称为数轴。
数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。
原点：在数轴上表示数0的点。
数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数。
相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。
绝对值：数的绝对值是表示该数在数轴上与原点的距离。
一元一次不等式和不等式组：一元一次不等式：含有一个未知数，且未知数的次数为1的不等式。
不等式组：由几个含有相同未知数的不等式组成。
解一元一次不等式的方法：逐条计算不等式的解集，并在数轴上表示。
对于不等式组，根据解集在数轴上的位置关系，可以得出不等式组的解集。
为了更系统地掌握这些知识点，建议学生们根据教材中的内容进行深入学习和练习，以便更好地理解和应用这些知识。
同时，制定合理的学习计划，将基础知识内化于心，也是提高数学学习效率的重要方法。
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七下数学知识点总结第5章 相交线与平行线5.1相交线： 1、邻补角、对顶角、 对顶角相等； 2、垂线、垂足、在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离； 3、同位角、内错角、同旁内角；【例题分析】【例1】如图1，直线AB 、CD 、EF 都经过点O ，则321∠+∠+∠等于（ ） A.︒90 B.︒120 C.︒180 D.︒360【例2】如图16，直线AB 、CD 交于点O ，AB OE ⊥于O ，OB 平分DOF ∠，︒=∠50DOE ，求AOC ∠、EOF ∠、COF ∠的度数。
5.2平行线及其判定 1、平行、过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行； 2、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行； 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行； 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行； 【例题分析】【例1】已知：如图：∠AHF ＋∠FMD ＝180°，GH 平分∠AHM ，MN 平分∠DMH 。
求证：GH ∥MN 。
5.3平行线的性质1、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；图16 OFED CBA321FE D B A 图1E AB CDFHG MN两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；【例题分析】【例1】如图所示,AD ∥BC,∠1=78°,∠2=40°,求∠ADC 的度数.【例2】如图所示,已知AB ∥CD,直线EF 分别交AB,CD 于E,F,EG•平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=_______.5.4平移1、把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。
连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等；第6章 实数6.1平方根 1、算术平方根、平方根（二次方根） 0的算术平方根是0；6.2立方根1、立方根（三次方根）6.3实数1、很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫做无理数； 反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数； 有理数和无理数统称实数；D C BA 12GF E D C BA 12数a 的相反数是-a ；一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；【例题分析】【例1】算术平方根等于3的是（ ）（A ）3 （B ）3 （C ）9 （D ）9【例2】()24±的算术平方根是______25的平方根是______，—8的立方根是_______．【例3】已知│a+2│3100,b a b -=+则． 【例4】在实数0．3，0 ，7，2π，0．123456…中，无理数的个数是（ ）(A)2 （B ）3 （C ）4 （D ）5【例5】以下不能构成三角形边长的数组是（ ）A 、1，5，2B 、3，4，5C 、3，4，5D 、32，42，52【课堂检验】1、估计76的值在哪两个整数之间（ ）A 、75和77B 、6和7C 、7和8D 、8和92、在－2，4，2，3.14， 327-，5π，这6个数中，无理数共有( )A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个3、在下列各数：0.51525354…，10049，0.2，π1，7，11131，327，中，无理数的个数是（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个4、若10的整数部分为a ，小数部分为b ，则a ＝________，b ＝_______。
5、若22-a 与|b+2|是互为相反数，则(a －b)2=______.6、化简（1）5312-⨯； （2）236⨯；（3）()()27575+⨯-； （4）8145032--7、求解（1）42x =25 （2）()027.07.03=-x .8、计算 （1）631226---+- （2）6(61－6) （3）38141308-+-+ （4）()064322=--y9、已知a、b满足382=-++ba，解关于x的方程()122-=++abxa。
第7章平面直角坐标系7.1有序数对1、有序数对、平面直角坐标系、横轴、纵轴、原点、象限2、用坐标表示地理位置用坐标表示平移坐标轴上点P（x，y）连线平行于坐标轴的点点P（x，y）在各象限的坐标特点象限角平分线上的点X轴Y轴原点平行X轴平行Y轴第一象限第二象限第三象限第四象限第一三象限第二、四象限(x,0) (0,y)(0,0)纵坐标相同，横坐标不同横坐标相同，纵坐标不同x＞0y＞0x＜0y＞0x＜0y＜0x＞0y＜0(m,m)(m,-m)【例题分析】 【例1】在平面直角坐标系中，点A(2,5)与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标是( ) A ．(－5，－2) B ．(－2，－5)C ．(－2,5)D ．(2，－5)【例2】点P （a-1，2a-9）在x 轴上，求a=（ ） 【例3】如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限,D 、第四象限.【例4】，如图：正方形ABCD 中点A 和点C 的坐标分别为)3,2(-和)2,3(-，则点B 和点D 的坐标分别为（ ）A 、)2,2(和)3,3(B 、)2,2(--和)3,3(C 、 )2,2(--和)3,3(--D 、)2,2(和)3,3(--【例5】如图所示，若三角形ABC 中经平移后任意一点P ()00,y x 的 对应点为()3,5001-+y x P ，则点A 的对应点1A 的坐标是（ ） A.(4，1) B.(9，-4) C.(-6，7) D.(-1，2)【课堂检验】1、已知03)2(2=++-b a ，则),(b a P --的坐标为 （ ） A 、 )3,2( B 、 )3,2(- C 、 )3,2(- D 、 )3,2(--2、将某图形的各顶点的横坐标减去2，纵坐标保持不变，可将该图形（ ） A.横向右平移2个单位 B.横向向左平移2个单位C.纵向向上平移2个单位D.纵向向下平移2个单位YXDCBA 0-3-2-1-3-2-143214321xy–1–2–3–4–512345–1–2–3–412345C BA O第8章二元一次方程组8.1二元一次方程组1、二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解8.2消元1、代入消元法、加减消元法第9章不等式与不等式组9.1不等式1、不等式、不等式的解、解集用数轴表示2、不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；9.2一元一次不等式9.3一元一次不等式组第10章数据的收集、整理与描述10.1 统计调查1、全面调查、抽样调查、简单随机抽样10.2直方图1、组距、频数、频数分布直方图【例题分析】【例1】已知20个数据如下：25 21 29 30 24 25 29 28 27 2327 26 22 24 28 26 25 23 25 27对这些数据进行分析，其中24.5～26.5这一组的频率是（）A．0.40 B．0.30 C．0.55 D．0.25【例2】已知样本容量为30，在样本分布直方图中各小长方形的高的比依次为2：4：3：1，则第二小组的频数为（）A. 4B. 12C. 9D. 8【例3】未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注. 某青少年研究所随机调查了某校100名学生寒假中零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观. 根据调查数据形成了频数分布表和频数分布直方图. 如下表和图所示：550.5 250.5 300.5钱数（元）请结合图形完成下列问题： （1）补全频数分布表；（2）在频数分布直方图中，如果将矩形ABCD 底边AB 长度视为1，则这个矩形的面积是 ；这次调查的样本容量是 .一、选择题1、如图1是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图（两图都不完整），则下列结论中错误的是( )A.该班总人数为50人B.步行人数为30人C.骑车人数占总人数的20％D.乘车人数是骑车人数的2.5倍2、体育老师对九年级（1）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图2）．由图可知，最喜欢篮球的频率是（ ）A ．步行 30％ 乘车50% 骑车 图1图2二、解答题3、每年的6月6日是全国的爱眼日，让我们行动起来，爱护我们的眼睛！某校为了做好全校2000名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查，下图3是利用所得数据绘制的频数分布直方图（视力精确到0.1）.图3请你根据此图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽测了名学生；（2）视力在4.9及4.9以上的同学约占全校学生比例为多少？（3）如果视力在第1，2，3组范围内(视力在4.9以下)均属视力不良，应给予治疗、矫正.请计算该校视力不良学生约有多少名？4、“五一”期间，新华商场贴出促销海报，内容如图4．在商场活动期间，王莉和同组同学随机调查了部分参与活动的顾客，统计了200人次的摸奖情况，绘制成如图5的频数分布直方图．人次“五一”大派送为了回馈广大顾客，本商场在4月30日至5月6日期间举办有奖购物活动．每购买100元的商品，就有一次摸奖的机会，奖品为：一等奖：50元购物券二等奖：20元购物券三等奖：5元购物券图4 购物券图5（1）补齐频数分布直方图；（2）求所调查的200人次摸奖的获奖率；（3）若商场每天约有2000人次摸奖，请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元？5、为了了解某校2000名学生参加环保知识竞赛的成绩，从中抽取了部分学生的竞赛成绩（均为整数），整理后绘制成如下的频数分布直方图(如图8)，请结合图形解答下列问题．(1) 指出这个问题中的总体．(2) 求竞赛成绩在79.5～89.5这一小组的频率．(3) 如果竞赛成绩在90分以上（含90分）的同学可获得奖励，请估计全校约有多少人获得奖励．6、中考体育测试中，1分钟跳绳为自选项目．某中学九年级共有50名女同学选考1分钟跳绳，根据测试评分标准，将她们的成绩进行统计后分为A B C D，，，四等，并绘制成下面的频数分布表（注：6~7的意义为大于等于6分且小于7分，其余类似）和扇形统计图（如图9）．频数分布表等级分值跳绳（次/1分钟）频数A 9~10 150~170 4 8~9 140~150 12B 7~8 130~140 17 6~7 120~130 mC 5~6 110~120 04~5 90~110 n图8图9扇形统计图D3~4 70~90 1 0~3 0~70 0（1）求m n ，的值；（2）在抽取的这个样本中，请说明哪个分数段的学生最多？请你帮助老师计算这次1分钟跳绳测试的及格率（6分以上含6分为及格）．7、某县七年级有15000名学生参加安全应急预案知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了400名学生的得分（得分取正整数，满分100分）进行统计：频 率 分 布 表请你根据不完整的频率分布表. 解答下列问题： （1）补全频率分布表； （2）补全频数分布直方图；（3）若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D ”，59.5~69.5分评为“C ”，69.5~89.5分评为“B ”，89.5~100.5分评为“A ”，这次15000名学生中约有多少人评为“D ”？如果随机抽取一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩评为“A ”、“B ”、“C ”、“D ”哪一个等级的可能性大？请说明理由.8、为了解九年级女生的身高(单位:cm)情况,某中学对部分九年级女生身高进行了一次测量 , 所得数据整理后列出了频数分布表,并画了部分频数分布直方图(图、表如下):成绩（分）图10身高（cm)人数（个）181512 9 6 30 145.5 149.5 153.5 157.5 161.5 165.5 169.5图11根据以上图表,回答下列问题:(1)M=_______,m=_______,N=_______,n=__________; (2)补全频数分布直方图.9、为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB ），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：组 别 噪声声级分组 频 数 频 率 1 44.5——59.5 40.1 2 59.5——74.5 a0.2 3 74.5——89.5 100.254 89.5——104.5 bc5 104.5——119.56 0.15 合 计401.00根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a =________，b =________，c =_________； （2）补充完整频数分布直方图；分组 频数 频率 145.5~149.5 3 0.05 149.5~153.5 9 0.15 153.5~157.5 15 0.25 157.5~161.5 18 n 161.5~165.5 9 0.15 165.5~169.5m 0.10 合计MN图12（3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB 的测量点约有多少个？10、八年级（1）班开展了为期一周的“孝敬父母，帮做家务”社会活动，并根据学生帮家长做家务的时间来评价学生在活动中的表现，把结果划分成A B C D E ，，，，五个等级．老师通过家长调查了全班50名学生在这次活动中帮父母做家务的时间，制作成如下的频数分布表和扇形统计图．（1）求的值；（2）根据频数分布表估计该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时间；（3）该班的小明同学这一周帮父母做家务2小时，他认为自己帮父母做家务的时间比班级里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计量说明理由．1、B ；2、D ；3、解：（1）由条形统计图可得，本次调查共抽测学生人数为：10+20+30+40+60=160 （2）视力在4.9及4.9以上的人数为40+20=60(人)，所占的比例为：6031608= (3)视力在第1，2，3组的人数在样本中所占的比例为10051608=． ∴该校视力不良学生约有5200012508⨯=（人)．B AE DC 40% （第22题）学生帮父母做家务活动评价等级分布扇形统计图4、解：⑴获得20元购物劵的人次：200-（122+37+11）=30（人次）. 补齐频数分布直方图，如图所示：⑵摸奖的获奖率：%39%1002078=⨯.⑶675.6200501120305370122=⨯+⨯+⨯+⨯=x .6.675×2000＝13350（元）估计商场一天送出的购物券总金额是13350元.5、 解： (1) 总体是某校2000名学生参加环保知识竞赛的成绩．（2）15150.256912151860==++++答：竞赛成绩在79.5～89.5这一小组的频率为0.25．（3）9200030069121518⨯=++++答：估计全校约有300人获得奖励．6、解：（1）根据题意，得50(412171)16m n +=-+++=；171006450m+⨯=％％． 则161732m n m +=⎧⎨+=⎩①②解之，得151m n =⎧⎨=⎩（2）7~8分数段的学生最多及格人数412171548=+++=（人），及格率481009650=⨯=％％ 答：这次1分钟跳绳测试的及格率为96％． 7． 解：（1）略； （2）略 ；（3）150000.05750⨯=（人） B 的频率为0.20.310.51+=，大于A 、C 、D 的频率，故这名学生评为B 等的可能性最大．8、略9、(1)a=8，b=12，c=0.3.（每对一个给1分） (2)略购物券人次 30（3）算出样本中噪声声级小于75dB的测量点的频率是0.3 0.3×200＝60∴在这一时噪声声级小于75dB的测量点约有60个. 10、略。