基于奇异值分解和小波分析的结构模态参数识别

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基于奇异值分解的信号消噪技术摘要模态参数识别是从结构不同位置的动力响应信号中提取出结构的模态参数，即：从动力测试响应信号数据中确定结构的模态参数(模态振型、固有频率和阻尼比)。

每一个结构都有其固有的模态参数，并且如果结构动力特性发生变化了，那么结构的模态参数也将发生相应的变化。

显见，结构的模态参数识别是非常重要的，为诊断结构健康状况提供了依据。

基于输出的模态参数识别方法利用的信息主要是系统的自由振动信号，要获得自由振动信号首先需获得结构的响应信号。

由于环境激励的不充分和噪声等干扰因素的存在，导致信号测试信号不能直接用于参数辨识，需要对信号进行消噪处理。

即从大量背景噪声中提取出可用于模态参数辨识的有用信号成分,剔除干扰因素，提取有用信息。

此时，信号消噪技术研究变得尤为重要。

本文采用了一种将Hankel矩阵和奇异值分解相结合的消噪方法。

该方法首先对测量信号构造的Hankel矩阵进行奇异值分解，再利用测量信号快速傅立叶变换结果中主频率的个数来确定有效秩阶次，接着通过消噪信号的信噪比和均方差大小确定重构矩阵结构，最后通过反对角线平均法得到消噪后的信号数据。

通过数值仿真，对不同信号进行定秩和消噪，从结果可以知道这种方法具有较好的消噪效果。

关键词：信号消噪；奇异值分解；快速傅立叶变换；信噪比；均方差A Method for Noise Reduction Based on Singular ValueDecompositionAbstractAccurate estimate of the modal parameters of an offshore structure is crucial to many practical engineering issues, such as finite element (FE) model updating and validation, damage detection, etc. Modal parameter identification method uses the the response signal of structure ,but actual response signal often contains a lot of noise, which will affect the accuracy of signal recognition. The test signal de-noising processing is an important step in signal processing. Using Singular Value Decomposition（SVD）of constructed Hankel matrix by measured signal is an effective method for eliminating the random noise. The key is to choose the rank of the Hankel matrix and determine the structure of the reconstruction matrix. In this paper, it is using the number of the main frequency in the result of using signal fast Fourier transform to determine the rank of the Hankel matrix, and throughSNR(Signal to Noise Ratio) and MSE(Mean Square Error) to determine reconstruction matrix structure.Simulation and experiment validated this method. The results shows that the number of rank is double of the main frequency, and the best lines of reconstruction matrix is half of the length of the signal data. You can easy to choose the rank of the matrix and get a better noise elimination result.Keywords:Signal de-noising; Singular value decomposition;Fast Fourier transform; Signal to noise ratio; Mean square error目录1 引言 (1)2 SVD分解消噪理论 (5)2.1 Hankel矩阵 (5)2.2 SVD分解的基本理论 (6)2.3 对测量信号进行SVD分解 (6)3 有效秩阶次和重构矩阵结构的确定 (8)3.1 有效秩阶次的确定 (8)3.2 重构矩阵结构的确定 (14)4 消噪后的信号重构 (16)5 数值仿真 (17)5.1 Matlab仿真结果分析 (17)5.2 Matlab程序 (23)6 结束语 (26)参考文献 (27)1 引言随着社会的发展，人类社会对石油的需求日益提高，海上采油区域不断扩大，有越来越多的海洋平台建造并投入使用，而这些海洋平台结构在复杂的服役环境中将受到设计载荷的作用以及各种突发性外在因素的影响而面临结构的损伤积累的问题，从而使结构的安全受到威胁。

基于小波包变换和奇异值分解的机加工表面纹理特征提取_李国宾 (1)

2010年2月第35卷第2期润滑与密封L UBR I CAT I ON ENG I NEER I NGFeb 12010V ol 135N o 12DO I :1013969/j 1issn 10254-0150120101021009*基金项目:教育部新教师基金资助项目(200801511018)1收稿日期:2009-06-02作者简介:李国宾(1970)),男,博士,副教授,主要从事机械设备故障诊断与预测等方面研究1E -mai:l guob i nli 88@ya -hoo 1co m 1cn 1基于小波包变换和奇异值分解的机加工表面纹理特征提取*李国宾1,2 关德林2 李廷举1(11大连理工大学材料科学与工程博士后流动站辽宁大连116024;21大连海事大学轮机工程学院辽宁大连116026)摘要:为提取机加工表面的纹理特征,提出利用小波包变换和奇异值分解提取灰度图像特征的新方法,给出了小波包变换算法及奇异值分解算法,依据矩阵奇异值特征向量的均值和方差分别定义了灰度图像的特征参数k 1和k 2,并探讨了特征参数与表面纹理之间的关系。

结果表明:特征参数能够敏感地反映机加工表面的纹理特征。

k 1表征了机加工表面的支撑面积,其值越大,支撑面积越大;k 2表征了机加工表面纹理的粗糙度,其值越大,纹理越粗糙。

因此,机加工表面的纹理特征可通过灰度图像特征参数k 1和k 2评定。

关键词:机加工表面;纹理;小波包变换;奇异值分解;特征参数中图分类号:TN 911173 文献标识码:A 文章编号:0254-0150(2010)2-036-4Text ure Feature Extraction ofM achi ne d Surface Base d onW aveletpacketTransfor m and Singul arity Value Deco mpositionL iGuob in 1,2 G uan D elin 2 L iT i n gj u 1(11Postdoctoral Station of Schoo l ofM ateri a ls Scie nce and Engineeri ng ,Dalian U ni versity ofT echnology ,D ali an L iaon i ng 116024,Chi na ;21M ari ne Engineeri ng College ,D alianM aritm i e U ni versity ,Dalian L iaoni ng 116026,China)Abstract :I n order to extract the texture c haracteristic of a m achined surface ,a novel approach f or e x tracting feature of gray m i age was proposed usi ng waveletpacket transfor m and singularity value dec o m position .The waveletpac ket tra nsfor m and the si ngularity value deco mpositi on arit hm et i c w ere introduced .T he c haracteristic para meters k 1and k 2were defi ned based on m ean and variance of the si ngular val ue characteri st ic vector .The relations bet ween the characteristic para meters and t he surface texture were discussed .The results sho w that the characteristic para m eters ca n reveal t he texture c haracter -istics of a m achi ne d surface .T he para meter k 1reflects t he beari ng area of a machi ned surface ,the l arger characteristic pa -ra m eter k 1,the l arger beari ng area .T he para m eter k 2reflects the roughness of a mac h i ned surface ,the lar ger characteristic para meter k 2,the lar ger r oughness .T herefore the char acteristic para m eters k 1and k 2could be consi dered as para m eters to eva l uate t he texture of a m achi ned surface .K eywords :m achi ne d surface ;te xture ;waveletpacket transfor m;si ngu l arity value deco mposit i on ;characteristic para m eter 纹理特征提取是机加工表面分析的关键问题,近年来受到研究者的广泛关注,分别提出了统计法、模型法、空间-频率域分析法和结构法等[1-2],但由于纹理的多样性和复杂性,应用这些方法实现纹理的全面描述尚存在一定困难。

钢丝绳无损检测信号处理算法进展

钢丝绳具有柔韧性能好，抗拉强度高和负载传递距离长等优点，在提升、承载以及牵引等过程中有着无可替代的作用，在矿山提升、港口起重、索道运输、电梯、吊桥等行业广泛应用。

钢丝绳无损检测方法包括电磁、视觉、声发射、射线和涡流等检测法。

其中，视觉、声发射、射线和涡流等检测法因环境恶劣、成本较高以及抗干扰能力低，在工程应用中受到限制，仍处于理论和实验室阶段。

而基于电磁检测法的仪器逐渐在市场上得到应用。

1钢丝绳无损检测方法钢丝绳具有良好的导磁性，因此电磁检测方法也成为检测的首选方法，也是国际标准ISO 4309:2017《起重机绳索维护和保养，检修和报废》中公认的标准工业方法。

依据励磁强度，电磁检测法可以分为强磁检测法和弱磁检测法。

强磁检测法研究起步早、技术较为成熟，而弱磁检测法研究起步较晚，大致分为金属磁记忆检测法和弱磁场激励检测法。

金属磁记忆检测法无需外加激励磁场，通过测量铁磁材料表面的弱磁信号，来实现对铁磁材料应力集中处的定位、早期损伤识别和损伤程度评估。

弱磁场激励检测法基于Jiles-Atherton磁机效应理论模型，表面弱磁场激励在力-磁耦合作用下对磁记忆信号有增强作用。

传统电磁检测方法主要包括主磁通检测法、回路磁通检测法和漏磁检测法等。

近年来新出现的检测方法主要包括剩磁检测法、不饱和励磁检测法和金属磁记忆检测法等。

以上方法检测原理示意如图1所示。

图1 钢丝绳电磁检测方法原理示意上述钢丝绳检测原理中，主磁通检测法、回路磁通检测法、剩磁检测法、不饱和励磁检测法和金属磁记忆法多用于钢丝绳金属横截面积损伤的检测。

漏磁检测法多用于钢丝绳断丝和腐蚀损伤的检测。

剩磁检测法是新开发的一种钢丝绳检测技术，有待进一步的跟踪研究和应用验证；不饱和励磁检测法是基于剩磁检测法提出的，相较于剩磁检测法，其不需要先对钢丝绳励磁一遍后再进行检测，且其设备结构更加简单、体积更小和质量更轻。

金属磁记忆检测法无需外加磁场，钢丝绳在地磁场和工况载荷的共同作用下会产生磁状态的变化，通过传感器测量钢丝绳表面的弱磁信号来实现对钢丝绳损伤的检测，但该方法目前研究尚不成熟且容易受到外磁场干扰，对外部环境要求较高。

基于小波色变换和奇异值分解的风机故障诊断研究

第42卷第11期热力发电V。

1．42N o．11 2013年11月T H E R M A L P O W ER G E N E R A T l0N N ov．2013垂于小汝色变换和专异值弓’解钙风机[摘您诊断研究王松岭，刘锦廉，许小刚华北电力大学能源动力与机械工程学院，河北保定071003要]为了通过振动信号准确识别风机的工作状态，提出了利用小波包变换和奇异值分解提取振动信号特征的方法。

该方法首先对振动信号进行小波包分解，用分解系数的重构信号构建特征矩阵，然后对此矩阵进行奇异值分解得到其奇异值特征向量，并统计出特征向量的最大值、最小值和均值作为识别风机机械故障的特征参数，最后计算5个测点测量所得振动信号的特征参数，并将其融合得到风机故障小波包奇异值特征向量，再采用动量法和学习速率自适应的改进B P神经网络进行故障诊断。

结果表明，该方法能有效地诊断出风机机械故障的类别、程度和发生部位。

[关键词]风机；故障诊断；小波包变换；奇异值分解；BP神经网络[中图分类号]TM621[文献标识码]A[文章编号]1002—3364(2013)11一0101一06[D O I编号]10．3969／j．i ss n．1002—3364．2013．11．101W avel et packet t r ans f or m and s i ngul ar V al ue decO m pos i t i O nbas e d f a ul t di agnos i s of f ansW A N G S ongl i ng，L I U Ji nl i an，X U X i a oga ngSchool of En e r g y，Pow e r and M echa ni ca l En gi n e e r i ng，N o r t h C hi na E l ect r i c P ow er U ni ver si t y，Baodi n9071003，C hi naA bs t r a c t：A i m e d a t i de nt i f yi ng t he f an S，w or ki ng s t at us accur at el y，a m et hod us i ng w ave l e t packe t t r ans f or m and si ngul ar val ue decom pos i t i on t o ext r act t he vi br at i on si gnal cha r act er i st i cs w a s pr o—pos ed．T hi s m e t hod cond uct ed w ave l e t pa c ket decom pos i t i on on t he vi br at i on si gnal，and appl i ed t he r e cons t r uct i on si gnal s of w avel et packe t decom pos i t i on coef f i ci ent s t o bui l d t he char act er i st i c m at r i x．Then t he si ngul ar val ue f ea t ur e ve ct o r of t hi s m at r i x w a s obt a i ned w i t h ut i l i zat i on of t he si ngul ar val ue decom pos i t i on．T hr ough t he s t at i s t i cs anal y si s，t he m axi m um，m i ni m um and m ean val ue of t he si ngul ar val ue f e at ur e ve ct o r w a s t aken as char act e r i st i c par am et er s t o r e cogni z e t he f an m ec ha ni c al f aul t．Fi nal l y，a f an f aul t f ea t ur e ve ct o r w as put f or w ar d i n or der t o di a gnose t he m ec ha ni c al f ai l ur e of f ans ac cur a t e l y，w hi ch w a s t he i nt egr at i on of t he vi br at i on s i gnal w ave l e t packe t si ngul ar val ue f e at ur es of t he f i ve m eas ur i ng poi nt s i n t he s am e i ns t a nt a ne ous r unni ng s t at e，and t he n t he f aul t di agnos i s of f an w as ac hi eve d by a ppl yi ng t he i m pr oved back pr opagat i on (B P)neur al net w or k．T he di agnost i c r esul t s showt ha t t hi s m et hod ca n di a gnose t he cat egor y，se—ver i t y and l oca t i on of t he f an m ec ha ni c al f ai l ur es eff ect i vel y．K e y w or ds：f an；f aul t di agnos i s；w ave l e t packe t t r ansf or m；si ngul ar val ue dec om posi t i on；neur al net w o r k收稿日期：基金项目：作者简介：I卜m ai l：2013一05一06河北省自然基金(E2012502016)；中央高校基本科研业务费专项资金资助(12M S l l6)王松岭(1954一)，男，教授，博士生导师，从事热力设备及大型回转机械安全及经济运行、流体动力学理论及应用的教学与研究。

机械系统模态参数识别与特征提取

机械系统模态参数识别与特征提取1. 引言机械系统的模态参数识别与特征提取是一项重要的工程问题，在工程设计、故障诊断和结构监测等领域有着广泛的应用。

模态参数是描述机械系统振动特性的重要指标，包括自然频率、阻尼比和模态形态等。

准确地识别出这些参数可以帮助工程师评估系统的稳定性、预测故障、优化设计等。

2. 模态参数识别方法模态参数识别方法主要分为实验方法和数值方法两大类。

实验方法通常基于传感器采集的振动信号，通过分析频谱、速度、位移等信息，来识别模态参数。

数值方法则是通过建立机械系统的数学模型，利用计算方法求解模态参数。

每种方法都有其优缺点，可以根据具体应用场景选择合适的方法。

3. 实验方法3.1 频域分析法频域分析法是实验方法中常用的一种，它基于傅里叶变换原理，将时域信号转换为频域信号。

通过对频域信号的分析，可以得到模态参数的估计值。

常用的频域分析方法包括峰值搜索法、相关函数法和模态估计法等。

这些方法对信号噪声的抗干扰性较强，适用于复杂环境下的模态参数识别。

3.2 时间域分析法时间域分析法是另一种常用的实验方法，它直接对时域信号进行分析，通过峰值时间间隔等指标来估计模态参数。

时间域分析法具有计算简单、实验操作方便等优点，特别适用于现场实测的情况。

然而，由于时间域分析法对信号噪声较为敏感，因此需要进行一定的信号预处理和滤波。

4. 数值方法4.1 有限元法有限元法是一种基于计算机模拟的数值方法，通过将机械系统离散化为有限个单元，建立数学模型，在计算机上求解系统的振动特性。

有限元法具有计算精度高、适用于复杂结构等特点，广泛应用于机械系统的模态参数计算。

然而，有限元法的计算过程较为复杂，需要对系统的几何形状、材料特性等进行详细建模。

4.2 边界元法边界元法是另一种计算机模拟的数值方法，它通过将机械系统的振动场分解为边界上的位移和应力，建立边界积分方程并求解，计算系统的模态参数。

与有限元法相比，边界元法在处理无限大结构和界面问题时具有一定的优势。

基于小波包变换和奇异值分解的机加工表面纹理特征提取

波包变换算法及奇异值分解算法，依据矩阵奇异值特征向量的均值和方差分别定义了灰度图像的特征参数ｋ和ｋ，并探讨了特征参数与表面纹理之间的关系。结果表明：特征参数能够敏感地反映机加工表面的纹理特征。表征了机加工表面的支撑面积，其值越大，支撑面积越大；ｋ表征了机加工表面纹理的粗糙度，其值越大，纹理越粗糙。因此，
ＴｅｔｒａｕｅＥｘｒｃｉｎｏａｈｎｄＳｒａｅＢａｅｎＷａｅｅｐｃｅｘｕｅＦｅｔｒｔａｔｏｆＭｃｉｅｕｆｃｓｄｏｖｌｔａｋｔ
ＴｒｎｆｒｎｄＳｎｕａｉｙＶａｕｃｍｐｓｔｏａｓｏｍａｉｇｌｒｔｌｅＤｅｏｏｉｉｎ
ａｄｔｅｓｎｕａｔａｕｅｏｏｉｏｒｔｍｅｉｒｎｒｄｃｄ．ｅｃａａｔｒｓｉａａｔｒｌａｄｋｒｅｎｄｎｈｉｇｌｒｙｖｌｅｄｃｍｐｓｔｎａｈｔｗｅｅｉｔｏｕｅＴｈｈｒｃｅｔｐｒｍｅｅｓｋｎ２ｗｅｅｄｆｅｉｉｉｃｉｃｉｂｓｄｏａｎａａｃｆｔｅｓｎｕａａｕｈｒｃｅｓｉｅｔｒＴｅｒｌｔｏｓｂｔｅｈｈｒｃｅｓｉａａｔｒａｅｎｍｅｎａｄｖｒｎｅｏｉｇｌｒｖｌｅｃａａｔｒｔｖｃｏ．ｈｅａｉｎｅｗｅｎｔｅｃａａｔｒｔｐｍｅｅｓｉｈｉｃｉｃｒ

奇异值分解理论和小波变换结合的行波信号奇异点检测

图 5 含 4 %脉冲噪声信号处理结果 Fig. 5 Processing results for signal containing 4 %
impulse noise
由附录 A 图 A3 看出 ,增大脉冲噪声幅值 ,8 % 噪声情况下使用小波变换 ,已无法有效检测信号奇异点。利用本文方法 ,仍可提取到信号奇异点为部分提取信号序列的第 2 370 点。
从整个仿真过程看 ,对于输电线路中常见的白噪声和脉冲噪声干扰 ,本文提出的方法在有效去除噪声影响的同时 ,保持了信号的奇异性 ,并未引起奇异点的偏移。在不同程度的强白噪声情况下仍可有效地检测到奇异点 ;对因电磁干扰等原因出现的脉冲噪声也可以滤除并且准确检测到奇异点。
应用要求的 A 的优化矩阵。
1. 2 时间序列重构的吸引子轨迹矩阵
设存在一维时序 x1 , x2 , …, 利用延迟法重构一
个 n 维相空间。具体方法是 :把时序 x1 , x2 , …中的 x1 , x2 , …, x n 作为 n 维相空间第 1 个向量 y1 ,然后右移 1 位 ,把 x2 , x3 , …, x n + 1 作为第 2 个向量 y2 ,这样就构造出一批行矢量 y1 , y2 , …, ym 。每个矢量对应重构相空间中的一个点 ,将这些点按照先后顺序
A = UΣV T
Σ= Σ1 0
(1)
00
式中 :Σ1 = diag (λ1 ,λ2 , …,λr ) ; r = rank ( A) ,并且其
对角元素按照λ1 ≥λ2 ≥…≥λr ≥0 排列 ,λ1 ,λ2 , …,λr
称为矩阵 A 的奇异值[2 ] 。
矩阵奇异值包含了有关矩阵 A 秩的特性的有

基于小波包变换和奇异值分解的柴油机振动信号特征提取研究

振第３Ｏ卷第８期
动
与
冲击
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＶＩＢＲＡＴＯＮＩＡＮＤＨＯ解的柴油机振动信号特征提取研究
李国宾，关德林。李廷举，
（．１大连理工大学材料科学与工程博士后流动站，宁大连辽１６２２大连海事大学轮机工程学院，１０４；．辽宁大连１６２）１０６
摘要：为通过振动信号识别柴油机的工作状态，提出利用小波包变换和奇异值分解提取振动信号特征的新方
法。给出了小波包变换算法及奇异值分解算法，依据矩阵奇异值特征向量，定义了振动信号特征参数，并探讨了特征参数
与柴油机运行状态之间的内在联系。结果表明：特征参数能够敏感地反映柴油机工作性能的变化。随着柴油机工作性能
ｉｔｎｉｆｉｒｔｎｉｃｅｓｓｈｓａａｔｒｐｅｒｌｒｅ．Ｔｅｅｏｅｔｅｃａａｔｒｔａａｔｒｒｐｓｄｃｕｄｂｎｅｓｙｏｂａｉｎｒａｅ，ｔｅｅｐｒｍｅｅｓａｐａａｇｒｈｒｆｒｈｈｒｃｅｓｉｐｒｍｅｅｓｐｏｏｅｏｌｅｔｖｏｉｃ
Ｌｕ —ｉ，ＧＡＤ —ｎ，／ＧｏｂｎＵＮｅｌｉ
Ｔｎ－ｉｊｇｕ
（．ＰｓｏｔａＳｔｎｏｃｏｌｆｔｉｓＳｉｃｎｎｉｅｒｇＤｌｎＵｉｒｉｆｅｈｏｏｙＤｌｎ１６２Ｃｉａ１ｏｔｃｒｌｔｉｆｈｏｏｅａｃｎｅａｄＥｇｅｎ，ａａｎｅｓｙｏＴｃｎｌｇ，ａａ０４，ｈｎ；ｄｏａｏＳＭａｒｌｅｎｉｉｖｔｉ１

基于小波与奇异值分解的图像盲水印算法(含程序源码)

基于小波与奇异值分解的图像盲水印算法摘要：提出了一种新的基于离散小波变换(DWT)与奇异值分解(SVD)相结合的数字图像水印算法。

该算法将原始图像作小波分解并将小波分解得到的低频子带进行分块，对每一块进行奇异值分解后，选取每块中最大的奇异值通过量化的方法嵌入水印信息。

水印的提取不需要原始图像。

实验结果表明，该算法具有一定的不可感知性、鲁棒性。

关键词：离散小波变换；奇异值分解；盲水印随着计算机网络的迅速发展和广泛应用，数字媒体的非法篡改、复制和盗版现象也越来越普遍，数字媒体的版权保护已成为迫切需要解决的问题。

作为信息隐藏领域中的数字水印技术是实现多媒体版权保护与信息完整性保证的有效方法。

它的基本思想是在数字图像、音频和视频等产品中嵌入秘密的水印信息以便保护数字产品的版权。

对于数字水印技术，一般要求水印系统具有不可见性、鲁棒性和安全性。

也就是说，水印必须是不可察、不可测和难于破坏的。

目前，从实现角度看水印算法主要分为空域和变换算法两大类。

空域算法是直接对空域数据进行操作，变换域算法是在变换域中进行水印的嵌入与提取，如离散傅里叶变换(DFT)、离散余弦变换(DCT)和离散小波变换(DWT)[1]等。

与空域相比，变换域算法具有更好的鲁棒性。

由于离散小波变换具有良好的多分辨率表示、时频局部分析特性，基于DWT变换域的数字图像水印算法的研究更是得到了普遍的关注。

按水印的提取方法划分，水印算法又可分为提取时需要原图像和不需要原图像两种。

前者称为非盲水印，后者称为盲水印。

非盲水印算法在提取过程中需要原始图像，在版权认证的应用中，意味着需要大量的存储资源和计算资源，如果需要认证的数字作品数量很多，给定一个数字作品要去查找相应的原作品本身就很困难。

近几年来学术界研究的数字水印算法大多数属于盲水印算法。

本文提出的水印算法是一种新的基于小波变换(DWT)和奇异值分解(SVD)相结合的盲水印算法。

这样可以充分利用DWT的多分辨率特性和SVD所固有的特征，增强了水印的不可见性和鲁棒性。

基于奇异值分解和小波分析的结构模态参数识别

基于奇异值分解和小波分析的结构模态参数识别
熊红霞;刘沐宇;刘可文
【期刊名称】《土木工程与管理学报》
【年(卷),期】2008(025)002
【摘要】提出了一种新的基于奇异值分解(SVD)和小波分析的结构模态参数识别方法.获得结构在随机荷载作用下的加速度响应,对其进行相关分析可得到相关系数矩阵.将小波变换用于分解相关系数矩阵可得到小波系数矩阵,用奇异值分解小波系数矩阵可精确地识别出模态参数.通过数值算例和实际测试获得的结构信号验证了该方法的可行性.研究结果表明SVD方法与小波分析的结合能够方便准确地寻找出结构的小波脊,其获得的信息可靠度也更高,适用于多自由度结构的模态参数识别.【总页数】5页(P64-68)
【作者】熊红霞;刘沐宇;刘可文
【作者单位】武汉理工大学,土木工程与建筑学院,湖北,武汉,430070;武汉理工大学,道路桥梁与结构工程湖北省重点实验室,湖北,武汉,430070;武汉理工大学,信息工程学院,湖北,武汉,430070
【正文语种】中文
【中图分类】TU311.3
【相关文献】
1.运用小波分析方法进行结构模态参数识别 [J], 朱宏平;翁顺
2.环境激励下基于小波变换和奇异值分解的结构模态参数识别 [J], 闵志华;孙利民;
孙智;淡丹辉
3.基于相关函数和小波分析的运行模态参数识别方法 [J], 徐立新;岳林
4.基于小波变换和奇异值分解的模态参数识别方法 [J], 闵志华;孙利民;孙智;淡丹辉
5.基于互相关技术与小波分析的模态参数识别 [J], 徐增丙;轩建平;史铁林;吴波因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

基于奇异值分解和小波神经网络的人脸识别

基于奇异值分解和小波神经网络的人脸识别王艳花;杨静【摘要】针对人脸识别在有遮挡、表情变化和光照变化引起的鲁棒性变差问题,以及传统人工神经网络用于人脸识别时存在的维数灾难问题,提出一种分块奇异值分解和小波神经网络结合的人脸识别算法.首先,将人脸图像进行分块,获得图片局部的奇异值,并将其按一定顺序排列得到人脸的特征向量;然后,运用加入动量项的改进小波神经网络进行人脸图像分类识别;最后,在Matlab环境下利用ORL和YALE人脸图像数据库进行仿真实验,并且在GUI图形用户界面上进行验证.实验结果表明,该算法实现简单,识别率高,对光照、遮挡、表情等变化有很好的鲁棒性,具有很大的使用价值.【期刊名称】《现代电子技术》【年(卷),期】2019(042)012【总页数】5页(P40-44)【关键词】人脸识别;人工神经网络;奇异值分解;小波神经网络;仿真实验;算法验证【作者】王艳花;杨静【作者单位】太原理工大学信息与计算机学院,山西晋中 030600;太原理工大学信息中心,山西太原 030024【正文语种】中文【中图分类】TN911.73-34;TP3910 引言人脸识别是一个跨学科的、富有挑战性的前沿课题，跨越了生理学、心理学、图像处理、计算机视觉、模式和数学等多个学科。

与其他生物特征相比，人脸是一种最自然的特征，因此可广泛应用于安全验证、出入口控制、电子商务等诸多领域。

人脸识别已经成为计算机视觉和人工智能研究领域的热点[1]。

然而，现有人脸识别方法受环境光照、人脸表情与姿态、遮挡的影响较大，使得人脸识别在客观上存在很大难度[2]。

神经网络具有很强的自适应、自学习的特性，国内外学者提出了许多基于神经网络的人脸识别方法，小波神经网络就是其中的一种。

在人脸识别中，算法核心部分就是特征提取和分类器的设计。

奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）是一种提取图像特征的方法[3]，对转置、平移、旋转和镜像变换都有很好的稳定性，而且对于噪声变化和光强度变换具有很好的鲁棒性[4-5]，因此大量学者开始研究将奇异值分解用于提取人脸特征，以发挥其优势。

采用解析模态分解和小波变换的损伤识别方法

采用解析模态分解和小波变换的损伤识别方法刘景良;高源;骆勇鹏;郑文婷【摘要】针对希尔伯特-黄变换(H HT)在信号处理中存在的模态混叠现象,引入解析模态分解定理(AMD)提取时变结构响应的一阶本征函数,并构建一阶本征函数能量比指标识别结构的损伤位置.从损伤位置处的响应信号出发,引入连续小波变换和时间窗思想,提出一阶本征函数小波能量变化率指标来预测结构的损伤演化过程.通过一个刚度突变和线性变化的三层剪切型结构数值算例,对一阶本征函数能量比和一阶本征函数小波能量变化率指标进行验证.结果表明:所提出的指标能够有效识别结构的损伤位置和损伤时间.%Due to the problem of overlapping frequency existed in Hilbert-Huang transform (HHT),analytical mode decomposition theorem is introduced to extract the first order intrinsic mode function (IMF) from responses of time-varying structures,then the first order IMF energy ratio index is established to identify damage locations.Based on the response signal in damage location,continuous wavelet transform and time window are introduced to build the index of the first order IMF wavelet energy variation rate in order to predict the evolution of structural damage.A numerical example of three-story shear structure with abruptly and linearly varying stiffness is presented to verify the effectiveness of the two proposed indexes,and the results demonstrate that the proposed damage indexes can effectively detect the locations and time of structure damage.【期刊名称】《华侨大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(038)005【总页数】6页(P643-648)【关键词】损伤识别;小波变换;解析模态分解;一阶本征函数【作者】刘景良;高源;骆勇鹏;郑文婷【作者单位】福建农林大学交通与土木工程学院,福建福州350002;福建农林大学交通与土木工程学院,福建福州350002;福建农林大学交通与土木工程学院,福建福州350002;福建工程学院土木工程学院,福建福州350118【正文语种】中文【中图分类】TU311.3Abstract： Due to the problem of overlapping frequency existed in Hilbert-Huang transform (HHT)， analytical mode decomposition theorem is introduced to extract the first order intrinsic mode function (IMF) from responses of time-varying structures， then the first order IMF energy ratio index is established to identify damage locations. Based on the response signal in damage location， continuous wavelet transform and time window are introduced to build the index of the first order IMF wavelet energy variation rate in order to predict the evolution of structural damage. A numerical example of three-story shear structure with abruptly and linearly varying stiffness is presented to verify the effectiveness of the two proposed indexes， and the results demonstrate that the proposed damage indexes can effectively detect the locations and time of structuredamage.Keywords： damage detection； wavelet transform； analytical mode decomposition； first order intrinsic mode function工程结构在服役期间受到不断变化的外加荷载和环境作用时，其损伤不断积累，本质上属于时变和非线性结构系统，其响应信号呈现非平稳性[1].采用信号处理方法识别结构时变损伤时，需要时频的分析工具[2-4].Huang等[5-6]提出的希尔伯特-黄变换(HHT)，通过经验模态分解(EMD)将原始信号分解成一系列本征函数(IMF)，然后,对每一个IMF进行希尔伯特变换,从而实现信号瞬时特征参数的提取.为解决模态叠混问题，Wu等[7]在经验模态分解方法的基础上提出了集合经验模态分解(EEMD).HHT这一类方法虽然能够有效处理非平稳信号，但是该方法本身也存在一定的问题[8].为此，Chen等[9]提出解析模态分解(AMD)定理提取分量信号[10-11].在结构服役期间，损伤位置处响应信号的各组成成分能量在损伤前后通常会发生比较大的变化.因此,可以采用一阶IMF分量信号的能量作为损伤指标来识别结构的损伤位置[12-13].目前，关于时变结构损伤识别方法的研究工作并不多见[14-17].在前人研究的基础上，本文提出基于解析模态分解和小波变换的损伤识别方法，并通过算例对一阶本征函数能量比和一阶本征函数小波能量变化率指标进行验证.1.1 解析模态分解定理AMD的本质是一个自适应低通滤波器，它利用希尔伯特变换把每一具有特定频率成分的分量信号解析地分解出来. 对于任意由n个信号分量(i=1，2，…，n)组成的原信号x(t)，如果它的每一分量的频率ω1，ω2，…，ωn，ωi>0(i=1，2，…，n) 满足(|ω1 |<ωb，1)，(ωb，1<|ω2 |<ωb，2)，…，(ωb，(n-2)< |ωn-1|<ωb，(n-1))和(ωb，(n-1)<|ωn-1|).其中:ωbi∈(ωi，ωi+1)(i=1，2，…，n-1)为n-1个二分截止频率.那么，它的每一信号分量都可以解析为(t)]}.其中:i=1，2，…，n-1;H[·]表示希尔伯特变换算子.1.2 小波变换小波变换是一种窗口大小固定，形状可以改变的自适应时频分析方法.由于小波变换在时域和频域均具有良好的局部化性质，目前已被广泛应用于信号处理、参数识别与损伤识别等多个领域.设定小波母函数ψ(t)为平方可积函数，即ψ(t)∈L2(R)，如果其傅里叶变换满足容许性条件-∞<Cψ=dω<+∞，则将母函数ψ(t)进行伸缩和平移，可得到小波基函数为式(1)中:a为尺度因子，与频率成反比关系；b为平移因子，与时间有关.通过改变a和 b的值可以实现小波的伸缩和平移.将任意L2(R)空间的信号x(t)在小波基下展开，即为连续小波变换，其表达式为式(2)中:为ψ()的共轭复数.连续小波系数Wx (a，b)揭示了信号x(t)与小波基函数在尺度a和时间点b的相似程度，其逆变换为2.1 一阶本征函数能量比在地震作用下，若结构某层出现损伤，可以看做该层发生软化现象从而吸收更多的地震能量，最终导致该层响应的能量相对于其他层的能量增加.因此，可以利用各层一阶本征函数能量比的变化来识别结构的损伤位置.首先，定义整个地震时间历程内第j层一阶本征函数能量为式(4)中:IMFj，1为第j层结构响应的一阶IMF分量，可通过AMD定理提取；t1和t2分别为地震波记录的起止时间.在此基础上，定义第j层一阶本征函数能量比为式(5)中:n为结构总层数.2.2 一阶本征函数小波能量变化率实际工程结构的损伤是一个损伤逐渐积累的渐变过程，渐变的损伤过程需要时变损伤指数作为表征.在对损伤位置处一阶IMF分量进行连续小波变换的基础上，引入时间窗思想定义一阶本征函数小波能量变化率(RFOIMFE)为时变损伤指数，该指标仅需已知结构响应信号，即能实现时变损伤的识别.首先，采用AMD定理提取损伤位置处响应信号的一阶IMF分量，然后，对其进行连续小波变换得到小波系数矩阵W1(ai，bj)m×n.其中：m代表尺度i个数；n为采样时间点bj个数.由于小波尺度与频率存在一一对应关系，按a=(Fc·fs)/fa,可进行频率与尺度之间的转换.其中：a为小波尺度；Fc为小波中心频率；fs为采样频率；fa为尺度a对应的频率.对所有尺度所对应的小波系数进行求和，可得).式(6)中:Ws(bj)为求和后的小波系数，是n维行向量.为追踪结构的时变损伤，在提取各阶IMF分量后，沿求和后的小波系数Ws(ai，bj)曲线设置一个滑动时间窗，窗口长度为2Δt，以窗内的小波能量平均值代表滑动窗中心点小波能量. 令窗口沿时间轴不断滑动，可求得一阶本征函数小波能量在每个中心点的值，即设结构未损伤工况和损伤工况下的一阶本征函数小波能量分别为和则有(t)·2Δt).为验证所提出损伤指标的有效性,以三层剪切型结构模型为例,对刚度突变和线性变化两种损伤工况进行识别.图1为三层剪切型结构模型,表1为主要结构参数.表1中:m为质量;k1为初始刚度;c1为阻尼系数.采用1940 El Centro地震波作为外加激励，通过龙格-库塔法求解位移响应，采样频率fs=1 000 Hz.为考虑噪声的影响，按对位移响应信号施加高斯白噪声.噪声水平由信噪比(RSN)定义.3.1 刚度突变工况下的损伤识别设定三层剪切型结构某层的刚度发生突变，刚度的折减可以通过降低弹性模量实现，具体的损伤工况如表2所示.结构各层的位移(Δ)响应通过龙格-库塔法求解，其中，采样频率为1 000 Hz，添加的高斯白噪声水平为15%.为简单起见，图2中只给出了DS2工况下结构第一层位移响应.通过AMD定理提取DS2工况中三层剪切型结构第一层位移响应的一阶分量信号和余量信号，结果如图3所示.同理，可得第二层和第三层位移响应的一阶分量信号和余量信号.在成功提取各层一阶IMF分量信号的基础上，根据式(4),(5)求解一阶本征函数能量比指标rj，如表2所示.由表2可知：相比DS1工况，即结构完好无损时，DS2工况下第一层位移响应的一阶本征函数能量比值r1相应增加，因此，可以判定剪切型结构的第一层出现了损伤，即发生软化现象，吸收了更多的能量，其结果必然是一阶本征函数能量比值相应增加.同样地，DS6和DS7工况中的损伤指标值r2和r3比DS1工况中的相应值增加.这说明DS6和DS7工况中的损伤位置分别为剪切型结构的第二层和第三层，这与事先设定的损伤情况是完全吻合的.因此,一阶本征函数能量比指标能够准确识别剪切型结构的损伤位置.在成功识别结构损伤位置的基础上，以DS2工况为例，采用复 Morlet小波对提取的一阶IMF信号进行连续小波变换，并根据式(6)对小波系数进行求和;然后,在求和后的小波系数曲线上设置一个滑动时间窗，选取时间窗长为100(0.1 s)，以窗内的小波能量平均值代表滑动窗中心点的小波能量.同理,可以求出DS1未损伤工况下结构第一层响应的一阶本征函数小波能量.至此，可求解一阶本征函数小波能量变化率(RFOIMFE)，如图4所示.由图4可知:RFOIMFE在t=5 s时的突然增加,与剪切型结构第一层刚度突然降低10%有关.15%水平的高斯白噪声和端点效应虽然对损伤识别结果有一定的影响，但是时变损伤指标RFOIMFE仍然能够有效探测到结构损伤的发生时间.3.2 刚度线性变化工况下的损伤识别设定三层剪切型结构某层的刚度发生线性变化，具体损伤工况如表3所示.结构各层的位移(Δ)通过龙格-库塔法求解，其中,采样频率仍为1 000 Hz.为简单起见，只给出了DS5工况下三层剪切型结构第一层的位移响应，如图5所示.通过AMD定理提取DS5工况下三层剪切型结构第一层位移响应的一阶分量信号和余量信号，结果如图6所示.同理可得第二层和第三层位移响应的一阶分量信号和余量信号.在成功提取各层一阶IMF分量信号的基础上，根据式(7)，(8)求解一阶本征函数能量比rj，如表3所示.由表3可知：相比DS1工况即结构完好无损时，DS5工况中第一层位移响应的一阶本征函数能量比值r1增加，由此可知剪切型结构的第一层发生了软化现象，吸收了更多的能量，故而一阶本征函数能量比值相对增加.同理，在DS6和DS7工况中，根据一阶本征函数能量比指标值的变化，可以判断出结构相应的损伤位置分别为结构第二层和第三层，这与设定的损伤情况是完全吻合的.因此，一阶本征函数能量比指标完全可以准确识别刚度线性变化工况下结构的损伤位置.以DS5工况为例，在成功识别结构损伤位置的基础上，可采用复 Morlet小波对提取的第一层位移响应的一阶IMF分量信号进行连续小波变换，并根据式(6)对小波系数进行求和;然后,在求和后的小波系数曲线上设置一个滑动时间窗，选取时间窗长为100(0.1 s)，以窗内的小波能量平均值代表滑动窗中心点的小波能量.同理,可求出DS1未损伤工况下结构第一层位移响应的一阶本征函数小波能量,并求解RFOIMFE，如图7所示.由图7可知：时变损伤指标RFOIMFE在t=4～8 s时间范围内的线性增加，与剪切型结构第一层刚度在时间4～8 s范围内线性降低40%有关.但是在第4秒附近，该指标的损伤识别效果并不是很好.这主要是因为以第4秒为中心点窗长包含了3.95～4.00 s和4.00～4.05 s这两个时间段，前一个时间段结构尚未发生损伤，而后一时间段结构发生了损伤，因此,损伤识别结果受到影响.此外，由于15%水平高斯白噪声的随机性，这个识别误差有可能在一定程度上被放大.但是总的来说，时变损伤指标RFOIMFE能够有效识别结构的损伤演化趋势.为解决HHT变换中存在的模态混叠问题，构建一阶本征函数能量比和一阶本征函数小波能量变化率两个损伤指标，并分别对结构的损伤位置和损伤时间进行识别.通过一个三层剪切型结构数值算例验证了损伤指标的有效性，得到以下2点主要结论.1) 相比结构完好无损时结构某层一阶本征函数能量比值的增加，表明该层出现损伤，从而发生软化现象，吸收了更多的能量，同时也验证了一阶本征函数能量比指标识别损伤位置的准确性.2) 在成功识别损伤位置的基础上，对损伤位置处的一阶IMF分量进行连续小波变换，并引入滑动时间窗思想提出的时变损伤指标RFOIMFE，其能够有效识别刚度突变和线性变化两种工况下结构的损伤发生时间.【相关文献】[1] 王术新，姜哲.基于结构振动损伤识别技术的研究现状及进展[J].振动与冲击，2004，23(4):99-102.DOI:10.3969/j.issn.1000-3835.2004.04.024.[2] CHIKKERUR S,CARTWRIGHT A N,GOVINDARAJU V.Fingerprint image enhancement using STFT analysis[J].Pattern Recognition，2007，40(1):198-211.DOI:10.1016/j.patcog.2006.05.036.[3] 王忠仁，林君，李文伟.基于Wigner-Ville分布的复杂时变信号的时频分析[J].电子学报，2005，33(12):2239-2241.DOI:10.3321/j.issn:0372-2112.2005.12.032.[4] 李秀坤，吴玉双.多分量线性调频信号的Wigner-Ville分布交叉项去除[J].电子学报，2017，45(2):315-320.DOI:10.3969/j.issn.0372-2112.2017.02.008.[5] HUANG N E，SHEN Z，LONG S R，et al.The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-sta tionary time series analysis[M]∥The Royal Society.Proceedings of the Royal Society of London Series A: Mathematical， Physical and Engineering Sciences.London:The Royal Society，1998:903-995.[6] HUANG N E，SHEN Z，LONG S R.A new view of nonlinear water waves: The Hilbertspectrum[J].Annual Review of Fluid Mechanics，1999，31:417-457.DOI:10.1146/annurev.fluid.31.1.417.[7] WU Z H，HUANG N E.Ensemble empirical mode decomposition: A noise assisted data analysis method[J].Advances in Adaptive Data Analysis，2009，1(1):1-41.DOI:10.1142/S1793536909000047.[8] 刘景良，任伟新，王佐才，等.基于同步挤压小波变换的结构瞬时频率识别[J].振动与冲击，2013，32(18):37-42.DOI:10.3969/j.issn.1000-3835.2013.18.007.[9] CHEN Genda，WANG Zuocai.A signal decomposition theorem with Hilbert transform and its application to narrowband time series with closely spaced frequency components[J].Mechanical Systems and Signal Processing，2012，28(2):258-279.DOI:10.1016/j.ymssp.2011.02.002.[10] WANG Zuocai，REN Weixin，LIU Jingliang.A synchrosqueenzed wavelet transform enhanced by extended analytical mode decomposition method for dynamic signal reconstruction[J].Journal of Sound and Vibration，2013,332(22):6016-6028.DOI:10.1016/j.jsv.2013.04.026.[11] 王佐才，任伟新.基于解析模式分解的密集工作模态参数识别[J].噪声与振动控制，2013，33(6):18-24.DOI:10.3969/j.issn.1006-1335.2013.06.005.[12] 韩建刚，任伟新，孙增寿.基于小波包变换的梁体损伤识别[J].振动、测试与诊断，2006，26(1):5-10.DOI:10.3969/j.issn.1004-6801.2006.01.002.[13] 韩建刚，任伟新，孙增寿.结构损伤识别的小波包分析试验研究[J].振动与冲击，2006，25(1):47-50.DOI:10.3969/j.issn.1000-3835.2006.01.011.[14] SOYOZ S，FENG M Q.Instantaneous damage detection of bridge structures and experimental verification[J].Structural Control and Heath Monitoring，2008，15(7):958-973.DOI:10.1002/stc.229.[15] 熊飞，程远胜，刘均.基于HHT方法的时变多自由度系统的损伤识别[J].振动、测试与诊断，2008，28(2):122-125.DOI:10.3969/j.issn.1004-6801.2008.02.009.[16] 刘景良，任伟新，王佐才.基于同步挤压和时间窗的时变结构损伤识别[J].振动与冲击，2014，27(6):835-841.DOI:10.3969/j.issn.1004-4523.2014.06.005.[17] 任宜春，翁璞.基于改进Hilbert-Huang变换的结构损伤识别方法研究[J].振动与冲击，2015，34(18):195-199.DOI:10.13465/ki.jvs.2015.18.033.。

运用小波分析方法进行结构模态参数识别

^ (ω) 。间 , 即能量有限的信号空间 ) , 其傅里叶变换为 ψ ^ (ω) 满足允许条件 : 当ψ
Cψ =
R
∫
^ (ω) | |ψ ω <∞ d |ω|
2
( 3)
收稿日期 : 2006 - 06 - 21 修改稿收到日期 : 2006 - 07 - 27 第一作者朱宏平博士 ,教授 ,博士生导师 , 1965 年 11 月生
第 4 期朱宏平等 : 运用小波分析方法进行结构模态参数识别
3
( 23 ) , ( 24 )
W h ( a, b) =
∑A ∫
-∞ i =1
+∞
N
oi
( t) co s (ωd i t +φi )ψa, b ( t) d t ( 20 )
3
π π 2 4 Φ ω Φ 3 3 π 3 v ω - 1 2 4 π
a a a a
单自由度粘性阻尼系统脉冲响应函数经过小波变换后 , 由其模及相位可以得到 : ζ ωn = - d ( ln | W s ( a, b) | ) db ( 18 ) d ωd = { A rg [W s ( a, b) ] } db 同理 , 多自由度粘性阻尼振动系统脉冲响应函数可以写成 :
1 小波分析方法基本理论
傅里叶变换的实质是把波形分解成许多不同频率正弦波的叠加 , 是傅里叶级数在连续情况下的推广 , 函 1 数 f ( x ) ∈L ( R ) 的傅里叶变换为 : F (ω) =
e f ( t) d t ∫
ω i t
-∞
∞
( 1)
短时傅里叶变换在傅里叶分析基础上引入时域信息的最初尝试 , 它的基本思想是 : 把信号划分成许多小的时间间隔 , 用傅里叶变换分析每一个时间间隔 , 以便确定该时间间隔存在的频率。以高斯函数 ga ( t ) = t2 1 [5 ] e 4a为窗的短时傅里叶变换可定义为 : π 2 a S (ω,τ) =

基于 DTCWT 和 Laplace 小波相关滤波的爆炸复合结构模态参数识别方法

基于 DTCWT 和 Laplace 小波相关滤波的爆炸复合结构模态参数识别方法思悦;张周锁;成玮;何正嘉;孔垂青【摘要】精确提取结构模态参数是爆炸复合结构结合状态识别的重要基础，提出一种基于双树复小波变换（DTC-WT）和 Laplace 小波相关滤波相结合的爆炸复合结构模态参数识别方法。

利用 DTCWT 的抗频带混叠特性，对多模态混叠振动响应信号进行模态分离，得到一组单模态分量；将 DTCWT 与 Laplace 小波相关滤波提取模态参数法相结合，实现爆炸复合结构的模态参数提取。

将该方法应用于爆炸复合管的实验数据，精确提取了其固有频率和阻尼比，精度明显高于直接Laplace 小波相关滤波法。

将该方法应用于生产线上不同结合状态的爆炸复合管，有效提取了不同状态管道的模态参数。

%Accurate extraction of modal parameters is an important basis for identification of explosion composite structures'interface state.A new modal parameter identification method for explosion composite structures based on dual-tree complex wavelet transformation(DTCWT)and Laplace wavelet correlation filtering was proposed.With the resistance band aliasing effects of DTCWT,a multi-modal vibration response signal was decomposed into a set of single modal signals,and then the modal parameters of the explosion composite structures were extracted with Laplace wavelet correlation filtering method from the single modal signals.The proposed method was validated using the test data of an explosion composite pipe,and then its natural frequencies and damping ratios were extracted accurately.Furthermore,the precision of the proposed method was better than that of Laplace waveletcorrelation filtering method.The proposed method was applied to explosion composite pipes with different interface states on a production line,and their modal parameters were extracted effectively.【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2014(000)017【总页数】6页(P191-196)【关键词】爆炸复合结构;DTCWT;Laplace 小波;模态参数识别【作者】思悦;张周锁;成玮;何正嘉;孔垂青【作者单位】西安交通大学机械制造系统工程国家重点实验室，西安 710049;西安交通大学机械制造系统工程国家重点实验室，西安 710049;西安交通大学机械制造系统工程国家重点实验室，西安 710049;西安交通大学机械制造系统工程国家重点实验室，西安 710049;中国重型机械研究院股份公司，西安 710032【正文语种】中文【中图分类】TN911;O237爆炸复合结构已广泛应用于化工、石油、天然气、航空航天、汽车等行业和领域［1］，并且有巨大的工程需求。

基于小波和奇异值分解的人脸识别方法

2 特征提取
特征提取是对人脸图像所包含的信息进行处理和分析 , 将不易受随机因素干扰的信息作为该图像的特征提取出来 , 具有提高识别精度、减少运算量和提高运算速度的作用 ,良好的特征应具有可区分性、稳定性和独立性 [2 ] 。
由于从人脸图像直接获得的原始数据量较大 ,为了有效的进行分类识别 ,要对原始数据进行处理 ,得到最能反应用
图像进行小波分解 ,得到集中了大部分能量的低频子图 ,使
原始图像得到压缩。然后 ,对得到的低频子图进行基于奇异
值分解的特征提取 ,把提取出的特征向量作为每幅人脸图像
的特征。
2. 1 小波分解
由像的分辨率从而相应地减少计算
量。一幅大小为 N ×N 图像经过二维小波变换后 ,分解为 4
≥σ 2
≥…≥σ P
≥0,
σ i
(
i
= 1,
2,
…,
p)
为
A 的奇异值 ,是
AAH 或
AH
A
的特征值
λ i
的平方根
,
即
σ i
=
λ i
(
i
=
1,
2,
…,
p)
。
因为对于任意一个实矩阵 A, 它的奇异值分解是唯一
的
,
所以当奇异值排列成
σ 1
≥σ 2
≥…σ P
时
, 原图像
A 对应一
个唯一的奇异值向量。因此 ,奇异值向量可以作为描述灰度
3)对测试集合进行基于小波和奇异值分解的特征提取 ,
求出所有测试样本的特征向量 Yi ( i表示测试样本序号 ) 。
4)求出各个类别训练样本的特征向量
{
X