最新版初中数学鲁教版八上1.3《公式法(3)》优质课件

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鲁教版数学八年级上册1.3《公式法》说课稿1

鲁教版数学八年级上册1.3《公式法》说课稿1一. 教材分析《公式法》是鲁教版数学八年级上册1.3节的内容。

这一节主要介绍了公式法在解一元二次方程中的应用。

通过学习公式法，学生可以掌握一元二次方程的解法，并能够运用公式法解决实际问题。

本节内容是学生学习一元二次方程解法的重要环节，也是后续学习更高阶方程的基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了一元一次方程的解法，并了解了一元二次方程的一般形式。

但是，学生可能对于一元二次方程的解法还不够熟悉，对于公式法的应用可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解公式法的原理，并通过例题讲解和练习，帮助学生掌握公式法的应用。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解公式法的原理，掌握公式法在解一元二次方程中的应用。

2.过程与方法目标：学生能够通过自主学习与合作交流，探索一元二次方程的解法，培养解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学学科的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：公式法在解一元二次方程中的应用。

2.教学难点：理解公式法的原理，以及如何运用公式法解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

2.教学手段：利用多媒体课件进行教学，提供相关的例题和练习题，引导学生进行自主学习和练习。

六. 说教学过程1.引入新课：通过引导学生回顾一元一次方程的解法，激发学生对一元二次方程解法的兴趣。

2.讲解公式法：讲解公式法的原理，并通过示例演示公式法在解一元二次方程中的应用。

3.练习与讨论：学生分组进行练习，讨论如何运用公式法解决实际问题。

4.总结与拓展：引导学生总结公式法的应用，并提出相关的拓展问题，激发学生的思考。

七. 说板书设计板书设计包括以下几个部分：1.一元二次方程的一般形式2.公式法的原理3.公式法在解一元二次方程中的应用4.练习题示例八. 说教学评价教学评价主要通过以下几个方面进行：1.学生参与课堂活动的积极程度2.学生对公式法的理解和掌握程度3.学生运用公式法解决实际问题的能力九. 说教学反思在教学过程中，教师需要不断反思以下几个问题：1.学生是否能够理解公式法的原理？2.学生是否能够熟练运用公式法解决实际问题？3.教学方法和手段是否有效？通过反思和总结，教师可以根据学生的实际情况进行调整教学策略，以提高教学效果。

山东省八年级鲁教版(五四制)数学上册课件：13公式法(3)(共12张PPT)

式即可分解.
知识应用
把下列各式进行因式分解： (1)y2－4x(y－x) （2）4(x2 1) x4
（3）m(m 4) 4
（4）x2 3(2x 3)
例6 把（x2 1)2 4x2因式分解.
练习：
（1）(a2＋b2)2－4a2b2 （2）(x2 y2 )2 4x2 y2
因式分解的一般步骤：
2.因式分解的一般步骤：
.
一提，先观察各项是否含有公因式，如果有公因式，先提取公因式. 二套，观察多项式的项数，如果是两项且符号相反，考虑平方差公式，如果是三项考虑用完全平方公式. 三彻底.因式分解一定要彻底.
例题引领
例5 把y(y+4)-4(y+1)因式分解.
●温馨提示：将原式展开，再运用完全平方公
布置作业
课本Ｐ16: 习题1.6 1、Байду номын сангаас题.
八年级数学上册第一章因式分解
教学目标
1.进一步理解提公因式法和公式法分解因式。 2.灵活运用两种方法进行因式分解。
知识铺垫
1、乘法公式与因式分解的关系：
乘法公式：
因式分解：
(a b)(a b) ＝ a2 b2 (a b)2 ＝a2 2ab b2
(a b)(a b) ＝ a2 b2 (a b)2 ＝ a2 2ab b2
因式分解的一般步骤：
.
一提，先观察各项是否含有公因式，如果有公因式，先提取公因式. 二套，观察多项式的项数，如果是两项且符号相反，考虑平方差公式，如果是三项考虑用完全平方公式. 三彻底.因式分解一定要彻底. 提示：公因式的系数是负数时，将公因式提出后括号里的各项都要变号。
当堂达标
见导学案上的当堂达标.

鲁教版数学八年级上册1.3《公式法》word导学案3

练习二
把分解因式：
四、当堂检测
1．下列因式分解正确的是（）
A.2x2-2=2（x+1）（x-1）B．x2+2x-1=（x-1）2
C．x2+1=（x+1）2D．x2-x+2=x（x-1）+2
2．多项式-x2+4xy-4y2分解因式的结果是（）
A．（x-2y）2B．-（x-2y）2C．（-x-2y）2D．（x+y）2
3．在多项式中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式为（）
A． B． C． D．以上都可以
4、多项式与多项式的公因式是。
5、若，则的值是。
6、若，则的值为。
7、如果是完全平方式，则的值为。
8、若，则的值为。
9.把下列各式因式分解.
（1）（2）
（3）（4）
（5）（6）
五、拓展提升
1、已知，求的值。
1、因式分解的方法有：；。
2、因式分解的步骤为：。
3、因式分解时要特别注意：。
分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5 Nhomakorabea （6）
（二）、典型例题
例1把下列各式分解因式：
（1） (2)
（3）．（4）
练习一
把下列各式分解因式：
（1）（2）；
（3）
例2、把下列各式因式分解.
（1）（2）
泰山博文中学学生课堂学习设计
学科:数学年级:初三学制:四制设计人:备课组长：
课题: 1.3公式法（三）课型:新授课
一、学习目标
1.能综合利用各种方法分解因式；
2.能对较复杂的多项式进行分解因式。

鲁教版数学八年级上册1.3《公式法》说课稿3

鲁教版数学八年级上册1.3《公式法》说课稿3一. 教材分析《公式法》是鲁教版数学八年级上册1.3节的内容，本节课的主要任务是让学生掌握公式法解一元二次方程的方法。

在这个阶段，学生已经学习了方程的解法有解方程，因式分解法等，公式法是另一种解决一元二次方程的方法，它具有简单，直接，通用性强等特点。

通过学习公式法，学生可以更深入地了解一元二次方程的解法，提高解题能力。

二. 学情分析根据对学生之前学习情况的观察和了解，我发现大部分学生在解决一元二次方程时，仍然习惯使用解方程或因式分解法，对公式法解方程较为陌生。

另外，部分学生在理解公式法时，容易混淆公式之间的差异，如忘记公式中的字母代表的具体含义等。

因此，在教学过程中，我需要引导学生从原有的解题方法中脱离出来，逐步接受和掌握公式法解方程的方法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握公式法解一元二次方程的具体步骤，能够灵活运用公式法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过学生自主探究、合作交流，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：掌握公式法解一元二次方程的步骤和应用。

2.教学难点：理解公式法中各个字母的代表意义，以及如何根据实际问题选择合适的解题方法。

五. 说教学方法与手段为了提高教学效果，我将以引导发现法为主，结合讲解法、讨论法等教学方法。

在教学过程中，我会利用多媒体课件辅助教学，通过生动的动画演示，帮助学生更好地理解公式法。

同时，我还会设计一些具有针对性的练习题，让学生在实践中掌握公式法。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何解决一元二次方程，为新课的学习做好铺垫。

2.讲解公式法：详细讲解公式法解一元二次方程的步骤，让学生理解公式法的基本原理。

3.课堂互动：学生分组讨论，共同完成一些典型题目的解答，巩固公式法的应用。

4.练习巩固：设计一些具有梯度的练习题，让学生在实践中进一步掌握公式法。

鲁教五四学制版数学八年级上册 1.3《公式法》课件1

练习
1、下列哪些多项式可以用平方差公式分解因式？ (1) 4x2+y2； (3) -4x2-y2； (2) 4x2-(-y)2； (4) -4x2+y2；
例题解析
例1 把下列各式因式分解：
(1) 25-16x2；解：(1)
2 25-16x
1 2 (2)9a b . 4
2
2 2 =5 -(4x)
多项式
x 4x 4
2
9a 12ab 4b
2
2
• 有什么共同特征？ • 你能把它们分解因式吗？你是怎么想的？与同伴交流.
解:
= x 2 2 x 2 = 3a 2 3a 2b 2b
2 2
2
2
x 4x 4
2
解: 9a 2 12ab 4b2
a 2ab b
2
先把多项写成判断符号再分解
2
例3 把下列完全平方式因式分解：
(1)x2＋14x＋49； (2)(m n)2 6 (m n) 9.
(1)x2＋14x＋49
解：原式 x 2 x 7 7
2 2
( x 7) ；
2
(2)(m n) 6 (m n) 9
例题精讲
2、把多项式9(a+b)2-4(a-b)2分解因式．解：9(a+b)2-4(a-b)2 =[3(a+b)]2-[2(a-b)]2 =[3(a+b)+2(a-b)][3(a+b)-2(a-b)]
=(3a+3b+2a-2b) (3a+#43;b)(a+5b)
★平方差公式中字母a、b不仅可以表示数，而且也可以表示其它代数式．

1.3《公式法》word精品教案鲁教版八年级上册3

学生课堂学习设计学科:数学年级:初三学制:四制设计人: 备课组长：第一章分解因式1.1分解因式教学目标:（一）教学知识点使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系. （二）能力训练要求通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力.（三）情感与价值观要求通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系.教学重点:1.理解因式分解的意义.2.识别分解因式与整式乘法的关系.教学难点:通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.教学方法：观察小组合作探究式教具准备：课件教学过程:一、创设情境,导入新课［师］大家会计算（a+b）（a－b）吗？［生］会.（a+b）（a－b）=a2－b2.［师］对，这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的.从式子（a+b）（a －b）=a2－b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2－b2=（a+b）（a－b）是否成立呢？［生］能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2－b2与（a+b）（a－b）既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立.［师］很好，a2－b2=（a+b）（a－b）是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题.二、明确目标，互助探究：1.讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.［生］993－99能被100整除.因为993－99=99×992－99=99×（992－1）=99×9800=99×98×100其中有一个因数为100，所以993－99能被100整除.［师］993－99还能被哪些正整数整除？［生］还能被99，98,980,990,9702等整除.［师］从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式.2.议一议你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.［师］大家可以观察a3－a与993－99这两个代数式.［生］a3－a=a（a2－1）=a（a－1）（a+1）3.做一做（1）计算下列各式：①（m+4）（m－4）=__________;②（y－3）2=__________;③3x（x－1）=__________;④m（a+b+c）=__________;⑤a（a+1）（a－1）=__________.［生］解：①（m+4）（m－4）=m2－16;②（y－3）2=y2－6y+9;③3x（x－1）=3x2－3x;④m（a+b+c）=ma+mb+mc;⑤a（a+1）（a－1）=a（a2－1）=a3－a.（2）根据上面的算式填空：①3x2－3x=（）（）;②m2－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）;④y2－6y+9=（）2.⑤a3－a=（）（）.［生］把等号左右两边的式子调换一下即可.即：①3x2－3x=3x（x－1）;②m2－16=（m+4）（m－4）;③ma+mb+mc=m（a+b+c）;④y2－6y+9=（y－3）2;⑤a3－a=a（a2－1）=a（a+1）（a－1）.［师］能分析一下两个题中的形式变换吗？［生］在（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式.［师］在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式（factorization）.4.想一想由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是什么运算？由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？［生］由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是整式乘法，由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形是分解因式，这两种过程正好相反.［生］由（a+b）（a－b）=a2－b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2－b2=（a+b）（a－b）来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反.［师］非常棒.下面我们一起来总结一下.如：m（a+b+c）=ma+mb+mc （1）ma+mb+mc=m（a+b+c）（2）联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式.区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.等式（2）是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.即ma+mb+mc m（a+b+c）.所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形.［生］（1）左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，而不是因式分解；（2）左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解；（3）和（2）相同，是因式分解；（4）是因式分解.［师］大家认可吗？［生］第（4）题不对，因为虽然x 2－3x =x （x －3），但是等号右边x （x －3）+2整体来说它还是一个多项式的形式，而不是乘积的形式，所以（4）的变形不是因式分解.6、课堂练习连一连解：三、总结归纳，课堂反馈本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形.四、课后作业：习题1.4 1、3、5选做：问题解决：5、（1） 19992+1999能被1999整除吗？能被2000整除吗？（2）16.9×81 +15.1×81能被4整除吗？补充：已知a =2,b =3,c =5.求代数式a （a +b －c ）+b （a +b －c ）+c （c －a －b ）的值.解：当a =2,b =3,c =5时，a （a +b －c ）+b （a +b －c ）+c （c －a －b ）=a （a +b －c ）+b （a +b －c ）－c （a +b －c ）=（a +b －c ）（a +b －c ）=（2+3－5）2=0●板书设计。

鲁教版八年级数学上册全套ppt课件

针对性练习 (1) 13.8×0.125+86.2×1/8
解：原式=13.8×0.125+86.2×0.125
=0.125×(13.8+86.2) =0.125×100 =12.5
(2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.
解: a2b+ab2 =ab(a+b)=3 × 5=15
小
结
1、什么叫因式分解？
1.2 提公因式法
讨论
问题1：630能被哪些数整除？说说
你是怎样想的？
问题2：a=101,b=99时，求a2 – b2 的值。
ma mb mc
相同因式m
这个多项式有什么特点？
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。
例: 找 3 x 2 – 6 xy 的公因式。
系数：最大公约数。
=(2m+2n+m-n)(2m+2n-m+n)
=(3m+n)(m+3n)
9x2-y2 = (3x)2-y2=(3x+y)(3x-y)
判断下列各式能否用平方差公式分解因式： 2 2 ( ) (1) a +4b 2 2 ( ) (2) -x -4y ( ) (3) x-4y2 ( ) (4) -4+0.09m2
具备什么特征的多项式是平方差式?
答：一个多项式如果是由两项组成，两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两项的符号为异号.
理解定义
因式分解的定义:
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解.因式分解也可称为分解因式.
想一想: 因式分解与整式乘法有什么联系?

2024八年级数学上册第一章因式分解3公式法第2课时完全平方公式课件鲁教版五四制

解：(1) x2－12xy＋36y2＝(x－6y)2.
(2) 16a4＋24a2b2＋9b4＝(4a2＋3b2)2.
(3) －2xy－x2－y2＝－(2xy＋x2＋y2)
＝－(x2＋2xy＋y2)＝－(x＋y)2.
(4) 4－12(x－y)＋9(x－y)2＝[3(x－y)－2]2
＝(3x－3y－2)2.
例 3 把下列完全平方式因式分解：
(1)x2＋14x＋49；
解：(1)x2＋14x＋49
(2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9.
(2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9
＝ x2＋2×7x＋72
＝ [(m＋n)－3]2
＝ (x＋7) 2 ；
＝(m＋n－3)2.
例4 计算或化简下列各式：
(1)2022＋202×196＋982；
例1 判断下列多项式是否为完全平方式．
(1)b2＋b＋1；
(3)1＋4a2；
(2)a2－ab＋b2；
1
2
(4)a －a＋ 4 .
导引： (1)中b不是数b与1的乘积的2倍；
(2)中ab不是a，b乘积的2倍；
(3)中1与2a的乘积的2倍没有出现；
1
(4)中a是a与乘积的2倍．
2
解：(1)不是完全平方式；
A．a2＋b2
B．a＋b
C．a－b
D．a2－b2
知识点 3 完全平方公式在分解因式中的应用
因式分解的一般步骤：
1.先提：若多项式有公因式，应先提取公因式；
2.再用：若还能运用公式，应再运用公式进行分解；
3.三彻底：要把每一个因式分解到不能分解为止.
例 5 把下列各式因式分解：
(1)3ax2＋6axy＋3ay2；

八年级数学上册 1.3 运用公式法（第3课时）学案（答案不全）鲁教版五四制(1)

1.3 运用公式法学习目标一、能综合应用公式法进行因式分解。

二、能用公式法分解次数较高的或项数是多项式的。

学习重点：分清两种公式法的特点。

学习难点：正确的利用公式法进行分解。

学习进程一、知识回忆一、公式法有平方差公式：完全平方公式：。

二、把以下各多项式进行因式分解：(1)x 2-9 (2)4m 2-n 2 (3)25-4x 2y 2 (4)4916x 2-36y 2 3、把以下各多项式进行因式分解：（1）a 2+8a+16 (2)m 2-4mn+4n 2 （3） m 2+mn+41n 2 (4)4x 2-12xy+9y 2 二、深化提高1、分解因式 (1)x(x+6)+9 (2)y(y+4) －4(y+1)有时分解因式的时候可能用到几种方式，即几种方式的综合运用。

练习下面的题目并试探用到了哪些方式？变式训练二、把以下各式分解因式(1) (2)三、系列训练一、把以下各式分解因式(7)(a+1)2-2(a 2-1) ＋(a-1)2 2224)1(x x -+222224)(b a b a -+2222)(4)(12)(9)8(b a b a b a ++-+-四、拓展应用一、已知4x 2+kxy+9y 2是一个完全平式，那么k= 。

二、已知a(a+1)-(a 2-b)=2，那么ab b a ++222= 。

3、已知x 2+4x+y 2-2y+5=0，求 x-y 的值。

4、1993-199能被200整除吗?五、达标测试一、分解因式：(1) x 4-9x 2； (2) -5x 3+10x 2-5x ； (3) x 5-x 3； (4) 8x 2-2y 2；(5) 9(x+y)2-(x-y)2； (6) (x 2+4)2-16x 2； (7) 9(m+n)2-4(m-n)2； (8) 2a 2(a+b)2-3(a+b)3二、把以下各式分解因式（1）x x 4)1(2-+ （2）)(4)(3n m n m +-+ （3）3)1)(1(--+x x （4）41)3)(2(+++x x 六、方式总结一提：① 对任意多项式分解因式，都必需第一考虑提取公因式。

鲁教版八年级数学上1.3公式法第3课时十字相乘法PPT课件

当二次项系数不为1时？
试因式分解 6x2+7x+2。
这里也要用到十字相乘法（适用于二次三项式）。既然是二次式，就可以写成(ax+b)(cx+d)的形式。
当二次项系数不为1时
( ax + b ) ( cx + d ) = ac x2+ (ad+bc) x+ bd
a
b
c
d
ad+ bc = ad+bc
拓展 (x－y)2 ＋(x－y) －6
x2–(2m+1)x+m2+m–2
对于x2+px+q （1）当q＞0时，a、b ﹍同号﹍，且a、b的符号与p的符号﹍相同﹍。（2）当q＜0时，a、b﹍异﹍号，且﹍a、﹍b中﹍绝对﹍值﹍较大﹍的﹍因数﹍﹍与p的符号相同。
是不是所有的二次三项式都能用十字相乘法分解因式？
局限性
x2+8x+10
小结
十字相乘法公式：
x2 (a b)x ab (x a)(x b)
如果二次三项式x2+px+q中的常数项q=ab，一次项系数p=a+b，那么 x2+px+q就可以进行如上的因式分解。
对于x2+px+q （1）当q＞0时，a、b ﹍同﹍号，且a、b的符号与p的符号﹍相﹍同。（2）当q＜0时，a、b﹍异﹍号，且﹍a、﹍b中﹍绝﹍对值﹍较﹍大的﹍因﹍数﹍与p的符号相同。
x x
3x + x
1 3 = 4x
什么是十字相乘法
x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b)我们可以用它进行因式分解（适用于二次三项式）