湘教版初中数学九年级上册2.2.2公式法教案

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湘教版九年级数学上册第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法教学设计

湘教版九年级数学上册第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法教学设计一. 教材分析湘教版九年级数学上册第2章《一元二次方程》的2.2节《一元二次方程的解法》是本章的重要内容。

本节内容通过介绍一元二次方程的解法，使学生能够灵活运用各种方法解一元二次方程，为后续学习二元一次方程组、不等式组等知识打下基础。

本节课的内容包括：一元二次方程的解法（公式法、因式分解法）、解的判断（判别式）、方程的根与系数的关系等。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了方程与不等式的基础知识，对一元一次方程的解法有了一定的了解。

但一元二次方程的解法相对复杂，需要学生能够灵活运用数学知识，找到解决问题的方法。

此外，学生需要掌握一元二次方程的判别式，以判断方程的解的情况。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元二次方程的解法（公式法、因式分解法），能够灵活运用各种方法解一元二次方程。

2.过程与方法：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的解法（公式法、因式分解法）。

2.难点：判别式的计算及应用，方程的根与系数的关系。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一元二次方程，使学生感受到数学与生活的紧密联系。

2.讲授法：讲解一元二次方程的解法，引导学生思考，解答学生的疑问。

3.小组合作学习：分组讨论，培养学生的团队合作意识，提高学生的沟通能力。

4.实践操作法：让学生动手操作，加深对一元二次方程解法的理解。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一元二次方程的解法及实例。

2.练习题：准备不同类型的一元二次方程题目，以便进行课堂练习。

3.黑板：准备好黑板，以便进行板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入一元二次方程，激发学生的学习兴趣。

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宣传工作结果情况汇报
近期，我们公司在宣传工作方面取得了一系列的成果，我将在此向大家汇报一
下我们的工作情况。

首先，我们在宣传工作中采取了多种方式，包括线上线下相结合的方式，以及
利用各种媒体平台进行宣传。

我们在各大社交平台发布了公司最新动态和产品信息，吸引了大量关注和转发，提升了公司在公众心目中的知名度。

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另外，我们在宣传渠道的选择上也做了一些优化。

通过对各种宣传渠道的调研
和分析，我们选择了更适合公司产品和形象的宣传渠道，使宣传资源得到了更有效的利用，提升了宣传效果。

最后，我们对宣传工作进行了效果评估和总结。

我们通过数据分析和市场反馈，对各种宣传活动的效果进行了评估，发现了一些问题和不足之处，并及时进行了调整和改进。

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我们将继续努力，不断完善公司的宣传工作，提升公司形象和产品知名度，为公司的发展做出更大的贡献。

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2019九年级数学上册-2.2.2-公式法教案1-(新版)湘教版

2019九年级数学上册 2.2.2 公式法教案1 （新版）湘教版1．理解一元二次方程求根公式的推导过程；2．会用公式法解一元二次方程；(重点)3．会用根的判别式b 2－4ac 判断一元二次方程根的情况及相关应用．(难点)一、情境导入如果这个一元二次方程是一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，你能否用配方法求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．问题：已知ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)且b 2－4ac ≥0，试推导它的两个根x 1＝－b ＋b 2－4ac 2a ，x 2＝－b －b 2－4ac2a .二、合作探究探究点一：求根公式方程3x 2－8＝7x 化为一般形式是__________，其中a ＝________，b ＝________，c ＝________，方程的根为____________．解析：将方程移项可化为3x 2－7x －8＝0.其中a ＝3，b ＝－7，c ＝－8，因为b 2－4ac ＝49－4×3×(－8)＝145＞0，代入求根公式可得x ＝7±1456.故答案为：3x 2－7x －8＝0，3，－7，－8，7±1456.方法总结：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根是由方程的系数a ，b ，c 确定的，只要确定了系数a ，b ，c 的值，代入公式就可求得方程的根．探究点二：用公式法解一元二次方程用公式法解下列方程：(1)－3x 2－5x ＋2＝0; (2)2x 2＋3x ＋3＝0；(3)x 2－2x ＋1＝0.解：(1)－3x 2－5x ＋2＝0，3x 2＋5x －2＝0.∵a ＝3，b ＝5，c ＝－2， ∴b 2－4ac ＝52－4×3×(－2)＝49＞0，∴x ＝－5±492×3＝－5±76，∴x 1＝13，x 2＝－2.(2)∵a ＝2，b ＝3，c ＝3， ∴b 2－4ac ＝32－4×2×3＝9－24＝－15＜0，∴原方程没有实数根．(3)∵a ＝1，b ＝－2，c ＝1， ∴b 2－4ac ＝(－2)2－4×1×1＝0，∴x ＝2±02×1＝2±02，∴x 1＝x 2＝1.方法总结：用公式法解一元二次方程时，首先应将其变形为一般形式，然后确定公式中a ，b ，c 的值，再求出b 2－4ac 的值与“0”比较，最后利用求根公式求出方程的根(或说明其没有实数根)．探究点三：根的判别式【类型一】用根的判别式判断一元二次方程根的情况已知一元二次方程x 2＋x ＝1，下列判断正确的是( )A ．该方程有两个相等的实数根B ．该方程有两个不相等的实数根C ．该方程无实数根D ．该方程根的情况不确定解析：原方程变形为x 2＋x －1＝0.∵b 2－4ac ＝1－4×1×(－1)＝5＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选B.方法总结：判断一元二次方程根的情况的方法：利用根的判别式判断一元二次方程根的情况时，要先把方程转化为一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)．当b 2－4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b 2－4ac ＝0时，方程有两个相等的实数根；当b 2－4ac＜0时，方程无实数根．【类型二】根据方程根的情况确定字母的取值范围若关于x 的一元二次方程kx 2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A ．k >－1B ．k >－1且k ≠0C ．k <1D ．k <1且k ≠0解析：由根的判别式知，方程有两个不相等的实数根，则b 2－4ac >0，同时要求二次项系数不为0，即⎩⎪⎨⎪⎧（－2）2－4·k ·（－1）>0，k ≠0.解得k >－1且k ≠0，故选B.易错提醒：利用b 2－4ac 判断一元二次方程根的情况时，容易忽略二次项系数不能等于0这一条件，本题容易误选A.【类型三】利用根的判别式判断三角形的形状已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三边长，当m >0时，关于x 的一元二次方程c (x 2＋m )＋b (x 2－m )－2max ＝0有两个相等的实数根，请判断△ABC 的形状．解：将原方程转化为一般形式，得(b ＋c )x 2－2ma x ＋(c －b )m ＝0.∵原方程有两个相等的实数根， ∴(－2ma )2－4(b ＋c )(c －b )m ＝0，即4m (a 2＋b 2－c 2)＝0.又∵m ≠0，∴a 2＋b 2－c 2＝0，即a 2＋b 2＝c 2.根据勾股定理的逆定理可知△ABC 为直角三角形．方法总结：利用根的判别式判断三角形形状的方法：根据一元二次方程根的情况，利用判别式得到关于一元二次方程系数的等式或不等式，再结合其他条件解题．【类型四】利用根的判别式解存在性问题是否存在这样的非负整数m ，使关于x 的一元二次方程m 2x 2－(2m －1)x ＋1＝0有两个不相等的实数根？若存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由．解：不存在，理由如下：假设m 2x 2－(2m －1)x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则[－(2m －1)]2－4m 2>0，解得m <14.∵m 为非负整数，∴m ＝0.而当m ＝0时，原方程m 2x 2－(2m －1)x ＋1＝0是一元一次方程，只有一个实数根，与假设矛盾．∴不存在这样的非负整数，使原方程有两个不相等的实数根．易错提醒：在求出m ＝0后，常常会草率地认为m ＝0就是满足条件的非负整数，而忽略了m 2≠0这一隐含条件，因此解题过程中务必细心警惕．三、板书设计经历从用配方法解数字系数的一元二次方程到解字母系数的一元二次方程，探索求根公式，认识配方法是理解公式的基础．通过对公式的推导，认识一元二次方程的求根公式适用于所有的一元二次方程．体会数式通性，感受数学的严谨性和数学结论的确定性．提高学生的运算能力，并养成良好的运算习惯．。

九年级数学上册 2.2.2 公式法导学案(新版)湘教版

九年级数学上册 2.2.2 公式法导学案（新版）湘教版2、2、2 公式法学习目标：1、理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念。

2、会熟练应用公式法解一元二次方程、学习重点：求根公式的推导和公式法的应用、学习难点：一元二次方程求根公式法的推导、学习过程一、问题引入：1、知识回忆（学生活动）：用配方法解下列方程（1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=522、情境导入：用配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的实数根呢？请同学独立完成下面这个问题、问题：已知ax2+bx+c=0（a≠0）且b2-4ac≥0，试推导它的两个根x1=，x2=二、探究新知：请同学们带着以下问题用10分钟的时间自学完教材P35—P37动脑筋前的内容，并完成下面的自学检测中的练习。

1、自学思考题：⑴如何用配方法解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）？配方时需要哪几个步骤？⑵方程(x+)2=一定有实数根吗？⑶ 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由什么决定？求根公式的意义是什么？⑷ 为什么在得出求根公式时有限制条件b2－4ac≥0？（学生尝试，分组讨论交流，分析公式的特点，记忆公式。

）2、自学检测：⑴用公式法解方程2x2-7x=3时，其中a、b、c、的值分别为。

⑵一元二次方程x2+2=3x,则b2-4ac= x1= x2= ⑶方程x2-5x-6=0的两根为x1= x2= ⑷用公式法解方程3x2-4=x时，其中a= b= c= b2-4ac= 方程的根x1= x2= ⑸在一元二次方程2x2-3x+2=0中，b2-4ac= 此方程实数解。

3、自学点拨：⑴一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定。

⑵解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b-4ac≥0时，将a、b、c代入式子就得到方程的根、4、实践交流：补例1、用公式法解下列方程、（1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2 （3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=0学习步骤：①尝试解答②交流汇报（学生汇报解题的思路和方法）③教师点拨规范解答：思路点拨：①用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可、②求根公式是在时求方程的根，如果＜0时，则方程在实数范围内无解。

2.2.2公式法课件2024-2025学年湘教版九年级数学上册

典例精析
例6
用公式法解下列方程：9x2+12x+4=0.
解：这里a=9,b=12,c=4.
因而2 − 4=(12)2-4×9×4=0,
所以x=
−12± 0
2×9
2
=- .
3
因此,原方程的根 x1=
2
x2=- .
3
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.用求根公式解一元二次方程5x2-1-4x=0时a,b,c的值分别是( C )
1.二次项系数化为1：左右俩边同时除以二次项系数;
2.移项：将常数项移至右边，含未知数的项移至左边;
3.配方：左、右两边同时加上一次项系数一半的平方;
4.用直接开平方法求解：利用平方根的定义直接开平方.
新知导入
探究
能不能对一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)使用配方法，
求出这个方程的根呢？
作业布置
【综合拓展类作业】
已知关于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)若m为正整数,且该方程的根都是整数,求m的值.
答案： (1)依题意,得b2-4ac=4-4(m-2)>0,
∴m<3,∴m的取值范围是m<3.
(2)∵m为正整数,∴m=1或2,
当m=1时,方程为x2+2x-1=0,解得x=-1± 2,不是整数;
根为：
−± 2−4 2
x=
(
2
− 4≥0).
我们通常把这个式子叫作一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式.
由求根公式可知，一元二次方程的根由方程的系数a,b,c决定，这也

2.2.2 公式法(数学湘教版九年级)

一元二次方程的解法公式法
回顾与复习 1
配方法
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法.
助手用配方法解一元二次方程的
:
1.平方根的意义:如果x2=a,那么x=a . 2.完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式，且a2±2ab+b2 =(a±b)2.
2a
22
9 17 . 4
4.代入:把有关数值代入公式计算;
x1
9
4
17
;
x2
9
4
17
.
5.定根:写出原方程的根.
巩固练习1：
例 1 解方程：x2-x-2=0
x b
b2 4ac 2a
解：这里 a=1, b= -2, c= -2.
∵b2 - 4ac=(-2)2 - 4×1×(-2)=9﹥0,
探索新知
公式法是这样产生的
你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)吗?
1.化1:把二次项系数化为1;
2.移项:把常数项移到方程的右边;
3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
探索新知
公式法是这样产生的
你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)吗?
4.变形:方程左分解因式, 右边合并同类;
x b
b2 4ac 2a
例 3 解方程：（x-2)(1-3x)=6
解：去括号：x-2-3x2+6x=6 化简为一般式：-3x2+7x-8=0 3x2-7x+8=0 这里 a=3, b= -7, c= 8.
∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×3×8=49-96= - 47< 0,

2017九年级数学上册 2.2.2 公式法教案1 (新版)湘教版

2．2.2 公式法1．理解一元二次方程求根公式的推导过程；2．会用公式法解一元二次方程；(重点)3．会用根的判别式b 2－4ac 判断一元二次方程根的情况及相关应用．(难点)一、情境导入如果这个一元二次方程是一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，你能否用配方法求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．问题：已知ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)且b 2－4ac ≥0，试推导它的两个根x 1＝－b ＋b 2－4ac 2a ，x 2＝－b－b 2－4ac2a .二、合作探究探究点一：求根公式方程3x 2－8＝7x 化为一般形式是__________，其中a ＝________，b ＝________，c ＝________，方程的根为____________．解析：将方程移项可化为3x 2－7x －8＝0.其中a ＝3，b ＝－7，c ＝－8，因为b 2－4ac ＝49－4×3×(－8)＝145＞0，代入求根公式可得x ＝7±1456.故答案为：3x 2－7x －8＝0，3，－7，－8，7±1456.方法总结：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根是由方程的系数a ，b，c 确定的，只要确定了系数a ，b ，c 的值，代入公式就可求得方程的根．探究点二：用公式法解一元二次方程用公式法解下列方程：(1)－3x 2－5x ＋2＝0; (2)2x 2＋3x ＋3＝0；(3)x 2－2x ＋1＝0.解：(1)－3x 2－5x ＋2＝0，3x 2＋5x －2＝0.∵a ＝3，b ＝5，c ＝－2， ∴b 2－4ac ＝52－4×3×(－2)＝49＞0，∴x ＝－5±492×3＝－5±76，∴x 1＝13，x 2＝－2.(2)∵a ＝2，b ＝3，c ＝3，∴b 2－4ac ＝32－4×2×3＝9－24＝－15＜0，∴原方程没有实数根．(3)∵a ＝1，b ＝－2，c ＝1， ∴b 2－4ac ＝(－2)2－4×1×1＝0， ∴x ＝2±02×1＝2±02，∴x 1＝x 2＝1.方法总结：用公式法解一元二次方程时，首先应将其变形为一般形式，然后确定公式中a ，b ，c 的值，再求出b 2－4ac 的值与“0”比较，最后利用求根公式求出方程的根(或说明其没有实数根)．探究点三：根的判别式【类型一】用根的判别式判断一元二次方程根的情况已知一元二次方程x 2＋x ＝1，下列判断正确的是( )A ．该方程有两个相等的实数根B ．该方程有两个不相等的实数根C ．该方程无实数根D ．该方程根的情况不确定解析：原方程变形为x 2＋x －1＝0.∵b 2－4ac ＝1－4×1×(－1)＝5＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选B.方法总结：判断一元二次方程根的情况的方法：利用根的判别式判断一元二次方程根的情况时，要先把方程转化为一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)．当b 2－4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b 2－4ac ＝0时，方程有两个相等的实数根；当b 2－4ac2＜0时，方程无实数根．【类型二】根据方程根的情况确定字母的取值范围若关于x 的一元二次方程kx 2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A ．k >－1B ．k >－1且k ≠0C ．k <1D ．k <1且k ≠0解析：由根的判别式知，方程有两个不相等的实数根，则b 2－4ac >0，同时要求二次项系数不为0，即⎩⎪⎨⎪⎧（－2）2－4·k ·（－1）>0，k ≠0.解得k >－1且k ≠0，故选B.易错提醒：利用b 2－4ac 判断一元二次方程根的情况时，容易忽略二次项系数不能等于0这一条件，本题容易误选A.【类型三】利用根的判别式判断三角形的形状已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三边长，当m >0时，关于x 的一元二次方程c (x 2＋m )＋b (x 2－m )－2max ＝0有两个相等的实数根，请判断△ABC 的形状．解：将原方程转化为一般形式，得(b ＋c )x 2－2ma x ＋(c －b )m ＝0.∵原方程有两个相等的实数根， ∴(－2ma )2－4(b ＋c )(c －b )m ＝0，即4m (a 2＋b 2－c 2)＝0.又∵m ≠0，∴a 2＋b 2－c 2＝0，即a 2＋b 2＝c 2.根据勾股定理的逆定理可知△ABC 为直角三角形．方法总结：利用根的判别式判断三角形形状的方法：根据一元二次方程根的情况，利用判别式得到关于一元二次方程系数的等式或不等式，再结合其他条件解题．【类型四】利用根的判别式解存在性问题是否存在这样的非负整数m ，使关于x 的一元二次方程m 2x 2－(2m －1)x ＋1＝0有两个不相等的实数根？若存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由．解：不存在，理由如下：假设m 2x 2－(2m －1)x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则[－(2m －1)]2－4m 2>0，解得m <14.∵m 为非负整数，∴m ＝0.而当m ＝0时，原方程m 2x 2－(2m －1)x ＋1＝0是一元一次方程，只有一个实数根，与假设矛盾．∴不存在这样的非负整数，使原方程有两个不相等的实数根．易错提醒：在求出m ＝0后，常常会草率地认为m ＝0就是满足条件的非负整数，而忽略了m 2≠0这一隐含条件，因此解题过程中务必细心警惕．三、板书设计经历从用配方法解数字系数的一元二次方程到解字母系数的一元二次方程，探索求根公式，认识配方法是理解公式的基础．通过对公式的推导，认识一元二次方程的求根公式适用于所有的一元二次方程．体会数式通性，感受数学的严谨性和数学结论的确定性．提高学生的运算能力，并养成良好的运算习惯．。

九年级数学上册第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法2.2.2公式法教案新版湘教版

2．2.2 公式法
(1)2x 2
－3x －5＝0；(2)23x 2＋13x ＝2.
【知识网络】
提纲挈领，重点
突出.
【教学反思】
①[授课流程反思] 在复习回顾环节中，复习配方法解方程，为学习公式法打下基础；探究新知引导学生积极思维，配方的关键是添项，学生能够明确添加的常数项即可突破难点．
②[讲授效果反思]
重点内容做到重点讲解：(1)公式法解一元二次方程的步骤；(2)求根公式的记忆和理解． ③[师生互动反思] 从学生课堂表现，师生互动分析，学生能够对基本知识进行掌握，同时对于根的判别式有一定的了解．
④[习题反思]
好题题号_______________________________________ 错题题号_______________________________________
反思，更进一步提升.。

2.2.2公式法教案湘教版

2.2.2公式法教案湘教版篇一：湘教版九年级数学上册优秀教案：2.2.2公式法2.2.2公式法教学目标【知识与技能】1.经历推导求根公式的过程，加强推理技能的训练.2.会用公式法解简单系数的一元二次方程.【过程与方法】通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想．【情感态度】让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感．【教学重点】求根公式的推导和公式法的应用.【教学难点】理解求根公式的推导过程.教学过程一、情景导入，初步认知1.用配方法解方程：（1）x2+3x+2=0；（2）2x2-3x+5=0.2.由用配方法解一元二次方程的基本步骤知：对于每个具体的一元二次方程，都使用了相同的一些计算步骤，这启发我们思考，能不能对一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）使用这些步骤，然后求出解x的公式？【教学说明】这样做了以后，我们可以运用这个公式来求每一个具体的一元二次方程的解，取得一通百通的效果．二、思考探究，获取新知1.用配方法解方程：ax2+bx+c=0（a≠0）分析：前面具体数字已做了很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去.解：移项，得：ax2+bx=-c【归纳结论】由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a、b、c代入式子就可求出方程的根．（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．【强调】用公式法解一元二次方程时，必须注意两点：（1）将a、b、c的值代入公式时，一定要注意符号不能出错.（2）式子b2-4ac≥0是公式的一部分.【教学说明】让学生思考对于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)能否用配方法求出它的解？通过解方程发现归纳一元二次方程的求根公式．2.展示课本P36例5(1)，(2)，按课本方式引导学生用公式法解一元二次方程，篇二：20XX年(新)湘教版数学七年级下3.3公式法教案33公式法第5课时公式法（1）教学目标：1.知识与能力：（1）会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力．（2）经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性．（3）培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值．2.过程与方法在导出平方差公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力.3.情感态度与价值观通过综合运用提公因式法、平方差公式进行因式分解，进一步培养学生的观察和联想能力.教学重点：利用平方差公式因式分解．教学难点：让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法因式分解，领会因式分解的彻底性．教学过程：一、创设情境，导入新课问题：看谁算得快？（投影出示问题）(1)若a=101，b=99，则a2?b2?(2)能否把多项式x2?25因式分解？二、我会自主学习回顾：因式分解与整式乘法的关系：整式乘法(a?b)(a?b)?a2?b2因式分解a2?b2?(a?b)(a?b)说明：从左到右是因式分解，其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法，其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式），结论：因式分解与整式乘法正好相反. 像上述例子那样，把乘法公式从右到左使用，可以把某些形式的多项式因式分解，这种因式分解的方法叫作公式法.例1：把下列各式分解因式(1)25x2?4y2(2)(x?y)2?(x?y)2三、我会合作探究：例2：因式分解：（1）x4?y4（2）x3y2?x5师：该题的思路是什么？生：由因式分解的平方差公式得出.师：明确公式中的a、b在这儿分别代表什么？解：（略）试一试：把下列各式分解因式（1）9(m?n)2?(m?n)2（2）2x3?8x分析：（1）的思路是把（m+n）、（m-n）分别看成一个整体，运用整体的思想。

湘教版-数学-九年级上册-2.2一元二次方程的解法公式法教案

______＝0.移项，得 x2＋ b x＝________， a
配方，得 x2＋ b x＋______＝______－ c ,
a
a
即
(____________) 2＝___________
因为 a≠0，所以 4 a2＞0，当 b2－4ac≥0 时，直接开平方，得
自夯
在利用求根公式解一元二次方程时，应先将方程化成一般形式，
然后抓住一下三个关键点：1、确定 a ，b ，c 的值；2、计算 b2 4ac ；
3、 x b b2 4ac 2a
初中-数学-打印版
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用公式法解下列方程
自 (1) x2 6x 1 0
三
学
（4－6）
分钟
检 (2) 2t2 t 6
。
x 1
堂 3、用公式法解下列方程
五
检
（8-10）分钟测
x2 5x 5 0
(x 2)(3x 5) 0
4、解关于的 x 方程 (a 1)x2 2ax a 0
课 1、一元二次方程的求根公式是什么？堂小 2、用公式法解一元二次方程的步骤是什么？
结课后作业:习题2.2 3
初中-数学-打印版
分钟
展
示
目
标
1、会用公式法求解一元二次方程。 2、经历一元二次方程求根公式的推导过程，初步培养学生的逻辑推理能力和运算能力。重点：会用公式法解简单系数的一元二次方程。
难点：求根公式的推导。
阅读教材 35 页，试着填空。
一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0).因为 a≠0，方程两边都除以 a，
二主实
（7－8）分钟
学基
习础
_

湘教版九年级(教案)2.2.2公式法

湘教版九年级上册数学教案2.2.2公式法教学目标1.会用公式法求解一元二次方程.2.经历一元二次方程求根公式的推导过程，初步培养学生的逻辑推理能力和运算能力.重点难点重点：用公式法求解一元二次方程．难点：求根公式的推导.教学设计一.预习导学学生通过自主预习教材P35-P37完成下列各题.1.用配方法解下列方程：（1）x2-6x-7=0；（2） 2x2+5x=6；2. 用配方法解一元二次方程的步骤是怎样的?（1）化二次项系数为1；（2）移项；（3）配方：方程两边都加上一次项系数的一半的平方；（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无实数解．设计意图：复习用配方法解一元二次方程以及总结求解步骤，既巩固已学知识,又为接下来学习公式法作铺垫.二.探究展示(一)合作探究运用配方法解一元二次方程时，我们对于每一个具体的方程，都重复使用了一些相同的计算步骤，这启发我们思考：能不能对一般形式的一元二次方程ax2 +bx+c=0（a≠0）,使用配方法，求出这个方程的根呢？分析：方程两边同除以a，得x2把方程的左边配方，得 x2因此（x + ）= .当b2—4ac≥0时，根据平方根的意义，解得x1= ,x2= .于是，一元二次程ax2 +bx+c=0（a≠0）在b2—4ac≥0的条件下,它的根为：X= (b2—4ac≥0).设计意图：师生共同完成，这样有利于减轻学生的思想负担，便于学生将主要精力用于公式的推导过程中.归纳：由上可知，一元二次方程ax2 +bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：（1）在利用求根公式解一元二次方程时，应先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），当b2—4ac≥0时，•将a、b、c代入式子就得到方程的根．（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．(二)展示提升(首先组内讨论，然后分组上台讲解，其他学生补充、质疑，老师适时点拨、追问，引导学生总结解题方法).1.用公式法解下列方程：(1)x2-x-2=0； (2)x2-2x=1； (3)4x2-3x-1= x-2.设计意图:通过学生上台展示,进一步熟练公式法的解题步骤,规范学生的解题格式和语言表述.2.用公式法解方程：9x2+12x+8=0.归纳：通过以上两组题的训练，可发现，当b2—4ac﹥0时，方程有两个不相等的实数根，当b2—4ac=0时，方程有两个相等的实数根，当b2—4ac﹤0时，方程无实数根，这为后来学习一元二次方程根的判别式打下基础.知识梳理以“本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.1.明白一元二次方程求根公式的推导，熟记求根公式，并注意公式成立的条件：a≠0，b2—4ac≥0.2.熟记公式法解一元二次方程的基本步骤.3.求根公式只适用于一元二次方程,是常用而重要的一元二次方程的万能求根公式.四.当堂检测1.用求根公式解一元二次方程ax2 +bx+c=0（a≠0）的步骤是：（1）；（2）；（3） .2.方程（x+2）(x-3)=1化为一般形式为，其中a= ，b= ，c= ，b2—4ac= ,用求根公式解得x1= ，x2= .3.用公式法解下列方程：(1)x2-6x+1=0； (2) 2t2-t=6； (3)3x(x-3)=2(x-1)(x+1).五.教学反思本节课比较注重解题步骤和格式的规范，因为求根公式本身较复杂，在套用公式时，首先确定a,b,c 的值，b2—4ac的取值范围判断方程是否有实数根，最后套公式.有些学生怕麻烦，求解过程中，省去第一、二步，直接套公式，这样往往出现a,b,c的符号有错，根的情况判断不准确. 在今后的教学中，还要进一步加强对新知识学习过程中格式和步骤的要求，并且对习惯不好的同学要进行耐心细致的讲解，让他们认识到这样做的弊端，掌握正确的学习方法，提高正确率.。

湘教版数学九年级上册《2.2.2公式法》教学设计2

湘教版数学九年级上册《2.2.2公式法》教学设计2一. 教材分析湘教版数学九年级上册《2.2.2公式法》是代数领域的一个重要内容，主要介绍了公式法在解一元二次方程中的应用。

通过本节课的学习，学生能够掌握公式法解一元二次方程的步骤，并能灵活运用公式法解决实际问题。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对一元二次方程有一定的了解。

但部分学生可能对公式法的理解不够深入，解题过程中容易出现错误。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的辅导。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握公式法解一元二次方程的步骤，能够熟练运用公式法解决实际问题。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和毅力。

四. 教学重难点1.重点：公式法解一元二次方程的步骤及应用。

2.难点：灵活运用公式法解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生主动思考，发现问题，解决问题。

3.合作学习法：鼓励学生互相讨论，共同进步。

4.反馈评价法：及时了解学生学习情况，有针对性地进行教学调整。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示公式法解题步骤及例题。

2.练习题：准备适量练习题，巩固所学知识。

3.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如测量物体长度，引入一元二次方程的概念。

提问：如何解决这类问题？引发学生思考，为新课学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）介绍公式法解一元二次方程的步骤：确定a、b、c的值，代入公式求解。

通过投影仪展示公式法解题过程，让学生直观地感受公式法的运用。

3.操练（15分钟）让学生独立完成教材中的例题，教师巡回指导。

湘教版九年级数学上：2.2.2 公式法

x

b 2a
2

b2 4ac 4a2
∵ 4a2 >0，∴ 当b2-4ac≥0时
2
b
b 4ac
x 2a
4a2
即
b
b2 4ac
x
2a
2a
x b b2 4ac 2a
一元二次方程 ax2 bx c 0（a≠0）
在b2-4ac≥0时，它的根为
3 15
3 15
x1 3 , x2 3 .
3
x1

0,
x2

. 2
（5）（6）
x1 x2 3.
2 14
2 14
x1 2 , x2 2 .
小结：
1.回顾一元二次方程的求根公式是什么？它是如何推导的？ 2.怎样通过一元二次方程的根的判别式 Δ=b2-4ac 判断根的情况？ 3.应用公式法解一元二次方程的基本步骤有哪些？
归纳总结
（1）当 b2 4ac 0 时，一元二次方程 ax2 bx c 0 （a 0）
有实数根．
x1 b
b2 2a

4ac
,
x2

b

b2 4ac ; 2a
（2）当 b2 4ac 0 时，一元二次方程 ax2 bx c 0（a 0）
有实数根．
4
3 3x2 6x 2 0; 4 4x2 6x 0; 5 x2 4x 8 4x 11 ; 6 x 2x 4 5 8x.
答案：（1） x1 ２, x2 －3.
（2）（3）（4）
x1

2
2

湘教版数学九年级上册2.2.2《公式法》教学设计

湘教版数学九年级上册2.2.2《公式法》教学设计一. 教材分析《公式法》是湘教版数学九年级上册2.2.2的内容，主要包括一元二次方程的解法——公式法。

此部分内容是学生在学习了方程的解法、一元二次方程的概念等基础知识后，进一步学习一元二次方程的解法，对于学生理解和掌握一元二次方程的解法，提高解决实际问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析学生通过之前的学习，已经掌握了方程的解法、一元二次方程的概念等基础知识，具备了一定的数学思维能力。

但学生在解决实际问题时，还存在着对一元二次方程解法的理解不够深入、运用不够熟练的问题。

因此，在教学《公式法》时，需要结合学生的实际情况，注重引导学生理解和掌握一元二次方程的解法，提高学生解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握一元二次方程的公式法解法，能够熟练运用公式法解决实际问题。

2.过程与方法：通过学生的自主学习、合作交流，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习意识，使学生感受到数学在生活中的运用。

四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的公式法解法。

2.难点：理解和掌握公式法解法的原理，以及如何在实际问题中运用公式法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境的创设，激发学生的学习兴趣，引导学生理解和掌握一元二次方程的公式法解法。

2.自主学习法：鼓励学生自主探究、合作交流，培养学生解决实际问题的能力。

3.实践操作法：通过让学生解决实际问题，巩固和拓展一元二次方程的公式法解法。

六. 教学准备1.准备相关的生活情境素材，用于引导学生理解和掌握一元二次方程的公式法解法。

2.准备练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

3.准备教学课件，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过生活情境的创设，引导学生理解和掌握一元二次方程的公式法解法。

2.呈现（10分钟）讲解一元二次方程的公式法解法，引导学生理解和掌握公式法解法的原理。

2.2.2公式法-湘教版九年级数学上册教案

2.2.2 公式法-湘教版九年级数学上册教案课时安排本课时为九年级数学上册第二章第二节课，预计用时1学时（45分钟）。

教学目标1.能够根据题目中的条件列出方程组。

2.掌握用代数方法解方程组。

3.理解方程组解的概念，能够判断方程组的解的情况。

教学内容及方法教学内容1.通过练习题巩固一元一次方程的知识。

2.学习方程组的定义。

3.学习方程组的解法之一——公式法，重点掌握解二元一次方程组的方法。

教学方法1.课前练习的形式激发学生的学习兴趣，提高对本课知识点的理解。

2.通过讲解方程组的定义和相关概念，帮助学生建立正确的数学思维。

3.以解二元一次方程组为例，逐步讲解公式法的具体步骤，以便学生能够理解并掌握。

教学步骤步骤一预习让学生先完成课本第50页的练习题第1题和第2题，巩固一元一次方程的知识。

步骤二讲解方程组的定义通过类比二元一次方程的图像来帮助学生理解方程组的定义。

让学生能够熟练地根据题目中的条件列出方程组。

步骤三掌握公式法解二元一次方程组1.先通过一个实际问题来引入公式法，激发学生对公式法的兴趣。

2.逐步讲解公式法的步骤，帮助学生理解并掌握。

3.小组合作练习：教师出示一些实际问题，要求学生利用公式法解出方程组的解，提高学生的解题能力。

步骤四总结让学生归纳总结本节课学习的步骤，加深对公式法的理解，同时梳理一元一次方程和二元一次方程的异同点。

步骤五课后作业布置课后练习，巩固本节课所学知识。

教学反思本节课通过讲解方程组和公式法的方法，让学生更加深刻地理解了一元一次方程和二元一次方程的区别和联系。

通过小组合作练习，学生能够充分地理解并应用公式法解题。

同时，通过预习和课后练习，有助于学生更好地掌握所学知识。

湘教版-数学-九年级上册-2.2一元二次方程的解法公式法精品教案

即BC2=2AC.
设雕像下部高xm,于是得方程
x2=2(2-x)
整理得:x2+2x-4=0.
解这个方程,得
x= ,
x1=-1+ ,x2=-1- .
精确到0.001,x1≈1.236,x2≈-3.236.
考虑实际意义, x≈1.236.所以雕像下部高度应设计约为1.236m.
在前面的基础上进一步提问: (结合学生的实际情况,可以放在课后思考.)
(3)4x2-16x-3=0 ; (4)3x2+x&#学活动2
分析问题,探究本质
由学生的观察讨论得到:用配方法解不同一元二次方程的过程中,相同之处是配方的过程----程序化的操作,不同之处是方程的根的情况及其方程的根.
进而提出下面的问题:
既然过程是相同的,为什么会出现根的不同?方程的根与什么有关?有怎样的关系?如何进一步探究?
1、知识与技能 ① 会用公式法解一元二次方程。
② 初步了解从具体到抽象、从特殊到一般的认识规律。
2、过程与方法①经历探索一元二次方程求根公式的过程。
②体会用公式法解一元二次方程的具体操作步骤。
3、情感态度与价值观① 形成积极参与数学活动的学习态度。
② 在数学学习中获得独立解决问题的成功体验。
三、学习者特征分析
(x+ )2= 注:这样变形可以避免对a正、负的讨论,
x+ = 便于学生的理解.
x=- 即x=
x1= , x2=
当b2-4ac<0时，
方程无实数根.
教学活动3
得出结论,解决问题
由上面的探究过程可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a,b,c确定. 当b2-4ac≥0时，

湘教版九年级数学上册教案：2.2.2 公式法

2.2.2公式法1．经历推导求根公式的过程，进一步发展逻辑思维能力．2．能熟练运用公式法解一元二次方程．阅读教材P35～37，完成下列问题：(一)知识探究1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)在b2－4ac≥0的条件下，它的根为：x＝______________(b2－4ac≥0)．我们通常把这个式子叫作一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式．2．运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法叫作________．(二)自学反馈1．用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，探究求根公式：因为a≠0，方程两边都除以a，得______________．把方程的左边配方，得________________，即(x＋________)2－________＝0.若b2－4ac≥0，原方程可化为(x＋b2a)2＝(________)2.由此得出：x＋b2a＝________或x＋b2a＝－________. x＝________或x＝________.若b2－4ac＜0，则此方程________．2．用公式法解下列方程：(1)2x2－4x－1＝0；(2)5x＋2＝3x2；(3)(x－2)(3x－5)＝0; (4)4x2－3x＋1＝0.活动1小组讨论例1解方程：3x2＝4x－1.解：将方程化为一般形式，得3x2－4x＋1＝0.a＝3，b＝－4，c＝1，b2－4ac＝(－4)2－4×3×1＝4，∴x ＝－b±b 2－4ac 2a ＝4±42×3＝4±26． ∴x 1＝1，x 2＝13．例2 用公式法解方程：x(x －6)＋18＝9.解：将方程化为一般形式，得x 2－6x ＋9＝0.因此a ＝1，b ＝－6，c ＝9，b 2－4ac ＝(－6)2－4×1×9＝0，∴x ＝－b±b 2－4ac 2a ＝6±02×1＝3. ∴x 1＝x 2＝3.活动2 跟踪训练1．用公式法解x 2＋3x ＝1时，先求出a ，b ，c 的值，则a ，b ，c 依次为( )A ．1，3，－1B ．1，－3，－1C ．1，－3，1D ．1，3，12．用公式法解下列方程：(1)x 2＋5x －1＝0； (2)x 2＋4x －6＝0；(3)x 2＋22x －1＝0; (4)2x 2－3x ＋1＝0.用公式法解一元二次方程时，一定要先写对a ，b ，c 的值，再判断Δ的正负．活动3 课堂小结用公式法解一元二次方程的一般步骤：①把方程写成ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)形式，确定a ，b ，c 的值，求出b 2－4ac 的值； ②若b 2－4ac ≥0，则代入公式求解；若b 2－4ac<0，则原方程无解．【预习导学】知识探究1.－b±b 2－4ac 2a2.公式法自学反馈1．x 2＋b a x ＋c a ＝0 x 2＋b a x ＋(b 2a )2－(b 2a )2＋c a ＝0 b 2ab 2－4ac 4a 2 ±b 2－4ac 2a b 2－4ac 2a b 2－4ac 2a －b ＋b 2－4ac 2a －b －b 2－4ac 2a无解 2.(1)x 1＝1＋62，x 2＝1－62.(2)x 1＝2，x 2＝－13.(3)x 1＝2，x 2＝53.(4)无解．【合作探究】活动2 跟踪训练1．A 2.(1)x 1＝－5＋292，x 2＝－5－292.(2)x 1＝－2＋10，x 2＝－2－10.(3)x 1＝－2＋3，x 2＝－2－ 3.(4)x 1＝1，x 2＝12.。

近年九年级数学上册 2.2.2 公式法教案1 湘教版(2021年整理)

2017九年级数学上册2.2.2 公式法教案1 （新版）湘教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017九年级数学上册2.2.2 公式法教案1 （新版）湘教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017九年级数学上册2.2.2 公式法教案1 （新版）湘教版的全部内容。

2．2。

2 公式法1．理解一元二次方程求根公式的推导过程；2．会用公式法解一元二次方程；(重点）3．会用根的判别式b2－4ac判断一元二次方程根的情况及相关应用．(难点）一、情境导入如果这个一元二次方程是一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0),你能否用配方法求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．问题：已知ax2＋bx＋c＝0（a≠0)且b2－4ac≥0，试推导它的两个根x1＝错误!,x2＝错误!.二、合作探究探究点一：求根公式方程3x2－8＝7x化为一般形式是__________，其中a＝________，b＝________，c＝________,方程的根为____________．解析：将方程移项可化为3x2－7x－8＝0.其中a＝3，b＝－7，c＝－8，因为b2－4ac＝49－4×3×(－8）＝145＞0，代入求根公式可得x＝错误!。

故答案为：3x2－7x－8＝0，3,－7，－8，错误!.方法总结：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是由方程的系数a，b，c确定的，只要确定了系数a，b,c的值，代入公式就可求得方程的根．探究点二：用公式法解一元二次方程用公式法解下列方程:（1)－3x2－5x＋2＝0；（2)2x2＋3x＋3＝0;(3)x2－2x＋1＝0.解:(1)－3x2－5x＋2＝0，3x2＋5x－2＝0。