湘教版初中数学教材的特色

湘教版义务教育课程标准实验教材《数学》的特色

我们编写的《义务教育课程标准实验教材·数学》（湘教版）的主要特色如下：

一、改革平面几何的讲授体系

平面几何历来是初中数学教学的难点，相当多的初中生感到平面几何难学。我们尝试构建平面几何的新的讲授体系，把几何的直观性与思维的严谨性有机地结合，使学生既比较容易地学习平面几何，又受到科学思维方式的训练。

学生从直观上很容易接受下述事实：经过平移，图形的形状和大小不会改变；经过旋转，图形的形状和大小不会改变；经过轴反射，图形的形状和大小也不会改变。我们把这三条作为公理。整套教材以下列命题为公理：

（1）等量加等量，和相等。

（2）等量减等量，差相等。

（3）等量代换（即，如果a=b且c=b，那么a=c）。

（4）整体大于部分。

（5）通过两点有且只有一条直线。

（6）连接两点的所有连线中，线段最短。

（7）经过一条直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

（8）平移不改变图形的形状和大小，平移不改变直线的方向。

（9）轴反射不改变图形的形状和大小（但是会改变图形的定向）。

（10）旋转不改变图形的形状和大小。

我们运用公理（7）和公理（8）证明了平行线的性质定理I；利用平行线的性质定理I和公理（3）证明了平行线的判定定理I；运用公理（8）、（9）、（10）证明了三角形全等的三个判定定理。然后利用平行线的性质定理和判定定理，三角形全等的判定定理去研究三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等图形的性质和有关判定定理。在整个平面几何的讲授体系中，我们始终坚持把直观性与严谨性相结合。直观性使学生比较容易学习平面几何，严谨性使学生受到科学思维方式的训练，使学生养成讲道理的习惯，从而提高学生的素质。

二、按照数学的思维方式编写教学内容

我们认为数学教学的目标不仅要传授基础知识和基本方法，而且要让学生受到数学思维方式的熏陶。数学的思维方式是一种科学的思维方式，它让人们观察客观现象，从中抓住主要特征，抽象出概念或者建立模型；运用直觉判断或归纳、类比、联想、推理等进行探索，猜测可能有的规律；然后进行深入分析、逻辑推理和计算，揭示事物的内在规律，从而把纷繁复杂的客观现象整理得井然有序。这就是数学思维方式的全过程。我们按照数学的思维方式编写教材，既使学生比较容易的学习数学，又使学生受到数学思维方式的熏陶，这将使他

们终生受益。整套教材的编写风格是： 观察（或实验） 抽象 探索 猜测 论证。 例如，在九年级下册“圆”这一章，首先让学生做实验：用一块硬纸板和一张薄的白纸分别画一个半径为3 cm 的圆，把白纸放在硬纸板上面，使两个圆的圆心重合，用一根大头针穿过这两个圆的圆心，让硬纸板保持不动，让白纸绕圆心旋转任意角度，观察旋转后，白纸上的圆是否与硬纸板上的圆重合。由此让学生直观地感受到：圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合，即圆是旋转对称图形。接着我们指出：这是由于圆是由一个动点绕一个定点旋转一周所形成的缘故，讲出了圆是旋转对称图形的道理。我们还让学生在白纸的圆上画任意一条直径，把白纸沿着这条直径所在的直线折叠，观察圆的两部分是否互相重合。由此猜测：圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴；接着我们证明了这个猜测是正确的（先证：垂直于弦的直径平分这条弦；然后证：圆的任一条直径所在的直线都是圆的对称轴）。全章以圆的旋转对称性和轴对称性为主线研究圆的各种性质。例如，我们用圆的旋转对称性和公理（10）证明了：“在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等。”然后利用这个定理说明：1°的圆心角所对的弧长等于圆周长的1360

，从而得出n °的圆心角所对的弧长l 为

2360180r n r l n ππ== 。 我们又利用圆的旋转对称性说明：在圆O 中，圆心角为1°的扇形能够互相重合，从而圆心角为1°的扇形的面积等于圆面积的1360

，由

此得出圆心角为n °的扇形面积S 为

2

2136036018022r n r n r r S n lr πππ==== ， 其中l 是n °的圆心角所对的弧长，我们这样推导出弧长公式和扇形面积公式，让学生受到了严密思维的熏陶。

三、科学地阐述数学知识

我们编写的教材要求既科学又简明，这样使学生既比较容易地学数学，又养成正确地讲道理的习惯。例如，有理数的乘法法则为什么规定：“同号两数相乘得正数，异号两数相乘得负数”？不少人试图用生活中的例子作出解释，但是这些例子中都有在科学性上通不过的地方；我们编写的教材科学地阐述了有理数乘法法则之所以那样规定的道理。即，要让有理数的乘法运算与加法运算有和谐的联系，这就要求规定的乘法法则必须满足乘法对于加法的分配律，这是沟通乘法和加法的桥梁，而如果满足分配律，那么就能推导出：“异号两数相乘得负数，同号两数相乘得正数”。因此，这样规定乘法法则是满足分配律的必要条件。我们还可以证明这也是充分条件，即可以证明这样规定的乘法法则一定满足分配律。

又如，讲一元二次函数21(1)2

y x =+的图象和性质。传统的讲法是：列表、描点、连线；画出21(1)2y x =+的图象；接着说：“从图象上看出21(1)2y x =+的图象关于直线1x =-对称。”这种讲法在科学性上是有毛病的，毛病之一：只描出了有限几个点，怎么知道“可以用一条光滑

曲线连接这些点”呢？毛病之二：观察图象只能猜测21(1)2y x =+的图象关于直线1x =-对称，这一猜测是真是假，需要加以论证，不能把猜测作为结论。我们编写的教材科学地讲授了一元二次函数的图象和性质。先讨论212y x =的图象和性质，在列表、描点之后，让学生观察描出的若干个点之间有什么关系，猜测212y x =的图象关于y 轴对称，接着指出可以证明这一猜测是正确的；从描出的几个点还可猜测当0x >时，函数值随自变量取值的增大而增大，接着指出可以证明这一猜测是正确的，然后才用一条光滑曲线把原点和y 轴右边的点顺次连接起来，最后利用对称性画出图象在y 轴左边的部分，得出212y x =的图象。我们通过探究212y x =的图象在向左平移1个单位下，得到的图形是21(1)2y x =+的图象，从而证明了：21(1)2

y x =+的图象关于直线1x =-对称。

四、从学生熟悉的生活中例子引出数学知识，让学生主动参与到教学过程中来

我们编写的教材每一节都从学生熟悉的生活例子引出数学知识， 而且我们在教材中设立了“观察”、“抽象”、“说一说”、“做一做”、“动脑筋”、“探究”、“分析”等小标题，让学生主动参与到教学过程中来。

例如，我们在讲“有理数大小的比较”这一节时，先复习正数可以比较大小，正数大于0，负数小于0；接着问：一个正数与一个负数能比较大小吗？两个负数能比较大小吗？启发学生从日常生活中