2017年春季新版湘教版八年级数学下学期3.3、轴对称和平移的坐标表示课件17
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湘教版八年级数学下册课件-平移的坐标表示
优质 课件
八年级数学下（XJ） 教学课件
第3章 图形与坐标
3.3 轴对称和平移的坐标表示
第2课时 平移的坐标表示
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1．掌握点平移得到新坐标的规律,并且熟练画出 图形．
2．理解“数形结合”；体会坐标系中图形平移 的实际应用．
导入新课 观察与思考
问题：你会下象棋吗?如果下一步想“马走日”“象 走田”应该走到哪里呢？你知道吗？
2. 连接两个对应点，所 得图形即为所求平移图 形.
线段CD是由线段AB平移得到的.其中点A(–1，4)的对应点为C(4，4)，则点B(–4，–1)的对应点D的坐 标为________.
（1，-1）
问题2：如图,△ABC在坐标平面内平移后得到
△A1B1C1. 1.移动的方向怎样？
向右平移5个单位.
例2 如图,在平面直角坐标系中,P(a,b)是△ABC的边AC
上一点,△ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6,b＋2)．
(1)请画出上述平移后的△A1B1C1， 并写出点A、C、A1、C1的坐标；
y
A1
解：（1）△A1B1C1如 图所示，各点的坐标分别 B 为A(－3，2)、C(－2，0)、
)；
5
4 3
4.将点A(-2,-3)向下平移2个单位长
2 A3 1
度，得到点A4( -2 , -5 ).
-6 -5 -4 -3 -2 -1-1 O 1 2 3 4 5 6 x
-2 A -3
-4 A4 -5
-6
总结归纳
点的平移规律
向上平移b个单位 对应点P3(x,y+b)
B1
P 1
八年级数学下（XJ） 教学课件
第3章 图形与坐标
3.3 轴对称和平移的坐标表示
第2课时 平移的坐标表示
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1．掌握点平移得到新坐标的规律,并且熟练画出 图形．
2．理解“数形结合”；体会坐标系中图形平移 的实际应用．
导入新课 观察与思考
问题：你会下象棋吗?如果下一步想“马走日”“象 走田”应该走到哪里呢？你知道吗？
2. 连接两个对应点，所 得图形即为所求平移图 形.
线段CD是由线段AB平移得到的.其中点A(–1，4)的对应点为C(4，4)，则点B(–4，–1)的对应点D的坐 标为________.
（1，-1）
问题2：如图,△ABC在坐标平面内平移后得到
△A1B1C1. 1.移动的方向怎样？
向右平移5个单位.
例2 如图,在平面直角坐标系中,P(a,b)是△ABC的边AC
上一点,△ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6,b＋2)．
(1)请画出上述平移后的△A1B1C1， 并写出点A、C、A1、C1的坐标；
y
A1
解：（1）△A1B1C1如 图所示，各点的坐标分别 B 为A(－3，2)、C(－2，0)、
)；
5
4 3
4.将点A(-2,-3)向下平移2个单位长
2 A3 1
度，得到点A4( -2 , -5 ).
-6 -5 -4 -3 -2 -1-1 O 1 2 3 4 5 6 x
-2 A -3
-4 A4 -5
-6
总结归纳
点的平移规律
向上平移b个单位 对应点P3(x,y+b)
B1
P 1
湘教版八年级下册3.3 轴对称和平移的坐标表示(2)课件(共23张PPT)
● B′(4,6)
●B
●
A′ (1,3)
●
A
O
x 2. 连接两个对称点，所得图 形即为所求平移图形.
y
(2)若点C（x,y）是平面
内任一点，在上述平移
●
下，像点C（x′,y′）与 C′(x′,y′)
点C(x,y)的坐标有什么
关系？ 解：同理可求出，
●
C (x,y)
像 点C′与点C之间
的坐标关系为：
关于 y 轴对称的点的坐标是（ C ）
A.(-3,2) B.(-1,2) C.(1,2)
D.(1,-2)
随堂练习
3.
随堂练习
4.
随堂练习
5.
随堂练习
课堂小结
小结与复习 1.点平移的坐标特征. 2.图形的平移方法及平移后顶点坐标的对应关系.
作业：
P102 习题3.3 1、3
结束
（2）将△ABC向左平移7个单位，作出它的像，并写出
像的顶点坐标.
新知探究 y
●A2(-4,3)
左移7个单位
●A (4,3)
●
B2(-5,1)
●
C2(-2,1)
O
●
B(5,1)
●
C(2,1)
下移5个单位 x
A1(3，-2)
●
●
B1(2，-4)
●
C1(6,-4)
随堂练习
练习
1.填空： （1）点A(-1,2)向右平移2个单位，它的像是点A′ __(_1_,_2_) __; （2）点B(2,-2)向下平移3个单位，它的像是点B ′___(2_,_-5_)__;
3.3 轴对称和平移的坐标表示 （2）
目 Contents 录
湘教版八年级数学下册《 3.3 轴对称和平移的坐标表示 3.3用坐标表示二次平移》公开课课件_4
A' (4，4)， B' (2，1)， C' (4，-2)，D' (6
D′
A ''(-2 ，4)， B ''(-4，1)， C ''(-2 ，-2)，D ''(0，1)，
C″
C′
2. 如图， 矩形ABCD的顶点坐标分别是A（-5,-3），
B（-3,-5），C（-2,-4），D（-4,-2）.将矩形ABCD
(1)点E，F，G，
H的坐标分别是 什么？
E(6，-3) F(6，-4) G(7，-4) H(7，-3)
A(-2,4)
右移8 A(-2+8,4)
下移7
EH
E(-2+8,4-7)
FG
图形沿水平和竖直方向平移时，如何解决图形上 的点坐标的变化问题呢？
图形平移的方向与距离
图形上点的平移的方向与距离 （点平移时坐 标变化规律）
D
A
C
B
解:四边形ABCD 先向下平移5 个单位，再向左平移
6 个单位，在这个平移下，平面内任一点P（x，y）
与其像点P' (x'，y')的坐标有如下关系：
x'= x-6 ，
D
y'= y-5 .
A' (-5，-3)， B' (-3，-4)，
C' (-1，-3)， D' (-3，-1).
D′
A
C
B
A′
图形上点的坐标变化
(2)如果直接平移正方形ABCD,使点A移到到点E,它 和我们前面得到的正方形的位置相同吗？
EH FG
思考：当图形沿非水平或竖直方向平移时，如何让点 的坐标变化规律发挥作用呢？
湘教版八年级数学下册课件 3-3 第2课时 简单平移的坐标表示
–3
–2
–1 O
–1
1 2 3 4 5 6x
（4）点A向下平移4个单位，像为点A4.
–2 –3
向右平移4个单位
向右平移4个单位 A(1, 2) 向右平移4个单位
向右平移4个单位
A1 (5, 2) A2 (-2, 2) A3 (1, 4) A4 (1, -2)
一般地，在平面直角坐标系中，将点 （a, b）向右（或向左）平移k个单位，其 像的坐标为（a+k, b）（或（a - k, b））； 将点（a, b）向上（或向下）平移k个单位， 其像的坐标为（a, b+k）（或（a, b-k））.
解（1）将△ABC向下平移5 个单位，则横坐标不变，纵
坐标减5，由点A，B，C的 坐标可知其像的坐标分别是
A1（3，-2），B1（2，-4）， C1（5，-4），依次连接点 A1，B1，C1，即可得△ABC 的像△A1B1C1，如图.
A1
B1
C1
（2）将△ABC向左平移7
个单位，则横坐标减7，纵
点B′__(_2_，__-_5_) _.
2. 如图，线段AB的两个端点
坐标分别为A（-2，-2），B
（2，2）. 线段AB向下平移3
个单位，它的像是线段A′B′. B′
（1）试写出点A′， B′的坐标；
A′(-2，-5)
A′
B′(2，-1)
（2）若点C（x，y）是平面内的任一点， 在上述平移
下， 像点C′（x′，y′）与
湘教版八年级数学下册
第3章 图形与坐标
3.3 轴对称和平移的坐标表示 第2课时 简单平移的坐标表示
一 情境导入
1. 在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称的点的坐标的特点： 关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数. 关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等.
湘教版八年级下册3.3轴对称和平移的坐标表示课件(共15张PPT)
A．(a, -b)
B．(b, -a)
C．(-1, 2)
D．(-2, 1)
3.3 轴对称和平移的坐标表示
3.3 轴对称和平移的坐标表示
锦囊妙计Biblioteka 图形的坐标变化情况与对称轴的关系
坐标变化情况
横坐标
纵坐标
不变
互为相反数
互为相反数
不变
图形变化情况
关于x轴对称 关于y轴对称
3.3 轴对称和平移的坐标表示
题型二 利用平移中点的坐标变化规律求解
第3章 图形与坐标
3.3 轴对称和平移的坐标表示
第3章 图形与坐标
3.3 轴对称和平移的坐 标表示
考场对接
3.3 轴对称和平移的坐标表示
考场对接
题型一 利用轴对称变换中点的坐标变化规律求解
例题1 若点A关于x轴对称的点的坐标是(a, -2), 关于y轴对称的
点的坐标是(1, b), 则点A的坐 标是( C ).
锦囊妙计
方程思想在平面直角坐标系中的应用 解这类题要熟记轴对称变换的坐标变化规 律, 即“关于谁 对称谁不变”, 如关于x轴对称的 两点的横坐标相同, 纵坐标互 为相反数；关于 y轴对称的两点的纵坐标相同, 横坐标互为相反 数, 然后根据题意列方程组求解.
3.3 轴对称和平移的坐标表示
题型四 应用轴对称或平移知识进行图形变换
分析 思路一
思路二
根据平移方式作出平移后的 图像, 再写出点的坐标
根据平移方式先写出点的坐标, 再 在图上作出平移后的图像
3.3 轴对称和平移的坐标表示
解:分别作出点A, B, C平移后的对应点A1, B1, C1, 再连接A1B1, A1C1, B1C1, 得到的△A1B1C1即 为所 求作的图形, 如图3-3-4. 平移后各顶点的坐标分 别为 A1(7,1), B1(3, -3), C1(8, -6).
八年级数学下册 3_3 第1课时 轴对称的坐标表示教学课件2 (新版)湘教版
用坐标表示轴对称，可以很方便地确定一个地 方的位置，实际上在我们日常生活中应用非常广泛， 这节课我们就来学习用点表示轴对称．
首页
合作探究
如图3-18，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2）.
图3-18
（1）分别作出点A关于x轴，y轴的对称点A′，A″，并写出 它们的坐标；
（2）比较：点A与A′的坐标之间有什么关系？点A与A″呢？
图3-20
（2） 类似（1）的作法，可作出△ABC关于x轴的轴对称 图形△A2B2C2，其顶点坐标分别为A2（2，-4）， B2（1，-2），C2（5，-2）.
C1 ●
A1 ● B1 ●
●B
●C
2
2
●A
2
例1 如图3-21，求出折线OABCD 各转折点的坐标 以及它们关于y 轴的对称点O′， A′， B′， C′， D′的坐标， 并将点O′， A′， B′， C′， D′依次用线段连接起来.
图3-21
解 折线OABCD各转折点的坐标分别为O（0，0）， A（2，1），B（3，3），C（3，5）， D（0，5），它们关于y 轴的对称点的坐标 是O′（0，0） ， A′（-2，1） ， B′（-3，3） ，C′（-3，5）， D′（0，5）. 将各点依次连接起来，得到图3-22.
图3-22
首页
课后作业 见《学练优》本课时练习
想一想，如果要
在平面直角坐标系中 画一个轴对称图形， 怎样画才较简便？
随堂训练
1.已知点（2a-3,4）与点（6，b-1）关于x轴对称. （1）求a、b的值; （2）试问P（a-1,b-3）在哪一象限？
首页
2.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5)、 B(- 4，1)、C(-1，3)，作出△ABC以及它关于y轴 对称的图形.
首页
合作探究
如图3-18，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2）.
图3-18
（1）分别作出点A关于x轴，y轴的对称点A′，A″，并写出 它们的坐标；
（2）比较：点A与A′的坐标之间有什么关系？点A与A″呢？
图3-20
（2） 类似（1）的作法，可作出△ABC关于x轴的轴对称 图形△A2B2C2，其顶点坐标分别为A2（2，-4）， B2（1，-2），C2（5，-2）.
C1 ●
A1 ● B1 ●
●B
●C
2
2
●A
2
例1 如图3-21，求出折线OABCD 各转折点的坐标 以及它们关于y 轴的对称点O′， A′， B′， C′， D′的坐标， 并将点O′， A′， B′， C′， D′依次用线段连接起来.
图3-21
解 折线OABCD各转折点的坐标分别为O（0，0）， A（2，1），B（3，3），C（3，5）， D（0，5），它们关于y 轴的对称点的坐标 是O′（0，0） ， A′（-2，1） ， B′（-3，3） ，C′（-3，5）， D′（0，5）. 将各点依次连接起来，得到图3-22.
图3-22
首页
课后作业 见《学练优》本课时练习
想一想，如果要
在平面直角坐标系中 画一个轴对称图形， 怎样画才较简便？
随堂训练
1.已知点（2a-3,4）与点（6，b-1）关于x轴对称. （1）求a、b的值; （2）试问P（a-1,b-3）在哪一象限？
首页
2.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5)、 B(- 4，1)、C(-1，3)，作出△ABC以及它关于y轴 对称的图形.
湘教版八年级数学下册第二章《轴对称和平移的坐标表示》公开课课件
像连同原图形，以x轴为对称轴 再作一次轴对称变换，分别作出经两次变换后所得的像。
(-1,2) B (1,2)
（1）求出∆ABC各顶点的坐标，(-2,1)
以及它们关于y轴的对称点的 坐标并描点。
(-2,-1)
(0,0)
A(2,1) (2,-1)
（2）将∆ABC以y轴为对称轴作 (-1,-2)
(1,-2)
A2 4 3 2 1
-4 -3 -2 -1 0 -1
-2 -3
-4
A
点A (2,3)
关
横坐标不变，
于 x
1 2 3 4纵坐标互x 为相反数
轴 对
称
A1
点A1 (2,－3)
改变A的坐标
规律仍然成立吗？.
点A2 关于y轴对称 点A 纵坐标坐标不变，
(－2,3)
(2,3) 横坐标互为相反数
y
4 (-a,b) 3
图形与原图形相比有什么变化？(－4,0)
(0,0) O
B
(4,0)
(-2,－2)
这一过程，可以看成一 个什么变换？
共
同
回
今天你有什么收获?
顾
作业：作业本、 课后3、4、5
一次轴对称变换，然后将所得的
像连同原图形，以x轴为对称轴
再作一次轴对称变换，分别作出经两次变换后所得的像。
完成一个零件的主视图
100 150
单位：mm
1、按你自己所认为合适的比例， 选取合适的方格纸，建立直角坐标系。
400 100
500
2、在直角坐标系中选取适当的位置，作出这个主视图，标明比例， 并求出轮廓线各个转折点的坐标。
CB
O O'
1、使对称轴与坐标轴重合
(-1,2) B (1,2)
（1）求出∆ABC各顶点的坐标，(-2,1)
以及它们关于y轴的对称点的 坐标并描点。
(-2,-1)
(0,0)
A(2,1) (2,-1)
（2）将∆ABC以y轴为对称轴作 (-1,-2)
(1,-2)
A2 4 3 2 1
-4 -3 -2 -1 0 -1
-2 -3
-4
A
点A (2,3)
关
横坐标不变，
于 x
1 2 3 4纵坐标互x 为相反数
轴 对
称
A1
点A1 (2,－3)
改变A的坐标
规律仍然成立吗？.
点A2 关于y轴对称 点A 纵坐标坐标不变，
(－2,3)
(2,3) 横坐标互为相反数
y
4 (-a,b) 3
图形与原图形相比有什么变化？(－4,0)
(0,0) O
B
(4,0)
(-2,－2)
这一过程，可以看成一 个什么变换？
共
同
回
今天你有什么收获?
顾
作业：作业本、 课后3、4、5
一次轴对称变换，然后将所得的
像连同原图形，以x轴为对称轴
再作一次轴对称变换，分别作出经两次变换后所得的像。
完成一个零件的主视图
100 150
单位：mm
1、按你自己所认为合适的比例， 选取合适的方格纸，建立直角坐标系。
400 100
500
2、在直角坐标系中选取适当的位置，作出这个主视图，标明比例， 并求出轮廓线各个转折点的坐标。
CB
O O'
1、使对称轴与坐标轴重合
八年级数学下册3.3.1《用坐标表示轴对称》课件(新版)湘教版
△A'B'O'可以看做是△ABO B'
绕原点O旋转1800得到的。
A'
y
A (4,3)
O'
O
Bx
(0,0) (5,0)
ห้องสมุดไป่ตู้
可以得出A与A' 、B与B'关于原点对称。 想一想：它们的坐标关系。
这节课的主要内容 1、在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称
的点的坐标的特点. 关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数. 关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等. 关于原点对称的点横坐标、纵坐标都互为相反数. 2、在平面直角坐标系中如何画一个关于坐标轴对 称的图形. 先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点) 的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这 个图形的轴对称图形.
动脑筋
如图，在平面直角坐标系中，点A的 坐标为（3，2）.
1.分别作出点A关于x轴，y轴的对称点A′，
A″，并写出它们的坐标；
作点A关于x轴对称点A′
线段AA′与x轴垂直，且被 x轴平分。
y
A″(-3，2)
A(3，2)
x
作点A关于y轴对称点A″
A′(3，-2)
线段AA″ 与x轴垂直，且 被x轴平分。
C1
A1(-2，4) B1(-1，2)
(-5,2) (B-11,2)B
C1(-5，2)
(2)连接三个对称点，所得图
形即为所求对称图形.
C
x
2.作出△ABC关于x轴的轴对称图形，并写
出其顶点坐标.
y
(1)作出三角形三个顶点关 于坐标轴的对称点。
A2(2，-4) B2(1，-2) C2(5，-2)
绕原点O旋转1800得到的。
A'
y
A (4,3)
O'
O
Bx
(0,0) (5,0)
ห้องสมุดไป่ตู้
可以得出A与A' 、B与B'关于原点对称。 想一想：它们的坐标关系。
这节课的主要内容 1、在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称
的点的坐标的特点. 关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数. 关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等. 关于原点对称的点横坐标、纵坐标都互为相反数. 2、在平面直角坐标系中如何画一个关于坐标轴对 称的图形. 先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点) 的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这 个图形的轴对称图形.
动脑筋
如图，在平面直角坐标系中，点A的 坐标为（3，2）.
1.分别作出点A关于x轴，y轴的对称点A′，
A″，并写出它们的坐标；
作点A关于x轴对称点A′
线段AA′与x轴垂直，且被 x轴平分。
y
A″(-3，2)
A(3，2)
x
作点A关于y轴对称点A″
A′(3，-2)
线段AA″ 与x轴垂直，且 被x轴平分。
C1
A1(-2，4) B1(-1，2)
(-5,2) (B-11,2)B
C1(-5，2)
(2)连接三个对称点，所得图
形即为所求对称图形.
C
x
2.作出△ABC关于x轴的轴对称图形，并写
出其顶点坐标.
y
(1)作出三角形三个顶点关 于坐标轴的对称点。
A2(2，-4) B2(1，-2) C2(5，-2)
八年级数学下册3.3.3《用坐标表示平移(二)》课件(新版
B'(2,2)
C'(7,2)
再向上移6个单位。
A
x
A'(3，4) B'(2，2) B
C
C'(7，2)
4. 如图， 四边形A' B' C' D'可以由四边形ABCD 经 过怎样的平移得到？ 对应点的坐标有什么关系？
先向下移动6个单位. y-----y-6 再向右移动7个单位. x-----x+7
先向右移动7个单位 再向下移动6个单位
A' (4，4)， B' (2，1)， C' (4，-2)，D' (6，1)，
A″
A′
B″
D″
B′
D′
A ''(-2 ，4)， B ''(-4，1)， C ''(-2 ，-2)，D ''(0，1)，
C″
C′
2. 如图， 矩形ABCD的顶点坐标分别是A（-5,-3），
B（-3,-5），C（-2,-4），D（-4,-2）.将矩形ABCD
(1)点E，F，G，
H的坐标分别是 什么？
E(6，-3) F(6，-4) G(7，-4) H(7，-3)
A(-2,4)
右(-2+8,4-7)
FG
图形沿水平和竖直方向平移时，如何解决图形上 的点坐标的变化问题呢？
图形平移的方向与距离
图形上点的平移的方向与距离 （点平移时坐 标变化规律）
先向右平移8 个单位， 再向上平移7个单位， 它的像
是矩形A' B' C' D' , 写出矩形A' B' C' D' 的顶点坐标，
八年级数学下册(湘教)：3.3 轴对称和平移的坐标表示
动脑筋
如图3-24，线段AB 的两个端点坐标分别为 A（1，1）和B（4，4）. （1）将线段AB向上平移2个单位， 作出它的 像A′B′， 并写出点A′， B′的坐标； （2）若点C（x，y） 是平面内的任一点， 在上述平移下， 像点C′（x′， y′） 与点C （x，y）的坐标之间有什么关系？
B2（ -5，1）
图3-26
随堂训练
1.已知点A(3，2),将点A先向右平移2个单位长度, 再向上平移5个单位长度,得到A′,则A′的坐标为
(5,7) ________.
横纵坐标都要 发生变化
首页
2.将点P（0，-2）向左平移2个单位，再向上平移4个 单位得点Q(x,y)，则xy= -4
3.将点P（m,1）向右平移5个单位长度，得到点Q （3，1），则点P坐标为（-2，1）
x′= x， y′= y+2.
例1 如图3-25， △ABC 的三个顶点坐标分别为 A（3，3）， B（2，1），C（5，1）. （1） 将△ABC 向下平移5个单位，作出它的像， 并写出像的顶点坐标； （2） 将△ABC 向左平移7个单位，作出它的像， 并写出像的顶点坐标.
图3-25
分析 根据平移的性质，将△ABC 向下或向左平移k 个 单位，△ABC的每一个点都向下或向左平移了k个 单位，求出顶点A， B， C的像的坐标，作出这些 像点，依次连接它们，即可得到△ABC的像.
（2）将△ABC 向左平移7 个单位， 则横坐标减7， 纵坐标不变， 由点A，B， C的坐标可知其像 的坐标分别是A2（-4，3）， B2（-5，1）， C2（-2，1）. 如图3-26所示.
依次连接点A2，B2，C2 ， 即可得△ABC 的像 △A2B2C2 .
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C1
y
-2,4) A( 1 A
A1(-2，4) C1(-5，2)
B1(-1，2)
B1 B (-5,2) (-1,2)所得图 形即为所求对称图形.
2.作出△ABC关于x轴的轴对称图形，并写 出其顶点坐标. y (1)作出三角形三个顶点关 A 于坐标轴的对称点。 A2(2，-4) C2(5，-2)
C' (-2，-2)
A' (3，4) B' (5，1)
x
C (2，-2)
C' (-2，-2)
4.将△ABO各顶点的横坐标，纵坐标分别乘以－1； 求△A'B'O'的顶点坐标，并作出△A'B'O'； 想一想得到的图形与原图形相比有什么变化？ A' (-4，-3) B' (-5，0) O' (0，0)
这一过程，可以看成一个 什么变换？
想一想，如果要在平面直 角坐标系中画一个轴对称 C′ 图形，怎样画才较简便？ O(0,0) A(2,1) B(3,3) C(3,5) D(0,5) O'(0,0) A'(-2,1)
B′ A′
D′
B'(-3,3) O′ C'(-3,5) D'(0,5) 先确定对称点的坐标，然后连线。
练习
1. 填空. （ 2， 3） （1）点B（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是 ； （5，3）. （2）点A（-5，3）关于y轴对称的点的坐标是
动脑筋
如图，在平面直角坐标系中，点A的
坐标为（3，2）.
1.分别作出点A关于x轴，y轴的对称点A′， A″，并写出它们的坐标； y 作点A关于x轴对称点A′
A″(-3，2)
A(3，2)
线段AA′与x轴垂直，且被 x轴平分。 作点A关于y轴对称点A″
线段AA″ 与x轴垂直，且 被x轴平分。
x
A′(3，-2)
y
A (4,3)
△A'B'O'可以看做是△ABO
绕原点O旋转1800得到的。
B'
O' O (0,0)
B x (5,0)
A'
可以得出A与A' 、B与B'关于原点对称。 想一想：它们的坐标关系。
这节课的主要内容 1、在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称 的点的坐标的特点. 关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数.
B2(1，-2)
B
C
(2)连接三个对称点，所得图 形即为所求对称图形.
(1,-2) B2
x
C2 (5,-2) A2 (2,-4)
作一个点关于坐标轴的对称点，你有什么窍门吗？
横轴对称“纵号”变，纵轴对称“横号”变.
如图，求出折线OABCD各转折点的坐标及它们关 于y轴的对称点O′，A′，B′，C′，D′的坐标，并将 O′，A′，B′，C′，D′依次用线段连接起来.
关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等. 关于原点对称的点横坐标、纵坐标都互为相反数. 2、在平面直角坐标系中如何画一个关于坐标轴对 称的图形. 先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点) 的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这 个图形的轴对称图形. 作业：p102 A 1（1）、（2） 2
A' (7，-2) ， B' (7，-5) ， C' ( 3，-5)， D' (3，-2 ).
3.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点
（1）请画出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'； （2）直接写出A' 、B'、C'三点的坐标. A' (3，4)
(-3，4) A (-5，1) B
y
B' (5，1)
互为相反数 互为相反数
一般地，在平面直角坐标系中，
(a, -b) 点（a, b）关于x轴对称的点的坐标为______ _. (-a, b) 点（a, b）关于y轴对称的点的坐标为_______. (-a, -b) 点（a, b）关于原点对称的点的坐标为_______.
例如：1、已知点P(-3，4)，则： 关于x轴对称点的坐标是 (-3，-4) ， 关于y轴对称点的坐标是 关于原点对称点的坐标是
(3，4) ，
(3，-4) 。
2、已知A(a+1，3)与B(2，b-1)关于y轴对称， 则a+b= 1 。
做一做 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点 坐标分别为A(2，4)，B(1，2)，C(5，2). 1.作出△ABC关于y轴的轴对 称图形，并写出其顶点坐标. (1)作出三角形三个顶点关 于坐标轴的对称点。
湘教版SHUXUE八年级下
本节内容 本课内容
3.3.1
我们学了哪些图形变换？ 什么是轴对称？轴对称图形有什么性质?
一个图形沿某一条直线对折与另一个图形重合。
轴对称图形中，对称点的连线被对称轴垂直平分。 如图，作出∆ABC的
l
C
B A
P
N M
B'
C'
轴对称图形∆A'B'C'
MA'=AM
A'
NB'=BN PC'=CP 这节课我们来讨论轴对称图形的坐标的特点。
（3）如果点A（-4，a） 与点A′（-4，-2） 关于
x轴对称，则a的值为________. 2
（4）如果点B（-2，2b + 1）与点B′（2，3） 关于
1 y 轴对称，则b的值为________.
2. 已知矩形ABCD的顶点坐标分别为A(-7，-2)， B(-7，-5)，C(-3，-5)，D(-3，-2)， 以y 轴为对称 轴作轴反射，矩形ABCD 的像为矩形A'B'C'D'，求 矩形A'B'C'D'的顶点坐标. 记忆规律：纵轴对称“横号”变.
y 2.比较：点A与A′的坐标之间 有什么关系？点A与A″呢？ A(3,2) 关于x轴对称 A′(3,-2) A(3,2) 关于y轴对称 A″(-3,2)
A′(3,-2)
关于原点轴对称
A″(-3，2)
A(3，2)
x
A′(3，-2)
A″(-3,2)
纵坐标
互为相反数 不变
横坐标
x轴 y轴 原点
不变 互为相反数
y
-2,4) A( 1 A
A1(-2，4) C1(-5，2)
B1(-1，2)
B1 B (-5,2) (-1,2)所得图 形即为所求对称图形.
2.作出△ABC关于x轴的轴对称图形，并写 出其顶点坐标. y (1)作出三角形三个顶点关 A 于坐标轴的对称点。 A2(2，-4) C2(5，-2)
C' (-2，-2)
A' (3，4) B' (5，1)
x
C (2，-2)
C' (-2，-2)
4.将△ABO各顶点的横坐标，纵坐标分别乘以－1； 求△A'B'O'的顶点坐标，并作出△A'B'O'； 想一想得到的图形与原图形相比有什么变化？ A' (-4，-3) B' (-5，0) O' (0，0)
这一过程，可以看成一个 什么变换？
想一想，如果要在平面直 角坐标系中画一个轴对称 C′ 图形，怎样画才较简便？ O(0,0) A(2,1) B(3,3) C(3,5) D(0,5) O'(0,0) A'(-2,1)
B′ A′
D′
B'(-3,3) O′ C'(-3,5) D'(0,5) 先确定对称点的坐标，然后连线。
练习
1. 填空. （ 2， 3） （1）点B（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是 ； （5，3）. （2）点A（-5，3）关于y轴对称的点的坐标是
动脑筋
如图，在平面直角坐标系中，点A的
坐标为（3，2）.
1.分别作出点A关于x轴，y轴的对称点A′， A″，并写出它们的坐标； y 作点A关于x轴对称点A′
A″(-3，2)
A(3，2)
线段AA′与x轴垂直，且被 x轴平分。 作点A关于y轴对称点A″
线段AA″ 与x轴垂直，且 被x轴平分。
x
A′(3，-2)
y
A (4,3)
△A'B'O'可以看做是△ABO
绕原点O旋转1800得到的。
B'
O' O (0,0)
B x (5,0)
A'
可以得出A与A' 、B与B'关于原点对称。 想一想：它们的坐标关系。
这节课的主要内容 1、在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称 的点的坐标的特点. 关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数.
B2(1，-2)
B
C
(2)连接三个对称点，所得图 形即为所求对称图形.
(1,-2) B2
x
C2 (5,-2) A2 (2,-4)
作一个点关于坐标轴的对称点，你有什么窍门吗？
横轴对称“纵号”变，纵轴对称“横号”变.
如图，求出折线OABCD各转折点的坐标及它们关 于y轴的对称点O′，A′，B′，C′，D′的坐标，并将 O′，A′，B′，C′，D′依次用线段连接起来.
关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等. 关于原点对称的点横坐标、纵坐标都互为相反数. 2、在平面直角坐标系中如何画一个关于坐标轴对 称的图形. 先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点) 的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这 个图形的轴对称图形. 作业：p102 A 1（1）、（2） 2
A' (7，-2) ， B' (7，-5) ， C' ( 3，-5)， D' (3，-2 ).
3.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点
（1）请画出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'； （2）直接写出A' 、B'、C'三点的坐标. A' (3，4)
(-3，4) A (-5，1) B
y
B' (5，1)
互为相反数 互为相反数
一般地，在平面直角坐标系中，
(a, -b) 点（a, b）关于x轴对称的点的坐标为______ _. (-a, b) 点（a, b）关于y轴对称的点的坐标为_______. (-a, -b) 点（a, b）关于原点对称的点的坐标为_______.
例如：1、已知点P(-3，4)，则： 关于x轴对称点的坐标是 (-3，-4) ， 关于y轴对称点的坐标是 关于原点对称点的坐标是
(3，4) ，
(3，-4) 。
2、已知A(a+1，3)与B(2，b-1)关于y轴对称， 则a+b= 1 。
做一做 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点 坐标分别为A(2，4)，B(1，2)，C(5，2). 1.作出△ABC关于y轴的轴对 称图形，并写出其顶点坐标. (1)作出三角形三个顶点关 于坐标轴的对称点。
湘教版SHUXUE八年级下
本节内容 本课内容
3.3.1
我们学了哪些图形变换？ 什么是轴对称？轴对称图形有什么性质?
一个图形沿某一条直线对折与另一个图形重合。
轴对称图形中，对称点的连线被对称轴垂直平分。 如图，作出∆ABC的
l
C
B A
P
N M
B'
C'
轴对称图形∆A'B'C'
MA'=AM
A'
NB'=BN PC'=CP 这节课我们来讨论轴对称图形的坐标的特点。
（3）如果点A（-4，a） 与点A′（-4，-2） 关于
x轴对称，则a的值为________. 2
（4）如果点B（-2，2b + 1）与点B′（2，3） 关于
1 y 轴对称，则b的值为________.
2. 已知矩形ABCD的顶点坐标分别为A(-7，-2)， B(-7，-5)，C(-3，-5)，D(-3，-2)， 以y 轴为对称 轴作轴反射，矩形ABCD 的像为矩形A'B'C'D'，求 矩形A'B'C'D'的顶点坐标. 记忆规律：纵轴对称“横号”变.
y 2.比较：点A与A′的坐标之间 有什么关系？点A与A″呢？ A(3,2) 关于x轴对称 A′(3,-2) A(3,2) 关于y轴对称 A″(-3,2)
A′(3,-2)
关于原点轴对称
A″(-3，2)
A(3，2)
x
A′(3，-2)
A″(-3,2)
纵坐标
互为相反数 不变
横坐标
x轴 y轴 原点
不变 互为相反数