历届高考物理二轮复习 第4讲 万有引力与航天 教案 Word版含答案

第4讲万有引力与航天考什么1.万有引力定律的理解及应用；2.天体质量与密度的估算；3.双星问题，航天器变轨问题等。

怎么考1.联系当今科技，考查万有引力定律的应用；2.万有引力定律与曲线运动、功能关系等知识相结合进行综合考查，主要以选择题形式考查，难度中等。

怎么办1.强化圆周运动知识与万有引力定律、天体运动综合问题的训练；2.运用两个模型、两条思路是解决天体运动与航天问题的基础。

对应学生用书P022万有引力定律在天体运动中的应用1．两条基本思路(1)天体附近：GMmR2＝mg。

(2)环绕卫星G Mm r 2＝⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧m v 2r →v ＝GM r →v ∝1rmω2r →ω＝GMr 3→ω∝1r 3m 4π2T 2r →T ＝4π2r3GM →T ∝r 3ma →a ＝GM r 2→a ∝1r2当r ＝R 地时⎩⎪⎨⎪⎧v ＝7.9 km/s 为第一宇宙速度ω为最大环绕角速度T 为最小周期a 为最大加速度g表(3)近地卫星①轨道越高运行速度越小； ②双星运动角速度相等；③月球绕地球转动周期约为27.3天； ④同步卫星与地球自转周期相等(1天)。

2．第一宇宙速度v 1＝7.9 km/s 是人造地球卫星的最小发射速度，最大运行速度。

只有以第一宇宙速度发射的人造卫星绕地球表面运行时，运行速度才与发射速度相等，而对于在离地较高的轨道上运行的卫星，其运行速度与地面发射速度并不相等。

卫星变轨问题(1)当F 供＝F 需＝m v 2r 时，卫星做匀速圆周运动。

(2)当F 供>F 需时，卫星做近心运动。

当卫星的速度突然减小时，所需向心力m v 2r 减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，到中心天体的距离变小，引力做正功，引力势能减少，进入新轨道运行时，由v ＝ GMr 知运行速度将增大，但引力势能、机械能均减少。

(3)当F 供<F 需时，卫星做离心运动。

当v 增大时，所需向心力m v 2r 增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，到中心体的距离增大，克服引力做功，引力势能增加。

卫星一旦进入新的轨道运行，由v ＝GMr 知其运行速度要减小，但引力势能、机械能均增加。

对应学生用书P0231 天体质量和密度的估算多以选择题的形式考查，一般涉及万有引力定律和向心力等多种表达形式的组合应用。

答案 B解析 行星绕恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由G Mmr 2＝mr (2πT )2，得M ＝4π2r 3GT 2，则该中心恒星的质量与太阳的质量之比M M 日＝r 3r 3日·T 2日T2＝(120)3×365242＝1.04，B 项正确。

拓展提升估算中心天体质量和密度的两条思路(1)利用天体表面的重力加速度和天体半径估算由G Mm R 2＝mg 得M ＝gR 2G ，再由ρ＝MV ，V ＝43πR 3得ρ＝3g 4G πR 。

(2)由G Mm r 2＝m v 2r ＝m 4π2T 2r 得M ＝r v 2G ＝4π2r 3GT 2，再结合ρ＝M V ，V＝43πR 3得ρ＝3v 2r 4G πR 3＝3πr 3GT 2R 3――→天体表面ρ＝3πGT2。

类题演练1．[2015·洛阳二模]如图所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t 通过的弧长为l ，该弧长对应的圆心角为θ弧度。

已知万有引力常量为G ，则月球的质量是()A.l 2Gθ3t B.θ3Gl 2t C.l 3Gθt 2 D.t 2Gθl 3答案 C解析 嫦娥三号的线速度v ＝l t ，角速度ω＝θt ，则嫦娥三号的轨道半径r ＝v ω＝l θ。

由牛顿第二定律得：GMmr 2＝m v 2r ，得M ＝v 2r G ＝l 2t 2lθG ＝l 3Gt 2θ，故C 选项正确。

2．[2015·唐山一模]美国航天局与欧洲航天局合作，发射的火星探测器已经成功登录火星。

荷兰企业家巴斯兰斯多普发起的“火星一号”计划打算将总共24人送上火星，创建一块长期殖民地。

若已知万有引力常量G ，那么在下列给出的各种情景中，能根据测量的数据求出火星密度的是( )A ．在火星表面使一个小球做自由落体运动，测出落下的高度H 和时间tB ．火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动，测出运行周期TC ．火星探测器在高空绕火星做匀速圆周运动，测出距火星表面的高度H 和运行周期TD ．观察火星绕太阳的匀速圆周运动，测出火星的直径D 和运行周期T答案 B解析 由GMm R 2＝mg ，ρ＝M43πR 3得：ρ＝3g 4πGR。

A 选项只能由H＝12gt 2得g ，却不知火星半径，故A 选项错误。

由GMmr 2＝m 4π2T 2r ，ρ＝M43πR 3得：ρ＝3πr 3GT 2R 3。

当r ＝R 时ρ＝3πGT 2，故B 选项正确，C 选项缺火星半径，故不能求出火星密度，C 错。

D 选项中心天体是太阳，火星质量算不出来，故错误。

2 人造卫星问题多以选择题的形式考查，涉及人造卫星或太阳的行星在不同轨道上的a 、v 、T 、ω的大小比较。

答案 AC解析 题图中两条曲线的左端点对应的横坐标相同，表明两颗行星的半径相同，由万有引力提供向心力可得，G Mm r 2＝ma ，a ＝GM r 2，由题图可知，P 1的质量大，因此P 1的平均密度大，A 项正确；第一宇宙速度v ＝GMR ，因此质量大的行星第一宇宙速度大，B 项错误；由a ＝GM r 2可知，s 1的向心加速度大，C 项正确；由G Mmr 2＝mr (2πT )2得T ＝2πr 3GM ，因此同一高度处，质量大的行星的卫星公转周期小，D 项错误。

两颗行星表面的重力加速度哪个大？提示 由GMm R 2＝mg 得g ＝GMR 2知g 1>g 2。

拓展提升解答卫星问题的三个关键点(1)根据GMmr 2＝F 向推导、记忆v ＝GMr 、ω＝GMr 3、T ＝4π2r 3GM 、a ＝GMr 2等公式，能区分星体半径与天体运行半径、公转周期与自转周期、轨道半径与距天体表面高度。

(2)理解掌握第一宇宙速度的意义，求法及数值单位。

(3)灵活应用同步卫星的特点，注意同步卫星与地球赤道上物体的区别与联系。

类题演练3．[2015·河南质监]如图所示，某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极，已知该卫星从北纬60°的正上方，按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时所用时间为1 h ，则下列说法正确的是( )A ．该卫星与同步卫星的运行半径之比为1∶4B ．该卫星与同步卫星的运行速度之比为1∶2C ．该卫星的运行速度一定大于7.9 km/sD ．该卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能 答案 A解析 卫星转动了120°的圆心角，即转动了三分之一周期，用时1 h ，因此卫星的周期为 3 h 。

由GMmr 2＝m 4π2T 2r 可得T ∝r 3，极地卫星周期3 h ，同步卫星周期24 h ，可得极地卫星与同步卫星的半径之比为1∶4，A 正确。

由GMm r 2＝m v2r 可得v ∝1r故速度之比为2∶1，B错误。

第一宇宙速度v ＝7.9 km/s 是近地卫星的运行速度，是最大运行速度，故C 错误。

卫星的质量未知，机械能无法比较，D 错误。

4．[2015·邯郸质量检测](多选)有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b 是近地轨道卫星，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则( )A ．a 的向心加速度等于重力加速度gB ．在相同时间内b 转过的弧长最长C ．c 在4 h 内转过的圆心角是π3D ．d 的运动周期有可能是20 h 答案 BC解析 a 为赤道上的物体，满足万有引力等于重力与随地球自转的向心力的和，即GMmR 2＝mg ＋ma ，所以a ≠g ，故A 选项错误。

b 、c 、d 三颗卫星线速度v b >v c >v d ，周期T b <T c <T d ，所以B 选项正确。

T c ＝24 h ，则T d >24 h ，故D 选项错误。

c 卫星在4 h 内转过的圆心角θ＝ωt ＝2πT t ＝π3，故C 选项正确。

3 航天器的变轨问题以选择题的形式考查运动和受力的关系及功能关系的应用等。

答案 ACD解析 发射近地卫星的最小速度为第一宇宙速度，故发射月球卫星的速度一定大于第一宇宙速度，A 项正确；由开普勒第三定律r 3T 2＝k 可知，圆轨道对应半径大于椭圆轨道半长轴a ，故探测器在两轨道上周期一定不相等，B 项错；“嫦娥三号”在圆轨道上运动时，万有引力充当向心力，若使其进入椭圆轨道做近心运动，则万有引力大于向心力，即“嫦娥三号”变轨时需减速才能进入椭圆轨道，C 项正确；由自由落体运动规律有：h ＝12g 月t 2，在月球表面重力等于万有引力，即：G M 月m R 2＝mg 月，又M 月＝ρV ＝ρ43πR 3，解以上三式得月球的平均密度为ρ＝3h2πGRt 2，D 项正确。

探测器在近月圆轨道上的速度v 1和在椭圆轨道B 点的速度v 2的大小关系？提示 在B 点虚拟一圆轨道，设环绕速度为v 3，由变轨知：v 2>v 3，又由于v1<v3，所以v2>v1。

拓展提升求航天器的变轨问题的五点注意(1)卫星的a、v、ω、T是相互联系的，其中一个量发生变化，其他各量也随之发生变化。

(2)a、v、ω、T均与卫星的质量无关，只由轨道半径r和中心天体质量共同决定。

(3)卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由v＝GMr判断。

(4)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。

(5)航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。

类题演练5．[2015·潍坊质检](多选)2013年12月2日，我国探月卫星“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射升空，沿地月转移轨道直奔月球，飞行轨道如图所示。

“嫦娥三号”经过地月转移轨道在P点调整后进入环月圆轨道，再调整后进入环月椭圆轨道，最后由近月点Q 沿抛物线下降，于2013年12月14日在月球虹湾成功软着陆。

在实施软着陆过程中，“嫦娥三号”离月球表面4 m高时最后一次悬停，确认着陆点。

已知“嫦娥三号”总质量为M在最后一次悬停时，反推力发动机对其提供的反推力为F，引力常量为G，月球半径为R，忽略月球自转及地球对月球的影响。