高考物理二轮复习专题天体运动学案

专题04 天体运动

构建知识网络：

考情分析：

关于万有引力定律及应用知识的考查，主要表现在两个方面：

（1）天体质量和密度的计算：主要考查对万有引力定律、星球表面重力加速度的理解和计算

（2）人造卫星的运行和边柜：主要是结合圆周运动的规律、万有引力定律，考查卫星在轨道上运行的线速度、角速度、周期以及有关能量的变化

重点知识梳理：

一、万有引力定律

1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比.

2.表达式：F ＝G

m 1m 2

r

2 G 为引力常量：G ＝6.67×10－11

N·m 2/kg 2

.

3.适用条件

(1)公式适用于质点间的相互作用.当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点. (2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离. 二、环绕速度 1.三个宇宙速度 (1)第一宇宙速度

v 1＝7.9km/s ，卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，又称环绕速度. (2)第二宇宙速度

v 2＝11.2km/s ，使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度，又称脱离速度. (3)第三宇宙速度

v 3＝16.7km/s ，使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度，也叫逃逸速度. 2.第一宇宙速度的推导 方法一：由G Mm R 2＝m v 2

1

R 得v 1＝

GM R

＝7.9×103

m/s. 方法二：由mg ＝m v 21

R 得

v 1＝gR ＝7.9×103m/s.

第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，T min ＝2π

R

g

＝5075s≈85min.

【名师提醒】

掌握“一模”“两路”“三角”，破解天体运动问题

(1)一种模型：无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看作质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动。

(2)两条思路：

①动力学思路。万有引力提供向心力，即G Mm r 2＝ma ，a ＝v 2

r ＝ω2

r ＝(2πT )2r ，这是解题的主线索。

②对于天体表面的物体：在忽略自转时G Mm R 2＝mg 或GM ＝gR 2

(R 、g 分别是天体的半径、天体表面的重

力加速度)，公式GM ＝gR 2

称为“黄金代换式”，这是解题的副线索。

(3)“三角等式”关系

典型例题剖析：

考点一：天体质量和密度的估算

【典型例题1】假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G 。地球的密度为( )

A.

3πg 0－g

GT 2g 0

B.

3πg 0

GT 2

g 0－g

C.

3πGT 2 D.3πg 0

GT 2g

【答案】 B

【变式训练1】(多选)宇航员抵达一半径为R 的星球后，做了如下的实验：取一根细绳穿过光滑的细直管，细绳的一端拴一质量为m 的砝码，另一端连接在一固定的拉力传感器上，手捏细直管抡动砝码，使它在竖直平面内做圆周运动．若该星球表面没有空气，不计阻力，停止抡动细直管，砝码可继续在同一竖直平面内做完整的圆周运动，如图所示，此时拉力传感器显示砝码运动到最低点与最高点两位置时读数差的绝对值为ΔF.已知万有引力常量为G ，根据题中提供的条件和测量结果，可知( )

A ．该星球表面的重力加速度为

ΔF 2m B ．该星球表面的重力加速度为ΔF

6m

C ．该星球的质量为ΔFR 2

6Gm D ．该星球的质量为ΔFR

2

3Gm

【答案】BC

【变式训练2】(多选)(2020·上饶二模)某人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，经过时间t(t 小于航天器的绕行周期)，航天器运动的弧长为s ，航天器与月球的中心连线扫过的角度为θ，引力常量为G ，则( )

A ．航天器的轨道半径为θs

B ．航天器的环绕周期为2πt

θ

C ．月球的质量为s

3

Gt 2θ

D ．月球的密度为3θ

2

4Gt

2

【答案】BC

【解析】 根据几何关系得r ＝s

θ，故A 错误；经过时间t ，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ，

则t T ＝θ2π，得T ＝2πt θ，故B 正确；航天器由万有引力充当向心力而做圆周运动，所以G Mm r 2＝m 4π2

T 2r ，得M ＝4π2r 3GT 2＝

4π2

⎝ ⎛⎭⎪⎫s θ3

G ⎝ ⎛⎭

⎪⎫2πt θ2＝s 3

Gt 2θ，故C 正确；月球的体积V ＝43πr 3

＝43π⎝ ⎛⎭⎪⎫s θ3，月球的密度ρ＝M V ＝s 3Gt 2θ43π⎝ ⎛⎭⎪⎫s θ3＝3θ

2

4πGt

2，故D 错误。 【名师提醒】

1．利用天体表面的重力加速度g 和天体的半径R.---这叫“自力更生”法 由G Mm R 2＝mg ，得M ＝gR 2

G ，ρ＝M V ＝3g 4πRG

.

2．利用天体的卫星：已知卫星的周期T(或线速度v)和卫星的轨道半径r.—这叫“依靠外援”法 由G Mm r 2＝m v 2

r ＝mr 4π

2

T 2，得M ＝⎩

⎪⎨⎪⎧4π2r

3

GT

2v 2

r

G

若测天体的密度，将天体的质量M ＝ρ43

πR 3

代入得

ρ＝⎩⎪⎨⎪⎧3πr 3

GR 3T 2

卫星在天体表面ρ＝3πGT

23v 2

r 4GπR 3

卫星在天体表面ρ＝3v

2

4πGR

2