2017最新《三角形的内角和》ppt精品课件1
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《三角形的内角和》三角形PPT免费精品课件
三角形的内角和 有多种方法可以求证三角形的内角和：
量一量
折一折
拼一拼
三角形的内角和是180度。
因为：三角形的内角和是180°， 所以：这个三角形沿虚线剪成两个小三角形,
每个小三角形的内角和也是180°。
课堂练习 已知等腰三角形的风筝，一个底角70°，顶角 多少度？
70° 70°
方法一: 180°－70°－70°=40° 方法二: 180°－70°×2=40°
答:顶角是40°。
课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？
方法一: ∠1=84° ∠2=58° ∠3=38°
1
2
3
∠1+∠2+∠3= 84°+58°+38°=180°
三角形的内角和是180度。
探究新知 小组活动2：按照下面的方法折一折，你发现了什么？
1
方法二：Biblioteka 1223
3
钝角三角形 ∠1+∠2+∠3 = 平角 =180°
三角形的内角和是180度。
探究新知
人教版 数学 四年级 下册
5 三角形
三角形的内角和
情境导入 说一说三角形有几个内角?
三角形有3个内角。
情境导入 你知道三角形的内角和指的是什么吗?
三角形的内角和是三个 内角度数相加的和。
探究新知
画几个不同类型的三角形。量一量，算一算，三 角形的3个内角的和各是多少度。
探究新知 小组活动1：量一量，三角形三个内角分别是多少？内 角和是多少？展示你们的答案，说说你发现了什么？
方法三：
3
1
2
3
∠1+∠2+∠3 = 平角 =180°
三角形的内角和是180度。
量一量
折一折
拼一拼
三角形的内角和是180度。
因为：三角形的内角和是180°， 所以：这个三角形沿虚线剪成两个小三角形,
每个小三角形的内角和也是180°。
课堂练习 已知等腰三角形的风筝，一个底角70°，顶角 多少度？
70° 70°
方法一: 180°－70°－70°=40° 方法二: 180°－70°×2=40°
答:顶角是40°。
课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？
方法一: ∠1=84° ∠2=58° ∠3=38°
1
2
3
∠1+∠2+∠3= 84°+58°+38°=180°
三角形的内角和是180度。
探究新知 小组活动2：按照下面的方法折一折，你发现了什么？
1
方法二：Biblioteka 1223
3
钝角三角形 ∠1+∠2+∠3 = 平角 =180°
三角形的内角和是180度。
探究新知
人教版 数学 四年级 下册
5 三角形
三角形的内角和
情境导入 说一说三角形有几个内角?
三角形有3个内角。
情境导入 你知道三角形的内角和指的是什么吗?
三角形的内角和是三个 内角度数相加的和。
探究新知
画几个不同类型的三角形。量一量，算一算，三 角形的3个内角的和各是多少度。
探究新知 小组活动1：量一量，三角形三个内角分别是多少？内 角和是多少？展示你们的答案，说说你发现了什么？
方法三：
3
1
2
3
∠1+∠2+∠3 = 平角 =180°
三角形的内角和是180度。
《三角形的内角和》PPT课件
三角形的内角和
幻灯片 3
到底谁的内角和大？
内角？ 内角和？ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
2
3
幻灯片 1
内角和:三个内角的度数的和。
任意画不同类型的三角形。 量一量、算一算三个内角的和是多少度。
三角形的内角和是180度。
三角形的内角和
3 平角：1800
平角：1800
平角：1800
1
1
2
2
3
3
三角形的内角和
一、测量法
活动记录表
巩固练习
在一个三角形中，∠1＝1400，∠3＝250 ， 求∠2的度数。
∠2＝1800－1400－250=150
我三边相等。
我是等腰三角形， 我有一个锐角是
顶角是96°。
40°。
180o÷3=60o
（180o－96o）÷2 = 84o ÷2 = 42o
90o－40o=50o
一个等腰三角形的风筝， 它的一个底角是700，他 的顶角是多少度？
绿色圃中小学教育网
三角形形状
每个角的度数
三个内角和
二、撕拼法
三、折叠法
结论：
结论：三角形的内角和是180°
绿色圃中小学教育网
我们的内角和一样大。
巩固练习 看图，求三角形中未知角的度数。
180o－75o－65o=40o
180o－125o－25o=30o
180o－（75o＋65o）=40o 180o－（125o＋25o）=30o
400 1800－700 －700
1800－700×2
700
700
一个等腰三角形的风筝, 它的一个底角是700，它 的顶角是多少度？
5、判断
幻灯片 3
到底谁的内角和大？
内角？ 内角和？ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
2
3
幻灯片 1
内角和:三个内角的度数的和。
任意画不同类型的三角形。 量一量、算一算三个内角的和是多少度。
三角形的内角和是180度。
三角形的内角和
3 平角：1800
平角：1800
平角：1800
1
1
2
2
3
3
三角形的内角和
一、测量法
活动记录表
巩固练习
在一个三角形中，∠1＝1400，∠3＝250 ， 求∠2的度数。
∠2＝1800－1400－250=150
我三边相等。
我是等腰三角形， 我有一个锐角是
顶角是96°。
40°。
180o÷3=60o
（180o－96o）÷2 = 84o ÷2 = 42o
90o－40o=50o
一个等腰三角形的风筝， 它的一个底角是700，他 的顶角是多少度？
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三角形形状
每个角的度数
三个内角和
二、撕拼法
三、折叠法
结论：
结论：三角形的内角和是180°
绿色圃中小学教育网
我们的内角和一样大。
巩固练习 看图，求三角形中未知角的度数。
180o－75o－65o=40o
180o－125o－25o=30o
180o－（75o＋65o）=40o 180o－（125o＋25o）=30o
400 1800－700 －700
1800－700×2
700
700
一个等腰三角形的风筝, 它的一个底角是700，它 的顶角是多少度？
5、判断
三角形的内角和PPT课件
三角形的内角和PPT课与性质 • 三角形内角和定理及其证明 • 三角形外角性质与计算 • 三角形角度计算技巧与方法 • 三角形内角和在生活中的应用 • 总结回顾与拓展延伸
01
CATALOGUE
三角形基本概念与性质
三角形定义及分类
三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次连接所组成的封闭图形。
04
CATALOGUE
三角形角度计算技巧与方法
利用平行线求角度
平行线性质
两直线平行，同位角相等；内错角相等；同旁内角互补。
示例
已知三角形ABC中，角A=60度，角B=45度，求角C的度数。可以过点C作AB的 平行线，将角C分为两个与角A、角B分别相等或互补的角，从而求得角C的度数 。
利用相似三角形求角度
三角形分类
按边可分为不等边三角形、等腰 三角形；按角可分为锐角三角形 、直角三角形、钝角三角形。
三角形边与角关系
三角形边的关系
任意两边之和大于第三边，任意两边 之差小于第三边。
三角形角的关系
三个内角之和等于180°，外角等于与 它不相邻的两个内角之和。
特殊三角形性质
01
02
03
等腰三角形性质
两腰相等，两底角相等； 三线合一（即顶角的平分 线、底边上的中线、底边 上的高重合）。
相似三角形性质
两个三角形如果三边对应成比例，则这两个三角形相似。相 似三角形的对应角相等。
示例
已知三角形ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且BD=DC。 求角BAD的度数。可以通过构造与三角形ABD相似的三角形 ，利用相似三角形的性质求得角BAD的度数。
利用三角函数求角度
三角函数性质
正弦、余弦、正切等三角函数在特定角度下有确定的值。
01
CATALOGUE
三角形基本概念与性质
三角形定义及分类
三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次连接所组成的封闭图形。
04
CATALOGUE
三角形角度计算技巧与方法
利用平行线求角度
平行线性质
两直线平行，同位角相等；内错角相等；同旁内角互补。
示例
已知三角形ABC中，角A=60度，角B=45度，求角C的度数。可以过点C作AB的 平行线，将角C分为两个与角A、角B分别相等或互补的角，从而求得角C的度数 。
利用相似三角形求角度
三角形分类
按边可分为不等边三角形、等腰 三角形；按角可分为锐角三角形 、直角三角形、钝角三角形。
三角形边与角关系
三角形边的关系
任意两边之和大于第三边，任意两边 之差小于第三边。
三角形角的关系
三个内角之和等于180°，外角等于与 它不相邻的两个内角之和。
特殊三角形性质
01
02
03
等腰三角形性质
两腰相等，两底角相等； 三线合一（即顶角的平分 线、底边上的中线、底边 上的高重合）。
相似三角形性质
两个三角形如果三边对应成比例，则这两个三角形相似。相 似三角形的对应角相等。
示例
已知三角形ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且BD=DC。 求角BAD的度数。可以通过构造与三角形ABD相似的三角形 ，利用相似三角形的性质求得角BAD的度数。
利用三角函数求角度
三角函数性质
正弦、余弦、正切等三角函数在特定角度下有确定的值。
人教版《三角形的内角和》(完美版)PPT课件1(共17张PPT)
，能够应用这个知识解决有关三角 形的实际问题。
1个平角等于1800
1800
复习
小结 拓展
∠1+∠2+∠3=180°
1
1
用量角器测量出所画的三角形每个内角的度数。 能够总结求出多变形内角和公式吗？
1
算一算，三角形的内角和是多少度呢？
算一算，三角形的内角和是多少度呢？
并且能够根据三角形的内角和推算多边形的内角和。
2 3 本节课我们一起来验证三角形的内角和是180°，同学们要积极的动手操作，通过量、拼、撕等过程，验证三角形的内角和是180°。
用量角器测量出所画的三角形每个内角的度数。 练习爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是70°，顶角多少度？
人教新课标四年级数学下册 小结 拓展 （） 180°×3﹦540°
（2）大三角形比小三角形的内角和大。
平角
1
三、折一折
1
2
2
3
3
所有三角形内角和是180°
∠1+∠2+∠3=180°
判断
（1）一个三角形的三个内角度数是
：80° 、75° 、 24° 。 （ ）
（2×）大三角形比小三角形的内角和
大。
（）
（3）两个小三角形拼成×一个大三角 形，大三角形的内角和是360°（
）
×
做一做三角形∠1=140°∠3=25°求
∠2的度数。
180°－140°－25°=15° 180 °－（140° +25°）=15°
180 °－（140° +25°）=15°
练习一个直角三角形，一个锐角是50°，另一个锐角是多少度？
练习一个直角三角形，一个锐角是50°，另一个锐角是多少度？
1个平角等于1800
1800
复习
小结 拓展
∠1+∠2+∠3=180°
1
1
用量角器测量出所画的三角形每个内角的度数。 能够总结求出多变形内角和公式吗？
1
算一算，三角形的内角和是多少度呢？
算一算，三角形的内角和是多少度呢？
并且能够根据三角形的内角和推算多边形的内角和。
2 3 本节课我们一起来验证三角形的内角和是180°，同学们要积极的动手操作，通过量、拼、撕等过程，验证三角形的内角和是180°。
用量角器测量出所画的三角形每个内角的度数。 练习爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是70°，顶角多少度？
人教新课标四年级数学下册 小结 拓展 （） 180°×3﹦540°
（2）大三角形比小三角形的内角和大。
平角
1
三、折一折
1
2
2
3
3
所有三角形内角和是180°
∠1+∠2+∠3=180°
判断
（1）一个三角形的三个内角度数是
：80° 、75° 、 24° 。 （ ）
（2×）大三角形比小三角形的内角和
大。
（）
（3）两个小三角形拼成×一个大三角 形，大三角形的内角和是360°（
）
×
做一做三角形∠1=140°∠3=25°求
∠2的度数。
180°－140°－25°=15° 180 °－（140° +25°）=15°
180 °－（140° +25°）=15°
练习一个直角三角形，一个锐角是50°，另一个锐角是多少度？
练习一个直角三角形，一个锐角是50°，另一个锐角是多少度？
三角形的内角和PPT_(1)上课用
你还有其他办法证明三 角形的内角和是180°吗？
折一折，撕一 撕，看看能不能把 三角形的三个内角 拼成什么呢？
活动三：
撕一撕 拼一拼
拼
3
1
2
3 平角：1800
活动四：
折一折
拼一拼
1
2
2
钝角三角形
1 1
2 2 2
2
3
3
直角三角形
锐角三角形
1
1
3
3
3
3
1
结论：
三角形内角和180°。
现在你能说说为什么一个三角形中不能画两个直角吗？
你的三边之和。 是比我长，但 三个内角之和 并不比我大
你同意谁的说法 呢？为什么？
自主探究：
1：什么是三角形的内角？ 2：三角形有几个内角？ 3：什么是三角形的内角和？
把三角形三个内角 的度数之和就叫做 三角形的内角和。ຫໍສະໝຸດ 活动一： 三角板30
算一算，两块 三角板的内角 和分别是多少 度呢？
大家一起认一认，分一分！
人教版四年级下册数学
三角形的内角和
启蒙小学
牛玉茹
猜谜语: 形状似座山,稳定性能坚
三竿首尾连,学问不简单 (打一几何图形)
学习目标
• 知识目标：通过动手操作，探索和发现三角 形内角和是180°。 • 能力目标：在操作活动中，培养学生的合作 能力、动手实践能力，发展学生的空间观念。 并运用新知识解决问题。 • 情感目标：使学生有科学实验态度，激发学生 主动学习数学的兴趣，体验数学学习成功的喜 悦。
重点 难点
• 重点：探究发现和验证“三角形的内角 和180度”这一规律的过程，并归纳总 结出规律。
• 难点：对不同探究方法的指导和学生对 规律的灵活应用。
《三角形的内角和》优质ppt课件
角之比为1:2:3，求这个三角形
的最大内角。
02
题目3：判断下列各组角能否
构成一个三角形的内角，并说
明理由。
03
A. 30°, 40°, 110°
04
B. 60°, 60°, 60°
05
C. 20°, 50°, 120°
06
学生自主思考、提问及讨论环节
01
02
03
问题1
三角形的内角和为什么是 180°？
应用举例
例1
计算五边形的内角和。
解
五边形可以划分为3个三角形，因此五边形的内角和 = 3 × 180° = 540°。
例2
计算正六边形的内角和。
解
正六边形可以划分为4个三角形，因此正六边形的内角 和 = 4 × 180° = 720°。
例3
已知一个多边形的内角和为1080°，求这个多边形的边 数。
有助于培养逻辑思维和空间想象能力
预习下一讲内容：《全等三角形》
了解全等三角形的定 义和性质
通过实例和练习加深 对全等三角形相关知 识的理解和应用
掌握全等三角形的判 定方法
谢谢您聆听
THANKS
《三角形的内角和》优质ppt 课件
CONTENTS
• 三角形基本概念与性质 • 三角形内角和定理推导 • 三角形内角和定理应用举例 • 拓展：多边形内角和计算方法
探讨 • 练习题与课堂互动环节 • 课程小结与预习提示
01
三角形基本概念与性质
三角形定义及分类
三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次连接所组成的封闭图形。
已知三角形一个内角及相邻两边，求另一 个内角的大小。
已知三角形三边长度，利用余弦定理求任 一内角的大小。
《三角形的内角和》三角形PPT优质课件
历史课件： . /kejian/lishi/
180°
2.剪一剪、拼一拼。
拼成一个平角180°
是不是所有的三角形的内角和都是180°呢？
2.剪一剪、拼一拼。 拼成一个周角360°
新课讲解
你能想出办法求出右边这个多边形的内角和吗？ 提示：将五边形分成三角形再计算。 这个六边形分成了 4 个三角形。 这个多边形的内角和是 180×4 = 720°。
长方形
正方形
他们的内角和 = 90°×4 =的结论？
拼一拼
拼成的大三角形内角和是多少？
拼一拼
60°60°
30°
内角和怎么还是180°？
30°
ppt模板： . /moban/
ppt素材： . /sucai/
ppt背景： . /beijing/
ppt图表： . /tubiao/
英语课件： . /kejian/yingyu/ 美术课件： . /kejian/meishu/
科学课件： . /kejian/kexue/ 物理课件： . /kejian/wuli/
化学课件： . /kejian/huaxue/ 生物课件： . /kejian/shengwu/
地理课件： . /kejian/dili/
形被分成的三角形个数。
课堂练习
爸爸给小红买了一个 等腰三角形的风筝。 它的一个底角是 70°，它的顶角是多少度？
180°− 70°− 70 = 40° 答：它的顶角是 40°。
巩固练习
在下图中，其中∠1＝140°，∠3＝25°。求∠2的度数。
180°－140°－25°＝15°
新课讲解
三角形的内角和与三角形的大小和形状无关，是 三角形的一种本质属性，任意一个三角形的内角 和都是180°。
《三角形的内角和》完整版课件
《三角形的内角和》完整版课件Contents目录•三角形基本概念与性质•三角形内角和定理及其证明•三角形外角性质与计算•三角形面积计算公式推导与应用Contents目录•直角三角形中特殊角度和边长关系探讨•三角形相似与全等条件判断及证明方法•总结回顾与拓展延伸01三角形基本概念与性质三角形定义及分类三角形定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。
三角形分类按边可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形；按角可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
三角形边与角关系三角形边的关系任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
三角形角的关系三个内角之和等于180°，外角等于与它不相邻的两个内角之和。
两腰相等，两底角相等；三线合一（底边上的中线、高线和顶角的平分线互相重合）。
等腰三角形性质三边相等，三个内角都是60°；三线合一（任意一边上的中线、高线和这边所对角的平分线互相重合）。
等边三角形性质有一个角是90°；勾股定理（直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方）。
直角三角形性质特殊三角形性质02三角形内角和定理及其证明三角形内角和定理表述01三角形内角和定理：三角形的三个内角之和等于180度。
02该定理是三角形的基本性质之一，也是研究三角形的重要基础。
通过作辅助线，将三角形划分为两个直角三角形，利用直角三角形的性质证明三角形内角和定理。
几何证明法代数证明法向量证明法通过三角形的角度表示和代数运算，证明三角形内角和定理。
利用向量的夹角公式和向量运算，证明三角形内角和定理。
030201多种证明方法介绍定理应用举例计算三角形中未知角度已知三角形两个角度，可利用三角形内角和定理求出第三个角度。
判断三角形的形状根据三角形内角和定理，可以判断三角形的形状，如等边三角形、等腰三角形等。
解决与三角形有关的问题在几何、三角学等领域中，三角形内角和定理是解决与三角形有关问题的基础。
《三角形的内角和》ppt课件
在数学教育中的价值
三角形内角和定理是初中数学中的重要内容之一，对于培养学生的逻辑思维、推理能力和数学素 养具有重要意义。
02
三角形内角和的基本概念
角度与三角形的关系
三角形是由三条边和三个角组成的几何图形。 角度是描述两条射线之间的夹角大小的量度。 三角形中的角度与边长之间存在一定的关系，如正弦、余弦定理等。
基于三角形内角和定理，可以推 导出许多三角恒等式，这些恒等 式在解决三角函数问题时非常有 用。例如，正弦定理、余弦定理
等。
三角函数的应用
在物理学、工程学、天文学等领 域中，经常需要使用三角函数来 解决实际问题。而三角形内角和 定理是解决这些问题的关键之一。
在实际问题中的应用
建筑设计
在建筑设计中，经常需要使用三 角形内角和定理来计算角度、长 度等参数，以确保建筑物的稳定
性和美观性。
地图绘制
在地图绘制中，三角形内角和定理 被用来确定地图上两点之间的角度， 从而保证地图的准确性和可靠性。
导航定位
在导航定位中，三角形内角和定理 被用来计算航向、俯仰角等参数， 以确保飞机、船舶等交通工具的正 确航行方向。
05
总结与回顾
三角形内角和的总结
三角形内角和的定义
三角形内角和是指三角形三个内角的度数之和。
培养空间思维
学习三角形内角和定理有 助于培养学生的空间思维 能力和几何直觉。
回顾与思考
01
回顾三角形内角和定理的证明过程，加深对定 理的理解。
02
思考三角形内角和定理在现实生活中的应用， 提高解决实际问题的能力。
03
探究其他几何图形的内角和性质，拓展几何知 识面。
THANKS
内角和为180度的结论。
三角形内角和定理是初中数学中的重要内容之一，对于培养学生的逻辑思维、推理能力和数学素 养具有重要意义。
02
三角形内角和的基本概念
角度与三角形的关系
三角形是由三条边和三个角组成的几何图形。 角度是描述两条射线之间的夹角大小的量度。 三角形中的角度与边长之间存在一定的关系，如正弦、余弦定理等。
基于三角形内角和定理，可以推 导出许多三角恒等式，这些恒等 式在解决三角函数问题时非常有 用。例如，正弦定理、余弦定理
等。
三角函数的应用
在物理学、工程学、天文学等领 域中，经常需要使用三角函数来 解决实际问题。而三角形内角和 定理是解决这些问题的关键之一。
在实际问题中的应用
建筑设计
在建筑设计中，经常需要使用三 角形内角和定理来计算角度、长 度等参数，以确保建筑物的稳定
性和美观性。
地图绘制
在地图绘制中，三角形内角和定理 被用来确定地图上两点之间的角度， 从而保证地图的准确性和可靠性。
导航定位
在导航定位中，三角形内角和定理 被用来计算航向、俯仰角等参数， 以确保飞机、船舶等交通工具的正 确航行方向。
05
总结与回顾
三角形内角和的总结
三角形内角和的定义
三角形内角和是指三角形三个内角的度数之和。
培养空间思维
学习三角形内角和定理有 助于培养学生的空间思维 能力和几何直觉。
回顾与思考
01
回顾三角形内角和定理的证明过程，加深对定 理的理解。
02
思考三角形内角和定理在现实生活中的应用， 提高解决实际问题的能力。
03
探究其他几何图形的内角和性质，拓展几何知 识面。
THANKS
内角和为180度的结论。
《三角形的内角和》PPT课件
三角形内角和性质
三角形内角和与角度关系
三角形内角和为180度
在任何三角形中，三个内角的和总是 等于180度。
角度互余关系
在一个三角形中，如果两个角的和小 于90度，则这两个角互为余角。
角度互补关系
在直角三角形中，两个锐角的角度和 为90度，它们互为补角。
三角形内角和与边长关系
边长与角度关系
在三角形中，边长越长， 对应的角度越大；边长越 短，对应的角度越小。
步骤四
将剪下来的三个角拼在 一起，观察是否能拼成
一个平角。
实验结果分析与讨论
结果分析
通过实验操作，我们发现三角形ABC的三个内角拼在一起后，能够形成一个平角，即三角形的内角和为 180度。
讨论
实验结果验证了三角形的内角和定理，即任意三角形的内角和都等于180度。这一结论在数学和几何学中 有着广泛的应用，对于解决与三角形相关的问题具有重要意义。同时，实验结果也说明了实验操作的准确 性和可靠性。
通过不断练习和挑战自我，可 以提高自己的几何思维能力和 解题能力。
THANKS
感谢观看
《三角形的内角 和》PPT课件
目录
• 课程引入 • 三角形内角和定理 • 三角形内角和性质 • 三角形内角和计算 • 实验操作与探究 • 拓展延伸与应用举例
01
课程引入
三角形的定义与分类
三角形的定义
由不在同一直线上的三条线段首尾 顺次相接所组成的图形叫做三角形。
三角形的分类
根据三角形的边长和角度，可以将 三角形分为等边三角形、等腰三角 形、直角三角形等。
三角形内角和概念
三角形内角和的定义
三角形三个内角的度数之和。
三角形内角和的性质
任意三角形的内角和都等于180度。
三角形内角和与角度关系
三角形内角和为180度
在任何三角形中，三个内角的和总是 等于180度。
角度互余关系
在一个三角形中，如果两个角的和小 于90度，则这两个角互为余角。
角度互补关系
在直角三角形中，两个锐角的角度和 为90度，它们互为补角。
三角形内角和与边长关系
边长与角度关系
在三角形中，边长越长， 对应的角度越大；边长越 短，对应的角度越小。
步骤四
将剪下来的三个角拼在 一起，观察是否能拼成
一个平角。
实验结果分析与讨论
结果分析
通过实验操作，我们发现三角形ABC的三个内角拼在一起后，能够形成一个平角，即三角形的内角和为 180度。
讨论
实验结果验证了三角形的内角和定理，即任意三角形的内角和都等于180度。这一结论在数学和几何学中 有着广泛的应用，对于解决与三角形相关的问题具有重要意义。同时，实验结果也说明了实验操作的准确 性和可靠性。
通过不断练习和挑战自我，可 以提高自己的几何思维能力和 解题能力。
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《三角形的内角 和》PPT课件
目录
• 课程引入 • 三角形内角和定理 • 三角形内角和性质 • 三角形内角和计算 • 实验操作与探究 • 拓展延伸与应用举例
01
课程引入
三角形的定义与分类
三角形的定义
由不在同一直线上的三条线段首尾 顺次相接所组成的图形叫做三角形。
三角形的分类
根据三角形的边长和角度，可以将 三角形分为等边三角形、等腰三角 形、直角三角形等。
三角形内角和概念
三角形内角和的定义
三角形三个内角的度数之和。
三角形内角和的性质
任意三角形的内角和都等于180度。
《三角形的内角和》PPT
《三角形的内角和》PPT一、幻灯片 1：封面标题：三角形的内角和二、幻灯片 2：引入在我们的日常生活中，三角形无处不在。
从建筑结构到道路标志，从家具设计到艺术作品，三角形都扮演着重要的角色。
那大家有没有想过，三角形的三个内角之间存在着怎样的关系呢？这就是我们今天要探讨的主题——三角形的内角和。
三、幻灯片 3：三角形的定义首先，让我们来回顾一下什么是三角形。
三角形是由三条线段首尾相连所组成的封闭图形。
它有三个顶点、三条边和三个内角。
四、幻灯片 4：内角的概念接下来，我们了解一下内角的概念。
三角形的内角就是三角形相邻两边所组成的角。
比如在三角形 ABC 中，∠A、∠B、∠C 就是它的三个内角。
五、幻灯片 5：测量法探究内角和我们可以通过测量三角形的三个内角的度数，然后将它们相加，来探究三角形的内角和。
比如，我们测量一个锐角三角形的三个内角，分别是 50°、60°和 70°，将它们相加：50°＋ 60°＋ 70°＝ 180°。
六、幻灯片 6：测量法的误差但是，通过测量的方法来探究三角形的内角和可能会存在一定的误差。
因为测量过程中可能会出现读数不准确、测量工具不够精确等问题。
七、幻灯片 7：剪拼法探究内角和那有没有更准确的方法呢？我们可以试试剪拼法。
将三角形的三个内角剪下来，然后拼在一起，看看能得到什么。
八、幻灯片 8：剪拼法演示比如，我们把三角形ABC 的三个内角∠A、∠B、∠C 分别剪下来，然后把它们的顶点重合拼在一起，会发现正好形成了一个平角，也就是 180°。
九、幻灯片 9：推理证明内角和除了测量和剪拼的方法，我们还可以通过推理来证明三角形的内角和是 180°。
十、幻灯片 10：证明过程以三角形 ABC 为例，过点 A 作直线 EF 平行于 BC。
因为 EF∥BC，所以∠EAB ＝∠B，∠FAC ＝∠C。
又因为∠EAB ＋∠BAC ＋∠FAC ＝ 180°，所以∠B ＋∠BAC ＋∠C ＝ 180°，即三角形的内角和是 180°。
《三角形的内角和》ppt标准课件(人教版)1
什么叫三角形的内角和？
180°×3﹦540°
什么叫三角形的内角和？
小组合作目标：验证三角形的内角和是不是180°？
拼成的新的三角形内角和是（ ）
180°×3﹦540°
你对自己这节课的表现评价如何？
2、4号同学分发并填写记录单，推举汇报人。
根据三角形内角和是180°，你能求出下面四边形和五边形的内角和吗？
2、4号同学分发并填写记录单，推举汇报人。
结论： 3
180°×3﹦540°
A、1
B、2
C、3
根据三角形内角和是180°，你能求出下面四边形和五边形的内角和吗？
什么叫三角形的内角和？
2、三角形三个内角分别为∠1，∠2， ∠3，如果∠2+∠3=90°，那么∠1等于（ ）
每个小三角形的内角和是（ ）
我的个头大，我的内角和一定比你们大。
（每组卡片中，哪三个角可以组成三角形？）
三角形的内角和= 180°
三角形的内角和=
2
180°
填一填：
１．三角形的内角和（ 180° ）；
２．在三角形ABC中，∠A=30°， ∠B=70°，那么∠C=（ 80 ）。
°
选择题：
1、在一个三角形中，最多有（ A ）个直角。
A、1
B、2
C、3
2、三角形三个内角分别为∠1，∠2， ∠3，
180°×3﹦540°
根据三角形内角和是180°，你能求出下面四边形和五边形的内角和吗？
三角形的内角和= 180°
你对自己这节课的表现评价如何？
A、1
B、2
C、3
1拼成的新的三角形内角Fra bibliotek是（ ）2、三角形三个内角分别为∠1，∠2， ∠3，如果∠2+∠3=90°，那么∠1等于（ ）
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35°
50° ？ 75° ？
25° 140°
？
（1）
25° 140° ？
180°-（25°+140°）=15° 180°-25°-140°=15°
（ 2）
35°
？
75°
180°-（35°+75°）=70° 180°-35°-75°=70°
（3）
50°
？
180°- 90°- 50°=40°
180°-（90°+ 50°）=40° 90°- 50°=40°
四年级数学下册
三角形的内角和
三角形的内角
探究与发现
方法一：测量法
分别度量出三角形的三个内角 的度数，再相加 注意：测量容易产生误差
c
方法二：撕拼法
3 平角：1800
平角：1800
平角：1800
方法三：折叠法
A
A B B C C
演示
下一页
方法四：拼凑法
3 1 2 1 3 2 3 1 2
方法四：拼凑法
提升训练 求三角形各个角的度数
A B C
100° A B
等边三角形
等腰三角形
拓展训练 一个三角板内角和是180°， 把两个三角板拼成一个大三角形， 内角和是多少?
拓展训练
大三角形内角和是180°， 把它分开，为什么又是 180°？而不是90°？
根据所学的知识，你算出下列图形 的内角和吗？
这节课你有哪些收获?
3 1 2 3 1 2
3 1 2
方法四：拼凑法
3 1 2
3 1 2 1
Байду номын сангаас3 2
方法四：拼凑法
3 1 2
3 1 2 1
3 2
方法四：拼凑法
3
3 2 1 2
1
方法四：拼凑法
3 1 2 1
3 2
方法四：拼凑法
3 1 2 1
3 2
方法四：拼凑法
1
3 3 1 2 1 3 2 2
训练营：
已知三角形的两个角，求出三角形的 未知角