北京课改版五年级数学下册第三单元 因数和倍数复习
北京课改版五年级数学下册第三单元因数和倍数知识点汇总
第三单元因数和倍数一、因数和倍数1.在整数除法中,如果商是整数且没有余数,那么被除数就是除数和商的倍数,除数和商就是被除数的因数。
用字母表示:如果a÷b=c(a、b、c都是不为0的自然数),那么b、c就是a的因数,a就是b、c的倍数,因数和倍数是相互依存的。
2.因数和倍数的关系。
因数和倍数是两个不同但又互相依存的概念,二者不能单独存在,既不能单独说谁是倍数,也不能说单独说谁是因数,应该说谁是谁的倍数,谁是谁的因数。
3.求一个数的因数的方法。
(1)列乘法算式找:把这个数写成两个整数相乘的形式,算式中的每个整数都是这个数的因数。
(2)列除法算式找:用这个数分别除以大于等于1且小于等于它本身的所有整数,所得的商是整数且无余数时,这些除数和商就是这个数的因数。
4.表示一个数的因数的方法:列举法,集合法。
5.一个数的因数的特点:一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它的本身。
6.找一个数的倍数的方法。
(1)列乘法算式找:用这个数依次与非0自然数相乘,所得的积就是这个数的倍数。
(2)列除法算式找:哪些非0自然数除以这个数的商是整数且没有余数,这些非0自然数就是这个数的倍数。
7.表示一个数的倍数的方法:列举法,集合法。
8. 2的倍数的特征:个位上是0、2、4、6、8的数,都是2的倍数。
9. 5的倍数的特征:个位上是0或5的数,都是5的倍重点提示:在自然数中,0是一个特殊的数。
0乘任何数都等于0,所以0是任何一个非0自然数的倍数,任何非0自然数都是0的因数,因此,在研究因数和倍数时,我们所说的数指的是不包括0的自然数。
知识巧记:因数和倍数,单独不存在,互相来依靠,永远不分开。
重点提示:一个非0自然数既是它本身的倍数,又是它本身的因数。
易错题:判断:在自然数中,最小的奇数是1,最小的偶数是2。
( )。
错解分析:没有注意自然数0,0是最小的偶数。
数。
10.同时是2和5的倍数的特征:个位上是0的数,就同时是2和5的倍数。
五年级下册数学(北京版)-总复习：因数和倍数-教案
教案：五年级下册数学（北京版）-总复习：因数和倍数一、教学目标1. 让学生掌握因数和倍数的概念，理解因数和倍数的关系。
2. 培养学生运用因数和倍数的知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、自主探究的学习习惯。
二、教学内容1. 因数和倍数的概念2. 如何求一个数的因数和倍数3. 最大公因数和最小公倍数的概念及求法4. 应用因数和倍数的知识解决实际问题三、教学重点与难点1. 教学重点：因数和倍数的概念，求一个数的因数和倍数的方法。
2. 教学难点：最大公因数和最小公倍数的求法，应用因数和倍数的知识解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新课（5分钟）利用多媒体展示生活中的因数和倍数的例子，引导学生观察并思考，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解因数和倍数的概念（10分钟）（1）因数的定义：一个数a能被另一个数b整除（b≠0），那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
（2）倍数的定义：一个数a能被另一个数b整除（b≠0），那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
（3）举例说明：如6的因数有1、2、3、6，6的倍数有6、12、18、24等。
3. 求一个数的因数和倍数（15分钟）（1）如何求一个数的因数：用这个数分别除以自然数1、2、3、4、5……，一直除到商和除数互换位置结束，把能整除的商和除数按从小到大顺序写出来，就是这个数的因数。
（2）如何求一个数的倍数：把这个数分别乘以自然数1、2、3、4、5……，得到的积就是这个数的倍数。
（3）举例说明：如求12的因数和倍数。
4. 最大公因数和最小公倍数的概念及求法（10分钟）（1）最大公因数的定义：两个或两个以上的自然数共有的最大的因数。
（2）最小公倍数的定义：两个或两个以上的自然数共有的最小的倍数。
（3）求最大公因数和最小公倍数的方法：短除法、分解质因数法等。
（4）举例说明：如求12和18的最大公因数和最小公倍数。
5. 应用因数和倍数的知识解决实际问题（10分钟）（1）利用因数和倍数的知识解决生活中的问题，如安排座位、分配物品等。
北京课改版五年级数学下册第三单元 因数和倍数《整理与复习》PPT课件
4 6 8 12 16 18 20 24
4的倍数 6的倍数 8的倍数
√
√ √√
√
√
√
√
√√
√
√
√
[4，6]= 12 [6，8]= 24 [4，8]= 8 ；
整理与复习
将正确答案前的字母填在括号里。 （1）一个数的最大因数（ C ）这个数的最小倍 数。
用“想乘法”和“想除法”可以找出一个数的因数。
整理与复习
说一说2、5、3的倍数特征。
个位是2、4、6、8、0的数是2的倍数。 个位是5或0的数是5的倍数。 各个数位的和是3的倍数的数是3的倍数。
整理与复习
说一说学到了哪些数？
偶数：能被2整除的数。 奇数：不能被2整除的数。 质数：只有1和数本身两个因数的数。 合数：除1和数本身，还有其他因数的数。
A.小于
B.大于 C.等于
（2）10以内所有质数的和等于（ B ）。
A.15
B.17 C.18 D.26
整理与复习
把每个分数分子和分母的最大公因数填在（ ）
内，最小公倍数填在[
]内。
（1） 3 （ 1 ）[ 15 ] 5
（3）3 （ 3 ）[ 9 ] 9
（5）6 （ 3 ）[ 18 ] 9
（2） 4 （ 1
整理与复习
先在相应的空格里画“√”，再观察并把结果填在 横线上。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
4的因数 √ √
√
6的因数 √ √ √
√
8的因数 √ √
√
√
9的因数 √
√
√
（4，6）= 2 （4，8）= 4 （4，9）= 1 ；
五年级下册数学(北京版)-总复习：因数和倍数-教案
五年级下册数学（北京版）-总复习：因数和倍数-教案一、教学目标1.确定学生已掌握基础概念：因数、倍数、公因数、最大公因数、最小公倍数；2.掌握因数和倍数的运算规律并解决相应问题；3.发现数学中的规律，提高数学思维。
二、教学重点1.确定学生已掌握基础概念：因数、倍数、公因数、最大公因数、最小公倍数；2.掌握因数和倍数的运算规律。
三、教学难点1.解决相应问题时的思维能力；2.发现数学中的规律。
四、教学方法1.做题比赛：以地铁线路为例，比较两个地铁站之间的距离，要求学生快速算出两数字的最大公因数和最小公倍数；2.学生自主解题：通过个人课堂测试，让学生了解自己的差距在哪里，重点教授学生易错的事项，并让学生通过题目练习；3.小组合作：以互补角为例，进行互动讨论和网站分享。
五、教学过程第一步：导入学生回答以下问题：1.什么是因数，如何判断一个数的因数？2.什么是倍数，如何判断一个数的倍数？通过学生的回答，引入因数和倍数的基础概念。
第二步：概念讲解1.因数：能被整除的数叫做因数。
比如：10的因数是1、2、5、10。
2.倍数：某个数的倍数是次数乘以这个数。
比如：10的倍数是10、20、30等。
第三步：讲解公因数和最大公因数的概念1.公因数：两个或多个整数公有的因数叫做它们的公因数。
例如：24和36的公因数有1、2、3、4、6、8、12。
2.最大公因数：两个或多个整数公有的最大公因数叫做它们的最大公因数。
例如：24和36的最大公因数是12。
第四步：讲解最小公倍数的概念1.最小公倍数：两个或多个整数公有的最小公倍数叫做它们的最小公倍数。
例如：10和15的最小公倍数是30。
第五步：因数和倍数的运算规律1.如果一个数x是另一个数y的因数，那么y是一定是x的倍数。
2.同理，如果一个数x是另一个数y的倍数，那么y是一定是x的因数。
第六步：练习巩固1.做题比赛：以地铁线路为例，比较两个地铁站之间的距离，要求学生快速算出两数字的最大公因数和最小公倍数；2.学生自主解题：通过个人课堂测试，让学生了解自己的差距在哪里，重点教授学生易错的事项，并让学生通过题目练习；3.小组合作：以互补角为例，进行互动讨论和网站分享。
北京版-数学-五年级下册-3 因数和倍数 知识清单
因数和倍数的倍数。
重点提示:在自然数中，0是一个特殊的数。
0乘任何数都等于0，所以0是任何一个非0自然数的倍数，任何非0自然数都是0的因数，因此，在研究因数和倍数时，我们所说的数指的是不包括0的自然数。
知识巧记:因数和倍数，单独不存在，互相来依靠，永远不分开。
重点提示:一个非0自然数既是它本身的倍数，又是它本身的因数。
易错题:判断:在自然数中，最小的奇数是1，最小的偶数是2。
( )。
错解分析:没有注意自然数0，0是最小的偶数。
正确答案:✕分成2类。
(1)奇数(不是2的倍数)(2)偶数(是2的倍数)三、公因数1.几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数;其中最大的一个，叫作这几个数的最大公因数。
2.求两个数的最大公因数的方法。
(1)列举法:先分别找出两个数的因数，再从中找出它们的公因数，最后找出最大的一个。
(2)筛选法:先找出两个数中较小数的因数，再从中圈出较大数的因数，最后找出最大的一个。
(3)用短除法来求最大公因数。
举例:用18和24公有的质因数按从小到大的顺序去除这两个数，除到这两个数的商只有公因数1为止，然后把所有的除数相乘，所得的积就是18和24的最大公因数，即2×3=6。
3.最大公因数的表示方法。
如:4和6的最大公因数是2，可记作:(4，6)=2。
4.求两个数的最大公因数的特殊情况。
(1)成倍数关系的两个数，最大公因数是较小数。
(2)只有公因数1的两个数的最大公因数是1。
四、公倍数1.几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数;其中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数。
2.求最小公倍数的方法。
(1)先分别找出两个数各自的倍数，再从中找出它们的公倍数，最后找出最小的一个。
(2)试除法:先找出两个数中较大数的倍数，再用较大数的倍数按从小到大的顺序依次除以较小数，第一个能被整除的数就是这两个数的最小公倍数。
(3)用短除法来求最小公倍数。
举例:用18和24公有的质因数按从小到大的顺序去除这两个数，除到这两个数的商只有公因数1为止，然后把所有的除数和所得的商相乘，所得的积就是18和24的最小公倍数，即2×3×3×4=72。
【同步配套】北京版五年级下册数学同步教案-3.9因数和倍数整理与复习
【同步配套】北京版五年级下册数学同步教案3.9 因数和倍数整理与复习教案：因数和倍数整理与复习一、教学内容本节课主要复习北京版五年级下册数学第三单元“因数和倍数”的内容。
包括因数和倍数的意义，求一个数的因数和倍数的方法，以及最大公因数和最小公倍数的求法。
二、教学目标通过复习，使学生掌握因数和倍数的概念，能够运用不同的方法求一个数的因数和倍数，理解最大公因数和最小公倍数的求法，并能够应用于实际问题中。
三、教学难点与重点重点：理解因数和倍数的概念，掌握求一个数的因数和倍数的方法，以及最大公因数和最小公倍数的求法。
难点：最大公因数和最小公倍数在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、课件学具：练习本、笔五、教学过程1. 导入：以一个实际问题引入，例如：“小华买了一本书，定价为24元，他给了售货员50元，售货员应该找给小华多少钱？”通过解决这个问题，引导学生思考24的因数和倍数。
2. 复习因数和倍数的概念：通过讲解和示例，复习因数和倍数的定义，以及求一个数的因数和倍数的方法。
3. 复习最大公因数和最小公倍数：讲解最大公因数和最小公倍数的求法，并通过示例进行解释。
4. 课堂练习：给出一些练习题，让学生独立完成，检测他们对因数和倍数的理解和掌握程度。
5. 小组讨论：将学生分成小组，让他们讨论如何应用最大公因数和最小公倍数解决实际问题，并进行分享。
六、板书设计因数和倍数的定义求一个数的因数和倍数的方法最大公因数和最小公倍数的求法七、作业设计1. 请列出24的所有因数，并找出其中最大的一个，解释为什么它是最大的。
答案：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，其中最大的因数是24，因为24除以任何其他因数都能得到整数结果。
2. 请找出12和18的最小公倍数，并解释为什么它是它们的最小公倍数。
答案：12和18的最小公倍数是36，因为36是12和18的公倍数中最小的一个，且36除以12和18都能得到整数结果。
北京版五年级下册数学第三单元-因数和倍数-测试卷带答案【夺分金卷】
北京版五年级下册数学第三单元因数和倍数测试卷一.选择题(共6题, 共12分)1.既是质数, 又是偶数的自然数有（）个。
A.2B.0C.12.下面数中, （）既是2 的倍数, 又是3的倍数。
A.27B.36C.193.下面的说法中, 错误的是（）。
A.一个奇数与一个偶数相加的和是奇数。
B.乘数都是奇数, 积也是奇数。
C.加数中有2个、4个、6个……奇数时, 和一定是奇数。
4.a为最小质数, b为自然数, 那么ab一定是（）。
A.质数B.奇数C.偶数D.奇数或偶数5.下列各组数中, 都是质数的是（）。
A.1.3和7B.2、5和29C.39、49和57 D.11.17和216.（）的最小倍数是1。
A.3B.0C.1二.判断题(共6题, 共11分)1.三位数乘两位数的积一定是五位数。
（）2.10以内既是奇数又是合数的数有2个。
（）3.当m为偶数时, m2＝2m.（）4.一个数是3的倍数, 那它一定是奇数。
（）5.在1, 2, 3, 4, 5…的数中除了质数都是合数。
（）6.45能被9整除, 所以45也能被9除尽。
（）三.填空题(共6题, 共28分)1.从0、4.5.8、9中选取三个数字组成三位数:（1）在能被2整除的数中, 最大的是（）, 最小的是（）；（2）在能被3整除的数中, 最大的是（）, 最小的是（）；（3）在能被5整除的数中, 最大的是（）, 最小的是（）。
2.填上一个合适的数字。
（1）8（）, 36（）, 既是3的倍数又是2的倍数。
（2）15（）, 37（）, 既是3的倍数又是5的倍数。
（3）2（）（）, 既是3的倍数, 又是2和5的倍数。
3.在整数1～20中。
（1）奇数有（）, 偶数有（）。
（2）质数有（）, 合数有（）。
4.在4.9、36这三个数中：（）是（）和（）的倍数, （）和（）是（）的因数；36的因数一共有（）个, 它的倍数有（）个。
5.两个连续的自然数都是质数, 这两个数是（）和（）。
五年级下第三单元因数倍数复习北京版(含答案)
第三单元因数和倍数一、选择。
1、“10□”这个三位数既是2的倍数，又是3的倍数，□里最大填（）。
A、9B、8C、5D、22、M和N都是大于0的自然数，且M=3N，那么M和N的最小公倍数是（）。
A、MB、NC、3D、MN3、数A是B的因数，又是数C的因数，那么数A一定数B和数C的（）。
（A、B、C均不为0）A、最大公因数B、最小公倍数C、公倍数D、公因数4、一个数既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（）。
A、6B、12C、24D、1445、16的全部因数有（）个。
A、3B、4C、5D、66、a和b是两个相邻的非零自然数它们的最小公倍数是（）。
A、1B、aC、bD、ab7、正方形的边长是一个质数，它的面积一定是（）。
A、奇数B、偶数C、质数D、合数二、填空。
1、1路和2路公共汽车在同一始发站发车，1路车每隔6分钟发一次车，2路车每隔8分钟发一次车。
两车同时发车后，至少再过（）分钟又同时发车。
2、在一根长16厘米绳子上，先每隔4厘米做一个红色标记，再每隔8厘米做一个蓝色标记，最后沿红色和蓝色重合的标记剪开，绳子被剪成了（）段。
3、一个三位数既是2和5的倍数，同时也是3的倍数。
这个三位数最小是（），最大是（）。
4、已知a、b、c都是质数，且a=b+c,那么a×b×c的积最小是（）。
三、解决问题。
1、一条72米长的路，原来从一端起，每隔9米有一盏路灯，现在重新安装，要从一端起，每隔6米装一盏。
为了节省施工成本，有些位置的路灯是不需要重新安装的。
路两侧不需要重新安装的路灯一共有多少盏？2、把39朵红花和45朵兰花平均分给小朋友，分完后红花剩下3朵，而蓝花还缺3朵，最多有多少个小朋友？3、把一张长120厘米，宽80厘米的长方形纸剪成相同大小的正方形（纸无剩余），正方形的边长最大是多少厘米，能裁成多少张？4、加工某种机器零件，需要经过三道工序。
第一道工序每个工人每小时可完成3个零件，第二道工序每个工人每小时可完成10个零件，第三道工序每个工人每小时可完成5个零件。
北京课改版数学五年级下册《第三单元 因数和倍数 3.4 练习六》教学课件
3、6、2、5、1、4、3、6、2、5、1、4、3、6、2、5、1、4、3、6、 9 87 98 7 9 8 7 9
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
在解题时，要按规律找数， 注意不重复不遗漏。
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
谢谢 大家
12、14、16、18、20、 22、24、26、28、30、 32、34、36、38、40
共20个。
从1～40中选出符合下列要求的数。
5、10、15、20、 25、30、35、40
说出几个是5的倍数的偶 数。这样的数有多少个？
共4个。
从1～40中选出符合下列要求的数。
说出几个是5的倍数的奇数。 这样的数有多少个？
（1）16的全部因数有（ C ）。
1、2、4、8、16
A.3个 B在30～60中，6的倍数有（ D ）。
30、36、42、48、54、60
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
从1～40中选出符合下列要求的数。
说出几个有因数2的数。 这样的数有多少个？ 2、 4、 6、 8、10、
个位 2
4
6
8
0
十位 1～9 1～9 1～9 1～9 1～9
用下面的数字卡片组数。 0 1 23 4 5 6 789 （2）有因数5的两位数。
个位
5
0
十位
1～9
1～9
用下面的数字卡片组数。 0 1 23 4 5 6 789 （3）是3的倍数的两位数。
个位 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
十位
怎么找一个数的因数和倍数？
找出18的所有因数。
找出18的倍数。
18＝1×18， 18÷1＝18， 18＝2×9， 18÷2＝9， 18＝3×6 18÷3＝6
北京版五年级下册数学第3单元因数与倍数复习(课件)
（2）合数：除了1和它本身，还有其他的因数。至少有3个因数 最小的合数是4
（3）1既不是质数也不是合数。
5、自然数的分类
（1）按是不是2的倍数 自然数
奇数 偶数
（2）按因数的个数 非0自然数
不是2的倍数 个位上是1，3，5，7，9 是2的倍数 个位上0，2，4，6，8 1 质数 合数
从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概 率为（ ）
公倍数，最小公倍数: 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数， 其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
知识梳理
（3）短除法 求24和36的最大公约数和最小公倍数
2 24 36 2 12 18
36 9 23
商互质
24和36的最大公因数是：2×2×3＝12 24和36的最小公倍数是： 2×2×3×2×3＝72
所因数只有1的两个数叫做互质数。
互质数的几种特殊情况 （1）两个数都是质数，这两个数一定互质。 （2）相邻的两个数互质。 （3） 1和任何数都互质。
奇数与偶数： 能被2整除的数，叫做偶数。 不能被2整除的数，叫做奇数。
3 . 2、3、5的倍数的特征
北师版六年级数学下册总复习
因数与倍数
一、知识网络
二、知识梳理
1、因数和倍数的初步认识
（1）2×3=6
15÷3=5
（2）因数和倍数相互依存，谁是谁是的因数，谁是谁的倍数。
（3）我们研究因数和倍数时，指的数是整数（一般不包括0）
2、找一个数的因数或者倍数
一个数的最大的因数，也是它最小的倍数，都是它本身
一个数的因数特征 个数有限
最小的因数是1 最大的因数是它本身
一个数的倍数特征 个数无限
最小的倍数是它本身 没有最大的倍数
北京版五年级下册数学第三单元 因数和倍数 测试卷带答案(达标题)
北京版五年级下册数学第三单元因数和倍数测试卷一.选择题(共6题，共12分)1.18的倍数有（）个。
A.5B.6C.无数2.既不是质数又不是合数的是（）。
A.1B.2C.3D.43.下面说法正确的是（）。
A.所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。
B.两个奇数的和一定是2的倍数。
C.一个数的因数一定比这个数的倍数小。
D.任意两个非0自然数的积一定是合数。
4.一个合数最少有（）个因数。
A.2B.3C.45.1是（）。
A.质数B.合数C.奇数6.63可以化成质数（）的乘积。
A.7和9B.3和21C.3和7二.判断题(共6题，共12分)1.一个数的因数的个数是无限的。
（）2.45能被9整除，所以45也能被9除尽。
（）3.1没有因数。
（）4.一个合数的因数个数一定比一个质数的因数的个数多。
（）5.合数与质数相乘，积还有可能是质数。
（）6.一个自然数,不是奇数就是偶数。
（）三.填空题(共6题，共18分)1.圈出5的倍数：15 24 35 40 53 78 92 100 54 45 88 60在以上圈出的数中，奇数有（），偶数有（）。
2.既是2的倍数，又是3的倍数的数一定是（）的倍数。
3.能同时被2，3，5整除的最大两位数是（），最小三位数是（），最大三位数是（）。
4.在1—20的自然数中，既是质数也是偶数的数有（），既是奇数也是合数的数有（）。
5.一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是数字是0，十位上的数字既不是质数也不是合数，个位上是10以内最大的合数，这个数是（）。
6.三个连续的偶数，最小的是n，另外两个数分别是（）和（）。
四.解答题(共6题，共30分)1.学校里长方形草坪的长是6米，长是宽的2倍。
这块长方形草坪的面积是多少？2.A和B都是质数，A×B小于100且是30的因数，如果A＋B又是偶数，那么A和B分别是多少?3.猜一猜，可能有多少面彩旗？学校举行运动会时，要在操场周围插上5种颜色的彩旗。
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重点提示:
在自然数中,0是一个特殊的数。
0乘任何数都等于0,所以0是任何一个非0自然数的倍数,任何非0自然数都是0的因数,因此,在研究因数和倍数时,我们所说的数指的是不包括0的自然数。
知识巧记:
因数和倍数,
单独不存在,
互相来依靠,
永远不分开。
重点提示:
一个非0自然数既是它本身的倍数,又是它本身的因数。
易错题:
判断:在自然数中,最小的奇数是1,最小的偶数是2。
( )。
错解分析:没有注意自然数0,0是最小的偶数。
正确答案:✕
重点提示:
偶数+偶数=偶数
偶数+奇数=奇数
奇数+奇数=偶数
的倍数,这个数就是3的倍数。
二、质数与合数
1.质数:一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫作质数(也叫素数)。
2.一个数除了1和它本身,还有别的因数,这个数叫作合数。
3.自然数的个数是无限的,质数与合数的个数也是无限的,没有最大的质数,也没有最大的合数。
4. 1既不是质数,也不是合数,最小的质数是2,最小的合数是4。
5.如果按照一个数的因数个数把自然数(0除外)分类,那么自然数可以分成3类。
(1)1(只有1个因数)
(2)质数(只有2个因数)
(3)合数(至少有3个因数)
6.如果按照一个数是不是2的倍数,把自然数分类,可以分成2类。
(1)奇数(不是2的倍数)
(2)偶数(是2的倍数)
三、公因数
1.几个数公有的因数,叫作这几个数的公因数;其中最大的一个,叫作这几个数的最大公因数。
2.求两个数的最大公因数的方法。
(1)列举法:先分别找出两个数的因数,再从中找出它们的公因数,最后找出最大的一个。
(2)筛选法:先找出两个数中较小数的因数,再从中圈出较大数的因数,最后找出最大的一个。
(3)用短除法来求最大公因数。
举例:
用18和24公有的质因数按从小到大的顺序去除这两个数,除到这两个数的商只有公因数1为止,然后把所有的除数相乘,所得的积就是18和24的最大公因数,即2×3=6。
3.最大公因数的表示方法。
如:4和6的最大公因数是2,可记作:(4,6)=2。
4.求两个数的最大公因数的特殊情况。
(1)成倍数关系的两个数,最大公因数是较小数。
(2)只有公因数1的两个数的最大公因数是1。
四、公倍数
1.几个数公有的倍数,叫作这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫作这几个数的最小公倍数。
2.求最小公倍数的方法。
(1)先分别找出两个数各自的倍数,再从中找出它们的
公倍数,最后找出最小的一个。
(2)试除法:先找出两个数中较大数的倍数,再用较大数的倍数按从小到大的顺序依次除以较小数,第一个能被整除的数就是这两个数的最小公倍数。
(3)用短除法来求最小公倍数。
举例:
用18和24公有的质因数按从小到大的顺序去除这两个数,除到这两个数的商只有公因数1为止,然后把所有的除数和所得的商相乘,所得的积就是18和24的最小公倍数,即2×3×3×4=72。
3.最小公倍数的表示方法。
如:4和6的最小公倍数是12,可记作:〔4,6〕=12。
4.公倍数的表示方法。
(1)列举法。
举例:
4的倍数有4、8、12、16、20、24……
6的倍数有12、18、24、30、36……
4和6的公倍数有12、24……其中最小的一个是12。
(2)集合法。
4的倍数6的倍数
↑
4和6的公倍数
5.求两个数的最小公倍数的特殊情况。
(1)当两个数成倍数关系时,最小公倍数是比较大的数;当两个数只有公因数1时,这两个数的积就是它们的最小公倍数。
(2)连续的两个自然数的最小公倍数就是它们的积;连续的两个偶数的最小公倍数是它们的积除以2,连续的两个奇数的最小公倍数是它们的积。