最新[数学]21-数列的概念与简单表示法第1课时-课件人教A版必修课件PPT
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高中数学 第二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法 第
2n 2n－12n＋1.
(3)数列的项，有的是分数，有的是整数，可将数列的各 项都统一成分数再观察.12，42，92，126，225，….可得通项公式为 an＝n22.
(4)联想
n个
99…9
＝10n－1，则an＝
n个
55…5
＝59×
n个
99…9
＝59(10n－1)，
即an＝59(10n－1)．
解析： 对于A，因为数列的定义域是正整数集N*或它的 有限子集，故A错；对于B，根据数列的定义可知，如果组成 两个数列的数相同而排列顺序不同，那么它们就是不同的数 列，故B错；根据数列的定义，C正确；对于D，因为它的项数 有限，应该是有穷数列，故D错．
答案： C
2．下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是 ()
第二章
数列
2．1 数列的概念与简单表示法
第1课时 数列的概念与简单表示法
自主学习 新知突破
1．了解数列的概念和顺序性，学会用列表法、图象法、 通项公式法来表示数列．
2．理解数列是一种特殊的函数． 3．掌握数列的通项公式，会求数列的通项公式．
[问题1] 按顺序分别写出满足下列条件的数． (1)正整数1,2,3,4,5,6的倒数； (2)－1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂； (3)正整数1,2,3,4,5,6，…的平方．
[提示] (1)11，12，13，14，15，16. (2)(－1)1，(－1)2，(－1)3，(－1)4. (3)12,22,32,42,52,62，….
[问题2] 从1984年到2008年我国共参加了7次奥运会，各 次参赛获得的金牌总数依次为：15,5,16,16,28,32,52.这几个数有 顺序吗？
3．已知数列1， 3， 5， 7，…， 2n－
(3)数列的项，有的是分数，有的是整数，可将数列的各 项都统一成分数再观察.12，42，92，126，225，….可得通项公式为 an＝n22.
(4)联想
n个
99…9
＝10n－1，则an＝
n个
55…5
＝59×
n个
99…9
＝59(10n－1)，
即an＝59(10n－1)．
解析： 对于A，因为数列的定义域是正整数集N*或它的 有限子集，故A错；对于B，根据数列的定义可知，如果组成 两个数列的数相同而排列顺序不同，那么它们就是不同的数 列，故B错；根据数列的定义，C正确；对于D，因为它的项数 有限，应该是有穷数列，故D错．
答案： C
2．下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是 ()
第二章
数列
2．1 数列的概念与简单表示法
第1课时 数列的概念与简单表示法
自主学习 新知突破
1．了解数列的概念和顺序性，学会用列表法、图象法、 通项公式法来表示数列．
2．理解数列是一种特殊的函数． 3．掌握数列的通项公式，会求数列的通项公式．
[问题1] 按顺序分别写出满足下列条件的数． (1)正整数1,2,3,4,5,6的倒数； (2)－1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂； (3)正整数1,2,3,4,5,6，…的平方．
[提示] (1)11，12，13，14，15，16. (2)(－1)1，(－1)2，(－1)3，(－1)4. (3)12,22,32,42,52,62，….
[问题2] 从1984年到2008年我国共参加了7次奥运会，各 次参赛获得的金牌总数依次为：15,5,16,16,28,32,52.这几个数有 顺序吗？
3．已知数列1， 3， 5， 7，…， 2n－
高中数学人教版必修5数列的概念与简单表示法 课件PPT
[解析] (1)是常数列且是有穷数列； (2)是无穷摆动数列； (3)是无穷递增数列因为n－n 1＝1－n1； (4)是无穷递减数列； (5)是无穷摆动数列． [答案] (1) (2)(3)(4)(5) (3) (4) (1) (2)(5)
判断给出的数列是有穷数列还是无穷数列，只需考察数列是有限项还 是无限项．若数列含有限项，则是有穷数列，否则为无穷数列．而判 断数列的单调性，则需要从第 2 项起，观察每一项与它的前一项的大 小关系，若满足 an<an＋1，则是递增数列；若满足 an>an＋1，则是递减 数列；若满足 an＝an＋1，则是常数列；若 an 与 an＋1 的大小不确定时， 则是摆动数列．
2＋n－1×3＝ 3n－1， 即 an＝ 3n－1. 所以 a20＝ 3×20－1＝ 59. (2)令 4 2＝ 3n－1，即 32＝3n－1，解得 n＝11， ∴4 2是数列的第 11 项． 再令 10＝ 3n－1，即 3n－1＝100，解得 n＝1031∉N*， ∴10 不是该数列的项．
1．数列的通项公式给出了第 n 项 an 与它的位置序号 n 之间的关系， 只要用序号代替公式中的 n，就可以求出数列的相应项． 2．判断某数值是否为该数列的项，先假设它是数列中的项，然后列 出方程．若方程的解为正整数，则是数列的一项；若方程无解或解不 是正整数，则不是该数列中的项．
2．根据下面数列的前几项，写出它的一个通项公式：
(1)1，
2， 3
4， 5
8 ，…； 7
(2)2，－45，12，－141，27，－147，…；
(3)1,2,2,4,3,8,4,16,5，…；
(4)1,11,111,1 111，….
解析：(1)原数列可以改写成 20 ， 21 ， 22 ， 23 ，…，分子是 2 的指数幂，其中 1357
人教A版高中数字必修五2.1数列的概念与简单表示法第1课时课件
(3)9,99,999,9 999； 解 各项加1后，变为10,100,1 000,10 000，…，此数列的通项公式为 10n，可得原数列的一个通项公式为an＝10n－1，n∈N*.
(4)2,0,2,0. 解 这个数列的前4项构成一个摆动数列，奇数项是2，偶数项是0，所 以，它的一个通项公式为an＝(－1)n＋1＋1，n∈N*.
第n项 an与n关系的一个公式
注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式 ⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的
⑶数列通项公式的作用：①求数列中任意一项； ②检验某数是否是该数列中的一项.
n
f(n)
1
a1
2
a2
3
a3
… …
Hale Waihona Puke nan6．数列实质： 从映射、函数的观点来看，数列也可看作是
一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1， 2，3，…，n})的函数，当自变量从小到大依 次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式 就是相应函数的解析式.
跟踪训练2 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
(1)－1×1 2，2×1 3，－3×1 4，4×1 5；
22－1 32－1 42－1 52－1 (2) 2 ， 3 ， 4 ， 5 ；
(3)7,77,777,7 777.
解 这个数列前4项的分母都是序号数乘以比序号数大1的数，并且奇数 项为负，偶数项为正， 所以它的一个通项公式为 an＝n×－n1＋n1，n∈N*.
22－1 32－1 42－1 52－1 (2) 2 ， 3 ， 4 ， 5 ；
解 这个数列的前4项的分母都是比序号大1的数，分子都是比 序号大1的数的平方减1，所以它的一个通项公式为 an＝n＋n＋121－1，n∈N*. (3)7,77,777,7 777.
学高中数学第二章21一数列的概念与简单表示法一课件新人教A版必修5[可修改版ppt]
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研一研·问题探究、课堂更高效
探究 根据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察
数列的特征，并进行联想、转化、归纳，同时要熟悉一些
常见数列的通项公式．下表中的一些基本数列，你能准确
快速地写出它们的通项公式吗？
数列 －1,1，－1,1，…
1,2,3,4，… 1,3,5,7，… 2,4,6,8，… 1,2,4,8，… 1,4,9,16，… 1，12，13，14，…
2．数列的一般形式可以写成 a1,a2,…,an,…,简记为 {an} ． 3．项数有限的数列叫做有穷 数列，项数无限的数列叫做
_无__穷__数列． 4．如果数列{an}的第 n 项与序号 n 之间的关系可以用一个式
子来表示，那么这个公式叫做这个数列的 通项 公式．
研一研·问题探究、课堂更高效
探究点一 数列的概念 问题 先看下面的几组例子：
学年高中数学第二§2.1（一） 章21一数列的概念 与简单表示法一课 件新人教A版必修5
【学习目标】 1．理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学
模型． 2．探索并掌握数列的几种简单表示法． 3．能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式． 【学法指导】 1．在理解数列概念时，应区分数列与集合两个不同的概念． 2．类比函数的表示方法来理解数列的几种表示方法． 3．由数列的前几项，写出数列的一个通项公式是本节的难点
之一，突破难点的方法：把序号标在项的旁边，观察项与 序号的关系，从而写出通项公式．
填一填·知识要点、记下疑难点
1．按照一定顺序排列的一列数称为数列 ，数列中的每一个 数叫做这个数列的 项 ．数列中的每一项都和它的序号有 关，排在第一位的数称为这个数列的第 1 项(通常也叫做 _首__项)，排在第二位的数称为这个数列的第 2 项，……， 排在第 n 位的数称为这个数列的第 n 项．
高中数学第二章数列2.1数列的概念与简单表示法第1课时数列的概念与简单表示法课件新人教A版必修5-推荐ppt版
①数列{an}中有多少项是负数？
②当n为何值时，an有最小值？并求出最小值．
(2)已知数列{an}的通项公式an＝(n＋1)(
10 11
)n(n∈N*)，试问数列{an}有没有最
大项？若有，求出最大项；若没有，说明理由．
[解析] (1)①由n2－5n＋4<0得(n－1)(n－4)<0，解得1<n<4. ∵n∈N*，∴n＝2,3. ∴数列中有两项是负数．
3
课时作业学案
自主预习学案
某剧场有30排座位，第一排有20个座位，从第二
排•起，单后击一排此都比处前一编排辑多2个母座版位，文那么本各排样的座式位
数依次–为第20,2二2,2级4,26,28，…，78.
从1984•年第到三200级8年，我国共参加了7次奥运会，各
次参赛获得的金–牌第总四数级依次为15,5,16,16,28,32,51. 这两个问题有什»么第共五同级特点呢？
新课标导学
数学
必修5 ·人教A版
第二章
数列
“斐波那契数列(Fibonacci)”的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那
契(Leonardo Fibonacci，公元1170～1240)，斐波那契数列指的是这样一个数列：
1,1,2,3,5,8,13,21，….这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和．它的
[解析] ∵3 5＝ 45，∴令2n－1＝45，得n＝23.
(B )
B
• 单击此处编辑母版文本样式
– 第二级
• 第三级
– 第四级 » 第五级
15
• 单击此处编辑母版文本样式 [解析] ∵3－1＝2,6－3＝3,10－6＝4， ∴–x2第－1－•10二x第＝＝56三级，级∴x＝15. – 第四级 » 第五级
人教版高中数学必修5(A版) 21数列的概念与简单表示法 PPT课件
2.1数列的概念与简单表示法
1
如图表示堆放的钢管，共堆放了6层。自上而下各 层的钢管数排列成一列数：
5，6，7，8，9，10
2
自然数 1，2，3，4，5， …的倒数排列成一列数：
1111
1 ，2 ， 3 ，4， 5， …
-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排列成一 列数：
-1 ，1，-1，1，-1，1，…
12 3 4 5
2 , 3, 4, 5, 6.
(2) 在通项公式中依次 n = 1, 2, 3, 4, 5,得到数 列{an} 的前5项为
-1, 2, -3, 4, -5.
12
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
这告诉我们：无穷(有穷)数列可以看作一个定义 域为自然数集N（N的有限子集）的函数当自变量从 小到大依次取值时对应的一列函数值。
6
二、数列的三种表示方法
⑴一般表示法
a1 , a2 , a3 , … an , …
其中 an 表示数列的第n项。有时我们把上 面的数列简记为{an}.
例如：把数列 2，4，6，8，10， … ① 4，5，6，7， 8 ， … ② 分别简记为 {2n}
You Know, The More Powerful You Will Be
13
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
1
如图表示堆放的钢管，共堆放了6层。自上而下各 层的钢管数排列成一列数：
5，6，7，8，9，10
2
自然数 1，2，3，4，5， …的倒数排列成一列数：
1111
1 ，2 ， 3 ，4， 5， …
-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排列成一 列数：
-1 ，1，-1，1，-1，1，…
12 3 4 5
2 , 3, 4, 5, 6.
(2) 在通项公式中依次 n = 1, 2, 3, 4, 5,得到数 列{an} 的前5项为
-1, 2, -3, 4, -5.
12
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
这告诉我们：无穷(有穷)数列可以看作一个定义 域为自然数集N（N的有限子集）的函数当自变量从 小到大依次取值时对应的一列函数值。
6
二、数列的三种表示方法
⑴一般表示法
a1 , a2 , a3 , … an , …
其中 an 表示数列的第n项。有时我们把上 面的数列简记为{an}.
例如：把数列 2，4，6，8，10， … ① 4，5，6，7， 8 ， … ② 分别简记为 {2n}
You Know, The More Powerful You Will Be
13
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
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演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
【人教A版】数学必修五：2.1《数列的概念与简单表示法(1)》ppt课件
跟踪训练1-1:下列数列哪些是有穷数列?哪些是无穷数列?哪些是 递增数列?哪些是递减数列?哪些是摆动数列?哪些是常数列?
(1)1, 1 , 1 ,…, 1 ,…; 23 n
(2)1,3-1,3-2,…,3-63; (3)1,-0.1,0.12,…,(-0.1)n-1,…; (4)10,20,40,…,1280; (5)-1,2,-1,2,…; (6)6,6,6,…. 解: (2)、(4)是有穷数列,(1)、(3)、(5)、(6)是无穷数列,(4)是递增 数列,(1)(2)是递减数列,(3)(5)是摆动数列,(6)是常数列.
所以此方程不存在正整数解,故 3 不是此数列中的项.
达标检测——反馈矫正 及时总结
1.下面三个结论: ①1,1,1,1,…是数列 ②cos0,sin1,tan2不是数列 ③-3,-2,1,x,2,3,y,6是一个项数为8的数列 其中正确的有( B ) (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 解析:①正确,是按一定次序排列的一列数,符合定义. ②错误.cos0,sin1,tan2都是数,而且是按一定次序排列的,所以它是数列. ③错误.因为数列必须是由一列数按一定次序排列而成,但x,y不一定为数. 故选B.
1.对通项公式的认识 (1)并不是所有的数列都有通项公式,如由π的精确度的数值排列: 3,3.1,3.14,3.141,3.1415,3.14159,….就没有通项公式.
(2)如果数列有通项公式,其表示形式也不一定是唯一的.如数列: 1,0,-1,0,1,0,-1,0,….通项公式可以是 an=sin nπ ,也可以是
1.数列的概念 按照 一定顺序 排列的一列数称为数列.数列中的每一个数叫做这个数 列的 项 .数列的一般形式可以写成a1,a2,a3,…,an,…,简记为{an}. 2.数列的分类 (1)按项的个数分类
高中数学必修五2.1.1数列的概念与简单表示法课件人教A版
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
1.对数列有关概念的理解 剖析要准确理解数列的定义,需特别注意定义中的两个关键 词:“一列数”,即不止一个数;“一定顺序”,即数列中的数是有顺序的. 同时还要注意以下五点: (1)数列中项与项之间用“,”隔开. (2)数列中的项通常用an表示,其中下标n表示项的位置序号,即an 为第n项. (3)与集合中元素的性质相比较,数列中的项也有三个性质: ①确定性:一个数在不在数列中,即一个数是不是数列中的项是 确定的.(与集合相同) ②可重复性:数列中的数可以重复.(与集合不同)如数列1,1,1,而由 1,1,1组成的集合是{1}.
第二章 数列
-1-
2.1 数列的概念与简单表示法
-2-
第1课时 数列的概念与简单表示法
-3-
第1课时 数列的概念与简单表示法
目标导航
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI其简单应用. 3.理解数列与函数间的关系. 4.能根据数列的前几项写出一个通项公式.
目标导航
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
【做一做3】 在数列{an}中,an=3n-1,则a2等于( A.2 B.3 C.9 D.32 答案:B
).
-10-
第1课时 数列的概念与简单表示法
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Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
含义 从第 2 项起,每一项都大于它的前一项的数列 从第 2 项起,每一项都小于它的前一项的数列 各项相等的数列 从第 2 项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它 的前一项的数列
最新2.1-数列的概念与简单表示法(优秀课件)教学讲义ppt课件
一、数列的概念： 按一定次序排列的一列数叫做数列
注：数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次 叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n项.
我们常把数列的一般形式写成 a1，a2，a3，…，an，…. (n∈N*)
简记作{an} 。
例如：若用{an}来表示“2，1，3”这个数列，则a2=__1__；
三、数列的通项公式：
如果数列{an}的第n项an与序号n之间的关系可以 用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的 通项公式，简称通项。
例如：an=n2 就是数列1，4，9，16，…的一个通项公式 注意：①通项公式的主要作用是“知序号可求项”
如：数列{n2}的第11项是__1_2_1___
②一些数列的通项公式不是唯一的； 如：数列1，-1，1，-1，…
拓展、试写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项 分别是下列各数：
练习：课本P31第1，4题
小结
观察法求通项公式： （1)常见数列：正整数列；奇数列，偶数列，平 方数列，三角形数列，
（2) 分数列：观察分子、分母的特点。
（3) 指数数列：观察底数、指数的特点。 （4) 各项符号一正一负：
例1、已知数列{an}的通项公式是an=-n2+4n-1， （1）写出这个数列的前4项； （2）你能判断出这个数列哪一项最大吗？为什么？
证明：∵对任意n∈N*，an+1-an=(n+1)2+(n+1)-(n2+n) =2n+2>0
∴{an}是个递增数列
四、数列与函数的关系：
从函数的观点看，数列可以看成以正整数集N* （或它的有限子集{1，2，…，n}）为定义域的函数 an=f (n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时， 所对应的一列函数值.
高中数学人教版必修5课件：2.1数列的概念与简单表示法(共27张PPT)
2.1数列的概念与简单 表示法
第一课时
问题预习
问题1 引例中提到了三角形点阵和正方形点阵，得到的三
角形数和正方形数，你能依次说出第5，第6，第7 个数是多少吗？
问题2 数列的一般形式是? 问题3 数列有哪些特征？ 问题4 数列是怎样分类的？ 问题5
问题6 数列与函数有何关系？（课本P29） 问题7
问题10 数列的通项公式是否唯一呢?
例1
解
例2
(3)2,0,2,0,2
解
例3 如图，三角形图案称为谢宾斯基三角形。在下 面四个图案中，着色小三角形的个数依次构成 一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通 项公式，并在直角坐标系中画出它的图象
（1） （2） （3）
（4）
解
问题11 阅读教材P30-31内容,说说什么是数列的递 推公式? 数列的递推公式是指一个数列的通项与它的
问题7 数列与函数有何关系？（课本P29） 数列是一个特殊的函数，可以看成以正整数集
N*（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）为定义域 的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列 函数值。
反过来，对于函数y=f(x),如果f(i)（i=1、2、3、 4…）有意义，那么我们可以得到一个数列f(1)、 f(2)、 f(3)、 f(4)…，f(n)，…
观察
问题8 这个数列的第n项与这一项的序号n之间什 么样的关系？可不可以有一个式子来表示？
结论：
数列的通项公式
定义 数列的通项公式
如果数列的第n项与序号n 之间的关系可以用
一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列
的通项公式. 问题9 是不是所有数列都能写出其通项公式?
不是, 如：数列1，1.4，1.41，1.414，…
第一课时
问题预习
问题1 引例中提到了三角形点阵和正方形点阵，得到的三
角形数和正方形数，你能依次说出第5，第6，第7 个数是多少吗？
问题2 数列的一般形式是? 问题3 数列有哪些特征？ 问题4 数列是怎样分类的？ 问题5
问题6 数列与函数有何关系？（课本P29） 问题7
问题10 数列的通项公式是否唯一呢?
例1
解
例2
(3)2,0,2,0,2
解
例3 如图，三角形图案称为谢宾斯基三角形。在下 面四个图案中，着色小三角形的个数依次构成 一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通 项公式，并在直角坐标系中画出它的图象
（1） （2） （3）
（4）
解
问题11 阅读教材P30-31内容,说说什么是数列的递 推公式? 数列的递推公式是指一个数列的通项与它的
问题7 数列与函数有何关系？（课本P29） 数列是一个特殊的函数，可以看成以正整数集
N*（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）为定义域 的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列 函数值。
反过来，对于函数y=f(x),如果f(i)（i=1、2、3、 4…）有意义，那么我们可以得到一个数列f(1)、 f(2)、 f(3)、 f(4)…，f(n)，…
观察
问题8 这个数列的第n项与这一项的序号n之间什 么样的关系？可不可以有一个式子来表示？
结论：
数列的通项公式
定义 数列的通项公式
如果数列的第n项与序号n 之间的关系可以用
一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列
的通项公式. 问题9 是不是所有数列都能写出其通项公式?
不是, 如：数列1，1.4，1.41，1.414，…
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第二章 数列
[解] (1)是有穷递增数列； (2)是无穷递增数列(因为n－n 1＝1－1n)； (3)是无穷递减数列； (4)是摆动数列，也是无穷数列； (5)是摆动数列，是无穷数列，也是周期数列，最小正周期 为4. [答案] (1) (2)(3)(4)(5) (1)(2) (3) (4)(5)
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第二章 数列
其中，有穷数列是________，无穷数列是________，递增数 列是________，递减数列是________，摆动数列是________，周 期数列是________．(将合理的序号填在横线上)
[分析] 由题目可获取以下主要信息： ①注意省略号“…”及其位置； ②观察数列的项的变化趋势与规律； ③利用数列的通项公式． 解答本题要紧扣数列的有关概念完成判断．
4．数列可用图象来表示．在直角坐标系中， 以序号为 横坐标 来表示一个数列．
图象是一些 相应的项为纵坐标描点画图孤立的点 ， 它 们 位 于 第一象限、第四象限或x轴的正半轴 ．
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第二章 数列
1．下列叙述：①数列23，34，45，56，…的通项公式是 an＝n＋n 1；
②数列的图象是一群孤立的点；③数列 1，－1,1，－1，…与数
答案：20
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第二章 数列
4．已知数列{an}的通项公式为an＝4n＋7，则数列中三位数 的个数有________个．
解析：令100≤an≤999，即100≤4n＋7≤999，解得23.25≤n≤248， 又n∈N＋，∴24≤n≤248，n∈N＋.故数列中三位数共有248－24＋1 ＝225个．
[数学]21-数列的概念与简单表 示法第1课时-课件人教A版必修
第二章 数列 人 教 A 版· 数
第二章 数列
在日常生活中，我们经常会遇到如存款利息、购房贷款等与 人们生活密切相关的问题．“花明天的钱，圆今天的梦”是一种 新的消费观念．一则流传很广的小笑话是：一名中国老妇与一名 美国老妇在天国相遇，中国老妇说：“我存了一辈子钱，临终时 终于买到了一套住房！”而美国老妇则说：“我在临终前，终于 把分期付款的买房款全部还清了！”如今，分期付款的方式被越 来越多的人接受了．你能明白其中的奥妙吗？
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第二章 数列
[例2] 写出下面数列的一个通项公式，使得它的前几项是 下列各数．
(1)－1，12，－13，14； (2) 3，3， 15， 21，3 3； (3)0.9,0.99,0.999,0.9999； (4)3,5,3,5,3,5. [分析] 观察数列的前几项与序号之间的关系，即可写出．
答案：225
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第二章 数列
5．已知数列{an}的通项公式为an＝n(n＋2)，问： (1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ80、90是不是该数列的项？如果是，是第几项？ (2)从第几项开始，该数列的项大于10000? 解：(1)令n(n＋2)＝80，得n1＝8，n2＝－10(舍)，∴80是数列 的第8项．令n(n＋2)＝90，而此方程无正整数解．∴90不是该数列 的项． (2)∵a99＝99×101<10000，而a100＝100×102>10000，∴从第 100项开始，该数列的项大于10000.
B．an＝1＋－2 1n＋1
C．an＝－12n－1
D．an＝－1－2－1n
解析：逐项验证． 答案：B
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第二章 数列
3．已知数列{an}的通项公式为 an＝32nn＋ －12nn为 为奇 偶数 数 ，则 a2a3＝________.
解 析 ： 由 题 意 知 ， a2 ＝ 2×2 － 2 ＝ 2 ， a3 ＝ 3×3 ＋ 1 ＝ 10 ， ∴a2a3＝2×10＝20.
列－1,1，－1,1，…是同一数列．其中正确的个数为( )
A．0
B．1
C．2
D．3
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解析：①所给通项公式表示的数列中的首项是12，而不是23； ③中两个数列是不同的数列．
答案：B
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2．数列 1,0,1,0，…的一个通项公式是( )
A．an＝1－－2 1n＋1
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第二章 数列
[例 1] 已知下列数列： (1)2000,2004,2008,2012； (2)0，12，23，…，n－n 1，…； (3)1，12，14，…，2n1－1，…； (4)1，－23，35，…，－2n1－n－11·n，…； (5)1,0，－1，…，sinn2π，….
第二章 数列
1．数列、数列的项：按照 一定顺序 排列着的一列数叫做数 列， 数列中的每个数 叫做这个数列的项．
2．数列的通项公式： 数列{an}的第n项 与 序号n 之 间的关系可以用一个公式表示，这个公式叫做这个数列的通项公 式．
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第二章 数列
3．数列与函数的关系：数列可以看作是一个定义域为正整 数集N*或它的有限子集{1,2,3，…，n}的函数，当自变量 从小到大依次 取值时对应的一列函数值．
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第二章 数列 人 教 A 版· 数
第二章 数列
§2.1 数列的概念与简单表示法
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第二章 数列
第1课时 数列的概念与通项公式
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(5)
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第二章 数列
[点评] 若数列{an}满足an<an＋1，则是递增数列；若数列{an} 满足an>an＋1，则是递减数列；若存在正整数T(T为常数)使an＋T＝ an，则数列的周期为T.解答本题应体现出“概念优先”原则．
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第二章 数列
迁移变式1 分别写出下面的数列． (1)正整数1,2,3,4,5，…的倒数顺次构成的数列； (2)0到10的奇数按照从小到大的顺序构成的数列； (3)－2的1次幂，2次幂，3次幂，…顺次构成的数列． 解：(1)1，12，13，14，15，…. (2)1,3,5,7,9. (3)－2,4，－8,16，….
第二章 数列
[解] (1)是有穷递增数列； (2)是无穷递增数列(因为n－n 1＝1－1n)； (3)是无穷递减数列； (4)是摆动数列，也是无穷数列； (5)是摆动数列，是无穷数列，也是周期数列，最小正周期 为4. [答案] (1) (2)(3)(4)(5) (1)(2) (3) (4)(5)
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第二章 数列
其中，有穷数列是________，无穷数列是________，递增数 列是________，递减数列是________，摆动数列是________，周 期数列是________．(将合理的序号填在横线上)
[分析] 由题目可获取以下主要信息： ①注意省略号“…”及其位置； ②观察数列的项的变化趋势与规律； ③利用数列的通项公式． 解答本题要紧扣数列的有关概念完成判断．
4．数列可用图象来表示．在直角坐标系中， 以序号为 横坐标 来表示一个数列．
图象是一些 相应的项为纵坐标描点画图孤立的点 ， 它 们 位 于 第一象限、第四象限或x轴的正半轴 ．
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第二章 数列
1．下列叙述：①数列23，34，45，56，…的通项公式是 an＝n＋n 1；
②数列的图象是一群孤立的点；③数列 1，－1,1，－1，…与数
答案：20
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4．已知数列{an}的通项公式为an＝4n＋7，则数列中三位数 的个数有________个．
解析：令100≤an≤999，即100≤4n＋7≤999，解得23.25≤n≤248， 又n∈N＋，∴24≤n≤248，n∈N＋.故数列中三位数共有248－24＋1 ＝225个．
[数学]21-数列的概念与简单表 示法第1课时-课件人教A版必修
第二章 数列 人 教 A 版· 数
第二章 数列
在日常生活中，我们经常会遇到如存款利息、购房贷款等与 人们生活密切相关的问题．“花明天的钱，圆今天的梦”是一种 新的消费观念．一则流传很广的小笑话是：一名中国老妇与一名 美国老妇在天国相遇，中国老妇说：“我存了一辈子钱，临终时 终于买到了一套住房！”而美国老妇则说：“我在临终前，终于 把分期付款的买房款全部还清了！”如今，分期付款的方式被越 来越多的人接受了．你能明白其中的奥妙吗？
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第二章 数列
[例2] 写出下面数列的一个通项公式，使得它的前几项是 下列各数．
(1)－1，12，－13，14； (2) 3，3， 15， 21，3 3； (3)0.9,0.99,0.999,0.9999； (4)3,5,3,5,3,5. [分析] 观察数列的前几项与序号之间的关系，即可写出．
答案：225
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5．已知数列{an}的通项公式为an＝n(n＋2)，问： (1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ80、90是不是该数列的项？如果是，是第几项？ (2)从第几项开始，该数列的项大于10000? 解：(1)令n(n＋2)＝80，得n1＝8，n2＝－10(舍)，∴80是数列 的第8项．令n(n＋2)＝90，而此方程无正整数解．∴90不是该数列 的项． (2)∵a99＝99×101<10000，而a100＝100×102>10000，∴从第 100项开始，该数列的项大于10000.
B．an＝1＋－2 1n＋1
C．an＝－12n－1
D．an＝－1－2－1n
解析：逐项验证． 答案：B
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3．已知数列{an}的通项公式为 an＝32nn＋ －12nn为 为奇 偶数 数 ，则 a2a3＝________.
解 析 ： 由 题 意 知 ， a2 ＝ 2×2 － 2 ＝ 2 ， a3 ＝ 3×3 ＋ 1 ＝ 10 ， ∴a2a3＝2×10＝20.
列－1,1，－1,1，…是同一数列．其中正确的个数为( )
A．0
B．1
C．2
D．3
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解析：①所给通项公式表示的数列中的首项是12，而不是23； ③中两个数列是不同的数列．
答案：B
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第二章 数列
2．数列 1,0,1,0，…的一个通项公式是( )
A．an＝1－－2 1n＋1
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第二章 数列
[例 1] 已知下列数列： (1)2000,2004,2008,2012； (2)0，12，23，…，n－n 1，…； (3)1，12，14，…，2n1－1，…； (4)1，－23，35，…，－2n1－n－11·n，…； (5)1,0，－1，…，sinn2π，….
第二章 数列
1．数列、数列的项：按照 一定顺序 排列着的一列数叫做数 列， 数列中的每个数 叫做这个数列的项．
2．数列的通项公式： 数列{an}的第n项 与 序号n 之 间的关系可以用一个公式表示，这个公式叫做这个数列的通项公 式．
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第二章 数列
3．数列与函数的关系：数列可以看作是一个定义域为正整 数集N*或它的有限子集{1,2,3，…，n}的函数，当自变量 从小到大依次 取值时对应的一列函数值．
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第1课时 数列的概念与通项公式
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(5)
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第二章 数列
[点评] 若数列{an}满足an<an＋1，则是递增数列；若数列{an} 满足an>an＋1，则是递减数列；若存在正整数T(T为常数)使an＋T＝ an，则数列的周期为T.解答本题应体现出“概念优先”原则．
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第二章 数列
迁移变式1 分别写出下面的数列． (1)正整数1,2,3,4,5，…的倒数顺次构成的数列； (2)0到10的奇数按照从小到大的顺序构成的数列； (3)－2的1次幂，2次幂，3次幂，…顺次构成的数列． 解：(1)1，12，13，14，15，…. (2)1,3,5,7,9. (3)－2,4，－8,16，….