常见的勾股数组公式

常见的公法股数公式整理

＜一＞、22n m a -=,mn b 2=,22n m c +=,)1(≥n m φ

证明：略

1）这是我见到的勾股数组公式中最全面的一组，但我不知道它是不是包含了所有的勾股数组；（估计是包含了）

2）这组勾股数组经过一定的变换便可得到许多变式的勾股数组的公式；

3）此组中有不少是三个数有公约数的；

4)三个数中要么两奇数一偶数，要么三个都是偶数；（至少有一个偶数）

＜二＞、当第一组中的n=1时，有12-=m a ,m b 2=,12+=m c ,)1(φm ，这说明它与第一组是特殊与一般的关系。

1）这组勾股数的b 是连续偶数；

2）b-a=2,即第三个数比第一个数大2；

3）此组中有不少是三个数有公约数的；

4）这组只是第一组中的n=1部分；它不包含第一组中的n=2、3、4、5……;

5) 如果我们对这一组再进行一些变形代换，还可以得到不同的勾股数组；

＜三＞、当第一组中的n=m-1, 有

12)1(22-=--=m m m a ,m

m m m b 22)1(22-=-=,122)1(222+-=-+=m m m m c ,)1(φm ，这说明它与第一组是是特殊与一般的关系。

1）此组中的b 是4的倍数，且为4的1、3、6、……、

2)1(+k k 倍(k 是正整数)； 2）此组中有b-c=1,即c 比b 大1；

3）此组中的a 是不小于3的连续奇数；

＜四＞、当第一组中的m=n+1时, 有

12)1(22+=-+=m n n a ,n

n n n b 22)1(22+=+=,122)1(222++=++=n n n n c ,)1(≥n ，这说明它与第一组是是特殊与一般的关系。

1) 从此组中数据可以看出，它与第3组是一样的，但我没有找到相互的代换方法；

2）此组中的a 不小于3连续奇数；

3）c-b=1,即c 比b 大1；

4）此组中的b 是4的倍数，且为4的1、3、6、……、

2)1(+k k 倍(k 是正整数)； ＜五＞、当第一组中的m=2

k ,n=1时，有

142-=k a ,k b =,14

2

+=k c ,)2(的偶数φk ,这说明它与第一组是是特殊与一般的关系

1) 此组中的b 是不小于4的连续偶数；

2）c 比a 大1，c-a=1;

3) 让此式中的k ＝2n ，便得到a=n 2-1,b=2n,c=n 2+1, )1(φn P 这正是第二组； 以上五组是我在教学和辅导中见到的公式，下面我再试写几组：

＜六＞、当第五组中的k=4n 时，有a=4n,b=4n 2-1,c=4n 2+1,(n>0),这说明它与第五组是是特殊与一般的关系

1）a 是4的k 倍；

2）这是一组一偶二奇的勾股数组；

3）c-b=2,c 比b 大2；

＜七＞、当第一组中的m=n+2时，有a=4(n+1),b=2n 2+4n,c=2n 2+4n+4,(n>0),这说明它与第一组是是特殊与一般的关系

＜八＞、当第一组中的m=2n+1时，有a=3n 2+4n+1,b=4n 2+2n,c=5n 2+4n+1,(n>0),这说明它与第一组是是特殊与一般的关系

当然我们还可以写出很多的勾股公式来，这里不在举例了。

对于勾股定理我们的认识远远达不到皮毛,还须深入学习，细心研讨，通过网络查找资料，相互交流，逐步认识。