力学计算题
初三物理力学计算练习题
初三物理力学计算练习题题目一：力的计算1.一个物体的质量是5kg，受到的作用力是10N，求物体的加速度。
解析：根据牛顿第二定律可知：F = m * a其中，F表示作用力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
将已知数据带入公式：10N = 5kg * a解得：a = 2m/s²2.一个物体的质量是2kg，受到的作用力是20N，求物体的加速度。
解析：根据牛顿第二定律可知：F = m * a将已知数据带入公式：20N = 2kg * a解得：a = 10m/s²3.一个物体的质量是10kg，受到的作用力是50N，求物体的加速度。
解析：根据牛顿第二定律可知：F = m * a将已知数据带入公式：50N = 10kg * a解得：a = 5m/s²题目二：力的合成与分解1.有两个力分别为10N和20N，它们的合力大小是多少？解析：合力即为根据平行四边形法则绘制得到的对角线的长度，可以通过三角形法则计算：设两个力大小分别为F₁和F₂，合力大小为F₃，合力与力F₁的夹角为θ。
根据三角形法则可得：F₃² = F₁² + F₂² + 2F₁F₂cosθ已知F₁ = 10N，F₂ = 20N，角度θ为180°（因为两个力同向），代入计算得：F₃² = 10² + 20² + 2 * 10 * 20 * cos(180°)F₃² = 100 + 400 + 400F₃² = 900F₃ = 30N2.有两个力分别为15N和25N，它们的合力大小是多少？解析：根据同样的计算方法，代入已知数据进行计算：F₃² = 15² + 25² + 2 * 15 * 25 * cos(180°)F₃² = 225 + 625 + 750F₃² = 1600F₃ = 40N3.有两个力分别为12N和18N，它们的合力大小是多少？解析：同样地，代入已知数据进行计算：F₃² = 12² + 18² + 2 * 12 * 18 * cos(180°)F₃² = 144 + 324 + 432F₃² = 900F₃ = 30N题目三：斜面上的物体1.质量为20kg的物体放在一个倾斜角度为30°的斜面上，斜面的摩擦系数为0.1，求物体沿斜面下滑的加速度。
初中物理力学计算题专项训练
计算题专项练习一.压强浮力1．人民公园绿化带内有一个喷水管，其管口与为其供水的水塔内的水面高度差h=20m，管口的内截面的面积S=4×10-4㎡．开关打开时管口喷水速度V=20m/s，水从管口喷出到落地所用的时间t=．求：（1）开关关闭不喷水时，管口处受到水产生的压强；（2）开关打开喷水时，空中水柱的质量．2．如图所示，在水平桌面上静止放着一杯水，已知杯和水的总质量为，水面距杯底高度为6×10-2m，杯底与桌面的接触面积为×10-3m2，g=10N/kg，求：（1）杯和水的总重力；（2）杯对桌面的压强；（3）水对杯底的压强．3．随着电热水器的不断改进，右图所示的电热水壶深受人们的喜爱．它的容积为2L，壶身和底座的总质量是，底座与水平桌面的接触面积为250cm2，装满水后水深16cm．（ρ水=×103kg/m3）求：（1）装满水后水的质量；（2）装满水后水对电热水壶底部的压强；（3）装满水后桌面受到的压强．4．在打捞海底沉船时，常用水下机器人潜入水下打捞船上物品，已知ρ海水=×103kg/m3．（1）机器人在水下70m处受到海水产生的压强是多大（2）某时刻机器人在水下用竖直向上的力举着体积为、密度为×103kg/m3的物体静止不动，求该力的大小．（3）若机器人在水下运动时，所受海水阻力与速度的关系如图所示，求机器人在水下以s 的水平速度匀速运动时，机器人水平推进力的功率．5．如图所示，水平桌面的正中央放着一个圆形鱼缸，重为30N，其底面积为1200cm2．鱼缸内装有深的水，水的质量是27kg．请计算：（1）鱼缸内所装水的重力；（2）鱼缸底部受到的水的压强；（3）鱼缸对桌面产生的压强．6．如图所示，底面积为S的圆筒形容器，高h，装有体积是V的水，水底有一静止的边长为L的正方体实心铝块，密度为ρ1，水的密度ρ水．求：（1）水对筒底的压强；（2）铝块受到的支持力；（3）近来科学家研制出一种更轻的泡沫铝，密度为ρ2，且ρ2小于ρ水，欲使铝块离开水底，可以给铝块粘贴一块实心泡沫铝，求泡沫铝的最小质量．7．水平桌面上放置底面积为80cm2，质量为400g圆筒，筒内装有16cm深的某液体，弹簧测力计悬挂底面积为40cm2、高为8cm的圆柱体，从液面逐渐浸入直到浸没，弹簧测力计示数F与圆柱体浸入液体深度h的关系如图所示．（圆筒的厚度忽略不计，筒内液体没有溢出）求：（1）圆柱体浸没在液体中所受浮力是多少（2）筒内液体的密度是多少（3）圆柱体浸没时，圆筒对桌面的压强是多少8．我国自主研制的“蛟龙号”深水探测器于2012年试验成功下潜到7026m深度，它标志着我国已进入了深海潜水先进国家之列．（为计算方便，ρ海水=×103kg/m3，g=10N/kg）求：（1）“蛟龙号”下潜到海面下5000m时，受到海水的压强为多少帕（2）此时，海水对面积为观测窗产生多大的压力（3）若蛟龙号的体积为70m3，当它浸没在海水中，受到的浮力是多少牛9．如图所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上方连有正方体木块A，容器侧面的底部有一个由阀门B控制的出水口，当容器中水深为20cm时，木块A有3/5的体积浸在水中，此时弹簧恰好处于自然状态，即没有发生形变（已知水的密度为×103kg/m3，不计弹簧所受的浮力，g取10N/kg）（1）求此时容器底部受到水的压强；（2）求木块A的密度；（3）先向容器内缓慢加水，直至木块A刚好完全浸没在水中，此时弹簧对木块的作用力为F1，再打开阀门B缓慢放水，直至木块A完全离开水面时，再关闭阀门B，此时弹簧对木块A的作用力为F2，求F1与F2之比．10．随着我国经济的不断增长，国防力量也在加强，我国第一艘航空母舰“辽宁号”已正式交接．根据某航母的主要参数值列式计算：（g=10N/kg，ρ海水=×103kg/m3）求：（1）求每架舰载飞机对甲板的压强．（2）求航母所受的总重力和浮力的大小．（3）若航母以正常航行速度匀速从甲地开往乙地，行驶了540km．求此过程中航母牵引力的功率．（4）若其中一架舰载飞机起飞后，求航母排开海水的体积减少了多少主要参数值航母总质量（包括舰载飞机）6×107kg每架舰载飞机的质量5150kg每架舰载飞机与甲板的总接触面积5000cm2航母正常航行速度54km/h航母以正常航行速度行驶时所受阻力×108N11．有一质地均匀的实心圆柱体，重5N，高10cm．将它挂在弹簧测力计下，然后竖直浸入到装有足够多水的容器中，当它刚好完全浸没时，弹簧测力计示数为3N，如图所示．g取10N/kg，求此时（1）圆柱体所受到的浮力大小；（2）圆柱体下表面所受到水的压强；（3）圆柱体的密度．12．我国首台自行设计、自主集成研制的“蛟龙号”载人深潜器于2012年6月顺利完成工作设计深度7000m的海试任务．（海水密度取ρ海水=×103kg/m3，g取10N/kg）：（1）当“蛟龙号”下潜到达7000m深度时，受到海水的压强是多少（2）“蛟龙号”完成海试任务后，上浮最终漂浮在海面上，现在由起重装置将其匀速竖直调离水面，起重机起吊拉力的功率随时间的变化图象如图所示，图中P2=2P1．已知“蛟龙号”的总质量为×104kg，求t1时刻“蛟龙号”排开水的体积（不考虑水的阻力）．13．如图所示，体积为V=200cm3的木块在绳子拉力F=的作用下完全浸没在水中（g=10N/kg，ρ水=×103kg/m3，绳子重力不计）．求：（1）木块此时受到浮力．（2）木块的重力．（3）剪断绳子，木块静止时排开水的体积．二．功，功率，机械效率14．一辆汽油和电力混合动力轿车，仅凭汽油动力在平直公路上以v1=90km/h匀速行驶时，输出功率P=50kW．当驾驶员看到前方55m处有超速违章拍照装置（限速70km/h）时，在保持输出功率不变的情况下，立即启动充电装置给电池充电，达到使轿车减速的目的，轿车行驶3s后，速度减为v2=70km/h，在这一段时间内，轿车的平均速度为v=72km/h，发动机输出功率的80%用于充电，充电效率为50%．轿车在上述过程中所受阻力保持不变．（1）求轿车所受阻力的大小；（2）通过计算判断轿车是否会因为超速而被拍照；（3）若将上述过程充电所获电能全部用来维持90km/h匀速行驶，求轿车行驶距离．15．如图所示是一辆新型坦克，其质量为20t，发动机的额定功率为1000kw，每条履带与水平地面的接触面积为2m2．g取10N/kg，求：（1）坦克的重力．（2）坦克静止时对水平地面的压强；（3）坦克以额定功率行驶10min，发动机所做的功．16．如图所示，为了学生的安全我省购置了一批“大鼻子”校车，校车满员时人和车的总质量为×104kg．车轮的总着地面积为．校车以36km/h的速度在平直公路上匀速直线行驶10min，所受阻力是总重力的倍．请计算：（g=10N/kg）（1）满员的校车静止在水平地面上时对地面的压强．（2）校车在这10min内行驶的路程．（3）满员的校车在这10min内牵引力做的功及其功率．17．电动自行车骑行时，蓄电池对车上电动机供电，电动机为车提供动力．张老师骑着电动自行车，沿着公园的水平道路匀速行驶，在30min内，电动车行驶了9km，此时车上电动机的工作电压为32V，工作电流为4 A．（1）若该车和人共重1000N，行驶时轮胎与地面的接触面积共为×10-3m2．那么车对地面的压强多大（2）若车在行驶过程中所受阻力为20N，则这段路程内该车克服阻力所做的功为多少（3）该电动车的效率是多少（保留一位小数）18．如图某索道最高处到最低处全长3000m，上下高度差为600m，吊车与钢索的总接触面积为，吊车承载两人后的总重力为2500N．（1）求此吊车在水平索道上静止时钢索承受的压强．（2）求此吊车从索道最高处运行到最低处重力所做的功．（3）当此吊车从索道最高处以2m/s的速度匀速运行到最低处，求总重力的功率．19．压路机是一种利用碾轮的碾压作用，使土壤、路基垫层和路面铺砌层压实的工程机械，广泛用于筑路、筑堤和筑坝等工程．某型号压路机质量为3×104千克，发动机和额定功率为120千瓦，g取10牛/千克．求：（1）如图所示该压路机在沥青路面辗压时，压路机对水平路面的压强为2×105帕，压路机对水平路面的压力为多少牛压路机与路面的接触面积为多少米2（2）该压路机发动机正常工作，压路机在沥青路面上行驶500秒，发动机所做的功为多少焦（3）该压路机发动机正常工作，压路机在水平地面以4米/秒的速度匀速直线行驶，则压路机的牵引力为多少牛压路机受到的阻力为多少牛20．（2013•鄂州）鄂州是一座具有悠久历史和灿烂文化的城市，三国时期吴王孙权在此建都，以武而昌，当时称此地为武昌．“千年往事人何在，遗迹犹存说仲谋．”目前国内最大的孙权雕像矗立在鄂州江滩孙权广场，如图所示，该雕像用花岗岩雕刻而成，总高，质量150t，底座与地面的接触面积是30m2．求：（1）雕像对地面的压强是多少（2）在搬运过程中，起重机在30s内将该雕像匀速竖直提高了2m，则起重机的拉力对雕像所做的功和功率分别是多少21．小明用如图所示滑轮组将一个放在水平地面上的物体匀速拉动，物体移动了3m，物体重为2000N，与地面的接触面积为，运动过程中物体受到的摩擦力为450N，绳子自由端受到的拉力F 为200N，求：（1）物体对地面的压强；（2）拉力F做的功；（3）该装置的机械效率．22．随着人们生活水平的提高，不少居民小区都配备了健身房．小明每个周末回家都会到健身房锻炼，如图所示是小明最喜爱的用于锻炼臂力的健身拉力器结构示意图．如果小明每次向下拉动拉杆时，拉力为F=250N，在内使质量为m=20kg的配重块匀速升高到h=40cm后放手让其自由落下．不计拉杆和绳的重力，g取10N/kg．求：（1）小明拉动拉力器的功率P；（2）小明拉动拉力器过程中克服摩擦所做的功；（3）在小明锻炼过程中拉力器的机械效率η．23．为了监测水库的水位，小明设计了利用电子秤显示水库水位的装置．该装置由长方体A和B、滑轮组、轻质杠杆CD、电子秤等组成，且杠杆始终在水平位置平衡，OC：OD=1：2，如图21所示．已知A的体积VA=，A所受的重力GA=600N，B所受的重力GB=110N；当水位上涨到与A的上表面相平时，水面到水库底部的距离h=20m．不计滑轮和绳的重力与摩擦．已知水的密度为×103kg/m3．求：（1）水库底部受到水的压强；（2）A受到的浮力；（3）此时电子秤受到B对它的压力．24．某工程队在一次水下施工作业中，用如图20所示的滑轮组将浸没在河底的实心物体从深水中吊起．物体的密度为×103kg/m3，体积是，所用的拉力F是×104N，物体在20s内匀速上升了2m（未露出水面），不计水的阻力．求：（1）物体受到的重力；（2）物体受到的浮力；（3）拉力F做功的功率；（4）滑轮组的机械效率．25．某同学用滑轮组从装满水的水井中将一铁块匀速提升了2m（铁块始终未露出水面）．已知铁块体积，铁块的密度为×103kg/m3．（滑轮的重力和摩擦不计，g=10N/kg）求：（1）铁块的重力大小；（2）绳子AB给铁块的拉力大小；（3）在此过程中人做的功．26．如图，物体重100N，圆柱形容器底面积为400cm2，内盛有65cm深的水，当用图中滑轮组将物体浸没在水中后，容器中水面上升到70cm，物体完全浸没在水中时滑轮组的机械效率为80%（不计绳重和绳子与滑轮间的摩擦及水的阻力）．ρ水=×103kg/m3，g取10N/kg．求：（1）物体浸没在水中后，水对容器底增加的压强．（2）物体浸没在水中时受到的浮力．（3）若把物体完全拉出水面后，滑轮组的机械效率．27．如图所示，有一粗细均匀，重为40N，长为4m的长木板AB，置于支架上，支点为0，且AO=1m，长木板的右端B用绳子系住，绳子另一端固定在C处，当长木板AB水平时，绳与水平成30°的夹角，且绳子所能承受的最大拉力为60N．一个重为50N的体积不计的滑块M在F=10N的水平拉力作用下，从AO之间某处以V=1m/s的速度向B端匀速滑动，求：①滑块匀速运动时所受的摩擦力的大小②当滑块匀速运动时拉力F做功的功率③滑块在什么范围内滑动才能使AB保持水平．28．2011年，湖北省委、省政府作出实施“壮腰工程”、加快发展荆州振兴的决定．某大型企业决定趁此良机来荆州投资，在进驻荆州国家级开发区后的厂房建设中，需要利用某机车把重为1×105N的材料沿与水平地面成30°角的斜坡以1m/s的速度匀速从底部拉上坡顶，如图所示．已知斜坡的长度为15m，机车的牵引功率为6×104W．（1）机车把材料从斜坡底部拉到顶端的时间是多少（2）机车对材料做的总功是多少（3）机车把材料拉上坡顶的过程中的机械效率是多少。
高中物理 20个力学经典计算题汇总及解析
高中物理 20个力学经典计算题汇总及解析1. 概述在力学领域中，经典的计算题是学习和理解物理知识的重要一环。
通过解题，我们能更深入地了解力学概念，提高解决问题的能力。
在本文中，我将为您带来高中物理领域中的20个经典力学计算题，并对每个问题进行详细解析，以供您参考和学习。
2. 一维运动1) 题目：一辆汽车以30m/s的速度行驶，经过10秒后匀减速停下，求汽车减速的大小和汽车在这段时间内行驶的距离。
解析：根据公式v=at和s=vt-0.5at^2，首先可求得汽车减速度a=3m/s^2，然后再求出汽车行驶的距离s=30*10-0.5*3*10^2=150m。
3. 二维运动2) 题目：一个质点在竖直平面内做抛体运动，初速度为20m/s，抛体初位置为离地30m的位置，求t=2s时质点的速度和所在位置。
解析：首先利用v=vo+gt求得t=2s时的速度v=20-9.8*2=-19.6m/s，然后再利用s=s0+vo*t-0.5gt^2求得t=2s时的位置s=30+20*2-0.5*9.8*2^2=30+40-19.6=50.4m。
1. 牛顿运动定律3) 题目：质量为2kg的物体受到一个5N的力，求物体的加速度。
解析：根据牛顿第二定律F=ma，可求得物体的加速度a=5/2=2.5m/s^2。
2. 牛顿普适定律4) 题目：一个质量为5kg的物体受到一个力，在10s内速度从2m/s 增加到12m/s，求物体受到的力的大小。
解析：利用牛顿第二定律F=ma，可求得物体受到的力F=5*(12-2)/10=5N。
3. 弹力5) 题目：一个质点的质量为4kg，受到一个弹簧的拉力，拉力大小为8N，求弹簧的弹性系数。
解析：根据弹簧的胡克定律F=kx，可求得弹簧的弹性系数k=8/0.2=40N/m。
4. 摩擦力6) 题目：一个质量为6kg的物体受到一个10N的水平力，地面对其的摩擦力为4N，求物体的加速度。
解析：首先计算摩擦力是否达到最大值f=μN=6*10=60N，由于摩擦力小于最大值，所以物体的加速度a=10-4/6=1m/s^2。
【中考物理】力学计算20道专项训练(含详细解析)
一．计算题（共20小题）1．如图所示，水平桌面上有装有一定量水的圆柱形装水容器，现将一质量为40g，体积为5.0×10﹣5m3的物块放入容器中，物块漂浮在水面上，g＝10N/kg。
求：（1）物块排开液体的体积？（2）如图乙所示，用力F缓慢向下压物块，使其恰好完全浸没在水中，此时力F为多大？2．如图所示，铁桶重为20N，桶的底面积为100cm2，往桶里倒入8kg的水，水的深度为15cm，平放在面积为1m2的水平台面上（g取10N/kg）。
求：（1）水对桶底的压强；（2）桶底受到水的压力；（3）台面受到桶的压强。
3．图甲是修建码头时用钢缆绳拉着实心长方体A沿竖直方向以0.3m/s的速度匀速下降的情景。
图乙是A下降到水底之前钢缆绳对A的拉力F随时间t变化的图象（取水的密度为ρ＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）。
求：（1）长方体A的高度。
（2）长方体A浸没在水中后受到的浮力。
（3）长方体A的密度。
4．水平放置的平底柱形容器A重3N，底面积是200cm2，内装有一些水，不吸水的正方体木块B重5N，边长为10cm，被一体积可以忽略的细线拉住固定在容器底部，如图所示，拉直的细线长为L＝5cm，受到拉力为1N．（g 取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）求：（1）木块B受到的浮力是多大？（2）容器底部受到水的压强是多大？（3）容器对桌面的压强是多大？5．边长为0.1m的正方体木块，漂浮在水面上时，有的体积露出水面，如图甲所示。
将木块从水中取出，放入另一种液体中，并在木块表面上放一重2N的石块。
静止时，木块上表面恰好与液面相平，如图乙所示。
取g ＝10N/kg，已知水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3．求：（1）图甲中木块受的浮力大小；（2）图乙中液体的密度；（3）图乙中木块下表面受到液体的压强。
6．底面积为100cm2的平底圆柱形容器内装有适量的水，放置于水平桌面上。
力学计算题
压强1、学生课桌质量为9千克，桌子与地面有四个接触面，每个接触面的面积为4×10-4米2；某同学将底面积为24.5×10-4米2、容量为1升、装满水后水深为18厘米的塑料水杯放在课桌的桌面上。
求：（1）课桌对地面的压力；（2）课桌对地面的压强；（3）杯对桌面的压强。
（不计塑料水杯的质量）2、放在水平面上容器内装有质量为1kg的水，若水深h＝18cm，容器底面积S＝50cm2，不计容器的质量。
求：（1）离容器底8cm处有一个A点，A处受到水的压强和方向；（2）水对容器底的压力和压强；（3）容器对桌面的压力和压强。
3、小王同学双脚与地面的接触面积为4×10-2m2，请根据图中某些情况下的压强数值估算：(1)小王同学的重力； (2)小王同学平躺时与床面的接触面积；(3)小王同学背着重力为40N的书包行走时对水平地面的压强．4、小刚的妈妈买了一箱牛奶，放在地板上，箱与地板的接触面积是0.025cm2，箱和牛奶总质量是5kg，箱中每小袋牛奶的包装袋上标有“净含量221ml、227g”字样。
（g=10N/kg）试求：⑴这种牛奶的密度是多少克/厘米3？（计算结果保留小数点后两位小数）⑵这箱牛奶对地板的压强是多少Pa？5、市政府准备在某广场建一座雕塑，雕塑的质量是6.0×104kg，底面设计成长2m，宽1.4m的矩形。
求：⑴这座雕塑受到的重力是多大？⑵雕塑对水平底座的压强是多大？6．如图，平底茶壶的质量是400g，底面积是40cｍ２，内盛0.6kg的开水，放置在面积为1ｍ２的水平桌面水=m水g=０.6×10=6 (N)N）7．于是他利用家中的皮尺测得水深12cm，0.4kg；并提出了下列问题。
3kg/m3）（18中，g＝10N/kg）.求：（1（3）细线松动，石块沉到容器底静止后，容器对水平地面的压强.9.质量为2kg、底面积为0.01m2的容器放在水平地面上，容器内盛有质量为8kg的酒精(酒精=0.8×103kg/m3)。
计算力学试题答案
计算力学试题答案一、选择题1. 计算力学中，下列哪个方法常用于求解结构的静态响应？A. 有限元法B. 边界元法C. 有限差分法D. 谱方法答案：A2. 在材料力学中，弹性模量的定义是：A. 应力与应变的比值B. 应变与应力的比值C. 应力与变形的比值D. 变形与应力的比值答案：A3. 下列哪种材料在受力时表现出塑性变形？A. 弹性材料B. 塑性材料C. 粘弹性材料D. 脆性材料答案：B4. 在动力学问题中，阻尼力通常与什么参数有关？A. 速度B. 位移C. 力的大小D. 时间答案：A5. 根据牛顿第二定律，力与加速度的关系是：A. 力等于质量与加速度的乘积B. 力等于质量与速度的乘积C. 力等于加速度与时间的乘积D. 力等于速度与时间的乘积答案：A二、填空题1. 在平面应力问题中，最大应位移发生在距离________最远的点。
答案：载荷点2. 根据能量守恒原理，当一个系统的总势能减少时，其________能会增加。
答案：动3. 材料的泊松比是指在单轴拉伸时，横向应变与________应变的比值。
答案：纵向4. 在结构动力学中，自然频率是指结构在无阻尼情况下的________频率。
答案：固有5. 根据虚功原理，当一个力对一个位移的虚功等于零时，该位移可以是系统的一个________。
答案：振型三、简答题1. 请简述有限元法的基本思想及其在工程中的应用。
答：有限元法是一种数值分析工具，通过将连续体划分为有限数量的单元，并在每个单元内假设位移的近似函数，建立整个结构的方程系统。
该方法在工程中广泛应用于结构分析、热传导、流体力学等领域，能够有效处理复杂的几何形状和边界条件问题。
2. 描述材料的屈服准则，并举例说明其在工程设计中的重要性。
答：屈服准则是描述材料从弹性状态过渡到塑性状态的条件。
常用的屈服准则包括冯·米塞斯准则和特雷斯准则。
在工程设计中，了解和应用屈服准则对于确保结构在预期载荷下的安全性至关重要，可以避免因材料屈服导致的结构破坏。
专题8 力学计算—九年级中考(四川)物理总复习专题训练.docx
力学计算专题参考答案与试题解析一.计算题(共30小题)1.用弹簧测力计悬挂一实心物块，物块下表面与水面刚好接触，如图甲所示。
由此处匀速下放物块，直至浸没于水中并继续匀速下放(物块始终未与容器接触)。
物块下放过程中，弹簧测力计示数F与物块下表面浸入水中的深度h的关系如图乙所示。
(g=10N/kg)求：(1)物块完全浸没在水中受到的浮力；(2)物块的密度；(3)从物块刚好浸没水中到h=8cm过程中，水对物块下表面的压强变化了多少Pa?甲【分析】(1)由图象可知，弹簧测力计的最大示数，此时物块未浸入水中，物块重力等于最大示数；由图得出物块浸没在水中时弹簧测力计的示数，利用称重法求受到的浮力；(2)利用F ff=p s V s g求物体的体积，利用G=mg求物体的质量，利用密度公式求物体的密度；(3)由图乙可知，hi=4cm时物块刚好浸没水中，可求从物块刚好浸没水中到h2=8cm过程中物块下表面所处深度的变化量，利用p=pgh求水对物块下表面的压强变化。
【解答】解：(1)由图象可知，弹簧测力计的最大示数F域大=8N,此时物块未浸入水中，则物块重力G=F滾大=8N；物块浸没在水中时弹簧测力计的示数F赤=4N,则物块完全浸没在水中受到的浮力：尸浮=6 - F示=8N - 4N=4N；(2)由尸浮=卩水gV排得物块的体积：V=V 尸F浮 = ------------ - -------------- =4X 10'4m3,P 水g lX10%g/m3x 10N/kg物块的质量：m= G_= _8N_=o 8kg,g 10N/kg 物块的密度：占冷2X Z(3)由图乙可知，hi=4cm时物块刚好浸没水中，从物块刚好浸没水中到h2=8cm过程中，物块下表面所处深度的变化量：△h=h2 - hi = 8cm - 4cm=4cm=0.04m,水对物块下表面的压强变化量：?KgAh=lX 103kg/m3X 10N/kgX0.04m=400Pao答：(1)物块完全浸没在水中受到的浮力为4N；(2)物块的密度2X103kg/m3；(3)从物块刚好浸没水中到h=8cm过程中，水对物块下表面的压强变化了400Pa。
(完整版)高中物理力学经典的题库(含答案)
高中物理力学计算题汇总经典精解(50题）1．如图1-73所示，质量Ｍ＝10ｋｇ的木楔ＡＢＣ静止置于粗糙水平地面上，摩擦因素μ＝0．02．在木楔的倾角θ为30°的斜面上，有一质量ｍ＝1．0ｋｇ的物块由静止开始沿斜面下滑．当滑行路程ｓ＝1．4ｍ时,其速度ｖ＝1．4ｍ／ｓ．在这过程中木楔没有动．求地面对木楔的摩擦力的大小和方向．（重力加速度取ｇ＝10／ｍ·ｓ２）图1-732．某航空公司的一架客机，在正常航线上作水平飞行时，由于突然受到强大垂直气流的作用，使飞机在10ｓ内高度下降1700ｍ造成众多乘客和机组人员的伤害事故,如果只研究飞机在竖直方向上的运动，且假定这一运动是匀变速直线运动．试计算：(1）飞机在竖直方向上产生的加速度多大？方向怎样?（2)乘客所系安全带必须提供相当于乘客体重多少倍的竖直拉力，才能使乘客不脱离座椅？（ｇ取10ｍ／ｓ２）（3）未系安全带的乘客，相对于机舱将向什么方向运动?最可能受到伤害的是人体的什么部位?（注：飞机上乘客所系的安全带是固定连结在飞机座椅和乘客腰部的较宽的带子，它使乘客与飞机座椅连为一体) 3．宇航员在月球上自高ｈ处以初速度ｖ０水平抛出一小球,测出水平射程为Ｌ（地面平坦）,已知月球半径为Ｒ，若在月球上发射一颗月球的卫星，它在月球表面附近环绕月球运行的周期是多少?4．把一个质量是2ｋｇ的物块放在水平面上，用12Ｎ的水平拉力使物体从静止开始运动,物块与水平面的动摩擦因数为0．2，物块运动2秒末撤去拉力，ｇ取10ｍ／ｓ２．求（1）2秒末物块的即时速度．(2）此后物块在水平面上还能滑行的最大距离．5．如图1—74所示，一个人用与水平方向成θ＝30°角的斜向下的推力Ｆ推一个重Ｇ＝200Ｎ的箱子匀速前进，箱子与地面间的动摩擦因数为μ＝0．40(ｇ＝10ｍ／ｓ２）．求图1—74（1）推力Ｆ的大小．（2）若人不改变推力Ｆ的大小,只把力的方向变为水平去推这个静止的箱子，推力作用时间ｔ＝3．0ｓ后撤去,箱子最远运动多长距离？6．一网球运动员在离开网的距离为12ｍ处沿水平方向发球，发球高度为2．4ｍ，网的高度为0．9ｍ．（1）若网球在网上0．1ｍ处越过，求网球的初速度．(2）若按上述初速度发球，求该网球落地点到网的距离．取ｇ＝10／ｍ·ｓ２，不考虑空气阻力．7．在光滑的水平面内,一质量ｍ＝1ｋｇ的质点以速度ｖ０＝10ｍ／ｓ沿ｘ轴正方向运动，经过原点后受一沿ｙ轴正方向的恒力Ｆ＝5Ｎ作用，直线ＯＡ与ｘ轴成37°角，如图1—70所示，求：图1—70（1）如果质点的运动轨迹与直线ＯＡ相交于Ｐ点,则质点从Ｏ点到Ｐ点所经历的时间以及Ｐ的坐标；（2）质点经过Ｐ点时的速度．8．如图1—71甲所示,质量为1ｋｇ的物体置于固定斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力Ｆ，1ｓ末后将拉力撤去．物体运动的ｖ—ｔ图象如图1-71乙,试求拉力Ｆ．图1-719．一平直的传送带以速率ｖ＝2ｍ／ｓ匀速运行,在Ａ处把物体轻轻地放到传送带上，经过时间ｔ＝6ｓ，物体到达Ｂ处．Ａ、Ｂ相距Ｌ＝10ｍ．则物体在传送带上匀加速运动的时间是多少?如果提高传送带的运行速率，物体能较快地传送到Ｂ处．要让物体以最短的时间从Ａ处传送到Ｂ处，说明并计算传送带的运行速率至少应为多大？若使传送带的运行速率在此基础上再增大1倍,则物体从Ａ传送到Ｂ的时间又是多少?10．如图1—72所示,火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面起动后,以加速度ｇ／2竖直向上匀加速运动,升到某一高度时，测试仪器对平台的压力为起动前压力的17／18，已知地球半径为Ｒ，求火箭此时离地面的高度．（ｇ为地面附近的重力加速度）图1—7211．地球质量为Ｍ，半径为Ｒ，万有引力常量为Ｇ,发射一颗绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星，卫星的速度称为第一宇宙速度．(1）试推导由上述各量表达的第一宇宙速度的计算式，要求写出推导依据．(2）若已知第一宇宙速度的大小为ｖ＝7．9ｋｍ／ｓ，地球半径Ｒ＝6．4×10３ｋｍ,万有引力常量Ｇ＝（2／3）×10－10Ｎ·ｍ２／ｋｇ２，求地球质量（结果要求保留二位有效数字）．12．如图1-75所示，质量2．0ｋｇ的小车放在光滑水平面上，在小车右端放一质量为1．0ｋｇ的物块，物块与小车之间的动摩擦因数为0．5，当物块与小车同时分别受到水平向左Ｆ１＝6．0Ｎ的拉力和水平向右Ｆ２＝9．0Ｎ的拉力,经0．4ｓ同时撤去两力，为使物块不从小车上滑下，求小车最少要多长．（ｇ取10ｍ／ｓ２）图1-7513．如图1—76所示，带弧形轨道的小车放在上表面光滑的静止浮于水面的船上，车左端被固定在船上的物体挡住,小车的弧形轨道和水平部分在Ｂ点相切，且ＡＢ段光滑，ＢＣ段粗糙．现有一个离车的ＢＣ面高为ｈ的木块由Ａ点自静止滑下,最终停在车面上ＢＣ段的某处．已知木块、车、船的质量分别为ｍ１＝ｍ，ｍ２＝2ｍ，ｍ３＝3ｍ；木块与车表面间的动摩擦因数μ＝0．4，水对船的阻力不计,求木块在ＢＣ面上滑行的距离ｓ是多少?（设船足够长）图1—7614．如图1-77所示,一条不可伸长的轻绳长为Ｌ，一端用手握住，另一端系一质量为ｍ的小球，今使手握的一端在水平桌面上做半径为Ｒ、角速度为ω的匀速圆周运动,且使绳始终与半径Ｒ的圆相切，小球也将在同一水平面内做匀速圆周运动，若人手做功的功率为Ｐ，求：图1—77（1）小球做匀速圆周运动的线速度大小．（2）小球在运动过程中所受到的摩擦阻力的大小．15．如图1—78所示，长为Ｌ＝0．50ｍ的木板ＡＢ静止、固定在水平面上,在ＡＢ的左端面有一质量为Ｍ＝0．48ｋｇ的小木块Ｃ(可视为质点），现有一质量为ｍ＝20ｇ的子弹以ｖ０＝75ｍ／ｓ的速度射向小木块Ｃ并留在小木块中．已知小木块Ｃ与木板ＡＢ之间的动摩擦因数为μ＝0．1．(ｇ取10ｍ／ｓ２）图1—78（1）求小木块Ｃ运动至ＡＢ右端面时的速度大小ｖ２．(2）若将木板ＡＢ固定在以ｕ＝1．0ｍ／ｓ恒定速度向右运动的小车上（小车质量远大于小木块Ｃ的质量)，小木块Ｃ仍放在木板ＡＢ的Ａ端，子弹以ｖ０′＝76ｍ／ｓ的速度射向小木块Ｃ并留在小木块中，求小木块Ｃ运动至ＡＢ右端面的过程中小车向右运动的距离ｓ．16．如图1-79所示,一质量Ｍ＝2ｋｇ的长木板Ｂ静止于光滑水平面上，Ｂ的右边放有竖直挡板．现有一小物体Ａ(可视为质点）质量ｍ＝1ｋｇ，以速度ｖ０＝6ｍ／ｓ从Ｂ的左端水平滑上Ｂ，已知Ａ和Ｂ间的动摩擦因数μ＝0．2，Ｂ与竖直挡板的碰撞时间极短，且碰撞时无机械能损失．图1-79（1)若Ｂ的右端距挡板ｓ＝4ｍ，要使Ａ最终不脱离Ｂ,则木板Ｂ的长度至少多长?（2）若Ｂ的右端距挡板ｓ＝0．5ｍ，要使Ａ最终不脱离Ｂ，则木板Ｂ的长度至少多长?17．如图1—80所示，长木板Ａ右边固定着一个挡板，包括挡板在内的总质量为1．5Ｍ,静止在光滑的水平地面上．小木块Ｂ质量为Ｍ,从Ａ的左端开始以初速度ｖ０在Ａ上滑动，滑到右端与挡板发生碰撞，已知碰撞过程时间极短，碰后木块Ｂ恰好滑到Ａ的左端就停止滑动．已知Ｂ与Ａ间的动摩擦因数为μ，Ｂ在Ａ板上单程滑行长度为ｌ．求:图1—80(1）若μｌ＝3ｖ０２／160ｇ，在Ｂ与挡板碰撞后的运动过程中,摩擦力对木板Ａ做正功还是负功?做多少功？(2）讨论Ａ和Ｂ在整个运动过程中，是否有可能在某一段时间里运动方向是向左的．如果不可能,说明理由；如果可能，求出发生这种情况的条件．18．在某市区内,一辆小汽车在平直的公路上以速度ｖＡ向东匀速行驶，一位观光游客正由南向北从班马线上横过马路．汽车司机发现前方有危险（游客正在Ｄ处)经0．7ｓ作出反应，紧急刹车,但仍将正步行至Ｂ处的游客撞伤,该汽车最终在Ｃ处停下．为了清晰了解事故现场．现以图1-81示之：为了判断汽车司机是否超速行驶，警方派一警车以法定最高速度ｖｍ＝14．0ｍ／ｓ行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的起始制动点Ａ紧急刹车，经31．5ｍ后停下来．在事故现场测得AB＝17．5ｍ、BC＝14．0ｍ、BD＝2．6ｍ．问图1—81①该肇事汽车的初速度ｖＡ是多大?②游客横过马路的速度大小？（ｇ取10ｍ／ｓ２)19．如图1-82所示，质量ｍＡ＝10ｋｇ的物块Ａ与质量ｍＢ＝2ｋｇ的物块Ｂ放在倾角θ＝30°的光滑斜面上处于静止状态，轻质弹簧一端与物块Ｂ连接,另一端与固定挡板连接，弹簧的劲度系数ｋ＝400Ｎ／ｍ．现给物块Ａ施加一个平行于斜面向上的力Ｆ,使物块Ａ沿斜面向上做匀加速运动，已知力Ｆ在前0．2ｓ内为变力,0．2ｓ后为恒力,求（ｇ取10ｍ／ｓ２）图1-82（1）力Ｆ的最大值与最小值；(2）力Ｆ由最小值达到最大值的过程中，物块Ａ所增加的重力势能．20．如图1—83所示，滑块Ａ、Ｂ的质量分别为ｍ１与ｍ２，ｍ１＜ｍ２，由轻质弹簧相连接，置于水平的气垫导轨上．用一轻绳把两滑块拉至最近，使弹簧处于最大压缩状态后绑紧．两滑块一起以恒定的速度ｖ０向右滑动．突然，轻绳断开．当弹簧伸长至本身的自然长度时，滑块Ａ的速度正好为零．问在以后的运动过程中,滑块Ｂ是否会有速度等于零的时刻？试通过定量分析，证明你的结论．图1—8321．如图1—84所示，表面粗糙的圆盘以恒定角速度ω匀速转动，质量为ｍ的物体与转轴间系有一轻质弹簧，已知弹簧的原长大于圆盘半径．弹簧的劲度系数为ｋ，物体在距转轴Ｒ处恰好能随圆盘一起转动而无相对滑动，现将物体沿半径方向移动一小段距离,若移动后,物体仍能与圆盘一起转动,且保持相对静止，则需要的条件是什么?图1-8422．设人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动，根据万有引力定律、牛顿运动定律及周期的概念，论述人造地球卫星随着轨道半径的增加，它的线速度变小，周期变大．23．一质点做匀加速直线运动，其加速度为ａ,某时刻通过Ａ点，经时间Ｔ通过Ｂ点,发生的位移为ｓ1，再经过时间Ｔ通过Ｃ点，又经过第三个时间Ｔ通过Ｄ点，在第三个时间Ｔ内发生的位移为ｓ3,试利用匀变速直线运动公式证明：ａ＝（ｓ3－ｓ1）／2Ｔ2．24．小车拖着纸带做直线运动，打点计时器在纸带上打下了一系列的点．如何根据纸带上的点证明小车在做匀变速运动?说出判断依据并作出相应的证明．25．如图1－80所示,质量为1ｋｇ的小物块以5ｍ／ｓ的初速度滑上一块原来静止在水平面上的木板，木板的质量为4ｋｇ．经过时间2ｓ以后，物块从木板的另一端以1ｍ／ｓ相对地的速度滑出，在这一过程中木板的位移为0。
静力学练习题及参考答案
静力学练习题及参考答案1. 问题描述：一根长度为L的均质杆以一端固定在墙上，另一端悬挂一重物。
重物造成的杆的弯曲应力最大为σ。
杆的质量可以忽略不计。
计算重物的质量m。
解答：根据静力学原理，杆的弯曲应力可以用公式计算：σ = M / S，其中M是杆的弯矩，S是杆的截面横截面积。
因为杆是均质杆，所以它的截面横截面积在整个杆上都是相等的。
设杆的截面横截面积为A。
杆的弯矩M可以通过杆的长度L和重物的力矩T计算得到：M = T * (L/2)。
代入上面的公式，我们可以得到：σ = (T * (L/2)) / A。
根据题目的描述，我们可以得到如下等式：σ = (m * g * (L/2)) / A，其中g是重力加速度。
我们可以将这个等式转换成求解未知质量m的方程。
将等式两边的A乘以m，并将等式两边的m乘以g，我们可以得到如下方程：m^2 = (2 * σ * A) / (g * L)解这个方程，我们可以求得未知质量m。
2. 问题描述：一根均质杆的长度为L，质量为M。
杆的一端固定在墙上，另一端悬挂一重物。
杆与地面的夹角为θ。
重物造成的杆的弯曲应力最大为σ。
求重物的质量m。
解答：在这个问题中，除了重物的力矩，还需要考虑到重力对杆的力矩。
由于杆是均质杆，其质量可以均匀分布在整个杆上。
假设杆上的每个微小质量元都受到与其距离一致的力矩。
重物造成的力矩可以用公式计算：M1 = m * g * (L/2) * sinθ，其中g 是重力加速度。
由于杆是均质杆，它的质心位于杆的中点。
因此重力对杆的力矩可以用公式计算：M2 = M * g * (L/2) * cosθ。
根据静力学的原理，杆的弯曲应力可以用公式计算：σ = M / S，其中M是杆的弯矩，S是杆的截面横截面积。
在这个问题中，我们可以将弯曲应力的计算公式推广到杆的中点（也就是质心）：σ = (M1 + M2) / S代入上面的公式，我们可以得到：σ = ((m * g * (L/2) * sinθ) + (M *g * (L/2) * cosθ)) / S根据题目的描述，我们可以得到如下等式：σ = ((m * g * (L/2) * sinθ) + (M * g * (L/2) * cosθ)) / (A / 2)，其中A是杆的横截面积。
(学生)力学综合计算题专题
力学综合计算题专题一．山西省近几年力学计算题1.一些与名普通中学生有关的数据，你认为最接近多少①他的手指甲宽度约为②他步行的速度约为③站立时他对地面的压强约为④他的体重约为2.估测中，基本符合实际情况的应是多少①人正常步行的速度约②某同学走路时对地面的压强约③中学生的体重约④把一个鸡蛋举高1m做的功约⑤常人脉搏的频率为⑥合人们洗澡的热水温度约为⑦元硬币的面积约为⑧室门的高度约为3 .售的“金龙鱼”牌调和油，瓶上标有“5L”字样，已知该瓶内调和油的密度为0.92×103kg/m3,则该瓶油的质量是______kg.4.纳米是一个很小的长度单位，1nm=10-9m,一张纸的厚度大约是0.1mm,合_______nm.5.为了学生安全，汽车通过学校门前限速为30km/h，合m/s，小汽车以该速通过校门区240m路程，需s。
（结果保留一位小数）6.省某城市到太原的路程是３３０ｋｍ，某人6：30从该城市坐汽车出发，于当日12：00到达太原，则汽车在整个路程中的平均速度是________m/s.7.物体重为20 N，将其全部浸没在水中时，它排开的水重为10 N，此时它受到的浮力为 N，松手后物体将 (选填“上浮”、“下沉”、“悬浮”)．8.理兴趣小组，利用课余时间制成了一个潜水艇模型。
已知模型重10N，把它全部压入水中时，排开的水重为12N。
松手后，它将(选填“上浮”、“下沉”、“悬浮”)．9.图6所示，重物G=10N，在力F的作用下匀速上升0.2m，若测力计示数为6N，则额外功是J，机械效率是。
10.用如图所示的滑轮组，将重480N的物体在10s内匀速提起2m，所用拉力为300N，此滑轮组的机械效率为，拉力的功率为。
11.工地上，工人师傅用如图所示的装置，用250N的拉力将重400N的货物匀速提高了2m，这时该装置的机械效率是。
12.如图15所示的滑轮组，将480N的物体以0.3m/s的速度匀速提起，绳子自由端的拉力为200N（不计摩擦和绳重）（1）滑轮组的机械效率（2）拉力的功率（3）若用该滑轮组将重600N的物体匀速提升2m时，拉力做的功。
力学计算题专题练习
力学计算题专题练习1、在建筑高层建筑时，前期工程都需要用气锤打桩．设气锤的质量为M ，从距桩高为H 的位置自由落下，打在质量为m 的桩上，随即与桩一起运动并使桩进入地面h 深度．求桩进入地面时所受的平均阻力．(重力加速度为g )2、如图所示，在水平桌面的两边有相距为L 的两块挡板M 、N ，在L 的中点处并放着两个质量皆为m 的小物体1和2，它们与桌面间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，μ1=2μ2。
现令物体1向左，物体2向右以大小相等的初速度开始运动，若停止运动时两物体刚好不相碰，问它们所走的路程各是多少?假设物体与档板碰撞前与碰撞后的速度大小相等。
3、如图所示，一质量m 2=0.25的平顶小车，车顶右端放一质量m 3=0.2kg 的小物体，小物体可视为质点，与车顶之间的动摩擦因数μ=0.4，小车静止在光滑的水平轨道上。
现有一质量m 1=0.05kg 的子弹以水平速度v 0=312m/s 射中小车左端，并留在车中。
子弹与车相互作用时间很短。
若使小物体不从车顶上滑落，求：(1)小车的最小长度应为多少?(2)最后物体与车的共同速度为多少?(3)小木块在小车上滑行的时间。
(g 取10m/s 2)4、2003年10月15日9时整，搭载的“神舟”五号载人飞船发射成功，9时42分飞船进入预定轨道，于16日6时23分在内蒙古四子王旗的主着陆场安全着陆，揭开了我国航天史上新的一页。
（1）为了使飞船到达一定速度需要一个加速过程，在加速过程中，宇航员处于超重状态。
人们把这种状态下宇航员对座椅的压力F N 与静止在地球表面时的重力mg 的比值k =F N /mg 称为耐受力值。
选定两名宇航员，他们在此状态下耐受力最大值分别是k =8和k =7，已知地球表面的重力加速度为g =10m/s 2。
试求飞船带着这两名宇航员在竖直向上发射时的加速度a 的最大值不能超过多少？（2）“神舟”五号飞船从发射到回收飞行约21h ，绕地球14圈。
初中物理中考力学专项练习(计算题)1-100(含答案解析)
(2)若此路段限速为120km/h，试计算说明汽车在此路段是否超速？
21．如图甲所示，正方体A的质量是315kg，作为配重使用．杠杆OD：OE=2：3，某同学用这个装置从水中提取物体B，然后将B放在浮体C上再运走．已知C的体积为0.5 m3，一个质量为60kg的同学站在浮体C上，若不用力拉绳子时，浮体C总体积的 浸入水中；当该同学用力拉动滑轮组绕绳的自由端，手拉绳的功率P和被拉物体匀速提升的距离关系如图乙所示．物体B上升的速度为0.1m/s且不变，物体被提出水面后，再将B放在C上，同时松开绳子，此时浮子C露出水面的体积相对于B未出水时减小0.1 m3；已知两个定滑轮总重为100N．（绳的重力，滑轮与轴的摩擦及水的阻力不计．g=10N/kg）求：
（1）物体C未出水面时受到的浮力：
（2）物体C未出水面时受到绳子的拉力Fc；
（3）物体C未出水面时滑轮组的机械效率（结果保留一位小数）；
（4）若小明用这个装置将物体完全拉出水面，这个物体的最大重力是多少．
26．如图所示是蒙华铁路荆州段长江大桥施工现场，工程师用起吊装置在江中起吊工件.己知工件重4000N，每个滑轮重500N，声音在水中的传播速度是1500m/s.在水面上用超声测位仪向江底的工件垂直发射超声波，经过0.02s后收到回波.（不计绳重和摩擦，g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3)
（1）汽车牵引力做的功；
（2）若所用燃料的热值为4.5×l07J/kg，测试过程中消耗8kg燃料（假设燃料完全燃烧），则放出的总热量是多少；
（3）内燃机的效率。
19．在实际生活中，我们常常利用水的密度作为已知条件来测量未知液体的密度。现有一空瓶质量为300g，装满水后总质量为800g；若用该空瓶装满另一种液体后总质量为850g（ρ水=1g/cm3），求：
中考物理复习之力学计算(含答案)
力学计算一、综合题（共3题；共41分）1.（2017•益阳）跳伞是一项极具挑战的运动，现在越来越受到人们的喜爱．在某次跳伞训练过程中，一体重为500N的运动员从空中悬停的直升机上由静止开始竖直跳下，其速度与时间的关系如图所示，经15s 下落210m后，开始做匀速直线运动直至落地，整个过程用时30s，求在这个过程中：（1）运动员下落的平均速度；（2）重力做的功；（3）匀速下降时重力做功的功率．2.（2017•威海）某实验小组在研究某种物质的属性时，日常需将物体浸没在煤油中保存，将体积为1×10﹣3m3、重6N的该物体用细线系在底面积为250cm2的圆柱形容器的底部，物体浸没在煤油中，如图所示，（g=10N/kg，ρ煤油=0.8×103kg/m3）（1）细线受到的拉力是多大？（2）若细线与物体脱落，待物体静止后煤油对容器底的压强变化了多少？3.（2017•襄阳）质量为60kg的工人用如图甲所示的滑轮组运送货物上楼，滑轮组的机械效率随货物重力变化的图象如图乙，机械中摩擦力及绳重忽略不计．（g=10N/kg）（1）影响滑轮组机械效率的因素之一是________．（2）若工人在1min内将货物匀速向上提高了6m，作用在钢绳上的拉力为400N，求拉力的功率．（3）求动滑轮受到的重力．（4）该工人竖直向下拉绳子自由端运送货物时，此滑轮组的机械效率最大值是多少？4.（2016•黔南州）用如图甲所示的滑轮组从水中提升物体M，已知被提升的物体M质量为76kg，M的体积为3×10﹣3m3，在M物体未露出水面的过程中，绳子自由端的拉力F将物体M以0.5m/s的速度匀速提升了10m的高度，此过程中，拉力F做的功W随时间t的变化图象如图乙所示，不计绳重和摩擦力大小。
（g=10N/kg）求：①求物体M的重力？②求动滑轮下端挂钩上的绳子拉力？③求滑轮组提升重物的机械效率？答案解析部分一、综合题1.【答案】（1）解：由题可知，运动员在0﹣15s下落的路程为s前=210m，由图象可知，15s后运动员以6m/s的速度做匀速直线运动，则运动员在15﹣30s通过的路程为：s后=vt后=6m/s×15s=90m；运动员通过的总路程为：s=s前+s后=210m+90m=300m，总时间为t=30s，则整个过程中运动员下落的平均速度：v′= = =10m/s；（2）解：运动员下落的高度为：h=s=300m；重力做的功：W=Gh=500N×300m=1.5×105J；（3）解：匀速下降时，重力做功的功率：P=Fv=Gv=500N×6m/s=3×103W；【解析】【分析】根据图象中的体现形状，分析物体的运动状态，再根据速度公式v= 、功的公式W=Fs=Gh、功率公式P=Fv，代入数值可求速度、功和功率．2.【答案】（1）解：由题知，物体浸没煤油中，V=V排=1.0×10﹣3m3，受到的浮力：F浮=ρ煤油gV排=0.8×103kg/m3×10N/kg×1.0×10﹣3m3=8N；因为G+F拉=F浮，物体受到的拉力：F拉=F浮﹣G=8N﹣6N=2N（2）解：漂浮时，F浮′=G=6N，由F浮′=ρ煤油gV排′得：V排′= = =7.5×10﹣4m3，△V排=1×10﹣3m3﹣7.5×10﹣4m3=2.5×10﹣4m3，水深变化：△h= = =0.01m，△p=ρ水g△h=0.8×103kg/m3×10N/kg×0.01m=80Pa．【解析】【分析】（1）物体浸没水中，排开水的体积等于物体的体积，利用阿基米德原理求受到的浮力，根据木块重加上绳子的拉力等于木块受到的浮力求出木块受到的拉力；（2）木块漂浮时所受的浮力等于它自身的重力，可得浮力的大小，根据阿基米德原理求排开水的体积，可求排开水的体积变化，知道容器底面积，可求水深的变化量，再利用液体压强公式求容器底所受压强改变量．3.【答案】（1）物重（或动滑轮重）（2）解：由图可知，n=3，则绳端移动的距离：s=nh=3×6m=18m，拉力做的功：W=Fs=400N×18m=7200J，拉力的功率：P= = =120W（3）解：由图乙可知，物重G=300N时，滑轮组的机械效率η=60%，因机械中摩擦力及绳重忽略不计，克服物重做的功为有用功，克服动滑轮重力和物重做的功为总功，所以，滑轮组的机械效率：η= = = = =60%，解得：G动=200N（4）解：已知工人的质量为60kg，则该工人竖直向下拉绳子自由端运送货物时，绳子的最大拉力：F大=G人=m人g=60kg×10N/kg=600N，由F= （G+G动）可得，提升的最大物重：G大=nF大﹣G动=3×600N﹣200N=1600N，则滑轮组的最大机械效率：η大= ×100%= ×100%≈88.9%【解析】【解答】解：（1）已知机械中摩擦力及绳重忽略不计，则影响滑轮组机械效率的因素有物重、动滑轮重；【分析】（1）影响滑轮组机械效率高低的因素主要有动滑轮的重力、提升物体的重力和绳子间的摩擦；（2）由图可知滑轮组绳子的有效股数，根据s=nh求出绳端移动的距离，根据W=Fs求出拉力做的功，利用P= 求出拉力的功率；（3）由图乙可知，物重G=300N时，滑轮组的机械效率η=60%，机械中摩擦力及绳重忽略不计，克服物重做的功为有用功，克服动滑轮重力和物重做的功为总功，根据η= = = 求出动滑轮受到的重力；（4）该工人竖直向下拉绳子自由端运送货物时，绳子的最大拉力等于人的重力，根据G=mg求出其大小，根据F= （G+G动）求出提升的最大物重，然后利用η= = = 求出滑轮组的最大机械效率．二、计算题4.【答案】解：①物体M的重力：G==76kg×10N/kg=760N；②物体M浸没在水中，则V排=V=3×10﹣3m3，物体M受到的浮力：F浮==1×103kg/m3×10N/kg×3×10﹣3m3=30N，则动滑轮下端挂钩上的绳子拉力：F拉=G﹣F浮=760N﹣30N=730N；③由于物体未露出水面，物体受浮力作用，则滑轮组提升重物所做的有用功：W有==730N×10m=7300J；货物以0.5m/s的速度匀速提升到10m的高度，由v=可知，运动的时间：t= = =20s，由图乙可知，此时拉力做的总功是8000J，所以滑轮组提升重物的机械效率：η= ×100%= ×100%=91.25%.答：①物体M的重力为760N；②动滑轮下端挂钩上的绳子拉力为730N；③滑轮组提升重物的机械效率为91.25%.【解析】【分析】①利用G=计算物体M的重力；②物体M浸没在水中，则排开水的体积等于其自身体积，利用F浮=求出物体M受到的浮力，然后利用力的合成计算动滑轮下端挂钩上的绳子拉力；③根据公式W有=计算拉力F对所提升物体M做的有用功，由图乙可知此时拉力做的功，即总功，再据机械效率的计算公式计算即可。
高中物理经典题库-力学计算题49个
力学计算题集粹（49个）1．在光滑的水平面内，一质量ｍ＝1ｋｇ的质点以速度ｖ０＝10ｍ／ｓ沿ｘ轴正方向运动，经过原点后受一沿ｙ轴正方向的恒力Ｆ＝5Ｎ作用，直线ＯＡ与ｘ轴成37°角，如图1-70所示，求：图1-70（1）如果质点的运动轨迹与直线ＯＡ相交于Ｐ点，则质点从Ｏ点到Ｐ点所经历的时间以及Ｐ的坐标；（2）质点经过Ｐ点时的速度．2．如图1-71甲所示，质量为1ｋｇ的物体置于固定斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力Ｆ，1ｓ末后将拉力撤去．物体运动的ｖ-ｔ图象如图1-71乙，试求拉力Ｆ．图1-71图1-72图1-73图1-74图1-75图1-7614．如图1-77所示，一条不可伸长的轻绳长为Ｌ，一端用手握住，另一端系一质量为ｍ的小球，今使手握的一端在水平桌面上做半径为Ｒ、角速度为ω的匀速圆周运动，且使绳始终与半径Ｒ的圆相切，小球也将在同一水平面内做匀速圆周运动，若人手做功的功率为Ｐ，求：图1-77（1）小球做匀速圆周运动的线速度大小．（2）小球在运动过程中所受到的摩擦阻力的大小．15．如图1-78所示，长为Ｌ＝0．50ｍ的木板ＡＢ静止、固定在水平面上，在ＡＢ的左端面有一质量为Ｍ＝0．48ｋｇ的小木块Ｃ（可视为质点），现有一质量为ｍ＝20ｇ的子弹以ｖ０＝75ｍ／ｓ的速度射向小木块Ｃ并留在小木块中．已知小木块Ｃ与木板ＡＢ之间的动摩擦因数为μ＝0．1．（ｇ取10ｍ／ｓ２）图1-78（1）求小木块Ｃ运动至ＡＢ右端面时的速度大小ｖ２．（2）若将木板ＡＢ固定在以ｕ＝1．0ｍ／ｓ恒定速度向右运动的小车上（小车质量远大于小木块Ｃ的质量），小木块Ｃ仍放在木板ＡＢ的Ａ端，子弹以ｖ０′＝76ｍ／ｓ的速度射向小木块Ｃ并留在小木块中，求小木块Ｃ运动至ＡＢ右端面的过程中小车向右运动的距离ｓ．16．如图1-79所示，一质量Ｍ＝2ｋｇ的长木板Ｂ静止于光滑水平面上，Ｂ的右边放有竖直挡板．现有一小物体Ａ（可视为质点）质量ｍ＝1ｋｇ，以速度ｖ０＝6ｍ／ｓ从Ｂ的左端水平滑上Ｂ，已知Ａ和Ｂ间的动摩擦因数μ＝0．2，Ｂ与竖直挡板的碰撞时间极短，且碰撞时无机械能损失．图1-79图1-80图1-81图1-82图1-83图1-8422．设人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动，根据万有引力定律、牛顿运动定律及周期的概念，论述人造地球卫星随着轨道半径的增加，它的线速度变小，周期变大．图1－80 图1－81图1－82 图1－83图1－84 图1－8532．如图1－87所示，1、2两木块用绷直的细绳连接，放在水平面上，其质量分别为ｍ1＝1.0ｋｇ、ｍ2＝2.0ｋｇ，它们与水平面间的动摩擦因数均为μ＝0.10．在ｔ＝0时开始用向右的水平拉力Ｆ＝6.0Ｎ拉木块2和木块1同时开始运动，过一段时间细绳断开，到ｔ＝6.0ｓ时1、2两木块相距Δｓ＝22.0ｍ（细绳长度可忽略），木块1早已停止．求此时木块2的动能．（ｇ取10ｍ／ｓ2）33．如图1－88甲所示，质量为Ｍ、长Ｌ＝1.0ｍ、右端带有竖直挡板的木板Ｂ静止在光滑水平面上，一个质量为ｍ的小木块（可视为质点）Ａ以水平速度ｖ0＝4.0ｍ／ｓ滑上Ｂ的左端，之后与右端挡板碰撞，最后恰好滑到木板Ｂ的左端，已知Ｍ／ｍ＝3，并设Ａ与挡板碰撞时无机械能损失，碰撞时间可以忽略不计，ｇ取10ｍ／ｓ2．求（1）Ａ、Ｂ最后速度；（2）木块Ａ与木板Ｂ之间的动摩擦因数．（3）木块Ａ与木板Ｂ相碰前后木板Ｂ的速度，再在图1－88乙所给坐标中画出此过程中Ｂ相对地的ｖ－ｔ图线．图1－88图1－89 图1－90 图1－91图1－92 图1－93图1－96 图1－97图1－98 图1－99图1－100 图1－101 图1－10248．如图1－101所示，在光滑的水平面上，有两个质量都是M的小车Ａ和Ｂ，两车之间用轻质弹簧相连，它们以共同的速度ｖ0向右运动，另有一质量为ｍ＝Ｍ／2的粘性物体，从高处自由落下，正好落在Ａ车上，并与之粘合在一起，求这以后的运动过程中，弹簧获得的最大弹性势能Ｅ．49．一轻弹簧直立在地面上，其劲度系数为ｋ＝400Ｎ／ｍ，在弹簧的上端与盒子Ａ连接在一起，盒子内装物体Ｂ，Ｂ的上下表面恰与盒子接触，如图1－102所示，Ａ和Ｂ的质量ｍＡ＝ｍＢ＝1ｋｇ，ｇ＝10ｍ／ｓ2，不计阻力，先将Ａ向上抬高使弹簧伸长5ｃｍ后从静止释放，Ａ和Ｂ一起做上下方向的简谐运动，已知弹簧的弹性势能决定于弹簧的形变大小．（1）试求Ａ的振幅；（2）试求Ｂ的最大速率；（3）试求在最高点和最低点Ａ对Ｂ的作用力．参考解题过程与答案1．解：设经过时间ｔ，物体到达Ｐ点（1）ｘＰ＝ｖ０ｔ，ｙＰ＝（1／2）（Ｆ／ｍ）ｔ2，ｘＰ／ｙＰ＝ｃｔｇ37°，联解得ｔ＝3ｓ，ｘ＝30ｍ，ｙ＝22．5ｍ，坐标（30ｍ，22．5ｍ） （2）ｖｙ＝（Ｆ／ｍ）ｔ＝15ｍ／ｓ，∴ｖ＝220yv v += 513ｍ／ｓ， ｔｇα＝ｖｙ／ｖ０＝15／10＝3／2，∴ α＝ａｒｃｔｇ（3／2），α为ｖ与水平方向的夹角．2．解：在0～1ｓ内，由ｖ-ｔ图象，知 ａ１＝12ｍ／ｓ２，由牛顿第二定律，得Ｆ－μｍｇｃｏｓθ－ｍｇｓｉｎθ＝ｍａ１， ①在0～2ｓ内，由ｖ-ｔ图象，知ａ２＝－6ｍ／ｓ２， 因为此时物体具有斜向上的初速度，故由牛顿第二定律，得 －μｍｇｃｏｓθ－ｍｇｓｉｎθ＝ｍａ２， ② ②式代入①式，得 Ｆ＝18Ｎ．3．解：在传送带的运行速率较小、传送时间较长时，物体从Ａ到Ｂ需经历匀加速运动和匀速运动两个过程，设物体匀加速运动的时间为ｔ1，则（ｖ／2）ｔ１＋ｖ（ｔ－ｔ１）＝Ｌ，所以 ｔ１＝2（ｖｔ－Ｌ）／ｖ＝（2×（2×6－10）／2）ｓ＝2ｓ．为使物体从Ａ至Ｂ所用时间最短，物体必须始终处于加速状态，由于物体与传送带之间的滑动摩擦力不变，所以其加速度也不变．而 ａ＝ｖ／ｔ＝1ｍ／ｓ２．设物体从Ａ至Ｂ所用最短的时间为ｔ2，则 （1／2）ａｔ2２＝Ｌ， ｔ2＝2L a =2101⨯＝25ｓ． ｖｍｉｎ＝ａｔ2＝1×25ｍ／ｓ＝25ｍ／ｓ．传送带速度再增大1倍，物体仍做加速度为1ｍ／ｓ２的匀加速运动，从Ａ至Ｂ的传送时间为25ｍ／ｓ．4．解：启动前Ｎ１＝ｍｇ， 升到某高度时 Ｎ2＝（17／18）Ｎ１＝（17／18）ｍｇ， 对测试仪 Ｎ2－ｍｇ′＝ｍａ＝ｍ（ｇ／2）， ∴ ｇ′＝（8／18）ｇ＝（4／9）ｇ，ＧｍＭ／Ｒ2＝ｍｇ，ＧｍＭ／（Ｒ＋ｈ）2＝ｍｇ′，解得：ｈ＝（1／2）Ｒ．5．解：由匀加速运动的公式 ｖ２＝ｖ０２＋2ａｓ 得物块沿斜面下滑的加速度为ａ＝ｖ2／2ｓ＝1．42／（2×1．4）＝0．7ｍｓ－２，由于ａ＜ｇｓｉｎθ＝5ｍｓ－２，可知物块受到摩擦力的作用．图3分析物块受力，它受3个力，如图3．对于沿斜面的方向和垂直于斜面的方向，由牛顿定律有ｍｇｓｉｎθ－ｆ１＝ｍａ，ｍｇｃｏｓθ－Ｎ１＝0，分析木楔受力，它受5个力作用，如图3所示．对于水平方向，由牛顿定律有ｆ2＋ｆ１ｃｏｓθ－Ｎ１ｓｉｎθ＝0，由此可解得地面的作用于木楔的摩擦力ｆ2＝ｍｇｃｏｓθｓｉｎθ－（ｍｇｓｉｎθ－ｍａ）ｃｏｓθ＝ｍａｃｏｓθ＝1×0．7×（／2）＝0．61Ｎ．此力的方向与图中所设的一致（由指向）．7．解：设月球表面重力加速度为ｇ，根据平抛运动规律，有ｈ＝（1／2）ｇｔ２，①水平射程为Ｌ＝ｖ０ｔ，②联立①②得ｇ＝2ｈｖ０２／Ｌ２．③根据牛顿第二定律，得ｍｇ＝ｍ（2π／Ｔ）２Ｒ，④联立③④得Ｔ＝（πＬ／ｖ０ｈ）．⑤8．解：前2秒内，有Ｆ－ｆ＝ｍａ１，ｆ＝μＮ，Ｎ＝ｍｇ，则ａ１＝（Ｆ－μｍｇ）／ｍ＝4ｍ／ｓ２，ｖｔ＝ａ１ｔ＝8ｍ／ｓ，撤去Ｆ以后ａ２＝ｆ／ｍ＝2ｍ／ｓ，ｓ＝ｖ１２／2ａ２＝16ｍ．9．解：（1）用力斜向下推时，箱子匀速运动，则有Ｆｃｏｓθ＝ｆ，ｆ＝μＮ，Ｎ＝Ｇ＋Ｆｓｉｎθ，联立以上三式代数据，得Ｆ＝1．2×10２Ｎ．（2）若水平用力推箱子时，据牛顿第二定律，得Ｆ合＝ｍａ，则有Ｆ－μＮ＝ｍａ，Ｎ＝Ｇ，联立解得ａ＝2．0ｍ／ｓ２．ｖ＝ａｔ＝2．0×3．0ｍ／ｓ＝6．0ｍ／ｓ，ｓ＝（1／2）ａｔ２＝（1／2）×2．0×3．0２ｍ／ｓ＝9．0ｍ，推力停止作用后ａ′＝ｆ／ｍ＝4．0ｍ／ｓ２（方向向左），ｓ′＝ｖ２／2ａ′＝4．5ｍ，则ｓ总＝ｓ＋ｓ′＝13．5ｍ．10．解：根据题中说明，该运动员发球后，网球做平抛运动．以ｖ表示初速度，Ｈ表示网球开始运动时离地面的高度（即发球高度），ｓ１表示网球开始运动时与网的水平距离（即运动员离开网的距离），ｔ１表示网球通过网上的时刻，ｈ表示网球通过网上时离地面的高度，由平抛运动规律得到ｓ１＝ｖｔ１，Ｈ－ｈ＝（1／2）ｇｔ１２，消去ｔ１，得ｖ＝ｍ／ｓ，ｖ≈23ｍ／ｓ．以ｔ２表示网球落地的时刻，ｓ２表示网球开始运动的地点与落地点的水平距离，ｓ表示网球落地点与网的水平距离，由平抛运动规律得到Ｈ＝（1／2）ｇｔ２２，ｓ２＝ｖｔ２，消去ｔ２，得ｓ２＝ｖ2Hg≈16ｍ，网球落地点到网的距离ｓ＝ｓ２－ｓ１≈4ｍ．11．解：（1）设卫星质量为ｍ，它在地球附近做圆周运动，半径可取为地球半径Ｒ，运动速度为ｖ，有ＧＭｍ／Ｒ２＝ｍｖ２／Ｒ得ｖ＝GMR．（2）由（1）得：Ｍ＝ｖ２Ｒ／Ｇ＝＝6．0×1024ｋｇ．13．解：设木块到Ｂ时速度为ｖ０，车与船的速度为ｖ１，对木块、车、船系统，有ｍ１ｇｈ＝（ｍ１ｖ０2／2）＋（（ｍ２＋ｍ３）ｖ１2／2），ｍ１ｖ０＝（ｍ２＋ｍ３）ｖ１，解得ｖ０＝5gh15，ｖ１＝gh15．木块到Ｂ后，船以ｖ１继续向左匀速运动，木块和车最终以共同速度ｖ２向右运动，对木块和车系统，有ｍ１ｖ０－ｍ２ｖ１＝（ｍ１＋ｍ２）ｖ２，μｍ１ｇｓ＝（（ｍ１ｖ０2／2）＋（ｍ２ｖ１2／2））－（（ｍ１＋ｍ２）ｖ２2／2），得ｖ２＝ｖ１gh152ｈ．图4研究小球的受力情况如图4所示，因为小球做匀速圆周运动，所以切向合力为零，即Ｆｓｉｎθ＝ｆ，其中 ｓｉｎθ＝Ｒ／22L R +， 联立解得 ｆ＝Ｐ／ω22L R +．15．解：（1）用ｖ１表示子弹射入木块Ｃ后两者的共同速度，由于子弹射入木块Ｃ时间极短，系统动量守恒，有 ｍｖ０＝（ｍ＋Ｍ）ｖ１，∴ ｖ１＝ｍｖ０／（ｍ＋Ｍ）＝3ｍ／ｓ， 子弹和木块Ｃ在ＡＢ木板上滑动，由动能定理得：（1／2）（ｍ＋Ｍ）ｖ２２－（1／2）（ｍ＋Ｍ）ｖ１２＝－μ（ｍ＋Ｍ）ｇＬ，解得 ｖ２＝21v 2gL -μ＝22ｍ／ｓ．（2）用ｖ′表示子弹射入木块Ｃ后两者的共同速度，由动量守恒定律，得 ｍｖ０′＋Ｍｕ＝（ｍ＋Ｍ）ｖ１′，解得 ｖ１′＝4ｍ／ｓ．木块Ｃ及子弹在ＡＢ木板表面上做匀减速运动 ａ＝μｇ．设木块Ｃ和子弹滑至ＡＢ板右端的时间为ｔ，则木块Ｃ和子弹的位移ｓ１＝ｖ１′ｔ－（1／2）ａｔ2，由于ｍ车≥（ｍ＋Ｍ），故小车及木块ＡＢ仍做匀速直线运动，小车及木板ＡＢ的位移 ｓ＝ｕｔ，由图5可知：ｓ１＝ｓ＋Ｌ，联立以上四式并代入数据得： ｔ2－6ｔ＋1＝0，解得：ｔ＝（3－22）ｓ，（ｔ＝（3＋22）ｓ不合题意舍去）， （11）∴ ｓ＝ｕｔ＝0．18ｍ．16．解：（1）设Ａ滑上Ｂ后达到共同速度前并未碰到档板，则根据动量守恒定律得它们的共同速度为ｖ，有图5ｍｖ０＝（Ｍ＋ｍ）ｖ，解得ｖ＝2ｍ／ｓ，在这一过程中，Ｂ的位移为ｓＢ＝ｖＢ2／2ａＢ且ａＢ＝μｍｇ／Ｍ，解得ｓＢ＝Ｍｖ2／2μｍｇ＝2×22／2×0．2×1×10＝2ｍ．设这一过程中，Ａ、Ｂ的相对位移为ｓ１，根据系统的动能定理，得μｍｇｓ１＝（1／2）ｍｖ０2－（1／2）（Ｍ＋ｍ）ｖ2，解得ｓ１＝6ｍ．当ｓ＝4ｍ时，Ａ、Ｂ达到共同速度ｖ＝2ｍ／ｓ后再匀速向前运动2ｍ碰到挡板，Ｂ碰到竖直挡板后，根据动量守恒定律得Ａ、Ｂ最后相对静止时的速度为ｖ′，则Ｍｖ－ｍｖ＝（Ｍ＋ｍ）ｖ′，解得ｖ′＝（2／3）ｍ／ｓ．在这一过程中，Ａ、Ｂ的相对位移为ｓ２，根据系统的动能定理，得μｍｇｓ２＝（1／2）（Ｍ＋ｍ）ｖ2－（1／2）（Ｍ＋ｍ）ｖ′2，解得ｓ２＝2．67ｍ．因此，Ａ、Ｂ最终不脱离的木板最小长度为ｓ１＋ｓ２＝8．67ｍ（2）因Ｂ离竖直档板的距离ｓ＝0．5ｍ＜2ｍ，所以碰到档板时，Ａ、Ｂ未达到相对静止，此时Ｂ的速度ｖＢ为ｖＢ2＝2ａＢｓ＝（2μｍｇ／Ｍ）ｓ，解得ｖＢ＝1ｍ／ｓ，设此时Ａ的速度为ｖＡ，根据动量守恒定律，得ｍｖ０＝ＭｖＢ＋ｍｖＡ，解得ｖＡ＝4ｍ／ｓ，设在这一过程中，Ａ、Ｂ发生的相对位移为ｓ１′，根据动能定理得：μｍｇｓ１′＝（1／2）ｍｖ０2－（（1／2）ｍｖＡ2＋（1／2）ＭｖＢ2），解得ｓ１′＝4．5ｍ．Ｂ碰撞挡板后，Ａ、Ｂ最终达到向右的相同速度ｖ，根据动能定理得ｍｖＡ－ＭｖＢ＝（Ｍ＋ｍ）ｖ，解得ｖ＝（2／3）ｍ／ｓ．在这一过程中，Ａ、Ｂ发生的相对位移ｓ２′为μｍｇｓ２′＝（1／2）ｍｖＡ2＋（1／2）（Ｍ＋ｍ）ｖ2，解得ｓ２′＝（25／6）ｍ．Ｂ再次碰到挡板后，Ａ、Ｂ最终以相同的速度ｖ′向左共同运动，根据动量守恒定律，得Ｍｖ－ｍｖ＝（Ｍ＋ｍ）ｖ′，解得ｖ′＝（2／9）ｍ／ｓ．在这一过程中，Ａ、Ｂ发生的相对位移ｓ３′为：μｍｇｓ３′＝（1／2）（Ｍ＋ｍ）ｖ2－（1／2）（Ｍ＋ｍ）ｖ′2，解得ｓ３′＝（8／27）ｍ．因此，为使Ａ不从Ｂ上脱落，Ｂ的最小长度为ｓ１′＋ｓ２′＋ｓ３′＝8．96ｍ．17．解：（1）Ｂ与Ａ碰撞后，Ｂ相对于Ａ向左运动，Ａ所受摩擦力方向向左，Ａ的运动方向向右，故摩擦力作负功．设Ｂ与Ａ碰撞后的瞬间Ａ的速度为ｖ１，Ｂ的速度为ｖ２，Ａ、Ｂ相对静止后的共同速度为ｖ，整个过程中Ａ、Ｂ组成的系统动量守恒，有Ｍｖ０＝（Ｍ＋1．5Ｍ）ｖ，ｖ＝2ｖ０／5．碰撞后直至相对静止的过程中，系统动量守恒，机械能的减少量等于系统克服摩擦力做的功，即Ｍｖ２＋1．5Ｍｖ１＝2．5Ｍｖ，①（1／2）×1．5Ｍｖ１2＋（1／2）Ｍｖ２2－（1／2）×2．5Ｍｖ2＝Ｍμｇｌ，②可解出ｖ１＝（1／2）ｖ０（另一解ｖ１＝（3／10）ｖ０因小于ｖ而舍去）这段过程中，Ａ克服摩擦力做功Ｗ＝（1／2）×1．5Ｍｖ１2－（1／2）×1．5Ｍｖ2＝（27／400）Ｍｖ０2（0．068Ｍｖ０2）．（2）Ａ在运动过程中不可能向左运动，因为在Ｂ未与Ａ碰撞之前，Ａ受到的摩擦力方向向右，做加速运动，碰撞之后Ａ受到的摩擦力方向向左，做减速运动，直到最后，速度仍向右，因此不可能向左运动．Ｂ在碰撞之后，有可能向左运动，即ｖ２＜0．先计算当ｖ２＝0时满足的条件，由①式，得ｖ１＝（2ｖ０／3）－（2ｖ２／3），当ｖ２＝0时，ｖ１＝2ｖ０／3，代入②式，得（（1／2）×1．5Ｍ4ｖ０2／9）－（（1／2）×2．5Ｍ4ｖ０2／25）＝Ｍμｇｌ，解得μｇｌ＝2ｖ０2／15．Ｂ在某段时间内向左运动的条件之一是μｌ＜2ｖ０2／15ｇ．另一方面，整个过程中损失的机械能一定大于或等于系统克服摩擦力做的功，即（1／2）Ｍｖ０2－（1／2）2．5Ｍ（2ｖ０／5）2≥2Ｍμｇｌ，解出另一个条件是μｌ≤3ｖ０2／20ｇ，最后得出Ｂ在某段时间内向左运动的条件是2ｖ０2／15ｇ＜μｌ≤3ｖ０2／20ｇ．19．解：（1）开始Ａ、Ｂ处于静止状态时，有ｋｘ０－（ｍＡ＋ｍＢ）ｇｓｉｎ30°＝0，①设施加Ｆ时，前一段时间Ａ、Ｂ一起向上做匀加速运动，加速度为ａ，ｔ＝0．2ｓ，Ａ、Ｂ间相互作用力为零，对Ｂ有：ｋｘ－ｍＢｇｓｉｎ30°＝ｍＢａ，②ｘ－ｘ０＝（1／2）ａｔ2，③解①、②、③得：ａ＝5ｍｓ－2，ｘ０＝0．05ｍ，ｘ＝0．15ｍ，初始时刻Ｆ最小Ｆｍｉｎ＝（ｍＡ＋ｍＢ）ａ＝60Ｎ．ｔ＝0．2ｓ时，Ｆ最大Ｆｍａｘ－ｍＡｇｓｉｎ30°＝ｍＡａ，Ｆｍａｘ＝ｍＡ（ｇｓｉｎ30°＋ａ）＝100Ｎ，（2）ΔＥＰＡ＝ｍＡｇΔｈ＝ｍＡｇ（ｘ－ｘ０）ｓｉｎ30°＝5Ｊ．20．解：当弹簧处于压缩状态时，系统的机械能等于两滑块的动能和弹簧的弹性势能之和．当弹簧伸长到其自然长度时，弹性势能为零，因这时滑块Ａ的速度为零，故系统的机械能等于滑块Ｂ的动能．设这时滑块Ｂ的速度为ｖ则有Ｅ＝（1／2）ｍ２ｖ2，①由动量守恒定律（ｍ１＋ｍ２）ｖ０＝ｍ２ｖ，②解得Ｅ＝（1／2）（ｍ１＋ｍ２）2ｖ０2／ｍ２．③假定在以后的运动中，滑块Ｂ可以出现速度为零的时刻，并设此时滑块Ａ的速度为ｖ１．这时，不论弹簧是处于伸长还是压缩状态，都具有弹性势能Ｅｐ．由机械能守恒定律得（1／2）ｍ１ｖ１2＋Ｅｐ＝（1／2）（（ｍ１＋ｍ２）2ｖ０2／ｍ２），④根据动量守恒（ｍ１＋ｍ２）ｖ０＝ｍ１ｖ１，⑤求出ｖ１，代入④式得（1／2）（（ｍ１＋ｍ２）2ｖ０2／ｍ１）＋Ｅｐ＝（1／2）（（ｍ１＋ｍ２）2ｖ０2／ｍ２），⑥因为Ｅｐ≥0，故得（1／2）（（ｍ１＋ｍ２）2ｖ０2／ｍ１）≤（1／2）（（ｍ１＋ｍ２）2ｖ０2／ｍ２），⑦即ｍ１≥ｍ２，与已知条件ｍ１＜ｍ２不符．可见滑块Ｂ的速度永不为零，即在以后的运动中，不可能出现滑动Ｂ的速度为零的情况．21．解：设恰好物体相对圆盘静止时，弹簧压缩量为Δｌ，静摩擦力为最大静摩擦力ｆｍａｘ，这时物体处于临界状态，由向心力公式ｆｍａｘ－ｋΔｌ＝ｍＲｗ2，①假若物体向圆心移动ｘ后，仍保持相对静止，ｆ１－ｋ（Δｌ＋ｘ）＝ｍ（Ｒ－ｘ）ｗ2，②由①、②两式可得ｆｍａｘ－ｆ１＝ｍｘｗ2－ｋｘ，③所以ｍｘｗ2－ｋｘ≥0，得ｋ≤ｍｗ2，④若物体向外移动ｘ后，仍保持相对静止，ｆ２－ｋ（Δｌ－ｘ）≥ｍ（Ｒ＋ｘ）ｗ2，⑤由①～⑥式得ｆｍａｘ－ｆ２＝ｋｘ－ｍｘｗ2≥0，⑥所以ｋ≥ｍｗ2，⑦即若物体向圆心移动，则ｋ≤ｍｗ2，若物体向远离圆心方向移动，则ｋ≥ｍｗ2．22．解：卫星环绕地球作匀速圆周运动，设卫星的质量为ｍ，轨道半径为ｒ，受到地球的万有引力为Ｆ，Ｆ＝ＧＭｍ／ｒ2，①式中Ｇ为万有引力恒量，Ｍ是地球质量．设ｖ是卫星环绕地球做匀速圆周运动的线速度，Ｔ是运动周期，根据牛顿第二定律，得Ｆ＝ｍｖ2／ｒ，②由①、②推导出ｖ＝GMr．③③式表明：ｒ越大，ｖ越小．人造卫星的周期就是它环绕地球运行一周所需的时间Ｔ，Ｔ＝2πｒ／ｖ，④由③、④推出Ｔ＝2π3rGM，⑤⑤式说明：ｒ越大，Ｔ越大．23．证：设质点通过Ａ点时的速度为ｖＡ，通过Ｃ点时的速度为ｖＣ，由匀变速直线运动的公式得：ｓ1＝ｖＡＴ＋ａＴ2／2，ｓ3＝ｖＣＴ＋ａＴ2／2，ｓ3－ｓ1＝ｖＣＴ－ｖＡＴ．∵ｖＣ＝ｖＡ＋2ａＴ，∴ｓ3－ｓ1＝（ｖＡ－2ａＴ－ｖＡ）Ｔ＝2ａＴ2，ａ＝（ｓ3－ｓ1）／2Ｔ2．24．根据：如果在连续的相等的时间内的位移之差相等，则物体做匀变速运动．证明：设物体做匀速运动的初速度为ｖ0，加速度为ａ，第一个Ｔ内的位移为ｓ1＝ｖ0Ｔ＋ａＴ2／2；第二个Ｔ内的位移为ｓ2＝（ｖ0＋ａＴ）Ｔ＋ａＴ2／2；第Ｎ个Ｔ内的位移为ｓＮ＝［ｖ0＋（Ｎ－1）ａＴ］Ｔ＋ａＴ2／2．ｓＮ－ｓＮ－1＝ａＴ2，逆定理也成立．25．解：由匀变速直线运动的公式得小物块的加速度的大小为ａ1＝（ｖ0－ｖｔ）／ｔ＝2（ｍ／ｓ2）．木板的加速度大小为ａ2＝2ｓ／ｔ2＝0.25（ｍ／ｓ2）．根据牛顿第二定律Ｆ＝ｍａ对小物块得ｆ′1＝ｍａ1＝1×2＝2Ｎ，对木板得ｆ1－μ（ｍ＋Ｍ）ｇ＝Ｍａ2，μ＝（ｆ1－Ｍａ2）／（ｍ＋Ｍ）ｇ＝（2－4×0.25）／（1＋4）×10＝0.02．27．解：当ｔ＝0时，ａＡ0＝9／3＝3ｍ／ｓ2，ａＢ0＝3／6＝0.5ｍ／ｓ2．ａＡ0＞ａＢ0，Ａ、Ｂ间有弹力，随ｔ之增加，Ａ、Ｂ间弹力在减小，当（9－2ｔ）／3＝（3＋2ｔ）／6，ｔ＝2.5ｓ时，Ａ、Ｂ脱离，以Ａ、Ｂ整体为研究对象，在ｔ＝2.5ｓ内，加速度ａ＝（ＦＡ＋ＦＢ）／（ｍＡ＋ｍＢ）＝4／3ｍ／ｓ2，ｓ＝ａｔ2／2＝4.17ｍ．28．解：（1）由ｍＣｖ0＝ｍＣｖ＋（ｍＡ＋ｍＢ）ｖ1，Ｃ由Ａ滑至Ｂ时，Ａ、Ｂ的共同速度是ｖ1＝ｍＣ（ｖ0－ｖ）／（ｍＡ＋ｍＢ）＝0.2ｍ／ｓ．由μｍＣｇｌＡ＝ｍＣｖ02／2－ｍＣｖ2／2－（ｍＡ＋ｍＢ）ｖ12／2，得μ＝［ｍＣ（ｖ02－ｖ2）－（ｍＡ＋ｍＢ）ｖ12］／2ｍＣｇｌＡ＝0.48．（2）由ｍＣｖ＋ｍＢｖ1＝（ｍＣ＋ｍＢ）ｖ2，Ｃ相对Ｂ静止时，Ｂ、Ｃ的共同速度是ｖ2＝（ｍＣｖ＋ｍＢｖ1）／（ｍＣ＋ｍＢ）＝0.65ｍ／ｓ．由μｍＣｇｌＢ＝ｍＣｖ2／2＋ｍＢｖ12－（ｍＣ＋ｍＢ）ｖ22／2，Ｃ在Ｂ上滑行距离为ｌＢ＝［ｍＣｖ2＋ｍＢｖ12－（ｍＣ＋ｍＢ）ｖ22］／2μｍＣｇ＝0.25ｍ．（3）由μｍＣｇｓ＝ｍＢｖ22／2－ｍＢｖ12／2，Ｂ相对地滑行的距离ｓ＝［ｍＢ（ｖ22－ｖ12）］／2μｍＣｇ＝0.12ｍ．（4）Ｃ在Ａ、Ｂ上匀减速滑行，加速度大小由μｍＣｇ＝ｍＣａ，得ａ＝μｇ＝4.8ｍ／ｓ2．Ｃ在Ａ上滑行的时间ｔ1＝（ｖ0－ｖ）／ａ＝0.21ｓ．Ｃ在Ｂ上滑行的时间ｔ2＝（ｖ－ｖ2）／ａ＝0.28ｓ．所求时间ｔ＝ｔ1＋ｔ2＝0.21ｓ＋0.28ｓ＝0.49ｓ．29．匀加速下滑时，受力如图1ａ，由牛顿第二定律，有：ｍｇｓｉｎθ－μｍｇｃｏｓθ＝ｍａ＝ｍｇｓｉｎθ／2，ｓｉｎθ／2＝μｃｏｓθ，得μ＝ｓｉｎθ／2ｃｏｓθ．图1静止时受力分析如图1ｂ，摩擦力有两种可能：①摩擦力沿斜面向下；②摩擦力沿斜面向上．摩擦力沿斜面向下时，由平衡条件Ｆｃｏｓθ＝ｆ＋ｍｇｓｉｎθ，Ｎ＝ｍｇｃｏｓθ＋Ｆｓｉｎθ，ｆ＝μＮ，解得Ｆ＝（ｓｉｎθ＋μｃｏｓθ）／（ｃｏｓθ－μｓｉｎθ）ｍｇ＝3ｓｉｎθｃｏｓθ／（2ｃｏｓ2θ－ｓｉｎ2θ）ｍｇ．摩擦力沿斜面向上时，由平衡条件Ｆｃｏｓθ＋ｆ＝ｍｇｓｉｎθ，Ｎ＝ｍｇｃｏｓθ＋Ｆｓｉｎθ，ｆ＝μＮ．解得Ｆ＝（ｓｉｎθ－μｃｏｓθ）／（ｃｏｓθ＋μｓｉｎθ）ｍｇ＝ｓｉｎθｃｏｓθ／（2ｃｏｓ2θ＋ｓｉｎ2θ）ｍｇ．31．解：（1）设刹车后，平板车的加速度为ａ0，从开始刹车到车停止所经历时间为ｔ0，车所行驶距离为ｓ0，则有ｖ02＝2ａ0ｓ0，ｖ0＝ａ0ｔ0．欲使ｔ0小，ａ0应该大，作用于木箱的滑动摩擦力产生的加速度ａ1＝μｍｇ／ｍ＝μｇ．当ａ0＞ａ1时，木箱相对车底板滑动，从刹车到车停止过程中木箱运动的路程为ｓ1，则ｖ02＝2ａ2ｓ1．为使木箱不撞击驾驶室，应有ｓ1－ｓ0≤Ｌ．联立以上各式解得：ａ0≤μｇｖ02／（ｖ02－2μｇＬ）＝5ｍ／ｓ2，∴ｔ0＝ｖ0／ａ0＝4.4ｓ．（2）对平板车，设制动力为Ｆ，则Ｆ＋ｋ（Ｍ＋ｍ）ｇ－μｍｇ＝Ｍａ0，解得：Ｆ＝7420Ｎ．32．解：对系统ａ0＝［Ｆ－μｇ（ｍ1＋ｍ2）］／（ｍ1＋ｍ2）＝1ｍ／ｓ2．对木块1，细绳断后：│ａ1│＝ｆ1／ｍ1＝μｇ＝1ｍ／ｓ2．设细绳断裂时刻为ｔ1，则木块1运动的总位移：ｓ1＝2ａ0ｔ12／2＝ａ0ｔ12．对木块2，细绳断后，ａ2＝（Ｆ－μｍ2ｇ）／ｍ2＝2ｍ／ｓ2．木块2总位移ｓ2＝ｓ′＋ｓ″＝ａ0ｔ12／2＋ｖ1（6－ｔ1）＋ａ2（6－ｔ1）2／2，两木块位移差Δｓ＝ｓ2－ｓ1＝22（ｍ）．得ａ0ｔ12／2＋ｖ1（6－ｔ1）＋ａ2（6－ｔ1）2／2－ａ0ｔ12＝22，把ａ0，ａ2值，ｖ1＝ａ0ｔ1代入上式整理得：ｔ12＋12ｔ1－28＝0，得ｔ1＝2ｓ．木块2末速ｖ2＝ｖ1＋ａ2（6－ｔ1）＝ａ0ｔ1＋ａ2（6－ｔ1）＝10ｍ／ｓ．此时动能Ｅｋ＝ｍ2ｖ22／2＝2×102／2Ｊ＝100Ｊ．图234．解：设ｍ1、ｍ2两物体受恒力Ｆ作用后，产生的加速度分别为ａ1、ａ2，由牛顿第二定律Ｆ＝ｍａ，得ａ1＝Ｆ／ｍ1，ａ2＝Ｆ／ｍ2，历时ｔ两物体速度分别为ｖ1＝ａ1ｔ，ｖ2＝ｖ0＋ａ2ｔ，由题意令ｖ1＝ｖ2，即ａ1ｔ＝ｖ0＋ａ2ｔ或（ａ1－ａ2）ｔ＝ｖ0，因ｔ≠0、ｖ0＞0，欲使上式成立，需满足ａ1－ａ2＞0，即Ｆ／ｍ1＞Ｆ／ｍ2，或ｍ1＜ｍ2，也即当ｍ1≥ｍ2时不可能达到共同速度，当ｍ1＜ｍ2时，可以达到共同速度．35．解：（1）当小球刚好能在轨道内做圆周运动时，水平初速度ｖ最小，此时有ｍｇ＝ｍｖ2／Ｒ， 故 ｖ＝gR ＝100.8/2⨯＝2ｍ／ｓ．（2）若初速度ｖ′＜ｖ，小球将做平抛运动，如在其竖直位移为Ｒ的时间内，其水平位移ｓ≥Ｒ，小球可进入轨道经过Ｂ点．设其竖直位移为Ｒ时，水平位移也恰为R ，则Ｒ＝ｇｔ2／2，Ｒ＝ｖ′ｔ，解得：ｖ′＝2gR ／2＝2ｍ／ｓ．因此，初速度满足2ｍ／ｓ＞ｖ′≥2ｍ／ｓ时，小球可做平抛运动经过Ｂ点．36．卫星在天空中任何天体表面附近运行时，仅受万有引力Ｆ作用使卫星做圆周运动，运动半径等于天体的球半径Ｒ．设天体质量为Ｍ，卫星质量为ｍ，卫星运动周期为Ｔ，天体密度为ρ．根据万有引力定律Ｆ＝ＧＭｍ／Ｒ2，卫星做圆周运动向心力Ｆ′＝ｍ4π2Ｒ／Ｔ2， 因为 Ｆ′＝Ｆ，得ＧＭｍ／Ｒ2＝ｍ4π2Ｒ／Ｔ2，∴Ｔ＝234R GMπ．又球体质量Ｍ＝4πＲ3ρ／3．得Ｔ＝2334R 4G R3ππ⋅⋅ρ=3G πρ，∴Ｔ∝1／ρ，得证．37．解：由于两球相碰满足动量守恒ｍ1ｖ0＝ｍ1ｖ1＋ｍ2ｖ2，ｖ1＝－1.3ｍ／ｓ． 两球组成系统碰撞前后的总动能Ｅｋ1＋Ｅｋ2＝ｍ1ｖ02／2＋0＝2.5Ｊ， Ｅｋ1′＋Ｅｋ2′＝ｍ1ｖ12／2＋ｍ2ｖ22／2＝2.8Ｊ．可见，Ｅｋ1′＋Ｅｋ2′＞Ｅｋ1＋Ｅｋ2，碰后能量较碰撞前增多了，违背了能量守恒定律，这种假设不合理．38．解：（1）由动量守恒，得ｍｖ0＝ｍｖ1＋Ｍｖ2， 由运动学公式得ｓ＝（ｖ1－ｖ2）ｔ，ｈ＝ｇｔ2／2， 由以上三式得ｖ2＝（ｍｖ0－ｓｍg2h）／（Ｍ＋ｍ）． （2）最后车与物体以共同的速度ｖ向右运动，故有ｍｖ0＝（Ｍ＋ｍ）ｖｖ＝ｍｖ0／（Ｍ＋ｍ）．∴ΔＥ＝ｍｖ02／2＋ｍｇｈ－（Ｍ＋ｍ）ｍ2ｖ02／2（Ｍ＋ｍ）2． 解得ΔＥ＝ｍｇｈ＋Ｍｍｖ02／2（Ｍ＋ｍ）．39．解：设碰前Ａ、Ｂ有共同速度ｖ时，Ｍ前滑的距离为ｓ．则ｍｖ0＝（ｍ＋Ｍ）ｖ，ｆｓ＝Ｍｖ2／2，ｆ＝μｍｇ．由以上各式得ｓ＝Ｍｍｖ02／2μｇ（Ｍ＋ｍ）2．当ｖ0＝2ｍ／ｓ时，ｓ＝2／9ｍ＜0.5ｍ，即Ａ、Ｂ有共同速度．当ｖ0＝4ｍ／ｓ时，ｓ＝8／9ｍ＞0.5ｍ，即碰前Ａ、Ｂ速度不同．40．解：（1）物体由Ａ滑至Ｂ的过程中，由三者系统水平方向动量守恒得：ｍｖ0＝ｍｖ0／2＋2ｍｖＡＢ．解之得ｖＡＢ＝ｖ0／4．（2）物块由Ａ滑至Ｂ的过程中，由三者功能关系得：μｍｇＬ＝ｍｖ02／2－ｍ（ｖ0／2）2／2－2ｍ（ｖ2／2．0／4）解之得Ｌ＝5ｖ02／16μｇ．（3）物块由Ｄ滑到Ｃ的过程中，二者系统水平方向动量守恒，又因为物块到达最高点Ｃ时，物块与滑块速度相等且水平，均为ｖ．故得ｍｖ0／2＋ｍｖ0／4＝2ｍｖ，∴得滑块的动能ＥＣＤ＝ｍｖ2／2＝9ｍｖ02／128．42．解：（1）ｍ速度最大的位置应在O点左侧．因为细线烧断后，ｍ在弹簧弹力和滑动摩擦力的合力作用下向右做加速运动，当弹力与摩擦力的合力为零时，ｍ的速度达到最大，此时弹簧必处于压缩状态．此后，系统的机械能不断减小，不能再达到这一最大速度．（2）选ｍ、Ｍ为一系统，由动量守恒定律得ｍｖ1＝Ｍｖ2．设这一过程中弹簧释放的弹性势能为Ｅｐ，则Ｅｐ＝ｍｖ12／2＋Ｍｖ22／2＋μｍｇｓ，解得ｖ2＝ｍｖ1／Ｍ，Ｅｐ＝ｍ［（Ｍ＋ｍ）ｖ12／2Ｍ＋μｇｓ］．（2）ｍ与Ｍ最终将静止，因为系统动量守恒，且总动量为零，只要ｍ与Ｍ间有相对运动，就要克服摩擦力做功，不断消耗能量，所以，ｍ与Ｍ最终必定都静止．43．解：（1）第一颗子弹射入木块过程，系统动量守恒，有ｍｖ0＝（ｍ＋Ｍ）ｖ1．射入后，在ＯＢＣ运动过程中，机械能守恒，有（ｍ＋Ｍ）ｖ12／2＝（ｍ＋Ｍ）ｇＲ，得ｖ0＝（Ｍ＋ｍ）2gR／ｍ．（2）由动量守恒定律知，第2、4、6……颗子弹射入木块后，木块速度为0，第1、3、5……颗子弹射入后，木块运动．当第9颗子弹射入木块时，由动量守恒得：ｍｖ0＝（9ｍ＋Ｍ）ｖ9，设此后木块沿圆弧上升最大高度为Ｈ，由机械能守恒定律得：（9ｍ＋Ｍ）ｖ92／2＝（9ｍ＋Ｍ）ｇＨ，由以上可得：Ｈ＝［（Ｍ＋ｍ）／（Ｍ＋9ｍ）］2Ｒ．44．解：（1）设第一次碰墙壁后，平板车向左移动ｓ，速度变为0．由于体系总动量向右，平板车速度为零时，滑块还在向右滑行．由动能定理－μＭｇｓ＝0－ｍｖ02／2，ｓ＝ｍｖ02／2μＭｇ＝0.33ｍ．（2）假如平板车在第二次碰墙前还未和滑块相对静止，则其速度的大小肯定还是2ｍ／ｓ，因为只要相对运动，摩擦力大小为恒值．滑块速度则大于2ｍ／ｓ，方向均向右．这样就违反动量守恒．所以平板车在第二次碰墙前肯定已和滑块具有共同速度ｖ．此即平板车碰墙前瞬间的速度．Ｍｖ0－ｍｖ0＝（Ｍ＋ｍ）ｖ，∴ｖ＝（Ｍ－ｍ）ｖ0／（Ｍ＋ｍ）＝0.4ｍ／ｓ．图3（3）平板车与墙壁第一次碰撞后滑块与平板又达到共同速度ｖ前的过程，可用图3（ａ）、（ｂ）、（ｃ）表示．图3（ａ）为平板车与墙碰撞后瞬间滑块与平板车的位置，图3（ｂ）为平板车到达最左端时两者的位置，图3（ｃ）为平板车与滑块再次达到共同速度时两者的位置．在此过程中滑块动能减少等于摩擦力对滑块所做功μΜｇｓ′，平板车动能减少等于摩擦力对平板车所做功μＭｇｓ″（平板车从Ｂ到Ａ再回到Ｂ的过程中摩擦力做功为零），其中ｓ′、ｓ″分别为滑块和平板车的位移．滑块和平板车动能总减少为μＭｇｌ1，其中ｌ1＝ｓ′＋ｓ″为滑块相对平板车的位移，此后，平板车与墙壁发生多次碰撞，每次情况与此类似，最后停在墙边．设滑块相对平板车总位移为ｌ，则有（Ｍ＋ｍ）ｖ02／2＝μＭｇｌ，ｌ＝（Ｍ＋ｍ）ｖ02／2μＭｇ＝0.833ｍ．ｌ即为平板车的最短长度．图445．解：如图4，Ａ球从静止释放后将自由下落至Ｃ点悬线绷直，此时速度为ｖＣ∵ｖＣ2＝2ｇ×2Ｌｓｉｎ30°，∴ｖＣ＝2gL＝2ｍ／ｓ．在线绷直的过程中沿线的速度分量减为零时，Ａ将以切向速度ｖ1沿圆弧运动且ｖ1＝ｖＣ3Ａ球从Ｃ点运动到最低点与Ｂ球碰撞前机械能守恒，可求出Ａ球与Ｂ球碰前的速度 ｍＡｖ12／2＋ｍＡｇＬ（1－ｃｏｓ60°）＝ｍＡｖ22／2，ｖ2＝21v gL +=3100.2+⨯=5ｍ／ｓ．因Ａ、Ｂ两球发生无能量损失的碰撞且ｍＡ＝ｍＢ，所以它们的速度交换，即碰后Ａ球的速度为零，Ｂ球的速度为ｖ2＝5（ｍ／ｓ）．对Ｂ球和小车组成的系统水平方向动量守恒和机械能守恒，当两者有共同水平速度ｕ时，Ｂ球上升到最高点，设上升高度为ｈ． ｍＢｖ2＝（ｍＢ＋Ｍ）ｕ，ｍＢｖ22／2＝（ｍＢ＋Ｍ）ｕ2／2＋ｍＢｇｈ．解得ｈ＝3／16≈0.19ｍ． 在Ｂ球回摆到最低点的过程中，悬线拉力仍使小车加速，当Ｂ球回到最低点时小车有最大速度ｖｍ，设小球Ｂ回到最低点时速度的大小为ｖ3，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有ｍＢｖ2＝－ｍＢｖ3＋Ｍｖｍ，ｍＢｖ22／2＝ｍＢｖ32／2＋Ｍｖｍ2／2， 解得ｖｍ＝2ｍＢｖ2／（ｍ3＋Ｍ）＝5／2ｍ／ｓ＝1.12ｍ／ｓ．46．解：（1）小球的角速度与运动的角速度必定相等，则有ｖ＝ωＲ＝ω22L r +．（2）人手所提供的功率应等于小球在运动过程中克服摩擦力做功的功率．即有Ｐ＝ｆｖ，∴ ｆ＝Ｐ／ｖ＝Ｐ／ω22L r +．48．解：ｍ与Ａ粘在一起后水平方向动量守恒，共同速度设为ｖ1，Ｍｖ0＝（Ｍ＋ｍ）ｖ1， 得ｖ1＝Ｍｖ0／（Ｍ＋ｍ）＝2ｖ0／3． 当弹簧压缩到最大时即有最大弹性势能Ｅ，此时系统中各物体有相同速度，设为ｖ2，由动量守恒定律 2Ｍｖ0＝（2Ｍ＋ｍ）ｖ2，得ｖ2＝2Ｍｖ0／（2Ｍ＋ｍ）＝4ｖ0／5． 由能量守恒有 Ｅ＝Ｍｖ02／2＋（Ｍ＋ｍ）ｖ12／2－（2Ｍ＋ｍ）ｖ22／2，解得Ｅ＝Ｍｖ02／30．。
力学计算题
力学计算题类型一 简单运动类１．２０１８年８月３０日，中马“一带一路”合作标志性项目的中马友谊大桥（如图所示）正式通车．大桥全长２千米，一辆小轿车以１００ｋｍ／ｈ的速度匀速通过大桥，假设受到的阻力恒为１１００Ｎ，则：第１题图（１）小轿车通过大桥所需的时间为多少分钟？（２）小轿车的牵引力所做的功为多少？解：（１）小轿车通过大桥所需时间，ｔ＝ｓｖ＝２ｋｍ１００ｋｍ／ｈ＝０．０２ｈ＝１．２ｍｉｎ（２）牵引力等于阻力也为１１００Ｎ，则牵引力所做的功Ｗ有＝Ｆｓ＝１１００Ｎ×２０００ｍ＝２．２×１０６Ｊ２．如图所示是常见的摆渡车，星期天小明同学乘坐摆渡公交车去参加“万人徒步大会”．当匀速经过一座５４０ｍ的大桥时，共用了３６ｓ．第２题图（１）“摆渡”公交车经过大桥的速度是多少ｋｍ／ｈ？（２）若“摆渡”公交车和乘客总质量为１２０００ｋｇ，受到的牵引力恒为车重的０．０２倍，求这个过程牵引力做的功为多少焦？解：（１）大桥长度ｓ＝５４０ｍ，所用时间ｔ＝３６ｓ，“摆渡”公交车经过大桥的平均速度ｖ＝ｓｔ＝５４０ｍ３６ｓ＝１５ｍ／ｓ，１５ｍ／ｓ＝１５×３．６ｋｍ／ｈ＝５４ｋｍ／ｈ．（２）“摆渡”公交车和乘客总质量ｍ＝１２０００ｋｇ，重力Ｇ＝ｍｇ＝１２０００ｋｇ×１０Ｎ／ｋｇ＝１．２×１０５Ｎ，受到的牵引力Ｆ引＝０．０２Ｇ＝０．０２×１．２×１０５Ｎ＝２．４×１０３Ｎ，这个过程牵引力做的功Ｗ＝Ｆ引ｓ＝２．４×１０３Ｎ×５４０ｍ＝１．２９６×１０６Ｊ．３．外卖小哥的忙碌也体现了现代生活的节奏，如图是外卖小哥骑摩托车的情景．若摩托车自身质量为１５０ｋｇ，静止时总着地面积约为２４０ｃｍ２．摩托车牵引力的功率为２１ｋＷ，某次订单他要把外卖从某商场送到６ｋｍ远的某住宅区，若始终以１８ｋｍ／ｈ速度匀速行驶．求：（１）在这个过程中摩托车牵引力的大小．（２）在这个过程中摩托车的牵引力做的功．第３题图解：（１）ｖ＝１８ｋｍ／ｈ＝５ｍ／ｓ由公式Ｐ＝Ｆｖ可得，牵引力Ｆ＝Ｐｖ＝２１ｋＷ５ｍ／ｓ＝４．２×１０３Ｎ（２）ｔ＝ｓｖ＝６０００ｍ５ｍ／ｓ＝１２００ｓ由Ｐ＝Ｗｔ得摩托车牵引力做功为：Ｗ＝Ｐｔ＝２１×１０３Ｗ×１２００ｓ＝２．５２×１０７Ｊ第４题图４．如图所示，９９式主战坦克是我国最先进的主战坦克．总质量约为５０吨，若坦克与地面的接触面积是４ｍ２．配备发动机的输出功率为１０００ｋＷ，以最大速度匀速行驶时，半小时前进了３６ｋｍ；（１）该坦克在水平路面上行驶时，对地面产生的压强是多少？（２）当坦克以最大速度匀速行驶时受到的阻力约为多少？解：（１）该坦克在水平路面上行驶时，对地面的压力：Ｆ压＝Ｇ＝ｍｇ＝５０×１０３ｋｇ×１０Ｎ／ｋｇ＝５×１０５Ｎ坦克对地面的压强：ｐ＝Ｆ压Ｓ＝５×１０５Ｎ４ｍ２＝１．２５×１０５Ｐａ（２）坦克前进的速度ｖ＝ｓｔ＝３６０００ｍ０．５×３６００ｓ＝２０ｍ／ｓ因为坦克在做匀速直线运动，由Ｐ＝Ｗｔ＝Ｆｓｔ＝Ｆｖ得坦克前行时受到的最大阻力ｆ＝Ｆ＝Ｐｖ＝１×１０６Ｗ２０ｍ／ｓ＝５×１０４Ｎ５．１１月９日上午，随着一架直－９型舰载直升机降落在我国驻吉布提保障基地机场，标志着我国海外首个保障基地在保障护航行动和兵力运用上实现了新突破，如图所示的直升机的总质量为５ｔ．求：第５题图（１）直升机静止在地面上时与地面的接触面积为０．１ｍ２，直升机对地面的压强．（２）３ｍｉｎ升到９００ｍ高空，直升机竖直上升的平均速度．解：（１）直升机对地面的压强ｐ＝ＦＳ＝ＧＳ＝ｍｇＳ＝５０００ｋｇ×１０Ｎ／ｋｇ０．１ｍ２＝５×１０５Ｐａ（２）直升机竖直上升的平均速度ｖ＝ｓｔ＝９００ｍ３×６０ｓ＝５ｍ／ｓ６．当下有一种流行的平衡车，它的轮胎与水平地面的总接触面积约为１×１０－３ｍ２．若质量ｍ＝５０ｋｇ的人站在１０ｋｇ的平衡车上，能够在２小时内匀速行进２０ｋｍ．求：（ｇ取１０Ｎ／ｋｇ）（１）平衡车的行驶速度；（２）匀速行驶时，车对水平面的压强．解：（１）平衡车行驶的速度ｖ＝ｓｔ＝２０ｋｍ２ｈ＝１０ｋｍ／ｈ（２）平衡车和人的总重力为：Ｇ总＝ｍ总ｇ＝（５０ｋｇ＋１０ｋｇ）×１０Ｎ／ｋｇ＝６００Ｎ匀速行驶时对地面的压强ｐ＝ＦＳ＝Ｇ总Ｓ＝６００Ｎ１×１０－３ｍ２＝６×１０５Ｐａ７．如图是一台旅游观光的燃油小火车，空车质量为１３５０ｋｇ，轮子跟轨道的总接触面积为４０００ｃｍ２．小火车可载乘客的质量为６５０ｋｇ．若以满载质量计算，它在平直的轨道上以７．２ｋｍ／ｈ的速度匀速行驶１ｋｍ的过程中，所受平均阻力为车和人总重的０．１倍．求：第７题图（１）观光车满载静止在轨道上时对轨道的压强．（２）在观光车行驶１ｋｍ的过程中，发动机的功率．解：（１）观光车满载时对轨道的压力Ｆ压＝Ｇ＝ｍｇ＝（１３５０ｋｇ＋６５０ｋｇ）×１０Ｎ／ｋｇ＝２×１０４Ｎ对轨道的压强ｐ＝Ｆ压Ｓ＝２×１０４Ｎ４０００×１０－４ｍ２＝５×１０４Ｐａ（２）观光车匀速行驶时受到的牵引力Ｆ＝ｆ＝０．１Ｇ＝２０００Ｎｖ＝７．２ｋｍ／ｈ＝２ｍ／ｓ发动机的功率Ｐ＝Ｆｖ＝２０００Ｎ×２ｍ／ｓ＝４０００Ｗ类型二 固体压强类８．随着“共享单车”的持续火热，“共享汽车”也悄然出现，市民出行时使用智能手机就能实现租车还车．下表是某种共享汽车的主要参数．（ｇ取１０Ｎ／ｋｇ）空车质量８００ｋｇ轮胎与地面总接触面积１００ｃｍ２标准承重２００ｋｇ最大续航（充满电最大行驶路程）２００ｋｍ所受阻力与汽车总重比值０．０９（１）该共享汽车空车时对水平地面的压力为多少牛？第８题图（２）“共享汽车”在平直公路上以７２千米／小时的速度匀速行驶了３０分钟．请计算行驶的路程是多少千米？（３）标准承载时汽车对水平路面的压强是多少？解：（１）该共享汽车空车时对水平地面的压力：Ｆ车＝Ｇ车＝ｍ车ｇ＝８００ｋｇ×１０Ｎ／ｋｇ＝８０００Ｎ（２）由ｖ＝ｓｔ可得，共享汽车行驶３０分钟通过的路程：ｓ＝ｖｔ＝７２ｋｍ／ｈ×３０６０ｈ＝３６ｋｍ（３）标准承载时汽车对水平路面的压力：Ｆ＝Ｇ总＝（ｍ车＋ｍ载）ｇ＝（８００ｋｇ＋２００ｋｇ）×１０Ｎ／ｋｇ＝１×１０４Ｎ对水平路面的压强：ｐ＝ＦＳ＝１×１０４Ｎ１００×１０－４ｍ２＝１×１０６Ｐａ．９．如图，实心均匀正方体甲、乙放置在水平地面上，它们的重力Ｇ均为９０牛，甲的边长ａ为０．３米，乙的边长ｂ为０．２米．求：（１）正方体甲对地面的压强ｐ甲；（２）若沿水平方向将甲、乙截去相同的厚度Δｈ后，它们剩余部分对地面的压强ｐ甲′和ｐ乙′相等，请计算截去的厚度Δｈ．第９题图解：（１）Ｆ甲＝Ｇ＝９０Ｎ；Ｓ甲＝ａ２＝（０．３ｍ）２＝０．０９ｍ２ｐ甲＝Ｆ甲Ｓ甲＝９０Ｎ０．０９ｍ２＝１０００Ｐａ（２）因为ＶＡ＝ａ３＝（０．３ｍ）３＝０．０２７ｍ３ＶＢ＝ｂ３＝（０．２ｍ）３＝０．００８ｍ３设截去厚度为Δｈ时ｐ甲′＝ｐ乙′即：ρ甲ｇ（０．３ｍ－Δｈ）＝ρ乙ｇ（０．２ｍ－Δｈ）Ｇｇａ３×（０．３ｍ－Δｈ）＝Ｇｇｂ３×（０．２ｍ－Δｈ）解得Δｈ＝３１９ｍ≈０．１６ｍ．１０．有两个实心圆柱体Ａ和Ｂ叠放在一起，并且完全接触，放在水平地面上，如图．已知：Ａ、Ｂ两圆柱体的高分别为８ｃｍ、１０ｃｍ，Ａ与Ｂ的底面积之比为１∶２，Ａ对Ｂ的压强是２０００Ｐａ，Ｂ的密度是３×１０３ｋｇ／ｍ３．第１０题图求：（１）圆柱体Ａ的密度；（２）圆柱体Ａ和Ｂ的重力之比；（３）若将Ａ沿水平方向截去２ｃｍ的高度，Ａ对Ｂ的压强变化量是Δｐ１，Ｂ对地面的压强变化量是Δｐ２，求Δｐ１和Δｐ２的大小．解：（１）Ａ是柱体，Ａ的体积可以表示为ＶＡ＝ＳＡｈＡＡ对Ｂ的压力等于Ａ的重力ＦＡ＝ＧＡ＝ｍＡｇ＝ρＡＶＡｇ＝ρＡＳＡｈＡｇ则Ａ对Ｂ的压强ρＡ＝ＦＡＳＡ＝ＧＡＳＡ＝ρＡＳＡｈＡｇＳＡ＝ρＡｈＡｇ圆柱体Ａ的密度ρＡ＝ｐＡｈＡｇ＝２０００Ｐａ０．０８ｍ×１０Ｎ／ｋｇ＝２．５×１０３ｋｇ／ｍ３（２）Ｂ的重力ＧＢ＝ｍＢｇ＝ρＢＶＢｇ＝ρＢＳＢｈＢｇ，圆柱体Ａ和Ｂ的重力之比：ＧＡ∶ＧＢ＝ρＡＳＡｈＡｇ∶ρＢＳＢｈＢｇ＝ρＡＳＡｈＡ∶ρＢＳＢｈＢ＝２．５×１０３ｋｇ／ｍ３×１×０．０８ｍ∶３×１０３ｋｇ／ｍ３×２×０．１ｍ＝１∶３（３）若将Ａ沿水平方向截去２ｃｍ的高度，Ａ对Ｂ的压强变化量是Δｐ１＝ρＡΔｈｇ＝２．５×１０３ｋｇ／ｍ３×２×１０－２ｍ×１０Ｎ／ｋｇ＝５００ＰａＡ对Ｂ压力的变化量等于Ｂ对地面的压力变化量即ΔＦ２＝ΔＦ１＝Δｐ１ＳＡ＝ρＡΔｈｇＳＡ时因为Ａ与Ｂ的底面积之比为１∶２所以Ｂ对地面的压强变化量是Δｐ２＝ΔＦ２ＳＢ＝ρＡΔｈｇＳＡＳＢ＝１２ρＡΔｈｇ＝１２×２．５×１０３ｋｇ／ｍ３×２×１０－２ｍ×１０Ｎ／ｋｇ＝２５０Ｐａ１１．Ａ、Ｂ均为立方体，其中Ａ边长为０．１ｍ，Ａ、Ｂ重分别为５０Ｎ和１００Ｎ，将Ａ、Ｂ分别如图甲、乙所示放置在水平桌面上．求：（１）图甲和图乙放置时桌面受到的压力之比Ｆ甲∶Ｆ乙；（２）图甲中Ｂ对Ａ的压强；（３）若图乙中桌面受到的压强为３７５０Ｐａ，则Ｂ的边长．第１１题图解：（１）甲对水平面的压力为：Ｆ甲＝ＧＡ＋ＧＢ＝５０Ｎ＋１００Ｎ＝１５０Ｎ乙对水平面的压力为：Ｆ乙＝ＧＡ＋ＧＢ＝１００Ｎ＋５０Ｎ＝１５０Ｎ所以Ｆ甲＝Ｆ乙，即Ｆ甲∶Ｆ乙＝１∶１（２）图甲中Ａ受到的压力：Ｆ甲＝ＧＢ＝１００Ｎ受力面积：Ｓ甲＝ＬＡ２＝（０．１ｍ）２＝０．０１ｍ２Ａ受到的压强：ｐ甲＝Ｆ甲Ｓ甲＝１００Ｎ０．０１ｍ２＝１００００Ｐａ（３）图乙中桌面受到的压力等于Ａ和Ｂ的重力之和，受力面积为Ｂ的底面积，则Ｂ的底面积：ＳＢ＝Ｆ乙ｐ乙＝１５０Ｎ３７５０Ｐａ＝０．０４ｍ２则Ｂ的边长：ＬＢ＝Ｓ槡Ｂ＝０．０４ｍ槡２＝０．２ｍ．类型三 压强、浮力类１２．中国新一代核潜艇如图甲所示，我国新型战略核潜艇的水下排水量为１１５００吨，水面排水量为９０００吨，最大潜水深度为３５０ｍ（ρ水＝１×１０３ｋｇ／ｍ３）．第１２题图（１）下潜到最大深度时受到的压强是多少？（２）核潜艇在水面上航行时受到的浮力是多少？（３）若潜水艇在水下以２０ｍ／ｓ的速度匀速巡航，其受到的阻力和速度的关系如图乙，求潜水艇的动力功率是多少？解：（１）下潜到最大深度时受到的压强ｐ＝ρ水ｇｈ＝１．０×１０３ｋｇ／ｍ３×１０Ｎ／ｋｇ×３５０ｍ＝３．５×１０６Ｐａ（２）核潜艇在水面上航行时受到的浮力是Ｆ浮＝Ｇ排＝ｍ排ｇ＝９０００×１０３ｋｇ×１０Ｎ／ｋｇ＝９×１０７Ｎ（３）潜水艇在水下以２０ｍ／ｓ的速度匀速巡航时，由乙图可知ｆ＝３０×１０４Ｎ，因为潜水艇做匀速直线运动，所以Ｆ＝ｆ＝３×１０５Ｎ潜水艇的动力功率Ｐ＝Ｗｔ＝Ｆｓｔ＝Ｆｖ＝３×１０５Ｎ×２０ｍ／ｓ＝６×１０６Ｗ１３．如图所示，将边长为５ｃｍ的实心正方体木块轻轻放入装满水的溢水杯中，木块静止时，从杯中溢出水的质量为０．１ｋｇ（ｇ取１０Ｎ／ｋｇ）．求：第１３题图（１）木块受到的浮力；（２）木块的密度；（３）木块下表面受到水的压强．解：（１）根据阿基米德原理可得Ｆ浮＝Ｇ排＝ｍ排ｇ＝０．１ｋｇ×１０Ｎ／ｋｇ＝１Ｎ（２）由于木块漂浮，根据物体的浮沉条件可得木块的重力Ｇ木＝Ｆ浮＝１Ｎ木块的质量ｍ木＝Ｇ木ｇ＝１Ｎ１０Ｎ／ｋｇ＝０．１ｋｇ木块的体积Ｖ木＝（０．０５ｍ）３＝１．２５×１０－４ｍ３故木块的密度ρ木＝ｍ木Ｖ木＝０．１ｋｇ１．２５×１０－４ｍ３＝０．８×１０３ｋｇ／ｍ３（３）由于Ｆ浮＝Ｆ向上－Ｆ向下＝１Ｎ，且木块漂浮在水面上Ｆ向下＝０Ｎ所以木块下表面受到的压力Ｆ向上＝Ｆ浮＝１Ｎ木块下表面受到的压强ｐ＝Ｆ向上Ｓ＝１Ｎ（０．０５ｍ）２＝４００Ｐａ１４．如图所示，台秤上放置一个装有适量水的烧杯，已知烧杯和水的总重为２Ｎ，将一个重力为１．２Ｎ、体积为２×１０－４ｍ３的长方体实心物体Ａ用细线吊着，然后将其一半浸入烧杯的水第１４题图中．（ρ水＝１．０×１０３ｋｇ／ｍ３）（１）物体Ａ所受浮力是多少？（２）细线对物体Ａ的拉力为多少？（３）当把细线剪断后，物体Ａ受到的浮力为多少，台秤的示数为多少？解：（１）根据Ｆ浮＝ρ液ｇＶ排，物体Ａ的一半浸入水中时受到的浮力：Ｆ浮＝ρ水ｇＶ排＝１．０×１０３ｋｇ／ｍ３×１０Ｎ／ｋｇ×１２×２×１０－４ｍ３＝１Ｎ（２）则此时物体Ａ共受到重力、浮力和细线的拉力作用，且Ｇ＝Ｆ浮＋Ｆ拉，则细线对物体Ａ的拉力为Ｆ拉＝Ｇ－Ｆ浮＝１．２Ｎ－１Ｎ＝０．２Ｎ（３）由Ｇ＝ｍｇ可得物体Ａ的质量：ｍ＝Ｇｇ＝１．２Ｎ１０Ｎ／ｋｇ＝０．１２ｋｇ，物体Ａ的密度：ρ＝ｍＶ＝０．１２ｋｇ２×１０－４ｍ３＝０．６×１０３ｋｇ／ｍ３＜ρ水，所以，当把细线剪断后，物体Ａ在水中漂浮，则Ｆ浮′＝Ｇ＝１．２Ｎ根据力的作用的相互性可知，物体Ａ对水向下的作用力Ｆ压＝Ｆ浮′＝１．２Ｎ，根据力的平衡的条件可知，托盘台秤的示数等于烧杯和水的重力、物体Ａ对水向下的作用力之和，即Ｆ＝Ｇ总＋Ｆ压＝２Ｎ＋１．２Ｎ＝３．２Ｎ１５．如图所示，一个底面积为２ｍ２的圆柱状容器，装有适量的水．现将一个底面积为０．５ｍ２、体积为５ｍ３的物体Ａ放入其中，物体Ａ漂浮于水面上．当再给Ａ物体施加一个竖直向下的力，使物体Ａ恰好浸没于水中．此时，力的大小为Ｆ，此时容器底部受到的压强增大了１×１０４Ｐａ．则：（ｇ取１０Ｎ／ｋｇ，ρ水＝１．０×１０３ｋｇ／ｍ３）第１５题图（１）物体Ａ浸没水中静止时容器底部所受到的压力增大了多少；（２）物体Ａ浸没于水中时受到的浮力；（３）物体Ａ的密度．解：（１）物体Ａ浸没水中静止时容器底部所受到的压力增大了ΔＦ＝ΔｐＳ＝１×１０４Ｐａ×２ｍ２＝２×１０４Ｎ（２）物体Ａ浸没于水中时受到的浮力：Ｆ浮＝ρ水ｇＶ排＝１．０×１０３ｋｇ／ｍ３×１０Ｎ／ｋｇ×５ｍ３＝５×１０４Ｎ（３）分析可知，Ｆ＝ΔＦ＝２×１０４Ｎ，物体Ａ受到的重力ＧＡ＝Ｆ浮－ΔＦ＝５×１０４Ｎ－２×１０４Ｎ＝３×１０４Ｎ物体Ａ的密度：ρＡ＝ｍＶ＝ＧＡＶｇ＝３×１０４Ｎ５ｍ３×１０Ｎ／ｋｇ＝０．６×１０３ｋｇ／ｍ３１６．如图甲为盛水的烧杯，上方有弹簧测力计悬挂的圆柱体，将圆柱体缓慢下降，直至将圆柱体全部浸入水中，整个过程中弹簧测力计示数Ｆ与圆柱体下降高度ｈ变化关系的图像如图乙第１６题图所示，求：（１）圆柱体受到的最大浮力；（２）圆柱体的密度；（３）已知烧杯的底面积为２００ｃｍ２，当圆柱体全部浸没时，烧杯底部受到水的压强增加量．解：为了便于分析，给线段标上Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个点，如下图，根据图像分析如下：第１７题图（１）由图像ＡＢ段可知，此时物体在空气中，因圆柱体缓慢下降，则圆柱体受到的重力Ｇ＝Ｆ拉＝９Ｎ；图像中ＣＤ段是圆柱体完全浸入水中的情况，此时圆柱体受到的拉力Ｆ拉′＝３Ｎ，则圆柱体受到的最大浮力：Ｆ浮＝Ｇ－Ｆ拉′＝９Ｎ－３Ｎ＝６Ｎ（２）由Ｆ浮＝ρ水ｇＶ排可得，物体的体积：Ｖ物＝Ｖ排＝Ｆ浮ρ水ｇ＝６Ｎ１×１０３ｋｇ／ｍ３×１０Ｎ／ｋｇ＝６×１０－４ｍ３由Ｇ＝ｍｇ可得，物体的质量：ｍ＝Ｇｇ＝９Ｎ１０Ｎ／ｋｇ＝０．９ｋｇ则圆柱体的密度：ρ物＝ｍＶ物＝０．９ｋｇ６×１０－４ｍ３＝１．５×１０３ｋｇ／ｍ３（３）当圆柱体全部浸没时，杯内液体深度的增加量：Δｈ＝Ｖ排Ｓ杯＝６×１０－４ｍ３２００×１０－４ｍ２＝０．０３ｍ烧杯底部受到水的压强的增加量：Δｐ＝ρｇΔｈ＝１．０×１０３ｋｇ／ｍ３×１０Ｎ／ｋｇ×０．０３ｍ＝３００Ｐａ１７．如图所示，图甲中长方体木块被细线拉着完全浸没在水中，图乙中长方体石块也被拉着完全浸没在水中．木块和石块的体积相同，均处于静止状态．已知木块重力Ｇ木＝１０Ｎ．木块的密度ρ木＝０．５×１０３ｋｇ／ｍ３（忽略细绳所受的浮力）．（１）求图甲中木块所受的浮力．（２）若甲、乙两图中细绳的拉力相等，求石块的密度．第１７题图解：（１）已知ρ木＝０．５×１０３ｋｇ／ｍ３，则ρ水＝２ρ木①根据Ｇ＝ｍｇ和ρ＝ｍＶ可得，木块的重力：Ｇ木＝ρ木Ｖ木ｇ② 木块完全浸没在水中，排开水的体积等于其自身体积，则木块受到的浮力：Ｆ浮木＝ρ水ｇＶ木③联立①②③式可得，Ｆ浮木＝２Ｇ木＝２×１０Ｎ＝２０Ｎ（２）对甲图中的木块进行受力分析可知，木块受向下的重力、向下的拉力和向上的浮力而处于平衡状态，则有：Ｆ拉＋Ｇ木＝Ｆ浮木则甲图中细绳对木块的拉力：Ｆ拉＝Ｆ浮木－Ｇ木＝２０Ｎ－１０Ｎ＝１０Ｎ木块的质量：ｍ＝Ｇｇ＝１０Ｎ１０Ｎ／ｋｇ＝１ｋｇ由ρ＝ｍＶ可得，木块的体积：Ｖ木＝ｍρ木＝１ｋｇ０．５×１０３ｋｇ／ｍ３＝２×１０－３ｍ３长方体石块也被拉着完全浸没在水中，已知木块和石块的体积相同，Ｖ石＝Ｖ木＝２×１０－３ｍ３则石块浸没时受到的浮力：Ｆ浮石＝ρ水ｇＶ石＝１．０×１０３ｋｇ／ｍ３×１０Ｎ／ｋｇ×２×１０－３ｍ３＝２０Ｎ已知甲、乙两图中细绳的拉力相等，乙图中石块受向下的重力、向上的拉力和向上的浮力而处于平衡状态，则石块受到的重力：Ｇ石＝Ｆ浮石＋Ｆ拉＝２０Ｎ＋１０Ｎ＝３０Ｎ石块的质量：ｍ石＝Ｇ石ｇ＝３０Ｎ１０Ｎ／ｋｇ＝３ｋｇ．石块的密度：ρ石＝ｍ石Ｖ石＝３ｋｇ２×１０－３ｍ３＝１．５×１０３ｋｇ／ｍ３１８．如图所示，薄壁柱形容器重为３Ｎ，高为１２ｃｍ，容器内装有１ｋｇ的水．不吸水的正方体Ａ边长为０．１ｍ，质量为０．９ｋｇ，用一细线悬挂放入水中，当有一半体积浸入水中时，水深１０ｃｍ．求：（１）正方体Ａ的密度为多少千克每立方米？（２）细线对物体Ａ的拉力为多少牛？（３）若细绳被剪断，Ａ缓慢下降直至静止，容器对桌面的压强为多少帕？第１８题图解：（１）正方体Ａ的密度：ρ＝ｍＶ＝０．９ｋｇ（０．１ｍ）３＝０．９×１０３ｋｇ／ｍ３（２）Ａ受到重力、浮力和拉力平衡．重力ＧＡ＝ｍｇ＝０．９ｋｇ×１０Ｎ／ｋｇ＝９Ｎ由阿基米德原理知：Ｆ浮＝ρ水ｇＶ排＝１×１０３ｋｇ／ｍ３×１０Ｎ／ｋｇ×０．５×（０．１ｍ）３＝５Ｎ受力平衡：Ｆ拉＝ＧＡ－Ｆ浮＝９Ｎ－５Ｎ＝４Ｎ（３）水的体积：Ｖ水＝ｍρ＝１ｋｇ１×１０３ｋｇ／ｍ３＝１０００ｃｍ３容器底面积为：Ｓ器＝Ｖ水＋Ｖ排ｈ＝１０００ｃｍ３＋０．５×（０．１ｍ）３１０ｃｍ＝１５０ｃｍ２因为ρＡ＜ρ水，绳子断后，Ａ静止时漂浮在水面上，此时：Ｖ排＝Ｆ′浮ρ水ｇ＝ＧＡρ水ｇ＝９Ｎ１×１０３ｋｇ／ｍ３×１０Ｎ／ｋｇ＝９００ｃｍ３由几何关系知：（Ｖ水＋ＶＡ）＞Ｖ器，水将溢出容器对桌面的压强：Ｐ＝Ｆ总Ｓ器＝Ｇ器＋Ｆ水Ｓ器＝Ｇ器＋ρ水ｇＳ器ｈＳ器＝３Ｎ１５０ｃｍ２＋１×１０３ｋｇ／ｍ３×１０Ｎ／ｋｇ×１２ｃｍ＝１４００Ｐａ类型四 简单机械类１９．如图所示，用滑轮组匀速提起１２００Ｎ的重物，拉力做功的功率为１５００Ｗ，绳子的自由端向下拉的速度为３ｍ／ｓ，地面对人的支持力为Ｎ１，不计绳重和摩擦．（１）作用在绳自由端的拉力是多少？（２）滑轮组的机械效率是多少？第１９题图（３）若用此滑轮组匀速提起２４００Ｎ的重物时，地面对人的支持力为Ｎ２，作用在绳自由端的拉力是多少？若Ｎ１∶Ｎ２＝５∶１时，人的重力是多少？解：（１）由题图可知，ｎ＝３因为Ｗ＝Ｆｓ＝Ｐｔ，ｖ＝ｓｔ，所以Ｆ＝Ｗｓ＝Ｐｖ，所以Ｆ拉＝Ｐ拉ｖ拉＝１５００Ｗ３ｍ／ｓ＝５００Ｎ（２）滑轮组的机械效率：η＝Ｗ有用Ｗ总×１００％＝ＧｈＦ拉ｓ×１００％＝Ｇ３Ｆ拉×１００％＝１２００Ｎ３×５００Ｎ×１００％＝８０％（３）Ｆ拉＝１３（Ｇ动＋Ｇ），Ｇ动＝３Ｆ拉－Ｇ＝３×５００Ｎ－１２００Ｎ＝３００ＮＦ拉′＝１３（Ｇ动＋Ｇ′）＝１３（３００Ｎ＋２４００Ｎ）＝９００Ｎ人拉绳子的力与绳子拉人的力是相等的，人受到３个力即重力、拉力、支持力，因此有Ｎ＝Ｇ人－Ｆ拉，则Ｎ１＝Ｇ人－５００Ｎ ①Ｎ２＝Ｇ人－９００Ｎ ②Ｎ１∶Ｎ２＝５∶１ ③由①②③得（Ｇ人－５００Ｎ）∶（Ｇ人－９００Ｎ）＝５∶１解得：Ｇ人＝１０００Ｎ２０．如图所示，用质量分布均匀的刚性板ＡＢ做成杠杆，Ｏ为支点，ＯＡ＝ＯＢ＝２ｍ，地面上一质量为２ｋｇ，边长为１０ｃｍ的实心正方体铁块Ｍ用一不可伸长的轻质细线系于ＯＢ的中点Ｃ处，此时ＡＢ恰好静止于水平位置，且细线恰好被拉直，细线能承受的最大拉力为１４Ｎ．现将小滑块Ｐ（小滑块的大小不计）放在Ｏ点的正上方的板上，对Ｐ施加Ｆ＝２Ｎ的水平向左的推力，使Ｐ沿ＯＡ向左做匀速直线运动，测得小滑块Ｐ向左移动０．４ｍ时，绳子对Ｃ点的拉力为８Ｎ．（ｇ＝１０Ｎ／ｋｇ）求：（１）小滑块Ｐ的质量．（２）小滑块Ｐ向左移动过程中最多要克服摩擦力做多少功？第２０题图解：（１）小滑块Ｐ向左移动０．４ｍ时，杠杆水平方向平衡，由杠杆的平衡可得：ＦＣＬＯＣ＝ＧＰＬＰ，则小滑块Ｐ的重力：ＧＰ＝ＬＯＣＬＰＦＣ＝１２×２ｍ０．４ｍ×８Ｎ＝２０Ｎ由Ｇ＝ｍｇ可得，小滑块Ｐ的质量：ｍＰ＝ＧＰｇ＝２０Ｎ１０Ｎ／ｋｇ＝２ｋｇ（２）因ＧＰ＝２０Ｎ＞１４Ｎ，所以，Ｃ点受到的最大拉力ＦＣ大＝１４Ｎ由杠杆的平衡条件可得，滑块运动的最大距离：ＬＭ＝ＦＣ大ＬＯＣＧＰ＝１４Ｎ×１２×２ｍ２０Ｎ＝０．７ｍ因滑块Ｍ匀速直线运动时处于平衡状态，受到的摩擦力和Ｆ是一对平衡力，所以，滑块受到的摩擦力ｆ＝Ｆ＝２Ｎ则滑块Ｐ向左移动过程中最多要克服摩擦力做的功：Ｗ＝ｆＬＭ＝２Ｎ×０．７ｍ＝１．４Ｊ。
专题14 力学计算大题 (解析版)
专题14 力学计算大题1．（2021届福建省厦门外国语高三质检）航天飞机着陆时速度很大，常用阻力伞使它减速阻力伞也叫减速伞，可有效减少飞机着陆时滑行的距离。
航天飞机在平直的跑道上降落时，若不考虑空气阻力与速度的关系，其减速过程可以简化为两个匀减速直线运动。
在某次降落过程中，航天飞机以水平速度v 0=100m/s 着陆后，立即打开阻力伞减速，以大小为a 1的加速度做匀减速运动，经时间t 1=15s 后阻力伞脱离，航天飞机再以大小为a 2的加速度做匀减速直线运动直至停止，其着陆到停止的速度一时间图线简化后如图所示。
已知飞机滑行的总距离为x =1450m ，g=10m/s 2，求： (1)阻力伞脱离以后航天飞机的加速度a 2的大小。
(2)使用减速伞使航天飞机的滑行距离减小了多少米？【答案】(1)22m s ；(2) 1050m 【解析】(1)设飞机阻力伞逃脱时速度为v ，由图像可知，脱离后继续运动学公式01222v v vt t x ++= 解得40m s v =阻力伞脱离后，由加速度定义22v a t -=解得222m s a =(2)设没有阻力伞飞机停下来的位移为3x，由运动学公式2322vxa-=解得32500mx=使用阻力伞使飞机的滑行距离减小3x x x∆=-解得1050mx∆=2．（2021届福建省厦门外国语高三质检）半径R=0.8m的14光滑圆弧轨道与水平放置的传送带左边缘相切，传送带长为L=4.5m，它顺时针转动的速度v=3m/s，质量为m2=3kg的小球被长为l=lm的轻质细线悬挂在O 点，球的左边缘恰与传送带右端B对齐；细线所能承受的最大拉力为F=42N，质量为m1=lkg的物块自光滑圆弧的顶端以初速度v0=3m/s的速度开始下滑，运动至B点与质量为m2的球发生正碰，在极短的时间内反弹，细绳恰好被拉断。
已知物块与传送带间的滑动摩擦因数为μ=0.1，取重力加速度g=10m/s2。
求∶(1)碰撞前瞬间，物块的速度是多大？(2)碰撞后瞬间，物块的速度是多大？(3)物块在传送带上运动的整个过程中，与传送带间摩擦而产生的内能是多少？【答案】(1)4m/s；(2)2m/s；(3)13.5J【解析】(1)设滑块m1滑至传送带后，与小球碰撞前一直做匀减速运动，设与小球碰前滑块的速率为v1，则从开始下滑至与小球碰前，根据动能定理221111101122m gR m gL m v m v μ-=- 14m/s v =(2)设球碰后小球的速率为v 2，对小球2222m v F m g l-= 得22m/s v =滑块与小球碰撞，设碰后物块速度大小为'1v ，由动量守恒定律'111122m v m v m v =-+解得'12m/s v =(3)滑块由释放到A 点，根据动能定理2201122A mgR mv mv =- 可得5m/s A v =设滑块与小球碰撞前的运动时间为t 1，则111()2A L v v t =+ 则11s t =在这过程中，传送带运行距离为113m x vt ==滑块与传送带的相对位移为11x L x ∆=-解得1 1.5m x ∆=假设滑块与小球碰撞后不能回到传送带左端，向左运动最长时间为t 2，则根据动量定理'12110m gt m v μ-=-解得22s t =滑块向左运动最大位移'1m 22m 2v x t ==x m <L ，所以滑块最终从传送带的右端离开传送带，再考虑到滑块与小球碰后的速度'1v v <，说明滑块与小球碰后在传送带上先向左减速到速度为零，再向右作加速直线运动，这两个过程位移等大，加速度等大，所以运动时间相同，则碰后滑块在传送带上的总时间为2t 2，传送带与滑块间的相对路程等于传送带的对地位移22212m x v t ==∆⨯因此，整个过程中，因摩擦而产生的内能是11213.5J Q m g x x μ=∆+∆=()3．（2021届广东省东莞市光明中学高三模拟）如图所示，一带电荷量为＋q 、质量为m 的小物块处于一倾角为37︒的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中，小物块恰好静止。
计算力学考试例题
力学考试例题：
1. 一根质量为2kg的木棒，长为1m，一端固定，让其自由旋转。
问：木棒的质心和转动中心是否重合？如果重合，请说明理由。
如果不重合，请计算它们之间的距离。
2. 一辆汽车以速度v在平直路面上行驶，突然发现前方有一障碍物，司机紧急刹车。
假设汽车刹车时受到的阻力是恒定的，求汽车从开始刹车到停止所用的时间。
设汽车的质量为m，刹车时受到的阻力为kmg（其中k为常数）。
3. 一根长度为L的均匀细杆，一端固定在光滑水平轴上，自由旋转。
初始时，杆与水平轴线成一角度θ。
问：当杆以角速度ω旋转时，其质心和转动中心之间的距离是多少？
4. 一辆质量为M的汽车在平直路面上行驶，其上装载了一质量为m的货物。
汽车受到的阻力与其速度成正比，即f = kv（其中k 为常数）。
当汽车以速度v匀速行驶时，突然货物从车上滑下。
求货物滑下后，汽车的运动状态和最终速度。
5. 一根质量分布均匀的细杆，一端固定在光滑水平轴上，自由旋转。
初始时，杆与水平轴线成一角度θ。
问：当杆以角速度ω旋转时，其转动惯量是多少？。
高考物理历年真题-力学综合计算题10道及答案解析
高考物理历年真题-力学综合计算题10道及答案解析
【题目1】：两个小球A、B相接触，用一张胶带将A小球拉
向右边，以a的速度沿水平方向匀速运动，小球B随之滑动，两个小球一起移动，当小球A以v1的速度移动时，小球B移
动的速度是多少？
【答案解析】：根据牛顿第二定律，胶带向右边施加了力F，
由于两个小球A、B系绱相接触，改变小球A的速度也会影
响小球B的速度，根据动量守恒定律：
M1 v1 + M2 v2 = M1 a + M2 v'
其中M1、M2分别为两个小球质量，v1、v2分别为小球A和
B原有速度，a为小球A以a的速度加速，v'为小球B所受到
力F后v’的速度。
故此题小球B受到力F后v'的速度= M1 a / M2。
材料力学计算题
1. 一个直径为10cm的圆形截面钢杆，承受的最大拉力为100kN。
已知材料的屈服强度为350MPa，请计算该钢杆的安全系数。
解答：首先，我们需要计算钢杆在最大拉力下的应力。
应力= 力/ 面积= 100kN / (π* (10cm)^2) = 100kN / (3.14 * 100cm^2) ≈3.18MPa。
然后，我们计算安全系数。
安全系数= 材料屈服强度/ 应力= 350MPa / 3.18MPa ≈11.2。
所以，该钢杆的安全系数为11.2。
2. 一个长度为2m的悬臂梁，其根部固定，自由端承受一个集中力F。
已知梁的截面积A为0.01m^2，材料的弹性模量为E为200GPa。
请计算梁的自由端的位移。
解答：首先，我们需要计算梁的弯曲刚度I。
I = 面积* 长度^3 / 12 = 0.01m^2 * (2m)^3 / 12 = 0.04m^4。
然后，我们计算梁的弯矩M。
M = F * x / 2，其中x为梁自由端到集中力作用点的距离。
由于梁是均匀分布载荷，我们可以假设x为梁长度的一半，即x = 1m。
所以，M = F * 1m / 2 = F/2。
接下来，我们使用弯矩-曲率关系求解梁的自由端位移w。
w = M * y^3 / (3EI)，其中y为梁自由端的垂直位移。
由于梁是均匀分布载荷，我们可以假设y为梁高度的一半，即y = h/2。
所以，w = M * (h/2)^3 / (3EI) = F^3 / (6E*I*h^2)。
最后，我们得到梁的自由端位移w = F^3 / (6E*I*h^2)。
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力学计算题
一、密度
1．每节油罐车的容积为50 m3，从油罐中取出20 cm3的油，质量为17 g，则一满罐的油的质量是多少吨？
二、速度
2．(2010年遵义)从遵义到重庆江北机场的路程为296 km，一辆小车以74 km/h的平均速度行驶了一半路程后，又以100 km/h的平均速度行驶完后一半路程。
求：
(1)这辆小车从遵义到重庆江北机场所需的时间是多少h?
(2)这辆小车从遵义到重庆江北机场的平均速度是多少km/h?
三、压强
3．如图X5－1－1所示，水平桌面的正中央放着一个圆形鱼缸，重为30 N，其底面积为1200 cm2。
鱼缸内装有0.2 m深的水，水的质量是27 kg.(g取10 N/kg)请计算：
(1)鱼缸内所装水的重力；
(2)鱼缸底部受到的水的压强；
(3)鱼缸对桌面产生的压强。
图X5－1－1 4．我国自主研发的飞机“新舟600”质量为20 t，试飞时飞机以500 km/h的速度水平匀速飞行了1.2 h，着陆后轮子与水平地面接触的总面积约为2 m2.(g取10 N/kg)请问：
(1)飞机水平飞行的路程是多少？
(2)飞机受到的重力是多大？
(3)飞机水平飞行时受到的升力是多大？
(4)飞机着陆后对地面的压强是多大？
5．植树节里，小青同学用图X5－1－2所示的水桶提了15 L水给刚栽上的树苗浇水，已知桶自身质量为1 kg，桶中水深h为30 cm，提水时，手的受力面积为1×10－3 m2。
(水的密度为1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)求：
(1)水对桶底的压强是多大？
(2)提水时，人手受到的压强是多大？
图X5－1－2
四、浮力
6．(2011年郴州)有一木板漂浮在水面上，已知木板重1 800 N，体积为0.3 m3。
(g＝10 N/kg)求：
(1)木板的密度；
(2)木板所受的浮力；
(3)有一个人重700 N，通过计算说明他能否安全地躺在木板上？
7．(2011年兰州)在水中放入质量为3 kg的木块，木块静止时有五分之三（3/5）的体积浸入水中。
求：
(1)木块静止时所受的浮力？
(2)木块的体积。
五、机械效率
8．(2010年南京)如图X5－1－3所示，工人用滑轮组提升重240 N的物体，所用的拉力为150 N，物体在5 s内匀速上升1 m。
求：
(1)有用功；
(2)滑轮组的机械效率；
(3)拉力的功率。
图X5－1－3
9．斜面也是一种简单机械，已知斜面上木箱的质量m＝40 kg，人对木箱的拉力F＝75 N，斜面长s＝4 m，斜面高h＝0.5 m．求：
(1)木箱受到的重力；(g取10 N/kg)
(2)斜面的机械效率。
六、功、功率
10
求：
(2)若该小汽车行驶100 km，则需耗油多少kg?
(3)假若该小汽车在水平路面上以额定功率匀速直线行驶，速度为20 m/s.请计算该车10 min内牵引力所做的功和小汽车受到的阻力。
(g取10 N/kg,1 L＝10－3 m3)
图X5－1－4 11．小华参加中考体育测试，在跳绳测试中，1 min跳了150次，每次跳起的高度为5 cm，小
华的质量是50 kg，求：
(1)小华所受到的重力是多少牛？
(2)小华每跳一次做多少焦的功？
(3)小华跳绳时的功率是多少瓦？。