基于径向基神经网络的有限元模型修正研究
模型修正的方法
模型修正的方法
模型修正的方法有以下几种：
1.基于动力有限元模型修正，这种方法是根据结构的动力特性，如模态参数或频响数，对有限元模型的刚度矩阵、质量矩阵或设计参数进行修正，使修正后的模型能更好地反映实际结构的动力行为。
2.基于静力有限元模型修正，这种方法是用在弹性范围内的结构试验所测得的较精确的静力试验数据，如位移和应变，对结构的有限元模型加以修正，使之成为正确可靠的数学模型，以达到进行静力分析的目的。
3.基于灵敏度分析的方法，这种方法是利用结构参数对模型输出结果的影响程度，即灵敏度，来确定需要修正的参数，并通过最优化算法来求解最佳的参数值。
4.基于人工神经网络的方法，这种方法是利用人工神经网络的非线性映射能力和自适应学习能力，来建立有限元模型参数和试验数据之间的关系，并通过训练网络来调整参数值。
5.基于遗传算法的方法，这种方法是利用遗传算法的全局搜索能力和并行计算能力，来寻找最优或次优的参数值，并通过交叉、变异和选择等操作来产生新一代的候选解。
一种基于径向基神经网络和频谱分析的电路元件故障诊断方法
入 、输 出可检 测，故障是关于输入和状 态的非线性 函数 。将 Ｒ Ｆ神经 网络和频谱分析相结合 ，由 Ｒ Ｆ 经网络 来学习及存储 Ｂ Ｂ神 电子电路 的故 障频谱和故 障类型之 间的映射 关系 ， 绍 了该算法的实现 过程 。并以某船舶 电气设备放 大电路 为例建立仿真 系 介 统 。仿真结 果和 实验 实例表 明 ，该算法可以快速有效地对 故障元件 进行定位 ，识别率较 高。 关键词 ：径 向基神 经 网络 ； 故 障诊 断； 频谱分析
２ Ｎａ ａ ｃ ｉ ｃｕ ｅ＆ Ｐ ｗｅ ｏ ｌｇ ， ｖ ｌ ｉｅ ｓｔ ｆＥｎ ｉ ｅ ｒｎ ， ｕ ａ ３ ０ ３Ｃｈｎ ） ， ｖｌ Ａｒ ｈ ｔ ｔｒ ｅ ｏ ｒｃ ｌ ｅ Ｎａ ａ ｖ ｒ ｉ ｏ ｇ ｎ ｅｉ ｇ Ｗ ｈ ｎ ４ ０ ３ ， ｉａ ｅ Ｕｎ ｙ
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基于径向基函数响应面方法的大跨度斜拉桥有限元模型修正
第33卷，第3期2012年5月中国铁道科学C H I N A R A I L W A Y S C I EN C EV01．33N o．3M ay，2012文章编号：i001—4632(2012)03—0008—08基于径向基函数响应面方法的大跨度斜拉桥有限元模型修正周林仁，欧进萍(大连理工大学土木工程学院，辽宁大连116024)摘要：采用A N SY S有限元软件建立某大跨度斜拉桥试验事物理模型的三维有限元模型。
基于灵敏度分析，选取模型待修正参数和用于模型修正的特征量。
采用实验设计方法生成参数样本．通过有限元分析提取对应的特征最信息，进而建立待修正参数与特征量荚系的径向基函数响应面模型。
通过对响血面模犁的拟合误差分析，确定径向基蛹数的最优形状参数。
以斜拉桥自振频率和静态索力构建目标函数。
基于建立的响应面模型，采用遗传优化算法进行有限元模型修正。
结果表明，采用径向基函数响应面模犁拟合斜拉桥设计参数与特征量之问的隐式关系有较高的精度；基于仿真数据的模刑修正有较高的精度．基于试验数据的模删修正能得到合理的结果，该方法可有效地修正复杂桥梁结构有限元模型。
关键词：径向基函数；响应而，打法；灵敏度分析}有限元模型；模型修正；斜拉桥中图分类号：1．1448．27：T U311．4文献标识码：A doi：10．3969／j．i ssn．1001—4632．2012．03．02结构健康监测是土木工程领域的研究热点。
建立结构精准的状态模型是结构损伤识别、安全评估和运营管理的基础。
模型修正是获取结构真实状态模型的重要手段。
目前模型修正方法有很多[1副，其中参数型模型修正方法是对有限元建模中存在误差的材料属性、截面形式、构件尺寸和边界条件等设计参数进行修正，因其修正的参数有明确的物理意义，易于工程应用而备受关注。
随着经济和技术的发展，人们对结构的安全提出了更高需求，结构健康监测技术对理论分析模型提出了精细化建模和快速分析[4]并重的更高要求。
有限元模型修正矩阵修正法
有限元模型修正矩阵修正法
有限元模型修正矩阵修正法是一种常用的有限元模型修正方法，其主
要步骤包括：
1. 原始有限元模型矩阵的建立：根据有限元模型的物理特性，建立原
始有限元模型矩阵。
2. 误差分析：对有限元模型进行误差分析，确定模型误差的主要因素。
3. 矩阵修正：根据误差分析的结果，对原始有限元模型矩阵进行修正。
通常采用的方法包括：基于历史数据的自适应修正、基于专家知识的
经验修正、基于神经网络的自动修正等。
4. 验证和优化：对修正后的有限元模型进行验证，并根据验证结果进
行优化，以确保模型的精度和稳定性。
总的来说，有限元模型修正矩阵修正法是一种系统性的方法，可以有
效地提高有限元模型的精度和稳定性，从而更好地应用于工程分析和
设计。
然而，这种方法需要一定的数学和工程知识，以及对有限元模
型的深入理解。
基于Hopfield神经网络的有限元模型修正
d o i :10.3963/j .i s s n .1674-6066.2022.04.012基于H o pf i e l d 神经网络的有限元模型修正杨昕怡(武汉理工大学土木工程与建筑学院,武汉430070)摘 要: 工程结构的有限元模型对结构的健康监测与可靠性评估有重大意义,但实际工程中测量数据和模型都与结构初始有限元模型有一定的差异,因此有必要对实际结构的有限元模型进行修正㊂首先建立有限元模型修正方程来表达结构响应与待修正参数之间的关系,再通过H o p f i e l d 递归神经网络技术,对模型修正方程进行求解㊂通过一个数值梁模型对提出的方法进行了验证,结果显示H o p f i e l d 神经网络在求解线性模型修正仿真中有较好的效果㊂关键词: H o pf i e l d 神经网络; 模型修正; 线性方程组; 有限元模型F i n i t eE l e m e n tM o d e lM o d i f i c a t i o nB a s e do nH o p f i e l d N e u r a lN e t w o r kY A N G X i n -yi (S c h o o l o fC i v i l E n g i n e e r i n g a n dA r c h i t e c t u r e ,W u h a nU n i v e r s i t y o fT e c h n o l o g y ,W u h a n430000,C h i n a )A b s t r a c t : T h e f i n i t e e l e m e n tm o d e l o f e n g i n e e r i n g s t r u c t u r ew a so f g r e a t s i g n i f i c a n c e t o t h eh e a l t h m o n i t o r i n g a n d r e l i a b i l i t y e v a l u a t i o n o f t h e s t r u c t u r e ,b u t t h em e a s u r e d d a t a a n d t h em o d e l i n t h e a c t u a l e n g i n e e r i n g w e r e d i f f e r e n t f r o m t h e i n i t i a l f i n i t e e l e m e n tm o d e l o f t h es t r u c t u r e ,s o i tw a sn e c e s s a r y t o m o d i f y t h e f i n i t ee l e m e n tm o d e l o f t h ea c t u a l s t r u c t u r e .F i r s t l y ,t h e f i n i t ee l e m e n tm o d e lm o d i f i c a t i o ne q u a t i o n w a se s t a b l i s h e dt oe x p r e s st h er e l a t i o n s h i p b e t w e e n s t r u c t u r a l r e s p o n s e a n d p a r a m e t e r s t o b em o d i f i e d ,a n d t h e n t h eH o p f i e l d r e c u r s i v e n e u r a l n e t w o r k t e c h n o l o g y wa s u s e d t os o l v e t h em o d e lm o d i f i c a t i o n e q u a t i o n .An u m e r i c a lb e a m m o d e lw a s u s e d t o v e r i f y t h e p r o p o s e dm e t h o d ,a n d t h e r e -s u l t s s h o w e d t h a tH o p f i e l dn e u r a l n e t w o r kw a s e f f e c t i v e i n s o l v i n g l i n e a rm o d e lm o d i f i c a t i o n s i m u l a t i o n .K e y wo r d s : H o p f i e l dn e u r a l n e t w o r k ; m o d e lm o d i f i c a t i o n ; l i n e a r e q u a t i o n s ; f i n i t e e l e m e n tm o d e l 收稿日期:2022-04-08.基金项目:武汉理工大学土木工程与建筑学院国家级大学生创新创业训练计划资助(202110497067).作者简介:杨昕怡(2000-),本科生.E -m a i l :y a n g x i n y i @w h u t .e d u .c n 自有限单元元分析法问世至今,一直备受工程界学者的广泛关注㊂利用有限元模型来模拟研究结构响应对结构的设计㊁运营㊁维护㊁监测等活动具有重大作用㊂有限元模型修正主要是用结构实测的响应来反演结构力学参数,如弹性模型㊁质量㊁密度㊁尺寸参数等㊂常用的结构实测响应数据主要有静力数据和动力数据㊂由于结构动力数据种类丰富㊁测量方便,因此基于动力数据的有限元模型修正方法较多㊂国内外很多工程领域的研究人员都对基于动力数据的模型修正方法开展了研究,例如,方圣恩等[1]提出了一种模型修正措施,将建立的响应面模型与应用蒙特卡罗仿真技术得到的结构响应样本相联合,用于结构有限元模型修正㊂姚春柱等[2]采用了贝叶斯模型修正方法,将使用吉布斯抽样的蒙特卡罗马尔科夫链抽样方法得到的数据代入随机模型,应用贝叶斯理论,得到关于模型参数的后验分布动态统计特征,达到对参数进行识别的目标㊂陈辉等[3]结合结构随机响应实测数据列出了能准确表达待修正参数与结构反应之间联系的模型修正方程式,并在求解该方程时运用混合摄动-伽辽金方法,从而获取修正参数的概率统计特征㊂在国际上,美国的B e c k JL 教授[4]在对线弹性土木结构的随机模型修正研究中应用了贝叶斯方法,通过判断所抽取样本对应的响应与测量结果是否吻合来确定修正参数㊂R u i [5]通过响应面法㊁改进的蒙特卡洛统计模拟法和移动最小二乘法求解了模型修正方程㊂模型修正是力学反问题,求解模型修正方程,会涉及大型矩阵反复求逆,或存在多解或者病态问题,导致64建材世界 2022年 第43卷 第4期计算精度不高㊂并且根据目前国内外研究人员的研究成果可以看出学者们对模型修正的研究还在初级阶段,还需克服许多困难㊂因此,在工程界的迫切需求下,提出更为实用和高效的模型修正方法具有必要性㊂使用H o p f i e l d神经网络来求解模型修正方程能有效解决上述问题㊂首先建立基于动力模态数据的模型修正方程,并对H o p f i e l d神经网络解决实际问题的理论解与模型推导进行阐述,然后通过一个两跨连续梁对该方法进行了验证㊂结果表明,该方法能非常准确地求解模型修正方程,使修正结果与预设的工况一致,修正后的结构参数能够复现结构动力响应,具有实际工程意义㊂1理论1.1模型修正方程的建立考虑具有N个自由度的无阻尼结构,初始模型满足以下特征值方程K aφi=λi M aφi(i=1, ,n c)(1)式中,K a和M a分别是初始结构模型的整体刚度矩阵和质量矩阵;λi和φi分别是初始模型的第i阶特征值和特征向量;n c为初始模型的计算模态个数㊂类似地,实际结构的特征方程可以表示为K dφ-j=λ-j M dφ-j(j=1, ,n m)(2)式中,K d和M d分别是实际结构模型的整体刚度矩阵和质量矩阵;λ-j和φ-j分别是实际模型的第j阶特征值和特征向量;n m为实际模型的计算模态的个数㊂初始结构跟实际结构的质量矩阵与刚度矩阵存在以下关系M d=M a+ðN e n=1βn M n(3)K d=K a+ðN e n=1αn K n(4)式中,N e为结构的单元个数;K n和M n分别是结构第n个单元的NˑN单元组装矩阵;αn和βn分别为结构第n个单元的质量和刚度的修正系数,表示为实际结构的单元刚度和质量相对于初始矩阵的变化率㊂将式(1)的每个方程左乘φ-T j,其中j=1, ,n m㊂同样,将式(2)的每个方程左乘φT i,其中i=1, ,n c㊂可以得到φ-T j K aφi=λiφ-T j M aφi(5)φT i K dφ-j=λ-T jφi M dφ-j(6)合并式(5)和式(6)可以得到φT i K dφ-jφT i K aφ-j =λ-jφT i M dφ-jλiφT i M aφ-j(7)将式(3)㊁式(4)代入式(7)可以得到1+ðN e n=1αnφT i K nφ-jφT i K aφ-j =λ-jλi1+ðN e n=1βnφT i M nφ-jφT i M aφ-æèçöø÷j(8)对式(8)进行因式变换可以得到ðN e n=1αnφT i K nφ-jφT i K aφ-j -ðN e n=1βnφT i M nφ-jφT i M aφ-j=λ-jλi-1(9)式(9)可以简写为C(0)E(0[])㊃γ(0)=f(0)(10)式中,C=Φ()i T K nΦj,E=ðN e n=1-λ-jΦ()i T M nΦj,f(0)=λ-jΦ()i T MΦj-Φ()i T KΦj,γ=α[]βT㊂1.2H o p f i e l d神经网络H o p f i e l d神经网络作为一种递归神经网络,具有多反馈回路㊂递归神经网络通过结构递归建立,根据不同形式的递归性应用,产生了许多具有不同结构的递归网络㊂在各种神经网络的学习算法中,梯度下降法应用十分广泛㊂采用H o p f i e l d神经网络来求解现行矩阵方程,根据得到的解与理论解之间的对比,能判断该74建材世界2022年第43卷第4期神经网络模型求解线性矩阵方程的有效性㊂数学矩阵论中求C (0)E (0[])㊃γ(0)=f (0)的方法如下x =C ()0 E ()[]0/f ()0=C ()0 E ()[]0-()1㊃f ()0 下面依据负梯度设计方法推导该神经网络模型:1)构造一个基于矩阵范数的标量误差函数ε(t )= C ()0E ()[]0 22/2=C ()0E ()[](0㊃γ()0-f ())0T C ()0E ()[]0㊃γ()0-f ()()0/2 2)为了使上述误差减小,可采用经典的负梯度方法,因此我们可以得到如下误差函数负梯度方向作为下降方向-∂ε∂χ=-C ()0E ()[]0T C ()0E ()[](0㊃γ()0-f ())0 3)线性的基于负梯度的神经网络模型如下γ㊃()0()t =-γC ()0E ()[]0T C ()0E ()[](0㊃γ()0-f ())0其中参数γ>0决定网络的收敛速度,如条件允许,越大越好㊂2 数值算例下面对一个双跨连续梁进行模型修正研究,跨长和梁截面如图1所示㊂模拟连续梁的有限元模型由12个相同的欧拉-伯努利梁单元组成㊂单元中的每一个节点包括两个自由度㊁一个垂直位移和一个扭转角度㊂假设初始梁模型弹性模量为2.8ˑl 010P a ,密度为2.5ˑ103k g /m 3㊂假设第②㊁⑤㊁⑩三个单元的真实质量分别下降了40%㊁30%和20%,同时第③㊁⑤㊁⑨㊁⑩㊁单元的弹性模量分别减少30%㊁40%㊁35%㊁30%和20%,其他单元的质量与弹性模量保持初始值不变㊂将12个单元的弹性模量和质量认定为修正参数㊂修正后的弹性模量参数从左到右编为1~12号,相应的质量参数为13~24㊂换句话说,修正后的参数总数为24㊂计算得到该两跨连续梁24个参数修正后的神经网络预测值与实际真值结果对比如图2所示㊂由图2可以看出,修正后的H o p f i e l d 识别值与实际真值基本吻合,由此可证明H o p f i e l d 神经网络修正模型的有效性㊂(下转第65页)84建材世界 2022年 第43卷 第4期建材世界2022年第43卷第4期[10]施有志,柴建峰,赵花丽,等.地铁深基坑开挖对邻近建筑物影响分析[J].防灾减灾工程学报,2018,38(6):927-935.[11]郑翔,汤继新,成怡冲,等.软土地区地铁车站深基坑施工全过程对邻近建筑物影响实测分析[J].建筑结构,2021,51(10):128-134.[12]A n JB,S u nCF.S a f e t y A s s e s s m e n t o f t h e I m p a c t s o f F o u n d a t i o nP i t C o n s t r u c t i o n i nM e t r oS t a t i o no nN e a r b y B u i l d i n g s[J].I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f S a f e t y a n dS e c u r i t y E n g i n e e r i n g,2020,10(3):423-429.[13]王利军,邱俊筠,何忠明,等.超大深基坑开挖对邻近地铁隧道变形影响[J].长安大学学报(自然科学版),2020,40(6):77-85.[14]尚国文,李飒,翟超,等.基坑开挖与邻近地铁结构变形相关性的实测分析[J].防灾减灾工程学报,2020,40(1):107-115.[15]丁智,张霄,金杰克,等.基坑全过程开挖及邻近地铁隧道变形实测分析[J].岩土力学,2019,40(S1):415-423.[16]许四法,周奇辉,郑文豪,等.基坑施工对邻近运营隧道变形影响全过程实测分析[J].岩土工程学报,2021,43(5):804-812.[17]左自波,黄玉林,吴小建,等.基坑施工对下方双线地铁隧道影响的数值模拟[J].北京交通大学学报,2019,43(3):50-56.[18]章润红,刘汉龙,仉文岗.深基坑支护开挖对临近地铁隧道结构的影响分析研究[J].防灾减灾工程学报,2018,38(5):857-866.[19]S u nH S,W a n g,L W,C h e nSW,e t a l.AP r e c i s e P r e d i c t i o n o f T u n n e l D e f o r m a t i o nC a u s e d b y C i r c u l a r F o u n d a t i o nP i t E x-c a v a t i o n[J].A p p l i e dS c i e n c e s,2019,9(11),2275.[20]徐宏增,石磊,王振平,等.深基坑开挖对邻近大直径管线影响的优化分析[J].科学技术与工程,2021,21(2):714-719.[21]贺雷,张亚楠,曹明洋,等.软土区基坑开挖对邻近电缆隧道的影响研究[J].建筑结构,2020,50(S1):1032-1037.[22]施有志,葛修润,李秀芳,等.地铁深基坑施工对周边管线影响数值分析[J].中山大学学报(自然科学版),2017,56(6):83-93.[23]L iWJ,H a nX M,C h e nT,e t a l.R e s e a r c ho n I n f l u n e n c eL a wo f E x i s t i n g P i p e-j a c k i n g T u n n e lA f f e c t e db y A d j a c e n t F o u n-d a t i o nP i tE x c a v a t i o ni nS o f tC l a y S t r a t u m[J].I O P C o n fe r e n c eS e r i e s M a t e r i a l sS c i e n c ea n d E n g i n e e r i n g,2019,688:022041.(上接第48页)3结论该文提出了一种基于H o p f i e l d人工神经网络和模态数据求解有限元模型修正参数的方法㊂基于结构实测响应,通过构建修正方程与H o p f i e l d神经网络对一两跨连续梁质量与弹性模量参数进行修正,修正后得到的有限元模型与结构实际特征基本统一㊂因此可以认为将H o p f i e l d神经网络引入模型参数修正中可以避免大型矩阵求逆和正则化,能更准确的修正结构参数㊂参考文献[1]方圣恩,林友勤,夏樟华.考虑结构参数不确定性的随机模型修正方法[J].振动.测试与诊断,2014,34(5):832-837,973.[2]姚春柱,王红岩,芮强,等.车辆点焊结构有限元模型参数不确定性修正方法[J].机械科学与技术,2014,33(10):1545-1550.[3]陈辉,张衡,李烨君,等.测量模态不确定的梁式结构随机有限元模型修正[J].振动工程学报,2019,32(4):653-659.[4] B e c k JL,K a t a f y g i o t i sLS.U p d a t i n g M o d e l s a n dT h e i rU n c e r t a i n t i e s-I:B a y e s i a nS t a t i s t i c a l F r a m e w o r k[J].J o u r n a l o f E n-g i n e e r i n g M e c h a n i c s,1988,124(4):455-461.[5] R u iQ,O u y a n g H,W a n g H Y.A nE f f i c i e n tS t a t i s t i c a l l y E q u i v a l e n tR e d u c e d M e t h o do nS t o c h a s t i c M o d e lU p d a t i n g[J].A p p l i e d M a t h e m a t i c a lM o d e l l i n g,2013,37(8):6079-6096.56。
有限元模型修正研究进展从线性到非线性
有限元模型修正研究进展从线性到非线性一、本文概述随着计算力学的快速发展，有限元方法作为一种重要的数值分析工具，广泛应用于工程领域的各个方面。
然而，由于实际工程问题的复杂性和多样性，有限元模型的精度往往受到各种因素的影响，如材料参数的不确定性、边界条件的复杂性、模型简化的误差等。
为了提高有限元模型的预测精度，模型修正技术应运而生。
本文旨在对有限元模型修正的研究进展进行全面综述，特别是从线性到非线性的发展历程进行深入探讨。
文章首先回顾了线性有限元模型修正的基本理论和方法，包括基于灵敏度分析的方法、基于优化算法的方法以及基于响应面方法等。
然后，文章重点分析了非线性有限元模型修正的研究现状，包括材料非线性、几何非线性和接触非线性等方面的修正技术。
在此基础上，文章对模型修正技术的发展趋势进行了展望，包括多尺度模型修正、智能算法在模型修正中的应用等方面。
通过本文的综述，旨在为相关领域的研究人员提供一个全面、系统的有限元模型修正技术参考，同时也为工程实践中的模型修正工作提供理论支持和指导。
二、线性有限元模型修正研究线性有限元模型修正研究，作为有限元模型修正的初始阶段，主要关注于如何在保证计算效率的前提下，提高模型的预测精度。
线性有限元模型修正研究的目标在于优化模型参数，以使得模型的计算结果与实际观测结果尽可能一致。
在线性有限元模型修正中，研究者通常利用实验数据对模型进行验证和修正。
这些实验数据可能来源于各种物理实验，如静力实验、动力实验等。
通过比较实验结果和模型预测结果，研究者可以识别出模型中的误差来源，进而对模型进行修正。
线性有限元模型修正的方法主要包括参数辨识、模型更新和模型验证三个步骤。
参数辨识是通过实验数据确定模型参数的过程。
这个过程需要利用优化算法，如最小二乘法、遗传算法等，来寻找最优的参数组合。
模型更新是将辨识得到的参数应用到模型中，以更新模型的预测能力。
模型验证是通过比较更新后的模型预测结果和新的实验数据，来验证模型的有效性和准确性。
基于径向基神经网络的设备运行状态新信息加权预测模型研究
王吉芳 ，徐 小力 ，费仁 元’ ，刘 鑫
Ｗ ＡＮＧ —ａｎ 。 ＸＵ ａｏ—ｉ， Ｊｉ ｆ ｇ。， Ｘｉ ｌ ＦＥＩ Ｒｅｎ ｙｕ ａｎ‘ Ｌｌ Ｘｉ ， Ｕ ｎ
型ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
系统 的剩 余使 用 寿命 。Ｔ ｅ ｓ 等人 使用 了回 归神经
网络（ＮＮ，ｅｕｒｎ ｅ ｒｌ ｅ ｏｋ ） Ｒ ｒｃ ｒ ｔ ｕａ ｎ ｔ ｒｓ 预测设 备工作 ｅ ｎ ｗ
１ 径 向基神经 网络 的拓扑结构
如图１ 示， 所 广义 ＲＢ 网 络 是 由输 入 层 、隐 含 Ｆ
层和 输 出层组 成 的 三 层前 馈 网 络 ，第 一 层 是输 入 层神 经 元 ，将 网络 与 环境 联 系起 来 ；第 二 是隐 含
２ ）网络训 练 完毕进 入 实际 应用 阶段 后 ，网络 中权 值具 有独 立 性 ， 与输 人 的时 间信 息无 关 ，因 此 ，不能 充分反 映输人 的新信 息 。
３ ）网络训 练 完毕 后不 是一 个开 放 的 自学 习系
统 ，而是 一 个静 态 系统 ，不能 随 着 条件 的变 化 而 进 行调 整 ，因 此不 能 适 应 多变 的 现场 情 况 。 随着 时 间的推移 ，其误差 将越来 越大 。 为 了提 高适 于 机 械 系 统状 态趋 势 预 测用 途 的 神 经 网络 在 线 预 测 的 效 果 ，本 文 提 出 采 用 基 于 径 向基 神 经 网络 （ Ｂ 网 络 ）新 信 息加 权 预 测模 Ｒ Ｆ
（． １ 北京工业大学 机械工程与应用电子技术学院 ，北 京 １ ０ ２ ； ０ １ ４
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走出生存的困境——对库切小说《耻》的一种读解
改进的径向基函数神经网络预测模型
i
( t + 1) =
i
( t) - !
E
i
( 8) ( 9)
C i ( t + 1 ) = C i ( t) - !
以提高网络的扩展性 及泛 化能力 , 因此 , 本 文提 出先采 用聚 类方法求得隐结点基 数 , 在此 基础 上加 上适量 冗余 , 得 出最 终隐结点数。 设 M N 为隐 结点数 , CN 为样本原始聚类数 , 为 0< < 0. 5。 R BF 网络隐结点数可按式 ( 3 ) 确定。 为 隐结点冗余系数 , 其值 可根据 网络 学习 情况确 定 , 一般 可取 3. 3
i
由梯度下降方
法训练 , 这有利于提高 R BF 网络 的泛化能 力。 下面给 出梯度 下降方法的公 式推导。 定义 R BF 网络性能指标函数为 : E = 1 2
2 RBF 网络工作原理
R BF 网络是只有一个隐层的前馈神经 网络 , 可 实现隐层 的非线性映射和 输出 层的线 性映 射。 RBF 网络 隐层节 点的 作用函数 ( 基函数 ) 对输入信号产生局部响应 , 当输入信号靠 近基函数的中央范围时 , 隐层节点产 生较大的输 出。正是由 于径向基函数的特殊 性质 , 使它对输入 变量具有选 择性的反 应能力 , 从而使 得 RBF 网络 具有 局部 调谐 能力。将 隐 层作 用函数取为高斯函数 , 则隐层输出为 : R i ( x ) = ex p( x- Ci 2 2 i
基金项目 : 广西教育厅科研项目资助 ( 2006026) 收稿日期 : 2009 - 08- 27
由于 RBF 网络属 于前 馈神 经网 络 , 不可 避免 地存 在过 拟合 现象 , 造成训练精度高而泛化能力不足的 问题 [ 4] 。据对前馈
基于kriging模型的有限元模型修正方法研究
基于kriging模型的有限元模型修正方法研
究
有限元模型是机械设计中不可或缺的工具，然而模型的精度往往
受限于建模时的假设和误差。
本文介绍了一种基于克里格模型的有限
元模型修正方法，旨在提高有限元模型的精度和可靠性。
克里格模型是一种基于统计学原理的插值模型，可以根据已知的
数据点生成预测值。
在有限元模型修正中，克里格模型经常用于解决
数据不充分的问题。
当有限元模型的误差与某些参数相关联时，克里
格模型可以对这些参数进行建模，并在未知点处生成较为准确的预测值。
具体地说，有限元模型的修正过程如下：首先获取一组真实的数
据点和与之相对应的有限元模型的预测值，并建立一组参数模型。
然后，使用克里格模型根据已知数据点生成修正值，并将其添加到原模
型预测值中。
最后，重新运行有限元模型，比较修正后的结果与真实
数据的误差，如果误差得到了显著改善，那么该方法就被认为是有效的。
修正过程可能涉及的参数包括材料属性、几何结构、边界条件等，而确定这些参数的方法可以是试验测试、数值模拟或者响应面分析。
当然，参数模型的建立也需要充分的数据支持，否则容易产生过拟合
或欠拟合的问题，导致修正后的模型并无任何实际意义。
总的来说，基于克里格模型的有限元模型修正方法是一种直观、可靠且易于实现的方法，可以为机械设计师提供更加精确和可信赖的有限元模型。
然而，该方法仍然存在一定的局限性，特别是在数据不足和参数之间高度耦合的情况下。
因此，在实际应用时需要综合考虑各种因素，做出最优化的决策。
基于灵敏度分析的有限元模型修正技术若干关键问题研究
基于灵敏度分析的有限元模型修正技术若干关键问题研究一、引言在工程设计和分析中，有限元模型是常用的手段之一。
然而，由于初始的模型参数和边界条件等的不确定性，有限元模型往往会与实际情况存在一定的偏差。
为了提高模型的准确性，人们引入了一种基于灵敏度分析的有限元模型修正技术。
该技术通过分析模型中的参数对目标函数的影响程度，进而修正模型的参数，以实现模型的精确描述。
二、灵敏度分析方法灵敏度分析是一种研究系统、模型或者算法对输入信息的变化程度的方法。
在有限元模型修正中，灵敏度分析被广泛应用于确定模型中各个参数对目标函数的影响程度。
常用的灵敏度分析方法有：参数灵敏度方法、梯度法、有限差分方法等。
三、有限元模型修正技术1. 参数修正技术在有限元模型修正中，参数修正是一种常用的技术。
该技术通过灵敏度分析方法计算出各个参数对模型输出的影响程度，然后根据修正目标确定参数的修正方向和步长，最终实现模型的优化。
2. 材料参数修正技术在有限元模型中，材料参数是一个重要的输入因素。
通过灵敏度分析方法，可以确定材料参数对模型输出的影响程度，并通过修正材料参数来达到优化模型的目的。
3. 边界条件修正技术有限元模型中，边界条件的设置对模型的准确性有着重要的影响。
通过灵敏度分析，可以确定边界条件的影响程度，并通过修正边界条件来提高模型的准确性。
四、修正技术的关键问题研究1. 灵敏度分析方法的选择在有限元模型修正中，选择合适的灵敏度分析方法是非常关键的。
不同的方法对参数的计算和修正具有不同的特点和适用范围，因此需要根据实际情况选择最适合的方法。
2. 参数修正方向和步长的确定在参数修正过程中，确定参数的修正方向和步长是一个非常关键的问题。
合理的修正方向和步长可以使模型在有限的修正次数内达到准确的结果，而过大或过小的修正步长则会导致修正过程的失效。
3. 材料参数和边界条件的修正顺序在模型修正中，材料参数和边界条件的修正是两个相互关联的问题。
医学图像处理中的径向基函数神经网络研究
医学图像处理中的径向基函数神经网络研究医学图像处理是医疗技术的一个重要分支，它与医疗诊断、治疗密切相关。
医学图像处理技术可以帮助医生更好地了解病情，制定更合理的治疗计划。
然而，在处理医学图像时，存在着很多的挑战。
因此，有效的医学图像处理算法是十分必要的。
径向基函数神经网络是一种常用的神经网络模型，它具有非线性映射和全局优化能力。
它的应用十分广泛，包括模式识别、函数逼近、数据挖掘等方面。
由于径向基函数神经网络的这些优点，近年来越来越多的学者开始将其应用于医学图像处理领域。
径向基函数神经网络在医学图像处理中的应用主要有两种方式：分类和分割。
分类是指将不同类型的医学图像进行分类，如将肿瘤图像与正常组织图像进行分类。
而分割是指将医学图像中的不同组织分离开来，以便更好地进行分析和处理。
在径向基函数神经网络中，径向基函数是神经元的输入函数，它能够把输入变量映射到高维空间中。
径向基函数的选择十分重要，因为不同的径向基函数会对最终结果产生很大的影响。
在医学图像处理中，常用的径向基函数包括高斯径向基函数、多项式径向基函数和基本带宽径向基函数等。
在分类问题中，径向基函数神经网络的输入是医学图像的特征向量，而输出代表了该图像所属的类别。
在训练径向基函数神经网络时，需要从大量的医学图像中提取出有效的特征信息，并将其表示为一个特征向量。
这一过程通常会使用到一些常见的特征提取方法，如灰度共生矩阵特征、局部二值模式特征等。
在分割问题中，径向基函数神经网络的输入是医学图像本身。
由于医学图像常常是复杂的二维或三维结构，因此在输入时需要考虑不同的输入方式。
在二维医学图像上，常用的输入方式包括把整个图像当做一个向量输入；将图像分成若干小块，每一块分别输入；或者输入图像的部分感兴趣区域等。
而在三维医学图像上，各种分层、平面切割等方法都可以用来作为输入方式。
径向基函数神经网络在医学图像处理中的应用，不仅能够在分类和分割等方面取得不错的结果，同时也为医生在实际工作中提供了重要的帮助。
基于径向基神经网络的有限元模型修正研究
基于径向基神经网络的有限元模型修正研究
费庆国;张令弥
【期刊名称】《南京航空航天大学学报》
【年(卷),期】2004(036)006
【摘要】设计参数型有限元模型修正属于结构动力学反问题,其理论基础是将结构的特征量视为设计参数的函数,然后依据特征量对设计参数的一阶导数信息进行迭代求解.本文提出了一种基于径向基神经网络的有限元模型修正方法,把模型修正归结为正问题进行研究.首先将特征量视为自变量,设计参数视为因变量,以径向基神经网络逼近两者之间的非线性映射关系,然后利用神经网络的泛化特性直接求解设计参数的目标值.不但无需迭代求解,而且避开了反问题所面临的复杂的非线性优化计算.GARTEUR飞机模型仿真研究的结果表明,修正后设计参数误差在2%以内,模态频率误差在1%以内.
【总页数】5页(P748-752)
【作者】费庆国;张令弥
【作者单位】南京航空航天大学航空宇航学院,南京,210016;南京航空航天大学航空宇航学院,南京,210016
【正文语种】中文
【中图分类】O326
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利用径向基函数网络修正机枪有限元模型
利用径向基函数网络修正机枪有限元模型董自卫;唐力伟;高星亮;栾军英【期刊名称】《测试技术学报》【年(卷),期】2008(022)004【摘要】在对机枪进行结构设计时,建立有限元模型并在此基础上进行动力学仿真,对了解其结构动态特性如何影响整个武器射击精度十分重要.提出了一种利用径向基函数网络进行机枪有限元模型修正的方法,将模型修正转化为正问题进行研究.根据实测模态数据对所建立的有限元模型进行修正,以径向基函数网络反映机枪结构参数与其动态特性之间的非线性映射关系,利用神经网络的泛化特性求解设计参数的目标值,不需迭代求解,并且避开了反问题面临的非线性优化计算.反演仿真数据代入的有限元模型计算结果与实测结果较为吻合,证明了该方法的有效性.【总页数】4页(P350-353)【作者】董自卫;唐力伟;高星亮;栾军英【作者单位】军械工程学院,兵器测试中心,河北,石家庄,050003;武汉军械士官学校,枪炮系,湖北,武汉,430075;军械工程学院,兵器测试中心,河北,石家庄,050003;军械工程学院,兵器测试中心,河北,石家庄,050003;军械工程学院,兵器测试中心,河北,石家庄,050003【正文语种】中文【中图分类】TJ201【相关文献】1.一种改进的利用频响函数进行有限元模型修正的方法 [J], 徐张明;高天明;沈荣瀛;华宏星2.一种利用等效模型与遗传算法的动态有限元模型修正方法 [J], 费庆国;李爱群;缪长青3.利用响应灵敏度修正Gascogine天桥的有限元模型 [J], 吕中荣;罗绍湘;刘济科4.利用静力试验数据修正具有广义中心对称有限元模型 [J], 谢冬秀;黄宁军;张忠志5.利用动力修正有限元模型的混凝土拱桥使用性能评估 [J], 许晟因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于优化神经网络的桁架有限元模型修正
基于优化神经网络的桁架有限元模型修正曾小燕;王林【摘要】阐述了基于优化BP神经网络的桁架结构有限元修正原理,提出了用遗传算法对BP神经网络进行优化和编程,并用超高塔架有限元模型算例验证了该方法的有效性和准确性.研究结果表明:未经修正的有限元模型的误差在4%,修正后的误差降低到0.84%以下,通过置信准则MAC值验证了GABP方法修正后MAC值提高到0.94以上,而未修正时MAC值在0.7以上.证明了优化BP神经网络修正过的桁架结构比未经过修正的结构更符合实际工程,该方法为日后同类型超高桁架结构的有限元模型修正提供了一定的参考.%The finite element correction principle of truss structure based on optimizing BP neural network is described in this paper,the genetic algorithm is put forward to optimize the BP neural network,and the BP neural network is optimized by programming.The validity and accuracy of the proposed method are verified by using a finite element model of a high truss.The results show that the modified BP neural network is more accurate than the structure without modification,and the method can provide reference for the finite element model updating of the same kind of high truss structure in the future.【期刊名称】《江苏科技大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(031)002【总页数】4页(P237-240)【关键词】神经网络;桁架结构;模型修正;优化设计【作者】曾小燕;王林【作者单位】江苏科技大学土木工程与建筑学院,镇江 212003;江苏科技大学土木工程与建筑学院,镇江 212003【正文语种】中文【中图分类】U488有限元方法具有完整性、准确性和便于程序化等优点,目前，广泛应用于结构分析领域．建立准确的有限元模型对于结构分析至关重要,然而,建模过程中引入的各种假设和诸多不确定因素导致结构有限元模型必然存在误差．为了尽可能地减小误差,一般采用有限元模型修正．在工程建设中,有限元模型修正的方法有很多,如矩阵型法、元素型法、子矩阵型法等[1]．但是这些方法一般只适用于小误差的有限元修正,然而实际工程结构难免出现较大的误差[2]．由于神经网络具有强大的非线性映射能力,通过训练神经网络,能够得到结构参数与结构响应之间复杂的非线性关系,考虑采用优化神经网络的方法对有限元模型结构参数进行修正,以此达到修正有限元模型的目的．因此，对初始有限元模型进行修正,使其理论计算值趋近于结构的实际响应值是一个具有重要理论和实用意义的研究方向．确定性的有限元修正可以归结为优化问题[3]．网络理论,神经网络能量函数的极小点对应于系统的稳定平衡点,只要找到网络系统的稳定平衡点,就可确定结构优化问题的极值．文献[4-5]对工程结构的优化设计数学模型进行了定义,对于任何一个工程结构的优化设计数学模型一般可写成:目标函数满足以下条件:通过外罚函数法,可以将有约束的最优化问题转化成求解无约束的最优化问题．上述优化问题可转化为求一个目标函数(能量函数)的极小值问题,文献[6]给出神经网络能量函数的表达式为:对公式(3)求导,得BP(Back Propagation)神经网络是目前应用最广泛的神经网络模型之一．BP神经网络能学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系,而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程．但是,BP神经网络也有一定的局限性．BP神经网络学习收敛速度慢、不能保证收敛到全局的最小值,特别是对于多峰值的函数,BP神经网络得出的可能是局部的一个最小值,降低了全局寻优能力．为了弥补BP神经网络的缺陷,采用遗传算法(GA)进行优化．文献[7]在Kolmogorov多层神经网络映射存在定理的基础上,从理论上证明一个三层神经网络可用来描述任一弹性结构的应力、位移等变量和结构设计变量之间的映射关系,为利用人工神经网络来进行结构近似分析提供理论基础．1989年,文献[8]证明了对于任何闭区间内的一个连续函数,都可用一个隐含层的BP网络来逼近．因而一个三层BP网络可完成任意的n维到m维的映照．文中构造了一个输入层为2个节点,n2=2n1+1隐含层的节点数,其中,n1为输入层的节点数,即隐层为5个节点,输出层为3个节点的三层BP神经网络．网络结构如图1．为解决上述缺陷,采用遗传算法对BP神经网络进行优化．遗传算法优化BP神经网络的步骤如下:(1) 确定编码方案,把数据表示成遗传空间的基因结构串数据,采用实数编码方案,避免了传统二进制编码的解码过程,在一定程度上提高了神经网络的学习精度和速度．(2) 初始群体的生成．随机产生N个初始串结构数据,每个串结构数据称为一个个体,N个个体构成了一个群体,遗传算法采用这N个串结构数据作为初始点开始迭代．(3) 计算神经网络的误差函数,从而得出遗传算法所需的适应度函数;文中的适应度函数取神经网络实际输出与期望输出误差平方和的倒数．(4) 选择、交叉、变异,进行遗传迭代操作,直至达到终止条件为止;(5) 输出遗传迭代所得的网络最优权值到BP网络迭代结构,进行神经网络训练,直至得到理想的网络结构终止．塔架采用现场拼接的钢管扣件式塔架,塔架高75 m,由25个桁架单元组成,每个桁架单元长6 m、宽4 m、高3 m,由两个长3 m,宽4 m,高3 m的桁架单元对接而成．上下单元之间采用螺栓连接,桁架采用Q235钢管,钢管外径100 mm,壁厚16 mm．塔架模型共采用154个节点,552个单元．桁架单元模型如图2,塔架模型如图3．实际工程中,塔架的下部与工作面上的预埋件之间采用焊接,有限元模型的下部按照固结进行处理．目前较常采用的模型修正方法是矩阵型和参数型[9]．由于矩阵型方法需要借助结构质量和刚度矩阵,对于大型结构计算比较复杂,有时因为计算误差使得结构达不到修正的目的[10]．因此,采用参数型修正方法,主要考虑单根钢管截面面积、质量、弹性模量等参数对结构的影响,将待修正参数组成设计变量,即X=[A,M,E],理论模型固有频率的相对误差作为目标函数,其前4阶固有频率作为状态变量．为了研究方便,塔架结构与地面之间的连接作为刚性连接,且塔架模型上所有节点位置的刚域均不予考虑．由于塔架结构较高,如果采用相同大小的结构对实验带来很大的不便．因此,实际用于做实验的是按照1∶20的比例缩小之后的模型．振动试验是在塔架上从最下面的一个桁架单元开始向上每隔一个桁架单元布置一个测点．塔架测点的布置情况如图4．试验共采用13个超低频加速度传感器获取塔架各部位环境振动响应,由此分析结构的动态特性．表1列出了塔架理论与实测的固有频率值．随机选取50组结构频率作为输入值,其中40组作为训练样本,10组作为测试样本,待修正参数经归一化处理后作为输出值,进而得到优化BP神经网络的权值和阀值．模型修正前后自振频率的对比见表1.由表1可以看出,经Midas建立的模型与实验值的相对误差在4%左右,经过优化BP神经网络修正后模型的相对误差在0.84%以下,比修正前的模型的精度有了很大的提高．设计变量修正前后的对比见表2.模态置信准则(modal assurance criterion，MAC)是利用振型的正交性来分析比较两个振型之间的关联性,采用MAC值分别评估两个振型之间的相关性．若MAC=0,则表示两个振型不存在相关性,MAC值越接近于1,表示振型的相关性越大,若MAC=1,则表示两个振型是完全相同的．分析振型与测量振型的相关性越大,就表示两种振型越相似．根据文献[11]给出了MAC矩阵的计算公式)=，i=1,2,3,…，其中, 表示第i阶的分析振型, 表示第i阶的测量振型．分别取模型修正前和GABP 方法修正后的振型作为分析振型,分别计算得出MAC值,表3为修正前和修正后的MAC值对比．由表3可知,未修正模型的MAC矩阵对角数值均在 0.7 以上,而经过GABP方法修正后MAC矩阵对角数值均在 0.94 以上,说明修正后的结构振型与测量振型具有高度相关性.证明GABP方法修正后的模型比未修正的模型具有更高的精度．(1) 基于遗传算法优化的BP神经网络方法修正的结果使各阶频率的精度都有所提高,误差由修正前的4%左右降低到0.84%以下．设计变量中,GABP方法用于超高桁架结构有限元模型修正是可行的．它能降低模型的误差,使模型更加准确可行．(2) 基于遗传算法优化的BP神经网络方法修正后的MAC矩阵的对角数值均在0.94以上,未修正时MAC矩阵的对角数值在0.7以上,证明GABP修正后的分析振型与测量振型具有高度的相关性,从而进一步证明了GABP方法修正有限元模型是可行的．。
一种改进的径向基神经网络预测算法
一种改进的径向基神经网络预测算法王行甫;覃启贤;程用远;侯成龙【摘要】神经网络是数据挖掘的常用的方法之一,主成分分析方法是统计学多元分析中的一种分析多个变量间内在关系的方法.将主成分分析预处理方法与神经网络结合起来使用,可以分析原始变量间关系,将原始数据降维,减少数据规模.对神经网络算法和主成分分析相关理论进行了研究,在此基础上,结合大量的气象数据和北京的传染病数据,提出了一种改进的基于主成分分析预处理结合神经网络算法的数据挖掘方法.通过对比实验测试,本文提出的组合算法在收敛速度及预测准确性方面的性能有了很大程度提高.结合国家重大专项疾病预测项目,将该方法应用于其中的流行性传染病的预测上.%The neural network is a kind of the commonly used method of data mining, principal component analysis method is a kind of method that analyzes internal relationship between the many variables of the multivariate analysis of statistical. Combined the principal component analysis pretreatment method with neural network, you can analyze the relationship between the original variables, reduce dimensions of the original data and reduce the scale of data. This paper does research on the neural network algorithm and the principal component analysis correlative theory. Based on this, combined with a large number of meteorological data and disease data of Beijing, we proposed an improved method of the data mining which based on principal component analysis and neural network algorithm preprocessing. Through the contrast experiment test, the combinations of the algorithm have a large degree increase in the convergence rate and forecast accuracy property.【期刊名称】《计算机系统应用》【年(卷),期】2012(021)008【总页数】4页(P214-217)【关键词】数据挖掘;径向基神经网络;主成分分析【作者】王行甫;覃启贤;程用远;侯成龙【作者单位】中国科学技术大学计算机学院,合肥230027;中国科学技术大学计算机学院,合肥230027;中国科学技术大学计算机学院,合肥230027;中国科学技术大学计算机学院,合肥230027【正文语种】中文1 概述进入21世纪以来，世界各地非典、甲流等群体性传染病大量出现，我国中医学专家根据古代中医理论成功预测了疫情的爆发消亡时间，并指出疫情的爆发和全国的气候出现的异常存在很大的关联性，为了增强对疫情的预测能力，我们有必要用科学的建模方法分析气象因素对疾病的影响，进一步解析气候与疾病的非线性关系。
基于RBFNN-ISSA的特大跨径悬索桥有限元模型修正
基于RBFNN-ISSA的特大跨径悬索桥有限元模型修正王祺顺;何维;吴欣;郭伟奇;雷顺成【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2024(43)7【摘要】针对大跨径悬索桥一类复杂结构的有限元模型修正问题,提出了一种基于径向基神经网络(radial basis function neural network,RBFNN)子结构代理模型与改进麻雀搜索算法(improved sparrow search algorithm,ISSA)的有限元模型修正方法。
首先,基于桥梁图纸数据采用通用有限元软件建立一座大跨悬索桥的初始有限元模型,并根据拉丁超立方抽样原则生成子结构材料参数-结构响应的训练样本,通过RBF神经网络和子结构模拟方法对初始有限元模型进行解构重组和样本学习,拟合关于材料参数-结构响应的代理模型。
其次,建立考虑主梁挠度和模态频率误差最小的有限元模型参数修正数学优化模型,采用Tent混沌映射及黄金正弦策略改进标准麻雀搜索算法,引入柯西分布函数和贪心保留策略对每一代麻雀种群进行扰动,以用于求解联合静、动力特征的有限元模型修正数学优化问题。
最后,以杭瑞高速洞庭湖大桥为工程背景,进行了悬索桥荷载试验,利用实测桥梁响应数据验证了该方法的可行性。
研究结果表明:基于RBF神经网络与子结构法的模型修正方法,可以建立拟合精度较高的悬索桥结构代理模型;基于子结构RBF神经网络与改进麻雀搜索算法修正后的有限元模型相较于整体RBF神经网络、支持向量机和Kriging模型,大幅提升了对于实际结构的模拟精度,与实测数据相比,修正前后有限元模型在两级静力加载工况下13个有效测点挠度的平均相对误差降低了25%以上,前8阶模态频率的平均相对误差由-6.83%降至-2.38%,MAC值结果表明修正后模型能够准确地反映出大桥的实际振动状态,有效改善了初始有限元模型计算失真的情况;此外,基于混合策略改进后的麻雀搜索算法对于有限元模型修正参数的寻优具有更佳的收敛效率和稳定性。
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３。一 ，
Ｉｘ Ａ
（ ３ ）
求解式 （ ） ３ 可得 到 设 计 参数 的修 改 值 。 由于 映射
关 系 厂是 含 有 误 差 的 有 限 元 模 型 ， 且 只 利 用 一 并 阶 导 数 项 ， 此 ， 要 多 次 迭 代 求 解 ， 就 是 传 统 因 需 这
和设计 参数之 间 的关 系 ， 即使 存在 这种关 系 ， 对有 限元 中各个矩 阵 的修正 也会 导致 其稀疏 性 消逝而 难 以得 到实 际应用 ； ②模 型修 正需 要求解 高 维 、 非 线 性 的优 化 问题 ， 算 效 率 和 精 度 都 有 待 提 高 。 计
摘 要 ： 型 修 正 属 于反 问题 的 一 种 ， 对 其 非 线性 、 算 量 大 等 不 足 之 处 ， 出一 种 基 于 径 向基 神 经 网 络 的 有 模 针 计 提 限元 模 型修 正方 法 ， 并把 反 问题 归 结 为 正 问题 进 行 研 究 。该 方 法将 特 征 量 作 为 自变 量 输 入 、 计 参 数 作 为 因 设
的反 问 题 转 化 为 正 问 题 求 解 。 ’
以特 征 值 Ｙ为 自变 量 ， 计 参 数 ｚ为 因 变 量 ， 设 通 过 神经 网络构 造 函数关 系式 厂 （ ， 型 修正 就 ） 模 转 化为 求解 因变 量 ３ 的正 问题 ， 而避 免 了反 问 ２ ７ 从 题 求 解 中不 确 定 性 、 线 性 算 量 大 等 不 足 之 非 计
为 此 ， 文 提 出 一 种 基 于 径 向 基 神 经 网 络 的 有 限 本
的基 于灵敏 度分 析 的设 计参 数模 型修正 方法 的基
本原理 。显 然 ， 已知 的特 征值 Ｙ和 映 射 关 系 由
求 解 自变量 ｚ， 属于典 型 的反 问题 。换 一 个思 路 ，
将 式 （ ） 写 为 １改
处 。
１ 基本 原 理
以 代 表结构 的特 征量 、 代表 设计 参 数 ， 特
收 稿 日期 ： ０ ００ — ９ ２ １—８１
第３ ４卷 第 ２期 ２１ ０ １年 ４月
武
汉
科
技
大
学
学
报
Ｖｏ１ ３４， ． Ｎｏ． ２ Ａｐｒ ２ １ ． ０１
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＷ ｕ ａ ｉｅ ｓｔ ｆＳ ｉｎ ｅａ ｄ Ｔｅ ｈ ｏ ｏ ｙ ｏ ｒ ａ ｈ ｎ Ｕｎ ｖ ｒ ｉ ｏ ｃｅ ｃ ｎ ｃ ｎ ｌ ｇ ｏ ｙ
变 量输 出 ， 试 验 设 计 构 造 样 本 ， 用 以径 向基 神 经 网络 逼 近 两者 之 间 的 非线 性 映 射 关 系 ， 用神 经 网络 的泛 化 特 利
性 直接 输 出设 计 参 数 的修 正值 。 某 空 间钢 结 构 模 型 的计 算 结果 验 证 了该 方 法 的有 效 性 。
是 ， 过 修 正 后 的 模 型 能 更 好 地 预 示 结 构 的 动 力 经
征量与 设计参 数 之间存 在如 下 函数 关 系 ：
一
＿（ 厂 ｚ）
（） １
令 ． 和 一厂（ 。 分 别 代 表 初始 有 限元 模 型 的 ７ ８ ｏ ｚ）
设计 参 数和特 征 值 ， 在 。 对 式 （ ） 行 Ｔａ ｌｒ 处 １进 ｙｏ
不 是 函 数 形 式 ， 以 找 到 符 合 设 计 要 求 的 特 征 量 难
： ＋ Ｊ （。 ＝ ｏ １△ ＋０ ｚ） ＝ ＝ 十 ｌ △ Ｙ ｚ 十。
去 高阶小 量 ， 式 （ ） 将 ２ 整理 为
一
Ｌ （ ｚ ２ ）
式 中 ： ｚ为设 计 参 数 的修 改值 ， ｘ △ Ａ —ｚ—ｚ 。舍 。
展开 ：
行为 ， 进 行荷 载 识 别 、 是 结构 损 伤识 别 、 构 健 康 结 监测 、 结构性 能评 价 和优化 设计 的基 础［３。模 型 １］ － 修正属 于反 问题 的一种 ， 问题 中 的不 确定 性 、 反 非 线性 、 计算 量大 等特 性 在 动 力 修正 问题 中都 是存 在 的。从最 早 出现 的矩 阵修 正技 术到 近年来 发展 的参数 修正 技术 ， 型修 正 法 在 不 断 完 善 ＿ ］ 但 模 ４ ， 尚存在 如下 两个难 点 ： ①有 限元模 型是 数值 形式 ，
一
厂 ） （
（） ４
元模 型修 正方 法 ， 以径 向基 神 经 网 络 表达 特 征 先 值 和设计 参数 之 间 的 映射 关 系 ， 后 以试 验 测 试 然 特征 值作 为 目标值 输 入 ， 用 神 经 网络 的泛 化 特 利 性直 接输 出设计 参 数 的 目标值 ， 而使 模 型 修 正 从
基 于 径 向基 神 经 网络 的 有 限 元 模 型 修 正 研 究
韩 芳 ， 冬 望 ， 钟 汪 君。
（． 汉科 技 大 学 理 学 院 ， 北 武 汉 ，３ ０ ５ ２ 武 汉 科 技 大 学 冶 金 工 业 过 程 系 统科 学 １武 湖 ４０ ６ ；．
湖 北 省 重 点 实 验 室 ， 北 武 汉 ， ３ ０ ５ ３ 中 国五 环 工 程 有 限公 司 ， 北 武 汉 ， ３ ０ ９） 湖 ４ ０ ６ ；． 湖 ４０７
关 键 词 ： 型修 正 ； 经 网络 ； 向基 函数 ； 限 元 模 型 模 神 径 有 中 图分 类 号 ： ＴＵ３ １ ３ １ ． 文献标志码 ： Ａ 文章 编 号 ：６ ４ ３ ４ （ ０ Ｉ Ｏ 一 ｌ ５ Ｏ １ ７ — ６ ４ ２ １ ） ２ Ｏ ｌ一 ４
数值 仿真 和模 型试验 是结 构动 力分 析设计 中 的两种 主要 方法 。在建 立 有 限 元模 型 时 ， 常 需 通 要 作各种 假设 ， 使 得有 限元 模 型 与实 际结 构 之 这 间不 可避 免地 存 在 误 差 。因 此 ， 需要 利 用 结 构 模 态试 验结 果对有 限元 模型 进行 修正 。 目前 的共 识