预测与决策第五章

Si =
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~ ~ ~ ~ Si + Si + L + Si + 2 L + L + Si +( m −1) L m
(i = 1, 2,L , L)
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最终估计季节指数。 最终估计季节指数。对季节指数的初步估计值 进行调整。调整的方法是： 进行调整。调整的方法是：先求出一个周期内 各季节指数初步估计值的均值作为调整系数， 各季节指数初步估计值的均值作为调整系数， 1 L 即 S= Si
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基本原理
首先将给定的时间序列数据的趋势剔除， 首先将给定的时间序列数据的趋势剔除， 然后把数据分成L组 然后把数据分成 组，假定每组包含有同季 节的数据。 节的数据。设法检验各组数据的均值是否 有显著差异，如果有显著差异， 有显著差异，如果有显著差异，说明该时 间序列数据受季节影响，并且L为季节长度 为季节长度， 间序列数据受季节影响，并且 为季节长度， 如果无显著差异，说明L不是季节长度 不是季节长度。 如果无显著差异，说明 不是季节长度。
∑ L
i =1
然后， 然后，用各季节指数初步估计值 S i 除以调整 可得到季节指数的最终估计值， 系数 S ，可得到季节指数的最终估计值，即
Si Si = S
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建立趋势季节预测模型，并进行预测。 建立趋势季节预测模型，并进行预测。预 测模型为： 测模型为： ˆ ˆ ˆ yt = ( a + b t ) S i (i = 1, 2, L , L) 注：趋势比率法有多个周期的预测能力。 趋势比率法有多个周期的预测能力。 多个周期的预测能力
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5.1 判断季节变动存在的方法
5.1.1 直观判断法
所谓直观判断法， 所谓直观判断法，就是绘制时间序列的散 点图，直接观察其变化规律， 点图，直接观察其变化规律，以判断它是 否受季节变动的影响，并确定季节的长度。 否受季节变动的影响，并确定季节的长度。 这种方法的优点是直观， 这种方法的优点是直观，但判断时略带主 观性。 观性。
第5章 季节变动预测法
二零一一年九月
概 述
季节变动预测法的基本思路 首先， 首先，找到描述整个时间序列总体发展趋 势的数学方程， 分离趋势线； 势的数学方程，即分离趋势线； 其次，找出季节变动对预测对象的影响， 其次，找出季节变动对预测对象的影响， 分离季节影响因素； 即分离季节影响因素； 最后，将趋势线与季节影响因素合并， 最后，将趋势线与季节影响因素合并，得 到能够描述时间序列总体发展规律的预测 模型，并用于预测。 模型，并用于预测。
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″
判定准则
），自由 给定显著性水平α 一般取 α = 0.05 ），自由 （ 相关系数临界值表， 度 df = n − k − 2 ，查相关系数临界值表，得 到临界值 rα 。 当 rk > rα 时，认为 yt 与 yt + k 之间线性关系显著； 之间线性关系显著； 线性关系显著 yt + k rk ≤ rα 认为 与 yt 之间线性关系不显 之间线性关系不显 当 时， 著。 在不发生混淆的情况下， 在不发生混淆的情况下，rk 简称为自相关系 数。
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判断方法
利用自相关系数判断季节变动存在的方法是： 利用自相关系数判断季节变动存在的方法是： 如果一时间序列呈现出季节长度为L的季节变 如果一时间序列呈现出季节长度为 的季节变 由于同季节的数据同时大或同时小， 动，由于同季节的数据同时大或同时小，故L 阶等自相关系数取正值， 阶、2L阶等自相关系数取正值，并且很大； 阶等自相关系数取正值 并且很大； L/2阶、L/2+L阶等自相关系数通常取负值， 阶等自相关系数通常取负值， 阶 阶等自相关系数通常取负值 并且绝对值也很大。这里假设L为偶数 为偶数。 并且绝对值也很大。这里假设 为偶数。 利用这一特性， 利用这一特性，可判断时间序列是否受季节变 动的影响，如受影响，也能求出季节长度。 动的影响，如受影响，也能求出季节长度。
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1 n y = ∑ yt n t =1
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剔除趋势。用各期的观测值除以趋势值， 剔除趋势。用各期的观测值除以趋势值，得出 季节指数和随机干扰的混合值为： 季节指数和随机干扰的混合值为：
~ 估计季节指数。 求平均值， 估计季节指数。对同季节的 St求平均值，以消
~ yt St = y (t = 1, 2,L, n)
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5.1.2 自相关系数判断法
表示一个时间序列， 设 yt (t = 1,2,L) 表示一个时间序列，它滞后 k 期为 yt + k 。随机变量 yt与 yt + k 之间的相关系 阶自相关系数， 数称为时间序列 yt的 k 阶自相关系数，用ρ k 表示。 表示。即： Cov( yt , yt + k ) ρk = (5.1) Var ( yt )Var ( yt + k )
ˆ yt +τ = y ⋅ Sτ
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(τ = 1, 2,L , L)
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5.2.2 线性趋势季节型时间序列的预测
趋势比率法 ˆ ˆ (5.12) 建立趋势线方程： 建立趋势线方程： Tt = a + bt 根据趋势线方程， 根据趋势线方程，计算各期趋势值 T1 , T2 , L, Tn ~ yt (t = 1, 2, L, n) 剔除趋势： 剔除趋势： St = Tt ~ 初步估计季节指数。 求平均值， 初步估计季节指数。对同季节的St 求平均值， 以消除随机干扰， 以消除随机干扰，将此平均值作为季节指数 的初步估计值， 的初步估计值，即
ρ k 的值反映了时间序列的项与其后第 k 项之
间线性关系的性质及强弱。 间线性关系的性质及强弱。
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样本自相关系数
如果已获得时间序列{yt }的 n 期观测值 y1 , y2 ,L, yn ， 的样本， 将它们视为来自{yt }的样本，则可用样本自相关系 的估计值， 数 rk 作为 ρ k 的估计值，即：
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5.2 不变季节指数预测法
5.2.1 水平趋势季节型时间序列的预测
简单季节预测法 它是由m年的 设时间序列为 y1 , y2 , L, yn ，它是由 年的 统计数据构成的（ ），季节长度 统计数据构成的（一般 m ≥ 3 ），季节长度 预测步骤为： 为L，则 n = mL 。预测步骤为： ， 的均值，作为趋势的估计值。 求yt 的均值，作为趋势的估计值。即
除随机干扰，得到季节指数的估计值： 除随机干扰，得到季节指数的估计值：
Si = ~ ~ ~ ~ Si + Si + L + Si + 2 L + L + Si +( m −1) L m (i = 1, 2,L , L)
建立季节预测模型，并进行预测。预测模型为： 建立季节预测模型，并进行预测。预测模型为：
rk =
∑(y
t =1 n−k t =1
n−k
t
− y )( yt + k − y ) ′
2
′
″
∑ ( yt − y )
1 n−k 其中， 其中， y = ∑ yt n − k t =1
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( yt + k − y ) 2 ∑
t =1
n−k
″
(5.2)
′
1 n −k y = ∑ yt + k n − k t =1
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5.1.3 方差分析判断法
方差分析判断法是一种检验方法， 方差分析判断法是一种检验方法，在一定 的条件下，对于给定的显著性水平， 的条件下，对于给定的显著性水平，可以 鉴别出已知数L是否为某时间序列的季节长 鉴别出已知数 是否为某时间序列的季节长 因而在使用这种方法之前， 度。因而在使用这种方法之前，最好能根 据直观意义（数据的散点图或经济意义）， 据直观意义（数据的散点图或经济意义）， 把可能是季节长度的L找出来 找出来， 把可能是季节长度的 找出来，然后再用这 种方法进行检验。 种方法进行检验。