统计预测与决策-第五章-时间序列平滑法-

Ft+1=αxt+(1-α)Ft
可以看出，它是一种加权平均，权数为α,它不再需要保留很 多历史数据，只需本期的观察值xt和上期对本期的预测值Ft。
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把基本公式展开：
Ft+1= αxt+(1-α)Ft = αxt+(1-α)[αxt-1+(1-α)Ft-1 ] = αxt+α(1-α)xt-1+(1-α)2 Ft-1 =… = αxt +α(1-α)xt-1+ α(1-α)2 xt-2 + … + α(1-α)n xt-n
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第一节 一次移动平均法
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一、基本原理及步骤
所谓“移动平均”是指每当得到一个最近时期的数据， 就立即把它当做有效数据，而把最老的那个时间的数 据剔除掉，重新计算出新的平均值用它来进行下一期 的预测。
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二、公式
设时间序列为x1，x2，....一次移动平均法可以表示为：
F t 1xtxt 1...xtN 1/NN 1tN t 1xi
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某组员月话费额：
Ft+1= αxt +(1- α) Ft α=0.1→F3=0.1×80.58+(1-0.1)×76.61=76.61
α=0.3→F3=0.3×80.58+(1-0.3)×76.61=77.80
α=0.9→F3=0.9×80.58+(1-0.9)×76.61=80.18
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(1)平滑常数α=0.1 MSE=1/5∑et2 =28.9256
式中：xt 为最新观察值 Ft+1 为下一期预测值
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二、优缺点
• 优点：计算简单 • 缺点：1.要保留的历史数据较多
2.只能用于平稳时间序列 3.N的大小不容易确定
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三、注意项
1.一次移动平均法只能用于平稳时间序列，即经济变量在某一 值上下波动或缓慢升降是预测效果比较好，因为，时间序列 的的基本特性发生变化时，一次移动平均法不能很快的适应 这种变化。因此，移动平均法只能用于短期预测，因为在短 期情况下，时间序列通常具有平稳特征。
2.N的选择问题： 当数据的随机因素较小时→选用小的N→有利于跟踪数据的 变化，减少预测值的滞后期数，反应灵敏。 当数据的随机因素较大时→选用大的N→有利于较大限度的 平滑由随机性所带来的严重偏差。
即：N越小反应越灵敏，N越大平滑效果越好
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一次移动平均法应用举例—— 股市中的移动平均线
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Part 1
(2)平滑常数α=0.3 MSE=1/5 ∑et2 =28.9863
(3)平滑常数α=0.9 MSE=1/5 ∑et2 =34.4553
显然α=0.1所对应的均方差最小，所以选定0.1为平滑常数 则
F7 =α×x6 +(1-α)×F6 =0.1×88.07+0.9×76.87 =76.99 (元)
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其中：m为预测超前期数
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使用移动平均法进行预测的局限性
1.计算移动平均必须具有N个过去观察值，必须存储大量数
据. 2.N个过去观察值中每一个权数都相等，早于（t-N+1）期的
观察值的权数等于0，而实际上往往是最新观察值含更多 信息，应具有更大权重。
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Part 1 Part 2
第二节 一次指数平滑法
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二、公式
Stxtxt1xt N 2...xtN1
StStSt 1StN 2...StN 1
at StStSt2StSt
bt N21StSt
Ftmat btm
这里需要注意一点：
线性二次移动平均法并不是用二 次移动平均值直接进行预测，而 是在二次移动平均的基础上建立 线性模型，然后用模型进行预测。
时间序列平滑预测法
小组成员
张良瑮 邢媛 宗建佳 李奕龙
1
2
时间序列平滑预测是指用平均的方 法，把时间序列中的随机波动剔除 掉，使序列变得比较平滑，以反映 出其基本轨迹，并结合一定的模型 进行预测。
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本章目录
• 第一节：一次移动平均法 • 第二节：一次指数平滑法 • 第三节：线性二次移动平均法 • 第四节：线性二次指数平滑法 • 第五节：二次曲线指数平滑法 • 第六节：温特线性与季节性指数平滑法
Part 3
第三节
线性二次移动平均法
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一、基本原理
• 一次移动平均来预测一组具有趋势的数据时，预测值（估 计值）往往高于或低于实际值
线性增加的时间序列→偏低 线性减小的时间序列→偏高
• 为了避免这种滞后误差，发展了线性二次移动平均法。即 在对实际值进行一次移动平均的基础上，再进行一次移动 平均。
可见：随着时间向前的推移，各期的的权重不是相同的，
而是按指数规律递减，这也是指数平滑法的由来。 19
二、关于α值的影响
某商场销售额如表.预测11月份的销售额:
万
300
α = 0.9
α = 0.5
200
α = 0.1
100
t
0
可见：α取值较大时，预测值能较快反应时间序列的实际变 化情况，当α较小时，预测值对时间序列反应比较慢，但较 为平滑。
Part 1
第四节
Part 4
线性二次指数平滑法
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布朗单一参数线性指数平滑法
一、基本原理
布朗单一参数线性指数平滑法，其基本原理与线性 二次移动平均法相似 ，当趋势存在时，一次和二次平滑 值都滞后于实际值，将一次和二次平滑值之差加在一次平 滑值上，则可对趋势进行修正。
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二、公式
平滑公式为： St(1) =αxt + (1－α) St-1(1) St(2） =αSt(1) + (1－α)St-1(2)
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三、有问题。问题之一便是力
图找到最佳的α值，以使均方差MSE最小，从而得到最精
准的预测值。 均方差MSE的公式推导：
1.et= xt - Ft 2.MSE=1/n-k+1 ∑(xt- Ft)2 3.MSE=1/n-k+1 ∑et2
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一次指数平滑法应用实例—— 在消费预测中的应用
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一、基本原理及公式
公式其实就是由一次移动平均法演变而来的： Ft+1= —1n (xt+xt-1+ … + xt-n+1) Ft = —1n(xt-1+xt-2 + …+ xt-n )
→ Ft+1= —1n xt + Ft - —1n xt-n → Ft+1= —1n xt +(1- —1n )Ft 用α代替 —1n ，即α在0和1之间，则公式变为