时间序列平滑预测法

7.MA呈下降状态,股价上升突破MA又回落至MA线下 方;
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四:黄金交叉与死亡交叉
由移动平均线原理,对股价趋势变动反应最 快的是短期线,其次是中期线,然后是长期线
死叉
金叉
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30日MA与60日MA是判别中期市场的主要线, 若股价跌破此二线为中期调整开始,应出脱持股. 97.5.16 深:MA(5) = 5630↓ MA(10) =5689↓
200 135 195 197.5 310 175 155130 220 277 235 --
-台
销售额函数图
300 200
130
100
0
α = 0.9 α = 0.5 α = 0.1
t
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选取不同的α值:设S0(1)= xt=1(1) = 200, 当α= 0.1
有: S1(1) =αx1 +(1－α)S0(1)
有 y7 = y6 = M6
: :
第十六段： y16 ,y17 ,y18 ,y19 ,y20 : y20 = (1/5) ∑ yt = M20
可预测 y21 = y20 = M20
Hale Waihona Puke Baidu平均值
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一般地：
Mt⑴ =[yt + yt-1+…… + yt-n+1]/N =(1/N) ∑ yi =
由公式④ Mt(1} -Mt(2) = yt － Mt(1} = (N－1)bt/2
代入 at= yt
得
at= 2 Mt(1} － Mt(2) ………….⑥
bt =2[Mt(1} -Mt(2) ]/(N-1)…… ⑦
公式 ⑤,⑥,（7)构成二次移动平均法预
测公式。
注：1)预测公式是以t时刻为基准的，这个 时刻可以随意选取，当选择靠近当前时刻，准 确度较高 ; 6/28/2020
MA(30) =5090↑ MA(60) =4561↑ 沪: MA(5) = 1415↓MA(10) =1437↓
MA(30) = 1362↑ MA(60) =1239↑
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第二节 指数平滑法
一、一次指数平滑法 1、一次指数平滑公式,由一次平滑公式的递推公式 Mt(1} = Mt-1(1) + [yt－yt-1 ]/N 其中Mt(1} = yt =[yt + yt-1 +…… + yt-N+1]/N 假定 yt-N≈ Mt-1即用前一期的移动平均值代替前期 的初始值.有 Mt(1} = Mt-1(1) + [yt－Mt-1 ]/N
直接用一次移动平均值模拟：真值与一次平均值存 在N－1)bt/2 的滞后偏差。即公式1
在线性趋势条件下: Mt(1} -Mt(2) = (N－1)bt/2 6/28/2020 此式表明.若直接用Mt(2)作预测值,滞后偏差将拉大为
三、二次移动平均法预测公式
在线性趋势条件下，回到思维基础，用线性函数
由于在此段， y5为数据平均值，所有数据应在它的上下波动。因此
推出，可以用于预测t = 6时的值y6
变化规律在 的上下波动。
=
y5。
y6
的实际y值5 还按前一组值的
y5
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yˆ6 y5 y 孕妇食谱5大全 www.39951.com
第二段：滑动舍去初始的y1,新一组为 y2 ,y3 ,y4 ,y5 ,y6 : y6 = (1/5) ∑ yt = M6
= 0.1×200 + 0.9 ×200 = 200
S2(1) =αx2 +(1－α)S0(1) = 193.5
:
:
S11(1) = 205.6 = x12
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填于表中α= 0.1时
200 193.5 193.7 194 205.6 202.6 197.8
191 193 202.3
205.6
二、二次移动平均法 1 、 二次移动平均数公式. 二次移动平均是在一次平均移动的基础上再做一 次移动平均。
Mt(2) =[Mt(1} + Mt-1(1)…. Mt-n+1(1)]/N
递推公式 Mt(2) = Mt-1(2)+[Mt(1)－Mt-N(1)]/N Mt(2) 为二次移动平均数
N 分段数据个数 Mt(1) 一次移动平均数
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3 、短期波动(Minor Trends) 股价在分时或数日内进行快速波动 4、次级波动的振幅约为原始波动幅度的 1/3； 次级波动一般由3个或3个以上短期波动组 成； 5、次级波动下跌，若谷底上次波动谷底， 确定为长期上升通道；若谷底低于上次波动谷 底，确定为长期下降通道
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Mt(1} = 74, Mt(2} = 68, N= 5
xt+T = at+ bt T at= 2 Mt(1} －Mt(2)= 80 = xt bt =2/(N－1)[Mt(1)－Mt(2)] = 3 预测模型： xt+T= 80 + 3T 当T = 5时
移动平均法应用举例------期，股市中的 移动平均 线
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2、线形趋势条件下的一次移动平均数Mt(1) 与二次移动平均数 Mt(2)的关系
一次移动平均预测对于数据变化小，近似 于水平变化的数据平滑作用较好。
如果是线形趋势变化，则分析线落后于真
实数据变化，形成滞后偏差 yt－ Mt(1}
线形变化如下： bt = yt－yt-1
yt = at+btt
类推： Mt-2(1) = Mt-1(1) －bt = Mt(1} －2bt
::
:
Mt-n+1(1) = Mt(1} －(N－1)bt ∴ Mt(2) = [Mt(1} +Mt-1(1)+…… +Mt-n+1(1)]/N
= Mt(1} －(N－1)bt/2 移项 Mt(1} -Mt(2) = (N－1)bt/2 ………③ 有公式 (N－1)bt/2 = yt － Mt(1} 即得 Mt(1} -Mt(2) = yt － Mt(1} = (N－1)bt/2….. ④ 公式④说明：
时间序列平滑预测法
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第一节 移动平均法
又称滑动平均法
一．一次移动平均法
假定 yt 随时间顺序t =1,2, ……,N发生变化的已知数据.
设为N=20， 则为y1，y2，…… ,y20
将其分为若干段，以5个数据作为一段，进行滑动。
第一段： y1，y2 ，y3 ，y4 ，y5: ， = (1/5) ∑ yt =M5
yˆ t 1
这个公式就称为一次移动平均公式。
2004/10/18
y y y 递推式 Mt(1} =[ t + t-1+…… + t-n+1]/N
= [ yt-1+…… + yt-n ]/N + [yt－yt-N ]/N
= Mt-1(1) + [yt－yt-N ]/N =
yˆ t 1
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有： yt-1 = yt－bt yt-2 = yt-1－bt= yt-2bt
yt yt-1
:
bt t-1 t
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yt-N+1 = yt－(N－1)bt
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考虑到： Mt(1} = (yt + yt-1 +…… + yt-N+1)/N ={Nyt－[1+2+……(N－1)]bt}/N
因为移动平均数的取得是要扣减 xt-N,即第t-N日的
股价或指数，在一个上升通道中，上升的速度应保持， 不能转缓甚至下降它的转点为扣减的若是最低价，就是 上升趋势的转点，随时可能由升转跌；反之，在下降过 程中，扣减的是最高值，则随时可能反转由跌转升。
短期移动平均转点较多，适合于短线抄手
中,长期线转点较为重要，这是中期转势甚至长期 转势的信号
4．二次移动平均法预测公式仅适合于线性趋势预 测。
5．不断的丢失信息，且N的大小一般由经验及前期 6/28/2020趋势确定。
简例：已知某产品销量统计数据以线形趋 势变动，当处在第20期时， Mt(1} = 74,Mt(2) = 68,N= 5,预测在5个周期之后的销量
解：由已知：
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一、道。琼斯的理论: 美华尔街日报创办人 股价运动的三种趋势 1、原始波动(Primary Trends) Bull Market and Bear Market股价波动的长期上升（多头市场）和长期下降（空 头市场）是大市波动的基本趋势，基本趋势一旦形成，通 常要延续1~4年； 2、 次级波动
股价在长期的上升通道中快速下跌，或在长期下降 通道中急速上升，次及波动方向与原始波动方向相反，是 对原始波动的修正，一般的原始波动均有二至三个次及波 动；次及波动时间为3周数目可不等；
拟合假定：yˆtT = at + btT……. ⑤
其中 t为目前周期数
T为从目前周期 t到需yˆ要tT 预测的周期的周期个数。
yt+T 为第 t+T周期的预测值
bt为斜率， at为截距
若：令T=0，得yt = at 为初始值
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由于当前数据为yt ，有yt ≈ yt 故选取at ≈ yt
一、移动平均线种类 1、M(3),M(5),M(10) 短期移动平均线 以5,10日移动平均线较合理 2、M(20),M(30),M(60) 中期移动平均线、 3、 M(120) 以上为长期移动平均线，对中国 股市当前实用意义不大。西方重M(200) 。
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二． 移动平均线的转点
指移动平均线由下行转为上升的最低点或由上升转 为下行的最高点
1+2+……(N－1) = [N(N－1)]/2 ∴ Mt(1} = [Nyt－(N/2)(N－1)bt]/N
=yt－(N－1)bt/2…① Mt-1(1) = yt-1－(N－1)bt/2
= yt－(N+1)bt/2 ……②
①－② : Mt(1} - Mt-1(1) = yt － yt-1 = bt 即； Mt-1(1) = Mt(1} -bt
移动平均法基本上是在平均值的基础上进 行预测。一般来讲，若经济变量在某一值上下 波动情况及升降缓慢预测效果比较好，反之误 差比较大.
另外，N的选取也起着较大的作用，N小一 些,预测跟踪效果好一些。反映较灵敏。特别地 当N=1，则与实际状况相同。
N大一些，平滑特性就好一些，但跟踪能力 差。
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y a 2．∵ t+T－ = Mt(1} t + btT － Mt(1}
=2 － Mt(1} -Mt(2) Mt(1} + btT
= Mt(1} -Mt(2) + btT
= (N-1)bt /2 + btT 即与一次移动平均法相比较，滞后偏差(N－1)/2已 补偿。 3． Mt(1} .Mt(2)对应的N 应一致，且二次移动值Mt(2) 不 是预测值
α= 0.5时
200 167.5 181.3 189.4 249.7 212.3 183.7
156.8 188.4 233
234
α= 0.9时
200 141.5 189.7 196.9 298.7 187.4 158.2
132.8 211.3 270.9
238.6
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可见当 α= 0.1时, x12= S11(1) = 205.6 平滑 效果好前期数 据影响大。
α= 0.5时， x12= S11(1) = 234 当 α= 0.9时, x12= S11(1) =238.6 平滑效果 差，后期数据影响大。 可以看到：对于波动变化很大的情形，由 一次的指数平滑曲线来模拟误差很大而对振动 较小的情形，则比较合适。
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1）平滑系数 α∈(0,1)
当α→ 0
→ St(1)
St-1(1)
预测值接近原来估计值 即前期预测数据起主导
作用。
当α→ 1 St(1) → yt
预测值接近上一时刻的估计值。后期实际数据 起主导作用，前期预测值作用很小。
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三、葛兰维八大买卖法则
买进四大法则 1.MA由↘转平并开始抬头向上,且股价突破MA; 2.股价在MA上方运行,回档未破MA股价再次↗; 3.MA呈上升状态,股价急速下跌破MA线时;
4.MA下降状态股价在MA下方运行,突然下跌远离MA 线时;
卖出法则 5.MA由↗ 转平并开始向下,且股价突破MA线之下; 6.股价在MA下方运行,上升时遇MA所阻,再次回落;
= (1/N) yt + (1－1/N) Mt-1 = yt+1
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令 α= 1/N, α∈(0,1) 及St(1) = Mt(1}
则St(1)=
αyt+(1－α)
S (1) t-1
=
yt+1
其中α称为平滑系数
这个公式称为一次指数平滑公式.
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2、举例 某日用电器销售额如表.预测12月份的销售量: 月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12