时间序列平滑预测法
时间序列平滑预测法原理
时间序列平滑预测法原理时间序列平滑预测法是一种常用的预测方法，用于分析和预测时间序列中的趋势和季节性变化。
它基于时间序列中的历史数据，通过对数据进行平滑处理，来推断未来的趋势和变化。
时间序列平滑预测法的基本原理是利用历史数据中的趋势和季节性变化规律，对未来的数据进行预测。
其核心思想是将时间序列中的噪声和随机波动平滑掉，使得数据的变化趋势更加明显和稳定。
在时间序列平滑预测法中，常用的方法包括移动平均法和指数平滑法。
移动平均法是一种简单的平滑方法，它通过计算时间序列中一段时间内的均值来平滑数据。
移动平均法可以平滑掉数据的随机波动，使得数据的趋势更加明显。
移动平均法的核心思想是将多个时间点的数据进行平均，然后将平均值作为预测值。
移动平均法的窗口大小可以根据实际情况来确定，一般选择较小的窗口可以更敏感地反映数据的变化趋势。
指数平滑法是一种基于指数加权的平滑方法，它通过对历史数据进行加权平均来预测未来的数据。
指数平滑法的核心思想是对历史数据进行加权处理，使得近期的数据具有更高的权重。
指数平滑法的优势在于对于不同时间点的数据赋予不同的权重，可以更好地反映数据的变化趋势。
指数平滑法通常需要选择一个平滑系数，该系数决定了近期数据的权重大小，一般情况下，较大的平滑系数可以更快地反应数据的变化趋势。
除了移动平均法和指数平滑法，还有其他一些时间序列平滑预测方法，如加权移动平均法、自适应平滑法等。
这些方法都是基于时间序列平滑的原理，通过对历史数据进行加权平均或其他平滑处理，来预测未来数据的变化趋势。
时间序列平滑预测法在实际应用中有广泛的应用。
它可以用于经济领域的市场预测、销售预测等，也可以用于气象领域的天气预测、水文预测等。
时间序列平滑预测法可以帮助我们更好地理解和预测数据的变化趋势，为决策提供参考和依据。
总结起来，时间序列平滑预测法是一种基于历史数据的预测方法，通过对数据进行平滑处理，来推断未来的趋势和变化。
它可以通过移动平均法、指数平滑法等方法来实现。
时间序列的平滑预测法
时间序列的平滑预测平滑法：简单平均法，移动平均法、指数平滑法。
平滑法既可以用于对时间序列进行平滑以描述序列的趋势，也可对平稳时间序列进行短期预测。
1、 简单平均法根据过去已有的观测值通过简单平均来预测下一期的值；舍时间序列已有的t 期观测值为y1、y2………yt ，那么t+1期的预测值1t F +值为：112111111t+2111(.......),11,1t+2=,t+1tt t i i t t t t t i i F y y y y t t t t e F F y +=+++++==++=++=-∑∑当到了期时，有了期的实际值y 就可以计算误差y 那么期的预测值就为以此类推。
2、 移动平均法通过对时间序列逐期递移求得平均数作为趋势值或者预测值的一种平滑预测方法。
移动平均又包括简单移动平均和加权移动平均。
简单移动平均就是将最近K 期的观测值进行平均，作为下一期的预测值；1<K<t.1211231t+21........,........t k t k t tt t t k t k t t t y y y y F y ky y y y F y k-+-+-+-+-+++++++==++++==同理均方误差MSE 的计算公式为：MSE =误差平方和误差个数移动平均法只使用最近K 期的数据，每次计算都是使用最近K 期数据；这一方法比较适合较为平稳的时间序列数据。
实际中选取不同的K ，比较MSE 的大小来选择合适的步长。
3、 指数平滑法一次指数平滑就是以一段时期的预测值和观测值的线性组合作为t+1期的预测值，预测模型为：说明：通常将11F y =。
1(1)t t t F y F αα+=+-其中，0<<1t t y t t αα为期实际观测值，F 为期的预测值；为平滑系数（）。
211111322212433321=(1)(1)=(1)(1)=(1)1-+(1)F y F y y y F y F y y F y F y y F αααααααα∂+-=∂+-=∂+-=∂+-∂+-=∂+-第二期预测值：第三期预测值：第四期预测值：（）y 依此类推。
时间序列平滑预测法
• 时间序列预测法;是将预测对象的历史数据 按照时间的顺序排列成为时间序列;然后分 析它随时间的变化趋势;外推预测对象的未 来值 这样;就把影响预测对象变化的一切因 素由时间综合起来描述了
• 时间序列分析预测可分为确定性时间序列 预测法和随机性时间序列预测法
第1节 时间序列概述
二 加权移动平均法
在简单移动平均公式中;每期数据在求 平均时的作用是等同的 但是;每期数据所 包含的信息量不一样;近期数据包含着更 多关于未来情况的信息 因此;把各期数据 等同看待是不尽合理的;应考虑各期数据 的重要性;对近期数据给予较大的权重;这 就是加权移动平均法的基本思想
148.69
3.8
150.375
160
150
140 原始值
130三年移动平均 Nhomakorabea四年移动平均 120
110
100
1 3 5 7 9 11
图3 2 1某商店1991年2002年利润及移动平均预测值图
• 在实用上;一个有效的方法是取几个N值
进行试算;比较他们的预测误差;从中选 择最优的
• 简单移动平均法只适合做近期预测;即只 能对后续相邻的那一项进行预测
132.1133
8.41
136.7233
7.51
142.5367
4.06
146.88
1.16
148.3333
0.95
148.98
3.61
150.9767
127.1325
2.49
129.51
4.45
132
8.49
135.1475
8.57
139.4975
6.11
144.045
时间序列平滑预测法
= (1/5) ∑ yt =yM5 5
由于在此段， y5为数据平均值，所有数据应yˆ 6 在y 5 它y6的=上y下5。波y动6 。的因实此际推值出精还品，按课件可前以一用组于值预的测变y 5t化=规6律时在的值
第二段：滑动舍去初始的y1,新一组为
y2 ,y3 ,y4 ,y5 ,y6 :
y6 = (1/5) ∑ yt = M6
80 = xt
xt+T = at+ bt T at= 2 Mt(1} －Mt(2)=
Mt(2)] = 3
bt =2/(N－1)[Mt(1)－
预测模型： xt+T= 80 + 3T 当T = 5精时品课件
移动平均法应用举例------期，股市
中的移动平均 线
日报创办人
一、道。琼斯的理论: 美华尔街
股价运动的三种趋势
精品课件
Mt(1}
由公式④ Mt(1} -Mt(2) = yt －
= (N－1)bt/2
代入
at= yt
得 Mt(2) ………….⑥
-Mt(2) ]/(N-1)…… ⑦
at= 2 Mt(1} － bt =2[Mt(1}
公式 ⑤,⑥,（7)构成二次移
动平均法预测公式。
注：1)预测公式精是品课以件 t时刻为基准的，这
另外，N的选取也起着较大的作用， N小一些,预测跟踪效果好一些。反映较灵敏。 特别地当N=1，则与实际状况相同。
N大一些，平滑特性就好一些，但跟 踪能力差。
精品课件
二、二次移动平均法
1 、 二次移动平均数公式.
二次移动平均是在一次平均移动 的基础上再做一次移动平均。
1(1)…. N(1)]/N
Mt(2) =[Mt(1} + MtMt-n+1(1)]/N
时间序列平滑预测法
时间序列平滑预测法时间序列平滑预测法是一种常用的预测模型，通过对历史数据进行平滑处理，找出数据中的趋势和周期性变化，并基于这些特征进行未来值的预测。
时间序列平滑预测法适用于各种领域的预测问题，如销售量、股票价格、气温等。
其中，最常见的时间序列平滑预测法包括移动平均法和指数平滑法。
移动平均法是一种基于数据的滚动平均值进行预测的方法。
它通过将数据序列中的每个值与其前一段时间内的几个值进行平均，来得到一个平滑的预测值。
这种方法适用于数据变化比较平稳的情况，能够较好地捕捉到数据的趋势。
指数平滑法是一种基于加权平均进行预测的方法。
它通过对数据序列中的每个值加权，更加重视较近期的值，来得到一个平滑的预测值。
这种方法适用于数据变化比较有规律的情况，能够较好地捕捉到数据的周期性变化。
在进行时间序列平滑预测时，我们首先需要对历史数据进行平滑处理，以消除可能存在的噪声和异常值。
然后，根据数据的趋势和周期性变化，选择合适的平滑方法进行预测。
最后，通过比较预测结果和实际值，评估模型的准确性，并对模型进行调整和优化。
时间序列平滑预测法具有较好的稳定性和可解释性，能够较好地预测未来值。
但是，它也存在一些限制，如对数据的假设性要求较高，对异常值的敏感性较大等。
因此，在实际应用中，我们需要根据具体问题选择合适的模型，并结合其他方法进行预测。
总之，时间序列平滑预测法是一种常用的预测模型，通过对历史数据进行平滑处理，能够较好地预测未来值。
它具有较好的稳定性和可解释性，并在各个领域得到广泛应用。
通过不断改进和优化，时间序列平滑预测法有望在未来的预测中发挥更大的作用。
时间序列平滑预测法是一种常用的预测模型，它通过对历史数据进行平滑处理来预测未来值。
在实际应用中，时间序列平滑预测法可以帮助企业和个人做出更准确的决策，并规划未来的发展方向。
一种常见的时间序列平滑预测方法是移动平均法。
移动平均法通过计算一定时间段内数据的平均值来平滑数据。
这种方法可以消除短期内的噪声和波动，从而更好地揭示出数据的趋势和长期变化。
第六章 - 平均(平滑)预测法
第二节 简单平均法
环比发展速度:
Ri
xi xi 1
RG n1 R2 R3 Rn n1
Ri
X G xn RG
第二节 简单平均法
▪ [例6-4]根据91年-96年我国水产品产量的历史数据，
预测97年我国人均水产品产量。
年份
1991 1992 1993 1994 1995 1996
人均水产品产量 11.74 13.37 15.47 17.98 20.89 23.10
2一）条水平0 时线，上x。1
x2
...
x n
x
说明历史数据在
3） 值越大，说明历史数据波动越大。
第二节 简单平均法
▪ 根据标准差计算预测区间：
t是标准差的倍数。
X
A
t
•
x
▪ [例题] 1989年~1996年我国水电消费量在能源消费总量 中所占的比重。
年份 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996
2800.00
340.00 350.00 360.00 370.00 380.00 390.00
900.00 900.00 900.00 900.00 900.00
4500.00
第三节 移动平均法
二次移动平均法的原理 ▪ 现象： ▪ 对于斜坡形历史数据，历史数据、一次移动平均数
和二次移动平均数三者相继滞后。 ▪ 解决步骤： 1.先求出一次移动平均数和二次移动平均数的差值； 2.将差值加到一次移动平均数上； 3.考虑趋势变动值。
2
2
2
2
(5.2 5.3) (5.7 5.3) (6.1 5.3) (5.9 5.3) 1.18
时间序列平滑预测法概述
时间序列平滑预测法概述时间序列平滑预测方法有很多种，常见的方法包括移动平均法、指数平滑法和季节分解法等。
不同的方法适用于不同的时间序列数据，根据数据的特点选择合适的方法可以提高预测的准确性。
移动平均法是最简单的一种平滑预测方法，它通过计算一定时间窗口内的数据平均值来平滑数据。
移动平均法的优点是计算简单，适用于较为稳定的时间序列数据。
然而，移动平均法的缺点是对数据的滞后性响应较慢，无法有效地适应数据的变动。
指数平滑法是一种适用于非常态时间序列的平滑预测方法。
指数平滑法通过对数据加权平均，每一个数据点的权重是前一个数据点权重的乘积，权重随时间变化指数递减。
指数平滑法的优点是对数据变动能够更快做出响应，适用于较为波动的时间序列。
然而，指数平滑法的缺点是对于季节性变动较为敏感，容易受到突发事件的影响。
季节分解法是一种用于处理季节性时间序列的平滑预测方法。
季节分解法将时间序列数据分解为趋势、季节和残差三个部分，分别进行分析和预测。
季节分解法的优点是能够更好地提取数据的季节性规律，对于季节性较为显著的数据预测效果较好。
然而，季节分解法的缺点是对于季节性不明显的数据预测效果较差。
除了上述方法之外，时间序列平滑预测还可以结合其他方法，如回归分析、神经网络等，以进一步提高预测的准确性。
回归分析可以运用于时间序列中的趋势分析，通过建立趋势线的方程进行预测。
神经网络模型则可以通过学习历史数据的模式进行预测，适用于复杂的时间序列预测问题。
总之，时间序列平滑预测是一种重要的数据分析和预测方法，可以帮助企业和个人更好地了解和预测数据的趋势性和季节性。
选择合适的平滑预测方法对于提高预测准确性至关重要，同时结合其他方法可以进一步提高预测的能力。
在时间序列平滑预测中，移动平均法是一种最简单、直观的方法。
它通过计算一定时间窗口内的数据平均值来平滑数据，窗口的大小越大，平滑效果越明显。
移动平均法的优点是计算简单，适用于较为稳定的时间序列数据。
时间序列平滑预测法
理论界一般认为有以下方法可供选择：
经验判断法。这种方法主要依赖于时间序列的发展趋势 和预测者的经验做出判断。 （1）当时间序列呈现较稳定的水平趋势时，应选较小 的α值，一般可在0.05～0.20之间取值； （2）当时间序列有波动，但长期趋势变化不大时，可 选稍大的α值，常在0.1～0.4之间取值； （3）当时间序列波动很大，长期趋势变化幅度较大， 呈现明显且迅速的上升或下降趋势时，宜选择较大的α值， 如可在0.6～0.8间选值，以使预测模型灵敏度高些，能迅速 跟上数据的变化； （4）当时间序列数据是上升（或下降）的发展趋势类 型，α应取较大的值，在0.6~1之间。
【例2-2】一家企业发现在某4个月的期间内，利用当月实际需求额的 40%，倒数第2个月需求额的30%，倒数第3个月需求额的20%和倒数第 4个月的需求额的10%，可以推出下个月的最佳预测结果。假设过去4个 月的实际需求记录如表2-2所示，请预测第5个月的需求。 表2-2 某企业过去4个月的需求数据
2. 简单加权移动平均法
简单移动平均法中的各数据元素的权重都相等，而加权移动平均法
中的权重值可以不同，其权重之和必须等于1。加权移动平均法的计算
公式如下：
式中： x1, x 2 , ..., 设为时间序列观察值；
xt
为最新观察值；
Ft 1 为下一期预测值；
N 为移动步长（即移动平均的时期区间数）; wi 为第 i 期的实际数据的权重值。
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试算法。根据具体时间序列情况，参照经验判断 法，来大致确定额定的取值范围，然后取几个α 值进行试算，比较不同α值下的预测的误差，选 择使预测误差最小的α值。 在统计上预测误差可以有标准差、方差、绝对偏差等 多种表示方法。通常我们采用标准标准差（SE）作为预测 误差的衡量工具。样本标准差得计算公式如下：
时间序列平滑预测法
时间序列平滑预测法时间序列平滑预测法是一种通过对时间序列数据进行平滑处理来预测未来趋势的方法。
该方法基于以下假设：过去的数据可以反映未来的趋势，而将过去的数据进行平滑处理可以消除噪声和随机波动，并揭示出数据背后的潜在规律。
时间序列平滑预测法可以应用于各种领域，比如经济学、金融学、工程学等。
在经济学中，时间序列平滑预测法可以用于预测经济指标的未来趋势，如国内生产总值（GDP）、消费者物价指数（CPI）等。
在金融学中，该方法可以用于预测股票价格、利率、汇率等金融指标的未来走势。
在工程学中，时间序列平滑预测法可以用于预测能源消耗、交通流量等工程指标的未来变化。
时间序列平滑预测法的基本思想是通过对时间序列数据进行平滑处理，得到一个平滑的曲线，然后根据这个曲线来预测未来的值。
平滑处理的方法有很多种，常见的方法有移动平均法、指数平滑法和季节性指数平滑法等。
移动平均法是最简单、最常用的一种平滑处理方法。
它的原理是在一定时间窗口内计算数据的平均值，然后将平均值作为平滑后的值。
移动平均法适用于数据变化较为缓慢、无明显趋势和季节性的情况。
移动平均法的优点是计算简单，缺点是不能很好地处理有趋势的数据。
指数平滑法是另一种常用的平滑处理方法。
它的原理是将过去的数据赋予不同的权重，较近期的数据权重较大，较远期的数据权重较小。
指数平滑法适用于数据变化较为快速、有明显趋势和季节性的情况。
指数平滑法的优点是对趋势有较好的适应性，缺点是计算复杂度较高。
季节性指数平滑法是指在指数平滑法的基础上考虑季节性因素进行预测。
它的原理是在指数平滑法的基础上引入季节性指数，用于对季节性因素进行处理。
季节性指数平滑法适用于数据具有季节性变化的情况，如每月销售额、每周客流量等。
季节性指数平滑法的优点是对季节性变化有较好的适应性，缺点是需要进行较复杂的计算。
时间序列平滑预测法的步骤一般包括以下几步：数据预处理、平滑处理、预测和评估。
数据预处理包括对原始数据进行清洗、处理缺失值和异常值等。
时间序列的指数平滑预测法
3.2 时间序列的指数平滑预测法指数平滑法（Expinential smoothing method ）的思想也是对时间序列进行修匀以消除不规则和随机的扰动。
该方法是建立在如下基础上的加权平均法：即认为时间序列中的近期数据对未来值的影响比早期数据对未来值得影响更大。
于是通过对时间序列的数据进行加权处理，越是近期的数据，其权数越大；反之，权数就越小。
这样就将数据修匀了，并反映出时间序列中对预测时点值的影响程度。
根据修匀的要求，可以有一次、二次甚至三次指数平滑。
3.3.1 一次指数平滑法1．一次指数平滑法的计算公式及平滑系数a 的讨论设时间序列为N x x x x ,,,321 ，一次指数平滑数列的递推公式为：⎪⎩⎪⎨⎧=≤≤<<-+=-,1,10,)1(110111x S Nt a S a ax S t t t （3-6）式中，1t S 表示第t 时点的一次指数平滑值，a 称为平滑系数。
递推公式（3-6）中，初始值10S 常用时间序列的首项1x （适用于历史数据个数较多，如50个历史数据及以上），如果历史数据个数较少，如在15或20个数据及以下时，可以选用最初几期历-史数据的平均值作为初始值10S ，这些选择都有一定的经验性和主观性。
下面讨论平滑系数a 。
将递推公式（3-6）展开可得：[]10112211221121111)1()1()1()1()1()1()1()1()1(S a x a a x a a x a a ax S a x a a ax S a ax a ax S a ax S t t t t t t t t t t t t t t -+-++-+-+==-+-+=-+-+=-+=-------- 容易看出，由于10<<a ，i x 的系数ia a )1(-随着i 的增加而递减。
注意到这些系数之和为1，即：1)1()1(1)1(1)1()1(11=-+----=-+-∑=-t tti ti a a a a a a a于是，递推公式（3-6）中的1t S 就是样本值t x x x ,,,21 的一个加权平均。
2019PPT-时间序列平滑预测法
yt = a +η t
其中 a 为常数,η t可视做实际值与 a 的
偏差，此为随机项，应有
2 t
E[η t] = 0 且k D[η t] = σ
对数据指数平滑
S0(1)
St(1) = α∑(1－α) yt-k + (1－α)
当
t
→
∞
,
(1-a)t k
S0
→
0
则 St(1) = α∑(1－α) yt-k
=3
移动平均法应用举例------期，
股市中的移动平均 线
一、道。琼斯的理论: 美华尔街日 报创办人
股价运动的三种趋势
1、原始波动(Primary Trends) Bull Market and Bear Market股价波动的长期上 升（多头市场）和长期下降（空头市场） 是大市波动的基本趋势，基本趋势一旦形 成，通常要延续1~4年；
考虑到： Mt(1} = (yt + yt-1 +…… + yt-N+1)/N
={Nyt－[1+2+……(N －1)]bt}/N
1+2+……(N－1) = [N(N－ 1)]/2
∴ Mt(1} = [Nyt－(N/2)(N－1)bt]/N =yt－(N－1)bt/2…①
Mt-1(1) = yt-1－(N－1)bt/2
则(1-a)tS0→ 0可略去,也就是初始数据 的影响可不考虑。
若 t < 50，一般的可选择最初几个原
b）考虑公式右边第一项
t 1
α∑
k 0
[(1－α)k
xt-k ]
为除S0(1)外其他所有已知的数据 的平滑值，即影响大0 小
时间序列平滑预测法原理
时间序列平滑预测法原理时间序列平滑预测法是一种常用的预测方法，它基于时间序列数据的特征，通过对数据进行平滑处理，来预测未来的趋势。
该方法适用于一些具有趋势性、季节性或周期性的数据，如销售额、股票价格、气温等。
时间序列平滑预测法的原理可以概括为以下几个步骤：1. 数据平滑：首先，对原始时间序列数据进行平滑处理，以减少数据中的噪声和突发波动。
常用的平滑方法包括移动平均法和指数平滑法。
移动平均法是通过计算一定时间窗口内数据的平均值来平滑数据。
例如，可以计算每个月的销售额的移动平均值，以获得销售额的趋势。
指数平滑法是通过加权平均的方式来平滑数据，其中较近期的数据具有较大的权重。
指数平滑法适用于数据具有较强的趋势性的情况。
常用的指数平滑方法有简单指数平滑法和双指数平滑法。
2. 趋势分析：在进行数据平滑后，可以对数据的趋势进行分析。
趋势分析可以帮助我们了解数据的整体变化趋势，以及未来的发展方向。
常用的趋势分析方法包括线性回归分析、多项式拟合和移动平均法。
线性回归分析是通过建立线性方程来描述数据的趋势。
通过拟合回归模型，可以预测未来的数据趋势。
多项式拟合是通过建立多项式方程来描述数据的趋势。
多项式拟合可以更好地适应非线性趋势的数据。
移动平均法是通过计算一定时间窗口内数据的平均值来估计数据的趋势。
移动平均法适用于数据具有周期性或季节性的情况。
3. 季节性调整：对于具有明显季节性的数据，需要进行季节性调整。
季节性调整可以帮助我们更准确地预测未来的数据。
常用的季节性调整方法包括加法模型和乘法模型。
加法模型是将趋势项、季节项和随机项相加来描述数据的季节性。
加法模型适用于季节性的波动与趋势无关的情况。
乘法模型是将趋势项、季节项和随机项相乘来描述数据的季节性。
乘法模型适用于季节性的波动与趋势有关的情况。
4. 预测未来：在完成数据的平滑处理、趋势分析和季节性调整后，可以利用得到的模型来预测未来的数据。
预测方法包括移动平均法、指数平滑法和回归分析等。
第四章 时间序列平滑预测法
ˆ ( N 3) X t 1 ˆ ( N 5) X
t 1
Xt
423 358 434
445 527 429 426 502 480 384 427 446
419 448
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
ˆ ( N 3) X t 1 ˆ ( N 5) X
t 1
Xt
423 358 434 445 527 429 426 502 480 384 427 446 405 412 469 467 461 452 469 455 430 419 437 439 452 466 473 444 444 448
1 (1) ˆ X t 1 ( N 3) M t (3) ( X t X t 1 X t 2 ) 3
1 (1) ˆ X t 1 ( N 5) M t (5) ( X t X t 1 X t 2 X t 3 X t 4 ) 5
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
实际销售量 三期移动平均预测 五期移动平均预测
只
550 500 450 400 350 300 0 1 2 3 4 5 6 7
下个月的 预测销售 量——
419 or 448
8 9 10 11 12 13
月份
？
N 的选取
在实用上，一般用对过去数据预测的均方误差S 来作为选取N 的准则。
N=3 N=5
不能归因于其他三种成分 的时间序列的变化
时间坐标若不是 季度，就是年
往往，一个时间序列，是由四种因素（T、 S、C、I）综合作用的结果。 这四种因素对时间序列变化的影响有两种基 本假设→
时间序列平滑方法
时间序列平滑方法时间序列是指按照时间顺序排列的数据集合，其中的数据通常是按照一定的时间间隔进行收集和记录的。
分析时间序列数据对于预测未来趋势、观察周期性模式以及检测异常值等具有重要的意义。
然而，原始的时间序列数据往往存在较大的波动和噪声，为了能够更好地分析和预测数据，需要对时间序列进行平滑处理。
本文将介绍几种常见的时间序列平滑方法，并举例说明其使用过程和效果。
1. 移动平均法移动平均法是最简单和常见的时间序列平滑方法之一。
它的基本思想是通过对时间序列点的加权平均值进行计算，从而消除随机波动和噪声。
具体而言，移动平均法利用一个固定窗口大小，在每个时间点上计算该窗口内数据点的平均值作为平滑后的数据点。
例如，对于一个窗口大小为3的时间序列，我们可以计算第一个平滑点为前三个原始数据的平均值，第二个平滑点为第2至4个原始数据的平均值，以此类推。
2. 加权移动平均法加权移动平均法是对移动平均法的改进，它引入了权重系数以便更好地适应不同时间点的数据特征。
在加权移动平均法中，每个原始数据点都会根据其距离平滑点的时间间隔分配一个权重，这样可以更准确地反映数据的变化趋势。
我们可以根据实际情况选择不同的权重函数，常见的有线性权重、指数权重和三角权重等。
加权移动平均法的核心思想是在平滑过程中赋予每个数据点不同的重要性，从而更好地反映数据的趋势。
3. 指数平滑法指数平滑法是一种适用于时间序列数据预测和平滑的方法，它假设未来的数据点与当前的数据点之间存在一种指数衰减的关系。
该方法的优势在于可以在不需要存储全部历史数据的情况下，对当前数据进行实时更新和预测。
指数平滑法的核心思想是通过加权平均来计算平滑后的数据点，其中较近的数据点具有较高的权重，较远的数据点具有较低的权重。
具体而言，首先需要确定一个平滑系数，然后根据当前数据点和上一个平滑点计算出本次平滑点。
指数平滑法适用于数据较为平稳、变动较慢的情况。
时间序列平滑方法是处理原始时间序列数据的重要手段，能够去除随机波动和噪声，获取数据的趋势和周期性变化。
第3章 时间序列平滑预测法讲解
一、时间序列的因素分析
时间序列分析是一种动态的数列分析，其目的 在于掌握统计数据随时间变化的规律。时间序列 中每一时期的数值都是由许多不同的因素同时发 生作用后的综合结果。 在进行时间序列分析时，人们通常将各种可能 发生影响的因素按其性质不同分成四大类：长期 趋势、季节变动、循环变动和不规则变动。
第三章 时间序列平滑预测法
• 时间序列预测法，是将预测对象的历史数 据按照时间的顺序排列成为时间序列，然 后分析它随时间的变化趋势，外推预测对 象的未来值。这样，就把影响预测对象变 化的一切因素由“时间”综合起来描述了。 • 时间序列分析预测可分为确定性时间序列 预测法和随机性时间序列预测法。
第1节 时间序列概述
长期趋势 长期趋势是指由于某种根本性因素的影响， 时间序列在较长时间内朝着一定的方向持续上 升或下降，以及停留在某一水平上的倾向。它 反映了事物的主要变化趋势。
季节变动 季节变动是指由于受自然条件和社会 条件的影响，时间序列在一年内随着 季节的转变而引起的周期性变动。经 济现象的季节变动是季节性的固有规 律作用于经济活动的结果。
二、时间序列的组合形式
时间序列由长期趋势、季节变动、循环变动和不 规则变动四类因素组成。四类因素的组合形式，常见 的有以下几种类型： 1、加法型 yt = Tt + St + Ct + It 2、乘法型 yt = Tt· St· Ct· It 3、混合型 yt = Tt· St + Ct + It yt = St + Tt· Ct· It 其中：yt为时间序列的全变动；Tt为长期趋势； St为季节变动；Ct为循环变动；It为不规则变动。
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股价在长期的上升通道中快速下跌，或在长期下降 通道中急速上升，次及波动方向与原始波动方向相反，是 对原始波动的修正，一般的原始波动均有二至三个次及波 动；次及波动时间为3周数目可不等；
因为移动平均数的取得是要扣减 xt-N,即第t-N日的
股价或指数，在一个上升通道中，上升的速度应保持， 不能转缓甚至下降它的转点为扣减的若是最低价，就是 上升趋势的转点，随时可能由升转跌；反之，在下降过 程中，扣减的是最高值，则随时可能反转由跌转升。
短期移动平均转点较多，适合于短线抄手
中,长期线转点较为重要，这是中期转势甚至长期 转势的信号
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三、葛兰维八大买卖法则
买进四大法则 1.MA由↘转平并开始抬头向上,且股价突破MA; 2.股价在MA上方运行,回档未破MA股价再次↗; 3.MA呈上升状态,股价急速下跌破MA线时;
4.MA下降状态股价在MA下方运行,突然下跌远离MA 线时;
卖出法则 5.MA由↗ 转平并开始向下,且股价突破MA线之下; 6.股价在MA下方运行,上升时遇MA所阻,再次回落;
由于在此段， y5为数据平均值，所有数据应在它的上下波动。因此
推出，可以用于预测t = 6时的值y6
变化规律在 的上下波动。
=
y5。
y6
的实际y值5 还按前一组值的
y5
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yˆ6 y5 y 孕妇食谱5大全
第二段：滑动舍去初始的y1,新一组为 y2 ,y3 ,y4 ,y5 ,y6 : y6 = (1/5) ∑ yt = M6
y a 2．∵ t+T－ = Mt(1} t + btT － Mt(1}
=2 － Mt(1} -Mt(2) Mt(1} + btT
= Mt(1} -Mt(2) + btT
= (N-1)bt /2 + btT 即与一次移动平均法相比较，滞后偏差(N－1)/2已 补偿。 3． Mt(1} .Mt(2)对应的N 应一致，且二次移动值Mt(2) 不 是预测值
一、移动平均线种类 1、M(3),M(5),M(10) 短期移动平均线 以5,10日移动平均线较合理 2、M(20),M(30),M(60) 中期移动平均线、 3、 M(120) 以上为长期移动平均线，对中国 股市当前实用意义不大。西方重M(200) 。
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二． 移动平均线
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2、线形趋势条件下的一次移动平均数Mt(1) 与二次移动平均数 Mt(2)的关系
一次移动平均预测对于数据变化小，近似 于水平变化的数据平滑作用较好。
如果是线形趋势变化，则分析线落后于真
实数据变化，形成滞后偏差 yt－ Mt(1}
线形变化如下： bt = yt－yt-1
yt = at+btt
= 0.1×200 + 0.9 ×200 = 200
S2(1) =αx2 +(1－α)S0(1) = 193.5
:
:
S11(1) = 205.6 = x12
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填于表中α= 0.1时
200 193.5 193.7 194 205.6 202.6 197.8
191 193 202.3
205.6
4．二次移动平均法预测公式仅适合于线性趋势预 测。
5．不断的丢失信息，且N的大小一般由经验及前期 6/28/2020趋势确定。
简例：已知某产品销量统计数据以线形趋 势变动，当处在第20期时， Mt(1} = 74,Mt(2) = 68,N= 5,预测在5个周期之后的销量
解：由已知：
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1+2+……(N－1) = [N(N－1)]/2 ∴ Mt(1} = [Nyt－(N/2)(N－1)bt]/N
=yt－(N－1)bt/2…① Mt-1(1) = yt-1－(N－1)bt/2
= yt－(N+1)bt/2 ……②
①－② : Mt(1} - Mt-1(1) = yt － yt-1 = bt 即； Mt-1(1) = Mt(1} -bt
7.MA呈下降状态,股价上升突破MA又回落至MA线下 方;
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四:黄金交叉与死亡交叉
由移动平均线原理,对股价趋势变动反应最 快的是短期线,其次是中期线,然后是长期线
死叉
金叉
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30日MA与60日MA是判别中期市场的主要线, 若股价跌破此二线为中期调整开始,应出脱持股. 97.5.16 深:MA(5) = 5630↓ MA(10) =5689↓
α= 0.5时， x12= S11(1) = 234 当 α= 0.9时, x12= S11(1) =238.6 平滑效果 差，后期数据影响大。 可以看到：对于波动变化很大的情形，由 一次的指数平滑曲线来模拟误差很大而对振动 较小的情形，则比较合适。
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1）平滑系数 α∈(0,1)
当α→ 0
MA(30) =5090↑ MA(60) =4561↑ 沪: MA(5) = 1415↓MA(10) =1437↓
MA(30) = 1362↑ MA(60) =1239↑
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第二节 指数平滑法
一、一次指数平滑法 1、一次指数平滑公式,由一次平滑公式的递推公式 Mt(1} = Mt-1(1) + [yt－yt-1 ]/N 其中Mt(1} = yt =[yt + yt-1 +…… + yt-N+1]/N 假定 yt-N≈ Mt-1即用前一期的移动平均值代替前期 的初始值.有 Mt(1} = Mt-1(1) + [yt－Mt-1 ]/N
有 y7 = y6 = M6
: :
第十六段： y16 ,y17 ,y18 ,y19 ,y20 : y20 = (1/5) ∑ yt = M20
可预测 y21 = y20 = M20
平均值
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一般地：
Mt⑴ =[yt + yt-1+…… + yt-n+1]/N =(1/N) ∑ yi =
有： yt-1 = yt－bt yt-2 = yt-1－bt= yt-2bt
yt yt-1
:
bt t-1 t
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yt-N+1 = yt－(N－1)bt
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考虑到： Mt(1} = (yt + yt-1 +…… + yt-N+1)/N ={Nyt－[1+2+……(N－1)]bt}/N
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3 、短期波动(Minor Trends) 股价在分时或数日内进行快速波动 4、次级波动的振幅约为原始波动幅度的 1/3； 次级波动一般由3个或3个以上短期波动组 成； 5、次级波动下跌，若谷底上次波动谷底， 确定为长期上升通道；若谷底低于上次波动谷 底，确定为长期下降通道
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拟合假定：yˆtT = at + btT……. ⑤
其中 t为目前周期数
T为从目前周期 t到需yˆ要tT 预测的周期的周期个数。
yt+T 为第 t+T周期的预测值
bt为斜率， at为截距
若：令T=0，得yt = at 为初始值
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由于当前数据为yt ，有yt ≈ yt 故选取at ≈ yt
→ St(1)
St-1(1)
预测值接近原来估计值 即前期预测数据起主导
作用。
当α→ 1 St(1) → yt
预测值接近上一时刻的估计值。后期实际数据 起主导作用，前期预测值作用很小。
200 135 195 197.5 310 175 155130 220 277 235 --
-台
销售额函数图
300 200
130
100
0
α = 0.9 α = 0.5 α = 0.1
t
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选取不同的α值:设S0(1)= xt=1(1) = 200, 当α= 0.1
有: S1(1) =αx1 +(1－α)S0(1)
时间序列平滑预测法
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第一节 移动平均法
又称滑动平均法
一．一次移动平均法
假定 yt 随时间顺序t =1,2, ……,N发生变化的已知数据.
设为N=20， 则为y1，y2，…… ,y20
将其分为若干段，以5个数据作为一段，进行滑动。
第一段： y1，y2 ，y3 ，y4 ，y5: ， = (1/5) ∑ yt =M5
α= 0.5时
200 167.5 181.3 189.4 249.7 212.3 183.7
156.8 188.4 233
234
α= 0.9时
200 141.5 189.7 196.9 298.7 187.4 158.2
132.8 211.3 270.9
238.6
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可见当 α= 0.1时, x12= S11(1) = 205.6 平滑 效果好前期数 据影响大。
类推： Mt-2(1) = Mt-1(1) －bt = Mt(1} －2bt
::
:
Mt-n+1(1) = Mt(1} －(N－1)bt ∴ Mt(2) = [Mt(1} +Mt-1(1)+…… +Mt-n+1(1)]/N
= Mt(1} －(N－1)bt/2 移项 Mt(1} -Mt(2) = (N－1)bt/2 ………③ 有公式 (N－1)bt/2 = yt － Mt(1} 即得 Mt(1} -Mt(2) = yt － Mt(1} = (N－1)bt/2….. ④ 公式④说明：