【数学】吉林省吉林市2016届高三第三次调研测试试题(理)
吉林省吉林市普通高中2012届高三第三次模拟考试 数学理 (2012吉林三模)
吉林市普通中学2011—2012学年度高中毕业班下学期期末教学质量检测数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色自己的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、 刮纸刀。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集R =U ，集合}43|{><=x x x A ，或，}2|{<=x x B则右图中阴影部分表示的集合为（A ）)4(∞+， （B ）)3(，-∞ （C ）)2(，-∞ （D ）)32(，2．若复数R )(i 2i )1(3∈-=-+b a b a ，，则复数i b a z +=对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限3．已知32sin -=α,且⎪⎭⎫⎝⎛-∈0,2πα，则αtan 等于（A ）552-（B ）552 （C ）25- （D ）25 4．下列有关命题的说法正确的是（A ）命题“R ∈∃x ,使得012<++x x ”的否定是：“R ∈∀x ,均有012>++x x ” （B ）“1=x ”是“0652=-+x x ”成立的必要不充分条件（C ）线性回归方程a x b yˆˆˆ+=对应的直线一定经过其样本数据点 ()11,y x ,()22,y x ,…，()n n y x ,中的一个点（D ）若“q p ∧”为真命题，则“)(q p ⌝∨”也为真命题5．右边程序框图的程序执行后输出的结果是 （A ）24UBA（B ）25 （C ）34（D ）356．已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是 （A ）4（B ）6 （C ）12（D ）187．实数m 是函数x x f x 21log 2)(-=的零点，则（A ）m m 21<< （B ）m m <<12 （C ）m m 21<<（D ）12<<m m8．4名同学到某景点旅游，该景点有4条路线可供游览，其中恰有1条路线没有被这4个同学中的任何1人游览的情况有 （A ）81种（B ）36种 （C ）72种（D ）144种9．已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为34π的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是（A ）36 （B ）312 （C ）318（D ）32410．已知数列}{n a ，若点)(n a n ，)N (*∈n 在经过点)48(，的定直线l 上，则数列}{n a 的前15项和=15S （A ）12 （B ）32（C ）60 （D ）12011．函数)0)(sin(3)(>+=ωϕωx x f 的部分图象，如图所示，若2||AB BC AB =⋅，则ω等于（A ）12π（B ）6π（C ）4πOxy ABC33-（D ）3π 12．如图，以AB 为直径的圆有一内接梯形ABCD ，且CD AB //. 若双曲线以A 、B 为焦点，且过C 、D 两点，则当梯形的周长最大时，双曲线的离心率为 （A ）2 （B ）3 （C ） 21+（D ）31+第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答. 第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．若实数y x ，满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≥021x x y x y , 则目标函数x y z 2-=的最大值是 .14．已知x x cos a d ⎰=20π，则二项式52)(xa x +展开式中x 的系数为 .15．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若C a c b cos 21⋅=-，则=A . 16．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤+-=)1(147)1()(22x a x a x axx x f ，若R ,21∈∃x x ，且21x x ≠，使得)()(21x f x f =，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知各项均不相同的等差数列}{n a 的前四项和144=S ， 且731a a a ，，成等比数列. （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）设n T 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和，求2012T 的值.18. （本小题满分12分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组)8075[，，第2组)8580[，，第3组)9085[，，第4组)9590[，，第5组]10095[，，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，ABC DAB CDEF成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格.（Ⅰ）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好” 的学生中选出5人，再从这 5人中选2人，那么至少有一人是 “优秀”的概率是多少？（Ⅲ）若该校决定在第4，5 组中随机抽取2名学生接受考官A 的面试，第5组中有ξ名学生被考官A 面试，求ξ的分布列和数学期望．19.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，平面⊥ACE 平面ABCD ，四边形ABCD 为平行四边形，90=∠ACB ，BC EF //，EF BC AC 2==，EC AE AC 22==.（Ⅰ）求证：⊥AE 平面BCEF ；（Ⅱ）求二面角C BF A --的大小．]20.（本小题满分12分）已知)0,1(1-F 、)0,1(2F ，圆2F ：1)1(22=+-y x ，一动圆在y 轴右侧与y 轴相 切，同时与圆2F 相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线C ，曲线E 是以1F ，2F 为焦点的椭圆． （Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）设曲线C 与曲线E 相交于第一象限点P ，且371=PF ，求曲线E 的标准方程； （Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）的条件下，直线l 与椭圆E 相交于A ，B 两点，若AB 的中点M 在曲线C 上，求直线l 的斜率k 的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数x b x f ln )(=，R)()(2∈-=a x ax x g ．（Ⅰ）若曲线)(x f 与)(x g 在公共点)0,1(A 处有相同的切线，求实数a 、b 的值； （Ⅱ）当1=b 时，若曲线)(x f 与)(x g 在公共点P 处有相同的切线，求证：点P 唯一；（Ⅲ）若0>a ，1=b ，且曲线)(x f 与)(x g 总存在公切线，求正实数a 的最小值．频率/组距分数 75 80 85 90 95 100O0.01 0.02 0.06 0.07 0.03 0.04 0.05请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所选的第一题记分.做 答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PBC 是过点O 的割线，10=PA ，5=PB ,BAC ∠的平分线与BC 和⊙O 分别交于点D 和E ．（Ⅰ）求证：PCPAAC AB =； （Ⅱ）求AE AD ⋅的值．23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy 中，直线l 过点P )5,1(-，且倾斜角为3π，以原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆C 的圆心的极坐标为)2,4(π.（Ⅰ）写出直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程； （Ⅱ）试判定直线l 和圆C 的位置关系.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数)1(|||4|)(>-+-=a a x x x f . （Ⅰ）若)(x f 的最小值为3，求a 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求使得不等式5)(≤x f 成立的x 的取值集合.命题、校对：凌志永 常 越 曹凤仁杨万江 王玉梅 孙长青吉林市普通中学2011—2012学年度高中毕业班下学期期末教学质量检测数学(理科)参考答案及评分标准一．选择题：每小题5分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B ADBBADCCBD二．填空题：每小题5分 13. 2 ; 14.10 ; 15. 3π; 16. ()()5,32, ∞-. 三．解答题：17.解：（Ⅰ）设公差为d ，由已知得121114614(2)(6)a d a d a a d +=⎧⎨+=+⎩ . (3)分联立解得1d =或0d =（舍去）. 1 2.a ∴= …………5分故1n a n =+. (6)分 （Ⅱ）()111111(2)12n n a a n n n n +==-++++ (8)分11111111.233412222(2)n n T n n n n ∴=-+-++-=-=++++ (10)分2012503.1007T = (12)分18.解：（Ⅰ）其它组的频率为 （0.01+0.07+0.06+0.02）×5=0.8， 所以第四组的频率为0.2， 频率分布图如图： ……3分（Ⅱ）依题意优秀与良好的人数比为3:2，所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有优秀3人，良好2人，记从这5人中选2人至少有1人是优秀为事件A()1()P A P A ∴=-=1-2225C C =910. (6)分（Ⅲ）由频率分布直方图可知，第四组的人数为8人，第五组的人数为4人 ξ的所有可能取值为0,1,22821214(0)33C P C ξ===，118421216(1)33C C P C ξ===，242121(2)11C P C ξ=== …………9分 ξ∴的分布列为:1416120123333113E ξ∴=⨯+⨯+⨯=（） ………………12分19.解：（Ⅰ）∵平面ACE ⊥平面ABCD ,且平面ACE 平面ABCD AC =BC AC ⊥BC ∴⊥平面AEC 2分BC AE ∴⊥, ……3分又22AC AE CE ==,AE EC ∴⊥ …………………4分且BC EC C ⋂=,∴AE ⊥平面ECBF . …………………6分2AC BC ==，则2,AE EC ==则由题意得(0,0,0)A ，(2,2,0)B -,(2,0,0)C , (2,2,0),(0,2,0),AB BC =-= (8)分设平面BFC 的法向量为111(,,)m x y z =， 由0,0m BC m BF ⋅=⋅=,得(1,0,1)m =，9分 设平面ABF 的法向量为222(,,)n x y z =， 由0,0n AB n BF ⋅=⋅=，得(1,1,0)n =，10分所以1cos ,2m n m n m n⋅==∴二面角A BF C --的大小为60︒. ………………12分（解法二）取AB 的中点H ，连接CH ，因为AC BC =，则CH AB ⊥，∴CH ⊥平面ABF(要证明)，过H 向BF 引垂线交BF 于R ，连接CR ， 则CR BF ⊥，则HRC ∠为二面角A BF C --的平面角. (9)分ξ0 1 2P3314 3316 111…………10分ξ PCF E BAD x yz(1,1,1),(1,1,1).F BF -=-由题意，不妨设2AC BC ==， 连接FH ，则FH AB ⊥，又22AB =因此在Rt BHF ∆中，6HR =,122CH AB ==所以在Rt △CHR 中，3362tan ==∠HRC …11分因此二面角A BF C --的大小为 60 …………12分20. 解：（Ⅰ）设动圆圆心的坐标为(),x y )0(>x因为动圆在y 轴右侧与y 轴相切，同时与圆2F 相外切，所以21CF x -=， ……………1分22(1)1x y x -+=+，化简整理得24y x =，曲线C 的方程为24y x =)0(>x ； (3)分（Ⅱ）依题意，1c =，173PF =, 可得23p x =， (4)分253PF ∴=,又由椭圆定义得127524,233a PF PF a =+=+==. …………………5分2223b a c ∴=-=，所以曲线E 的标准方程为22143x y +=； …………………6分（Ⅲ）设直线l 与椭圆E 交点),(),,(2211y x B y x A ，B A ,的中点M 的坐标为()00,y x ，将B A ,的坐标代入椭圆方程中，得⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+012430124322222121y x y x 两式相减得()()()()0432*******=+-++-y y y y x x x x0212143y x x x y y -=--∴， …………………7分 0204x y = ，∴直线AB 的斜率02121163y x x y y k -=--=， …………………8分由（Ⅱ）知23p x =，,3842==∴p p x y ∴362±=p y由题设)0(36236200≠<<-y y ，86163860<-<-∴y ， …………………10分 即8686<<-k ()0≠k . …………………12分21.解：（Ⅰ）()xbx f ='，()12-='ax x g ．∵曲线()x f 与()x g 在公共点()0,1A 处有相同的切线∴ ()()⎪⎩⎪⎨⎧-==-===1201101ln 1a b a g b f ， 解得，⎩⎨⎧==11b a ． (3)分（Ⅱ）设()00,P x y ，则由题设有020ln x ax x -= … ①又在点P 有共同的切线 ∴()()000020011''212x f x g x ax a x x +=⇒=-⇒=代入①得 002121ln x x -= …………5分设()x x x h 2121ln +-=，则()()0211>+='x x x h ， ∴()x h 在()+∞,0上单调递增，所以 ()h x ＝0最多只有1个实根，从而，结合（Ⅰ）可知，满足题设的点P 只能是()1,0P …………………7分（Ⅲ）当0>a ，1=b 时，()x x f ln =，()xx f 1='， 曲线()x f 在点()t t ln ，处的切线方程为()t x t t y -=-1ln ，即1ln 1-+=t x ty ． 由⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=xax y t x t y 21ln 1，得 01ln 112=+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-t x t ax ．∵ 曲线()x f 与()x g 总存在公切线，∴ 关于t ()0>t 的方程()01ln 411Δ2=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=t a t ，即()t a t ln 14112-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ ()*总有解． (9)分若e t >，则0ln 1<-t ，而0112>⎪⎭⎫ ⎝⎛+t ，显然()*不成立，所以 e t <<0． (10)分从而，方程()*可化为 ()()t t t a ln 11422-+=． 令()()()t t t t h ln 1122-+=()e t <<0，则()()()()23ln 11ln 21t t t t t t h --++='． ∴ 当10<<t 时，()0<'t h ；当e t <<1时，()0>'t h ，即 ()t h 在()1,0上单调递减，在()e ,1上单调递增．∴()t h 在()e ,0的最小值为()41=h ，所以，要使方程()*有解，只须44≥a ，即1≥a ． …………………12分22．解：（Ⅰ）∵PA 为⊙O 的切线，∴ACP PAB ∠=∠， 又P ∠P =∠，∴PAB ∆∽PCA ∆．∴PCPAAC AB =． …………………4分（Ⅱ）∵PA 为⊙O 的切线，PBC 是过点O 的割线，∴PC PB PA ⋅=2． ………5分又∵10=PA ,5=PB ，∴20=PC ，15=BC ．由（Ⅰ）知，21==PC PA AC AB ，∵BC 是⊙O 的直径， ∴ 90=∠CAB ．∴225222==+BC AB AC ,∴53,56==AB AC (7)分连结CE ，则E ABC ∠=∠， 又EAB CAE ∠=∠，∴ACE ∆∽ADB ∆, ∴AC ADAE AB =∴905653=⨯=⋅=⋅AC AB AE AD ． …………………10分23．解：（Ⅰ）直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=t y t x 235211，（t 为参数） (2)分圆心C 直角坐标为)4,0(……3分 圆C 的直角坐标方程为16)4(22=-+y x …4分由⎩⎨⎧==+θρρsin 222y y x ...5分 得圆C 的极坐标方程是8sin ρθ=. (6)分（Ⅱ）圆心的直角坐标是(0,4)，直线l 3530x y --=， ………8分圆心到直线的距离045393431d ---+==>+， (9)分所以直线l 和圆C 相离. …………………10分24．解：（Ⅰ）因为|4|||(4)()4x x a x x a a -+-≥---=-， ………………3分所以43a -=，即71a a ==或 …………………5分由a ＞1知7=a ； …………………6分（Ⅱ）当4≤x 时，不等式化为 5112≤+-x 解得：43≤≤x …………………7分当74<<x 时，不等式化为 53≤ 恒成立 所以：74<<x …………………8分当7≥x 时，不等式化为 5112≤-x 解得：87≤≤x …………………9分 综上不等式574≤-+-x x的解集为 {}83|≤≤x x ． (10)分第11 页共11 页。
(全优试卷)吉林省普通高中高三毕业第三次调研测试试卷 理科数学 Word版含答案
吉林市普通中学2016—2017学年度高中毕业班第三次调研测试数 学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟。
注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内；2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚；3．请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效；第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设全集,U R =集合{|1}A x x =>，集合{|},B x x p =>若()U A B =∅ð，则p 应该满足的条件是 A ．1p >B ．p ≥1C ．1p <D ．p ≤12．已知复数1iz i=+，其中i 为虚数单位.则||z =A ．12BCD ．23．已知向量(,2),(2,1),(3,)a x b c x ===，若a ∥b ，则a c = A ．4B ．8C ．12D ．204．已知点(2,0)F 是双曲线2233(0)x my m m -=>的一个焦点，则此双曲线的离心率 为A ．12B C ．2 D ．45．3)nx的展开式中，各项系数之和为A ，各项的二项式系数之和为B ，若 32AB=，则n = A ．5B ．6C ．7D ．86．给出下列几个命题：① 命题:p 任意x R ∈，都有cos 1x ≤，则:p ⌝存在0x R ∈，使得0cos 1x ≤．② 命题“若2a >且2b >，则4a b +>且4ab >”的逆命题为假命题．③ 空间任意一点O 和三点,,A B C ，则32OA OB OC =-是,,A B C 三点共线的充 分不必要条件．④ 线性回归方程y bx a =+对应的直线一定经过其样本数据点1122(,),(,),,x y x y(,)n n x y 中的一个．其中不正确．．．的个数为 A. 1B. 2C. 3D. 47．若直角坐标平面内的两点,P Q 满足条件：①,P Q 都在函数()y f x =的图象上； ②,P Q 关于原点对称。
吉林省吉林市普通中学2016届高三第四次调研测试数学(理)试题
吉林市普通中学2015—2016学年度高中毕业班第四次调研测试数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟。
注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合2{|560},{|2}A x x x B x x =-+<=≤，则()R A B =ðA ．AB ．R A ðC ．BD ．R B ð 2. 在复平面内，复数121iz i-=+所对应的点在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 抛物线22y x =-的焦点坐标为 A. 1(,0)2B. 1(,0)2-C. 1(0,)8D. 1(0,)8- 4. 若变量,x y 满足约束条件1020y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为A ．4B ．3C ．2D ．15. 已知lg lg 0a b +=，函数()xf x a =与函数()log b g x x =-的图像可能是A. B. C. D.6. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几 何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似 两个扣合（牟合）在一起方形伞（方盖）．其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．．．, 其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是A ．,a bB ．,a cC ．,c bD ．,b d 7. 已知实数{}1,2,3,4,5,6,7,8x ∈程序框图，则输出的x 不小于．．．121的概率为 A ．34B ．58C ．78D ．128. 下列命题正确．．的个数是： ① 对于两个分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大； ② 在相关关系中，若用211c xy c e=拟合时的相关指数为21R ，用2y bx a =+拟合时的相关指数为22R ，且21R >22R ,则1y 的拟合效果好；③ 利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则事件“310a ->”发生的概率为23; ④ “0,0a b >>”是“2a bb a+≥”的充分不必要条件. A.1 B.2 C.3 D. 4abcd9. 已知()11,A x y 是单位圆O 上任意一点，将射线OA 绕点O 逆时针旋转3π，与单位圆O 交于点()22,B x y ，若()1220x my y m =->的最大值为2，则m 的值为A ．1B ．2C ．D ．310. 过双曲线222:1(1)y C x b b-=>的左顶点P 作斜率为1的直线l ，若直线l 与双曲线的两条渐近线分别相交于点,Q R ，且2OP OR OQ +=（其中O 为坐标原点），则双 曲线的离心率为A.B. C.D .11. ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知,4A a π==且sin()csin()44b C B a ππ+-+=，则ABC ∆的面积为A ．18BC ．12 D12. 设函数()f x 的图像是一条连续不断的曲线，且在实数集R 上存在导数()f x '，对任意的x R ∈有2()()f x f x x -+=，且()0,x ∈+∞时，()f x x '>，若(2)()22f a f a a --≥-，则实数a 的取值范围是 A.[1,)+∞ B. (,1]-∞ C. (,2]-∞ D. [2,)+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答. 二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分。
【精选高中试题】吉林省普通高中高三毕业第三次调研测试试卷 理科数学 Word版含答案
吉林市普通中学2016—2017学年度高中毕业班第三次调研测试数 学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟。
注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内；2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚；3．请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效；第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设全集,U R =集合{|1}A x x =>，集合{|},B x x p =>若()U A B =∅ð，则p 应该满足的条件是 A ．1p >B ．p ≥1C ．1p <D ．p ≤12．已知复数1iz i=+，其中i 为虚数单位.则||z =A ．12B C D ．23．已知向量(,2),(2,1),(3,)a x b c x ===，若a ∥b ，则a c = A ．4B ．8C ．12D ．204．已知点(2,0)F 是双曲线2233(0)x my m m -=>的一个焦点，则此双曲线的离心率 为A ．12B C ．2 D ．45．3)nx的展开式中，各项系数之和为A ，各项的二项式系数之和为B ，若 32AB=，则n = A ．5B ．6C ．7D ．86．给出下列几个命题：① 命题:p 任意x R ∈，都有cos 1x ≤，则:p ⌝存在0x R ∈，使得0cos 1x ≤． ② 命题“若2a >且2b >，则4a b +>且4ab >”的逆命题为假命题．③ 空间任意一点O 和三点,,A B C ，则32OA OB OC =-是,,A B C 三点共线的充分不必要条件．④ 线性回归方程y bx a =+对应的直线一定经过其样本数据点1122(,),(,),,x y x y(,)n n x y 中的一个．其中不正确．．．的个数为 A. 1B. 2C. 3D. 47．若直角坐标平面内的两点,P Q 满足条件：①,P Q 都在函数()y f x =的图象上； ②,P Q 关于原点对称。
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吉林市普通中学2016—2017学年度高中毕业班第三次调研测试数学（文科）参考答案及评分标准1．选择题2．填空题13. 【答案】-6 14. 【答案】2 15. 【答案】 16. 【答案】3．解答题17．（Ⅰ）解：设数列的首项 ……1分因为等差数列的前和为，，成等比数列．所以1121115425422(3)(12)a d a d a d a a d ⨯⎧+++=⎪⎨⎪+=+⎩ ……3分 又公差所以 ……5分所以1(1)21n a a n d n =+-=+ ……6分 （Ⅱ）解：18.（Ⅰ）解：根据条件得列联表：……3分根据列联表所给的数据代入公式得到：2250(1032710)9.979 6.63520303713k ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯ ……5分 所以有的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关; ……6分（Ⅱ）解：按照分层抽样方法可知：[55,65）（岁）抽取：（人）；[25,35）（岁）抽取：（人） ……8分解：在上述抽取的6人中, 年龄在[55,65）（岁）有2人，年龄[25,35）（岁）有4人。
年龄在[55,65）（岁）记为；年龄在[25,35）（岁）记为， 则从6人中任取3名的所有情况为: 、、、、、、、、、、、、、、、、共20种情况， ……9分其中至少有一人年龄在[55,65）岁情况有：、、、、、、、、、、、、、、、，共16种情况。
……10分记至少有一人年龄在[55,65）岁为事件，则 ……11分∴至少有一人年龄在[55,65）岁之间的概率为。
……12分 19.（Ⅰ）证明：在梯形ABCD 内过C 点作交AD 于点， ……1分因为由底面四边形ABCD 是直角梯形，所以, ……2分又，易知，且,所以，所以 .……4分又根据题意知面ABCD ，从而，而，故 .……6分因为11CD AC AA CC ===，及已知可得是正方形，从而.因为，，且，所以面 .……8分（Ⅱ）解：因三棱锥与三棱锥是相同的，故只需求三棱锥的体积即可，……9分而,且由面ABCD可得，又因为,所以有平面，即CE为三棱锥的高. ……11分故.……12分20.（Ⅰ）解：，……1分又由题意有：，故. ……3分此时，，由或，……5分所以函数的单调减区间为和. ……6分（Ⅱ）解：，且定义域为，要函数无零点，即要在内无解，亦即要在内无解. ……7分构造函数. ……8分①当时，在内恒成立，所以函数在内单调递减，在内也单调递减. 又，所以在内无零点，在内也无零点，故满足条件；……9分②当时，⑴若，则函数在内单调递减，在内也单调递减，在内单调递增. 又，所以在内无零点；易知，而，故在内有一个零点，所以不满足条件；……10分⑵若，则函数在内单调递减，在内单调递增. 又，所以时，恒成立，故无零点，满足条件；……11分又易知，而，又易证当。
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吉林市普通中学2016—2017学年度高中毕业班第三次调研测试数学（理科）参考答案及评分标准1．选择题2．填空题13. 【答案】-6 14. 【答案】3 15. 【答案】 2 16. 【答案】3．解答题 17．（Ⅰ）解：因为()2cos22sin 2sin f x x x x =++，所以()222cos sin 2sin 2sin f x x x x x =-++ ………………………………………….1分 22cos sin 2sin x x x =++所以 ……………………………………………………2分因为函数的图像向右平移个单位得到函数的图像所以()2sin[2()]16g x x π=-+ ……………………………………………………..3分 即()2sin(2)13g x x π=-+ ……………………………………………….. ……4分 因为所以，所以所以函数的值域为 …………………………………………………6分（Ⅱ）解：因为所以，因为 …………………………………………………..……7分所以 …………………………………………………………………8分 又，， …………………………………...……10分所以 …………………………………………………………..……11分所以面积1sin 2ABC S bc A ∆== ……………………………………………12分 （运用正弦定理求出，也同样给分）18.19.（Ⅰ）解：作PB 的中点N ，连接MN ，如图，（在图中画出）因此，N 为PB 的中点.……2分（Ⅱ）因为四棱锥中，底面为矩形，底面，以A 为坐标原点，以直线AB ,AD ,AP 所在直线建立空间直角坐标系如图所示：则 (0,0,0)(0,0,1)(0,1,0)(2,1,0)11(1,,)22A P D C M……………………………………………………………4分设在线段上存在一点，则 …………………… ……5分设直线与平面所成角为，平面的法向量为，则即110220x y z y ⎧++=⎪⎨⎪=⎩令，则 ………………………….…………………………………7分 则||10sin ||||AE u AE u θ⋅== 所以在线段上存在中点，使得直线与平面所成角的正弦值为 …………………………8分（Ⅲ）设平面的法向量，则''''1102220x y z x ⎧--+=⎪⎨⎪-=⎩令，则，所以 ……….……10分 所以10cos 5||||v u v u φ⋅==- 所以二面角的平面角的余弦值为 ………………………..……12分20. （Ⅰ）解：由抛物线在第一象限内的点到焦点的距离为得，所以，故抛物线方程为， ………….……2分所以曲线在第一象限的图像对应的函数解析式为，则 ..……4分故曲线在点处的切线斜率，切线方程为：令得，所以点 …………………………………………5分故线段 ……………………………………………………6分 （Ⅱ）解：由题意知，因为与相交，所以设，令，得，故 ………….……7分设，由消去得：则12122,2y y m y y b +==- ………………………………………..……9分 直线的斜率为1121112222222y y y x y --==-+-， 同理直线的斜率为,直线的斜率为224b m ++………………………………………………….……10分 因为直线的斜率依次成等差数列所以+=2224b m ++即 …………………………………………………………..…11分因为不经过点，所以所以，即故，即恒过定点 ……………………………………………12分21.（Ⅰ）解 函数的定义域为 ………………………………….……1分因为()()22ln f x x a x a x =-++ 所以2'2()(1)2(2)2()2(2)a x x a x a x a f x x a x x x---++=-++==， …….……3分 因， 由，即2()(1)20a x x x-->得或， …………………….4分 由得；所以函数的单调递增区间是，单调递减区间为； . ……5分（Ⅱ）解法一：当时， 所以在点处的切线方程为20000000264()()64ln x x g x x x x x x x -+=-+-+ ……7分 令 则220000004()64ln (26)()(64ln )x x x x x x x x x x x ϕ=-+-+----+ 易知； ………………………………………………………………….8分 又'0044()26(26)x x x x x ϕ=+--+-=0 则 ………………………………………………………9分 当时，，令，则，所以函数在上单调递减，所以当时，，从而有时，；当时，，令，则，所以在上单调递减，所以当时，，从而有时，；所以当0(2,)x ∈+∞时，函数不存在“类对称点”。
吉林省吉林市普通中学2017届高三毕业班第三次调研测试数学(文)试题
吉林市普通中学2016—2017学年度高中毕业班第三次调研测试数学（文科）参考答案及评分标准1．选择题2．填空题13. 【答案】-6 14. 【答案】2 15. 【答案】15 16. 【答案】 3．解答题 17．（Ⅰ）解：设数列{}n a 的首项1a ……1分 因为等差数列{}n a 的前n 和为n S ，3542a S +=，1413,,a a a 成等比数列．所以1121115425422(3)(12)a d a d a d a a d ⨯⎧+++=⎪⎨⎪+=+⎩ ……3分 又公差0d ≠所以13,2a d == ……5分 所以1(1)21n a a n d n =+-=+ ……6分 （Ⅱ）解：18.（Ⅰ）解：根据条件得22⨯列联表：……3分根据列联表所给的数据代入公式得到：2250(1032710)9.979 6.63520303713k ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯ ……5分所以有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关; ……6分 （Ⅱ）解：按照分层抽样方法可知：[55,65）（岁）抽取：562105⨯=+（人）； [25,35）（岁）抽取：1064105⨯=+（人） ……8分 解：在上述抽取的6人中, 年龄在[55,65）（岁）有2人，年龄[25,35）（岁）有4人。
年龄在[55,65）（岁）记为(,)A B ；年龄在[25,35）（岁）记为(,,,)a b c d ， 则从6人中任取3名的所有情况为: (,,)A B a 、(,,)A B b 、(,,)A B c 、(,,)A B d 、(,,)A a b 、(,,)A a c 、(,,)A a d 、(,,)A b c 、(,,)A b d 、(,,)A c d 、(,,)B a b 、(,,)B a c 、(,,)B a d 、(,,)B b c 、(,,)B b d 、(,,)B c d 、(,,)a b c (,,)a b d (,,)a c d (,,)b c d 共20种情况， ……9分其中至少有一人年龄在[55,65）岁情况有：(,,)A B a 、(,,)A B b 、(,,)A B c 、(,,)A B d 、(,,)A a b 、(,,)A a c 、(,,)A a d 、(,,)A b c 、(,,)A b d 、(,,)A c d 、(,,)B a b 、(,,)B a c 、(,,)B a d 、(,,)B b c 、(,,)B b d 、(,,)B c d ，共16种情况。
吉林省普通高中2020学年高三数学毕业第三次调研测试试卷理
吉林市普通中学2016—2017学年度高中毕业班第三次调研测试数 学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟。
注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内；2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚；3．请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效；第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设全集,U R =集合{|1}A x x =>，集合{|},B x x p =>若()UA B =∅，则p 应该满足的条件是 A ．1p >B ．p ≥1C ．1p <D ．p ≤12．已知复数1iz i=+，其中i 为虚数单位.则||z =A ．12B C D ．23．已知向量(,2),(2,1),(3,)a x b c x ===，若a ∥b ，则a c = A ．4B ．8C ．12D ．204．已知点(2,0)F 是双曲线2233(0)x my m m -=>的一个焦点，则此双曲线的离心率 为A ．12B C ．2 D ．45．3)nx的展开式中，各项系数之和为A ，各项的二项式系数之和为B ，若 32AB=，则n = A ．5B ．6C ．7D ．86．给出下列几个命题：① 命题:p 任意x R ∈，都有cos 1x ≤，则:p ⌝存在0x R ∈，使得0cos 1x ≤．② 命题“若2a >且2b >，则4a b +>且4ab >”的逆命题为假命题． ③ 空间任意一点O 和三点,,A B C ，则32OA OB OC =-是,,A B C 三点共线的充 分不必要条件．④ 线性回归方程y bx a =+对应的直线一定经过其样本数据点1122(,),(,),,x y x y(,)n n x y 中的一个．其中不正确．．．的个数为 A. 1B. 2C. 3D. 47．若直角坐标平面内的两点,P Q 满足条件：①,P Q 都在函数()y f x =的图象上； ②,P Q 关于原点对称。
普通中学高三第三次调研考试题理数Word版含答案
吉林市普通中学—高中毕业班第三次调研测试理科数学本试卷共23小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条 形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、 笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案 无效。
4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。
一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。
1. 若集合{|0}B x x =≥，且A B A =，则集合A 可以是A ．{1,2}B ．{|1}x x ≤C ．{1,0,1}-D ．R2． 已知复数1z i =+（i 为虚数单位）给出下列命题：①||z =；②1z i =-；③z 的虚部 为i . 其中正确命题的个数是A. 0B. 1C. 2D. 33． 若1sin ,3α=且2παπ<<，则sin2α=A ．B ．C ．D ．4. 已知等差数列{}n a 的公差不为0，11a =，且248,,a a a 成等比数列，设{}n a 的前n 项和为 n S ，则n S =A. (1)2n n +B. 2(1)2n +C. 212n +D.(3)4n n +5． 若1()nx x-的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则展开式中含2x 项的系数是 A ． 462-B ． 462C ． 792D ． 792-6． 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 A.12018B. 12019C. 20172018D. 201820197． 10|1|x dx -=⎰A ．12B ． 1C ． 2D ． 38． 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是 (0,0,0),(1,0,1),(0,1,1)1,(,1,0)2, 绘制该四面体三视图时,按照如图所示的方向画正视图,则得到左视图可以为 A.B.C.D.9． 设曲线()cos (*)f x m xm R =∈上任一点(,)x y 处切线斜率为()g x ，则函数2()y x g x =的部分图象可以为10．平行四边形ABCD 中，2,1,1,AB AD AB AD ===- 点M 在边CD 上，则MA MB 的最大值为A. 2B.1 C. 5 D.111． 等比数列{}n a 的首项为32，公比为12-，前n 项和为n S ，则当*n N ∈时，1n n S S -的最大值与最小值的比值为A. 125-B. 107-C.109D.12512．已知函数13,1()22ln ,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩（ln x 是以e 为底的自然对数， 2.71828e =），若存 在实数,()m n m n <，满足()()f m f n =，则n m -的取值范围为 A. 2(0,3)e + B. 2(4,1]e -C. 2[52ln 2,1]e --D. [52ln2,4)-二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分。
吉林省吉林市2016届高三第三次调研测试试题 理科综合 含答案
吉林市普通中学2015—2016学年度高中毕业班第三次调研测试理科综合能力测试注意:本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分300分，考试时间150分钟。
可能用到的相对原子量：H 1 C 12 N 14 O 16 Si 28 S 32 Na 23 Ti 48Cu 64 Zn 65第I卷(共126分）一、选择题：本题包括13个小题，每小题6分，每小题只有一个选项符合题意.1. 下列关于真核细胞结构和功能的叙述,正确的是A．细胞膜是由脂质和蛋白质构成B．抑制线粒体的功能会影响人的成熟红细胞的主动运输C．细胞器在细胞质中的分布与细胞的功能相适应D．有核糖体的细胞一定是真核细胞2. 下列与实验有关的叙述，正确的是：A．利用健那绿给小麦叶片细胞染色,可以在高倍显微镜下观察到长期存活的线粒体B．探究pH对酶活性的影响时，自变量是酶的种类C．过氧化氢酶易于取材，是探究温度对酶活性的影响的好材料D．人的口腔上皮细胞经处理后被吡罗红甲基绿染色剂染色，其细胞核呈绿色3。
如图为正常人体内肝细胞与内环境之间物质交换的示意图,其中①②③④分别表示体液的成分,下列有关说法正确的是A。
①②④是机体进行细胞代谢的主要场所B。
体液①含有激素、尿素、氨基酸、CO2等物质C. ②渗透压下降会刺激下丘脑，抗利尿激素分泌增加D. ③若产生乳酸会引起①②④内pH值剧烈变化4。
下列关于神经兴奋的叙述，错误的是A．兴奋部位细胞膜两侧的电位表现为膜内为正、膜外为负B．细胞膜内外K+、Na+分布不均匀是神经纤维兴奋传导的基础C．突触前膜释放的神经递质，进入突触后膜后发挥作用D．特定情况下，神经递质也能使某些腺体分泌5。
如图为某桑园引入暴猎蝽后，桑毛虫和暴猎蝽种群数量变化曲线。
相关叙述正确的是A ．引入暴猎蝽后，桑毛虫种群的环境容纳量增大B ．b 点时，暴猎蝽种群增长速率最大C ．桑毛虫和暴猎蝽构成了一条有两个营养级的食物链D ．暴猎蝽与桑毛虫之间为竞争关系6. 某一植物体内常染色体上具有三对等位基因(A 和a ，B 和b ，D 和d ），已知A 、B 、D三个基因分别对a 、b 、d 完全显性，但不知这三对等位基因是否独立遗传。
吉林省实验中学2016届高三第三次模拟考试理数试题
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．1.设集合{}|2A x x =>，若ln em e =（e 为自然对数底），则（ ）A ．A ∅∈B ．m A ∉C ．m A ∈D ．{}|A x x m ⊆>【答案】C 【解析】试题分析：因为ln 2em e e ==>，所以m A ∈，故选C ． 考点：元素与集合间的关系．2.若复数z 满足()3443i z i -=+，则z 的虚部为（ ） A ．4- B ．45-C ．4D ．45【答案】D 【解析】试题分析：由()34435i z i -=+=，得i i i i i z 5453)43)(43()43(5435+=+-+=-=，所以复数z 的虚部为45，故选D ． 考点：复数的概念及运算．3.5232x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为（ ）A ．80B ．80-C ．40D ．40-【答案】C考点：二项式定理．4.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3426235a a a +-=，则7S 等于（ ） A ．28B ．21C ．14D ．7【答案】D 【解析】试题分析：由3426235a a a +-=，得4446()23(2)5a d a a d -+--=，即455a =，所以41a =，所以7S ＝1747()72722a a a ⨯+⨯==，故选D ．考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的通项公式；3、等差数列的前n 项和公式． 【一题多解】由3426235a a a +-=，得111116(2)2(3)3()5155(3)5a d a d a d a d a d +++-+=+=+=，即455a =，所以41a =，所以7S ＝1747()72722a a a ⨯+⨯==，故选D ．5.设命题p ：()3,1a =，(),2b m =，且a b ；命题q :关于x 的函数()255xy m m a =--（01a a >≠且）是指数函数，则命题p 是命题q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 B ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A考点：1、充分条件与必要条件；2、向量平行的充要条件；3、指数函数的概念． 6.执行右边的程序框图，如果输入的10N =，那么输出的S =（ ）A ．1111+2310+++……B ．11112!3!10!++++……C ．1111+2311+++…… D ．11112!3!11!++++…… 【答案】B考点：程序框图．7.给出下列关于互不重合的三条直线m l n 、、和两个平面α、β的四个命题： ①若,m lA αα⊂=，点A m ∉，则l 与m 不共面；②若m 、l 是异面直线，l α，m α，且n l ⊥，n m ⊥，则n α⊥； ③若,,l m αβαβ，则l m ；④若,,,,l m l m A l m ααββ⊂⊂=，则αβ，其中为真命题的是（ ） A ．①③④B ．②③④C ．①②④D ．①②③【答案】C 【解析】试题分析：①中，由异面直线判定定理可得l 与m 异面，故①为真命题；②中，根据条件可以在α内找到两条相交线，使得它们都与n 垂直，故可得n α⊥，故②为真命题；③中l 与m 可能平行，也可能相交，也可能异面，故③为假命题；④中命题是面面平行的判定定理的符号表示式，故④为真命题，故选C ． 考点：空间直线与平面的位置关系．8.袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回地依次取出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是（ ）． A ．310B ．35C ．12D ．14【答案】C 【解析】试题分析：因为第一次摸到红球的概率为35，则第一次摸出红球且第二次摸出红球的概率为3235410⨯=，所以所求概率为3110325==，故选C ．考点：1、条件概率；2、独立事件． 9.函数()()2sin ,0,22f x x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-<<⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是（ ）A ．2,3π-B ．2,6π-C ．4,6π-D ．4,3π【答案】A考点：三角函数的图象与性质．【思路点睛】根据三角函数的图象求函数解析式的基本思路为：先由图中已知两点的横坐标之差得到周期T，从而由2Tπω=，求出ω的值，再把图象所过的一个点的坐标代入方程做出初相，写出解析式，代入数值得到结果．10.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A．21B．18C．21D．18【答案】A考点：1、空间几何体的三视图；2、多面体的表面积．11.过曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点F 作曲线2222:C x y a +=的切线，设切点为M ，延长FM 交曲线()23:20C y px p =>于点N ，其中曲线1C 与3C 有一个共同的焦点，若点M 为线段FN 的中点，则曲线1C 的离心率的平方为（ ）AB ．2C 1D ．12【答案】D 【解析】试题分析：在NMF ∆中，OM FN ⊥，||OM a =，||OF c =，则||MF b =，所以||2NF b =．因为曲线1C 与3C 共同焦点为F ，所以23:4C y cx =，其准线l 过抛物线的左焦点1F ．如图，过点N 作ND l ⊥于点D ，ND x ⊥轴于点E ，则由抛物线的定义知||||2NF ND b ==，所以1||||2ND F E b ==．设(,)N x y ，则2x c b +=，即2x b c =-．在1NF E ∆中，222(2)(2)a b y =+，即22444(2)a b c b c =+-，结合b =42240c a c a --=，即4210e e --=，解得2e =，故选D ．考点：1、双曲线的几何性质；2、抛物线的定义．【思维点睛】如果试题涉及到圆锥曲线的焦点或准线，则通常要利用圆锥曲线的定义来求解，特别是解答焦点三角形问题，主要就是要利用圆锥曲线的定义、正弦定理与余弦定理（勾股定理），通过建立方程（组）来解决． 12.设函数()()()222ln 2f x x a x a=-+-，其中0,x a R >∈，存在0x R ∈，使得()045f x ≤成立，则实 数a 的值是（ ） A ．15B ．25C ．12D ．1【答案】A考点：1、函数图象；2、导数与函数最值的关系；3、点到直线的距离．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知,a b 均为正数，且2是2a 与b 的等差中项，则1ab的最小值为 . 【答案】12【解析】试题分析：由题意，得42a b =+≥2a b =，即1,2a b ==时等号成立，所以02ab <≤，所以112ab ≥，所以1ab 的最小值为12． 考点：1、等差数列的性质；2、基本不等式．14.向区域20101x y y x ⎧≤≤⎪≤≤⎨⎪≥⎩内随机投入一点，则该点与坐标原点连线的斜率大于1的概率为 . 【答案】34考点：1、几何概型；2、定积分．【方法点睛】利用定积分求曲边多边形面积的基本步骤：（1）画出曲线的草图；（2）借助图形，确定被积函数，求出交点坐标，找出积分的上、下限；（3）将曲边多边形的面积表示成若干个定积分的和或差；（4）计算定积分，写出答案． 15.已知函数()1sin 1cos 2f x a x x ⎫⎛=++⎪ ⎪⎝⎝⎭，将()f x 图象向右平移3π个单位长度得到函数()g x 的图象，若对任意x R ∈，都有()4g x g π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭成立，则a 的值为 .【答案】2 【解析】 试题分析：()1sin cos cos sin()2cos()233f x a x x x x a x x ππ=+=+++＝)3x πα++（其中cos α=sin α=）．将()f x 图象向右平移3π个单位长度得()))33g x x x ππαα=-++=+≤|sin()|4πα+=4πα=，2=，解得2a =． 考点：1、辅助角公式；2、三角函数图象的平移变换；3、正弦函数的图象与性质；4、两角和与差的正弦．【方法点睛】(1)对此类化简题，对公式既要会正用，又要会逆用，甚至变形应用；(2)应用公式时特别注意角不要化错，函数名称、符号一定要把握准确；(3)对sin cos a x b x ＋化简时，辅助角ϕ的值如何求要清楚．辅助角公式在三角恒等变形中应用广泛，它在三角恒等变形中占有重要的地位．16.函数()y f x =图像上不同的两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是,A B k k ，规定(),A B k k A B ABϕ-=叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数321y x x =-+图像上两点A 与B 的横坐标分别为1,2，则(),A B ϕ> ②存在这样的函数，图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A 、B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；④设曲线x y e =上不同两点()()1122,,,A x y B x y ，且121x x -=，若t ⋅(),1A B ϕ<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞. 以上正确命题的序号为 . 【答案】②③考点：1、新定义；2、命题真假的判定．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的首项为1,前n 项和n S()12n =≥.(Ⅰ)求n S 与数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)设()*11n n n b n N a a +=∈，求使不等式121225n b b b +++>成立的最小正整数n . 【答案】(Ⅰ) 21n a n =-；(Ⅱ)13．考点：1、等差数列的定义；2、n a 与n S 的关系；3、裂项法求数列的和．【方法点睛】给出n S 与n a 的递推关系，要求n a ，常用思路是：一是利用12()n n n S S a n -=≥－转化为n a 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为n S 的递推关系，先求出n S 与n 之间的关系，再求n a ．同时特别要注意验证1a 的值是否满足“2n ≥”的一般性通项公式． 18.（本小题满分12分）某大学的一个社会实践调查小组，在对大学生的良好“光盘习惯”的调査中，随机发放了l20份问巻．对收回的l00份有效问卷进行统计，得到如下2×2列联表：（Ⅰ）现按女生是否能做到光盘进行分层，从45份女生问卷中抽取了9份问卷，若从这9份问卷中随机抽取4份，并记其中能做到光盘的问卷的份数为ξ，试求随机变量ξ的分布列和数学期望；（2）若在犯错误的概率不超过P的前提下认为良好“光盘习惯”与性别有关，那么根据临界值表最精确的P的值应为多少？请说明理由．附：独立性检验统计量()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.独立性检验临界表：【答案】（Ⅰ）分布列见解析，3Eξ=；（Ⅱ）0.1，理由见解析．随机变量ξ的分布列可列表如下：所以5105140123422114213E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. ………..7分（期望占2分）（Ⅱ）()()()()()()22210045153010100 3.0355********n ad bc K a b c d a c b d -⋅-⋅===≈++++⋅⋅⋅.…10分 因为1002.7063.03 3.84033<≈<， 所以能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为良好“光盘习惯”与性别有关，即最精确的P 值应为0.1.考点：1、独立性检验；2、分布列；3、数学期望．19.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA BE ，4AB PA ==，2BE =.（Ⅰ）求证：CE平面PAD ；（Ⅱ）求PD 与平面PCE 所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱AB 上是否存在一点F ，使得平面DEF ⊥平面PCE ？如果存在，求AFAB的值；如果不存在，说明理由.3．5【解析】，，易证得四边形BEGA为平行四边形，从试题分析：（Ⅰ）设PA中点为G，连结EG DG而结合正方形ABCD的性质得到四边形CDGE为平行四边形，进而使问题得证；（Ⅱ）以点B的原点建立空间坐标系，得到相关点坐标及向量，求出平面PCE的一个法向量，从而由空间夹角公式求解；（Ⅲ）由平面DEF 平面PCE，得到两平面的法向量乘积为0，从面求得F点的坐标，进而求得AF的值．AB考点：1、空间直线与平面平行的判定；2、空间直线与平面所成角；3、平面与平面垂直的性质；4、空间向量的应用．20.（本小题满分12分）在ABC ∆中，点,A B 的坐标分别是()),,点G 是ABC∆的重心，y 轴上一点M 满足GMAB ，且MC MB =.(Ⅰ)求ABC ∆的顶点C 的轨迹E 的方程；(Ⅱ)直线:l y kx m =+与轨迹E 相交于,P Q 两点，若在轨迹E 上存在点R ，使四边形OPRQ 为平行四边形(其中O 为坐标原点)，求m 的取值范围.【答案】(I) ()221026x y y +=≠；（Ⅱ）6(,[,)-∞+∞． （Ⅱ）设直线:l y kx m =+与22126x y +=的两交点为()11,P x y ,()22,Q x y 联立：2236y kx m x y =+⎧⎨+=⎩消去y 得：()2223260k x kmx m +++-= ......6分 ()()()222222443612260k m k m k m ∴∆=-+-=-+>.. (1)且212122226,.33km m x x x x k k -+=-=++ …………7分因为四边形OPRQ 为平行四边形，所以线段PQ 的中点即为线段OR 的中点，所以R 点的坐标为()1212,x x y y ++，整理得2226,33km m R k k -⎛⎫⎪++⎝⎭…………8分 由点R 在椭圆上，所以22222633126km m k k -⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭+=，整理得2223m k =+…...（2）…10分 将（2）代入（1）得20m >，0m ∴≠，由（2）得223m ≥，2m ∴≥或2m ≤-， 所以m 的取值范围为6(,[,)22-∞-+∞．…………12分考点：1、轨迹方程；2、直线与椭圆的位置关系．【方法点睛】解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程；第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程；第三步：求解判别式∆：计算一元二次方程根；第四步：写出根与系数的关系；第五步：根据题设条件求解问题中结论．21.（本小题满分12分）己知函数()ln ln f x x a =-，()x g x ae =，其中a 为常数，函数()y f x =与x 轴的交点为A ，函数()y g x =的图象与y 轴的交点为B ，函数()y f x =在A 点的切线与函数()y g x =在点B 处的切线互相平行. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求函数()()()1F x f x g x =--的单调区间；（Ⅲ）若不等式()()()120xf x k x f f x -+-≤⎡⎤⎣⎦在区间[1,)+∞上恒成立,求实数k 的取值范围.【答案】(Ⅰ)1a =；（Ⅱ）单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1,+∞； (Ⅲ) 1[,)2+∞．（Ⅱ）由（Ⅰ）知()()ln ,xf x xg x e ==，()1ln x F x x e-=-，()0,x ∈+∞()1111x x xe F x e x x---'∴=-=…………4分令()11x h x xe -=-，显然函数()h x 在区间()0,+∞上单调递减，且()10h = 当()0,1x ∈时，()0h x >，()()0,F x F x '∴>∴在()0,1上单调递增 当()1,x ∈+∞时，()0h x <，()()0,F x F x '∴<∴在()1,+∞上单调递减 故()F x 的单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1,+∞. …………6分考点：1、导数的几何意义；2、利用导数研究函数的单调性；3、不等式恒成立问题． 请从下面所给的22 , 23 ,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）如图，过点P 作圆O 的割线PBA 与切线PE ，E 为切点,连接AE BE ，，APE ∠的平分线与AE BE ，分别交于C D ，，其中30APE ∠=︒. （Ⅰ）求证:ED PB PDBD PA PC⋅=； （Ⅱ）求PCE ∠的大小.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）75︒．考点：1、弦切角定理；2、相似三角形．【技巧点睛】证明相似三角形的一般思路：（1）先找两对内角对应相等；（2）若只有一个角对应相等，再判定这个角的两邻边是否对应成比例；（3）若无角对应相等，就要证明三边对应成比例．利用弦切角定理时，一定要注意是弦切角与同弧上的圆周角相等． 23.（本小题满分10分)选修44-；坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知某圆的极坐标方程为：24cos 20ρρθ-+=（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；（Ⅱ）若点()P x y ，在该圆上，求x y ＋的最大值和最小值．【答案】（Ⅰ）22420x y x +-+=；（Ⅱ）最大值4，最小值0．【解析】试题分析：（Ⅰ）根据222x y ρ＝＋，cos x ρθ＝，sin y ρθ＝化为普通方程；（Ⅱ）将圆的方程化为参数方程，利用参数的性质求解．试题解析：（Ⅰ）222x y ρ＝＋，cos x ρθ＝，sin y ρθ＝，2224cos 242x y x ρρθ-+=+-+，∴圆的普通方程为22420x y x +-+= …………5分（Ⅱ）由22420x y x +-+= ⇒22 22()x y －＋＝ …………7分设2x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩ (α为参数))2cos sin 22sin 4x y πααα⎛⎫+=+=++ ⎪⎝⎭ 所以x y ＋的最大值4，最小值0………………10分考点：1、极坐标方程与普通方程的互化；2、圆的参数方程；3、两角和与差的正弦；4、正弦函数的性质．24.（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲已知函数()f x x =，()4g x x m =--+（Ⅰ）解关于x 的不等式()20g f x m +->⎡⎤⎣⎦；（Ⅱ）若函数()f x 的图像恒在函数()g x 图像的上方，求实数m 的取值范围.【答案】（Ⅰ）()()6,22,6--；（Ⅱ）4m <．考点：1、绝对不等式的解法；2、双值绝对值的性质．。
吉林省吉林市2016届高三第三次调研测试数学(文)试题
吉林市普通中学2015—2016学年度高中毕业班第三次调研测试数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟。
注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内；2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚；3．请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效；4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑；5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设全集={1,2,3,4,5,6,7,8}U ，集合{1,2,3,5}A =，={2,4,6}B ，则()U B A = ð A ．{2}B ．{4,6}C ．{1,3,5}D ．{4,6,7,8}2．复数3ii-= A ．13i +B ．13i --C ．13i -+D ．13i -3．设2()2f x ax bx =++是定义在[1,1]a +上的偶函数，则2a b += A ．0B ．2C ．2-D ．124．已知(1,2) a =-，(2,) b m =，若 a b ⊥，则=||bA ．12B ．1CD 5．下列有关命题的说法正确的是A ．“(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件；B ．若:p 2000,10x R x x ∃∈-->.则:p ⌝2,10x R x x ∀∈--<；C ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题；D ．“若3πα=，则1cos 2α=”的否命题是“若3πα≠，则1cos 2α≠”．6．已知,x y 满足14210x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最大值为A ．3B ．4C ．6D ．77．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>C 的渐近线方程为A ．14y x =±B ．13y x =±C ．12y x=±D．y x =±8．执行如图所示的程序框图，输出的T =A ．29B ．44C ．52D ．629．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图 都是斜边长为2的直角三角形，俯视图是半径为1的 四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的体积为 ABC ．4D ．310．若函数2()sinsin 2f x x x x πωωω⎛⎫=++⎪⎝⎭（0ω>） 的最小正周期为π，则()f x 在区间203，π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为A ．3[0]2，B ．13[]22，-C ．1[1]2，-D ．31[]22，-11．对于问题：“已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为(1,2)-，解关于x 的不8题图9题图正视图俯视图侧视图等式20a x b xc -+>”，给出如下一种解法： 解：由20a x b x c ++>的解集为(1,2)-，得2()()0a xb xc -+-+>的解集为 (2,1)-，即关于x 的不等式20a x b xc -+>的解集为(2,1)-． 参考上述解法，若关于x 的不等式0k x b x a x c ++<++的解集为11(1,)(,1)32--， 则关于x 的不等式1011kx bx ax cx ++<++的解集为 A ．()()2,21,3 - B ．()()3,11,2 -- C ．()(),,2311 -- D ．()(),,3112 -- 12．若函数()f x 满足1()1(1)f x f x +=+，当[0,1]x ∈时，()f x x =，若在区间(1,1]-上，()()2g x f x m x m =--有两个零点，则实数m 的取值范围是A ．103m <≤ B ．102m <<C ．112m <≤D ．113m << 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分。
2018年吉林市普通中学高三第三次调研考试题+理数版含答案
吉林市普通中学2017—2018学年度高中毕业班第三次调研测试理科数学本试卷共23小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条 形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、 笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案 无效。
4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。
一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。
1. 若集合{|0}B x x =≥，且A B A =，则集合A 可以是A ．{1,2}B ．{|1}x x ≤C ．{1,0,1}-D ．R2． 已知复数1z i =+（i 为虚数单位）给出下列命题：①||z =；②1z i =-；③z 的虚部 为i . 其中正确命题的个数是A. 0B. 1C. 2D. 33． 若1sin ,3α=且2παπ<<，则sin 2α=A ． 9-B ． 9-C ．9D ．94. 已知等差数列{}n a 的公差不为0，11a =，且248,,a a a 成等比数列，设{}n a 的前n 项和为 n S ，则n S =A. (1)2n n +B. 2(1)2n +C. 212n +D.(3)4n n + 5． 若1()nx x-的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则展开式中含2x 项的系数是 A ． 462-B ． 462C ． 792D ． 792-6． 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 A. 12018B.12019C. 20172018D.201820197． 10|1|x dx -=⎰A ．12B ． 1C ． 2D ． 38． 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是 (0,0,0),(1,0,1),(0,1,1)1,(,1,0)2, 绘制该四面体三视图时,按照如图所示的方向画正视图,则得到左视图可以为 A.B.C.D.9． 设曲线()cos (*)f x m xm R =∈上任一点(,)x y 处切线斜率为()g x ，则函数2()y x g x = 的部分图象可以为10．平行四边形ABCD 中，2,1,1,AB AD AB AD ===- 点M 在边CD 上，则MA MB 的 最大值为 A. 2B. 1C. 5D.111． 等比数列{}n a 的首项为32，公比为12-，前n 项和为n S ，则当*n N ∈时，1n nS S -的最 大值与最小值的比值为A. 125-B.107- C.109D.12512．已知函数13,1()22ln ,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩（ln x 是以e 为底的自然对数， 2.71828e =），若存在实数,()m n m n <，满足()()f m f n =，则n m -的取值范围为A. 2(0,3)e +B. 2(4,1]e -C. 2[52ln2,1]e --D. [52ln2,4)-二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分。
吉林省吉林市2016届高三第三次调研测试试题 数学(理) 含答案
吉林市普通中学2015—2016学年度高中毕业班第三次调研测试数学（理科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分,共24小题,共150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内；2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚；3．请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效;4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑;5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。
设全集={1,2,3,4,5,6,7,8}U ,集合={1,2,3,5}A ,={2,4,6}B ，则右图中的阴影部分表示的集合为A ．{2}B ．{4,6}C ．{1,3,5}D ．{4,6,7,8} 2．复数131i i +=-A ．12i -B ．12i +U AB1题图C ．12i -+D ．12i --3．已知数列{}na 为等差数列，若123,,a a a 成等比数列，且11a=，则公差d =A ．0B ．1C ．2D ．44．设2()2f x ax bx =++是定义在[1,1]a +上的偶函数，则()0f x >的解集为A ．(2,2)-B ．∅C ．(,1)(1,)-∞-+∞ D ．(1,1)-5．下列有关命题的说法错误的是A ．函数()sin cos f x x x =的最小正周期为π；B ．函数1()ln 22f x x x =+-在区间（2，3）内有零点； C ．已知函数2()log (22)af x xx =-+，若1()02f >，则01a <<；D ．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布2(2,) (0)N σσ>．若ξ在(,1)-∞内取值的概率为0.1，则ξ在(2,。
吉林省普通高中高三数学毕业第三次调研测试试卷 理
吉林市普通中学2016—2017学年度高中毕业班第三次调研测试数 学（理科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共24小题，共150分,考试时间120分钟。
注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内;2．选择题必须用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0。
5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚；3．请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效;第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设全集,U R =集合{|1}A x x =>，集合{|},B x x p =>若()UA B =∅，则p 应该满足的条件是 A ．1p >B ．p ≥1C ．1p <D ．p ≤12．已知复数1iz i=+，其中i 为虚数单位。
则||z =A ．12B C D ．23．已知向量(,2),(2,1),(3,)a x b c x ===，若a ∥b ，则a c = A ．4B ．8C ．12D ．204．已知点(2,0)F 是双曲线2233(0)x my m m -=>的一个焦点，则此双曲线的离心率 为A ．12B C ．2 D ．45．3)nx的展开式中，各项系数之和为A ,各项的二项式系数之和为B ，若 32AB=，则n = A ．5B ．6C ．7D ．86．给出下列几个命题：① 命题:p 任意x R ∈，都有cos 1x ≤,则:p ⌝存在0x R ∈，使得0cos 1x ≤． ② 命题“若2a >且2b >，则4a b +>且4ab >”的逆命题为假命题． ③ 空间任意一点O 和三点,,A B C ，则32OA OB OC =-是,,A B C 三点共线的充分不必要条件．④ 线性回归方程y bx a =+对应的直线一定经过其样本数据点1122(,),(,),,x y x y(,)n n x y 中的一个．其中不正确．．．的个数为 A. 1B. 2C 。
吉林省吉林市普通中学高三数学第三次调研考试题 文
吉林省吉林市普通中学2018年高三数学第三次调研考试题 文本试卷共23小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条 形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、 笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案 无效。
4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。
一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。
1． 设全集U Z =，{1,1,3,5,7,9},{1,5,7}A B =-=-，则()U A B =ðA. {1,3,9}B. {1,5,7}-C. {1,1,3,9}-D. {1,1,3,5,9}-2． 已知复数1iz i=-（i 为虚数单位），则z 的虚部为A.12iB. 12i -C.12D. 12-3． 已知命题2000:,23p x R x x ∃∈+>，则命题p 的否命题为A ．2000:,23p x R x x ⌝∃∈+≤B ．2:,23p x R x x ⌝∀∈+≤C ．2:,23p x R x x ⌝∀∈+<D ．2000:,23p x R x x ⌝∃∈+≥4． 下列各组向量中，可以作为基底的是 A. 12(0,0),(1,2)e e == B. 1213(2,3),(,)24e e =-=- C. 12(3,5),(6,10)e e ==D. 12(1,2),(5,7)e e =-=5． 设,x y 满足约束条件3002x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩, 则3z x y =+的最小值是A. 5-B. 4C. 3-D. 116． 已知等差数列{}n a 的公差不为0，11a =，且248,,a a a 成等比数列，设{}n a 的前n 项和为 n S ，则n S =A. (1)2n n +B. 2(1)2n +C. 212n +D.(3)4n n + 7． 以抛物线28y x =上的任意一点为圆心作圆与直线2x =-相切，这些圆必过一定点，则这 一定点的坐标是A. (0,2)B. (2,0)C. (4,0)D. (0,4)8. 执行如图所示的程序框图，当输出210S =时， 则输入n 的值可以为 A. 6 B. 7 C. 8D. 99． 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的 是某几何体的三视图,则该几何体的体积为A.143πB. 103πC. 83πD. 53π10．已知锐角α满足cos()cos24παα-=，则sin cos αα等于A.14B. 14-C.4D. 4-11． 朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问有如下 问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤．只云初日差六十四人，次日转多七人，每 人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”．其大意为：“官府陆续派遣1864 人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人， 修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”．这个问 题中，前5天应发大米A. 894升B. 1170升C. 1275米D. 1467米12．对于定义域为R 的函数()f x ，若同时满足下列三个条件：① (0)0f =；② 当x R ∈， 且0x ≠时，都有 ()0xf x '>；③ 当120x x <<，且12||||x x =时，都有12()()f x f x <， 则称()f x 为“偏对称函数”．现给出下列三个函数：3213()2f x x x =-+； 2()1x f x e x =--；3ln(1),0()2,0x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩ 则其中是“偏对称函数”的函数个数为A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分。
吉林省实验中学2016届高三第三次模拟考试理数试题 含解析
第Ⅰ卷（共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．1。
设集合{}|2A x x =>,若ln em e =（e 为自然对数底），则( )A ．A ∅∈B ．m A ∉C ．m A ∈D ．{}|A x x m ⊆> 【答案】C 【解析】试题分析:因为ln 2em ee ==>,所以m A ∈，故选C ．考点：元素与集合间的关系．2。
若复数z 满足()3443i z i -=+,则z 的虚部为（ ） A ．4- B ．45- C ．4 D ．45【答案】D 【解析】试题分析：由()34435i z i -=+=，得i i i i i z 5453)43)(43()43(5435+=+-+=-=，所以复数z 的虚部为45,故选D ．考点：复数的概念及运算．3.5232x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为（ ）A ．80B ．80-C ．40D ．40- 【答案】C考点：二项式定理．4。
等差数列{}na 的前n 项和为nS ,若3426235aa a +-=，则7S 等于（ ）A ．28B ．21C ．14D ．7 【答案】D 【解析】 试题分析：由3426235aa a +-=，得4446()23(2)5a d a a d -+--=，即455a =，所以41a =，所以7S ＝1747()72722a a a⨯+⨯==,故选D ．考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的通项公式；3、等差数列的前n 项和公式． 【一题多解】由3426235aa a +-=，得111116(2)2(3)3()5155(3)5a d a d a d a d a d +++-+=+=+=，即455a =，所以41a =,所以7S ＝1747()72722a a a ⨯+⨯==，故选D ．5。
设命题p :()3,1a =，(),2b m =,且ab ；命题q :关于x 的函数()255x y m m a =--(01a a >≠且)是指数函数，则命题p 是命题q 的（ )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 B ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A考点：1、充分条件与必要条件;2、向量平行的充要条件;3、指数函数的概念．6。
吉林省吉林市普通中学2016届高三数学第四次调研测试试题 理
某某市普通中学2015—2016学年度高中毕业班第四次调研测试数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟。
注意事项： 1．答题前，考生先将自己的某某、某某填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合2{|560},{|2}A x x x B x x =-+<=≤，则()RA B =A ．AB ．RA C ．B D ．RB2.在复平面内，复数121iz i-=+所对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3. 抛物线22y x =-的焦点坐标为 A. 1(,0)2B. 1(,0)2-C. 1(0,)8D. 1(0,)8- 4. 若变量,x y 满足约束条件1020y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为A ．4B ．3C ．2D ．15. 已知lg lg 0a b +=，函数()xf x a =与函数()log b g x x =-的图像可能是A. B. C.D.6.“牟合方盖”是我国古代数学家X 徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几 何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似 两个扣合（牟合）在一起方形伞（方盖）．其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．．．, 其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是A ．,a bB ．,a cC ．,c bD ．,b d7.已知实数{}1,2,3,4,5,6,7,8x ∈程序框图，则输出的x 不小于．．．121的概率为 A ．34B ．58C ．78D ．128.下列命题正确．．的个数是： ①对于两个分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大； ②在相关关系中，若用211c xy c e=拟合时的相关指数为21R ，用2y bx a =+拟合时的相关指数为22R ，且21R >22R ,则1y 的拟合效果好；③利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则事件“310a ->”发生的概率为23; ④“0,0a b >>”是“2a bb a+≥”的充分不必要条件. A.1B.2C.3D.4abcd9.已知()11,A x y 是单位圆O 上任意一点，将射线OA 绕点O 逆时针旋转3π，与单位圆O 交于点()22,B x y ，若()1220x my y m =->的最大值为2，则m 的值为A ．1B ．2C ．22D ．310.过双曲线222:1(1)y C x b b-=>的左顶点P 作斜率为1的直线l ，若直线l 与双曲线的两条渐近线分别相交于点,Q R ，且2OP OR OQ +=（其中O 为坐标原点），则双 曲线的离心率为 A.5B.1051011.ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知,24A a π==且sin()csin()44b C B a ππ+-+=，则ABC ∆的面积为A ．18B ．28C ．12D ．2212. 设函数()f x 的图像是一条连续不断的曲线，且在实数集R 上存在导数()f x '，对任 意的x R ∈有2()()f x f x x -+=，且()0,x ∈+∞时，()f x x '>，若(2)()22f a f a a --≥-，则实数a 的取值X 围是A. [1,)+∞B. (,1]-∞C. (,2]-∞D.[2,)+∞第Ⅱ卷13题～第2122题～第24题为选考题，考生根据要求作答. 二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分。
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吉林市普通中学2015-2016学年度高中毕业班第三次调研测试数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共24小题，共150分，考试时间120分钟。
注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内；2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚；3．请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效；4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑；5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集={1,2,3,4,5,6,7,8}U ，集合={1,2,3,5}A ，={2,4,6}B ，则下图中的阴影部分表示的集合为（ ）A ．{2}B ．{4,6}C ．{1,3,5}D ．{4,6,7,8}2．复数131ii+=-（ ） A ．12i -B ．12i +C ．12i -+D ．12i --3．已知数列{}n a 为等差数列，若123,,a a a 成等比数列，且11a =，则公差d =（ ） A ．0B ．1C ．2D ．44．设2()2f x ax bx =++是定义在[1,1]a +上的偶函数，则()0f x >的解集为（ ） A ．(2,2)-B ．∅C ．(,1)(1,)-∞-+∞D ．(1,1)-UAB5．下列有关命题的说法错误的是（ ） A.函数()sin cos f x x x =的最小正周期为π；B.函数1()ln 22f x x x =+-在区间（2，3）内有零点; C.已知函数2()log (22)a f x x x =-+，若1()02f >，则01a <<；D.在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布2(2,) (0)N σσ>．若ξ在(,1)-∞内 取值的概率为0.1，则ξ在(2,3)内取值的概率为0.4. 6．运行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A. 3-B. 2-C. 4D. 87．某综艺节目固定有3名男嘉宾，2名女嘉宾．现要求从中选取3人组成一个娱乐团队，要求男女嘉宾都有，则不同的组队方案共有多少种（ ） A ．9B ．15C ．18D ．218．1|1|x dx -=⎰（ ）A ．1B ．2C ．3D ．129． 函数tan()42xy ππ=-(04)x <<的图象如图所示，A 为图像与x 轴的交点，过点A 的直线l 与函数图象交于,BC 两点．则()OB OC OA +⋅=（ ）A ．23B ．4C ．163D ．810．已知数列{}n a 的前n 和为n S ，11a =．当2n ≥时，12n n a S n -+=，则2016S =（ ） A ．20152B ．1006C ．1007D ．100811．已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，则椭圆在其上一点00(,)A x y 处的切线方程为00221x x y ya b+=，试运用该性质解决以下问题：椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>，其焦距为2，且过点(1,2．点B 为1C 在第一象限中的任意一点，过B 作1C 的切线l ，l 分别与x 轴和y 轴的正半轴交于,C D 两点，则OCD ∆面积的最小值为（ ） ABCD ．212．已知()y f x =是(0,)+∞上的可导函数，满足[](1)2()()0x f x xf x '-+>（1x ≠） 恒成立，(1)2f =，若曲线()f x 在点(1,2)处的切线为()y g x =，且()2016g a =， 则a 等于（ ） A ．500.5-B ．501.5-C ．502.5-D ．503.5-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分。
13．设[]2,5()(6),5x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩，则(1)f = .14．已知,x y 满足14210x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最大值为 .15．三棱锥S ABC -的直观图及其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则棱SB 的长 为 .16．如图，四边形,,OABC ODEF OGHI 是三个全等的菱形，COD FOG ∠=∠=3IOA π∠=，设,,OD a OH b == 已知点P 在各菱形边上运动，且OP xa yb =+ ，,x y R ∈，则x y +的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题,共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，且222b c a bc +-=． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）设函数2()sin cos 222x x xf x =+，当()f B 取最大值时，判断ABC ∆的形 状．18．（本小题满分12分）吉林市某中学利用周末组织教职员工进行了一次冬季户外健身活动，有N 人参加，现将所有参加人员按年龄情况分为[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45)，[45,50)，[50,55)等七组，其频率分布直方图如下图所示．已知[35,40)之间的参加者有8人．ABCS正视图 侧视图（Ⅰ）求N 和[30,35)之间的参加者人数1N ；（Ⅱ）已知[30,35)和[35,40)两组各有2名数学教师，现从这两个组中各选取2人担任 接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中都至少有1名数学教师的概率； （Ⅲ）组织者从[45,55)之间的参加者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机 选取3名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望ξE ．19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，四边形11AA C C 是边长为4的正方形，平面ABC ⊥平面11AA C C ，3,5AB BC ==（Ⅰ）求证：1AA ⊥平面ABC ； （Ⅱ）求二面角111C A B C --的大小；（Ⅲ）若点D 是线段BC 的中点，请问在线段1AB 上是否存在点E ，使得DE ∥面11AA C C ？若存在，请说明点E 的位置；若不存在，请说明理由.20．（本小题满分12分）1岁数已知抛物线C 的方程为22(0)y px p =>，点(1,2)R 在抛物线C 上． （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）过点(1,1)Q 作直线交抛物线C 于不同于R 的两点,A B .若直线,AR BR 分别交直 线:22l y x =+于,M N 两点，求||MN 最小时直线AB 的方程．21．（本小题满分12分） 设()ln ()1x a xf x x +=+，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线210x y ++=垂直．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若[1,),()(1)x f x m x ∀∈+∞≤-恒成立，求m 的取值范围；（Ⅲ）求证：21(*)41ni in N i =<∈-∑．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，在ABC ∆中，CD AB ⊥于D ，BE AC ⊥于E ，BE 交CD 于点F ，若3,2BF FC DF EF ====．（Ⅰ）求证：AD AB AE AC = ； （Ⅱ）求线段BC 的长度．23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程ABCDEF在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为cos ,(0,sin x a a b y b ϕϕϕ=⎧>>⎨=⎩为参数），且曲线1C上的点M 对应的参数3πϕ=，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线4πθ=与曲线2C交于点)4D π．（Ⅰ）求曲线1C 的普通方程，2C 的极坐标方程； （Ⅱ）若1(,),A ρθ2(,)2B πρθ+是曲线1C 上的两点，求221211ρρ+的值．24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知()2|2||1|f x x x =-++ （Ⅰ）求不等式()6f x <的解集；（Ⅱ）设,,m n p 为正实数，且(2)m n p f ++=，求证：3mn np pm ++≤．吉林市普通中学2015—2016学年度高中毕业班第三次调研测试数学（理科）参考答案与评分标准1．选择题2．填空题13．314．715．．4 3．解答题17．（Ⅰ）解：在 中，根据余弦定理：2221cos 22b c a A bc +-==……2分而(0,)A π∈，所以3A π=……4分（Ⅱ）解：2()sincos 222x x xf x =+所以1()sin 222f x x =++……6分即()sin()3f x x π=++()sin()3f B B π=++， ……8分 因为(0,)B π∈……9分 所以当32B ππ+=，即6B π=时……11分 )(B f 取最大值，此时易知道ABC ∆是直角三角形.……12 分18．（Ⅰ）解：设频率分布直方图中7个组的频率分别为1234567,,,,,,P P P P P P P ，40.0450.2P =⨯=，所以8400.2N == ……2分由题意12345671P P P P P P P ++++++=，而31245671()15(0.010.030.040.030.020.01)0.3P P P P P P P =-+++++=-+++++= 所以，N 和[30,35)之间的志愿者人数1340400.312N P =⨯=⨯=人 ……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知N 和[30,35)之间有400.312⨯=人ABC ∆设从[30,35)和[35,40)之间取2人担任接待工作，其中至少有1名数学教师的事件为事件B ；从)40,35[之间取2人担任接待工作其中至少有1名数学教师的事件为事件C ，因为两组的选择互不影响，为相互独立事件2102127()1()122C P B P B C =-=-=262813()1()128C P C P C C =-=-=所以13()()()88P BC P B P C ==……6分[)45,55之间共有5(0.010.02)406⨯+⨯=人，其中4名女教师，2名男教师，从中选取3人，则女教师的数量为ξ的取值可为1,2,3……8分所以1242361(1)5C C P C ξ===；2142363(2)5C C P C ξ===；3042361(3)5C C P C ξ=== …10分 所以分布列为ξ的数学期望为2E ξ=，……12分 19．（Ⅰ）因为四边形11AAC C 是边长为4的正方形，所以1AA AC ⊥，……1分 因为平面ABC ⊥平面11AAC C 且平面ABC 平面11AAC C AC =，……2分 所以1AA ⊥平面ABC……3分（Ⅱ）解：以A 为坐标原点，以1,,AC AB AA所在直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系如图所示：(图略) 则111,,,,,A B C A B C 点坐标分别为：(0,0,0)A ；(0,3,0)B ；(4,0,0)C ；1(0,0,4)A ；1(0,3,4)B ；1(4,0,4)C……5分则3(2,,0)2D 设平面11CA B 的法向量'''(,,)m x y z =所以111,m AC m A B ⊥⊥ 且 ，所以'''44030x z y ⎧-=⎪⎨=⎪⎩ ……6分令'1x =，所以(1,0,1)m = ，又易知平面111A B C 的法向量为(0,0,1)n =……7分所以cos 2||||m n m n θ⋅== 所以二面角111C A B C --的大小为45︒……8分（Ⅲ）设111(,,)E x y z ；平面11AAC C 的法向量(,,)u x y z =．因为点E 在线段1AB 上，所以假设1AE AB λ=，所以111034x y z λλ=⎧⎪=⎨⎪=⎩(01)λ<≤即(0,3,4)E λλ，所以3(2,3,4)2DE λλ=-- ．……10分又因为平面11AAC C 的法向量易知(0,3,0)u =．而//DE 面11AAC C ，所以0DE u ⋅= ，所以12λ= ……11分 所以点E 是线段1AB 的中点．……12分 若采用常规方法并且准确，也给分。