14.3.2 一次函数与一元一次不等式水寨中学教学案
《一次函数与一元一次不等式》导学案
§14.3．2 《一次函数与一元一次不等式》导学案编制：唐龙邓志余审核：小组姓名编号教学目标1、利用一次函数知识解决相关实际问题．2、体会解决问题方法多样性，发展创新实践能力。
导学要求预习课本124-126页．独立完成本学案。
导学过程一、自主学习１．解不等式5x+6>3x+10 ２．自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0观察思考：二者之间有什么联系？从数上看：1中不等式5x+6>3x+10可以转化为2x-4>0，解这个不等式得x 。
2中要解不等式2x-4>0，得出x>2时函数y=2x-4的值大于0从形上看：函数y= 2x-4与x轴交点的坐标是，可以看出，当x>2这条直线上的点在x轴的即这时y=2x-4>0（自己画函数y= 2x-4的图象）关系：由于任何一元一次不等式都可转化为ax+b>0或ax+b<0（a.b为常数，a≠0）的形式．所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。
3、用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10（用两种方法求解）二、小结虽然用函数图象解决方程或不等式问题未必简单，但是从函数角度看问题，能发现一次函数、一元一次方程与一元一次不等式之间的联系，能直观地看到怎样用图形来表示方程的解与不等式的解，这种用函数观点认识问题的方法，在以后学习中有很重要的作用。
三、当堂检测：1、利用函数图象解出x：（1）．5x-1=2x+5．（2）．6x-4<3x+2．2、已知函数y1=kx-2和y2=-3x++b相交于点A（2，-1）。
（1）求k，b的值，并在同一直角坐标系中画出两个函数的图象。
（2）利用函数图象求出：当x取何值时，①y1< y2②y1≥y2。
一次函数与一元一次不等式试讲教案
14.3.2 一次函数与一元一次不等式各位评委老师，大家好！今天我抽取的课题是人教版义务教育课程标准实验教科——初中数学八年级上册14.3.2一次函数与一元一次不等式。
一、教学内容本节课是学生在对一元一次方程，二元一次方程组和一元一次不等式等以一次运算为基础的数学模型的已有认识上，从变化和对应的角度，对一次运算进行更深入的讨论。
从函数的角度对前面学习过的一元一次方程，一元一次不等式进行分析，这种再认识不是原来水平上的回顾复习，而是站在更高的起点上的动态分析。
用一次函数可以把上述三个不同的数学对象统一起来认识，由此也可以让学生认识函数的重要性。
通过本节的学习不仅可以加深读对方程与不等式等数学对象的理解，而且可以加深对已经学过的相关内容之间联系的认识，加强知识间横纵向的融会贯通，提高灵活地分析解决问题的能力。
本节课主要内容是学习一次函数与一元一次方程。
学习用函数的观点来认识一元一次不等式。
二、教学目标理解一次函数与一元一次不等式的关系，发展学生的认知体系．经历探索一次函数与一元一次不等式的关系的过程，掌握其应用方法．培养良好的数学抽象思维，体会本节课知识在现实生活中的应用价值。
三、教学重点与难点重点:了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.难点:自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答。
从一次函数的图象出发，直观地呈现出一元一次不等式的解的范围。
四、教学方法本节中的多数内容学生并不陌生，通过以新带旧,让学生自己观察、思考、总结、归纳，充分发挥学生主体参与作用，激发学生的学习兴趣，从而使学生更易于掌握知识。
根据对教材和学情的分析，结合本节教材特点，确定以探究性学习为主线的教学方法；教学中也应特别注意学法的指导：观察与对比，充分利用图象法解决问题。
五、教学过程1、回顾交流，知识迁移问题提出：请思考下面两个问题：（1）解不等式5x+6>3x+10；（2）当自变量x为何值时，函数y=2x-4的值大于0？【学生活动】通过思考，得到（1）、（2）的答案，回答问题．【教师活动】在学生充分探讨的基础上，引导学生思考：“一元一次不等式与一次函数之间有何内在联系？”【思路点拨】在问题（1）中，不等式5x+6>3x+10可以转化为2x-4>0，•解这个不等式得x>2；问题（2）就是解不等式2x-4>0，得出x>2时函数y=2x-4的值大于0，•因此这两个问题实际上是同一个问题，从直线y=2x-4（如图）可以看出．当x>2时，•这条直线上的点在x轴的上方，即这时y=2x-4>0．【问题探索】教师叙述：由上面两个问题的关系，能进一步得到“解不等式ax+b>0”与“求自变量x在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0”有什么关系？【学生活动】小组讨论，观察上述问题的图象，联系不等式、函数知识，解决问题．【师生共识】由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看出：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围．【教学形式】师生互动交流，生生互动．2、范例点击，领悟新知【例2】用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10．【教师活动】激发思考．【学生活动】小组合作讨论，运用两种思维方法解决例2问题．解法1：原不等式化为3x-6<0，画出直线y=3x-6（左图），可以看出，当x<2时，这条直线上的点在x轴的下方，即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为x<2．解法2：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=5x+4与直线y=2x+10（右图），可以看出，它们交点的横坐标为2，当x<2时，对于同一个x，直线y=5x+4上的点在直线y=2x+10上相应点的下方，这时5x+4<2x+10，所以不等式的解集为x<2．【评析】两种解法都把解不等式转化为比较直线上点的位置的高低．3、随堂练习，巩固深化1．直线y=x-1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是（） A．x>1 B．x≥1 C．x<1 D．x≤12．已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2，0），则关于x的不等式2x+k<0•的解集是（）A．x>-2 B．x≥-2 C．x<-2 D．x≤-23．已知关于x的不等式ax+1>0（a≠0）的解集是x<1，则直线y=ax+1与x轴的交点是（）A．（0，1） B．（-1，0） C．（0，-1） D．（1，0）4、课堂总结，发展潜能用一次函数图象来解一元一次方程或一元一次不等式未必简单，但是从函数角度看问题，能发现一次函数、一元一次方程与一元一次不等式之间的关系，能直观地看到怎样用图形来表示方程的解与不等式的解，这种用函数观点认识问题的方法，对于继续学习数学是重要的．5、布置作业，专题突破最后，针对所有学生的实际情况，布置作业，并将作业进行分层，这样可以充分调动学生的学习积极性，同时也适应了不同学生的不同要求，切实减轻了学生的课业负担。
一次函数与一元一次不等式教案
一次函数与一元一次不等式经典教案第一章：一次函数的概念与性质1.1 函数的定义与性质介绍函数的概念，引导学生理解函数的输入输出关系。
讲解函数的性质，如单调性、连续性等。
1.2 一次函数的定义与表达式引入一次函数的概念，解释一次函数的表达式。
举例说明一次函数的图像特点，如直线等。
1.3 一次函数的斜率与截距讲解一次函数的斜率与截距的定义。
引导学生通过斜率和截距理解一次函数的图像。
第二章：一次函数的图像与性质2.1 一次函数的图像讲解一次函数图像的形状和特点。
引导学生通过图像理解一次函数的单调性、增减性等性质。
2.2 一次函数的单调性解释一次函数的单调性概念。
引导学生通过斜率判断一次函数的单调性。
2.3 一次函数的截距讲解一次函数截距的性质和影响因素。
引导学生通过截距理解一次函数与y轴的交点。
第三章：一元一次不等式的概念与性质3.1 不等式的定义与性质介绍不等式的概念，解释不等式的基本性质。
讲解不等式的符号和运算规则。
3.2 一元一次不等式的定义与表达式引入一元一次不等式的概念，解释一元一次不等式的表达式。
举例说明一元一次不等式的解法。
3.3 一元一次不等式的解法讲解一元一次不等式的解法步骤。
引导学生通过图像和解法理解一元一次不等式的解集。
第四章：一元一次不等式的图像与性质4.1 一元一次不等式的图像讲解一元一次不等式的图像特点。
引导学生通过图像理解一元一次不等式的解集。
4.2 一元一次不等式的单调性解释一元一次不等式的单调性概念。
引导学生通过斜率判断一元一次不等式的单调性。
4.3 一元一次不等式的解集讲解一元一次不等式的解集的性质和表示方法。
引导学生通过解集理解一元一次不等式的解的意义。
第五章：一次函数与一元一次不等式的综合应用5.1 一次函数与一元一次不等式的关系讲解一次函数与一元一次不等式的联系。
引导学生通过一次函数的图像解决一元一次不等式的问题。
5.2 一次函数与一元一次不等式的综合应用实例提供综合应用实例，引导学生运用一次函数和一元一次不等式的知识解决问题。
14.3.1 一次函数与一元一次方程水寨中学教学案
§14．3．1 一次函数与一元一次方程教学目标（一）教学知识点１．用函数观点认识一元一次方程．２．用函数的方法求解一元一次方程．３．加深理解数形结合思想．（二）能力训练目标１．培养多元思维能力．２．拓宽解题思路．３．加深数形结合思想的认识与应用．（三）情感与价值观要求１．经过活动，会从不同方面认识事物本质的方法．２．培养学生实事求是，一分为二的分析思维习惯．教学重点１．函数观点认识一元一次方程．２．应用函数求解一元一次方程．教学难点用函数观点认识一元一次方程．教学方法自主─合作─探究归纳─总结─应用．教具准备多媒体演示．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境我们来看下面两个问题：１．解方程2x+20=0２．当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？这两个问题之间有什么联系吗？我们这节课就来研究这个问题，并学习利用这种关系解决相关问题的方法．Ⅱ．导入新课我们首先来思考上面提出的两个问题．在问题１中，解方程2x+20=0，•得x=•-10．解决问题２就是要考虑当函数y=2x+20的值为0时，所对应的自变量x为何值．这可以通过解方程2x+20=0，得出x=-10．因此这两个问题实际上是一个问题．从函数图象上看，直线y=2x+20与x轴交点的坐标（-10，0），这也说明函数y=2x+20值为0对应的自变量x为-10，即方程2x+20=0的解是x=-10．[活动一]活动内容设计：由上面两个问题的关系，大家来讨论思考，归纳概括出解一元一次方程与求自变量x为何值时，一次函数y=kx+b的值为0有什么关系？活动设计意图：通过上述活动，逐步学会从特殊到一般的归纳概括能力，进一步认识函数与一元一次方程的内在联系．教师活动：引导学生从特殊事例中寻求一般规律．进而总结出一次函数与一元一次方程的内在联系，从思想上真正理解函数与方程的关系．学生活动：在教师引导下，通过自主合作，分析思考，找出这两个具体问题中的一般规律，从而经过讨论，归纳概括出较完整的关系，还要从思想上正确理解函数与方程关系的目的．活动过程与结论：规律：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．当函数值为0时，•即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．[师]大家总结得很好！我们来试着看个问题，如何用函数的观点解决它．[例]一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？[解]方法一：设再过x秒物体速度为17m/s．由题意可知：2x+5=17解之得：x=6．方法二：速度y（m/s）是时间x（s）的函数，关系式为：y=2x+5．当函数值为17时，对应的自变量x值可通过解方程2x+5=17得到x=6．方法三：由2x+5=17可变形得到：2x-12=0．从图象上看，直线y=2x-12与x轴的交点为（6，0）．得x=6．总结：这个题我们通过三种方法，从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答．它是数与形的完美结合，结果是相同的，这就是特途同归．[活动二]活动内容设计：利用图象求方程6x-3=x+2的解．活动设计意图：通过这一活动让学生进一步熟悉用函数观点认识一元一次方程的问题，进而加深对数形结合思想的认识与理解．教师活动：引导学生通过解决问题掌握方法，提高认识，从思想上真正理解数形结合的重要性．学生活动：在教师引导下用不同的思维方法来解决这一问题，从思想上理清数与形的有机结合．活动过程与结论：方法一：我们首先将方程6x-3=x+2整理变形为5x-5=0．然后画出函数y=5x-5的图象，看直线y=5x-5与x轴的交点在哪儿，•坐标是什么，由交点横坐标即可知方程的解．由图可知直线y=5x-5与x轴交点为（1，0），故可得x=1．方法二：我们可以把方程6x-3=x+2看作函数y=6x-3与y=x+2在何时两函数值相等，•即可从两个函数图象上看出，直线y=6x-3与y=x+2的交点，•交点的横坐标即是方程的解．由图象可以看出直线y=6x-3与y=x+2交于点（1，3），所以x=1．Ⅲ．随堂练习1．2x-3=x-2． 2．x+3=2x+1．[解]１．把2x-3=x-2整理变形为x-1=0．从函数y=x-1的图象与x•轴交点坐标上即可看出方程的解．由图象上可以看出直线y=x-1与x轴交点为（1，0）．∴x=1．２．我们可以把x+3=2x+1看作函数y=x+3与y=2x+1在自变量x取何值时函数值相等，反映在图象上即直线y=x+3与y=2x+1的交点横坐标．由下图可知交点为（2，5）．∴x=2．[师]从上面活动及练习可以看出，用一次函数图象解方程未必简单．但是，从函数角度看问题，我们可以发现一次函数与一元一次方程之间的联系，这种数与形的转化与结合在以后学习中有很重要的作用．Ⅳ．课时小结Ⅴ．课后作业板书设计§11．3．1 一次函数与一元一次方程一、一次函数与一元一次方程的内地联系二、内在联系在图象上的反映三、实际应用四、随堂练习教学反思：。
一次函数与一元一次不等式(教案)
一次函数与一元一次不等式（教案）●教学目标（一）教学知识点1.一元一次不等式与一次函数的关系.2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.（二）能力训练要求1.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.2.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.（三）情感与价值观要求体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.●教学重点了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.●教学难点自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.●教学方法研讨法即主要由学生自主交流合作来解决问题，老师只起引导作用.●教具准备投影片两张第一张：（记作§1.5.1 A）第二张：（记作§1.5.1 B）●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？本节课我们来研究不等式的有关应用.Ⅱ.新课讲授1.一元一次不等式与一次函数之间的关系.［师］大家还记得一次函数吗？请举例给出它的一般形式.［生］如y=2x－5为一次函数.［师］在一次函数y=2x－5中，当y=0时，有方程2x－5=0;当y＞0时，有不等式2x－5＞0;当y＜0时，有不等式2x－5＜0.由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式.下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系.2.做一做图1－21［生］（1）当y =0时，2x －5=0,∴x =25, ∴当x =25时，2x －5=0. （2）要找2x －5＞0的x 的值，也就是函数值y 大于0时所对应的x 的值，从图象上可知，y ＞0时，图象在x 轴上方，图象上任一点所对应的x 值都满足条件，当y =0时，则有2x －5=0,解得x =25.当x ＞25时，由y =2x －5可知 y ＞0.因此当x ＞25时，2x －5＞0; （3）同理可知，当x ＜25时，有2x －5＜0; （4）要使2x －5＞3,也就是y =2x －5中的y 大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x 轴，这条直线与y =2x －5相交于一点B （4，3），则当x ＞4时，有2x －5＞3.3.试一试如果y =－2x －5,那么当x 取何值时，y ＞0?［师］由刚才的讨论，大家应该很轻松地完成任务了吧.请大家试一试.［生］首先要画出函数y =－2x －5的图象，如图1－22：图1－22从图象上可知，图象在x 轴上方时，图象上每一点所对应的y 的值都大于0，而每一个y 的值所对应的x 的值都在A 点的左侧，即为小于－2.5的数，由－2x －5=0,得x =－2.5,所以当x 取小于－2.5的值时，y ＞0.4.议一议［生］［解］设兄弟俩赛跑的时间为x 秒.哥哥跑过的路程为y 1，弟弟跑过的路程为y 2，根据题意，得y 1=4xy 2=3x +9函数图象如图1－23：图1－23 从图象上来看：（1）当0＜x ＜9时，弟弟跑在哥哥前面；（2）当x ＞9时，哥哥跑在弟弟前面；（3）弟弟先跑过20 m ，哥哥先跑过100 m;（4）从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过y 轴上20这一点作x 轴的平行线，它与y 1=4x ,y 2=3x +9分别有两个交点，每一交点都对应一个x 值，哪个x 的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100 m.Ⅲ.课堂练习1.已知y 1=－x +3,y 2=3x －4,当x 取何值时，y 1＞y 2？你是怎样做的？与同伴交流.解：如图1－24所示：图1－24当x 取小于47的值时，有y 1＞y 2. Ⅳ.课时小结本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的图象求解不等式.Ⅴ.课后作业习题1.6Ⅵ.活动与探究作出函数y 1=2x －4与y 2=－2x +8的图象，并观察图象回答下列问题：（1）x 取何值时，2x －4＞0？（2）x 取何值时，－2x +8＞0?（3）x 取何值时，2x －4＞0与－2x +8＞0同时成立？（4）你能求出函数y 1=2x －4，y 2=－2x +8的图象与x 轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程.解：图象如下：图1－25分析：要使2x －4＞0成立，就是y 1=2x －4的图象在x 轴上方的所有点的横坐标的集合，同理使－2x +8＞0成立的x ，即为函数y 2=－2x +8的图象在x 轴上方的所有点的横坐标的集合，要使它们同时成立，即求这两个集合中公共的x ，根据函数图象与x 轴交点的坐标可求出三角形的底边长，由两函数的交点坐标可求出底边上的高，从而求出三角形的面积.［解］（1）当x ＞2时，2x －4＞0;（2）当x ＜4时，－2x +8＞0;（3）当2＜x ＜4时，2x －4＞0与－2x +8＞0同时成立.（4）由2x －4=0,得x =2;由－2x +8=0,得x =4所以AB =4－2=2由⎩⎨⎧+-=-=8242x y x y 得交点C （3，2） 所以三角形ABC 中AB 边上的高为2. 所以S =21×2×2=2.参考练习1.某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现：如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元.请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？解：设商场计划投入资金为x 元，在月初出售，到月末共获利y 1元；在月末一次性出售获利y 2元，根据题意，得y 1=15%x +（x +15%x ）·10%=0.265x ,y 2=30%x －700=0.3x －700.（1）当y 1＞y 2,即0.265x ＞0.3x －700时，x ＜20000;（2）当y 1=y 2,即0.265x =0.3x －700时，x =20000;（3）当y 1＜y 2，即0.265x ＜0.3x －700时，x ＞20000.所以，当投入资金不超过20000元时，第一种销售方式获利较多；当投入资金超过20000元时，第二种销售方式获利较多.2.某医院研究发现了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10－3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3毫克，每毫升血液中含药量y （微克），随着时间x （小时）的变化如图所示（成人按规定服药后）.（1）分别求出x ≤2和x ≥2时，y 与x 之间的函数关系式；（2）根据图象观察，如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多少？图1－26解：（1）当x ≤2时，图象过（0，0），（2，6）点，设y 1=k 1x ,把（2，6）代入得，k 1=3∴y 1=3x .当x ≥2时，图象过（2，6），（10，3）点.设y 2=k 2x +b ,则有⎩⎨⎧=+=+3106222b k b k 得k 2=－83,b =427 ∴y 2=－83x +427 （2）过y 轴上的4点作平行于x 轴的一条直线，于y 1,y 2的图象交于两点，过这两点向x 轴作垂线,对应x 轴上的34和322，即在322－34=6小时间是有效的.。
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的教学设计
的联系吗？
元一次方程解的关系，体验知识生成的
学生举例说明。
过程。
究
师：将刚才的思考概括为一
新
般形式呢？
知
归纳：一次函数 y=kx+b（k、
4.不解方程：你能说出方程 3x+6=6 的 b 为常数，k≠0）与 x 轴交
点的横坐标就是方程 kx+b=0 解吗？
的解。
一元一次方程 kx+b=0（k、b
为常数，k≠0）的解就是一
4．习题由易而难，在巩固的基础上有所提高，必做题和选做题的设置也让“不同的人在数学上得到不同的
发展”。
教 具
学生课堂自主探究材料、多媒体课件。 安 排
课
时
这节内容安排两个课时，本节课是第一课时，主要通过探究活动领悟一次函数与一元一次方程、一次不
安 等式之间的联系。
排
问题与情境
教学过程设计 师生活动
出不等式-3x+6≥3 的解集。
（图象法）
通过学生口述解题步骤加深对不 等式和方程图象解法方法的应用和理 解。
（1）先画出 y=-3x+6 的图象。
（2）找到纵坐标是 3 的点。
（3）观察 y 3 的图象部分
例 题 解 析、 应 用
对应的 x 的范围。 （4）得出不等式的解集。
教师完整规范板书过程. 并强调解题格式。
师：回到引题，利用今天所学的知识， 如何构建一次函数关系式，又怎样利 用函数图象来解决上面的问题？
学生回答，师予以评价。
承上启下，让学生运用已学知识应 用于实践，自觉构建数学模型，更好体 会数学知识蕴含的价值和数学知识的 现实意义。
必做题: 1．习题 13.3 第 1 题。 2．已知一次函数 y=ax+b（a,b 为常数， a≠0),x 与 y 的部分对应值如下表：
一次函数与一元一次不等式教案
一次函数与一元一次不等式经典教案一、教学目标知识与技能：1. 理解一次函数的概念，掌握一次函数的图像特征；2. 掌握一元一次不等式的解法，能够熟练解一元一次不等式；3. 能够将实际问题转化为一次函数和一元一次不等式，并解决问题。
过程与方法：1. 通过观察、分析、归纳等方法，探索一次函数的图像特征；2. 通过代数运算、几何作图等方法，解决一元一次不等式问题。
情感态度价值观：1. 培养学生的逻辑思维能力、创新能力和解决实际问题的能力；2. 培养学生的团队合作精神，提高学生的学习兴趣。
二、教学内容第一节：一次函数的概念与图像1. 引入一次函数的概念；2. 分析一次函数的图像特征；3. 探究一次函数的性质。
第二节：一元一次不等式的解法1. 引入一元一次不等式；2. 讲解一元一次不等式的解法；3. 练习解一元一次不等式。
第三节：一次函数与一元一次不等式的应用1. 分析实际问题，转化为一次函数和一元一次不等式；2. 讲解如何利用一次函数和一元一次不等式解决问题；3. 练习解决实际问题。
三、教学重点与难点重点：1. 一次函数的概念与图像；2. 一元一次不等式的解法；3. 一次函数与一元一次不等式的应用。
难点：1. 一次函数图像的特征；2. 一元一次不等式的解法；3. 将实际问题转化为一次函数和一元一次不等式。
四、教学方法与手段教学方法：1. 讲授法：讲解一次函数的概念、图像特征、一元一次不等式的解法等；2. 探究法：引导学生探究一次函数的性质、一元一次不等式的应用等；3. 实践法：让学生通过练习、实际问题解决等方式，巩固所学知识。
教学手段：1. 板书：在黑板上书写关键概念、公式、例题等；2. 幻灯片：制作课件，展示一次函数的图像、一元一次不等式的解法等；3. 练习题：提供练习题，让学生巩固所学知识。
五、教学过程1. 引入：通过生活中的实例，引导学生认识一次函数和一元一次不等式；2. 讲解：讲解一次函数的概念、图像特征、一元一次不等式的解法等；3. 探究：引导学生探究一次函数的性质、一元一次不等式的应用等；4. 练习：提供练习题，让学生巩固所学知识；5. 实际问题解决：让学生运用所学知识解决实际问题；7. 作业布置：布置作业，让学生巩固所学知识。
一次函数与一元一次不等式教学设计修改稿
令 ＞ ，得不等式2x-4＞x-1
解得x＞3
所以，当x＞3时，函数 =2x-4的值大于函数 =x-1的值.
解法2：
用函数图像法解.
画出函数 =2x-4与函数 =x-1的图像：y =2x-4
=x-1
0 1 2 3 x
求出两条直线的交点坐标（3，2）
从图像上看出 ＞ 就是 图像在 图像上方的部分所对应的自变量x的取值范围是x＞3
解法1是将解不等式ax+b＞c的问题转化为解标准式ax+b＞0的问题，培养学生将未知的问题转化为已知的问题的思想；
解法2是将特殊向一般转化，使学生理解自变量和函数值的对应关系与对应的不等式之间的关系.
活动3
探究二：x为何值时，函数 =2x-4的值大于函数 =x-1的值？
学生思考、探索、交流求解此问题的方法：
画出图像：y
1
0 3 x
∵图像在x轴下方的部分所对应的x的取值范围是x＞3.
∴不等式 ＜0的解集是x＞3.
解法1：∵2x-4＞2
∴2x-6＞0
设y=2x-6,画出函数y=2x-6的图像.（同例1）
解法2：设函数y=2x-4，画出函数y=2x-4的图像
y
2
0 3 x
图像在直线y=2上方的部分所对应的自变量x的取值范围是x＞3
探究一：
x为何值时，函数y=2x-4的值大于0.
归纳：1.
2.
例1.用画函数图像的方法解不等式 ＜0.
例2.利用函数图像解不等式
2x-4＞2.
解法1：
解法2：
探究二：
x为何值时，函数 =2x-4的值大于函数 =x-1的值？
归纳：1.
2.
课后反思：
一次函数与一元一次不等式 优课教案
一次函数与一元一次不等式【教学目标】1．通过一次函数的图像，体会一次函数与一元一次不等式的关系。
2．会用图像法解一元一次不等式，感悟数形结合、转化的数学思想。
3．通过一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的内在关联，进一步体会数学知识的整体性和数学方法的一致性。
【教学重难点】根据一次函数的图像解决一元一次不等式的求解问题。
【教学方法】1．先精读一遍教材，用红笔进行勾画；2．找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本上，准备课上讨论质疑；【教学过程】（一）前置铺垫：1．解不等式240x ->；2．解不等式323x x -+<-。
（二）自主预习：在直角坐标系内做出直线124y x =-的图像，并在图上标出直线与x 轴的交点坐标。
结合图像回答：（1）当x 在什么范围内时，y 的值大于0，即图像在x 轴上方？（2）当x 在什么范围内时，y 的值小于0，即图像在x 轴下方？（3）根据直线124y x =-的图像直接写出不等式2x －4＞0的解集是 ；2x －4﹤0的解集是 。
思考：“解不等式ax+b ＞0或ax+b ﹤0”与“求自变量x 在什么范围内一次函数y=ax+b 的值大于0或小于0”有什么关系？（三）合作探究：1．如何根据上图写出2x －4﹤2的解集？2x －4＞2的解集呢？你有几种方法吗？交流与发现：你能总结出利用图像解一元一次不等式ax+b ＞c 或ax+b ﹤c 的方法吗？跟踪练习：利用y= 的图像，直接写出： （1）不等式 的解， （2）不等式 的解集， （3）不等式 的解集。
2．在自主预习图中另作函数y 2=－x －1图像，观察并回答：（1）两条直线的交点坐标是 ，即当 时，12y y =； （2）当x 满足 时12y y >，即y 1的图像在y 2图像的 ； （3）当x 满足 时12y y <，即y 1的图像在y 2图像的 。
交流与发现：若要比较两个函数值的大小（即1y 和2y 的大小），那么只需确定 即可。
一次函数与一元一次不等式教案
一次函数与一元一次不等式经典教案第一章：一次函数的概念与性质1.1 一次函数的定义解释一次函数的概念，形式为y = kx + b，其中k 和b 是常数，k 不等于0。
强调自变量x 的系数k 决定了函数的斜率，常数项b 决定了函数的截距。
1.2 一次函数的图像描述一次函数图像为直线，并讨论其在坐标平面上的位置。
解释斜率k 的不同取值对直线斜率和形状的影响。
讨论截距b 对直线与y 轴交点的影响。
第二章：一次函数的斜率与截距2.1 斜率的概念解释斜率表示直线的倾斜程度，定义为直线上任意两点纵坐标之差与横坐标之差的比值。
推导斜率公式：斜率= (y2 y1) / (x2 x1)。
2.2 截距的概念解释截距是直线与坐标轴的交点，分为x 轴截距（b 的值）和y 轴截距（当x = 0 时的y 值）。
强调一次函数图像与坐标轴的交点对于理解函数的重要性。
第三章：一次函数的图像与解析式3.1 解析式与图像的关系解释如何从一次函数的解析式y = kx + b 中直接得出图像的形状和位置。
强调k 和b 的值决定了直线的斜率和截距，进而决定了直线的图像特征。
3.2 图像的解读教授学生如何读取一次函数图像的信息，如斜率和截距。
讨论图像在解决实际问题中的应用，例如找一点在直线上还是在直线外。
第四章：一元一次不等式4.1 一元一次不等式的定义解释一元一次不等式是什么，形式为ax > b 或a < b，其中a 和b 是实数，a 不等于0。
强调解一元一次不等式需要考虑a 的正负和零的情况。
4.2 解一元一次不等式展示解一元一次不等式的步骤，包括将不等式转化为等价的形式，找出解集，并讨论解集的意义。
强调在解不等式时要考虑各种情况，如正数和负数的情况。
第五章：一次函数与一元一次不等式的关系5.1 一次函数的图像与一元一次不等式的解集解释一次函数图像与一元一次不等式解集的关系。
展示如何通过观察一次函数图像来确定一元一次不等式的解集。
一次函数与一元一次不等式教学设计教案
一次函数与一元一次不等式教学设计教案一、教学目标：知识与技能：1. 理解一次函数的概念，掌握一次函数的图像特征。
2. 掌握一元一次不等式的解法，能够解决实际问题。
过程与方法：1. 通过实例探究一次函数的性质，培养学生的观察和分析能力。
2. 借助数轴理解一元一次不等式的解集，提高学生的数形结合思想。
情感态度与价值观：1. 培养学生对数学的兴趣，感受数学与生活的联系。
2. 培养学生的团队协作精神，增强学生的自信心。
二、教学重点与难点：重点：1. 一次函数的概念及图像特征。
2. 一元一次不等式的解法。
难点：1. 一次函数图像的判断。
2. 一元一次不等式实际问题的解决。
三、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，如购物时优惠券的使用，引出一次函数的概念。
2. 新课讲解：讲解一次函数的定义，图像特征，并通过示例让学生理解一次函数的性质。
3. 课堂练习：让学生自主探究，通过实例分析一次函数的图像特征。
4. 知识拓展：引导学生思考一次函数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
四、教学方法：1. 采用案例分析法，让学生通过实例理解一次函数的概念和性质。
2. 运用数形结合法，让学生借助数轴理解一元一次不等式的解集。
3. 采用小组讨论法，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
五、教学评价：1. 课后作业：布置有关一次函数和一元一次不等式的练习题，检验学生对知识的掌握程度。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
3. 小组讨论：评价学生在小组讨论中的表现，包括合作态度、问题解决能力等。
4. 期中期末考试：通过考试全面评估学生对一次函数和一元一次不等式的掌握情况。
六、教学准备：1. 教学课件：制作一次函数和一元一次不等式的教学课件，包括图片、动画和实例等。
2. 教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用一次函数和一元一次不等式解决问题。
3. 数轴：准备数轴教具，用于引导学生借助数轴理解一元一次不等式的解集。
一元一次不等式和一次函数教案、习题
一元一次不等式和一次函数教案、经典习题一、教学目标1. 理解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。
2. 理解一次函数的概念，掌握一次函数的图像和性质。
3. 能够运用一元一次不等式和一次函数解决实际问题。
二、教学内容1. 一元一次不等式的概念和解法。
2. 一次函数的概念、图像和性质。
3. 一元一次不等式和一次函数在实际问题中的应用。
三、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探究、发现和解决问题来学习一元一次不等式和一次函数。
2. 利用图形和实际例子，帮助学生直观地理解一次函数的图像和性质。
3. 鼓励学生进行合作学习和讨论，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
四、教学步骤1. 引入一元一次不等式的概念，通过示例讲解一元一次不等式的解法。
2. 引导学生探究一次函数的图像和性质，利用图形和实际例子进行讲解。
3. 给出一些实际问题，引导学生运用一元一次不等式和一次函数进行解决。
五、经典习题1. 解下列一元一次不等式：1) 2x 3 > 62) 5x 7 ≤82. 画出下列一次函数的图像：1) y = 2x + 32) y = -x + 43. 运用一元一次不等式和一次函数解决实际问题：1) 小明每天骑自行车上学，他的速度是每小时4公里，问他需要在多少小时内才能到达学校，假设学校的距离是6公里。
2) 一家商店进行打折活动，原价100元的商品打8折，问打折后的价格是多少元。
六、教学评估1. 通过课堂提问和练习，检查学生对一元一次不等式和一次函数的理解程度。
2. 观察学生在解决问题时的思维过程和方法，评估他们的分析和应用能力。
3. 收集学生的经典习题答案，分析他们的解题思路和错误原因。
七、教学反思1. 反思教学过程中的有效性和不足之处，及时调整教学方法和解题策略。
2. 针对学生的薄弱环节，进行有针对性的辅导和练习。
3. 不断更新教学内容和习题，提高学生的学习兴趣和动力。
八、拓展学习1. 引导学生学习一元一次不等式的组合和推广，提高他们的数学思维能力。
初中数学 14.3.2 一次函数与一次不等式 教案
14.3.2 一次函数与一次不等式教学目标理解一次函数与一元一次不等式的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次不等式的求解问题；学习用函数的观点看待不等式的方法，初步形成用全面的观点处理局部问题的思想； 经历不等式与函数关系问题的探究过程；学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想。
教学重点一次函数与一元一次不等式的关系的理解教学难点一次函数图象确定一元一次不等式的解集。
教学过程I 提出问题，引入新课通过上节课的学习，我们已经知道，“解一元一次方程”与“求当为何值时，的值为”是同一个问题，现在我们来看看：（1）以下两个问题是不是同一个问题？①解不等式：②当为何值时，函数的值大于？（2）你如何利用图象来说明②？（3）“解不等式”可以与怎样的一次函数问题是同一的？怎样在图象上加以说明？II1.根据下列一次函数的图象，你能求出哪些不等式解集？并直接写出相应不等式的解集？（1）(对每一题都能写出四种情况（大于0，小于0，大于等于0，小于等于0），让学生在充分理解的基础和写出对应的x 的取值范围，先小组内交流，然后反馈矫正。
)0=+b ax x b ax y +=0042>-x 42-=x y 0042>-x y x -2 y=3x+6 O xy=-x+3 O 3解：（1）（略）（2）由图象可以得出：的解集是；的解集是；的解集是；的解集是例2 P41例题解法1：分析：将不等式转化为一般形式，再画出对应的一次函数的图象，就是我们已会的求解了．解法2：分析：(1)如果不将原不等式转化，能否用图象法解决呢?(2)不等式两边都是一次函数的表达式，因而实际上是比较两个一次函数在x 取相同值时谁大的问题．(3)如何在图象上比较两个一次函数的大小呢?(4)如何确定不等式的解集呢?03x ->+3<x 03x -<+3>x 03x -≥+3≤x 03x -≤+3≥x。
《14.3.2一次函数与一元一次不等式》教学设计
《14.3.2一次函数与一元一次不等式》教学设计学习目标：知识与技能目标：（1）理解一次函数与一元一次不等式的内在联系，会利用一次函数图象解一元一次不等式。
（2）会将一次函数问题和一元一次不等式问题进行相互转化。
过程与方法目标：让学生将一元一次不等式问题,转化为相对应的一次函数，利用作出函数图象,并能把函数关系式或函数图象与一元一次不等式联系起来, 通过自主交流合作解决问题,充分发挥学生的主体作用。
情感与态度目标：让学生利用先学后教的模式，自主探索交流，思考问题，或兵教兵的形式，获取知识，真正成为学习的主体，增强学生学数学、用数学、探索数学奥秘的愿望，体验成功的喜悦。
学习重难点与关键：重点：理解一次函数与一元一次不等式的关系。
难点：利用一次函数的图象确定一元一次不等式的解集。
关键：从一次函数的图象出发，直观地呈现出一元一次不等式的解的范围．教学方法：本节课我将采用先学后教的教学模式，让学生动口说，动脑想，动手画和做，亲身经历知识发生发展的过程；让学生多动手画图，多观察图象，在整个教学中渗透数形结合的思想。
在教学过程中，配合使用多媒体辅助教学，直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，提高教学效率。
学习过程：一、板书课题今天我们学习《一次函数与一元一次不等式》（板书）。
二、出示学习目标下面我们齐读今天的学习目标三、自学指导认真看课本P124--P126练习之前的内容1、解不等式5x+6＞3x+10与自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0，这两个问题有什么关系？2、解不等式ax+b＞0与自变量x为何值时函数y=ax+b的值大于0这两个问题有什么关系？3、看懂例2的解题步骤，解法1中是怎样利用一次函数图象确定一元一次不等式的解集的?解法2中如何在图象上比较两个一次函数值的大小?如何确定不等式的解集? 两种解法有什么共同点?4、如何用图象法解一元一次不等式？（6分钟后，比一比谁能正确地做自学检测题。
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14．3．2 一次函数与一元一次不等式教学目标
（一）教学知识点
１．认识一元一次不等式与一次函数问题的转化关系．
２．学会用图象法求解不等式．
３．进一步理解数形结合思想．
（二）能力训练要求
１．培养提高从不同方向思考问题的能力．
２．探究解题思路，以便灵活运用知识．
３．提高问题间互相转化的技能．
（三）情感与价值观要求
１．积极参与活动，培养学习兴趣．
２．形成合作交流的意识及独立思考的习惯．
教学重点
１．理解一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系．
２．掌握用图象求解不等式的方法．
教学难点
图象法求解不等式中自变量取值范围的确定．
教学方法
思考─交流，归纳─总结．
教具准备
多媒体演示．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
[师]我们来看下面两个问题有什么关系？
１．解不等式5x+6>3x+10．
２．当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0？
在问题１中，不等式5x+6>3x+10可以转化为2x-4>0，解这个不等式得x>2．
解问题２就是要解不等式2x-4>0，得出x>2时函数y=2x-4的值大于0．因此这两个问
题实际上是同一个问题．
那么，是不是所有的一元一次不等式都可转化为一次函数的相关问题呢？它在函数图象上的表现是什么？如何通过函数图象来求解一元一次不等式？
以上这些问题，我们本节将要学到．
Ⅱ．导入新课
[师]我们先观察函数y=2x-4的图象．可以看出：当x>2时，直线y=2x-4•上的点全在x轴上方，即这时y=2x-4>0．
由此可知，通过函数图象也可求得不等式的解为x>2．
由上面两个问题的关系，我们能得到“解不等式ax+b>0”与“求自变量x•在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0”之间的关系，实质上是同一个问题．
由于任何一元一次不等式都可以转化的ax+b>0或ax+b<0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）0时，•求自变量相应的取值范围．
[活动一]
活动内容设计：
用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10．
活动设计意图：
通过这一活动使学生熟悉一元一次不等式与一次函数值大于或小于0时，•自变量取值范围的问题间关系，并寻求出解决这一问题的具体方法，灵活运用．
教师活动：
引导学生通过画图、观察、寻求答案，并能通过两种不同解法，得到同一答案，探索思考总结归纳出其中的共同点．
学生活动：
在教师指导下，顺利完成作图，观察求出答案，并能归纳总结出其特点．
活动过程及结论：
方法一：原不等式可以化为3x-6<0，画出直线y=3x-6的图象，可以看出，当x<2时这条直线上的点在x轴的下方．即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为：x<2．
方法二：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=5x+4与直线y=2x+10可以看出，它们交点的横坐标为2．当x>2时，对于同一个x，直线y=5x+4•上的点在直线y=2x+10上的相应点的下方，这时5x+4<2x+10，•所以不等式的解集为：x<2．以上两种方法其实都是把解不等式转化为比较直线上点的位置的高低．
[师]从上面两种解法可以看出，虽然像上面那样用一次函数图象来解不等式未必简单，但是从函数角度看问题，能发现一次函数．一元一次不等式之间的联系，能直观地看出怎样用图形来表示不等式的解．这种函数观点认识问题的方法，对于继续学习数学很重要．巩固练习
１．当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？
①y=-7．②y<2．
２．利用图象解出x：
6x-4<3x+2．
板书设计
教学反思：。