高二线性回归方程试题及答案

回归直线方程

1、某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示).由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的. [附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

.] （1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度;

（2）试估计该公司投入万元广告费用之后，对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);

（3）该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:

广告投入(单位:万元) 1 2 3 4 5 销售收益(单位:万

元)

2 3 2

7

由表中的数据显示,与之间存在着线性相关关系,请将（2）的结果填入空白栏,并求出关于的回归直线方程.

401

2

2

1

ˆˆˆ,n

i i

i n

i

i x y nx y

b

a

y bx x

nx ==-==--∑∑4x y x y y x

2、某校在规划课程设置方案的调研中，随机抽取160名理科学生，想调查男生、女生对“坐标系与参数方程”与“不等式选讲”这两道题的选择倾向性，调研中发现选择“坐标系与参数方程”的男生人数与选择“不等式选讲”的总人数相等，且选择“坐标系与参数方程”的女生人数比选择“不等式选讲”的女生人数多25人，根据调

（）完成列联表，并判断在犯错误的概率不超过的前提下，能否认为选题与性 别有关.

（Ⅰ）按照分层抽样的方法，从选择“坐标系与参数方程”与选择“不等式选讲”的学生中

共抽取8人进行问卷.若从这8人中任选3人，记选择“坐标系与参数方程”与选择“不等式选讲”的人数的差为，求的分布列及数学期望． 附： ，其中．

ξξE ξ()

()()()()

2

2

n ad bc K a b c d a c b d -=

++++n a b c d =+++

3、面向全市招聘事业编工作人员，由人事、劳动、纪检等部门联合组织招聘考试，招聘考试分为两个阶段：笔试和面试.现将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．

（Ⅰ）求出上表中的x，y，z，s，p的值；

（Ⅱ）按规定，笔试成绩不低于90分的应聘人员可以参加面试，且面试的方式采用单循环，以参加面试人员胜出的场数决定是否录用（即参加面试的所有人员中每两人必需进行一个场次的PK比赛）．已知松山区有两名应聘人员取得面试资格，在所有的比赛中，求有松山区选手参加比赛的概率．

答案

1、某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示).由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的. [附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

.] （1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度;

（2）试估计该公司投入万元广告费用之后，对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);

（3）该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:

广告投入(单位:万元) 1 2 3 4 5 销售收益(单位:万

元)

2 3 2

7

由表中的数据显示,与之间存在着线性相关关系,请将（2）的结果填入空白栏,并求出关于的回归直线方程.

解：（1）设各小长方形的宽度为,由频率分布直方图中各小长方形的面积总和为1,可知

,故，即图中各小长方形的宽度为

2. …3分

（2）由（1）知各小组依次是, 其中点分别为,

对应的频率分别为,

故可估计平均值为.7分 （3）由（2）可知空白栏中填5.

由题意可知, ，

401

2

2

1

ˆˆˆ,n

i i

i n

i

i x y nx y

b

a

y bx x

nx ==-==--∑∑4x y x y y x m (0.080.10.140.120.040.02)0.51m m +++++⋅==2m =[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12]1,3,5,7,9,110.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.0410.1630.250.2870.2490.08110.045⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=1234523257

3, 3.855

x y ++++++++=

===

,

,

根据公式,可求得 ………………10分

, ………………11分 所以所求的回归直线方程为. ………………12分

2、某校在规划课程设置方案的调研中，随机抽取160名理科学生，想调查男生、女生对“坐标系与参数方程”与“不等式选讲”这两道题的选择倾向性，调研中发现选择“坐标系与参数方程”的男生人数与选择“不等式选讲”的总人数相等，且选择“坐标系与参数方程”的女生人数比选择“不等式选讲”的女生人数多25人，根据调

（）完成列联表，并判断在犯错误的概率不超过的前提下，能否认为选题与性

别有关.

（Ⅰ）按照分层抽样的方法，从选择“坐标系与参数方程”与选择“不等式选讲”的学生中

共抽取8人进行问卷.若从这8人中任选3人，记选择“坐标系与参数方程”与选择“不等式选讲”的人数的差为，求的分布列及数学期望． 附： ，其中．

【解析】（Ⅰ）

5

1122332455769i i

i x y

=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∑5

2222221

1234555i

i x

==++++=∑26953 3.812

1.2,555ˆ310

b

-⨯⨯===-⨯3.8 1.230ˆ.2a

=-⨯= 1.20.2y x =+ξξE ξ()

()()()()

2

2

n ad bc K a b c d a c b d -=

++++n a b c d =+++