9.10(3)整式的乘法

合集下载

沪教版七年级上册教案 9.10 整式的乘法

9.10单项式与单项式相乘（1）教学目标：理解单项式与单项式相乘法则，会运用法则正确、熟练地进行计算。

经历法则的探究过程，领悟化归的数学思想，提高数学语言的归纳能力。

重点：理解法则、会运用法则正确熟练地进行计算。

难点：计算中有乘方、乘法等混合运算时的准确率教学过程：一、单项式与单项式相乘法则的引入：1、用实际问题来引出单项式与单项式相乘的课题.如图，长方形的长是a 2，宽是b 3，它的面积是b a 32⋅，如何计算b a 32⋅？可以看到长方形可以分成6个长为a 、宽为b 的小长方形，而每个小长方形的面积都是ab ，因此这个长方形的面积是ab b a 632=⋅．或：运用乘法交换律、结合律计算可得ab b a b a 6))(32(32=⋅⨯=⋅（教师板书式子)这里a 2、b 3都是单项式，b a 32⋅是单项式乘以单项式．今天我们就学习单项式与单项式相乘．（板书课题）2、用实际问题探索如何进行单项式与单项式相乘的方法,并归纳法则. 问:以上题中的长方形为底，高为a 4的长方体的体积如何求呢？那如何求a ab V 46⋅=呢？结合上题学生2的回答．根据长方体体积公式可知，a ab h S V 46⋅==底．ba b a a a ab V 224))(46(46=⋅⨯=⋅=3、计算：246a ab ⋅那么，单项式与单项式相乘有怎样的法则呢？如何归纳呢？（投影）填空：单项式与单项式相乘有如下的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别__________作为积的因式，其余字母连同它的指数______，也作为积的因式．教师板书概念中的关键词：①“系数相乘”②“同底数幂相乘”③“其余字母不变”(作为积的因式) 二、单项式与单项式相乘法则的运用.学习了单项式与单项式相乘法则后如何应用呢？例题1、计算：（1）334x x ⋅；（2）2241(4)2xy x y ⋅-；（3）223(4)(3)ax a x -⋅-；（4）322(2)(5)x x y -⋅.请同学对每道题先观察思考，再计算. 注意：①系数怎么相乘？②同底数幂怎么相乘？③其余字母不变怎么办？(作为积的因式) 学生回答教师板书难点突破：第（4）小题是从运算顺序来看是先乘方，再乘法. 学生练习：P.27 /1请先审题，解题时能够默念法则中的语句.口诀：先乘方再乘法。

整式乘法法则知识点总结

整式乘法法则知识点总结一、整式乘法法则的定义整式乘法法则是指在代数中，两个整式相乘得到的结果仍为整式。

简单来说，整式乘法就是指对两个整式进行乘法运算，得到的结果仍然是整式。

整式乘法的结果可以表示为一个新的整式，它由被乘数和乘数的各项的乘积相加得到。

整式乘法法则的定义包括以下几点：1. 整式乘法的定义：两个整式相乘得到的结果仍为整式。

2. 整式的乘法形式：当两个整式相乘时，可以将它们的各项进行对应的乘法运算，然后将乘积相加得到结果。

3. 乘法的交换律：在整式的乘法中，乘法的交换律成立，即乘数的顺序可以交换，结果不变。

整式乘法法则的定义是整式乘法的基础，理解了这个定义，我们就能够正确地进行整式的乘法。

接下来，我们将介绍整式乘法法则的性质，以及整式乘法的具体运算规则。

二、整式乘法法则的性质整式乘法法则有许多重要的性质，这些性质包括了整式乘法的基本规律和运算法则。

了解整式乘法法则的性质，可以帮助我们更好地理解整式乘法的运算规则。

下面是整式乘法法则的性质：1. 分配律：整式乘法满足分配律，即加法和乘法的结合性。

对于任意的整式a、b、c，有a*(b+c) = a*b + a*c。

2. 乘法的交换律：整式乘法满足交换律，即乘数的顺序可以交换，结果不变。

对于任意的整式a、b，有a*b = b*a。

3. 乘法的结合律：整式乘法满足结合律，即乘法的顺序可以变换，结果不变。

对于任意的整式a、b、c，有(a*b)*c = a*(b*c)。

4. 零乘法则：任何整式与0相乘，结果都为0。

即0*a = 0。

5. 单位元素法则：任何整式与1相乘，结果都为它本身。

即1*a = a。

整式乘法法则的性质是整式乘法的基本规律，它们对于整式乘法的具体运算具有重要的指导作用。

了解了整式乘法法则的性质，我们就能够更好地运用整式乘法进行代数运算。

接下来，我们将介绍整式乘法的具体运算规则，以及整式乘法法则在具体应用中的运用。

三、整式乘法法则的运算规则整式乘法法则的具体运算规则是在整式乘法的基础上，根据乘法法则的性质进行整式的具体运算。

9.10 整式的乘法第一课时(课件)七年级数学上册(沪教版)

5. 计算：－2x2·(xy + y2)－5x(x2y－xy2).
解：原式 = (-2x2)·xy + (-2x2)·y2 + (-5x)·x2y + (-5x)·(-xy2)
= -2x3y + (-2x2y2) + (-5x3y) + 5x2y2
= -7x3y + 3x2y2.
6. 解方程：8x(5－x) = 34－2x(4x－3).
针对训练计算：
单独因式 x 别漏乘漏写
(1) 3x2 ·5x3；
(2) 4y ·(-2xy2)；
解：原式 = (3×5)(x2 ·x3) 解：原式 = [4×(-2)](y ·y2)·x
= 15x5. (3) (-x)3 ·(x2y)2；
= -8xy3. (4) (-2a)3(-3a)2.
解：原式 = (-x3) ·(x4y2) 解：原式 = -8a3·9a2
新课讲授
例题1 计算：
(1) 2ab·(3a2b －2ab2)；
教材第28页
解：原式＝ 2ab ·3a2b + 2ab ·(－2ab2)
＝ 6a3b2－4a2b3.
(2)
1 4
x
2 3
x
2
y
12
xy
.
解：原式＝ 1 x (12xy) ( 2 x2 y) (12xy) 3x2 y 8x3 y2.
= -x7y2.
= [(-8)×9](a3·a2) = -72a5.
注意有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
练一练下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？
(1) 3a3 ·2a2 = 6a6 ( × ) 改正： 3a3 ·2a2 = 6a5 .

沪教版七年级数学上册目录.doc

七年级上册数学目录
第九章整式
第一节整式的概念
9.1字母表示数
9.2代数式
9.3代数式的值
9.4整式
第二节整式的加减
9.5合并同类项
9.6整式的加减
第三节整式的乘法
9.7同底数幂的乘法
9.8积的乘方
9.9幂的乘方
9.10整式的乘法
第四节乘法公式
9.11平方差公式
9.12完全平方公式
第五节因式分解
9.13提取公因式法
9.14公式法
9.15十字相乘法
9.16分组分解法
第六节整式的除法
9.17单项式除以单项式
9.18同底数幂的除法
9.19多项式除以单项式
第十章分式
第一节分式
10.1分式的意义
10.2分式的基本性质
第二节分式的运算
10.3分式的乘除
10.4分式的加减
10.5可化为一元一次方程的分式方程
10.6整数指数幂及其运算
第十一章图形的运动
第一节图形的平移
11.1 平移
第二节图形的旋转
11.2旋转
11.3旋转对称图形与中心对称图形
11.4中心对称
第三节图形的翻折
11.5翻折与轴对称图形11.6轴对称。

9.10~9.12整式的乘法

9.10（1）单项式与单项式相乘班级姓名学号一、课前复习 1．幂的运算性质.n m a a ⋅= ; n m a + （m 、n 都是正整数）()nm a = ; mn a （m 、n 都是正整数） ()nab = ; n n a b （n 是正整数）2．计算1、)(52a a -⋅2、23)()(a b b a -⋅-3、()32a4、()432x y - 5.y x 431+421yx3、找出其中的单项式并写出其系数和次数332222252,)2(,6,7,,32,by x xy xy h y xy x y x a --++-π想一想：如何求图中长方形的面积二、归纳法则在上题算式中①每个单项式是由几个因式构成的，这些因式都是什么？ 2a ·5a =(2·a )·(5·a)②根据乘法交换律 2a ·5a =2·5·a ·a③根据乘法结合律2a ·5a =（2·5）·（a ·a ）④根据有理数乘法和同底数幂的乘法法则得出结论2a ·5a =10a 2按以上的分析，写出2x 2y·3xy 2的计算步骤2x 2y·3xy 2= 归纳出单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的、分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数，也作为积的因式。

运算步骤是：① 为积的系数； ②同底数幂相乘，作为积的因式；③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式；例1 计算以下各题：(1) 543a a ⋅ (2))4(32232b a b a -⋅(3) )4()32(232z y x y x -⋅-(4) 2232)3.()2(xy x --例2 计算以下各题：23223(1)(2)5()5x y xy x y -∙∙- 223235(2)4()()53xy xy xy x y ∙+-∙、二、练习一、选择题1.计算2322)(xy y x -⋅的结果是（） A. 105y x B. 84y x C. 85y x - D.126y x 2.)()41()21(22232y x y x y x -⋅+-计算结果为（） A. 36163y x - B. 0 C. 36y x - D. 36125y x -3.2233)108.0()105.2(⨯-⨯⨯ 计算结果是（）A. 13106⨯ B. 13106⨯- C. 13102⨯ D. 1410 4.计算)3()21(23322y x z y x xy -⋅-⋅的结果是（） A. z y x 663 B. z y x 663- C. z y x 553 D. z y x 553- 5.计算22232)3(2)(b a b a b a -⋅+-的结果为（） A. 3617b a - B. 3618b a - C. 3617b a D. 3618b a 6.22343)()2(yc x y x -⋅-等于（）A. 214138c y x -B. 214138c y xC. 224368c y x -D. 224368c y x 7.992213y x y x y x n n m m =⋅⋅++-，则=-n m 34（） A. 8 B. 9 C. 10 D.无法确定 8. 计算))(32()3(32m nm y y x x -⋅-⋅-的结果是（） A. mnm y x 43 B. m m y x 22311+- C. n m m y x ++-232 D. n m y x ++-5)(311 9.下列计算错误的是（）A.122332)()(a a a =-⋅B.743222)()(b a b a ab =-⋅- C.212218)3()2(++=-⋅n n n n y x y x xy D.333222))()((z y x zx yz xy -=---二、填空题：1.3522)_)((_________y x y x -=2..__________)()()3(343=-⋅-⋅-y x y x3.._____________)21(622=⋅-abc b a 4.._____________)(4)3(523232=-⋅-b a b a.______________21511=⋅⋅--n n n y x y x 6.._____________)21()2(23=-⋅-⋅mn mn m三、.计算（1）)83(4322yz x xy -⋅ （2）)312)(73(3323c b a b a -（3）)53(32)21(322yz y x xyz -⋅⋅- （4）)2.1()25.2()31(522y x axy ax x ⋅-⋅⋅（5）3322)2()5.0(52xy x xy y x ⋅---⋅ （6）)47(123)5(232y x y x xy -⋅-⋅-（7）23223)4()()6()3(5a ab ab ab b b a -⋅--⋅-+-⋅4、先化简，再求值：22233223)()2()(21)(4c b a abc bc a c b a -∙-+-∙∙-∙- 其中a=-5，b=0.2，c=2。

人教版初中数学《整式的乘法》演示课件

人教版初中数学《整式的乘法》实用实用课件（PPT 优秀课件）
人教版初中数学《整式的乘法》实用实用课件（PPT 优秀课件）
第十四章整式的乘法与因式分解 14．1 整式的乘法
第6课时多（PPT 优秀课件）
人教版初中数学《整式的乘法》实用实用课件（PPT 优秀课件）人教版初中数学《整式的乘法》实用实用课件（PPT 优秀课件）
15
人教版初中数学《整式的乘法》实用实用课件（PPT 优秀课件）
人教版初中数学《整式的乘法》实用实用课件（PPT 优秀课件）
【综合运用】
11．(8分)若a，b，k均为整数且满足等式(x＋a)(x＋b)＝x2＋kx＋36，
写出两个符合条件的k的值．
人教版初中数学《整式的乘法》实用实用课件（PPT 优秀课件）
人教版初中数学《整式的乘法》实用实用课件（PPT 优秀课件）
解：因为(x＋a)(x＋b)＝x2＋kx＋36，所以 x2＋(a＋b)x＋ab＝ x2＋kx＋36，根据等式的对应项的系数相等可得kab＝＝a＋ 36b. ，又因为 a，b，k 均为整数，36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6＝(－ 1)×( － 36) ＝ ( － 2)×( － 18) ＝ ( － 3)×( － 12) ＝ ( － 4)×( － 9) ＝ ( － 6)×(－6)．所以 a，b 对应的值共有 10 对，从而求出 a＋b 的值，即 k 的值有 10 个，分别为±37，±20，±15，±13，±12.只要写出其中的两个即可
人教版初中数学《整式的乘法》实用实用课件（PPT 优秀课件）
人教版初中数学《整式的乘法》实用实用课件（PPT 优秀课件）
5．(9分)计算： (1)(3x－5)(3x＋5)；解：原式＝9x2－25 (2)(x－1)(x2＋x＋1)；解：原式＝x3－1 (3)(3x－y)(y＋3x)－(4x－3y)(4x＋3y)．解：原式＝－7x2＋8y2

整式的乘法教案（通用3篇）

整式的乘法教案（通用3篇）整式的乘法篇1内容：整式的乘法单项式乘以多项式 P58—59课型：新授时间：学习目标：1、在具体情景中，了解单项式和多项式相乘的意义。

2、在通过学生活动中，理解单项式和多项式相乘的法则，会用它们进行计算。

3、培养学生有条理的思考和表达能力。

学习重点：单项式乘以多项式的法则学习难点：对法则的理解学习过程1、学习准备1、叙述单项式乘以单项式的法则2、计算（1）（— a2b）（2ab）3=（2）（—2x2y）2 （— xy）—（—xy）3（—x2）3、举例说明乘法分配律的应用。

2、合作探究（一）独立思考，解决问题1、问题：一个施工队修筑一条路面宽为n m的公路，第一天修筑 a m长，第二天修筑长 b m，第三天修筑长 c m，3天工修筑路面的面积是多少？结合图形，完成填空。

算法一：3天共修筑路面的总长为（a+b+c）m，因为路面的宽为bm，所以3天共修筑路面 m2。

算法二：先分别计算每天修筑路面的面积，然后相加，则3天修路面 m2。

因此，有 = 。

3、你能用字母表示乘法分配律吗？4、你能尝试总结单项式乘以多项式的法则吗？（二）师生探究，合作交流1、例3 计算：（1）（—2x）（—x2x+1）（2）a（a2+a）— a2 （a—2）2、练一练（1）5x（3x+4）（2）（5a2 a+1）（—3a）（3）x（x2+3）+x2（x—3）—3x（x2x—1）（4）（a）（—2ab）+3a（ab—b—1））（三）学习体会对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？有什么疑惑？（四）自我测试1、教科书P59 练习 3，结合解题，体会单项式乘以多项式的几何意义。

2、判断题（1）—2a（3a—4b） =—6a2—8ab （）（2）（3x2—xy—1） x =x3 —x2y—x （）（3）m2—（1— m） = m2—— m （）3、已知ab2=—1，—ab（a2b3—ab3—b）的值等于（）A、—1B、0C、1D、无法确定4、计算（20xx贺州中考）（—2a）（ a3 —1） =5、（3m）2（m2+mn—n2）=（五）应用拓展1、计算（1）2a（9a2—2a+3）—（3a2）（2a—1）（2）x（x—3）+2x（x—3）=3（x2—1）2、若一个梯形的上底长（4m+3n）cm，下底长（2m+n）cm，高为3m2n cm，求此梯形的面积。

沪教版七年级上册的知识点

第九章整式9.1 字母表示数1、字母可以表示任意的数或符合某种条件的某个数，还可以表示具有某种规律的数，甚至可以表示特定意义的公式。

2、在省略乘号时，要把数字写在字母前面，×用•来代替。

如：2×a 写成2a3、除法运算要用分数线来表示。

如：C ÷2r 要写成r2C 9.2 代数式1、用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

2、单独的一个数或者一个字母也是代数式。

如：a 、03、等号和不等号都不属于运算符号，所以它们都不是代数式 9.3 代数式的值1、概念：用数值代替代数式里的字母，按代数式中的运算关系计算得出的结果2、注意：（1）如果代数式中省略乘号，代入后要添上“×”（2）如果字母的取值是分数，做乘方运算时要加上括号。

如321）（（3）如果字母的取值是负数，代入后也要加上括号（4）如果代数式表示的是一个具体的实际问题，那么不能使代数式失去实际意义。

如某班有a 人，则a 必须是正整数 3、求代数式的值的步骤：（1）代入数值；（2）计算出结果9.4 整式一、单项式1、单项式的概念：由数与字母的积或者字母与字母的积所组成的代数式。

如4a2、单项式的类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子,如2a 、ab②单独的一个数；如-1 ③单独的一个字母．如m注意： (1)单项式中不能含有加减运算(2)但若分母中含有字母，如5m3、单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．4、如何确定单项式的系数：先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定。

注意：（1）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数；（2）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：2114x y 写成254x y ． 5、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．注意：（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；（2）不能将数字的指数一同计算．二、多项式1、多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．“几个”是指两个或两个以上．2、多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．注意：（1）多项式的每一项包括它前面的符号．（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：2627x x--是一个三项式．3、多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．（不是所有项的次数之和）注意：一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．4、多项式没有系数，但对多项式的每一项来说都要系数，都要带上前面的符号5、多项式的排列：按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫降幂排列按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫升幂排列三、整式1、单项式与多项式统称为整式．2、单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立．3、分母中含有字母的式子一定不是整式．9.5 合并同类项1、同类项：所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式，几个常数项也叫同类项。

9.10整式的乘法

）．
A． 3x3 4x2
B． x2
C．18x3 24x2 D．18x2 24x
5．计算：（1） 3x(2x 3y) (2x 5y) 4x ；
（2） 1 (x3 3) 1 (2x2 3) ；
3
6
（3） 4x2 y2 (x2 y2 ) (2xy2 )2 ；
（4） 4a3( 1 ab b2 ) 3a2b(a2 ab) ； 2
2
2
C 层拓展提高（选做题）
8．若 m2 m 1 0 ，求 m3 2m2 2008 的值．
9.10 整式的乘法（3）
知识点归纳
完成时间：______分钟
1 多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
2 多项式与多项式相等的结果中，如果有同类项，要合并同类项． 3 多项式与多项式相乘的基本思路是：
（3） (a Байду номын сангаас)(a 2)(a 2 4) ；
（4） (a b)(a b c) ；
（5） (t 5)(t 9) (t 1)(t 8) ；
（6） (x 6)(x 1) (x 6)(x 1) ．
4．解方程：（1） x(x 4) (x 2)(x 6) ；
（2） (x 1)(x 2) (x 3)(x 3) ．
A 层巩固双基（必做题）
1．单项式与多项式相乘，用_______乘以多项式的 ______，再把所得的积 ______．
2．直接写出计算结果：
（1） x(1 2x) =________________；（2） m(a b) =________________；
（3）（5）

《整式的乘法》知识全解

《整式的乘法》知识全解课标要求1、探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式（仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）相乘的法则，并运用它们进行运算；2、让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力。

知识结构1、单项式乘单项式，用各单项式系数的积，作为积的系数；用相同字母的指数和，作为积里这个字母的指数；只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式。

2、单项式与多项式相乘，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得积相加。

3、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

内容解析1．单项式乘以单项式：法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

解读：（1）单项式的乘法可分为三步：①把它们的系数相乘，包括符号的计算；②同底数幂相乘；③单独字母的处理。

三部分的乘积作为计算的结果。

（2）积的系数等于各系数的积，这部分是有理数的乘法运算，应先确定符号再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按法则进行计算；注意不要把只在一个单项式中含有的字母去掉。

（3）单项式与单项式相乘其结果仍是单项式。

2．单项式乘以多项式：法则：单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加。

即()(,,,)m a b c am bm cm m a b c ++=++都是单项式。

解读：（1）单项式与多项式相乘，实质上是将单项式看成一个整体对多项式运用乘法分配律。

（2）单项式乘以多项式，结果是一个多项式，其项数与多项式的项数相同，计算时要注意符号问题，多项式中的每一项都包含它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。

3．多项式乘以多项式：法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

初中数学什么是整式的乘法

初中数学什么是整式的乘法整式的乘法指的是将两个或多个整式相乘得到一个新的整式。

整式是由常数、变量及它们的乘积和幂次的和或差组成的代数式。

下面将详细介绍整式的乘法运算的定义、性质以及如何进行整式的乘法。

一、整式的乘法定义设有两个整式A和B，表示为：A = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₂x² + a₁x + a₀B = bₙxᵐ + bₙ₋₁xᵐ⁻¹ + ... + b₂x² + b₁x + b₀其中，aₙ、aₙ₋₁、...、a₂、a₁、a₀和bₙ、bₙ₋₁、...、b₂、b₁、b₀为常数系数，x为变量，n和m 为幂次。

整式A和B的乘积表示为A * B，即：A *B = (aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₂x² + a₁x + a₀) * (bₙxᵐ + bₙ₋₁xᵐ⁻¹ + ... + b₂x² + b₁x + b₀)二、整式乘法的性质整式的乘法具有以下性质：1. 乘法交换律：对于任意两个整式A和B，有A * B = B * A。

即整式的乘法满足交换律。

2. 乘法结合律：对于任意三个整式A、B和C，有(A * B) * C = A * (B * C)。

即整式的乘法满足结合律。

3. 乘法分配律：对于任意三个整式A、B和C，有A * (B + C) = A * B + A * C。

即整式的乘法满足左分配律。

三、整式的乘法运算整式的乘法运算可以通过展开和合并同类项的方法进行。

例如，设有两个整式A和B，表示为：A = 2x² + 3xy - 4y²B = 5x - 2y我们将A与B相乘，即A * B，得到：A *B = (2x² + 3xy - 4y²) * (5x - 2y)按照乘法分配律的定义进行展开和合并，得到：A *B = 2x² * 5x + 2x² * (-2y) + 3xy * 5x + 3xy * (-2y) - 4y² * 5x - 4y² * (-2y)进一步计算，得到：A *B = 10x³ - 4x²y + 15x²y - 6xy² - 20xy² + 8y³将上述结果进行合并同类项，得到最后的乘积结果：A *B = 10x³ + 11x²y - 26xy² + 8y³总结：整式的乘法是将两个或多个整式相乘得到一个新的整式。

整式的乘法

整式的乘法1. 引言整式是指由整数或者字母与整数相乘或相加减得到的代数式。

整式的乘法是指对两个或多个整式进行相乘的操作。

整式的乘法在代数中起到非常重要的作用，是解决复杂问题的基础步骤之一。

本文将介绍整式的乘法的基本原理和应用，以及一些常见的整式乘法规则。

2. 整式的乘法原理整式的乘法可以通过“分配律”和“合并同类项”两个基本原理进行计算。

下面将详细介绍这两个原理。

2.1 分配律分配律是整式乘法的基本原理之一，它规定任何一个整数或字母与一个括号内整式的乘积，等于该整数或字母分别与括号内每个项分别相乘后再相加的结果。

具体表达式如下：a * (b +c + d) = a * b + a * c + a * d其中，a、b、c、d可以是整数或字母。

2.2 合并同类项合并同类项是整式乘法的另一个基本原理，它指对含有同样字母的项进行合并，即将相同字母的项的系数相加合并为一个新项。

具体表达式如下：ax + bx = (a + b)x其中，a和b为任意整数，x为字母。

3. 整式的乘法规则在进行整式的乘法时，除了使用分配律和合并同类项的基本原理，还需要遵循一些特定的规则，下面将介绍几个常见的整式乘法规则。

3.1 乘法交换律乘法交换律规定，两个整式相乘时，可以交换乘数位置，得到的积是相等的。

具体表达式如下：ab = ba3.2 乘法结合律乘法结合律规定，三个整式相乘时，可以选择先计算前两个整式的乘积，再与第三个整式相乘，或者先计算后两个整式的乘积，再与第一个整式相乘，得到的积是相等的。

具体表达式如下：a * (b * c) = (a * b) * c3.3 乘法与加法的交换律乘法与加法的交换律规定，两个整式相乘后再与另一个整式相加，或者两个整式相加后再与另一个整式相乘，得到的结果是相等的。

具体表达式如下：a * (b + c) = a * b + a * c3.4 平方的乘法平方的乘法是指一个整式自乘的操作，可以通过合并同类项的原理简化计算。

《整式的乘法》教案

《整式的乘法》教案一、教学目标1. 理解整式乘法的概念和意义。

2. 掌握整式乘法的基本方法和步骤。

3. 能够运用整式乘法解决实际问题。

二、教学内容1. 整式乘法的定义和性质。

2. 整式乘法的基本方法和步骤。

3. 整式乘法在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 整式乘法的概念和意义。

2. 整式乘法的基本方法和步骤。

3. 整式乘法在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解整式乘法的概念和意义。

2. 采用示范法，演示整式乘法的基本方法和步骤。

3. 采用练习法，让学生通过实际问题运用整式乘法。

五、教学准备1. 教学课件或黑板。

2. 练习题。

教案内容：一、导入（5分钟）1. 引入整式乘法的概念，引导学生回顾整式的基本知识。

2. 通过实际例子，让学生感受整式乘法的意义。

二、讲解整式乘法（15分钟）1. 讲解整式乘法的定义和性质。

2. 演示整式乘法的基本方法和步骤。

3. 引导学生通过例子理解和掌握整式乘法。

三、练习整式乘法（15分钟）1. 分组练习，让学生相互讨论和交流。

2. 教师选取部分学生的作业进行讲解和指导。

四、应用整式乘法解决实际问题（15分钟）1. 给出实际问题，让学生运用整式乘法进行解决。

2. 引导学生总结整式乘法在实际问题中的应用。

五、总结与布置作业（5分钟）1. 对整式乘法进行总结，强调重点和难点。

2. 布置相关练习题，让学生巩固所学知识。

六、教学过程1. 复习导入：回顾上一节课的内容，通过几个简单的整式乘法例子，让学生回顾并巩固整式乘法的基本方法和步骤。

2. 讲解新课：讲解整式乘法的进阶概念和技巧，如平方差公式、完全平方公式等。

通过示例和练习，让学生理解和掌握这些概念和技巧。

3. 应用练习：给出一些实际问题，让学生运用整式乘法进行解决。

通过讨论和交流，引导学生总结整式乘法在实际问题中的应用。

七、教学评价1. 课堂练习：在课堂上，让学生完成一些整式乘法的练习题，通过学生的解答情况，了解学生对整式乘法的掌握程度。

初中数学《整式的乘法》完美课件【北师大版】1

初中数学《整式的乘法》完美课件北师大版1-精品课件ppt(实用版)
C
组
7. 某同学在计算一个多项式乘 3x2 时，因抄错运算符号，算成了减去 3x2，得到的结果是 x2-4x+1，那么正确的计算结果是多少？
解：由题意可得x2-4x+1+3x2＝4x2-4x+1. 计算正确的结果为 3x2·（4x2-4x+1）＝12x4-12x3+3x2.
初中数学《整式的乘法》完美课件北师大版1-精品课件ppt(实用版)
初中数学《整式的乘法》完美课件北师大版1-精品课件ppt(实用版)
谢谢！
初中数学《整式的乘法》完美课件北师大版1-精品课件ppt(实用版)
初中数学《整式的乘法》完美课件北师大版1-精品课件ppt(实用版)
第十四章整式的乘法与因式分解
第5课单项式乘以多项式
初中数学《整式的乘法》完美课件北师大版1-精品课件ppt(实用版)
初中数学《整式的乘法》完美课件北师大版1-精品课件ppt(实用版)
A
组
1. 下列运算正确的是（ A ）
A. （-a2）3=-a6 B. 3a2·2a3=6a6 C. -a（-a+1）=-a2+a D. a2+a3=a5
初中数学《整式的乘法》完美课件北师大版1-精品课件ppt(实用版)
5. 若 ab2=-1，求-ab（a2b5-ab3-2b）的值.
解：原式＝-a3b6+a2b4+2ab2 ＝-（ab2）3+（ab2）2+2（ab2）. 当ɑb2＝-1时，原式＝1+1-2＝0.
初中数学《整式的乘法》完美课件北师大版1-精品课件ppt(实用版)

初中数学《整式的乘法》_课件详解【北师大版】1

初中数学《整式的乘法》优质ppt北师大版1- 精品课件ppt( 实用版 )
初中数学《整式的乘法》优质ppt北师大版1- 精品课件ppt( 实用版 )
6. 若（am+1bn+2）（a2n+1b2n）=a5b3，求 m+n 的值.
解：∵（am+1bn+2）（a2n+1b2n） =am+1+2n+1bn+2+2n=a5b3，
初中数学《整式的乘法》优质ppt北师大版1- 精品课件ppt( 实用版 )
初中数学《整式的乘法》优质ppt北师大版1- 精品课件ppt( 实用版 )
5. 计算：（-2x2y）3+8（x2）2·（-x2）·（-y）3.
解：原式＝-8x6y3+8x4·（-x2）·（-y3）＝-8x6y3+8x6y3 ＝0.
初中数学《整式的乘法》优质ppt北师大版1- 精品课件ppt( 实用版 )
初中数学《整式的乘法》优质ppt北师大版1- 精品课件ppt( 实用版 ) 初中数学《整式的乘法》优质ppt北师大版1- 精品课件ppt( 实用版 )
初中数学《整式的乘法》优质ppt北师大版1- 精品课件ppt( 实用版 ) 初中数学《整式的乘法》优质ppt北师大版1- 精品课件ppt( 实用版 )
（1）5a2b·（-2ab3）；
原式＝-10a3b4 .
（2）
初中数学《整式的乘法》优质ppt北师大版1- 精品课件ppt( 实用版 )
初中数学《整式的乘法》优质ppt北师大版1- 精品课件ppt( 实用版 )
（3）
（4）（2x2）3·（-3xy4）.
原式＝8x6·（-3xy4）＝-24x7y4.

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

米的赛跑，每条跑道的道宽为1.22米，比赛的终点线定在如图所示的C处，由于不同跑道上的运动员要经过不同的弯道，因此他们不应从同一起跑线上起跑，第一、第二两条跑道上运动员的起跑线应相隔多远才比较公平？（π取3.14，精确道0.01米）
例题6
分析：由于弯道是半圆周，设弯道的半径为r，根据给出图形可知，在第一道的运动员沿弯道内侧跑了 πr 米，在第二道的运动员沿弯道内侧跑了 π(r+1.22) 米，两个运动员在弯道所跑的路程的差，就是两个运动员起跑时间隔的距离。
(3) (x+2)2
(4) (a+b)(a2-ab+b2)
例题5
计算：
1 3x 22 x 3x 2 2 a ba ba
练习计算： (1) (x+1)(x-2)(2x-1) (2) (4+y2)(2+y)(2-y)
2
b
2

注：多项式的乘法都可以转化为两个多项式相乘问题。
解： π(r+1.22)-πr=πr+1.22π-πr=1.22π≈3.83（米）答：第一、第二两条跑道上运动员的起跑线应相隔约3.83 米远才比较公平。
四、自我评价,谈谈感想

这节课我们学习了多项式与多项式相乘的法则，请同学们回答问题： 1．叙述多项式与多项式相乘的法则． 2．学生谈这节课的学习体会．
9.10(3)多项式与多项式相乘
亭新中学吴献华180105004041 邱冬 180105004097 钱美 180105004101 赵金云
教学目标:

1．在掌握单项式与多项式相乘法则的基础上，理解掌握多项式与多项式相乘法则及推导． 2．熟练运用法则进行多项式与多项式的相乘的计算． 3．培养知识迁移的能力和综合运用知识的能力，通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力，渗透公式恒等变形的数学美．
教学重点:
教学难点:
多项式与多项式相乘法则的推导．
多项式与多项式相乘的应用
教学过程：一、设计情境，问题导入
小明所在学校的操场是一个长方形，长为a米，宽为b米，如图所示，为了使学校的体育设施更加完善，现决定长、宽分别增加m米、n米。学校操场改善后的实际面积是多少？ a b m b n ＋大长方形的边长分别为a＋m和b＋n，它的总面积为 a＋m b＋n
五、巩固提高、熟练掌握

课本P32练习8.10(3)
教学设计

在新课学习阶段的单项式的乘法法则的推导过程中，可采用引导发现法．通过教师精心设计的问题链，引导学生将需要解决的问题转化成用已经学过的知识可以解决的问题，充分体现教师的主导作用和学生的主体作用，学生始终处在观察思考之中．在新课学习的例题讲解阶段，采用讲练结合法．对于例题的学习，围绕问题进行，教师引导学生通过观察、思考，寻求解决问题的方法，在解题的过程中展开思维．进行多次有较强针对性的练习，分散难点．对学生分层进行训练，化解难点．并注意及时矫正，使学生在前面出现的错误，不影响后面的学习，为而后学习扫清障碍．通过例题的讲解，教师给出解题规范，并注意对学生良好学习习惯的培养．本节课通过师生共同小结，旨在训练学生归纳的方法，并形成相应的知识系统，进一步防范学生在运算中容易出现的错误．
n
a＋m
二、合作探究、归纳法则
如何计算 a m b n ？ a 如图所示，大长方形还可以分成4个小长方形。这样它的面积为4个小长方形面积的和 ab＋an＋bm＋mn。因此，操场改善后的实际面积是 b m
ab an
a＋m
bm mn
b n
＋
n
a m b n ab an bm mn
a m b n a(b n) mb n
ab an bm m n
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的
每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
也可以看作：
a m b n ab an bm mn
三、尝试练习，逐步掌握

例题4
计算：
1 a 3b 5
3 a ba b
练习计算：
2 3x y 2 x 3 y 2 2 4 a ba ab b
注：多项式与多项式相乘的结果中，如果有同类项，要合并同类项。
(1) (x-2)(x+1)
(2) (x-4)(x+1)