初中数学课程体系之同步系列(人教版)
第一章 有理数(单元小结)-【大单元教学】2023-2024学年七年级数学上册同步备课系列(人教版)
【详解】（1）解：∵点B与点C所表示的数互为相反数，且B与C之 间有2个单位长度， ∴可得点B所表示的数为-1； 故答案为：-1 （2）∵点A与点D所表示的数互为相反数，且它们之间距离为5， ∴点D表示的数为+2.5； （3）∵点B与点F所表示的数互为相反数，且它们之间距离为6， ∴点F所表示的数为+3， ∵点E在点F左边1个单位，∴点E所表示的数是2， ∴点E所表示的数的相反数是-2．
14
3
非正整数：-10，0；
非负数：3
23，20%，2，3
2，0，3.14，
3
考点三 数轴的应用
【例3】有理数 a、b 在数轴上对应点如图所示，下列各式正确的是 （）
A．|a|＞b B．a＜-b C．a＞b D．|a|＜|b| 【详解】解：由数轴可知，|a|=a，|b|=b，0＜a＜b，故C错误； ∴|a|＜|b|，故D正确； ∴|a|＜b，故A错误； ∵b＞0，∴-b＜0，∴a＞-b，B 错误； 故选：D．
四舍五入到某一位，就说这个数近似数精确到那一位． 2．由近似数判断精确度
考点一 正数与负数的意义
【例1】一袋面粉的包装袋上标有“净含量：25±0.2千克”字样， 下面不可能是这袋面粉的质量的是（ ）． A．24.8千克 B．24.9千克 C．25.2千克 D．25.5千克
【详解】解：∵面粉的包装袋上标有“净含量：25±0.2千克”字样， ∴一袋面粉的质量范围是24.8—25.2， ∵24.8千克、24.9千克、25.2千克在这个范围内，25.5千克不在此范 围内， ∴不可能是这袋面粉的质量的是25.5千克，故D符合题意． 故选：D．
23.3 课题学习 图案设计(教学设计)九年级数学上册同步备课系列(人教版)
23.3 课题学习图案设计教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十三章“旋转”23. 3 课题学习图案设计，内容包括：利用平移、轴对称和旋转的组合设计图案．2.内容解析本节课我们学习利用平移、轴对称和旋转这些图形变换中的一种或组合进行图案设计，有利于学生认识图形间运动变化和联系，培养学生的审美能力.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：利用平移、轴对称和旋转的组合设计图案.二、目标和目标解析1.目标1）学会利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计.2）了解和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用.3）灵活运用平移与旋转组合的方式进行一些图案设计.2.目标解析达成目标1）的标志是：学生进行图案设计时，能选取简单的基本图形，通过几种不同的变换组合构造出美丽的图案.达成目标2）的标志是：欣赏生活的美丽图案，并分析它的形成.达成目标3）的标志是：利用平移、轴对称和旋转的组合设计图案.三、教学问题诊断分析学生利用平移、轴对称和旋转的组合设计图案并不难，但要设计出丰富的图案，就需要学生提高审美能力，多观察多思考，感受生活中数学的美.基于以上分析，本节课的教学难点是：利用平移、轴对称和旋转的组合设计丰富、美观的组合图案.四、教学过程设计（一）复习旧知，引入新课【提问1】简述平移、轴对称、旋转的概念？【提问2】平移、轴对称变换、旋转有什么共同特征？师生活动：教师提出问题，学生回答．【设计意图】先回顾平移、轴对称、旋转的相关知识，为本节课学生分析图案的形成过程和设计图案做好铺垫.（二）探究新知[问题1]生活中有很多由几何图形组成的优美图案，你知道它们是怎样形成的吗？[问题2]生活中有很多由几何图形组成的优美图案，你知道它们是怎样形成的吗？[问题3]观察下面的图案，分析它是将哪种基本图形经过哪些变换得到的？[问题4]观察下面的图案，分析它是将哪种基本图形经过哪些变换得到的？师生活动：教师提出问题，学生回答．教师演示课件，展示基本图形经过不同的图形变换后得到组合图案的过程，让学生在组合图案中辨析出基本图形经过了哪些图形变换，再现组合图案的设计过程，感受图形变换的奇妙、美丽、生动与灵活，调动学生创造的热情.教学时，应关注学生能否准确地运用数学语言表述基本图形进行平移、旋转和轴对称变换的过程.【设计意图】让学生感受简单的基本图形如何通过不同的变换组合变成丰富多彩的图案.[问题5]简述分析图案形成过程的方法？师生活动：教师提出问题，学生回答．教师负责引导学生归纳：1）找出组成原图案最基本的图形；2）说明将该基本图形运用平移、旋转、轴对称中的哪些图形变换，通过怎样的变换方式得到原图案.【设计意图】让学生掌握分析图案形成过程的方法.（三）典例分析和针对训练例1 分析下列图案的形成过程.【针对训练】1．下面四个图案中，不能由基本图案旋转得到的是（ ）2．如图，将甲图经图形变换变到乙图，下列说法错误的是（ ）A ．可以通过旋转和平移实现B ．可以通过旋转和轴对称实现C ．必须通过旋转才能实现D ．不必通过旋转就能实现3．下列对下图的形成过程叙述正确的是（ ）A ．它可以看作是一只小狗绕图案的中心位置旋转90∘，180∘，270∘形成的B ．它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中心位置旋转180∘形成的C ．它可以看作是相邻两只小狗绕图案的某条对称轴翻折而成的D ．它可以看作是左侧和上方的小狗分别向右侧和下方平移得到的A ．B ．C ．D ．【设计意图】考查学生分析图案形成过程.（四）探究新知【小组讨论】请以给定的图形○○△△＝(两个圆，两个三角形，两条平行线)为构件，尽可能多地构思有意义的一些图形，并写上一两句贴切，诙谐的解说词.如下图就是符合要求的图形，你能构思其它图形吗？比一比，看谁想得多，看谁想得妙！（图形不限定大小，线段不限定长短，每小组至少给出5个答案，比一比哪个小组画的最漂亮）师生活动：教师提出问题，以小组为单位讨论并给出答案．[问题]简述设计图案的方法？师生活动：教师提出问题，学生回答．教师负责引导学生归纳：图案的设计通常是利用基本图形通过轴对称、平移、旋转这三种基本形式变换来进行的，三种基本变换都有一个共同特征，那就是变换前后图形的形状、大小不发生变化，只有位置发生了变化，它们都属于全等变换。
二次函数(导学案)九年级数学上册同步备课系列(人教版)(解析版)
22.1.1二次函数学习目标：1）从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，经一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。
2）理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。
学习重点：二次函数的概念和解析式。
学习难点：用数学的方法去描述变量之间的数量关系。
1）学习过程一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.目前，我们已经学习了哪种类型的函数？问题一正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为a，表面积为S，则S与a之间有什么关系？问题二n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。
比赛的场次数m与球队数有什么关系？问题三某工厂一种产品现在的年产量是20吨，计划今后两年增加产量。
如果每一年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后，这种产品的产量y与x之间的关系应怎样表示？观察这三个式子你发现了什么？等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是22)归纳小结一般地，形如�=ax2+푏 +�(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。
二次函数的特殊形式：1)当b＝0时，y＝ax2＋c2)当c＝0时，y＝ax2＋bx3)当b＝0，c＝0时，y＝ax23)自我测试（基础）1．一台机器原价100万元，若每年的折旧率是x，两年后这台机器约为y万元，则y与x 的函数关系式为（）A．y＝100（1﹣x）B．y＝100﹣x2C．y＝100（1+x）2D．y＝100（1﹣x）2【详解】解：根据题意知y＝100（1﹣x）2，故选：D．2．线段AB=5．动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿线段AB运动至点B，以线段AP为边作正方形APCD，线段PB长为半径作圆．设点的运动时间为t，正方形APCD周长为y，⊙B的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（）A．正比例函数关系，一次函数关系B．一次函数关系，正比例函数关系C．正比例函数关系，二次函数关系D．反比例函数关系，二次函数关系【详解】解：依题意：AP=t，BP=5-t,故y=4t，S=（5-t）2故选择：C3．下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）A．y＝2x﹣5B．y＝ax2+bx+c C．h＝t22D．y＝x2+1x【详解】解：A.是一次函数，故此选项错误；B.当a≠0时，是二次函数，故此选项错误；C.是二次函数，故此选项正确；D.含有分式，不是二次函数，故此选项错误；故选：C．4．对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是（）A．当b=0时，二次函数是y=ax2+c B．当c=0时，二次函数是y=ax2+bxC．当a=0时，一次函数是y=bx+c D．以上说法都不对【详解】A.当b=0，a≠0时．二次函数是y=ax2+c，故此选项错误；B.当c=0，a≠0时，二次函数是y=ax2+bx，故此选项错误；C.当a=0，b≠0时．一次函数是y=bx+c，故此选项错误；D.以上说法都不对，故此选项正确．故选D．5．设a，b，c分别是二次函数y＝﹣x2＋3的二次项系数、一次项系数、常数项，则（）A．a＝﹣1，b＝3，c＝0B．a＝﹣1，b＝0，c＝3C．a＝﹣1，b＝3，c＝3D．a＝1，b＝0，c＝3【详解】解：二次函数y＝﹣x2+3的二次项系数是a＝﹣1，一次项系数是b＝0，常数项是c＝3；故选：B．6．y=mx m2+1是二次函数，则m的值是（）A．m≠0B．m＝±1C．m＝1D．m＝﹣1【详解】解：∵y=mx m2+1是二次函数，∴m≠0且m2+1=2，解得：m＝±1．故选：B．7．已知函数y=m−2x m2−2+2x−7是二次函数，则m的值为（）A．±2B．2C．-2D．m为全体实数【详解】解：∵函数y=m−2x m2−2+2x−7是二次函数∴m-2≠0，m2−2=2，解得：m=-2．故选：C．4）巩固练习（提高）8．一个二次函数y=(k−1)x k2−3k+4+2x−1．（1）求k的值．（2）求当x=3时，y的值？【详解】解：（1）依题意有k2−3k+4=2k−1≠0，解得：k=2，∴k的值为2；（2）把k=2代入函数解析式中得：y=x2+2x−1，当x=3时，y=14，∴y的值为14．5）本节课的收获、体会及存在问题。
29.2 视图(第一课时)( 教学设计)九年级数学下册同步备课系列(人教版)
29.2 视图（第一课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级下册（以下统称“教材”）第二十九章“投影与视图”29.2 视图（第一课时），内容包括：画简单立体图形的三视图.2.内容解析本节课内容是立体几何的基础之一，三视图是利用物体的三个正投影来表现空间几何体的方法，在教材中起着衔接平面几何和立体几何的重要作用.基于以上分析，确定本节课的教学重点：画简单立体图形的三视图.二、目标和目标解析1.目标1.会从投影的角度理解视图的概念；2.会画简单几何体的三视图；3.通过观察探究等活动知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系.2.目标解析达成目标1）2）的标志是：能够画出简单立体图形的三视图.达成目标3）的标志是：理解物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系.三、教学问题诊断分析在视图部分，学生由各种实物的形状而说出这些几何体的三种视图比较简单，但是作为初学者，想要理解被观察物体的三视图之间的相互关系有些难度.基于以上分析，本节课的教学难点是：理解被观察物体三视图之间的关系.四、教学过程设计（一）复习巩固【提问一】简述正投影的概念？【提问二】简述物体正投影的投影规律？师生活动：教师提出问题，学生通过之前所学知识尝试回答问题.【设计意图】通过回顾之前所学内容，为接下来学习画简单立体图形的三视图打好基础．（二）探究新知【诗歌欣赏】你能说明是什么原因吗？题西林壁横看成岭侧成峰，远近高低各不同.不识庐山真面目，只缘身在此山中.师生活动：教师提出问题，学生通过之前所学知识尝试回答问题.【设计意图】通过欣赏诗词，激发学生的学习兴趣，引出本节课所学内容.【问题一】下图为某产品的设计图，你能指出这些设计图是从哪几个方向来描绘物体的吗？师生活动：学生回答问题.【问题二】观察下面物体，假如有一束平行光从正面、左面、上面照射到物体上，想一想得到的影子是什么样子的？师生活动：学生回答问题.【设计意图】让学生从不同角度观察实物，能使学生比较好地理解同一物体会有不同的视图.【问题三】由此你发现了什么？师生活动：学生回答问题.，最后由教师引导与归纳，得出：当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的图形叫做物体的一个视图.视图也可以看作物体在某一个方向的光线下的正投影，对于同一物体，如果从不同方向观察，所得到的视图可能不同.师生活动：教师通过多媒体给出三视图的相关概念.我们用三个互相垂直的平面（例如：墙角处的三面墙面）作为投影面，其中正对着我们的叫正面，正面下方的叫水平面，右边的叫做侧面.从不同方向观察一个物体（例如：正方体）1.在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫主视图.2.在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图.3.在水平面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图.由此归纳得出三视图的概念：将多个方向观察结果放在一个平面内，得到这个物体的一张三视图.三视图是主视图、俯视图、左视图的统称.它是从三个方向分别表示物体形状的一种常用视图.【设计意图】让学生理解三视图的相关概念.【问题四】你知道被观察物体三视图之间存在什么样的关系吗？师生活动：学生回答问题.，最后由教师引导与归纳，得出：1）主视图和俯视图的长要相等；2）主视图和左视图的高要相等；3）左视图和俯视图的宽要相等.口诀：主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等.【设计意图】让学生理解被观察物体三视图之间存在的关系.（三）典例分析与针对训练例1 找出图中每一物品所对应的主视图．【针对训练】1.如图所示，分别把下面四个几何体与从上面看到的形状图连接起来．2. 如图所示的五个几何体中，哪些几何体从正面看到的形状相同，哪些几何体从上面看到的形状相同？3.请完成下表（四）探究新知【问题五】请画出正三棱柱的三视图.师生活动：教师提示学生：在画视图时，看得见部分的轮廓要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线.再由学生画出三棱柱的三视图，教师巡视，检查学生完成情况.【问题六】简述画三视图的具体方法？师生活动：学生回答问题.，最后由教师引导与归纳，得出：1）确定主视图的位置，画出主视图；2）在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图长对正；3）在主视图正右方画出左视图，注意与主视图高平齐，与俯视图宽相等；4）为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中用细点划线表示对称轴.【注意】在画视图时，看得见部分的轮廓要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线.【设计意图】让学生理解画简单立体图形三视图的方法.（五）典例分析与针对训练例2 请画出四棱柱的三视图.【针对训练】1.请画出下面几何图形对应的三视图.2.下列几何体的主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ）3.如图所示的工件，其俯视图是（ ）（六）直击中考1．（2023·辽宁丹东·统考中考真题）如图所示的几何体是由5个完全相同的小立方块搭成，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2023·浙江衢州·统考中考真题）如图是国家级非物质文化遗产衢州莹白瓷的直口杯，它的主视图是（ ）3．（2023·四川甘孜·统考中考真题）以下几何体的主视图是矩形的是（ ）（七）归纳小结 1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识？2.简述被观察物体三视图之间的关系？3.简述画三视图的具体方法？（八）布置作业P101：习题29.2 第1题、第2题、第6题、第7题五、教学反思 A ． B ． C ． D ． A ． B ． C ． D ． A ．B ．C ．D ．。
5.3.1 平行线的性质(第2课时)平行线的性质和判定的综合运七年级数学下册同步备课系列(人教版)
又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,
∴∠ 1 = 80 °，∠ 2 = 70 °（等量代换）.
∴∠AEC=∠1+∠2= 80 °+ 70 ° = 150 °.
当堂巩固
1. 填空：如图，
A
(1)∠1=∠2 时，AB∥CD.
1
(2)∠3= ∠5 或∠4 时，AD∥BC. B
D
5 2
3 C
4 F
解：过点C作CF∥AB，
A
则 _∠__B_=_∠__1（ 两直线平行，内错角相等 ）
C
又∵AB∥DE，AB∥CF，
D
∴___C_F__∥__D_E___（平行于同一直线的两条直线互相平行 ）
∴∠E＝∠__2__（ 两直线平行，内错角相等 ）
∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2
即∠B＋∠E＝∠BCE．
B 1F 2
感受中考
2.（3分）（2021•包头8/26）如图，直线l1∥l2，直线l3交l1于点A，交l2于点B， 过点B的直线l4交l1于点C．若∠3=50°，∠1+∠2+∠3=240°，则∠4等于（ ）
A．80°
B．70°
C．60°
D．50°
【 分 析 】 由 题 意 得 ， ∠ 2=60° ， 由 平 角 的 定 义 可 得 ∠5=70°，再根据平行线的性质即可求解．
c 图1
b
c
a 图2
3. 运用平行线的性质填一填
图形
同a 位 角b
1 2 c
内 错 角
a 3
b
2
c
同 旁
a
内 角
b
42 c
已知 a//b
结果 ∠1 = ∠2
1.2.2数轴(新教材)2024-2025学年七年级数学上册同步备课系列(人教版2024)
“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“4.3cm”对应
数轴上的数为（ B ）
A．－1.7
B．－1.3
C．－0.7ຫໍສະໝຸດ D．－0.37. 如图，写出数轴上点 A，B，C，D，E 表示的数．
解：点 A，B，C，D，E 表示的数分别是
A．
C．
-1
0
-1 0
1
1
2
2
B．
0
1
2
3
D．
-1
-2
0
1
3．数轴上与原点的距离为5的点表示的数是（ C ）
A．5
B． −5
C．5或−5
4．数轴上表示−1.2的点在( B )
A．−1与0之间
B．−2与−1之间
D．10
C． 1与2之间
D．0与1之间
9
5．数轴上表示数−5和数−14的两点之间的距离为______．
解
（1）
（2）
−4
5
2
−
−0.5 0 0.5 1
−150 100 −50
0
思考： （1）数−4与4有什么相同与不同之处？
100
4
200
数字部分相同，符号不同
（2）它们在数轴上的位置有什么关系？ 位于原点两侧，到原点距离相等
5
5
（3） − 与 ，−0.5与0.5呢？
只有符号不同，在数轴上位于原点两侧，
所以点B表示的数是2-2π
故选B．
D．2－π
例5
正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和-1，若正
24.2.2 直线和圆的位置关系(第一课时)(教学设计)九年级数学上册同步备课系列(人教版)
24.2.2 直线和圆的位置关系（第一课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十四章“圆”24.2.2 直线和圆的位置关系（第一课时），内容包括：直线和圆的位置关系.2.内容解析本节课是在学生已经学习了点和圆的位置关系后，对直线和圆的位置关系进行探索．为后续学习切线判断定理打好基础．直线与圆的位置关系从两个方面去刻画：一是通过再现海上日出的过程中，探索直线与圆的公共点的个数，将直线与圆的位置分为相交、相切、相离三种情况；二是通过比较直线与圆心的距离与半径，对直线与圆的位置进行分类，二者之间相互对应，相互联系．基于以上分析，确定本节课的教学重点是：探索直线和圆的位置关系.二、目标和目标解析1.目标1)理解直线和圆的三种位置关系．2)经历类比探索点和圆位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系，体会类比思想，分类思想以及数形结合思想．2.目标解析达成目标1）的标志是：会根据交点个数及数量关系判断直线和圆的位置关系会运用它解决一些实际问题．达成目标2）的标志是：经历类比探索点和圆位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系.三、教学问题诊断分析在研究直线和圆的位置关系中，学生不容易想到去类比探索点和圆位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系．此外，在对直线和圆的位置关系进行分类时，需要学生具备运动的观点和一定的分类标准，部分学生可能也会存在困难．本节课的教学难点是：类比点和圆的位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系.四、教学过程设计（一）复习巩固【提问】点和圆的位置关系有几种？用数量关系如何来判断呢？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．【设计意图】通过回顾点和圆的位置关系，为本节课探究直线和圆的位置关系打好基础.（二）探究新知[诗词欣赏]晓日天际霞光入水中，水中天际一时红。
直须日观三更后，首送金乌上碧空。
【问题一】古诗前两句的意思是什么？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．【问题二】如果从数学的角度来分析，把水面当作一直线，太阳当作一个圆，请同学们利用手中的纸片圆和笔，再现海上日出过程？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．教师通过多媒体展示海上日出过程，加深学生理解.【问题三】再现海上日出过程中，你认为直线和圆有几种位置关系吗？分类依据是什么？师生活动：教师提出问题，学生认真观察后得出答案．教师根据情况适当提示学生通过观察圆与直线的公共点的数量判断直线和圆的位置关系.【问题四】通过预习，你能根据直线与圆之间公共点个数下定义吗？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．教师通过多媒体给出答案：1）直线与圆没有公共点，称为直线与圆相离。
24.4 弧长和扇形公式(第二课时)(教学设计)九年级数学上册同步备课系列(人教版)
24.4 弧长和扇形公式（第二课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十四章“圆”24.4 弧长和扇形公式（第二课时），内容包括：圆锥的侧面积.2.内容解析圆锥的侧面展开图是平面图形与空间几何体相互转换的教学内容，是培养学生空间想象能力和动手操作能力的重要内容.由于圆锥的侧面展开图是一个扇形，因此，利用弧长和扇形面积公式，可通过计算它的展开图的面积求得圆锥的侧面积，进而可以求出其全面积.结合圆锥侧面积和全面积的学习，有助于培养学生的空间想象能力.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：计算圆锥的侧面积和全面积.二、目标和目标解析1.目标1)理解圆锥的相关概念.2)理解圆锥侧面积的计算公式，并会运用公式解决问题.2.目标解析达成目标1）的标志是：理解圆锥、圆锥的高、圆锥的母线、圆锥的侧面积、圆锥的全面积等概念.达成目标2）的标志是：理解圆锥侧面积的计算公式，并会运用公式解决问题.三、教学问题诊断分析本节课学习圆锥的侧面积和全面积，是弧长和扇形面积公式的应用，在研究圆锥侧面展开图时，需要学生具备一定的空间观念，能认识立体图形与平面图形之间的联系，并利用这种关系进行分析，这对学生来说是一个难点.本节课的教学难点是：圆锥侧面积公式的推导.四、教学过程设计（一）探究新知【问题一】观察下面几何体，你发现了什么？师生活动：教师提出问题，学生通过观察图形发现以上几何体都是由一个底面和一个侧面围成的几何体．从而教师给出圆锥、母线、圆锥的高的概念.【设计意图】理解圆锥、母线、圆锥的高的概念【问题二】观察下图，你觉得圆锥的高与底面、底面圆心有什么关系？师生活动：学生通过观察图形发现：圆锥的高通过底面的圆心，并垂直于底面.【问题三】圆锥的母线有多少条？你发现了什么？师生活动：学生通过观察图形发现：圆锥的母线有无数条，它们的长都相等.【问题四】圆锥的底面圆半径r、高h、母线l三者之间有什么关系呢？师生活动：先由学生通过观察图形给出自己的见解，再由教师引导与总结得出：圆锥的母线l、圆锥的高h、圆锥底面圆半径r恰好构成一个直角三角形，所以圆锥可以看做是一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周所构成的图形，满足l2=h2+r2，利用这一关系，已知任意两个量，可以求出第三个量.【设计意图】让学生理解圆锥的母线l、圆锥的高h、圆锥底面圆半径r恰好构成一个直角三角形，满足l2=h2+r2.【问题五】将一个扇形纸片的两条半径重合，所围成的几何体是_____________.师生活动：学生通过动手操作，给出答案（圆锥体）.【问题六】圆锥体展开后是什么样子的呢？师生活动：学生根据本节课所学，可以得出：圆锥体展开图由一个扇形（圆锥的侧面）和一个圆（圆锥的底面）组成.【问题七】展开的扇形弧长和底面圆之间有什么关系呢？师生活动：学生根据本节课所学，可以得出：扇形的弧长=底面圆的周长.【问题八】圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？师生活动：学生根据本节课所学，可以得出：扇形的半径与圆锥中的母线相等.【问题九】如何计算圆锥的侧面积？l×2πr= πr l(r表示圆锥底面的半径，l表示圆锥的母线长)师生活动：S扇形= 12【设计意图】让学生理解圆锥侧面积计算公式的推导过程.（二）典例分析与针对训练例1 已知圆锥的底面半径为5 cm，母线长为13 cm，则这个圆锥的侧面积是___________cm2【针对训练】1. 已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.2. 已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15π cm2，则这个圆锥的底面圆半径为_____cm.3. 圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是（）A．5 √3cm B．10cm C．6cm D．5cm4. 若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（）A．120° B．180°C．240°D．300°5. 如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A．10π B．15πC．20πD．30π6. 如图，聪聪用一张半径为6cm、圆心角为120°的扇形纸片做成一个圆锥，则这个圆锥的高为（）A．4√2cm B．2√2cm C．2√3cm D．√3cm7.若把一个半径为12cm，圆心角为120°的扇形做成圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是_______，圆锥的高是__________，侧面积是____________．【设计意图】利用圆锥侧面积公式进行计算.（三）探究新知【问题十】如何计算圆锥的表面积？师生活动：学生根据本节课所学，可以得出：S表=S扇+S底=πr l+πr2 .【设计意图】让学生掌握圆锥表面积的计算方法.（四）典例分析与针对训练例2 蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2，高为3.2 m，外围高1.8m的蒙古包，至少需要多少m2的毛毡？(π取3.142，结果取整数).【针对训练】1. 如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（）A．(30+5√29)πm2B．40πm2C．(30+5√21)πm2D．55πm22. 用铁皮制作圆锥形容器盖，其尺寸要求如图所示．(1)求圆锥的高；(2)求所需铁皮的面积S（结果保留π）．3. 如图，锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是圆柱（单位：mm），电镀时，如果每平方米用锌0.11kg，电镀100个这样的锚标浮筒，需要用多少锌？【设计意图】考查学生对计算圆锥表面积方法的掌握情况.（五）直击中考1．（2023·山东东营中考真题）如果圆锥侧面展开图的面积是15π，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是（）A．3B．4C．5D．6⏜的长为（）2．（2023·湖南中考真题）如图，圆锥底面圆的半径为4，则这个圆锥的侧面展开图中AA′A．4πB．6πC．8πD．16π3．（2023·浙江宁波中考真题）如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为30cm，母线长为50cm，则烟囱帽的侧面积为cm2．（结果保留π）4．（2023·四川内江中考真题）如图，用圆心角为120°半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的高是．5．（2023·湖南娄底中考真题）如图，在△ABC中，AC=3，AB=4，BC边上的高AD=2，将△ABC绕着BC所在的直线旋转一周得到的几何体的表面积为．【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考的内容，进一步了解考点.（六）归纳小结1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识？2.简述圆锥的相关概念？3.简述与圆锥面积计算的相关公式？（七）布置作业P114：练习第1题，第2题P115：习题24.4 第5题，第9题五、教学反思。
2021人教版初三九年级下册数学同步课程
随着2021年的到来，人教版初三九年级下册数学同步课程也如期而至。
这一课程旨在帮助学生巩固和提高数学知识，为即将到来的中考做好充分的准备。
本学期的课程内容涵盖了代数、几何、概率等多个方面，既有对基础知识的复习，也有对新知识的拓展。
在代数部分，学生将学习一元一次方程、二元一次方程组、分式方程等重要知识点，掌握解方程的方法和技巧。
在几何部分，学生将学习平行四边形、菱形、正方形等图形的性质，以及如何运用勾股定理解决实际问题。
此外，学生还将学习概率的基本概念和计算方法，培养数据分析和推理能力。
为了帮助学生更好地理解和掌握这些知识，教材采用了丰富的实例和练习题，让学生在实践中不断提高。
同时，教师也会结合课堂教学，引导学生进行小组讨论和合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
总之，2021人教版初三九年级下册数学同步课程将为学生提供一个全面、系统的学习平台，帮助他们在中考中取得优异的成绩。
希望同学们珍惜这个学习机会，努力提高自己的数学素养，为实现人生目标奠定坚实的基础。
第五章+相交线与平行线+章节复习-2022-2023学年七年级数学下册同步备课系列(人教版)
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
BC
∴∠EDC=∠5(________________________).
两直线平行，内错角相等
∴∠5=∠A(已知)，
等量代换
∠A
∴∠EDC=______(__________).
同位角相等，两直线平行
∴DC//AB(_______________________).
同旁内角互补，两直线平行
∴∠5+∠ABC=180°(________________________)，即∠5+∠2+∠3=180°
例5.如图，E在直线DF上，B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D,则
∠A=∠F，为什么?
解:∠AGB=∠DGF (对顶角相等)
∠AGB=∠EHF (已知)
∴∠DGF=∠EHF (等量代换)
∵BD//CE (同位角相等，两直线平行)
∴∠C=∠ABD (两直线平行，同位角相等)
∵∠C=∠D (已知)
过程叫做证明.
四、平移
1. 平移的定义：“三要素”
一个图形、一个方向、一个距离.
2. 平移的性质：“四特征”
• 图形的形状和大小不改变；
• 对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；
• 对应线段平行（或在一条直线上）且相等；
• 对应角相等.
四、平移
3.平移作图的一般步骤：
平移作图是平移性质的应用，利用平移可以得到许多美丽的图案，在具体作
21.1 一元二次方程(教学设计)九年级数学上册同步备课系列(人教版)
21.1 一元二次方程教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十一章“一元二次方程”21.1一元二次方程，内容包括：一元二次方程的概念及其一般式。
2.内容解析一元二次方程的概念，与得出一元一次方程的概念过程类似，教材先给出计算满足条件的正方形面积、计算满足条件的参赛队数等实际问题，用方程的思想建立数学模型，通过观察方程的特点，归纳、总结得到一元二次方程的概念。
根据一元二次方程的概念，教材给出其一般形式为：ax2+bx+c=0（a≠0），其中二次项系数、一次项系数、常数项分别为：a、b、c，需注意二次项系数不能为0的原因及系数前的符号问题。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：通过一元一次方程的概念，类比得出一元二次方程的概念。
二、目标和目标解析1.目标1）通过一元一次方程的概念，探索归纳一元二次方程的概念，提高学生类比、归纳、总结的能力；2）掌握一元二次方程的一般形式，正确识别一般形式中的二次项及其系数、一次项及其系数、常数项。
2.目标解析通过7年级上册的学习，我们已经掌握了一元一次方程的概念，一元一次方程的特点为：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1(次)，且方程两边都是等式。
本节课我们根据实际问题列方程，用方程的思想建立数学模型，观察化简后的方程与一元一次方程的结构有相似的地方，它们都只含有一个未知数（元），且方程两边都是等式，但未知数的次数是2(次)。
由此学生通过观察，根据一元一次方程的概念尝试类比，归纳总结得出一元二次方程的概念。
在探索的过程中，提高学生类比、归纳、总结的能力。
一元二次方程的一般形式有两个易错点：1）忽略二次项系数≠02）判断二次项系数、一次项系数、常数项需考虑符号问题。
当二次项系数a≠0时，方程为ax2+bx+c=0（一元二次方程）。
当二次项系数 a=0时，方程为bx+c=0（一元一次方程）。
达成目标（1）的标志是：能正确判断一元二次方程。
2021人教版初三九年级下册数学同步课程
2021人教版初三九年级下册数学同步课程数学课程是初中学生学习的一门重要学科，它不仅培养了学生的逻辑思维能力，还为他们将来的学习打下了坚实的基础。
在2021年的人教版初三九年级下册数学同步课程中，学生将接触到更多有趣而具有挑战性的数学知识。
本文将介绍该课程的主要内容和学习要点。
一、数与式数与式是数学的基础，也是后续学习的重要环节。
在九年级下册的数学同步课程中，学生将进一步巩固数与式之间的关系，并学习如何进行数与式的转化。
通过解答一系列练习题，学生能够更好地理解数与式的本质，并提高自己的计算能力。
二、代数式与方程式代数式与方程式是初中数学的核心内容之一。
在九年级下册的数学同步课程中，学生将学习如何用字母表示数，进而建立代数式和方程式。
通过思考具体问题，学生将会理解方程式的意义，并学习如何解方程。
掌握这些知识和技能对学生的数学思维能力的提升非常重要。
三、统计与概率统计与概率是数学中的重要概念，也是应用数学的一部分。
在九年级下册的数学同步课程中，学生将学习如何进行数据的统计和分析，并了解概率的概念和计算方法。
通过学习统计与概率，学生能够更好地理解和解释现实生活中的数据，并能够进行合理的推测和预测。
四、几何几何是数学的重要分支，它研究图形的性质、变换和测量。
在九年级下册的数学同步课程中，学生将学习平面几何和立体几何的相关知识，并通过解决几何问题来培养自己的空间想象力和逻辑思维能力。
几何的学习将帮助学生提高问题解决的能力和数学思维的灵活性。
五、复习与考查为了帮助学生巩固所学的数学知识，九年级下册的数学同步课程中还设置了复习和考查环节。
复习阶段提供了复习资料和习题，帮助学生巩固掌握的知识，检验自己的学习成果。
考查环节则通过各类测试来评估学生的学习情况和能力水平，为进一步的学习提供参考。
通过本文的介绍，我们可以看出2021人教版初三九年级下册数学同步课程的内容是多样且丰富的。
学生通过学习数与式、代数式与方程式、统计与概率、几何等内容，将全面提升自己的数学素养和数学思维能力。
1.5.1 乘方(第2课时有理数的混合运算2023-2024学年七年级数学上册同步备课系列(人教版)
月份 用水量/立方米 水费/元
4
16
33.60
5
25
65.00
(1)请你算一算，这个地区水费的“调节价”为每立方米多少钱？ (2)若该用户6月用水量为30立方米，请你算一算，他6月的水费是多 少元？
【详解】（1）“基本价”：33.6÷16=2.1（元） “调节价”：[65-(20×2.1)]÷(25-20)=4.6（元） （2）20×2.1+（30-20）×4.6=88（元）
【详解】解∶根据题意得：4个队一共要比场4×（42−1） = 6比赛，每个 队都要进行3场比赛，∵各队的总得分恰好是四个连续奇数，甲、乙、丙、 丁四队的得分情况只能是7，5，3,1 所以，甲队胜2场，平1场，负0场． 乙队胜1场，平2场，负0场． 丙队胜1场，平0场，负2场． 丁队胜0场，平1场，负2场． 战胜丁的球队是甲和丙， 故选D．
在这些数中加上适当的运算符号就能得到100.
1+1+3×4+5×6+7×8+100
问题1 小学的四则混合运算的顺序是怎样的？ 先乘除，后加减，同级运算从左至右，有括号先算括号内，再算括号 外，括号计算顺序：先小括号，再中括号，最后大括号.
问题2 我们目前都学习了哪些运算？ 加法、减法、乘法、除法、乘方. 一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有 理数的混合运算.
练一练
1．如图是一个运算程序：若第一次输入a的值为8，则2022次輸出的结 果是 ． 【详解】解：由题意得：当第一次输入a的值为8时， 则第二次输出的结果为4； ∴第三次输出的结果为2， 第四次输出的结果为1， 第五次输出的结果为4， 第六次输出的结果为2， 第七次输出的结果为1，…..； ∴从第二次开始，按照4、2、1循环输出结果， ∴(2022-1)÷=673······2， ∴第2022次输出的结果为2.故答案为：2．
人教版初中数学同步讲义七年级上册第01讲 整式(解析版)
D．4 个
【解答】解：代数式 ，2x3y， ， ，﹣2，a，7x2+6x﹣2 中，单项式有：2x3y，﹣2，a 共 3 个．
故选：C．
【即学即练 2】
9．单项式﹣2x2y 的系数和次数分别是（ ）
A．3，4
B．﹣2，2
C．3，﹣2
【解答】解：﹣2x2y 的系数为﹣2，次数为 2+1＝3．
故选：D．
4. 多项式的名词：
根据多项式的 次数与项数 把多项式命名为几次几项式。 题型考点：①多项式的判断。
②多项式各项的判断。 ③多项式的次数以及命名。 【即学即练 1】
（5）
书写正确；
（6）m﹣3℃前面的代数和应加括号，故原式书写错误；
符合代数式书写要求的有 3 个．
故选：C．
【即学即练 3】
3．“m 与 n 差的 3 倍”用代数式可以表示成（ ）
A．3m﹣n
B．m﹣3n
C．3（n﹣m）
D．3（m﹣n）
【解答】解：“m 与 n 差的 3 倍”用代数式可以表示为：3（m﹣n）．
第 01 讲 整式
课程标准
①代数式及其书写要求 ②整式的概念 ③单项式 ④多项式 ⑤升幂与降幂排列
学习目标 1. 掌握代数式的概念及其书写要求，能够列简单的代 数式。 2. 掌握整式的概念并判断整式。 3. 掌握单项式及其单项式的系数与次数。 4. 掌握多项式、多项式的项、多项式的次数。 5. 能够对多项式进行升幂或降幂排列。
1. 整式的概念： 单项式 和 多项式 统称为整式。简单理解：即分母中不含
题型考点：整式的判断。
字母
的式子叫做整式。
【即学即练 1】
7．下列各式：﹣ mn，m，8， ，x2+2x+6，
26.1.1 反比例函数(教学设计)九年级数学下册同步备课系列(人教版)
26.1.1 反比例函数教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级下册（以下统称“教材”）第二十六章“反比例函数”26.1.1 反比例函数，内容包括：从实例中归纳出反比例函数的概念及反比例函数的辨析.2.内容解析教材中本课时的主要内容是通过对三个实际问题列方程，得到三个不同于以前学过的函数解析式，给学生以疑问.让学生通过观察、探究与归纳，得到反比例函数的概念.本节内容体现了由特殊到一般、数学建模、从具体到抽象以及分类讨论等思想方法.这样安排的目的有两个，一是让学生体会生活中处处有数学，数学源于生活、又服务于生活的教学理念，体会数学就在我们身边的道理；二是从简单的实际问题入手，激发学生学习数学的兴趣.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：理解反比例函数的概念．二、目标和目标解析1.目标1.理解反比例函数的概念；2.根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数的关系式.3.能利用反比例函数的意义分析简单的问题.2.目标解析达成目标1）的标志是：理解反比例函数的概念，需要注意的地方是自变量x的取值范围是不等于0的一切实数，及会判别反比例函数．达成目标2）的标志是：用待定系数法求反比例函数的关系式.达成目标3）的标志是：能利用反比例函数的意义分析简单的问题．三、教学问题诊断分析学生在思考1）v=1463t 2）y=1000x3）S=1.68×104n的共同特征时，发现函数的特征不容易统一，所以引导学生找解析式中变量和常量的位置，这三个解析式结构都是：变量= 常量变量，进而得出反比例函数的概念.基于以上分析，本节课的教学难点是：从实例中归纳出反比例函数的概念及反比例函数的辨析．四、教学过程设计（一）复习巩固【提问一】什么是正比例函数？【提问二】什么是一次函数？【提问三】什么是二次函数？师生活动：教师提出问题，学生通过之前所学知识尝试回答问题.【设计意图】通过回顾之前所学内容，为接下来学习反比例函数打好基础．（二）探究新知下列问题中两个变量间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式．[情景一]京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化．[情景二]某住宅小区要种植一块面积为1000 m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化．[情景三]已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占有面积S（单位：km2 /人）随全市总人口n （单位：人）的变化而变化．师生活动：学生积极回答问题.【设计意图】以学生比较熟知的，贴近学生生活的例子引入课题，一方面可以提高学生的兴趣，另一方面可以降低学生理解的难度.【问题一】观察以下三个解析式，你发现了什么？1）v=1463t 2）y=1000x3）S=1.68×104n师生活动：先由学生尝试回答，之后由教师引导学生共同归纳：这三个解析式结构都是：变量= 常量变量，从而归纳得出反比例函数的概念：一般地，形如y= kx（k为常数，且k≠0）的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数.【提问】请说出自变量x的取值范围？师生活动：学生观察反比例函数解析式的结构，得出自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．【提问】尝试说出反比例函数的等价变形形式？师生活动：学生观察反比例函数解析式的结构，得出：y= kx⇔ y=kx-1⇔ k=xy（x≠0）⇔y是x的反比例函数.【设计意图】让学生经历合作探究过程，通过观察、发现、归纳，理解反比例函数的概念.再通过提问环节，引导学生初步思考、回顾已有的知识，主动参与到本节课的学习中来.（三）典例分析与针对训练例1 判断下列函数是不是反比例函数，如果是请指出比例系数.【针对训练】1.下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数?①y=3x-1 ①y = 2x ①y= 32x ① y= −1x① y= x2①-xy=2 ①y=6x-12. 已知反比例函数的解析式为y=|a|−2x，则a的取值范围是() A．a≠2B．a≠−2C．a≠±2D．a=±2【设计意图】考查学生对反比例函数概念的掌握.例2 若函数①＝（m+1）x|m|﹣2是反比例函数，则①＝（）A．±1B．±3C．﹣1D．1【针对训练】1．函数y=（m﹣1）x m2−m−1是反比例函数，求m的值.例3 已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.1）写出y与x的函数关系式；2）求当x=4时，y的值.【针对训练】1. 已知y与x2 成反比例，且当x=3时，y=4．1）写出y关于x的函数解析式；2）当x=1.5时，求y的值；3）当y= 6时，求x的值.2. y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值1）写出这个反比例函数的解析式.2）根据函数表达式完成上表.【问题二】简述利用待定系数法求反比例函数解析式的具体方法？【设计意图】考查学生对利用待定系数法求反比例函数解析式的掌握.例4 矩形的面积一定，则它的长和宽的关系是（）A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数【针对训练】1. 直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系式为_________.2. 已知菱形的面积是12cm2，菱形的两条对角线长分别为x和y，则y与x之间的函数关系是________________．3.某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t（小时）与Q之间的函数表达式_____．【设计意图】考查学生利用反比例函数描述数量关系的能力.例5 反比例函数y＝k+1x的图象经过点(﹣1，2)，则k＝_____．【针对训练】1 已知反比例函数y= kx（k为常数，且k≠0）的图象经过点（3，4），则该函数图象必不经过点（）A．（2，6）B．（-1，-12）C．（0.5，24）D．（-3，8）【设计意图】考查学生对求反比例函数系数的掌握.（四）能力提升1. 已知反比例函数的解析式为y=√2k−1x，则最小整数k＝______．2. 当m为何值时，函数y=（m﹣3）x2﹣|m|是反比例函数？当m为何值时，此函数是正比例函数？【设计意图】考查学生对求反比例函数概念的掌握.（五）直击中考1．（2020·广西贺州·统考中考真题）在反比例函数y=2x中，当x=−1时，y的值为（）A．2B．−2C．12D．−122．（2023·重庆·统考中考真题）反比例函数y=−4x的图象一定经过的点是（）A．(1，4)B．(−1，−4)C．(−2，2)D．(2，2)3．（2022·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）已知反比例函数y=−6的图象经过点(4,a)，则a的值x为．【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.（六）归纳小结1.通过本节课的学习,你学会了哪些知识？2.你知道反比例函数的三种形式吗？3.简述利用待定系数法求反比例函数解析式的具体方法？（七）布置作业P3：练习第1题、第2题.五、教学反思。
旋转(备作业)九年级数学上册同步备课系列(人教版)(解析版)
23.1旋转【A组-基础题】1．下列运动形式属于旋转的是()A．在空中上升的氢气球B．飞驰的火车C．时钟上钟摆的摆动D．运动员掷出的标枪【详解】解：在空气中上升的氢气球，飞驰的火车，运动员掷出标枪属于平移现象，时钟上钟摆的摆动属于旋转现象.故选：C.2．如果一个四边形绕对角线的交点旋转90 后，所得图形与原来的图形重合，那么这个四边形是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．对角线垂直的任意四边形【详解】A、正方形绕对角线交点旋转能够与原来的图形重合的最小的度数是90度，正确；B、菱形绕对角线交点旋转能够与原来的图形重合的最小的度数是180度，错误；C、矩形绕对角线交点旋转能够与原来的图形重合的最小的度数是180度，错误；D、对角线垂直的任意四边形绕对角线交点旋转能够与原来的图形重合的最小的度数是180度，错误．故答案为A．3．下面四个图案中，既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是（）A．B．C．D．【详解】A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不包含图形的旋转，不符合题意；C、只是轴对称图形，没有旋转，不符合题意；D、既有轴对称，又有旋转，符合题意；故选D.4．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【详解】解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，∴连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选B．5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt △A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为()A．42°B．48°C．52°D．58°【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′∴∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，∴∠B′=90°﹣∠ACA′=42°．故选A．6．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）A．（1，1）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（2，0）【详解】解：如图，连接AD、BE，作线段AD、BE的垂直平分线，两线的交点即为旋转中心O′，其坐标是(0，1)．故选B．7．(2018丽水市中考)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是()A．55°B．60°C．65°D．70°【详解】∵将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°-20°=70°，∵点A，D，E 在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC 中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选C．8．（2019天津市中考）如图，将ABC 绕点C 顺时针旋转得到DEC ，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ．下列结论一定正确的是（）A．AC AD B．AB EB C．BC DE D．A EBCA 转得到ABC ．若点B 恰好落在BC 边上，且AB CB ，则C 的度数为（）A．18 B．20 C．24 D．28【详解】解：设C =x°.根据旋转的性质，得∠C=∠'C =x°，'AC =AC,'AB =AB.∴∠'AB B =∠B.∵AB CB ，∴∠C=∠CA 'B =x°.∴∠'AB B =∠C+∠CA 'B =2x°.∴∠B=2x°.∵∠C+∠B+∠CAB=180°，108BAC ，∴x+2x+108=180.解得x=24.∴C 的度数为24°.故选：C.10．（2020大连市中考）如图，ABC 中，90,40ACB ABC ．将ABC 绕点B 逆时针旋转得到A BC △，使点C 的对应点C 恰好落在边AB 上，则'CAA 的度数是（）A．50 B．70 C．110 D．120【详解】解：在ABC 中，90,40ACB ABC ，∴∠CAB =50°，由旋转的性质，则方向旋转，恰好能与△EDC重合．若∠A＝33°，则旋转角为_____°．【详解】解：设∠B=x，∵△ABC绕点C顺时针方向旋转，恰好能与△EDC重合，∴CB=CD，∠CDE=∠B=x，∠A=∠E=33°，∠BCD的度数等于旋转角的度数，∴∠BCD=∠CDE+∠E=x+33°，在△BCD中，∵CB=CD，∴∠CDB=x，∴x+x+33°+x=180°，解得x=49°，∴旋转角的度数为49°+33°=82°．故答案为82°．12．如图，风车图案围绕着旋转中心至少旋转_________度，会与原图案重合．【详解】因为该图形被平分为6份，，则每一份中心的角度为360660即至少旋转60度可与原图形重合，故答案为：60．【B组-提高题】13．（2020绍兴市中考）如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，将BC 绕点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP，连结CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H，连结AP，则∠PAH的度数（）A．随着θ的增大而增大B．随着θ的增大而减小C．不变D．随着θ的增大，先增大后减小【详解】解：∵将BC绕点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP，∴BC ＝BP ＝BA ，∴∠BCP ＝∠BPC ，∠BPA ＝∠BAP ，∵∠CBP +∠BCP +∠BPC ＝180°，∠ABP +∠BAP +∠BPA ＝180°，∠ABP +∠CBP ＝90°，∴∠BPC +∠BPA ＝135°＝∠CPA ，∵∠CPA ＝∠AHC +∠PAH ＝135°，∴∠PAH ＝135°﹣90°＝45°，∴∠PAH 的度数是定值，故选：C ．14．（2020宁夏中考）如图，直线542y x 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把AOB 绕点B 逆时针旋转90°后得到11AO B ，则点1A 的坐标是_____．一定角度到CEFG位置，使得点B落在对角线CF上，则阴影部分的面积是______．【详解】解：过E点作MN∥BC交AB、CD于M、N点，设AB与EF交于点P点，连接CP,如下图所示，16．（2020恩施市中考）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为：2,0A ， 1,2B ， 1,2C ．已知 1,0N ，作点N 关于点A 的对称点1N ，点1N 关于点B 的对称点2N ，点2N 关于点C 的对称点3N ，点3N 关于点A 的对称点4N ，点4N 关于点B 的对称点5N ，…，依此类推，则点2020N 的坐标为______．【详解】解：由题意得，作出如下图形：N点坐标为(-1,0)，N1点关于A点对称的N1点的坐标为(-3,0)，N2点关于B点对称的N2点的坐标为(5,4)，N3点关于C点对称的N3点的坐标为(-3,8)，N4点关于A点对称的N4点的坐标为(-1,8)，N5点关于B点对称的N5点的坐标为(3,-4)，N6点关于C点对称的N6点的坐标为(-1,0)，此时刚好回到最开始的点N处，∴其每6个点循环一次，，∴20206=3364B不重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接AE，DE．（1）求△ADE的周长的最小值；（2）若CD=4，求AE的长度．18．（2020东营市中考）如图1，在等腰三角形ABC 中，120,,A AB AC 点D E 、分别在边AB AC 、上，,AD AE 连接,BE 点M N P 、、分别为DE BE BC 、、的中点．（1）观察猜想图1中，线段NM NP 、的数量关系是____，MNP 的大小为_____；（2）探究证明把ADE 绕点A 顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接,MP BD CE 、、判断MNP △的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若1,3AD AB ，请求出MNP △面积的最大值．。
2021人教版初一七年级数学下册同步课程
2021人教版初一七年级数学下册同步课程1. 引言在当今社会，数学作为一门基础学科，对我们的日常生活、学习和工作都有着重要的影响。
而在教育领域，数学课程的设计和教学质量更是关乎学生的数学基础和未来发展。
2021年人教版初一七年级数学下册的同步课程备受关注。
2. 课程内容概述在初一七年级数学下册同步课程中，涵盖了诸多重要的数学知识点，如代数表达式、一元一次方程、平面图形的性质等。
在这些知识点的学习过程中，学生不仅需要掌握基本概念，还需要灵活运用所学知识解决实际问题。
通过这些学习，学生将逐渐形成较为完整的数学思维能力和解决问题的能力。
3. 课程深度评估针对2021年人教版初一七年级数学下册的同步课程，我们可以从深度和广度两个方面进行评估。
首先是深度，课程需要对每个知识点进行详细讲解，让学生充分理解并能灵活运用所学知识。
其次是广度，课程应该能够贯穿数学的不同领域，使学生在数学学习中能够形成完整的知识体系，为将来的学习打下坚实的基础。
4. 个人观点和理解对于我个人而言，数学作为一门重要学科，在学生阶段的学习中扮演着至关重要的角色。
2021年人教版初一七年级数学下册同步课程，其内容丰富全面，深度和广度兼具。
在学习过程中，我深刻感受到数学知识在解决实际问题中的重要性，也在老师的引导下逐渐形成了一定的数学思维能力，这对我的未来学习和发展都将产生积极的影响。
5. 总结2021年人教版初一七年级数学下册同步课程的设计和内容都具有一定的价值和意义。
通过对知识点的深入讲解和广泛涉及，学生能够在数学学习中建立扎实的基础，培养良好的数学思维和解决问题的能力。
这对于学生的数学学习和未来发展都具有积极的促进作用。
6. 结语希望本文所提及的2021年人教版初一七年级数学下册同步课程能够更多地得到重视和关注，促进数学教育的改革和发展，为学生们的数学学习和未来发展创造更多的机会和可能。
2021年人教版初一七年级数学下册同步课程在教学目标的设置上，注重培养学生的数学素养和解决问题的能力。
1.1正数和负数(教案)-2023-2024学年七年级数学上册同步备课系列(人教版)
二、核心素养目标
《1.1正数和负数》的核心素养目标主要包括：
1.培养学生数学抽象能力，理解正数和负数的概念，并能运用数轴进行形象表示；
2.提升学生逻辑推理能力，掌握正数和负数的分类及加减法运算规律；
3.培养学生数学建模素养，学会运用正数和负数解决实际问题，提高问题分析能力；
1.1正数和负数（教案）-2023-2024学年七年级数学上册同步备课系列（人教版）
一、教学内容
《1.1正数和负数》-2023-2024学年七年级数学上册同步备课系列（人教版）主要包括以下内容：
1.正数和负数的定义与表示方法；
2.正数和负数的分类及特点；
3.正数和负数在数轴上的表示；
4.正数和负数的加减法运算及其规律；
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了正数和负数的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对正数和负数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
4.增强学生数学运算能力，熟练进行正数和负数的加减法运算；
5.培养学生合作交流意识，通过小组讨论和分享，提高表达与倾听能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）正数和负数的概念及表示：理解正数和负数是数的两个基本分类，掌握它们的定义及表示方法（如符号“+”和“-”）。
举例：区分自然数、整数、正数和负数的概念，强调负数在生活中的应用，如温度、海拔等。
实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作，展示了很好的团队合作精神和动手能力。他们能够将所学的正数和负数知识应用到实际问题中，这让我感到很欣慰。但同时，我也发现有些小组在讨论过程中，存在依赖个别学生的情况，其他成员参与度不高。针对这个问题，我计划在接下来的教学中，加强对小组讨论的引导，确保每个学生都能积极参与其中。
2021人教版初一七年级下册同步课程
2021人教版初一七年级下册同步课程2021人教版初一七年级下册同步课程包括多门学科，如语文、数学、英语、物理、化学、生物、地理、历史、政治和体育等。
在语文方面，主要涉及课文阅读、文言文、写作和修辞技巧等内容。
数学方面，包括数的整体概念、四则运算、分数、百分数、代数式和方程等。
英语方面，包括单词、短语、语法、听力和口语表达等。
物理方面，主要涉及物理量、力和压强、光和声音等内容。
化学方面，主要包括化学物质和变化、常见物质的性质和分类等。
生物方面，主要涉及生物体的组成和结构、基因和遗传、生物的繁殖和变异等内容。
地理方面，包括地球和地图、天气和气候、人口和城市等内容。
历史方面，涉及到古代文明和封建社会、现代世界的诞生和发展等。
政治方面，涉及公民的权利和义务、宪法和法律等。
体育方面，主要包括体育锻炼和规则的学习。
在语文方面，同步课程注重学生的阅读理解能力和写作能力的培养。
通过学习不同题材和文体的课文，学生可以提高对文本的理解和分析能力。
同时，学生也会学习一些写作和修辞技巧，如描写、抒情和夸张等。
这些课程不仅能够帮助学生提高语文水平，还可以培养他们对文学的欣赏和理解能力。
在数学方面，同步课程注重学生的数学思维和计算能力的培养。
通过学习不同的数学概念和方法，学生可以培养数学思维的习惯，提高解决问题的能力。
同时，学生会学习到一些实际生活中的数学知识和技巧，如计算器的使用、图表的绘制等。
这些课程不仅能够帮助学生提高数学水平，还可以培养他们的逻辑思维和创造力。
在英语方面，同步课程注重学生的听说读写能力的培养。
通过学习词汇和语法知识，学生可以提高对英语的理解和运用能力。
同时，学生会通过听力和口语练习来提高听说能力。
这些课程不仅能够帮助学生提高英语水平，还可以培养他们的跨文化交流能力。
在物理、化学和生物方面，同步课程注重学生对基础知识和科学思维的理解和运用。
通过学习物理、化学和生物的原理和实验，学生可以提高对自然科学的理解和认识能力。
1.2.1有理数2024-2025学年七年级数学上册同步备课系列(人教版2024)
(5)非负整数集合：{ 27，2 024，0，1， …}.
非负有理数集合：{ 1，0，4，2.12，300%，22 ... }；
有理数集合：{3，1
2 ，0
，4 ，2.12
，
0.65
7 ，300%
，
0.6
，22
...}.
2
7
例8 观察下面一列数，探究其规律：
1 ，2 ， 3 ，4 ， 5 ，6 ,…
23 4 5
67
(１)写出第7，8，9个数．
(２)如果这一列数无限排列下去，与哪两数越来越近？
-2只.晚上他们一起吃烤野兔，他掰下来半只给
儿子，儿子得到了 1 只野兔；忧心忡忡的他，一
边将上次存粮的
4
2
拿出来给部落家庭，一边祈
5
祷着明天打猎收获满满......
思考
这以上情景中出现了哪些数字， 他们都是什么类型的数字？ 到目前为止，你已经认识了哪些 类型的数?
对以下数据进行分类：
10,
4,
2,
2. 无限不循环小数不是有理数，如 π；(无理数)
3. 整数中除了正整数和负整数，还有__0___. 4.无限不循环小数不是有理数；(无理数)
例1 下列说法正确的是( A )
A.正分数和负分数统称为分数
B.0既是整数,也是负整数
既不是正数，也不是负数
C.正整数、负整数统称为整数 还有0 D.正数、负数和0统称为有理数 整数和分数统称为有理数
解：（1） ， ， （2）-1，1
定义 整数和分数统称为有理数.
有理数
分类
注意
正有理数
正整数
有
正分数
理
0
数
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课时数 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
针对基础 /人群 高三 高三 高三 高三 高三 高三 高三 高三 高三 高三 高三 高三
教材 名称 出版社 课程介绍
高三课本 人民教育 讲解正弦、余弦定理、数列、 数学书 出版社 等式等相关的知识点
总计
36
考试详细 课程介绍 考试 考试时间 报名时间 网站链接 参考网站
讲解正弦、余弦定理、数列、不 等式等相关的知识点
编号 1.1 1.2 1.3 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 3.1 3.2 3.3 3.4
பைடு நூலகம்
课程名称 正弦定理和余弦定理 应用举例 实习作业 数列的概念与简单表示法 等差数列 等差数列的前n项和 等比数列 等比数列前n项和 不等关系与不等式 一元二次不等式及其解法 二元一次不等式（组）与简单的线性规 划问题 基本不等式