北师大版八年级数学：平行线的证明定义与命题ppt演讲教学
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北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明定义与命题课件
略
【基础训练】
1. 下列句子中，是命题的是（ D ）
A. 今天的天气好吗
B. 作线段AB∥CD
C. 连接A，B两点
D. 正数大于负数
2. 下列叙述中错误的是（ B ）
A. 所有的命题都有条件和结论
B. 所有的命题都是定理
C. 所有的定理都是命题
D. 所有的公理都是真命题
3. 下面命题中，是假命题的为（ C ） A. 三角形的中线、角平分线、高都是线段 B. 任意三角形的内角和都是180° C. 三角形的外角大于该三角形任意一个内角 D. 直角三角形中的两个锐角互余 4. “同位角相等，两直线平行”是 公理 ，“同旁内角互补，两直线平行” 是 定理 ，“两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称两条直线互相 垂直”是 定义 .（填“定义”“公理”或“定理”） 5. 下列命题： ①两直线平行，同位角相等；②对顶角相等； ③若a=b，则 a2=b2；④角平分线上的点到角的两边的距离相等.逆命题是真命题的是：①④ .
【拓展训练】 9. 指出下面命题的条件和结论，并判断命题的真假，如果是假命题，请举 出反例. 如果等腰三角形的两条边长分别为5和7，那么这个等腰三角形的周长为17. 命题的条件是已知一个等腰三角形，它的两条边长分别为5和7；结论是 这个等腰三角形的周长为17.是假命题. 反例：一个等腰三角形，它的两条边长分别为5和7，第三条边长是7的话， 满足已知条件，但是这个等腰三角形中哪些是命题:（打“√”) （1）动物都需要水（ √ ）; （2）猴子是动物的一种（ √ ）; （3）玫瑰花是动物（ √ ）; （4）美丽的天空（ ）; (5)三个角对应相等的两个三角形一定全等（ √ ）; （6）负数都小于零（ √ ）; （7）你的作业做完了吗（ ）; （8）所有的质数都是奇数（ √ ）.
【基础训练】
1. 下列句子中，是命题的是（ D ）
A. 今天的天气好吗
B. 作线段AB∥CD
C. 连接A，B两点
D. 正数大于负数
2. 下列叙述中错误的是（ B ）
A. 所有的命题都有条件和结论
B. 所有的命题都是定理
C. 所有的定理都是命题
D. 所有的公理都是真命题
3. 下面命题中，是假命题的为（ C ） A. 三角形的中线、角平分线、高都是线段 B. 任意三角形的内角和都是180° C. 三角形的外角大于该三角形任意一个内角 D. 直角三角形中的两个锐角互余 4. “同位角相等，两直线平行”是 公理 ，“同旁内角互补，两直线平行” 是 定理 ，“两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称两条直线互相 垂直”是 定义 .（填“定义”“公理”或“定理”） 5. 下列命题： ①两直线平行，同位角相等；②对顶角相等； ③若a=b，则 a2=b2；④角平分线上的点到角的两边的距离相等.逆命题是真命题的是：①④ .
【拓展训练】 9. 指出下面命题的条件和结论，并判断命题的真假，如果是假命题，请举 出反例. 如果等腰三角形的两条边长分别为5和7，那么这个等腰三角形的周长为17. 命题的条件是已知一个等腰三角形，它的两条边长分别为5和7；结论是 这个等腰三角形的周长为17.是假命题. 反例：一个等腰三角形，它的两条边长分别为5和7，第三条边长是7的话， 满足已知条件，但是这个等腰三角形中哪些是命题:（打“√”) （1）动物都需要水（ √ ）; （2）猴子是动物的一种（ √ ）; （3）玫瑰花是动物（ √ ）; （4）美丽的天空（ ）; (5)三个角对应相等的两个三角形一定全等（ √ ）; （6）负数都小于零（ √ ）; （7）你的作业做完了吗（ ）; （8）所有的质数都是奇数（ √ ）.
北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明平行线的判定课件
3. 看图，完成下列证明： （1）∵∠1=∠4， ∴ AB ∥ CD ； （2）∵∠2=∠3， ∴ BC ∥ AD ； （3）∵∠BCD+∠ADC=180°， ∴ BC ∥ AD ； （4）∵∠ABC+∠BCD=180°， ∴ AB ∥ CD .
4. 如图，已知B,C,D三点在同一直线上，且∠A=∠1，∠E=∠2，AC⊥CE.求 证:AB∥DE.
3. 如图，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则（ C ）
A. l3∥l4 C. l1∥l5
B. l2∥l5 D. l1∥l2
4. 看图填空： （ 1 ） 要 使 AB∥CD, 必 须 具 备 的 条 件 是 ∠ 2 =∠
4,其依据
是 内错角相等，两直线平行
；
(2)要使AD∥BC，必须具备的条件是∠ 1 =∠ 3 ，其依据是 内错角相等 ，
第七章 平行线的证明
3 平行线的判定
1. 平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角 相等，那么 这两条直线平行.简述为：同位角 相等，两直线平行.
2. 平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角 相等 ，那么 这两条直线平行.简述为：内错角 相等 ，两直线平行.
3. 平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 互补 ，那 么这两条直线平行.简述为：同旁内角互补，两直线平行.
【拓展训练】 9. 如图，∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4,∠AFE=60°,∠BDE=120°，写出图中平 行的直线，并说明理由. AB∥DE，理由：内错角相等，两直线平行 BC∥EF，理由：同旁内角互补，两直线平行.
∵AC⊥CE， ∴∠ACE=90°. ∴∠1+∠2=90°. ∵∠A=∠1， ∴∠A+∠2=90°. ∴∠ABC=90°. 同理∠训练】
4. 如图，已知B,C,D三点在同一直线上，且∠A=∠1，∠E=∠2，AC⊥CE.求 证:AB∥DE.
3. 如图，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则（ C ）
A. l3∥l4 C. l1∥l5
B. l2∥l5 D. l1∥l2
4. 看图填空： （ 1 ） 要 使 AB∥CD, 必 须 具 备 的 条 件 是 ∠ 2 =∠
4,其依据
是 内错角相等，两直线平行
；
(2)要使AD∥BC，必须具备的条件是∠ 1 =∠ 3 ，其依据是 内错角相等 ，
第七章 平行线的证明
3 平行线的判定
1. 平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角 相等，那么 这两条直线平行.简述为：同位角 相等，两直线平行.
2. 平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角 相等 ，那么 这两条直线平行.简述为：内错角 相等 ，两直线平行.
3. 平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 互补 ，那 么这两条直线平行.简述为：同旁内角互补，两直线平行.
【拓展训练】 9. 如图，∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4,∠AFE=60°,∠BDE=120°，写出图中平 行的直线，并说明理由. AB∥DE，理由：内错角相等，两直线平行 BC∥EF，理由：同旁内角互补，两直线平行.
∵AC⊥CE， ∴∠ACE=90°. ∴∠1+∠2=90°. ∵∠A=∠1， ∴∠A+∠2=90°. ∴∠ABC=90°. 同理∠训练】
平行线的判定PPT课件(北师大版)
这一定理可简单地说成：
定理：内错角相等，两直线平 行.
•新知探 究
小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的
作法对吗？为什么？
•新知探 究
D F 45°
C
B 小明的作法可用右上图表示：
45°
A
E
∠CFE=45°，∠BEF=45°，
则∠CFE= ∠BEF，
而∠CFE=与∠BEF是内错角，且这两个角相等，
第7章 平行线的证明
7.3 平行线的判定
•复习导 入
判别两条直线平行有哪些方法呢？
u 定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平 行线. u 两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互 相平行. u 同位角相等，两直线平行. u 内错角相等，两直线平行. u 同旁内角互补，两直线平行.
•复习导 入
平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，
如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
这一定理可简单地写成： 定理：同旁内角互补，两直线平 行.
•探究新 知
（1）已给的公理、定义和已经证明的定理可 以作为根据，用来证明新的结论.
（2）证明过程中，有些上面的步骤刚刚得到 的条件，可以省略（即不用重复写已经得到的）.
（3）证明中的每一步推理都要有根据，不能 “想当然”.这些根据可以是已知条件，也可以是定 义、公理、已经学过的定理.
•探究新 证明命题知的一般步骤：
（1）根据题意画出图形(若已给出图形，则可省略)； （2）根据题设和结论，结合图形，写出已知和求证； （3）经过分析，找出已知推出求证的途径，写出证 明过程； （4）检查证明过程是否正确完善.
因此可知： CD∥AB.
•新知探 两条直究线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，
定理：内错角相等，两直线平 行.
•新知探 究
小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的
作法对吗？为什么？
•新知探 究
D F 45°
C
B 小明的作法可用右上图表示：
45°
A
E
∠CFE=45°，∠BEF=45°，
则∠CFE= ∠BEF，
而∠CFE=与∠BEF是内错角，且这两个角相等，
第7章 平行线的证明
7.3 平行线的判定
•复习导 入
判别两条直线平行有哪些方法呢？
u 定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平 行线. u 两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互 相平行. u 同位角相等，两直线平行. u 内错角相等，两直线平行. u 同旁内角互补，两直线平行.
•复习导 入
平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，
如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
这一定理可简单地写成： 定理：同旁内角互补，两直线平 行.
•探究新 知
（1）已给的公理、定义和已经证明的定理可 以作为根据，用来证明新的结论.
（2）证明过程中，有些上面的步骤刚刚得到 的条件，可以省略（即不用重复写已经得到的）.
（3）证明中的每一步推理都要有根据，不能 “想当然”.这些根据可以是已知条件，也可以是定 义、公理、已经学过的定理.
•探究新 证明命题知的一般步骤：
（1）根据题意画出图形(若已给出图形，则可省略)； （2）根据题设和结论，结合图形，写出已知和求证； （3）经过分析，找出已知推出求证的途径，写出证 明过程； （4）检查证明过程是否正确完善.
因此可知： CD∥AB.
•新知探 两条直究线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，
北师大版初中数学八年级上册第七章 平行线的证明7.2 定义与命题 (第1课时) 课件
1. 等角的余角相等；
是
2. 画一个角等于已知角； 否
3. 两直线平行，内错角相等； 是
4. a , b两条直线平行吗？ 否
5. 温柔的李明明；
否
6. 玫瑰花是动物；
是
7. 若a2＝4，求a的值；
否
8. 若a2＝b2，则a＝b.
是
探究新知
7.2 定义与命题/
知识点 3 命题的构成
观察下列命题，这些命题有什么共同的结构特征: （1）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形 的两个底角相等；
课堂小结
定义
7.2 定义与命题/
定义与命题
命题
概念：判断一个 事件的句子
结构：如果…… 那么……
分类：真命题、 假命题
课后作业
作业 内容
7.2 定义与命题/
教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习
有些命题没有写成“如果……那么……”的形式， 条件和结论不明显，对于这样的命题，要经过分析才能 找出条件和结论，也可以先将它们改写成“如果……那 么……”的形式.
注意：命题的条件部分，有时也可用“已知……” 或者“若……”等形式表述，命题的结论部分，有时也 可用“求证……”或“则……”等形式表述.
探究新知
课堂检测
7.2 定义与命题/
基础巩固题
2. 下列命题： ①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相 等；④内错角相等； 其中真命题的个数是 ( C ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
课堂检测
7.2 定义与命题/
基础巩固题
3.如图所示，从①∠1＝∠2 ②∠C＝∠D ③∠A＝∠F 三个
（4）同旁内角互补； 如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；
北师大版八年级数学上册《平行线的性质》平行线的证明PPT课件
5.如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°， ∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？
解：因为梯形上、下底互相平行，所以
∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补. D
C
于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°
∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°
A
B
所以梯形的另外两个角分别是80° 、 65°.
6.如图，在∆ABC中，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，
AC//ED，CE是∠ACB的平分线，则∠EDF=∠BDF，
请说明理由.
解：因为CE⊥AB， DF⊥AB
所以DF//EC
所以∠BDF=∠1∠，EDF=∠3
因为ED//AC， 所以∠3=∠2
所以∠EDF=∠2
又CE平分∠ACB
所以∠1=∠2
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
线的关系
性质
角的关系
随堂练习
1.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是( B )
2.如图1,若AB∥DE , AC∥DF，请说出∠A和∠D之
间的数量关系，并说明理由.
解: ∠A =∠D.理由：
F C
∵ AB∥DE( 已知 )
D
∴∠A=_∠__C_P_E__ ( 两直线平行,同位角相等
例1：如图所示，已知四边形ABCD 中， AB∥CD，
AD∥BC,试问∠A与∠C，∠B与∠D 的大小关系如何？
A
D
解：∠A= ∠ C, ∠B=∠D.
理由：∵AB∥CD （已知 ）
B
C
∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补 ）
又 ∵ AD∥BC （已知）
北师大版八年级数学平行线的证明定义与命题精品课件PPT
如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三 角形的两个底角相等。
条件
结论
命题都可以写成“如果……那么……”的形式； 其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部 分是结论.
北师大版八年级数学第七章：平行线 的证明 7.2 定义与命题
北师大版八年级数学第七章：平行线 的证明 7.2 定义与命题
例2 指出下列各命题的条件和结论. (1)如果两个角相等，那么它们是对顶角； (2)如果 a b,b c ，那么 a c； (3)全等三角形的面积相等； (4)三角形三个内角的和等于180°.
注意：命题可以正
确，也可以错误，正 确的命题成为真命题， 错误的命题称为假命
题
北师大版八年级数学第七章：平行线 的证明 7.2 定义与命题
北师大版八年级数学第七章：平行线 的证明 7.2 定义与命题
一
观察这些命题，它们有什么共同的结构待征？
1.如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两 个三角形全等； 2.如果两直线平行，那么同位角相等； 3.如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角 形的两个底角相等.
为了方便交流，必须对某 些名称和术语形成共同的认识.
一般地，对某一名称或术语的含义 加以描述，作出明确规定的句子，就 叫做该名称或术语的定义.
➢ 探究定义
你能说出下列数学名词的定义吗? （1）等腰三角形； （2）全等图形； （3）方程.
谈到定义：你还能想到哪些数学名词的 定义呢？
北师大版八年级数学第七章：平行线 的证明 7.2 定义与命题
北师大版八年级数学第七章：平行线 的证明 7.2 定义与命题
探索结论 ☞
要说明一个命题是假命题，通常举出一 个反例就可以了，反例满足命题的条件，而 不满足命题的结论.
北师大版八年级上册平行线的证明为什么要证明精品课件PPT
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例3：如图，从点O出发作出四条射线OA，OB，OC， OD• ，单已击知此O处A编⊥辑OC母，版O文B⊥本O样D式. (2)若∠• 第B二OC级＝54°，求∠AOB和∠COD的度数；
• 第三级
• 第四级 • 第五级
解：(2)∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－54°＝36°， ∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－54°＝36°.
20
北师大版八年级上册第七章平行线的 证明：7 .1为什 么要证 明 课件
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例3：如图，从点O出发作出四条射线OA，OB，OC， OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD. (1•)若单∠击B此O处C＝编3辑0°母，版求文∠本A样O式B和∠COD的度数；
• 第二级
• 第三级
解：(1)∵O• A第四⊥级OC，OB⊥OD， • 第五级
2.会用实验验证、举出反例、推理等方法简单
地验证一个数学结论是否正确．（难点）
2020/12/21
2
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观察与思考
• 单击此处编辑母版文本样式
• 第二级
• 第三级
• 第四级 • 第五级
两图中的中间圆大小一样吗？
2020/12/21
3
线单段A击B和此CD处长度编完全母相版等,虽标然题它们样看式起来相差很大!
度量、实验→猜想归纳→结论→推理→正确结论．
2020/12/21
北师大版八年级上册第七章平行线的 证明：7 .1为什 么要证 明 课件
24
北师大版八年级上册第七章平行线的 证明：7 .1为什 么要证 明 课件
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1.下列结论中你能肯定的是（ B ） AB•..三今单•个天击第连下此二续雨处级整，编数明辑的天母积必版一然文定还本能下样被雨式6整除 C.小明在• 第数三学级竞赛中一定能获奖 D.两张相片• 看第四•起级第五来级 佷像，则肯定照的是同一个人 2.下列问题用到推理的是（ A ） A.根据a=10，b=10,得到a=b B.观察得到三角形有三个角 C.老师告诉我们关于金字塔的许多奥秘 D.由经验可知过两点有且只有一条直线
例3：如图，从点O出发作出四条射线OA，OB，OC， OD• ，单已击知此O处A编⊥辑OC母，版O文B⊥本O样D式. (2)若∠• 第B二OC级＝54°，求∠AOB和∠COD的度数；
• 第三级
• 第四级 • 第五级
解：(2)∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－54°＝36°， ∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－54°＝36°.
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北师大版八年级上册第七章平行线的 证明：7 .1为什 么要证 明 课件
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例3：如图，从点O出发作出四条射线OA，OB，OC， OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD. (1•)若单∠击B此O处C＝编3辑0°母，版求文∠本A样O式B和∠COD的度数；
• 第二级
• 第三级
解：(1)∵O• A第四⊥级OC，OB⊥OD， • 第五级
2.会用实验验证、举出反例、推理等方法简单
地验证一个数学结论是否正确．（难点）
2020/12/21
2
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• 第三级
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两图中的中间圆大小一样吗？
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3
线单段A击B和此CD处长度编完全母相版等,虽标然题它们样看式起来相差很大!
度量、实验→猜想归纳→结论→推理→正确结论．
2020/12/21
北师大版八年级上册第七章平行线的 证明：7 .1为什 么要证 明 课件
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北师大版八年级上册第七章平行线的 证明：7 .1为什 么要证 明 课件
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1.下列结论中你能肯定的是（ B ） AB•..三今单•个天击第连下此二续雨处级整，编数明辑的天母积必版一然文定还本能下样被雨式6整除 C.小明在• 第数三学级竞赛中一定能获奖 D.两张相片• 看第四•起级第五来级 佷像，则肯定照的是同一个人 2.下列问题用到推理的是（ A ） A.根据a=10，b=10,得到a=b B.观察得到三角形有三个角 C.老师告诉我们关于金字塔的许多奥秘 D.由经验可知过两点有且只有一条直线
《定义与命题》平行线的证明PPT(第2课时)-北师大版八年级数学上册
哦……那可 怎么办
这些方法 往往并不
可靠．
能不能根据已 经知道的真命
题证实呢?
那已经知道的 真命题又是如
何证实的?
讲授新课
一 公理与定理
思考:如何证实一个命题是真命题呢? 了解《原本》与《几何原本》; 了解古希腊数学家欧
几里得(Euclid，公元前300前后); 找出下列各个定义并举 例. 1．原名：某些数学名词称为原名． 2．公理：公认的真命题称为公理． 3．证明：除了公理外，其他真命题的正确性都 通过推理的方法证实．推理的过程称为证明． 4．定理：经过证明的真命题称为定理．
1
∴ ∠1=90°（垂直的定义）
又 b ∥ c（已知）
∴ ∠2=∠1=90°（两直线平行,
∴等）a ⊥ c（垂直的定义）．
c 2a
同位角相
当堂练习
1．“两点之间, 线段最短”这个语句是（ B ）
A．定理 B．公理
C．定义 D．只
是2．命“同题一平面内, 不相交的两条直线叫做平行 线”这个语句是C （ ）
证明: ∵直线AB与直线CD相交于点O ( 已知)
∴ ∠AOB与∠COD都是平角( 平角的定义)
∴ ∠AOC＋∠AOD＝180° ∠BOD＋∠AOD＝180°
( 补角的定义 )
∴ ∠AOC =∠BOD ( 同角的补角相等)
典例精析
例2 已知:b∥c, a⊥b .
求证:a⊥c.
b
证明: ∵ a ⊥b（已知）
课堂小结
命题
分类
公理:公认的真 命题
定理:经过证明 的真命题
证明:推理的过程
A．定理
B．公理 C．定义 D．只
是命题
3．下列命题中, 属于定义的是（ D）
八年级数学上册第七章平行线的证明2定义与命题教学课件(新版)北师大版
如何证实一个命题是真命题呢
用我们以前学过 的观察,实验,验 证特例等方法.
哦……那可 怎么办
这些方法
往往并不 可靠.
能不能根据已 经知道的真命
题证实呢?
哪已经知道的
真命题又是如 何证实的?.
古希腊数学家欧几学名词称为原名. 公理:公认的真命题称为公理. 证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法
么……”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那 么”引出的部分是结论. 5、命题的分类:真命题和假命题(举反例判断假命题).
下列句子哪些是命题？是命题的，指出
是真命题还是假命题？ 1、猫有四只脚； 2、画一条曲线； 3、三角形两边之和大于第三边； 4、四边形都是正方形； 5、潮湿的空气； 6、对顶角相等； 7、全等三角形的对应边成相等； 8、过点P做线段MN的垂线。
证实.推理的过程称为证明. 定理:经过证明的真命题称为定理.
有关概念、公理 条件1
定理1
有关概念、公理
条件2
定理2 ……
定理3
……
本套教材选用如下命题作为公理 : 1.两点确定一条直线； 2.两点之间线段最短； 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 4.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直 线平行; 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 6.两边及夹角对应相等的两个三角形全等; 7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; 8.三边对应相等的两个三角形全等.
原名、公理、证明、定 理的定义及它们的关系
一些条件
+
原名、公理
推理的过程 叫证明
经过证明的真命题 叫定理
推理
证实其它命 题的正确性
北师大版八年级数学上册《平行线的性质》平行线的证明PPT教学课件
（来自《点拨》）
第十七页，共二十八页。
知1－讲
例3 如图，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝65°，那么你能说出
∠2，∠3，∠4的度数吗？为什么？
导引：由DE∥BC，可得∠1＝∠4，∠1＋∠2＝
180°；由DF∥AB，可得∠3＝∠2，
从而得出∠2，∠3，∠4的度数．
解：∵DE∥BC(已知)，
∴∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)，
∠EAC＝∠C，这就将说明∠DAE＝∠CAE转化为说明∠B＝
∠C了．
解：∵AE∥BC(已知)，
∴∠DAE＝∠B(两直线平行，同位角相等)，
∠EAC＝∠C(两直线平行，内错角相等)，
（来自《点拨》）
∵∠B＝∠C(已知)，∴∠DAE＝∠EAC(等量代换)．
第十三页，共二十八页。
总结
知1－讲
本题同时运用了“两直线平行，同位角相等” 和“两直线平行，内错角相等”，提供了一种说明 两个角相等的新思路．
3
板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，
4
那么∠2的度数是(C )
5
A．15°
6
B．20°
7
C．25°
8
D．30°
第十页，共二十八页。
（来自《典中点》）
知1－讲
2.定理：两直线平行，内错角相等.
（1）已知：如图，直线l1//l2，∠1和∠2是
直线l1，l2被直线l截出的内错角.
求证：∠1= ∠2.
第十四页，共二十八页。
（来自《点拨》）
知1－练
1 (中考·东莞)如图，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝
2
35°，则∠3的度数是( C )
3
A．75°
第十七页，共二十八页。
知1－讲
例3 如图，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝65°，那么你能说出
∠2，∠3，∠4的度数吗？为什么？
导引：由DE∥BC，可得∠1＝∠4，∠1＋∠2＝
180°；由DF∥AB，可得∠3＝∠2，
从而得出∠2，∠3，∠4的度数．
解：∵DE∥BC(已知)，
∴∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)，
∠EAC＝∠C，这就将说明∠DAE＝∠CAE转化为说明∠B＝
∠C了．
解：∵AE∥BC(已知)，
∴∠DAE＝∠B(两直线平行，同位角相等)，
∠EAC＝∠C(两直线平行，内错角相等)，
（来自《点拨》）
∵∠B＝∠C(已知)，∴∠DAE＝∠EAC(等量代换)．
第十三页，共二十八页。
总结
知1－讲
本题同时运用了“两直线平行，同位角相等” 和“两直线平行，内错角相等”，提供了一种说明 两个角相等的新思路．
3
板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，
4
那么∠2的度数是(C )
5
A．15°
6
B．20°
7
C．25°
8
D．30°
第十页，共二十八页。
（来自《典中点》）
知1－讲
2.定理：两直线平行，内错角相等.
（1）已知：如图，直线l1//l2，∠1和∠2是
直线l1，l2被直线l截出的内错角.
求证：∠1= ∠2.
第十四页，共二十八页。
（来自《点拨》）
知1－练
1 (中考·东莞)如图，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝
2
35°，则∠3的度数是( C )
3
A．75°
优秀课件初二北师大上平行线的证明课件八年级7.2 定义与命题 (共25张PPT)
自学定义的含义
◆自学教材165页上面的 引例. 思考： １.什么叫“定义”？ ２.找出关于定义的关键词 是哪些？谈谈你的理解. ◆得出：什么是定义？
新知
定义的含义
定义：对名称和术语的
含义加以描述，作出明 确的规定，也就是给出 它们的定义.
◆举例说出以前曾学过的定义
（至少举两个）
第二环节 交流互动
交流：
下列命题中哪些是假命题，为什么？ １.绝对值相等的两个数一定相等. ２.末位数字为0的数必能被5整除. ３.两个锐角之和为钝角.
具备命题的 条件，而不具备命题的 结论，这种 例子称为 反例 .
◆要说明一个命题是假命题，可以举出一个例子，使它
第三环节 展示生动
1.你能列举出一些命题吗（至少写出两个） 举出一些不是命题的？（至少写出两个）
人生最大的失败，就是轻言放弃。 自信的生命最美丽！
重庆市奉节县朱衣初级中学 蔡 菊
笑不笑 由你
思考：
在我们的学习、生活中如果没有科学 严谨的“定义”会出现些什么样的境况？
可见交流必须对某些名 称和术语有共同的认识才 能进行。
奉节县朱衣中学 蔡菊
第一环节 自学主动
学习目标:
1.了解定义、命题、真命题、 假命题的含义，了解命题的 结构，会区分命题的条件和 结论. 2.经历感受定义的含义，体验 命题的含义，会把一个命题 写成“如果……那么……”的 形式。 3.在探索问题的过程中，感悟 数学术语的科学性和严密性， 在合作交流的过程中，鼓励 学生大胆尝试，获得成功的 体验，培养合作意识和团队 精神.
活动一: 探索命题的定义
思考： ◆合作完成 教165页的 议一议并完 成以下问题.
１.关于是命题的关联词有哪些?
平行线的性质北师大版八年级数学上册ppt演讲教学
平行线的性质北师大版八年级数学上 册ppt演 讲教学
平行线的性质北师大版八年级数学上 册ppt演 讲教学 平行线的性质北师大版八年级数学上 册ppt演 讲教学
6. 如图，已知CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1=∠2，求证： FG∥BC.
平行线的性质北师大版八年级数学上 册ppt演 讲教学
平行线的性质北师大版八年级数学上 册ppt演 讲教学
证明：∵CF⊥AB，ED⊥AB， ∴DE∥FC（垂直于同一条直线的两条直线互相平行）. ∴∠1=∠BCF（两直线平行，同位角相等）. ∵∠2=∠1（已知）， ∴∠BCF=∠2（等量代换）. ∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行）.
平行线的性质北师大版八年级数学上 册ppt演 讲教学
三级检测练
一级基础巩固练 9. 如图，若∠1=∠3，∠2=60°，则∠4的大小 为 120 度.
平行线的性质北师大版八年级数学上 册ppt演 讲教学
平行线的性质北师大版八年级数学上 册ppt演 讲教学
10. 如图，已知∠1=∠2，如果∠4=105°，那么 ∠3= 75 °.
平行线的性质北师大版八年级数学上 册ppt演 讲教学
平行线的性质北师大版八年级数学上 册ppt演 讲教学
（2）将（1）中的线段BC沿DC方向平移，当点B移 动到点A右侧时，请画出图形并判断∠BED的度数 是否改变. 若改变，请求出∠BED的度数（用含n 的代数式表示），若不变，请说明理由.
平行线的性质北师大版八年级数学上 册ppt演 讲教学
解：∵AB∥CD （已知），
∴∠A= ∠ACD （两直线平行，内错角相等）.
∵∠A=∠D（ 已知 ），
∴∠ ACD =∠
D
（等量代换）.
∴ AC∥DE（ 内错角相等，两直线平行
平行线的性质北师大版八年级数学上 册ppt演 讲教学 平行线的性质北师大版八年级数学上 册ppt演 讲教学
6. 如图，已知CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1=∠2，求证： FG∥BC.
平行线的性质北师大版八年级数学上 册ppt演 讲教学
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证明：∵CF⊥AB，ED⊥AB， ∴DE∥FC（垂直于同一条直线的两条直线互相平行）. ∴∠1=∠BCF（两直线平行，同位角相等）. ∵∠2=∠1（已知）， ∴∠BCF=∠2（等量代换）. ∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行）.
平行线的性质北师大版八年级数学上 册ppt演 讲教学
三级检测练
一级基础巩固练 9. 如图，若∠1=∠3，∠2=60°，则∠4的大小 为 120 度.
平行线的性质北师大版八年级数学上 册ppt演 讲教学
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10. 如图，已知∠1=∠2，如果∠4=105°，那么 ∠3= 75 °.
平行线的性质北师大版八年级数学上 册ppt演 讲教学
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（2）将（1）中的线段BC沿DC方向平移，当点B移 动到点A右侧时，请画出图形并判断∠BED的度数 是否改变. 若改变，请求出∠BED的度数（用含n 的代数式表示），若不变，请说明理由.
平行线的性质北师大版八年级数学上 册ppt演 讲教学
解：∵AB∥CD （已知），
∴∠A= ∠ACD （两直线平行，内错角相等）.
∵∠A=∠D（ 已知 ），
∴∠ ACD =∠
D
（等量代换）.
∴ AC∥DE（ 内错角相等，两直线平行
北师大版八年级上册数学《平行线的判定》平行线的证明PPT说课教学
定理 两条直线被第三条直线所截,如果内错角 相等,那么这两条直线平行. 这个定理可以简单说成:内错角相等,两直线平行.
你能运用所学知识来证实它是一个真命题吗?
定理证明
如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且
∠1=∠2.求证:a∥b.
证明:∵∠1=∠2 (已知), ∠1=∠3(对顶角相等).
∴ AB∥MN（内错角相等，两直线平行.）
N
又 ∵∠ DEC= ∠ B（已知）
∴ AB∥DE（同位角相等，两直线平行.）
∴ DE∥MN（如果两条直线都和第三条直线平行，
练一练 已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明 AB//CD.
解：∵∠1=∠2（对顶角相等）
∠1+∠2=90°(已知)
∴∠1=∠2=45°
_同__旁__内__角__互补, ∵ ∠2+∠4=180°(已知),
图形 c
1 a
34 2 b
第七章 平行线的证明
平行线的判定
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解并掌握平行线的判定公理和定理．（重点） 2.了解证明的一般步骤．（难点）
导入新课 观察与思考
请找出图中的平行线！它们为什么平行?
讲授新课
一 平行线的判定
公理 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行
A.75° B.95°
1
a
C.105°
2
b
D.115°
【解析】∠1的同位角与∠2互为补角，
所以∠2=180°-75°=105°.
3.如图，请填写一个你认为恰当的条件______，
北师大版八年级上册数学《为什么要证明》平行线的证明PPT说课教学
当n为自然数时，n2-n+11的 值一定是质数吗？找数值代入， 验证你的结论.
n
6 7 8 9 10 11
n2 -n+11 41 53 67 83 101 121
历史上很多数学家都想找到求质数的
公式，1640年，数学家费马验证了，
当n＝0、1、2、3、4时，式子22n 1
的值为3、5、17、257、65537都是质
解：设赤道周长为c，铁丝与地球赤道 之间的间隙为 ：
c 1 c 1 0.16(m)
2 2 2
它们的间隙不仅能放进一个红枣，而 且也能放进一个拳头.
费马 欧拉
大数学家也有失误
当n=0，1，2，3，4时， 22n 1 = 3，5，17，257，65 537 都是质数
对于所有自然 数n，22n 1的值 都是质数.
解：(3)由(1)、(2)可发现： ∠AOB＝∠COD.
例3：如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、OD，已 知OA⊥OC，OB⊥OD. (4)你能肯定上述的发现吗？
解：(4)∵∠AOB＋∠BOC＝∠AOC＝90°， ∠BOC＋∠COD＝∠BOD＝90°，
∴∠AOB＋∠BOC＝∠BOC＋∠COD. 【方法∴总∠结A】O检B验＝数∠学CO结D论. 具体经历的过程是：观察、度 量、实验→猜想归纳→结论→推理→正确结论．
的事不能都是真的，必有一假；题设真话只有一句.这样 （2）必是假话，从而苹果在黄箱子里.
课堂小结
为什么要 证明
数学结论必 须经过严格 的论证
实验验证
论证方法
举出反例
推理证明
7.1为什么要证明
为什么要证明
俗话说“耳听为虚， 眼见为实” ，你是怎样 理解的？
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北师大版八年级数学：平行线的证明 定义与 命题ppt 演讲教 学
读一读
在数学发展史上，数学家们也遇到过类 似的问题。公元前3世纪，人们已经积累了 大量知识，在此基础上，古希腊数学家 欧几里得（公元前300前后）编写了一本书， 书名叫《原本》，为了说明每一结论的正确性， 他在编写这本书时进行了大胆创新，挑选了一部分数学名词和一部分公认的 真命题作为证实其他命题的起始依据，其中的数学名词称为原名，公认的真 命题称为公理，除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实， 推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理，而证明所需要的定义、 公理和其他定理都编写在要证明的这个定理的前面。《原本》问世之前，世 界上还没有一本数学书籍像《原本》这样编排，因此，《原本》是一部具有 划时代意义的著作。
北师大版八年级数学：平行线的证明 定义与 命题ppt 演讲教 学
北师大版八年级数学：平行线的证明 定义与 命题ppt 演讲教 学
本教材的公理
1.两点确定一条直线。 2.两点之间线段最短。 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直 线平行． 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 6.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等． 7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等． 8.三儿：爸爸，什么是法盲？ 父：法盲就是法国的盲人。 儿：啊！隔壁王阿姨说你是法盲。
`````````
笑不笑由你
电视里正在播放精彩的乒乓球比赛，奶奶边 看比赛边说：打得好！打得好！可惜播音员不识 数……
孙子听了不解地问：人家咋不识数？ 奶奶说：明明是两个人在打球，他却说单打； 明明是四个人在打球，他却说双打，你说他识数 不识数？
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为了方便交流，必须对某 些名称和术语形成共同的认识.
一般地，对某一名称或术语的含义 加以描述，作出明确规定的句子，就 叫做该名称或术语的定义.
北师大版八年级数学：平行线的证明 定义与 命题ppt 演讲教 学
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例2 指出下列各命题的条件和结论. (1)如果两个角相等，那么它们是对顶角； (2)如果 a b,b c ，那么 a c； (3)全等三角形的面积相等； (4)三角形三个内角的和等于180°.
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是 是 不是 是 不是 不是 是
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一
你指出能下列的句子哪些是命题？
(1) 熊猫没有翅膀； (2) 对顶角相等； (3) 玫瑰花是动物； (4) 你喜欢数学吗？ (5) 作线段AB=CD.
如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三 角形的两个底角相等。
条件
结论
命题都可以写成“如果……那么……”的形式； 其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部 分是结论.
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（1） 在同一年内，如果5月4日是星期一，那么5月11 日也是星期一；
（2） 三个内角都相等的三角形是等边三角形； （3） 两个锐角之和一定是钝角； （4） 如果 x2 0 ,那么 x 0 ; （5） 两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两
个三角形全等.
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注：定义就像标签，把事物与事物区别开
北师大版八年级数学：平行线的证明 定义与 命题ppt 演讲教 学
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你认为线段a与线段b哪个比较长？
线段a比线段b长。
a
线段b比线段a长。
线段a与线段b一样长。
b
一般地，对某一件事情作出判断的语句叫 做命题。
北师大版八年级数学：平行线的证明 定义与 命题ppt 演讲教 学
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触类旁通
◇
命题的结构
两直线平行，同位角相等.
条件（题设）
结论（题断）
如果两直线平行，那么同位角相等.
北师大版八年级数学：平行线的证明 定义与 命题ppt 演讲教 学
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2.“整数和分数统称有理数”是 “有理 数”的定义；
3.“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中 华人民共和国公民”是“中华人民共和国公 民”的定义;
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4.生物中：“三代以内的亲属是近亲”是“近 亲”的定义； 5.地理中:“三面环水，一面与大陆相连的陆 地是半岛”是“半岛”的定义.
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判断下列语句是不是命题：
（1）鸟是动物. （2）动物是鸟. （3）画一个角等于已知角. （4）两直线平行，同位角相等.
（5）△ABC是等边三角形吗？ （6）若某数的平方是4，求该数. （7）对顶角相等.
变式练习 ☞
将下列各命题改写成“如果……那么……”的形式， 并指出它们的条件和结论.
（1）对顶角相等；
（2）等角对等边；
（3）不平行的两条直线相交.
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探索结论 ☞
要说明一个命题是假命题，通常举出一 个反例就可以了，反例满足命题的条件，而 不满足命题的结论.
要说明一个命题是正确的，无论验证多少 个特殊的例子，也无法保证命题的正确性， 必须经过一步一步、有理有据地推理论证.
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变式练习 ☞
判断下列命题的真假，并通过反例说明其中的假命题.
一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题，如“对顶角 相等”的逆命题是假命题。
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是 一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。
如定理：同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等
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20
北师大版八年级数学：平行线的证明 定义与 命题ppt 演讲教 学
等式的有关性质和不等式的有关性质也作为公理
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在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一 个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其 中一个命题称为另一个命题的逆命题。
作业
• 八上《训练》126-127
北师大版八年级数学：平行线的证明 定义与 命题ppt 演讲教 学
➢ 探究定义
你能说出下列数学名词的定义吗? （1）等腰三角形； （2）全等图形； （3）方程.
谈到定义：你还能想到哪些数学名词的 定义呢？
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一
例如：1.“两点之间线段的长度,叫做这两点之 间的距离”是“两点之间的距离”的定 义;
注意：命题可以正
确，也可以错误，正 确的命题成为真命题， 错误的命题称为假命
题
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一
观察这些命题，它们有什么共同的结构待征？
1.如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两 个三角形全等； 2.如果两直线平行，那么同位角相等； 3.如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角 形的两个底角相等.