2014高考物理 增值增分特训 选修3-4

【大题型专练之—勿忘选考题】2014高考物理增值增分特训：选修3－4(限时：40分钟)1．(2013·新课标Ⅱ·34)(1)如图1，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0.当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则A______A0(填“>”“<”或“＝”), T______T0(填“>”“<”或“＝”)．图1图2(2)如图2，三棱镜的横截面为直角三角形ABC，∠A＝30°，∠B＝60°.一束平行于AC边的光线自AB边的P点射入三棱镜，在AC边发生反射后从BC边的M点射出，若光线在P点的入射角和在M点的折射角相等．(i)求三棱镜的折射率；(ii)在三棱镜的AC边是否有光线逸出，写出分析过程．(不考虑多次反射)答案(1)＜＜(2)(i) 3 (ii)没有光线透出，分析过程见解析解析(2)(ⅰ)光路图如图所示，图中N点为光线在AC边发生反射的入射点．设光线在P点的入射角为i、折射角为r，在M点的入射角为r′、折射角依题意也为i，由几何关系知i＝60°①由折射定律有sin i＝n sin r②n sin r′＝sin i ③由②③式得r＝r′④OO′为过M点的法线，∠C为直角，OO′∥AC，由几何关系有∠MNC＝r′⑤由反射定律可知∠PNA＝∠MNC ⑥联立④⑤⑥式得∠PNA ＝r⑦ 由几何关系得r ＝30°⑧联立①②⑧式得n ＝ 3 ⑨(ⅱ)设在N 点的入射角为i ′，由几何关系得i ′＝60°⑩此三棱镜的全反射临界角满足n sin C ＝1 ⑪ 由⑨⑩⑪式得i ′＞C⑫此光线在N 点发生全反射，三棱镜的AC 边没有光线透出．2． (2013·重庆·11)(1)一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6 m ，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的波长为( )A ．4 m 、6 m 和8 mB ．6 m 、8 m 和12 mC ．4 m 、6 m 和12 mD ．4 m 、8 m 和12 m(2)利用半圆柱形玻璃，可减小激光光束的发散程度．在图3所示的光路中，A 为激光的出射点，O 为半圆柱形玻璃横截面的圆心，AO 过半圆顶点．若某条从A 点发出的与AO 成α角的光线，以入射角i 入射到半圆弧上，出射光线平行于AO ，求此玻璃的折射率．图3答案 (1)C (2)sin i sin i －α解析 (1)符合题意的波形有三种，如图所示： 则λ12＝6 m λ1＝12 m λ2＝6 m 32λ3＝6 m λ3＝4 m因此选项C 正确．(2)如图所示，由几何关系知：i ＝α＋r所以r ＝i －α 所以此玻璃的折射率n ＝sin i sin r ＝sin isin i －α 3． (1)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，t 时刻波形图如图4中的实线所示，此时波刚好传到P 点，t ＋0.6 s 时刻的波形如图中的虚线所示，a 、b 、c 、P 、Q 是介质中的质点，则以下说法正确的是________．图4A ．这列波的波速可能为50 m/sB ．质点a 在这段时间内通过的路程一定小于30 cmC ．质点c 在这段时间内通过的路程可能为60 cmD ．若T ＝0.8 s ，则当t ＋0.5 s 时刻，质点b 、P 的位移相同E ．若T ＝0.8 s ，当t ＋0.4 s 时刻开始计时，则质点c 的振动方程为y ＝0.1sin (52πt )(m)(2)在真空中有一正方体玻璃砖，其截面如图5所示，已知它的边长为d .在AB 面上方有一单色点光源S ，从S 发出的光线SP 以60°入射角从AB 面中点射入，当它从侧面AD 射出时，出射光线偏离入射光线SP 的偏向角为30°，若光从光源S 到AB 面上P 点的传播时间和它在玻璃砖中传播的时间相等．求点光源S 到P 点的距离．图5答案 (1)ACD (2)32d 解析 (1)由波形图可知波长λ＝40 m,0.6 s ＝nT ＋34T (n ＝0,1,2…)，T ＝2.44n ＋3s(n ＝0,1,2…)，当n ＝0时，T ＝0.8 s ，v ＝λT＝50 m/s ，故A 选项正确；n ＝1时，质点c恰好振动(0.6－2.47×14) s ＝3.67 s ＝112T ，s ＝32×4A ＝60 cm ，故C 选项正确；当T ＝0.8s 时，画出t ＋0.5 s 时刻的波形图可以判断D 选项正确；若T ＝0.8 s ，ω＝2πT＝2.5πrad/s ，当t ＋0.4 s 时刻开始计时，v ＝50 m/s ，经0.4 s 波向前传播20 m ，作图得质点c 的振动方程为y ＝0.1cos (5π2t ) (m)，E 选项错误．(2)光路图如图所示，由折射定律知，光线在AB 面上折射时有n ＝sin 60°sin α在BC 面上出射时n ＝sin γsin β由几何关系有α＋β＝90° δ＝(60°－α)＋(γ－β)＝30°联立以上各式并代入数据解得α＝β＝45°，γ＝60° 所以n ＝62光在棱镜中通过的距离s ＝22d ＝c nt 设点光源到P 点的距离为L ，有L ＝ct 解得L ＝32d 4．(1)如图6甲所示， 一根水平张紧的弹性长绳上有等间距的Q ′、P ′、O 、P 、Q 质点，相邻两质点间距离均为1 m ，t ＝0时刻O 质点从平衡位置开始沿y 轴正方向振动，并产生分别向左、向右传播的波，质点O 的振动图象如图乙所示，当O 点第一次达到正方向最大位移时刻，P 点刚开始振动，则( )图6A ．P ′、P 两点间距离等于半个波长，因此它们的振动步调始终相反B ．当波在绳中传播时，绳中所有质点沿x 轴移动的速度都相同C ．当Q ′点振动第一次达到负向最大位移时，O 质点已经走过25 cm 路程D ．若质点O 振动频率加快，当它第一次达到正方向最大位移时刻，P 点仍刚好开始振动(2)如图7所示，空气中有一折射率为2的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°、半径为R 的扇形OAB .一束平行光平行于横截面，以45°入射角照射到OA 上，OB 不透光．若只考虑首次入射到圆弧AB 上的光，则AB 上有光透出部分的弧长为多长？图7答案 (1)C (2)14πR解析 (2)由sin C ＝1n，可知光在玻璃柱中发生全反射的临界角C＝45° sin 45°sin r＝ 2所有光线从AO 进入玻璃柱后的折射角均为30°从O 点入射后的折射光线将沿半径从C 点射出．假设从E 点入射的光线经折射后到达D 点时刚好发生全反射，则∠ODE ＝45°. 如图所示，由几何关系可知θ＝45° 故弧长为14πR5． (1)在“探究单摆周期与摆长关系”的实验中，下列做法正确的是________．A ．应选择伸缩性小、尽可能长的细线做摆线B ．用刻度尺测出细线的长度并记为摆长lC ．在小偏角下让单摆摆动D ．当单摆经过平衡位置时开始计时，测量一次全振动的时间作为单摆的周期TE ．通过简单的数据分析，若认为周期与摆长的关系为T 2∝l ，则可作T 2－l 图象；如果图象是一条直线，则关系T 2∝l 成立(2)如图8所示，相距宽度为a 的红光和蓝光以相同的入射角θ＝60°从同一位置射向足够长的平行玻璃砖的上表面，为使两种色光经折射后从下表面射出时不重叠，求玻璃砖的厚度d 应满足什么条件．(已知玻璃砖对红光和蓝光的折射率分别为n 1＝62和n 2＝3)图8答案 (1)ACE (2)d ≥(3＋3)a解析 (1)选择伸缩性小、尽可能长的细线做摆线可以减少误差，选项A 正确；摆线的长度加上小球的半径才是摆长，选项B 错误；小偏角才能保证小球做的是简谐运动，选项C 正确；为了减少误差，应该测量多个周期取平均值来确定单摆周期，选项D 错误；单摆的周期T ＝2π l g ，所以T 2＝4π2gl ，T 2－l 图象应该是一条直线，选项E 正确．(2)如图所示是经玻璃砖折射后，两种色光从下表面射出时恰不重 叠的光路图．对红光，由折射定律n 1＝sin θsin α解得α＝45°对蓝光，由折射定律n 2＝sin θsin β解得β＝30°由几何关系得d tan α－d tan β＝acos θ解得d ＝(3＋3)a为使两种色光从下表面射出时不重叠，应有d ≥(3＋3)a6．(1)一列沿x 轴正向传播的横波在某时刻的波形图如图9甲所示．a 、b 、c 、d 为介质中沿波的传播方向上四个质点的平衡位置，若从该时刻开始计时，则图乙是下面哪个质点经过34个周期后的振动图象( )图9A ．a 处质点B ．b 处质点C ．c 处质点D ．d 处质点(2)如图10所示，AOB 是由某种透明物质制成的14圆柱体横截面(O 为圆心)，折射率为 2.今有一束平行光以45°的入射角射向柱体的OA 平面，这些光线中有一部分不能从柱体的AB 面上射出，设凡射到OB 面的光线全部被吸收，也不考虑OA 面的反射，求圆柱体AB 面上能射出光线的部分占AB 表面的几分之几．图10答案 (1)B (2)12解析 (2)从O 点射入的光线，折射角为r ，根据折射定律，有：n ＝sin 45°sin r，解得：r ＝30°设从某位置P 点入射的光线，折射到AB 弧面上的Q 点时，入射角 恰等于临界角C ，有： sin C ＝1n代入数据得：C ＝45°△PQO 中∠α＝180°－90°－C －r ＝15°所以能射出的光线区域对应的圆心角β＝90°－α－r ＝45° 能射出光线的部分占AB 面的比例为45°90°＝127． (1)一振动周期为T 、位于x ＝0处的波源从平衡位置开始沿y 轴正方向做简谐运动，该波源产生的简谐横波沿x 轴正方向传播，波速为v ，关于在x ＝5vT2处的质点P ，下列说法正确的是( )A ．质点P 振动周期为T ，速度的最大值为vB ．若某时刻质点P 振动的速度方向沿y 轴负方向，则该时刻波源处质点振动的速度方向沿y 轴正方向C ．质点P 开始振动的方向沿y 轴正方向D ．若某时刻波源在波峰，则质点P 一定在波谷E ．若某时刻波源在波谷，则质点P 也一定在波谷(2)如图11所示，在坐标系的第一象限内有一横截面为四分之一圆周的柱状玻璃体OPQ ，OP ＝OQ ＝R ，一束单色光垂直OP 面射入玻璃体，在OP 面上的入射点为A ，OA ＝R 2，此单色光通过玻璃体后沿BD 方向射出，且与x 轴交于D 点，OD ＝3R ，求：图11①该玻璃的折射率是多少？②将OP 面上的该单色光至少向上平移多少，它将不能从PQ 面直接折射出来． 答案 (1)BCD (2)① 3 ② 0.077R解析 (2)①作出光路图如图所示，在PQ 面上的入射角为 θ1，则sin θ1＝OA OB ＝12，θ1＝30°由几何关系可得θ2＝60° 折射率n ＝sin θ2sin θ1＝ 3②设临界角为C ，则sin C ＝1n ＝33单色光恰好不能从PQ 面直接射出时，设光在OP 面的入射点为M ，在PQ 面的反射点为N 则OM ＝ON sin C ＝33R 至少向上平移的距离d ＝OM －OA ＝33R －R2≈0.077R 8． (1)如图12，△OMN 为玻璃等腰三棱镜的横截面．a 、b 两束可见单色光从空气垂直射入棱镜底面MN ，在棱镜侧面OM 、ON 上反射和折射的情况如图所示，由此可知 ( )图12A ．从玻璃射向空气，a 光的临界角小于b 光的临界角B ．玻璃对a 光的折射率小于玻璃对b 光的折射率C ．在玻璃中，a 光的速度大于b 光的速度D ．在双缝干涉实验中，a 光干涉条纹宽度小于b 光干涉条纹宽度(2)如图13所示，实线和虚线分别是沿x 轴传播的一列简谐横波在t ＝0和t ′＝0.06 s 时刻的波形图．已知在t ＝0时刻，x ＝1.5 m 处的质点向y 轴正方向运动．图13①判断该波的传播方向； ②求该波的最小频率；③若3T <t ′<4T ，求该波的波速．答案 (1)BC (2)①向右 ②12.5 Hz ③75 m/s 解析 (2)①该波向右传播 ②t ′＝34T m ＝0.06 sf m ＝1T m＝12.5 Hz③若3T <t ′<4T ，则t ′＝(3＋34)TT ＝0.2415 s v ＝λT ＝1.20.24×15 m/s＝75 m/s。