计量经济学期末复习

《计量经济学》期末考试复习资料第一章 绪论1.计量经济学定义：(1)定义：计量经济学是经济学的一个分支学科，是以揭示经济活动中客观存在的数量关系为内容的分支学科，是由经济学、统计学和数学三者结合而成的交叉学科。

(2)重要性：1933年《计量经济学》会刊出版标志计量经济学成为一门独立学科；第二次世界大战后的经济学是计量经济学的时代；计量经济学已经在经济学科中居于最重要的地位。

(3)与经济数学区别：计量经济学方法揭示经济活动中各个因素之间的定量关系，用随机性的数学方程加以描述；一般经济数学方法揭示经济活动中各个因素之间的理论关系，用确定性的数学方程加以描述。

2.计量经济学建模步骤和要点：(1)步骤：①设定理论模型，包括选择模型所包含的变量，确定变量之间的数学关系和拟定模型中待估参数的数值范围；②收集样本数据，要考虑样本数据的完整性、准确性、可比性和—致性；③估计模型参数；④检验模型，包括经济意义检验、统计检验、计量经济学检验和模型预测检验。

(2)数据类型：时间序列数据(按照时间先后排列的统计数据)、截面数据(发生在同一时间截面上的调查数据)、虚变量数据(二进制数据，一般取0或1)。

(3)模型参数的经济意义：见书本P15经济意义检验 第二章 单方程计量经济学模型理论与方法（一元）普通最小二乘：(1)基本概念：①变量间的关系：确定的函数关系和不确定的统计相关关系；②相关分析与回归分析的区别与联系：联系：两者都是研究非确定性变量间的统计依赖关系，并能度量线性依赖程度的大小；区别：a.相关分析仅仅是从统计数据上测度变量间的相关程度，而无须考察两者间是否有因果关系，因此，变量的地位在相关分析中是对称的，而且都是随机变量，回归分析则更关注具有统计相关关系的变量间的因果关系分析，变量的地位是不对称的，有解释变量与被解释变量之分，而且解释变量也往往被假设为非随机变量；b.相关分析只关注变量间的联系程度，不关注具体的依赖关系；而回归分析则更加关注变量间的具体依赖关系，因此可以进一步通过解释变量的变化来估计或预测被解释变量的变化，达到深入分析变量间依存关系，掌握其运动规律的目的。

③总体回归方程和样本回归方程：(2)参数估计：①普通最小二乘准则：被解释变量的估计值与实际观测值之差的平方和最小即：22)ˆ(∑∑-==i i iYY eQ 最小。

②基本假设：Ⅰ回归模型是正确设定的，Ⅱ解释变量X 是确定性变量，不是随机变量在重复抽样中取固定值，Ⅲ解释变量X 在所抽取的样本中具有变异性，而且随着样本容量的无限增加，解释变量X 的样本方差趋于一个非零的有限常数，即∞→→-∑n Q n X X i ,/)(2，Ⅳ随机误差项μ具有给定X 条件下的零均值、同方差以及不序列相关性，即j i X X Cov X Var X E j i j i i i i i ≠===,0),|,(,)|(,0)|(2μμσμμ，Ⅴ随机误差项与解释变量之间不相关，即0),(=i i X Cov μ，Ⅵ随机误差项服从零均值、同方差的正态分布，即),0(~|2σμN X i i 。

③估计结果：X Y xy x ii i 101ˆˆ,/ˆ2βββ-==∑∑， )/,(~ˆ),/,(~ˆ,)2/(ˆ22222002112∑∑∑∑-=i ii ix n XN x N n eσββσββσ。

④估计量性质(BLUE)：Ⅰ线性性，即估计量i 10Y ˆ,ˆ是ββ的线性组合，Ⅱ无偏性，即估计量10ˆ,ˆββ的均值等于总体回归参数真值10,ββ，Ⅲ有效性，即在所有线性无偏估计量中，普通最小二乘估计量10ˆ,ˆββ具有最小方差。

⑤样本容量问题：当30≥n 或者至少)1(3+≥k n 时，才能满足模型估计的基本要求。

注意课本封面。

模型加干扰项的估计量、分别为、模型加干扰项为斜率为截距为未知参数,,ˆˆ,ˆˆˆ:,,,,,)|(:101010101010ββββββββββββX Y SRF X X Y E Y PRF i +=+==(3)假设检验：①平方和分解：Ⅰ总离差平方和：TSS=2)(2∑∑-=Y Y y i i ，~/2σTSS)1(-n χⅡ回归平方和：ESS=2)ˆ(ˆ2∑∑-=Y Yyi i ，)(~/2k ESS χσ,Ⅲ残差平方和：RSS=2)ˆ(2∑∑-=i i i YY e ，)1(~/2--k n RSS χσ,TSS=RSS+ESS 。

②拟合优度检验：可决系数TSS RSS TSS ESS R /1/2-==。

在总离差平方和中，回归平方和所占的比重越大，残差平方和所占的比重越小，回归直线与样本点拟合的越好，完全拟合有12=R 。

调整的可决系数)1/()1)(1(1))1/(/())1/((122-----=----=k n n R n TSS k n RSS R。

∞=↑↑---=---=-F RF RR k k n k n R k R F ,1,,),1/()/)1(())1/()1/(()/(22222则③F 检验与t 检验：Ⅰ方程的显著性检验(F 检验)))1/(/()/(--=k n RSS k ESS F 服从自由度为(k,n-k-1)的F 分布；Ⅱ变量的显著性检验1,0,)2(~/)ˆ(2/ˆ=--=i n t S t i i i αβββ，如果2σ未知，则用它的无偏估计量)2/(ˆ22-=∑n eiσ代替。

(4)预测：①参数置信区间)ˆ,ˆ(ˆ2/ˆ2/j j S t S t j j βαβαββ⨯+⨯-，②总体条件均值预测值置信区间00ˆ2/00ˆ2/0ˆ)|(ˆY Y S t YX Y E S t Y⨯+<<⨯-αα，其中)/)(/1(ˆ220202ˆ∑-+=i Y x X X n S σ，③总体个别值预测值置信区间0000ˆ2/00ˆ2/0ˆˆY Y Y Y S t YY S t Y--⨯+<<⨯-αα，其中=-200ˆY Y S)/)(/11(ˆ2202∑-++i x X X n σ第三章 单方程计量经济学模型理论与方法（多元）总体回归函数为：=+Y X βμ，样本回归函数为：ˆˆ=YX β ,其随机表达式为：ˆ=+Y X βe ①基本假定：Ⅰ回归模型是正确设定的，Ⅱ解释变量12,,k X X X …,是非随机的或固定的，且各j X 之间不存在严格线性相关性，或者)1(+⨯k n 矩阵X 的秩()1k =+X ,即X 列满秩，Ⅲ各解释变量j X 在所抽取的样本中具有变异性，而且随着样本容量的无限增加，解释变量X 的样本方差趋于一个非零的有限常数，即，或者+∞→n 时，1/n Q →'X X ，Q 为非奇异固定，Ⅳ随机误差项μ具有给定X 条件下的零均值、同方差以及不序列相关性，即22121),,|(,0),,|(σμμ==k i k i X X X Var X X X E ，12(,|,,,)0,i j k C ov X X X i j μμ=≠…，或者2(|)0,('|)E Var σ==μX μμX I ，其中I 为一n 阶单位矩阵，Ⅴ随机误差项与解释变量之间不相关，即0),,|,(21=k ij X X X X Cov iμ，或者(|)0E ='X μX ，Ⅵ随机误差项满足正态分布，即k i X X X ,,|21μ～),0(2σN ，或者2~(,)N σn μ|X 0I 。

②结果：1ˆ(')'-=βX X X Y ,22ˆ/(1)/(1)ien k n k σ=--=--∑e'e ,),(~ˆ2jjj j c N σββ ③估计量性质(BLUE)：Ⅰ线性性，1ˆ()-==βX 'X X 'Y C Y ，Ⅱ无偏性，即ˆ()E =ββ，Ⅲ有效性，即在所有无偏估计量中，普通最小二乘估计量21ˆ()()V ar σ-=βX 'X 具有最小方差。

④平方和分解及拟合优度检验见一元⑤F 检验与t 检验：F 检验见一元，t 检验：)1(~/)ˆ(ˆ---=k n t S t jj j βββ，在一元线性回归中，F 检验与t 检验是一致的。

一方面，F 检验与t 检验都是对相同的原假设0:10=βH 进行检验；另一方面，两个统计量之间有如下关系：2t F =⑥参数置信区间：(jjS t S t j j βαβαββˆ2/ˆ2/ˆ,ˆ⨯+⨯-) ⑦E(Y 0)的置信区间：11/20/2ˆˆˆˆ()'()()'Y t E Y Y t αασσ---⨯<<+⨯0000X X'X X X X'X X ⑧Y 0置信区间：11/20/2ˆˆˆˆ1()'()1()'Yt E Y Y t αασσ---⨯+<<+⨯+0000X X'X X X X'X X 2211()/,ijn nij j j i i x X X n Q n ===-→→∞∑∑第四章 违背基本假设(1)异方差性：①定义：对于多元线性模型，同方差假设为221),,|(σμ=k i X X X Var ，如果出现221),,|(i k i X X X Var σμ= ，即对于不同的样本点，随机干扰项的方差不再是常数，而是互不相同，则认为出现了异方差性。

②原因：对于采用截面数据做样本的计量经济学问题，由于在不同样本点上解释变量以外的其他因素的差异较大，所以往往存在异方差性。

③后果：Ⅰ参数估计量仍然线性无偏，而且在大样本情况下，具有一致性，但不具有渐近有效性，Ⅱ变量的显著性检验失去意义，Ⅲ模型的预测失效。

④检验方法：Ⅰ图示检验法，Ⅱ帕克检验与戈里瑟检验，ⅢG-Q 检验，Ⅳ怀特检验。

⑤修正方法：加权最小二乘法(WLS)、异方差稳健标准误法。

(2)序列相关性：①定义：对于多元线性模型，如果0)(),(≠=j i j i E Cov μμμμ或()Var =μ22()E σσ=≠μ'μΩI ，则随机干扰项序列相关，如果仅存在0)(1≠+i i E μμ，则称为一阶序列相关会自相关(t t t ερμμ+=-1)。

②原因：序列相关性经常出现在以时间序列数据为样本的模型中。

Ⅰ经济变量固有的惯性(消费函数模型t t t Y C μββ++=10、蛛网模型t t t P Q μββ++=-110)，Ⅱ模型设定偏误(丢了重要的解释变量)，Ⅲ数据的“编造”。

对于采用时间序列数据做样本的计量经济学问题，由于在不同样本点上解释变量以外的其他因素在时间上的连续性，带来它们对被解释变量的影响的连续性，所以往往存在序列相关性。

③后果：Ⅰ参数估计量仍然线性无偏，而且在大样本情况下，具有一致性，但不具有渐近有效性，Ⅱ变量的显著性检验失去意义，Ⅲ模型的预测失效。