广东省汕头市2014届高三4月第二次模拟文科数学
2014年广东省汕头市高考数学二模试卷(文科)
2014年广东省汕头市高考数学二模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A.{2}B.{4，6}C.{1，3，5}D.{4，6，7，8}【答案】B【解析】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U A）∩B，∵C U A={4，6，7，8}，∴（C U A）∩B={4，6}．故选B．由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U A）∩B，根据集合的运算求解即可．本题考查集合的基本运算和韦恩图，属基本题．2.已知i是虚数单位，则复数z=1+2i+3i2所对应的点落在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】解：复数z=1+2i+3i2=-2+2i，复平面内的对应的点为（-2，2），故选B．根据复数z=1+2i+3i2=-2+2i，复平面内的对应的点为（-2，2），得出结论．本题考查两个复数代数形式的乘法，复数与复平面内对应点之间的关系，是一道基础题．3.命题∀x∈R，x2+x≥0的否定是（）A.∃x∈R，x2+x≤0B.∃x∈R，x2+x＜0C.∀x∈R，x2+x≤0D.∀x∈R，x2+x＜0【答案】B【解析】解：∵命题∀x∈R，x2+x≥0是全称命题，∴命题∀x∈R，x2+x≥0的否定是：∃x∈R，x2+x＜0，故选：B．根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．4.设等比数列{a n}的前n项和为S n，若8a1-a4=0，则下列式子中数值不能确定的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：∵8a1-a4=0，∴q=2，∴=4，==；=q；=，n是变数，故不能确定．故选：D．由8a1-a4=0，可得q=2，再对选项，进行判定即可．本题考查等比数列的通项，考查学生的计算能力，确定q=2是关键．5.在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cos2B=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，解得sin B=．解：∵在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，由正弦定理可得°再由二倍角公式可得cos2B=1-2sin2B=1-2×=，故选C．利用正弦定理求得sin B=，再由二倍角公式可得cos2B=1-2sin2B 的值．本题主要考查正弦定理、二倍角公式的应用，属于中档题．6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A.4B.5C.6D.7【答案】A【解析】解：根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中各变量值变化如下表：是否继续循环S K循环前/00第一圈是11第二圈是32第三圈是113第四圈是20594第五圈否∴最终输出结果k=4故答案为A根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是计算满足S=≥100的最小项数根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．7.如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设，以OP、OQ为邻边作平行四边形，则夹在OP、OQ之间的对角线对应的向量即为向量，由和长度相等，方向相同，∴，故选C．利用平行四边形法则做出向量，再进行平移，利用向量相等的条件，可得．本题考查向量的加法及其几何意义，向量相等的条件，利用向量相等的条件是解题的关键．8.已知O是坐标原点，点A（-1，1），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，•则最大值为（）A.2B.0C.1D.-1【答案】A【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=，∵A（-1，1），M（x，y），∴z==-x+y，即y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当y=x+z，经过点B（0，2）时，直线截距最大，此时z最大为z=-0+2=2．故选：A．作出不等式组对应的平面区域，设z=，求出z的表达式，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，根据向量数量积的坐标公式求出z的表达式，利用数形结合是解决本题的关键．9.一个长方体被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图，则该几何体的体积是（）A.1440B.1200C.960D.720【答案】B【解析】解：由三视图知：几何体是长方体削去一个三棱锥，长方体的长、宽、高分别为20、8、9；削去的三棱锥的高为8，上底面为直角三角形，直角三角形的两直角边长分别为20、8．∴几何体的体积V=20×8×9-××20×8×9=1440-240=1200．故选：B．几何体是长方体削去一个三棱锥，根据三视图判断长方体的长、宽、高及削去的三棱锥的相关几何量的数据，代入长方体与棱锥的体积公式计算．本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是关键．10.规定函数y=f（x）图象上的点到坐标原点距离的最小值叫做函数y=f（x）的“中心距离”，给出以下四个命题：①函数y=的“中心距离”大于1；②函数y=的“中心距离”大于1；③若函数y=f（x）（x∈R）与y=g（x）（x∈R）的“中心距离”相等，则函数h（x）=f （x）-g（x）至少有一个零点．以上命题是真命题的是（）A.①②B.②③C.①③D.①【答案】D【解析】解：①函数y=图象上的点到原点距离d=≥＞1，即函数y=的“中心距离”大于1，正确；②函数y=图象上的点到原点距离d==≥1，错误；③取函数y=f（x）=x2+1，y=g（x）=-x2-1，函数h（x）=f（x）-g（x）=2x2+2，没有零点，错误．故选：D．①②利用新定义，计算函数y=f（x）图象上的点到坐标原点距离的最小值，即可判定，③取特例．本题考查新定义，考查距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.椭圆+=1的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=3，则|PF2|= ______ ．【答案】5【解析】解：∵椭圆+=1，∴2a=8，∵|PF1|+|PF2|=2a=8，由|PF1|=3，∴|PF2|=5，故答案为：5先据方程求出2a=8，再根据椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a=8，求出|PF2|的值．本题考查椭圆的方程、椭圆的定义，属于一道基础题．12.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知a= ______ ．【答案】0.030【解析】解：由图知，图中各个小矩形的面积即为频率，根据频率和为1，可得（0.035+a+0.020+0.010+0.005）×10=1，解得a=0.030，故答案为：0.030；由题意，可由直方图中各个小矩形的面积和为1求出a值；本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，本题考查了识图的能力；13.直线l1：ax+3y+1=0，l2：2x+（a+1）y+1=0，若l1∥l2，则a= ______ ．【答案】2【解析】解：∵直线l1：ax+3y+1=0与直线l2：2x+（a+1）y+1=0平行，∴a≠-1，且=，解得a=2或a=-3，当a=2时，两直线平行，故舍去，则a=-3；故答案为：-3．由两直线平行斜率相等解出等式，解方程求的a的值．本题考查两直线平行的性质，斜率都存在的两直线平行时，斜率一定相等．14.在极坐标系中，点A的极坐标为（2，0），直线l的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）+2=0，则点A到直线l的距离为______ ．【答案】【解析】解：由题意得点A（2，0），直线l为ρ（cosθ+sinθ）+2=0，即x+y+2=0，∴点A到直线l的距离为=2，故答案为2．先求出点A的坐标，直线l的普通方程，由点到直线的而距离公式求出点A到直线l的距离．本题考查曲线的极坐标方程与普通方程的转化，点到直线的距离公式的应用．15.如图，AB是圆O的直径，PB，PE分别切圆O于B，C，若∠ACE=40°，则∠P= ______ ．【答案】80°【解析】解：连接BC，∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°，又∠ACE=40°，且PB=PC∴∠PCB=∠PBC=50°，∴∠P=180°-50°-50°=80°故答案为：80°要求∠P的大小，我们要首先分析∠P与已知的角∠ACE=40°的关系，结合AB为圆的直径，联想直径所对的圆周角为90°，再结合弦切角定理，我们易在已知角与未知角之间找到联系，从而求解．要求一个角的大小，先要分析未知角与已知角的关系，然后再选择合适的性质来进行计算．三、解答题(本大题共6小题，共80.0分)16.某中学在高三年级开设了A、B、C三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从A、B、C三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位：人）：（1）求、的值；（2）若从A、B两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自同一兴趣小组的概率．【答案】解：（1）由题意可得，==，解得x=2，y=4．（2）记从兴趣小组A中抽取的2人为a1，a2，从兴趣小组B中抽取的3人为b1，b2，b3，则从兴趣小组A，B抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）共10种．设选中的2人都来自同一兴趣小组的事件为E，则E包含的基本事件有：（a1，a2），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）共4种．所以P（E）==；故选中的2人都来自同一兴趣小组的概率为．【解析】（1）根据题意，由分层抽样的特点，可得==，解可得答案；（2）记从兴趣小组A中抽取的2人为a1，a2，从兴趣小组B中抽取的3人为b1，b2，b3，设选中的2人都来自兴趣小组B的事件为E，用列举法可得从5人中选2人作发言的基本事件的数目，同时可得E包含的基本事件的数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．此题考查了古典概型概率计算公式，掌握古典概型概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．17.设平面向量=（cosx，sinx），=（，），函数f（x）=•+1（1）求f（）的值；（2）当f（α）=，且＜α＜时，求sin（2α+）的值．【答案】解：（1）根据题意得，函数f（x）=•+1=（cosx，sinx）•=（，）=，=+1，∴=．（2）由．∴，∵＜α＜，∴＜＜，∴，∴sin（2α+）==-．【解析】（1）根据向量数量积求出f（x）的表达式，然后代入求值即可；（2）知道正弦值，求出余弦值，利用三角函数公式．本题考查了向量的数量积的计算，以及三角函数公式的应用，需要注意角的范围．18.如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC，AB=2，EB=．（1）求证：DE⊥面ACD平面；（2）设AC=x，V（x）表示三棱锥B-ACE的体积，求函数V（x）的解析式及最大值．【答案】（1）证明：∵四边形DCBE为平行四边形，∴CD∥BE，BC∥DE．∵DC⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴DC⊥BC．∵AB是圆O的直径，∴BC⊥AC，且DC∩AC=C．∴BC⊥平面ADC．∵DE∥BC，∴DE⊥平面ADC；（2）解：∵DC⊥平面ABC，∴BE⊥平面ABC．在R t△ABE中，AB=2，EB=．在R t△ABC中，∵AC=x，BC=（0＜x＜2）．∴S△ABC=AC•BC=x•，∴V（x）=V E-ABC=x•，（0＜x＜2）．∵x2（4-x2）≤=4，当且仅当x2=4-x2，即x=时，取等号，∴x=时，体积有最大值为．【解析】（1）利用直径所对的圆周角为直角，线面垂直的性质即可证明BC⊥平面ACD，再利用平行四边形的性质BC∥ED，得到ED⊥平面ACD；（2）利用三棱锥的体积计算公式即可得出表达式，再利用基本不等式的性质即可得出体积的最大值．熟练掌握直径所对的圆周角为直角的性质、线面、面面垂直的判定和性质定理、三棱锥的体积计算公式是解题的关键．19.数列{a n}中，a1=1，S n是{a n}前n项和，且-1=（n≥2）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n+2n-1，求数列{b n}的前n项和T n，求T n；（3）对任意n∈N*不等式T n≥m2-2m-1恒成立，求m的取值范围．【答案】解：（1）由已知a1=1，=1，n≥2，∴数列{S n}是以==1为首项，以1为公差的等差数列，∴=1+（n-1）•1=n，∴，①n≥2时，S n-1=（n-1）2，②①-②得，，，∵a1=1适合上式，∴a n=2n-1．（2）=（2n-1）+2n-1，∴T n=（1+20）+（3+2）+（5+22）+…+（（2n-1）+2n-1）=（1+3+5+…+（2n-1））+（20+2+22+…+2n-1）=+=n2+2n-1．（3）=（n2-1）+（2n-2），n∈N*）=（n+1）（n-1）+2（2n+1-1），∵n≥1，∴（n+1）（n-1）≥0，2n+1≥1，∴T n-2≥0，∴T n≥2．∵对任意n∈N*不等式T n≥m2-2m-1恒成立，∴m2-2m-1≤2，解得-1≤m≤3．∴m的取值范围[-1，3]．【解析】（1）由已知条件=n，从而得到，由此能求出a n=2n-1．（2）由已知条件推导出=（2n-1）+2n-1，由此利用分组求和法能求出数列{b n}的前n项和T n．（3）由，推导出T n≥2．由此能求出m的取值范围．本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意分组求和法的合理运用．20.抛物线C1的顶点在原点焦点在y轴上，且经过点P（2，2），圆C2过定点A（0，1），且圆心C2在抛物线C1上，记圆C2与x轴的两个交点为M、N．（1）求抛物线C1的方程；（2）当圆心C2在抛物线上运动时，试问|MN|是否为一定值？请证明你的结论；（3）当圆心C2在抛物线上运动时，记|AM|=m，|AN|=n，求+的最大值．【答案】解：（1）由已知，设抛物线方程为x2=2py，则代入P（2，2），可得p=1，∴抛物线C1的方程为x2=2y；（2）设圆的圆心C2（a，b），则圆的半径为，∴圆被x轴截得的弦长为|MN|=2=2=2，∵a2=2b，∴|MN|=2；（3）由（2）知，不妨设M（a-1，0），N（a+1，0），则m==，n==，∴==2．a=0时，=2；a≠0时，=2≤2，当且仅当a=±时，取得最大值2．【解析】（1）设出抛物线方程，代入P，即可求出抛物线的方程；（2）表示出圆被x轴截得的弦长，利用圆心在抛物线上，即可得出结论；（3）表示出，分类讨论，利用基本不等式，即可求出最大值．待定系数法是求圆锥曲线的常用方法，利用基本不等式可以解决最值问题．21.已知函数f（x）=（2-a）lnx++2ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当a＜0时，求f（x）单调区间；（Ⅲ）若对任意a∈（-3，-2）及x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a-2ln3＞|f（x1）-f（x2）|成立，求实数m的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）依题意知f（x）的定义域为（0，+∞），当a=0时，f（x）=2lnx+，f′（x）=-=，令f′（x）=0，解得x=，当0＜x＜时，f′（x）＜0；当x≥时，f′（x）＞0又∵f（）=2-ln2∴f（x）的极小值为2-2ln2，无极大值．（Ⅱ）f′（x）=-+2a=当a＜-2时，-＜，令f′（x）＜0得0＜x＜-或x＞，令f′（x）＞0得-＜x＜；当-2＜a＜0时，得-＞，令f′（x）＜0得0＜x＜或x＞-，令f′（x）＞0得＜x＜-；当a=-2时，f′（x）=-≤0，综上所述，当a＜-2时f（x），的递减区间为（0，-）和（，+∞），递增区间为（-，）；当a=-2时，f（x）在（0，+∞）单调递减；当-2＜a＜0时，f（x）的递减区间为（0，）和（-，+∞），递增区间为（，-）．（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当a∈（-3，-2）时，f（x）在区间[1，3]上单调递减，当x=1时，f（x）取最大值；当x=3时，f（x）取最小值；|f（x1）-f（x2）|≤f（1）-f（3）=（1+2a）-[（2-a）ln3++6a]=-4a+（a-2）ln3，∵（m+ln3）a-ln3＞|f（x1）-f（x2）|恒成立，∴（m+ln3）a-2ln3＞-4a+（a-2）ln3整理得ma＞-4a，∵a＜0，∴m＜-4恒成立，∵-3＜a＜-2，∴-＜-4＜-，∴m≤-高中数学试卷第11页，共12页【解析】（Ⅰ）当a=0时，f（x）=2lnx+，求导，令f′（x）=0，解方程，分析导数的变化情况，确定函数的极值；（Ⅱ）当a＜0时，求导，对导数因式分解，比较两根的大小，确定函数f（x）单调区间；（Ⅲ）若对任意a∈（-3，-2）及x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a-2ln3＞|f（x1）-f（x2）|成立，求函数f（x）的最大值和最小值，解不等式，可求实数m的取值范围．考查利用导数研究函数的极值、单调性和最值问题，在求函数的单调区间时，体现了分类讨论的思想方法；恒成立问题，转化为函数的最值问题，体现了转化的思想．属难题．高中数学试卷第12页，共12页。
2014年广东省高考模拟试题
2014年广东省高考模拟试题数学 (文科)本试卷共6页，共21小题，满分150分，考试用时120分钟参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 为底面的面积，h 为锥体的高一、选择题：本大题共10个小题，每题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（原创）已知集合{}2|20A x x x =--<，集合{}|0B x x =≥，则A B =I （ ） A ．()1,2- B ．[)0,2 C ．()0,2 D ．[]1,2- 2．（原创）复数ii-12的虚部为（ ） A ．iB ．i -C ．1D ．1-3．（原创）已知命题p ：函数()f x 在0x x =处有极值，命题q ：可导函数()f x 在0x x =处导数为0，则p 是q 的（ ）条件。
A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要4．已知m 是两个正数8,2的等比中项，则圆锥曲线122=-my x 的离心率为（ ） A ．23或25 B ．23 C ．5 D ．23或5 5．（原创）设,a b 是两条不同直线，,αβ是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若a ∥α，b ∥β且α∥β，则a ∥b B ．若a ∥α，a ∥β且b ∥a ，则b ∥α C ．若a α⊥，b β⊥且α∥β，则a ∥b D ．若a α⊥，a β⊥且b ∥α，则b ∥β 6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．2B ．1C ．23D ．137．设曲线1()n y x n N ++=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，则201312013220132012log log ....log x x x +++的值为 （ ） A ． 2011log 2010 B ． 1-C ．2011log 20101-D ． 1俯视图正(主)视图 侧(左)视图8．已知平面区域A ：003230x y x y ⎧≥⎪≥⎨⎪+-≤⎩恰好被面积最小的圆()()222:C x a y b r -+-=及其内部所覆盖，现向此圆内部投一粒子，则粒子恰好落在平面区域A 内的概率为（ ） A ．22πB ．32π C ．2πD ．3π 9．若n m -表示[,]()m n m n <的区间长度，函数()(0)f x a x x a =-+>的值域区间长度为21-，则实数a 的值为（ ）A ．4B ．2C ．2D ．110．（原创）在ABC ∆中，,E F 分别为,AB AC 的中点，P 为EF 上的任一点，实数,x y 满足0PA xPB yPC ++=u u u r u u u u r u u u r，设ABC ∆，PBC ∆，PCA ∆，PAB ∆的面积分别为123,,,S S S S ，记312123,,S S SS S Sλλλ===，则23λλg 取到最大值时，2x y +的值为（ ） A ．1- B ．1 C ．32- D ．32二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
2014年高考数学二模试卷(文科)
2014年高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．2．（5分）已知复数，则z的虚部为（）3．（5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PC与底面垂直，若该四棱锥的正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该四棱锥中最长的棱的长度为（）C D4．（5分）函数f（x）=﹣的零点所在区间为（）），），5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的p=5，q=6，则输出的a，i的值分别为（）6．（5分）已知，则sin2α的值为（）．C D．7．（5分）若f （x ）=2cos （ωx+φ）+m ，对任意实数t 都有f （t+）=f （﹣t ），且f （）=﹣1则实数m 的值等8．（5分）（2013•三门峡模拟）设F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点．若双曲线上存在点A ，使∠F 1AF 2=90°，．CD ．9．（5分）已知函数f （x ）=a x ﹣2，g （x ）=log a |x|（a ＞0，且a ≠1），且f （2011）•g （﹣2012）＜0，则y=f （x ），y=g．C D ．． π C π D ．11．（5分）（2012•菏泽一模）直线4kx ﹣4y ﹣k=0与抛物线y 2=x 交于A 、B 两点，若|AB|=4，则弦AB 的中点到直线x+=0的距离等于（ ） ．D 12．（5分）已知函数f （x ）=e x+alnx 的定义域为D ，关于函数f （x ）给出下列命题： ①对于任意函数a ∈（0，+∞），函数f （x ）是D 上的减函数； ②对于任意函数a ∈（﹣∞，0），函数f （x ）存在最小值； ③存在a ∈（0，+∞），使得对于任意的x ∈D ，都有f （x ）＞0． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．（5分）利用独立性检验来判断两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定X 和Y 有关系可信度，214．（5分）已知实数x ，y 满足不等式组若目标函数z=y ﹣ax （a ∈R ）取最大值时的唯一最优解是（1，3），则实数a 的取值范围是 _________ ．15．（5分）已知向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，则向量与+2的夹角为_________．16．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知，b=1，△ABC的面积为，则的值为_________．三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n＞0，S n是数列{a n}的前n项和，对任意的n∈N*，有2S n=2a n2+a n﹣1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）如图所示，在△ABC中，AC=1，AB=3，∠ACB=，P为AB的中点且△ABC与矩形BCDE所在的平面互相垂直，CD=2．（1）求证：AD∥平面PCE；（2）求三棱锥P﹣ACE的高．19．（12分）（2013•郑州一模）某高校组织自主招生考试，共有2000名优秀学生参加笔试，成绩均介于195分到275分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成八组：第一组[195，205），第二组[205，215），…，第八组[265，275]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在260分（含260分）以上的同学进入面试．（I）估计所有参加笔试的2000名学生中，参加面试的学生人数；（II）面试时，每位考生抽取三个问题，若三个问题全答错，则不能取得该校的自主招生资格；若三个问题均回答正确且笔试成绩在270分以上，则获A类资格；其它情况下获B类资格．现已知某中学有三人获得面试资格，且仅有一人笔试成绩为270分以上，在回答两个面试问题时，两人对每一个问题正确回答的概率均为，求恰有一位同学获得该高校B类资格的概率．20．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的上、下焦点分别为F1，F2，在x轴上的两个端点分别为A，B．且四边形F1AF2B是边长为1的正方形．（1）求椭圆C的离心率及其标准方程；（2）若直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异的两点MN，且=3，求实数m的取值范围．21．（12分）已知a∈R，函数（1）判断函数f（x）在（0，e]上的单调性；（2）是否存在实数x0∈（0，+∞），使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．四、解答题（请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所选的第一题记分)22．（10分）（2012•泰州二模）选修4﹣1：几何证明选讲如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，求证：∠PDE=∠POC．23．（2011•大同一模）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，﹣5），点M的极坐标为（4，）．若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径．（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．24．（2012•长春模拟）选修4﹣5；不等式选讲已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．2014年高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．2．（5分）已知复数，则z的虚部为（）=复数的虚部为﹣3．（5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PC与底面垂直，若该四棱锥的正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该四棱锥中最长的棱的长度为（）C DAC=PA=4．（5分）函数f（x）=﹣的零点所在区间为（）），），））的符号，结合函数零点的存在性定理和函数=（=（==，是单调递减函数，是单调减函数，故存在唯一零点5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的p=5，q=6，则输出的a，i的值分别为（）6．（5分）已知，则sin2α的值为（）．C D．）））×+1=，7．（5分）若f（x）=2cos（ωx+φ）+m，对任意实数t都有f（t+）=f（﹣t），且f（）=﹣1则实数m的值等t+）（t+））8．（5分）（2013•三门峡模拟）设F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点．若双曲线上存在点A ，使∠F 1AF 2=90°，．CD ．分别是双曲线离心率9．（5分）已知函数f （x ）=a x ﹣2，g （x ）=log a |x|（a ＞0，且a ≠1），且f （2011）•g （﹣2012）＜0，则y=f （x ），y=g ． C D ．．πCπD．，所以O===11．（5分）（2012•菏泽一模）直线4kx﹣4y﹣k=0与抛物线y2=x交于A、B两点，若|AB|=4，则弦AB的中点到直线x+=0的距离等于（）．D，故可知直线恒过定点（的焦点坐标为（=x+=0=12．（5分）已知函数f（x）=e x+alnx的定义域为D，关于函数f（x）给出下列命题：①对于任意函数a∈（0，+∞），函数f（x）是D上的减函数；②对于任意函数a∈（﹣∞，0），函数f（x）存在最小值；③存在a∈（0，+∞），使得对于任意的x∈D，都有f（x）＞0．=二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）利用独立性检验来判断两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定X和Y有关系可信度，214．（5分）已知实数x，y满足不等式组若目标函数z=y﹣ax（a∈R）取最大值时的唯一最优解是（1，3），则实数a的取值范围是（1，+∞）．15．（5分）已知向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，则向量与+2的夹角为．的值，由此求得|两个向量的夹角公式求得向量与+2向量，||=2||=1，则=|||×=+4|=2与+2的夹角为=，16．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知，b=1，△ABC的面积为，则的值为2．，c=解：∵2A+=，可得的面积为S=bcsinA=，即×c=根据正弦定理，得=三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n＞0，S n是数列{a n}的前n项和，对任意的n∈N*，有2S n=2a n2+a n﹣1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记，求数列{b n}的前n项和T n．的通项公式代入∴为首项，∴）由为首项为．公比为的等比数列．∴18．（12分）如图所示，在△ABC中，AC=1，AB=3，∠ACB=，P为AB的中点且△ABC与矩形BCDE所在的平面互相垂直，CD=2．（1）求证：AD∥平面PCE；（2）求三棱锥P﹣ACE的高．ACB=，BC=PC=，，sinA=，的面积为CE=2，，等积法得．的高为19．（12分）（2013•郑州一模）某高校组织自主招生考试，共有2000名优秀学生参加笔试，成绩均介于195分到275分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成八组：第一组[195，205），第二组[205，215），…，第八组[265，275]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在260分（含260分）以上的同学进入面试．（I）估计所有参加笔试的2000名学生中，参加面试的学生人数；（II）面试时，每位考生抽取三个问题，若三个问题全答错，则不能取得该校的自主招生资格；若三个问题均回答正确且笔试成绩在270分以上，则获A类资格；其它情况下获B类资格．现已知某中学有三人获得面试资格，且仅有一人笔试成绩为270分以上，在回答两个面试问题时，两人对每一个问题正确回答的概率均为，求恰有一位同学获得该高校B类资格的概率．分以上的同学的概率，类资格的概率为20．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的上、下焦点分别为F1，F2，在x轴上的两个端点分别为A，B．且四边形F1AF2B是边长为1的正方形．（1）求椭圆C的离心率及其标准方程；（2）若直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异的两点MN，且=3，求实数m的取值范围．=3构造关于（b=c==，其标准方程为，=∵=3）•时，∵=3＜﹣，或＜，﹣21．（12分）已知a∈R，函数（1）判断函数f（x）在（0，e]上的单调性；（2）是否存在实数x0∈（0，+∞），使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．，函数）∵+=（）时，．又四、解答题（请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所选的第一题记分)22．（10分）（2012•泰州二模）选修4﹣1：几何证明选讲如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，求证：∠PDE=∠POC．23．（2011•大同一模）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，﹣5），点M的极坐标为（4，）．若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径．（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．的参数方程为）因为化为普通方程为，24．（2012•长春模拟）选修4﹣5；不等式选讲已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．。
广东省汕头四中高三数学第二次月考试题 文 新人教A版
文 科 数 学答案二、填空题（20分）11．已知函数y ＝2x 2－6x ＋3，x ∈[－1，2]，则y 的值域是 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-11,23 ． 12．设函数2,(0)()(),(0)x x f x g x x ⎧<=⎨>⎩，若()f x 是奇函数，则(2)g =___－41______.13．函数y=的单调递减区间是 （3-14，3] ．14．设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ⋅+=，若()12f =，则()99f =____213_______.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15（本小题满分12分）已知集合A={x|x 2﹣2x ﹣3＜0}，B={x|（x ﹣m+1）（x ﹣m ﹣1）≥0}， （1）当m=0时，求A∩B（2）若p ：x 2﹣2x ﹣3＜0，q ：（x ﹣m+1）（x ﹣m ﹣1）≥0， 且q 是p 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围． 15解：（1）∵A={x|x 2﹣2x ﹣3＜0}={x|﹣1＜x ＜3}， …2分B={x|（x+1）（x ﹣1）≥0}={x|x≥1或x≤﹣1}． …4分 ∴A∩B={x|1≤x＜3}． …6分 （2）由于命题p 为：（﹣1，3）， …7分 而命题q 为：（﹣∞，m ﹣1]∪[m+1，+∞）， …9分 又q 是p 的必要不充分条件，即p ⇒q ， …10分 所以 m+1≤﹣1或m ﹣1≥3，解得 m≥4或m≤﹣2 即实数m 的取值范围为：（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）． …12分16．（本小题满分14分）已知集合2{|680},{|()(3)0}.A x x x B x x a x a =-+<=--< （1）若,A B a ⊆求的取值范围； （2）若{|34},A B x x a ⋂=<<求的值. 16．解：（1）2{|680},{|24}A x x x A x x =-+<∴=<<……2分当0a =时，B 为空集，不合题意……4分当0a >时，{|3}B x a x a =<<，应满足242.343a a a ≤⎧⇒≤≤⎨≥⎩……6分当0a <时，{|3}B x a x a =<<，应满足324a a a φ≤⎧⇒∈⎨≥⎩……8分A B ∴⊆时，42.3a ≤≤……9分（2）要满足{|34}A B x x ⋂=<<，显然0a >且3a =时成立，……13分此时{|39}B x x =<<故{|34}A B x x ⋂=<<，故所求a 的值为3。
广东省汕头市2014届高三高考模拟[2014汕头一模]及答案
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2014年汕头市普通高考模拟考试试题英语本试卷共三大部分，满分135分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号分别填写在答题卡上，用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡上，并在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答题前必须先填好答题纸的密封线内各项内容。
答案必须写在答题纸上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡、答题纸的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡、答题纸一并交回。
第一部分语言知识及应用(共两节，满分45分)第一节完形填空供15小题；每小题2分，满分30分)阅读下面短文，掌握其大意．然后从1—15各题所给的A、B、C和D项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
Many animals recognize their food because they see it. So do 1 . When you see an apple or a piece of chocolate you know that these are things you can eat. You can also use other 2 when you choose your food. You may 3 it because it smells good or because it 4 good. You may dislike some types of food because they do not look, smell or taste very nice.Different 5 use different senses to find and choose their food. A few animals depend on only one of their senses, while most animals use more than one sense.Although there are many 6 types of food, some animals spend their lives eating only one type. The giant panda eats only one 7 type of bamboo. Other animals eat only one type of food even when given the 8 . A kind of white butterfly will stay on the leaves of a cabbage, even though there are plenty of other 9 in the garden. However, most animals have a more 10 diet. The bear eats fruits and fish. The fox eats small animals, birds and fruits. The 11 of these animals will be different depending on the season.12 have a very varied diet. We often eat food because we like it and not because it is13 for us. In countries such as France and Britain, people eat foods with too much 14 . This makes them overweight, which is bad for their health. Eating too much red meat and animal 15 , such as butter, can also be bad for the health. Choosing the right food, therefore, has become an area of study in modem life.1. A. males B. children C. humans D. adults2. A. organs B. senses C. parts D. means3. A. hate B. sell C. like D. fancy4. A. digests B. consumes C. touches D. tastes5. A. creatures B. mammals C. people D. animals6. A. different B. rare C. familiar D. unique7. A. typical B. particular C. special D. unusual8. A. food B. meal C. choice D. diet9. A. flowers B: vegetables C. fruits D. branches10. A. varied B. creative C. random D. nutritious11. A. fish B. fruit C. diet D. insect12. A. Animals B. Chinese C. Humans D. Foreigners13. A. effective B. beneficial C. delicious D. attractive14. A. sugar B. nicotine C. fiber D. alcohol15. A. products B. attachments C. goods D. subscriptions第二节语法填空(共10小题；每小题1。
2014年广东省高考文科数学模拟试卷及参考答案
17. （本小题满分 12 分）（本小题主要考查概率与统计的概念，考查运算求解能力等．
）
解（ 1） ∵
x
0.19
2000
x 380
………………３ 分
（ 2）高三年级人数为 y＋z＝2000 －（ 373＋ 377＋ 380＋ 370）＝ 500， …………………５ 分 现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，应在高三年级抽取的人数为：
棱锥的高为 2， 连结 AM ，则 AM=
2
AB
BM 2 =
2
2
BM 2 ，
由（ 2）知 PA
AM
∴S
1 PAM= PA ? AM
2
1 2 22 BM 2 2
4 BM 2
∴ V D— PAM= 1 ? S PAM 3
?2= 1 ?
3
4
BM 2 ? 2 = 2 4 BM 2
3
…………………
11分
∵ S AMD
5
（ 1）求 cos( A C ) 的值；
（ 2）求 sin B
的值；
6
uuur uuur （ 3）若 BAgBC 20 ，求
ABC 的面积 .
.
17．（本小题满分 12 分） 某完全中学高中部共有学生
2000 名，各年级男、女生人数如下表：
女生
高一年级 373
高二年级 x
高三年级 y
男生
377
370
∴ GH//AD//EF ，
∴ E， F， G， H 四点共面。
…………………………２ 分
又 H 为 AB 中点，∴ EH//PB 。
…………………………３ 分
又 EH 面 EFG， PB 平面 EFG，
广东省汕头市2014至2015学年度第二学期期末质量监测高二文数试题
绝密★启用前试卷类型：A汕头市2014~2015学年度普通高中教学质量监测高二数学(文科)本试卷共4页，24小题，满分150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．参考公式：锥体体积公式为Sh V 31=，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高；球的表面积公式为24R S π=，体积公式为334R V π=，其中R为球的半径；方差公式：])()()[(12_2_22_12x x x x x x n s n -++-+-=一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合}1|{->=x x A ，}32|{<<-=x x B ，则=B AA ． }1|{->x xB ．}31|{<<-x x C． }2|{->x x D ．}32|{<<-x x2．复数=+ii215 A ．i +2B．i +-2 C ．i 21- D ．i 21+3．设n S 为正项．．等比数列}{n a 的前n项和，且431=-a a ，则=13a S A ．3B．7C．47D ．3或74．设变量yx ,满足不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥333x y x x y ，则y x z +=的最小值为A ．9-B．6- C ．1-D ．235．函数1sin )(3++=x x x f ，若a f =)1(，则=-)1(fA ． a -B ．C． 2-aD ．a -26．已知向量→a，→b 满足1||=→a ，2||=→b ，且→a，→b 的夹角为60，则=-→→||b aA ．1 B．3 C．2D．77．函数xx y cos 3sin -=的图象的一条对称轴方程是A ．6π=x B ．3π=xC．32π=xD．65π=x 8．若p 是q的充分条件，s 是q的必要条件，那么下列推理一定正确的是A．⇔ B ．s p ⇔C ．⇒sD．⇒9．若如右框图所给的程序运行结果为28=S ，那么判断框中应填入的条件是(第9题图)A．?7<k B ．?7≤k C ．?7>k D ．?7≥k10．如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A．34B ．38C ．316D ．811．双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by ax C 的左右焦点分别是1F ，2F ，过2F 作直线212F F PF ⊥，交双曲线C 于P，若21F PF ∆为等腰直角三角形，则双曲线C 的离心率为A ．12- B ．2 C ．12+ D ．22+12．已知函数)(x f 定义域为R ，对任意的R x ∈都有)2()(+=x f x f ，且当1<<-x 时，1)21()(-=x x f ，当10≤≤x 时，xx f =)(，则函数xx f x g 5log )()(-=的零点个数为A． 3B ． 4C． 5D ．6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．从1，2，3，4中任意选取两个不同的数，其和为3的倍数的概率是_____________．14．用一个平面截其球体得到直径为4的圆，且球心到这个平面的距离是2，则该球的表面积是_____________．15．在ABC∆中，A ∠为锐角，且2=AB ，6=AC ，23=∆ABC S ，则BC =________．16．抛物线)0(22>=p px y 上一点)0)(,1(>m m M 到其焦点F的距离为4，则OMF ∆(O为原点)的面积为_____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知n S 是等差数列}{n a 的前n项和，且满足93=S ，74=a ．(1)求}{n a 的通项公式；(2)设11+=n n n a a b ，求数列}{n b 的前n项和nT ．18．(本小题满分12分)某班级从甲乙两位同学选派一人参加数学竞赛，老师对他们平时的10次模拟测试成绩(单位：分)进行了记录如下：甲：79 83 96 89 86 78 85 95 82 87乙：81 95 83 76 91 86 96 77 82 93(1)用茎叶图表示这两组数据，并分别求出这两组数据的中位数；(2)分别计算这两组数据的平均数和方差，并根据你的计算结果，判断选派哪位学生参加合适？19．(本小题满分12分)如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧棱⊥1AA 底面ABC ，41====AA AC BC AB ，点F在1CC 上，且FCF C 31=，E 是BC的中点．(1)求证：AE ⊥平面BCC 1B 1(2)求四棱锥FEC B A 11-的体积；(3)证明：AFE B ⊥1．20．(本小题满分12分)高中数学打印版已知函数xa x a x x f -+-=ln )2(2)(．(1)当=a 时，求函数)(x f 在1=x 处的切线方程；(2)当0>a 时，求函数)(x f 的极值．21．(本小题满分12分)已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为23，长轴长为24． (1)求椭圆C的方程；(2)直线2:=x l 与椭圆C交于两点P、Q，其中P在第一象限，A、B是椭圆上位于直线l两侧的两个动点，满足BPQAPQ ∠=∠，试问直线AB的斜率是否为定值？请说明理由．选做题：请考生在第22~24三题中任选一题作答．22．(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲．如图，圆O的半径为2，P是圆O的直径AB延长线上的一点，BP =1，割线PCD交圆O于C、D两点，过P作APFP ⊥，交直线AC于点E ，交直线AD于点F．(1)求证：PDF PEC ∠=∠；(2)求PFPE ⋅的值．23．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程．在极坐标系中，圆C的方程为θρcos 4=，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为⎩⎨⎧+=+=3433t y t x (t 为参数)．(1)写出圆C的直角坐标方程以及直线l的普通方程；(2)求直线l 被圆C所截得的弦长．24．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲．设函数|42|)(-=x x f ，|1|)(+=x x g ．(1)解不等式：)()(x g x f >；(2)当]3,0[∈x ，求函数)()(x g x f y +=的最大值．汕头市2015年普通高中高二教学质量监控测评试题数学（文科）答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共做4小题，每小题5分，共20分）13.3114.π32 15.2 16.33 三、解答题：本大题共6题，满分70分.17.（本小题满分12分）解：（1）依题意有3213a a a S ++=9331=+=d a ， (1)分7314=+=d a a (2)分解得11=a ，2=d ……….3分d n a a n )1(1-+=……….4分122)1(1-=⨯-+=n n ……….5分（2）)12)(12(1+-=n n b n ……….6分)121121(21+--=n n ……….7分n n b b b T +++=...21=)]121121(...)7151()5131()311[(21+--++-+-+-n n . (9)分)1211(21+-=n ……….11分12+=n n ……….12分18. （本小题满分12分）解：（1）甲组中位数为5.8528685=+…1分乙组中位数为5.8428683=+……….2分 (4)分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CABBDBDDCBCB（2））（甲87829585788689968379101+++++++++=-x 86=……….5分）（乙93827796869176839581101+++++++++=-x 86=………6分])8687()8682()8695()8685()8678()8686()8689()8696()8683()8679[(10122222222222-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=甲s ……….7分33=………8分])8693()8682()8677()8696()8686()8691()8676()8683()8695()8681[(10122222222222-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=乙s ……….9分6.48=……….10分乙甲--=x x ，22乙甲s s <，即甲、乙的平均水平相同，而甲相对乙更为稳定……….11分所以选派甲参加竞赛. ……….12分19. （本小题满分12分）（1）解：AC AB = ，E 是BC的中点BC AE ⊥∴……….1分在三棱柱111C B A ABC -中，11//AA BB⊥∴1BB 平面ABC⊂AE 平面ABC AE BB ⊥∴1……….2分又B BC BB = 1，……….3分1BB ，⊂BC 平面C C BB 11⊥∴AE 平面C C BB 11……….4分（2）由（1）知，即AE为四棱锥FEC B A 11-的高在正三角形ABC中，3223==AB AE …5分在正方形CC BB 11中，2==BE CE ，1=CFCEF E BB C C FE C S S S S ∆∆--=∴11111BB B 正方形四边形1221422144⨯⨯-⨯⨯-⨯=11= (6)分AE S V FE C FE C B A ⋅=∴-1111B 31四边形四棱锥3322321131=⨯⨯=………7分（3）证明：连结F B 1，由（1）得⊥AE 平面C C BB 11 ⊂E B 1平面C C BB 11，E B AE 1⊥∴……….8分在正方形CC BB 11中，5212111=+=F C C B F B ，522121=+=BB BE E B522=+=CF CE EF 22121EF E B F B +=EF E B ⊥∴1 (9)分又E EF AE = ， (10)分AE ，⊂EF 平面AEF ⊥∴E B 1平面AEF ……….11分⊂AF 平面AEFAF E B ⊥∴1.……….12分20.（本小题满分12分）解：（1）=a 时，x x x f ln 22)(-=，xx f 22)('-=，……….1分函数)(x f 在1=x 处的切线斜率为0)1('=f ，………2分又2)1(=f ， (3)分故切线的方程为02=-y ，即2=y .……….4分（2）函数)(x f 的定义域为),0(+∞ (5)分222)('xax a x f ++-=222)1)(2()2(2x x a x x a x a x --=++-=……….6分令0)('=x f ，得1=x 或2ax =……….7分①当120<<a ，即20<<a 时，由0)('<x f ，得到)1,2(ax ∈，由)('>x f ，得到),1()2,0(+∞∈ ax 即)(x f 的单调增区间是),1(),2,0(+∞a ，单调减区间是)1,2(a………8分所以，)(x f 的极大值为22ln )2()2(-+-=aa a a f ，极小值为a f -=2)1(……….9分②当12>a ，即2>a 时，由0)('<x f ，得到)2,1(ax ∈，由)('>x f ，得到),2()1,0(+∞∈ax 即)(x f 的单调增区间是),2(),1,0(+∞a ，单调减区间是)2,1(a……….10分 所以，)(x f 的极大值为a f -=2)1(，极小值为22ln )2()2(-+-=aa a a f ……….11分③当2=a 时，0)1(2)('22≥-=x x x f ，故)(x f 在),0(+∞单调递增，所以此时)(x f 没有极值. ……….12分21. （本小题满分12分）解：（1）依题意有23=a c ，……….1分242=a ， (2)分则有6,22==c a ，因此222=-=c a b ，………3分∴椭圆C的方程为12822=+y x ………4分（2）令2=x ，得1±=y ，即)1,2(P ，)1,2(-Q (5)分BPQ APQ ∠=∠ ，∴直线PA 的倾斜角与直线PB的倾斜角互补，……….6分直线PA的斜率显然存在. 设直线PA 的斜率为k ，则直线PB的斜率为k -，设),(11y x A ，),(22y x B ，直线PA 的方程为)2(1-=-x k y ，即12+-=k kx y ⎪⎩⎪⎨⎧=++-=1281222y x k kx y 得到041616)21(8)41(222=--+-++k k x k k x k ……….7分1,2x 是该方程的两个实根，∴22141416162k k k x +--=，……….8分22141288kk k x +--=……….9分同理，直线PB 的方程为12++-=k kx y ，且22241288kk k x +-+=……….10分所以，222141416k k x x +-=+，2214116k kx x +-=- 直线AB的斜率为21212121)12()12(x x k kx k kx x x y y -++--+-=--21214)(x x kx x k --+=……….11分211684116441416223=--=+--+-=k k k k k k kk (12)分22.（本小题满分10分）（1）证明：连结BD，则90=∠BDA ………1分CAB CDB ∠=∠ ………2分CAB PEC ∠-=∠ 90，………3分CDB PDF ∠-=∠ 90………4分 PDF PEC ∠=∠∴………5分（2）解：由（1）得PDF PEC ∠=∠，所以FE C D ,,,四点共圆，………7分PD PC PF PE ⋅=⋅∴………8分PA PB ⋅=.........9分 5)41(1=+⨯= (10)分23.（本小题满分10分）解：（1）θρρcos 42=， (1)分xy x 422=+，………2分即圆C的直角坐标方程为：4)2(22=+-y x (3)分对于直线l ，将33-=x t ………4分代入第二个方程可得134-=x y ，即直线l 的普通方程为：0334=--y x (5)分（2）由（1）得圆C的圆心)0,2(C ，半径2=r ，………6分点C 到直线l的距离22)3(4|30324|-+-⨯-⨯=d ………7分155==，………8分∴直线l 被圆C所截得的弦长为222d r - (9)分3212222=-= (10)分24.（本小题满分10分）解：（1）|1||42|+>-x x 22)1()42(+>-⇔x x (1)分0)5)(33(>--⇔x x (2)分1<⇔x 或5>x ， (3)分，即不等式的解集为}5x 1|{><或x x .……4分（2）]3,0[∈x 时，01>+x ，1|42||1||42|++-=++-=x x x x y ……5分当20≤≤x 时，x x x y -=++-=5124 在]2,0[上递减，…6分,故当=x 时，5m ax =y ……7分当32≤<x 时，33142-=++-=x x x y 在]3,2(上递增……8分，故当3=x 时，6m ax =y (9)分综上，当3=x 时，y 的最大值为6 (10)分。
广东省汕头市2014届高三上学期期末教学质量监测数学文试题(含答案)
绝密★启用前 试卷类型：A汕头市2014年普通高中高三教学质量监控测评试题数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和坐号．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．参考公式：锥体体积公式为Sh V 31=，其中S 为锥体的底面积、h 为锥体的高； 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．函数x x y lg 1+-=的定义域为（ ）A.[0,1]B.(0,1)C.[0,1]D.(0,1] 2.复数i 43+（其中i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.中央电视台为了调查近三年的春晚节目中各类节目的受欢迎程度，用分层抽样的方法，从2011年至2013年春晚的50个歌舞类节目，40个戏曲类节目，30个小品类节目中抽取样本进行调查，若样本中的歌舞类和戏曲类节目共有27个，则样本容量为（ ）A.36B.35C.32D.304.设)(x f 为奇函数，当0>x 时，x x x f +=2)(，则()=-1fA.2-B.0C.2D.1- 5.某几何体的三视图如右图所示，它的体积为（ ） A.π72 B.π48 C.π36 D.π126.已知函数)0(11)(<++=xxx x f ，则)(x f 的（ ） A.最小值为3 B.最大值为3 C.最小值为1- D.最大值为1-7.如果执行右面的程序框图，则输出的结果是（ ） A.10 B.22 C.46 D.94 8.已知向量)1,(),3,6(),4,3(+=-=-=m m OC OB OA ， 若//，则实数m 的值为（ ） A.23-B. 41-C. 21D. 23 9.已知函数)0(sin >+=a b ax y 的图像如左图所示，则函数)(log b x y a +=的图像可能是（ ）10.定义函数⎩⎨⎧≥<=0,0,1)(x e x x f x，以下几个命题中 ①存在实数a ，使1)()(=-⋅a f a f ；②任意R b a ∈,，都有)(2)()(22ab f b f a f ≥+;③存在实数b a ,，使)()()(ab f b f a f =+;④任意R b a ∈,，都有)()()(b a f b f a f +≥⋅ 正确的命题个数为A.1B.2C.3D.4 二、填空题：（本大共4小题,每小题5分,满分30分 ）（一）必做题（11-13题）11.设等比数列}{n a 的公比2=q ，前n 项和为n S ，则=23:a S 12.已知c b a ,,分别为ABC ∆内角C B A ,,的对边，A C BB 2=+,且3,1==b c 则ABC ∆ 的面积为 13.设命题0112:≤--x x p ，命题0)1()12(:2<+++-a a x a x q ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程）已知曲线21,C C 的极坐标方程分别为1cos =θρ，)20,0(cos 4πθρθρ<≤≥=则曲线1C 与2C 交点的极坐标．．．为15.（几何证明选讲选做题）如图，已知PC 、DA 为⊙O 的切线，C 、A 分别为切点，AB 为⊙O 的直径，21,2==DP CD DA ， 则=AB三、解答题（本大题共6小题，满分80分。
2014年汕头市普通高考一模数文科数学答案(文)
2014年汕头市普通高考模拟考试题文科数学本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生首先检查试题卷、答题卡是否整洁无缺损，之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己班级，姓名和座位号。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上题目的标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再涂其他答案，答案答在答题卡上。
不按要求填涂的，答案无效。
3.非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。
参考公式：1.回归直线,其中.2.样本方差：,其中为样本平均数。
3.锥体体积公式,其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的。
1．复数的虚部是（）A.-1B.1C. –iD.i2.设集合,集合B 为函数的定义域，则（）A. B. C. D.3.设等差数列的前n 项和为，若,则等于（）A.60B.45C.36D.184.已知函数, 若，则实数a的值等于（）A.-3B.1C.-3或1D.-1或35.如图1，在中，若则（）图1A. B. C. D.6.如图2,一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为 ，且一个内角为的棱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（ ） A. B.3 C.D.4图2图3 7.执行如图3所示的程序框图，若输出，则框图中①处可以填入（ ）8.已知双曲线的离心率为3，且它有一个焦点与抛物线的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为（ ）9.“”是“关于x,y 的不等式组表示的平面区域为三角形”的（ ）A.充要不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 10.定义两个实数间的一种运算,.对任意实数a,b,c 给出如下结论：a b=b a ②(a b)c=a (b c) ③其中正确的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。
2014年广东省“十二校”高考数学二模试卷(文科)
2014年广东省“十二校”高考数学二模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.设a∈R，若（a-i）2i（i为虚数单位）为正实数，则a=（）A.2B.1C.0D.-1【答案】B【解析】解：∵（a-i）2i=（a2-1-2ai）i=2a+（a2-1）i为正实数，∴2a＞0，且（a2-1）=0，∴a=1，故选B．化简复数到最简形式，由题意知，此复数的实部大于0，虚部等于0，解出a的值．本题考查两个复数代数形式的乘法，复数为正实数的条件．2.已知全集U={2，3，4，5}，M={3，4，5}，N={2，4，5}，则（）A.M∩N={4}B.M∪N=UC.（∁U N）∪M=UD.（∁U M）∩N=N【答案】B【解析】解：∵全集U={2，3，4，5}，M={3，4，5}，N={2，4，5}，∴C U M={2}，C U N=[3}．∴M∩N={4，5}，故A错；M∪N={2，3，4，5}=U，故B对；（C U N）∪M={3，4，5}，故C错；（C U M）∩N={2}，故D错．故选B．由题意，由全集U={2，3，4，5}，M={3，4，5}，N={2，4，5}，求出它们的交集、并集或补集即可得到答案．本题考查交并补集的运算，属于集合中的基本运算题，熟练掌握交、并、补运算的定义是解题的关键．3.下列命题中的假命题是（）A.∃x∈R，x3＜0B.“a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件C.∀x∈R，2x＞0D.若p∧q为假命题，则p、q均为假命题【答案】D【解析】解：当x=-1时，x3=-1＜0，故A为真命题；∵“a＞0”时，“|a|＞0”成立，而“|a|＞0”时，“a＞0”不一定成立，故“a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件，故B为真命题由对数函数的性质，2x＞0恒成立，故C为真命题若p∧q为假命题，则p，q可能一个为真命题，一个为假命题，故D为假命题故选D利用特称命题的性质，充要条件的定义，全称命题的性质，及复合命题真假的判断方法，逐一分析四个答案，即可得到结论．本题考查逻辑语言，指数函数、幂函数的值域，充要条件的判断及复合命题真假性的判断．属于中等题4.若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（）A.α内存在直线与l异面B.α内存在与l平行的直线C.α内存在唯一的直线与l平行D.α内的直线与l都相交【答案】A【解析】解：直线l不平行于平面α，且l⊄α，则l与α相交l与α内的直线可能相交，也可能异面，但不可能平行故B，C，D错误故选A根据线面关系的定义，我们根据已知中直线l不平行于平面α，且l⊄α，判断出直线l 与α的关系，利用直线与平面相交的定义，我们逐一分析四个答案，即可得到结论．本题考查线线、线面位置关系的判定，考查逻辑推理能力和空间想象能力．其中利用已知判断出直线l与α的关系是解答本题的关键．5.在等差数列{a n}中，a2+a12=32，则2a3+a15的值是（）A.24B.48C.96D.无法确定【答案】B【解析】解：设等差数列{a n}中首项为a1，公差为d，所以有：a2+a12=a1+d+a1+11d=32，即：a1+6d=16．∴2a3+a15=2（a1+2d）+a1+14d=3（a1+6d）=3×16=48．故选B．先设等差数列{a n}中首项为a1，公差为d，利用a2+a12=32求出首项a1和公差d之间的关系；再代入所求问题整理即可求得结论．本题主要考查等差数列中基本量之间的关系．因为已知条件中只有一个等式，没法求出首项a1和公差d；所以在求解本题时，用的是整体代入的思想．6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出i的值是（）A.63B.31C.27D.15【答案】A【解析】解：因为S赋值为0，0不大于50，S=S2+1=02+1=1，i=2i+1=2×1+1=3；1不大于50，S=S2+1=12+1=2，i=2×3+1=7；2不大于50，S=S2+1=22+1=5，i=2×7+1=15；5不大于50，S=S2+1=52+1=26，i=2×15+1=31；26不大于50，S=S2+1=262+1=667，i=2×31+1=63；667大于50，算法结束，输出i的值为63．故选A．题目首先给计数变量S和输出变量i赋值0和1，然后判断S与50的大小关系，S小于等于50进入执行框，S大于50时结束．本题考查的是程序框图题，解答的关键是清楚框图表达的意思，特别是当不满足条件是执行循环，满足条件时算法结束，输出i．7.动圆M经过双曲线x2-=1左焦点且与直线x=2相切，则圆心M的轨迹方程是（）A.y2=4xB.y2=-4xC.y2=8xD.y2=-8x【答案】D【解析】解：双曲线x2-=1左焦点为（-2，0），则∵动圆M经过双曲线x2-=1左焦点且与直线x=2相切，∴M到（-2，0）的距离等于M到直线x=2的距离，∴M的轨迹是以（-2，0）为焦点的抛物线，∴圆心M的轨迹方程是y2=-8x．故选：D．求出双曲线的焦点，根据动圆M经过双曲线x2-=1左焦点且与直线x=2相切，可得M到（-2，0）的距离等于M到直线x=2的距离，利用抛物线的定义，即可得出结论．本题考查双曲线的几何性质，考查抛物线的定义，正确运用抛物线的定义是关键．8.O是△ABC所在的平面内的一点，且满足（-）•（+-2）=0，则△ABC 的形状一定为（）A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.斜三角形【答案】C【解析】解：∵====0，∴∴△ABC为等腰三角形．故选C利用向量的运算法则将等式中的向量，，用三角形的各边对应的向量表示，得到边的关系，得出三角形的形状．此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有平面向量的平行四边形法则，平面向量的数量积运算，向量模的计算，以及等腰三角形的判定方法，熟练掌握平面向量的数量积运算法则是解本题的关键．9.已知平面直角坐标系xoy上的区域D由不等式组给定，若M（x，y）为D 上的动点，点A（，0），则z=||的最大值为（）A.6B.C.4D.2【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知当M位于点B（0，2）时，z=||取得最大值则d=，故选：B．作出不等式对应的平面区域，根据z=||的几何意义，利用距离公式即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，根据距离公式结合数形结合是解决本题的关键．10.已知a是函数f（x）=2x-x的零点，若0＜x0＜a，则f（x0）的值满足（）A.f（x0）=0B.f（x0）＞0C.f（x0）＜0D.f（x0）的符号不确定【答案】C【解析】解：∵在（0，+∞）上是增函数，a是函数的零点，即f（a）=0，∴当0＜x0＜a时，f（x0）＜0，故选C．a是函数的零点，函数是增函数，本题根据函数的单调性和零点的性质进行求解．函数是增函数，单调函数最多只有一个零点，a是函数的唯一零点．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.某单位有200名职工，现用系统抽样法，从中抽取40名职工作样本，将全体职工随机按1-200编号，并按编号顺序平均分为40组（1-5号，6-10号…，196-200号）．若第5组抽出的号码为22，则第9组抽出的号码应是______ ．【答案】42【解析】解：∵从200名职工中，用系统抽样法，从中抽取40名职工作样本，则样本数据间隔为，若第5组抽出的号码为22，则第9组抽出的号码应是22+4×5=42，故答案为：42．根据系统抽样的定义可知样本数据间隔为5，然后根据第5组的号码即可得到结论．本题主要考查系统抽样的应用，根据条件确定样本数据间隔是解决本题的关键，比较基础．12.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，A=，a=，c=1，则△ABC的面积S= ______ ．【答案】【解析】解：∵A=，a=，c=1，∴由正弦定理=得：sin C==，由a＞c，得到A＞C，∴C=，∴B=π-（A+C）=，即△ABC为直角三角形，则△ABC的面积S=ac=．故答案为：由A的度数求出sin A的值，再由a与c的值，利用正弦定理求出sin C的值，又a大于c，利用三角形的边角关系判断出A大于C，利用特殊角的三角函数值求出C的度数为，可得出三角形ABC为直角三角形，利用直角边乘积的一半即可求出三角形ABC的面积S．此题考查了正弦定理，三角形的面积，以及三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．13.已知实数a≠0，函数f（x）=，＜，，若f（1-a）=f（1+a），则a的值为______ ．【答案】-【解析】解：当a＞0时，1-a＜1，1+a＞1∴2（1-a）+a=-1-a-2a解得a=舍去当a＜0时，1-a＞1，1+a＜1∴-1+a-2a=2+2a+a解得a=故答案为对a分类讨论判断出1-a，1+a在分段函数的哪一段，代入求出函数值；解方程求出a．本题考查分段函数的函数值的求法：关键是判断出自变量所在的范围．14.已知点P是曲线C：（θ为参数，π≤θ≤2π）上一点，O为原点．若直线OP的倾斜角为，则点P的直角坐标为______ ．【答案】，【解析】解：由曲线C：（θ为参数，π≤θ≤2π）消去参数θ化为（-3≤y≤0）．由直线OP的倾斜角为，可得直线OP的方程为y=x．联立，解得x=y=-．∴点P，．故答案为：，．利用平方关系把曲线C的参数方程化为直角坐标方程，与直线OP的方程联立即可得出．本题考查了把椭圆的参数方程化为直角坐标方程、直线与椭圆相交问题，属于基础题．15.如图，⊙O和⊙O′相交于A、B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C、D两点，连接DB、CB，已知BC=3，BD=4，则AB= ______ ．【答案】2【解析】解：由AC与⊙O′相切于A，得∠CAB=∠ADB，同理∠ACB=∠DAB，所以△ACB∽△DAB，从而，即AB2=BC•BD．因为BC=3，BD=4，所以AB=2．故答案为：2．先由AC与⊙O′相切于A，得∠CAB=∠ADB，同理得到∠ACB=∠DAB，即可得到△ACB∽△DAB，进而得到结论．本题主要考查与圆有关的比例线段、相似三角形的判定及切线性质的应用．属于基础题．三、解答题(本大题共6小题，共80.0分)16.已知函数f（x）=sinx+cos（x-π）（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；（2）若函数f（x）的图象过点（α，），＜α＜．求f（+α）的值．【答案】解：（1）∵f（x）=sinx-cosx=2（sinx-cosx）=2sin（x-），∴函数f（x）的最小正周期T=2π，值域为[-2，2]；（2）∵f（α）=2sin（α-）=，∴sin（α-）=，又＜α＜，∴0＜α-＜，∴cos（α-）==，∴f（+α）=2sin[（+α）-]=2sin[（α-）+]=2（sin（α-）cos+cos（α-）sin）=2（×+×）=．【解析】（1）利用三角函数中的恒等变换应用可求得f（x）=2sin（x-），利用正弦函数的性质即可求得f（x）的最小正周期和值域；（2）依题意易知，sin（α-）=，cos（α-）=，利用两角和的正弦即可求得f（+α）的值．本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查同角三角函数间的关系与两角和的正弦，考查运算求解能力，属于中档题．17.为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）；…；第五组[17，18]．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3：8：19，且第二组的频数为8．（Ⅰ）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数；（Ⅱ）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；（Ⅲ）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率．【答案】解：（Ⅰ）百米成绩在[16，17）内的频率为0.32×1=0.32，则共有1000×0.32=320人；（Ⅱ）设图中从左到右前3个组的频率分别为3x，8x，19x依题意，得3x+8x+19x+0.32+0.08=1，∴x=0.02设调查中随机抽取了n个学生的百米成绩，∴n=50∴调查中随机抽取了50个学生的百米成绩．（Ⅲ）百米成绩在第一组的学生数有3×0.02×1×50=3，记他们的成绩为a，b，c百米成绩在第五组的学生数有0.08×1×50=4，记他们的成绩为m，n，p，q．则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有{a，b}，{a，c}，{a，m}，{a，n}，{a，p}，{a，q}，{b，c}，{b，m}，{b，n}，{b，p}，{b，q}，{c，m}，{c，n}，{c，p}，{c，q}，{m，n}，{m，p}，{m，q}，{n，p}，{n，q}，{p，q}，共21个其中满足成绩的差的绝对值大于1秒所包含的基本事件有{a，m}，{a，n}，{a，p}，{a，q}，{b，m}，{b，n}，{b，p}，{b，q}，{c，m}，{c，n}，{c，p}，{c，q}，共12个，∴P=【解析】（1）根据频率分步直方图中小正方形的面积是这组数据的频率，用长乘以宽得到面积，即为频率．（II）根据所有的频率之和是1，列出关于x的方程，解出x的值做出样本容量的值，即调查中随机抽取了50个学生的百米成绩．（III）本题是一个古典概型，试验发生所包含的事件是从第一、五组中随机取出两个成绩，满足条件的事件是成绩的差的绝对值大于1秒，列举出事件数，根据古典概型概率公式得到结果．本题考查样本估计总体，考查古典概型的概率公式，考查频率分布直方图等知识，考查数据处理能力和分析问题、解决问题的能力．18.一个几何体是由圆柱ADD1A1和三棱锥E-ABC组合而成，点A、B、C在圆O的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图2所示，其中EA⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC，AE=2．（1）求证：AC⊥BD；（2）求三棱锥E-BCD的体积．【答案】（1）证明：因为EA⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，所以EA⊥AC，即ED⊥AC．又因为AC⊥AB，AB∩ED=A，所以AC⊥平面EBD．因为BD⊂平面EBD，所以AC⊥BD．（4分）（2）解：因为点A、B、C在圆O的圆周上，且AB⊥AC，所以BC为圆O的直径．设圆O的半径为r，圆柱高为h，根据正（主）视图、侧（左）视图的面积可得，（6分）解得所以BC=4，．以下给出求三棱锥E-BCD体积的两种方法：方法1：由（1）知，AC⊥平面EBD，所以．（10分）因为EA⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，所以EA⊥AB，即ED⊥AB．其中ED=EA+DA=2+2=4，因为AB⊥AC，，所以．（13分）所以．（14分）方法2：因为EA⊥平面ABC，所以．（10分）其中ED=EA+DA=2+2=4，因为AB⊥AC，，所以．（13分）所以．（14分）【解析】（1）由已知中EA⊥平面ABC，AB⊥AC，结合线面垂直的定义及线面垂直的判定定理，我们易求出AC⊥平面EBD，进而得到答案．（2）要求三棱锥E-BCD的体积，我们有两种办法，方法一是利用转化思想，将三棱锥E-BCD的体积转化为三棱锥C-EBD的体积，求出棱锥的高和底面面积后，代入棱锥体积公式，进行求解；方法二是根据V E-BCD=V E-ABC+V D-ABC，将棱锥的体积两个棱次的体积之差，求出两个辅助棱锥的体积后，得到结论．本题考查的知识点是棱锥的体积公式，简单空间图形的三视图，直线与平面垂直的性质，其中根据已知中三视图的体积，判断出几何体中相关几何量的大小，结合已知中其中量，进而判断出线面关系是解答本题的关键．19.已知数列{a n}有a2=P（常数P＞0），其前N项和为S n，满足S n=（n∈N*）（1）求数列{a n}的首项a1，并判断{a n}是否为等差数列，若是求其通项公式，不是，说明理由；（2）令P n=+，T n是数列{P n}的前n项和，求证：T n-2n＜3．【答案】（1）解：由S1=a1==0，得a1=0，当n≥2时，a n=S n-S n-1=-，故（n-2）a n=（n-1）a n-1，故当n＞2时，a n==…•a2=（n-1）p，由于n=2时a2=p，n=1时a1=0，也适合该式，故对一切正整数n，a n=（n-1）p，a n+1-a n=p，由于p是常数，故数列{a n}为等差数列．a n=（n-1）p；（2）证明：S n==，P n=+=+=2+2（），∴T n=2n+2（1-+-+-+-+…+-+）=2n+2（1+--）=2n+3-2（+）．∴T n=3-2（+）＜3．【解析】（1）先利用a n=S n-S n-1（n≥2）求出数列的递推关系式（n-2）a n=（n-1）a n-1，再通过一步步代换求出数列的通项公式，最后看是否满足等差数列的定义即可证明结论．（2）先对数列的通项整理得P n=2+2（-），再利用裂项求和法求数列{P n}的前n项和T n，易作出判断；本题主要考查数列的求和以及数列的递推关系式的应用和数列与不等式的综合，是对知识的综合考查，属于中档题．20.如图，椭圆E：=1（a＞b＞0）的左焦点为F1，右焦点为F2，过F1的直线交椭圆于A、B两点，△ABF2的周长为8，且△AF1F2面积最大时，△AF1F2为正三角形．（1）求椭圆E的方程；（2）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q，证明：点M（1，0）在以PQ为直径的圆上．【答案】解：（1）∵过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8，∴4a=8，a=2．∵△AF1F2面积最大时，△AF1F2为正三角形，∴e=，即，∴c=1，∴b2=a2-c2=3．∴椭圆E的方程为；（2）由，消元可得（4k2+3）x2+8kmx+4m2-12=0．∵动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P（x0，y0），∴m≠0，△=0，∴（8km）2-4×（4k2+3）×（4m2-12）=0．∴4k2-m2+3=0．此时x0==，y0=，即P（，）由，得Q（4，4k+m）．取k=0，m=，此时P（0，），Q（4，），以PQ为直径的圆为（x-2）2+（y-）2=4，交x轴于点M1（1，0）或M2（3，0）．取k=-，m=2，此时P（1，），Q（4，0），以PQ为直径的圆为（x-）2+（y-）2=，交x轴于点M3（1，0）或M4（4，0）．故若满足条件的点M存在，只能是M（1，0），证明如下∵，，，，∴故以PQ为直径的圆恒过y轴上的定点M（1，0）．【解析】（1）已知△ABF2的周长为8，即4a=8，求得a，再由△AF1F2面积最大时，△AF1F2为正三角形可得椭圆的离心率，则c可求，进一步求得b，则椭圆方程可求；（2）联立直线和椭圆方程，化为关于x的一元二次方程后由判别式等于0得到k与m 的关系，从而求得直线与椭圆的公共点的坐标，再由直线y=kx+m与x=4联立求得Q 的坐标，然后利用取特殊值法求得以PQ为直径的圆与x轴的交点坐标，进一步证明得答案．本题椭圆方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系的应用，体现了数学转化思想方法，训练了特值化思想在解题中的应用，考查了计算能力，是高考试卷中的压轴题．21.若函数y=在（m，+∞）上为增函数（m为常数），则称f（x）为区间（m，+∞）上的“一阶比增函数”，（m，+∞）为f（x）的一阶比增区间．（1）若f（x）=xlnx-2ax2是（0，+∞）上的“一阶比增函数”，求实数a的取值范围；（2）若f（x）=λx3-xlnx-x2（λ＞0，λ为常数），且g（x）=有唯一的零点，求f（x）的“一阶比增区间”；（3）若f（x）是（0，+∞）上的“一阶比增函数”，求证：∀x1，x2∈（0，+∞），f （x1）+f（x2）＜f（x1+x2）．【答案】解：（1）若f（x）=xlnx-2ax2是（0，+∞）上的“一阶比增函数”，则y==lnx-2ax，则y'=，要使f（x）=xlnx-2ax2是（0，+∞）上的“一阶比增函数”，则y'=≥0恒成立，即a恒成立，∵x＞0，∴a≤0．（2）若f（x）=λx3-xlnx-x2（λ＞0，λ为常数），则g（x）==λx2-lnx-x，由g（x）==λx2-lnx-x=0，得λx2-x=lnx，设y=λx2-x和y=lnx，要使g（x）=有唯一的零点，则由y=λx2-x和y=lnx的图象可知当y=λx2-x经过点（1，0）时，函数g（x）=有唯一的零点，此时λ-1=0，解得λ=1，此时g（x）==x2-lnx-x，g'（x）=2x-1-=，由g'（x）=＞0，得2x2-x-1＞0，∴x＞1或x＜（舍去），即函数g（x）的单调区间为（1，+∞），∴f（x）的“一阶比增区间”是（1，+∞）；（3）∵f（x）是“一阶比增函数”，即在（0，+∞）上是增函数，又∀x1，x2∈（0，+∞），有x1＜x1+x2，x2＜x1+x2，∴＜，＜，即＜，＜∴＜=f（x1+x2）．∴∀x1，x2∈（0，+∞），f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）成立．【解析】（1）利用“一阶比增函数”的意义，利用导数和函数单调性之间的关系即可得出；（2）利用“一阶比增函数”的意义，利用g（x）=有唯一的零点先求出λ的值，即可得到f（x）的“一阶比增区间”；（3）利用“一阶比增函数”的意义及增函数的定义即可证明；本题主要考查函数单调性的应用，正确“一阶比增函数”的意义及增函数的定义及利用已经证明过的结论是解题的关键．涉及的知识点较多，综合性较强．。
广东2014年高考真题文科数学(文档版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{}{}5,3,2,0,4,3,2==N M ,则N M （ ）A. {}2,0B. {}3,2C. {}4,3D. {}5,3（2）已知复数z 满足25)43(=-z i ，则=z （ ）A.i 43--B. i 43+-C. i 43-D. i 43+（3）已知向量)1,3(),2,1(==b a ，则=-a b （ ）A. )1,2(-B. )1,2(-C. )0,2(D. )3,4(（4）若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤+304082y x y x 则y x z +=2的最大值等于（ ）A. 7B. 8C. 10D. 115.下列函数为奇函数的是（ ） A.x x 212- B.x x sin 3 C.1cos 2+x D.x x 22+ 6.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（ ）A.50B.40C.25D.207.在ABC ∆中，角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a 则“b a ≤”是“B A sin sin ≤”的（ ）A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件8.若实数k 满足05k <<，则曲线221165x y k -=-与曲线221165x y k -=-的（ ） A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等9.若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,,l l l l l l ⊥⊥∥则下列结论一定正确的是（ ）A ．14l l ⊥ B.14l l ∥ C.1l 与4l 既不垂直也不平行 D.1l 与4l 的位置关系不确定10.对任意复数12,,w w 定义1212,ωωωω*=其中2ω是2ω的共轭复数，对任意复数123,,z z z 有如下四个命题：①1231323()()();z z z z z z z +*=*+*②1231213()()()z z z z z z z *+=*+*；③123123()();z z z z z z **=**④1221z z z z *=*；则真命题的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11—13题）11.曲线53x y e =-+在点()0,2-处的切线方程为________.12.从字母,,,,a b c d e 中任取两个不同字母，则取字母a 的概率为________.13.等比数列{}n a 的各项均为正数，且154a a =，则2122232425log +log +log +log +log =a a a a a ________.（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线1C 与2C 的方程分别为θθρsin cos 22=与1cos =θρ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线1C 与2C 的直角坐标为________15.（几何证明选讲选做题）如图1，在平行四边形ABCD 中，点E 在AB 上且AC AE EB ,2=与DE 交于点F 则______=∆∆的周长的周长AEF CDF三.解答题：本大题共6小题，满分80分16.(本小题满分12分)已知函数()sin(),3f x A x x R π=+∈，且532()122f π= （1） 求A 的值；（2） 若()()3,(0,)2f f πθθθ--=∈，求()6f πθ-17（本小题满分13分）某车间20名工人年龄数据如下表：（1） 求这20名工人年龄的众数与极差；（2） 以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3） 求这20名工人年龄的方差.如图2，四边形ABCD 为矩形，PD ⊥平面ABCD ，AB=1,BC=PC=2,作如图3折叠，折痕EF ∥DC.其中点E ，F 分别在线段PD ，PC 上，沿EF 折叠后点P 在线段AD 上的点记为M ，并且MF ⊥CF.（1） 证明：CF ⊥平面MDF（2） 求三棱锥M-CDE 的体积.19.（本小题满分14分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S 满足()()*∈=+--+-N n n n S n n S n n ,033222. (1)求1a 的值；(2)求数列{}n a 的通项公式；(3)证明：对一切正整数n ，有()()().311111112211<+++++n n a a a a a a已知椭圆()01:2222>>=+b a by a x C 的一个焦点为()0,5，离心率为35。
2014年广东省高考文科数学模拟试卷及参考答案
2014年普通高等学校招生全国统一模拟考试（广东卷）数 学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数()i i 1i a b +=-（其中,a b ∈R ，i 是虚数单位），则a b +的值为 A ．2- B ．1- C ．0 D ．22．集合M ＝{}R y x x x y x ∈++-=,,762，N ＝{}R y x x x y y ∈++-=,,762，则集合M N ⋂＝ A ．∅ B ．[－1，4] C ．[－1，7] D ．[0，4] 3．右茎叶图是第十五届全国青年歌手电视大奖赛决赛上十五位评委给某民族唱法选手的所有打分，按照比赛规则，去掉一个最高分和一个最低分，该选手的最终得分是A ．88B ．89C ．90D ．91 4．偶函数)(x f y =当),0( ∞+∈x 时，1)(-=x x f ，则0)1(<-x f 的解集是 A ．[－1，1] B ．[0，1] C ．[0，2] D ．∅ 5．已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸 （单位：cm ），可得这个几何体的体积是A ．343cm B ．383cm C ．32cm D ．34cm6．已知a ，b 是实数，则“a +b >0且ab >0”是“a >0且b >0”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件7．实数y x ,满足不等式组20206318x y x y x y -≥⎧⎪+-≥⎨⎪+≤⎩，且()0z ax y a =+>取得最小值的最优解有无穷多个, 则实数a的取值范围是A ．2B ． 1C ． 45-D ． 无法确定 8．设f’(x )是函数f (x )的导函数，y = f’(x )的图象如图3所示，则y = f (x )的图象最有可能的是9．设S n 是等比数列{a n }前n 项的乘积，若a 9＝1，则下面的等式中正确的是 A ．S 1＝S 19 B ．S 3＝S 17 C ．S 5＝S 12 D ．S 8＝S 1110．某中学要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表. 那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]y x =（[x ]表示不大于x 的最大整数）可以表示为7 9 08 9 8 4 99 5 4 5 2 0 4 3 1 2xyo1 2()y f x =xyo12()y f x =xyo 12()y f x =xyo 1 2()y f x =xy o'()y f x = 2 正视图俯视图22侧视图211 2 图2A B C D 图3图1A ．3[]10x y +=B ．4[]10x y +=C ．5[]10x y += D ．[]10xy =二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题）11．图4所示的程序框图的输出结果为 .12．若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线221y x m+=的离心率为 . 13．请判断以下给出的所有命题：①使“1lg <m ”成立的一个充分不必要条件．．．．．．．是),0(+∞∈m ； ②给出一组向量12(5,7),(1,2)==-e e ，它们可以作为表示它们所在平面内所有向量的基底；③函数x y 2sin =的图象向左平移3π个单位后，得到函数)32sin(π+=x y 图象；④若,,m m l l αβ⊥⊂P 且,m β⊄则αβ⊥；⑤函数(2)f x -的定义域是[1,3]，则函数(21)f x +的定义域是[0,1]. 其中属于假命题．．．的有 .（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线l 过点(1,0)且与直线3πθ=（ρ∈R ）垂直，则直线l 极坐标方程为 ．15.（几何证明选讲选做题）如图5,△ABC 的外角平分线AD 交外接圆于D ,4BD =， 则CD = .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，4cos 5B =. （1）求cos()AC +的值；（2）求sin 6B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值； （3）若20BA BC =u u u r u u u rg ，求ABC ∆的面积.图4图517．（本小题满分12分）某完全中学高中部共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：高一年级 高二年级高三年级女生 373 x y 男生377370z已知在全校高中学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19. （1） 求x 的值；（2） 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，求在高三年级抽取的人数； （3） 已知y ≥245，z ≥245，求高三年级中女生比男生多的概率.18．(本小题满分14分)如图6所示，圆柱的高为2，P A 是圆柱的母线， 四边形ABCD 为矩形， AB =2，BC =4，E ，F ，G 分别是线段P A ，PD ，CD 的中点. （1）求证：PB //面EFG ；（2）求证：平面PDC ⊥平面P AD ；（3）在线段BC 上是否存在一点M ，使得D 到平面P AM 的距离为2？若存在，求出BM ；若不存在，请说明理由.19．（本小题满分14分） 已知二次函数 )(x f 的最小值为－4，且关于x 的不等式0)(≤x f 的解集为{}R x x x ∈≤≤- ,31|. （1）求函数)(x f 的解析式； （2）求函数x xx f x g ln 4)()(-=的零点个数.图620．（本小题满分14分）已知数列{}n a 满足*111,21().n n a a a n N +==+∈（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 滿足12111*444(1)()n n b b b b na n N ---=+∈L (1)11*444(1)()nnb b b b n a n N ---=+∈，证明：数列{}n b 是等差数列； （3）证明：*122311...()232n n a a a n nn N a a a +-<+++<∈.21．（本小题满分14分）已知抛物线21:8C y x =与双曲线22222:1(0,0)x y C a b a b-=>>有公共焦点2F ，点A 是曲线12,C C 在第一象限的交点，且25AF =．（1）求双曲线2C 的方程；（2）以双曲线2C 的另一焦点1F 为圆心的圆M与直线y =相切，圆N ：22(2)1x y -+=．过点P 作互相垂直且分别与圆M 、圆N 相交的直线1l 和2l ，设1l 被圆M 截得的弦长为s ，2l 被圆N 截得的弦长为t ．st是否为定值？请说明理由．2014年普通高等学校招生全国统一模拟考试（广东卷）数学（文科）试题A 参考答案及评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DDCCBABDCA二、填空题：11．1006201312.3或5 13.①③⑤ （第12和13题漏填不得分）14．2sin()16πρθ+=（或2cos()13πρθ-=，cos 3sin 1ρθρθ+=） 15. 4三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）（本小题主要考查三角函数性质、三角函数基本关系、两角和的正弦、向量运算和三角形面积公式等知识，考查化归与转化的数学思想方法以及运算求解能力）解：(1)在ABC ∆中，∵A B C π++=,∴A C B π+=- ………………1分 ∵4cos 5B =,∴4cos()cos()cos 5A CB B π+=-=-=- ………………3分 (2) 在ABC ∆中，∵4cos 5B =，∴2243sin 1cos 155B B ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭………………5分 ∴sin sin cos sin cos 666B B B πππ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭3314334522510+=⨯+⨯= ………………8分 (3) ∵20BA BC =u u u r u u u r g ，即cos 20BA BC B =u u u r u u u r， ………………9分∴4205c a ⋅⨯=，即25ac = ………………10分 ∴ABC ∆的面积11315sin 252252ABC S ac B ∆==⨯⨯= ………………12分 17. （本小题满分12分）（本小题主要考查概率与统计的概念，考查运算求解能力等．） 解（1）∵0.192000x= ∴ 380x = ………………3分 （2）高三年级人数为y ＋z ＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500， …………………5分现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取的人数为：48500122000⨯= 名； ………………7分 （3）设高三年级女生比男生多的事件为A ，高三年级女生男生数记为（y ，z ）； 由（2）知 500y z += ，且 ,y z N ∈,基本事件空间包含的基本事件有：（245，255），（246，254），（247，253），（248，252），（249，251），（250，250），（251，249）， （252，248），（253，247），（254，246），（255，245）共11个； …………………9分事件A 包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245) 共5个,∴ 5()11P A =. ………………12分18. （本小题满分14分）（本小题主要考查几何体体积，空间线线、线面关系等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．） （1）证明：取AB 中点H ，连结GH ，HE ，数学（文科）参考答案及评分标准A 第1页（共4页）∵E ，F ，G 分别是线段PA 、PD 、CD 的中点， ∴GH//AD//EF ，∴E ，F ，G ，H 四点共面。
广东省“十二校”2014届高三第二次联考数学文试题(附答案)
广东省“十二校”2014届高三第二次联考数学（文科）试题 2014.2本试卷共4页，21小题，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案,不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设a ∈R ，若i )i (2-a （i 为虚数单位）为正实数，则a =( )A ．2B ．1C ．0D ．1-2．已知{}{}{}5,4,2,5,4,35432==N M U ，，，，＝，则（ ） A ．{}4=⋂N M B．M N U=C ．U M N C U =⋃)(D ．N N M C U =⋂)(3. 下列命题中的假命题．．．是（ ） A ．0,3<∈∃x R x B ．“0>a ”是“0>a ”的充分不必要条件C ．,20xx R ∀∈> D ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题 4. 若直线l 不平行于平面α，且α⊄l ，则( ).A α内的所有直线与l 异面 B. αC.α内不存在与l 平行的直线D. α内的直线与l5．在等差数列}{n a 中，21232a a +=，则1532a a +的值是（A ．24 B ． 48 C ．96 D ．无法确定6. 某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的值是（A ．63B ．31C ．27D ．157．动圆M 经过双曲线2213y x -=左焦点且与直线2x =则圆心M 的轨迹方程是（ ） 图1 A ．24y x = B ．24y x =- C ．28y x = D ．28y x =-8. O 是ABC ∆所在的平面内的一点，且满足（OB －OC ）·（OB +OC －2OA ）= 0，则ABC ∆的形状一定为（ ）A ．正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.斜三角形9.已知平面直角坐标系xoy 上的区域D由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩给定，若(,)M x y 为D 上的动点，点A ，则||z AM =的最大值为 ( )A. 6C .4 D. 210. 已知a 是函数x x f x21log 2)(-=的零点，若a x <<00，则)(0x f 的值满足（ ）A ．0)(0=x fB ．0)(0>x fC ．0)(0<x fD ．)(0x f 的符号不能确定二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．11. 某单位有200名职工，现用系统抽样法，从中抽取40名职工作样本，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第9组抽出的号码应是 12．在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C所对的边，,13A a c π===，则ABC∆的面积S= ______．13. 已知实数0m ≠，函数2,1()2,1x m x f x x m x +<⎧=⎨--≥⎩，若(1)(1)f m f m -=+，则m 的值为________.14、（坐标系与参数方程选做题） 已知点P 是曲线cos :(sin =⎧⎨=⎩43x θC θy θ为参数，)πθπ≤≤2上一点，O 为原点．若直线OP 的倾斜角为4π，则点P 的直角坐标为 ．15．（几何证明选讲选做题）如图2，O 和'O 相交于A B 、两点，过A 作两圆的切线分别交两圆于C 、D 两点，连接DB 、CB ，已知3BC =，4BD =，则AB = ．图2三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．（1）求函数()f x 的最小正周期和值域； （2）若函数()f x 的图象过点6(,)5α，344ππα<<.求()4f πα+的值．17（本小题满分12分）为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了 若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将 成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）; ……;第五组[17，18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如 图3所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19， 且第二组的频数为8.（1）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数； 图3 （2）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；（3）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.[来18（本小题满分14分）一个几何体是由圆柱11ADD A 和三棱锥E ABC -组合而成，点A 、B 、C 在圆O 的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图4所示，其中EA ABC ⊥平面，AB AC ⊥，AB AC =，2AE =．（1）求证：AC BD ⊥；（2）求三棱锥E BCD -的体积．图419（本小题满分14分）已知数列2{}n a a p =有（常数0p >），其前n 项和为,n S 1()2n n n a a S -=满足（*n N ∈） （1）求数列}{n a 的首项1a ，并判断}{n a 是否为等差数列，若是求其通项公式，不是，说明理由； （2）令}{,2112n n n n n n n P T S S S S P 是数列+++++=的前n 项和，求证：32<-n T n20 (本小题满分14分)如图5，椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左焦点为1F ，右焦点为2F ，过1F 的直线交椭圆于A B 、两点，2ABF ∆ 的周长为8，且12AF F ∆面积最大时，12AF F ∆为正三角形．（1）求椭圆E 的方程；（2）设动直线:l y kx m =+与椭圆E 有且只有一个公共点P ，且与直线4x =相交于点Q ，证明：点(1,0)M 在以PQ 为直径的圆上。
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2015年汕头市普通高考第二次模拟考试试题文 科 数 学一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设集合{}U 1,2,3,4=，{}1,2A =，{}2,4B =，则()U B A =I ð（ ）A ．{}2B ．{}4C ．{}1,2,4D ．{}1,4 2、已知i 是虚数单位，若31ii z+=-，则复数z 的共轭复数是（ ） A ．12i - B ．24i - C ．222i - D ．12i +3、若a r ，b r是两个非零的平面向量，则“a b =r r ”是“()()0a b a b +⋅-=r r r r ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、为了得到函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 2y x =的图象（ ）A ．向左平移3π个单位长度B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度 5、设{}n a 是首项为12-，公差为d （0d ≠）的等差数列，n S 为其前n 项和，若1S ，2S ，4S 成等比数列，则d =（ ）A ．1-B ．12-C ．18D ．126、已知直线1:l ()120m x y -++=，2:l ()()8110x m y m +++-=，且12//l l ，则m =（ ）A ．79B ．3±C ．3D ．3-7、设不等式组22042x y x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩表示的平面区域为D ．在区域D 内随机取一个点，则此点到直线20y +=的距离大于2的概率是（ ） A ．413 B ．513 C ．825 D ．9258、程序框图如图所示，若其输出结果是30，则判断框中填写的是（ ） A ．7?i < B ．5?i < C ．7?i > D ．5?i >9、已知双曲线2214x y a -=的渐近线方程为233y x =±，则此双曲线的离心率是（ ） A ．72 B ．133 C ．53D ．21310、设集合()(){},F ,0x y x y M ==为平面直角坐标系x y O 内的点集，若对于任意()11,x y ∈M ，存在()22,x y ∈M ，使得12120x x y y +<，则称点集M 满足性质P ．给出下列四个点集：①(){}R ,sin 10x y x y =-+= ②(){},ln 0S x y x y =-= ③(){}22,10x y xy T =+-= ④(){}W ,10x y xy =-=其中所有满足性质P 的点集的序号是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④ 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．） （一）必做题（11～13题） 11、函数()2log 11x f x x+=-的定义域是 ．12、图2是甲、乙两名篮球运动员2014年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是 ． 13、若某几何体的三视图如图3所示，则该几何体的体积是 ．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系x y O 中，圆C 的参数方程为12cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则圆C 的极坐标方程是 ．15、（几何证明选讲选做题）如图，已知AB 是O e 的弦，P 是AB 上一点，62AB =，42PA =，3OP =，则O e 的半径R = ．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分12分）已知函数()3sin cos f x x a x =-（R x ∈）的图象经过点2,13π⎛⎫⎪⎝⎭．()1求函数()f x 的解析式；()2设α，0,2πβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，665f πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，510613f πβ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，求()cos αβ-的值． 17、（本小题满分12分）我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了72名居民，按缴费在100500:元，6001000:元，以及年龄在2039:岁，4059:岁之间进行了统计，相关数据如下：()1用分层抽样的方法在缴费100500:元之间的居民中随机抽取6人，则年龄在2039:岁之间应抽取几人？()2在缴费100500:元之间抽取的6人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在4059:岁之间的概率．18、（本小题满分14分）如图5，在多面体CD F AB E 中，四边形CD AB 是菱形，C A 、D B 相交于点O ，F//E AB ，2F AB =E ，平面CF B ⊥平面CD AB ，F CF B =，点G 为C B 的中点．()1证明：直线G//O 平面FCD E ；()2求证：直线C A ⊥平面D O E ．19、（本小题满分14分）已知数列{}n a 满足114a =，()1141n n a a +=-．()1设221n n b a =-，求证：数列{}n b 为等差数列；()2求证：3121234n na a a n a a a+++⋅⋅⋅+<+． 20、（本小题满分14分）如图6，在平面直角坐标系x y O 中，椭圆C:22221x y a b+=（0a b >>）的离心率为22，左顶点A 与上顶点B 的距离为6．()1求椭圆C 的标准方程；()2过原点O 的动直线（与坐标轴不重合）与椭圆C 交于P 、Q 两点，直线PA 、Q A 分别与y 轴交于M 、N 两点，问以MN 为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论． 21、（本小题满分14分）已知函数()()3231312a f x x x ax +=-++，R a ∈．()1若函数()f x 在点()()2,2f 处的切线与直线90x y +=垂直，求实数a 的值；()2若函数()f x 在()0,4x ∈内存在最小值1，求实数a 的值．2015年汕头市普通高考第二次模拟考试试题 文科数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 二、填空题（本大题共做4小题，每小题5分，共20分） 11. ()1,1- 12. 54 13. 20 14. 2cos 3ρρθ=+2 15. 5三、解答题：本大题共6题，满分80分. 16．（本小题满分12分） 解：（1）由函数()f x 的图象经过点(,1)32π，cos 133a 2π2π-=.解得1a =-因此()cos f x x x =+.（2）()cos f x x x =+1cos )2x x =+ 2sin()6x π=+6()2sin()2sin 6665f ππαααπ-=-+==Q∴3sin 5α=. ()5510()2sin()2sin 2sin 66613f πβπβαπβπ+=++=+=-=-Q 5sin 13β∴=.又,[0,]2παβ∈4cos 5α∴==，12cos 13β==.()63cos cos cos sin sin 65αβαβαβ∴-=+=17．（本小题满分12分）解：（1）设年龄在2039:岁之间应抽取x 人，则63612x=，解得2x = 所以年龄在2039:岁之间应抽取2人（2）记在缴费100500:元之间抽取的6人中，年龄在2039:岁的2人为12,a a ；年龄在4059:岁的4人为1234,,,b b b b .所以随机抽取2人的所有结果有：()12,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()13,a b ，()14,a b ，()21,a b ，()22,a b ，()23,a b ，()24,a b ，()12,b b ，()13,b b ，()14,b b ，()23,b b ，()24,b b ，()34,b b ；共15种.设这2人的年龄都在4059:岁之间的事件为A,则事件为A 包含的基本事件有：()12,b b ，()13,b b ，()14,b b ，()23,b b ，()24,b b ，()34,b b ；共6种.所以()62155P A == 答：这2人的年龄都在4059:岁之间的概率为2518．（本小题满分14分）证明：（1）∵四边形ABCD 是菱形，AC BD O =I ，∴点O 是BD 的中点；∵点G 为BC 的中点，∴//OG CD ，又∵OG ⊄平面EFCD ，CD ⊂平面EFCD ， ∴直线//OG 平面EFCD ．（2）∵BF CF =，点G 为BC 的中点，∴FG BC ⊥；∵平面BCF ⊥平面ABCD ，平面BCF I 平面ABCD BC =，FG ⊂平面BCF ，FG BC ⊥， ∴FG ⊥平面ABCD ；∵AC ⊂平面ABCD ，∴FG AC ⊥； ∵1//, 2OG AB OG AB =，1//, 2EF AB EF AB =，∴//, OG EF OG EF =； ∴四边形EFGO 为平行四边形，∴//FG EO ；∵FG AC ⊥，//FG EO ，∴AC EO ⊥； ∵四边形ABCD 是菱形，∴AC DO ⊥；∵AC EO ⊥，AC DO ⊥EO DO O =I ，EO DO 、在平面ODE 内， ∴AC ⊥平面ODE ．19．（本小题满分14分）解：（1） ()1141n n a a +=-()112222222121141n n n n n b b a a a ++∴===-=----- 12n n b b +∴-=-又114a =，112421b a ∴==-- ∴数列{}n b 为等差数列，且首项为4-，公差为2-（2）由（1）知()()41222n b n n =-+--=--即22221n n a =---()1122221n na n n ∴=-=++由于()()()()()212111111111222222k k k k a k a k k k k k k k k ++++⎛⎫=⋅==+=+- ⎪++++⎝⎭31212111111123242n n a a a n a a a n n +⎛⎫∴++⋅⋅⋅+=+-+-++- ⎪+⎝⎭L11113122124n n n n ⎛⎫=++--<+ ⎪++⎝⎭ 20．（本小题满分14分）解：（1）由题意得222226c a a b a b c ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪-=⎪⎪⎩解得2, a b ==∴椭圆C 的标准方程为：22142x y +=．（2）以MN为直径的圆过定点( 0)F ．设00(, )P x y ，则00(, )Q x y --，且2200142x y +=，即220024x y +=，∵(2, 0)A -，∴直线PA 方程为：00(2)2y y x x =++，∴002(0, )2y M x +；∴直线QA 方程为：00(2)2y y x x =+-，∴002(0,)2y N x -； 以MN 为直径的圆为：000022(0)(0)()()022y y x x y y x x --+--=+-， 即222000220044044x y y x y y x x +-+=--，∵220042x y -=-，∴220220x x y y y ++-=， 令0y =，得220x -=，解得：x = ∴以MN为直径的圆过定点：( 0)F ．21. （本小题满分14分）解：（1）2'()33(1)3f x x a x a =-++，因为函数()f x 在点(2,(2))f 处的切线与直线92y x =-平行， 所以'(2)9f =，2323(1)239a a ⨯-+⨯+=，1a =-，a 的值为1-．（2）2'()33(1)3f x x a x a =-++，令'()0f x =得1,x x a ==①当0a ≤时，()f x 在(0,1)单调递减，在(1,4)单调递增， 所以当1x =时，(1)f 是()f x 在()0,4x ∈内的最小值，则13(1)=122f a =+ 解得13a = 不符合题意舍去②当01a <<时，()f x 在(0,)a 和(1,4)单调递增，在(,1)a 单调递减，(1)(0)01f f a ≤⎧∴⎨<<⎩即3(1)1311201a a a +⎧-++≤⎪⎨⎪<<⎩，解得103a <≤ 当103a <≤时，使(1)f 是()f x 在()0,4x ∈内的最小值；则13(1)=122f a =+ 解得13a = 符合题意③当1a =时，2'()3(1)0f x x =-≥，()f x 在(0,4)单调递增， 则函数()f x 在()0,4x ∈内不存在最小值；④当14a <<时，()f x 在(0,1)和(,4)a 单调递增，在(1,)a 单调递减，()(0)14f a f a ≤⎧∴⎨<<⎩即3223(1)311214a a a a a +⎧-++≤⎪⎨⎪<<⎩ 解得314a a ≥⎧⎨<<⎩ 所以34a ≤<所以当x a =时，函数()f x 在()0,4x ∈内存在最小值则()1f a =，解得3a =⑤当4a ≥时，()f x 在(0,1)单调递增，在(1,4)单调递减，则函数()f x 在()0,4x ∈内不存在最小值 综上得，13a =或3a =。
汕头市高三第二次模拟考试数学文试题
高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）2015年汕头市普通高考第二次模拟考试试题文 科 数 学一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设集合{}U 1,2,3,4=，{}1,2A =，{}2,4B =，则()UBA =ð（ ）A ．{}2B ．{}4C ．{}1,2,4D ．{}1,4 2、已知i 是虚数单位，若31ii z+=-，则复数z 的共轭复数是（ ） A ．12i - B ．24i - C ．222i - D ．12i + 3、若a ，b 是两个非零的平面向量，则“a b =”是“()()0a b a b +⋅-=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4、为了得到函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 2y x =的图象（ ）A ．向左平移3π个单位长度B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度 5、设{}n a 是首项为12-，公差为d （0d ≠）的等差数列，n S 为其前n 项和，若1S ，2S ，4S 成等比数列，则d =（ ）A ．1-B ．12-C ．18D ．126、已知直线1:l ()120m x y -++=，2:l ()()8110x m y m +++-=，且12//l l ，则m =（ ）A ．79 B ．3± C ．3 D ．3-7、设不等式组22042x y x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩表示的平面区域为D ．在区域D 内随机取一个点，则此点到直线20y +=的距离大于2的概率是（ ） A ．413 B ．513 C ．825 D ．9258、程序框图如图所示，若其输出结果是30，则判断框中填写的是（ ）A ．7?i <B ．5?i <C ．7?i >D ．5?i >9、已知双曲线2214x y a -=的渐近线方程为233y x =±，则此双曲线的离心率是（ ） A ．72 B ．133 C ．53D ．21310、设集合()(){},F ,0x y x y M ==为平面直角坐标系x y O 内的点集，若对于任意()11,x y ∈M ，存在()22,x y ∈M ，使得12120x x y y +<，则称点集M 满足性质P ．给出下列四个点集：①(){}R ,sin 10x y x y =-+= ②(){},ln 0S x y x y =-= ③(){}22,10x y xy T =+-= ④(){}W ,10x y xy =-=其中所有满足性质P 的点集的序号是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④ 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．） （一）必做题（11～13题） 11、函数()()2log 11x f x x+=-的定义域是 ．12、图2是甲、乙两名篮球运动员2014年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是．13、若某几何体的三视图如图3所示，则该几何体的体积是 ． （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14、（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系x y O 中，圆C的参数方程为12cos2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则圆C 的极坐标方程是 ．15、（几何证明选讲选做题）如图，已知AB 是O 的弦，P 是AB 上一点，62AB =，42PA =，3OP =，则O 的半径 R = ．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分12分）已知函数()3sin cos f x x a x =-（R x ∈）的图象经过点2,13π⎛⎫⎪⎝⎭． ()1求函数()f x 的解析式；()2设α，0,2πβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，665f πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，510613f πβ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，求()cos αβ-的值．17、（本小题满分12分）我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了72名居民，按缴费在100500元，6001000元，以及年龄在2039岁，4059岁之间进行了统计，相关数据如下：()1用分层抽样的方法在缴费100500元之间的居民中随机抽取6人，则年龄在2039岁之间应抽取几人？()2在缴费100500元之间抽取的6人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在4059岁之间的概率．18、（本小题满分14分）如图5，在多面体CD F AB E 中，四边形CD AB 是菱形，C A 、D B 相交于点O ，F//E AB ，2F AB =E ，平面CF B ⊥平面CD AB ，F CF B =，点G 为C B 的中点．()1证明：直线G//O 平面FCD E ；()2求证：直线C A ⊥平面D O E ．19、（本小题满分14分）已知数列{}n a 满足114a =，()1141n n a a +=-．()1设221n nb a=-，求证：数列{}n b 为等差数列；()2求证：3121234n n a a a n a a a+++⋅⋅⋅+<+．20、（本小题满分14分）如图6，在平面直角坐标系x y O 中，椭圆C:22221x y a b+=（0a b >>）的离心率为22，左顶点A 与上顶点B 的距离为6．()1求椭圆C 的标准方程；()2过原点O 的动直线（与坐标轴不重合）与椭圆C 交于P 、Q 两点，直线PA 、Q A 分别与y 轴交于M 、N 两点，问以MN 为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论．21、（本小题满分14分）已知函数()()3231312a f x x x ax +=-++，R a ∈． ()1若函数()f x 在点()()2,2f 处的切线与直线90x y +=垂直，求实数a 的值；()2若函数()f x 在()0,4x ∈内存在最小值1，求实数a 的值．2015年汕头市普通高考第二次模拟考试试题文科数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 二、填空题（本大题共做4小题，每小题5分，共20分） 11. ()1,1- 12. 54 13. 20 14. 2cos 3ρρθ=+215. 5三、解答题：本大题共6题，满分80分. 16．（本小题满分12分） 解：（1）由函数()f x 的图象经过点(,1)32π， 则3sincos 133a 2π2π-=.解得1a =- 因此()3sin cos f x x x =+.（2）()3sin cos f x x x =+312(sin cos )22x x =+ 2sin()6x π=+6()2sin()2sin 6665f ππαααπ-=-+==∴3s i n 5α=. ()5510()2sin()2sin 2sin 66613f πβπβαπβπ+=++=+=-=-5sin 13β∴=.又,[0,]2παβ∈24cos 1sin 5αα∴=-=，12cos 1sin 13ββ=-=.()63cos cos cos sin sin 65αβαβαβ∴-=+=17．（本小题满分12分）解：（1）设年龄在2039岁之间应抽取x 人，则63612x=，解得2x = 所以年龄在2039岁之间应抽取2人（2）记在缴费100500元之间抽取的6人中，年龄在2039岁的2人为12,a a ；年龄在4059岁的4人为1234,,,b b b b .所以随机抽取2人的所有结果有：()12,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()13,a b ，()14,a b ，()21,a b ，()22,a b ，()23,a b ，()24,a b ，()12,b b ，()13,b b ，()14,b b ，()23,b b ，()24,b b ，()34,b b ；共15种.设这2人的年龄都在4059岁之间的事件为A,则事件为A 包含的基本事件有：()12,b b ，()13,b b ，()14,b b ，()23,b b ，()24,b b ，()34,b b ；共6种.所以()62155P A == 题号 1 2 3 4 5 67 8 9 10 答案 BA C D A C DBDB答：这2人的年龄都在4059岁之间的概率为2518．（本小题满分14分）证明：（1）∵四边形ABCD 是菱形，AC BD O =，∴点O 是BD 的中点；∵点G 为BC 的中点，∴//OG CD ，又∵OG ⊄平面EFCD ，CD ⊂平面EFCD ， ∴直线//OG 平面EFCD ．（2）∵BF CF =，点G 为BC 的中点，∴FG BC ⊥；∵平面BCF ⊥平面ABCD ，平面BCF 平面ABCD BC =，FG ⊂平面BCF ，FG BC ⊥， ∴FG ⊥平面ABCD ；∵AC ⊂平面ABCD ，∴FG AC ⊥； ∵1//, 2OG AB OG AB =，1//, 2EF AB EF AB =，∴//, OG EF OG EF =； ∴四边形EFGO 为平行四边形，∴//FG EO ；∵FG AC ⊥，//FG EO ，∴AC EO ⊥； ∵四边形ABCD 是菱形，∴AC DO ⊥；∵AC EO ⊥，AC DO ⊥EO DO O =，EO DO 、在平面ODE 内， ∴AC ⊥平面ODE ．19．（本小题满分14分）解：（1） ()1141n n a a +=-()112222222121141n n n n n b b a a a ++∴===-=----- 12n n b b +∴-=-又114a =，112421b a ∴==-- ∴数列{}n b 为等差数列，且首项为4-，公差为2-（2）由（1）知()()41222n b n n =-+--=--即22221n n a =---()1122221n na n n ∴=-=++由于()()()()()212111111111222222k k k k a k a k k k k k k k k ++++⎛⎫=⋅==+=+- ⎪++++⎝⎭31212111111123242n n a a a n a a a n n +⎛⎫∴++⋅⋅⋅+=+-+-++- ⎪+⎝⎭11113122124n n n n ⎛⎫=++--<+ ⎪++⎝⎭ 20．（本小题满分14分）解：（1）由题意得 22222226c a a b a b c ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪-=⎪⎪⎩解得2, 2a b ==∴椭圆C 的标准方程为：22142x y +=．（2）以MN 为直径的圆过定点(2, 0)F ±．设00(, )P x y ，则00(, )Q x y --，且2200142x y +=，即220024x y +=，∵(2, 0)A -，∴直线PA 方程为：00(2)2y y x x =++，∴002(0, )2y M x +；∴直线QA 方程为：00(2)2y y x x =+-，∴002(0,)2y N x -； 以MN 为直径的圆为：000022(0)(0)()()022y y x x y y x x --+--=+-， 即222000220044044x y y x y y x x +-+=--，∵220042x y -=-，∴220220x x y y y ++-=， 令0y =，得220x -=，解得：2x =±， ∴以MN 为直径的圆过定点：(2, 0)F ±．21. （本小题满分14分）解：（1）2'()33(1)3f x x a x a =-++，因为函数()f x 在点(2,(2))f 处的切线与直线92y x =-平行， 所以'(2)9f =，2323(1)239a a ⨯-+⨯+=，1a =-，a 的值为1-．（2）2'()33(1)3f x x a x a =-++，令'()0f x =得1,x x a ==①当0a ≤时，()f x 在(0,1)单调递减，在(1,4)单调递增， 所以当1x =时，(1)f 是()f x 在()0,4x ∈内的最小值，则13(1)=122f a =+ 解得13a = 不符合题意舍去②当01a <<时，()f x 在(0,)a 和(1,4)单调递增，在(,1)a 单调递减，(1)(0)01f f a ≤⎧∴⎨<<⎩即3(1)1311201a a a +⎧-++≤⎪⎨⎪<<⎩，解得103a <≤ 当103a <≤时，使(1)f 是()f x 在()0,4x ∈内的最小值；则13(1)=122f a =+ 解得13a = 符合题意③当1a =时，2'()3(1)0f x x =-≥，()f x 在(0,4)单调递增，则函数()f x 在()0,4x ∈内不存在最小值；④当14a <<时，()f x 在(0,1)和(,4)a 单调递增，在(1,)a 单调递减，()(0)14f a f a ≤⎧∴⎨<<⎩即3223(1)311214a a a a a +⎧-++≤⎪⎨⎪<<⎩ 解得314a a ≥⎧⎨<<⎩ 所以34a ≤<所以当x a =时，函数()f x 在()0,4x ∈内存在最小值则()1f a =，解得3a =⑤当4a ≥时，()f x 在(0,1)单调递增，在(1,4)单调递减，则函数()f x 在()0,4x ∈内不存在最小值 综上得，13a =或3a =。
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广东省汕头市2014届高三4月第二次模拟文科数学
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，则图中的阴影部分表示的集合为 ： A ．{}2 B ．{}
1,3,5
C ．{}4,6
D ．{}4,6,7,8
2．已知i 是虚数单位，则复数1232++=i i z 所对应的点落在： A .第一象限 B .第二象限C .第三象限 D .第四象限 3．命题0,2≥+∈∀x x R x 的否定是：
A ．0,2≤+∈∃x x R x
B ．0,2<+∈∃x x R x
C ．0,2≤+∈∀x x R x
D ．0,2<+∈∀x x R x
4. 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0841=-a a ，则下列式子中数值不能确定的是:
.A ．35a a B ． 35S S
C ．n n a a 1+
D ．n n S S 1
+
5．在的值为：
则，，中，B A b a ABC 2cos ,6010150===∆ A ．
31 B ． 31- C ．33 D ．3
3
- 6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的 值是：
A ． 2
B ． 3
C ． 4
D ． 5 7．如图所示的方格纸中有定点O ，P ， Q ，
E ，
F ，
G ，
H ， 则=+
A ． OH
B ． OG
C ． EO
D ． FO
8．已知O 是坐标原点，点)1,1(-A ,若点),(y x M 为平面区域2
1
y 2x y x +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩
上的一个动点， 则⋅最大值为：
2.A 0.B 1.C 1.-D 9．一个长方体被一平面截去一部分所得几何体的三视图如右图， 则该几何体的体积是：
（第15题图）
A ．1 440
B ．1 200
C ．960
D ．720
10．规定函数)(x f y =图象上的点到坐标原点距离的最小值叫做函数)(x f y =的“中心距离”，给出以下四个命题：
①函数1
y x
=的“中心距离”大于1； ②函数542+--=
x x y 的“中心距离”大于1；
③若函数))((R x x f y ∈=与))((R x x g y ∈=的“中心距离” 相等，则函数
)()()(x g x f x h -=至少有一个零点．
以上命题是真命题的是：
A .①②
B .②③
C .①③
D .①
11．椭圆116
92
2=+y x 的两个焦点为12,F F ，点P 在椭圆上,若31=PF ,则2PF ____=．
12．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图），由图中数据可知a ＝ ． 13
．
直
线
2121//01)5(2:013:l l y a x l y ax l ，若，=+++=++，则a _____=．
14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点A 的极坐标为()0,2，直线l 的极坐标方程为02)sin (cos =++θθρ，则点A 到直线l 的距离为________． 15．(几何证明选讲选做题)如图，AB 是圆O 的直径，
,PB PE 分别切圆O 于,B C ，若40ACE ∠=，则P ∠=______．
16某中学在高三年级开设了A 、B 、C 三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情
况进行调查，用分层抽样方法从A 、B 、C 三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位：人）：
（1）求x 、y 的值；（2人作专题发言，求这2人都来自同一兴趣小组的概率．
17．设平面向量)sin ,(cos x x =，31
(,)2
b =，函数()1f x a b =⋅+． (1)求)2(πf 的值； (2)当9()5f α=,且263ππα<<时,求2sin(2)3
π
α+
的值．
18．如图，ABC ∆内接于圆O ,AB 是圆O 的直径，四边形DCBE 为平行四边形，DC ⊥平面ABC ,2AB =,3=EB ．
(1)求证：ACD DE 面⊥平面；
(2)设AC x =，()V x 表示三棱锥ACE B -的体积，求函数
()V x 的解析式及最大值．
19．数列{}n a 中，11=a ，n S 是{}n a 前n 项和，且)2(11≥+=-n S S n n .
(1)求数列{}n a 的通项公式；
(2)若12-+=n n n a b ，求数列{}n b 的前n 项和n T ，求n T ；
(3)对任意*∈N n 不等式122--≥m m T n 恒成立，求m 的取值范围．
20．抛物线1C 的顶点在原点焦点在y 轴上，且经过点)2,2(P ，圆2C 过定点)1,0(A ，且圆心2C 在抛物线1C 上，记圆2C 与x 轴的两个交点为N M 、． (1)求抛物线1C 的方程； (2)当圆心2C 在抛物线上运动时，试问MN 是否为一定值？请证明你的结论； (3)当圆心2C 在抛物线上运动时，记m AM =，n AN =，求m
n
n m +的最大值．
21已知函数1
()(2)ln 2 f x a x ax x
=-+
+． (1)当0=a 时，求)(x f 的极值； (2)当0<a 时，讨论)(x f 的单调性；
(3)若对任意的[]12(3,2) 1.3a x x ∈--∈，、恒有)()(3ln 2)3ln 21x f x f a m ->-+（成立，求实数m 的取值范围．。