新课《几何概型》PPT课件
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几何概型(共20张PPT)
μA＝90－75＝15，μΩ＝90， 所以 P(D)＝1950＝16.
第11页，共20页。
变式训练： 在△ABC 中，∠B＝60°，∠C＝45°，高 AD＝ 3，在∠BAC 内作射线 AM 交 BC 于点 M，求 BM<1 的概
率． 解 ∵∠B＝60°，∠C＝45°，∴∠BAC＝75°， 在 Rt△ADB 中，AD＝ 3，∠B＝60°，
学案24页
答案：C
第13页，共20页。
学案25页
答案：C
取两个实数
直角坐标系
第14页，共20页。
题型六 跟实际问题有关的几何概型
学案24页
时间问题
例 2 某公共汽车站每隔 10 分钟有一辆汽车到达，乘客到达车 站的时刻是任意的，求乘客候车时间不超过 6 分钟的概率．
在AB上取一点D 假设AD等于AC，连接CD，当射线CM的端点处在DB时，满足|AM|>|AC|，故|AM|>|AC|的概率即是DB的长度与AB的长度
之比。
分析：1、等是不分是古，典概于型？是当剪断位置处在中间一段上时，事件 A 发生．由
于中间一段的长度等于绳长的13，
于是事件 A 发生的概率 P(A)＝31.
∴BD＝taAn D60°＝1，∠BAD＝30°. 记事件 N 为“在∠BAC 内作射线 AM 交 BC 于点 M，使 BM<1”，则可得∠BAM<∠BAD 时事件 N 发生． 由几何概型的概率公式得 P(N)＝3705°°＝25.
第12页，共20页。
题型五 跟“取实数”有关的几何概型
实数与数轴上的点一一对应，故可转化几何概型
分析：1、是不是古典概型？
2、射中靶心的概率跟什么相关？
跟靶心的面积占总面积的比例有关 3、如何计算？
第11页，共20页。
变式训练： 在△ABC 中，∠B＝60°，∠C＝45°，高 AD＝ 3，在∠BAC 内作射线 AM 交 BC 于点 M，求 BM<1 的概
率． 解 ∵∠B＝60°，∠C＝45°，∴∠BAC＝75°， 在 Rt△ADB 中，AD＝ 3，∠B＝60°，
学案24页
答案：C
第13页，共20页。
学案25页
答案：C
取两个实数
直角坐标系
第14页，共20页。
题型六 跟实际问题有关的几何概型
学案24页
时间问题
例 2 某公共汽车站每隔 10 分钟有一辆汽车到达，乘客到达车 站的时刻是任意的，求乘客候车时间不超过 6 分钟的概率．
在AB上取一点D 假设AD等于AC，连接CD，当射线CM的端点处在DB时，满足|AM|>|AC|，故|AM|>|AC|的概率即是DB的长度与AB的长度
之比。
分析：1、等是不分是古，典概于型？是当剪断位置处在中间一段上时，事件 A 发生．由
于中间一段的长度等于绳长的13，
于是事件 A 发生的概率 P(A)＝31.
∴BD＝taAn D60°＝1，∠BAD＝30°. 记事件 N 为“在∠BAC 内作射线 AM 交 BC 于点 M，使 BM<1”，则可得∠BAM<∠BAD 时事件 N 发生． 由几何概型的概率公式得 P(N)＝3705°°＝25.
第12页，共20页。
题型五 跟“取实数”有关的几何概型
实数与数轴上的点一一对应，故可转化几何概型
分析：1、是不是古典概型？
2、射中靶心的概率跟什么相关？
跟靶心的面积占总面积的比例有关 3、如何计算？
几何概型(优秀课件)
练习
1.射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向 内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色 靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122cm, 靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭,假设每 箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,那 么射中黄心的概率是多少?
解.记 “ 射 中 黄 心 ” 为 事 件 B,由 于 中 靶 点 随 机 落 在 1 面 积 为 π 1 2 22 cm 2的 大 圆 内而 , 当中靶点落在面 4 1 积 为 π 12.22 cm 2的 黄 心 内 时事 , 件 B发 生 . 4
1.国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话， 发现30min的磁带上，从开始30s处起，有10s长的一段 内容包含间谍犯罪的 信息．后来发现,这段谈话的部分被 某工作人员擦掉了，该工作人员声称他完全是无意中按 错了键，使从此后起往后的所有内容都被擦掉了．那么 由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉 的概率有多大？
课堂小结
1.古典概型与几何概型的区别. 相同：两者基本事件的发生都是等可能的； 不同：古典概型要求基本事件有有限个， 几何概型要求基本事件有无限多个.
2.几何概型的概率公式.
d的测度(长度、面积 、体积) P(A) . D的测度(长度、面积 、体积)
3.几何概型问题的概率的求解.
古典概型
例2.甲、乙二人约定在下午12点到17点之间在某地会面， 先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻 到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。
解： 以 X , Y 分别表示甲、乙二人到达的时刻， 于是 0 X 5, 0 Y 5. y 即 点 M 落在图中的阴影部 分.所有的点构成一个正 方形，即有无穷多个结果. 由于每人在任一时刻到达 都是等可能的，所以落在正 方形内各点是等可能的.
人教高中数学几何概型PPT完美版
基本事件: 从30cm的绳子上的任意一点剪断。
二、提出问题
普 概念1.几何概型（实例）
通 高 中 课
2.图中有两个转盘,甲乙两人玩转盘游戏规定当指针指向B 区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的 概率是多少?
程 标 准
分析：甲获胜的概率只与B 所在扇形区域的圆弧长度 有关，而与B所在区域的位
课 个等可能事件的情况，而古典概型中的等可能事件只有有
程 限多个；
标
准 (2)D的测度不为0，当D分别是线段、平面
图形、立体图形时,相应的“测度”分别
是长度、面积和体积。
（3）区域应指“开区域”，不包含边界点；在区域D内随 机取点是指：该点落在D内任何一处都是等可能的，落在 任何部分的可能性只与该部分的测度成正比而与其性状位 置无关。
通 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面
高 中 课
积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型 （Geometric models of probability）
程 几何概型的特点:
标 准
(1)基本事件有无限多个(不可数)；
(2)基本事件发生是等可能的。
一般地,在几何区域D中随机地取一点,记“该点落在其 内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率:
P(A)=
d的测度 D的测度
A
Liangxiangzhongxue
人 教 高 中 数 学几何 概型PP T完美版
人 教 高 中 数 学几何 概型PP T完美版
三、概念形成
普 概念2.几何概型(Geometric models of probability)
通 高
注意事项:
中 （1）古典概型与几何概型的区别在于：几何概型是无限多
几何概型课件
合起来，可以创造出更富表现
力的作品。
结论和总结
应用广泛
造型优美
发展迅速
几何概型在设计、建筑、
几何概型具有简洁、明了、
通过不断的创新与拓展，
自动化等多个领域都有应
富表现力的特点，能够设
几何概型正在向更多领域
用。
计出精美优雅的作品。
渗透，应用范围不断扩大。
3
多样性
几何图形非常灵活，可以具有多种效果，根据不同的设计思路展示完全不同的效果。
基本几何概念
直线
三角形
这是一个无限延伸的长度为0的图形。它由
这是由三条线段组成的图形，可以组合出各
两个端点连接而成，可以与其他图形组成不
种各样的三角形类型，例如等边三角形、等
同的几何概型。
腰三角形等。
正方形
圆
这是一种四条相等线段组成的方形图形。它
度之和、直线延伸之类的常
用于建筑设计、计算机图形
见概念。
学等领域。
几何概型的应用
1
建筑设计
通过使用高效、可靠的几何概型工具，设计师可以大大减少设计错误的发生，并
加快设计的进度。
2
自动化设计
自动化设计通过将几何概型应用于设计软件中，可以帮助工程师设计出更加精确、
高效、复杂的设计。
3
特效制作
电影、广告等特效往往离不开几何概型的运用，通过将特效和现实完美地结合，
这是一个无限延伸的相同曲线轨迹，由圆心
具有对称性、稳定性等特点，常用于图形设
和半径共同决定。常用于图形设计中。
计中。
几何概型的分类
基础几何概型
非欧几何概型
三维几何概型
包含我们熟知的直线、三角
几何概型PPT课件
必修三
§3.3.1几何概型
说课流程
1
教材分析
2
学情分析
3
教学目标
4
教法学法
5
教学过程
6
设计说明
1
教材分析
1.1 教材的地位与作用
1从内容上：几何概型是区别于古典概型的又一概 率模型，是对古典概型有益的补充，将研究有限 个基本事件过渡到研究无限多个基本事件；
2在高考中：概率问题经常和统计问题联系在一起， 作为一道大题出现，而且这道大题是学生能够拿 分或者拿满分的题，因此应该引起我们的高度重 视。
考、讨论、类比得出概念及公式。
5.2 探究新知—问题解答
解答问题:
射箭比赛的箭靶，金色靶心称为“黄心”。全运会的 比赛靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm.运动员在 70m外射箭，假设每箭都能射中靶，且射中靶面内任一 点都是等可能的，那么射中黄心的概率是多少？
解：设“射中黄心”的事件为B，为 几何概型，故有几何概型公式知：
1、问题 引入
§3.3.1 几何概型
2、几何概型 的定义、公式
4、例题讲解
3、几何概型与 古典概型的特点
6 设计说明—设计理念
设计理念的四条原则：
1、以问题为载体； 2、以学生为主体； 3、以合作交流为手段； 4、以能力提高为目的.
增强学生的自信心，养成良好的学习态度，培 养勤奋、刻苦的精神.
讲
2、在区间[0,6]上任取一个实数x，求使不等式x 2 x 0成立的概率。
几何 概型 设计意图：变式练习的设计是考察学生的学习成果，强 化学生对概念及公式的理解。
5.3 课堂练习
例2：某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，
想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概 率。
§3.3.1几何概型
说课流程
1
教材分析
2
学情分析
3
教学目标
4
教法学法
5
教学过程
6
设计说明
1
教材分析
1.1 教材的地位与作用
1从内容上：几何概型是区别于古典概型的又一概 率模型，是对古典概型有益的补充，将研究有限 个基本事件过渡到研究无限多个基本事件；
2在高考中：概率问题经常和统计问题联系在一起， 作为一道大题出现，而且这道大题是学生能够拿 分或者拿满分的题，因此应该引起我们的高度重 视。
考、讨论、类比得出概念及公式。
5.2 探究新知—问题解答
解答问题:
射箭比赛的箭靶，金色靶心称为“黄心”。全运会的 比赛靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm.运动员在 70m外射箭，假设每箭都能射中靶，且射中靶面内任一 点都是等可能的，那么射中黄心的概率是多少？
解：设“射中黄心”的事件为B，为 几何概型，故有几何概型公式知：
1、问题 引入
§3.3.1 几何概型
2、几何概型 的定义、公式
4、例题讲解
3、几何概型与 古典概型的特点
6 设计说明—设计理念
设计理念的四条原则：
1、以问题为载体； 2、以学生为主体； 3、以合作交流为手段； 4、以能力提高为目的.
增强学生的自信心，养成良好的学习态度，培 养勤奋、刻苦的精神.
讲
2、在区间[0,6]上任取一个实数x，求使不等式x 2 x 0成立的概率。
几何 概型 设计意图：变式练习的设计是考察学生的学习成果，强 化学生对概念及公式的理解。
5.3 课堂练习
例2：某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，
想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概 率。
《几何概型》课件人教版1
古典概型
几何概型
相同 区别
基本事件发生 的等可能性
基本事件个数 的有限性
基本事件发生 的等可能性
基本事件个数 的无限性
求解方法
列举法
几何测度法
《几何概型》课件人教版1
《几何概型》课件人教版1
思考：在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一 点M，求AM小于AC的概率。
《几何概型》课件人教版1
A事件的区域长度10
总长度60
1 答：等待的时间不多于10分钟的概率为 6
《几何概型》课件人教版1
《几何概型》课件人教版1
例1：（2）取一个边长为2a的正方形及其内切圆， 随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概 率.
2a
解: 记“豆子落在圆内”为事件A,
P(A)
圆的面积 πa2 正方形面积 4a2
P(A)试验A全对部 应结 区果 域构 的 的成 面 面区 积 积 1域 100
2 500ml水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml水样放
在显微镜下观察，发现草履虫的概率
P(A)试验A全 对部 应结 区果 域构 的 的成 体 体区 积 积 2域 150
3 某人在7：00-8：00任一时刻随机到达单位，此人
(3) 在1000mL的水中有一个草履虫，现从中任取出 2mL水样放到显微镜下观察，发现草履虫的概率.
0.002
《几何概型》课件人教版1
《几何概型》课件人教版1
练习
1.公共汽车在0～5分钟内随机地到达车站，求汽 车在1～3分钟之间到达的概率。
分析：将0～5分钟这段时间看作是一段长度为5 个单位长度的线段，则1～3分钟是这一线段中 的2个单位长度。
1
《几何概型》课件人教版1
几何概型课件ppt
几何概型
高三数学组 陈森娟
学习目标
• 1.了解几何概型的概念； • 2.了解几何概型与古典概型的区别； • 3.能从具体情境中提取出几何概型， 并计算其概率。
学习重点
• 能从具体情境中提取出几何 概型，并计算其概率。
问题2：（1）x的取值是区间[1,4]中的整数，
任取一个x的值，求 “取得值大等于2”的
1 10
例2、x和y取值都是区间[1,4]中的实数，任取
与面积 一个x的值和一个y的值，求 “ x – y ≥1 ”的
概率。
y 4 3 2 1
E A B D C
有关
作直线 x - y=1 几何概型
F
P=2/9
-1
1
2
4
x
关 键:
对于复杂的实际问题,解题的关键
是要建立模型,找出随机事件与所有 基本事件相对应的几何区域,把问题 转化为几何概型问题,利用几何概型 的概率公式来求解.
课堂小结
(1)几何概型的特点 (2)几何概型的定义 (3)几何概型的概率计算公式
概率。 古典概型 P = 3/4
（2）x的取值是区间[1,4]中的实数，任取 一个x的值，求 “取得值大等于2”的概率。
1
2
3
4
几何概型 P = 2/3
总长度3
几何概型的概率计算公式:
P(A) =
构成事件A的区域长度(面积或体积)
试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)
经典例题
例1：已知地铁站每隔10分钟有一班列车到达， 与长度有 每辆列车在车站停1分钟,则乘客到达站台立 关 即乘上车的概率是多少？
高三数学组 陈森娟
学习目标
• 1.了解几何概型的概念； • 2.了解几何概型与古典概型的区别； • 3.能从具体情境中提取出几何概型， 并计算其概率。
学习重点
• 能从具体情境中提取出几何 概型，并计算其概率。
问题2：（1）x的取值是区间[1,4]中的整数，
任取一个x的值，求 “取得值大等于2”的
1 10
例2、x和y取值都是区间[1,4]中的实数，任取
与面积 一个x的值和一个y的值，求 “ x – y ≥1 ”的
概率。
y 4 3 2 1
E A B D C
有关
作直线 x - y=1 几何概型
F
P=2/9
-1
1
2
4
x
关 键:
对于复杂的实际问题,解题的关键
是要建立模型,找出随机事件与所有 基本事件相对应的几何区域,把问题 转化为几何概型问题,利用几何概型 的概率公式来求解.
课堂小结
(1)几何概型的特点 (2)几何概型的定义 (3)几何概型的概率计算公式
概率。 古典概型 P = 3/4
（2）x的取值是区间[1,4]中的实数，任取 一个x的值，求 “取得值大等于2”的概率。
1
2
3
4
几何概型 P = 2/3
总长度3
几何概型的概率计算公式:
P(A) =
构成事件A的区域长度(面积或体积)
试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)
经典例题
例1：已知地铁站每隔10分钟有一班列车到达， 与长度有 每辆列车在车站停1分钟,则乘客到达站台立 关 即乘上车的概率是多少？
新人教版高中数学《几何概型》PPT公开课课件1
(2)已知点0(0,0)、M(60,0),在线段OM上任 取一点P,则P(|PM|≤10)= 1/6 。
解析：(1)古典概率模型,P(a≥3)=7/10
(2)几何概率模型,P(|PM|≤10)=1/6
新人教版高中数学《几何概型》PPT公 开课课 件1
新人教版高中数学《几何概型》PPT公 开课课 件1
2.古典概型的概率公式
P(A)= 事件A包含的基本事件的个数 基本事件的总数
那么对于有无限多个试验结果（不可 数）的情况相应的概率应如何求呢?
新人教版高中数学《几何概型》PPT公 开课课 件1
新人教版高中数学《几何概型》PPT公 开课课 件1
3.3.1几何概型
新人教版高中数学《几何概型》PPT公 开课课 件1
新人教版高中数学《几何概型》PPT公 开课课 件1
每个基本事件出
现的可能性相等.同
新人教版高中数学《几何概型》PPT公 开课课 件1
两种概型的概率公式
1.古典概型的概率公式:
P(A)
事件A包含的基本事个件数 试验的基本事件总数
2.几何概型的概率公式:
P （ A ） = 试 验 的 构 全 成 部 事 结 件 果 A 所 的 构 区 成 域 的 长 区 度 域 （ 长 面 度 积 （ 或 面 体 积 积 或 ） 体 积 ）
置剪断，那么剪得的两段长都不小于1米的概 率有多大？ P( A) 1
3
（6）在腰长为2的等腰直角三角形内任
取一点,求该点到此三角形的直角顶点的
距离小于1的概率。 P
新人教版高中数学《几何概型》PPT公 开课课 件1
8
新人教版高中数学《几何概型》PPT公 开课课 件1
1.几何概型的定义
解析：(1)古典概率模型,P(a≥3)=7/10
(2)几何概率模型,P(|PM|≤10)=1/6
新人教版高中数学《几何概型》PPT公 开课课 件1
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2.古典概型的概率公式
P(A)= 事件A包含的基本事件的个数 基本事件的总数
那么对于有无限多个试验结果（不可 数）的情况相应的概率应如何求呢?
新人教版高中数学《几何概型》PPT公 开课课 件1
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3.3.1几何概型
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新人教版高中数学《几何概型》PPT公 开课课 件1
每个基本事件出
现的可能性相等.同
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两种概型的概率公式
1.古典概型的概率公式:
P(A)
事件A包含的基本事个件数 试验的基本事件总数
2.几何概型的概率公式:
P （ A ） = 试 验 的 构 全 成 部 事 结 件 果 A 所 的 构 区 成 域 的 长 区 度 域 （ 长 面 度 积 （ 或 面 体 积 积 或 ） 体 积 ）
置剪断，那么剪得的两段长都不小于1米的概 率有多大？ P( A) 1
3
（6）在腰长为2的等腰直角三角形内任
取一点,求该点到此三角形的直角顶点的
距离小于1的概率。 P
新人教版高中数学《几何概型》PPT公 开课课 件1
8
新人教版高中数学《几何概型》PPT公 开课课 件1
1.几何概型的定义
几何概型课件(公开课)(28张PPT)
练习
1.公共汽车在0～5分钟内随机地到达车站，求汽 车在1～3分钟之间到达的概率。
分析：将0～5分钟这段时间看作是一段长度为5 个单位长度的线段，则1～3分钟是这一线段中 的2个单位长度。
解：设“汽车在1～3分钟之间到达”为事件A，则
P( A) 3 1 2
55
所以“汽车在1～3分钟之间到达”的概率 2
为
5
2.一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子随机地 扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事 件的概率：
（1）豆子落在红色区域； （2）豆子落在黄色区域； （3）豆子落在绿色区域； （4）豆子落在红色或绿色区域； （5）豆子落在黄色或绿色区域。
练习
3.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那 么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?
解：记事件A={弦长超过圆内接
B
等边三角形的边长}，取圆内接
等边三角形BCD的顶点B为弦
的一个端点，当另一点在劣弧
.0
CD上时，|BE|>|BC|，而弧CD C
D
的长度是圆周长的三分之一，
所以可用几何概型求解，有
E
P( A) 1
则“弦长超过圆内3接等边三角形的边长”的概率为13
Good bye……
几何概型
回顾复习
这是古典概型，它是这样定义的： （1）试验中所有可能出现的基本事件 只有有限个; （2）每个基本事件出现的可能性相等.
其概率计算公式:
P(A)=
A包含的基本事件的个数 基本事件的总数
下面是运动会射箭比赛的靶面，靶面半径为
10cm,黄心半径为1cm.现一人随机射箭 ，假设
每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的, 请问射中黄心的概率是多少?
《几何概型》完美课件 人教版1
个x的值，求 “取得值大于等于2”的概率。
古典概型 P = 3/4
（2）x的取值是区间[1,4]中的实数，任取 一个x的值，求 “取得值大于等于2”的概率。
1
《几何概型》完美课件 人教版1
2
3
总长度3
4
几何概型 P = 2/3
《几何概型》完美课件 人教版1
几何概型的解题步骤：
• 找出基本事件； • 求出实验的全部结果所构成区域的几何度
《几何概型》完美课件 人教版1
思考
• 在单位圆内有一点A，现在随机的向圆内扔 一颗小豆子.
• （1）求小豆子落点正好为点A的概率.
• （2）求小豆子落点正好不为点A的概率.
结论1：概率为0的 事件不一定是不可
能事件.
结论2：概率为1 的事件不一定是
必然事件.
《几何概型》完美课件 人教版1
《几何概型》完美课件 人教版1
（1）试验中的基本事件是什么？
（2）每个基本事件的发生是等可能的吗？
（3）符合古典概型的特点吗？如何求其概率？
设：事件B：射中黑心.
12 P(B)102 0.01
探究活动
试验3：在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机 取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的 概率是多少？
（1）试验中的基本事件是什么？ （2）每个基本事件的发生是等可能的吗？ （3）符合古典概型的特点吗？如何求其概率？
C’ B
P(A)AC AC AC 2 ABAB 2AC2
答：AM＜AC的概率等于
2 2
《几何概型》完美课件 人教版1
《几何概型》完美课件 人教版1
练一练：
在等腰 Rt△ABC 中，过直角顶点 C 在∠ACB 内作一条射线
《几何概型》人教版高中数学完美课件1
•
8.特点就是这件事物不同于其他的地 方，每 种物品 都有自 己明显 的特点 ，比如 外形、 用途等 ，所以 ，如果 要想让 自己的 物品与 众不同 ，就一 定要抓 住它的 特点。
•
9.有的时候，我遇到的字只知道拼音 ，可不 知道它 的写法 ，我就 用音序 查字法 从字典 里寻出 它的芳 踪，有 时候看 到不会 读的字 ，我就 用部首 查字法 在字典 中找到 它的倩 影。
•
2.许地山这样说，也是这样做的，他 长大后 埋头苦 干，默 默奉献 ，成为 著名的 教授和 作家， 他也因 此取了 个笔名 叫落花 生，这 就是他 笔名的 由来。
•
3.在伟大庄严的教堂里，从彩色玻璃 窗透进 一股不 很明亮 的光线 ，沉重 的琴声 好像是 把人的 心都洗 淘了一 番似的 ，我感 到了我 自己的 渺小。
3.3几何概型PPT名师课件
解1 3.3几何概型PPT名师课件
3.3几何概型PPT名师课件
解2 3.3几何概型PPT名师课件
3.3几何概型PPT名师课件
3.3几何概型PPT名师课件
变式
解
3.3几何概型PPT名师课件几何概型PPT名师课件
解题步骤
记事件
构造几何图形
计算几何度量
（1）试验中所有可 （1）试验中所有可
能出现的基本事件 能出现的基本事件
有有限个；
有无限个；
同
(2)每个基本事件出 (2)每个基本事件出 现的可能性相等. 现的可能性相等.
3.3几何概型PPT名师课件
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问题7
3.3几何概型PPT名师课件
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知识点1 与长度有关的几何概型 某人午觉醒来,发现表停了,他打
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P(A)
d的测度 D的测度
.
即:
P(A)
构成事件A的区域长度 (面积或体积) 试验的全部结果所构成 的区域长度（面积或体积）
注:
（1）古典概型与几何概型的区别在于： 几何概型是无限多个等可能事件的情 况，而古典概型中的等可能事件只有 有限多个；
(2)D的测度不为0,当D分别是线段、平面图形、 立体图形时,相应的“测度”分别是长度、面积 和体积.
则AM小于AC的概率为2
2
练习
5.在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条线，则 其长超过圆内等边三角形的边长的概率是多少？
解：记事件A={弦长超过圆内接
B
等边三角形的边长}，取圆内接
等边三角形BCD的顶点B为弦
的一个端点，当另一点在劣弧
.0
CD上时，|BE|>|BC|，而弧CD C
D
的长度是圆周长的三分之一，
三、巩固深化，应用拓展 几何概型的计算
例1 某人午觉醒来,发现表停了,他 打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间 不多于10分钟的概率. 解:设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所 分关析心：的假事设件他A在恰0好－是6打0分开钟收之音间机任的何时一刻个位时于刻打开 收[5音0机,60是]时等间可段能内的,，因但此0由－几6何0之概间型有的无求穷概个率时刻， 不的能公用式古得典概型的公式计算随机事件发生的概率。
练习
3.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那 么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?
1m
1m
3m
解：如上图，记“剪得两段绳子长都不小于 1m”为事件A，把绳子三等分，于是当剪断 位置处在中间一段上时，事件A发生。由于中 间一段的长度等于绳子长的三分之一，所以 事件A发生的概率P（A）=1/3。
❖事实上,甲获胜的概率与字 母B所在扇形区域的面积有 关,而与字母B所在区域的位 置无关.
形成概念
对于一个随机试验,我们将 每个基本事件理解为从某个特 定的几何区域内随机地取一点, 该区域中的每一个点被取到的 机会都一样,而一个随机事件的 发生则理解为恰好取到上述区 域内的某个指定区域中的点.这 里的区域可以是线段、平面图 形、立体图形等.
学法领悟
提示
❖对于复杂的实际问题, 解题的关键是要建立模 型,找出随机事件与所有 基本事件相对应的几何 区域,把问题转化为几何 概率问题,利用几何概率 公式求解.
练习
1.公共汽车在0～5分钟内随机地到达车站，求汽 车在1～3分钟之间到达的概率。
分析：将0～5分钟这段时间看作是一段长度为5 个单位长度的线段，则1～3分钟是这一线段中 的2个单位长度。
练习
4.在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点 M，求AM小于AC的概率。
分析：点M随机地落在线段AB上，故线 段AB为区域D。当点M位于图中的线截取AC’=AC，于是 P（AM＜AC）=P（AM＜AC’）
= AC' = AC = 2 AB AB 2
P(A) 60 50 1 , 可以通过几何概型6的0 求概6率公式得到事件发生 即的“概等率待。的时间不超过10分钟”的概率为 1
6
例2.有一杯500ml的水, 其中含有1个细菌,用 一个小杯从这杯水中 取出2ml升,求小杯水 中含有这个细菌的概 率.
例3.如右图,假设你在每 个图形上随机撒一粒 黄豆,分别计算它落到 红色部分的概率.
因为红色区域的面 积大，所以指针落 在红色的区域可能 性大。
二、主动探索，领悟归纳
❖ 问题:甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜, 否则乙获胜. 求甲获胜的概率分别是多少?
主动探索
上述问题中，基本事件有无限多个， 虽然类似于古典概型的“等可能性” 还存在，但显然不能用古典概型的方 法求解，怎么办呢？
解：设“汽车在1～3分钟之间到达”为事件A，则
P( A) 3 1 2
55
所以“汽车在1～3分钟之间到达”的概率 2
为
5
2.一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子随机地 扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事 件的概率：
（1）豆子落在红色区域； （2）豆子落在黄色区域； （3）豆子落在绿色区域； （4）豆子落在红色或绿色区域； （5）豆子落在黄色或绿色区域。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
3.3.1 几何概型
复习回顾
古典概型的两个基本特征?
(1) 有限性:在一次试验中,可能出现的结果只有有限 个,即只有有限个不同的基本事件；
(2) 等可能性:每个基本事件发生的可能性是相等的.
现实生活中,有没有实验的所有可能 结果是无穷多的情况?
相应的概率如何求?
一、创设情景，引入新课
在转盘游戏中，当指针停止时，为什 么指针指向红色区域的可能性大？
所以可用几何概型求解，有
E
P( A) 1
则“弦长超过圆内3接等边三角形的边长”的概率为1
3
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
18
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
领悟归纳
❖如果每个事件发生的
概率只与构成该事件
定
区域的长度（面积或
义
体积）成比例,则称这
样的概率模型为几何
概率模型,简称为几何
概型.
几何概型的特点:
(1)基本事件有无限多个;
（2)基本事件发生是等可能的.
一般地,在几何区域D中随机地取一点, 记“该点落在其内部一个区域d内”为事件A, 则事件A发生的概率: