云南省曲靖市麒麟区越州二中2015年中考数学模拟试卷(无答案)
2015中考数学模拟试题含答案(精选5套)
2015年中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为圆弧 角 扇形菱形等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第11题图）（第7题图）A. 3B. 23C.23D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时 到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把 △ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对 应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的 斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直 到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分） 3121--+x x≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第12题图）（第17题图）（第18题图）°21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动. 23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角 为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树 顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌（第21题图）（第23题图）（第24题图）凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出 所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2015年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ=21S△ABC，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x 2400-x%)201(2400+ = 8； 17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m n m ++-n m n +）·mn m 22- …………2分（第26题图）=nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分= 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分 设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分 即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………10分2014年中考数学模拟试题（二）一、选择题1、 数1,5,0,2-中最大的数是（）A 、1-B 、5C 、0D 、2 2、9的立方根是（）A 、3±B 、3C 、39±D 、393、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（）A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0ab> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>， 则一定成立的是（）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷= 13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。
2015年云南中考数学试题及答案
2015年云南中考数学试题及答案2015年云南中考数学一、选择题（共8小题；共40.0分）1. −2的相反数是 ( )A. −2B. 2C. −12D. 122. 不等式2x−6>0的解集是 ( )A. x>1B. x<−3C. x>3D. x<33. 若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是 ( )A. 正方体B. 圆锥C. 圆柱D. 球4. 2011 年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划，截至2014 年 4 月，我省开展营养改善试点中小学达17580所．17580这个数用科学记数法可表示为 ( )A.17.58×103B.175.8×104C.1.758×105D.1.758×1045. 下列运算正确的是 ( )A. a2⋅a5=a10B. (π−3.14)0=0C. √−2√=√D. (a+b)2=a2+b26. 下列一元二次方程中，没有实数根的是 ( )A. 4x2−5x+2=0B. x2−6x+9=0C. 5x2−4x−1=0D. 3x2−4x+1=07. 为加快新农村试点示范建设，我省开展了“美丽乡村”的评选活动，下表是我省六个州（市）推荐候选的“美丽乡村”个数统计结果：在上表统计的数据中，平均数和中位数分别为 ( )A. 42，43.5B. 42，42C. 31，42D. 36，548. 若扇形的面积为 3π，圆心角为 60∘，则该扇形的半径为 ( )A. 3B. 9C. 2√3D. 3√2二、填空题（共6小题；共30.0分）9. 分解因式：3x 2−12= ．10. 函数 y =√x −7 的自变量 x 的取值范围是 ．11. 如图，直线 l 1∥l 2，并且被直线 l 3，l 4 所截，则 ∠α= ．12. 一台电视机原价是 2500 元，现按原价的 8 折出售，则购买 a 台这样的电视机需要元．13. 如图，点 A ，B ，C 是 ⊙O 上的点，OA =AB ，则 ∠C 的度数为 ．14. 如图，在 △ABC 中，BC =1，点 P 1，M 1 分别是 AB ，AC 边的中点，点 P 2，M 2 分别是 AP 1，AM 1 的中点，点 P 3，M 3 分别是 AP 2，AM 2 的中点，按这样的规律下去，P n M n 的长为 （n 为正整数）．三、解答题（共9小题；共117.0分）15. 化简求值：[x+2x (x−1)−1x−1]⋅xx−1，其中 x =√2+1．16. 如图，∠B =∠D ，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得 △ABC ≅△ADC ，并说明理由．17. 为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分．已知九年级一班在 8 场比赛中得到 13 分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？18. 已知 A ，B 两地相距 200 千米，一辆汽车以每小时 60 千米的速度从 A 地匀速驶往 B 地，到达 B 地后不再行驶．设汽车行驶的时间为 x 小时，汽车与 B 地的距离为 y 千米．(1)求 y 与 x的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；(2)当汽车行驶了 2 小时时，求汽车距 B 地有多少千米？19. 为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥．建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸 AB 与 MN 之间的距离）．在测量时，选定河对岸 MN 上的点 C 处为桥的一端，在河岸点 A 处，测得 ∠CAB =30∘，沿河岸 AB 前行 30 米后到达 B 处，在 B 处测得 ∠CBA =60∘．请你根据以上测量数据求出河的宽度．（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73；结果保留整数）20. 现有一个六面分别标有数字 1，2，3，4，5，6 且质地均匀的正方体骰子，另有三张正面分别标有数字 1，2，3的卡片（卡片除数字外，其它都相同）．先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．(1)请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；(2)小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢．问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．21. 2015 年某省为加快建设综合交通体系，对铁路、公路、机场三个重大项目加大了建设资金的投入．(1)机场建设项目中所有6个机场投入的建设资金金额统计如下图，已知机场E投入的建设资金金额是机场C，D所投入建设资金金额之和的三分之二，求机场E投入的建设资金金额是多少亿元？并补全条形统计图．(2)将铁路、公路、机场三项建设所投入的资金金额绘制成如下扇形统计图以及统计表，根据扇形统计图及统计表中的信息，求得a=；b=；c=；d=；m=．（请直接填写计算结果）22. 如图，在矩形 ABCD 中，AB =4，AD =6．M ，N 分别是 AB ，CD 边的中点，P 是 AD 上的点，且 ∠PNB =3∠CBN ．(1)求证：∠PNM =2∠CBN ；(2)求线段 AP 的长．23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y =ax 2+bx +c (a ≠0) 与 x 轴相交于 A ，B 两点，与 y 轴相交于点 C ，直线 y =kx +n (k ≠0) 经过 B ，C 两点．已知 A (1,0)，C (0,3)，且 BC =5．(1)分别求直线BC 和抛物线的解析式（关系式）；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案第一部分1. B2. C3. A4. D5. C6. A7. B8. D第二部分9. 3(x+2)(x−2)10. x≥711. 64∘12. 2000a13. 30∘14. 12或(12)n第三部分15. (1) [x+2x (x−1)−1x−1]⋅x x−1=[x+2x (x−1)−x x (x−1)]⋅xx−1=x+2−x x (x−1)⋅xx−1=2x (x−1)⋅xx−1=2(x−1).当 x =√2+1 时，原式=2(x−1)=2(√2+1−1)2=1．16. (1) 添加的条件是：∠ACB =∠ACD ．理由如下：∵{∠ACB =∠ACD,∠B =∠D,AC =AC,∴△ABC ≅△ADC ． （答案不唯一）17. (1) 设九年级一班胜的场数是 x 场，负的场数是 y 场．依题意，得{x +y =8,2x +y =13.解方程组，得{x =5,y =3.答：九年级一班胜的场数是 5 场，负的场数是 3 场．18. (1) y =200−60x (0≤x ≤103)．18. (2) 当 x =2 时，y =200−60×2=200−120=80． 答：当汽车行驶了 2 小时时，汽车距 B 地 80 千米．19. (1)如图，过点 C 作 CD ⊥AB 于点 D ，则线段 CD 的长即为河的宽度．∵∠CAB =30∘，∠CBD =60∘， 由题意可得：tan30∘=CD AD，tan60∘=CDDB．∴CD =√33AD ，CD =√3DB ，∴√33AD =√3(30−AD )，解得 AD =452．∴CD =√33×452=15√32≈13（米）．答：河的宽度为 13 米． 20. (1) 列表如下：由表可知，所有可能出现的结果一共有 18 种，这些结果出现的可能性相同，其中骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为 6 的结果有 3 种，故 P(和为6)=318=16．20. (2) 小王赢的可能性更大．理由如下：∵P(小王赢)=1118，P(小明赢)=718， 又1118>718，故小王赢的可能性更大．21. (1) 投入机场 E 的建设资金金额为 (2+4)×23=4（亿元）．补全的条形统计图，如图所示：21. (2) 170；30；60%；122.4∘；500 22. (1) ∵ 四边形 ABCD 是矩形，如图，∴AB ∥CD ，且 AB =CD ，∠C =90∘．∵M，N分别为边AB，CD的中点，∴MB∥NC，且MB=NC．∴四边形MBCN是矩形．∴MN∥BC，∠BMN=90∘．∴∠1=∠2．∵∠PNB=∠2+∠PNM=3∠CBN，即∠2+∠PNM=3∠1，∴∠PNM=2∠1，即∠PNM=2∠CBN．22. (2)如图，连接AN．∵M是AB的中点，∴AM=BM．∵∠AMN=∠BMN=90∘，MN=MN，∴△AMN≅△BMN．∴∠2=∠3．∵MN∥BC∥AD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1=∠2=∠3=∠4．∵∠3+∠5=2∠2，∴∠3=∠5，∴∠4=∠5，∴AP=PN．设AP=x，则PD=6−x．在 Rt △PDN 中，PD 2+DN 2=PN 2，即 (6−x )2+22=x 2．解得 x =103，即 AP =103．23. (1) ∵C (0,3)， ∴OC =3．在 Rt △BOC 中，OC =3，BC =5，∠BOC =90∘， 由勾股定理得 OB =2−OC 2=√52−32=4．∴ 点 B (4,0)．∵ 直线 y =kx +n 经过点 B (4,0) 和点 C (0,3)．∴{4k +n =0,n =3. 解得 {k =−34,n =3.∴ 直线 BC 的解析式为 y =−34x +3．∵ 抛物线 y =ax 2+bx +c 经过点 A (1,0)，B (4,0) 和 C (0,3)．∴{a +b +c =0,16a +4b +c =0,c =3.解得 {a =34,b =−154,c =3.∴ 抛物线的解析式为 y =34x 2−154x +3． 23. (2) 存在点 P ，使得 △BCP 为直角三角形．理由如下：∵y =34x 2−154x +3，∴x =−b 2a=52．∴ 抛物线的对称轴为直线 x =52．设抛物线的对称轴与直线 BC 相交于点 D ，将x =52代入 y =−34x +3，得 y =98．∴ 点 D 的坐标为 (52,98)．设点 P (52,m)，抛物线的对称轴为直线 l ，直线 l与 x 轴相较于点 E ．① 当以点 C 为直角顶点时，过点 C 作 CP 1⊥BC 于点 C 交 l 于点 P 1，作 CM ⊥l 于点 M ． ∵∠P 1CM =∠CDM ，∠CMP 1=∠DMC ， ∴△P 1CM ∽△CDM ． ∴P 1M CM=CMDM，∴CM 2=P 1M ⋅DM ．∴(52)2=(m −3)(3−98)，解得 m =193．∴ 点 P 1(52,193)．② 当以点 B 为直角顶点时，过点 B 作 BP 2⊥BC 于点 B 交 l 于点 P 2．∵∠BDE =∠P 2BE ，∠DEB =∠BEP 2， ∴△BDE ∽△P 2BE ． ∴BEP 2E=DE BE，∴BE 2=DE ⋅P 2E ．∴(4−52)2=98⋅(−m )，解得 m =−2．∴ 点 P 2(52,−2)．③ 当以点 P 为直角顶点时，∵∠CPM =∠PBE ，∠CMP =∠PEB ， ∴△CMP ∽△PEB ． ∴PM BE=CM PE，∣m−3∣4−5=52∣m∣．解得 m 1=3+2√62，m 2=3−2√62．∴P 3(52,3+2√62)，P 4(52,3−2√62)．综上，使得 △BCP 为直角三角形的点 P 的坐标为P 1(52,193)，P 2(52,−2)，P 3(52,3+2√62)，P 4(52,3−2√62)．。
云南省曲靖市中考数学试卷(解析版)
2015年云南省曲靖市中考数学试卷（解析版）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2015•云南曲靖）﹣2的倒数是（ ）A ． ﹣21B ． ﹣2C ．21D ． 2 【考点】倒数．【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：有理数﹣2的倒数是﹣21． 故选：A ．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（3分）（2015•云南曲靖）如图是一个六角螺栓，它的主视图和俯视图都正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层中间是较长的矩形，两边是比较短的矩形，第二层是比较 宽的矩形，从上面看外边是一个正六边形，里面是一个圆形，故选：C ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从上边看得 到的图形是俯视图．3．（3分）（2015•云南曲靖）下列运算正确的是（ ）A.4a 2﹣2a 2=2 B .a 7÷a 3=a 4 C. 5a 2•a 4=5a 8 D. （a 2b 3）2=a 4b 5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据同类项、同底数幂的除法、单项式的乘法和积的乘方计算即可．【解答】解：A 、4a 2﹣2a 2=2a 2，错误；B 、a 7÷a 3=a 4，正确；C 、5a 2•a 4=5a 6，错误；D 、（a 2b 3）2=a 4b 6，错误；故选B ．【点评】此题考查同类项、同底数幂的除法、单项式的乘法和积的乘方，关键是根据法则进行计算判断． 4．（3分）（2015•云南曲靖）不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥-,1)3(21,03x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A.B.C. D. 【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】，解得：．故不等式组无解．故选：D ．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥，≤”要用实心圆点表示；“＜，＞”要用空心圆点表示．5．（3分）（2015•云南曲靖）某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论错误的是（ ）A ． 样本中位数是200元B ． 样本容量是20C ． 该企业员工捐款金额的极差是450元D ． 该企业员工最大捐款金额是500元【考点】频数（率）分布直方图；总体、个体、样本、样本容量；中位数；极差．【分析】利用总体、个体、样本、样本容量，中位数、极差等知识分别判断后即可确定正确 的选项．【解答】解：A 、共2+8+5+4+1=20人，中位数为10和11的平均数，故中位数为175元，错误；B 、共20人，故样本容量为20，正确；C 、极差为500﹣50=450元，正确；D 、该企业员工最大捐款金额是500元，正确．故选：A ．【点评】本题考查的是频数分布直方图、平均数、样本容量、和极差的知识，掌握题目的概念并从频数分布直方图获取正确的信息是解题的关键．6.（3分）（2015•云南曲靖）方程1111-=-+-x x x 的解是（ ） A ． x=2 B ． x=1 C ．x=0 D ．无实数解【考点】解分式方程．【分析】根据分式方程的解法，去分母转化为整式方程，求出解后检验即可．【解答】解：去分母，方程两边都乘以（x ﹣1）得，﹣1+x=﹣（x ﹣1）解这个方程得：x=1，检验：当x=1时，x ﹣1=0，所以x=1不是原方程的解，所以原方程无解．故选：D ．【点评】本题主要考查了分式方程的解法，注意解分式方程一定要检验．7．（3分）（2015•云南曲靖）如图，双曲线x k y =与直线x y 21-=交于A 、B 两点，且A （﹣2，m ），则点B 的坐标是（ ）A ． （2，﹣1）B ． （1，﹣2）C ． （21，﹣1）D ． （﹣1，21） 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据自变量的值，可得相应的函数值，根据待定系数法，可得反比例函数的解析式，根据解方程组，可得答案．【解答】解：当x=﹣2时，y=﹣×（﹣2）=1，即A （﹣2，1）．将A 点坐标代入y=，得k=﹣2×1=﹣2，反比例函数的解析式为y=，联立双曲线、直线，得，解得，，B（2，﹣1）．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求双曲线函数的解析式，又利用解方程组求图象的交点．8. （3分）（2015•云南曲靖）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（）A． 15° B． 20° C． 25°D． 30°【考点】旋转的性质．【分析】先根据正方形的性质和旋转的性质得到∠AOF的度数，OA=OF，再根据等腰三角形的性质即可求得∠OFA的度数．【解答】解：∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，∴∠AOF=90°+40°=130°，OA=OF，∴∠OFA=（180°﹣130°）÷2=25°．故选：C．【点评】考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．同时考查了正方形的性质和等腰三角形的性质．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2015•云南曲靖）2015年云南省约有272000名学生参加高考，272000用科学记数法表示为2.72×10n，则n= 5 ．【考点】科学记数法—表示较大的数．10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的【分析】科学记数法的表示形式为a×n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．10．【解答】解：将272000用科学记数法表示为2.72×5∴n=5．故答案为5．【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）（2015•云南曲靖）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是120 度．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得出AB∥CD，推出∠B+∠C=180°，根据∠B：∠C=1：2，求出∠C即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B：∠C=1：2，∴∠C=×180°=120°，故答案为：120．【点评】本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质的应用，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度不大．11．（3分）（2015•云南曲靖）若△ADE∽△ACB，且=，DE=10，则BC= 15 ．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据△ADE∽△ACB，得到=，代入已知数据计算即可．【解答】解：∵△ADE∽△ACB，∴=，又=，DE=10，∴BC=15．故答案为：15．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等并找准对应边是解题的关键．12．（3分）（2015•云南曲靖）如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cosD= ．【考点】圆周角定理；解直角三角形．【分析】连接BC，根据同弧所对的圆周角相等得到∠D=∠A，在直角三角形ABC中，根据余弦的定义即可得到结果．【解答】解：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA===．故答案为：．【点评】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，连接BC构造直角三角形是解题的关键．13．（3分）（2015•云南曲靖）一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有14 颗．【考点】利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得，，解得n=14．故估计盒子中黑珠子大约有14个．故答案为：14．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．14．（3分）（2015•云南曲靖）一元二次方程x2﹣5x+c=0有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c是整数，则c= （不唯一）．（只需填一个）．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣5）2﹣4c＞0，解不等式得c＜，进一步根据根与系数的关系得到x1+x2=5，x1x2=c＞0，然后在此范围内找出最大整数即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣5x+c=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣5）2﹣4c＞0，解得c＜，∵x1+x2=5，x1x2=c＞0，c是整数，∴c=1，2，3，4，5，6．故答案为1，2，3，4，5，6中任意一个。
2015年度云南地区曲靖市中考数学试题及解析
2015年云南省曲靖市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2015•曲靖）﹣2的倒数是（）B．﹣2 C．D．2A．﹣2．（3分）（2015•曲靖）如图是一个六角螺栓，它的主视图和俯视图都正确的是（）A．B．C．3．（3分）（2015•曲靖）下列运算正确的是（）A．4a2﹣2a2=2 B．a7÷a3=a4C．5a2•a4=5a8D．（a2b3）2=a4b54．（3分）（2015•曲靖）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2015•曲靖）某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论正确的是（）A．样本中位数是200元B．样本容量是20C．该企业员工捐款金额的极差是450元D．该企业员工最大捐款金额是500元6．（3分）（2015•曲靖）方程=﹣1的解是（）A．x=2 B．x=1 C．x=0 D．无实数解7．（3分）（2015•曲靖）如图，双曲线y=与直线y=﹣x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（，﹣1）D．（﹣1，）8．（3分）（2015•曲靖）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2015•曲靖）2015年云南省约有272000名学生参加高考，272000用科学记数法表示为2.72×10n，则n=．10．（3分）（2015•曲靖）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是度．11．（3分）（2015•曲靖）若△ADE∽△ACB，且=，DE=10，则BC=．12．（3分）（2015•曲靖）如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cosD=．13．（3分）（2015•曲靖）一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有颗．14．（3分）（2015•曲靖）一元二次方程x2﹣5x+c=0有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c是整数，则c=．（只需填一个）．15．（3分）（2015•曲靖）用火柴棒按下图所示的方式摆大小不同的“H”：依此规律，摆出第9个“H”需用火柴棒根．16．（3分）（2015•曲靖）如图，在Rt△ABC中，∠C=30°，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．若DE=a，则△ABC的周长用含a的代数式表示为．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）（2015•曲靖）计算：（﹣1）2015﹣（）﹣2+（2﹣）0﹣|﹣2|．18．（8分）（2015•曲靖）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a=﹣2．19．（8分）（2015•曲靖）水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水时w（L）与滴水时间t （h）的关系用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的函数图象，结合图象解答下列问题．（1）容器内原有水多少升？（2）求w与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？20．（9分）（2015•曲靖）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价（元/箱）甲24 36乙33 48（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？21．（9分）（2015•曲靖）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且BE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OBEC是矩形；（2）若菱形ABCD的周长是4，tanα=，求四边形OBEC的面积．22．（10分）（2015•曲靖）某中学需在短跑、跳远、乒乓球、跳高四类体育项目中各选一名同学参加中学生运动会，根据平时成绩，把各项目进入复选的人员情况绘制成不完整的统计图、表如下：复选人员扇形统计图：复选人员统计表：项目/人数/性别男女短跑 1 2跳远 a 6乒乓球 2 1跳高 3 b（1）求a、b的值；（2）求扇形统计图中跳远项目对应圆心角的度数；（3）用列表法或画树状图的方法求在短跑和乒乓球项目中选出的两位同学都为男生的概率．23．（10分）（2015•曲靖）如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E 是线段OC的中点，请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N，探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证明你的结论．24．（12分）（2015•曲靖）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l⊥y轴于点B（0，﹣2），A为OB的中点，以A为顶点的抛物线y=ax2+c与x轴交于C、D两点，且CD=4，点P为抛物线上的一个动点，以P为圆心，PO为半径画圆．（1）求抛物线的解析式；（2）若⊙P与y轴的另一交点为E，且OE=2，求点P的坐标；（3）判断直线l与⊙P的位置关系，并说明理由．2015年云南省曲靖市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2015•曲靖）﹣2的倒数是（）B．﹣2 C．D．2A．﹣考点：倒数．分析：根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．解答：解：有理数﹣2的倒数是﹣．故选：A．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（3分）（2015•曲靖）如图是一个六角螺栓，它的主视图和俯视图都正确的是（）A．B．C．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从正面看得到的视图是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解：从正面看第一层中间是较长的矩形，两边是比较短的矩形，第二层是比较宽的矩形，从上面看外边是一个正六边形，里面是一个圆形，故选：C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从上边看得到的图形是俯视图．3．（3分）（2015•曲靖）下列运算正确的是（）A．4a2﹣2a2=2 B．a7÷a3=a4C．5a2•a4=5a8D．（a2b3）2=a4b5考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．分析：根据同类项、同底数幂的除法、单项式的乘法和积的乘方计算即可．解答：解：A、4a2﹣2a2=2a2，错误；B、a7÷a3=a4，正确；C、5a2•a4=5a6，错误；D、（a2b3）2=a4b6，错误；故选B．点评：此题考查同类项、同底数幂的除法、单项式的乘法和积的乘方，关键是根据法则进行计算判断．4．（3分）（2015•曲靖）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：，解得：．故不等式组无解．故选：D．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥，≤”要用实心圆点表示；“＜，＞”要用空心圆点表示．5．（3分）（2015•曲靖）某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论正确的是（）A．样本中位数是200元B．样本容量是20C．该企业员工捐款金额的极差是450元D．该企业员工最大捐款金额是500元考点：频数（率）分布直方图；总体、个体、样本、样本容量；中位数；极差．分析：利用总体、个体、样本、样本容量，中位数、极差等知识分别判断后即可确定正确的选项．解答：解：A、共2+8+5+4+1=20人，中位数为10和11的平均数，故中位数为175元，错误；B、共20人，故样本容量为20，正确；C、极差为500﹣50=450元，正确；D、该企业员工最大捐款金额是500元，正确．故选：B．点评：本题考查的是频数分布直方图、平均数、样本容量、和极差的知识，掌握题目的概念并从频数分布直方图获取正确的信息是解题的关键．6．（3分）（2015•曲靖）方程=﹣1的解是（）A．x=2 B．x=1 C．x=0 D．无实数解考点：解分式方程．分析：根据分式方程的解法，去分母转化为整式方程，求出解后检验即可．解答：解：去分母，方程两边都乘以（x﹣1）得，﹣1+x=﹣（x﹣1）解这个方程得：x=1，检验：当x=1时，x﹣1=0，所以x=1不是原方程的解，所以原方程无解．故选：D．点评：本题主要考查了分式方程的解法，注意解分式方程一定要检验．7．（3分）（2015•曲靖）如图，双曲线y=与直线y=﹣x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（，﹣1）D．（﹣1，）考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：根据自变量的值，可得相应的函数值，根据待定系数法，可得反比例函数的解析式，根据解方程组，可得答案．解答：解：当x=﹣2时，y=﹣×（﹣2）=1，即A（﹣2，1）．将A点坐标代入y=，得k=﹣2×1=﹣2，反比例函数的解析式为y=，联立双曲线、直线，得，解得，，B（2，﹣1）．故选：A．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求双曲线函数的解析式，又利用解方程组求图象的交点．8．（3分）（2015•曲靖）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°考点：旋转的性质．分析：先根据正方形的性质和旋转的性质得到∠AOF的度数，OA=OF，再根据等腰三角形的性质即可求得∠OFA的度数．解答：解：∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，∴∠AOF=90°+40°=130°，OA=OF，∴∠OFA=（180°﹣130°）÷2=25°．故选：C．点评：考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．同时考查了正方形的性质和等腰三角形的性质．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2015•曲靖）2015年云南省约有272000名学生参加高考，272000用科学记数法表示为2.72×10n，则n=5．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将272000用科学记数法表示为2.72×105．∴n=5．故答案为5．点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）（2015•曲靖）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是120度．考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质得出AB∥CD，推出∠B+∠C=180°，根据∠B：∠C=1：2，求出∠C即可．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B：∠C=1：2，∴∠C=×180°=120°，故答案为：120．点评：本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质的应用，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度不大．11．（3分）（2015•曲靖）若△ADE∽△ACB，且=，DE=10，则BC=15．考点：相似三角形的性质．分析：根据△ADE∽△ACB，得到=，代入已知数据计算即可．解答：解：∵△ADE∽△ACB，∴=，又=，DE=10，∴BC=15．点评：本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等并找准对应边是解题的关键．12．（3分）（2015•曲靖）如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cosD=．考点：圆周角定理；解直角三角形．分析：连接BC，根据同弧所对的圆周角相等得到∠D=∠A，在直角三角形ABC中，根据余弦的定义即可得到结果．解答：解：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA===．故答案为：．点评：本题考查了圆周角定理，解直角三角形，连接BC构造直角三角形是解题的关键．13．（3分）（2015•曲靖）一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有14颗．考点：利用频率估计概率．分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．解答：解：由题意可得，，解得n=14．故估计盒子中黑珠子大约有14个．点评：此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．14．（3分）（2015•曲靖）一元二次方程x2﹣5x+c=0有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c是整数，则c=4．（只需填一个）．考点：根的判别式；根与系数的关系．分析：根据判别式的意义得到△=（﹣5）2﹣4c＞0，解不等式得c＜，进一步根据根与系数的关系得到x1+x2=5，x1x2=c＞0，然后在此范围内找出最大整数即可．解答：解：∵一元二次方程x2﹣5x+c=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣5）2﹣4c＞0，解得c＜，∵x1+x2=5，x1x2=c＞0，c是整数，∴c=4．故答案为：4．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．15．（3分）（2015•曲靖）用火柴棒按下图所示的方式摆大小不同的“H”：依此规律，摆出第9个“H”需用火柴棒29根．考点：规律型：图形的变化类．分析：根据已知图形得出数字变化规律，进而求出答案．解答：解：如图所示：第1个图形有3+2=5根火柴棒，第2个图形有3×2+2=8根火柴棒，第3个图形有3×3+2=11根火柴棒，故第n个图形有3n+2根火柴棒，则第9个“H”需用火柴棒：3×9+2=29（根）．故答案为：29．点评：此题主要考查了图形变化类，根据题意得出火柴棒的变化规律是解题关键．16．（3分）（2015•曲靖）如图，在Rt△ABC中，∠C=30°，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．若DE=a，则△ABC的周长用含a的代数式表示为（6+2）a．考点：含30度角的直角三角形；等边三角形的判定与性质；勾股定理．分析：先根据∠C=30°，∠BAC=90°，DE⊥AC可知BC=2AB，CD=2DE，再由AB=AD可知点D是斜边BC的中点，由此可用a表示出AB的长，根据勾股定理可得出AC的长，由此可得出结论．解答：解：∵∠C=30°，∠BAC=90°，DE⊥AC，∴BC=2AB，CD=2DE=2a．∵AB=AD，∴点D是斜边BC的中点，∴BC=2CD=4a，AB=BC=2a，∴AC===2a，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=2a+4a+2a=（6+2）a．故答案为：（6+2）a．点评：本题考查的是含30°的直角三角形，熟知在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解答此题的关键．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）（2015•曲靖）计算：（﹣1）2015﹣（）﹣2+（2﹣）0﹣|﹣2|．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：根据零指数幂、乘方、负整数指数幂、绝对值四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=﹣1﹣9+1﹣2=﹣11．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（8分）（2015•曲靖）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a=﹣2．考点：分式的化简求值．分析：先通分，然后进行四则运算，最后将a=﹣2代入计算即可．解答：解：原式=×=，当a=﹣2时，原式===．点评：本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．19．（8分）（2015•曲靖）水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水时w（L）与滴水时间t （h）的关系用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的函数图象，结合图象解答下列问题．（1）容器内原有水多少升？（2）求w与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？考点：一次函数的应用．分析：（1）根据图象可知，t=0时，w=0.3，即容器内原有水0.3升；（2）设w与t之间的函数关系式为w=kt+b，将（0，0.3），（1.5，0.9）代入，利用待定系数法求出w与t之间的函数关系式；再将t=24代入，计算即可求解．解答：解：（1）根据图象可知，t=0时，w=0.3，即容器内原有水0.3升；（2）设w与t之间的函数关系式为w=kt+b，将（0，0.3），（1.5，0.9）代入，得，解得，故w与t之间的函数关系式为w=0.4t+0.3；当t=24时，w=0.4×24+0.3=9.9（升），即在这种滴水状态下一天的滴水量是9.9升．点评：此题考查了一次函数的应用，关键是利用待定系数法正确求出一次函数的解析式．20．（9分）（2015•曲靖）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价（元/箱）甲24 36乙33 48（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？考点：二元一次方程组的应用．分析：（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，根据投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，列出方程组解答即可；（2）总利润=甲的利润+乙的利润．解答：解：（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，由题意得，解得：．答：商场购进甲种矿泉水350箱，购进乙种矿泉水150箱．（2）350×（33﹣24）+150×（48﹣36）=3150+1800=4950（元）．答：该商场共获得利润4950元．点评：本题考查了二元一次方程组的实际应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．21．（9分）（2015•曲靖）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且BE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OBEC是矩形；（2）若菱形ABCD的周长是4，tanα=，求四边形OBEC的面积．考点：菱形的性质；矩形的判定；解直角三角形．分析：（1）利用菱形的对角线互相垂直结合平行线的性质得出∠BOC=∠OCE=∠OBE=90°，进而求出即可；（2）利用菱形的性质结合勾股定理得出CO，BO的长，进而求出四边形OBEC的面积．解答：（1）证明：∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴AC⊥BD，∵BE∥AC，CE∥BD，∴∠BOC=∠OCE=∠OBE=90°，∴四边形OBEC是矩形；（2）解：∵菱形ABCD的周长是4，∴AB=BC=AD=DC=，∵tanα=，∴设CO=x，则BO=2x，∴x2+（2x）2=（）2，解得：x=，∴四边形OBEC的面积为：×2=4．点评：此题主要考查了菱形的性质和判定以及勾股定理等知识，熟练利用菱形的性质是解题关键．22．（10分）（2015•曲靖）某中学需在短跑、跳远、乒乓球、跳高四类体育项目中各选一名同学参加中学生运动会，根据平时成绩，把各项目进入复选的人员情况绘制成不完整的统计图、表如下：复选人员扇形统计图：复选人员统计表：项目/人数/性别男女短跑 1 2跳远 a 6乒乓球 2 1跳高 3 b（1）求a、b的值；（2）求扇形统计图中跳远项目对应圆心角的度数；（3）用列表法或画树状图的方法求在短跑和乒乓球项目中选出的两位同学都为男生的概率．考点：列表法与树状图法；统计表；扇形统计图．分析：（1）根据短跑人数为1+2=3人占总人数的12%求得总人数，进一步求得跳远和和跳高的总人数，最后求得a、b的数值即可；（2）用跳远所占总人数的百分比乘360°即可得出；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．解答：解：（1）总人数：（1+2）÷12%=3÷12%=25（人），a=25×（1﹣36%﹣12%﹣12%）﹣6=10﹣6=4，b=25×36%﹣3=9﹣3=6．（2）360°×（1﹣36%﹣12%﹣12%）=144°．（3）根据题意画出树状图如下：一共有9种情况，恰好是两位男生的情况有2种，P（两位男生）=．点评：本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图表，从中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（10分）（2015•曲靖）如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E 是线段OC的中点，请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N，探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证明你的结论．考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质．分析：首先根据OC是∠AOB的平分线，CD∥OB，判断出∠DOC=∠DC0，所以OD=CD=DM+CM；然后根据E是线段OC的中点，CD∥OB，推得CM=ON，即可判断出OD=DM+ON，据此解答即可．解答：解：线段OD、ON、DM之间的数量关系是：OD=DM+ON．证明：∵OC是∠AOB的平分线，∴∠DOC=∠C0B，又∵CD∥OB，∴∠DCO=∠C0B，∴∠DOC=∠DC0，∴OD=CD=DM+CM，∵E是线段OC的中点，∴CE=OE，∵CD∥OB，∴，∴CM=ON，又∵OD=DM+CM，∴OD=DM+ON．点评：（1）此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．②定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．③定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．（2）此题还考查了等腰三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等腰三角形的两腰相等．②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．24．（12分）（2015•曲靖）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l⊥y轴于点B（0，﹣2），A为OB的中点，以A为顶点的抛物线y=ax2+c与x轴交于C、D两点，且CD=4，点P为抛物线上的一个动点，以P为圆心，PO为半径画圆．（1）求抛物线的解析式；（2）若⊙P与y轴的另一交点为E，且OE=2，求点P的坐标；（3）判断直线l与⊙P的位置关系，并说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据题意可知A（0，﹣1），C（﹣2，0），D（2，0），从而可求得抛物线的解析式；（2）根据OE=2可知点E的坐标为（0，2）或（0，﹣2），从而可确定出点P的纵坐标为1或﹣1；（3）设点P的坐标为（m，），然后求得圆P的半径OP和点P到直线l的距离，根据d=r，可知直线和圆相切．解答：解：（1）∵点A为OB的中点，∴点A的坐标为（0，﹣1）．∵CD=4，由抛物线的对称性可知：点C（﹣2，0），D（2，0），将点A（0，﹣1），C（﹣2，0），D（2，0）代入抛物线的解析式得：，解得：，∴抛物线得解析式为y=．（2）如下图：过点P1作P1F⊥OE．∵OE=2，∴点E的坐标为（0，2）．∵P1F⊥OE．∴EF=OF．∴点P1的纵坐标为1．同理点P2的纵坐标为1．将y=1代入抛物线的解析式得：x1=，x2=2．∴点P1（﹣2，1），P2（﹣2，1）．如下图：当点E与点B重合时，点P3与点A重合，∴点P3的坐标为（0，﹣1）．综上所述点P的坐标为（﹣2，1）或（2，1）或（0，﹣1）．（3）设点P的坐标为（m，），∴圆的半径OP==，点P到直线l的距离=﹣（﹣2）=+1．∴d=r．^`∴直线l与圆P相切．点评：本题主要考查的是二次函数与圆的综合应用，根据题意确定出点E的坐标，然后再得出点P的纵坐标是解题的关键．。
2015中考数学模拟试题含答案(精选5套)
2015年中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为圆弧 角 扇形菱形等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第11题图）（第7题图）A. 3B. 23C.23D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时 到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把 △ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对 应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的 斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直 到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分） 3121--+x x≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第12题图）（第17题图）（第18题图）°21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动. 23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角 为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树 顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌（第21题图）（第23题图）（第24题图）凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出 所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2015年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ=21S△ABC，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x 2400-x%)201(2400+ = 8； 17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m n m ++-n m n +）·mn m 22- …………2分（第26题图）=nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分= 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分 设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分 即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………10分2014年中考数学模拟试题（二）一、选择题1、 数1,5,0,2-中最大的数是（）A 、1-B 、5C 、0D 、2 2、9的立方根是（）A 、3±B 、3C 、39±D 、393、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（）A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0ab> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>， 则一定成立的是（）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷= 13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。
【2015中考真题】云南省曲靖市中考数学试题及解析
2015年云南省曲靖市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2015•曲靖）﹣2的倒数是（）A．﹣B．﹣2 C．D．22．（3分）（2015•曲靖）如图是一个六角螺栓，它的主视图和俯视图都正确的是（）A ．B．C．D．A．4a2﹣2a2=2 B．a7÷a3=a4C．5a2•a4=5a8D．（a2b3）2=a4b5 4．（3分）（2015•曲靖）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B．C．D．5．（3分）（2015•曲靖）某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论正确的是（）A．样本中位数是200元B．样本容量是20C．该企业员工捐款金额的极差是450元D．该企业员工最大捐款金额是500元6．（3分）（2015•曲靖）方程=﹣1的解是（）A．x=2 B．x=1 C．x=0 D．无实数解7．（3分）（2015•曲靖）如图，双曲线y=与直线y=﹣x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（，﹣1）D．（﹣1，）8．（3分）（2015•曲靖）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA 的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2015•曲靖）2015年云南省约有272000名学生参加高考，272000用科学记数法表示为2.72×10n，则n=．10．（3分）（2015•曲靖）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是度．11．（3分）（2015•曲靖）若△ADE∽△ACB，且=，DE=10，则BC=．12．（3分）（2015•曲靖）如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cosD=．13．（3分）（2015•曲靖）一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有颗．14．（3分）（2015•曲靖）一元二次方程x2﹣5x+c=0有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c是整数，则c=．（只需填一个）．15．（3分）（2015•曲靖）用火柴棒按下图所示的方式摆大小不同的“H”：依此规律，摆出第9个“H”需用火柴棒根．16．（3分）（2015•曲靖）如图，在Rt△ABC中，∠C=30°，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．若DE=a，则△ABC的周长用含a的代数式表示为．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）（2015•曲靖）计算：（﹣1）2015﹣（）﹣2+（2﹣）0﹣|﹣2|．18．（8分）（2015•曲靖）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a=﹣2．19．（8分）（2015•曲靖）水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水时w（L）与滴水时间t（h）的关系用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的函数图象，结合图象解答下列问题．（1）容器内原有水多少升？（2）求w与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？20．（9分）（2015•曲靖）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？21．（9分）（2015•曲靖）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且BE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OBEC是矩形；（2）若菱形ABCD的周长是4，tanα=，求四边形OBEC的面积．22．（10分）（2015•曲靖）某中学需在短跑、跳远、乒乓球、跳高四类体育项目中各选一名同学参加中学生运动会，根据平时成绩，把各项目进入复选的人员情况绘制成不完整的统计图、表如下：复选人员扇形统计图：项目/人数/性别男女短跑 1 2跳远 a 6乒乓球 2 1跳高 3 b（2）求扇形统计图中跳远项目对应圆心角的度数；（3）用列表法或画树状图的方法求在短跑和乒乓球项目中选出的两位同学都为男生的概率．23．（10分）（2015•曲靖）如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC的中点，请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N，探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证明你的结论．24．（12分）（2015•曲靖）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l⊥y轴于点B（0，﹣2），A为OB的中点，以A为顶点的抛物线y=ax2+c与x轴交于C、D两点，且CD=4，点P为抛物线上的一个动点，以P为圆心，PO为半径画圆．（1）求抛物线的解析式；（2）若⊙P与y轴的另一交点为E，且OE=2，求点P的坐标；（3）判断直线l与⊙P的位置关系，并说明理由．2015年云南省曲靖市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）A．﹣B．﹣2 C．D．2考点：倒数．分析：根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．解答：解：有理数﹣2的倒数是﹣．故选：A．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（3分）（2015•曲靖）如图是一个六角螺栓，它的主视图和俯视图都正确的是（）A ．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从正面看得到的视图是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解：从正面看第一层中间是较长的矩形，两边是比较短的矩形，第二层是比较宽的矩形，从上面看外边是一个正六边形，里面是一个圆形，故选：C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从上边看得到的图形是俯视图．A．4a2﹣2a2=2 B．a7÷a3=a4C．5a2•a4=5a8D．（a2b3）2=a4b5考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．分析：根据同类项、同底数幂的除法、单项式的乘法和积的乘方计算即可．解答：解：A、4a2﹣2a2=2a2，错误；B、a7÷a3=a4，正确；C、5a2•a4=5a6，错误；D、（a2b3）2=a4b6，错误；故选B．点评：此题考查同类项、同底数幂的除法、单项式的乘法和积的乘方，关键是根据法则进行计算判断．4．（3分）（2015•曲靖）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）．5．（3分）（2015•曲靖）某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论正确的是（）6．（3分）（2015•曲靖）方程=﹣1的解是（）A．x=2 B．x=1 C．x=0 D．无实数解考点：解分式方程．分析：根据分式方程的解法，去分母转化为整式方程，求出解后检验即可．解答：解：去分母，方程两边都乘以（x﹣1）得，﹣1+x=﹣（x﹣1）解这个方程得：x=1，检验：当x=1时，x﹣1=0，所以x=1不是原方程的解，所以原方程无解．故选：D．点评：本题主要考查了分式方程的解法，注意解分式方程一定要检验．7．（3分）（2015•曲靖）如图，双曲线y=与直线y=﹣x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（，﹣1）D．（﹣1，）考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：根据自变量的值，可得相应的函数值，根据待定系数法，可得反比例函数的解析式，根据解方程组，可得答案．解答：解：当x=﹣2时，y=﹣×（﹣2）=1，即A（﹣2，1）．将A点坐标代入y=，得k=﹣2×1=﹣2，反比例函数的解析式为y=，联立双曲线、直线，得，解得，，B（2，﹣1）．故选：A．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求双曲线函数的解析式，又利用解方程组求图象的交点．8．（3分）（2015•曲靖）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA 的度数是（）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2015•曲靖）2015年云南省约有272000名学生参加高考，272000用科学记数法表示为2.72×10n，则n=5．10．（3分）（2015•曲靖）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是120度．出∠C即可．∴∠C=×180°=120°，解此题的关键，题目比较典型，难度不大．11．（3分）（2015•曲靖）若△ADE∽△ACB，且=，DE=10，则BC=15．考点：相似三角形的性质．分析：根据△ADE∽△ACB，得到=，代入已知数据计算即可．解答：解：∵△ADE∽△ACB，∴=，又=，DE=10，∴BC=15．故答案为：15．点评：本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等并找准对应边是解题的关键．12．（3分）（2015•曲靖）如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cosD=．考点：圆周角定理；解直角三角形．分析：连接BC，根据同弧所对的圆周角相等得到∠D=∠A，在直角三角形ABC中，根据余弦的定义即可得到结果．解答：解：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA===．故答案为：．点评：本题考查了圆周角定理，解直角三角形，连接BC构造直角三角形是解题的关键．13．（3分）（2015•曲靖）一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有14颗．比例关系入手，列出方程求解．解答：解：由题意可得，，14．（3分）（2015•曲靖）一元二次方程x2﹣5x+c=0有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c是整数，则c=4．（只需填一个）．：根的判别式；根与系数的关系．分析：根据判别式的意义得到△=（﹣5）2﹣4c＞0，解不等式得c＜，进一步根据根与系数的关系得到x1+x2=5，x1x2=c＞0，然后在此范围内找出最大整数即可．2∴△=（﹣5）2﹣4c＞0，解得c＜，15．（3分）（2015•曲靖）用火柴棒按下图所示的方式摆大小不同的“H”：依此规律，摆出第9个“H”需用火柴棒29根．16．（3分）（2015•曲靖）如图，在Rt△ABC中，∠C=30°，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．若DE=a，则△ABC的周长用含a的代数式表示为（6+2）a．考点：含30度角的直角三角形；等边三角形的判定与性质；勾股定理．分析：先根据∠C=30°，∠BAC=90°，DE⊥AC可知BC=2AB，CD=2DE，再由AB=AD可知点D是斜边BC的中点，由此可用a表示出AB的长，根据勾股定理可得出AC的长，由此可得出结论．解答：解：∵∠C=30°，∠BAC=90°，DE⊥AC，∴BC=2AB，CD=2DE=2a．∵AB=AD，∴点D是斜边BC的中点，∴BC=2CD=4a，AB=BC=2a，∴AC===2a，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=2a+4a+2a=（6+2）a．故答案为：（6+2）a．点评：本题考查的是含30°的直角三角形，熟知在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解答此题的关键．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）（2015•曲靖）计算：（﹣1）2015﹣（）﹣2+（2﹣）0﹣|﹣2|．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：根据零指数幂、乘方、负整数指数幂、绝对值四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=﹣1﹣9+1﹣2=﹣11．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（8分）（2015•曲靖）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a=﹣2．考点：分式的化简求值．分析：先通分，然后进行四则运算，最后将a=﹣2代入计算即可．解答：解：原式=×=，当a=﹣2时，原式===．19．（8分）（2015•曲靖）水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水时w（L）与滴水时间t（h）的关系用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的函数图象，结合图象解答下列问题．（1）容器内原有水多少升？（2）求w与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？，20．（9分）（2015•曲靖）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？（2）总利润=甲的利润+乙的利润．解得：．21．（9分）（2015•曲靖）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且BE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OBEC是矩形；（2）若菱形ABCD的周长是4，tanα=，求四边形OBEC的面积．，，）x=×22．（10分）（2015•曲靖）某中学需在短跑、跳远、乒乓球、跳高四类体育项目中各选一名同学参加中学生运动会，根据平时成绩，把各项目进入复选的人员情况绘制成不完整的统计图、表如下：复选人员扇形统计图：（2）求扇形统计图中跳远项目对应圆心角的度数；（3）用列表法或画树状图的方法求在短跑和乒乓球项目中选出的两位同学都为男生的概率．=23．（10分）（2015•曲靖）如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC的中点，请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N，探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证明你的结论．24．（12分）（2015•曲靖）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l⊥y轴于点B（0，﹣2），A为OB的中点，以A为顶点的抛物线y=ax2+c与x轴交于C、D两点，且CD=4，点P为抛物线上的一个动点，以P为圆心，PO为半径画圆．（1）求抛物线的解析式；（2）若⊙P与y轴的另一交点为E，且OE=2，求点P的坐标；（3）判断直线l与⊙P的位置关系，并说明理由．）代入抛物线的解析式得：，∴抛物线得解析式为y=．=．，，，2（3）设点P的坐标为（m，），OP=，+1。
2015年云南省曲靖市中考数学试卷(word版解析版)
2015年云南省曲靖市中考数学试卷（解析版）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2015•云南曲靖）﹣2的倒数是（ ）A ． ﹣21B ． ﹣2C ．21D ． 2【考点】倒数．【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：有理数﹣2的倒数是﹣21． 故选：A ．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（3分）（2015•云南曲靖）如图是一个六角螺栓，它的主视图和俯视图都正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层中间是较长的矩形，两边是比较短的矩形，第二层是比较 宽的矩形，从上面看外边是一个正六边形，里面是一个圆形，故选：C ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从上边看得 到的图形是俯视图．3．（3分）（2015•云南曲靖）下列运算正确的是（ ）A.4a 2﹣2a 2=2 B .a 7÷a 3=a 4 C. 5a 2•a 4=5a 8 D. （a 2b 3）2=a 4b 5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据同类项、同底数幂的除法、单项式的乘法和积的乘方计算即可．【解答】解：A 、4a 2﹣2a 2=2a 2，错误；B 、a 7÷a 3=a 4，正确；C 、5a 2•a 4=5a 6，错误；D 、（a 2b 3）2=a 4b 6，错误；故选B ．【点评】此题考查同类项、同底数幂的除法、单项式的乘法和积的乘方，关键是根据法则进行计算判断．4．（3分）（2015•云南曲靖）不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥-,1)3(21,03x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B.C. D. 【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】，解得：．故不等式组无解．故选：D ．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥，≤”要用实心圆点表示；“＜，＞”要用空心圆点表示．5．（3分）（2015•云南曲靖）某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论错误的是（ ）A ． 样本中位数是200元B ． 样本容量是20C ． 该企业员工捐款金额的极差是450元D ． 该企业员工最大捐款金额是500元【考点】频数（率）分布直方图；总体、个体、样本、样本容量；中位数；极差．【分析】利用总体、个体、样本、样本容量，中位数、极差等知识分别判断后即可确定正确 的选项．【解答】解：A 、共2+8+5+4+1=20人，中位数为10和11的平均数，故中位数为175元，错误；B 、共20人，故样本容量为20，正确；C 、极差为500﹣50=450元，正确；D 、该企业员工最大捐款金额是500元，正确．故选：A ．【点评】本题考查的是频数分布直方图、平均数、样本容量、和极差的知识，掌握题目的概念并从频数分布直方图获取正确的信息是解题的关键．6.（3分）（2015•云南曲靖）方程1111-=-+-x x x 的解是（ ） A ． x=2 B ． x=1 C ．x=0 D ．无实数解【考点】解分式方程．【分析】根据分式方程的解法，去分母转化为整式方程，求出解后检验即可．【解答】解：去分母，方程两边都乘以（x ﹣1）得，﹣1+x=﹣（x ﹣1）解这个方程得：x=1，检验：当x=1时，x ﹣1=0，所以x=1不是原方程的解，所以原方程无解．故选：D ．【点评】本题主要考查了分式方程的解法，注意解分式方程一定要检验．7．（3分）（2015•云南曲靖）如图，双曲线x k y =与直线x y 21-=交于A 、B 两点，且A （﹣2，m ），则点B 的坐标是（ ）A ． （2，﹣1）B ． （1，﹣2）C ． （21，﹣1）D ． （﹣1，21） 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据自变量的值，可得相应的函数值，根据待定系数法，可得反比例函数的解析式，根据解方程组，可得答案．【解答】解：当x=﹣2时，y=﹣×（﹣2）=1，即A （﹣2，1）．将A 点坐标代入y=，得k=﹣2×1=﹣2，反比例函数的解析式为y=，联立双曲线、直线，得，解得，，B（2，﹣1）．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求双曲线函数的解析式，又利用解方程组求图象的交点．8. （3分）（2015•云南曲靖）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（）A． 15° B． 20° C． 25°D． 30°【考点】旋转的性质．【分析】先根据正方形的性质和旋转的性质得到∠AOF的度数，OA=OF，再根据等腰三角形的性质即可求得∠OFA的度数．【解答】解：∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，∴∠AOF=90°+40°=130°，OA=OF，∴∠OFA=（180°﹣130°）÷2=25°．故选：C．【点评】考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．同时考查了正方形的性质和等腰三角形的性质．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2015•云南曲靖）2015年云南省约有272000名学生参加高考，272000用科学记数法表示为2.72×10n，则n= 5 ．【考点】科学记数法—表示较大的数．10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的【分析】科学记数法的表示形式为a×n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．10．【解答】解：将272000用科学记数法表示为2.72×5∴n=5．故答案为5．【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）（2015•云南曲靖）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是120 度．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得出AB∥CD，推出∠B+∠C=180°，根据∠B：∠C=1：2，求出∠C即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B：∠C=1：2，∴∠C=×180°=120°，故答案为：120．【点评】本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质的应用，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度不大．11．（3分）（2015•云南曲靖）若△ADE∽△ACB，且=，DE=10，则BC= 15 ．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据△ADE∽△ACB，得到=，代入已知数据计算即可．【解答】解：∵△ADE∽△ACB，∴=，又=，DE=10，∴BC=15．故答案为：15．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等并找准对应边是解题的关键．12．（3分）（2015•云南曲靖）如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cosD= ．【考点】圆周角定理；解直角三角形．【分析】连接BC，根据同弧所对的圆周角相等得到∠D=∠A，在直角三角形ABC中，根据余弦的定义即可得到结果．【解答】解：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA===．故答案为：．【点评】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，连接BC构造直角三角形是解题的关键．13．（3分）（2015•云南曲靖）一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有14 颗．【考点】利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得，，解得n=14．故估计盒子中黑珠子大约有14个．故答案为：14．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．14．（3分）（2015•云南曲靖）一元二次方程x2﹣5x+c=0有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c是整数，则c= （不唯一）．（只需填一个）．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣5）2﹣4c＞0，解不等式得c＜，进一步根据根与系数的关系得到x1+x2=5，x1x2=c＞0，然后在此范围内找出最大整数即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣5x+c=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣5）2﹣4c＞0，解得c＜，∵x1+x2=5，x1x2=c＞0，c是整数，∴c=1，2，3，4，5，6．故答案为1，2，3，4，5，6中任意一个。
曲靖市中考数学模拟试卷
曲靖市中考数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015九上·丛台期末) 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB= ，则∠A的度数为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°2. （2分）下列方程中，关于的一元二次方程是（）A .B .C .D .3. （2分）如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，它的面积为10时，则y与x的函数关系式为（）A .B .C .D .4. （2分）下列几何体中，可以组成如图所示的陀螺的是（）A . 长方体和圆锥B . 长方形和三角形C . 圆和三角形D . 圆柱和圆锥5. （2分） (2019九上·江阴期中) 如图,长方形ABCD中,AB=4,AD=3,E是边AB上一点(不与A.B重合),F是边BC上一点(不与B.C重合).若△DEF和△BEF是相似三角形，则CF的长度为（）.A .B .C . 或D . 或16. （2分）从标有-5a2b , 2a2b2 , ab2 , -5ab的四张同样大小的卡片中，任意抽出两张，“抽出的两张是同类项”这一事件是（）A . 不可能事件B . 不确定事件C . 必然事件D . 确定事件7. （2分）(2018·河北模拟) 如图，△ABC中，D，E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A . 4：2：1B . 5：3：1C . 25：12：5D . 51：24：108. （2分）将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点C落在AB边上的点D，折痕为EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以点B、D、F为顶点的三角形与△ABC相似，那么CF的长度是（）A . 2B . 或2C .D . 或29. （2分）如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数为（）A . 100°B . 120°C . 115°D . 130°10. （2分） (2018九上·东台月考) △ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=2,则sinA=（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·吉林模拟) 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则的值为（）A .B .C .D .12. （2分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题： (共6题；共7分)13. （2分）如图，已知△ABC∽△DCA，则 =________=________．14. （1分）抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=2，其函数图象与x轴有两个交点，其中一个交点的坐标为（5，0），则另一个交点坐标为________．15. （1分）如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子，现测得OA=20cm， =50cm，则这个三角尺的面积与它在墙上所形成影子图形的面积之比是________。
麒麟区越州二中2015年中考数学模拟试题
越州二中2015年中考数学模拟试题班级： 姓名： 学号： 得分：（全卷满分：120分，考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 78 答案1.下列运算正确的是( )A ．532a a a =⋅B ．2a a a +=C ．235()a a =D ．233(1)1a a a +=+ 2.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )3.某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：尺码（cm ） 23.5 24 24.5 25 25.5 销售量（双）12251则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（ ） A ．25，25 B ．24.5，25 C ．25，24.5 D ．24.5，24.54.若反比例函数xk y 1-=的图象位于第二、四象限，则k 的取值可以是（ ） A ．0 B ．1 C ． 2 D ．以上都不是5.如果三角形的两条边分别为4和6，那么连接该三角形三边中点所得的三角形的周长可能是下列数据中的（ ）A ．6B ．8C ．10D ．126.如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC 是⊙O 的直径，∠C =50°，∠ABC 的平分线BD 交⊙O 于点D ，则∠BAD 的度数是（ ） A ．45° B ．85° C ．90° D ．95°7.一个圆锥形零件的高线长为5，底面半径为2，则圆锥形的零件的侧面积为( ) A ．2π B ．5π C ．3π D ．6π8.如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x ，两个三角形重叠面积为y ，则y 关于x 的函数图象是（ ）二．填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）9.计算：=⨯6232 。
[VIP专享]云南省2015年中考数学标准模拟试卷及答案
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云南省2015年学业水平考试命题专家内部解析卷:__________________班级:____________姓名:____________准考证号000000111111222222333333444444答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整。
请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、图 A B C DBE=AB·sin68°=22sin68°=20.40≈20.4（m）．，则FG=BE．AE=AB·cos68°=22cos68°=8.24，BF至少是8.9米．分）为举办毕业联欢会，小颖设计了一个游戏：游戏者分别转动如图的两个可以由转动的转盘各一次，当两个转盘的指针所指字母相同时，他就可以获得一次指定一位到会，即，21=k ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分×2=．＝＝┉┉┉ M当x = 40时，x ＋20 = 40+20 = 60.∴甲工厂每天能加工40件，乙工厂每天能加工60件.22. （5分）如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△的顶点、、均 OAB O A B 在格点上，且是直角坐标系的原点，点在轴上．O A x （1）将△放大，使得放大后的△与△对应线段的比为2∶1，画出△OAB 11B OA OAB ．（所画△与△在原点两侧）．11B OA 11B OA OAB （2）求出线段所在直线的函数关系式．11B A答案：解：（1）图略（2分）（2）由题意得： （4，0），（2，-4） （2分）1A 1B 设线段所在直线的函数关系式为11B A )0(≠+=k b kx y相似？=，AM t∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分16.17.）图略）由题意得：×2=．＝＝┉┉┉ M。
云南省曲靖市2015初中学业水平、高中阶段招生统一考试数学仿真试题
） B．5x2·x3＝5x5 C．4x8÷2x2＝2x4 D．(－x3)2
当 k＞0 时，图象有可能不经过第二象限 ；真命题的个数是（ A．1 个 B．2 个 C．3 个
） D．4 个
4. 如 图 ， 直 线 a ∥ b ， 直 线 c 分 别 与 a ， b 相 交 ， ∠ 1=50 °， 则 ∠ 2 的 度 数 为 （ ） B. 130° C. 100° D. 50°
7. 将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（
A．0.8×1013 ×10
11
8 ． 已知下列命题 ：①正五边形的每个外角等于 72 ； ② 90° 的圆周角所对的弦是直 径；③方程 ax2+bx+c=0，当 b2﹣4ac＞0 时，方程一定有两个不等实根；④函数 y=kx+b，
3.下列运算正确的是 （ A．2x＋3y＝5xy ＝x5
23. （本小题满分 10 分）如图，AB 是⊙O 的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB。 21．（本小题满分 10 分） 为了曲靖美丽家园建设 ，计划在广场内种植 A、B 两种花木共 6600 棵，若 A 花木数量是 B 花木数量的 2 倍少 600 棵. （1）A、B 两种花木的数量分别是多少棵？
15. 点 E 在□ABCD 的 BC 边的延长线上，AE 交 CD 于点 F，CE：AD＝1：3，则△CEF 与 △BEA 的面积之比是 。
16. 如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第 1 个图案中有 6 根小棒，第 2 个
曲靖市中考仿真卷·数学 第 3 页·共 8 页 曲靖市仿真卷仿真卷中考样卷·数学 第 4 页·共 8 页
M D A B N
C
曲靖市 2015 初中学业水平、高中阶段招生统一考试数学仿 真卷
2015年云南省曲靖市麒麟区中考一模数学试卷(解析版)
2015年云南省曲靖市麒麟区中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2D．22．（3分）如图，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．23＝6B．（）﹣1＝2C．（x3）4＝x7D．（π﹣3）0＝0 4．（3分）△ABC中，∠B＝90°，AC＝，tan∠C＝，则BC边的长为（）A．B．2C．D．45．（3分）等腰三角形的两条边长分别为1cm、2cm，则这个三角形的周长为（）A．4cm B．4或5cm C．5cm D．3cm6．（3分）甲乙两同学在7次体育测试中成绩如折线图，下列说法正确的是（）A．甲同学7次测试成绩的众数为20和30，中位数为30B．乙同学7次测试成绩的中位数为30，7次测试成绩中甲同学成绩较稳定C．甲同学7次测试成绩的众数为20，中位数为30D．乙同学7次测试成绩的众数为10和30，7次测试成绩中乙同学成绩较稳定7．（3分）已知：如图，在▱ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF∥BE交BC 于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N，AF，BE分别平分∠BAD，∠ABC；CE，DF分别平分∠BCD，∠ADC，则四边形MFNE是（）A．菱形B．矩形C．平行四边形D．正方形8．（3分）Rt△ABC中，∠B＝90°∠A＝30°．以C为圆心，小于BC长为半径画弧与AC、BC边交于点F、E．分别以E、F为圆心，大于EF为半径画弧，两弧交于点N，若BC＝，则点M到AC的距离是（）A．1B．C．D．3二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）25的算术平方根是．10．（3分）据统计，目前云南人口数约为4333万人，这个数用科学记数法表示为人．11．（3分）分解因式：3m2﹣3n2＝．12．（3分）A（x1，2），B（x2，8）是反比例函数y＝（k＞0）上的两点，则x1与x2的大小关系是．13．（3分）如图是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是．14．（3分）不等式组的整数解是．15．（3分）若代数式有意义，则字母x的取值范围是．16．（3分）如图，菱形ABCO中AO＝，∠AOC＝60°，点M第一次从点O 移动到点A，第二次从点A移动到点B，第三次从点B移动到点C，第四次从点C移动到点O…照此移动规律，点M第39次移动到的点的坐标是．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）计算：||﹣（）﹣1+（﹣2015）0+．18．（8分）化简求值：，其中x＝．19．（8分）如图，过点A（0，2），B（3，0）的直线AB与直线CD：y＝﹣1交于点D，C为直线y轴的交点．（1）求直线AB的解析式；．（2）求S△ADC20．（9分）某手机超市举办黄金周买手机抽大奖活动，奖品分为一等奖﹣四等奖，四个等级中奖率100%，现从一周购买手机的人中任意选取若干人对其中奖情况进行调查，结果如下统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）此次调查共抽取了人；（2）补全条形统计图，并求出“二等奖”获奖人数在扇形统计图中所占圆心角的度数．（3）若一周共1000人购买手机，请估计中“二等奖”和“三等奖”人数共有多少？21．（9分）甲乙两家商店5月份共盈利5.7万元，分别比4月份增长10%和20%，4月份甲商店比乙商店多盈利1万元．4月份甲乙两家商店各盈利多少万元？22．（10分）如图，矩形ABCD中，F为CD边上一点，AF＝AB，BE⊥AF，EH ⊥CD垂足分别为点E、H．（1）求证：△ADF≌△BEA；（2）若AD：AB＝3：4，EF＝3，求EH的长．23．（10分）如图，P A与⊙O相切于点A，弦CD∥P A，CB为⊙O直径，且P、C、B共线．（1）求证：BA平分∠CBD；（2）若∠OAB＝30°，CD＝6，求OA．24．（12分）如图，过点C（0，2）的抛物线与直线AD交于A（﹣1，0），D（3，2）两点．（1）求直线AD和抛物线的解析式；（2）点M为抛物线对称轴上一点，求MA+MC最小时点M的坐标；（3）在y轴上是否存在点P使△P AD是直角三形？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由．2015年云南省曲靖市麒麟区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2D．2【解答】解：∵（﹣2）×（﹣）＝1，∴﹣的倒数是﹣2．故选：C．2．（3分）如图，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从几何体的上面看可得两个同心圆，故选：D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．23＝6B．（）﹣1＝2C．（x3）4＝x7D．（π﹣3）0＝0【解答】解：A、23＝8，错误；B、（）﹣1＝2，正确；C、（x3）4＝x12，错误；D、（π﹣3）0＝1，错误；故选：B．4．（3分）△ABC中，∠B＝90°，AC＝，tan∠C＝，则BC边的长为（）A．B．2C．D．4【解答】解：∵∠B＝90°，∴tan∠C＝＝，设AB＝x，则BC＝2x，∴AC＝＝x，∴x＝，解得x＝1，∴BC＝2x＝2．故选：B．5．（3分）等腰三角形的两条边长分别为1cm、2cm，则这个三角形的周长为（）A．4cm B．4或5cm C．5cm D．3cm【解答】解：当1cm为底时，其它两边都为2cm；1cm、2cm、2cm可以构成三角形，周长为5cm；当1cm为腰时，其它两边为1cm和2cm；1+1＝2，所以不能构成三角形，此种情况不成立；所以等腰三角形的周长是5cm．故选：C．6．（3分）甲乙两同学在7次体育测试中成绩如折线图，下列说法正确的是（）A．甲同学7次测试成绩的众数为20和30，中位数为30B．乙同学7次测试成绩的中位数为30，7次测试成绩中甲同学成绩较稳定C．甲同学7次测试成绩的众数为20，中位数为30D．乙同学7次测试成绩的众数为10和30，7次测试成绩中乙同学成绩较稳定【解答】解：由折线统计图，得甲的成绩为20，30，20，30，22，40，30；乙的成绩为40，10，30，20，10，30，10，A、甲同学7次测试成绩的众数为20和30，中位数为30，故A正确；B、乙同学7次测试成绩的中位数为20，7次测试成绩中甲同学成绩较稳定，故B错误；C、甲同学7次测试成绩的众数为20和30，中位数为30，故C错误；D、乙同学7次测试成绩的众数为10，7次测试成绩中甲同学成绩较稳定，故D错误；故选：A．7．（3分）已知：如图，在▱ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF∥BE交BC 于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N，AF，BE分别平分∠BAD，∠ABC；CE，DF分别平分∠BCD，∠ADC，则四边形MFNE是（）A．菱形B．矩形C．平行四边形D．正方形【解答】证明：在▱ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∵AF，BE分别平分∠BAD，∠ABC，∴∠BAF＝∠DAF，∠ABE＝∠CBE，∴∠F AB+∠ABE＝＝90°，∴∠EMF＝∠AMB＝90°，同理∠MEN＝∠MFN＝90°，∴四边形MFNE是矩形．故选：B．8．（3分）Rt△ABC中，∠B＝90°∠A＝30°．以C为圆心，小于BC长为半径画弧与AC、BC边交于点F、E．分别以E、F为圆心，大于EF为半径画弧，两弧交于点N，若BC＝，则点M到AC的距离是（）A．1B．C．D．3【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°∠A＝30°，∴∠ACB＝60°，∵以C为圆心，小于BC长为半径画弧与AC、BC边交于点F、E．分别以E、F 为圆心，大于EF为半径画弧，两弧交于点N，∴∠ACM＝∠MCB＝30°，∵∠B＝90°，∴CM＝2BM，∵BC＝，∴由勾股定理得：BM2+（）2＝（2BM）2，解得：BM＝1，∵∠B＝90°，∠ACM＝∠BCM，∴点M到AC的距离等于BM的长，即是1，故选：A．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）25的算术平方根是5．【解答】解：∵52＝25，∴25的算术平方根是5．故答案为：5．10．（3分）据统计，目前云南人口数约为4333万人，这个数用科学记数法表示为 4.333×107人．【解答】解：将4333万用科学记数法表示为4.333×107．故答案为：4.333×107．11．（3分）分解因式：3m2﹣3n2＝3（m+n）（m﹣n）．【解答】解：3m2﹣3n2＝3（m2﹣n2）＝3（m+n）（m﹣n）．故答案为：3（m+n）（m﹣n）．12．（3分）A（x1，2），B（x2，8）是反比例函数y＝（k＞0）上的两点，则x1与x2的大小关系是x1＞x2．【解答】解：∵反比例函数y＝（k＞0）中k＞0，∴此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵0＜2＜8，∴A、B两点均在第一象限，∴x1＞x2．故答案为：x1＞x2．13．（3分）如图是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是．【解答】解：∵圆被等分成6份，其中红色部分占3份，∴落在阴影区域的概率＝＝．14．（3分）不等式组的整数解是1，2．【解答】解：，解不等式①得x≥1，解不等式②得x＜3，不等式组的解集为1≤x＜3，因此不等式组的整数解是1，2．故答案为：1，2．15．（3分）若代数式有意义，则字母x的取值范围是﹣3≤x＜1或x＞1．【解答】解：由代数式有意义，得．解得﹣3≤x＜1或x＞1，故答案为：﹣3≤x＜1或x＞1．16．（3分）如图，菱形ABCO中AO＝，∠AOC＝60°，点M第一次从点O 移动到点A，第二次从点A移动到点B，第三次从点B移动到点C，第四次从点C移动到点O…照此移动规律，点M第39次移动到的点的坐标是（﹣，﹣）．【解答】解：∵点M四次一循环，∴39÷4＝9…3，∴点M第39次移动到点C，过点C作CD⊥x轴于点D，∵四边形OAC是菱形，∴∠COD＝∠AOC＝×60°＝30°，OC＝OA＝，∴CD＝OC＝，∴OD＝＝，∴点C的坐标为：（﹣，﹣），即点M第39次移动到的点的坐标是：（﹣，﹣）．故答案为：（﹣，﹣）．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）计算：||﹣（）﹣1+（﹣2015）0+．【解答】解：原式＝﹣﹣+1+2＝+1．18．（8分）化简求值：，其中x＝．【解答】解：原式＝﹣•＝﹣＝＝，当x＝﹣1时，原式＝＝﹣．19．（8分）如图，过点A（0，2），B（3，0）的直线AB与直线CD：y＝﹣1交于点D，C为直线y轴的交点．（1）求直线AB的解析式；．（2）求S△ADC【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（0，2），B（3，0）分别代入得，解得，所以直线AB的解析式为y＝﹣x+2；（2）当x＝0时，y＝﹣1＝﹣1，则C（0，﹣1），解方程组得，则D（2，），＝×（2+1）×2＝3．所以S△ADC20．（9分）某手机超市举办黄金周买手机抽大奖活动，奖品分为一等奖﹣四等奖，四个等级中奖率100%，现从一周购买手机的人中任意选取若干人对其中奖情况进行调查，结果如下统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）此次调查共抽取了300人；（2）补全条形统计图，并求出“二等奖”获奖人数在扇形统计图中所占圆心角的度数．（3）若一周共1000人购买手机，请估计中“二等奖”和“三等奖”人数共有多少？【解答】解：（1）此次调查共抽取了30÷10%＝300人，（2）获得二等奖的人数300﹣180﹣30﹣15＝75人“二等奖”获奖人数在扇形统计图中所占圆心角的度数360°×＝90°，统计图如图：；（3）1000×（10%+×100%）＝350（人），答：一周共1000人购买手机，中“二等奖”和“三等奖”人数共有350人．21．（9分）甲乙两家商店5月份共盈利5.7万元，分别比4月份增长10%和20%，4月份甲商店比乙商店多盈利1万元．4月份甲乙两家商店各盈利多少万元？【解答】解：设4月份甲商店盈利x万元，乙商店盈利y万元，由题意得，，解得：．答：4月份甲商店盈利3万元，乙商店盈利2万元．22．（10分）如图，矩形ABCD中，F为CD边上一点，AF＝AB，BE⊥AF，EH ⊥CD垂足分别为点E、H．（1）求证：△ADF≌△BEA；（2）若AD：AB＝3：4，EF＝3，求EH的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，AB∥DC，∴∠DF A＝∠EAB，∵BE⊥AF，∴∠AEB＝90°，在△ADF和△BEA中，，∴△ADF≌△BEA（AAS）；（2）解：∵EH⊥CD，∠D＝90°，∴AD∥EH，∴△EHF∽△ADF，∴＝＝＝，∴EH＝EF＝×3＝．23．（10分）如图，P A与⊙O相切于点A，弦CD∥P A，CB为⊙O直径，且P、C、B共线．（1）求证：BA平分∠CBD；（2）若∠OAB＝30°，CD＝6，求OA．【解答】（1）证明：连接AO，∵P A与⊙O相切于点A，∴OA⊥P A，∵CD∥P A，∴OA⊥CD，∴＝，∴∠1＝∠2，∴BA平分∠CBD；（2）∵OA＝OB，∠OAB＝30°，∴∠1＝∠OAB＝30°，∴∠CBD＝60°，∵CB为⊙O直径，∴∠D＝90°，∵CD＝6，∴BC＝12，∴OA＝BC＝6．24．（12分）如图，过点C（0，2）的抛物线与直线AD交于A（﹣1，0），D（3，2）两点．（1）求直线AD和抛物线的解析式；（2）点M为抛物线对称轴上一点，求MA+MC最小时点M的坐标；（3）在y轴上是否存在点P使△P AD是直角三形？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）设AD的解析式为y＝kx+b，将A（﹣1，0），D（3，2）分别代入解析式得，，解得，∴AD的解析式为y＝x+．设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，将A（﹣1，0），C（0，2），D（3，2）分别代入解析式得，解得，，函数解析式为y＝﹣x2+x+2．（2）如图1，连接BC，与对称轴交于M，此时MA+MC最小．设BC解析式为y＝ax+b，把B（4，0），C（0，2）代入解析式得，，解得，则y＝﹣x+2，当x＝﹣＝时，y＝﹣×+2＝，∴M（，）．（3）①当∠AP1D＝90°时，△DCP1∽△P1OA，∴＝，即＝，∴P1C2+2P1C＝3，解得，P1C＝1，P1C＝﹣3（舍去）．∴P1O＝3，∴P1（0，3）．②∠AP2D＝90°时，△AOP2∽△P2CD，∴＝，即＝，∴P2O2+2P2O＝3，解得，P2O＝1，P2O＝﹣3（舍去）．∴P2O＝3，∴P2（0，﹣3）．③如图3，∵AP3⊥AD，DP4⊥AD，且AD解析式为y＝x+，设AP3解析式为y＝﹣2x+s，将A（﹣1，0）分别代入解析式得，s＝﹣2，解析式为y＝﹣2x﹣2，当x＝0时，y＝﹣2，则得P3（0，﹣2），④设AP4解析式为y＝﹣2x+t，将A（3，2）分别代入解析式得，t＝8，解析式为y＝﹣2x+8，当x＝0时，y＝8，则得P4（0，8）．。
2015年云南省曲靖市中考数学二模试卷和解析答案
2015年云南省曲靖市中考数学二模试卷一、选择题（共8小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，满分24分）1．（3分）9地算术平方根是（）A．±3 B．3 C．D．2．（3分）据媒体报道，我国因环境问题造成地经济损失每年高达68000000元，这个数用科学记数法可表示为（）A．6.8×107B．0.68×109C．6.8×108D．68×1073．（3分）下列计算正确地是（）A．a2•a4=a8 B．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣2b2C．5a﹣2a=3 D．（ab3）2=a2b64．（3分）如图是小华在3月8日“妇女节”送给她妈妈地礼盒，图中所示礼盒地俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地正面朝上；③任取两个负数，其积大于0；④长分别为3、5、9厘米地三条线段不能围成一个三角形．其中确定事件地个数是（）个．A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形地是（）A．B．C．D．7．（3分）不等式组地解集在数轴上表示正确地是（）A．B．C．D．8．（3分）下列说法中，正确地有（）（1）9地相反数是9；（2）六边形地内角和是720°；（3）抛物线y=x2﹣2x﹣3，当﹣1＜x＜3时，y＜0；（4）顺次连接四边形各边中点所得四边形一定是菱形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）|﹣1.5|地倒数是．10．（3分）已知实数x，y满足，则以x，y地值为两边长地等腰三角形地周长是．11．（3分）如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠ADC=32°，则∠CAB地度数是度．12．（3分）如图，矩形OABC地边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB地长为半径画弧，交数轴上原点右边于一点，则这个点表示地实数是．13．（3分）如图，平行四边形ABCD是对角线互相垂直地四边形，请你添加一个适当地条件，使ABCD成为正方形（只需添加一个即可）．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=32°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角地大小为度．15．（3分）甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选地数字，记为n．若m、n满足|m﹣n|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”地概率是．16．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右地方向不断移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0），…，那么点A2015地坐标为．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）计算：+（﹣1.73）0﹣（）﹣1﹣|﹣2|18．（8分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣3=0．19．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=地图象与一次函数y=x+2地图象地一个交点为A（m，﹣1）．（1）求反比例函数地解析式；（2）设一次函数y=x+2地图象与y轴交于点B，OC⊥AB，垂足为C，求OC地长．20．（8分）曲宣高速公路建设是今年我市重点工程之一，某工程公司承担了一段修路任务，需修路4千米，修路1千米后，该公司为提高施工进度，又新增一批工程机械参与施工，工作效率提高到原来地2倍，共用25天完成任务．问该工程公司新增工程机械后每天修路多少千米？21．（10分）“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况地部分统计图如图所示：（1）求该班地总人数；（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额地众数；（3）该班平均每人捐款多少元？22．（10分）如图，四边形ABCD是矩形，DG平分∠ADE交AB于点G，GF⊥BD，垂足为F．（1）求证：△AGD≌△FGD；（2）若AB=8，BC=6，求AG地长．23．（10分）如图，已知：BC为⊙O地直径，∠ADC=90°，AD与⊙O相切于F．（1）求证：BC=CE；（2）若AB=4，CD=6，求sinC地值．24．（12分）如图，二次函数y=x2+bx+c地图象经过A（1，0），B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C，过点A地直线与y轴交干点D，与抛物线交于点M，且tan ∠BAM=1．（1）求该二次函数地解析式；=4S△AOC，求点Q地坐标；（2）若点Q在抛物线上，且S△QOC（3）P为抛物线上一动点，E为直线AD上一动点，是否存在点P，使以点A、P、E为顶点地三角形为等腰直角三角形？若存在，请求出所有点P地坐标；若不存在，请说明理由．2015年云南省曲靖市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，满分24分）1．（3分）9地算术平方根是（）A．±3 B．3 C．D．【分析】根据开方运算，可得算术平方根．【解答】解：9地算术平方根是3，故选：B．2．（3分）据媒体报道，我国因环境问题造成地经济损失每年高达68000000元，这个数用科学记数法可表示为（）A．6.8×107B．0.68×109C．6.8×108D．68×107【分析】科学记数法地表示形式为a×10n地形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n地值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n地绝对值与小数点移动地位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数地绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将68000000用科学记数法表示为：6.8×107．故选：A．3．（3分）下列计算正确地是（）A．a2•a4=a8 B．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣2b2C．5a﹣2a=3 D．（ab3）2=a2b6【分析】根据幂地乘方、平方差公式、同类项和同底数幂地乘法判断即可．【解答】解：A、a2•a4=a6，错误；B、（a+b）（a﹣2b）=a2﹣4b2，错误；C、5a﹣2a=3a，错误；D、（ab3）2=a2b6，正确；故选：D．4．（3分）如图是小华在3月8日“妇女节”送给她妈妈地礼盒，图中所示礼盒地俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到地图形即可，注意所有地看到地棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从几何体地上面看可得，故选：C．5．（3分）下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地正面朝上；③任取两个负数，其积大于0；④长分别为3、5、9厘米地三条线段不能围成一个三角形．其中确定事件地个数是（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】确定事件就是必然事件或不可能事件，依据定义即可判断．【解答】解：①在足球赛中，弱队战胜强队是随机事件，命题错误；②抛掷一枚硬币，落地正面朝上是随机事件，命题错误；③任取两个负数，其积大于0是必然事件，是确定事件，命题正确；④长分别为3、5、9厘米地三条线段不能围成一个三角形．是确定事件，命题正确；故选：B．6．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形地是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形地概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．7．（3分）不等式组地解集在数轴上表示正确地是（）A．B．C．D．【分析】首先求不等式组中每个不等式地解集，再利用解集地规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，找到不等式组地公共解集，再用数轴表示公共部分．【解答】解：，由①得：x＜3，由②得：x≥﹣1，∴不等式组地解集为：﹣1≤x＜3，在数轴上表示为：．故选：A．8．（3分）下列说法中，正确地有（）（1）9地相反数是9；（2）六边形地内角和是720°；（3）抛物线y=x2﹣2x﹣3，当﹣1＜x＜3时，y＜0；（4）顺次连接四边形各边中点所得四边形一定是菱形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据相反数地定义对（1）进行判断；根据对边形地内角和公式对（2）进行判断；根据抛物线与x轴地交点问题得到抛物线与x轴地交点坐标为（﹣1，0）、（3，0），然后利用函数图象对（3）进行判断；根据三角形中位线定理和平行四边形地判定方法对（4）进行判断．【解答】解：9地相反数是﹣9，所以（1）错误；六边形地内角和是720°，所以（2）正确；抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴地交点坐标为（﹣1，0）、（3，0），所以当﹣1＜x＜3时，y＜0，所以（3）正确；顺次连接四边形各边中点所得四边形一定是平行四边形，所以（4）错误．故选：B．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）|﹣1.5|地倒数是．【分析】先求出绝对值，根据乘积为1地两个数互为倒数，可得一个数地倒数．【解答】解：|﹣1.5|=1.5=，地倒数为．故答案为：．10．（3分）已知实数x，y满足，则以x，y地值为两边长地等腰三角形地周长是20．【分析】先根据非负数地性质列式求出x、y地值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8，①4是腰长时，三角形地三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形地三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20，所以，三角形地周长为20．故答案为：20．11．（3分）如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠ADC=32°，则∠CAB地度数是122度．【分析】两直线平行，内错角相等，据此可求出∠DAB，又∠CAD为90°，所以可求出∠CAB．【解答】解：∵AD⊥AC，∴∠CAD=90°（垂直地定义）．又∵AB∥CD，∴∠DAB=∠ADC=32°，∴∠CAB=∠CAD+∠DAB=122°．故答案为：122°．12．（3分）如图，矩形OABC地边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB地长为半径画弧，交数轴上原点右边于一点，则这个点表示地实数是．【分析】本题利用实数与数轴地关系及直角三角形三边地关系（勾股定理）解答即可．【解答】解：由勾股定理可知，∵OB===，∴这个点表示地实数是；，故答案为：．13．（3分）如图，平行四边形ABCD是对角线互相垂直地四边形，请你添加一个适当地条件∠ABC=90°，使ABCD成为正方形（只需添加一个即可）．【分析】由对角线互相垂直地四边形是菱形，得出四边形ABCD菱形，再由∠ABC=90°，即可判定四边形ABCD是正方形．【解答】解：添加条件：∠ABC=90°；理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=32°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角地大小为64度．【分析】先利用互余计算出∠B=58°，再根据旋转地性质得CB=CD，旋转角等于∠BCD，根据等腰三角形地性质得∠B=∠BDC=58°，然后根据三角形内角和定理计算∠BCD即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=32°，∴∠B=90°﹣32°=58°，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，∴CB=CD，旋转角等于∠BCD，∴∠B=∠BDC=58°，∴∠BCD=180°﹣58°﹣58°=64°，即旋转角为64°．故答案为64．15．（3分）甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选地数字，记为n．若m、n满足|m﹣n|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”地概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能地结果与m、n满足|m﹣n|≤1地情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能地结果，m、n满足|m﹣n|≤1地有10种情况，∴甲、乙两人“心有灵犀”地概率是：=．故答案为：．16．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右地方向不断移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0），…，那么点A2015地坐标为（1007，0）．【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2015地坐标．【解答】解：∵2015÷4=503 (3)∴A2015地坐标是（503×2+1，0），即（1007，0）．故答案为：（1007，0）．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）计算：+（﹣1.73）0﹣（）﹣1﹣|﹣2|【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值地代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=2+1﹣5﹣2+=3﹣6．18．（8分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣3=0．【分析】首先运用乘法分配律将所求地代数式去括号，然后再合并化简，最后代值求解即可．【解答】解：原式===x2﹣3﹣2x+2=x2﹣2x﹣1由x2﹣2x﹣3=0，得x2﹣2x=3∴原式=3﹣1=2．19．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=地图象与一次函数y=x+2地图象地一个交点为A（m，﹣1）．（1）求反比例函数地解析式；（2）设一次函数y=x+2地图象与y轴交于点B，OC⊥AB，垂足为C，求OC地长．【分析】（1）把A点坐标代入直线可求得m，可求得A点坐标，再把A点坐标代入反比例函数解析式，根据待定系数法求得反比例函数解析式；（2）设直线y=x+2与x轴地交点为D，可求得OB=OD，可判断△BOD为等腰直角三角形，再根据直角三角形地性质可求得OC．【解答】解：（1）∵A在y=x+2上，∴﹣1=m+2，解得m=﹣3，∴A（﹣3，﹣1），∵A在y=上，∴﹣1=，解得k=3，∴反比例函数解析式为y=；（2）在y=x+2中，令x=0，可得y=2，∴B（0，2），如图，设直线y=x+2与x轴交于点D，则D（﹣2，0），∴OB=OD=2，∵OC⊥AB，∴∠DOC=∠BOC=∠OBC=45°，∴OC=BC，在Rt△BOC中，OB2=OC2+BC2，∴22=2OC2，∴OC=．20．（8分）曲宣高速公路建设是今年我市重点工程之一，某工程公司承担了一段修路任务，需修路4千米，修路1千米后，该公司为提高施工进度，又新增一批工程机械参与施工，工作效率提高到原来地2倍，共用25天完成任务．问该工程公司新增工程机械后每天修路多少千米？【分析】根据题意设新增工程机械后每天修路x千米，则原来每天修xm，结合需修路4千米，共用25天完成任务，得出等式求出即可．【解答】解：设新增工程机械后每天修路x千米，则原来每天修xm，根据题意可得：+=25，解得：x=0.2，经检验得：x=0.2是原方程地解，答：新增工程机械后每天修路0.2千米．21．（10分）“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况地部分统计图如图所示：（1）求该班地总人数；（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额地众数；（3）该班平均每人捐款多少元？【分析】（1）用捐款15元地人数14除以所占地百分比28%，计算即可得解；（2）用该班总人数减去其它四种捐款额地人数，计算即可求出捐款10元地人数，然后补全条形统计图，根据众数地定义，人数最多即为捐款总额地众数；（3）根据加权平均数地求解方法列式计算即可得解．【解答】解：（1）=50（人）．该班总人数为50人；（2）捐款10元地人数：50﹣9﹣14﹣7﹣4=50﹣34=16，图形补充如右图所示，众数是10；（3）（5×9+10×16+15×14+20×7+25×4）=×655=13.1元，因此，该班平均每人捐款13.1元．22．（10分）如图，四边形ABCD是矩形，DG平分∠ADE交AB于点G，GF⊥BD，垂足为F．（1）求证：△AGD≌△FGD；（2）若AB=8，BC=6，求AG地长．【分析】（1）由矩形地性质和已知条件得出∠A=∠GFD，∠ADG=∠FDG，由AAS 即可证明△AGD≌△FGD；（2）由勾股定理求出BD，由△AGD≌△FGD，得出对应边相等AD=DF=6，FG=AG，求出BF，设AG=FG=x，则BG=8﹣x，在Rt△BFG中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，GF⊥BD，∴∠A=90°，∠GFD=90°，∴∠A=∠GFD，∵DG平分∠ADB，∴∠ADG=∠FDG，在△AGD和△FGD中，，∴△AGD≌△FGD（AAS）；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，AD=BC=6，根据勾股定理得：BD===10，∵△AGD≌△FGD，∴AD=DF=6，FG=AG，∴BF=BD﹣DF=4，设AG=FG=x，则BG=8﹣x，在Rt△BFG中，FG2+BF2=BG2，即x2+42=（8﹣x）2，解得：x=3，∴AG=3．23．（10分）如图，已知：BC为⊙O地直径，∠ADC=90°，AD与⊙O相切于F．（1）求证：BC=CE；（2）若AB=4，CD=6，求sinC地值．【分析】（1）连结OF，如图，根据切线地性质得OF⊥AD，则可判断OF∥CD，根据平行线地性质得∠OFB=∠E，加上∠OBF=∠OFB，则∠OBF=∠E，然后根据等腰三角形地判定定理即可得到BC=CE；（2）设⊙O地半径为r，则OF=r，BC=2r，证明△AOF∽△ACD，利用相似比得到=，解得r1=4，r2=﹣3（舍去），则AC=12，在Rt△ACD中，利用勾股定理计算出AD=6，然后根据正弦地定义求解．【解答】（1）证明：连结OF，如图，∵AD与⊙O相切于F，∴OF⊥AD，∴∠OFA=90°，∵∠ADC=90°，∴OF∥CD，∴∠OFB=∠E，而OB=OF，∴∠OBF=∠OFB，∴∠OBF=∠E，∴BC=CE；（2）解：设⊙O地半径为r，则OF=r，BC=2r，∵OF∥CD，∴△AOF∽△ACD，∴=，即=，整理得r2﹣r﹣12=0，解得r1=4，r2=﹣3（舍去），∴AC=4+2r=12，在Rt△ACD中，AD===6，∴sinC===．24．（12分）如图，二次函数y=x2+bx+c地图象经过A（1，0），B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C，过点A地直线与y轴交干点D，与抛物线交于点M，且tan ∠BAM=1．（1）求该二次函数地解析式；=4S△AOC，求点Q地坐标；（2）若点Q在抛物线上，且S△QOC（3）P为抛物线上一动点，E为直线AD上一动点，是否存在点P，使以点A、P、E为顶点地三角形为等腰直角三角形？若存在，请求出所有点P地坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据已知地两点地坐标代入二次函数地解析式即可求得两个待定系数，从而确定二次函数地解析式；=4S （2）首先求得点C地坐标，然后设点Q地坐标为（x，x2+2x+3），根据S△QOC求得|x|=4，从而求得x地值，代入点Q即可求解；△AOC（3）分AE=PE时、当AP=PE时、当AP=AE时三种情况利用等腰直角三角形地性质求得P（﹣3，0）或（﹣2，﹣3）．【解答】解：（1）二次函数y=x2+bx+c地图象经过A（1，0），B（﹣3，0）两点，∴，解得．∴二次函数地解析式为y=x2+2x﹣3；（2）设x=0，∴y=3，∴C（0，﹣3），∴OC=3，设点Q地坐标为（x，x2+2x﹣3），=4S△AOC，∵S△QOC∴×3×|x|=4××3×1，∴|x|=4，x=±4，当x=4时，x2+2x﹣3=16+8﹣3=21；当x=﹣4时，x2+2x﹣3=16﹣8﹣3=5，∴点Q地坐标为（4，21）或（﹣4，5）；（3）在Rt△AOD中，∵tan∠OAD==1，∴OD=OA，∴∠BAD=45°，分情况讨论：①AE=PE时，∵△APE为等腰直角三角形，∴∠EPA=∠EAP=45°，∵∠DAB=45°，∴此时点P与点B重合．∴P（﹣3，0）；②当AP=PE时，则∠PEA=∠EAP=45°，∴∠EPA=90°，此时点P与点B重合，P（﹣3，0）；③当AP=AE时，则∠EAP=90°，设AP与y轴交于点F，∵∠OAP=∠OFA=45°，∴OA=OF=1，∴F（0，﹣1），设直线AP地解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线AP地解析式为y=x﹣1，设P（x，x2+2x﹣3），∴x2+2x﹣3=x﹣1，解得：x=1（不合题意），x=﹣2，∴P（﹣2，﹣3），综上所述，P（﹣3，0）或（﹣2，﹣3）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
云南省曲靖市中考数学一模试题(含解析)
云南省曲靖市2015年中考数学一模试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．使有意义的x的取值范围是（）A．B．C．D．2．如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，则∠3=（）A．60° B．50° C．70° D．80°3．下列计算正确的一个是（）A．a5+a5=2a10 B．a3•a5=a15C．（a2b）3=a2b3D．（a+2）（a﹣2）=a2﹣44．下列事件是确定事件的是（）A．阴天一定会下雨B．黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D．在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．下列各点中，在函数图象上的点是（）A．（2，4） B．（﹣1，2）C．（﹣2，﹣1） D．（，﹣1）7．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DB=2，则的值为（）A．B．C．D．8．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB的值等于（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）9．﹣2015的倒数的相反数是．10．一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是．（写出一个即可）．11．据2015年1月24日某报报道，某县2014年财政收入突破20亿元．将20亿用科学记数法表示为．12．随着国家抑制房价政策的出台，某楼盘房价连续两次下跌，由原来的每平方米5000元降至每平方米4050元，设每次降价的百分率相同，则降价百分率为．13．如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为米．14．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得C′C∥AB，则∠B′AB等于．15．一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图所示的某个方格中（2015•曲靖一模）如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2015的坐标为．三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）17．计算：（π﹣1）0++﹣2．18．先化简，再求值：，其中x是方程x2+x﹣6=0的根．19．我市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”．根据各县市区的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的．请回答下列问题：（1）统计表中a= ，b= ；（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？（3）株洲市决定从来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为市级形象代言人．A、B是炎陵县“最有孝心的美少年”中的两位，问A、B同时入选的概率是多少？区域频数频率炎陵县 4 a茶陵县 5 0.125攸县 b 0.15醴陵市8 0.2株洲县 5 0.125株洲市城区12 0.2520．甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）乙车休息了h；（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当两车相距40km时，直接写出x的值．21．今年是扬州城庆2500周年，东关历史街区某商铺用3000元批发某种城庆旅游纪念品销售，由于销售状况良好，该商铺又筹集9000元资金再次批进该种纪念品，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进的纪念品数量是第一次的2倍还多300个，如果商铺按9元/个的价格出售，当大部分纪念品售出后，余下的600个按售价的8折售完．（1）该种纪念品第一次的进货单价是多少元？（2）该商铺销售这种纪念品共盈利多少元？22．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，将线段AB平移至DE，连接AE、AD、EC．（1）求证：AD=EC；（2）当点D在什么位置时，四边形ADCE是矩形，请说明理由．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，作OD∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB 的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，CE=2，求线段CE、BE与劣弧BC所围成的图形面积．（结果保留根号和π）24．如图，直线y=﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B、C和点A（﹣1，0）．（1）求B、C两点坐标；（2）求该二次函数的关系式；（3）若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D，则在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（4）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．2015年云南省曲靖市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．使有意义的x的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，解不等式即可．【解答】解：根据题意得：3x﹣1≥0，解得x≥．故选C．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，则∠3=（）A．60° B．50° C．70° D．80°【考点】平行线的性质．【分析】如图所示，可根据邻补角、内错角以及三角形内角和求出∠3的度数．【解答】解：∵∠2=110°，∴∠4=70°，∵AB∥CD，∴∠5=∠1=50°，∴∠3=180°﹣∠4﹣∠5=60°．故选A．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，以及平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．3．下列计算正确的一个是（）A．a5+a5=2a10 B．a3•a5=a15C．（a2b）3=a2b3D．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4【考点】平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘以及平方差公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a5+a5=2a5，故选项错误；B、应为a3•a5=a8，故选项错误；C、应为（a2b）3=a6b3，故选项错误；D、（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，正确．故选D．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法，积的乘方，平方差公式，熟练掌握运算性质和公式是解题的关键．4．下列事件是确定事件的是（）A．阴天一定会下雨B．黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D．在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落【考点】随机事件．【分析】找到一定发生或一定不发生的事件即可．【解答】解：A、阴天一定会下雨，是随机事件；B、黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门，是随机事件；C、打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播，是随机事件；D、在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落，是必然事件．故选：D．【点评】用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件；必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＜4；由②得，x≥3，故此不等式组的解集为：3≤x＜4，在数轴上表示为：故选D．【点评】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．下列各点中，在函数图象上的点是（）A．（2，4） B．（﹣1，2）C．（﹣2，﹣1） D．（，﹣1）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据y=得k=xy=2，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于2，就在函数图象上．【解答】解：∵函数中，k=2，∴只需把各选项的横纵坐标相乘，结果为2的即在函数图象上．四个选项中只有C：（﹣2）×（﹣1）=2．故选C．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．7．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DB=2，则的值为（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由AD=1，DB=2，即可求得AB的长，又由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得DE：BC=AD：AB，则可求得答案．【解答】解：∵AD=1，DB=2，∴AB=AD+BD=1+2=3，∵DE∥BC，∴DE：BC=AD：AB=1：3=1：3．故选C．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．8．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB的值等于（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值；等边三角形的判定与性质；作图—复杂作图．【专题】探究型．【分析】连接AB，先根据题意判断出△AOB的形状，再得出∠AOB的度数，由特殊角的三角函数值即可得出结论．【解答】解：连接AB，∵以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，∴OA=OB，∵以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴sin∠AOB=sin60°=．故选C．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值及等边三角形的判定与性质，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）9．﹣2015的倒数的相反数是．【考点】倒数；相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的倒数再利用相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣2015的倒数是，的相反数是，故答案为：．【点评】本题考查了相反数和倒数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数，倒数的定义．10．一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是球、正方体等（写一个即可）．（写出一个即可）．【考点】简单几何体的三视图．【专题】开放型．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：球的三视图都是圆，正方体的三视图都是正方形，∴几何体可以是球、正方体等．【点评】本题考查了三视图的知识，常见的三视图相同的几何体的名称要掌握．11．据2015年1月24日某报报道，某县2014年财政收入突破20亿元．将20亿用科学记数法表示为2×109．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将20亿用科学记数法表示为：2×109．故答案为：2×109．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．随着国家抑制房价政策的出台，某楼盘房价连续两次下跌，由原来的每平方米5000元降至每平方米4050元，设每次降价的百分率相同，则降价百分率为10% ．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设每次降价的百分率为x，则第一次降价后的单价是原价的1﹣x，第二次降价后的单价是原价的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．【解答】解：设降价百分率为x，则有：5000（1﹣x）2=4050，解得：x1=10%，x2=190%（舍去），答：降价百分率为10%．故答案为：10%．【点评】本题主要考查一元二次方程在实际中的应用：列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．13．如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为750米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】压轴题．【分析】作AD⊥BC于D，根据速度和时间先求得AC的长，在Rt△ACD中，求得∠ACD的度数，再求得AD 的长度，然后根据∠B=30°求出AB的长．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ACD中，∠ACD=75°﹣30°=45°，AC=30×25=750（米），∴AD=AC•sin45°=375（米）．在Rt△ABD中，∵∠B=30°，∴AB=2AD=750（米）．故答案为：750．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度适中．14．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得C′C∥AB，则∠B′AB等于50°．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得AC=AC′，∠C′AC=∠B′AB，根据平行线的性质由C′C∥AB得到∠C′CA=∠CAB=65°，根据等腰三角形的性质得∠AC′C=∠C′CA=65°，然后根据三角形内角和定理得∠C′AC=50°，所以∠B′AB=50°．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，∴AC=AC′，∠C′AC=∠B′AB，∵C′C∥AB，∴∠C′CA=∠CAB=65°，∵AC=AC′，∴∠AC′C=∠C′CA=65°，∴∠C′AC=180°﹣2×65°=50°，∴∠B′AB=50°．故答案为：50°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．15．一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图所示的某个方格中（2015•曲靖一模）如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2015的坐标为（1342.5，）．【考点】菱形的性质；规律型：点的坐标．【分析】连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2015=335×6+5，因此点B5向右平移1340（即335×4）即可到达点B2015，根据点B5的坐标就可求出点B2015的坐标．【解答】解：连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=1，∴A C=1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．∵2015=335×6+5，∴点B5向右平移1340（即335×4）到点B2014．∵B5的坐标为（2.5，），∴B2014的坐标为（2.5+1340，），∴B2015的坐标为（1342.5，）．故答案为：（1342.5，）．【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能力．发现“每翻转6次，图形向右平移4”是解决本题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）17．计算：（π﹣1）0++﹣2．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】按照实数的运算法则依次计算；考查知识点：负指数幂、零指数幂、绝对值、二次根式的化简．【解答】解：原式=1+2+（﹣5）﹣2=3+3﹣5﹣2=﹣2．【点评】传统的小杂烩计算题．涉及知识：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的化简．18．先化简，再求值：，其中x是方程x2+x﹣6=0的根．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•==，由x2+x﹣6=0，得x=﹣3或x=2（原分式无意义，舍去），则当x=﹣3时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．我市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”．根据各县市区的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的．请回答下列问题：（1）统计表中a= 0.1 ，b= 6 ；（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？（3）株洲市决定从来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为市级形象代言人．A、B是炎陵县“最有孝心的美少年”中的两位，问A、B同时入选的概率是多少？区域频数频率炎陵县 4 a茶陵县 5 0.125攸县 b 0.15醴陵市8 0.2株洲县 5 0.125株洲市城区12 0.25【考点】频数（率）分布表；列表法与树状图法．【专题】图表型．【分析】（1）由茶陵县频数为5，频率为0.125，求出数据总数，再用4除以数据总数求出a的值，用数据总数乘0.15得到b的值；（2）根据各组频数之和等于数据总数可知各组频数正确，根据频率=频数÷数据总数可知株洲市城区对应频率错误，进而求出正确值；（3）设来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”为A、B、C、D，根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与A、B同时入选的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵茶陵县频数为5，频率为0.125，∴数据总数为5÷0.125=40，∴a=4÷40=0.1，b=40×0.15=6．故答案为0.1，6；（2）∵4+5+6+8+5+12=40，∴各组频数正确，∵12÷40=0.3≠0.25，故株洲市城区对应频率0.25这个数据是错误的，该数据的正确值是0.3；（3）设来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”为A、B、C、D，列表如下：∵共有12种等可能的结果，A、B同时入选的有2种情况，∴A、B同时入选的概率是： =．【点评】本题考查读频数（率）分布表的能力和列表法与树状图法．同时考查了概率公式．用到的知识点：频率=频数÷总数，各组频数之和等于数据总数，概率=所求情况数与总情况数之比．20．甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）乙车休息了0.5 h；（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当两车相距40km时，直接写出x的值．【考点】一次函数的应用．【专题】数形结合；待定系数法．【分析】（1）根据待定系数法，可得y甲的解析式，根据函数值为200千米时，可得相应自变量的值，根据自变量的差，可得答案；（2）根据待定系数法，可得y乙的函数解析式；（3）分类讨论，0≤x≤2.5，y甲减y乙等于40千米，2.5≤x≤5时，y乙减y甲等于40千米，可得答案．【解答】解：（1）设甲车行驶的函数解析式为y甲=kx+b，（k是不为0的常数）y甲=kx+b图象过点（0，400），（5，0），得，解得，甲车行驶的函数解析式为y甲=﹣80x+400，当y=200时，x=2.5（h），2.5﹣2=0.5（h），故答案为：0.5；（2）设乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=kx+b，y乙=kx+b图象过点（2.5，200），（5，400），得，解得，乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=80x（2.5≤x≤5）；（3）设乙车与甲车相遇前y乙与x的函数解析式y乙=kx，图象过点（2，200），解得k=100，∴乙车与甲车相遇前y乙与x的函数解析式y乙=100x，0≤x≤2.5，y甲减y乙等于40千米，即400﹣80x﹣100x=40，解得 x=2；2.5≤x≤5时，y乙减y甲等于40千米，即2.5≤x≤5时，80x﹣（﹣80x+400）=40，解得x=，综上所述：x=2或x=．【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法是求函数解析式的关键．21．今年是扬州城庆2500周年，东关历史街区某商铺用3000元批发某种城庆旅游纪念品销售，由于销售状况良好，该商铺又筹集9000元资金再次批进该种纪念品，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进的纪念品数量是第一次的2倍还多300个，如果商铺按9元/个的价格出售，当大部分纪念品售出后，余下的600个按售价的8折售完．（1）该种纪念品第一次的进货单价是多少元？（2）该商铺销售这种纪念品共盈利多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设该种纪念品第一次的进货单价是x元，则第二次进货单价是（1+20%）x元．根据第二次购进的纪念品数量是第一次的2倍还多300个，列出方程，解方程即可求解；（2）根据利润=售价﹣进价，可求出结果．【解答】解：（1）设该种纪念品第一次的进货单价是x元，则第二次进货单价是（1+20%）x元，由题意，得=2×+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解．答：该种纪念品第一次的进货单价是5元；（2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元）．答：商铺销售这种纪念品共盈利5820元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，将线段AB平移至DE，连接AE、AD、EC．（1）求证：AD=EC；（2）当点D在什么位置时，四边形ADCE是矩形，请说明理由．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平移的性质．【分析】（1）利用SAS证得△ACD≌△ECD后即可证得AD=EC；（2）当点D是BC中点时，四边形ADCE是矩形；首先证得四边形ADCE是平行四边形，然后证得AD⊥BC 即可利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定矩形．【解答】解：（1）由平移可得AB∥DE，AB=DE；∴∠B=∠EDC，∵AB=AC，∴∠B=∠ACD，AC=DE，∴∠EDC=∠ACD，∵DC=CD，∴△ACD≌△ECD（SAS），∴AD=EC；（2）当点D是BC中点时，四边形ADCE是矩形．理由如下：∵AB=AC，点D是BC中点，∴BD=DC，AD⊥BC，由平移性质可知四边形ABDE是平行四边形，∴AE=BD，AE∥BD，∴AE=DC，AE∥DC，∴四边形ADCE是平行四边形，∵AD⊥BC，∴四边形ADCE是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质，能够正确的结合图形理解题意是解答本题的关键，难度不大．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，作OD∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB 的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，CE=2，求线段CE、BE与劣弧BC所围成的图形面积．（结果保留根号和π）【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【专题】证明题．【分析】（1）连结OC，如图，先根据切线的性质得∠BAD=90°，再根据平行线的性质，由OD∥BC得∠1=∠3，∠2=∠4，加上∠3=∠4，则∠1=∠2，接着证明△AOD≌△COD，得到∠OCD=∠OAD=90°，于是可根据切线的判定定理得到DE是⊙O的切线；（2）设半径为r，则OE=AE﹣OA=6﹣r，OC=r，在Rt△OCE中利用勾股定理得到r2+（2）2=（6﹣r）2，解得r=2，再利用正切函数求出∠COE=60°，然后根据扇形面积公式和S阴影部分=S△COE﹣S扇形BOC进行计算即可．【解答】解：（1）连结OC，如图，∵AD为⊙O的切线，∴AD⊥AB，∴∠BAD=90°，∵OD∥BC，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵OB=OC，∴∠3=∠4，∴∠1=∠2，在△OCD和△OAD中，，∴△AOD≌△COD（SAS）；∴∠OCD=∠OAD=90°，∴OC⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）设半径为r，则OE=AE﹣OA=6﹣r，OC=r，在Rt△OCE中，∵OC2+CE2=OE2，∴r2+（2）2=（6﹣r）2，解得r=2，∵tan∠COE===，∴∠COE=60°，∴S阴影部分=S△COE﹣S扇形BOC=×2×2﹣=2﹣π．【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了扇形面积的计算．24．如图，直线y=﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B、C和点A（﹣1，0）．（1）求B、C两点坐标；（2）求该二次函数的关系式；（3）若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D，则在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（4）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）分别令解析式y=﹣x+2中x=0和y=0，求出点B、点C的坐标；（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，将点A、B、C的坐标代入解析式，求出a、b、c的值，进而求得解析式；（3）由（2）的解析式求出顶点坐标，再由勾股定理求出CD的值，再以点C为圆心，CD为半径作弧交对称轴于P1，以点D为圆心CD为半径作圆交对称轴于点P2，P3，作CE垂直于对称轴与点E，由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论；（4）设出E点的坐标为（a，﹣ a+2），就可以表示出F的坐标，由四边形CDBF的面积=S△BCD+S△CEF+S△BEF 求出S与a的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论．【解答】解：（1）令x=0，可得y=2，令y=0，可得x=4，即点B（4，0），C（0，2）；（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，将点A、B、C的坐标代入解析式得，，解得：，即该二次函数的关系式为y=﹣x2+x+2；（3）∵y=﹣x2+x+2，∴y=﹣（x﹣）2+，∴抛物线的对称轴是x=．∴OD=．∵C（0，2），∴OC=2．在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD=．∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形，∴CP1=DP2=DP3=CD．如图1所示，作CE⊥对称轴于E，∴EP1=ED=2，∴DP1=4．∴P1（，4），P2（，），P3（，﹣）；（4）当y=0时，0=﹣x2+x+2∴x1=﹣1，x2=4，∴B（4，0）．∵直线BC的解析式为：y=﹣x+2．如图2，过点C作CM⊥EF于M，设E（a，﹣ a+2），F（a，﹣ a2+a+2），∴EF=﹣a2+a+2﹣（﹣a+2）=﹣a2+2a（0≤x≤4）．∵S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD•OC+EF•CM+EF•BN，=+a（﹣a2+2a）+（4﹣a）（﹣a2+2a），=﹣a2+4a+（0≤x≤4）．=﹣（a﹣2）2+∴a=2时，S四边形CDBF的面积最大=，∴E（2，1）．【点评】本题考查了二次函数的综合运用，涉及了待定系数法求二次函数的解析式的运用，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用，四边形的面积的运用，解答时求出函数的解析式是关键．。
云南省曲靖市麒麟区越州二中中考模拟检测试题(数学).doc
越州二中中考数学模拟试题班级： 姓名： 得分：一、选择题：（每小题3分，共30分）1、如果向东走80 m 记为80 m ，那么向西走60 m 记为（ ）。
A ．－60 mB ．︱－60︱mC ．－（－60）mD ．601m 2、把23x x c ++分解因式得：23(1)(2)x x c x x ++=++，则c 的值为（ ）。
A ．2B ．3C ．2-D ．3-3、吴某打算用同一大小的正多边形地板砖铺设家中的地面，则该地板砖的形状不能是（ ）。
A. 正三角形B. 正方形C. 正六边形D. 正八边形4、满足2（x-1）≤x+2的正整数x 有（ ）个。
A ．3B ．4C ．5D ．6 5、为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图（如图所示）．那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误．．的是（ ）。
A ．众数是9； B ．中位数是9； C ．平均数是9；D ．锻炼时间不低于9小时的有14人。
6、下列点中有三个点在同一反比例函数x ky =的图象上，则不在这个函数图象上的点是 ( )。
A ．(5，1) B ．(－1，5) C ．(35，3) D ．(－3，35-)7、已知1x =是关于x 的方程22(1)10k x k x -+-=的根，则常数k 的值为（ ）。
A ．0 B ．1 C ．0或1 D ．8、如图，菱形OACB 的顶点O 是平面直角坐标系中的原点，点C 为(40)，，点B 的纵坐标是1-，则顶点A 的坐标是（ ）。
A ．(21)-，B ．(12)-，C ．(12)，D ．(21)， 9、抛物线2y x =-向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式是( )。
A ．2(1)3y x =--- B ．2(1)3y x =-+- C ．2(1)3y x =--+D ．2(1)3y x =-++10、如图，△ABC 中，BC =4，以A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于D ，交AB 于E ，交AC 于F ， P 是⊙A 上一点，且∠EPF =40°，则图中阴影部分的面积是（ ）。
云南省曲靖市市麒麟区越州镇第二中学高三数学理模拟试卷含解析
云南省曲靖市市麒麟区越州镇第二中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，其中是实数，是虚数单位，则（）A． B． C． D．参考答案：C2. 平面向量与的夹角为，，，则A．9 B． C．D． 7参考答案：B,,所以，所以，选B.3. 在送医下乡活动中，某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且甲、乙两名医生不安排在同一医院工作，丙、丁两名医生也不安排在同一医院工作，则不同的分配方法总数为（）A．36 B．72 C．84 D．108参考答案：C略4. 过双曲线的右顶点A作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B， C．若，则双曲线的离心率是A．B．C．D．参考答案：C5. （x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为（）A．10 B．20 C．30 D．60参考答案：C【考点】二项式定理的应用．【专题】计算题；二项式定理．【分析】利用展开式的通项，即可得出结论．【解答】解：（x2+x+y）5的展开式的通项为T r+1=，令r=2，则（x2+x）3的通项为=，令6﹣k=5，则k=1，∴（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为=30．故选：C．【点评】本题考查二项式定理的运用，考查学生的计算能力，确定通项是关键．6. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）A．B．160 C．64+32D．60参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，我们可以判断该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成，三棱柱的底面是一个直角边长为4的直角三角形，高为4，四棱锥的底面是一个以4为边长的正方形，高为4，分别求出棱柱和棱锥的体积，即可得出结论．【解答】解：由已知中的三视图，我们可以判断该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成，三棱柱的底面是一个直角边长为4的直角三角形，高为4，四棱锥的底面是一个以4为边长的正方形，高为4，分别求出棱柱和棱锥的体积，其中直三棱的底面为左视图，高为8﹣4=4，故V直三棱柱=8×4=32，四棱锥的底面为边长为4的正方形，高为4，故，故该几何体的体积，故选A．【点评】由已知中的三视图，判断该几何体是一个直三棱柱和一个四棱锥的组合体是关键．7. 设，则|z|=A．2 B．C．D．1参考答案：C因为所以8. 已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如下图所示，则这个几何体的体积是（）A. B. C. `D.参考答案：D略9. 若将复数表示为是虚数单位）的形式，则等于A．0 B．1 C．-1 D．2参考答案：答案：B10. 已知全集U={0，1，2，3，4}，A={1，2，3}，B={2，4}，则?U（A∪B）=（）A． {2} B．{0}C． {2，3，4} D．{1，2，3，4}参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x）=|log3x|，若f（a）=f（b）且a≠b．则的取值范围是．参考答案：[2，+∞）【考点】对数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意，先求函数f（x）的定义域，再由f（a）=f（b）可得|log3a|=|log3b|，由对数的运算性质分析可得ab=1，又由a、b＞0且a≠b，结合基本不等式的性质，可得=b+≥2，即可得答案．【解答】解：根据题意，对于f（x）=|log3x|，有x＞0，若f（a）=f（b），则|log3a|=|log3b|，又由a≠b，则有log3a=﹣log3b，即log3a+log3b=log3ab=0，则ab=1，又由a、b＞0且a≠b，∴=b+≥2，当且仅当b=取等号，即的取值范围是[2，+∞）；故答案为：【点评】本题考查基本不等式的运用，注意a≠b的条件．属于基础题．12. 已知复数，（m∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则m 的值是．参考答案：-1略13. 已知圆x 2+y 2=1和圆外一点P（1，2），过点P作圆的切线，则切线方程为．参考答案：x=1或3x﹣4y+5=0【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】根据直线和圆相切的等价条件转化为圆心到直线的距离等于半径即可得到结论．【解答】解：圆心坐标为（0，0），半径为1，∵点P（1，2）在圆外，∴若直线斜率k不存在，则直线方程为x=1，圆心到直线的距离为1，满足相切．若直线斜率存在设为k，则直线方程为y﹣2=k（x﹣1），即kx﹣y+2﹣k=0，则圆心到直线kx﹣y+2﹣k=0的距离等于半径1，即d==1，解得k=，此时直线方程为3x﹣4y+5=0，综上切线方程为x=1或3x﹣4y+5=0，故答案为：x=1或3x﹣4y+5=0．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据相切的等价条件是解决本题的关键．注意讨论直线的斜率是否存在．14.的展开式的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为_________。
越州二中2015-2016年七年级上数学期中检测试题及答案解析
.
的值。
2
3
21.（8 分）张新和李明相约到图书城去买书，请你根据他们的对话内容，求出李明上次所买书 籍的原价。
24.（10分）我市出租车收费标准如下：3 公里以内（含 3 公里）为起步价收费 10元，超过 3 公里的部分每公里收费 2 元。超过起步里程 10公里以上的部分加收 50%，即每公里 3 元。（不 足 1 公里按 1 公里计算） （1）小明一次乘坐出租车行驶 4.3公里应付车费多少元？ （2）若小明乘坐出租车行驶 15.2公里，问应付车费多少元？ （3）小明家距离学校 13.3千米，周末小明身边带了 32元钱，则小明从学校坐出租车到家的钱 够吗？如果够，还剩多少钱？如果不够他至少要先走多少公里路？
试题解析：（1） 210 0.5x 3x 4
20 x 3x 4 x 12
∴第 20个图形中有 2×（20+1）=42个实心圆．
（2） 6-2（x-1）=3（x +3）
考点：规律型：图形的变化类．
6-2x+2=3x+9
17．1；1 【解析】 试题分析：根据新定义的原式法则和实数的计算
服每件的标价是
元。
16.下列图形是正方形和实心圆按一由一些小定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下
去，第 n 个图形中有
个实心圆。
…
（1）
（2）
（3）
…
三、解答题（共 72分）
17.(10分)计算：（本题共 2 小题，每小题 5 分，共 10分）
（1）
81
9 4
4 9
16
（2）
考点：实数的计算，新定义型
部分×2；（2）小明乘坐出租车行驶 15．2 公
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中考数学模拟试题
（全卷满分：120分，考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共8
个小题，每小题3
分，共24分）
1.下列运算正确的是( )
A ．532a a a =⋅
B ．2a a a +=
C ．235()a a =
D ．233(1)1a a a +=+ 2.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
3.某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：
尺码（cm ） 23.5 24 24.5 25 25.5 销售量（双）
1
2
2
5
1
则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（ ） A ．25，25 B ．24.5，25 C ．25，24.5 D ．24.5，24.5 4.若反比例函数x
k y 1
-=
的图象位于第二、四象限，则k 的取值可以是（ ） A ．0 B ．1 C ． 2 D ．以上都不是
5.如果三角形的两条边分别为4和6，那么连接该三角形三边中点所得的三角形的周长可能是下列数据中的（ ）
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
6.如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC 是⊙O 的直径，∠C =50°，∠ABC 的平分线
BD 交⊙O 于点D ，则∠BAD 的度数是（ ） A ．45° B ．85° C ．90° D ．95°
7.一个圆锥形零件的高线长为5，底面半径为2，则圆锥形的零件的侧面积为( )
A ．2π
B ．5
π C ．3π D ．6π
8.如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x ，两个三角形重叠面积为y ，则y 关于x 的函数图象是（ ）
二．填空题（本大
题号 1 2 3 4 5 6
7 8 答案
题共8个小题，每小题3分，满分24分）
9.计算：=⨯
6
2
32 。
10.据科学证实：H7N9型流感病毒变异后的直径为0.00000013米，将这个数写成科学记数法是 米.
11.若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 。
12.因式分解：4a 2 －16= .
13．如图，∠1是Rt △ABC 的一个外角，直线DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、
E ，∠1＝120º，则∠2的度数是 ．
14.如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建一条长方形道路LMPQ •及一条平行四边形道路RSTK ，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米。
若LM =RS =x 米，则根据题意可列出方程为 ．
15.如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =54°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 为 度。
（第14题） （第15题） （第16题）
16.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC 每个顶点都在网格的交点处，则sinA= ．
三.解答题（本大题共72分）
17.（6分）计算：210)3(430sin 2)2
1
(2015---+︒+--
18.（8分）先化简：
532)224
m m m m -+-÷--（，然后在0<2m -1<6的范围内选取一个合适的整数作为m 的值代入求值．
19.（8分）某中学省运会期间，向学校学生征集书画作品。
七年级美术周老师从全年级14个班中随机抽取了A、B、C、D 4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图。
（1）周老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），李老师所调查的4个班征集到作品共件，其中B班征集到作品，请把图2补充完整。
（2）如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生。
现在要再抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）
20.（8分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE，连接BD、CE，两线交于点F．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）求证：四边形ABFE是菱形．
21.（10分）某无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：
种植户种植A类蔬菜面积
（单位：亩）
种植B类蔬菜面积
（单位：亩）
总收入
（单位：元）
甲 3 1 12500
乙 2 3 16500 说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等。
⑴求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？
⑵某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租种方案。
22.（10分）黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富。
一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼。
捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航。
渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛。
下图是渔政船及渔船与港口的距离S 和渔船离开港口的时间t 之间的函数图象。
（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）
（1）直接写出渔船离港口的距离S 和它离开港口的时间t 的函数关系式. （2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离.
（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？
23.（10分）如图在△ABC 中,BE 平分∠ABC ,∠C =90°，D 在AB 边上,以DB 为直径的半圆O 经过点E 交BC 于点F .
(1)求证:AC 是⊙O 的切线； (2)已知sinA =2
1
,⊙O 的半径为4,求图中阴影部分的面积。
24.（12分）如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为（2，3），双曲线)
0(>=x x
k y 的图像经过BC 上的点D 与AB 交于点E ，连接DE ，若E 是AB 的中点。
（1）求D 点的坐标；
（2）若点P （m ，3m+6）也在反比例函数的图像上（m >0），过P 点作
P M ⊥x 轴于M ，若线段PM 上存在一
点Q ，使得△OQM 的面积是21
，设Q 点的纵坐标为n ，求n 2－2n+9的值；
（3）若点F 是y 轴上一点，且△FBC 和△DEB 相似，求BF 的解析式。
y
x
O
A D C B
E
F。