2017年春季学期新版新人教版七年级数学下学期8.3、实际问题与二元一次方程组导学案17
2017年春季学期新版新人教版七年级数学下学期8.3、实际问题与二元一次方程组学案67
第八章二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组(第1课时)学习目标能正确分析实际问题中的数量关系,建立二元一次方程组模型并能解决实际问题.学习内容一、自主学习欣赏足球图片,思考问题:“足球表面是由一些呈正五边形和正六边形的皮块缝合而成的,共计32块,已知正五边形块数比正六边形块数的一半多2,问两种皮块各有多少?”(1)用什么方法解决这个问题呢?(2)列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么?二、典例探究探究:养牛场原有30头大牛和15头小牛,1天约用饲料675kg;一周后又购进12头大牛和5头小牛,这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20kg,每头小牛1天约需饲料7~8kg.你能通过计算检验他的估计吗?分析:设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料x kg和y kg.根据两种情况的饲料用量,找出相等关系,列方程组解这个方程组,得:这就是说,每头大牛1天约需饲料kg,每头小牛1天约需饲料kg.因此,饲养员李大叔对大牛的食量估计,对小牛的食量估计.三、交流归纳用方程组解决实际问题有哪些步骤?(1)(2)(3)(4)深化提高课堂练习1(1)大数和小数的差为12,这两个数的和为60,则大数是,小数是.(2)买14支铅笔和6本练习本,共用5.4元.若铅笔每支x元,练习本每本y元,写出以x和y为未知数的方程.(3)羊圈里白羊的只数比黑羊的脚数少2,黑羊的只数比白羊的脚数少187,则白羊有只,黑羊有只.(4)根据下图提供的信息,求每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格.课堂练习2(1)某校共有7个餐厅,其中大餐厅有3个,小餐厅有4个,请根据图中对话内容,列方程组解答问题:(2)实验中学组织爱心捐款支援灾区活动,九年级一班55名同学共捐款1180元,捐款情况见下表.表中捐款10元和20元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚,请你帮助确定表中的数据.自我检测1.既是方程2x-y=3的解,又是方程3x+4y=10的解的是()A. B.C. D.--2.甲、乙两数的和为16,甲数的3倍等于乙数的5倍,若设甲数为x,乙数为y,则方程组(1)(2)(3)--(4)-中,正确的有()A.1组B.2组C.3组D.4组参考答案一、自主学习(1)列方程组;(2)第一,理解题意并设未知数;第二,找等量关系并列方程组;第三,解方程组,检验是否符合实际;第四,回答实际问题.二、典例探究205较准确偏高三、交流归纳(1)设未知数;(2)找等量关系并列方程组;(3)解方程组并检验;(4)回答问题.深化提高课堂练习1:(1)3624(2)14x+6y=5.4(3)5013(4)每件T恤衫20元,每瓶矿泉水2元课堂练习2:(1)解:设一个大餐厅可供x名学生就餐,一个小餐厅可供y名学生就餐,根据题意得:解方程组得3×960+4×360=4320,4320<5300.答:7个餐厅同时开放仍无法供全校5300名学生就餐.(2)解:设捐10元的有x人,捐20元的有y人,根据题意得:--解方程组得因此可得表中数据为1.B2.C。
人教版七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组教案
（2）实际付款590元
解：设优惠前女装价钱为x元，男装价钱为元，得
例2根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500ml）和小瓶装（250ml）的销售数量（按瓶计算）为2：5，某厂每天生产这种消毒液
22.5 t，应该分装大、小瓶装各多少瓶？
分析：等量关系两个：（1）大的数量：小的数量=2：5
课
题
实际问题与二元一次方程（1）
目标、
重点、
难点
学习目标：1.复习二元一次方程组的解法
2.会找出等量关系，列二元一次方程组解决实际问题
学习重点：会找出等量关系，列二元一次方程组解决实际问题
学习难点：会找出等量关系，列二元一次方程组解决实际问题
教情
分析
本节课是实际问题与二元一次方程的第一课时，本次教学内容是中考考点，是学生运用知识解决生活问题的实际应用。因此，本节课让学生掌握找等量关系的技巧，建立数学模型，列二元一次方程组解决实际问题是教学的重点。
学情
分析
学生已经学习并较好地掌握了二元一次方程组的解法，本节课可以通过实际例子，让学生初步体会数学建模思想，主动探究实际问题中的等量关系。
教学
设想
本节课将通过实际例子的训练，让学生初步了解数学建模的思想，然后引导学生分析实际例子中的等量关系，形成模型，最后引导学生探究未知数的设法，列二元一次方程组解决问题，以及解决问题过程中，该注意的事项。
教学
反思
本节课能够设计探究环节，学生能够在老师的指导下，积极探究，相互讨论，建立数学模型，写出等量关系，并灵活应用已有知识解决实际问题，形成解决问题的步骤和方法，课堂气氛活跃，学生主动性强，增强了学习的信心。
（2）大的容量和+小的容量和=22500000
七年级数学下册 8.3 实际问题与二元一次方程组教案3 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中七年级
实际问题与二元一次方程组
二两班的学生数各是多少？（2）数量关系的理解是否正确有效。
拓展
提升能力5分
钟
创
设
探
究
提
高
情
境
拓展提高：
已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，
其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，
C型每台2500元。
我市东坡中学计划将100500元
钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的
电脑共36台，请你设计出几中不同的购买方案供该
校选择，并说明理由。
师生共同用表格分析数量关系，再请两位同学上台
板演，其余学生在座位上完成。
师生共同订正。
学生小组交流。
使学生认
识到：二元一次组是解决
实际问题的有效数学模
型。
总结
归纳提升意义2分
钟
创
设
反
思
情
境
1、在用一元一次方程组解决实际问题时，你会怎样
设定未知数，可借助哪些方式辅助分析问题中的相
等关系？
2、小组讨论，试用框图概括“用一元一次方程组分
析和解决实际问题”的基本过程．
学生思考、讨论、整理．
作业：长江作业
学生思考、讨论、整理．
板书
设计探究3 练习。
2017年春季学期新版新人教版七年级数学下学期8.3、实际问题与二元一次方程组教学设计4
实际问题与二元一次方程组一、教学内容与教学内容分析1.内容：用二元一次方程组解决“探究1”中的实际问题。
2.教学内容的本质、地位与作用：本节课选自人民教育出版社九年义务教育课程标准实验教科书七年级下册，是第八章二元一次方程组第3节《实际问题与二元一次方程组》的第一课时。
根据教材和教学情况，学生在上一节学习二元一次方程组解法时经历了列二元一次方程组解简单应用题的过程，掌握了列方程组解应用题的一般步骤，基本上学会了寻找等量关系并建立方程模型的方法。
本节课的教学内容主要是通过两个古代问题的探究，让学生初步认识运用方程组解决实际问题的建模过程，然后尝试独立解决课本“探究1：牛饲料问题”，加深对建模过程的认识，并在这个探究过程中同时关注如何用数学问题的答案解释具体的实际问题，所以，本节课的教学既是前面知识的巩固与提高，又是探究2和探究3学习的基础，在教材中有着承上启下的作用。
二元一次方程组是初中数学“数与代数”中方程这部分内容的重要组成之一，是研究数量关系的数学模型之一。
通过列二元一次方程组解决实际问题，可以培养和提高学生将实际问题转化为数学问题的能力，进一步发展学生的符号感，同时对后续学习“数与代数”的内容有铺垫和促进作用。
二.教学目标和教学目标分析：教学目标：知识技能：1、能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程组并求解，从而得到实际问题的答案；2、经历从实际问题中建立数学模型的过程，感受二元一次方程组作为一种数学模型的重要性；3、通过解决实际问题，增强应用意识，体会数学的悠久历史和与现实生活的联系。
过程与方法：进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。
情感态度与价值观：1、在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣；2、通过“自主探究”与“合作交流”，培养学生勤于思考，勇于探索的精神和合作精神。
教学重点：探究用二元一次方程组解决实际问题的过程。
2017年春季学期新版新人教版七年级数学下学期8.3、实际问题与二元一次方程组课件83
2. 今年植树节，学校团委组织60位团员去植树，他们
共种了130棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵. 设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是 （ C ）
新知2
列二元一次方程组解应用题的一般步骤
我们利用二元一次方程组探究实际问题时，一般可分
以下五步：
(1)审题，弄清题意及题目中的数量关系；
5. 为了奖励学习有进步的学生，老师请小杰帮忙到文具
店买了20本练习簿和10支水笔，共花了36元. 已知每支水笔
的价格比每本练习簿的价格贵1.2元，如果设练习簿每本为x 元，水笔每支为y元，那么下面列出的方程组正确的是 （ B ）
名师导学
新知1
列方程组解应用题的基本思想
列方程组解应用题是把“未知”转化成“已知”的重 要方法.它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目 中的相等关系，一般来说，有几个未知量就必须列出几个
加得y=11. 则x=11+8=19. 所以小明今年19岁，小亮今年11 岁. 答案 19 11
举一反三
1. 哥哥与弟弟各有数张纪念卡，已知当弟弟给哥哥10张
后，哥哥的张数就是弟弟的2倍，若哥哥给弟弟10张，两人的
张数就一样多. 设哥哥的张数为x，弟弟的张数为y，根据题 意列出方程组正确的是 （ D ）
700元，则入住单人间和双人间各5个共需要多少元？
解析 关系式为：3个单人间和6个双人间共需1 020元，
入住1个单人间和5个双人间共需700元，据此求得一个单人
间和一个双人间各需多少钱，进而相加后人间需要y元.
依题意，得 化简①，得x+2y=340.③ ②-③，得3y=360，y=120. 把y=120代入③，得x=100. ∴5(x+y)=1 100. 答：入住单人间和双人间各5个共需要1 100元.
人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组(教案)
在今天的课堂中，我发现学生们对于将实际问题转化为二元一次方程组的过程普遍感到有些困难。这让我意识到，我们需要在接下来的课程中，更加侧重于培养学生们从生活情境中抽象出数学模型的能力。我打算在下一节课中，通过更多的生活实例，让学生们感受数学与现实世界的紧密联系。
另外，消元法的运算过程也是学生们的一个难点。在讲授过程中，我发现有些学生对于如何选择方程进行消元感到困惑。为了帮助学生更好地掌握这一方法，我计划在下一节课中，设计一些更具针对性的练习题，让学生们在实际操作中逐步熟悉消元法。
人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组（教案）
一、教学内容
人教版数学七年级下册8.3节，本节课我们将探讨实际问题与二元一次方程组的应用。具体内容包括：
1.利用二元一次方程组解决实际问题，如速度与时间、价格与数量等情境问题。
2.理解并掌握方程组的概念，学会列出方程组并求解。
-举例：小华和小明同时从同一地点出发，相向而行，小华的速度是每小时4公里，小明的速度是每小时5公里，经过2小时后，他们相距13公里。求他们出发时相距多少公里？
2.强化学生对二元一次方程组的概念理解，提高学生分析问题和建立方程组的能力，发展他们的逻辑思维和数学抽象素养。
3.通过消元法求解方程组的过程，训练学生的运算能力和推理能力，培养他们严谨的数学态度和精确的数学表达。
4.增进学生在小组合作中交流与协作的能力，激发他们的团队精神和批判性思维，提升数学交流素养。
-举例：以小华和小明相向而行的案例为例，学生需要能够列出方程组（如：4x + 5y = 13，其中x表示小华行驶的距离，y表示小明行驶的距离），并应用消元法求解。
2.教学难点
-识别并突破以下难点内容，帮助学生深入理解二元一次方程组的求解和应用：
人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组(教案)
三、教学难点与重点
1.教学重点
-本节课的核心内容是理解和掌握利用二元一次方程组解决，建立二元一次方程组。
-强调代入法、消元法求解二元一次方程组的方法步骤和适用场景。
-通过典型例题，使学生掌握解决实际问题时选择合适方法求解方程组的能力。
-在进行消元求解时，如何正确进行加减消元和乘除消元，避免计算错误。
举例：
-在速度问题中，难点在于理解相遇问题的实质，即两人走过的总路程等于对方的起点到终点距离。
-面积问题中，学生可能难以理解长宽关系与面积之间的联系，需要引导学生通过画图等方式理解。
-在求解方程组时，难点在于如何合理地选择消元的方法，以及如何处理系数不同时的消元问题。
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提升数学应用素养。
2.培养学生通过分析问题，发现并建立数学模型（二元一次方程组）的能力，增强数学建模素养。
3.通过对二元一次方程组的求解，提高学生逻辑思维和推理能力，发展逻辑推理素养。
4.引导学生在解决实际问题的过程中，体会数学与现实生活的紧密联系，增强数学意识。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何建立方程组和选择合适的求解方法这两个重点。对于难点部分，如消元法的运用，我会通过具体例题和逐步引导来帮助大家理解。
2017部编新人教版七年级下册数学教案：8.3.1实际问题与二元一次方程组
第8单元8.3．1实际问题与二元一次方程组⑴
教学目标
1、会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用
2、通过应用题学习进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性
3体会列方程组比列一元一次方程容易
教学重点正确找出问题中的两个等量关系，并根据题意列二元一次方程组
第8单元8.3．1实际问题与二元一次方程组（2）
教学目标
1、会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用；
2、通过应用题学习进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性；
3、体会列方程组比列一元一次方程容易。
教学重点通过实践与探索，运用二元一次方程组解决有关配套与设计的应用题
教学难点通过实践与探索，运用二元一次方程组解决有关配套与设计的应用
_______________, _______________.
第8单元8.3．1实际问题与二元一次方程组（3）
教学目标
1、会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用；
2、通过应用题学习进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性。
教学重点通过实践与探索，运用二元一次方程组解决实际问题。
2017年春季学期新版新人教版七年级数学下学期8.3、实际问题与二元一次方程组教案34
实际问题与二元一次方程组知识点1、列二元一次方程组解应用题的一般步骤2、利用二元一次方程组解决实际问题的方法3、注意计算结果符合实际意义教学目标1、使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，2、通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性。
教学重点能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；教学难点正确发找出问题中的两个等量关系教学过程一、课堂导入1、二元一次方程组的概念2、利用代入消元或者加减消元法解二元一次方程组3、利用二元一次方程组解决实际问题二、复习预习列方程解应用题的步骤是什么？审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答学会找到问题：1题中有哪些已知量？哪些未知量？2题中等量关系有哪些？3如何解这个应用题？三、知识讲解考点/易错点1利用二元一次方程组解决实际问题时，一般可分为以下五步：1、审题、弄清题意及题目中的数量关系2、设未知数，可直接设元，也可间接设元3、列出方程组，根据题目中能表示全部含义的相等关系列出方程，并组成方程组4、解所列方程组，并考虑所得解是否符合问题的实际意义5、写出答案考点/易错点2解实际应用问题必须写“答”，并且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去。
考点/易错点3“设””答“两步，都要写清单位名称；一般来说，设几个未知数就应列出几个方程并组成方程组。
四、例题精析【例题1】【题干】市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担.已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成.（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x<46，y<52，求甲、乙两队各做了多少天？【答案】（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x天，由题意得，解之得x=80.经检验x=80是原方程的解.答：乙工程队单独做需要80天完成（2）因为甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天，所以，即，又x<46，y<52所以，解之得42<x<46，因为x、y均为正整数，所以x=45，y=50答：甲队做了45天，乙队做了50天【解析】根据已知条件建立等量关系解决问题，注意考虑实际意义【例题2】【题干】某种仪器由1种A部件和1个B部件配套构成．每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？【答案】设安排x人生产A部件，安排y人生产B部件，由题意，得，解得：．答：设安排6人生产A部件，安排10人生产B部件，才能使每天生产的A部件和B部件配套．【解析】根据已知条件找到工人和部件的对应关系进行列式计算【例题3】【题干】已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【答案】（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组得：，解方程组，得：，答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．（2）结合题意和（1）得：3a+4b=31，∴a=∵a、b都是正整数∴或或答：有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车1辆；x k b 1 . c o m方案二：A型车5辆，B型车4辆；方案三：A型车1辆，B型车7辆．（3）∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，∴方案一需租金：9×100+1×120=1020（元）方案二需租金：5×100+4×120=980（元）方案三需租金：1×100+7×120=940（元）∵1020＞980＞940∴最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．【解析】根据已知条件找到等量关系解决问题，方案问题中结合不等式的知识解决问题，注意方案的合理性。
数学人教版七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组(1)
8.3实际问题与二元一次方程组（1）教学目标：1.经历用方程组解决实际问题的过程，能够找出实际问题中的已知数与未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组。
2.培养学生分析、解决问题能力的同时，体会二元一次方程组的应用价值，从而感受数学文化及其实用性，提高学生学习数学的兴趣和热情。
重难点、问题预测及对策重点：让学生经历和体验把实际问题转化为二元一次方程组的过程，以方程组为工具分析解决含有多个未知数的实际问题难点：把实际问题转化为二元一次方程组，确定解题的策略主要程序（教学模式主要环节）探究问题—合作解决—体验收获—巩固练习—布置作业教学过程探究1：养牛场原有30只母牛和15只小牛，1天约需要用饲料675Kg,一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940 Kg，饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料18--20 Kg，每只小牛1天约需饲料7--8 Kg，你能通过计算检验他的估计吗？问题1：如何理解“通过计算检验他的估计”这句话?师生活动：学生自由发言，体会对于估计的结果要通过精确求值来检验，理解要想检验估计是否准确，需要求出大牛、小牛1天所需要的饲料。
设计意图：使学生明确估算的值不是题目中的已知量，是需要检验的量，也就是要求的未知数。
问题2题目中哪些是已知量，哪些是未知量？有几个等量关系？师生活动：学生读题，适当讨论。
教师引导学生关注有两个未知数，两个等量关系。
设计意图：引导学生发现未知数和等量关系，运用二元一次方程组解决。
问题3如何解决这一问题？师生活动：学生依据发现的等量关系，建立方程组，黑板展示，并寻求列出不同的方程组。
问题4饲养员李大叔的估计正确吗？师生活动：学生对比计算结果和李大叔的估计，得到结论。
设计意图：引导学生用方程组的解去分析、解释实际问题。
“探究1”小结（1）在列方程组之前我们先做了哪些工作？（2）列方程组解决实际问题的一般步骤是什么？师生活动：教师引导学生回顾如何分析数量关系，发现等量关系，选择适当的未知数和列出方程组，并用框图说明列方程组解决实际问题的一般步骤。
七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组教案1(新版)新人教版
创 设 总 结 归 纳 提 升 意 义 2分 钟 反 思 情 境
1.如何分析问题？第一，分析题目要求； 第二， 找出题目中的已知量和未知量； （在 这过程中可以列表帮助分析）第三，根据 已知条件找到量与量之间的关系；第四， 设元，用数学式子表示出上述关系，列方 程（组）解决问题。 2.这节课我们经历和体验了列方程组解 决实际问题的过程,•体会到方程组是刻 画现实世界的有效模型,从而更进一步提 高了我们应用数学的意识及解方程组的 技能。 作业：长江作业 学生谈收获和感受，互相 交流。
序 （ 要 素）
设 情 景
知识回顾 1 复习解二元一次方程组及练习解简单的 实际问题。 2. 前面我们已经学习了二元一次方程组 创 设 情 境 引 入 新 课 8 分 钟 创 设 问 题 情 境 的解法，也初步接触了列二元一次方程组 解应用题.列二元一次方程组解应用题的 一般步骤是什么？ 学生独立完成后互相交 流， 教师给予明确的答案。 教师关注：
序。
1、放手让学生完成，给学 生自我展示的空间 2、 关注学生在解题时是否 能够正确运用数学语言分 析数量关系，列出方程组 并解方程组。
让学生分析问题的过程 中，通过找出问题中的等 量关系列出相应的方程 组，体会方程的实际应用 性。 本环节教师关注： 学生的积极性是否充分地
境
调动起来，学生的思维是 否活跃，学生对问题中数 量关系的理解是否正确有 效。
正确，我们想怎么办呢？（也就是说问题 转化为求大牛和小牛 1 天约用饲料多少 kg） ⑵题目中谈论的对象是什么？出现了哪 些量？哪些是未知量？哪些是已知量？ ⑶根据已知条件，以上这些量和量之间存 在什么关系？ ⑷以上关系能用数学式子表示出来吗？ 你打算如何解决题目中所提出的问题？ 列方程还是方程组？ 好，请同学们先思考，后动手. 1. 某学校共有 5 个大餐厅和 2 个小餐 巩 厅．经过测试：同时开放 1 个大餐厅、2 固 创 技 设 能 10 全 分钟 班 情 展 境 示 多少名学生就餐） 讲 2.学生独立完成习题的第 5 题。 解 创 巩 设 固 练 提 高 训 价 练 情 10 习 分钟 评 3.完成习题的第 9 题。 2．练习解决有关数字问题的应用题。 生分析解决。 1.出示有关数字的应用问题 2 道，引导学 （问题转化为求大餐厅和小餐厅各能供 由．（用对话的方式出现） 维 供全校的 5300 名学生就餐？请说明理 思 名学生就餐．若 7 个餐厅同时开放，能否 开放 2 个大餐厅、1 个小餐厅，可供 2280 个小餐厅，可供 1680 名学生就餐；同时
人教版七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组(第3课时)优秀教学案例
5.作业小结的设置：教师在课堂的最后布置了相关的作业，让学生运用所学的二元一次方程组解决实际问题。作业小结的设置使得学生能够及时巩固所学知识，提高他们的实际应用能力。同时，作业反馈环节也使得学生能够分享心得体会，促进彼此的进步。
（三）小组合作
小组合作是我教学过程中的另一个重要策略。我将根据学生的学习情况，将他们分成若干小组，鼓励他们在小组内进行讨论、交流，共同解决问题。在小组合作过程中，我会引导学生学会倾听他人意见，学会与他人分享成果，培养他们的团队协作能力。同时，小组合作也有利于激发学生的思维，使他们从不同角度思考问题，从而提高解决问题的效果。
2.掌握解二元一次方程组的基本方法，包括代入法、消元法等，并能灵活运用这些方法解决实际问题。
3.能够运用二元一次方程组解决生活中的实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过分析实际问题，培养学生抽象思维能力，能够将实际问题转化为数学问题。
2.通过合作交流，培养学生团队协作能力，学会倾听他人意见，学会与他人分享成果。
（二）问题导向
问题导向是我教学过程中的重要策略。在学生掌握了二元一次方程组的解法的基础上，我会设置一系列问题，引导学生运用二元一次方程组解决实际问题。这些问题将贯穿整个教学过程，引导学生逐步深入，从而达到理解并掌握二元一次方程组的目的。通过问题导向，我期望学生能够提高解决问题的能力，培养他们的思维习惯。
案例背景：某商场举行促销活动，购买一件商品需要支付x元，购买第二件商品需要支付y元。如果一个顾客购买了两件商品，总共支付了100元，并且顾客表示购买第二件商品比第一件商品便宜。请根据这个实际情况，列出相应的二元一次方程组，并求解。
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8.3实际问题与二元一次方程组
【学习目标】
1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；
2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；
3、学会开放性地寻求设计方案，培养分析问题，解决问题的能力。
【学习重点】
能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系。
【学习难点】
正确发现和找出问题中的两个等量关系。
【自主学习】
1．甲乙两人的年收入之比为4：3，支出之比为8：5，一年间两人各存了5000元（两人剩余的钱都存入了银行），则甲乙两人的年收入分别为（）元和（）元。
2．现在长为18米的钢材，要锯成10段，每段长只能为1米或2米，则这个问题中的等量关系是（1）1米的段数+（）=10 （2）1米的钢材总长+（）=18
【合作探究】
（问题）据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要在一块
长200 m，宽100 m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、
乙两种作物的总产量的比是3：4(结果取整数)？
(1)先确定有两种方法分割长方形；再分别求出两个小长方形的面积；最后计算分割线的位置．
(2)先求两个小长方形的面积比，再计算分割线的位置．
(3)设未知数，列方程组求解．
如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组得
解这个方程组得
答：过长方形土地的长边上离一端约（） m处，把这块地分
为两个长方形．较大一块地种（）作物，较小一块地种（）作物．
你还能设计别的种植方案吗？请写出来
【课堂检测】
1. 小颖在拼图时，发现8个一样大小的矩形（如图1所示），恰好可以拼成一个大的矩形．
小彬看见了，说：“我来试一试．”结果小彬七拼八凑，拼成如图2那样的正方形．咳，怎么中间还留下一个洞，恰好是边长2 mm的小正方形！
你能帮他们解开其中的奥秘吗？
提示学生先动手实践，再分析讨论．
2.学生在手工实践课中，遇到这样一个问题：要用20张白卡纸制作包装纸盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个，如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒，那么能否将这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分法．
【小结】：你有何收获？还有什么疑惑的地方？。