山东省青岛市黄岛区2017届中考数学一模试卷(含解析)
山东省青岛市2017年中考数学模拟试卷(一)(附答案)
山东省青岛市2017年中考数学模拟试卷（一）（解析版）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣0.2的倒数等于（）A．0.2 B．﹣5 C．﹣ D．52．如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．为了响应中央号召，2016年某市加大财政支农力度，全市农业支出累计约达到53200万元，其中53200万元用科学记数法可表示为（）A．5.23×104元 B．5.23×107元 C．523×108元D．5.23×108元4．某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（）A．96，94.5 B．96，95 C．95，94.5 D．95，955．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）A．18个B．15个C．12个D．10个6．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（b，a）C．（﹣b，a）D．（b，﹣a）7．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.48．如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能为（）A．B．C．D．二、填空题（本题满分21分，共有6道小题，每小题3分）9．计算：（﹣1）2﹣×（2013﹣π）0+（）﹣1=．10．将正面分别标有数字1，2，3，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．随机抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，两张卡片组成的数恰好为“12”的概率是．11．王师傅检修一条长600米的自来水的管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务．设王师傅原计划每小时检修管道x米，依题意列方程是．12．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB=．13．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=50°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO=度．14．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最小是个．15．作图题用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．在一块三角形废料上，要裁下一个半圆形的材料，使直径在线段BC上，并且要尽可能的充分利用好原三角形废料，请画出这个半圆形．三、解答题（共9题，74分）16．（8分）计算（1）求一次函数y=﹣2x+2和y=x=1的交点坐标．（2）化简：（﹣）•．17．（6分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）18．（6分）某商场设定了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成16个扇形），并规定：顾客在商场消费每满200元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄和蓝色区域，顾客就可以分别获得50元、30元和10元的购物券．如果顾客不愿意转转盘，则可以直接获得购物券15元．（1）转动一次转盘，获得50元、30元、10元购物券的概率分别是多少？（2）如果有一名顾客在商场消费了200元，通过计算说明转转盘和直接获得购物券，哪种方式对这位顾客更合算？19．（6分）如图1，圆规两脚形成的角α称为圆规的张角．一个圆规两脚均为12cm，最大张角150°，你能否画出一个半径为20cm的圆？请借助图2说明理由．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）20．（8分）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．（1）求两种球拍每副各多少元？（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．21．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的中线，过点D作DE⊥BC于E，过点C作AB的平行线与DE的延长线交于点F，连接BF，AE．（1）求证：BF=CF．（2）当三角形ABC满足什么条件时，四边形BDCF为菱形并说明理由．22．（10分）杰瑞公司成立之初投资1500万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元．按规定，该产品售价不得低于100元/件且不得超过180元/件，该产品销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或者亏损最小时的产品售价；（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，请说明理由．23．（10分）阅读材料，回答问题：小明学完了“锐角三角函数”的相关知识后，通过研究发现：如图1，在Rt△ABC中，如果∠C=90°，∠A=30°，BC=a=1，AC=b=，AB=c=2，那么==2．通过上网查阅资料，他又知“sin90°=1”，因此他得到“在含30°角的直角三角形中，存在着==的关系．”这个关系对于一般三角形还适用吗？为此他做了如下的探究：（1）如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c．请判断此时“==”的关系是否成立？（2）完成上术探究后，他又想“对于任意的锐角△ABC，上述关系还成立吗？”因此他又继续进行了如下的探究：如图3，在锐角△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．过点C作CD⊥AB于D．∵在Rt△ABC和Rt△BDC中，∠ADC=∠BDC=90°，∴sinA=，sinB=．∴=，=．∴=．同理，过点A作AH⊥BC于H，可证=．∴==的．请将上面的过程补充完整．（3）运用上述结论解答问题①如图4，在△ABC中，如果∠B=60°，∠C=45°，AB=2，那么AC=．②在锐角△ABC中，若∠B=30°，AB=2，AC=2，求S．△ABC24．（12分）已知：矩形ABCD，DA=3cm，DC=4cm，点M从点A出发沿AB向终点B运动，点N从点C出发沿CA向终点A运动，点M、N同时出发，且运动的速度均为1cm/秒，当其中一个点到达终点时，另一点即停止运动．设运动的时间为t秒．（1）当点N运动1秒时，求线段DN的长；（2）试求出多边形DAMN的面积S与t的函数关系式；（3）t为何值时，D，N，M三点共线？（4）t为何值时，以△DAN的一边所在直线为对称轴翻折△DAN，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形？2017年山东省青岛市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣0.2的倒数等于（）A．0.2 B．﹣5 C．﹣ D．5【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，0 没有倒数，求一个数的倒数，把这个数的分子和分母掉换位置即可．【解答】解：﹣0.2的倒数等于﹣5，故选B【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求倒数的方法及应用，明确：1的倒数是1，0没有倒数．2．如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】由主视图的定义可得．【解答】解：这个几何体的主视图是，故选：D【点评】本题主要考查简单几何体的三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键．3．为了响应中央号召，2016年某市加大财政支农力度，全市农业支出累计约达到53200万元，其中53200万元用科学记数法可表示为（）A．5.23×104元 B．5.23×107元 C．523×108元D．5.23×108元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：53200万=5.23×108，故选D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（）A．96，94.5 B．96，95 C．95，94.5 D．95，95【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：在这一组数据中96是出现次数最多的，故众数是96；而将这组数据从小到大的顺序排列（90，91，94，95，96，96），处于中间位置的那个数是94、95，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（94+95）÷2=94.5．故这组数据的众数和中位数分别是96，94.5．故选：A．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）A．18个B．15个C．12个D．10个【分析】小明共摸了100次，其中20次摸到黑球，则有80次摸到白球；摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：4，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：4；即可计算出白球数．【解答】解：3=12（个）．故选：C．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．6．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（b，a）C．（﹣b，a）D．（b，﹣a）【分析】根据旋转前后的三角形全等及所在象限符号的特点可得所求点的坐标．【解答】解：∵△AOB≌△A′OB′，∴A′B′=A B=b，OB′=OB=a，∵A′在第二象限，∴A′坐标为（﹣b，a），故选C．【点评】考查点的旋转问题；用到的知识点为：旋转前后图形的形状不变．7．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4【分析】等量关系为：一月份利润+一月份的利润×（1+增长率）+一月份的利润×（1+增长率）2=34.6，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设二、三月份的月增长率是x，依题意有10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4，故选D．【点评】主要考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．8．如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能为（）A．B．C．D．【分析】本题需先设正方形的边长为m，然后得出y与x、m是二次函数关系，从而得出函数的图象．【解答】解：设正方形的边长为m，则m＞0，∵AE=x，∴DH=x，∴AH=m﹣x，∵EH2=AE2+AH2，∴y=x2+（m﹣x）2，y=x2+x2﹣2mx+m2，y=2x2﹣2mx+m2，=2[（x﹣m）2+]，=2（x﹣m）2+m2，∴y与x的函数图象是A．故选A．【点评】本题主要考查了二次函数的图象和性质，在解题时要能根据几何图形求出解析式，得出函数的图象．二、填空题（本题满分21分，共有6道小题，每小题3分）9．计算：（﹣1）2﹣×（2013﹣π）0+（）﹣1=2．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：（﹣1）2﹣×（2013﹣π）0+（）﹣1=1﹣2×1+3=2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．10．将正面分别标有数字1，2，3，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．随机抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，两张卡片组成的数恰好为“12”的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片组成的数恰好为“12”的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两张卡片组成的数恰好为“12”的只有1种情况，∴两张卡片组成的数恰好为“12”的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．王师傅检修一条长600米的自来水的管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务．设王师傅原计划每小时检修管道x米，依题意列方程是﹣=2．【分析】设王师傅原计划每小时检修管道x米，根据在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，列方程即可．【解答】解：设王师傅原计划每小时检修管道x米，由题意得，﹣=2．故答案为﹣=2．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程．12．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB=45°．【分析】连接OA，OB．根据正方形的性质，得∠AOB=90°再根据圆周角定理，即可求解．【解答】解：连接OA，OB．根据正方形的性质，得∠AOB=90°．再根据圆周角定理，得∠APB=45°，故答案为：45°．【点评】此题主要考查了圆周角定理，综合运用了正方形的性质以及圆周角定理是解答此题的关键．13．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=50°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO=25度．【分析】根据菱形的对角线互相平分可得OD=OB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=OB，然后根据等边对等角求出∠OHB=∠OBH，根据两直线平行，内错角相等求出∠OBH=∠ODC，然后根据等角的余角相等解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB，∠COD=90°，∵DH⊥AB，∴OH=BD=OB，∴∠OHB=∠OBH，又∵AB∥CD，∴∠OBH=∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，∴∠DHO=∠DCO==25°，故答案为：25．【点评】本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及等角的余角相等，熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键．14．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最小是5个．【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共2列，且都是最高两层；由左视图知共行，所以小正方体的个数最少的几何体为：第一列第一行2个小正方体，第一列第二行2个小正方体，第二列第三行1个小正方体，其余位置没有小正方体．即组成这个几何体的小正方体的个数最少为：2+2+1=5个．故答案为：5．【点评】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．15．作图题用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．在一块三角形废料上，要裁下一个半圆形的材料，使直径在线段BC上，并且要尽可能的充分利用好原三角形废料，请画出这个半圆形．【分析】如图作∠BAC的平分线AM交BC于O，作ON⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径画半圆即可．【解答】解：如图作∠BAC的平分线AM交BC于O，作ON⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径画半圆即可．半圆O即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．三、解答题（共9题，74分）16．（8分）计算（1）求一次函数y=﹣2x+2和y=x=1的交点坐标．（2）化简：（﹣）•．【分析】（1）通过解方程组可得到两直线的交点坐标；（2）先把括号内通分后进行同分母的减法运算，然后把分子因式分解后约分即可．【解答】解：（1）解方程组得，所以一次函数y=﹣2x+2和y=x﹣1的交点坐标为（1，0）；（2）原式=•=•=a+3．【点评】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了分式的混合运算．17．（6分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）【分析】（1）通过对比条形统计图和扇形统计图可知：学习态度层级为A级的有50人，占部分八年级学生的25%，即可求得总人数；（2）由（1）可知：C级人数为：200﹣120﹣50=30人，将图1补充完整即可；（3）各个扇形的圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比，所以可以先求出：360°×（1﹣25%﹣60%）=54°；（4）从扇形统计图可知，达标人数占得百分比为：25%+60%=85%，再估计该市近20000名初中生中达标的学习态度就很容易了．【解答】解：（1）50÷25%=200（人）；故答案为：200；（2）C级人数：200﹣120﹣50=30（人）．条形统计图如图所示：（3）C所占圆心角度数=360°×（1﹣25%﹣60%）=54°．（4）20000×（25%+60%）=17000（名）．答：估计该市初中生中大约有17000名学生学习态度达标．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（6分）某商场设定了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成16个扇形），并规定：顾客在商场消费每满200元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄和蓝色区域，顾客就可以分别获得50元、30元和10元的购物券．如果顾客不愿意转转盘，则可以直接获得购物券15元．（1）转动一次转盘，获得50元、30元、10元购物券的概率分别是多少？（2）如果有一名顾客在商场消费了200元，通过计算说明转转盘和直接获得购物券，哪种方式对这位顾客更合算？【分析】（1）由转盘被等分成16个扇形，红色扇形有1个，黄色扇形有3个，蓝色扇形有5个，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先求得转转盘获得购物券的平均值，再与15元比较，即可知哪种方式对这位顾客更合算．【解答】解：（1）∵转盘被等分成16个扇形，红色扇形有1个，黄色扇形有3个，蓝色扇形有5个，∴P（获得50元购物券）=，P（获得30元购物券）=，P（获得10元购物券）=；（2）转转盘：×50+×30+×10=＜15，∴直接获得购物券的方式对这位顾客更合算．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（6分）如图1，圆规两脚形成的角α称为圆规的张角．一个圆规两脚均为12cm，最大张角150°，你能否画出一个半径为20cm的圆？请借助图2说明理由．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠B的度数，过点A作AD⊥BC于点D，根据锐角三角函数的定义可求出BD的长，故可得出结论．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，∠A=150°，∴∠B=∠C==15°，过点A作AD⊥BC于点D，∴BD=AB•cos∠B≈12×0.97≈11.6cm，∴BC≈23.2＞20cm，∴能画出一个半径为20cm的圆．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．20．（8分）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．（1）求两种球拍每副各多少元？（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．【分析】（1）设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买直拍球拍m副，根据题意列出不等式，解不等式求出m的范围，根据题意列出费用关于m的一次函数，根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，由题意得，，解得，，答：直拍球拍每副220元，横拍球每副260元；（2）设购买直拍球拍m副，则购买横拍球（40﹣m）副，由题意得，m≤3（40﹣m），解得，m≤30，设买40副球拍所需的费用为w，则w=（220+20）m+（260+20）（40﹣m）=﹣40m+11200，∵﹣40＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m=30时，w取最小值，最小值为﹣40×30+11200=10000（元）．答：购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少．【点评】本题考查的是列二元一次方程组、一元一次不等式解实际问题，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式并正确解出方程组和不等式是解题的关键．21．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的中线，过点D作DE⊥BC于E，过点C作AB的平行线与DE的延长线交于点F，连接BF，AE．（1）求证：BF=CF．（2）当三角形ABC满足什么条件时，四边形BDCF为菱形并说明理由．【分析】（1）求出四边形ADFC是平行四边形，推出CF=AD=BD，根据平行四边形的判定得出四边形BDCF是平行四边形，求CD=BD，进而可证明BF=CF；（2）当AC=BC时，四边形BCFD为菱形，根据菱形的判定得出即可；【解答】解：（1）证明：DE⊥BC，∠ACB=90°，∴∠BED=∠ACB，∴DF∥AC，∵CF∥AB，∴四边形ADFC是平行四边形，∴AD=CF，∵D为AB的中点，∴AD=BD，∴BD=CF，∵BD∥CF，∴四边形BDCF是平行四边形，∴CD=BF，∴BF=CF；（2）当AC=BC时，四边形BDCF为菱形，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴DC=BD，∵四边形BDCF是平行四边形，∴四边形BDCF是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，能熟记菱形的性质和判定定理是解此题的关键．22．（10分）杰瑞公司成立之初投资1500万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元．按规定，该产品售价不得低于100元/件且不得超过180元/件，该产品销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或者亏损最小时的产品售价；（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，请说明理由．【分析】（1）设y=kx+b，则由图象可求得k，b，从而得出y与x之间的函数关系式，并写出x 的取值范围100≤x≤180；（2）设公司第一年获利W万元，则可表示出W=﹣（x﹣180）2﹣60≤﹣60，则第一年公司亏损了，当产品售价定为180元/件时，亏损最小，最小亏损为60万元；（3）假设两年共盈利1340万元，则﹣x2+36x﹣1800﹣60=1340，解得x的值，根据100≤x ≤180，则x=160时，公司两年共盈利达1340万元．【解答】解：（1）设y=kx+b，则由图象知：，解得k=﹣，b=30，∴y=﹣x+30，100≤x≤180；（2）设公司第一年获利W万元，则W=（x﹣60）y﹣1500=﹣x2+36x﹣3300=﹣（x﹣180）2﹣60≤﹣60，∴第一年公司亏损了，当产品售价定为180元/件时，亏损最小，最小亏损为60万元；（3）若两年共盈利1340万元，因为第一年亏损60万元，第二年盈利的为（x﹣60）y=﹣x2+36x﹣1800，则﹣x2+36x﹣1800﹣60=1340，解得x1=200，x2=160，∵100≤x≤180，∴x=160，∴每件产品的定价定为160元时，公司两年共盈利达1340万元．【点评】本题是一道一次函数的综合题，考查了二次函数的应用，还考查了用待定系数法求一次函数的解析式．23．（10分）阅读材料，回答问题：小明学完了“锐角三角函数”的相关知识后，通过研究发现：如图1，在Rt△ABC中，如果∠C=90°，∠A=30°，BC=a=1，AC=b=，AB=c=2，那么==2．通过上网查阅资料，他又知“sin90°=1”，因此他得到“在含30°角的直角三角形中，存在着==的关系．”这个关系对于一般三角形还适用吗？为此他做了如下的探究：（1）如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c．请判断此时“==”的关系是否成立？（2）完成上术探究后，他又想“对于任意的锐角△ABC，上述关系还成立吗？”因此他又继续进行了如下的探究：。
山东省青岛市黄岛区2017届九年级数学第一次模拟试题(扫描版)
山东省青岛市黄岛区2017届九年级数学第一次模拟试题2017年青岛市黄岛区初级中学学业水平模拟考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）二、填空题：（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 9．2110． 10 11．8004600800102x x-+= 12．3π 13．14． 三、作图题（共4分）15．正确作图 …………3′ 合理写出结论 …………4′ 四、解答题：（本题满分74分，共有9道小题）(方法不同请参照赋分) 16．（本题满分8分，每小题4分） 解： （1）原式＝()12x x -++·()()211x x x ++- ………………………2′＝11x--（或11x -） …………………………4′（2）k k ac b 124)(342422+=-⨯⨯-=- …………1′ ∵方程有两个不相等的实数根∴k 124+＞ 0 且0k ≠ ……………………………3′ ∴31＞-k 且0k ≠ …………………………4′ 17．（本小题满分6分） 解： 公平.理由如下：列表或画树状图正确 ………………………3′P （小明获胜）=2163=，P （小亮获胜）=2163= ∵2121= ∴这个游戏对双方公平． ……………………………6′18. （本题满分6分）解：过点C 作CD ⊥AB ,交BA 的延长线于点D ，则AD 即为潜艇C 的下潜深度. 设AD =x ,则BD =BA +AD =800+x . …………..…1′ 根据题意得∠ACD =31°，∠BCD =65°.在Rt △ACD 中，5tan tan 313AD x CD x ACD ===∠︒ ………………3′在Rt△BCD 中,BD =CD ·tan65°= 53x · tan65° ………………..…4′∵AB +AD =BD∴51580037x x +=⋅ ∴800311515137x =≈⨯-∴潜艇C 离开海平面的下潜深度约为311米. ………………..…6′19. （本题满分6分）解：⑴ 方案三； …………………………2′⑵ 正确画图 ……..………3′ 60% ………………………4′ ⑶ 30%×1000＝300（人）所以，估计该校九年级约有300名学生比较了解．．．．“pm2.5”的知识． ………..…6′ 20．（本小题满分8分）解：（1）设乙队在2≤x ≤6的时间段内，y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，由题意，可得方程组： 230650k b k b +=⎧⎨+=⎩……………2′ 解得 520k b =⎧⎨=⎩，所以，y 与x 的函数关系式为5x ＋20 ……………4′ （2）设甲队从开始施工到完成所铺设的人行道是y 米， 由题意，甲队的施工速度为：60÷6＝10（米/时）则，60501012y y --=（或5061012y y -=+） ……………6′ 解得，y ＝110所以，甲队从开始施工到完成所铺设的人行道是110米．………8′∴∠AFD =∠CFE =90∘∴△AFD ≌△CFE∴AD =CE ……………………3′(2) 当∠B =60∘，时，四边形ABED 是菱形. …………………4′理由如下：∵AB ⊥AC ，DE ⊥AC ，∴AB ∥DE ，∴四边形ABED 是平行四边形，……………………6′∵AE =BE ,∠B =60∘，∴△ABE 是等边三角形，∴AB =BE∴平行四边形ABED 是菱形. . ……………………8′22（本小题满分10分）解：（1）y=1000﹣10x ………………………1′w=﹣10x 2+1300x ﹣30000 ………………………3′（2）﹣10x 2+1300x ﹣30000=10000解得：x 1=50，x 2=80 ………………………5′ 答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润，………………6′（3）根据题意得解得：45≤x≤52 ………………7′w=﹣10x 2+1300x ﹣30000=﹣10（x ﹣65）2+12250∵a=﹣10＜0，对称轴x=65∴当45≤x≤52时，y 随x 增大而增大．………………………9分∴当x=52时，W 最大值=10560（元）………………………10′23.（本小题满分10分）问题探究：（1）S = 12x（2）S = 112x………………………6′x ≥451000-10x ≥480（3）S =112x n +- ……………8′ 问题拓展： S =a +2b -2 ………………………10′24.（本小题满分12分）(1) ∵PD ∥AB∴当PQ ∥AC 时，四边形ADPQ 是平行四边形 ∴QBPBAB BC =∵2QB AB AQ t =-=5t =- PB t = ∴5254tt-= ∴2013t =当t 为2013s 时，四边形ADPQ 是平行四边形． ………………3′(2)过点P 作PE ⊥AB ，垂足为E ∵∠PEB ＝∠C =90°∠B ＝∠B∴△BPE ∽△BCA ∴PE PB AC AB = ∴35PE t= ∴35PE t =∵PD ∥AB∴∠DPC ＝∠B∠C ＝∠C∴△CPD ∽△CBA ∴PDCPAB CB =∴454PD t-= ∴()544PD t =-∴y =S 四边形ADPQA =()12PD AQ PE +⋅=()21539342245402t t t t t ⎡⎤-+⋅=+⎢⎥⎣⎦……………………6′(3)若存在某一时刻，使S 四边形ADPQA ：S ∆PQB =13：2，则132y =S ∆PQBADC（第24题）BAD C（第24题） B∵S ∆PQB =12QB PE ⋅ =()135225t t -⋅ =23325t t - ∴22931333402225t t t t ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭解得，10t =（舍去），22t =t 为2s 时，S 四边形ADPQA ：S ∆PQB =13：2 …………….9′过点C 作CF ⊥PQ ，垂足为F ，过点Q 作QG ⊥BC ，垂足为G ∴QG ∥AC ∴BG QBBC AB = ∵541QB AB AQ =-=-= ∴145BG = ∴45BG =∴35QG === ∵462255PG BG =-=-=∴PQ ===∵∠QGP ＝∠F =90°∠CPF ＝∠QPG∴△CFP ∽△QGP ∴CFCPQG QP =∵CP ＝422CB PB -=-= ∴2335CF =∴CF =………………..12′AD CB。
山东省青岛市2017年中考数学试题(含答案).
青岛市2017年中考数学试卷（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第（Ⅰ）卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．81-的相反数是（ ）．A ．8B ．8-C ．81D ．81-2．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）．3．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）． A 、众数是6吨 B 、平均数是5吨 C 、中位数是5吨 D 、方差是344．计算323)2(6m m -÷的结果为（ ）．A ．m -B ．1-C ．43 D ．43-5. 如图，若将△绕点O 逆时针旋转90°则顶点B 的对应点 B 1的坐标为（ ） A.)2,4(- B.)4,2(- C. )2,4(- D.)4,2(-6，如图， 是⊙O 的直径，C ，D ，E 在⊙O 上， 若∠＝20°，则∠的度数为（ ）A 、100° B、110° C 、115° D、120°7. 如图，平行四边形的对角线与相交于点O ，⊥，垂足为E ，3=AB ，＝2，＝4，则的长为（ ）A ．23 B ．23C ．721 D ．7212 8. 一次函数)0(≠+=k b kx y 的图像经过点A （4,1--），B （2,2）两点，P 为反比例函数xkb y =图像上的一个动点，O 为坐标原点，过P 作y 轴的吹吸纳，垂足为C ，则△的面积为（ ）A 、2B 、4C 、8D 、不确定第Ⅱ卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 9．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65 000 000人脱贫。
2017年山东省青岛市中考数学试卷及答案解析(含答题卡)
2017年山东省青岛市中考数学试卷
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
1．（3分）﹣的相反数是（）
A．8 B．﹣8 C．D．﹣
2．（3分）下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．（3分）小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的（）
A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数是5吨D．方差是
4．（3分）计算6m6÷（﹣2m2）3的结果为（）
A．﹣m B．﹣1 C．D．﹣
5．（3分）如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为（）
A．（﹣4，2）B．（﹣2，4）C．（4，﹣2）D．（2，﹣4）
6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为（）
A．100°B．110°C．115° D．120°
7．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=，AC=2，BD=4，则AE的长为（）
A．B．C．D．
8．（3分）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（﹣1，﹣4），B（2，2）两点，
P为反比例函数y=图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为（）
A．2 B．4 C．8 D．不确定
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）。
山东省青岛市2017年中考数学试题(含答案).
青岛市2017年中考数学试卷〔考试时间：120分钟；总分值：120分〕真情提示：亲爱的同学，欢送你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第一卷和第二卷两局部，共有24道题．第一卷1—8题为选择题，共24分；第二卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第〔Ⅰ〕卷一、选择题〔此题总分值24分，共有8道小题，每题3分〕 以下每题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．81-的相反数是〔 〕．A ．8B ．8-C ．81D ．81-2．以下四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是〔 〕．3．小明家1至6月份的用水量统计如下图，关于这组数据，以下说法错误的选项是〔 〕． A 、众数是6吨 B 、平均数是5吨 C 、中位数是5吨 D 、方差是344．计算323)2(6m m -÷的结果为〔 〕．A ．m -B ．1-C ．43 D ．43-5. 如图，假设将△绕点O 逆时针旋转90°那么顶点B 的对应点 B 1的坐标为〔 〕 A.)2,4(- B.)4,2(- C. )2,4(- D.)4,2(-6，如图， 是⊙O 的直径，C ，D ，E 在⊙O 上， 假设∠＝20°，那么∠的度数为〔 〕A 、100° B、110° C、115° D、120°7. 如图，平行四边形的对角线与相交于点O ，⊥，垂足为E ，3=AB ，＝2，＝4，那么的长为〔 〕A ．23 B ．23C ．721 D ．7212 8. 一次函数)0(≠+=k b kx y 的图像经过点A 〔4,1--〕，B 〔2,2〕两点，P 为反比例函数xkb y =图像上的一个动点，O 为坐标原点，过P 作y 轴的吹吸纳，垂足为C ，那么△的面积为〔 〕A 、2B 、4C 、8D 、不确定第二卷二、填空题〔此题总分值18分，共有6道小题，每题3分〕 9．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65 000 000人脱贫。
山东省青岛市2017年中考数学试卷(解析版)
青岛市2017年中考数学试卷原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！东宫白庶子,南寺远禅师。
——白居易《远师》长郡中学 史李东（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第（Ⅰ）卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．81-的相反数是（ ）． A ．8 B ．8- C ．81 D ．81- 【答案】C【解析】试题分析：利用知识点：性质符号相反，绝对值相等的两个数是互为相反数，知：81-是81 考点：相反数定义2．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）．【答案】A【解析】试题分析：利用知识点：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，知：选项A是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项B和C,既是轴对称图形又是中心对称图形；选项D是中心对称图形，但不是轴对称图形。
考点：轴对称图形和中心对称图形的定义3．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）．A、众数是6吨B、平均数是5吨C、中位数是5吨4D、方差是3【答案】C【解析】试题分析：到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．数据：3,4,5,6,6,6，中位数是5.5，故选C考点：方差；平均数；中位数；众数4计算326)2(6m m -÷的结果为（ ）．A ．错误!未指定书签。
2017年山东省青岛市中考数学试卷(含答案解析版)
2017年山东省青岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题,每小题3分，共24分)1．(3分）（2017•青岛）﹣的相反数是（)A．8 B．﹣8 C．D．﹣【考点】14：相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分)（2017•青岛)下列四个图形中,是轴对称图形，但不是中心对称图形的是(）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形,符合题意;B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形,是中心对称图形，不合题意．故选:A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．(3分）（2017•青岛）小明家1至6月份的用水量统计如图所示,关于这组数据，下列说法中错误的（）A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数是5吨D．方差是【考点】W7：方差；W1：算术平均数;W4：中位数；W5：众数．【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的定义计算各量，然后对各选项进行判断．【解答】解：这组数据的众数为6吨，平均数为5吨，中位数为5。
5吨，方差为．故选C．【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小;反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、众数、中位数．4．（3分）（2017•青岛)计算6m6÷（﹣2m2）3的结果为（）A．﹣m B．﹣1 C．D．﹣【考点】4H:整式的除法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据整式的除法法则即可求出答案．【解答】解:原式=6m6÷（﹣8m6）=﹣故选（D）【点评】本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的除法法则，本题属于基础题型．5．(3分)（2017•青岛）如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°,则顶点B的对应点B1的坐标为(）A．(﹣4，2）B．(﹣2，4）C．（4，﹣2）D．(2，﹣4）【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转．【分析】利用网格特征和旋转的性质，分别作出A、B、C的对应点A1、B1、C1，于是得到结论．【解答】解：如图，点B1的坐标为（﹣2，4），故选B．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等．6．(3分）（2017•青岛）如图，AB是⊙O的直径,点C，D,E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为（)A．100°B．110°C．115° D．120°【考点】M5：圆周角定理．【分析】连接AC，根据圆周角定理，可分别求出∠ACB=90°，∠ACD=20°，即可求∠BCD的度数．【解答】解：连接AC，∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°，∵∠AED=20°，∴∠ACD=20°,∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=110°,故选B．【点评】此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．（3分）(2017•青岛）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E,AB=,AC=2，BD=4,则AE的长为（）A．B．C．D．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，所以平行四边形ABCD 的面积即可求出．【解答】解：∵AC=2，BD=4，四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC=1，BO=BD=2，∵AB=，∴AB2+AO2=BO2,∴∠BAC=90°，∵在Rt△BAC中,BC===S△BAC=×AB×AC=×BC×AE，∴×2=AE，∴AE=，故选D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质,能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键．8．（3分）（2017•青岛）一次函数y=kx+b(k≠0）的图象经过A（﹣1，﹣4），B(2，2)两点，P为反比例函数y=图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．不确定【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据待定系数法，可得k,b，根据反比例函数图象上的点垂直于坐标轴得到的三角形的面积等于｜k｜的一半，可得答案．【解答】解:将A(﹣1,﹣4），B（2，2）代入函数解析式，得，解得,P为反比例函数y=图象上一动点，反比例函数的解析式y=，P为反比例函数y=图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为｜k｜=2，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上的点垂直于坐标轴得到的三角形的面积等于|k|的一半二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9．（3分）（2017•青岛）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著,据统计约65000000人脱贫，65000000用科学记数法可表示为6。
2017学年山东省青岛中考数学年试题答案
点
F2
,得到四边形 CD2F2E2
,其面积
S2
1 6
；
如图 3,分别将 AC , BC 边四等分,点 D1 , D2 , D3 , E1 , E2 , E3 是其分点,连接 AE3 ,
BD3 交于点
F3
,得到四边形 CD3F3E3
,则其面积
S3
1 10
；
……
按照这个规律进行下去,若分别将 AC , BC 边 (n 1) 等分,……得到四边形 CDnFnEn ,
A. 3
B. 5
8
8
C. 1
D. 1
4
2
11.小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状
相同的无水鱼缸内,看作一个容器.然后,小明对准玻璃杯口
()
匀速注水,如图所示,在注水过程中,杯底始终紧贴鱼缸底部.
则下面可以近似地刻画出容器最高水位 h 与注水时间 t 之间
的变化情况的是
()
Aห้องสมุดไป่ตู้
B
C
D
12.如图,在 Rt△ABC 中,∠ABC 90 , AB 6 , BC 8 ,
；
(2)请补全空气质量天数条形统计图.
三、解答题(本大题共 7 小题,共 52 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤)
18.(本小题满分 5 分)
解不等式： x 2≤ 7 x .
2
3
19.(本小题满分 5 分)
已知：如图,点 E , F 为□ ABCD 的对角线 AC 上的两点,且 AE CF ,连接 BE , DF .
.
17.设 △ABC 的面积为 1.
如图 1,分别将 AC , BC 边二等分,点 D1 , E1 是其分点,连接 AE1 , BD1 交于点 F1 ,得到
山东省青岛市黄岛区2017年中考数学一模试卷及参考答案
23. 问题提出：用水平线和竖直线将平面分成若干个面积为1的小长方形格子，小长方形的顶点叫格点，以格点为顶点 的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x，多边形内部的格点数为n，S与x，n之间是
否存在一定的数量关系呢？
（1）
问题探究：
20. 某市在一次市政施工中，有两段长度相等的人行道铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反 映所铺设人行道的长度y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：
（1） 求乙队在2≤x≤6的时间段内，y与x的函数关系式； （2） 若甲队施工速度不变，乙队在施工6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．求甲队从开
三、作图题 15. 已知：如图，线段a，∠α． 求作：Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=∠α，AC=a．
四、解答题 16. 计算下列各题 （1） 化简：（ ﹣1）÷ （2） 关于x的一元二次方程kx2+2x﹣3=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 17. 小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，
12. 如图，在△ABC中，OA=OB=6，∠O=120°，以点O为圆心的⊙O和底边AB相切于点C，则阴影部分的面积为____ ____．
13. 如图，在正方形ABCD中，O是对角线的交点，过点O作OE⊥OF，分别交AD，CD于E，F，若AE=6，CF=4，则 EF=________．
14. 如图放置的△OAB1 ， △B1A1B2 ， △B2A2B3 ， …都是边长为2的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1 ， B2 ， B3 ， …都在正比例函数y=kx的图象l上，则点B2017的坐标是________．
山东省青岛市2017年中考数学真题试题(含解析)
山东省青岛市2017年中考数学真题试题（考试时间：120分钟；满分：120分）第（Ⅰ）卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．的相反数是（）．A．8B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数，知：的相反数是.故选：C考点：相反数定义2．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）．【答案】A考点：轴对称图形和中心对称图形的定义3．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）．A、众数是6吨B、平均数是5吨C、中位数是5吨D、方差是【答案】C考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数4．计算的结果为（）．A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：根据幂的混合运算，利用积的乘方性质和同底数幂相除计算为：故选：D考点：1、同底数幂的乘除法运算法则；2、积的乘方运算法则；3、幂的乘方运算的坐标为（）5. 如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°则顶点B的对应点B1A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：将△ABC绕点O逆时针旋转90°后，图形如下图的坐标为所以B1故选：B考点：1、同底数幂的乘除法运算法则；2、积的乘方运算法则；3、幂的乘方运算6. 如图，AB 是⊙O 的直径，C，D，E 在⊙O 上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为（）A、100°B、110°C、115°D、120°【答案】B【解析】试题分析：如下图，连接AD，AD，根据同弧所对的圆周角相等，可知∠ABD=∠AED＝20°，然后根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB＝90°，从而由三角形的内角和求得∠BAD＝70°，因此可求得∠BCD=110°.故选：B考点：圆的性质与计算7. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（）A． B．C． D．【答案】D考点：1、平行四边形的性质，2、勾股定理，3、面积法求线段长度8. 一次函数的图像经过点A（），B（2,2）两点，P为反比例函数图像上的一个动点，O为坐标原点，过P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为（）A、2B、4C、8D、不确定【答案】【解析】试题分析：如下图，考点： 1、一次函数，2、反比例函数图像与性质第Ⅱ卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65 000 000人脱贫。
2017年山东省青岛市中考数学试卷【答案加解析】
2017年山东省青岛市中考数学试卷一.选择题1.（2017•青岛）﹣的相反数是（）A. 8B. ﹣8C.D. ﹣【答案】C【考点】相反数【解析】【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．2.（2017•青岛）下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．故选：A．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．3.（2017•青岛）小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的（）A. 众数是6吨B. 平均数是5吨C. 中位数是5吨D. 方差是【答案】C【考点】算术平均数，中位数、众数，方差【解析】【解答】解：这组数据的众数为6吨，平均数为5吨，中位数为5.5吨，方差为．故选C．【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的定义计算各量，然后对各选项进行判断．4.（2017•青岛）计算6m6÷（﹣2m2）3的结果为（）A. ﹣mB. ﹣1C.D. ﹣【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方，单项式除以单项式【解析】【解答】解：原式=6m6÷（﹣8m6）=﹣故选（D）【分析】根据整式的除法法则即可求出答案．5.（2017•青岛）如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为（）A. （﹣4，2）B. （﹣2，4）C. （4，﹣2）D. （2，﹣4）【答案】B【考点】坐标与图形变化-旋转，作图-旋转变换【解析】【解答】解：如图，点B1的坐标为（﹣2，4），故选B．【分析】利用网格特征和旋转的性质，分别作出A、B、C的对应点A1、B1、C1，于是得到结论．6.（2017•青岛）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为（）A. 100°B. 110°C. 115°D. 120°【答案】B【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：连接AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠AED=20°，∴∠ACD=20°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=110°，故选B．【分析】连接AC，根据圆周角定理，可分别求出∠ACB=90°，∠ACD=20°，即可求∠BCD的度数．7.（2017•青岛）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB= ，AC=2，BD=4，则AE的长为（）A. B. C. D.【答案】D【考点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵AC=2，BD=4，四边形ABCD是平行四边形，∴AO= AC=1，BO= BD=2，∵AB= ，∴AB2+AO2=BO2，∴∠BAC=90°，∵在Rt△BAC中，BC= = =S△BAC= ×AB×AC= ×BC×AE，∴×2= AE，∴AE= ，故选D．【分析】由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，所以平行四边形ABCD的面积即可求出．8.（2017•青岛）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（﹣1，﹣4），B（2，2）两点，P为反比例函数y=图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为（）A. 2B. 4C. 8D. 不确定【答案】A【考点】待定系数法求一次函数解析式，反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：将A（﹣1，﹣4），B（2，2）代入函数解析式，得，解得，P为反比例函数y= 图象上一动点，反比例函数的解析式y= ，P为反比例函数y= 图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为|k|=2，故选：A．【分析】根据待定系数法，可得k，b，根据反比例函数图象上的点垂直于坐标轴得到的三角形的面积等于|k|的一半，可得答案．二.填空题9.（2017•青岛）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65000000人脱贫，65000000用科学记数法可表示为________．【答案】6.5×107【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：65000000=6.5×107，故答案为：6.5×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．10.（2017•青岛）计算：（+ ）× =________．【答案】13【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】解：原式=（2 + ）× = ×=13．故答案为13．【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算即可．11.（2017•青岛）若抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是________．【答案】m＞9【考点】抛物线与x轴的交点【解析】【解答】解：∵抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点，∴△=b2﹣4ac＜0，∴（﹣6）2﹣4×1•m＜0，解得m＞9，∴m的取值范围是m＞9．故答案为：m＞9．【分析】利用根的判别式△＜0列不等式求解即可．12.（2017•青岛）如图，直线AB，CD分别与⊙O相切于B，D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接BD，若BD=4，则阴影部分的面积为________．【答案】2π﹣4【考点】切线的性质，扇形面积的计算【解析】【解答】解：连接OB、OD，∵直线AB，CD分别与⊙O相切于B，D两点，AB⊥CD，∴∠OBP=∠P=∠ODP=90°，∵OB=OD，∴四边形BODP是正方形，∴∠BOD=90°，∵BD=4，∴OB= =2 ，∴阴影部分的面积S=S﹣S△BOD= ﹣=2π﹣4，扇形BOD故答案为：2π﹣4．【分析】连接OB、OD，根据切线的性质和垂直得出∠OBP=∠P=∠ODP=90°，求出四边形BODP是正方形，根据正方形的性质得出∠BOD=90°，求出扇形BOD和△BOD的面积，即可得出答案．13.（2017•青岛）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD．若∠BAD=58°，则∠EBD的度数为________度．【答案】32【考点】直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：∵∠ABC=∠ADC=90°，∴点A，B，C，D在以E为圆心，AC为直径的同一个圆上，∵∠BAD=58°，∴∠DEB=116°，∵DE=BE= AC，∴∠EBD=∠EDB=32°，故答案为：32．【分析】根据已知条件得到点A，B，C，D在以E为圆心，AC为直径的同一个圆上，根据圆周角定理得到∠DEB=116°，根据直角三角形的性质得到DE=BE= AC，根据等腰三角形的性质即可得到结论．14.（2017•青岛）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为________．【答案】48+12【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为2，高为4，故其边心距为，所以其表面积为2×4×6+2× ×6×2× =48+12 ，故答案为：48+12 ．【分析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其表面积即可．三.解答题15.（2017•青岛）已知：四边形ABCD．求作：点P，使∠PCB=∠B，且点P到边AD和CD的距离相等．【答案】解：作法：①作∠ADC的平分线DE，②过C作CP∥AB，交DE于点P，则点P就是所求作的点；【考点】角平分线的性质，作图—基本作图【解析】【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等可知：到边AD和CD的距离相等的点在∠ADC 的平分线上，所以第一步作∠ADC的平分线DE，要想满足∠PCB=∠B，则作CP∥AB，得到点P．16.（2017•青岛）解答题(1)解不等式组：(2)化简：（﹣a）÷ ．【答案】（1）解：∵解不等式①得：x＜﹣，解不等式②得：x＜﹣10，∴不等式组的解集为x＜﹣10；（2）解：原式= ÷ = •= ．【考点】分式的混合运算，解一元一次不等式组【解析】【分析】（1.）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；（2.）先算减法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可．17.（2017•青岛）小华和小军做摸球游戏：A 袋装有编号为1，2，3的三个小球，B 袋装有编号为4，5，6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同．从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B 袋摸出小球的编号与A 袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【答案】解：不公平， 画树状图得：∵共有9种等可能的结果，数字的差为偶数的有4种情况，∴P （小华胜）= ，P （小军胜）= ，∵ ≠ ，∴这个游戏对双方不公平．【考点】列表法与树状图法，游戏公平性【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字的差为偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．18.（2017•青岛）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是________度；(2)补全条形统计图；(3)该校共有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．【答案】（1）126（2）解：根据题意得：40÷40%=100（人），∴3小时以上的人数为100﹣（2+16+18+32）=32（人），补全条形统计图，如图所示：（3）解：根据题意得：1200×64%=768（人），则每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数约有768人．【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图【解析】【解答】解：（1）根据题意得：1﹣（40%+18%+7%）=35%，则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×35%=126°；故答案为：126；【分析】（1）由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以360即可得到结果；（2）求出3小时以上的人数，补全条形统计图即可；（3）由每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的百分比乘以1200即可得到结果．19.（2017•青岛）如图，C 地在A 地的正东方向，因有大山阻隔，由A 地到C 地需绕行B 地，已知B 地位于A 地北偏东67°方向，距离A 地520km ，C 地位于B 地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A 地到C 地之间高铁线路的长．（结果保留整数）（参考数据：sin67°≈ ，cos67°≈ ，tan67°≈ ， ≈1.73）【答案】解：过点B 作BD ⊥AC 于点D ，∵B 地位于A 地北偏东67°方向，距离A 地520km ，∴∠ABD=67°，∴AD=AB•sin67°=520× = =480km ，BD=AB•cos67°=520× = =200km ．∵C 地位于B 地南偏东30°方向，∴∠CBD=30°，∴CD=BD•tan30°=200× = ，∴AC=AD+CD=480+ ≈480+115=595（km ）．答：A 地到C 地之间高铁线路的长为595km ．【考点】解直角三角形的应用【解析】【分析】过点B 作BD ⊥AC 于点D ，利用锐角三角函数的定义求出AD 及CD 的长，进而可得出结论．20.（2017•青岛）A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l1，l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：(1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是________（填l1或l2）；甲的速度是________km/h，乙的速度是________km/h；(2)甲出发多少小时两人恰好相距5km？【答案】（1）l2；30；20（2）解：设甲出发多少小时两人恰好相距5km．由题意30x+20（x﹣0.5）+5=60或30x+20（x﹣0.5）﹣5=60解得x=1.3或1.5，答：甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5km．【考点】一次函数的应用【解析】【解答】解：（1）由题意可知，乙的函数图象是l2，甲的速度是=30km/h，乙的速度是=20km/h．故答案为l2，30，20．【分析】（1）观察图象即可知道乙的函数图象为l2，根据速度= ，利用图中信息即可解决问题；（2）分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题；21.（2017•青岛）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．(1)求证：△BCE≌△DCF；(2)当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B=∠D，AB=BC=DC=AD，∵点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，∴AE=BE=DF=AF，OF= DC，OE= BC，OE∥BC，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS）；（2）解：当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：由（1）得：AE=OE=OF=AF，∴四边形AEOF是菱形，∵AB⊥BC，OE∥BC，∴OE⊥AB，∴∠AEO=90°，∴四边形AEOF是正方形．【考点】全等三角形的判定与性质，菱形的性质，正方形的判定【解析】【分析】（1）由菱形的性质得出∠B=∠D，AB=BC=DC=AD，由已知和三角形中位线定理证出AE=BE=DF=AF，OF= DC，OE= BC，OE∥BC，由SAS证明△BCE≌△DCF即可；（2）由（1）得：AE=OE=OF=AF，证出四边形AEOF是菱形，再证出∠AEO=90°，四边形AEOF是正方形．22.（2017•青岛）青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨．下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：(1)该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？(2)今年旺季来临，豪华间的间数不变．经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？【答案】（1）解：设淡季每间的价格为x元，酒店豪华间有y间，，解得，，∴x+ x=600+ =800，答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元；（2）解：设该酒店豪华间的价格上涨x元，日总收入为y元，y=（800+x）（50﹣）=42025，∴当x=225时，y取得最大值，此时y=42025，答：该酒店将豪华间的价格上涨225元时，豪华间的日总收入最高，最高日总收入是42025元．【考点】二次函数的应用【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，进而求得该酒店豪华间的间数和旺季每间的价格；（2）根据题意可以求得总收入和上涨价格之间的函数解析式，然后化为顶点式即可解答本题．23.（2017•青岛）数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．(1)探究一：求不等式|x﹣1|＜2的解集探究|x﹣1|的几何意义如图①，在以O为原点的数轴上，设点A′对应的数是x﹣1，有绝对值的定义可知，点A′与点O的距离为|x﹣1|，可记为A′O=|x﹣1|．将线段A′O向右平移1个单位得到线段AB，此时点A对应的数是x，点B对应的数是1．因为AB=A′O，所以AB=|x﹣1|，因此，|x﹣1|的几何意义可以理解为数轴上x所对应的点A 与1所对应的点B之间的距离AB．探究求方程|x﹣1|=2的解因为数轴上3和﹣1所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为3，﹣1．探究：求不等式|x﹣1|＜2的解集因为|x﹣1|表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的范围．请在图②的数轴上表示|x﹣1|＜2的解集，并写出这个解集．(2)探究二：探究的几何意义探究：的几何意义如图③，在直角坐标系中，设点M的坐标为（x，y），过M作MP⊥x轴于P，作MQ⊥y轴于Q，则P 点坐标为（x，0），Q点坐标为（0，y），OP=|x|，OQ=|y|，在Rt△OPM中，PM=OQ=|y|，则MO== = ，因此，的几何意义可以理解为点M（x，y）与点O（0，0）之间的距离MO．探究：的几何意义如图④，在直角坐标系中，设点A′的坐标为（x﹣1，y﹣5），由探究二（1）可知，A′O=，将线段A′O先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB，此时点A的坐标为（x，y），点B的坐标为（1，5），因为AB=A′O，所以AB= ，因此的几何意义可以理解为点A（x，y）与点B（1，5）之间的距离AB．探究的几何意义①请仿照探究二的方法，在图⑤中画出图形，并写出探究过程．② 的几何意义可以理解为：(3)拓展应用：① + 的几何意义可以理解为：点A（x，y）与点E（2，﹣1）的距离和点A（x，y）与点F________（填写坐标）的距离之和．② + 的最小值为________（直接写出结果）【答案】（1）解：如图所示，∴|x﹣1|＜2的解集是﹣1＜x＜3，（2）解：① 的几何意义是：点A（x，y）与B（﹣3，4）之间的距离，∴过点B作BD⊥x轴于D，过点A作AC⊥BD于点C，∴AC=|x+3|，BC=|y﹣4| ，∴由勾股定理可知：AB2=AC2+BC2，∴AB= ，②点（x，y）与点（a，b）之间的距离（3）（﹣1，﹣5）；5【考点】两点间的距离，定义新运算【解析】【解答】解：【答案】解：如图所示，∴|x﹣1|＜2的解集是﹣1＜x＜3，拓展研究：（1）由探究二（4）可知表示点（x，y）与（﹣1，﹣5）之间的距离，故F（﹣1，﹣5），（2）由（1）可知：+ 表示点A（x，y）与点E（2，﹣1）的距离和点A（x，y）与点F（﹣1，﹣5）的距离之和，当A（x，y）位于直线EF外时，此时点A、E、F三点组成△AEF，∴由三角形三边关系可知：EF＜AF+AE，当点A位置线段EF之间时，此时EF=AF+AE，∴+ 的最小值为EF的距离，∴EF= =5故答案为：探究二（4）点（x，y）与点（a，b）之间的距离；拓展研究（1）（﹣1，﹣5）；（2）5．【分析】探究一（3）由于|x﹣1|表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的范围，从而画出数轴即可．探究二（3）由于的几何意义是：点A（x，y）与B（﹣3，4）之间的距离，所以构造直角三角形利用勾股定理即可得出答案．（4）根据前面的探究可知的几何意义是表示点（x，y）与点（a，b）之间的距离；拓展研究（1）根据探究二（4）可知点F的坐标；（2）根据三角形的三边关系即可求出答案．24.（2017•青岛）已知：Rt△EFP和矩形ABCD如图①摆放（点P与点B重合），点F，B（P），C在同一直线上，AB=EF=6cm，BC=FP=8cm，∠EFP=90°，如图②，△EFP从图①的位置出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s，EP与AB交于点G；同时，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s．过点Q作QM⊥BD，垂足为H，交AD于点M，连接AF，FQ，当点Q停止运动时，△EFQ也停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：(1)当t为何值时，PQ∥BD？(2)设五边形AFPQM的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形AFPQM：S矩形ABCD=9：8？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．(4)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点M在线段PG的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：如图1中，当PQ∥BD时，= ，∴= ，∴t= ，∴t= s时，PQ∥BD．（2）解：如图2中，当0＜t＜6时，S五边形AFPQM=S梯形AFCD﹣S△DMQ﹣S△PQC= （8+8﹣t+8）•6﹣•（6﹣t）• （6﹣t）﹣•（8﹣t）•t= t2﹣t+ ．（3）解：如图2中，假设存在，则有（t2﹣t+ ．）：48=9：8，解得t=2或18（舍弃），∴t=2s时，S：S矩形ABCD=9：8．五边形AFPQM（4）解：存在．理由：如图3中，连接MG、MP，作MK⊥BC于K．易知：AG=6﹣t．DQ=6﹣t，DM=KC= （6﹣t），PK=8﹣t﹣（6﹣t），MK=CD=6，∵点M在PG的垂直平分线上，∴MG=MP，∴AG2+AM2=PK2+MK2，∴（6﹣t）2+[8﹣（6﹣t）]2=62+[8﹣t﹣（6﹣t）]2，解得t= 或0（舍弃），∴t= s时，点M在线段PG的垂直平分线上【考点】平行线分线段成比例，与二次函数有关的动态几何问题【解析】【分析】（1）如图1中，当PQ∥BD时，= ，可得= ，解方程即可；（2）如图2中，当0＜t＜6时，S五边形AFPQM=S梯形AFCD﹣S△DMQ﹣S△PQC，由此计算即可解决问题；（3）假设存在，根据题意列出方程即可解决问题；（4）如图3中，连接MG、MP，作MK⊥BC于K．理由勾股定理，根据MG=MP，列出方程即可解决问题；。
2017年山东省青岛市中考数学模拟试卷带答案解析
2017年山东省青岛市中考数学模拟试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列命题中错误的是（）A．﹣2017的绝对值是2017 B．3的平方根是C．﹣的倒数是﹣ D．0的相反数是02．（3分）如图所示的三种视图所对应的几何体是（箭头为主视图方向）（）A．B．C．D．3．（3分）2016年11月17日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号FY11运载火箭成功将神舟十一号载人飞船送入太空，此次神舟十一号顺利升空是中国航天的又一次重大胜利．神舟十一号和天宫二号对接时的轨道高度是393千米，比过去高了50千米．393千米可以用科学记数法表示为（）米．A．3.93×105B．3.93×106C．3.93×104D．0.393×1064．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．他们在培训期间参加的8次测试成绩记录如下表：则下列说法错误的是（）A．甲、乙的平均成绩都是75B．甲成绩的众数是70C．乙成绩的中位数是73D．若从中选派一人参加操作技能比赛，从成绩稳定性考虑，应选甲6．（3分）如图，扇形AOB的半径为2，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆．则图中阴影部分（即半圆在扇形AOB外部分）的面积为（）A．4 B．3π+2 C．2 D．π﹣27．（3分）如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF，若AB=2，∠DCF=30°，则EF的长为（）A．4 B．6 C．D．28．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣5，0），对称轴为直线x=﹣2，给出四个结论：①b2＞4ac；②4a+b=0；③函数图象与x轴的另一个交点为（2，0）；④若点（﹣4，y1）、（﹣1，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2．其中正确结论是（）A．②④B．①④C．①③D．②③二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）计算：=．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（﹣5，1），B （﹣2，3），平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（1，2），则点B的对应点B 1的坐标为．11．（3分）如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=2，CD=1，则⊙O的直径的长是．12．（3分）如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是．13．（3分）某文化用品商店计划同时购进一批A、B两种型号的计算器，若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元．则A型号的计算器的每只进价为元．14．（3分）有一组多项式：a﹣b2，a3+b4，a5﹣b6，a7+b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第n个多项式为．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．（4分）如图，工人师傅要利用一块形状为直角三角形（∠C为直角）的铁皮加工一个正方形零件，使C为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在AB、BC、AC边上．请作出这个正方形零件在AB边上的顶点M．四、解答题（本题共有9道题，满分74分）16．（8分）（1）解不等式组：．（2）化简：（x﹣）÷．17．（6分）青岛是全车著名的海滨旅游城市，有丰富的旅游产品．某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品，且只能选一项．以下是同学们根据游客选择整理的不完整的统计图（图①为旅游产品喜爱情况条形统计图，图②为旅游产品喜爱情况扇形统计图）：根据以上信息完成下列问题：（1）随机调查的游客有多少人；在扇形统计图中，A部分所占的圆心角是多少度．（2）请将条形统计图①补充完整．（3）请根据调查结果估计在3000名游客中喜爱大泽山葡萄的约有多少人．18．（6分）小明与小亮玩游戏，如图，两组相同的卡片，每组三张，第一组卡片正面分别标有数字1，3，5；第二组卡片正面分别标有数字2，4，6．他们将卡片背面朝上，分组充分洗匀后，从每组卡片中各摸出一张，称为一次游戏．当摸出的两张卡片的正面数字之积小于10，则小明获胜；当摸出的两张卡片的正面数字之积超过10，则小亮获胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．19．（6分）如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，公路上距A处45千米的红方在B处沿南偏西67°方向前进实施拦截．红方行驶26千米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西37°方向前进，刚好在D处成功拦截蓝方．求拦截点D处到公路的距离AD．（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）20．（8分）某工厂设计了一款产品，成本价为每件10元．投放市场进行试销，得到如下数据：（1）若日销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，求这个一次函数解析式．（2）设这个工厂试销该产品每天获得的利润为w（元），当售价定为每件多少元时，工厂每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（每天利润=每天销售总收入﹣每天销售总成本）21．（8分）如图，已知四边形BCDE为平行四边形，点A在BE的延长线上且AE=EB．连接EC，AC，AD．（1）求证：△AED≌△EBC．（2）若∠ACB=90°，则四边形AECD是什么特殊四边形？请说明理由．22．（10分）改革开放以来，国家经济实力和国民生活水平不断提高，但经济发展的同时对环境产生了较大的污染，环境治理已刻不容缓．某市为加快环境治理，引进新的垃圾处理设备，计划对该市2017年第一季度沿河收集的6000吨垃圾进行集中处理．（1）写出处理完这批垃圾所用时间y（天）关于日均垃圾处理量x（吨）的函数关系式．（2）该市垃圾实际处理过程中由于提高效能，日均垃圾处理量比原计划多20%，结果比原计划少用5天处理完全部垃圾，求原计划日均垃圾处理量为多少吨．23．（10分）问题提出：如何将一个长为17，宽为1的长方形经过剪一剪，拼一拼，形成一个正方形．（下列所有图中每个小方格的边长都为1，剪拼过程中材料均无剩余）问题探究：我们从长为5，宽为1的长方形入手．（1）如图①是一个长为5，宽为1的长方形．把这个长方形剪一剪、拼一拼后形成正方形，则正方形的面积应为，设正方形的边长为a，则a=．（2）我们可以把有些带根号的无理数的被开方数表示成两个正整数平方和的形式，比如==．类比此，可以将（1）中的a表示成a=．（3）=的几何意义可以理解为：以长度2和3为直角边的直角三角形的斜边长为；类比此，（2）中的a可以理解为以长度和为直角边的直角三角形斜边的长．（4）剪一剪：由（3）可画出如图②的分割线，把长方形分成A、B、C、D、E 五部分．（5）拼一拼：把图②中五部分拼接得到如图③的正方形．问题解决：仿照上面的探究方法请把图④中长为17，宽为1的长方形剪一剪，在图⑤中画出拼成的正方形．（说明：图④的分割过程不作评分要求，只对图⑤中画出的最终结果评分）24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=8cm．点P从点A 出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t（s ）．（1）当t 为何值时，△APC 为等腰三角形．（2）当点Q 在线段BC 上运动时，△PBQ 的面积为S （cm 2），写出S 与t 之间的函数关系．（3）当点Q 在线段BC 上运动时，是否存在某一时刻t ，使S △PBQ ：S 四边形APQC =5：3？若存在，求出t 值；若不存在，说明理由．（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使BQ 平分∠ABC ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．2017年山东省青岛市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列命题中错误的是（）A．﹣2017的绝对值是2017 B．3的平方根是C．﹣的倒数是﹣ D．0的相反数是0【解答】解：A、﹣2017的绝对值是2017，是真命题；B、3的平方根是，是假命题；C、﹣的倒数是﹣，是真命题；D、0的相反数是0，是真命题；故选B2．（3分）如图所示的三种视图所对应的几何体是（箭头为主视图方向）（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示的三种视图所对应的几何体是（箭头为主视图方向）故选：D．3．（3分）2016年11月17日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号FY11运载火箭成功将神舟十一号载人飞船送入太空，此次神舟十一号顺利升空是中国航天的又一次重大胜利．神舟十一号和天宫二号对接时的轨道高度是393千米，比过去高了50千米．393千米可以用科学记数法表示为（）米．A．3.93×105B．3.93×106C．3.93×104D．0.393×106【解答】解：393千米=3.93×105米，故选：A．4．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选C．5．（3分）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．他们在培训期间参加的8次测试成绩记录如下表：则下列说法错误的是（）A．甲、乙的平均成绩都是75B．甲成绩的众数是70C．乙成绩的中位数是73D．若从中选派一人参加操作技能比赛，从成绩稳定性考虑，应选甲【解答】解：A、甲的平均数是：（73+82+70+85+80+70+75+65）÷8=75，乙的平均数是：（85+72+78+71+83+69+74+68）÷8=75，故本选项正确；B、因为70出现了2次，出现的次数最多，所以甲成绩的众数是70，正确；C、把乙的成绩从小到大排列，最中间的数是第4、第5个数的平均数，则中位数是=73，故本选项正确；D、甲的方差是：[（73﹣75）2+（82﹣75）2+（70﹣75）2+（85﹣75）2+（80﹣75）2+（70﹣75））2+（75﹣75）2+（65﹣75）2]=41，乙的方差是：[（85﹣75）2+（72﹣75）2+（78﹣75）2+（71﹣75）2+（83﹣75）2+（69﹣75））2+（74﹣75）2+（68﹣75）2]=35.5，则从成绩稳定性考虑，应选乙，故本选项错误；故选D．6．（3分）如图，扇形AOB的半径为2，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆．则图中阴影部分（即半圆在扇形AOB外部分）的面积为（）A．4 B．3π+2 C．2 D．π﹣2【解答】解：由题意可得，OA=OB=2，∠AOB=90°，∴AB=2，∴图中阴影部分（即半圆在扇形AOB外部分）的面积为：=2，故选C．7．（3分）如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF，若AB=2，∠DCF=30°，则EF的长为（）【解答】解：∵矩形对边AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC，∵O是AC的中点，∴AO=CO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE=OF，又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形，∵∠DCF=30°，∴∠ECF=90°﹣30°=60°，∴△CEF是等边三角形，∴EF=CF，∵AB=2，∴CD=AB=2，∵∠DCF=30°，∴CF=2÷=4，∴EF=4，故选：A．8．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣5，0），对称轴为直线x=﹣2，给出四个结论：①b2＞4ac；②4a+b=0；③函数图象与x轴的另一个交点为（2，0）；④若点（﹣4，y1）、（﹣1，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2．其中正确结论是（）A．②④B．①④C．①③D．②③【解答】解：由函数图象可知抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0即b2＞4ac，故①正确；∵对称轴为直线x=﹣2，∴﹣=﹣2，即4a﹣b=0，故②错误；∵抛物线与x轴的交点A坐标为（﹣5，0）且对称轴为x=﹣2，∴抛物线与x轴的另一交点为（1，0），故③错误；∵对称轴为x=﹣2，开口向下，∴点（﹣4，y1）比点（﹣1，y2）离对称轴远，∴y1＜y2，故④正确；综上，正确的结论是：①④，故选：B．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）计算：=3．【解答】解：=3，故答案为：3．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（﹣5，1），B （﹣2，3），平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（1，2），【解答】解：∵A（﹣5，1）平移后对应点A1的坐标为（1，2），∴点A向右平移6个单位，向上平移1个单位，∴点B也向右平移6个单位，向上平移1个单位，∵B（﹣2，3），∴点B的对应点B1的坐标为（﹣2+6，3+1），即（4，4），故答案为：（4，4）．11．（3分）如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=2，CD=1，则⊙O的直径的长是．【解答】解：连接AC，如图，∵∠ABC=90°，∴AC为直径，∴∠ADC=90°，在Rt△ADC中，AC===．故答案为．12．（3分）如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是1．【解答】解：将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，故此AB=1．故答案为：1．13．（3分）某文化用品商店计划同时购进一批A、B两种型号的计算器，若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元．则A型号的计算器的每只进价为40元．【解答】解：设A型号的计算器的每只进价为x元，B型号的计算器的每只进价为y元，根据题意得：，解得：．答：A型号的计算器的每只进价为40元．14．（3分）有一组多项式：a﹣b2，a3+b4，a5﹣b6，a7+b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第n个多项式为a2n﹣1+（﹣1）n b2n．【解答】解：根据题意得：第n个多项式为a2n﹣1+（﹣1）n b2n，故答案为：a2n﹣1+（﹣1）n b2n15．（4分）如图，工人师傅要利用一块形状为直角三角形（∠C为直角）的铁皮加工一个正方形零件，使C为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在AB、BC、AC边上．请作出这个正方形零件在AB边上的顶点M．【解答】解：如图所示：点M即为所求．四、解答题（本题共有9道题，满分74分）16．（8分）（1）解不等式组：．（2）化简：（x﹣）÷．【解答】解：（1）由3（x﹣1）＜5x+1可得：x＞﹣2由≥2x﹣4可得：x≤∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤（2）原式=×==17．（6分）青岛是全车著名的海滨旅游城市，有丰富的旅游产品．某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品，且只能选一项．以下是同学们根据游客选择整理的不完整的统计图（图①为旅游产品喜爱情况条形统计图，图②为旅游产品喜爱情况扇形统计图）：根据以上信息完成下列问题：（1）随机调查的游客有多少人；在扇形统计图中，A部分所占的圆心角是多少度．（2）请将条形统计图①补充完整．（3）请根据调查结果估计在3000名游客中喜爱大泽山葡萄的约有多少人．【解答】解：（1）随机调查的游客有：76÷19%=400（人），A部分所占的圆心角是：×360°=72°；（2）B组人数为：400﹣80﹣72﹣60﹣76=112（人），如图所示：；（3）由题意可得：×3000=450（人），答：估计在3000名游客中喜爱大泽山葡萄的约有450人．18．（6分）小明与小亮玩游戏，如图，两组相同的卡片，每组三张，第一组卡片正面分别标有数字1，3，5；第二组卡片正面分别标有数字2，4，6．他们将卡片背面朝上，分组充分洗匀后，从每组卡片中各摸出一张，称为一次游戏．当摸出的两张卡片的正面数字之积小于10，则小明获胜；当摸出的两张卡片的正面数字之积超过10，则小亮获胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．【解答】解：这个游戏规则对双方公平．理由如下：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中摸出的两张卡片的正面数字之积小于10的结果数为4；摸出的两张卡片的正面数字之积超过10的结果数为4，所以小明获胜的概率=，小亮获胜的概率=．所以这个游戏规则对双方公平．19．（6分）如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，公路上距A处45千米的红方在B处沿南偏西67°方向前进实施拦截．红方行驶26千米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西37°方向前进，刚好在D处成功拦截蓝方．求拦截点D处到公路的距离AD．（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）【解答】解：在Rt△BCF中，BF=BC×cos∠FBC≈10，CF=BC×sin∠FBC≈24，∴DE=45﹣24=21，在Rt△DCE中，CE=≈28，∴AD=BG=BF+CE≈38．答：点D处到公路的距离AD约为38千米．20．（8分）某工厂设计了一款产品，成本价为每件10元．投放市场进行试销，得到如下数据：（1）若日销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，求这个一次函数解析式．（2）设这个工厂试销该产品每天获得的利润为w（元），当售价定为每件多少元时，工厂每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（每天利润=每天销售总收入﹣每天销售总成本）【解答】解：（1）设y=kx+b（k≠0）．∴，解得：，∴y=﹣x+80；（2）W=y（x﹣10）=（﹣x+80）（x﹣10）=﹣（x﹣45）2+1225，故当售价定为每件45元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是1225元．21．（8分）如图，已知四边形BCDE为平行四边形，点A在BE的延长线上且AE=EB．连接EC，AC，AD．（1）求证：△AED≌△EBC．（2）若∠ACB=90°，则四边形AECD是什么特殊四边形？请说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形BCDE是平行四边形，∴ED∥BC，DE=BC，∴∠AED=∠B，在△AED和△EBC中，，∴△AED≌△EBC．（2）结论：四边形AECD是菱形．理由：∵四边形BCDE是平行四边形，∴AB∥CD，BE=CD，∵AE=BE，∴AE=CD，AE∥CD，∴四边形AECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∵BC∥DE，∴AC⊥DE，∴四边形AECD是菱形．22．（10分）改革开放以来，国家经济实力和国民生活水平不断提高，但经济发展的同时对环境产生了较大的污染，环境治理已刻不容缓．某市为加快环境治理，引进新的垃圾处理设备，计划对该市2017年第一季度沿河收集的6000吨垃圾进行集中处理．（1）写出处理完这批垃圾所用时间y（天）关于日均垃圾处理量x（吨）的函数关系式．（2）该市垃圾实际处理过程中由于提高效能，日均垃圾处理量比原计划多20%，结果比原计划少用5天处理完全部垃圾，求原计划日均垃圾处理量为多少吨．【解答】解：（1）由题意xy=6000，所以y=（x＞0）．（2）由题意：﹣=5，解得x=200，经检验，x=200是分式方程的解，并符合题意，答：原计划日均垃圾处理量为200吨．23．（10分）问题提出：如何将一个长为17，宽为1的长方形经过剪一剪，拼一拼，形成一个正方形．（下列所有图中每个小方格的边长都为1，剪拼过程中材料均无剩余）问题探究：我们从长为5，宽为1的长方形入手．（1）如图①是一个长为5，宽为1的长方形．把这个长方形剪一剪、拼一拼后形成正方形，则正方形的面积应为5，设正方形的边长为a，则a=．（2）我们可以把有些带根号的无理数的被开方数表示成两个正整数平方和的形式，比如==．类比此，可以将（1）中的a表示成a=．（3）=的几何意义可以理解为：以长度2和3为直角边的直角三角形的斜边长为；类比此，（2）中的a可以理解为以长度1和2为直角边的直角三角形斜边的长．（4）剪一剪：由（3）可画出如图②的分割线，把长方形分成A、B、C、D、E 五部分．（5）拼一拼：把图②中五部分拼接得到如图③的正方形．问题解决：仿照上面的探究方法请把图④中长为17，宽为1的长方形剪一剪，在图⑤中画出拼成的正方形．（说明：图④的分割过程不作评分要求，只对图⑤中画出的最终结果评分）【解答】解：问题探究：（1）正方形的面积应为1×5=5，∵a2=5，a＞0，∴a=，故答案为：5，；（2）=，故答案为：；（3）∵=，∴可以理解为以长度为1和2为直角边的直角三角形的斜边的长，故答案为：1，2；问题解决：如图④，将长为17，宽为1的长方形分割成7部分，把图④中7部分拼接得到如图⑤的边长为的正方形．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=8cm．点P从点A 出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，△APC为等腰三角形．（2）当点Q在线段BC上运动时，△PBQ的面积为S（cm2），写出S与t之间的函数关系．（3）当点Q在线段BC上运动时，是否存在某一时刻t，使S△PBQ ：S四边形APQC=5：3？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使BQ平分∠ABC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）①当AP=PB时，∵∠ACB=90°，∴CP=PA=PB，∴t=5，②当AC=AP时，t=8，∴t=5s或8s时，△APC是等腰三角形．（2）当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H，∵AP=xcm，∴BP=（10﹣x）cm，BQ=2xcm，∵△QHB∽△ACB，∴=，∴QH=xcm，y=BP•QH=（10﹣x）•x=﹣x2+8x（0＜x≤3）．（3）存在．∵S△PBQ ：S四边形APQC=5：3，∴﹣x2+8x=××6×8，解得x=或，∴t=s或s时，S△PBQ ：S四边形APQC=5：3．（4）存在．如图作QH⊥AB于H．∵∠QBC=∠QBA，QC⊥BC，QH⊥AB，∴QC=QH=2t﹣6，AQ=14﹣2t，∵∠A=∠A ，∠AHQ=∠C=90°， ∴△AQH ∽△ABC ， ∴=， ∴=，∴t=，∴t=s 时，BQ 平分∠ABC ．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
(高清版)2017年山东省青岛市中考数学试卷
毕业学校_____________
得到线段 AB ,此时点 A 对应的数是 x ,点 B 对应的数是 1.因为 AB AO ,所以 AB | x 1| .因此, | x 1| 的几何意义可以理解为数轴上 x 所对应的点 A 与 1 所对应
的点 B 之间的距离 AB . (2)求方程 | x 1| 2 的解
23.(本小题满分 10 分) “数”和“形”是数学的两个主要研究对象,我们经常运用数形结合、数形转化的方
法解决一些数学问题.下面我们来探究“由数思形,以形助数”的方法在解决代数问
题中的应用. 探究一：求不等式 | x 1|＜2 的解集 (1)探究 | x 1| 的几何意义 如图 1,在以点 O 为原点的数轴上,设点 A 对应的数是 x 1 ,由绝对值的定义可知,点 A 与点 O 的距离为 | x 1| ,可记为 AO | x 1| .将线段 AO 向右平移 1 个单位长度
18.(本小题满分 6 分)
某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动.他们随机抽取部分学生进行“使用手机
的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查,并绘制成如图 1、图 2 的统计图.
已知“查资料”的人数是 40 人. 使用手机的目的
每周使用手机的时间
(0～1 表示大于 0 同时小于等于 1,依次类推)
如果您喜欢这篇文档，欢迎下载！祝成绩进步，学习愉快！
在
此
(第 19 题)
卷 20.(本小题满分 8 分)
A , B 两地相距 60 km ,甲、乙两人从两地出发相向而行,甲先出发.图中 l1 , l2 表示两 人离 A 地的距离 s(km) 与时间 t(h) 的关系.请结合图象解答下列问题：
(1)表示乙离 A 地的距离与时间关系的图象是
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017年山东省青岛市黄岛区中考数学一模试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．﹣的绝对值是（）A．﹣B． C．2 D．﹣22．国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.0000001m，则病毒直径0.0000001m用科学记数法表示为（）（保留两位有效数字）．A．0.10×10﹣6m B．1×10﹣7m C．1.0×10﹣7m D．0.1×10﹣6m3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．下列运算不正确的是（）A．a3•a2=a5B．（x3）2=x9C．x5+x5=2x5D．（﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a3b35．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．6．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源监测点为（）A．A点B．B点C．C点D．D点7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=135°，则∠AOC的度数为（）A．45° B．90° C．100°D．135°8．函数y=与y=kx2﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．计算： = ．10．一个不透明的袋子中装有15个黑球，若干个白球，这些球除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则袋子中的白球有个．11．汛期来临之前，某地要对辖区内的4600米河堤进行加固．施工单位在加固800米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的2倍，结果仅用10天便出色完成了全部任务．请求出施工单位原来每天加固河堤多少米？设原来每天加固河堤x米，根据题意可得方程．12．如图，在△ABC中，OA=OB=6，∠O=120°，以点O为圆心的⊙O和底边AB相切于点C，则阴影部分的面积为．13．如图，在正方形ABCD中，O是对角线的交点，过点O作OE⊥OF，分别交AD，CD于E，F，若AE=6，CF=4，则EF= ．14．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在正比例函数y=kx的图象l上，则点B2017的坐标是．三、作图题（共4分）15．（4分）已知：如图，线段a，∠α．求作：Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=∠α，AC=a．四、解答题（本大题共9小题，共74分）16．化简：（﹣1）÷（2）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣3=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．17．（6分）小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．18．（6分）随着全国各地空气出现严重污染，PM2.5屡屡爆表，我国多个城市发生雾霾天气，越来越多的人开始关注一个原本陌生的术语﹣PM2.5．某校九年级共有1000名学生，团委准备调查他们对“PM2.5”知识的了解程度．（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查九年级部分女生；方案二：调查九年级部分男生；方案三：到九年级每个班去随机调查一定数量的学生．请问其中最具有代表性的一个方案是；（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，将其补充完整；（3）请你估计该校九年级约有多少名学生比较了解“PM2.5”的知识．19．（6分）在某次反潜演习中，红方军舰A测得蓝方潜艇C的俯角为31°，位于军舰A 正上方800米的红方反潜直升机B测得潜艇C的俯角为65°．试根据以上数据求出潜艇C 离开海平面的下潜深度（结果保留整数）（参考数据：sin31°≈，tan31°≈，sin65°≈，tan65°≈）20．（8分）某市在一次市政施工中，有两段长度相等的人行道铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设人行道的长度y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：（1）求乙队在2≤x≤6的时间段内，y与x的函数关系式；（2）若甲队施工速度不变，乙队在施工6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．求甲队从开始施工到完成，所铺设的人行道共是多少米？21．（8分）如图，茬四边形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AC平分∠BCD，且AC⊥AB，接DE，交AC于F．（1）求证：AD=CE；（2）若∠B=60°，试确定四边形ABED是什么特殊四边形？请说明理由．22．（10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，（1）设该种品牌玩具的销售单价为x 元，请你分别用x 的代数式来表示销售量y 件和销售该品牌玩具获得利润w 元；（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x 应定为多少元？（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于45元，且商场要完成不少于480件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？23．（10分）问题提出：用水平线和竖直线将平面分成若干个面积为1的小长方形格子，小长方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S ，它各边上格点的个数和为x ，多边形内部的格点数为n ，S 与x ，n 之间是否存在一定的数量关系呢？问题探究：（1）如图1，图中所示的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请填写下表并写出S 与x 之间的关系式S= ．多边形的序号 ① ② ③ ④ … 多边形的面积S 2 2.5 3 4…各边上格点的个数和x4…（2）在图2中所示的格点多边形，这些多边形内部都有且只有2个格点．探究此时所画的各个多边形的面积S 与它各边上格点的个数和x 之间的关系式S= ．（3）请继续探索，当格点多边形内部有且只有n （n 是正整数）个格点时，猜想S 与x ，n 之间的关系式S= （用含有字母x ，n 的代数式表示）问题拓展：请在正三角形网格中的类似问题进行探究：在图3、4中正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，图是该正三角形格点中的两个多边形． 根据图中提供的信息填表：则S与a，b之间的关系为S= （用含a，b的代数式表示）．24．（12分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，点P从点B出发，沿BC向点C匀速运动，速度为1cm/s；过点P作PD∥AB，交AC于点D，同时，点Q从点A 出发，沿AB向点B匀速运动，速度为2cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动，连接PQ．设运动时间为t（s）（0＜t＜2.5），解答下列问题：（1）当t为何值时，四边形ADPQ为平行四边形？（2）设四边形ADPQ的面积为y（cm2），试确定y与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S四边形ADPQ：S△PQB=13：2？若存在，请说明理由，若存在，求出t的值，并求出此时PQ的距离．2017年山东省青岛市黄岛区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．﹣的绝对值是（）A．﹣B． C．2 D．﹣2【考点】15：绝对值．【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．【解答】解：|﹣|=，故选：B．【点评】本题考查的是绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．2．国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.0000001m，则病毒直径0.0000001m用科学记数法表示为（）（保留两位有效数字）．A．0.10×10﹣6m B．1×10﹣7m C．1.0×10﹣7m D．0.1×10﹣6m【考点】1L：科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于0.0000001中1的前面有7个0，所以可以确定n=﹣7．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：0.0000001=1×10﹣7=1.0×10﹣7，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．下列运算不正确的是（）A．a3•a2=a5B．（x3）2=x9C．x5+x5=2x5D．（﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a3b3【考点】4H：整式的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算和合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式除法运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A、a3•a2=a5，正确，不合题意；B、（x3）2=x6，故此选项错误，符合题意；C、x5+x5=2x5，正确，不合题意；D、（﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a3b3，正确，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算和合并同类项以及积的乘方运算、整式除法运算等知识，熟练掌握运算法则是解题关键．5．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．【解答】解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，第二横行有3个正方形，第三横行中间有一个正方形．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源监测点为（）A．A点B．B点C．C点D．D点【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】根据题意，可以得到各个监测点监测P时，y随t的变化而如何变化，从而可以根据函数图象可以得到选择哪个选项．【解答】解：由题意和图象，可得由监测点A监测P时，函数值y随t的增大先减小再增大；由监测点B监测P时，函数值y随t的增大而增大；由监测点C监测P时，函数值y随t的增大先减小再增大，然后再减小；由监测点D监测P时，函数值y随t的增大而减小；故选C．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确各个监测点监测点P时，是如何变化的．7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=135°，则∠AOC的度数为（）A．45° B．90° C．100°D．135°【考点】M6：圆内接四边形的性质；M5：圆周角定理．【分析】由圆内接四边形的性质先求得∠D的度数，然后依据圆周角定理求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠D=180°．∴∠D=180°﹣135°=45°．∴∠AOC=90°．故选；B．【点评】本题主要考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理的应用，求得∠D的度数是解题的关键．8．函数y=与y=kx2﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．【考点】G2：反比例函数的图象；H2：二次函数的图象．【分析】根据k＞0，k＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论．【解答】解：分两种情况讨论：①当k＜0时，反比例函数y=，在二、四象限，而二次函数y=kx2﹣k开口向下，与y轴交点在原点下方，D符合；②当k＞0时，反比例函数y=﹣，在一、三象限，而二次函数y=kx2﹣k开口向上，与y轴交点在原点上方，都不符．分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是D．故选D．【点评】本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．计算： = ．【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：原式===．故答案为．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．10．一个不透明的袋子中装有15个黑球，若干个白球，这些球除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则袋子中的白球有10 个．【考点】X4：概率公式．【分析】首先设白球的个数为x个，根据题意得：，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：设白球的个数为x个，根据题意得：，解得：x=10，经检验：x=10是原分式方程的解；∴白球的个数为10．故答案为：10【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．汛期来临之前，某地要对辖区内的4600米河堤进行加固．施工单位在加固800米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的2倍，结果仅用10天便出色完成了全部任务．请求出施工单位原来每天加固河堤多少米？设原来每天加固河堤x米，根据题意可得方程+=10 ．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】先表示出施工单位以原来的工作效率完成800米所用的时间和以现在的工作效率完成（4600﹣800）米所用的时间，然后利用时间和为10列方程即可．【解答】解：设原来每天加固河堤x米，根据题意得+=10．故答案为+=10．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程：在确定相等关系时，一是要理解一些常用的数量关系和一些基本做法．12．如图，在△ABC中，OA=OB=6，∠O=120°，以点O为圆心的⊙O和底边AB相切于点C，则阴影部分的面积为9﹣3π．．【考点】MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算．【分析】连接OC，由AB为圆O的切线，利用切线的性质得到AB与OC垂直，在直角三角形AOC中，由OA的长求出OC与AC，进而求出AB的长，根据三角形AOB面积减去扇形面积求出阴影部分面积即可．【解答】解：连接OC，∵AB为圆O的切线，∴OC⊥AB，∵OA=OB=6，∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=60°，∴∠A=∠B=30°，AC=BC==3，∴OC=0A=3，则S阴影=AB•OC﹣S扇形=×6×3﹣=9﹣3π．故答案为：9﹣3π．【点评】此题考查了切线的性质，以及扇形面积的计算，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．13．如图，在正方形ABCD中，O是对角线的交点，过点O作OE⊥OF，分别交AD，CD于E，F，若AE=6，CF=4，则EF= 2 ．【考点】LE：正方形的性质．【分析】由正方形的性质得出∠ADC=90°，∠OAE=∠ODE=∠ODF=∠OCF=45°，OA=OB=OC=OD，AC⊥BD，证出∠AOE=∠DOF，由ASA证明△AOE≌△DOF，得出AE=DF=6，同理：DE=CF=4，由勾股定理求出EF即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，∠OAE=∠ODE=∠ODF=∠OCF=45°，OA=OB=OC=OD，AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，∴∠AOE=∠DOF，在△AOE和△DOF中，，∴△AOE≌△DOF（ASA），∴AE=DF=6，同理：DE=CF=4，∴EF===2．故答案为：2．【点评】考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质和勾股定理，根据已知条件以及正方形的性质求证出两个全等三角形是解决本题的关键．14．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在正比例函数y=kx的图象l上，则点B2017的坐标是（2017，2017）．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；KK：等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质可得出OB1=B1B2=B2B3=…=2、且直线l的解析式为y=x，进而可得出点B1、B2、B3、…的坐标，根据坐标的变化即可得出变化规律“B n（n， n）”，依此规律即可得出结论．【解答】解：∵△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，∴OB1=B1B2=B2B3=…=2，且直线l的解析式为y=x，∴B1（1，），B2（2，2），B3（3，3），…，∴B n（n， n），∴B2017（2017，2017）．故答案为：（2017，2017）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及规律型中点的坐标的变化，根据点的坐标的变化找出变化规律是解题的关键．三、作图题（共4分）15．已知：如图，线段a，∠α．求作：Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=∠α，AC=a．【考点】N3：作图—复杂作图．【分析】先作∠MAN=α，再在AM上截取AC=a，然后过点C作AM的垂线交AN于B，则△ABC 满足条件．【解答】解：如图，△ABC为所作．【点评】本题考查了作与﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．四、解答题（本大题共9小题，共74分）16．（1）化简：（﹣1）÷（2）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣3=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．【考点】AA：根的判别式；6C：分式的混合运算．【分析】（1）先将括号内的式子通分，再将除法转化为乘法，然后约分计算即可；（2）根据一元二次方程的定义以及根的判别式得到k≠0且△＞0，即22﹣4×k×（﹣3）＞0，然后解两个不等式即可得到k的取值范围．【解答】解：（1）原式=（﹣）•=﹣•=﹣；（2）∵关于x的一元二次方程kx2+2x﹣3=0有两个不相等的实数根，∴k≠0，且△＞0，即22﹣4×k×（﹣3）＞0，解得k＞﹣且k≠0．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的定义以及分式的混合运算．17．小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【考点】X7：游戏公平性．【分析】首先依据题先用列表法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可．【解答】解：这个游戏对双方是公平的．列表得：∴一共有6种情况，积大于2的有3种，∴P（积大于2）==，∴这个游戏对双方是公平的．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．18．随着全国各地空气出现严重污染，PM2.5屡屡爆表，我国多个城市发生雾霾天气，越来越多的人开始关注一个原本陌生的术语﹣PM2.5．某校九年级共有1000名学生，团委准备调查他们对“PM2.5”知识的了解程度．（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查九年级部分女生；方案二：调查九年级部分男生；方案三：到九年级每个班去随机调查一定数量的学生．请问其中最具有代表性的一个方案是方案三；（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，将其补充完整；（3）请你估计该校九年级约有多少名学生比较了解“PM2.5”的知识．【考点】VC：条形统计图；V2：全面调查与抽样调查；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）由于学生总数比较多，采用抽样调查方式，方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，所以应选方案三；（2）因为比较了解为18人，所占百分比为30%，所以调查人数为60人，不了解为6人，则所占百分比为10%，那么了解一点的所占百分比是60%，人数为36人；（3）用总人数乘以“比较了解”所占百分比即可求解．【解答】解：（1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，所以应选方案三；故答案为：方案三；（2）补全统计图如下：（3）30%×1000=300（人）．答：估计该校九年级约有300名学生比较了解“PM2.5”的知识．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．19．在某次反潜演习中，红方军舰A测得蓝方潜艇C的俯角为31°，位于军舰A正上方800米的红方反潜直升机B测得潜艇C的俯角为65°．试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度（结果保留整数）（参考数据：sin31°≈，tan31°≈，sin65°≈，tan65°≈）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，分别在Rt△ACD中表示出CD和在Rt△BCD中表示出BD，从而利用二者之间的关系列出方程求解．【解答】解：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，根据题意得：∠ACD=31°，∠BCD=65°，设AD=x，则BD=BA+AD=800+x，在Rt△ACD中，CD==，在Rt△BCD中，BD=CD•tan65°，∴800+x=•tan65°，即800+x≈x•，解得：x=≈311米，∴潜艇C离开海平面的下潜深度为311米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形并选择合适的边角关系求解．20．某市在一次市政施工中，有两段长度相等的人行道铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设人行道的长度y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：（1）求乙队在2≤x≤6的时间段内，y与x的函数关系式；（2）若甲队施工速度不变，乙队在施工6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．求甲队从开始施工到完成，所铺设的人行道共是多少米？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得乙队在2≤x≤6的时间段内，y与x的函数关系式；（2）根据题意和函数图象可以求得甲队的施工速度，然后根据题意即可得到相应的方程，从而求得所铺设的人行道的总的长度．【解答】解：（1）设乙队在2≤x≤6的时间段内，y与x的函数关系式为y=kx+b，，得，即乙队在2≤x≤6的时间段内，y与x的函数关系式是y=5x+20；（2）设甲队从开始施工到完成所铺设的人行道是y米，由图象可得，甲队的施工速度为：60÷6=10（米/时），则，，解得，y=110，即甲队从开始施工到完成所铺设的人行道是110米．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．如图，茬四边形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AC平分∠BCD，且AC⊥AB，接DE，交AC于F．（1）求证：AD=CE；（2）若∠B=60°，试确定四边形ABED是什么特殊四边形？请说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；JA：平行线的性质；L9：菱形的判定．【分析】（1）先由角平分线和平行线的得出AD=CD，从而得出△AFD≌△CFE，即可；（2）先判断出四边形AECF是平行四边形，再判断出AB=BE即可．【解答】解：连接，∵AC平分∠BCD，∴∠BCA=∠DCA，∵AD∥BC，∴∠DCA=∠DAC，∴AD=CD，∵AB⊥AC，E是BC的中点，∴AE=CE=BE=BC，∴DE⊥AC，AF=CF，∴∠AFD=∠CFE=90°，∴△AFD≌△CFE，∴AD=CE，（2）当∠B=60°，时，四边形ABED是菱形，∵AB⊥AC，DE⊥AC，∴AB∥DE，∴四边形AECF是平行四边形，∵AE=BE，∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AB=BE∴平行四边形AECF是菱形．【点评】此题是全等三角形的判定与性质，主要考查了角平分线的性质，平行线的性质，菱形的判定，平行四边形的判定，解本题的关键是△AFD≌△CFE．22．（10分）（2017•黄岛区一模）某商场经营某种品牌的玩具，购进的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，（1）设该种品牌玩具的销售单价为x元，请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元；（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于45元，且商场要完成不少于480件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？【考点】HE：二次函数的应用；AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）根据销售量与销售单价之间的变化关系就可以直接求出y与x之间的关系式；根据销售问题的利润=售价﹣进价就可以表示出w与x之间的关系；（2）根据题意得方程求得x1=50，x2=80，于是得到结论；（3）根据销售单价不低于45元且商场要完成不少于480件的销售任务求得45≤x≤52，根据二次函数的性质得到当45≤x≤52时，y随x增大而增大，于是得到结论．【解答】解：（1）y=600﹣10（x﹣40）=﹣10x+1000，w=（﹣10x+1000）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000；（2）根据题意，得：﹣10x2+1300x﹣30000=10000，解得：x1=50，x2=80，答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润；（3）根据题意得，解得：45≤x≤52，w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250，∵a=﹣10＜0，对称轴x=65，∴当45≤x≤52时，y随x增大而增大．∴当x=52时，W最大值=10560（元），答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润是10560元．【点评】本题考查了一元二次方程的解法的运用，二次函数的解析式的运用，二次函数的顶点式的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．23．（10分）（2017•黄岛区一模）问题提出：用水平线和竖直线将平面分成若干个面积为。