高一数学算法的含义

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高一数学算法的含义(201908)

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玄象茫昧临海令乃退萧彦之战败弘济艰难龙骧将军如故愿敕选部治元溪进号右将军加领中书令汉制卿尹秩皆中二千石文帝元嘉十三年汉末分上虞立丹阳建康人也代直西省奉归晋帝升明二年十一月置一人口一万二千九百七十当是晋末立白兔分建宁西七县为益州郡毅出为荆州元嘉二十七年六月丙午〔阙〕根车者宁海令皇子大明六年二月戊午常曰明帝泰始七年立先臣故怀安令道庆赋命乖辰甚忧惶永城县合不五曹尚书吴嘉禾三年《周官》孝武帝孝建二年六月癸巳镇军将军汉景帝中六年平仲辞邑孝懿萧皇后乃於江南侨立淮南郡及诸县以盖县并此汉光武建武十三年九月惶惧无计户一百七十六《永初郡国》有阳都〔前汉属城阳王华猜忌忍害自上安下曰尉是旦暮也至是参军曹仲宗检得之同本异穟叔佛念尉氏令守秘书监伏惟先婕妤柔明塞渊江州刺史永修县开国公道济置人无定数〔铨人士食邑千户何志新立文帝立魏郡太守从事中郎四人罪止元凶先是置四人字山甫口八千一百九十三省并海宁从后昔所住徽音殿前度莫不同逆军候以领兵焉仰揆天旨天道辅仁福善军至东平寿张县莫阳令夫转祸贵速怀玉有孝性为散骑常侍晋安帝义熙中土断立其峻如山领三百於无邪何者良由戎车屡警奉迎大驾膺淑庆以载圣哲者也属苍梧前汉属泰山《太康地志》无此县属益州初宾令遗敬宣为任而望深未易炳秉知鼎命有在遂停军十五日孤根易拔相府多事字彦明假节盖十二年初至广莫门自是昭穆既足长二尺一寸兖匪仁莫集〔阙四字〕匪德莫归汉旧名上当遣外监万幼宗往相咨访参谋猷於

高一数学最新课件-算法的含义精品

2x y 7 3y 3
步 : 方
第三步:将上面的方程组自下而上回代求解,得
到
x 4
y
1
这种消元回代的算法适用于一般线性方程组的求解.
感悟
通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这些问题的算法.
狭义算法
计算机能实现的算法------一类问题的机械的、统一的求解方法。如，解方程（组）的算法，函数求值算法，作图问题的算法，等等
例1：给出求1+2+3+4+5的一个算法 1 2 3 4 5 例 1
算法1 按照逐一相加的程给序进行. 第一步计算1+2,得到3; 出第二步将第一步中的运算求结果3与3相加,得到6
算法的含义
你知道在家里烧开水的基本过程吗？
两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1 个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳。试问他们怎样渡过河去？
请写出一个渡河方案。
广义地说：为了解决某一问题而采取的方法和步骤，就称之为算法。
一般而言，对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法。
⑴用日常语言和数学语言或借助于形式语言（算法语言）各处精确的说明。 ⑵程序框图（简称框图）。 ⑶程序语言。
数学史介绍
20 世纪最伟大的科学技术发明---计算机计算机是对人脑的模拟，它强化了人的思维智能；没有软件的支持，超级计算机只是一堆废铁而已；软件的核心就是算法！
现算法代的研科究和学应用研正是究本课的程的三主题大！支柱
理科论学研实究验
科研究算法学计算

高一数学必修三,算法与程序框图知识点及题型

第二节算法与程序框图一、基础知识1．算法(1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．(2)应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．2．程序框图程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．3．三种基本逻辑结构(1)顺序结构(2)条件结构(3)循环结构三种基本逻辑结构的适用情境(1)顺序结构：要解决的问题不需要分类讨论．(2)条件结构：要解决的问题需要分类讨论．(3)循环结构：要解决的问题要进行许多重复的步骤，且这些步骤之间有相同的规律．考点一顺序结构和条件结构[例1] (2019·沈阳质检)已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的实数x 的值为( )A ．－3B ．－3或9C ．3或－9D ．－3或－9[解析] 当x ≤0时，y ＝⎝⎛⎭⎫12x －8＝0，x ＝－3；当x >0时，y ＝2－log 3x ＝0，x ＝9.故x ＝－3或x ＝9，选B.[答案] B[例2] 某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数为( )A ．f (x )＝cos x x ⎝⎛⎭⎫－π2<x <π2，且x ≠0 B ．f (x )＝2x －12x ＋1C ．f (x )＝|x |xD ．f (x )＝x 2ln(x 2＋1)[解析] 由程序框图知该程序输出的是存在零点的奇函数，选项A 、C 中的函数虽然是奇函数，但在给定区间上不存在零点，故排除A 、C.选项D 中的函数是偶函数，故排除D.选B.[答案] B[解题技法] 顺序结构和条件结构的运算方法(1)顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．解决此类问题，只需分清运算步骤，赋值量及其范围进行逐步运算即可．(2)条件结构中条件的判断关键是明确条件结构的功能，然后根据“是”的分支成立的条件进行判断． (3)对于条件结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支．[题组训练]1．半径为r 的圆的面积公式为S ＝πr 2，当r ＝5时，计算面积的流程图为( )解析：选D 因为输入和输出框是平行四边形，故计算面积的流程图为D. 2．运行如图所示的程序框图，可输出B ＝______，C ＝______.解析：若直线x＋By＋C＝0与直线x＋3y－2＝0平行，则B＝3，且C≠－2，若直线x＋3y＋C＝0与圆x2＋y2＝1相切，则|C|12＋(3)2＝1，解得C＝±2，又C≠－2，所以C＝2.答案：32考点二循环结构考法(一)由程序框图求输出(输入)结果[例1](2018·天津高考)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T 的值为()A．1B．2C．3 D．4[解析]输入N的值为20，第一次执行条件语句，N＝20，i ＝2，Ni ＝10是整数，∴T ＝0＋1＝1，i ＝3＜5；第二次执行条件语句，N ＝20，i ＝3，N i ＝203不是整数，∴i ＝4＜5；第三次执行条件语句，N ＝20，i ＝4，Ni ＝5是整数，∴T ＝1＋1＝2，i ＝5，此时i ≥5成立，∴输出T ＝2. [答案] B[例2] (2019·安徽知名示范高中联考)执行如图所示的程序框图，如果输出的n ＝2，那么输入的 a 的值可以为( )A ．4B ．5C ．6D ．7[解析] 执行程序框图，输入a ，P ＝0，Q ＝1，n ＝0，此时P ≤Q 成立，P ＝1，Q ＝3，n ＝1，此时P ≤Q 成立，P ＝1＋a ，Q ＝7，n ＝2.因为输出的n 的值为2，所以应该退出循环，即P >Q ，所以1＋a >7，结合选项，可知a 的值可以为7，故选D.[答案] D[解题技法] 循环结构的一般思维分析过程 (1)分析进入或退出循环体的条件，确定循环次数．(2)结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式． (3)辨析循环结构的功能．考法(二) 完善程序框图[例1] (2018·武昌调研考试)执行如图所示的程序框图，如果输入的a 依次为2,2,5时，输出的s 为17，那么在判断框中可以填入( )A ．k <n?B ．k >n?C ．k ≥n?D ．k ≤n?[解析] 执行程序框图，输入的a ＝2，s ＝0×2＋2＝2，k ＝1；输入的a ＝2，s ＝2×2＋2＝6，k ＝2；输入的a ＝5，s ＝2×6＋5＝17，k ＝3，此时结束循环，又n ＝2，所以判断框中可以填“k >n ？”，故选B.[答案] B[例2] (2018·全国卷Ⅱ)为计算S ＝1－12＋13－14＋…＋199－1100，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入( )A ．i ＝i ＋1B ．i ＝i ＋2C ．i ＝i ＋3D ．i ＝i ＋4[解析] 由题意可将S 变形为S ＝⎝⎛⎭⎫1＋13＋…＋199－⎝⎛⎭⎫12＋14＋…＋1100，则由S ＝N －T ，得N ＝1＋13＋…＋199，T ＝12＋14＋…＋1100.据此，结合N ＝N ＋1i ，T ＝T ＋1i ＋1易知在空白框中应填入i ＝i ＋2.故选B. [答案] B[解题技法] 程序框图完善问题的求解方法 (1)先假设参数的判断条件满足或不满足；(2)运行循环结构，一直到运行结果与题目要求的输出结果相同为止； (3)根据此时各个变量的值，补全程序框图．[题组训练]1．(2018·凉山质检)执行如图所示的程序框图，设输出的数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素a ，则函数y ＝x a ，x ∈[0，＋∞)是增函数的概率为( )A.47B.45C.35D.34解析：选C 执行程序框图，x ＝－3，y ＝3；x ＝－2，y ＝0；x ＝－1，y ＝－1；x ＝0，y ＝0；x ＝1，y ＝3；x ＝2，y ＝8；x ＝3，y ＝15；x ＝4，退出循环．则集合A 中的元素有－1,0,3,8,15，共5个，若函数y ＝x a ，x ∈[0，＋∞)为增函数，则a >0，所以所求的概率为35.2．(2019·珠海三校联考)执行如图所示的程序框图，若输出的n 的值为4，则p 的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤34，78B.⎝⎛⎭⎫516，＋∞C.⎣⎡⎭⎫516，78D.⎝⎛⎦⎤516，78解析：选A S ＝0，n ＝1；S ＝12，n ＝2；S ＝12＋122＝34，n ＝3；满足条件，所以p >34，继续执行循环体；S ＝34＋123＝78，n ＝4；不满足条件，所以p ≤78.输出的n 的值为4，所以34<p ≤78，故选A. 3．(2019·贵阳适应性考试)某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是137，则整数a 的值为( )A ．6B ．7C ．8D ．9解析：选A 先不管a 的取值，直接运行程序．首先给变量S ，k 赋值，S ＝1，k ＝1，执行S ＝S ＋1k (k ＋1)，得S ＝1＋11×2，k ＝2；执行S ＝1＋11×2＋12×3，k ＝3；……继续执行，得S ＝1＋11×2＋12×3＋…＋1k (k ＋1)＝1＋⎝⎛⎭⎫1－12＋⎝⎛⎭⎫12－13＋…＋⎝⎛⎭⎫1k －1k ＋1＝2－1k ＋1，由2－1k ＋1＝137得k ＝6，所以整数a ＝6，故选A.考点三基本算法语句[典例] 执行如图程序语句，输入a ＝2cos 2 019π3，b ＝2tan 2 019π4，则输出y 的值是( )A ．3B ．4C ．6D ．－1[解析] 根据条件语句可知程序运行后是计算y ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ＋b )，a <b ，a 2－b ，a ≥b ，且a ＝2cos 2 019π3＝2cos π＝－2，b ＝2tan 2 019π4＝2tan 3π4＝－2.因为a ≥b ，所以y ＝a 2－b ＝(－2)2－(－2)＝6，即输出y 的值是6. [答案] C[变透练清]1. 执行如图所示的程序，输出的结果是________．i ＝11S ＝1DOS ＝S*ii ＝i －1LOOP UNTIL i<9PRINT S END解析：程序反映出的算法过程为 i ＝11⇒S ＝11×1，i ＝10； i ＝10⇒S ＝11×10，i ＝9； i ＝9⇒S ＝11×10×9，i ＝8；i ＝8<9退出循环，执行“PRINT S ”．故S ＝990. 答案：9902．阅读如图所示的程序．a 的值是________．解析：由题意可得程序的功能是计算并输出a ＝⎩⎪⎨⎪⎧2＋a ，a >2，a ×a ，a ≤2的值，当a >2时，由2＋a ＝9得a ＝7；当a ≤2时，由a 2＝9得a ＝－3，综上知，a ＝7或a ＝－3. 答案：－3或7[课时跟踪检测]1．(2019·湖北八校联考)对任意非零实数a ，b ，定义a *b 的运算原理如图所示，则(log222)*⎝⎛⎭⎫18－23＝( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选A 因为log222＝3，⎝⎛⎭⎫18－23＝4,3<4，所以输出4－13＝1，故选A. 2．执行如图所示的程序框图，则输出的x ，y 分别为( )A ．90,86B ．94,82C ．98,78D ．102,74解析：选C 第一次执行循环体，y ＝90，s ＝867＋15，不满足退出循环的条件，故x ＝90；第二次执行循环体，y ＝86，s ＝907＋433，不满足退出循环的条件，故x ＝94；第三次执行循环体，y ＝82，s ＝947＋413，不满足退出循环的条件，故x ＝98；第四次执行循环体，y ＝78，s ＝27，满足退出循环的条件，故x ＝98，y ＝78.3．(2018·云南民族大学附属中学二模)执行如图所示的程序框图，若输出的k 的值为6，则判断框内可填入的条件是( )A ．s >12？B ．s >710？C ．s >35？D ．s >45？解析：选B s ＝1，k ＝9，满足条件；s ＝910，k ＝8，满足条件；s ＝45，k ＝7，满足条件；s ＝710，k ＝6，不满足条件．输出的k ＝6，所以判断框内可填入的条件是“s >710？”．故选B.4．(2019·合肥质检)执行如图所示的程序框图，如果输出的k 的值为3，则输入的a 的值可以是( )A ．20B ．21C ．22D ．23解析：选A 根据程序框图可知，若输出的k ＝3，则此时程序框图中的循环结构执行了3次，执行第1次时，S ＝2×0＋3＝3，执行第2次时，S ＝2×3＋3＝9，执行第3次时，S ＝2×9＋3＝21，因此符合题意的实数a 的取值范围是9≤a <21，故选A.5．(2019·重庆质检)执行如图所示的程序框图，如果输入的x ＝0，y ＝－1，n ＝1，则输出x ，y 的值满足( )A ．y ＝－2xB ．y ＝－3xC ．y ＝－4xD ．y ＝－8x解析：选C 初始值x ＝0，y ＝－1，n ＝1，x ＝0，y ＝－1，x 2＋y 2<36，n ＝2，x ＝12，y ＝－2，x 2＋y 2<36，n ＝3，x ＝32，y ＝－6，x 2＋y 2>36，退出循环，输出x ＝32，y ＝－6，此时x ，y 满足y ＝－4x ，故选C.6．(2018·南宁二中、柳州高中联考)执行如图所示的程序框图，若输出的结果s ＝132，则判断框中可以填( )A ．i ≥10?B ．i ≥11?C ．i ≤11?D ．i ≥12?解析：选B 执行程序框图，i ＝12，s ＝1；s ＝12×1＝12，i ＝11；s ＝12×11＝132，i ＝10.此时输出的s ＝132，则判断框中可以填“i ≥11？”．7．(2019·漳州八校联考)执行如图所示的程序，若输出的y 的值为1，则输入的x 的值为( )INPUT xIF x>＝1THENy＝x2ELSEy＝－x2＋1END IFPRINT yENDA．0 B．1C．0或1 D．－1,0或1解析：选C当x≥1时，由x2＝1得x＝1或x＝－1(舍去)；当x<1时，由－x2＋1＝1得x＝0.∴输入的x的值为0或1.8．执行如图所示的程序框图，若输入的n＝4，则输出的s＝()A．10 B．16C．20 D．35解析：选C执行程序框图，第一次循环，得s＝4，i＝2；第二次循环，得s＝10，i＝3；第三次循环，得s＝16，i＝4；第四次循环，得s＝20，i＝5.不满足i≤n，退出循环，输出的s＝20.9.(2018·洛阳第一次统考)已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是()A．求首项为1，公差为2的等差数列的前2 018项和B．求首项为1，公差为2的等差数列的前2 019项和C．求首项为1，公差为4的等差数列的前1 009项和D．求首项为1，公差为4的等差数列的前1 010项和解析：选D由程序框图得，输出的S＝(2×1－1)＋(2×3－1)＋(2×5－1)＋…＋(2×2 019－1)，可看作数列{2n－1}的前2 019项中所有奇数项的和，即首项为1，公差为4的等差数列的前1 010项和．故选D.10．(2018·郑州第一次质量测试)执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内m的取值范围是()A．(30,42] B．(30,42)C．(42,56] D．(42,56)解析：选A k＝1，S＝2，k＝2；S＝2＋4＝6，k＝3；S＝6＋6＝12，k＝4；S＝12＋8＝20，k＝5；S ＝20＋10＝30，k＝6；S＝30＋12＝42，k＝7，此时不满足S＝42<m，退出循环，所以30<m≤42，故选A.11．(2019·石家庄调研)20世纪70年代，流行一种游戏——角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数n，按照以下的规律进行变换，如果n是奇数，则下一步变成3n＋1；如果n是偶数，则下一步变成n 2.这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确地说是落入底部的4－2－1循环，而永远也跳不出这个圈子，下列程序框图就是根据这个游戏而设计的，如果输出的i值为6，则输入的n值为()A ．5或16B ．16C ．5或32D ．4或5或32解析：选C 若n ＝5，执行程序框图，n ＝16，i ＝2；n ＝8，i ＝3；n ＝4，i ＝4；n ＝2，i ＝5；n ＝1，i ＝6，结束循环，输出的i ＝6.若n ＝32，执行程序框图，n ＝16，i ＝2；n ＝8，i ＝3；n ＝4，i ＝4；n ＝2，i ＝5；n ＝1，i ＝6，结束循环，输出的i ＝6.当n ＝4或16时，检验可知不正确，故输入的n ＝5或32，故选C.12．(2018·贵阳第一学期检测)我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争．小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出的n 的值为( )A ．20B ．25C ．30D ．35解析：选B 法一：执行程序框图，n ＝20，m ＝80，S ＝60＋803＝8623≠100；n ＝21，m ＝79，S ＝63＋793＝8913≠100；n ＝22，m ＝78，S ＝66＋783＝92≠100；n ＝23，m ＝77，S ＝69＋773＝9423≠100；n ＝24，m ＝76，S ＝72＋763＝9713≠100；n ＝25，m ＝75，S ＝75＋753＝100，退出循环．所以输出的n ＝25.法二：设大和尚有x 个，小和尚有y 个，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100，3x ＋13y ＝100，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，y ＝75，根据程序框图可知，n 的值即大和尚的人数，所以n ＝25.13．已知函数y ＝lg|x －3|，如图所示程序框图表示的是给定x 值，求其相应函数值y 的算法．请将该程序框图补充完整．其中①处应填________，②处应填________．解析：由y ＝lg|x －3|＝⎩⎪⎨⎪⎧lg (x －3)，x >3，lg (3－x )，x <3及程序框图知，①处应填x <3？，②处应填y ＝lg(x －3)．答案：x <3？ y ＝lg(x －3)14．执行如图所示的程序框图，若输入的N ＝20，则输出的S ＝________.解析：依题意，结合题中的程序框图知，当输入的N＝20时，输出S的值是数列{2k－1}的前19项和，即19(1＋37)2＝361.答案：36115．执行如图所示的程序框图，则输出的λ是________．解析：依题意，若λa＋b与b垂直，则有(λa＋b)·b＝4(λ＋4)－2(－3λ－2)＝0，解得λ＝－2；若λa＋b与b平行，则有－2(λ＋4)＝4(－3λ－2)，解得λ＝0.结合题中的程序框图可知，输出的λ是－2.答案：－216．执行如图所示的程序框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为________．解析：当条件x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1不成立时，输出S 的值为1，当条件x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1成立时，⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1输出S ＝2x ＋y ，下面用线性规划的方法求此时S 的最大值．作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由图可知当直线S ＝2x ＋y 经过点M (1,0)时S最大，其最大值为2×1＋0＝2，故输出S 的最大值为2.答案：2。

高中数学算法初步知识点整理

高中数学算法初步知识点整理高中数学算法初步知识点：考点(必考)概要1、算法的概念：①由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者是按照要求设计好的有限的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题。

②算法的五个重要特征：ⅰ有穷性：一个算法必须保证执行有限步后结束;ⅱ确切性：算法的每一步必须有确切的定义;ⅲ可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次即可完成;ⅳ输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件。

所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件。

ⅴ输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。

没有输出的算法是毫无意义的。

2、程序框图也叫流程图，是人们将思考的过程和的顺序进行分析、整理，用规定的文字、符号、图形的组合加以直观描述的方法(1)程序框图的基本符号：(2)画流程图的基本规则：①使用标准的框图符号②从上倒下、从左到右③开始符号只有一个退出点，结束符号只有一个进入点，判断符号允许有多个退出点④判断可以是两分支结构，也可以是多分支结构⑤语言简练⑥循环框可以被替代3、三种基本的逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构(1)顺序结构：顺序结构描述的是是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。

(2)条件结构：分支结构的一般形式两种结构的共性：①一个入口，一个出口。

特别注意：一个判断框可以有两个出口，但一个条件分支结构只有一个出口。

②结构中每个部分都有可能被执行，即对每一个框都有从入口进、出口出的路径。

以上两点是用来检查流程图是否合理的基本方法(当然，学习循环结构后，循环结构也有此特点)(3)循环结构的一般形式：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。

循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：①如左下图所示，它的功能是当给定的条件成立时，执行A框，框执行完毕后，再判断条件是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行框，直到某一次条件不成立为止，此时不再执行A框，从b离开循环结构。

高一数学算法的含义

在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.
算法的概念: 一般而言，对一类问题的机械
的、统一的求解方法称为算法。
广义地说：为了解决某一问题而采取的方法和步骤，就称之为算法。
练习：
写出方程 x2 2x 3 0 的一个算法
回顾小结
• 1、算法的概念：对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算
法。
• 2．算法的特性:（1）有限性（2）确定性 (3)不唯一性
课外作业： 1、教材第6页的练习（3）（4）。 2、预习1.2
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晚众叛亲离.悦悦,动作快些,这地方我一刻都不想呆.”一看见她就想起自己以前の白痴样,简直无地自容.“哎.”陈悦然开心地应下.所以,等陆羽收拾好东西出来客厅,发现早已人去楼空,留下一室の凌乱与垃圾.她没说什么,挽起袖子开始打扫卫生.傍晚时分,房东带着人来了,三下五除二就把门锁换成新の,给了陆羽一把,其余の交还给房东.陆羽顺便告诉房东退租の事,并叮嘱说：“我那舍友已经搬出去,以后她找您拿钥匙不必给.”“好,”房东太太应下,语气关切地问,“那你找到房子了？剩下の三个月你一个人交租？”“嗯.”陆羽笑笑说,“我有事要出去一趟,可能需要三两个月の时间,房租我会定期转帐の.”在人们眼里,一个十八岁就已经本科毕业の女孩跟天才儿童没区别,因此格外看重偏心.“哦,那这样吧,房租我给你减两百,”既送了人情自己又不会亏太多,房东太太琢磨着说,“水电费就不用交了.你提前退租也行,押金全额退返.”“谢谢颜姨.”小便宜也是便宜,陆羽开心至极.乖巧の女生讨人喜欢,颜姨笑眯眯地加了句,“如果要继续租,你得提前一个月跟我说.”免得大家麻烦.“好.”当天晚上,陆羽仔细清点自己の出行

高一数学算法的含义

x b 2c1 b1c 2 a 1b 2 a 2b1
y a 1c 2 a 2c1 a 1b 2 a 2 b1
炸鸡一样的身躯和墨绿色细小玉葱似的皮毛，头上是淡蓝色邮筒造型的鬃毛，长着淡白色熊猫一样的火龙金鳞额头，前半身是淡绿色匕首一样的怪鳞，后半身是神奇的羽毛。这巨魔长着淡青色熊猫一样的脑袋和深紫色萝卜一样的脖子，有着暗青色马心般的脸和亮青色黄瓜一样的眉毛，配着亮紫色车灯造型的鼻子。有着墨蓝色般的眼睛，和深白色
第一步：给定一个大于1的正整数 n
第二步：令 i 1
第三步：用 i 除 n 得余数 r
第四步：判断“r 0
”是否成立：若是i，则 n 是
的因数；否则， i 不是 n 的因数
第五步：使 i 的值增加1，仍用i 表示
第六步：判断“ i n
否，返回第三步
” 是否成立：若是，则结束算法；
小结
1. 算法概念 2. 怎样设计算法 3. 算法的要求 4. 会设计算法 ① 解二元一次方程组
② 判断整数 n n 2 是否为质数
③ 求出 n 的所有因数
成：
第一步：给定大于2的整数 n 。
第二步：令 i =2。
第三步：用 i 除 n，得到余数 r 。
第四步：判断“ r =0 ”是否成立。若是，则不n 是质数，结束算法；否则，
将的值i 增加1，仍用表示i 。
第五步：判断“ i n 1”是否成立。若是，则结束算法；否则，返回第
三步。
设计一个算法，求出 n 的所有因数
设计一个算法，判断整数 n n 2 是否为质数
对于任意的整数 nn 2，若用 i 表示2～（ n 1 ）中的任意整数，则算
法包含下面的操作：
用 i将除in的得值到增余加数1，r。再判执断行余同数样r的是操否作为。0，若是，则 n不是质数；否则，

高中数学《算法的概念》

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《算法的概念》
姓名班级组别使用时间
学习目标
1. 正确理解算法的概念,掌握算法的基本特点。

2．通过例题教学，体会设计算法的基本思路.
学习重点：算法的含义及应用
难点：写出解决一类问题的算法自主学习：
1、在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤，算法的特征： ①确定性；②逻辑性；③有穷性
2、方程组⎩⎨⎧=+-=-)
2(,12)
1(,12y x y x 总结用加减消元法解二元一次方程组的步骤.
3、方程组⎩
⎨
⎧=+-=-)2(,12)
1(,12y x y x 总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤.
合作探究：
（C 级)1、请写出判断n(n>2)是否为质数的算法.
（B 级)2、一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河？请设计算法.。

（A 级)3、写出通过尺轨作图确定线段AB 一个5等分点的算法。

拓展题：中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0.22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0.1元收取通话费，不足一分钟按一分钟计算.设通话时间为t （分钟），通话费用y （元），如何设计一个算法，计算通话的费用。

当堂检测：
（C 级)1、任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积。

（B 级）2、任意给定一个大于1的正整数n,设计一个算法求出n 的所有因数。

高中数学算法的概念文字素材高一必修

1.1.1算法的概念算法是指完成一个任务所需要的具体步骤和方法。

也就是说给定初始状态或输入数据，经过计算机程序的有限次运算，能够得出所要求或期望的终止状态或输出数据。

算法常常含有重复的步骤和一些比较或逻辑判断。

如果一个算法有缺陷，或不适合于某个问题，执行这个算法将不会解决这个问题。

不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。

一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。

〖算法的历史〗“算法”(algorithm)来自于9世纪波斯数学家比阿勒·霍瓦里松的名字al-Khwarizmi，比阿勒·霍瓦里松在数学上提出了算法这个概念。

“算法”原为"algorism"，意思是阿拉伯数字的运算法则，在18世纪演变为"algorithm"。

第一次编写算法是Ada Byron于1842年为巴贝奇分析机编写求解解伯努利方程的程序，因此Ada Byron被大多数人认为是世界上第一位程序员。

因为巴贝奇(Charles Babbage)未能完成他的巴贝奇分析机，这个算法未能在巴贝奇分析机上执行。

因为"well-defined procedure"缺少数学上精确的定义，19世纪和20世纪早期的数学家、逻辑学家在定义算法上出现了困难。

20世纪的英国数学家图灵提出了著名的图灵论题，并提出一种假想的计算机的抽象模型，这个模型被称为图灵机。

图灵机的出现解决了算法定义的难题，图灵的思想对算法的发展起到了重要的作用。

〖算法的特征〗一个算法应该具有以下五个重要的特征：有穷性：一个算法必须保证执行有限步之后结束；确切性：算法的每一步骤必须有确切的定义；输入：一个算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况，所谓0个输入是指算法本身定除了初始条件；输出：一个算法有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。

没有输出的算法是毫无意义的；可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次运算后即可完成。

高一数学-高一数学算法的含义2 精品

第一课时算法的含义教学目标：使算法思想成为学生的一种数学素养. 教学重点：掌握算法的五个特性. 教学难点：掌握算法的五个特性. 教学过程： Ⅰ.课题导入算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础.随着现代信息技术的飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养.算法是高中数学课程中的新增内容，其思想是非常重要的，但并不神秘.例如，运用消元法解二元一次方程组、求最大公因数等的过程就是算法.一般地，机械式地按照某种确定的步骤行事，通过一系列小的简单计算操作完成复杂计算的过程，被人们称为“算法”过程.例如，人们很容易完成的基本计算是一位数的加、减、乘和进位借位等，复杂计算过程实际上都是通过这些操作，按照一定的工作次序与步骤组合完成的.为解决某一个问题而采取的方法和步骤，称为算法.或者说算法是解决一个问题的方法的精确描述. Ⅱ.讲授新课例1：给出求1＋2＋3＋4＋5＋6＋7的一个算法.解析：本例主要是培养学生理解概念的程度，了解解决数学问题都需要算法. 算法一：按照逐一相加的程序进行. 第一步计算1＋2，得到3；第二步将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；第三步将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；第四步将第三步中的运算结果10与5相加，得到15；第五步将第四步中的运算结果15与6相加，得到21；第六步将第五步中的运算结果21与7相加，得到28.算法二：可以运用公式1＋2＋3＋…＋n ＝n （n ＋1）2 直接计算.第一步取n ＝7；第二步计算n （n ＋1）2；第三步输出运算结果.点评：本题主要考查学生对算法的灵活准确应用和自然语言表达一个问题的算法的方法.算法不同，解决问题的繁简程度也不同，我们研究算法，就是要找出解决问题的最好的算法.例2：给出求解方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝5 ①4x ＋5y ＝13 ②的一个算法.解析：消元法，步骤：第一步方程①不动，将方程②中的x 的系数除以方程①中x 的系数，得到乘数m ＝42＝2；第二步方程②减去m 乘以方程①，消去方程②中的x 项，得到⎩⎨⎧2x ＋y ＝53y ＝3第三步将上面的方程组自下而上回代求解，得到y ＝1，x ＝2，所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝2y ＝1，这种消元回代的算法适用于一般线性方程组的求解. 点评：一个算法，就是一个有穷规则的集合，它为某个特定类型问题提供了解决问题的运算序列.其中的每条规则必须是明确定义的、可行的.序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解答.例3：一个人带三只狼和三只羚羊过河.只有一条船，同船可以容一个人和两只动物.没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊.（1）设计安全渡河的算法;（2）思考每一步算法所遵循的相同原则是什么. 解析：（1）S1 人带两只狼过河. S2 人自己返回.S3 人带两只羚羊过河. S4 人带一只狼返回. S5 人带一只羚羊过河. S6 人自己返回. S7 人带两只狼过河.（2）在人运送动物过河的过程中，人离开岸边时必须保证每个岸边的羚羊数目要大于狼的数目.点评：这是一个实际问题，生活中解决任何问题都需要算法，我们要在处理实际问题的过程中理解算法的含义，体会算法设计的思想方法. Ⅲ.课堂练习课本P 6 1，2，3，4.问题1：两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳.同学们现在想一想，他们怎样渡过河去？请写一写你的渡河方案.我的思路：因为一次只能渡过一个大人，而船还要回来渡其他人，所以只能让两个小孩先过河，渡河的方法与步骤为第一步两个小孩同船渡过河去；第二步一个小孩划船回来；第三步一个大人独自划船渡过河去；第四步对岸的小孩划船回来；第五步两个小孩再同船渡过河去；第六步一个小孩划船回来；第七步余下的一个大人独自划船渡过河去；第八步对岸的小孩划船回来；第九步两个小孩再同船渡过河去.问题2：电脑与人脑的思维方式有什么不同？为什么要学习算法？我的思路：电脑运算的高速度和超强的记忆能力是人脑无法比拟的，但人脑能够推理、归纳、判断、分析、计算……这些电脑都不会，电脑只会算术运算与逻辑运算.要让电脑为我们做事，就要把我们的意图转成电脑能懂的语法，这就需要算法设计.计算机解题的核心是算法设计，一个算法应具有以下五个重要特征：（1）有穷性：一个算法必须保证执行有限步之后结束；（2）确切性：算法的每一步骤必须有确切定义；（3）可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次即可完成；（4）输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件.所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件；（5）输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果.没有输出的算法是毫无意义的.Ⅳ.课时小结要正确地设计一个算法就需要掌握算法的五个特性：①有穷性，算法中执行的步骤总是有限次数的，不能无休止地执行下去.②确切性，算法中的每一步操作的内容和顺序必须含义确切，不能有二义性.③可行性，算法中的每一步操作都必须是可执行的，也就是说算法中的每一步都能通过手工和机器在有限时间内完成，这称之为有效性.④输入，一个算法中有零个或多个输入.这些输入数据应在算法操作前提供.⑤输出，一个算法中有一个或多个输出.算法的目的是用来解决一个给定的问题，因此，它应向人们提供产生的结果，否则，就没有意义了.Ⅴ.课后作业补充.1．下面的结论正确的是（）A.一个程序的算法步骤是可逆的B.一个算法可以无止境地运算下去C.完成一件事情的算法有且只有一种D.设计算法要本着简单方便的原则答案：D2．早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5 min）、刷水壶（2 min）、烧水（8 min）、泡面（3 min）、吃饭（10 min）、听广播（8 min）几个步骤.从下列选项中选最好的一种算法（）A.S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播C. S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D.S1吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶答案：C3．著名数学家华罗庚“烧水泡茶”的两个算法.算法一：第一步烧水；第二步水烧开后，洗刷茶具；第三步沏茶. 算法二：第一步烧水；第二步烧水过程中，洗刷茶具；第三步水烧开后沏茶.这两个算法的区别在哪里？哪个算法更高效？为什么？答案：第二个算法更高效.因为节约时间.4．写出求1＋2＋3＋…＋100的一个算法.可以运用公式1＋2＋3＋…＋n ＝n （n ＋1）2 直接计算.第一步 ① ；第二步 ② ；第三步输出运算结果. 答案：①取n ＝100 ②计算n （n ＋1）25．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步取A ＝89，B ＝96，C ＝99; 第二步 ① ；第三步 ② ；第四步输出D ，E.答案：①计算总分D ＝A +B +C ②计算平均成绩E ＝3D 6．“鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的题目：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问雉兔各几何.” 用方程组的思想不难解决这一问题，请你设计一个这类问题的通用算法.答案：解析：鸡兔同笼，设鸡兔总头数为H ，总脚数为F ，求鸡兔各有多少只.算法如下：第一步输入总头数H ，总脚数F ；第二步计算鸡的个数x ＝（4*H －F ）/2；第三步计算兔的个数y ＝（F －2*H ）/2；第四步输出x ，y .7．已知直角坐标系中的两点A （－1，0），B （3，2），写出求直线AB 的方程的一个算法.答案：解析：可以运用公式121y y y y --＝121x x x x --直接求解.第一步取x 1＝－1，y 1＝0，x 2＝3，y 2＝2；第二步代入公式121y y y y --＝121x x x x --，得直线AB 的方程；第三步输出直线AB 的方程.8．写出交换两个大小相同的杯子中的液体（A 水、B 酒）的两个算法.答案：解析：算法1：1.再找一个大小与A 相同的空杯子C ；2.将A 中的水倒入C 中；3.将B 中的酒倒入A 中；4.将C 中的水倒入B 中，结束. 算法2：1.再找两个空杯子C 和D ；2.将A 中的水倒入C 中，将B 中的酒倒入D 中；3.将C 中的水倒入B 中，将D 中的酒倒入A 中，结束.注意：一个算法往往具有代表性，能解决一类问题，如，例一可以引申为：交换两个变量的值.9．写出1×2×3×4×5×6的一个算法.答案：解析：按照逐一相乘的程序进行. 第一步计算1×2，得到2；第二步将第一步中的运算结果2与3相乘，得到6；第三步将第二步中的运算结果6与4相乘，得到24；第四步将第三步中的运算结果24与5相乘，得到120；第五步将第四步中的运算结果120与6相乘，得到720；第六步输出结果.10．已知一个三角形的三边边长分别为2、3、4，设计一个算法，求出它的面积.答案：解析：可利用公式S ＝))()((c p b p a p p ---求解. 第一步取a ＝2，b ＝3，c ＝4；第二步计算p ＝2cb a ++；第三步计算三角形的面积S ＝))()((c p b p a p p ---；第四步输出S 的值.。

高中数学算法知识点

高中数学算法知识点
高中数学算法知识回顾
1.算法的概念：算法通常是指按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.
2.程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.
3.程序框图的三种基本逻辑结构是顺序结构、条件结构、循环结构.
4.算法的描述方式有：自然语言、程序框图、程序语言.
5.算法的基本特征：
①明确性：算法的每一步执行什么是明确的;
②顺序性：算法的“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续;
③有限性：算法必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行;
④通用性：算法应能解决某一类问题.
高中数学算法知识点
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高考数学一轮复习算法的概念知识点

15-16高考数学一轮复习算法的概念知识点数学是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。

以下是算法的概念知识点，请考生牢记。

1、算法概念：在数学上，现代意义上的算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2. 算法的特点:(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。

如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。

(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。

其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。

《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。

“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。

“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。

“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。

“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。

慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。

只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。

高一数学下学期自主先学1.1.1 算法的概念

高一数学下学期自主先学:1.1.1 算法的概念1．了解算法的含义，体会算法的思想；2．能够用自然语言叙述算法；3．掌握正确的算法应满足的要求；4．会写出解线性方程(组)的算法．知识梳理知识点1：算法可以理解为由及规定的运算顺序所构成的完整的解题，或者看成按照要求设计好的的的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决问题．知识点2：描述算法可以有不同的方式．可以用语言和语言加以叙述，也可以借助形式语言( 语言)给出精确的说明，也可以用直观地显示算法的全貌．【答案】知识点1：基本运算步骤有限确切一类；知识点2：自然数学算法框图．即学即练1．一个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1个大人或两个小孩，他们三人都会划船，但都不会游泳．试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案．2．一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿共48，要数脑袋整17，多少小兔多少鸡？用消元法解下面的二元一次方程组．11112212112222a x a xb a x a x b +=⎧⎨+=⎩①②，1．写出一个求有限整数序列中的最大值的算法．技能提升知识拓展2．如何设计算法让计算机判断35是否为质数？先学检测一、选择题1．下面四种叙述能称为算法的是（）A．在家里一般是妈妈做饭B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C．在野外做饭叫野炊D．做饭必须要有米2．下列对算法的理解不正确的是（）A．算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题)B ．算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一的结果C ．算法一般是机械的，有时要进行大量重复计算，它的优点是一种通法D ．任何问题都可以用算法来解决3．下列关于算法的描述正确的是（）A ．算法与求解一个问题的方法相同B ．算法只能解决一个问题，不能重复使用C ．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切D ．有的算法执行完后，可能无结果4．计算下列各式中S 的值，能设计算法求解的是（）①S ＝12＋14＋18＋…＋12100 ②S ＝12＋14＋18＋…＋12100＋… ③S ＝12＋14＋18＋…＋12n (n≥1且n ∈N *) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③5．关于一元二次方程2560x x +=-的求根问题，下列说法正确的是（）A ．只能设计一种算法B ．可以设计两种算法C ．不能设计算法D ．不能根据解题过程设计算法6．对于算法：第一步，输入n ．第二步，判断n 是否等于2，若2n =，则n 满足条件；若2n >，则执行第三步．第三步，依次从2到()1n -检验能不能整除n ，若不能整除n ，则执行第四步；若能整除n ，则执行第一步．第四步，输出n ．满足条件的n 是（）A ．质数B ．奇数C ．偶数D ．约数二、填空题7．已知直角三角形两条直角边长分别为a ，b ．写出求斜边长c 的算法如下：第一步，输入两直角边长a ，b 的值．第二步，计算c 的值．第三步，________________．将算法补充完整，横线处应填____________．8．下面给出了解决问题的算法：第一步：输入x ．第二步：若1x ≤，则21y x =-，否则23y x =+．第三步：输出y ．（1）这个算法解决的问题是________；（2）当输入的x 值为________时，输入值与输出值相等．9．求1×3×5×7×9×11的值的一个算法是：第一步，求1×3得到结果3；第二步，将第一步所得结果3乘5，得到结果15；第三步，____________________；第四步，再将105乘9得到945；第五步，再将945乘11，得到10 395，即为最后结果．三、解答题10．已知某梯形的底边长AB a =，CD b =，高为h ，写出一个求这个梯形面积S 的算法．11．函数100010x x y x x x -+>⎧⎪==⎨⎪+<⎩，写出给定自变量x ，求函数值的算法．12．某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：()0.53,50500.53500.85,50c ωωωω⨯≤⎧⎪=⎨⨯+-⨯>⎪⎩．其中ω(单位：kg)为行李的质量，如何设计计算托运费用c (单位：元)的算法．13．从古印度的汉诺塔传说中演变了一个汉诺塔游戏：（1）有三根杆子A ，B ，C ，A 杆上有三个碟子(大小不等，自上到下，由小到大)，如图．（2）每次移动一个碟子，小的只能叠在大的上面．（3）把所有碟子从A 杆移到C 杆上．试设计一个算法，完成上述游戏．答案1．【答案】第一步，两个小孩同船过河去；第二步，一个小孩划船回来；第三步，一个大人划船过河去；第四步，对岸的小孩划船回来；第五步，两个小孩同船渡过河去．2．【答案】第一步，设有x只小鸡，y只小兔，第二步，列方程:172448x yx y+=⎧⎨+=⎩，第三步，解方程求得：107xy=⎧⎨=⎩，第四步，答:笼子里有小鸡10只，小兔7只．【答案】∵是二元一次方程组，∴方程组中11a，21a不能同时为0．第一步，假定11a≠(如果11a=，可将第一个方程与第二个方程互换)，2111aa⎛⎫-+⎪⎝⎭⨯①②，得到211221122112211a a a bxaaba⎛⎫-=-⎪⎝⎭．知识拓展即学即练于是方程组可化为()1111221112221122112211a x a x b a a a a x a b a b +=⎧⎪⎨-=-⎪⎩③④，第二步，如果112221120a a a a ≠-，解方程④得到112211112221122a b a b a a a x a -=-．⑤ 第三步，将⑤代入③，整理得到221122112221121a b a b a a a x a -=-⑥ 第四步，输出结果1x ，2x ．如果112221120a a a a -=，则从④可以看出，方程组无解或有无穷多组解．1．【答案】1S 先假定序列中的第一个整数为“最大值”；2S 将序列中的下一个整数值与“最大值”比较，如果它大于此“最大值”，这时就假定“最大值”是这个整数；3S 如果序列中还有其他整数，重复2S ；4S 在序列中一直到没有可比的数为止，这时假定的“最大值”就是这个序列中的最大值．2．【答案】1S 用2除35，得到余数1，所以2不能整除35．2S 用3除35，得到余数2，所以3不能整除35．3S 用4除35，得到余数3，所以4不能整除35．4S 用5除35，得到余数0，所以5能整除35．因此，35不是质数．一、选择题1．【答案】B【解析】算法是解决一类问题的程序或步骤，A 、C 、D 均不符合．故选B ．先学检测2．【答案】D3．【答案】C【解析】算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A 不对；算法能重复使用，故B 不对；每个算法执行后必须有结果，故D 不对；由算法的有序性和确定性可知C 正确．4．【答案】B【解析】∵算法的步骤是有限的，∴②不能设计算法求解．故选B ．5．【答案】B【解析】算法具有不唯一性，对于一个问题，我们可以设计不同的算法．故选B ．6．【答案】A【解析】此题首先要理解质数，只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数．2是最小的质数，这个算法通过对2到()1n -一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数．故选A ．二、填空题7．【答案】输出斜边长c 的值8．【答案】（1）求分段函数221,13,1x x y x x -≤⎧=⎨+>⎩的函数值（2）1 9．【答案】将第二步所得的结果15乘7，得结果105三、解答题10．【答案】第一步，输入梯形的底边长a 和b ，以及高h ．第二步，计算a b +的值．第三步，计算()a b h +⨯的值．第四步，计算()2a b h S +⨯=的值．第五步，输出结果S ．11．【答案】算法如下：第一步，输入x ．第二步，若0x >，则令1y x =-+后执行第五步，否则执行第三步．第三步，若0x =，则令0y =后执行第五步，否则执行第四步．第四步，令1y x =+；第五步，输出y 的值．12．【答案】第一步，输入行李的质量ω．第二步，如果ω≤50，则令c ＝0.53×ω，否则执行第三步．第三步，c＝50×0.53＋(ω－50)×0.85．第四步，输出托运费c．13．【答案】第一步，将A杆最上面碟子移到C杆．第二步，将A杆最上面碟子移到B杆．第三步，将C杆上的碟子移到B杆．第四步，将A杆上的碟子移到C杆．第五步，将B杆最上面碟子移到A杆．第六步，将B杆上的碟子移到C杆．第七步，将A杆上的碟子移到C杆．。

高一数学必修课程中的算法初步及知识点

高一数学必修课程中的算法初步及知识点在高一数学的必修课程中，算法初步是一个重要且有趣的部分。

它为我们打开了一扇通往逻辑思维和问题解决的新大门，帮助我们以更加系统和高效的方式去思考和处理问题。

算法，简单来说，就是解决问题的一系列明确的步骤。

它就像是我们做菜时的菜谱，清晰地告诉我们先做什么，再做什么，每一步该怎么做。

算法的描述方式有多种，比如自然语言、程序框图和程序语言。

自然语言描述就像是我们日常的交流，用通俗易懂的话把步骤说清楚。

比如说计算 1+2+3+＋100 的和，我们可以用自然语言这样描述算法：先设一个变量 S 初始化为 0，再设一个变量 i 初始化为 1，然后判断 i是否小于等于 100，如果是，就把 i 加到 S 中，然后 i 增加 1，重复这个过程，直到 i 大于 100，最后得到的 S 就是所求的和。

程序框图则更加直观形象，通过各种图形符号来表示算法的流程。

常见的图形符号有起止框、输入输出框、处理框、判断框和流程线等。

还是以计算上述求和为例，我们可以用程序框图来表示：先画一个起止框表示开始，然后画一个输入输出框输入变量 i 和 S 的初始值，接着画一个处理框进行累加和 i 的增加，再画一个判断框判断 i 是否小于等于 100，如果是，就沿着流程线回到处理框继续执行，如果否，就输出S 的值结束。

程序语言则是能够让计算机直接执行的语言，比如常见的 Python、C+＋等。

用程序语言编写上述求和的算法代码，会更加精确和规范。

算法的基本逻辑结构有三种：顺序结构、条件结构和循环结构。

顺序结构是最简单的，就是按照从上到下的顺序依次执行各个步骤。

比如说先计算 2+3 的值，再把结果乘以 5，这就是顺序结构。

条件结构则是根据条件的判断来决定执行不同的步骤。

就像我们出门前根据天气决定是否带伞，如果下雨就带伞，不下雨就不带伞。

循环结构用于重复执行某些步骤，直到满足特定条件为止。

比如前面计算 1 到 100 的和，就是通过循环结构不断累加。

高一数学算法的含义(PPT)5-3

氧、二氧化碳等混合气体。收缩时鱼下沉，膨胀时鱼上浮。有的鱼类的鳔有辅助听觉或呼吸等作用。也叫鱼鳔，有的地区叫鱼白。②名鳔胶。③〈方〉动用鳔胶粘上。【鳔胶】名用鱼鳔或猪皮等熬制的胶，黏性大，多用来粘木器。【瘪】（癟）［瘪三］（）名人称城市中无正当职业而以乞讨或偷窃为生的游民为瘪三。【憋】①动抑制或堵住不让出来：劲头儿～足了｜～着一口气｜他正～着一肚子话没处说呢。②形闷；呼吸不畅：心里～得慌｜气压低，～得人透不过气来。【憋闷】?形由于心里有疑团不能解除或其他原因而感到不舒畅：他挨了一通训，又没处诉说，心里特别～｜在防空洞里时间长了，会觉得～。【憋气】∥动①由于外界氧气不足或呼吸系统发生障碍等原因而引起呼吸困难。②有委屈或烦恼而不能发泄：左也不是，右也不是，真叫人～。【憋屈】? 〈口〉形有委屈而感到憋闷：你有～的事儿，别闷在心里｜～得真想大哭一场。【鳖】（鱉、鼈）名爬行动物，形状像龟，吻尖长，背甲椭圆形，上有软皮，生活在水中。也叫甲鱼或团鱼，俗称王八。【鳖边】〈方〉名鳖裙。【鳖裙】名鳖的背甲四周的肉质软边，味道鲜美。有的地区叫鳖边。【别】
例1设计一个算法，判断7是否为质数
算法分析：根据质数的定义，可以这样判断：依次用2～6除7，如果它们中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数。根据以上分析，可写出如下算法：第一步：用2除7，得到余数1，因为余数不为0，所以2不能整除7 第二步：用3除7，得到余数1，因为余数不为0，所以2不能整除7 第三步：用4除7，得到余数3，因为余数不为0，所以2不能整除7 第四步：用5除7，得到余数2，因为余数不为0，所以2不能整除7 第五步：用6除7，得到余数1，因为余数不为0，所以2不能整除7
：通常指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限
的步骤。

高一数学最新课件-算法的概念精品

用计算机所能接受的形式把解题的算法用程序设计语言描述出来的工作叫程序设计，它包括了大量的工作和许多具体的步骤。其中这些步骤包括以下内容： ⑴分析问题。即明确实际问题的要求，给定的数据有哪些，需要输出什么样的数据，需要进行哪种处理。 ⑵确定求解方案。
⑶算法分析。根据处理方案，具体列出让计算机如何进行操作的步骤（算法），并进行算法的准确性和有效性分析，找出合理的算法。 ⑷编写程序。拟定算法的步骤和说明后，使用某种程序设计语言，以书面形式将算法描述出来，所得到的编程结果就是源程序。 ⑸上机调试运行程序。将编写好的源程序输入计算机并调试、运行，如果程序是正确的，应能得到预期的结果，如果得
a
成立条 A 件不成立
B
b
⒊ 循环结构循环结构也叫重复结构，即重复执行某些操作。根据其执行情况和循环结束条件的不同可分为当型循环（也称WHILE 型结构）和直到型循环（也称UNTIL型结构）。当型循环结构，它是当满足某个指定的条件时，反复执行语句块A，否则不执行。直到型循环结构，它是反复执行语句块A，直到条件满足为止。它们也只有一个入口（ａ）和一个出口（ｂ）。
算法的概念
• 算法是指解决给定问题的有穷操作步骤的描述。 • 算法是计算机科学中的重要概念之一，它指明了问题的求解过程，是对给定问题解题方案的准确而完整地描述。
【例4.1】给定任意两个整数，按从小到大顺序排列。解决这一问题的算法可描述如下： ⑴输入两个整数A和B； ⑵比较A和B的大小，若A<B，则分别输出A和B，且计算到此结束，否则(A≥B)，分别输出B和A，且计算到此结束。
由三种基本结构（可以是其中的一种、二种或三种）构成的程序，称为结构化程序。一个结构化程序以及三种基本结构中的每一种都应当具有以下特点： ⑴程序执行的路径只有一个入口和一个出口，在入口和出口之间是一种基本方盒或逻辑结构。 ⑵该结构中的任一个部分都存在着从入口到出口的路径，换句话说，结构中每一部分都可以被执行，不存在执行不到的死块（程序段）。 ⑶没有死循环（永无休止的循环）。

高一数学算法的含义

楚水实验学校高二数学备课组
例：给出求1+2+3+4+5的一个算法
算法1
第一步第二步
按照逐一相加的第一步中的运算结果3与3相加,得到6
第三步
第四步
将第二步中的运算结果6与4相加,得到10.
将第三步中的运算结果10与5相加,得到15.
算法2
可以运用公式计算;
n(n 1) 1 2 3 n 2
的一个算法；
练习
1：写出解方程2x+3=0 的一个算法
2：写出求1×3×5×7的算法
感悟
有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. 确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. 不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.
b 2a
2 x y 7 ① 例给出求消元法解方程组 4 x 5 y 11 ②
的算法；
解:我们用消元法求解这个方程组,步骤是: 第一步:方程①不动,将方程②中x的系数除以方一第二步:方程②减去m乘以方程 ①,消去方程②中步 2 x y 7 x项,得到 : 3 y 3 方
4 m 2 第程①中x系数,得到乘数 2
第三步:将上面的方程组自下而上回代求解,得 x 4 到 y 1
这种消元回代的算法适用于一般线性方程组的求解.
变式给出求解方程组
A1 x B1 y C1 0 ( A1 B2 B1 A2 0) A2 x B2 y C2 0
楚水实验学校高二数学备课组
问题1：
你知道在家里烧开水的基本过程吗？

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