2016北京高考模拟试卷(一)

一、选择题：
1. 已知集合,},3|||{},02|{2R B A a x x B x x x A =⋃<-=>--=若集合，则实数a 的
取值范围是
（A ）[1，2] （B ）（－1，2） （C ）[－1，2] （D ）（－2，1）
2. 已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题：
①m l ⊥⇒βα//；②m l //⇒⊥βα；③βα⊥⇒m l //；④βα//⇒⊥m l
其中正确的两个命题的序号是
（A ）①与② （B ）③与④
（C ）②与④ （D ）①与③ 3. 下列函数的图象中，经过平移或翻折后不能与函数x y 2log =的图象重合的
函数是
（A ）x y 2= （B ）x y 2
1log =
（C ）x y 42
1⋅=
（D ）21log 1y x =+ 4. 如右图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的侧面AB 1内
有一动点P 到直线A 1B 1与直线BC 的距离相等，则动点
P 所在曲线的形状为
5. 函数sin y x x =+，[],x ππ∈-的大致图象是（ ）
(A ) (B ) (C ) (D )
6. 设,0,0>>b a 则以下不等式中不恒成立．．．．
的是 x y
O x y O x y O x y
O
（A ）4)11)((≥++b
a b a （B ）2332ab b a ≥+ （C ）b a b a 22222+≥++ （D ）b a b a -≥-||
7. 函数()()()s i n 0f x M x ωϕω=
+>，在区间[],a b 上是增函数，且()(),f a M f b M =-=，则函数()()cos g x M x ωϕ=+在区间[],a b 上
（A ）是增函数 （B ）是减函数
（C ）可以取得最大值M （D ）可以取得最小值－M
二、 填空题：
8. 若实数x 、y 满足y x z y x y x y x 2,0
9382+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+则的最大值为 .
9. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1>0,若存在自然数3≥m ，使得a m =S m , 当
n >m 时，S n 与a n 的大小关系为：n S _______n a ．（填“>”；“<”或“＝”）
10. 2003年10月15日，我国自行研制的首个载人宇宙飞船“神州五号”在酒泉
卫星发射中心胜利升空，实现了中华民族千年的飞天梦，飞船进入的是椭圆轨道，已知该椭圆轨道与地球表面的最近距离约为200公里，最远距离约350公里（地球半径约为6370公里），则轨道椭圆的标准方程为（精确到公里） .（注：地球球心位于椭圆轨道的一个焦点，写出一个方程即可）
11. 设,,a b c 是任意非零的平面向量，且互不共线，给出下面的五个命题：
（1）= a b a b ； （2）()()b c a c a b - 不与向量c 垂直．
； （3）a b a b -<-； （4）若0a b = ，则0a =，或者0b =；
（5）()()a b c b c a = ； （6）()()22
323294a b a b a b +-=-
其中真命题的序号为_____________________________.
三、解答题：
15．（本小题满分13分）
在ΔABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且31cos =
A . （1）求A C
B 2cos 2sin 2++的值；
（2）若3=a ，求bc 的最大值.
16．（本小题满分14分）
如图，在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点E 是棱BC 的中点，点F 是棱CD 上的动点.
（1）试确定点F 的位置，使得D 1E ⊥平面AB 1F ；
（2）当D 1E ⊥平面AB 1F 时，求二面角C 1—E F —A 的大小（结果用反三角函数值表示）.
19．（本小题满分12分） 已知函数223)(x ax x f -=的最大值不大于61，又当.8
1)(,]21,41[≥∈x f x 时
（1）求a 的值；
（2）设.11.),(,21011+<∈=<<++n a N n a f a a n n n 证明。